500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Download.com222.255.28.81/data/file/2018/09/06/bo-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-lop-8.pdf · T×mgi¸trÞnguyªncñax®ÓbiÓuthøc

Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8

ĐỀ SỐ 01

Bµi 1: (3®) Chøng minh rÇng:

a) 85 + 211 chia hÕt cho 17

b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44

Bµi 2:

a) Rót gän biÓu thøc:2

3 2

64 18 9x x

x x x

b) Cho 1 1 1 0( , , 0)x y zx y z . TÝnh 2 2 2

yz xz xyx y z

Bµi 3:(3®)

Cho tam gi¸c ABC. LÊy çc ®iÓm D,E theo thø tù thuéc tia ®èi cña çc tia BA, CA sao

cho BD = CE = BC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Qua O vÏ ®êng th¼ng song song

víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, ®êng th¼mg nµy c¾t AC ë K. Chøng minh r»ng AB = CK.

Bµi 4 (1®).

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc sau (nÕu cã):

M = 4x2 + 4x + 5

ĐỀ SỐ 02

C©u 1. T×m mét sè cã 8 ch÷ sè: 1 2 8a a .. . a tho· m·n 2 ®iÒu kiÖn a vµ b sau:

a) 2

871 2 3a a a = a a b) 3

4 5 6 7 8 7 8a a a a a a a

C©u 2. Chøng minh r»ng: ( xm + xn + 1 ) chia hÕt cho x2 + x + 1.

khi vµ chØ khi ( mn – 2) 3.

¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x7 + x2 + 1.

C©u 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2007.2006.20051...

4.3.21

3.2.11

x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 2006.2007).

C©u 4. Cho h×nh thang ABCD (®¸y lín CD). Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD; çc

®êng kÎ tõ A vµ B lÇn lît song song víi BC vµ AD c¾t çc ®êng chÐo BD vµ AC t¬ng

øng ë F vµ E. Chøng minh:

EF // AB

b). AB2 = EF.CD.

https://download.com.vn/hoc-tap-lop-8

c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù lµ diÖn tÝch cña çc tam gi¸c OAB; OCD; OAD Vµ

OBC

Chøng minh: S1. S2 = S3. S4.

C©u 5. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.

ĐỀ SỐ 03

C©u 1: a. Rót gän biÓu thøc:

A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1

b. NÕu x2=y2 + z2

Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2

C©u 2: a. Cho 0cz

by

ax

(1) vµ 2zc

yb

xa (2)

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=2 2 2

2 2 2

x y za b c

b. Biết a + b + c = 0 TÝnh : B = 222222222 bacca

acbbc

cbaab

C©u 3: T×m x , biÕt :

31988

191997

102006

1·

xxx (1)

C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD, M ®¬ng chÐo AC. Gäi E,F theo thø tù lµ h×nh chiÕu

cña M trªn AD, CD. Chøng minh r»ng:

a.BM EF

b. Çc ®êng th¼ng BM, EF, CE ®ång quy.

C©u 5: Cho a,b, c, lµ çc sè d¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

P= (a+ b+ c) (cba111

).

ĐỀ SỐ 04

Bµi 1 (3®):

1) Ph©n tÝch çc ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) x2 + 7x + 12

b) a10 + a5 + 1

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 4 6 898 96 94 92x x x x

Bµi 2 (2®):

T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc22 3 32 1x xPx

cã gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 3 (4®): Cho tam gi¸c ABC ( AB > AC )

1) KÎ ®êng cao BM; CN cña tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

a) ABM ®ång d¹ng ACN

b) gãc AMN b»ng gãc ABC

2) Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm K sao cho BK = AC. Gäi E lµ trung ®iÓm cña BC; F lµ

trung ®iÓm cña AK.

Chøng minh r»ng: EF song song víi tia ph©n gi¸c Ax cña gãc BAC.

Bµi 4 (1®):

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

2

2

200720072x

xxA , ( x kh¸c 0)

ĐỀ SỐ 05

C©u 1 ( 3 ®iÓm ). Cho biÓu thøc A =

2

102:2

136

64

2

3

2

xxx

xxxxx

a, T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh.

b, Rót gän biÓu thøc A.

c, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > O

C©u 2 ( 1,5 ®iÓm ). Gi¶i ph¬ng tr×nh sau :12

1521

14 22

xxx

xxx

C©u 3 ( 3,5 ®iÓm): Cho h×nh vu«ng ABCD. Qua A kÏ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau

lÇn lît c¾t BC tai P vµ R, c¾t CD t¹i Q vµ S.

1, Chøng minh AQR vµ APS lµ çc tam gi¸c c©n.

2, QR c¾t PS t¹i H; M, N lµ trung ®iÓm cña QR vµ PS. Chøng minh tø gi¸c AMHN lµ h×nh

ch÷ nhËt.

3, Chøng minh P lµ trùc t©m SQR.

4, MN lµ trung trùc cña AC.

5, Chøng minh bèn ®iÓm M, B, N, D th¼ng hµng.

C©u 4 ( 1 ®iÓm):

Cho biÓu thøc A =12

332 2

xxx . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn

C©u 5 ( 1 ®iÓm)

a, Chøng minh r»ng 33333 .3 zyxxyyxzyx

b, Cho .0111

zyxTÝnh 222 z

xyyxz

xyzA

ĐỀ SỐ 06

Bµi 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc :

M =

11

11

224

2

xxxx

2

44

11

xxx

a) Rót gän

b) T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña M.

Bµi 2 : (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn

A =3

83234 23

xxxx

Bµi 3 : 2 ®iÓm

Gi¶i ph¬ng tr×nh :

a) x2 - 2005x - 2006 = 0

b) 2x + 3x + 82 x = 9

Bµi 4 : (3®) Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E lµ 1 ®iÓm trªn c¹nh BC. Qua E kÎ tia Ax

vu«ng gãc víi AE. Ax c¾t CD t¹i F. Trung tuyÕn AI cña tam gi¸c AEF c¾t CD ë K.

§êng th¼ng qua E song song víi AB c¾t AI ë G. Chøng minh :

a) AE = AF vµ tø gi¸c EGKF lµ h×nh thoi.

b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC

c) Khi E thay ®æi trªn BC chøng minh : EK = BE + DK vµ chu vi tam gi¸c EKC

kh«ng ®æi.

Bµi 5 : (1®) Chøng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120

chia hÕt cho 24

ĐỀ SỐ 07

C©u 1: ( 2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc:

A=1212

36.616

616

2

2

22

xx

xxx

xxx ( Víi x 0 ; x 6 )

1) Rót gän biÓu thøc A

2) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A víi x=549

1

C©u 2: ( 1 ®iÓm )

a) Chøng minh ®¼ng thøc: x2+y2+1 x. y + x + y ( víi mäi x ;y)

b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau:

A =2

223 xxx

x

C©u 3: ( 4 ®iÓm )

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. TRªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P , gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña

C qua P.

a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh gi?

b) Gäi E, F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn AD , AB.

Chøng minh: EF // AC vµ ba ®iÓm E,F,P th¼ng hµng.

c)Chøng minh r»ng tØ sè çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ

cña ®iÓm P.

d) Gi¶ sö CP DB vµ CP = 2,4 cm,;169

PBPD

TÝnh çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.

C©u 4 ( 2 ®iÓm )

Cho hai bÊt ph¬ng tr×nh:

3mx-2m > x+1 (1)

m-2x < 0 (2)

T×m m ®Ó hai bÊt ph¬ng tr×nh trªn cã cïng mét tËp nghiÖm.

ĐỀ SỐ 08

Bµi1( 2.5 ®iÓm)

a, Cho a + b +c = 0. Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0

b, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

A = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b)

Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm).

Cho biÓu thøc: y = 2)2004( xx ; ( x>0)

T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã

Bµi 3: (2 ,5 ®iÓm)

a, T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: :

( 12x – 1 ) ( 6x – 1 ) ( 4x – 1 ) ( 3x – 1 ) = 330.

B, Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 6x 3

Bµi 4: ( 3 ,5 ®iÓm) Cho gãc xoy vµ ®iÓm I n»m trong gãc ®ã. KÎ IC vu«ng gãc víi ox ; ID

vu«ng gãc víi oy. BiÕt IC = ID = a. §êng th¼ng kÎ qua I c¾t â ë A c¾t oy ë b.

A, Chøng minh r»ng tÝch AC. DB kh«ng ®æi khi ®êng th¼ng qua I thay ®æi.

B, Chøng minh r»ng 2

2

OBOC

DBCA

C, BiÕt SAOB =3

8 2a . TÝnh CA ; DB theo a.

ĐỀ SỐ 09

Bµi 1( 2 ®iÓm). Cho biÓu thøc :

2 2 2 2

1 1 1 1

x y x yP

x y y x y x x y

1.Rót gän P.

2.T×m çc cÆp sè (x;y) Z sao cho gi¸ trÞ cña P = 3.

Bµi 2(2 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2 2 2 2

1 1 1 1 1

5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x

Bµi 3( 2 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÎu thøc:

2

2 1

2

xM

x

Bµi 4 (3 ®iÓm). Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a. Gäi E; F lÇn lît lµ trung

®iÓm cña çc c¹nh AB, BC. M lµ giao ®iÓm cña CE vµ DF.

1.Chøng minh CE vu«ng gãc víi DF.

2.Chøng minh MAD c©n.

3.TÝnh diÖn tÝch MDC theo a.

Bµi 5(1 ®iÓm). Cho çc sè a; b; c tho¶ m·n : a + b + c = 3

2.

Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 3

4.

ĐỀ SỐ 10

C©u 1. (1,5®)

Rót gän biÓu thøc : A = 12.5

+ 15.8

+ 18.11

+……….+ 1(3 2)(3 5)n n

C©u 2. (1,5®) T×m çc sè a, b, c sao cho :

§a thøc x4 + ax + b chia hÕt cho (x2 - 4)

C©u 3. (2®) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc 27

1x x cã gi¸ trÞ nguyªn.

C©u 4. Cho a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c.

Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)

C©u 5. Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c , träng t©m G, trùc t©m H, t©m ®êng trßn

ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ O. Th× H,G,O th¼ng hµng.

ĐỀ SỐ 11

C©u 1:Cho biÓu thøc: A= 933193363143

23

23

xxxxxx

a, T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x¸c ®Þnh.

b, T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc A cã gi¸ trÞ b»ng 0.

c, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.

C©u 2:

.a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A=xxx )9)(16( víi x>0.

.b, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x+1+: 2x-1+2x =3

C©u3 : Cho tø gi¸c ABCD cã diÖn tÝch S. Gäi K,L,M,N lÇn lît lµ çc ®iÓm thuéc çc

c¹nh AB,BC,CA,AD sao cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x.

.a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ çc ®iÓm K,L,M,N sao cho tø gi¸c MNKL cã diÖn tÝch mhá nhÊt.

.b, Tø gi¸c MNKL ë c©u a lµ h×nh g×? cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c MNKL lµ h×nh ch÷

nhËt.

C©u 4: T×m d cña phÐp chia ®a thøc

x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1

ĐỀ SỐ 12

Bµi 1: (3®)

Cho ph©n thøc : M =82

634222

2345

xxxxxxx

a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña M

b) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó M = 0

c) Rót gän M

Bµi 2: (2®)

a) T×m 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp biÕt r»ng nÕu céng ba tÝch cña hai trong ba sè Êy ta ®îc 242.

b) T×m sè nguyªn n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc B.

A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n

Bµi 3: (2®)

a) Cho 3 sè x,y,z Tho· m·n x.y.z = 1. TÝnh biÓu thøc

M =zxzyzyxyx

1

11

11

1

b) Cho a,b,c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c

Chøng minh r»ng:bacacbcba

111

cba111

Bµi 4: (3®)

Cho tam gi¸c ABC, ba ®êng ph©n gi¸c AN, BM, CP c¾t nhau t¹i O. Ba c¹nh AB, BC, CA

tØ lÖ víi 4,7,5

a) TÝnh NC biÕt BC = 18 cm

b) TÝnh AC biÕt MC - MA = 3cm

c) Chøng minh 1.. MACM

NCBN

PBAP

ĐỀ SỐ 13

C©u 1: ( 2,5 ®iÓm)

Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a/. x2 – x – 6 (1 ®iÓm)

b/. x3 – x2 – 14x + 24 (1,5 ®iÓm)

C©u 2: ( 1 ®iÓm)

T×m GTNN cña : x2 + x + 1

C©u 3: ( 1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n) 120 víi m, n Z.

C©u 4: ( 1,5 ®iÓm)

Cho a > b > 0 so s¸nh 2 sè x , y víi :

x = 21

1a

a a

; y = 2

11

bb b

C©u 5: ( 1,5 ®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1x + 2x + 3x = 14

C©u 6: ( 2,5 ®iÓm)

Trªn c¹nh AB ë phÝa trong h×nh vu«ng ABCD dùng tam gi¸c AFB c©n , ®Ønh F cã

gãc ®¸y lµ 150. Chøng minh tam gi¸c CFD lµ tam gi¸c ®Òu.

ĐỀ SỐ 14

C©u 1 (2 ®iÓm): Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b th× ®a thøc

f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2+4-3x.

C©u 2 (2 ®iÓm) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.

(x+y+z)3 –x3-y3-z3.

C©u 3 (2 ®iÓm ) :

a-T×m x ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nhá nhÊt : x2 +x+1

b-T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A= h(h+1) (h+2) (h+3)

C©u 4(2 ®iÓm ) : Chøng minh r»ng nÕu. a2+b2+c2=ab+bc+ac th× a=b=c

C©u 5 (2 ®iÓm ) : Trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm P sao cho Tõ P

dùng PM vu«ng gãc víi BC. PK vu«ng gãc víi CA. Gäi D lµ trung ®iÓm cña AB. Chøng

minh : DK=DM.

ĐỀ SỐ 15

C©u 1: (2®) T×m hai sè biÕt

a. HiÖu çc b×nh ph¬ng cña 2 sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp b»ng 36

b. HiÖu çc b×nh ph¬ng cña 2 sè tù nhiªn lÎ liªn tiÕp b»ng 40

C©u 2: (1,5®) Sè nµo lín h¬n:

22

522

2005200620052006

2005200620052006

hay

C©u 3: (1,5 ®) Gi¶i ph¬ng tr×nh

06995

6996

5997

4998

3999

21000

1

xxxxxx

C©u 4: (1®) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh ax –b> bx+a

C©u 5: (2,5®) Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y lín CD. Qua A vÏ ®êng th¼ng AK song

song víi BC. Qua B vÏ ®êng th¼ng BI song song víi AD. BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E.

Chøng minh r»ng:

a. EF song song víi AB

b. AB2 = CD.EF

C©u 6: (1,5®) Cho h×nh thang ABCD (AD//BC) cã hai ®êng chÐo, c¾t nhau ë O. TÝnh

diÖn tÝch tam gi¸c ABO biÕt diÖn tÝch tam gi¸c BOC lµ 169 cm2 vµ diÖn tÝch tam gi¸c

AOD lµ 196 cm2.

ĐỀ SỐ 16

C©u 1(2®): T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau lµ sè nguyªn.

3 22 2 52 1

x x xAx

C©u 2(2®): Gi¶i ph¬ng tr×nh

x2 - 3|x| - 4 = 0

C©u 3(2®): Trªn 3 c¹nh BC, CA, AB cña tam gi¸c ABC lÊy t¬ng øng çc ®iÓm P, Q, R. Chøng

minh ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó AP; BQ; CR ®ång qui lµ:

. . 1PB QC RAPC QA RB

C©u 4(2®): Cho a, b > 0 vµ a+b = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2

C©u 5(2®): Cho hai sè x, y tho· m·n ®iÒu kiÖn 3x + y = 1

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

A = 3x2 + y2

ĐỀ SỐ 17

Bµi 1. Cho biÓu thøc:

A =x

xx

xxxx

xx 2006).

114

11

11( 2

2

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh.

b) Rót gän biÓu thøc A.

c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2:

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh:20062005

1120042 xxx

b) T×m a, b ®Ó: x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho x2 + x + 1

Bµi 3.

Cho h×nh thang ABCD; M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn ®¸y lín AB. Tõ M kÎ çc ®êng th¼ng

song song víi hai ®êng chÐo AC vµ BD. Çc ®êng th¼ng nµy c¾t hai c¹nh BC vµ AD lÇn

lît t¹i E vµ F. §o¹n EF c¾t AC vµ BD t¹i I vµ J.

a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung ®iÓm cña IJ th× H còng lµ trung ®iÓm cña EF.

b) Trong trêng hîp AB = 2CD, h·y chØ ra vÞ trÝ cña M trªn AB sao cho EJ = JI = IF.

Bµi 4. Cho a 4; ab 12. Chøng minh r»ng C = a + b 7

ĐỀ SỐ 18

C©u 1:

a. T×m sè m, n ®Ó:xn

xm

xx

1)1(1

b. Rót gän biÓu thøc:

M =3011

1209

1127

165

12222

aaaaaaaa

C©u 2:

a. T×m sè nguyªn d¬ng n ®Ó n5 +1 chia hÕt cho n3 +1.

b. Gi¶i bµi to¸n nÕn n lµ sè nguyªn.

C©u 3:

Cho tam gi¸c ABC, çc ®êng cao AK vµ BD c¾t nhau t¹i G. VÏ ®êng trung trùc

HE vµ HF cña AC vµ BC. Chøng minh r»ng BG = 2HE vµ AG = 2HF.

C©u 4:

Trong hai sè sau ®©y sè nµo lín h¬n:

a = 19711969 ; b = 19702

ĐỀ SỐ 19

Bµi 1 (2,5®) Cho biÓu thøc

A =

2

102:2

136

64

2

3

2

xxx

xxxxx

a. t×m tËp x¸c ®Þnh A: Rót gän A?

b. T×m gi¸ trÞ cña x khi A = 2

c.Víi gi¸ trÞ cña x th× A < 0

d. timg gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn

bµi 2 (2,5®)

a. Cho P =12

1234

34

xxxx

xxx

Rót gän P vµ chøng tá P kh«ng ©m víi mäi gi¸ trÞ cña x

b. Gi¶i ph¬ng tr×nh

81

30111

2091

1271

651

2222

xxxxxxxx

Bµi 3 (1®)

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =9

12272

xx

Bµi 4 (3®)

Cho ABC vu«ng t¹i A vµ ®iÓm H di chuyÓn trªn BC. Gäi E, F lÇn lît lµ ®iÓm ®èi xøng

cña H qua AB vµ AC

a. CMR: E, A, H th¼ng hµng

b. CMR: BEFC lµ h×nh thang, cã thÓ t×m vÞ trÝ cña H ®Ó BEFC trë thµnh mét h×nh thang

vu«ng, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt ®îc kh«ng.

c. x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña H ®Ó tam gi¸c EHF cã diÖn tÝch lín nhÊt?

Bµi 5 (1®)

Cho çc sè d¬ng a, b, c cã tÝch b»ng 1

CMR: (a + 1) (b + 1)(c + 1) 8

ĐỀ SỐ 20

C©u I :(3®)

a) Ph©n tÝch çc ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

A = x3 +8x2 + 19x +12. B = x3 +6x2 +11x +6.

b) Rót gän ph©n thøc :

611612198

23

23

xxxxxx

BA .

C©u II : (3®).

1 ) Cho ph¬ng tr×nh Èn x.

.222

axx

xax

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 4.

b) T×m çc gi¸ trÞ cña a sao cho ph¬ng tr×nh nhËn x = -1 lµm nghiÖm.

2 ) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau : 2x2 + 10x +19 > 0.

C©u III (3®): Trong h×nh thoi ABCD ngêi ta lÊy çc ®iÓm P vµ Q theo thø tù trªn AB vµ

CD sao cho AP = 1/ 3 AB vµ CQ = 1/ 3 CD. Gäi I lµ giao ®iÓm cña PQ vµ AD , K lµ giao

®iÓm cña DP vµ BI , O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD.

a) Chøng minh AD = AI , cho biÕt nhËn xÐt vÒ tam gi¸c BID vµ vÞ trÝ cña K trªn IB.

b) Cho Bvµ D cè ®Þnh t×m quü tÝch cña A vµ I.

C©u IV : (1®). T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh sau :

yx2 +yx +y =1.

ĐỀ SỐ 21

I. §Ò bµi:

Bµi 1:(2 ®iÓm) Cho A = 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1

b c - a c a - b a b - c

Rót gän biÓu thøc A, biÕt a + b + c = 0.

Bµi 2:(3 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16

2) 1001 1003 1005 1007 41006 1004 1002 1000x x x x

Bµi 3:(2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè:

a = +1 1 1 1... , n Z

1.2 2.3 3.4 n.(n+1) kh«ng ph¶i lµ mét sè nguyªn.

Bµi 4:(3 ®iÓm)

Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD vµ DA.

a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao?

b) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng?

c) Víi ®iÒu kiÖn c©u b), h·y tÝnh tû sè diÖn tÝch cña hai tø gi¸c ABCD vµ MNPQ.

=========================

ĐỀ SỐ 22

Bµi 1 (3 ®iÓm)

a. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.

A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120

b. Chøng tá ®a thøc A chia hÕt cho 24

Bµi 2 ( 3 ®iÓm)

a. T×m nghiÖm nguyªn tö cña ph¬ng tr×nh:67

32

21

2

2

2

2

xxxx

xxxx

b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: B = 4

2

1 xx

víi x # 0

Bµi 3 ( 1 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: P =233

6523

2

xxx

xx

Bµi 4 ( 3 ®iÓm )

Cho Tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A. §iÓm M trªn c¹nh BC. Tõ M kÎ ME vu«ng gãc

víi AB, kÎ MF vu«ng gãc víi AC ( E AB ; F AC )

a. Chøng minh: FC. BA + CA. B E = AB2 vµ chu vi tø gi¸c MEAF kh«ng phô thuéc vµo vÞ

trÝ cña M.

b. T©m vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c MEAF lín nhÊt.

c. Chøng tá ®êng th¼ng ®i qua M vu«ng gãc víi EF lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh

ĐỀ SỐ 23

Câu 1: (4đ)

a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = ( x2 -2x)(x2-2x-1) - 6

b, Cho x Z chứng minh rằng x200 + x100 +1 x4 + x2 + 1

Câu 2: (2đ)

Cho x,y,z 0 thoả mãn x+ y +z = xyz vàx1 +

y1

+z1 = 3

Tính giá trị của biểu thức P =222

111zyx

Câu 3: (3đ) Tìm x biết

a, 23 x < 5x -4

b,57

43x +54

46x =48

5251

49

xx

Câu 4: (3đ)

a, Chứng minh rằng A = n3 + (n+1)3 +( n+2)3 9 với mọi n N*

b, Cho x,y,z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =yx

zxz

yzy

x

Bài 5: (6đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy

điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo

m AB .

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HDBC AH HC

.

Bài 6: (2 đ)

Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một

số là lập phương của một số tự nhiên khác.Tìm số đó.

ĐỀ SỐ 24

Câu 1: (4điểm)

a. Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=6x

y3x22y

x

b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c 0. Chứng minh :abc

3c1

b1

a1

333

Câu 2: (3điểm)

a. Tìm x,y,x biết :5

zyx4z

3y

2x 222222

b.Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9

Câu 3: (3điểm)

a. Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với aZ

b. Chứng minh rằng : x5 – x + 2 không là số chính phương với mọi xZ+

Câu 4: (2điểm)

Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức :

Câu 5: (6 điểm)

cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’ ;BB’;CC’ Có trực tâm H

a)tính tổng :'' A'

'CCCH

BBBH

AAH

Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM; IN thứ tự là phân giác của các góc AIC;

AIB(MAC;NAB chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AM

c)Tam Giác ABC thỏa mãn Điều kiện gì thì biểu thức : 222

2

''A')(CCBBA

CABCAB

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6(2điểm)

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thì

(1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bình phương của số hữu tỉ.

……………..Hết…………………….

ĐỀ SỐ 25

Bài 1: (5 điểm)

Cho biểu thức: 3 2 2 3

2 1 1 1 x 1A 1 1 :x x 2x 1 x xx 1

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

Bài 2:

(3điểm) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Bài 3 (4 điểm):

a) Giải phương trình:

yyy

yy 312

196

31031

22

b) Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)

Bài 4 (6 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D

với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia

CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.

a/ Tính số đo góc DBK.

b/ Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H

cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 5: (2 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x6+3x2+1=y3

ĐỀ THI SỐ 26

Câu 1: (4,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).


Cho biểu thức :

2 2

2 2 3

2 4 2 3( ) : ( )2 4 2 2

x x x x xAx x x x x

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

b) Tìm giá trị của x để A > 0?

c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.


a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

b) Cho 1x y za b c và 0a b c

x y z . Chứng minh rằng :

2 2 2

2 2 2 1x y za b c

.


Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần

lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu

của C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐỀ SỐ 27

Câu1.

a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:4x 4

x 2 x 3 x 4 x 5 24

b. Giải phương trình: 4 2x 30x 31x 30 0

c. Cho a b c1

b c c a a b

. Chứng minh rằng:

2 2 2a b c0

b c c a a b

Câu2. Cho biểu thức:2

2

x 2 1 10 xA : x 2

x 4 2 x x 2 x 2

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của A , Biết x = 12

.

c. Tìm giá trị của x để A < 0.

d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB,

MFAD.

a. Chứng minh: DE CF

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.

a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 19

a b c

b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

ĐỀ SỐ 28

C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho P=8147

4423

23

aaaaaa

a) Rót gän P

b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn

C©u 2 : (2 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng çc lËp

ph¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.

b) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.

C©u 3 : (2 ®iÓm)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :181

42131

30111

2091

222

xxxxxx

b) Cho a , b , c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng :

A = 3

cba

cbca

bacb

a

C©u 4 : (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Mét gãc xMy b»ng 600 quay

quanh ®iÓm M sao cho 2 c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i D vµ E.

Chøng minh :

a) BD.CE=4

2BC

b) DM,EM lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña çc gãc BDE vµ CED.

c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®æi.

C©u 5 : (1 ®iÓm)

T×m tÊt c¶ çc tam gi¸c vu«ng cã sè ®o çc c¹nh lµ çc sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o

diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi.

ÑEÀ SOÁ 29

Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû

1 3 5 7 15A a a a a

Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc:

10 1x a x

phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân

Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = 4 33x x ax b chia heát cho ña

thöùc 2( ) 3 4B x x x

Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø

phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.

Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng

Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng

2 2 4 21 1 1 1... 12 3 4 100

P

ĐỀ SỐ 30

Bài 1: (4 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.

b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.

Bài 2: (2 điểm)

Giải phương trình:

x 241 x 220 x 195 x 166 1017 19 21 23

.

Bài 3: (3 điểm)

Tìm x biết:

2 2

2 2

2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19492009 x 2009 x x 2010 x 2010

.

Bài 4: (3 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22010x 2680A

x 1

.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là

hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: (4 điểm)

Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB

sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF .

a) Chứng minh rằng: BDF BAC .

b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

ĐỀ SỐ 31

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:

a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0z1

y1

x1

.

Tính giá trị của biểu thức:xy2z

xyxz2y

xzyz2x

yzA 222

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1

đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào

chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính

phươn

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.

a) Tính tổng'CC'HC

'BB'HB

'AA'HA

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc

AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 222

2

'CC'BB'AA)CABCAB(

đạt giá trị nhỏ nhất?

ĐỀ SỐ 32

Bài 1 (4 điểm)

Cho biểu thức A = 32

23

11:

11

xxxxx

xx

với x khác -1 và 1.

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tính giá trị của biểu thức A tại x321 .

c, Tìm giá trị của x để A < 0.

Bài 2 (3 điểm)

Cho 2 2 2 2 2 2a b b c c a 4. a b c ab ac bc .

Chứng minh rằng cba .

Bài 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên

4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Bài 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5432 234 aaaa .

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M,N,I

theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

a, Chứng minh rằng OM = ON.

b, Chứng minh rằngMNCDAB

211 .

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

ĐỀ SỐ 33

C©u 1: (5®iÓm) T×m sè tù nhiªn n ®Ó:

a, A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

b, B =2

26232

234

nnnnn Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn.

c, D= n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n 2)

C©u 2: (5®iÓm) Chøng minh r»ng :

a, 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1

b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2

c,ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2

C©u 3: (5®iÓm) Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a, 682

5484132

86214

xxx

b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9

c, x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn d¬ng.

C©u 4: (5®iÓm). Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), 0 lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo.Qua 0 kÎ

®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F.

a, Chøng minh :DiÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

b. Chøng minh:EFCDAB211

c, Gäi Klµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE. Nªu çch dùng ®êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i diÖn

tÝch tam gi¸c DEF.

ĐỀ SỐ 34

C©u 1(4.0 ®iÓm) : Cho biÓu thøc A = 2 33 3 4

1 1 1x x xx x x x

a) Rót gän biÓu thøc A

b) Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña A lu«n d¬ng víi mäi x ≠ - 1

C©u 2(4.0 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) 2 3 2 1 0x x x

b) 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

C©u 3(3.0 ®iÓm) : Cho xy ≠ 0 vµ x + y = 1.

Chøng minh r»ng:

3 3 2 2

2 21 1 3

xyx yy x x y

= 0

C©u 4(3.0 ®iÓm): Chøng minh r»ng: Víi mäi x Q th× gi¸ trÞ cña ®a thøc :

M = 2 4 6 8 16x x x x lµ b×nh ph¬ng cña mét sè h÷u tØ.

C©u 5 (6.0 ®iÓm) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC).

Trªn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.

4. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo

m AB .

5. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC

®ång d¹ng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM

6. Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: GB HDBC AH HC

.

ĐỀ SỐ 35

Bài 1: Cho biểu thức: M =

2

136

643

2

xxxxx

:

2

1022

xxx

a. Rút gọn M

b.T×m x nguyªn ®Ó M ®¹t gi¸ lín nhÊt.

Bài 2: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014

b. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:

x + y + z = 1: x 2 + y 2 + z 2 = 1 và x 3 + y 3 + z 3 = 1.

Tính tổng: S = x 2009 + y 2010 + z 2011

Bµi 3:

a. Gi¶i ph¬ng tr×nh:209

12 xx

+3011

12 xx

+4213

12 xx

=181

b. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi nghiÖm lµ sè nguyªn:

x( x 2 + x + 1) = 4y( y + 1).

Bài 4: Cho tam gi¸c ABC nhän cã çc ®êng cao AD,BE,CF c¾t nhau t¹i H.

a. TÝnh tæng: HD HE HFAD BE CF

b. Chøng minh: BH.BE + CH.CF = BC 2

c. Chøng minh: H çch ®Òu ba c¹nh tam gi¸c DEF.

d. Trªn çc ®o¹n HB,HC lÊy çc ®iÓm M,N tïy ý sao cho HM = CN.

Chøng minh ®êng trung trùc cña ®o¹n MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh

ĐỀ SỐ 36

Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị nào của n thì 5 6 6n n n với n .

b, CMR với n thì: 5 30n n .

c, Tìm số tự nhiên n để phân số 132

nn

tối giản.

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 2 2 2 2 24a b a b c

b, x5 + x + 1

c, 1 2 3 4 1x x x x

Bài 3: (3đ) Giải phương trình:

a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

b, 2 2 2

1 1 1 14 3 8 15 12 35 9x x x x x x

c, 4 42 3 1x x

Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư trong phép chia

1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2

b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo

và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra 13

số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng

trong giỏ còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?

Bài 5: (4,5đ)

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C

lên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng:

a, AB.AE + AD.AF = AC2

b, FCE ABC.

Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết Â = 300 và tổng hai đường chéo bằng 5cm.

(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình).

**************-The end-**************

ĐỀ SỐ 37

Bµi 1 (4 ®iÓm)

Cho biÓu thøc A = 32

23

11:

11

xxxxx

xx

víi x kh¸c -1 vµ 1.

a, Rót gän biÓu thøc A.

b, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x321 .

c, T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 0.

Bµi 2 (3 ®iÓm)

Cho bcacabcbaaccbba 222222 .4 .

Chøng minh r»ng cba .

Bµi 3 (3 ®iÓm)

Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh.

Mét ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè lµ 11. NÕu bít tö sè ®i 7 ®¬n vÞ vµ t¨ng mÉu lªn 4

®¬n vÞ th× sÏ ®îc ph©n sè nghÞch ®¶o cña ph©n sè ®· cho. T×m ph©n sè ®ã.

Bµi 4 (2 ®iÓm)

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = 5432 234 aaaa .

Bµi 5 (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã gãc ABC b»ng 600, ph©n gi¸c BD. Gäi M,N,I

theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BD, BC, CD.

a, Tø gi¸c AMNI lµ h×nh g×? Chøng minh.

b, Cho AB = 4cm. TÝnh çc c¹nh cña tø gi¸c AMNI.

Bµi 6 (5 ®iÓm)

H×nh thang ABCD (AB // CD) cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i O. §êng th¼ng qua O

vµ song song víi ®¸y AB c¾t çc c¹nh bªn AD, BC theo thø tù ë M vµ N.

a, Chøng minh r»ng OM = ON.

b, Chøng minh r»ngMNCDAB

211 .

c, BiÕt SAOB= 20082 (®¬n vÞ diÖn tÝch); SCOD= 20092 (®¬n vÞ diÖn tÝch). TÝnh SABCD.

ĐỀ SỐ 38

Bµi 1. ( 2,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng:

a) Víi mäi a Z , nÕu a vµ b kh«ng chia hÕt cho 3 th× 6 6a b chia hÕt cho 9

b) Với mọi n N thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.

Bµi 2. ( 2,0 ®iÓm)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 2

1 1 1 1189 20 11 30 13 42x x x x x x

b) Tìm các số x, y, z biết :

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx

Bµi 3. ( 1,5 ®iÓm) Chứng minh rằng:

Nếu a, b, c là các số dương thoả mãn:1 1 1 a b ca b c

th× ta có bất đẳng thức 3a b c abc

Bµi 4. ( 1,5 ®iÓm) Cho 6a - 5b = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 4a2 + 25b2

Bµi 5. ( 3,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC). M lµ trung ®iÓm cña AC,

trªn BM lÊy ®iÓm N sao cho NM = MA; CN c¾t AB t¹i E. Chøng minh:

a) Tam gi¸c BNE ®ång d¹ng víi tam gi¸c BAN.

ĐỀ SỐ 39

Bµi 1: (2 ®iÓm)

Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:

1. 2 7 6x x

2. 4 22008 2007 2008x x x

Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i phư¬ng tr×nh:

1. 2 3 2 1 0x x x

2. 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

Bµi 3: (2®iÓm) 1. CMR víi a,b,c,lµ çc sè dư¬ng ,ta cã: (a+b+c)( 9)111

cba

3. T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc 2 4 6 8 2008x x x x cho ®a thøc

2 10 21x x .

Bµi 4: (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC). Trªn

tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.


m AB .




.

ĐỀ SỐ 40

®Ò bµi:

Bµi 1( 6 ®iÓm): Cho biÓu thøc:

P =

2

2 2 2

2 3 2 8 3 21 2 8: 14 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3

x x x xx x x x x x x

a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi12

x

c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

d) T×m x ®Ó P > 0.

Bµi 2(3 ®iÓm):Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a) 2

15 1 11 123 4 4 3 3x

x x x x

b)148 169 186 199 10

25 23 21 19x x x x

c) 2 3 5x

Bµi 3( 2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh:

Mét ngưêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng vËn tèc

thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng çch AB vµ vËn tèc dù ®Þnh ®i

cña ngêi ®ã.

Bµi 4 (7 ®iÓm):

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®ưêng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña

®iÓm C qua P.

a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×?

b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh EF//AC vµ ba

®iÓm E, F, P th¼ng hµng.

c) Chøng minh r»ng tØ sè çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo vÞ

trÝ cña ®iÓm P.

d) Gi¶ sö CP BD vµ CP = 2,4 cm,9

16PDPB

. TÝnh çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt

ABCD.

Bµi 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010

b) Cho x, y, z lµ çc sè lín h¬n hoÆc b»ng 1. Chøng minh r»ng:

2 2

1 1 21 1 1x y x y

ĐỀ SỐ 41

Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết

A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3.

c) Cho x + y = 1 và x y 0. Chứng minh rằng

3 3 2 2

20

1 1 3x yx y

y x x y

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:

a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b)2003

62004

52005

42006

32007

22008

1

xxxxxx

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F

sao cho AE = CF

a) Chứng minh EDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng

minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên

AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a/ DE có độ dài nhỏ nhất

b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 42

Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a) x2 – y2 – 5x + 5y

b) 2x2 – 5x – 7

Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng:

xA

xx

2164

2

2

Bµi 3: Cho ph©n thøc:xx

x2255

2

a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh.

b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1.

Bµi 4: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :)2(

2122

xxxxx

b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3

Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh:

Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ ho¹ch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt ®îc 50 s¶n

phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57 s¶n phÈm. Do ®ã ®· hoµn

thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch tæ

ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.

Bµi 6: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 15 cm, AC = 20 cm. KÎ ®êng cao AH vµ

trung tuyÕn AM.

a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ?

c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?

ĐỀ SỐ 43


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222




phương.



'BB'HB

'AA'HA


AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

c) Chứng minh rằng: 4'CC'BB'AA)CABCAB(222

2

.

§Ò SỐ 44



b, B =2

26232

234




a, 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c,ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a, 682

5484132

86214

xxx

b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9


C©u 4: (5®iÓm). Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), 0 lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo.Qua 0 kÎ

®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F.



c, Gäi Klµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE. Nªu çch dùng ®êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i diÖn

tÝch tam gi¸c DEF.

ĐỀ THI SỐ 45

Bµi 1: (1.5®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a) x2 – xz – 9y2 + 3yz.

b) 4x4 + 4x3 – x2 - x.

Bµi 2: (2.5®) Cho biÓu thøc.

P = (2793

323

2

xxxxx +

93

2 x): (

31x

-2793

623 xxxx )

a) Rót gän P.

b) Víi x > 0 th× P kh«ng nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo?

c) T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 3: (1.5®) Gi¶i ph¬ng tr×nh.

a) x3 – 3x2 + 4 = 0

b)1631

)2(11...

5.311

4.211.

3.111

xx

Bµi 4: (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh.

Cho 3 sè a, b, c lµ 3 sè dư¬ng nhá h¬n 2.

Chøng minh r»ng 3 sè a(2 - b); b(2 – c); c(2 – a) kh«ng thÓ ®ång thêi lín h¬n 1.

Bµi 5: (3.5®)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, gäi M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn c¹nh AC, tõ C vÏ ®êng

th¼ng vu«ng gãc víi tia BM t¹i H, c¾t tia BA t¹i O.

Chøng minh r»ng:

a) OA.OB = OC.OH

b)Góc OHA cã sè ®o kh«ng ®æi.

c) Tæng BM.BH + CM.CA kh«ng ®æi.

ĐỀ THI SỐ 46



a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).


Cho biểu thức :2 2

2 2 3

2 4 2 3( ) : ( )2 4 2 2

x x x x xAx x x x x

d) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

e) Tìm giá trị của x để A > 0?

f) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.


c) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

d) Cho 1x y za b c và 0a b c


2 2 2

2 2 2 1x y za b c

.


Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần

lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu

của C xuống đường thẳng AB và AD.

d) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

e) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

f) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐỀ THI SỐ 47


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222




phương.



'BB'HB

'AA'HA




2

.

ĐỀ SỐ 48

Baøi 1: ( 3 ñieåm ) Rút gọn biểu thức

2 2

3x y x y y xAxy y x xy x y

Baøi 2: ( 3 ñieåm ) Giải phương trình

3 3 0

2 5 2 5x x x

x x x x

Baøi 3: ( 3 ñieåm ) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên3 23 11 8

5x x xA

x

Baøi 4: ( 3 ñieåm )

Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 học sinh. Biết rằng 34

số học

sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8. Tính số học

sinh tiên tiến của mỗi khối?


Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.

a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

b/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chử nhật?

c/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?


Hình thang ABCD có AB//CD, đường cao bằng 12(m), ACBD, BD=15(m).

a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Chứng minh 2BD = DE.DH.

Từ đó tính độ dài DE.

b/ Tính diện tích hình thang ABCD.

ĐỀ SỐ 49

Bài 1: Cho biểu thức M =

2

136

643

2

xxxxx :

2

1022

xxx

a) Rút gọn M

b)Tính giá trị của M khi x =21

Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.

Bài 3:

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

B =1

)1(323 xxx

x

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường

thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.

a) Chứng minh: AE2 =EF.EG

b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG

không đổi.

Bài 5. Chứng minh rằng nếu)1()1(

22

xzyxzy

yzxyzx

Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1.

Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

ĐỀ SỐ 50

C©u 1 : (6 ®iÓm)


42131

30111

2091

222

xxxxxx


A = 3

cba

cbca

bacb

a

C©u 2 : (5 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng çc lËp

ph¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.

b) T×m sè nguyªn n dÓ n5 + 1 chia hÕt cho n3 + 1

Câu 3. (3 điểm )

a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:1 1 1

9a b c

b. Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

Bµi 4 : ( 6 điểm )

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gäi M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn AC. Tõ C vÏ ®êng

th¼ng vu«ng gãc víi tia BM c¾t tia BM t¹i H, c¾t tia BA t¹i O. Chøng minh r»ng :

a ) OA.OB = OC.OH

b ) Gãc OHA cã sè ®o kh«ng ®æi

c ) Tæng BM.BH + CM.CA kh«ng ®æi.

ĐỀ SỐ 51

Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 3x2 + 2x

b) x2 + 4x - y2+ 4

c) x6 – y6

d) a(b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3

Câu 2 (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng:

a) (x – 3)(2x + 5) + 4x2 = 25

b) 3(x2 – 2x + 5) – 3x(x – 10)= 0

Câu 3 (2,0 điểm):

a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 3 2 2x ax bx chia cho đa thức

( )B x = x+1 còn dư 5 và chia cho C(x) = x + 2 còn dư 8

b) Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x) = 1+ x2011+ x2012+ x2013+ x2014

cho đa thức g(x) = 1- x2


Tính giá trị của biểu thức: )0c,b,a( 0c

1

b

1

a

1 biÕt

c

ab

b

ca

a

bcM

222


Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của

hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)

a) Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác

có ba đỉnh là ba điểm còn lại.


a) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và 2011 2011 2011 20123x y z

b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx

ĐỀ SỐ 52

C©u I: (2 ®iÓm).

a) Rót gän biÓu thøc: 2 2

1 1 x 1A :

x x x 1 x 2x 1

b) X¸c ®Þnh çc hÖ sè a, b ®Ó ®a thøc f(x) = 3x ax b chia hÕt cho ®a thøc 2x x 6

C©u II: (2 ®iÓm).

Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a) 2

15x 12 41

x 3x 4 x 4 x 1

b) x x 2 x 1 x 1 24

C©u III: (2 ®iÓm).

a) Cho x, y, z lµ çc sè kh¸c kh«ng vµ ®«i mét kh¸c nhau tháa m·n: 1 1 1

0x y z

.

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 2 2

yz xz xyA

x 2yz y 2xz z 2xy.

b) Cho biÓu thøc M = 2

2

x 2x 2012

xvíi x > 0

T×m x ®Ó M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.

C©u IV: (3 ®iÓm ).

H×nh thang ABCD(AB // CD) cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i O. §êng th¼ng qua O

vµ song song víi ®¸y AB c¾t çc c¹nh bªn AD, BC theo thø tù t¹i M vµ N.

a. Chøng minh r»ng: OM=ON.

b. Chøng minh r»ng:MNCDAB

211 .

c. BiÕt: SAOB= 20112 (®¬n vÞ diÖn tÝch); SCOD= 20122. TÝnh SABCD ?

C©u V: (1 ®iÓm).

Cho a , b lµ çc sè d¬ng tháa m·n: 3 3 5 5a b a b . Chøng minh r»ng:

2 2a b 1 ab

ĐỀ SỐ 53

Bài 1 (2,0 điểm).

a) Cho: 3y - x = 6. Tính giá trị biểu thức: A=6x

y3x22y

x

b) Tìm x, y, z biết :5

zyx4z

3y

2x 222222

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 4 3 2x + 3x + 4x + 3x + 1 = 0b) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:2a +b 2b +c 2c +d 2d +a+ + 6

+c +a

a b b c d d. Chứng minh A = abcd là số chính phương.


Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 24 5 + 9x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: Q = 2 22 2

862x + + 3y + x y

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.




Bài 5 (1,0 điểm). Cho çc sè dương a, b, c cã tÝch b»ng 1

Chøng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8

ĐỀ SỐ 54

Bài 1 : (4 điểm)

1, Cho x,y thoả mãn 2 2y x y 0 v x xy 2yà . Tính 3 yxxAy

.

2, Tính : 2 2 2 22.1 1 2.2 1 2.3 1 2.99 1...

1. 1 1 2. 2 1 3. 3 1 99. 99 1B


1, Tìm a,b sao cho 3 2f x ax bx 10x 4 chia hết cho đa thức 2g x x x 2

2,Tìm số nguyên a sao cho 4a 4 là số nguyên tố


Giải phương trình : 2 25 2

4 4 4x x

x x x


Cho hình thoi ABCD có góc ABC bằng 60 độ. Hai đường chéo cắt nhau tai O , E thuộc

tia BC sao cho BE bằng ba phần tư BC , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và CD lần

lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song song với FH.

1, Chưng minh rằng : 23.4

BG DH BC

2, Tính số đo góc GOH


Cho tan giác ABC ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao choAP 1&

A 2BM CN BMBC C AB BC

. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng

tâm


Cho các số dương x,y,z thoả mãn điều kiện 2 2 2x + y + z =1 . Chứng minh rằng :3 3 3 12 2 2 3x y z

y z z x x y

ĐỀ SỐ 55

Bµi 1: 1) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 3 3 3a b c 3abc

2) Cho 3 2a 3ab 5 vµ 3 2b 3a b 10 . TÝnh S = 2 2a b

Bµi 2: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 8 4 2x 2x x 2x 2 0

2) Cã tån t¹i hay kh«ng sè nguyªn d¬ng n sao cho 6 n 2011n 26 21

Bµi 3: Rót gän biÓu thøc A =3 3 3

3 3 3

2 1 3 1 2011 1...

2 1 3 1 2011 1

Bµi 4: Cho ABC vu«ng t¹i A, cã AB < AC. KÎ ph©n gi¸c AD. Gäi M vµ N lÇn lît

lµ h×nh chiÕu cña D trªn AB vµ AC. BN c¾t CM t¹i K, AK c¾t DM t¹i I, BN c¾t DM t¹i E,

CM c¾t DN t¹i F.

1) Chøng minh r»ng EF // BC

2) Chøng minh r»ng K lµ trùc t©m cña AEF

3) TÝnh sè ®o cña BID

Bµi 5: Cho a, b, c, d, e > 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c + d + e = 4.

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc a b c d a b c a b

Pabcde

Lu ý: Häc sinh kh«ng ®îc sö dông bÊt k× lo¹i m¸y tÝnh bá tói nµo

ĐỀ SỐ 56


a) Phân tích đa thức thành nhân tử : a1) A = x2 – x – y2 – y

a2) B = x2 – 5x + 6

b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính

phương.

c) Cho a =ncs1

11...1 ; b =n 1cs0

100...05

.

Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.


a) Cho xy = a; yz = b; zx = c (trong đó a, b, c khác 0)

Tính : D = x2 + y2 + z2

b) Cho abc = 2.

Tính giá trị của biểu thức sau : a b 2cE

ab a 2 bc b 1 ac 2c 2

c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.

Rút gọn biểu thức : 2 2 2a b cF

bc ca ab


a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM.

b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.

Chứng minh rằng : HA ' HB' HC' 1AA ' BB' CC'

ĐỀ SỐ 57

®Ò bµi :

Bµi 1( 2,5®iÓm ): a) chøng minh r»ng nÕu :

( a+b+c+d)( a-b-c+d)= ( a-b+c-d)( a+b-c-d) th× : a bc d

b) chøng minh r»ng : a2+b2+c2 ab + bc +ac víi mäi a;b;c dÊu b»ng s·y ra khi nµo

Bµi 2( 2®iÓm ): Cho biÓu thøc A =2

3 2

4 42 4 8x x

x x x

a) Rót gän A

b) T×m x Z ®Ó A lµ sè nguyªn

Bµi 3( 2,5®iÓm ): a) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ; nhá nhÊt cña biÓu thøc : C = 24 3

1xx

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 315101

x + 313103

x + 311105

x + 309107

x + 4 = 0

Bµi 4( 3®iÓm ): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A lÇn lît dùng trªn AB ;AC bªn ngoµi

tam gi¸c ABC çc tam gi¸c vu«ng c©n ABD t¹i D ;tam gi¸c vu«ng c©n ACE t¹i E

a) Chøng minh çc ®iÓm E;A;D th¼ng hµng

b) Gäi trung ®iÓm cña c¹nh BC lµ I chøng minh tam gi¸c DIE vu«ng

TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c BDEC biÕt AB = 3cm ; AC = 4cm

ĐỀ SỐ 58

C©u 1 ( 2,0 ®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh : x(x+2)(x2+2x+5) = 6

C©u 2 : ( 4,0 ®iÓm)

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 víi x = 30

b) Cho a - b = 4 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = a3 - 12ab - b3

C©u 3 : ( 2,0 ®iÓm)

Rót gän ph©n thøc :3 2

3 2

2 7 12 453 19 33 9a a aa a a

C©u 4 : ( 3,5 ®iÓm)

Mét ngêi ®i mét n÷a qu·ng ®êng tö A ®Õn B víi vËn tèc 15km/h , vµ ®i phÇn cßn l¹i

víi vËn tèc 30km/h . TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn toµn bé qu·ng ®êng AB.

C©u 5 : ( 2,0 ®iÓm)

Chøng minh r»ng :

a) S2 2

4a b

víi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c cã ®é dµi hai c¹nh b»ng a , b.

C©u 6 :( 6,5 ®iÓm)

Cho tam gi¸c IKP c©n t¹i A cã KP = 4 cm , M lµ trung ®iÓm cña KP lÊy D, E thø tù thuéc

çc c¹nh IK , IP sao cho ˆ ˆDME K .

a) Chøng minh r»ng tÝch KD. PE kh«ng ®æi.

b) Chøng minh r»ng DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc KDE.

c) TÝnh chu vi IED nÕu IKP lµ tam gi¸c ®Òu.

ĐỀ SỐ 59

Bµi 1. Cho biÓu thøc: A =5 2

3 2

x xx x x


b) T×m x ®Ó A - 0A

c) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi 2: a) Cho a > b > 0 vµ 2( a2 + b2) = 5ab

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 32a ba b

b) Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng a2 + 2bc > b2 + c2

Bµi 3: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh:

a) 2 112007 2008 2009

x x x

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC; §iÓm P n»m trong tam gi¸c sao cho ABP ACP , kÎ PH

,AB PK AC . Gäi D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. Chøng minh.

a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®êng th¼ng d c¾t çc c¹nh AB, AD t¹i M vµ K,

c¾t ®êng chÐo AC t¹i G. Chøng minh r»ng: AB AD ACAM AK AG

ĐỀ SỐ 60

Bµi 1: (2 ®iÓm)


3. 2 7 6x x

4. 4 22008 2007 2008x x x

Bµi 2: (2®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

4. 2 3 2 1 0x x x

5. 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

Bµi 3: (2®iÓm)

1. C¨n bËc hai cña 64 cã thÓ viÕt díi d¹ng nh sau: 64 6 4

Hái cã tån t¹i hay kh«ng çc sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c¨n bËc hai cña chóng

díi d¹ng nh trªn vµ lµ mét sè nguyªn? H·y chØ ra toµn bé çc sè ®ã.


2 10 21x x .

Bµi 4: (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC). Trªn tia HC lÊy

®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.


m AB .




.

ĐỀ SỐ 61

Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

222222 211:

y4xyA

xxyyxyx

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.

b) Rút gọn A.

c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy

tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bài 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình :

8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n N thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống

nhau.

Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC.

Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt

tia BA tại E.

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và EAD ECB

b) Cho 0120BMC và 236AEDS cm . Tính SEBC?

c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA

có giá trị không đổi.

d) KẻDH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH.

Chứng minh CQ PD .

Bài 5 (2 điểm):

a) Chứng minh bất đẳng thức sau: 2xy

yx (với x và y cùng dấu)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =2 2

2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 62

Bµi 1: (4 ®iÓm)

1, Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n

2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .

2, Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x y z 3 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B xy yz zx .

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Cho ®a thøc 2f x x px q víi p Z,q Z . Chøng minh r»ng tån t¹i sè nguyªn k

®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)

1, T×m çc sè nguyªn d¬ng x, y tho¶ m·n 3xy x 15y 44 0 .

2, Cho sè tù nhiªn 20099a 2 , b lµ tæng çc ch÷ sè cña a, c lµ tæng çc ch÷ sè cña b,

d lµ tæng çc ch÷ sè cña c. TÝnh d.

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh2x m x 1

3x 2 x 2

, t×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng.

Bµi 5: (3 ®iÓm)

Cho h×nh thoi ABCD cã c¹nh b»ng ®êng chÐo AC, trªn tia ®èi cña tia AD lÊy ®iÓm

E, ®êng th¼ng EB c¾t ®êng th¼ng DC t¹i F, CE c¾t µ t¹i O. Chøng minh

AEC ®ång d¹ng CAF , tÝnh EOF .

Bµi 6: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c trong ®Ønh A c¾t BC t¹i D, trªn çc ®o¹n th¼ng DB,

DC lÇn lît lÊy çc ®iÓm E vµ F sao cho EAD FAD . Chøng minh r»ng:

2

2

BE BF AB

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)

Trªn b¶ng cã çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 2008, ngêi ta lµm nh sau lÊy ra hai sè bÊt

kú vµ thay b»ng hiÖu cña chóng, cø lµm nh vËy ®Õn khi cßn mét sè trªn b¶ng th× dõng l¹i.

Cã thÓ lµm ®Ó trªn b¶ng chØ cßn l¹i sè 1 ®îc kh«ng? Gi¶i thÝch.

ĐỀ SỐ 63

C©u 1(5®iÓm) T×m sè tù nhiªn n ®Ó :

a. A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

b. B=2

26232

234

nnnnn cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn.

c. D=n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n )2

C©u 2: (5 ®iÓm) Chøng minh r»ng :

a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1

b) Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2

c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2

C©u 3: (5 ®iÓm) gi¶I çc ph¬ng tr×nh sau:

a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9

c) x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,y nguyªn d¬ng.

c©u 4: (5 ®iÓm).Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo. Qua O

kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E ,çt BC t¹i F.

a) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

b) Chøng minh :EFCDAB211

c) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I

diÖn tÝch tam gi¸c DEF.

ĐỀ SỐ 64

Bµi 1: (1 ®)

Cho biÕt a-b=7 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a(a+2)+b(b-2)-2ab

Bµi 2: (1 ®)

Chøng minh r»ng biÓu rhø sau lu«n lu«n d¬ng (hoÆc ©m) víi mét gi¸ trÞ cña chö ®· cho :

-a2+a-3

Bµi 3: (1 ®)

Chøng minh r»ng nÕu mét tø gi¸c cã t©m ®èi xøng th× tø gi¸c ®ã lµ h×nh b×nh hµnh.

Bµi 4: (2 ®)

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau:584

22 xx

Bµi 5: (2 ®)

Chøng minh r»ng çc sè tù nhiªn cã d¹ng 2p+1 trong ®ã p lµ sè nguyªn tè , chØ cã mét

sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn kh¸c.T×m sè ®ã.

Bµi 6: (2 ®)

Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y lín AD , ®êng chÐo AC vu«ng gãc víi c¹nh bªn

CD, CADBAC . TÝnh AD nÕu chu vi cña h×nh thang b»ng 20 cm vµ gãc D b»ng 600.

Bµi 7: (2 ®)

Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) a3m+2a2m+am

b) x8+x4+1

Bµi 8: (3 ®) T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc :

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1

Bµi 9: (3 ®) Cho biÓu thøc :

C=

121:

12

11

223 xx

xxxx

x

a) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc C ®îc X¸c ®Þnh.

b) Rót gän C.

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc C ®îc x¸c ®Þnh.

Bµi 10 (3 ®)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC>AB) , ®êng cao AH. Trªn tia HC lÊy HD =HA,

®êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.

a) chøng minh AE=AB

b) Gäi M trung ®iÓm cña BE. TÝnh gãc AHM.

ĐỀ SÔ 65Câu 1: (4 điểm).

Cho biểu thức:2 2 1 1. 1 :

3 1 3x xA x

x x x x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2: (4 điểm).

a) Chứng minh rằng A = 3 2 2( 7) 36 7n n n

với n Z .

b) Cho P = n4 + 4. T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn n ®Ó P lµ sè nguyªn tè.


a) Giải phương trình :181

42131

30111

2091

222

xxxxxx

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

A = 3

cba

cbca

bacb

a


Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ

hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A). Từ O kẻ đường thẳng

vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D. Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc

CD)

a) Chứng minh OA2 = AC.BD

b) Chứng minh tam giác AMB vuông

c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN//AC


Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b +c = 1. Chứng minh rằng:

2

baabc

accab

cbbca .

ĐỀ SỐ 66

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4 22013 2012 2013x x x .

2. Rút gọn biểu thức sau:2 2

2 2 3 2

2 2 1 2A 12 8 8 4 2x x xx x x x x x

.


1. Giải phương trình sau:

2 2 2 2 2 2(2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012)x x x x x x x x

2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 3 2 3x 2x 3x 2 y .


1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2x dư 10, f(x) chia cho 2x dư 24, f(x) chia

cho 2 4x được thương là 5x và còn dư.

2. Chứng minh rằng:

2 2 2( )( ) ( )( ) ( )( )a b c b c a c a b a b c b a c a c b


Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE =

AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.

2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC

= 2EF.

3. Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1= +AD AM AN

.


Cho , ,a b c là ba số dương thoả mãn 1abc . Chứng minh rằng :

3 3 3

1 1 1 3( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b

.

ĐỀ SỐ 67


Cho biểu thức: 2 2 1 1. 1 :3 1 3

x xA xx x x x

c) Rút gọn biểu thức A

d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên


c) Chứng minh rằng A = 3 2 2( 7) 36 7n n n

với n Z .

d) Cho P = n4 + 4. T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn n ®Ó P lµ sè nguyªn tè.


a) Giải phương trình :181

42131

30111

2091

222

xxxxxx

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

A = 3

cba

cbca

bacb

a


Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (C

khác A). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D. Từ O hạ

đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)

a) Chứng minh OA2 = AC.BD

b) Chứng minh tam giác AMB vuông

c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN//AC


Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b +c = 1. Chứng minh rằng:

2

baabc

accab

cbbca .

ĐỀ SỐ 68

C©u 1:(3 ®iÓm)

a) Cho biÓu thøc 2 2 2 2 2 2 4 4 4A 2a b 2b c 2a c a b c . Chøng minh r»ng nÕu

a , b, c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th× A >0.

b) Chøng minh r»ng 5a a 30 ( )a Z .

C©u 2:(2 ®iÓm)

Gi¶i ph¬ng tr×nh2 2 2x 2xy y 3x 2y 1 4 2x x 3x 2 .

C©u 3(1,5 ®iÓm)

Cho 3 3a b 2 . Chøng minh r»ng a b 2 .

C©u 4:(1,5 ®iÓm)

Cho h×nh thang ABCD (AB // CD), hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i O. Mét

®êng th¼ng d qua O song song víi 2 ®¸y c¾t 2 c¹nh bªn AD, BC lÇn lît t¹i E vµ F.

Chøng minh r»ng 1 1 2A B C D E F

.

C©u 5 (2 ®iÓm)

Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Çc ®iÓm M, N theo thø tù thuéc çc c¹nh AB, BC sao

cho AN=CM. Gäi K lµ giao ®iÓm cña AN vµ CM. Chøng minh r»ng KD lµ tia ph©n gi¸c

cña AKC .

ĐỀ SỐ 69

C©u 1 ( 2,0 ®iÓm)


C©u 2 : ( 4,0 ®iÓm)


A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 víi x = 30

b) Cho a - b = 4 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = a3 – 12ab - b3

C©u 3 : ( 2,0 ®iÓm)


3 2

2 7 12 453 19 33 9a a aa a a

C©u 4 : ( 3,5 ®iÓm)



C©u 5 : ( 2,0 ®iÓm)

Chøng minh r»ng :

a) S2 2

4a b


C©u 6 :( 6,5 ®iÓm)






ĐỀ SỐ 70

Câu 1 (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 2 2014 2013x x

2) 2( 2)( 2 2) 1x x x x

Câu 2 (4 điểm)

1) Tìm , a b biết 1 2 3 7 315 23 7 20a b a

a

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 22 2 2 4 2013A x y xy x y

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho 1 2 2013, ,...a a a là các số tự nhiên có tổng bằng 20142013 .

Chứng minh rằng: 3 3 31 2 2013...B a a a chia hết cho 3.

2) Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2 22 3a a b b .

Chứng minh rằng: a b và 3 3 1a b là các số chính phương.

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường

thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với

cạnh AB cắt cạnh AC tại N.

1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK =

AD.

3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.

Câu 5 (2 điểm)

Cho a b c d và ( )( ), ( )( ), ( )( )x a b c d y a c b d z a d b c . Sắp xếp theo

thứ tự giảm dần của , ,x y z .

ĐỀ SỐ 71

Bài 1: (3d)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24

b) Cho a,b,c thoả mãn:2 2 2

02009

a b ca b c

Tính A = a4 + b4 + c4

Bài 2: (3đ)

a) Cho x,y,z thoả mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + xz

b) Cho Phương trình: 2 1 32 2

x m xx x

. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.

c) Cho a,b,c có tổng bằng 1 (a,b,c > 0). Chứng minh rằng : 1 1 1 9a b c

Bài 3(2đ)

Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn DB, DC lần lượt

lấy điểm E và F sao cho EAD FAD . Chứng minh rằng2

2

.

.BE BF ABCE CF AC

.

Bài 4(2đ)

Cho tam giác ABC, các điểm D và M di động trên AB sao cho AD = BM. Qua M vẽ các

đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng : tổng DE + MN

không đổi.

ĐỀ SỐ 72

Câu 1. (3 điểm)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a, 4x 4

b, x 2 x 3 x 4 x 5 24

2. Cho a b c1

b c c a a b


2 2 2a b c0

b c c a a b

Câu 2: (2 điểm)

1. Tìm a,b sao cho 3 2f x ax bx 10x 4 chia hết cho đa thức

2g x x x 2

2. Tìm số nguyên a sao cho 4a 4 là số nguyên tố

Câu 3.( 3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.

Kẻ MEAB, MFAD.

a. Chứng minh: DE = CF



Câu 4.(1,5 điểm)

Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

ĐỀ SỐ 73

Câu 1(6điểm)


a. 2 2 2 2 2 2(2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012)x x x x x x x x

b. 431 xx

2. Chứng minh bất đẳng thức sau:

x2 + y2 + z2 xy + xz + yz với mọi x , y ,z

Câu 2 (5điểm)

1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2x dư 10, f(x) chia cho 2x dư 24, f(x)

chia cho 2 4x được thương là 5x và còn dư.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

x2 – xy = 6x – 5y – 8

Câu 3 (2điểm) Cho a , b >0 và a + b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = (1 + 1a

)2 + ( 1 + 1b

)2

Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH

(H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt

AC tại E.

1. Chứng minh rằng BEC đồng dạng ADC. Tính độ dài đoạn BE theo

m = AB

2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng BHM đồng dạng BEC.

Tính số đo của góc AHM.

3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh : GB HDBC AH HC

ĐỀ SỐ 74

C©u 1 ( 4®)

Cho biÓu thøc: 2

1 10 53 6 2

xPx x x x

a/ Rót gän P

b/ T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ t¬ng øng cña P nguyªn

c/ T×n x ®Ó P > 2

C©u 2 ( 4®)

a/ Cho çc sè x , y, z tho¶ m·n §K x+y+z=1 vµ x3+y3+z3=1

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. A = x2007+y2007+z2007

b/ T×m ®a thøc f(x), biÕt r»ng f(x) chia cho (x-3) d 2, f(x) chia cho (x+4) d 9 cßn

f(x) chia cho x2+x-12 ®îc th¬ng lµ x2+3 vµ cßn d

C©u 3 (4®)

a/ Chøng minh r»ng sè B sau lµ sè chÝnh ph¬ng

B=11…122…25( cã n ch÷ sè 1; n+1 ch÷ sè 2)

b/ T×m sè nguyªn x ®Ó sè : x2+x+5 lµ sè chÝnh ph¬ng

C©u 4 ( 6®)

Cho tam gi¸c ABC ®Òu, trùc t©m H, ®êng cao AD. M lµ ®iÓm bÊt kú thuéc c¹nh

BC ( M kh¸c B, C,D). KÎ ME, MF lÇn lît vu«ng gãc víi AB, AC ( E thuéc AB, F thuéc

AC). Gäi I lµ trung ®iÓm cña AM.

a/ CMR: tæng ME +MF kh«ng ®æi

b/ Tø gi¸c DEIF lµ h×nh g× ? v× sao?

c/Chøng minh çc ®êng th¼ng MH, ID , EF ®ång quy

C©u 5 ( 2®)

Chøng ming r»ng kh«ng tån t¹i ®a thøc f(x) víi hÖ sè nguyªn tho¶ m·n f(1)=19 vµ

f(19)= 85

ĐỀ SỐ 75


Cho biểu thức: .2

1:136

21331

22 xx

xxx

xxxP

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x Z để P có giá trị nguyên.

c. Tìm x để P 1.


1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: .3333 abccba

2. Giải phương trình: .036113116 2234 xxxxx

3. Giải bất phương trình: .43

312

23

54 2

xxxxx


1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn 2 25 2 4 40 0x xy y x .

2. Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n2 + 6n + 13.

a. Chứng minh rằng nếu hai số ai, aj không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi

chia cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.

b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương.


1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD

= CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.

a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.

2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song

song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên

cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.


Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2. Hãy

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .1 444

4

yxzzP

ĐỀ SỐ 76

Bài 1. (4 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 20 tại x = 16.

b) Cho x + y = a và xy = b. Tính giá trị của biểu thức sau theo a và b : B = x2 + y2.

Bài 2. (4 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4 – x2 + 2x.

b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai trong ba số ấy

bằng 242.

Bài 3. (4 điểm)

a) Tìm x, biết: 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x + 1) = 11.

b) Tìm x, y, z biết : 2y

3x ; 7

z5y và x + y + z = 195.

Bài 4. (4 điểm)

Tứ giác ABCD có D̂B̂ = 1800 và CB = CD. Chứng minh AC là tia phân giác của

góc A.

Bài 5. (4 điểm)

Một tam giác có đường cao và đường trung tuyến chia góc ở đỉnh thành ba phần

bằng nhau. Tính các góc của tam giác đó.

ĐỀ SỐ 77

Bµi 1 (3 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

4 4 4

4 4 4 4

1 1 1 11+ 3 5 .......... 294 4 4 4A=1 1 1 12 + 4 6 .......... 304 4 4 4

Bµi 2 (4 ®iÓm)

a/Víi mäi sè a, b, c kh«ng ®ång thêi b»ng nhau, h·y chøng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0

b/ Cho a + b + c = 2009. chøng minh r»ng

3 3 3

2 2 2

a + b + c - 3abc = 2009a + b + c - ab - ac - bc

Bµi 3 (4 ®iÓm). Cho a 0, b 0 ; a vµ b th¶o m·n 2a + 3b 6 vµ 2a + b 4. T×m gi¸ trÞ

lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = a2 – 2a – b

Bµi 4 (3 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh

Mét « t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A v¬Ý vËn tèc b»ng 23

vËn tèc cña « t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu·ng ®êng AB

th× mÊt bao l©u?

Bµi 5 (6 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, çc ®iÓm M, N thø tù lµ trung ®iÓm

cña BC vµ AC. Çc ®êng trung trùc cña BC vµ AC c¾t nhau t¹i O. Qua A kÎ ®êng th¼ng

song song víi OM, qua B kÎ ®êng th¼ng song song víi ON, chóng c¾t nhau t¹i H

a) Nèi MN, AHB ®ång d¹ng víi tam gi¸c nµo ?

b) Gäi G lµ träng t©m ABC , chøng minh AHG ®ång d¹ng víi MOG ?

c) Chøng minh ba ®iÓm M , O , G th¼ng hµng ?

ĐỀ SỐ 78


b) T×m x ®Ó A - 0A






a) 2 112007 2008 2009

x x x

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3



a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®êng th¼ng d c¾t çc c¹nh AB, AD t¹i M vµ K,

c¾t ®êng chÐo AC t¹i G. Chøng minh r»ng: AB AD ACAM AK AG

ĐỀ SỐ 79

Bài 1Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:

5. 2 7 6x x

6. 4 22008 2007 2008x x x

Bµi 2: (2®iÓm)


6. 2 3 2 1 0x x x

7. 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

Bµi 3: (2®iÓm)





2 10 21x x .

Bµi 4: (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC). Trªn tia HC lÊy

®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.


m AB .




.

ĐỀ SỐ 80


222222 211:

y4xyA

xxyyxyx


b) Rút gọn A.



Bài 2 (4 điểm):


8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx


nhau.



tia BA tại E.







Bài 5 (2 điểm):




2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 81

Bµi 1: (4 ®iÓm)


2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .


Bµi 2: (2 ®iÓm)


®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)




Bµi 4: (3 ®iÓm)


3x 2 x 2


Bµi 5: (3 ®iÓm)




Bµi 6: (3 ®iÓm)



2

2

BE BF AB

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)




ĐỀ SỐ 82



b. B=2

26232

234




a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9


c©u 4: (5 ®iÓm).Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo. Qua O

kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E ,çt BC t¹i F.

d) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

e) Chøng minh :EFCDAB211

f) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 83

Bµi 1: (1 ®)


Bµi 2: (1 ®)

Chøng minh r»ng biÓu rhø sau lu«n lu«n d¬ng (hoÆc ©m) víi mét gi¸ trÞ cña chö ®· cho :

-a2+a-3

Bµi 3: (1 ®)


Bµi 4: (2 ®)


22 xx

Bµi 5: (2 ®)

Chøng minh r»ng çc sè tù nhiªn cã d¹ng 2p+1 trong ®ã p lµ sè nguyªn tè , chØ cã mét

sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn kh¸c.T×m sè ®ã.

Bµi 6: (2 ®)



Bµi 7: (2 ®)


c) a3m+2a2m+am

d) x8+x4+1


(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1


C=

121:

12

11

223 xx

xxxx

x

d) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc C ®îc X¸c ®Þnh.

e) Rót gän C.

f) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc C ®îc x¸c ®Þnh.

Bµi 10 (3 ®)



c) chøng minh AE=AB

d) Gäi M trung ®iÓm cña BE. TÝnh gãc AHM.

ĐỀ SỐ 84

Bài 1: ( 4 điểm )

Số N có dạng x y zp q r ( p,q,r là các số nguyên tố. x,y,z là các số nguyên dương ) và pq-r

=3; pr-q = 9. Biết các số ; ;N N Np q r

tương ứng có ít ước số hơn ước số của N là 20;12 và 15.

Tìm N ?

Bài 2 : ( 3 điểm )

a, Cho các số a,b,c thoả mãn 20, , 2b a b c c ac bc ab .

Chứng minh rằng

22

22

a a c a cb cb b c

b, Cho đa thức 4 3 2 axP x x x x b và 2 2Q x x x . Tìm a và b để đa thức P(x)

chia hết cho đa thức Q(x).

Bài 3 : ( 4 điểm )

a, Giải phương trình 1 5 3 7 297x x x x

b, Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho3

1x xxy

là số nguyên dương.

Bài 4 :(4 điểm ) Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :

0a b b c c d d ab c c d d a a b

Bài 5 ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=a ; BC=c. Đường phân giác

trong BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC. chứng minh

rằng 2

1 1 bb a a b

.

ĐỀ SỐ 85

Câu 1 (5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) - +8x-4

b)x -y

Câu 2 (5 điểm )

a) Cho + + =1

và + + =0

Chứng minh + + =1

b) Giải phương trình - +31x-30=0

Câu 3 (5 điểm )

a) Cho đa thức A= + + -2 -2 -2

Chứng minh rằng nếu a,b,c lá số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A<0

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=

Câu 4 (5 điểm )

1) Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a thoả mãn a<b<c.Một đường thẳng d đi qua

trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng

cách từ 3 đỉnh của tam giác ABC đến đường thẳng d là lớn nhất?

2) Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Biết AH=6cm , AH chia góc BAC theo tỉ lệ

1:2 và điểm H chia cạnh BC thành hai đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm. Tính diện tích của

tam giác ABC

ĐỀ SỐ 86

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức:2 2

2 2 32 4 2 3:2 4 2 2

x x x x xAx x x x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại các giá trị của x thỏa mãn: |x - 7| = 5.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình ẩn x (m là tham số):2

32

3513

2

xxmx

xm

xm

(1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 22 2 2 21 – 5 – 4 – 5 0x y x y .

b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 6a b c . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:3 2 3 2a 3 2ab bc caP

a b c b c c a b


Cho hình vuông ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh BC. Qua A kẻ đường thẳng

vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở

K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EGFK là hình thoi.

b) AE2=FK.FC

c) Tính tỉ số CECB

khi tam giác CEK có diện tích lớn nhất.


Ba số nguyên dương được gọi là đồng dạng nếu hoặc chúng có ước chung từng đôi

một khác 1, hoặc chúng nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Chứng minh rằng với 6 số

nguyên dương tùy ý luôn tồn tại ít nhất một bộ ba số đồng dạng.

ĐỀ SỐ 87


P =

2

2 2 2

2 3 2 8 3 21 2 8: 14 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3


a) Rót gän P


x


d) T×m x ®Ó P > 0.


a) 2

15 1 11 123 4 4 3 3x

x x x x

b)148 169 186 199 10

25 23 21 19x x x x

c) 2 3 5x


Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng vËn

tèc thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng çch AB vµ vËn tèc dù ®Þnh ®i

cña ngêi ®ã.

Bµi 4 (7 ®iÓm):

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña

®iÓm C qua P.


b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh EF//AC vµ

ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.


trÝ cña ®iÓm P.


16PDPB


ABCD.



2 2

1 1 21 1 1x y x y

ĐỀ SỐ 88

Bµi 1: (4 ®iÓm)


2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .


Bµi 2: (2 ®iÓm)


®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)




Bµi 4: (3 ®iÓm)


3x 2 x 2


Bµi 5: (3 ®iÓm)




Bµi 6: (3 ®iÓm)



2

2

BE BF AB.

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)




..........................................HÕt..............................................

ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. Çn bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: . ............................................................. Sè b¸o danh: . .........................

ĐỀ SỐ 89

Câu 1.

a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5

b. Chứng minh *n N thì 3 2n n là hợp số.

c. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với

tích của chúng là một số chính phương lẻ.

Câu 2.

a. Giải phương trình: 1 2 3 2012... 20122012 2011 2010 1x x x x

b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính S = a2 + b 2012 + c 2013.

Câu 3.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18

b. Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác.

Chứng minh: ab bc ac a b ca b c a b c a b c

Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF.

a. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.

b. Chứng minh DF CE và MAD cân.

c. Tính diện tích MDC theo a.

ĐỀ SỐ 90

Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn: 2014 - |2x - 1| = 2013

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.

Bài 2 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7 )2 - 36x

b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A = n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi

số tự nhiên n.

Bài 3 (3 điểm)

Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A

lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là

10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe

máy?

Bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một

đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và góc EAD = góc ECB

b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36 cm2. Tính SECB?

c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có

giá trị không đổi.

d) Kẻ DH ⊥ BC (H∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH.

Chứng minh CQ ⊥ PD.

Bài 5: (3 điểm).

a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.

b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.

Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab

ĐỀ SỐ 91

Câu 1. Tìm các số nguyên m thỏa mãn2 1

1n nmn

b) §Æt A = n3 + 3n2 + 5n + 3. Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi gi¸ trÞ nguyªn

d¬ng cña n.

c) NÕu a chia 13 d 2 vµ b chia 13 d 3 th× a2+b2 chia hÕt cho 13.

C©u2 : Rót gän biÓu thøc:

a) A=))(( caba

bc

+))(( abcb

ca

+))(( bcac

ab

b) B =

33

3

66

6

11

211

xx

xx

xx

xx

C©u 3: TÝnh tæng: S =3.1

1+

5.31

+7.5

1+ … +

2009.20071

C©u 4: Cho 3 sè x, y, z, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xyz = 2009. Chøng minh r»ng biÓu thøc

sau kh«ng phô thuéc vµo çc biÕn x, y, z :

12009200920092009

zxzz

yyzy

xxyx

C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

549

5147

5345

5543

5741

59

xxxxx

C©u 6: Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Mét gãc xMy b»ng 600

quay quanh ®iÓm M sao cho 2 c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i D vµ E.

Chøng minh :

a) BD.CE=4

2BC



ĐỀ SỐ 92

Bài 1. Cho biểu thức

A=( + + ).

a) Rút gọn A

b) Tìm x Z de A Z

2 Giải phương trình

2 3

2 22 2

1 1 8)2 2 41 3 5 7)

2005 2003 2001 19991 1) 4

ax x x x xx x x xb

c x yx y

3 Cho a,b,c thỏa mãn -1 a,b,c 2 va a+b+c = 0

tìm max của + +

4 cho hình vuông ABCD cạnh a Điểm E BC. F AD sao cho CE=AF,các đường thẳng

AE,BF cắt CD tai M,N

a) cm CM,DN không đổi

b)goi K la giao điểm cua NA va MB.cm bằng 900

c) các điểm E va F có vị trí như thế nào thi MN có độ dài nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 93

I.Trắc nghiệm (2đ): Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Rút gọn biểu thức 3 3 21 1 6E x y x y x y ta được kết quả là:

A) 2 B) 26 x y C) 1 D) - 2

Câu 2: Cho x; y là hai số khác nhau sao cho 2 2x y y x ; Giá trị của biểu thức2 22 3 3K x xy y x y là:

A) 4 B) - 4 C) 0 D) - 2

Câu 3: Cho 2

32 191 2 2

m n xx x x x

; Ta có tích .mn bằng:

A) - 300 B) 150 C) 200 D) 255

Câu 4: Tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Biết AB = 6 cm;

IA = 8 cm; IB = 4 cm; ID = 6 cm; Ta có AD bằng:

A) 10 cm B) 125 cm C) 166 cm D) 170 cm

II. Tự luận:

Câu 5 (1,5đ): Cho biểu thức2 2 2 2 2 2

2 2

2 :x x y y x xy yPx x xy xy y xy x y

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị của P với 2 1 1x và 112

y .

Câu 6 (2đ): Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB vẽ các hình vuông AICD; BIEF; gọi O và /O lần lượt là giao điểm các đường chéo

của hai hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.

a) Tứ giác /OKO I là hình gì? Vì sao ?

b) Trung điểm M của /OO di động trên đường nào?

c) Xác định vị trí của điểm I để cho tứ giác /OKO I là hình vuông.

Câu 7 (1,5đ): Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a) 2 2 3x xy y b) 21 7 8x x x x y

Câu 8 (3đ): a) Tìm các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện sau: Nếu lấy bình phương số

đó trừ đi bình phương số có hai chữ số được viết bởi các chữ số của số đó nhưng theo thứ

tự ngược lại thì được một số chính phương.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:2

2

11

x xPx x

c) Cho hình lục giác đều ABCDEG. Người ta tô màu đỏ hai đỉnh A và D, tô màu

xanh 4 đỉnh còn lại. Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo quy tắc sau: Mỗi lần đổi

màu phải chọn 3 đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đó (đỏ thành

xanh, xanh thành đỏ). Hỏi sau một số lần đổi màu theo quy tắc đó có thu được kết quả là

đỉnh C có màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại màu xanh không ?

d) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: 4 4 4 3a b c .

Chứng minh rằng: 1 1 1 14 4 4ab bc ca

ĐỀ SỐ 94

Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: 2 2

1 2 5 1 2:1 1 1 1

x xAx x x x


b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

c. Tìm x để A A .

Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau:

a. x3 – x2 – 12x = 0

b. 682

5484132

86214

xxx

Bài 3 (5 điểm):

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và 2BC a . Gọi E là

trung điểm của CD.

a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?

b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a .

c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.

Tính góc HDI ?

Bài 4 (4 điểm):

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B =1

)1(323 xxx

x

Bài 5 (2 điểm):

a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa

chu vi. CMR : 1 1 1 1 1 12( )p a p b p c a b c

b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)

Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :bada

addc

dccb

cbba

.

ĐỀ SỐ 95

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:2)3 5 2a x x

2 2) 10 9b x xy y

Câu 2: a) Tìm các hằng số a và b sao cho 3x ax b chia cho 1x thì dư 7, chia cho 3x

thì dư 5 .

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số:3

4 2

23 1

n nn n

là phân số tối giản.

Câu 3: Cho 0ax by cz . Rút gọn biểu thức:

2 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )bc y z ca z x ab x yAax by cz

Câu 4: a) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn: 22 1x y .

b) Giải phương trình: 22 (8 1) (4 1) 9x x x .

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao

cho AM CNMD NB

. Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ

đường thẳng song song với AC, cắt DC ở H. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng: HN // BD.

b) Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng: IE = IF, ME = NF.

Câu 6: a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thoả mãn 1 1 1x y z .

Hỏi x y có là số chính phương không ? Vì sao ?

b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: 60; 100z x y z . Tìm giá trị lớn nhất

của A xyz .

ĐỀ SỐ 96

C©u 1 : (2 ®iÓm)

Cho P =8147

4423

23

aaaaaa

a) Rót gän P


C©u 2: ( 1 ®iÓm)

Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n) 120 víi m, n Z.

C©u 3 : (2 ®iÓm)


42131

30111

2091

222

xxxxxx

C©u 4: ( 1 ®iÓm)

Trong hai sè sau ®©y sè nµo lín h¬n:

a = 19711969 ; b = 19702

C©u 5: (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.


'BB'HB

'AA'HA


AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.


2

'CC'BB'AA)CABCAB(


ĐỀ SỐ 97


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222




phương.



'BB'HB

'AA'HA




2

.

ĐỀ SỐ 98

Bài 1:

a) Với x ≠ 0, hãy rút gọn biểu thức P(x) =

33

3

66

6

11

211

xx

xx

xx

xx

b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + 3. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên

dương của n

Bài 2:

Cho 4 số x,y,z,t thỏa mãn điều kiện: xyzt=1

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc của các biên x,y,z,t:

txytxtztxztzyztyzyxyzxyx

11

11

11

11

Bài 3: Xác định các hệ số a,b,c để đa thức x3+ax2+bx+ c được phân tích thành

(x+a)(x+b)(x+c)

Bài 4:

Cho tam giác đều ABC có AB =a. Gọi O là trung ddieeerm BC. Một góc xOy = 600 quay

quanh đỉnh O có các cạnh Ox, Oy lần lượt cắt các cạnh AB và AC của tam giác ở M và N

a) Chứng minh: 4BM.CN=a2

b) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng MN luôn khôngđổi khi góc

xOy quay quanh O nhưng hai tia Õ và Oy vẫn cắt các cạnh AB và AC của tam giác

ĐỀ SỐ 99


222222 211:

y4xyA

xxyyxyx


b) Rút gọn A.

c) Nếu x; y là các số thực thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị

nguyên dương của A?

Bài 2 (4 điểm):


8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx


nhau.



tia BA tại E.







Bài 5 (2 điểm):




2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 100

Bµi1:

a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: Q(x) = x4-4x3-x2+16x-12

b) T×m a,b,c,d ®Ó da thøc

P(x) = ax6-6x5+bx4+10x3-cx2+56x-d chia hÕt cho ®a thøc: Q(x) = x4-4x3-x2+16x-12

Bµi2: Cho f(x2-2x) = x(x+1)(x-2)(x-3)

a) TÝnh f(x)

b) TÝnh f(2x2-3x+1)

c) f(-2001)

Bµi3: Cho ABC. D,E lÇn lît lµ çc ®iÓm thuéc çc c¹nh AB,AC. §êng th¼ng qua D

song song víi AC c¾t BE t¹i G,®êng th¼ng qua E song song víi AB c¾t CD t¹i F. Chøng

minh: GF//BC

Bµi4: Dùng tam gi¸c ABC biÕt ®é dµi ba ®êng cao lµ 5cm,12cm, 13cm

ĐỀ SỐ 101

Bµi 1 Khi chia ®a thøc x8 cho x + 0,5 ta ®îc th¬ng lµ q1(x) vµ d r1. §em

q1(x) chia cho x + 0,5 ®îc th¬ng lµ q2(x) vµ d r2. T×m r2.

Bµi 2 T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn tè p ®Ó 4p2+1 vµ 6p2+1 ®ång thêi lµ çc sè nguyªn tè.

Bµi 3 Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = x5- 3x4 + 6x3 - 3x2 + 9x - 6 kh«ng ph©n tÝch

®îc thµnh tÝch cña hai ®a thøc bËc nhá h¬n víi hÖ sè nguyªn.

Bµi 4 Gäi P lµ giao ®iÓm ba ®êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ABC. §êng th¼ng

qua P vµ vu«ng gãc víi CP c¾t tia CA t¹i M vµ c¾t tia CB t¹i N. Chøng minh :

1,M thuéc c¹nh CA vµ N thuéc c¹nh CB.

2, 2)(BPAP

BNAM

3, 1.

2

BCAC

CPBCBN

ACAM

ĐỀ SỐ 102

Bài 1 (4.0 điểm):

a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như

nhau.

b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: x2 + x – p = 0; với p là số nguyên

tố.


a) Cho ba số a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a + b + c = 0. Tính giá trị của

biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1P

a b c b c a c a b

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

24 3 2

2

2 20162 3 4 2015 ; x xA x x x x Bx


Cho biểu thức: 2 2 2 2 21 1 1 1 1

3 2 5 6 7 12 9 20P

x x x x x x x x x x

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của P khi x thỏa mãn: x3 – x2 + 2 = 0


a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:

10x2 + 50y2 + 42xy + 14x – 6y + 57 < 0


Cho M là một điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.

a) Chứng minh rằng: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 2.

b) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẽ MN AB tại N, gọi O là

trung điểm của AM. Chứng minh rằng: CN2 = 2.OB2.


Cho tam giác ABC có ˆ Â B . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho

ˆ ˆHAC ABC . Đường phân giác của góc ˆBAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của

AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF//AE.

ĐỀ SỐ 103

Bài 1(1 đ)

Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức :

a (a + 2 ) + b ( b – 2 ) -2ab

Bài 2(1 đ)

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị

của chữ đã cho: - a2 + a – 3

Bài 3(1 đ)

Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình

hành.

Bài 4:(2 đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2

2 4x 8x 5

Bài 5(2 đ)

Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ

có một số là lập phương của một số tự nhiên khác. Tìm số đó.

Câu 6:(2 đ)

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh

bên CD , BAC = CAD . Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc

D bằng 600.

Câu 7(2 đ)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) a3m + 2a2m + am

b) x8 + x4 + 1

Câu 8:(3 đ)

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:

( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) + 2004 cho x2 + 8x + 1.

Câu 9:(3 đ)

Cho biểu thức :

C = ( 1x-1

- 3 2

2xx +x x 1

) : ( 1 - 2

2xx 1

)

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được xác định.

b) Rút gọn C.

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định.

Câu 10:(3 đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH. Trên tia HC lấy

HD = HA,

Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB

b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.

ĐỀ SỐ 104

Bµi 1.

§a thøc bËc 4 cã hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 vµ tho¶ m·n f(1) = 5; f(2) =11;

f(3) = 21. TÝnh f(-1) + f(5).

Bµi 2.

a)T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn n sao cho : n4+ 2n3 + 2n2+ n +7 lµ sè chÝnh

ph¬ng.

b)T×m nghiÖm nguyªn cña cña ph¬ng tr×nh x2+ xy+y2=x2y2

Bµi 3. Chøng minh r»ng : (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 > 0 víi mäi x

Bµi 4.

a) Cho tam gi¸c ABC gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, AC. Gäi

O,H,G lÇn lît lµ giao ba ®êng trung trùc, ba ®êng cao, ba ®êng trung tuyÕn

cña tam gi¸c ABC.

TÝnh tØ sè GH : GO

b)Cho h×nh thang ABCD cã hai ®¸y AB = 2a, CD= a, H·y dùng ®iÓm M

trªn ®êng th¼ng CD sao cho ®êng th¼ng AM c¾t h×nh thang lµm hai phÇn cã

diÖn tÝch b»ng nhau.

Bµi 5.

Cho x 0,y 0,z 0 vµ x+y+ z =1

Chøng minh r»ng xy+yz+zx-2xyz 727

ĐỀ SỐ 105

C©u 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):

x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10

b) 1 3 5 7 15A a a a a

C©u 2.

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:

6 x 1x 3 x 1 .3 22 4x 3

2 2

b) T×m x; y biÕt:

x2 - y2 + 2x - 4y-10 =0 víi x,y nguyªn d¬ng.

C©u 3: Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

222

12

cacc

bbcb

aabaA

C©u 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

122 yxxyyxM

b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2

C©u 5:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM CM. Từ N

vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC

tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của

ABC

để cho AEMF là hình vuông.

ĐỀ SỐ 106

C©u 1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x5 + x +1

c) x4 + 4 d) x x - 3x + 4 x -2 với x 0

C©u 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:

a) 41004

1x1986

21x1990

17x

b) 4x – 12.2x + 32 = 0

c) 1a b x

= 1a

+ 1b

+ 1x

(x là ẩn số)

C©u 3:

a) T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc

2 4 6 8 2008x x x x cho ®a thøc 2 10 21x x .

b) Tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = 4 33x x ax b chia

heát cho ña thøc 2( ) 3 4B x x x

C©u 4:

a)Cho 1x y za b c và 0a b c


2 2 2

2 2 2 1x y za b c

.



C©u 5:

Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao

cho AE = CF


b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm

EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 107

Bµi 1: (3 ®iÓm)

Cho biÓu thøc

31

327:

33

31

2

2

2 xxx

xxA

a) Rót gän A.

b) T×m x ®Ó A < -1.

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2: (4 ®iÓm)

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

yyy

yy 312

196

31031

22

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=xxx )9)(16(

Bµi 3: (3 ®iÓm)

Mét xe ®¹p, mét xe m¸y vµ mét « t« cïng ®i tõ A ®Õn B. Khëi hµnh lÇn

lît lóc 5 giê, 6 giê, 7 giê vµ vËn tèc theo thø tù lµ 15 km/h; 35 km/h vµ 55

km/h. Hái lóc mÊy giê « t« çch ®Òu xe ®¹p vµ xe m¸y.

Bµi 4: (4 ®iÓm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: )2()()( cbabccaacbaab

b) tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = 4 33x x ax b chia heát cho ña


Bài 5: (6®iÓm)

1) Cho ®o¹n th¼ng AB, M lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng

bê AB kÎ çc h×nh vu«ng ACDM vµ MNPB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña CP vµ NB.

CMR:

a) KC = KP

b) A, D, K th¼ng hµng.

c) Khi M di chuyÓn gi÷a A vµ B th× kho¶ng çch tõ K ®Õn AB kh«ng ®æi.

2) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, ba ®êng cao AA”, BB’, CC’ ®ång quy

t¹i H. CMR:''

''

''

CCHC

BBHB

AAHA

b»ng mét h»ng sè.

ĐỀ SỐ 108

Bài 1: (4đ)

a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =2 2

2 2 3( ) 5x y x yy x y x

(víi x, y kh¸c 0)


A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3.


3 3 2 2

20

1 1 3x yx y

y x x y

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =2

2

4 2 1x xx


a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b) 2 2 2 2 2 22 2

1 1 1 18( ) 4( ) 4( )( ) ( 4)x x x x xx x x x

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia

đối tia CB lấy F sao cho AE = CF


b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm

EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự

di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:



ĐỀ SỐ 109

Bài 1. Cho biÓu thøc:2

3 2 3

1 a 1 4a 2b 2A :

2a b a2a b 2a a b a b ab

a. Rót gän A

b. TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt 4a2 + b2 = 5ab vµ a > b > 0

Bài 2a) Cho a + b = 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)

b) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

c) Cho a , b , c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng :

A = 3

cba

cbca

bacb

a

Bài 3

Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh

AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5

a) Tính NC biết BC = 18 cm

b) Tính AC biết MC - MA = 3cm

c) Chứng minh 1.. MACM

NCBN

PBAP

Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng

vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.

1, Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.

2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác

AMHN là hình chữ nhật.

3, Chứng minh P là trực tâm SQR.

4, MN là trung trực của AC.

5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 110


a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 x. y + x + y ( với mọi x ;y)

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A =2

223 xxx

x

Bài 2. (8đ) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC. Qua

E kẻ tia Ax vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác

AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng

minh :

d) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi.

e) AEF ~ CAF và AF2 = FK.FC

c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam

giác EKC không đổi.

Bài 3 (3điểm): Tìm dư của phép chia đa thức

x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1

Bài 4( 3điểm)

Trong hai số sau đây số nào lớn hơn:

a = 19711969 ; b = 19702

ĐỀ SỐ 111


a, Chứng minh rằng 33333 .3 zyxxyyxzyx

b, Cho .0111

zyxTính 222 z

xyyxz

xyzA

Bài 2 : (8đ). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña ®Ønh B trªn ®êng chÐo AC cña

h×nh ch÷ nhËt ABCD; M, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AH vµ CD.

a) Gäi I vµ O theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ IC. Chøng minh:

1MO IC

2

b) TÝnh sè ®o gãc BMK?

c) Gäi P vµ Q lÇn lît lµ 2 ®iÓm thuéc ®o¹n BM vµ BC. H·y x¸c ®Þnh vÞ

trÝ cña P vµ Q ®Ó chu vi tam gi¸c PHQ cã gi¸ trÞ nhá nhÊt?

Bài 3 (3điểm):

Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức:2

2 1

2

xM

x

Bài 4( 3điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: yx2 +yx +y =1.

ĐỀ SỐ 112


a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =9

12272

xx

b) Cho B = 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1

b c - a c a - b a b - c

Rút gọn biểu thức B, biết a + b + c = 0.

Bài 2 : (6 điểm). Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh

BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E AB ; F

AC )

a. Chứng minh: FC. BA + CA. B E = AB2 và chu vi tứ giác MEAF

không phụ thuộc vào vị trí của M.

b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một

điểm cố định

Bài 3 (5 điểm):

a) Cho a 4; ab 12. Chứng minh rằng C = a + b 7

b) Chứng minh rằng số:

a = +1 1 1 1... , n Z

1.2 2.3 3.4 n.(n+1) không phải là một số nguyên.

Bài 4( 3điểm). Cho hai bất phương trình:

3mx-2m > x+1 (1)

m-2x < 0 (2)

Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm

ĐỀ SỐ 113


a) Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = (1+ 1a

)2 + (1+ 1b

)2

b) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 3

2.

Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 3

4.

Bài 2 : (8đ).

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm

đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Tứ giác AMDB là hình gi?

b). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.

Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ

thuộc vào vị trí của điểm P.


16PDPB

. TÝnh çc c¹nh cña h×nh

ch÷ nhËt ABCD.

Bài 3 (4điểm): Giải phương trình:

1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16

2) 1001 1003 1005 1007 41006 1004 1002 1000x x x x

Bài 4( 3 điểm).

a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120

b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24

ĐỀ SỐ 114

Bài 1: ( 4 điểm ). Chứng minh rằng:

c) 85 + 211 chia hết cho 17

b) 1919 + 6919 chia hết cho 44

Bài 2 : (6 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.

1.Chứng minh CE vuông góc với DF.

2.Chứng minh MAD cân.

3.Tính diện tích MDC theo a

Bài 3 (5 điểm):

c) Rút gọn biểu thức:2

3 2

64 18 9x x

x x x

d) Cho 1 1 1 0( , , 0)x y zx y z . Tính 2 2 2

yz xz xyx y z

Bài 4 (5 điểm).

a) Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2 + y2

b) Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1

Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8

ĐỀ SỐ 115

ĐỀ SỐ 116

Câu 1: (1,5đ)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2014x2 + 2013x + 2014.

b) Giải phương trình: (2x - 8)3 + (4x + 13)3 = (4x + 2x + 5)3

Câu 2: (1,5đ)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 - 2xy + 2y2 - 2x + 6y + 5 = 0.

b) Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5.

Câu 3: (1,5đ)

a) Cho các số tự nhiên a1, a2,. ...., a2013 có tổng bằng 20132014

Chứng minh rằng: 32013

32

31 ..... aaa chia hết cho 3.

b) Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n - 41 là hai số chính phương.

Câu 4: (1,5đ)

a) Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng các đa thức

x4 + 6x2 + 25 và 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(-2).

b) Cho hai số x; y thỏa mãn: x2 + x2y2 – 2y = 0 và x3 + 2y2 – 4y + 3 = 0

Tính giá trị của biểu thức Q = x2 + y2

Câu 5: (2,5đ)

Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình

vuông AMCD, BMEF.

a) Chứng minh rằng: AE BC.

b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động

trên đoạn thẳng AB.

Câu 6: (1,5đ)

a) Cho A là một tập hợp gồm 1008 số nguyên dương phân biệt bất kì, mỗi số không vượt

quá số k. Tìm giá trị lớn nhất của k sao cho trong A có ít nhất một số là bội số của một số khác

cũng thuộc A.

b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

21

321

321

321

222222

accbba

ĐỀ SỐ 117

Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: 2 2

1 2 5 1 2:1 1 1 1

x xAx x x x


b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

c. Tìm x để A A .

Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau:

a. x3 – x2 – 12x = 0

b. 682

5484132

86214

xxx

Bài 3 (5 điểm):

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và 2BC a . Gọi E là

trung điểm của CD.

a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?

b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a .

c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.

Tính góc HDI ?

Bài 4 (4 điểm):

a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B =1

)1(323 xxx

x

Bài 5 (2 điểm):

a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa

chu vi. CMR : 1 1 1 1 1 12( )p a p b p c a b c

b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)

Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :bada

addc

dccb

cbba

.

ĐỀ SỐ 118

Câu 1 ( 5,0 điểm) Cho biểu thức2 2

2 2

1 1 2:2 1 1

x x x xPx x x x x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm x để 12

P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

Câu 2 ( 6 điểm)

a) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2x dư 10, f(x) chia cho 2x dư 22, f(x)

chia cho 2 4x được thương là 5x và còn dư

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì 3 5a a chia hết cho 6.

c) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2012 2013 2014 0x xy x y

Câu 3 (3,0 điểm)

a) Cho 0a b c và 0abc , tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1Pb c a a c b a b c

a) Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1. Chứng minh :

abba

12

11

11

22

Câu 4 : (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC

(M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE

= CM.

a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh : ME // BN.

Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 119

Bài 1. ( 2 điểm ):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x3(x2 - 7 )2 - 36x

b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:

A= n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n.

Bài 2. ( 2 điểm ):


23

11:

11

xxxxx

xx





Bài 3. ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc = 2004.

Tính : M = 20042004 2004 2004 1

a b cab a bc b ac c

.

Bài 4. (4 điểm ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AB , BC. Gọi P giao điểm của AN với DM.

a) Chứng minh : tam giác APM là tam giác vuông.

b) Tính diện tích của tam giác APM

c) Chứng minh tam giác CPD là tam giác cân.

Bài 5. ( 1 điểm ): Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho : x2 = y2 + 2y + 13.

ĐỀ SỐ 120

Bài 1: (6 điểm)

a) Giải phương trình: y2 – 2y + 3 =42

62 xx

b) Giải bất phương trình: 03011

1209

1127

165

12222

xxxxxxxx

Bài 2: (5 điểm)

2.1) Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m vừa tìm được ở câu a, hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích

ra các thừa số bậc nhất

2.2) Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25. Tính P(6), P(7)?

Bài 3: (2 điểm)

Cho a, b, c [0; 1] và a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2

Bài 4: (7 điểm)

Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC;

H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.

a) Tứ giác DFBE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: CHK BCA

c) Chứng minh: AC2 = AB. AH + AD.AK

ĐỀ SỐ 121

Bài 1: Cho biểu thức M =

2

136

643

2

xxxxx :

2

1022

xxx

a) Rút gọn M

b)Tính giá trị của M khi x =21

Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.

Bài 3:

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

B =1

)1(323 xxx

x

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường

thẳng a bất kỳ cắt đường chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.

a) Chứng minh: AE2 =EF.EG

b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG

không đổi.

Bài 5. Chứng minh rằng nếu)1()1(

22

xzyxzy

yzxyzx

Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1.

Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

ĐỀ SỐ 122

Câu 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ; Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1


a) Chứng minh rằng: Với mọi x € Q thì giá trị của đa thức:

M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.

b) Giải phương trình


a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.


Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M, N, I theo

thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b) Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Câu 5 (2,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:

ĐỀ SỐ 123

Bài 1: ( 1,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)

b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

c) 1 1: 2 :x y x yx yy x y x y

Bài 2: ( 2 điểm)


a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2

b) 3x2 + 11x + 6

c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10

Bài 3: (2 điểm)

a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho

x – 2 dư 21

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2

2

4 2 1x xAx

Bài 4 :(1 điểm)

Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức a bPa b

Bài 5: ( 2,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K

lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD.

a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O

b) Chứng minh: BM MK


Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng

minh rằng: SABO = SDMO + SBMC

ĐỀ SỐ 124


a) Cho: 3y - x = 6. Tính giá trị biểu thức: A=6x

y3x22y

x

b) Tìm x, y, z biết :5

zyx4z

3y

2x 222222


a) Giải phương trình: 4 3 2x + 3x + 4x + 3x + 1 = 0b) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:2a +b 2b +c 2c +d 2d +a+ + 6

+c +a

a b b c d d. Chứng minh A = abcd là số chính phương.


Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 24 5 + 9x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: Q = 2 22 2

862x + + 3y + x y

Bài 4 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.




Bài 5 (1,0 điểm). Cho çc sè dương a, b, c cã tÝch b»ng 1

Chøng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) 8

ĐỀ SỐ 125

C©u 1 ( 2,0 ®iÓm)


C©u 2 : ( 4,0 ®iÓm)


A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 víi x = 30

b) Cho a - b = 4 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = a3 – 12ab - b3

C©u 3 : ( 2,0 ®iÓm)


3 2

2 7 12 453 19 33 9a a aa a a

C©u 4 : ( 3,5 ®iÓm)



C©u 5 : ( 2,0 ®iÓm)

Chøng minh r»ng :

a) S2 2

4a b


C©u 6 :( 6,5 ®iÓm)






ĐỀ SỐ 126

A. ĐẠI SỐ:

Câu 1:

a/ Phân tích đa thức: 16164)5( 22222 xyyxyx thành nhân tử.

b/ Cho P=1+x+x2+…+x2004+x2005

Chứng minh rằng: x.P - P=x2006 - 1

Câu 2:

a/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:1

223

xxx

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 569 2 xxA

Câu 3:

a/ So sánh hai số:)13)(13)(13)(13)(13(

1316842

32

BA

b/ Chứng minh rằng: nnn 86 23 chia hết cho 48 với mọi số chẵn n.

Câu 4:

a/ Cho 0 cba . Rút gọn biểu thức: abcbacbaM )( 2233

b/ Chứng minh rằng: 2003)11)(3( xx luôn luôn dương với mọi giá trị của x.

Câu 5:

a/ Thực hiện phép tính: 248812410 3.41:)3.9.43.81.527(

b/ Tìm số tự nhiên n để )85( 8272 yxyx nn chia hết cho 135 nyx

Câu 6: Thực hiện phép tính:

a/)(

1)(

1)(

1)(

1xyyyxxyxyyxx

b/))((

1))((

1))((

1bcaccbabcaba

Câu 7:

Cho 0 cba và a, b, c khác 0. Rút gọn biểu thức:

222222222 bacac

acbbc

cbaabM

Câu 8:

a/ Cho 38510...321 2222 . Tính 2222 20...642

b/ Tính nhanh:2004.2003

1...4.3

13.2

121

Câu 9:

a/ Tìm a sao cho đa thức: 3523 xaxx chia hết cho đa thức 322 xx

b/ Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của

hai biểu thức: 2222 )3(4)2(3)1(2 xxxx

Câu 10:

a/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

)103()23(5)5(3)3(5 1111111 nnnnnnn xyxyxyx

b/ Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: abccba 3333

Câu 11: Cho 0111

cba. Tính giá trị của biểu thức:

cba

bac

acbM

Câu 12: Rút gọn các biểu thức ( n là số nguyên dương)

a/)12)(12(

1...7.5

15.3

13.1

1

nn

A

b/ 2)1(1...

5.4.31

4.3.21

3.2.11

nnnB

Câu 13:

a/ Tìm các số a và b sao cho phân thức23

53

2

xx

x viết được thành 2)1(2

xb

xa

b/ Rút gọn phân thức sau:1...

15354045

10203040

xxxx

xxxxM

Câu 14: Thực hiện phép tính:

a/ 16842 116

18

14

11

11

11

xxxxxx

b/ Chứng minh rằng:

Nếu 2111

zyxvà x+y+z=xyz thì 2111

222 zyx

Câu 15: Cho phân thức:82

634222

2345

xx

xxxxxM

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b/ Rút gọn phân thức

c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.

B. HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho tam giác ABC có A

= 600, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a/ E và F đối xứng với nhau qua BD

b/ IF là tia phân giác của

BIC

c/ D và F đối xứng với nhau qua IC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, còn R, S,T lần lượt là trung

điểm của các đoạn OA, OB, OC.

a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật.

b/ Chứng minh rằng ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình

hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH

a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b/ Chứng minh rằng EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kề mỗi đỉnh của

hình bình hành ABCD.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của

tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia

AD lấy điểm Q sao cho BM= CN = DP = AQ.

a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b/ Chứng minh rằng hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung

tâm đối xứng.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB.

Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MFCE, MF cắt BC ớ N.

a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?

b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?

c/ Chứng minh rằng

AEMBAD 2

ĐỀ SỐ 127


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222




phương.



'BB'HB

'AA'HA




2

.

ĐỀ SỐ 128

Bµi 1: (4 ®iÓm)


2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .


Bµi 2: (2 ®iÓm)


®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)




Bµi 4: (3 ®iÓm)


3x 2 x 2


Bµi 5: (3 ®iÓm)




Bµi 6: (3 ®iÓm)



2

2

BE BF AB

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)




ĐỀ SỐ 129

Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q

lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB

theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:

a)

b) AK = AI

c)2

MI ABKI AK

ĐỀ SỐ 130

C©u1. Cho biÓu thøc A=

xx

xxx

xx

xx 1004.

114

11

11

2

2

a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña biÓu thøc A

b) Rót gän biÓu thøc A

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<21

C©u 2. Cho hai sè d¬ng x,y tho¶ m·n x+y =1

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= x(x+34) +y( y+ 34 ) +2xy +65

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=

22

11.11yx

C©u 3. §a thøc P(x) bËc 4 cã hÑ sè bËc cao nhÊt lµ 1

Gi¶ sö P(1)= 0 ; P(3) =0 ; P(5) =0.H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

Q= P(-2) +7P(6)

C©u 4. T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn n tho¶ m·n :

(n+5)2 = 324 n

C©u 5. Cho ®o¹n th¼ng AB , gäi O lµ trung ®iÓm cña AB , vÏ vÒ mét phÝa cña AB çc tia

Ax vµ By cïng vu«ng gãc víi AB. LÊy ®iÓm C trªn Ax , lÊy ®iÓm D trªn By sao cho gãc

COD = 900

a) Chøng minh ACO ®ång d¹ng víi BOD

b) Chøng minh CD= AC + BD

c) KÎ OM vu«ng gãc víi CD t¹i M. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AD víi BC. Chøng

minh MN// AC.

ĐỀ SỐ 131

Bµi 1: (5 ®iÓm)


7. 2 7 6x x

8. 4 22008 2007 2008x x x

Bµi 2: (6®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

8. 2 3 2 1 0x x x

9. 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

Bµi 3: (2®iÓm) 1. CMR víi a,b,c,lµ çc sè d¬ng ,ta cã: (a+b+c)( 9)111

cba

Bµi 4: (7 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC). Trªn

tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.

10.Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo

m AB .

11.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC


12.Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: GB HDBC AH HC

.

ĐỀ SỐ 132

C©u 1(4 ®iÓm)

a. Chøng minh r»ng: 9994 + 999 chia hÕt cho 1000

b. Chøng minh ph©n sè1816

nn tèi gi¶n ( n N )

C©u 2 (5 ®iÓm)

2.1 Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö

a. x4 + 1024

b. ( x2 - 2x )( x2 - 2x -1 ) – 6

2.2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: a2 – b2 – c2 – 2bc -14a. BiÕt a + b + c =7

C©u 3 (4 ®iÓm)

3.1 Gi¶i ph¬ng tr×nh

184213

13011

1209

1222

xxxxxx

3.2 Cho biÓu thøc P =33

xx

T×m çc gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn

C©u 4 (5 ®iÓm)

Cho h×nh thang ABCD cã A = D = 900, CD = 2.AB =2. AD. Gäi H lµ h×nh

chiÕu cña D lªn AC; M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CD, HC, HD.

a. Chøng minh AQ vu«ng gãc víi DP

b. Chøng minh tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.

c. Gäi I lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn ®êng chÐo BD cña tø gi¸c ABMD. E, F lÇn lît lµ

h×nh chiÕu cña I trªn AB vµ AD. X¸c ®Þnh vôi trÝ cña ®iÓm I trªn BD ®Ó tø gi¸c AEIF cã

diÖn tÝch lín nhÊt.

C©u 5( 2 ®iÓm)

Trong h×nh vÏ ABCD vµ CEFG lµ hai

h×nh vu«ng. BiÕt CG = 2.GD.

T×m: Tû sè ®iÖn tÝch cña tam gi¸c

AEG víi diÖn tÝch h×nh vu«ng CEFG;

tû sè diÖn tÝch tam gi¸c AEG víi

diÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD.

A D

G F

I

B

C D

ĐỀ SỐ 133

§Ò chÝnh thøc

C©u I : (2,5 ®iÓm):

1. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh© tö 1 + 6x – 6x2 – x3

2. Rót gon ph©n thøc

2

3 2

x 4x 4

x 3x 4

C©u II. (3 ®iÓm)

1- G¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo cïng 1 bÓ sau 3

giê 20 phót th× ®Çy bÓ no9øc. Nõu chØ cho vßi thø nhÊt ch¶y trong 3 giê , vßithø 2 ch¶y

trong 2 giê th×c¶ hai vßi ch¶y ®îc 4

5bÓ níc. NÕu chØ 1 vßi ch¶y vµo bÓ th× trong

thêi gia bao l©u nuÕoc sÏ ®Çy bÓ ®ã?

3- Cho 3 sè d¬ng a,b,c cã a.b.c = 1 vµ a + b + c > 1 1 1

a b cchøng minh (a- 1)(b-1)(c-1)

> 0

C©u III. (2,5 ®iÓm):

a) Chøng minh r¼ng mét tø gi¸c låi nÕu mçi ®êng chÐo chia tø gi¸c ra hai phÇn cã

diÖn tÝch b»ng nhau th× tø gi¸c ®ã lµ h×nh b×nh hµnh.

b) HJ×nh b×nh hµnh ABCD cã diÖn tÝch lµ a2. Gäi E, F lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña BC Vµ

CD. §êng chÐo B c¾t AE vµ µ t¹i M, N. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BNFC

C©u IV (2 ®iÓm): Chøng minh r»ng nÕu

(a- b)2 + (b-c)2 + (c - a)2 = (a + b -2c)2 +(b+ c- 2a)2 + (c+a – 2b)2 th× a = b = c

ĐỀ SỐ 134

Bài 1: Tìm các cặp số x, y thoả mãn

x2 + y2 + 1 = xy + x + y

Bài 2: Phân tích thành thừa số

a. (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

b. x4 + 2x3 + 4x2 + 4x + 4

Bài 3: Cho phân thức

)()()())((

2

22222

cabcabcbacabcabcbacbaM

a. Tìm các giá trị a, b, c để phân thức có nghĩa

b. Rút gọn phân thức M.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD

vuông cân ở B; ÀC vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm AB và CD; K là giao điểm của

AC và BF. Chứng minh rằng:

a. AH = AK

b. AH2 = BH.CK

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng qua H cắt AB, AC

thứ tự ở P và Q sao cho HP =HQ. Gọi M là trung điểm BC chứng minh rằng HM vuông

góc với PQ.

ĐỀ SỐ 135


1, Cho x,y thoả mãn 2 2y x y 0 v x xy 2yà . Tính 3 yxxAy

.

2, Tính : 2 2 2 22.1 1 2.2 1 2.3 1 2.99 1...

1. 1 1 2. 2 1 3. 3 1 99. 99 1B


1, Tìm a,b sao cho 3 2f x ax bx 10x 4 chia hết cho đa thức 2g x x x 2

2,Tìm số nguyên a sao cho 4a 4 là số nguyên tố


Giải phương trình : 2 25 2

4 4 4x x

x x x


Cho hình thoi ABCD có góc ABC bằng 60 độ. Hai đường chéo cắt nhau tai O , E thuộc

tia BC sao cho BE bằng ba phần tư BC , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và CD lần

lượt lấy hai điểm G và H sao cho CG song song với FH.

1, Chưng minh rằng : 23.4

BG DH BC

2, Tính số đo góc GOH


Cho tan giác ABC ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao choAP 1&

A 2BM CN BMBC C AB BC

. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng

tâm


Cho các số dương x,y,z thoả mãn điều kiện 2 2 2x + y + z =1 . Chứng minh rằng :3 3 3 12 2 2 3x y z

y z z x x y

ĐỀ SỐ 136

Bài 1: (4 ®iÓm)

a) Cho a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức

M = a2(a + 1) – b2(b – 1) + 3ab2 – 2ab – 3a2b

b) Cho x > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 3x – 4x2 –14x

+ 2014

Bài 2: (4 ®iÓm)

a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh:2013 20145 6 1x x

b) Chứng minh biểu thức Q = x4 + 2014 x2 + 2013 x + 2014 dương với mọi x

Bài 3: (4 ®iÓm)

a) T×m m để đa thøc x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho đa thức x + y + z

b) T×m x, y nguyªn thỏa mãn: x4 + y + 4 = y2 – x2

Bài 4: (6 ®iÓm)

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O. Kẻ BH vuông góc với CD

(H thuộc CD)

a) Biết AB //CD; BH = 4cm; BD = 5cm. Tính AC.

b) Biết AB = 12

CD; AO = 13

AC, diện tích tam giác AOB bằng 4cm2. Tính diện tích tứ

giác ABCD

Bài 5: (2 ®iÓm)

Cho ABC có đường cao kẻ từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B và đường phân

giác kẻ từ đỉnh C đồng quy. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh BC; AC; AB. Chứng

minh (a + b)( a2 + b2 – c2) = 2a2b.

ĐỀ SỐ 137

PhÇn I : Tr¾c nghiÖm

Mçi c©u díi ®©y cã kÌm theo çc c©u tr¶ lêi a, b,c,d. Em h·y chän c©u tr¶ lêi ®óng

vµ ghi vµo bµi lµm:

C©u 1: Cho ph¬ng tr×nh:

31

xx -

11

xx =

14

2 x

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh lµ :

A. x 3 C. x +1 vµ x -1

B. x -1 vµ x +1 D. x 3 vµ x 1 , x -1

C©u 2 : Cho bÊt ph¬ng tr×nh : -3x < 27

NghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ:

A. x< -9 C. x< 9

B. x > -9 D. x> 9

C©u 3 : Cho ABC cã AB= 4cm; BC= 6 cm; gãc B= 50 0 -

MNP cã MP = 9cm; MN= 6cm; gãc M= 50 0 th×:

A. ABC kh«ng ®ång d¹ng víi NMP

B. ABC ~ NMP

C. ABC ~ MNP

C©u 4 : Chän c©u ®óng :

A. Trong kh«ng gian hai ®êng th¼ng cung thuéc mét mÆt vµ cã ®iÓm chung th× chóng

song song víi nhau.

B. Trong kh«ng gian hai ®êng th¼ng kh«ng song song th× c¾t nhau.

C. H×nh hép ch÷ nhËt cã 8 mÆt.

D. H×nh hép ch÷ nhËt lµ mét l¨ng trô ®øng.

PhÇn II: Tù luËn

C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh :

)2.(21

22

xxxxx

C©u 6 : Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h.

Lóc vÒ ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 25km/h, nªn thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i 20 phót.

TÝnh qu·ng ®êng AB.

C©u 7 : Cho ABC cã hai ®êng cao AD vµ BE ( D n¨m trªn BC, E n»m trªn AC).

Chøng minh r»ng :

a, ADC ~ BEC.

b, AC.EC = BC. DC

c, DEC ~ ABC.

ĐỀ SỐ 138

C©u 1: (4 ®iÓm): Cho a = n3 - 7n – 6

a) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö

b) T×m n ®Ó A = 0

C©u 2: (4 ®iÓm): Cho ph©n thøc

11

11222

222

xaaaxxaaaxP

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a

C©u 3: (4 ®iÓm)

a) Cho 1

ba

cac

bcb

aChøng minh r»ng

0222

ba

cac

bcb

a

b) Gi¶ sö a1, b1, c1, a2, b2, c2 lµ çc sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :

02

1

2

1

2

1 cc

bb

aa

vµ 11

2

1

2

1

2 cc

bb

aa

Chøng minh r»ng 121

21

21

22

22

22

cbacba

C©u 4(3 ®iÓm): Gi¶ çc ph¬ng tr×nh sau:

a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72

b) xx 53

C©u 5: (5 ®iÓm)

Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y lín lµ CD. Qua A vÏ ®êng th¼ng AK song song víi

BC. Qua B vÏ ®êng th¼ng BI song song víi AD, BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E. Chøng

minh r»ng

a) EF//AB

b) AB2 = CD.EF

ĐỀ SỐ 139

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 613272 234 xxxxa. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

b. Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ CEAB và FC AD. Chứng minh

rằng : AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 3: Cho biểu thức F(x) = 24222

234

234

xxxxxxxx

a. Rút gọn biểu thức F(x).

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x) và giá trị tương ứng của x.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 và Đường cao AH = 120. Tính 2

cạnh góc vuông.

Bài 5: Cho 3 số dương a,b,c.

a. Chứng minh rằng : 9111

cbacba

b. Giải phương trình : 14

cba

xb

xaca

xcbc

xba.

ĐỀ SỐ 140

Bài 1: (4 điểm):

a. Giải phương trình: (x2 – 4x)2 + 2(x – 2)2 = 43

b. Cho phương trình:112

xx

mxx

Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm.

Bài 2: (2 điểm): Chứng minh rằng:

Nếu 1 1 1 2a b c và a + b + c = abc thì ta có 2 2 2

1 1 1 2a b c


Cho S =101

1 +102

1 +103

1 + … +2001 .

Chứng minh rằng S >127

Bài 4: (4 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn

vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số

hàng chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vần được một số

chính phương.


Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài hai tam giác đều ABE; ACF, lại

dựng hình hành AEPF. Chứng minh rằng PBC là tam giác đều.

Câu 2: Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm.

a. Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC.

b. Gọi CD là đường phân giác của tam giác ACH. Chứng minh BCD cân.

c. Chứng minh: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2

Câu 6 :( 2ñieåm):

Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5. Chứng minh rằng: a2 + b2 1 + ab

ĐỀ SỐ 141

Bµi 1 ( 4 ®iÓm )

Cho biÓu thøc

A = a- 2 3 2

(16 ) 3 2 2 3 1:4 2 2 4 4a a a a a

a a a a a a

a ) T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó biÓu thøc A ®îc x¸c ®Þnh

b ) Rót gän biÓu thøc A

c ) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó biÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 2 ( 3 ®iÓm )

T×m ®a thøc f(x) = 2x4 + a x2 + b x + c biÕt ®a thøc f(x) chia hÕt cho ®a thøc x + 2 vµ f(x)

chia cho x2 – 1 cã d lµ x

Bµi 3 ( 3 ®iÓm )

Cho ba sè a , b , c tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn : a.b.c = 1 vµ a + b + c = 1 1 1a b c

TÝnh M = ( a2009– 1 ) ( b2009– 1 ) ( c 2009– 1 )

Bµi 4 ( 3 ®iÓm )

Gi¶i ph¬ng tr×nh :

( x2 + 1 )3 + ( -3x + 1 )3 = ( x2 – 3x + 2 ) 3

Bµi 5 ( 7 ®iÓm )

Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC ( E kh¸c B vµ C ). Qua A

kÎ Ax vu«ng gãc víi AE , Ax c¾t CD t¹i F. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EF , AI c¾t CD t¹i K.

§êng th¼ng kÎ qua E song song víi AB c¾t AC , AI , AD lÇn lît t¹i M, G vµ Q

a ) Chøng minh tø gi¸c EGFK lµ h×nh thoi vµ chu vi tam gi¸c EKC kh«ng ®æi khi E di

chuyÓn trªn c¹nh BC

b ) Chøng minh AF2 = FK. FC

c ) Gäi R lµ h×nh chiÕu cña M trªn DC. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn c¹nh BC ®Ó diÖn

tÝch tam gi¸c BQR nhá nhÊt.

ĐỀ SỐ 142

Bài 1: (2.5 điểm ).

a. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 6 9x xy y

b. Giải phương trình: 1 2 3 2012... 20122013 2012 2011 2x x x x

c. Tìm đa thức ( )f x biết: ( )f x chia cho 2x dư 5; ( )f x chia cho 3x dư 7;

( )f x chia cho ( 2)( 3)x x được thương là 2 1x và đa thức dư bậc nhất đối với x .

Bài 2: (2.0 điểm).

Cho: 7.2014 12.1995n nP với n N ;2 2 2

2 2 2( )(1 ) 1( )(1 ) 1x n n n xQx n n n x

. Chứng minh:

a. P chia hết cho 19.

b. Q không phụ thuộc vào x và 0Q .

Bài 3: (1,5 điểm)

a. Chứng minh: 2 25 (3 ) 3 5a b a b ab

b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 22 3 4 19x y x

Bài 4: ( 4.0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M

trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại

I và K.

a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC.

b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ

tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.

c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AH 6BH CHHE HF HG

ĐỀ SỐ 143


Cho 1 1 1 0a b c với a, b, c ≠ 0 và

2 2 2 2 2 2b c c a a bMa b c

Chứng minh rằng M= 3abc.


d) Chứng minh rằng (x+2)3 > 1 + x + x2 + x3 với mọi giá trị x.

e) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: 1 + x + x2 + x3 = y3


Cho biểu thức 3 23 3

1xA

x x x

.

a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên.

b) Tìm giá trị lớn nhất của A.


Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các

cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình

bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.

ĐỀ SỐ 144

ĐỀ SỐ 145

Câu 1:(2 điểm)

Cho a > b > 0 thỏa mãn 3a2 + 3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức P =baba


Rút gọn biểu thức: A = 12 – 22 + 32 – 42 + ……+ 9992 - 10002


Cho hai số nguyên, số thứ nhất chia cho 5 dư 1, số thứ hai chia cho 5 dư 2. Hỏi

tổng bình phương của chúng có chia hết cho 5 không?

Câu 4: ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số314421

nn là phân số tối giản.


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = +x - 2 0 0 6 x - 2 0 0 7 +2006

Câu 6: ( 2 điểm)

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có AB < CD. Qua A và B kẻ các đường thẳng song

song với BC và AD lần lượt cắt CD ở K và I. Gọi E là giao điểm của AK và BD, F là giao

điểm của BI và AC.

Chứng minh rằng:

a) EF // AB.

b) AB2 = CD. EF.

ĐỀ SỐ 146




2 2 3 2

2 2 1 2A 12 8 8 4 2x x xx x x x x x

.



3.

2 2 2 2 2 2(2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012)x x x x x x x x












= 2EF.


1 1 1= +AD AM AN

.



3 3 3

1 1 1 3( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b

.

ĐỀ SỐ 147

Câu1) Giải phương trình sau:

2x(x+5) = (x+3)2 + (x -1)2 +20

Câu 2) Giải phương trình sau:

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5) = 40


2 2 2

4 1 2 52 5 2 2 7 3 2 7 3

x x xx x x x x x


(x -6)4 +(x-8)4 = 16

Câu 5) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm

2x2 -6x +7 = 0

Câu 6) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm

2 3 20 3 0x x x

Câu 7) Tìm n để phương trình

2(x+n)(x+2)-3(x-1)(x2 +1) = 15 có nghiệm x = -1

Câu 8)

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m.Người ta làm một lối đi xung

quanh khu vườn đó ,có chiều rộng 2m.Tính các kích thước của vườn ,biết rằng

phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.

ĐỀ SỐ 148

©u 1:( 4 ®iÓm ) Cho biÓu thøc A =2

2 2 3 21 2 3 2 6 3: 21 1 1 2

x x x x xx x x x x x


b) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m ?

c) T×m gÝa trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn ?

C©u 2: (4 ®iÓm ) Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau :

a) 2x2+ 19x +17 = 0

b) 2x2- 5x -3 = 1x

c) 2008 20103 2 2 3x x

C©u 3:(2 ®iÓm ) Cho a( x+y) = b(y+z)= c(z+x) trong ®ã a,b,c lµ çc sè ®«i mét kh¸c

nhau vµ kh¸c kh«ng. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2( ) 3( )( ) ( ) ( )x z z y x yc a b b c a a b c

C©u 4:(4 ®iÓm ) Cho tø gi¸c ABCD cã E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB vµ

CD. BiÕt AD> CB vµ AD+BC = 2FE

a) Chøng minh ABCD lµ h×nh thang

b) Cho biÕt FE chia ABCD thµnh hai phÇn cã tû sè diÖn tÝch lµ 35

; BC = 10 cm. TÝnh

AD

C©u 5:(4 ®iÓm ) Cho ba ®iÓm M;N ,P lÇn lît n»m trªn ba c¹nh AB; BC ; CA( hoÆc trªn

çc ®êng th¶ng chøa çc c¹nh ) cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng cÇn vµ ®ñ ®Ó

M;N ;P th¼ng hµng lµ . . 1MA NB PCMB NC PA

C©u6:(2 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A =2

2

3 51

x xx

ĐỀ SỐ 149


a) Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 0 cabcab .

b) Cho cbxaxxf 2)( với a, b, c là các số thỏa mãn: 0213 cba .

Chứng tỏ rằng: 0)3().2( ff .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 122 yxxyyxM


Giải các phương trình sau:

a) 1 2 3 42013 2012 2011 2010x x x x

b) 333 )3()2()52( xxx


Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Hạ ME vuông góc với

AB, MF vuông góc với AD.

a) Chứng minh DE CF.

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.


Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi G, H lần lượt là hình chiếu của C trên AB và

AD. Chứng minh :

a) ABC đồng dạng với HCG

b) 2AC AB.AG AD.AH


Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì: n n n n n5 (5 1) 6 (3 2 ) 91

ĐỀ SỐ 150


Cho biểu thức:2 2

2 2

x + x x +1 1 2- xP = : + +x - 2x +1 x x -1 x - x

(Với x ≠ 0 và x ≠ ±1)

a) Rút gọn P;

b) Tìm x để P = 12

.

Bài 2(2,0 điểm).

a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử.

b) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên. Biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh

rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.


a) Giải phương trình sau: 215 1 11 12

3 4 4 3 3x

x x x x

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2 2 0x x y

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho hình thang ABCD có A D = 900, CD = 2AD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên

AC; M, P, Q lần lượt là trung điểm của CD, HC và HD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BCD là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh tứ giác DMPQ là hình bình hành

c) Chứng minh AQ vuông góc với DP

d) Chứng minh 6ABCD ABCS S


a) Chứng minh bất đẳng thức sau : 2x yy x ( với x,y cùng dấu )

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :2 2

2 2 3 5x y x yPy x y x

với x ≠ 0; y ≠ 0

ĐỀ SỐ 151




2 2 3 2

2 2 1 2A 12 8 8 4 2x x xx x x x x x

.



5. 2 2 2 2 2 2(2 2013) 4( 5 2012) 4(2 2013)( 5 2012)x x x x x x x x












= 2EF.


1 1 1= +AD AM AN

.



3 3 3

1 1 1 3( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b

.

ĐỀ SỐ 152

Bµi 1. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.

a) 10a13a2a 23

b) (a2 + 4b2 - 5)2 - 16(ab + 1)2

Bµi 2. Cho 3 sè tù nhiªn a, b, c. Chøng minh r»ng nÕu a + b + c chia hÕt cho 3 th× a3 + b3

+ c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hÕt cho 6.

Bµi 3. a) Cho a – b = 1. Chøng minh a2 + b2 21

b) Cho 6a – 5b = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 4a2 + 25b2

Bµi 4. §a thøc bËc 4 cã hÖ sè bËc cao nhÊt lµ 1 vµ tho¶ m·n f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21.

TÝnh f(-1) + f(5).

Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC). M lµ trung ®iÓm cña AC, trªn BM lÊy

®iÓm N sao cho NM = MA; CN c¾t AB t¹i E. Chøng minh:

a) Tam gi¸c BNE ®ång d¹ng víi tam gi¸c BAN.

b) 1AB

NB

AN

NC

ĐỀ SỐ 153

C©u 1: (2 ®iÓm) Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a. 2x(x 1) 3 x(2x 5) 7

b. 24x 7x 3 0

c.x x

2x 1 2 x

d. 5x 3 1 x

C©u 2: (1 ®iÓm) Cho 3f(x) x 3x m (m lµ tham sè)

2g(x) (x 1)

X¸c ®Þnh m ®Ó f(x) chia hÕt cho g(x)

C©u 3:(2 ®iÓm) Chox y

A1 xy

;

y zB

1 yz

;

z xC

1 zx

Chøng minh r»ng A B C A.B.C

C©u 4: (4 ®iÓm)

Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC. Qua A kÎ Ax vu«ng gãc víi

AE. Ax c¾t CD t¹i F. Trung tuyÕn AI cña AEF c¾t CD ë K. §êng th¼ng kÎ qua E, song

song víi AB c¾t AI ë G. Chøng minh

a. AE = AF

b. EGKF lµ h×nh thoi

c. 2AF FK.FC

d. Khi E thay ®æi trªn BC, chøng minh EK = BE + DK vµ chu vi EKC kh«ng ®æi

C©u 5: (1 ®iÓm)

T×m sè d cña phÐp chia S : 5 trong ®ã

n n n nS 1 2 3 ... 8 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ

ĐỀ SỐ 154


c) x2 – y2 – 5x + 5y

d) 2x2 – 5x – 7


xA

xx

2164

2

2


x2255

2

c) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh.

d) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1.


2122

xxxxx



Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ ho¹ch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt ®îc 50 s¶n

phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57 s¶n phÈm. Do ®ã ®· hoµn

thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch tæ

ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.


trung tuyÕn AM.

d) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

e) TÝnh : BC; AH; BH; CH ?

f) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?

ĐỀ SỐ 155

Bµi 1: (3®)

Cho ph©n thøc : M =82

634222

2345

xxxxxxx

a) T×m tËp x¸c ®Þnh cña M

b) T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó M = 0

c) Rót gän M

Bµi 2: (2®)

a) T×m 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp biÕt r»ng nÕu céng ba tÝch cña hai trong ba sè Êy ta ®îc 242.

b) T×m sè nguyªn n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc B.

A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n

Bµi 3: (2®)

a) Cho 3 sè x,y,z Tho· m·n x.y.z = 1. TÝnh biÓu thøc

M =zxzyzyxyx

1

11

11

1

b) Cho a,b,c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c

Chøng minh r»ng:

bacacbcba

111

cba111

Bµi 4: (3®)

Cho tam gi¸c ABC, ba ®êng ph©n gi¸c AN, BM, CP c¾t nhau t¹i O. Ba c¹nh AB, BC, CA

tØ lÖ víi 4,7,5

a) TÝnh NC biÕt BC = 18 cm

b) TÝnh AC biÕt MC - MA = 3cm

c) Chøng minh 1.. MACM

NCBN

PBAP

ĐỀ SỐ 156

Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5

b) 123

43

81 23 xxx d) x4 + 2016x2 + 2015x + 2017


a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

(6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1) 734

x

b) Tính giá trị biểu thức P = x yx y

. Biết x 2 – 2 y 2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠ 0).

c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức 2 4 6 8 2015x x x x cho

đa thức 2 10 21x x .

Bài 3 (1,25 điểm): Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2

4xy 1 1A :y 2x y x y xy x


b) Rút gọn A.



Bài 4 : (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0 c)183

934

24102

453

222

xxxxxx

b) 5335 xx d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên

dương.

Bài 5 : (2,75 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với

nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.

a) Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.

b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN

là hình chữ nhật.

c) Chứng minh P là trực tâm SQR.

d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.

e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.

Bài 6 : (0,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015

b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1.

Chứng minh a3 + b3+ ab 21

ĐỀ SỐ 157


P =

2

2 2 2

2 3 2 8 3 21 2 8: 14 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3


a) Rót gän P


x


d) T×m x ®Ó P > 0.


a) 2

15 1 11 123 4 4 3 3x

x x x x

b)148 169 186 199 10

25 23 21 19x x x x

c) 2 3 5x


Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng vËn

tèc thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng çch AB vµ vËn tèc dù ®Þnh ®i

cña ngêi ®ã.

Bµi 4 (7 ®iÓm):

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng cña

®iÓm C qua P.


b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh EF//AC vµ

ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.


trÝ cña ®iÓm P.


16PDPB


ABCD.



2 2

1 1 21 1 1x y x y

ĐỀ SỐ 158

Bài 1: (4 điểm)


c) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.

d) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.

Bài 2: (2 điểm)


x 241 x 220 x 195 x 166 1017 19 21 23

.

Bài 3: (3 điểm)

Tìm x biết:

2 2

2 2

2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19492009 x 2009 x x 2010 x 2010

.

Bài 4: (3 điểm)


x 1

.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là

hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.

c) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

d) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: (4 điểm)

Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB

sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF .

c) Chứng minh rằng: BDF BAC .

Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

ĐỀ SỐ 159

Câu 1 (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 2 2014 2013x x

2) 2( 2)( 2 2) 1x x x x

Câu 2 (4 điểm)

1) Tìm , a b biết 1 2 3 7 315 23 7 20a b a

a

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 22 2 2 4 2013A x y xy x y

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho 1 2 2013, ,...a a a là các số tự nhiên có tổng bằng 20142013 .

Chứng minh rằng: 3 3 31 2 2013...B a a a chia hết cho 3.

2) Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2 22 3a a b b .

Chứng minh rằng: a b và 3 3 1a b là các số chính phương.

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường

thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với

cạnh AB cắt cạnh AC tại N.

1) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK =

AD.

3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.

Câu 5 (2 điểm)

Cho a b c d và ( )( ), ( )( ), ( )( )x a b c d y a c b d z a d b c . Sắp xếp theo

thứ tự giảm dần của , ,x y z .

ĐỀ SỐ 160


a) Phân tích đa thức thành nhân tử : a1) A = x2 – x – y2 – y

a2) B = x2 – 5x + 6

b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính

phương.

c) Cho a =ncs1

11...1 ; b =n 1cs0

100...05

.

Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương.


a) Cho xy = a; yz = b; zx = c (trong đó a, b, c khác 0)

Tính : D = x2 + y2 + z2

b) Cho abc = 2.

Tính giá trị của biểu thức sau : a b 2cE

ab a 2 bc b 1 ac 2c 2

c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0.

Rút gọn biểu thức : 2 2 2a b cF

bc ca ab


a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM.

b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H.

Chứng minh rằng : HA ' HB' HC' 1AA ' BB' CC'

ĐỀ SỐ 161

Câu 1:(4 điểm) Cho biểu thức:

A = xxx

xx

xxx

xxxx

441:

232

223

416

232

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A 0.

Câu 2:(4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3(x2 - 7)2 - 36x

b) Giải phương trình sau :183

934

24102

453

222

xxxxxx

Câu 3 :(4 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên 6x 2xy y 10.

b) Cho 1 2 2013, ,...a a a là các số tự nhiên có tổng bằng 20142013 .

Chứng minh rằng: 3 3 31 2 2013...B a a a chia hết cho 3

Câu 4 : (6,0 điểm)

1) Cho ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi

E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại

K.

a)Chứng minh: DEIF là hình thoi.

b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng.

2) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC

Câu 5(2,0 điểm)

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = 1ab

+ 1a2+ab

+ 1b2+ab

+ 1a2+b2

ĐỀ SỐ 162

Câu 1:(4 điểm) Cho biểu thức:

A = xxx

xx

xxx

xxxx

441:

232

223

416

232

a) Rút gọn A.


Câu 2:(4,0 điểm)



934

24102

453

222

xxxxxx

Câu 3 :(4 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên 6x 2xy y 10.

b) Cho 1 2 2013, ,...a a a là các số tự nhiên có tổng bằng 20142013 .


Câu 4 : (6,0 điểm)



K.




AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC

Câu 5(2,0 điểm)


M = 1ab

+ 1a2+ab

+ 1b2+ab

+ 1a2+b2

ĐỀ SỐ 163

Bài 1: ( 1,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)

b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

c) 1 1: 2 :x y x yx yy x y x y



a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2

b) 3x2 + 11x + 6

c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10

Bài 3: (2 điểm)

a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho

x – 2 dư 21

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2

2

4 2 1x xAx

Bài 4 :(1 điểm)

Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức a bPa b

Bài 5: ( 2,5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K

lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD.

a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O

b) Chứng minh: BM MK


Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng

minh rằng: SABO = SDMO + SBMC

ĐỀ SỐ 164

Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức2 2

2 2

1 1 2:2 1 1

x x x xPx x x x x x


b) Tìm x để 12

P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

Câu II (4,0 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.

2. Giải phương trình :181

42x13x1

30x11x1

20x9x1

222

Câu III (4,0 điểm)

1. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 2 2x xy y x y

2. Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n N) đều là các số chính phương thì n

chia hết cho 40.

Câu IV (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC

(M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE

= CM.

a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân.

b) Chứng minh : ME // BN.

c) Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.

Câu V: (2,0 điểm) Cho , ,a b c là ba số dương thoả mãn 1abc . Chứng minh rằng :

3 3 3

1 1 1 3( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b

.

ĐỀ SỐ 165

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

A = xxx

xx

xxx

xxxx

441:

232

223

416

232

a) Rút gọn A.





934

24102

453

222

xxxxxx

Câu 3 : (4 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2+(x+y)2 = (x+9)2

b) Chứng minh rằng: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n

Z

Câu 4 : (6,0 điểm)



K.




AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.

CMR: KD là tia phân giác của góc AKC



M = 1ab

+ 1a2+ab

+ 1b2+ab

+ 1a2+b2

ĐỀ SỐ 166


Cho biểu thức B =3 2

2 3

1 - x 1 - x- x :1 - x 1 - x - x + x

(với x 1 )

1) Rút gọn biểu thức B.

2) Tìm giá trị của x để B < 0.

3) Tính giá trị của biểu thức B với x thỏa mãn: x - 4 = 5


a) Giải phương trình: 4 3 2x + 3x + 4x + 3x + 1 = 0b) Chưng minh rằng nếu đa thức x4-4x3+5ax2-4bx+c chia hết cho x3+3x2-9x-3 thì

a+b+c=0

Bµi 3(4,0điểm

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x2 + 3xy – 2y2 = 7

b) Tìm số tự nhiên x sao cho x2+2x +200 là một số chình phương


Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ

một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại

E.

1) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.

2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA


3) Kẻ DH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,

DH. Chứng minh CQ PD .


Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 24 5 + 9x y

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: Q = 2 22 2

862x + + 3y + x y

ĐỀ SỐ 167

Câu 1 (4 điểm) : Cho biểu thức A = 2 3

3 3 41 1 1x x xx x x x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1

Câu2.(4 điểm) a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

x 2 x 3 x 4 x 5 24


Câu 3 : (4 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x2+(x+y)2 = (x+9)2

b) Chứng minh rằng: B = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n luôn chia hết cho 210 với mọi n

Z

Câu4 (6 điểm): 1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông

MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần

lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:

a) DE song song với AC

b) DE =DF; AE =AF.


AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM.

CMR: KD là tia phân giác của góc AKC

Câu5 (2 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 32

a b ca b b c c a

Với 0a b c

ĐỀ SỐ 168

Bµi 1 ( 4,0 điểm) Cho biểu thức2 2

2 2

1 1 2:2 1 1

x x x xPx x x x x x


b) Tìm x để 12

P

Bµi 2:(4 điểm)

a. Gi¶i phư¬ng tr×nh:209

12 xx

+3011

12 xx

+4213

12 xx

=181

b. Tìm đa thức ( )f x biết: ( )f x chia cho 2x dư 5; ( )f x chia cho 3x dư 7; ( )f x chia

cho ( 2)( 3)x x được thương là 2 1x và đa thức dư bậc nhất đối với x .

Bài 3: (4.0 điểm)

a. Cho 1 2 2013, ,...a a a là các số tự nhiên có tổng bằng 20142013 .


b. Gi¶i phư¬ng tr×nh víi nghiÖm lµ sè nguyªn:

x( x 2 + x + 1) = 4y( y + 1).

Bài 4: ( 6.0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M

trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt

tại I và K.

a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC.

b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại

N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.

c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AH 6BH CHHE HF HG

Bµi 5 (2 điểm ) Cho ba số , ,a b c thoả mãn điều kiện 2 2 2 1a b c

Chứng minh rằng:2 2 2 3

1 2 1 2 1 2 5a b cbc ca ab

ĐỀ SỐ 169


Cho biểu thức B =3 2

2 3

1 - x 1 - x- x :1 - x 1 - x - x + x

(với x 1 )

1) Rút gọn biểu thức B.

2) Tìm giá trị của x để B < 0.

3) Tính giá trị của biểu thức B với x thỏa mãn: x - 4 = 5


1) Giải phương trình: 4 3 2x + 3x + 4x + 3x + 1 = 02) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 3x + y2 – 3y – 2xy - 4


1) Cho c, p là các số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng:

(c – 1)(p – 1) 192

2) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:

x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z - 3


Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ

một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại

E.

1) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.

2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA


3) Kẻ DH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,



Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm

Tính tổng' ' 'HA HB HC+ +' 'AA' BB CC

Bài 6: ((2,0 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 24 5 + 9x y

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q = 2 22 2

862x + + 3y + x y

ĐỀ SỐ 170

Bài 1 (2,0 điểm):

Thực hiện tính:

a) 55

1A aa

với: 1a 3a

.

b) a b cB = + +b + c c + a a + b

với: a + b + c = 2013 và 1 1 1 1+ + =a + b b + c c + a 3


a) Cho các số a, b, c bất kỳ. Chứng minh: 2 2 2a + b + c 1 > a + b + c

b) Giải phương trình: 22x 3 x 2 2x 5 3


Cho ABC là tam giác nhọn có BD và CE là các đường cao. Gọi G, H lần lượt là

hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Đường thẳng qua E vuông góc với AC cắt CH

tại F.

a) Chứng minh BE = DF.

b) Gọi I là giao điểm của DE và BF. Chứng minh I là trung điểm của GH.

c) DF cắt EC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt BD tại N. Chứng

minh MN song song với BC.


Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của

tam giác ABC theo thứ tự tại A’, B’, C’.

a) Chứng minh OA' OB' OC' 1AA' BB' CC'

.

b) Cho M = OA OB OCOA' OB' OC'

. Tìm giá trị nhỏ nhất của M.


Cho S abc bca cab (abc; bca; cab là các số có ba chữ số)

a) Chứng tỏ S chia hết cho 37.

b) Chứng tỏ S không là số chính phương.

ĐỀ SỐ 171

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 613272 234 xxxx

c. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

d. Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x.



Bài 3: Cho biểu thức F(x) =242

22234

234

xxxxxxxx

c. Rút gọn biểu thức F(x).

d. Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x) và giá trị tương ứng của x.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 và Đường cao AH = 120. Tính 2

cạnh góc vuông.


c. Chứng minh rằng : 9111

cbacba

d. Giải phương trình : 14

cba

xb

xaca

xcbc

xba .

ĐỀ SỐ 172

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 11 22 axxa

b. nn xxx 31 .

Bài 2:

a.Thực hiện phép tính:2

22

2

22 :xyyxyx

xyxy

xyyx

.

b. Rút gọn yxyx

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy1

điểm F sao cho EA = FC.

a. Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân.

b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng

minh rằng O,C,I thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 173

Bài 1:

a. Giải phương trình 1692113 2 xxxx

b. Giải bất phương trình 32

42

1

xx

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức : 335

32

baab

baba

biết: 09&05310 2222 baabba

Bài 3: Cho biểu thức : P(x) =12

1234

34

xxxx

xxx

a. Rút gọn Biếu thức P(x).

b. Giải phương trình P(x) = 2.

Bài 4:

a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với các góc ABC,ACD bằng nhau. Tính độ dài

đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.

b. Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta

kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh rằng :

FE + EG = 2 AM.

ĐỀ SỐ 174

Bài 1:

c. Giải phương trình 1692113 2 xxxx

d. Giải bất phương trình 32

42

1

xx


32

baab

baba

biết: 09&05310 2222 baabba


1234

34

xxxx

xxx

c. Rút gọn Biếu thức P(x).

d. Giải phương trình P(x) = 2.

Bài 4:

a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với các góc ABC,ACD bằng nhau. Tính độ dài

đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.

b. Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta

kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh rằng :

FE + EG = 2 AM.

ĐỀ SỐ 175

Bài 1: Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:

1311 22 baababbbaa

Bài 2: Thực hiện phép tính: 2

3

22

28:

5,012

aaaa

aa

Bài 3: Giải phương trình (x-2)(x+2)(x2-10)=72

Bài 4: Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2

đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD

tại E.

a. Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A.

b. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5: Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh

rằng CD2 < CA.CB

ĐỀ SỐ 176

Bài 1: a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng :

a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì 1322 ba

b. 0136412510 22 baabba .

Bài 2: Ở bên ngoài Cho hình bình hành ABCD , vẽ 2 hình vuông FEBA và ADGH.

Chứng minh rằng :

a. AC = FH và AC FH.

b. CEG là tam giác vuông cân.

Bài 3: Cho đa thức P(x) = Zxxxxx ;2414132 234 .

a. Phân tích đa thức thành nhân tử.

b. Chứng minh rằng P(x) 6.

Bài 4: Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. DF và EG là 2

đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng

a. Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.

b. FG//BC

Bài 5: Chứng minh rằng : 0134 xxx chỉ có 1 nghiệm.

ĐỀ SỐ 177

Bài 1: Cho biểu thức2312

3

24

xxxxA .

a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b. Rút gọn A.

c. Tính x để A < 1.

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức :42

32

xx

E .

Bài 3: Giải phương trình : 21

11

xx .

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân

đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông

góc kẻ từ B đến AC.

a. Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng.

b. Chứng minh rằng : AB.AE + AD. AF = AC2.

ĐỀ SỐ 178

Bài 1: Cho biểu thức2312

3

24

xxxxA .

d. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

e. Rút gọn A.

f. Tính x để A < 1.

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức :42

32

xx

E .


11

xx .

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân

đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông

góc kẻ từ B đến AC.

c. Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng.

d. Chứng minh rằng : AB.AE + AD. AF = AC2.

ĐỀ SỐ 179

Bài 1: Giải phương trình : 06542 234 xxxx

Bài 2: Thực hiện phép tính:xyyx

yxyxxyyxA

2: 22

33

22

22

.

Bài 3: Giải bất phương trình22

42 xx

.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : 2

2 14xxx .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng

bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE.

a. Chứng minh rằng góc B > 450.

b. Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân.

c. Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP

và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng.

d. Chứng minh rằng HE//QK.

ĐỀ SỐ 180

Bài 1: Chứng minh rằng Biếu thức P = 11

11222

222

xaaaxxaaax không phụ thuộc vào x.

Bài 2: Giải phương trình :

a. 01643

32612

48481

2

2

xx

xx

xx

b. xxx 4312 23

Bài 3: Cho biểu thức :2

2

2

2

2

2

24.

24.

24

yxzyzx

xyzxyz

zxyzxyA

. Chứng minh rằng nếu :

x + y + z = 0 thì A = 1.

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC

cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt

cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng

MP//DC.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,P,Q

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB,OC,AC,AB.

a. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b. Để tứ giác là hình chử nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biẹt nào của tam

giác ABC.

ĐỀ SỐ 181

Bài 1:

a.Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = 34136 23 xxx .

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 6321 xxxx

Bài 2:

a. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

b. Giải phương trình : 0837534 333 xxx

Bài 3: Cho a,b,c là độ dài 2 cạnh tam giác.

a. Chứng minh rằng : )(2222 cabcabcbacabcab .

b. Chứng minh rằng nếu (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) thì tam giác đó là tam giác

đều.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc

với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE

Bài 5: Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho :31

AMAK ,

BK cắt AC tại N.

a. Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.

b. Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng minh

rằng 6AJAC

AIAB .

ĐỀ SỐ 182

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a. 152 222 xxxx .

b. 3333 cbacba .

Bài 2: Giải phương trình :112

11

12

32

x

xxxx

.

Bài 3: Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết góc

FAE = 450. Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD.

Bài 4: Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại

P,Q,R. Chứng minh rằng : 2CROC

BQOB

APOA .

ĐỀ SỐ 183

Bài 1: Với n N.

a. Xác định n để A =134115

nn N.

b. Chứng minh rằng B = 24196 23 nnn 6.

c. Tính tổng : S(n) = 23131...

8.51

5.21

nn.

Bài 2: Cho Cho hình bình hành ABCD ,đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, BC lần

lượt ở I,M,N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC.

Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh rằng :

a. IM.IN = ID2

b.DNDM

KNKM

c. AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 3: aGiải phương trình : 3321 xxx .

b.Tìm x,y Z trong đẳng thức : 2x2 + xy = 7.

c.Cho 4 số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :

21

bad

dadc

cdcb

bcba

a

ĐỀ SỐ 184

Bài 1: Rút gọn biểu thức : A = 75(42007 + 42006 + 42005 +...+ 42 + 5) + 25.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của B =1

12 xx

.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a.b.c = a + b + c và 2111

cbathì: 2111

222 cba

.

Bài 4: Tìm các số nguyên dương n để P = n2008 + n2007 + 1 là số nguyên tố.

Bài 5: Cho tam giác ABC với AB = 4 cm,AC = 6 cm BC = 7 Chứng minh Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC. Chứng

minh rằng GO//AC.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia đối

của tia CD lấy N sao cho Cắt nhau = AD/2. I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng

minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm.

ĐỀ SỐ 185

Bài 1: Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :

A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là số chính phương.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.


a.61

1581

341

22

xxxx

.

b. 0151082 234 xxxx .

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn; CD là đường phân giác góc ACB,

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CD; đường nay cắt đường thẳng CB tại E , Chứng

minh rằng BD = 1/2 EC.

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b.

Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2.

ĐỀ SỐ 186

Bài 1: Cho biểu thức M =82

634222

2345

xxxxxxx .

a. Tìm tập xác định của M.

b. Tính giá trị của x để M = 0.

c. Rút gọn M.

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A =2

2 20072xxx và giá trị x > 0 tương ứng.

Bài 3: Chứng minh rằng (10n - 9n - 1) 27. (với n N*)

Bài 4: Cho tứ giáclồi ABCD có 4 điều kiện sau đây:

- AB//CD

- AB<CD

- AB=BC=DA

- BDBC.

a. Tứ giácABCD là hình gì?

b. Tính các góc trong của tứ giác ABCD.

c. So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích tứ giác ABCD.

ĐỀ SỐ 187

Bài 1: Cho biểu thức M =82

634222

2345

xxxxxxx .

d. Tìm tập xác định của M.

e. Tính giá trị của x để M = 0.

f. Rút gọn M.

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của A =2

2 20072xxx và giá trị x > 0 tương ứng.

Bài 3: Chứng minh rằng (10n - 9n - 1) 27. (với n N*)

Bài 4: Cho tứ giáclồi ABCD có 4 điều kiện sau đây:

- AB//CD

- AB<CD

- AB=BC=DA

- BDBC.

d. Tứ giácABCD là hình gì?

e. Tính các góc trong của tứ giác ABCD.

f. So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích tứ giác ABCD.

ĐỀ SỐ 188

Bài 1: Tìm số có 2 chử số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chử số

của nó.

Bài 2: Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. Xác định hình dạng của tam giác đề Biếu

thức sau: cabc

bcab

acbaA

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hảy tính giá

trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. điểm M di động trên cạnh AB; N di động trên cạnh

AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và bằng 2a.Xác định vị trí của MN để diện

tích tam giác CMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 A + 2 B = 1800. Tính số đo các cạnh của tam giác

biết số đo ấy là 3 số tự nhiên liên tiếp.

ĐỀ SỐ 189

Bài 1: Chứng minh rằng nếu :cbacba

1111

thì : (a + b)(b + c)(c + a) = 0.


a. 05127 24 xxx

b. 412233 xxx .

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , với AC>DB. Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ

từ C đến các đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng :

AB.AE + AD.AF = AC2.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M,N sao cho BM = DN. Gọi

I là giao điểm của BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIB.

ĐỀ SỐ 190


a. x4 + 2007x2 + 2006x + 2007.

b. bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = yz + zx + xy + 2xyz với :

cbax

ca

by

abcz

.

Bài 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng là 57120.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối của CB và DC, lấy các điểm M,N sao cho

DN = bm. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F.


a. tứ giác ANFM là hình vuông.

b. Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc FCA = 900

c. Ba điểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm FA)

ĐỀ SỐ 191

Bài 1: Giải phương trình 95031998249503419982 222222 xxxxxxxx

Bài 2 : Tính giá trị biếu thức : F(x) = 200472276 234 xxxx với x là nghiệm của

Phương trình : 6x2 + 5x = 6

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức: edcbaedcba 22222

Bài 4: Chứng minh rằng :

accbbabcacba

abcbac

cabacb

222

Bài 4: Cho tam giác ABC có Ab = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD và

BE cắt nhau tại I.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ dài

IG.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 300.Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng

minh rằng AD2 = AB2 + AC2

ĐỀ SỐ 192

Bài 1: a.Chứng minh rằng n Z, n chẳn, ta có n3 + 20n 48.

b.Tìm ước chung lớn nhất của 2 số : A = 263 - 1 và B = 227 - 1

Bài 2:

a. Phân tích đa thức thành nhân tử .333 xbaabxbax

b. Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta đều có: cbacba 41222

199 222 .

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:

11

1

333

222

zyxzyx

zyx

. Hảy Tính giá trị biếu thức :

P = 1997917 111 zyx .

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC. Gọi I là hình chiếu

vuông góc của H trên cạnhAC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng AO BI.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các điểm E và K lần lượt trên các tia AB và AC

sao cho : AE + AK = AB + AC. Chứng minh rằng BC > EK.

ĐỀ SỐ 193

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : A = x2 - 4x + 3

Bài 2: Cho A(x) = 8x2 - 26x + m và B(x) = 2x - 3. Tìm m để A(x) B(x).

Bài 3: Giải phương trình : 0112 xax

Bài 4: Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M sao cho : BCBM31

. Trên tia đối của tia

CD lấy điểm N sao cho BCCN21

. Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K. Gọi H là

hình chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = 6 cm,góc BDC = 450. Gọi O là giao

điểm 2 đường chéo. Tính diện tích hình thang ABCD bằng 2 cách.

ĐỀ SỐ 194


a. x8 + 3x4 + 4.

b. x6 - x4 - 2x3 + 2x2.

Bài 2: Tính giá trị biếu thức : 8765

8765

aaaaaaaa với a = 2007.

Bài 3: Rút gọn biểu thức :99

6326

63232

2

2

xx

yxxyxy

yxxyyxA

với x -3; x 3; y -2.

Bài 4: Cho a,b,c thỏa mản:31232323 aacccbbba .

Chứng minh rằng a = b = c.

Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Qua trung điểm của đường chéo BD dựng đường thẳng

song song với đường chéo. AC , đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE chia

tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

ĐỀ SỐ 195

Bài 1:

a. Chứng minh rằng 8351634 + 8241142 26

b. Cho A = 11......1 + 11.......1 + 66.........6 + 8. Chứng minh rằng A là số chính

phương.( số hạng thứ nhất có 1998 chử số 1, số hạng thứ 2 co 1000 chữ số 1, số

hạng thứ 3 có 999 chữ số 6.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Biếu thức :

B =12

124

4

xx

x .

Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức:a

acbb

bcac

cba

.

Tính giá trị biếu thức P = abc

accbba .

Bài 4: Các đường chéo. của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau. Qua Trung điểm các

cạnh AB và AD kẻ những đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD và CB. Chứng

minh rằng 2 đường thẳng vuông góc này và đường thẳng AC đồng quy.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M

trên đường thẳng CD sao cho :

a. Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

b. Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần mà phần có chứa đỉnh D có diện

tích bằng (n-1) lần diện tích phần kia.( n N; n > 2)

ĐỀ SỐ 196

Bài 1: Thực hiện phép tính:

2222 2008

11...411

311

211 .


a. 1222 xx

b. 1582 xx

Bài 3: Chứng minh rằng : 1106431 xxxx .

Bài 4: Giải phương trình : 06542 234 xxxx .

Bài 5: Cho tam giác ABC (BC<AB). Từ C vẽ dường vuông góc với phân giác BE tại F

và cắt AB tại K; vẽ trung tuyến BD cắt CK tại G. Chứng minh rằng DF đi qua trung điểm

của GE.

ĐỀ SỐ 197

Bài 1:

a.Thực hiện phép tính:

A = 16842 116

18

14

12

11

11

xxxxxx

.

b. Viết các phân thức sau đây thành tổng 2 phân thức khác mẫu số với phân thức :

B = 216248pp

.

c. Rút gọn C = 2

2

22

22 9

91

91

91

91

aa

aa

aa

.

Bài 2:

a. Giải phương trình : x3 + 3x2 + 2x + 6 = 0.

b. Giải phương trình : 0112 xax .

c. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh

rằng : 2

ba

cac

bcb

a .

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3 DA. Trên CB lấy điểm E

sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng FD = FC.

Bài 4 : Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng MA.BC<

MC.AB + MB.AC

ĐỀ SỐ 198


a. 122_

1 2

2

2

2

xxxx

xxxx

b. 1110255 22 xxxx .

Bài 2: Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một.

a. Tính S = bacbac

acbabc

accbab

.

b. Chứng minh rằng : 22

2

2

2

2

2

ba

cac

bcb

a .

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A , 900 ).Từ B kẻ BM vuông góc với AC. Chứng

minh rằng : 122

BCAB

ACAM .

BÀI 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lầnlượt là Trung điểm của BO,AO.

lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K.


a. 4BEBC

BFBA

b. BCAKBE .

ĐỀ SỐ 199

Bài 1:

a. Cho Biếu thức A =312 xx . Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng

của x.

b. Chứng minh rằng Biếu thức sau luôn dương trong TXĐ:

B =

x

xxx

xx

xx

11

11:

11 33

2

22

.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và Elà điểm bất kì trên BC. Hai đường

thẳng AE và DC cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc với AE tl A cắt đường thẳng CD tại I.

a. Chứng minh rằng góc AEI = 450.

b. Chứng minh rằng : 222

111AFAEAB

.

c. Chứng minh rằng diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn 1/2a2.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (AB>AD). Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với

các đường thẳng AB,AD.

Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2.

ĐỀ SỐ 200


a. 12432 2 xxx .

b. 621312 xxx .

Bài 2:

a. Cho tam giác ABC cócác đường cao BD,CE. Chứng minh rằng : góc AED =

góc ACB.

b. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Chứng minh rằng AD2 = AB.AC -

DB.DC.

Bài 3:

a. Cho đa thức : P(x) = cbxax 2 . Tìm a,b,c biết P(0) = 26; P(1) =3;

P(2) = 2000.

b. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :cbacba

1111 . Tính (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 -

a2008).

Bài 4: Cho tam giác ABC(gócA < 900 ). Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE,

ACFG. Dựng hình bình hành AEIG. Chứng minh rằng.

a. ABC = GIA và CI = BF.

b. Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : A = .200542425 22 yxxyyx

ĐỀ SỐ 201


a. 2082 xx

b. 485 23 xxx

Bài 2: Cho 0&1 zc

yb

xa

cz

by

ax

. Chứng minh rằng : 12

2

2

2

2 cz

by

ax

Bài 3: Giải phương trình : 42312 xxx .

Bài 4: Cho tam giác ABC với 3 đường phân giác AD,BE,CF. Chứng minh rằng

a. 1.. FBFA

EAEC

DCDB .

b.ABCABCCFBEAD111111

.

ĐỀ SỐ 202

Bài 1:

a. Phân tích đa thức thành nhân tử : abccba 3333 .

b. Rút gọn biểu thức : A = cbaabccb

3a 333

.

Bài 2: Giải phương trình x3 + x2 + 4 = 0.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu abc = 1. thì : 1111

cacc

bbcb

aaba

.

Bài 4: Chứng minh rằng : 4455 xyyxyx . với x,y 0 và x + y 0.

Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D là Trung điểm AB. Trên cạnhAC lấy điểm E sao

cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng

a. Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC.

b. BO = 3EO.

ĐỀ SỐ 203

Bài 1: Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 8111

ca

bc

ab

Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.

Bài 2: Giải phương trình : 01232 xxx .

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.

Bài 4: Xác định giá trị của x,y để có dẳng thức:

5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0.

Bài 5: Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,ngưòi ta lấy điểm E tùy ý. Tia phân

giác của góc CDE cắt BC tại K. Chứng minh rằng AE + KC = DE.

ĐỀ SỐ 204


11

11

6

2

22

xx

xxx

xxx .

Bài 2: Tìm giá trị của x để Biếu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

A = 22007xx

. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3:

a. Chứng minh rằng nếu x > 0 ; y > 0 thì : yxyx

411.

b. Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác , ta có:

cbabcaacbcba111111

.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, trung tuyến BM,phân giác

CD cắt nhau tại 1 điểm. Chứng minh rằng :

a. 1.. BDAD

MACM

HCBH

.

b. BH = AC.

Bài 5: Cho a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài các đường phân

giác của tam giác đó. Chứng minh rằng : cbazyx111111

.

ĐỀ SỐ 205


11

11

6

2

22

xx

xxx

xxx .


A = 22007x

x . Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3:

a. Chứng minh rằng nếu x > 0 ; y > 0 thì : yxyx

411.

b. Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác , ta có:

cbabcaacbcba111111

.



a. 1.. BDAD

MACM

HCBH

.

b. BH = AC.


giác của tam giác đó. Chứng minh rằng : cbazyx111111

.

ĐỀ SỐ 206

Bài 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng :cbabaaccb

3111.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 5; BH = 3.

Tính BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt

đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF.

Chứng minh rằng SC2= SE.SA.

ĐỀ SỐ 207

Bài 1:

a. Phân tích đa thức thành nhân tử : abccba 3333 .

b. Tìm giá trị lớn nhất của Biếu thức :

A = -x2 - y2 + xy + x + y

c. Giải phương trình 3x3 + 4x2 + 5x - 6 = 0.

d. Giải bất phương trình : 223

xx

.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC. Tia Bx AC.

Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và BE = BC.

a. Chứng minh rằng CD = AE và CD AE.

b. Gọi M, N lần lượt là Trung điểm của AE, CD. Gọi I là Trung điểm của MN.

Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi khi B di

chuyển trên đoạn AC.

c. Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổnh diện tích 2 tam giác ABE

và BCD có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất này theo m.

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH Chứng minh

Nối DH. Vẽ HN DH.

a. Chứng minh rằng DHC đồng dạng NHB.

b. Chứng minh rằng : AM.NB = NC.MB.

ĐỀ SỐ 208

Bài 1:

a. Tính giá trị biếu thức :2

2:2510

25223

2

yyy

xxxx

.

Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - 3x .

b. Giải phương trình : 2x3 + 3x2 + 2x - 2 = 0.


a. x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 3 0 .

b. (a + b -c)( a - b + c)(-a + b + c) abc.Với a,b,c là 3 cạnh tam giác.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là Trung điểm của BC,AD, Gọi K là

điểm nằm giữa C và D. Gọi P,Q theo thử tự là các điểm đổi xứng của K qua tâm M

và N.

a. Chứng minh rằng Q,P,A,B thẳng hàng.

b. Gọi K là giao điểm của PN và QM. Chứng minh rằng GK luôn đi qua điểm

I cố định khi K thay đổi trên đoạn CD.

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.


a. FHE đồng dạng BHC.

b. H là giao điểm các đường phân giác của tam giác FED.

ĐỀ SỐ 209


a. 31

32

313 22 yyx .

b. 485 23 xxx .

Bài 2: Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.

Bài 3: Cho biểu thức : A = xxxxx

xx

xxxx

2

236

12:3

12

11

23

2

22 .


b. Tìm điều kiện của x để A có giá trị âm.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài của tam giác ta vẽ các hình

vuông ABDE và ACGH.

a. Chứng minh rằng BCHE là hình thang cân.

b. Kẻ đường cao AH1 của tam giác ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng

AH1,DE,GH đồng quy.

Bai 5: Cho hình chử nhật ABCD,Kẻ BH AC tại H. Gọi M , K lần lượt là Trung

điểm của AH và CD. Chứng minh rằng BM MK.

ĐỀ SỐ 210


a. 31

32

313 22 yyx .

b. 485 23 xxx .

Bài 2: Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.

Bài 3: Cho biểu thức : A = xxxxx

xx

xxxx

2

236

12:3

12

11

23

2

22 .

c. Rút gọn biểu thức A.

d. Tìm điều kiện của x để A có giá trị âm.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài của tam giác ta vẽ các hình

vuông ABDE và ACGH.

c. Chứng minh rằng BCHE là hình thang cân.

d. Kẻ đường cao AH1 của tam giác ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng

AH1,DE,GH đồng quy.

Bai 5: Cho hình chử nhật ABCD,Kẻ BH AC tại H. Gọi M , K lần lượt là Trung

điểm của AH và CD. Chứng minh rằng BM MK.

ĐỀ SỐ 211

Bài 1: Giải bất phương trình :

a. 032 xx .

b. 12 x .

Bài 2: Chứng minh:

a. .3344 abbaba

b. .222222444 bccbbacba

bài 3: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : y =1

62

xxx

.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AH = 3 và CH = 4.

a. Tính AC và AB.

b. Vẽ đường phân giác của góc A của tam giác ABC Tính diện tích tam giác

ABD.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC và BC = 10, AD = 6, AB = 4, CD = 6. Các

đường phân giác ògóc A và B cắt nhau tại M. Các đường phân giác của góc C và D

cắt nhau tại N. Tính MN.

ĐỀ SỐ 212


a. ab + ac + b2 + 2bc + c2.

b. x4 + 2x2 - 3.

c. (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 1.

Bài 2: Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.

A =xyyyxx

xyyyxx2)6()6(

)3(2)5()5(

.

Bài 3: Thực hiện phép tính:))(())(())(( bacb

caacbc

cbaccb

ba

.

Bài 4: Cho a + b + c = 1và 0111

cba . Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 = 1.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các

hình bình hành MDPA,MCQB. Chứng minh rằng PQ//CD.

ĐỀ SỐ 213

Bài 1: Tìm 3 số x,y,z sao cho : x + 5y - 4xy + 10x - 22y + zyx + 26 = 0.

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. baaba 2222 4)1( . với mọi a,b.

b. baba

411với mọi a,b > 0.

c. ,21

21

21

31

31

31

bacacbcbaaccbba

với mọi a,b,c>0

Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD. Trên 2 cạnh AB và CD ta lần lượt lấy 2 điểm E và F

sao cho :BEAE =

DFCF . Chứng minh rằng nếu đường chéo AC đi qua Trung điểm I của

đoạn thẳng của FE thì AC chia đôi diện tích của tứ giác ABCD.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD biết góc A = 1200.Tia Ax tạo với tia AB 1 góc Bax bằng

150.và cắt cạnh BC tại M,cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng :

222

433ABANAM

.

ĐỀ SỐ 214


a. 3x2 - 2x - 1.

b. X3 + 6x2 + 11 + 6.

Bài 2:

a. Giải phương trình : 02

1122

xxxxx .

b. Giải bất phương trình : 21274

xx .

Bài 3: Chứng minh nếu xyz = 1 thì: 11

11

11

1

zxzyzyxyx.

Bài 4:

a. Với mọi a,b Q. Chứng minh rằng : a4 + a3 b + ab3 + b4 0 .

b. Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của : x2

+ y2.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua song song với BC, cắt BD tại P và

đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//CD.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC,Câu nào lần lượt lấy các điểm M,N,P. lần

lươtj đặt diện tích các tam giác ANP,MBP,MNC,ABC, là S1,S2,S3,S.

a. Chứng minh: ABACAPAN

S ..S1 .

b. Chứng minh: S1.S2.S3 3

641 S .

ĐỀ SỐ 215


a. 2x3 + 5x2 = 7x.

b.11

9912

8833

6767

3388

1289

11

xxxxxx .

c.xx

xxxx 2

42

14

2222

.

Bài 2:

a. Cho x,y thỏa mãn x>y>0 và x2 + 3y2 = 4xy. Tínhyxyx

252

.

b. Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c + d; a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng :

a2002 + b2002 = c2002 + d2002.

Bài 3: Cho x 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : A =2

2 122002x

xx .

Bài 4: Cho tam giác ABC (góc A = 900). D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E,F lần

lượt là hình chiếu của điểm D lên AB,AC.

a. Xác định vị trí của điểm D để tứ giác FAED là hình vuông.

b. Xác định vị trí điểm D để tổng 3AD + 4FE đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn , BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H.


a. HD.HB = HE.HC.

b. HDE đồng dạng HCB.

c. BC2 = BH.BD + CH.CE.

ĐỀ SỐ 216


a. a3 - b3 + c3 + 3abc

b. (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2.


a. x8 - 2x4 + x2 - 2x + 2 = 0.

b.56

40133

1582

651

222

xxxxxx

.

Bài 3:

a. Chứng minh bất dẳng thức: a + b + c + d + e ab + ac + ad + ae.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + x và giá trị tương ứng của x

c. Tìm giá trị lớn nhất của B =1

32

2

xx

và giá trị tương ứng của x

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại Cạnh Kẻ đường phân giác AA1 của góc A và đường

trung tuyến CC1 của tam giác. Biết rằng AA1 = 2CC1.Tính số đo góc ACB.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm,BD = 12 Chứng minh Hai đường chéo AC

và BD cắt nhau tại O, biết góc AOB = 300.Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 6: Trên 2 cạnh AB và BC của hình vuông ADBC lấy 2 điểm P và Q theo thứ tự

sao cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống CP. Chứng minh

rằng góc DHQ = 900.

ĐỀ SỐ 217

Bài 1: a.Tìm x Z để A =12

864 23

xxxx Z.

b.Tìm giá trị của a,b để Biếu thức B = a2 - 4ab + 5b2 - 2b + 5 đạt giá trị nhỏ

nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 2: Giải phương trình :a. 232

4352

113

2

xxxx

xx .

b.2003

62004

52005

42006

32007

22008

1

xxxxxx .

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi M,N theo thứ tự là Trung điểm của

các cạnh AB,BC.

a. Tính theo a diện tích tứ giác AMND.

b. Phân giác của góc CMD cắt BC tại P. Chứng minh DM = AM + CP.

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 900., D là 1 điểm nằm giữa A và C. Qua C

dựng CE BD tại E. Chứng minh

a. ADE đồng dạng BDC.

b. AB.CE + AE.BC = AC.BE.

ĐỀ SỐ 218

Bài 1:

a. Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 10x - 16

b. Tìm x Z để A B biết A = 10x2 - 7x - 5. và B = 2x - 3.

Bài 2:

a. Giải bất phương trình : m2x + 1 < m - x

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2

2 445xxx

với x 0.

c. Tìm giá trị lớn nhất của B =514

2

xx .

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là Trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a. Chứng minh2CDABNQ

.

b. Trong trường hợp2CDABNQ

thì tứ giác ABCD là hình gì? Trong

trương fhợp này vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E, cắt MP tại

O và cắt BC tại F. Chứng minh O là Trung điểm của FE.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnhBC lấy điểm M bất kỳ. Gọi P là giao điểm

của 2 đường thẳng AM và CD.

Chứng minh rằng :222

111APAMAB

.

===================================

ĐỀ SỐ 219

Bài 1: Cho 0111

zyx. Tính : 222 z

xyyxz

xyz

.


a. x3 + 2x2 - x - 2 = 0.

b. 2862

21_

43

xxxx

xx

.

Bài 3:

a. Chứng minh bất đẳng thức : a2 + b2 + c2 ab + bc + ac .

b. Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh :cbaab

cacb

bca 111

.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt DC tại

K. Chứng minh :222

111AKAMAB

.

BÀI 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến, AD và BE vuông góc với nhau tại O. Cho

AC = b,BC = a. Tính diện tích hình vuông có cạnh là AB

ĐỀ SỐ 220


a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y.

b. X2 - x - 2007.2008.

Bài 2: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : a + b + c = 0. Chứng minh rằng :

a3 - a2c - abc + b2c + b3 = 0

Bài 3: Chứng minh : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1 0 với mọi x

Bài 4: Rút gọn và Tính giá trị biếu thức : A =842

4423

2

xxx

xx với x = 2008.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD, gọi F,E là Trung điểm của AD,BC.

a. Tìm điều kiện của tứ giác để :2CDABFE

.

b. Gọi M,N,P và Q theo thứ tự là Trung điểm của DF,EB,FA,EC. Chứng minh

tứ giác MNPQ là hình bình hành.

ĐỀ SỐ 221


a. x + (x)-1 = 0.

b. x + (x)-1 = 2.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các Biếu thức : A = 3x2 + 2x + 1.

B = x - x2.

Bài 3:

a. Chứng minh rằng : (a3 + 11a - 6a2 - 6) 6 với a Z.

b. Chứng minh rằng tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.

Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a.ababba

912

, với a > 0; b > 0.

b. (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) abc, với a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác.

bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là Trung điểm của AB,

đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng M là điểm sao cho O là

Trung điểm của AM.

a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang vuông.

b. Gọi K là Trung điểm của OM. Chứng minh tam giác IKB cân.

c. Chứng minh tứ giác AIKC có tổng 2 góc đối bằng 2v.

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ 2 đường cao AD,BE,CF. Chứng minh

a. Góc FEA = góc ABC.

b. EB là phân giác góc FED.

ĐỀ SỐ 222

Bài 1: Giải phương trình và bất Phương trình sau:

a. 451 xx .

b. 13231

2 xxxx .


a. x2 + 4y2 + z2 + 14 2x + 12y + 4z, với mọi x,y,z.

b. Với a,b,c là 3 số dương: cbacab

bac

abc

.

Bài 3:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x2 + x + 3.

b. Tìm giá trị lớn nhất của : y = 51 x .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền băng 2 . Gọi AM,BN và

CP là 3 trung tuyến của tam giác.

a. Tính : AM2 + BN2 + CP2.

b. Chứng minh rằng : 4 < AM + BN + CP < 5.

BÀI 5: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm di động M và

N sao cho BM = CN. Gọi I là Trung điểm của MN. Diểm I di động trên đường nào?

ĐỀ SỐ 223

Bµi 1 (3 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

4 4 4

4 4 4 4

1 1 1 11+ 3 5 .......... 294 4 4 4A=1 1 1 12 + 4 6 .......... 304 4 4 4

Bµi 2 (4 ®iÓm)

a/Víi mäi sè a, b, c kh«ng ®ång thêi b»ng nhau, h·y chøng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc 0

b/ Cho a + b + c = 2009. chøng minh r»ng

3 3 3

2 2 2

a + b + c - 3abc = 2009a + b + c - ab - ac - bc

Bµi 3 (4 ®iÓm). Cho a 0, b 0 ; a vµ b th¶o m·n 2a + 3b 6 vµ 2a + b 4. T×m gi¸

trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = a2 – 2a – b

Bµi 4 (3 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh

Mét « t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A v¬Ý vËn tèc

b»ng 23

vËn tèc cña « t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶

qu·ng ®êng AB th× mÊt bao l©u?

Bµi 5 (6 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, çc ®iÓm M, N thø tù lµ trung

®iÓm cña BC vµ AC. Çc ®êng trung trùc cña BC vµ AC c¾t nhau t¹i O. Qua A kÎ

®êng th¼ng song song víi OM, qua B kÎ ®êng th¼ng song song víi ON, chóng c¾t

nhau t¹i H

a) Nèi MN, AHB ®ång d¹ng víi tam gi¸c nµo ?

b) Gäi G lµ träng t©m ABC , chøng minh AHG ®ång d¹ng víi MOG ?

c) Chøng minh ba ®iÓm M , O , G th¼ng hµng ?

ĐỀ SỐ 224


3 2

x xx x x


b) T×m x ®Ó A - 0A






a) 2 112007 2008 2009

x x x

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3



a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®êng th¼ng d c¾t çc c¹nh AB, AD t¹i M vµ

K, c¾t ®êng chÐo AC t¹i G. Chøng minh r»ng: AB AD ACAM AK AG

ĐỀ SỐ 225

Bµi 1: (2 ®iÓm)


1. 2 7 6x x

2. 4 22008 2007 2008x x x

Bµi 2: (2®iÓm)


1. 2 3 2 1 0x x x

2. 2 2 2

22 22 2

1 1 1 18 4 4 4x x x x xx x x x

Bµi 3: (2®iÓm)




2. T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc 2 4 6 8 2008x x x x cho

®a thøc 2 10 21x x .

Bµi 4: (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (HBC). Trªn tia HC

lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E.

1. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng. TÝnh ®é dµi ®o¹n BE

theo m AB .



Tia AM c¾t BC t¹i G. Chøng minh: GB HDBC AH HC

.

ĐỀ SỐ 226


222222 211:

y4xyA

xxyyxyx


b) Rút gọn A.

c) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1,

hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bài 2 (4 điểm):


8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n N thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng

giống nhau.

Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh

AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại

D, cắt tia BA tại E.



c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD +

CM.CA có giá trị không đổi.

d) Kẻ DH BC H BC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH,


Bài 5 (2 điểm):




2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 227

Bµi 1: (4 ®iÓm)


2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .

2, Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x y z 3 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña

B xy yz zx .

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Cho ®a thøc 2f x x px q víi p Z,q Z . Chøng minh r»ng tån t¹i sè

nguyªn k ®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)


2, Cho sè tù nhiªn 20099a 2 , b lµ tæng çc ch÷ sè cña a, c lµ tæng çc ch÷ sè

cña b, d lµ tæng çc ch÷ sè cña c. TÝnh d.

Bµi 4: (3 ®iÓm)


3x 2 x 2


Bµi 5: (3 ®iÓm)

Cho h×nh thoi ABCD cã c¹nh b»ng ®êng chÐo AC, trªn tia ®èi cña tia AD lÊy

®iÓm E, ®êng th¼ng EB c¾t ®êng th¼ng DC t¹i F, CE c¾t µ t¹i O. Chøng minh


Bµi 6: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c trong ®Ønh A c¾t BC t¹i D, trªn çc ®o¹n th¼ng

DB, DC lÇn lît lÊy çc ®iÓm E vµ F sao cho EAD FAD . Chøng minh r»ng:

2

2

BE BF AB

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)

Trªn b¶ng cã çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 2008, ngêi ta lµm nh sau lÊy ra hai sè

bÊt kú vµ thay b»ng hiÖu cña chóng, cø lµm nh vËy ®Õn khi cßn mét sè trªn b¶ng

th× dõng l¹i. Cã thÓ lµm ®Ó trªn b¶ng chØ cßn l¹i sè 1 ®îc kh«ng? Gi¶i thÝch.

ĐỀ SỐ 228



b. B=2

26232

234




a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9


c©u 4: (5 ®iÓm).Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo. Qua

O kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E ,çt BC t¹i F.

g) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

h) Chøng minh :EFCDAB211

i) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 229

Bµi 1: (1 ®)


Bµi 2: (1 ®)

Chøng minh r»ng biÓu rhø sau lu«n lu«n d¬ng (hoÆc ©m) víi mét gi¸ trÞ cña chö ®·

cho :

-a2+a-3

Bµi 3: (1 ®)


Bµi 4: (2 ®)


22 xx

Bµi 5: (2 ®)

Chøng minh r»ng çc sè tù nhiªn cã d¹ng 2p+1 trong ®ã p lµ sè nguyªn tè , chØ cã

mét sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn kh¸c.T×m sè ®ã.

Bµi 6: (2 ®)



Bµi 7: (2 ®)


e) a3m+2a2m+am

f) x8+x4+1


(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1


C=

121:

12

11

223 xx

xxxx

x

g) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc C ®îc X¸c ®Þnh.

h) Rót gän C.

i) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc C ®îc x¸c ®Þnh.

Bµi 10 (3 ®)



e) chøng minh AE=AB

f) Gäi M trung ®iÓm cña BE. TÝnh gãc AHM.

ĐỀ SỐ 230


222222 211:

y4xyA

xxyyxyx


b) Rút gọn A.



Bài 2 (4 điểm):


8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx


giống nhau.






c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD +

CM.CA có giá trị không đổi.



Bài 5 (2 điểm):




2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 231


d. A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

e. B=2

26232

234


f. D=n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n )2


a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9




j) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

k) Chøng minh :EFCDAB211

l) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 232

Bµi 1: (1 ®)


Bµi 2: (1 ®)

Chøng minh r»ng biÓu rhø sau lu«n lu«n d¬ng (hoÆc ©m) víi mét gi¸ trÞ cña chö ®·

cho :

-a2+a-3

Bµi 3: (1 ®)


Bµi 4: (2 ®)


22 xx

Bµi 5: (2 ®)

Chøng minh r»ng çc sè tù nhiªn cã d¹ng 2p+1 trong ®ã p lµ sè nguyªn tè , chØ cã

mét sè lµ lËp ph¬ng cña mét sè tù nhiªn kh¸c.T×m sè ®ã.

Bµi 6: (2 ®)



Bµi 7: (2 ®)


g) a3m+2a2m+am

h) x8+x4+1


(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1


C=

121:

12

11

223 xx

xxxx

x

j) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc C ®îc X¸c ®Þnh.

k)

l) Bµi 10 (3 ®)



g) chøng minh AE=AB

h) Gäi M trung ®iÓm cña BE. TÝnh gãc AHM.

ĐỀ SỐ 233


g. A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

h. B=2

26232

234


i. D=n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n )2


a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9




m) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

n) Chøng minh :EFCDAB211

o) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 234


3 2

x xx x x


b) T×m x ®Ó A - 0A






a) 2 112007 2008 2009

x x x

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3



a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bµi 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, mét ®êng th¼ng d c¾t çc c¹nh AB, AD t¹i M vµ

K, c¾t ®êng chÐo AC t¹i G. Chøng minh r»ng: AB AD ACAM AK AG

ĐỀ SỐ 235


222222 211:

y4xyA

xxyyxyx


b) Rút gọn A.



Bài 2 (4 điểm):


8244

9333

10422

11511

xxxx


x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

và 2010200920092009 3 zyx


giống nhau.






c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng

BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.



Bài 5 (2 điểm):




2 2 3 5x y x yy x y x

(với x 0, y 0 )

ĐỀ SỐ 236

Bµi 1: (4 ®iÓm)


2 2 2

a b c 0

a b c 2009, tÝnh 4 4 4A a b c .

2, Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x y z 3 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña

B xy yz zx .

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Cho ®a thøc 2f x x px q víi p Z,q Z . Chøng minh r»ng tån t¹i sè

nguyªn k ®Ó f k f 2008 .f 2009 .

Bµi 3: (4 ®iÓm)


2, Cho sè tù nhiªn 20099a 2 , b lµ tæng çc ch÷ sè cña a, c lµ tæng çc ch÷ sè

cña b, d lµ tæng çc ch÷ sè cña c. TÝnh d.

Bµi 4: (3 ®iÓm)


3x 2 x 2


Bµi 5: (3 ®iÓm)

Cho h×nh thoi ABCD cã c¹nh b»ng ®êng chÐo AC, trªn tia ®èi cña tia AD lÊy

®iÓm E, ®êng th¼ng EB c¾t ®êng th¼ng DC t¹i F, CE c¾t µ t¹i O. Chøng minh


Bµi 6: (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c trong ®Ønh A c¾t BC t¹i D, trªn çc ®o¹n th¼ng

DB, DC lÇn lît lÊy çc ®iÓm E vµ F sao cho EAD FAD . Chøng minh r»ng:

2

2

BE BF AB

CE CF AC.

Bµi 7: (2 ®iÓm)

Trªn b¶ng cã çc sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 2008, ngêi ta lµm nh sau lÊy ra hai sè

bÊt kú vµ thay b»ng hiÖu cña chóng, cø lµm nh vËy ®Õn khi cßn mét sè trªn b¶ng

th× dõng l¹i. Cã thÓ lµm ®Ó trªn b¶ng chØ cßn l¹i sè 1 ®îc kh«ng? Gi¶i thÝch.

ĐỀ SỐ 237


j. A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

k. B=2

26232

234


l. D=n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n )2


a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9




p) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

q) Chøng minh :EFCDAB211

r) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 238


m. A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè.

n. B=2

26232

234


o. D=n5-n+2 lµ sè chÝnh ph¬ng. (n )2


a) 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c)ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a) 682

5484132

86214

xxx

b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9




s) chøng minh r»ng : diÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.

t) Chøng minh :EFCDAB211

u) Gäi K lµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE.Nªu çch dùng dêng th¼ng ®I qua K vµ chia ®«I


ĐỀ SỐ 239

Bµi 1( 2,5 ®iÓm). Cho biÓu thøc:

M = 5104:

1212

1212

aa

aa

aa

a) T×m a ®Ó M cã nghÜa

b) Rót gän M

c) T×m a Z ®Ó M cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.

Bµi 2( 2 ®iÓm). Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:

a) x3 – 16x = 0

b) 597

615

633

651

xxxx

Bµi 3( 2 ®iÓm ).

a) Chøng minh r»ng: NÕu a + b + c = 0 th× a3 + b3 + c3 = 3abc.

b) Cho x, y, z 0 vµ 0111

zyx .

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 222 zxy

yxz

xyz

Bµi 4.( 3,5 ®iÓm) a) Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña çc

c¹nh AB, AD. Gäi P lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM.

Chøng minh: CM BN ; DP = DC

b)Mét ®êng th¼ng ®i qua ®Ønh A cña h×nh b×nh hµnh ABCD c¾t BD, BC, CD

theo thøc tù t¹i E, K, G.

Chøng minh: 1. AE2 = EK. EG

2. AGAKAE111

ĐỀ SỐ 240

Bài I. (1.5điểm) Cho A =2

2

1 1 4x 1 20141 1 1 1

x x x xx x x x

(với 0; 1; 1x x x )

1) Rút gọn A

2) Với giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị nguyên?

Bài II. (2.5điểm)

1) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

a. 2 7 6x x

b. 4 22008 2007 2008x x x

2) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

A = 4a2b2 – (a2 + b2 - c2)2 luôn luôn dương.

Bài III. (2điểm)

1) Cho x, y thoả mãn 1xy . Chứng minh rằng:

2 21 1 2

1 1 1x y x y

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:2

22 4

12 4yxx

sao cho tích x.y đạt giá trị

lớn nhất.

Bài IV. (3điểm) Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M, Qua điểm M kẻ các

đường thẳng song song với AC và AB thứ tự cắt AB và AC tại E và F.

1)Chứng minh ME MFAC AB


2) Cho biết diện tích của các tam giác MBE và MCF thứ tự là a2 và b2. Tính diện

tích của tam giác ABC theo a và b.

3)Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Bài V. (1điểm) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2 2 3 2 0y xy x

ĐỀ SỐ 241

Câu 1: (5 điểm)

a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

b) Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59

Câu 2: (5 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x4 + 2011x2 + 2010x + 2011

b) Giải phương trình:

(x – 1)3 + x3 + (x+1)3 = (x+2)3

Câu 3: (5 điểm)

a) Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a3 + b3

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:

P = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh CE vuông góc với DF

b) Chứng minh .CM CECF

a

c) Tính diện tích MDC theo a

ĐỀ SỐ 242


1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 2 4 4a a a b) 3 2 2 32 7 7 2a a b ab b

2. Cho biểu thức: 2 21 2 5 1 2:

1 1 1 1x xA

x x x x

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

c) Tìm x để 0A A .


Giải các phương trình sau:

a) 2 1 1 2 4x x x x b) 2

15x 12 41

x 3x 4 x 4 x 1


1. Cho , ,a b c là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện 1ab bc ca . Chứng minh rằng

biểu thúc 2 2 2( 1)( 1)( 1)Q a b c là bình phương của một số hữu tỷ.

2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 24 5 16 0x xy y .

3. Cho các số nguyên , ,a b c thoả mãn 3 3 3( ) ( ) ( ) 210a b b c c a .

Tính giá trị của biểu thức B a b b c c a .


Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc cạnh BC ( ác , ác )M kh B M kh C . Qua

M kẻ các đường thẳng song song với ,AC AB chúng cắt ,AB AC lần lượt tại àD v E .

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên

cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi.

b) Chứng minh rằng . .BD EC DM ME .

c) Cho 2 29 , 16BDM CMES cm S cm . Tính ABCS ( ký hiệu S là diện tích tam giác).

d) Chứng minh rằng . . .AM BC AC BM ABCM


Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 1x . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của biểu thức2 2

2 2

12 1x xPx x

ĐỀ SỐ 243

Bài 1: Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0

Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1Ma b c

là bình phương của một số hữu tỷ

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu

thức có giá trị nguyên:2 2

2 2 3 2

2 2 1 212 8 8 4 2x x xMx x x x x x

Bµi 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3 4 5x x x

Bài 4:

Cho tam giác ABC có 0120BAC . Các phân giác AD, BE và CF.

a. Chứng minh rằng 1 1 1AAD B AC

b. Tính FDE

Bài 5: Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn

a+b+c =3. Chứng minh rằng: 2 2 2 5a b c

ĐỀ SỐ 244

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2+ 1) – x(a2 + 1).

Bài 2. Cho biểu thức:


b. Tính giá trị của A, biết 12

x


d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.Bài 3.

a. Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :2 2 29 2x y z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

b. Cho 1x y za b c và 0a b c

x y z . Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2 1x y za b c

.

Bài 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .

Bài 5. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC

theo thứ tự ở M và N.

a. Chứng minh rằng OM = ON.

b. Chứng minh rằng .

c. Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tích); SCOD= 20132 (đơn vị diện tích).

Tính SABCD.

ĐỀ SỐ 245

Bài 1 : Cho biểu thức:

2 2

1 2 5 1 2:1 1 1 1

x xAx x x x


b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trịnguyên.

c. Tìm x để .

Bài 2:

a. Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0.

b. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2 22 10x x y

c. Cho 3 3 3 3a b c abc với a,b,c 0.

Tính giá trị biểu thức: 1 1 1a b cPb c a

Bài 3 :

a. Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó

cũng chia hết cho 7.

b. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Bài 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c. Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 5:

Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các

cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam

giác BMN và I là trung điểm của AN.

Tính các góc của tam giác ICG.

ĐỀ SỐ 246

Bài 1:

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) x2 + 6x + 5.

b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007.

c) (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4) + 1.

2) Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:

a3 + b3 + c3 = 3abc. Hỏi Tam giác ABC là tam giác gì

Bài 2. Cho biểu thức:

A = . 10; 1;2

x x x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A với x = 6022

c) Tìm x để A < 0.

d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.Bài 3 :

Giải các phương trình:

1)

2)

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH. Trên

tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.

Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18. Trong đó BC là cạnh lớn

nhát. Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho . Đờng phân

giác của góc C cắt AB ở N sao cho . Tính các cạnh của tam giác

ABC.

ĐỀ SỐ 247

Bài 1 :

a) Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

.

b) Cho với a, b, c là các số thỏa mãn: .

Chứng tỏ rằng: .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2 : Giải các phương trình sau:

a) b)

Bài 3 : Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo

BD. Hạ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.

a) Chứng minh DE ⊥ CF.

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF

lớn nhất.Bài 4 :

Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi G, H lần lượt là hình

chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh :

a) ΔABC đồng dạng với Δ HCG

b)

Bài 5 :

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:

ĐỀ SỐ 248



a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).


Cho biểu thức :2 2

2 2 3

2 4 2 3( ) : ( )2 4 2 2

x x x x xAx x x x x

g) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

h) Tìm giá trị của x để A > 0?

i) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.


e) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

f) Cho 1x y za b c và 0a b c


2 2 2

2 2 2 1x y za b c

.


Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F

lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình

chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

g) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

h) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

i) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐỀ SỐ 249

Câu1.

a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:4x 4

x 2 x 3 x 4 x 5 24


c. Cho a b c1

b c c a a b


2 2 2a b c0

b c c a a b

Câu2. Cho biểu thức:2

2

x 2 1 10 xA : x 2

x 4 2 x x 2 x 2


b. Tính giá trị của A , Biết x = 12

.


d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ

MEAB, MFAD.

a. Chứng minh: DE CF



Câu 4.

a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 19

a b c

b. Cho a, b dương vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

ĐỀ SỐ 250

C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho P=8147

4423

23

aaaaaa

a) Rót gän P


C©u 2 : (2 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho 3 th× tæng çc

lËp ph¬ng cña chóng chia hÕt cho 3.



C©u 3 : (2 ®iÓm)


42131

30111

2091

222

xxxxxx


A = 3

cba

cbca

bacb

a

C©u 4 : (3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Mét gãc xMy b»ng 600

quay quanh ®iÓm M sao cho 2 c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i D

vµ E. Chøng minh :

a) BD.CE=4

2BC



C©u 5 : (1 ®iÓm)

T×m tÊt c¶ çc tam gi¸c vu«ng cã sè ®o çc c¹nh lµ çc sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o

diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi.

ĐỀ SỐ 251

Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû

1 3 5 7 15A a a a a

Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc:

10 1x a x

phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân

Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = 4 33x x ax b chia heát

cho ña


Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø

phaân giaùc Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.

Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng

Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng

2 2 4 21 1 1 1... 12 3 4 100

P

ĐỀ SỐ 252

Bài 1: (4 điểm)


e) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.

f) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.

Bài 2: (2 điểm)


x 241 x 220 x 195 x 166 1017 19 21 23

.

Bài 3: (3 điểm)

Tìm x biết:

2 2

2 2

2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19492009 x 2009 x x 2010 x 2010

.

Bài 4: (3 điểm)


x 1

.

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần

lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.

e) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

f) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 6: (4 điểm)

Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA,

AB sao cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF .

d) Chứng minh rằng: BDF BAC .

Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

ĐỀ SỐ 253


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm

1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị

vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số

chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực

tâm.


'BB'HB

'AA'HA

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và

góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.


2

'CC'BB'AA)CABCAB(


ĐỀ SỐ 254

Bài 1 (4 điểm)


23

11:

11

xxxxx

xx





Bài 2 (3 điểm)

Cho 2 2 2 2 2 2a b b c c a 4. a b c ab ac bc .

Chứng minh rằng cba .

Bài 3 (3 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu

lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Bài 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5432 234 aaaa .

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi

M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng

qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

a, Chứng minh rằng OM = ON.

b, Chứng minh rằngMNCDAB

211 .

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

ĐỀ SỐ 255

Bài 1:

Cho x =2 2 2

2b c a

bc ; y =

2 2

2 2( )

( )a b cb c a

Tính giá trị P = x + y + xy

Bài 2:


a, 1a b x

= 1a

+ 1b

+ 1x

(x là ẩn số)

b,2

2

( )(1 )b c ax a

+2

2

( )(1 )c a bx b

+2

2

( )(1 )a b cx c

= 0

(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)

Bài 3:

Xác định các số a, b biết:

3

(3 1)( 1)xx

= 3( 1)a

x + 2( 1)

bx

Bài 4: Chứng minh phương trình:

2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.

Bài 5:

Cho ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

ĐỀ SỐ 256

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: 3 2 2 3

2 1 1 1 x 1A 1 1 :x x 2x 1 x xx 1

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):

x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10

b/ Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2


Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)


Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối

D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối

của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM.

a/ Tính số đo góc DBK.

b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G,

H cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 5 (1 điểm):

Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn

hơn 3, thì k chia hết cho 6.

ĐỀ SỐ 257

Bài 1: (3 điểm)

Cho biểu thức2

2 2

1 3 x 1A :3 x 3x 27 3x x 3

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < -1.

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a)yy

yyy 31

219

63103

122

b)

6 x 1x 3 x 1 .3 22 4x 3

2 2

Bài 3: (2 điểm)

Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt

lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h.

Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?

Bài 4: (2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ

nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng minh:

a) BD // MN.

b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.

Bài 5: (1 điểm)

Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).

Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương

ĐỀ SỐ 258

Bài 1: (2điểm)

a) Cho 2 2x 2xy 2y 2x 6y 13 0 .Tính23x y 1N4xy

b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là

số dương: 3 3 3A a b c 3abc

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

a b b c c a c a bA 9c a b a b b c c a

Bài 3: (2 điểm)

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa

quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng

đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.

Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc

vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua

E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6 2 4x 3x 1 y

ĐỀ SỐ 259

Bài 1:

Phân tích thành nhân tử:

a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2

b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1

Bài 2:

a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.

Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4

b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn:2 2 2

2 2 2

x y za b c

=2

2

xa

+2

2

yb

+2

2

zc

Bài 3:

a, Cho a,b > 0, CMR: 1a

+ 1b

4

a b

b, Cho a,b,c,d > 0

CMR: a dd b

+ d bb c

+ b cc a

+ c aa d

0

Bài 4:

a, Tìm giá trị lớn nhất: E =2 2

2 2x xy yx xy y

với x,y > 0

b, Tìm giá trị lớn nhất: M = 2( 1995)x

x với x > 0

Bài 5:

a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y

b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 = y2

Bài 6:

Cho ABC M là một điểm miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB,

AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.

a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.

b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

ĐỀ SỐ 260

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

)()()()()()( 222 babacacacbcbcba

b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 0111

cba

Rút gọn biểu thức:abccabbca

N2

12

12

1222

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

122 yxxyyxM

b) Giải phương trình: 01)5,5()5,4( 44 yy

Bài 3: (2điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút,

người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở

lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km.

Tính quãng đường AB.

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF

vuông góc với AB và AD.

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 34553 22 yx

ĐỀ SỐ 261

Bài 1: (2,5điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x5 + x +1

b) x4 + 4

c) x x - 3x + 4 x -2 với x 0

Bài 2 : (1,5điểm)

Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

222

12

cacc

bbcb

aabaA

Bài 3: (2điểm)

Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a b 0

Tính: 224 baabP

Bài 4 : (3điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM CM. Từ N

vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F.

Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm

c) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

e) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC

để cho AEMF là hình vuông.

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.

ĐỀ SỐ 262

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành thừa số: 3333)( cbacba

b) Rút gọn:933193

45127223

23

xxxxxx

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng: nnnA 36)7( 223 chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mình thì máy

bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm

C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau

đó mới dùng đến máy bơm B.

Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước.

b) Giải phương trình: aaxax 322 (a là hằng số).

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa

mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB.

Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N.

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.

b) So sánh hai tam giác ABC và INC.

c) Chứng minh: góc MIN = 900.

d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng số:

0 sè n

09.............0019..........992249 sè 2-n

là số chính phương. ( 2n ).

ĐỀ SỐ 263

Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số

M = 3 xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )

Câu 2 : ( 4 ñieåm ) Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình

phương của một đa thức khác.

Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức :

P =

2

102:2

136

64

2

3

2

xxx

xxxxx

a) Rút gọn p.

b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =43

c) Với giá trị nào của x thì p = 7

d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên.

Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Câu 5 : ( 3ñieåm)

Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC

lần lượt tại M và N. Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác

ABC bằng 75 (cm)

Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC. M, N là các điểm lần lượt chuyển động

trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn

thẳng MN nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 264


P =

2

2 2 2

2 3 2 8 3 21 2 8: 14 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3


a) Rót gän P


x


d) T×m x ®Ó P > 0.


a) 2

15 1 11 123 4 4 3 3x

x x x x

b)148 169 186 199 10

25 23 21 19x x x x

c) 2 3 5x


Mét ngưêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng

vËn tèc thªm 5 km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng çch AB vµ vËn tèc

dù ®Þnh ®i cña ngêi ®ã.

Bµi 4 (7 ®iÓm):

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng

cña ®iÓm C qua P.


b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD. Chøng minh EF//AC

vµ ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.

c) Chøng minh r»ng tØ sè çc c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo

vÞ trÝ cña ®iÓm P.


16PDPB


ABCD.



2 2

1 1 21 1 1x y x y

ĐỀ SỐ 265

Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử


A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3.


3 3 2 2

20

1 1 3x yx y

y x x y


a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b)2003

62004

52005

42006

32007

22008

1

xxxxxx

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy

F sao cho AE = CF


b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF.

Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển

trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:



ĐỀ SỐ 266


e) x2 – y2 – 5x + 5y

f) 2x2 – 5x – 7


xA

xx

2164

2

2


x2255

2

e) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh.

f) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1.


2122

xxxxx



Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ ho¹ch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt ®îc 50

s¶n phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57 s¶n phÈm. Do ®ã ®·

hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm. Hái theo kÕ

ho¹ch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.


trung tuyÕn AM.

g) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

h) TÝnh : BC; AH; BH; CH ?

i) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?

ĐỀ SỐ 267


a) x2 – 4x + 4 = 25

b) 41004

1x1986

21x1990

17x

c) 4x – 12.2x + 32 = 0


y1

x1

.


xyxz2y

xzyz2x

yzA 222

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm

1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị

vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số

chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực

tâm. a) Tính tổng'CC'HC

'BB'HB

'AA'HA

c) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của

góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.


2

.

ĐỀ SỐ 268



b, B =2

26232

234




a, 1111

cacc

bbcb

aaba biÕt abc=1


c,ca

ab

bc

ac

cb

ba

2

2

2

2

2

2


a, 682

5484132

86214

xxx

b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9


C©u 4: (5®iÓm). Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), 0 lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo.Qua

0 kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F.



c, Gäi Klµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE. Nªu çch dùng ®êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i


ĐỀ SỐ 269

C©u1. Cho biÓu thøc A=

xx

xxx

xx

xx 1004.

114

11

11

2

2

d) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña biÓu thøc A

e) Rót gän biÓu thøc A

f) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A<21

C©u 2. Cho hai sè d¬ng x,y tho¶ m·n x+y =1

c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= x(x+34) +y( y+ 34 ) +2xy +65

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=

22

11.11yx

C©u 3. §a thøc P(x) bËc 4 cã hÑ sè bËc cao nhÊt lµ 1

Gi¶ sö P(1)= 0 ; P(3) =0 ; P(5) =0.H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

Q= P(-2) +7P(6)

C©u 4. T×m tÊt c¶ çc sè nguyªn n tho¶ m·n :

(n+5)2 = 324 n

C©u 5. Cho ®o¹n th¼ng AB , gäi O lµ trung ®iÓm cña AB , vÏ vÒ mét phÝa cña AB çc

tia Ax vµ By cïng vu«ng gãc víi AB. LÊy ®iÓm C trªn Ax , lÊy ®iÓm D trªn By sao

cho gãc COD = 900

d) Chøng minh ACO ®ång d¹ng víi BOD

e) Chøng minh CD= AC + BD

f) KÎ OM vu«ng gãc víi CD t¹i M. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AD víi BC.

Chøng minh MN// AC.

ĐỀ SỐ 270

(4®) 1, a, T×m x; y nguyªn biÕt :

5x + 3y +1 = 2xy

b, T×m x Q biÕt: 265

123

122

xxxx

(4®) 2, Cho f(x) chia cho (x- 1) d 7 vµ f(x) chia cho (x+2) d 1. Hái f(x) chia cho

( x-1)(x+2) d bao nhiªu.

(4®) 3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :

1243

2

xx

xA

(8®) 4, Cho tam gi¸c ABC nhän AB < AC trùc t©m H , O lµ giao çc trung trùc cña

tam gi¸c ABC. D lµ ®èi xøng cña A qua O ; E lµ ®èi xøng cña H qua BC ; M lµ

trung ®iÓm cña BC.

(4®) a, Çc tø gi¸c BHCD ; BCDE lµ h×nh g× ?

(1.5®) b, Chøng minh: AH = 2 OM

(2®) c, Ph©n gi¸c gãc BAC còng lµ ph©n gi¸c gãc HAO

ĐỀ SỐ 271

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 613272 234 xxxx

a. Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử

b. Chứng minh rằng P(x) 6 với mọi x.



Bài 3: Cho biểu thức F(x) =242

22234

234

xxxxxxxx

a. Rút gọn biểu thức F(x).

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x) và giá trị tương ứng của x.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 và Đường cao AH = 120.

Tính 2 cạnh góc vuông.


a. Chứng minh rằng : 9111

cba

cba

b. Giải phương trình : 14

cba

xb

xaca

xcbc

xba .

ĐỀ SỐ 272

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 11 22 axxa

b. nn xxx 31 .

Bài 2:

a.Thực hiện phép tính:2

22

2

22 :xyyxyx

xyxy

xyyx

.

b. Rút gọnyxyx

Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB

lấy1 điểm F sao cho EA = FC.

a. Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân.

b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE.

Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 273

Bài 1:

a. Giải phương trình 1692113 2 xxxx

b. Giải bất phương trình 32

42

1

xx


32

baab

baba

biết: 09&05310 2222 baabba


1234

34

xxxx

xxx

a. Rút gọn Biếu thức P(x).

b. Giải phương trình P(x) = 2.

Bài 4:

a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với các góc ABC,ACD bằng nhau. Tính

độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.

b. Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh

BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh rằng :

FE + EG = 2 AM.

ĐỀ SỐ 274

Bài 1:

a. Rút gọn Biếu thức629124

2

2

aaaaB

b. Thực hiện phép tính: aaa

aaaa

22

28

:5,01

25,0 32

Bài 2: a. Giải bất phương trình : 012 xx

c. Giải phương trình : 021222 xxx .

Bài 3:Cho Biếu thức A = 1562 xx

a. Chứng minh rằng A>0 với mọi x

b. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của A và giá trị x tương ứng.

Bài 4: Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường

thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.

a. Chứng minh rằng :CNCB

DNDM

ABAM

b. Chứng minh rằng ID2= IM.IN

ĐỀ SỐ 275

Bài 1: Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:

1311 22 baababbbaa

Bài 2: Thực hiện phép tính:2

3

22

28

:5,01

2aaa

aa

a

Bài 3: Giải phương trình (x-2)(x+2)(x2-10)=72

Bài 4: Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2

đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt

CD tại E.

a. Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A.

b. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5: Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng

minh rằng CD2 < CA.CB.

ĐỀ SỐ 276

Bài 1: a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng :

a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì 1322 ba

b. 0136412510 22 baabba .

Bài 2: Ở bên ngoài Cho hình bình hành ABCD , vẽ 2 hình vuông FEBA và ADGH.


a. AC = FH và AC FH.

b. CEG là tam giác vuông cân.

Bài 3: Cho đa thức P(x) = Zxxxxx ;2414132 234 .

a. Phân tích đa thức thành nhân tử.

b. Chứng minh rằng P(x) 6.

Bài 4: Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. DF và EG

là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng

a. Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.

b. FG//BC

Bài 5: Chứng minh rằng : 0134 xxx chỉ có 1 nghiệm.

ĐỀ SỐ 277

Bài 1: Giải phương trình : 06542 234 xxxx

Bài 2: Thực hiện phép tính:xyyx

yxyxxyyxA

2: 22

33

22

22

.

Bài 3: Giải bất phương trình22

42 xx

.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : 2

2 14xxx .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt

phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE.

a. Chứng minh rằng góc B > 450.

b. Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông

cân.

c. Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của

BP và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng.

d. Chứng minh rằng HE//QK.

ĐỀ SỐ 278

Bài 1: Chứng minh rằng Biếu thức P = 11

11222

222

xaaaxxaaax không phụ thuộc vào x.


a. 01643

32612

48481

2

2

xx

xx

xx

b. xxx 4312 23

Bài 3: Cho biểu thức : 2

2

2

2

2

2

24.

24.

24

yxzyzx

xyzxyz

zxyzxyA

. Chứng minh rằng nếu :

x + y + z = 0 thì A = 1.

Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với

BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với

AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng

minh rằng MP//DC.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB,OC,AC,AB.

a. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b. Để tứ giác là hình chử nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biẹt nào của tam

giác ABC.

ĐỀ SỐ 279

Bài 1:

a.Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = 34136 23 xxx .

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 6321 xxxx

Bài 2:

a. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc.

b. Giải phương trình : 0837534 333 xxx

Bài 3: Cho a,b,c là độ dài 2 cạnh tam giác.

a. Chứng minh rằng : )(2222 cabcabcbacabcab .

b. Chứng minh rằng nếu (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) thì tam giác đó là tam

giác đều.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông

góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE

Bài 5: Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao

cho :31

AMAK , BK cắt AC tại N.

a. Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.

b. Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng

minh rằng 6AJAC

AIAB .

ĐỀ SỐ 280

Bài 1: Với n N.

a. Xác định n để A =134115

nn

N.

b. Chứng minh rằng B = 24196 23 nnn 6.

c. Tính tổng : S(n) = 23131...

8.51

5.21

nn.

Bài 2: Cho Cho hình bình hành ABCD ,đường chéo lớn AC. Tia Dx cắt AC, AB, BC

lần lượt ở I,M,N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc

với AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh rằng :

a. IM.IN = ID2

b.DNDM

KNKM

c. AB.AE + AD.AF = AC2

Bài 3:

a. Giải phương trình : 3321 xxx .

b. Tìm x,y Z trong đẳng thức : 2x2 + xy = 7.

c. Cho 4 số dương a,b,c,d. Chứng minh rằng :

21

bad

dadc

cdcb

bcba

a

ĐỀ SỐ 281

Bài 1: Rút gọn biểu thức : A = 75(42007 + 42006 + 42005 +...+ 42 + 5) + 25.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của B =1

12 xx

.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a.b.c = a + b + c và 2111

cbathì: 2111

222 cba

.

Bài 4: Tìm các số nguyên dương n để P = n2008 + n2007 + 1 là số nguyên tố.

Bài 5: Cho tam giác ABC với AB = 4 cm,AC = 6 cm BC = 7 Chứng minh Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác

ABC. Chứng minh rằng GO//AC.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC/3, trên tia

đối của tia CD lấy N sao cho Cắt nhau = AD/2. I là giao điểm của tia AM và BN.

Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm.

ĐỀ SỐ 282

Bài 1: Rút gọn rồi Tính giá trị của biểu thức :A =2

217122 23

aaaa .

Biết a là nghiệm của Phương trình : 1132 aa .

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị x tương ứng:

B = 513413 2 xx .

Bài 3: Cho a + b + c = 1, Chứng minh rằng :31222 cba .

Bài 4: Cho 4 điểm A,E,F,b theothứ tự ấy trên 1 đường thẳng. Trên cùng 1 nửa mặt

phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ; FGHE.

a. Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam

giác OHE và OBC đồng dạng.

b. Chứng minh rằng các đường thẳng CE và FD cùng đi qua O.

Bài 5: Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của Cho hình bình hành

ABCD sao cho FA = EC. Gọi I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh rằng ID là

phân giác của góc AIC.

ĐỀ SỐ 283


a. x4 + 2007x2 + 2006x + 2007.

b. bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = yz + zx + xy + 2xyz với :

cbax

ca

by

abcz

.

Bài 3: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng là 57120.

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối của CB và DC, lấy các điểm M,N sao

cho DN = bm. Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau

tại F. Chứng minh rằng :

a. tứ giác ANFM là hình vuông.

b. Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc FCA = 900

c. Ba điểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm

FA).

ĐỀ SỐ 284

Bài 1: Giải phương trình

95031998249503419982 222222 xxxxxxxx

Bài 2 : Tính giá trị biếu thức : F(x) = 200472276 234 xxxx với x là nghiệm của

Phương trình : 6x2 + 5x = 6

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức: edcbaedcba 22222


accbbabcacba

abcbac

cabacb

222

Bài 4: Cho tam giác ABC có Ab = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD

và BE cắt nhau tại I.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ

dài IG.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 300.Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng

minh rằng AD2 = AB2 + AC2

ĐỀ SỐ 285


a. x8 + 3x4 + 4.

b. x6 - x4 - 2x3 + 2x2.

Bài 2: Tính giá trị biếu thức : 8765

8765

aaaaaaaa với a = 2007.

Bài 3: Rút gọn biểu thức :99

6326

63232

2

2

xx

yxxyxy

yxxyyx

A với x -3; x 3;

y -2.

Bài 4: Cho a,b,c thỏa mản:31232323 aacccbbba .

Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Qua trung điểm của đường chéo BD dựng đường thẳng

song song với đường chéo. AC , đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE

chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

ĐỀ SỐ 286

Bài 1:

a. Chứng minh rằng 8351634 + 8241142 26

b. Cho A = 11......1 + 11.......1 + 66.........6 + 8. Chứng minh rằng A là số chính

phương.( số hạng thứ nhất có 1998 chử số 1, số hạng yhứ 2 co 1000 chữ số

1, số hạng thứ 3 có 999 chữ số 6.

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Biếu thức :

B =12

124

4

xx

x .

Bài 3: Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức:a

acbb

bcac

cba

.

Tính giá trị biếu thức P = abc

accbba .

Bài 4: Các đường chéo. của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau. Qua Trung điểm

các cạnh AB và AD kẻ những đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD và CB.

Chứng minh rằng 2 đường thẳng vuông góc này và đường thẳng AC đồng quy.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm

M trên đường thẳng CD sao cho :

a. Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

b. Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần mà phần có chứa đỉnh D có

diện tích bằng (n-1) lần diện tích phần kia.( n N; n > 2)

ĐỀ SỐ 287

Bài 1:

a.Thực hiện phép tính:

A = 16842 116

18

14

12

11

11

xxxxxx

.

b. Viết các phân thức sau đây thành tổng 2 phân thức khác mẫu số với phân

thức : B = 216248pp

.

c. Rút gọn C =2

2

22

22 9

91

91

91

91

aa

aa

aa

.

Bài 2:

a. Giải phương trình : x3 + 3x2 + 2x + 6 = 0.

b. Giải phương trình : 0112 xax .

c. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh

rằng : 2

ba

cac

bcb

a .

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3 DA. Trên CB lấy

điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng FD

= FC.

Bài 4 : Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng

MA.BC< MC.AB + MB.AC.

ĐỀ SỐ 288


a. 122_

1 2

2

2

2

xxxx

xxxx

b. 1110255 22 xxxx .

Bài 2: Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một.

a. Tính S = bacbac

acbabc

accbab

.

b. Chứng minh rằng :

22

2

2

2

2

2

ba

cac

bcb

a .

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A , 900 ).Từ B kẻ BM vuông góc với AC.

Chứng minh rằng : 122

BCAB

ACAM .

BÀI 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lầnlượt là Trung điểm của

BO,AO. lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt

cạnh AD tại K. Chứng minh rằng :

a. 4BEBC

BFBA

b. BCAKBE .

ĐỀ SỐ 289


a. 1662 xx

b. 323 xxx .

Bài 2: Thực hiện phép tính: A = zxzy

xyzzyyx

xzyzxyx

yzx

222

.

Bài 3: Cho : 19991;1999;1 bcaa . Chứng minh rằng : 3998 cab

Bài 4: Tìm x,y,z thỏa mãn Phương trình : 020641829 222 yzxzyx

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=BC). Trên cạnh AC chọn điểm K nằm giữa A và C.

Trên tia đối của tia Câu nào lấy E sao cho : CE = AK. Chứng minh rằng BK + BE >

BA + BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng

minh rằng tống các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi

khi M thay đổi vị trí trong tam giác.

ĐỀ SỐ 290


a. 12432 2 xxx .

b. 621312 xxx .

Bài 2:

- Cho tam giác ABC cócác đường cao BD,CE. Chứng minh rằng : góc AED

= góc ACB.

g. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Chứng minh rằng AD2 =

AB.AC - DB.DC.

Bài 3:

c. Cho đa thức : P(x) = cbxax 2 . Tìm a,b,c biết P(0) = 26; P(1) =3;

P(2) = 2000.

d. Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :cbacba

1111 .

Tính (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).

Bài 4: Cho tam giác ABC(gócA < 900 ). Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông

ABDE, ACFG. Dựng hình bình hành AEIG. Chứng minh rằng.

a. ABC = GIA và CI = BF.

b. Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của Biếu thức : A = .200542425 22 yxxyyx

ĐỀ SỐ 291

Bài 1:

c. Phân tích đa thức thành nhân tử : abccba 3333 .

c. Rút gọn biểu thức : A =cbaabccb

3a 333

.

Bài 2: Giải phương trình x3 + x2 + 4 = 0.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu abc = 1. thì : 1111

cacc

bbcb

aaba .

Bài 4: Chứng minh rằng : 4455 xyyxyx . với x,y 0 và x + y 0.

Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D là Trung điểm AB. Trên cạnhAC lấy điểm E sao

cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng

c. Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC.

c. BO = 3EO.

ĐỀ SỐ 292


11

11

6

2

22

xx

xxx

xxx .


A = 22007x

x . Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3:

c. Chứng minh rằng nếu x > 0 ; y > 0 thì :yxyx

411 .

d. Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác , ta có:

cbabcaacbcba111111

.



a. 1.. BDAD

MACM

HCBH .

b. BH = AC.


giác của tam giác đó. Chứng minh rằng :cbazyx111111

.

ĐỀ SỐ 293

Bài 1:

c. a.Giải phương trình :3

127

993

132

xx

xxx

.

c. b.Chứng minh đẳng thức sau:abanabnabbnana

baabbaba

baaba

3396352

93

2

2

22

22

22

2

.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớnhơn đường chéo BD. Gọi E

và F lần lượt là hình chiếu của B và Dxuống đường thẳng AC.

d. tứ giác BEDF là hình gì?

c. Gọi CH và CK lần lượt là Đường cao của tam giác ACB và ACD.

1. Chứng minh rằngCDCK

CBCH

.

2. Hai tam giác CHK và ABC đồng dạng.

3. Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và

K sao cho AM = CK. Trên AD lấy điểm P tùy ý. Đoạn thẳng MK lần lượt cắt PB và

PC ỵ E và F. Chứng minh rằng SFEP = SBME + SCKF.

ĐỀ SỐ 294

Bài 1:

c. Tính giá trị biếu thức :2

2:

251025

223

2

yyy

xxxx .

Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - 3x .

c. Giải phương trình : 2x3 + 3x2 + 2x - 2 = 0.


c. x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 3 0 .

c. (a + b -c)( a - b + c)(-a + b + c) abc.Với a,b,c là 3 cạnh tam giác.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,Nlà Trung điểm của BC,AD, Gọi K là

điểm nằm giữa C và D. Gọi P,Q theo thử tự là các điểm đổi xứng của K qua tâm M

và N.

e. Chứng minh rằng Q,P,A,B thẳng hàng.

e. Gọi K là giao điểm của PN và QM. Chứng minh rằng GK luôn đi qua điểm

I cố định khi K thay đổi trên đoạn CD.

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.


a. FHE đồng dạng BHC.

b. H là giao điểm các đường phân giác của tam giác FED.

ĐỀ SỐ 295

Bài 1: Giải bất phương trình :

a. 032 xx .

b. 12 x .

Bài 2: Chứng minh:

a. .3344 abbaba

b. .222222444 bccbbacba

bài 3: Tìm các số nguyên x,t thỏa mãn : y =1

62

xxx .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AH = 3 và CH = 4.

c. Tính AC và AB.

c. Vẽ đường phân giác của góc A của tam giác ABC Tính diện tích tam giác

ABD.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC và BC = 10, AD = 6, AB = 4, CD = 6. Các

đường phân giác ògóc A và B cắt nhau tại M. Các đường phân giác của góc C và D

cắt nhau tại N. Tính MN

ĐỀ SỐ 296


d. ab + ac + b2 + 2bc + c2.

c. x4 + 2x2 - 3.

c. (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 1.

Bài 2: Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.

A =xyyyxx

xyyyxx2)6()6(

)3(2)5()5(

.

Bài 3: Thực hiện phép tính:))(())(())(( bacb

caacbc

cbaccb

ba

.

Bài 4: Cho a + b + c = 1và 0111

cba. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 = 1.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các

hình bình hành MDPA,MCQB. Chứng minh rằng PQ//CD.

ĐỀ SỐ 297


d. 3x2 - 2x - 1.

c. X3 + 6x2 + 11 + 6.

Bài 2:

c. Giải phương trình : 02

1122

xxxxx .

d. Giải bất phương trình : 21274

xx .

Bài 3: Chứng minh nếu xyz = 1 thì: 11

11

11

1

zxzyzyxyx.

Bài 4:

c. Với mọi a,b Q. Chứng minh rằng : a4 + a3 b + ab3 + b4 0 .

c. Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của : x2

+ y2.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua song song với BC, cắt BD tại P và

đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại Q. Chứng minh PQ//CD.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC,Câu nào lần lượt lấy các điểm M,N,P. lần

lươtj đặt diện tích các tam giác ANP,MBP,MNC,ABC, là S1,S2,S3,S.

d. Chứng minh:ABACAPAN

S ..S1 .

c. Chứng minh: S1.S2.S3 3

641S .

ĐỀ SỐ 298


c. a3 - b3 + c3 + 3abc

d. (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2.


c. x8 - 2x4 + x2 - 2x + 2 = 0.

d.56

40133

1582

651

222

xxxxxx

.

Bài 3:

e) Chứng minh bất dẳng thức: a + b + c + d + e ab + ac + ad + ae.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + x và giá trị tương ứng của x

d. Tìm giá trị lớn nhất của B =1

32

2

xx và giá trị tương ứng của x

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại Cạnh Kẻ đường phân giác AA1 của góc A và đường

trung tuyến CC1 của tam giác. Biết rằng AA1 = 2CC1.Tính số đo góc ACB.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm,BD = 12 Chứng minh Hai đường chéo AC

Documents

500 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 - Download.com222.255.28.81/data/file/2018/09/06/bo-de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-lop-8.pdf · T×mgi¸trÞnguyªncñax®ÓbiÓuthøc