42561578 08 Presion Capilar

Presin Capilar

Compilado por: Ing. Pedro Alfonso Casallas [email protected]

Universidad de Amrica Yacimientos 2

Presin capilar

Las fuerzas capilares en un yacimiento de petrleo son el resultado del efecto combinado de las tensiones superficial e interfacial de la roca y fluidos, el tamao y geometra del poro, y la mojabilidad caracterstica del sistema.

Toda superficie curva entre dos lquidos inmiscibles tiene una tendencia a contraerse en la menor rea posible por unidad de volumen. Esto es cierto si los fluidos son aceite y agua, agua y gas (o aire), o aceite y gas.

Cuando dos fluidos inmiscibles estn en contacto, una discontinuidad en la presin existe entre los dos fluidos, la cual depende de la curvatura de la interfaz separando los fluidos. Esta diferencia de presin es llamada la presin capilar (pc).


Presin capilar

Las fuerzas superficiales de la presin capilar ayudan o se oponen al desplazamiento de un fluido realizado por otro en los poros de un medio poroso.

Como una consecuencia de esto, para mantener el medio poroso parcialmente saturado con el fluido no mojante mientras el medio tambin es expuesto al fluido mojante, es necesario mantener la presin del fluido no mojante en un valor ms grande que aquel que presenta el fluido mojante.

La presin capilar en medios porosos puede ser expresada como:

pc = pnw pw

Donde pw es la presin del fluido mojante y pnw es la presin del fluido no mojante

Esto es, la presin capilar es el exceso de presin en el fluido no mojante; su cantidad es funcin de la saturacin.


Presin capilar Hay tres tipos de presin capilar:

Presin capilar agua aceite pcwo = po - pw

Presin capilar gas aceite pcgo = pg - po

Presin capilar gas agua pcgw = pg pw

Donde pg, po y pw son la presin del gas, aceite y agua respectivamente.

Si las tres fases son continuas, entonces: pcgw = pcgo + pcwo


Presin capilar

Referido a la figura, la diferencia de presin a lo largo de la interfaz entre los puntos 1 y 2 es esencialmente la presin capilar:

pc = p1 - p2

La presin de la fase de agua en el punto 2 es igual a la presin en el punto 4 menos el peso de la columna del agua:

p2 = p4 - ghw

La presin justo arriba de la interfaz en el punto 1 representa la presin del aire: p1 = p3 - gha

hAire

Agua

1

2

3 4


Presin capilar

Considerando que las presiones en los puntos 3 y 4 son iguales, combinando las tres expresiones anteriores se obtiene la siguiente expresin:

pc = gh (w - a) = gh

Donde es la diferencia de densidad entre las fases mojante y no mojante.

Un expresin similar puede ser escrita para el sistema aceite agua.

pc = gh (w - o) = gh


Presin capilar La ecuacin de presin capilar puede ser expresada en trminos de las

tensiones superficial e interfacial.

Sistema gas lquido:

Sistema lquido lquido:

( )( )gwgw

rgcos2

h

=

( )rcos2

p gwc

=

( )( )owow

rgcos2h

=( )rcos2p owc

=


Presin capilar

El fenmeno interfacial descrito en un simple capilar tambin existe en el haz de capilares interconectados de varios tamaos presentes en el medio poroso.

La presin capilar que existe dentro de un medio poroso entre dos fases inmiscibles es funcin de las tensiones interfaciales y el tamao promedio de los capilares el cual, a su vez, controla la curvatura de la interfaz. Adicionalmente, la curvatura es tambin funcin de la distribucin de saturacin de los fluidos involucrados.

Experimentos de laboratorio han sido desarrollados para simular las fuerzas de desplazamiento en un yacimiento para determinar la magnitud de las fuerzas capilares en un yacimiento y con ello determinar la distribucin de saturacin de fluidos y la saturacin de agua connata.

Uno de estos experimentos es llamado la tcnica de restauracin de presin capilaren la cual una muestra de roca saturada 100% con agua se somete a un desplazamiento con aire; se va midiendo la presin necesaria para realizar parcialmente el desplazamiento de la fase mojante y la saturacin de la misma tras cada desplazamiento. La figura siguiente presenta el resultado de tal experimento.


Presin capilar

pd

Pres

in

c api

lar

Sw >Swc 100%0%


Presin capilar Dos importantes fenmenos pueden ser observados en la figura:

Presin de desplazamiento (pd). Es la mnima presin necesaria para forzar la entrada de la fase no mojante en los capilares llenos al 100% con la fase mojante.

Saturacin de agua connata (Swc ). Es la saturacin de agua mnima o irreducible que se alcanza tras el desplazamiento; incrementar la presin no reducir ese valor.

La siguiente figura presenta el efecto de la presin capilar con la permeabilidad. Como es de esperarse, a un valor constante de saturacin de agua, al disminuir la permeabilidad hay un correspondiente incremento en la presin capilar.


Presin capilar y permeabilidad

300

md

100

md

30 m

d

10 m

d

3

md

Pres

in

c api

lar

Saturacin de agua, %

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

50

40

30

20

10

0


Histresis capilar Generalmente se acepta que los espacios porosos de la roca de

yacimiento estaban originalmente llenos con agua, despus de lo cual al aceite migr hacia el yacimiento desplazando algo del agua y reduciendo el agua hasta algn valor residual de saturacin. Cuando el yacimiento es descubierto, los espacios porosos estn llenos con una saturacin de agua connata y una saturacin de aceite.

Todos los experimentos de laboratorio estn designados para duplicar la historia de saturacin del yacimiento de dos formas:

Proceso de drenaje: es el proceso de generacin de la curva de presin capilar mediante el desplazamiento de la fase mojante (el agua) con la fase no mojante (el aceite o el gas). Este proceso de drenaje establece la saturacin de fluidos tal como fueron encontrados cuando el yacimiento es descubierto.

Proceso de imbibicin: es el proceso de generacin de la curva de presin capilar mediante el desplazamiento de la fase no mojante (el aceite o el gas) con la fase mojante (el agua).

El proceso de saturar y des saturar un corazn de roca con la fase no mojante es llamado histresis capilar.


Histresis capilar

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Saturacin de la fase mojante, Sw

Pres

in

c api

lar,

pc,

(atm

)

DrenajeImbibicin


Histresis capilar

La diferencia entre las curvas de presin capilar de los procesos de drenaje e imbibicin est muy relacionado con el hecho que los ngulos de contacto de avance y retroceso de los fluidos sobre la roca son diferentes.

Frecuentemente en sistemas naturales de crudo salmuera, el ngulo de contacto la mojabilidad puede cambiar con el tiempo. As, si una muestra de roca que ha sido completamente limpiada con un solvente voltil es expuesta a aceite crudo por un periodo de tiempo, se comportar como si estuviese mojada por aceite. Pero si es expuesto a la salmuera despus de ser limpiada, la muestra se comportar mojada al agua.

Uno de los problemas sin resolver en la industria del petrleo es predecir el comportamiento de mojabilidad de la roca.


Efecto de la botella de tinta

Trabajo de investigacin (Ink-bottle effect).


Distribucin inicial de saturacin

Una aplicacin importante del concepto de presin capilar concierne a la distribucin de fluidos en un yacimiento previo a su explotacin.

La informacin de presin vs saturacin se puede convertir en informacin de altura vs saturacin mediante la siguiente relacin:

Donde: h : altura sobre el nivel de agua libre, ft Pc : presin capilar, en psia : diferencia de densidades entre las fases mojante y no mojante,

lb/ft3

La figura siguiente muestra un grfico de la distribucin de saturacin de agua como funcin de la distancia al nivel de agua libre en un sistema agua aceite:

=

cp144h



Alt

ura

sobr

e el

FW

L, h

Sw >Swc 100%0%FWLNivel de agua libre

WOCContacto agua aceite

100% saturacin de agua

Zona de transicin

Zona de aceite10

0% a

ceit

eac

eite

+ a

gua

100%

agu

a



Zona de transicin. Es el rango vertical o espesor sobre el cual la saturacin vara desde el 100% hasta la saturacin de agua irreducible (Swc ); esto es resultado del principal efecto de las fuerzas capilares en un yacimiento de petrleo. La presencia de esta zona indica que no hay un cambio abrupto de saturacin del agua desde el 100% hasta la Swc . De manera similar, hay un cambio suave desde el 100% en la zona de aceite hasta la Swc en la zona de capa de gas (ver figura siguiente).

La zona de transicin puede variar desde unos pocos pies hasta varios cientos de pies segn el yacimiento.

Contacto agua aceite (WOC). La profundidad superior en un yacimiento donde existe una saturacin de agua del 100%.

Contacto gas aceite (GOC). La mnima profundidad a la cual un 100% de saturacin de lquido (agua + aceite por ejemplo) existe en el yacimiento.



Capa de gas

Zona de aceite

Agua

Capa de gas

Zona de aceite

Agua

Prof

undi

d ad

0 100%SwcSw

GOC

WOC

Perfil inicial de saturacin de un yacimiento de mecanismo de empuje combinado



Referido a la siguiente figura, la seccin A muestra una ilustracin esquemtica de un corazn que es representado por 5 tamaos de poro diferentes y completamente saturados con agua la fase mojante .

Asumiendo que el corazn es sometido al aceite la fase no mojante con un incremento de presin la presin de desplazamiento, pd hasta que algo del agua es desplazada desde el corazn. Este desplazamiento del agua ocurrir desde el tamao de poro ms grande.

La presin del aceite tendr que incrementarse para desplazar el agua en el segundo poro ms grande. Este proceso secuencial es mostrado en las secciones B y C de la figura.



Relacin entre el perfil de saturacin y la distribucin de tamao de poro.

FWL

B

WOC

C

2

3

4

5

0 100%SwcSw

pc

h

pd

A

Prof

und i

dad

1 2 3 4 5



Hay una diferencia entre el nivel de agua libre (FWL) y la profundidad a la cual existe una saturacin de agua del 100%. Definicin:

Nivel de agua libre (FWL): es aquel en el cual se tiene una presin capilar nula.

Si el poro ms grande es tan grande que no hay ascenso capilar en ese tamao de poro, entonces el FWL y el WOC sern el mismo. Matemticamente:

Donde: pd : presin de desplazamiento, psi : diferencia de densidades, lb/ft3 FWL : nivel de agua libre, ft WOC: contacto agua aceite, ft

+= d

p144WOCFWL


Zona de transicin

El espesor de la zona de transicin puede variar desde unos pocos pies hasta varios cientos de pies en algunos yacimientos.

Renombrando la ecuacin de ascenso capilar, como altura (h) sobre el FWL

Es evidente que la altura sobre el FWL se incrementa al disminuir la diferencia de densidades. Esto significa que un yacimiento de gas con un GWC tendr una zona de transicin de espesor mnimo. Por otro lado, si todos los otros factores permanecen constantes, un yacimiento de aceite de baja gravedad API con un OWC tendr una zona de transicin de espesor ms grande que un yacimiento de aceite de alta gravedad API tal como se observa en la figura de la siguiente diapositiva.

( )

=

rgcos2h


Zona de transicin: efecto de la Gravedad API

P c o

h

Sw > 100%

Agua y aceite de baja gravedad API

Agua y aceite de alta gravedad API

Gas y agua


Zona de transicin: efecto de la Permeabilidad

La expresin de altura sobre el FWL (h) muestra tambin que si el radio del poro (r) se incrementa, el valor de h disminuye. Esto quiere decir que un yacimiento con tamaos pequeos de poro tendr una zona de transicin ms grande que aquel con tamaos grandes de poro.

El tamao del poro en el yacimiento puede a menudo ser relacionado aproximadamente con la permeabilidad, y donde esto aplica puede establecerse que yacimientos de alta permeabilidad tendrn zonas de transicin ms pequeas que yacimientos de bajo permeabilidad tal como se muestra en la siguiente figura.


Zona de transicin: efecto de la Permeabilidad

P c o

h

Sw > 100%

Baja K

Med. K

Alta K


WOC inclinado

Tal como lo mostr Cole, un contacto agua aceite inclinado puede ser causado por un cambio en la permeabilidad a travs del yacimiento y este a su vez estar basado en la variacin del tamao del poro de la roca del yacimiento.

Pozo 1(Baja K)

Pozo 2(Med. K)

Pozo 3(Alta K)

WOCinclinado


Zona de transicin: efecto de la heterogeneidad

En la discusin previa sobre fuerzas capilares se ha asumido que los tamaos del poro (sus permeabilidades) son esencialmente uniformes.

Cole (1969) present el efecto de la no uniformidad del yacimiento sobre la distribucin de la saturacin del fluido a travs de la formacin.

La figura en la siguiente diapositiva muestra un yacimiento que consta de 7 capas; estas capas estn caracterizadas slo por dos tipos de tamao de poro diferentes (dos permeabilidades) y sus correspondientes curvas de presin capilar (seccin A).

La curva de presin capilar resultante para el yacimiento a capas se parecera a la curva discontinua mostrada en la seccin B.

Si un pozo fuera perforado en el punto mostrado en la seccin B, las capas 1 y 3 no produciran agua mientras que la capa 2 arriba de la capa 3 - producira agua ya que est localizada en la zona de transicin.


Zona de transicin: efecto de la heterogeneidad

P c o

hP c

o h

Sw >0

Pozo

1

2

3

4

5

6

7

K = 100

K = 1

K = 100

K = 1

K = 100

K = 1

K = 100

K = 100 K = 1

Seccin A

Seccin B


Funcin J de Leverett

La informacin de presin capilar se obtiene de pequeas muestras de corazones que representan una parte extremadamente pequea del yacimiento por lo cual es necesario combinar toda esa informacin para clasificar un yacimiento en particular.

El hecho que las curvas de presin capilar vs saturacin de casi todos los materiales porosos tienen muchas caractersticas en comn permite intentar idear alguna ecuacin general que describa todas esas curvas.

Leverett(1941) enfoc el problema desde el punto de vista del anlisis dimensional. Al darse cuenta que la presin capilar dependera de la porosidad, la tensin interfacial y el radio promedio de poro, defini la funcin adimensional de saturacin, la cual llam la Funcin J, como:

Donde J(Sw) es la Funcin J de Levett, pc es la presin capilar (en psi), es la tensin interfacial (en dinas/cm), k es la permeabilidad (en md) y es la porosidad (fraccin).

( )

=kp21645.0SJ cw



Laverett interpret la relacin de la permeabilidad (k) a la porosidad () como proporcional al cuadrado del radio promedio de poro (r).

La Funcin J fue originalmente propuesta como un medio de convertir todos los datos de presin capilar a una curva universal.

Hay diferencias significativas al correlacionar la Funcin J con la saturacin de agua de formacin a formacin, as que una curva universal no puede ser obtenida. Sin embargo, para una misma formacin, esta funcin sirve bastante bien en muchos casos para resolver discrepancias en las curvas de presin capilar vs saturacin al reducirlas a una curva comn. Lo anterior es mostrado en la figura de la siguiente diapositiva para varias arenas inconsolidadas.


Conversin de presin capilar de laboratorio

Por conveniencia experimental, en el laboratorio es comn determinar la presin capilar usando sistemas de aire-mercurio o aire-salmuera, en vez del sistema real agua-aceite.

Ya que el sistema de fluidos en el laboratorio no tiene la misma tensin superficial que el sistema de yacimiento, es necesario convertir la presin capilar de laboratorio a presin capilar de yacimiento.

Asumiendo que la Funcin J es una propiedad de la roca y no cambia del laboratorio al yacimiento, se puede calcular la presin capilar de yacimiento as:

Se han utilizado los subndices correspondientes para yacimiento y laboratorio.

( ) ( )lab

yaclabcyacc pp

=


Conversin de presin capilar de laboratorio

An despus que la presin capilar de laboratorio ha sido corregida por tensin superficial, podra ser necesario hacer correcciones adicionales por permeabilidad y porosidad. La razn de ello es que la muestra de corazn que fue utilizada para caracterizar el comportamiento de la presin capilar podra no ser representativa del promedio de permeabilidad y porosidad del yacimiento.

Si se asume que la Funcin J ser invariable para un tipo de roca dado sobre un rango de valores de permeabilidad y porosidad, entonces la presin capilar del yacimiento puede ser expresada como:

Se han utilizado los subndices correspondientes para yacimiento, laboratorio y corazn.

( ) ( ) ( )( )yaccorcoryac

lab

yaclabcyacc k

kpp

=


Grande es la Sabidura e infinito es su valor. Es la ms alta victoria del hombre.

- Carlyle


Referencias

Reservoir Engineering Handbook. TarekAhmed. 2da edicin. 2001. ISBN 0-88415-770-9

Fuentes de imgenes: www.jetpens.com ; www.quino.com.ar Pedro Casallas. 2009. Adaptacin mediante traduccin libre y dibujos

ilustrativos.


Reflexin

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