7.4.2014.

1

1

Geodezija obavezni predmet ECTS bodovi:4.0

Cilj

usvajanje i razumijevanje osnovnih pojmova

i terminologije iz područja geodetske znanosti i struke

Oblik izvođenja nastave: predavanja i vježbe

Predavanja: Adam Butigan

Vježbe: Zvezdana Veršić-Žunić

2

Tematska područja

1. Uvod u geodeziju, povijest, oblik Zemlje,

2. Koordinatni sustavi, kartografske projekcije

3. Gauss Kruger-ova projekcija, HTRS 96/TM

4. Planovi i karte, geodetske podloge za projektiranje

5. Stalne geodetske točke

6. Mjerenja, Pogreške mjerenja

7. Osnove geodetskog računa

8. Izjednačenja mjerenja, popravke izjednačenja

9. Mjerenje dužina, Daljinomjeri

10. Mjerenje kutova, Teodolit

11. Mjerenje visina, Nivelir

12. Trigonometrijsko mjerenje visina

13. Terestičko snimanje terena, GPS

14. Fotogrametrija, Daljinska istraživanja, GIS

7.4.2014.

2

3

Obaveze studenata na kolegiju

i način ocjenjivanja

obavezno prisustvovanje vježbama i na 70% predavanja

10 bodova

obavezno je izraditi programe na vježbama tijekom semestra

30 bodova

kolokvij nije uvjet za pristupiti ispitu

može se izraditi seminarski rad

Ispit se polaže u pismenoj i usmenoj formi

literatura

Macarol, S.: Praktična geodezija, Tehnička knjiga, Zagreb

Pribičević B., Medak D.: Geodezija u građevinarstvu, V.B.Z. d.o.o.

Zagreb 2003.

Janković, M.: Inženjerska geodezija I i II

Schofield W.: Engineering surveying, Butterworth Heinemann 2001.

4

Geodezija geometrija geomatika

Vermessungskunde

Land surveying

geometar

geodet

mjernik

7.4.2014.

3

5

6

7.4.2014.

4

7

Najviša je točka na hrvatskom teritoriju vrh Dinare -1831 m

8

GEODEZIJAGEO – ZEMLJA

DEZIS – DIJELITI

osnovni cilj svih geodetskih radova

odrediti koordinate točaka na temelju mjerenja na terenu/Zemlji i

prikazati ih na karti ili u nekom drugom obliku

i obrnuto

iz koordinata točaka preuzetih iz plana ili projekta

odrediti lokaciju/položaj točaka na terenu/Zemlji

7.4.2014.

5

9

Definicija geodetske znanosti po Helmertu

Geodezija je znanost koja se bavi mjerenjem i

prikazom Zemlje, uključujući i njeno gravitacijsko

polje.

Geodezija nudi pouzdane podatke o dimenziji i obliku

Zemlje, dijelova površine i objekata na Zemlji,

kao i o njihovim promjenama u vremenu -

na osnovu mjerenja, obrade mjerenih podataka,

modeliranje i interpretaciju prostornih podataka -

za različitu upotrebu i za korisnika u odgovarajućem

obliku.

10

Djelatnost geodezije

Određivanje oblika i dimenzija Zemlje

Polje teže, geoid, sateliti, plima i oseka, gibanje

polova,

astronomsko određivanje vremena, navigacija ...

(geodetska astronomija, geofizika, satelitska

geodezija)

7.4.2014.

6

11

12

Geodezija – određivanje oblika Zemlje kao planete

7.4.2014.

7

13

Određivanje položaja u 3D prostoruelipsoid, geodetske mreže, geodetske mjerne

tehnika i metode, geodetski planovi, topografski

planovi i karte ...

(temeljna geodetska izmjera)

14

Geodezija - premjeravanje umjetnih i prirodnih oblika

na površini zemlje

7.4.2014.

8

15

Geodezija – proučavanje

instrumentarija

16

i metoda mjerenja

7.4.2014.

9

17

Geodezija - proučavanje metoda obrade prostornih

podataka

18

Djelatnosti geodezije

Inženjerska mjerenja

projektiranje i gradnja objekata, detaljna izmjera,

iskolčenja, opažanja stabilnosti objekata, strojogradnja,

kontrolna mjerenja, promet, medicina, mjerne tehnike,

kalibracijski laboratoriji, informacijski sistemi ...

(inženjerska geodezija, fotogrametrija, GIS)

7.4.2014.

10

19

Geodezija - prenošenje na teren projekata

i praćenje eksploatacije

20

Djelatnosti geodezije

Raznovrsni načini sakupljanja prostornih podataka

avionski i satelitski letovi, avionsko i terestrično lasersko

skeniranje, okolje, daljinsko istraživanje, nadzemni

kopovi,

izmjera fasada, obrada digitalnih slika ...

(fotogrametrija, daljinsko istraživanje, GIS)

Organizacija i prikaz, prostorni podaci

prostorne baze podataka, digitalni model reljefa,

2D i 3D, karte, vizualizacija, virtualni prostor,

prostorna analiza ...

(GIS, kartografija)

7.4.2014.

11

21

22

7.4.2014.

12

23

Satelitska geodezija / Pomorska geodezija

24

Fotogrametrija

7.4.2014.

13

25

Djelatnosti geodezije

Evidentiranje nekretnina

određivanje položaja javnih i privatnih međa, katastar

zgrada

i zemljišta, zemljišni informacijski sistemi, podpora

zemljišnoj knjizi ...

(geodetska izmera, GIS)

Upravljanje s nekretninama, ocjenjivanje

vrednosti, gospodarenje s nekretninama

zemljišne operacije, kataster nekretnina, lokacijska

dozvola, porezi, namjena nekretnina,

infrastruktura ...

(GIS, nekretnine)

26

Evidentiranje nekretnina

7.4.2014.

14

27

Djelatnosti geodezije

Uređenje prostora

urbanizam, ruralno planiranje, zaštita okoline,

infrastruktura, prostorni akti (planovi uređenja,

prostorni izvedbeni akti ...

(prostorno planiranje, GIS, nekretnine)

28

7.4.2014.

15

29

30

Izvori

Prirodne znanosti - matematika, trigonometrija, astronomija, geofizika, optika..

Tehničke znanosti -telekomunikacije,elektronika..

Društvene znanosti- informatika, statistika

7.4.2014.

16

31

GEODETSKA DJELATNOST U RH

Sve službene karte i planovi RH se izrađuju ili ovjeravaju od Državne geodetske uprave, (tijelo vlade RH), odnosno ispostava DGU, PUK Rijeka, PUK Opatija

Područni uredi za katastar vode i izrađuju katastar nekretnina.

Katastar nekretnina je grafička baza zemljišne knjige.

Za sve projekte (građevinske, arhitektonske, prometne, i dr.) kao podloga se uzimaju službene geodetske karte o kojima vodi brigu DGU. (posebna geodetska podloga)

32

Geodezija se u RH studira na Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.

U Sloveniji , BiH, Srbiji, Makedoniji i CG na građevinskim fakultetima, u Austriji i Njemačkoj pri tehničkim fakultetima

Kao poseban predmet geodezija se predaje na arhitektonskom, šumarskom, agronomskom, RNG fakultetu i na građevinskim fakultetima u Splitu, Osijeku i Rijeci.

7.4.2014.

17

33

POSLOVANJE

Geodetska poduzeća, da bi mogla izvoditi geodetske

radove moraju imati zaposlenog ovlaštenog inžinjera

geodezije koji potpisuje ispravnost geodetskog posla.

Ovlašteni geodetski inžinjer je učlanjen u Komoru

inžinjera, ima položen stručni ispit i minimum 3.godine

iskustva.

34

NAČELO HIJERARHIJE

Podrazumjeva hijerarhijsku organizaciju

geodetskih radova, stalnih geodetskih točaka

po rangovima, redovima, tako da se točke nižeg

reda moraju uklopiti u mrežu točaka višeg reda

“IZ VELIKOG U MALO”

7.4.2014.

18

35

NAČELO KONTROLE

Svako mjerenje ili obrada mjerenja mora biti

osigurana neovisnom kontrolom, kako bi se

rezultatu mjerenja dala odgovarajuća

vjerodostojnost

NAČELO EKONOMIČNOSTI

Mjerenja je potrebno izvoditi onoliko točno

koliko je potrebno, ni više ni manje

36

Katastarska izmjera

7.4.2014.

19

37

38

Antička karta Nippura (grad u

Mezopotamiji)

Antička karta Babilona

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

20

39

Homer – Zemlja je ovalna ploča opkoljena morima

Pitagora oko 550. godine p.n.e. Zemlja okrugla,

Aristotel oko 350. godine p.n.e. Zemlja kugla,

POVIJEST GEODEZIJE

40

Eratosten

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

21

41

42

1473. -1543. – Nikola Kopernik - Otkriće vrtnje nebeskih tijela, De

revolutionibus orbium coelestium (1543.) - heliocentrični sustav svijeta

1643. -1727. - Isaac Newton – Matematički principi prirodne filozofije,

Philosophiae naturalis principia mathematica (1687.) - ujedinio istraživanja

Galilleo Galileila i Johhanesa Keplera u teoriju gravitacije i postavio je osnovu

klasične mehanike. Zaključuje da Zemlja mora imati oblik elipsoida (zbog

rotacije mase)

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

22

43

1711. – 1787. - Ruđer Bošković

U knjizi De litteraria expeditione per pontificiam

ditione ad dimentiendos meridiani gradus et

corrigendam mappam geographicam, iussu et

auspiciis Benedicti XIV (1755.) iznio ideju o

geoidu kao obliku Zemlje

Prvi obraća pažnju na skretanja vertikala, što

je, po njemu, posljedica nerazmjerne

raspodjele masa na površini Zemlje

U tu je svrhu 1750. izveo mjerenje

meridijanskog luka između Rima i Riminija

zajedno s Christopherom Maireom i razvio

mrežu trokuta s dvjema geodetskim

osnovicama kod Rima i Riminija

POVIJEST GEODEZIJE

44

Klaudije Ptolemej

(87. – 150.)

''Geografija'‘ atlas tada

poznatog svijeta sva

tadašnja geografska znanja

o poznatom svijetu

Uvođenje stupanjske mreže,

odnosno kartografske

projekcije

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

23

45

46

Gerhard Mercator

(1512. – 1594.)

1569.g. izdao kartu svijeta u

Mercatorovoj projekciji

''Atlas sive cosmographicae''

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

24

47

48

Prva topografska i ekonomska izmjera

tkz. Jozefinska 1763. - 1787.

topografske karte u mjerilu 1:28 000

Druga topografska i katastarska izmjera

tkz. Franciskanska 1806.-1869.

Treća topografska izmjera tkz. Francjozefinska

1869. - 1887.

topografska karta u mjerilu 1:75 000

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

25

49

Druga topografska i katastarska izmjera Laibach 1826 Ljubljana

50

Treća topografska izmjera - Pola 1910 Pula

7.4.2014.

26

51

Četvrtu topografsku izmjeru Hrvatske izveo je

Vojnogeografski institut JNA 1947. - 1967. g.

1968. - 1981. g. topografska karta 1:25 000

obnovljena je fotogrametrijskom izmjerom

1995. - 2010. g. - izrađene nove topografske karte

Republike Hrvatske

POVIJEST GEODEZIJE

52

1806. - 1809. g. - prva hidrografska izmjera

hrvatske obale jadrana za vrijeme francuske

vladavine od

1820. - 1822. g. - austrijska mornarica izmjerila

priobalni pojas Istre i Dalmacije - prve navigacijske

karte Jadranskog mora

1866. g. nova hidrografska izmjera

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

27

53

Prva hidrografska izmjera 1809

54

Hid

rogra

fska

izm

jera

Ja

dra

nsko

g m

ora

Mila

no

18

22

-

uve

ća

nje

7.4.2014.

28

55

Hrvatski hidrografski institut Kvarner 1995

56

Prva topografska karta na osnovu egzaktnih matematičkih modela i metoda mjerenja je TK Francuske, rađena od 1750 – 1818.godine u mjerilu 1 : 86 400 – voditelj mjerenja obitelj Cassini.

1816.godine Austrougarska monrahija počinje 1. katastarski premjer. 1869.godine potpuno završen premjer. 1869.godine Austrija prelazi na metarski sistem.

POVIJEST GEODEZIJE

7.4.2014.

29

57

OBLIK I VELIČINA ZEMLJE

Zadatak geodezije je (premjeravanjem) odrediti uzajamni položaj pojedinih točaka Zemljine površine te preslikavajući ih na plan. Stvoriti sliku premjeravannog područja.

Točke premjera imaju tri koordinte (x,y,z)

Da bi se mogle točke na terenu egzaktno prenijeti na plan potrebno je definirati Zemlju kao model Zemlje

58

Oblik i dimenzija Zemlje

Model Zemlje je definiran kada ispunjava postavljene uvjete:

1. Mjerenja moraju biti izražena i upotrebljiva u izabranom modelu

2. Stanje i promjene na površini Zemlje moraju se moći prikazati

3. Model mora biti jednoznačno određen

4. Model treba zadovoljavati približno traženi oblik Zemlje

Fizička površina Zemlje je jako raščlanjena, velike su promjene

od točke do točke i kao model takvo tijelo je neupotrebljivo

Fizikalna i matematička zavisnost modela Zemlje:

Mjerenja se događaju u polju sile teže - fizikalni model -

odgovarajuća površina je fizikalno definirana – geoid

Računanja se izvode u geometrijskom prostoru – primijenjena

ploha je matematički definirana – rotacioni elipsoid ili kugla.

7.4.2014.

30

59

Eratosten (276-195 p.n.e.)

dimenzije Zemlje određuje na temeljui

izmjerenog kuta i dužine središnjeg

kuta odgovarajućeg luka.

Metoda se koristi i danas

- duljina sjena u bunar

a = 1/50 punog kuta

Duljina luka - 5000 stadija

Rezultat: o = 250.000 stadija

R = 5909 km (pogreška 10%)

60

827. Muhamed Ibn Musen, Ibn Šakira

kut izmjeren na osnovi opažanja visinskog kuta do zvijezda

dužina luka iskolčena u smjeru sjever-jug izmjerena s drvenim letvama

u oba smijera

R = 6753 km (pogreška 10 %)

1528. Fernel

Kut izmjeren na osnovu opažanja visinskog kuta do zvijezda

pomoću kvadranta

dužina luka Pariz - Amiens izmjerena brojanjem okretaja kotača

kola-kočije

rezultat: R = 6373 km (pogreška 0.1 %)

7.4.2014.

31

61

Fizikalno definiran oblik Zemlje, kao ekvipotencijalna ploha ili nivo ploha Zemljine sile teže. nulta nivo ploha potencijala sile teže

Plohu geoida najbliže aproksimira površina mirnih oceana zamišljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka točka plohe okomita je na smjer sile teže.

Od nulte nivo plohe mora određuju se apsolutne visine.

Na geoidu nije moguće izvoditi jednostavne matematičke operacije te se geoid aproksimira referentnim rotacionim elipsoidom.

GEOID

62

7.4.2014.

32

63

Rotacijski elipsoid je matematički

definirano tijelo koja nastaje

s rotacijom meridijanske elipse oko

male poluosi.

Rotacijska os se

obično poklapa ili je paralelna

rotacijskoj osi Zemlje.

Parametri elipsoida:

a ... velika poluos

b ... mala poluos

f ... prva spljoštenost f=(a-b)/a

64

Velika odstupanja između površine geoida i

elipsoida “dogovorom" smanjujemo.

Dvije skupine elipsoida:

• globalni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84)

• lokalni elipsoidi (Bessel, Everest)

7.4.2014.

33

65

UNDULACIJA GEOIDA_u

OTKLON TEŽIŠNICE

N

V

GEO

ID

ELIPSOID

u = 120 m u Indijskom oceanu u riječkoj luci ≈ 4m

66

Površine na Zemlji

7.4.2014.

34

67

Oblik Zemlje

Geoid (1. aproksimacija) – ekvipotencijalna ploha na koju je, u svakoj točci,

pravac sile teže okomit. Poklapa se mirnom površinom vode mora. Oblik

geoida uvijetovan je rasporedom masa u Zemlji. Uveden je zbog definiranja

apsolutne visine točaka na Zemljinoj površini i ne može se analitički definirati.

Elipsoid (2. aproksimacija) – matematička aproksimacija oblika Zemlje. Ima

svoj analitički oblik, pa se u geodeziji koristi kao osnova za geodetska

računanja. Geodetski elipsoid je dvoosni rotacioni elipsoid, jer je dobijen

rotacijom elipse oko male poluosi.

68

Oblik geoida se određuje gravimetrijskim mjrenjima ubrzanja sile teže na pojedinim točkama na Zemlji.

Referentni elipsoid za područje Hrvatske izračunao je Bassel 1841.godine (vrijeme katastarskog premjera)

a = 6 377 397,155 m

b = 6 356 078,963 m

HTRS - WGS 84

Za jednostavnija mjerenja računa se radijus kugle

6370 km

7.4.2014.

35

69

Problem prijenosa koordinata točaka s

tijela (RRE) na ravninu

Transformacija elipsoidnih koordinata u

ravninske koordinate

BASSEL-OV 1841 ELIPSOID

WGS 84 ELIPSOID

70

Što je koordinatni sustav

Primjeri:

geografske koordinate

l = 45°31'15.8414" , f = 42°16'09.4416"

kooridnate na karti (Gauss-Krugerove, UTM)

x = 6 354 820,13 m , y = 5 032 801,08 m

geocentrične koordinate (X, Y, Z), npr. WGS84

koordinate rasterskog dokumenta

visine

skup parametara pomoću kojih se opisuju

lokacije na Zemljinoj površini.

7.4.2014.

36

71

Koordinatni sustavi

geografski na zemlji geoidu

geodetski na referentnom elipsoidu

sferni na kugli

ravninski

72

GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVI

3D - položaj točke zadan na površini rotacijskog elipsoida:

3D kartezijev ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z)

Geodetski koordinatni sustav (j, l, h)

2D – položaj točke u ravnini (projekcija):

Pravokotni koordinatni sistem

Gauβ-Krügerov koordinatni sustav

TM koordinatni sustav

Polarni koordinatni sustav

Visinski koordinatni sustav

Ekvator

GreenwichN

7.4.2014.

37

73

Čime je definiran koordinatni sustav

• Prostorni referentni sustavi

• Projekcija karte

• Mjerilo

• Parametri transformacije

74

Koordinatni sustavi i projekcije

Sferni koordinatni sustav

Pravokutni koordinatni sustav

7.4.2014.

38

75

Osnovni elementi koordinatnih sustava

Projekcija

Elipsoid

Datum

76

7.4.2014.

39

77

Osnovni elementi Bassel-ovog elipsoida

6377397.1550000

6356078.9

6281794

1/f = 299.152812796527

e = 0.081696831233

78

Geodetski datum

Geodetski datum definira veličinu i oblik zemljinog

elpsoida i koordinatni početak i orijentaciju u odnosu

na Zemlju

Pravi geodetski datum se prvi put spominje krajem

XVIII stoljeća kada su i prva mjerenja ukazala na

elipsoidni oblik Zemlje

7.4.2014.

40

79

Horizontalni datum je rotacioni elipsoid kojim se aproksimira

geoid i skup konstanti i uvjeta koje određuju njegovu veličinu,

položaj i orijentaciju

Horizontalni datum koji se do nedavno koristio u Hrvatskoj

definiran je parametrima Beselovog elipsoida iz 1841. godine i

ishodišnom točkom u Hermannskoglu (Austrija), u kojoj je

definirana i njegova orijentacija

Vertikalni datum se definira kao referentna ploha u odnosu na

koju se odnosi usvojeni sustav visina

80

definira položaj ishodišta, mjerilo i orijentaciju osi

koordinatnog sustava rotacijskog elipsoida;

opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom

(uključuje definiciju elipsoida)

Datum definira početnu točku i

referentnu površinu rotacijskog

elipsoida

Koordinatni sustav određuje

kako je položaj početne točke

povezan s datumom

7.4.2014.

41

81

Referentni elipsoidi i datumi RH

U RHr referentni elipsoid je do 2010. bio Basselov 1841 elipsoid,

definiran 1841. godine, a pripadajući datum Helmannskoegelov

(HER).

Od 2010. godine referentni elipsoid za RH prihvaćen je globalni

elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980), a pripadajući

datum ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89).

Razlika između ETRSa i ITRFa (International Terrestrial Reference

System - GPS), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva.

Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841

a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m

f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285

Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel

NOVO STARO

ab

82

Kartografske projekcije

Matematička transformacija s koordinata referentnog

rotacionog elipsoida na ravninske koordinate: (l, f) ->

(x, y)

Prema izboru projekcijske plohe, projekcije se dijele na:

perspektivne – kod kojih je ploha projekcije ravnina koja tangira

Zemlju;

konusne – kod kojih je ploha projekcije dodirni stožac;

cilindrične – kod kojih je ploha projekcije dodirni cilindar.

Prema položaju dodirne projekcijske plohe, projekcije

mogu biti: normalne, poprečne i kose.

7.4.2014.

42

83

Cylinder

Plane

Cone Lambert conformal conic

Mercator

Stereographic

Lambert conformal conic

Stereographic

Mercator

84

Perspektivne projekcije

Kod perspektivnih projekcija, Zemlja se preslikava na

ravninu centralnom projekcijom iz točke koja leži na

normali tangencijalne ravnine.

Kod perspektivnih projekcija u točki dodira nema

deformacija, ali se one povećavaju sa udaljavanjem od

točke dodira po koncentričnim krugovima.

7.4.2014.

43

85

Perspektivne projekcije

86

Konusne projekcije

Konusna projekcija je centralna projekcija sa centrom

projekcije u centru Zemlje

Kod konusnih projekcija nema deformacija pri preslikavanju

po dodirnom krugu, dok se deformacije povećavaju

neravnomjerno na jednu i drugu stranu od dodirnog kruga.

7.4.2014.

44

87

Konusne projekcije

88

Cilindrične projekcije

Centralne projekcije gdje se centar projekcije poklapa sa

centrom Zemlje, a projecira se na cilindar.

Deformacije pri preslikavanju nema na dodirnom krugu

(krug nultih deformacija), ali se ravnomjerno povećavaju

sa jedne i druge strane kruga nultih deformacija.

7.4.2014.

45

89

Cilindrične projekcije

90

Podijela projekcija prema vrsti deformacija

Konformne – kod kojih se preslikavanjem zadržava jednakost

kuteva, ali se slika u mjerilu mijenja (npr. dva kruga istog radijusa

na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u krugove različitih

radijusa);

Ekvivalentne – kod kojih se zadržava jednakost površina, ali se

deformira mjerilo i geometrijski oblik (npr. dva kruga istog radijusa

na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u dvije elipse

različitog oblika, ali jednake površine;

Ekvidistantne – kod kojih se po određenim pravcima zadržava

jednakost dužina.

7.4.2014.

46

91

Zemlja se kao matematičko tijelo ne može

preslikati na ravninu bez deformacija

Deformacije su veće, što je veća površina

preslikavanja

92

Merkatorova projekcija

Cilindrična konformna projekcija, koju je uveo

flamanski kartograf Gerardus Merkator.

Konformnost projekcije postignuta je na taj način što

su udaljenosti između paralela izjednačena sa

njihovim izduženjem na toj geografskoj širini.

Polove u ovoj projekciji nije moguće prikazati, jer su

izduženja u točki pola beskonačna.

U ovoj projekciji javljaju se velike deformacije dužina i

površina.

7.4.2014.

47

93

Merkatorova projekcija

94

UTM projekcija

Koordinatni sustav koji dijeli Zemlju na 60 zona. Početni medirijan

prve zone iznosi 180, širina zone je 6, a svaka zona se proteže od

84 sgš do 80 jgš. Zbog deformacija su posebno izdvojene dvije

polarne zone.

UTM mreža definirana je u metrima. Svaka zona se projecira na

cilindar koji je orijentiran kao kod Merkatorove poprečne projekcije.

Koordinate točaka s referentnog elipsoida u odgovarajućoj zoni

projeciraju se na UTM mrežu.

Presijek centralnog meridijana zone i ekvatora definira koordinatni

početak pravokutnog koordinatnog sustava.

Referentni elipsoid ove projekcije je GRS84.

X-os se nalazi u ravni ekvatora, a Y-os se poklapa centralnim

meridijanom zone.

7.4.2014.

48

95

UTM projekcija

UTM projekcija (Univerzalna poprečna Merkatorova projekcija) je modificirana Gaus-Krugerova projekcija (NATO standardi)

UTM projekciju su prvu usvojili SAD, 1947. godine, s ciljem da cijela zemljina površina bude obuhvaćena jednim koordinatnim sustavom (izuzetak sjeverni i južni pol)

Uobičajno se koristi UTM koordinatni sustav u kojem je datum i elipsoid definiran kao WGS84.

96

UTM projekcija

7.4.2014.

49

97

Gauss-Krügerova projekcija

Za geodetske planove i karte krupnog mjerila RH usvojena je projekcija Zemlje aproksimirane Besselovim rotacijskim elipsoidom na 2 eliptična valjka, koji diraju Zemlju po 15° i 18° meridijanu

bazirana je na Merkatorovoj projekciji

projekcija je komformna

područje preslikavanja na cilnindar široko je 3° geografske dužine. Dodirni meridijan (središnji meridijan) se u projekciji preslikava u x-os državnog koordinatnog sustava.

98

Gauss-Krugerova projekcija

Što se više udaljavamo prema

Istoku ili Zapadu od tog središnjeg

meridijana deformacija je sve veća

pa se ovakva projekcija koristi samo

za relativno uska područja uz zadani

meridijan, tzv. zone.

Te zone su uglavnom široke 3° (ili 6°

USSR Varšavski pakt) zemljine

dužine.

7.4.2014.

50

99

Gauss-Kruger-ova projekcija

Poprečna, cilindrična, projekcija elipsoida na eliptične cilindre

Gauss je prvi, pri proračunima, geoid zamijenio elipsoidom, a Kruger

je dao osnovne jednačbe za prelaz sa elipsoida na ravninu

Kod ove projekcije je cilindar, na kojem se vrši projekcija, je

postavljen tako da tangira Zemljin elipsoid po jednom izabranom

meridijanu

100

Preslikavanje elipsoida na plašt valjka u Gauss-

Krüger-ovoj projekciji

7.4.2014.

51

101

Gauss-Kruger-ova projekcija

Elipsoid se preslikava na cilindar po slijedećim uvjetima:

os cilindra leži u ravnini ekvatora;

središnji meridijan preslikava se kao pravac, projekcija merdijana

predstavlja X-os koordinatnog sustava u ravnini, a cijela

projekcija je simetrična;

svaki dio x-osi mora stajati u konstantnom odnosu prema

odgovarajućem luku meridijana;

dodirni meridjan i ekvator se preslikavaju kao međusobno

okomiti pravci

102

Državni

koordinatni

sustavi

1924. godine je za Kraljevinu Jugoslaviju usvojena

Gauss-Kruger-ova projekcija kao projekcija državnog

koordinatnog sustava.

Geografske dužine računaju se od Greenwich nultog

meridijana.

Maksimalna deformacija dužine iznosi 1 dm na 1 km

dužine.

7.4.2014.

52

103

Državni koordinatni sustavi

u Gauss-Krüger-ovoj projekciji

Gauss-Kruger-ovom projekcijom, područje RH je

podijeljeno na zone širine 3 stupnja geografske dužine.

Osi ovog koordinatnog sustava postavljene su tako da

je x-os paralelna sa dodirnim meridijanom, a y-os

paralelna je ekvatoru.

104

Državni koordinatni sustavi

u Gauss-Krüger-ovoj projekciji

7.4.2014.

53

105

Ako se zamisli da se plašt valjka razvije u ravninu, onda

se slike 15° i 18° meridijana preslikavaju u x-os, a

projekcija ekvatora je y-os državnog koordinatnog

sustava.

106

7.4.2014.

54

107

108

Državni koordinatni sistem

Središnji meridijani u RH Gauss-Kruger-ove projekcije su

15. i 18. meridijan. 5. i 6. zona.

Da bi se izbjegle negativne vrijednosti po y-osi, sve su

vrijednosti povećane za 500 000 m, tako da je

koordinatni početak Y=5 500 000 m, X=0 m ili Y=6 500

000 m, X= 0 m.

7.4.2014.

55

109

Državni koordinatni sistem

110

Elementi državnog koordinatnog sustava

Projekcija

Gauss-Kruger

Elipsoid

Bessel 1841

Datum

Hermannskogel

7.4.2014.

56

111

Razlike između

UTM i Gauss-Krugr-ove projekcije

Širina zone Gauss-Kruger UTM

X0 3о 6о

Y0 5500000

6500000

500000

Mjerilo na

središnjem

meridijana0.9999 0.9996

112

HTRS 96/TM

Odluka Vlade RH od 04. kolovoza 2004.

uvodi se nova projekcija HTRS96/TM

(transferzalnu Mercatorova projekcija) s

centralnim meridijanom u 16˚ 30’ i mjerilom

preslikavanja na centralnom meridijanu od

mo=0,9999.

Datum ETRS 89; Elipsoid GRS80

a = 6378137,00; μ = 1 / 298, 257222101.

Predviđeno da se s upotrebom ove projekcije

započne najkasnije do 01. siječnja 2010

godine, te da se postupno uvoditi u upotrebu.

To znači da će još neko vrijeme obje

projekcije biti paralelno u upotrebi.

7.4.2014.

57

113

Transformacija koordinata iz Gauss-Krügerove u

HTRS projekciju i obrnuto

114

5. zona

E13°30‘-

E16°30

6. zona

E16°30-

E19°30

HTRS

96/TM

Projection - vrsta projekcijeTransverse

Mercator

Transverse

Mercator

Transverse

Mercator

Latitude of origin - geografska širina

ishodišta0° 0° 0°

Longitude of origin - geografska

dužina ishodišta (središnji meridijan)15° 18° 16,5°

Scale factor - mjerilo preslikavanja po

središnjem meridijanu0.9999 0.9999 0.9999

Units to meter scale - mjerilo mjerne

jedinice karte, ako se koristi druga

mjerna jedinica

1 1 1

False East at origin - pomak

ishodišta prema istoku radi

izbjeglavanja negativnih koordinata

5 500 000 m 6 500 000 m 500 000 m

False North at origin - pomak

ishodišta prema sjeveru0 m 0 m 0 m

7.4.2014.

58

115

Karte

Topografske karte (prikaz konfiguracije i situacije)

Posebna geodetska podloga PGP

Tematske karte

1. Npr. grafički prikazi prostornih, urbanističkih ili

detaljnih planova uređenja

2. ...........

116

7.4.2014.

59

117

118

7.4.2014.

60

119

120

SLUŽBENE GEODETSKE PODLOGE

Podloga za sve projekte (urbanističke, građevinske ...)

Državna geodetska uprava, (Područni ured za katastar) izrađuje ili

ovjerava službene karte i planove

Topografske karte

Ortofoto planovi

Evidencija o administrativnim podjelama (granicama

općina,naselja, ulicama …)

Katastar nekretnina

veza prema zemljišnoj knjizi – vlasništvu nekretnina

7.4.2014.

61

121

Službene geodetske podloge

karte i planovi

1:1000

1:2000

1:2880

1:2500

1:5000

KATASTARSKI PLANOVI

HRVATSKA OSNOVNA KARTA

DIGITALNI ORTOFOTO 5000

PREKLOP DOF HOK

122

Topografske karte

TK 25 topografska karta M 1:25000

TK 50 topografska karta M 1:50000

TK 100 topografska karta M 1:100000

TK 200 topografska karta M 1:200000

7.4.2014.

62

123

Razlike između plana i karte

Plan je nedeformirani model - vjerna slika terena

prikazanog na planu (zemljine površine i objekata koji

se na zemljištu nalaze)

Karta je deformirani model (deformacije definirane

matematičkim funkcijama) - slike terena prikazanog

na karti (zemljine površine i objekata koji se na

zemljištu nalaze)

124

Odnos mjerila i prikaza terena

1:500

16 planova

potreban broj planova/karata

da bi se prikazala ista površina na terenu

1:1000

4 plana

1:2000

1 plan

7.4.2014.

63

125

Generalizacija

Kartografski znakovi

Na TK25 i kartama sitnijih

mjerila važni objekti, mostovi,

tuneli, crkve, su nacrtani

kartografskim znakom

stavljajući u drugi plan

geometriju objekta

126

7.4.2014.

64

127

TK

25 g

enera

lizacija

?

128

HO

K 1

:5000 g

enera

lizacija

?

7.4.2014.

65

129

130

7.4.2014.

66

131

132

Grafička točnost planova i karata

TOČNOST OČITANJA TOČKE NA PLANU JE:

± 0.2 MM

GRAFIČKA TOČNOST PLANA/KARTE JE:

± 0.2 MM X MJERILO PLANA

Grafička točnost HOK ± 1 m

Grafička točnost TK 25 ± 5 m

Točnost visinskog prikaza

7.4.2014.

67

133

GAUSS-KRUGEROVA

poprečna cilindrična konformna projekcija

projekcija je konformna, očuvani su kutovi i oblici malenih objekata

mjerilo duž meridijana je konstantno,

središnji meridijan se preslikava u pravoj veličini,

os x pravokutnog kordinatnog sustava poklapa se s

projekcijom središnjeg meridijana (15 ili 18),

a ishodište se nalazi u presjeku središnjeg meridijana i ekvatora

Nova službena projekcija HTRS96/TM

134

da bi se odredila stvarna udaljenost točke od srednjeg

meridijana (osi x), potrebno je od ordinata y oduzeti

konstantnu vrijednost K, koja iznosi:

za 5. zonu : K= 5 500 000

za 6. zonu: K = 6 500 000

Iskrivljuje veličinu i oblik

objekata povećavanjem

mjerila preslikavanja

udaljavanjem od središnjeg

meridijana gdje mjerilo teži

beskonačnom

7.4.2014.

68

135

Prelazak iz mjernog

u koordinatni prostor

136

Mjere za dužine

Mjera za dužinu je metar

Jedan metar jednak je duljini puta koji u vakumu prijeđe svijetlost

za vrijeme od 1/299 792 458 sekunde

Dužine se u geodeziji mjere u metrima 103,43 m

Mjere za površinu kvadratni metar 12,4 m2

1 hektar Ha = 100 x 100 m2 1 Ar= 10 x 10 m2

7.4.2014.

69

137

Osim metara u katastarskom operatu nalaze još zapisane površine u

starom sustavu mjera iz KuK monarhije

dužine hvat 1º =1,896 m

površina četvorni hvat 1 čhv = 3,59 m1' = 0,316 m

jutro = 1600 čhv

Imperijalni (Engleski /američki) sustav mjera u uporabi je Velikoj Britaniji

uključujući i Britanski Commonwealth. Sustav je prvi put određen 1824.

g., unapređivan je sve do 1959. godine. Formalno koriste SI sustav.

1 palac ( inch) = 0,0254 m = 25,4 mm austrijski plac 1‘ '= 26,3

mm1 stopa (foot) = 0,3048 m =12 palaca

1 yard = 0,944 m = 3 stope

1 nautička (morska) milja =1852 m

1 milja (mile) = 5,280 ft = 1609, 34 m

138

Stupanj (znak: °) mjerna je jedinica za mjernu veličinu

ravninskog kuta i jednak je vrijednosti 1/360 punog kuta

Stupanj nije SI jedinica

uporaba dopuštena bez ograničenja

Dijeli se na lučne ili kutne minute (znak: ')

i lučne ili kutne sekunde (znak: ")

1° = 60' (1 stupanj = 60 kutnih minuta)

1' = 60" (1 kutna minuta = 60 kutnih sekunda)

Dijelovi kutnih sekunda izražavaju u desetinkama ili stotinkama

kutnih sekunda

Mjere za kutove

seksagezimalni sustav

7.4.2014.

70

139

malo povijesti

140

Vremensko razdoblje331. godine p.n.e. perzijski kralj Darije III

poražen je od Aleksandra Velikog

Nakon Aleksandrove smrti 323. p.n.e njegovo carstvo je podijeljeno

među njegovim generalima

Među njima, najozbiljniji “igrač” je Seleukus I koji se 304. godine

p.r.n.e. proglašava kraljem

7.4.2014.

71

141

Mjesto pronalaska

tablice AO 6456

142

Sumerani - prva visoko razvijena civilizacija 4000 godina pr.n.e

Područje južne Mezopotamije – Perzija – Irak

Prvi gradovi - države - Uruk, Ur, Kiš,Nipur, Lagaš.

Na čelu grada vladar - vrhovni svećenik. Središte grada hramski kompleks s

dominirajućom građevinom četverokutnog tlocrta ziguratom

Na vrhu - zvjezdarnica. Promatranje zvijezda – kretanje - vrijeme nastanka poplava

Prvi kalendar – godina ima 365 dana, 6 sati i 11 minuta,

od današnjih proračuna razlikuje samo tri minute.

Dan - 86400 sekundi - 24 sata od 60 minuta sa 60 sekundi

Najstariji poznati zapisi pisma nađeni su u Sumeru na glinenim pločicama.

Prvotno je sumersko pismo bilo piktografsko i ideogramsko i imalo je više od 2000

znakova. S vremenom su se linije znakova oblikovale u manje grupe utisnutih

crtica s jednim zadebljanim krajem – klinasto pismo

U sumerskim gradovima-državama sve zemaljsko vlasništvom bogova.

Najviše zemlje pripadalo je vladaru, a zatim hramovima.

Ostali stanovnici bili su samo korisnici zemlje. Glavna je djelatnost u Sumeru, kao i u

cijeloj Mezopotamiji, bilo ratarstvo - GEODEZIJA

7.4.2014.

72

143

144

Brojevni sustav Babilonaca (Sumerana)

pozicioni brojevni sustav baze 60, tzv. seksagezimalni sustav

znamenke 1-59 međutim, nemaju nulu, ...

nije definirana apsolutna skala, tj. ne postoji oznaka decimalne točke,

već pišu isključivo frakcije baze 60^N sa proizvoljnom

potencijom baze

Npr. broj

20 59 13 predstavlja: 20*60(N+2)+59*60(N+1)+ 13*60(N+0)

Ako odaberemo N=0 dobivamo cijeli broj: 75553

Ako odaberemo N= -3 dobivamo frakciju: 0.34978240740741

7.4.2014.

73

145

Primjer pisanja znamenki

Znamenke

Jedinice

Desetice

Primjer dvoznamenkastog broja 2 15

Interpretira se kao 2*60+15=135,

ali i kao 2+15/60=2.25

ili 2/60+15/3600 =0.0375

Zapis znamenki - klinasto pismo

sve znamenke 1-59 zapisane su kombinacijom dva osnovna

simbola: za jedan i za deset:, jednostavnim ponavljanjem

146

određujemo ih indirektno i

mjerenja (opažanja)

mjerenja su informacije relativnog

položaja stajališta i ciljne točke.

Primjer:

7 opažanja:

SNA, SNC, SNA, α, β, γ, δ

Za određivanje lika ABCN

dovoljno je 5 opažanja

dva su opažanja prekobrojna

Veza između mjernog i koordinatnog prostora

koordinate točaka ne mjere se direktno

7.4.2014.

74

147

Koordinatni prostor

tražene veličine su koordinate

geodetskih točaka

Koordinate:

Položaji datih točaka (A, B, C) su

poznate (od prije)!

Tražimo (određujemo)

koordinate nove točke (N)!

148

Veza dva prostora

veza mjernoga i koordinatnoga

prostora znači računanje koordinata

novih točaka na osnovu opažanja!

Za računanje koordinata provodi se

postupak izjednačenja

Za izjedančenje je

potrebno mjeriti

prekobrojna mjerenja

Rezultat izjednačenja

su koordinate

nove točke (N)

7.4.2014.

75

149

GEODETSKA MJERENJA

Geodetski premjer se bavi prikupljanjem, obradom i

prikazivanjem podataka prikupljenih geodetskim

mjernim metodama.

Prikupljanje geodetskih podataka:

1. neposrednim mjerenjem s geodetskim

instrumentima

2. Posrednim mjerenjem iz fotogrametrijskih ili

satelitskih snimaka

150

Geodetski premjer

premjer geodetske osnove – control survey – definiranje

geodetske (matematičke) osnove kontrolnih točaka

topografski premjer – topographic survey – prikaz konfiguracije i

situacije terena, prirodnih i izgrađenih objekata

građevinski premjer - construction survey – premjer kod izgradnje

građevinskih objekata

premjer zemljišta – land survey – premjer za potrebe određivanja

granica vlasništva zemljišta (katastar)

hidrografski premjer – hydrographic survey

fotogrametrijski premjer – photogrammetric survey;

7.4.2014.

76

151

Geodetska osnova

Geodetsku osnovu predstavljaju sve trajno stabilizirane

geodetske točke, s poznatim koordinatama ili drugim

veličinama, na određenom dijelu Zemljine površine

Označena je na fizičkoj površini Zemlje trajnom

stabilizacijom, a na planu ili karti prikazuju se

topografskim znacima

152

Stalne geodetske točkeKoordinate geodetskih točaka određene su u istom - odabranom

koordinatnom sustavu

Geodetske točke materijaliziraju odabrani - državni koordinatni

sustav

Stalne geodetske točke dijele se:

Položajne točke (x, y, H): Mreža točaka

Trigonometrijske Trigonometrijska

Poligonske Poligonska

Linijske Linijska

Visinske geodetske točke (H)

Reperi Nivelmanska mreža

GPS točke + mreža GPS točaka (φ, λ, h) → (x, y, H)

Gravimerijske točke + mreža grav. točaka – određivanje geoida

7.4.2014.

77

153

Osnova geodetskih mjerenja su

GEODETSKE TOČKE

Geodetske točke su međusobno povezane i čine

GEODETSKU MREŽU

Kako se geodetske točke postavljaju?

Pravilo za postavljanje geodetskih točaka je:

“OD VEĆEG KA MANJEM”

PRVO SE POSTAVALJU I TOČKE KOJ SE NALAZE NA VEĆIM

UDALJENOSTIMA,

154

GEODETSKE TOČKE

Situacija x,y

Trigonometrijske

Poligonske

Konfiguracija h

Visinske točke - reperi

vertikalna udaljenost od

izabrane “nulte” razine mora

(Jadransko more - Trst)

7.4.2014.

78

155

TRIGONOMETRIJSKE TOČKE

čine mrežu trokuta

Zavisno od udaljenosti tjemena trokuta dijele se na:

Trigonometrijske točke I. reda – udaljenost >20 km

Trigonometrijske točke II. reda – udaljenost 9 - 20 km

Trigonometrijske točke III. reda – udaljenost 3 - 12 km

Trigonometrijske točke IV. reda – udaljenost 1 - 4 km

156

Mjere se – kutevi – oblik

min. dvije stranice mjerilo

min. dva azimuta - smjer

7.4.2014.

79

157

triangulacijska mreža

trilateracijska mreža

158

7.4.2014.

80

159

160

Položajni opis

7.4.2014.

81

161

Niz stabiliziranih točaka na

terenu spojenih linijama

zovemo poligonski vlak.

Poligonska mreža je skup više

poligonskih vlakova.

Poligonske točkepoligonske točke se umeću između trigonometrijskih

točaka

162

Stabilizacija poligonskih točaka

7.4.2014.

82

163

Stalne točke - reperi

Reperi su stalne geodetske točke kojima je određena nadmorska

visina metodom geometrijskog nivelmana

Niz repera istog reda stabiliziranih na terenu zovemo nivelmanski vlak.

Skup nivelmanskih vlakova istog reda zovemo nivelmanska mreža

164

Visinski datumi

Visoka voda

Niska voda

Srednja razina mora

Visina

Srednja razina mora je geodetski vertikalni datum - VISINE

Srednja niska voda je hidrografski vertikalni datum - DUBINE

Vremenski niz mareografskih podataka:

ROVINJ – od 1955. g.

BAKAR – od 1929. g.

SPLIT luka – od 1947. g.

DUBROVNIK – od 1954. g.

7.4.2014.

83

165

Visinski datum RH – mareograf Split

166

Hidrografska izmjera

Hidrografska izmjera sastoji se od: hidrografskog premjera,

određivanja obalne crte, značajki sedimenta morskog dna,

mjerenja morskih mijena, geoloških, geofizičkih,

geomagnetskih i gravimetrijskih mjerenja mora i morskog dna,

te određivanja fizikalnih i kemijskih svojstava mora.

7.4.2014.

84

167

Hidrografski premjer

Hidrografski premjer (hydrographic survey) - registracija dubina,

kartiranje topografije podmorja i njihovo pohranjivanje u

odgovarajućem mjerilu.

Hidrografskim premjerom prikupljaju se osnovni hidrografski podaci

dubine. Dubina je vertikalna udaljenost od zadane razine mora do

morskog dna.

168

Razlozi i postupak računanja koordinata novih

točaka

Koristimo klasične terestričke metode određivanja

koordinata točaka horizontalnih i visinskih geodetskih

Mreža

Zašto nove geodetske točke:

• nezadovoljavajuća gustoća postojećih točaka

• slaba točnost koordinata točaka postojećih mreža

Postupak:

• pregled postojećih geodetskih mreža

• definiranje datih točaka

• planiranje i izvedba mjerenja

• redukcija mjerenih vrijednosti

• računanje

7.4.2014.

85

169

Osnove klasičnih terestričkih metoda za računanje

koordinata točaka horizontalnih mreža

Triangulacija (Snellius 1580-1626): Moguće je izračunati sve elemente

u mreži trokuteva gdje mjerimo sve kuteve u trokutu (oblik mreže) i jednu

stranicu trokuta u mreži - operativna baza (mjerilo mreže).

Trilateracija je postupak mjerenja trigonometrijskih mreža kada su

mjerene samo dužine između točaka (dužine trigonometrijskih stranica).

Kose dužine je potrebno reducirati!

Poligonsku mrežu čine poligonski vlakovi. Geodetsku mrežu je

potrebno dodatno progustiti, progušćavanje u obliku mreže trokuta je

teško izvodljivo (konfiguracija terena)

170

Određivanje visina točaka s nivelmanskih

mreža

geometrijski nivelman je metoda mjerenja za računanje

visina točaka visinskih geodetskih mreža

Apsolutne visine točaka određujemo metodom

generalnog geometrijskog nivelmana1. reperi su stabilizirani s trajnom stabilizacijom

2. niveliramo iz sredine

3. niveliramo od repera do repera po optimalnom putu u oba

smijera (dvostruki nivelman)

4. međusobno povezani reperi čine nivelmansku liniju,

nivelmanske linije čine nivelmanske vlakove

7.4.2014.

86

171

Triangulacija – presjek naprijed

Položaj točke određujemo na osnovu pravaca od

datih prema novim točkama

- presjek naprijed!

Oblik mreže i mjerenja:

dato: A(y, x), B(y, x)

mjereno: aAT, aAB, aBT, aBA

računamo: T(y, x)

172

7.4.2014.

87

173

Poligonske točke - poligonski vlak

položaj poligonskih točaka određujemo na osnovu

mjerenih veznih i prelomnih kuteva i dužina!

dato: A(y, x), B(y, x)

mjereno: βB vezni kut

β1, β2 ... prelomni kut

S1, S2 ... dužine pol. stranica

račun: 1(y, x), 2(y, x), ...

174

7.4.2014.

88

175

Područja primjene mjerenja

Mjerenja su dio našeg svakodnevnog života:

hrana se prodaje težinski ili količinski

količine potrošene vode, električne

energije i energije za grijanjeodređuju se mjerenjem

176

primjena mjerenja

briga o zdravlju ovisi o medicinskim dozama ljekova ili analiziranimuzorcima te dijagnostičkim metodama

zakon i red postavljaju mjerljive tolerancije od određivanja brzine vozilaprepoznavanje otiska prsta

7.4.2014.

89

177

Mjerena veličina

i točnost mjerenja

Što mjeriti ?

Kako mjeriti ?

Čime mjeriti ?

Kako interpretirati izmjereno ?

Kako ocijeniti sigurnost mjerenja?

178

Točnost mjerenja

Mjerenje je eksperimentalno određivanje prave vrijednosti

mjerene veličine određenom točnošću

Međutim, čak i uz primjenu najtočnijih mjernih metoda iuređaja, dolazi do odstupanja izmjerene vrijednosti od pravevrijednosti mjerene veličine

Kako iskazati mjerni rezultat?

7.4.2014.

90

179

Δ(X) = xM − xSΔ(X)

xS

Točnost mjerenjaRazličiti utjecaji djeluju usporedno s mjerenjem što rezultira

odstupanjem izmjerene vrijednosti od stvarne vrijednosti

mjerene veličine

Mjerenje nije dovšeno dok nemamo informaciju o točnosti

mjerenja

Klasičan način iskazivanja točnosti – pogreške mjerenja veličine X:

apsolutna: relativna: δ(X) =

xM - izmjerena vrijednost

xS - stvarna (prava) vrijednost → problem – nije poznata →zato se samo konvencionalno naziva stvarnom vrijednošću

180

Tipovi pogrešaka mjerenja

Grube pogreške su velike po iznosu a nastaju:

– nepažnjom i propustom ispitivača

– izborom neodgovarajućeg mjernog postupka

– zbog neuočavanja izvora pogreške

– potrebno ih je eliminirati iz mjerenja

Slučajne pogreške male su po iznosu nastaju kao rezultat:

– promjena u mjerilima i mjernom objektu

– utjecaja okoline i opažača

– mijenjaju se po iznosu i predznaku

– dovode do rasipanja rezultata, te ga čine nesigurnim

7.4.2014.

91

181

Sistemske pogreške nastaju:

– zbog nesavršenosti instrumenata i mjernog postupka

– zbog utjecaja drugih fizikalnih veličina – npr. tlak zraka

– pri uzastopno ponavljanim mjerenjima iste veličine u

nepromijenjenim uvjetima ostaju stalne po veličini i

predznaku, ili se mijenjaju na predvidiv način

– mogu se eliminirati iz mjerenja

ako se ne eliminiraju iz mjerenja, mjerenje je netočno

primjer nesavršenosti mjerila:

mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m a u naravi 50,01 m

primjer utjecaja okoline:

mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m, a

zbog visoke temperature u naravi ima dužinu od 50,02 m

182

Točnost i preciznost

Točnost – podatak koji govori koliko se izmjerena

vrijednost podudara sa “stvarnom” vrijednošću promatrane veličine

Preciznost – izražava razinu ponovljivosti ili slaganje

između rezultata ponovljenih mjerenja

Preciznost mjernog postupka procjenjuje se srednjom kvadratnompogreškom pojedinačnog mjerenja (standardnom devijacijom ilistandardnim odstupanjem)

u geodeziji – srednjom pogreškom mjerenja

7.4.2014.

92

183

184

Srednja pogreška aritmetičke sredine

statistička razmatranja pokazuju da se nepristrana procjena dobiva ako se u nazivnik uvede faktor (n –1) umjesto n

stvarna vrijednost mjerene veličine je nepoznata

srednja kvadratna pogreška određuje se na osnovi razlika (xi – x) izmeđupojedinačnih rezultata i aritmetičke sredine

ponavljajuća mjerenja daju niz aritmetičkih sredina koje se međusobno

razlikuju i rasipaju oko neke vrijednosti vrijedi:

7.4.2014.

93

185

Standardna devijacija aritmetičke sredine

Standardna devijacija aritmetičke sredine (nepouzdanost):

Ona je manja od s pojedinačnog mjerenja i obratno razmjerna s

drugim korijenom broja mjerenja >> veliki n nema smisla

186

Mjerna nesigurnost

Točnost mjernog postupka procijenjuje se mjernom nesigurnošću

stvarna vrijednost mjerene veličine leži sa stanovitom vjerojatnošću

u “pojasu tolerancije” oko mjernog rezultata – širina tog pojasa

definirana je mjernom nesigurnošću,

Guide to the Expression of Uncertainty of Measurements (ISO

GUM), sada Expression of the Uncertainty of Measurement in

Calibration EA-4/02:

“Uncertainty of measurement is a parameter associated with

the result of measurement, that characterizes the dispersion

of values that could be reasonably attributed to the

measurand.”

7.4.2014.

94

187

Mjerna nesigurnost tipa A

– proizlazi iz statističke raspodjele mjernih rezultata

iskazuje se standardnom devijacijom

– dobiva se statističkom analizom rezultata uzastopnih mjerenja

– odgovara slučajnim pogreškama

– njezini uzroci smatraju se nepoznatima (slučajne pogreške kao

uobičajena promjenjivost sadržana u svakom procesu),

vrijednost opada s povećanjem broja mjerenja;

– mjerna nesigurnost je širi pojam od standardnog

odstupanja, koje kao parametar ulazi u njezin izračun

188

Mjerna nesigurnost Učestalost pojavljivanja pojedinih rezultata podliježe

normalnoj (Gaussovoj) razdiobi, čija je funkcija gustoće vjerojatnosti

zvonolika, simetrična, jednotjemena krivulja

σ – standardno odstupanje

osnovnog skupa

Za normalnu razdiobu pri velikom broju n mjerenja vrijedi:

– slučajne pogreške mogu neprekinuto poprimiti bilo koju vrijednost

– vjerojatnost pojavljivanja slučajnih pogrešaka istih po apsolutnom

iznosu, a suprotnih po predznaku je jednaka

– veća je vjerojatnost pojavljivanja manjih slučajnih pogrešaka nego

većih

7.4.2014.

95

189

Mjerna nesigurnost Normalnu razdiobu može se načelno podijeliti u tri standardna

odstupanja od aritmetičke sredine

razina pouzdanosti (confidence level)

190σ predstavlja standardnu devijaciju osnovnog

(u ovom slučaju beskonačnog) skupa

Mjerna nesigurnost za veličine koje se podvrgavaju normalnoj (Gaussovoj)

vjerojatnosnoj razdiobi ona je jednaka polovici širine intervala σ u

čijoj sredini leži rezultat mjerenja x (srednja vrijednost rezultata

uzastopnih mjerenja) i u kojem, s vjerojatnošću 68 % leži (stvarna)

vrijednost veličine X

Gustoća razdiobe:

7.4.2014.

96

191

Mjerna nesigurnost

Centralni granični teorem

Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka iz jedne populacije

bit će normalna čak i ako razdioba promatranog obilježja u

populaciji nije normalna, uz uvjet da su uzorci dovoljno veliki

i da je varijanca populacije (σ2) konačan broj.

Centralni granični teorem ima veliku važnost, jer bi inače za svaku razdiobu iz prakse bilo potrebno razviti posebni statistički model

192

Mjerna nesigurnost tipa B

– komponenta koja proizlazi iz očekivane vjerojatnosti i podataka

koje se mogu pronaći, objasniti i kontrolirati

– kako proizlaze iz različitih izvora, njihov zajednički učinak

iskazuje se nesigurnošću tipa B

– načelno odgovara sistemskim pogreškama u klasičnom pristupu

– npr: podaci proizvođača za instrumente, prijašnji mjerni podaci,iskustvo ili opće poznato ponašanje i svojstvo materijala,nesigurnost pasivnih elemenata mjernog kruga i sl.

– računa se zasebno za svaki izvor nesigurnosti identificiran udatom mjerenju i njezina vrijednost ne ovisi o broju uzastopnihmjerenja

7.4.2014.

97

193

Granice pogrešaka

Granice pogrešaka treba strogo razlikovati od mjerne nesigurnosti:

– to je ugovoreno ili garantirano najveće odstupanje od prave ilinaznačene vrijednosti

– omogućavaju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja na ispravnei neispravne

– granice pogrešaka ne smiju biti prekoračene, bez obzira na

nesigurnost s kojom je mjerni rezultat ustanovljen