-
INTERFERENSI CAHAYA
-
• Interferensi cahaya merupakan interaksi duaatau lebih
gelombang cahaya yang menghasilkan suatu radiasi yang
menyimpangdari jumlah masing-masing komponen
radiasigelombangnya.
• Interferensi cahaya menghasilkan suatu polainterferensi
(terang-gelap)
-
• Secara prinsip, interferensi merupakan prosessuperposisi
gelombang/cahaya.
• Intensitas medan di suatu titik merupakanjumlah medan-medan
yang bersuperposisi :
...21 ++= EEErrr
-
• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P di
layar) cukup jauh dari sumber, maka muka-muka gelombang di titik P
adalah planar.
-
• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :
( ) ( )( ) ( )12022
11011
cos,
cos,
εω
εω
+−•=
+−•=
trkEtrE
trkEtrErrrrr
rrrrr
• Intensitas radiasi di titik P :
TEvI 2r
ε=• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :
TTEEEIrrr
•== 2
yang merupakan rata-rata intensitas medan listriksepanjang waktu
T.
-
( ) ( )21
22
21
21212
2 EEEE
EEEEEEErrrr
rrrrrrr
•++=
+•+=•=
12
2112
222
211
1221
2
I
EEI
EI
EI
IIII
T
rr
r
r
•=
=
=
++=
bagian interferensi
-
( )( )
( )( )( )
( )
+•+
+•
+
+•
++••=
+−•
×+−••=•
trk
trk
trk
trkEE
trk
trkEEEE
ωεωε
ωεωε
εω
εω
sinsin
coscos
sinsin
coscos
cos
cos
22
22
11
110201
22
11020121
rr
rr
rr
rrrr
rr
rrrrrr
( ) BABABA sinsincoscoscos −=+
-
• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :
( ) ( )
( )
0sincos2
1sin
2
1cos
cos2
1
:maka
''1
2
2
2211020121
=
=
=
+•−+••=•
= ∫+
T
T
T
T
Tt
tT
tt
t
t
rkrkEEEE
dttfT
tf
ωω
ω
ω
εεrrrrrr
-
• Maka :
( )2211020112
dengan
cos
εεδ
δ
+•−+•=
•=
rkrk
EEIrr
rr
δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjanglintasan dan fasa
awal kedua sumber
• Jika ( )
21
12
0201
0
:maka,
III
I
EEEE
+==
⊥⊥rrrr
-
• Jika ( )
δ
δ
δ
cos2
cos2
2
2
cos
:maka,////
2121
2112
2022
22
2012
11
020112
0201
IIIII
III
EEI
EEI
EEI
EEEE
T
T
++=
=
==
==
=
r
r
rrrr
Intensitas total
-
• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar, lebih
kecil atau sama dengan I1 + I2, bergantungpada nilai I12, yaitu
pada nilai beda fasa δ.
• Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1
,...4,2,0
2 2121ππδ ±±=++= IIIIImaks
• Sehingga interferensi yang terjadi adalahinterferensi
konstruktif (saling menguatkan), jikabeda fasa antara dua gelombang
adalahperkalian bilangan bulat dengan 2π dandisturbansinya adalah
in-phase.
-
• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombangadalah
out-of-phase dan hasilnya interferensikonstruktif.
• Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinyaadalah 900
out-of-phase dan hasilnya :
21 III +=
• Untuk -1 < cos δ < 0, maka Imin < I < I1 + I2.
-
•Imin, terjadi jika kedua gelombang 1800 out-of-phase maka cos δ
= -1 :
,...5,3,
2 2121minπππδ ±±±=
−+= IIIII Interferensidestruktif
•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama, maka :
( )2
cos4cos12 200
021
δδ III
III
=+=
==
0;4 min0 == IIImaks
-
Bagaimana dengan gelombang speris ?
• Jika gelombang yang dipancarkan oleh keduasumber S1 dan S2
adalah gelombang speris :
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]2220222
1110111
exp,
exp,
εω
εω
+−=
+−=
tkrirEtrE
tkrirEtrErr
rr
• Dengan r1 dan r2 adalah jari-jari mukagelombang speris yang
overlap di titik P, yaitujarak dari sumber ke titik P, maka :
( ) ( )2121 εεδ −+−= rrk• Rapat fluks di sekitar sumber S1 dan
S2 akan
bervariasi dari titik ke titik jika (r2 – r1) berubah.
-
• Jika jarak antara kedua sumber kecildibandingkan dengan jarak
sumber ke titik P, dan daerah interferensi juga kecil, maka E01
danE02 dianggap tidak bergantung pada posisi ataukosntan pada
daerah interferensi.
• Jika sumber memancarkan gelombang denganamplitudo yang sama
(E01 = E02) , maka I1 = I2 = I0 :
( ) ( )[ ]212120 21
cos4 εε −+−= rrkII• Maksima terjadi jika :
,...2,1,0;2 ±±== mmπδ
-
• Minima terjadi jika :
( ) ,...2,1,0;12,...3,2,1;
±±=+=±±±==
mm
nn
πδπδ
• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksimaterjadi jika :
( ) ( )[ ] kmrr /2 1212 εεπ −+=−• minima terjadi jika :
( ) ( ) ( )[ ] kmrr /12 1212 εεπ −++=−
-
• Jika kedua sumber sefasa , maka :021 =−εε( )
( ) ( ) )minima(2
1/12
)maksima(/2
12
12
λπ
λπ
+=+=−
==−
mkmrr
mkmrr
Pola interfererensi gelombang speris
E. Hechts,”Optics”, 2002
-
Syarat kondisi interferensi
• Dua buah gelombang akan menghasilkan polainterferensi yang
stabil, jika memiliki frekuensiyang sama.
• Perbedaan frekuensi yang signifikanmengakibatkan beda fasa
yang bergantungwaktu, sehingga I12 = 0.
• Jika sumber memancarkan cahaya putih, makakomponen merah
berinterferensi dengan merah, biru dengan biru dst.
• Jika sumbernya monokromatik, maka polainterferensi adalah
hitam-putih.
-
• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumbermemiliki
amplitudo yang hampir sama atausama.
• Daerah pusat dari pola terang atau gelapmenunjukkan
interferensi yang konstruktif ataudestruktif sempurna.
• Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasayang konstan,
sehingga disebut koheren, baikkoheren ruang maupun koheren
waktu.
• Interferensi terjadi pada cahaya yang terpolarisasi linier
atau polarisasi lain, termasukcahaya natural/alami (Hukum
Fresnel-Arago)
-
CONTOH FENOMENA
INTERFERENSI CAHAYA
-
• Interferensi terjadi jika sumbernya koheren.• Young melakukan
percobaan, dimana celah
sempit akan menghasilkan sumber cahaya baruyang memiliki beda
fasa sama atau konstansehingga disebut koheren.
1. EXPERIMEN YOUNG
-
( ) ( ) ( )
s
yarr
s
y
arr
arrPSPSBS
≈−
≈
≈−≈
-
r1 – r2 ≈ ay/s terjadi, jika :
a
m
ma
sy
mrr
m
m
λθ
λ
λ
≈
≈
=− 21
Jarak antara maksima yang berurutan adalah :
λa
sy ≈∆
-
Intensitas interferensi :
( )λπ
s
yaI
rrkII 20
2120 cos42cos4 =−=
-
2. FILM DIELEKTRIK-INTERFERENSI DUA BERKAS
• Efek interferensidapat diamati padalembaran tipismaterial
dielektrik, dengan ketebalandalam rentangnanometer –centimeter.
• Contoh : lapisan film di kacamata, kacahelm dll.
-
Beda panjang lintasanantara kedua berkas yang dipantulkan :
( ) ( )[ ] ( )DAnCBBAn f 1−+=Λ
-
• Karena maka :( ) ( ) θcos/dCBBA ==
( )DAndnt
f1cos
2−=Λ
θ
( ) ( ) ( )
if
t
if
i
n
nd
n
nCACADA
θθ
θθ
sintan2
sinsin
1
1
=
==
Maka : ( ) tftt
f dndn
θθθ
cos2sin1cos
2 2 =−=Λ
-
• Beda fasa terkait dengan beda panjang lintasan, maka :
( ) πθλπ
πθλπ
πδ
±−=
±=±Λ=
2/1222
0
00
sin4
cos4
if
tf
nnd
dn
k
• Interferensi maksima terjadi jika δ = 2mπ, maka :
( )f
ff
t nmd 0;
412cos
λλλ
θ =+=
-
• Interferensi minima terjadi jika δ = (2m + 1) π, maka :
ff
ft n
md 0;4
2cosλλ
λθ ==
-
3. WEDGE-SHAPED FILM ATAU LAPISAN SABUN
-
• Interferensi maksima terjadi, jika :
22
1 fm md
λ
+=
• Jarak antara pola maksima berurutan :
αλ2
fx =∆
Pola interferensi lpisanudara antara dua gelasmikroskop
-
4. CINCIN NEWTON
( )2
222
2 dRd
dRRx
−=−−=
Hubunganantara jari-jarikurvatur lensakonvek, tebalfilm dan
jarak x :
Rdx
dR
2
:maka,2 =
>>
-
• Interferensi maksimum terjadi, jika :
• Jarak antara cincin terang berurutan :
• Jarak antara cincin gelap berurutan :
02
12 λ
+= mdn f
( ) 2/1Rmx fm λ=
2/1
2
1
+= Rmx fm λ
-
Cincin Newton antara dua gelas mikroskop
-
5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS
• Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensijuga dapat
terjadi.
-
• Beda panjang lintasan antara berkas yang berurutan :
tf dn θcos2=Λ• Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan
juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medanyang dipantulkan
:
( )
( ) 214
1
2
20
22
2
020
E
r
rI
Er
rE
r
r
+=
+= Penurunan
persamaandapat dilihat diE.Hects,”Optics”, 2002.
-
• Intensitas medan yang ditransmisikan :
( )( ) δ
δω
cos21
'
1
'~
24
2
20
rr
ttII
er
tteEE
it
iti
t
−+=
−= −
Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
• Dengan menggunakan identitas trigonometri :
( )2/sin21cos 2 δδ −=
-
• Intensitas medan menjadi:
( )[ ] ( )( )[ ] ( )
( )[ ] ( )tri
it
ir
IIIrtt
rrII
rr
rrII
+==+−+
=
−+−=
;1'
2/sin1/21
1
2/sin1/21
2/sin1/2
2
222
222
222
δ
δδ
• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidakberlaku, jika film
dielektrik dilapisi oleh logamsemitransparan, karena sebagian
cahaya akandiserap lapisan logam.
-
( ) ( )( ) 0
21cos;
min ====
r
imakst
I
mII πδδ
Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :
( ) ( )( )( ) ( )22
2
min
22
22
min
1
4
1
1
r
rII
r
rII
ir
it
+=
+−=
Intensitas yang ditransmisikan minimum, jika :
-
( )πθλ
12cos4
0
+= mdn
tf
Pola interferensi maksimum, jika :
2
21
2
−≡
r
rF
Jika didefinisikan koefisien finesse, F :
Maka : ( )( )
( )2/sin11
2/sin1
2/sin
2
2
2
δ
δδ
FI
I
F
F
I
I
i
t
i
r
+=
+=
-
( )[ ] ≡+ −12 2/sin1 δF T (θ) disebut fungsi Airy
-
6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER
• Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optikuntuk
menghasilkan satu frekuensi atau panjanggelombang tertentu
(monokromatik).
• Fabry-Ferot banyak digunakan sebagairesonator dalam Laser.
• Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik, dimana
gelombang/cahaya mengalami multi pemantulan dan transmisi, seperti
pada sisteminterferensi multi-berkas.
-
• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit :
( )2
11
−−=
R
AI t T (θ)
Detail dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
-
7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK
• Jenis sederhana dari sistem periodik adalahquarter-wave stack,
yang terbuat dari susunanmaterial dengan indeks bias tinggi dan
rendahyang disusun secara periodik.
• Contoh :
• g = gelas/substrat• a = udara
( ) aHLg 3
-
• Dengan menggunakan metoda matrik transfer (lihat detail di
buku E. Hechts,”Optics”, 2002), maka diperoleh hubungan antara
reflektansidengan panjang gelombang.
• Rentang panjang gelombang yang mengalamipematulan disebut
bandgap fotonik.
