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U N I T E C
Universidad Tecnológica Centroamericana
Ingeniería Civil
Asignatura: Laboratorio de Topografía I
Tema: Levantamiento de un Lote
Semestre: II Modulo: IV Año: 2009
Nombre: Diego José Rodezno Chavarría
No. de Cuenta: 10541070
Fecha: Sábado, 12 de Septiembre
Catedrático: Ing. Gerardo Hernán Torres Delgado
I. INTRODUCCIÓN
INVESTIGACIÓN TEORICA DE LOS INSTRUMENTOS
La Estaca
Las estacas se hacen de madera trabajada o se cortan de los árboles. En los trabajos de topografía, éstas fuertes estacas se clavan firmemente en el terreno para marcar los extremos de alineación, que son con frecuencia vértices de ángulos. En las estacas se clava una tachuela o un clavito para indicar el punto exacto del vértice.
La Almádana
La almádana es un mazo de hierro con un mango largo de madera. Su utiliza para clavar las estacas firmemente en el terreno.
Plomada
Plomada es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda usada para medir la profundidad del agua.
Tanto en arquitectura como en náutica se trata de un instrumento muy importante.
Vertical señalada de la plomada
No obstante a ser la referencia de la vertical, hay que tener en cuenta que la línea marcada por la plomada no es la dirección radial de la Tierra debido al movimiento de rotación.
Materiales y forma del instrumento
Tradicionalmente este instrumento se ha construido con una cuerda y una pesa de acero o plomo (que le da nombre). Actualmente este simple mecanismo se fabrica en aluminio y con cuerdas retráctiles. También hay las que incorporan tecnología láser.]
Simbología
La plomada, junto al compás y la escuadra, es un instrumento simbólicamente asociado a la masonería. Hay que tener en cuenta que estos tres instrumentos fueron escogidos por estar asociados al mundo de la albañilería (masonry en inglés). Una plomada aparece representada en el escudo de la ciudad de Nueva York.
1. Dirección de la plomada.2. Plomadas actuales.
Cinta métrica
Flexómetro.
La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas). Las cintas métricas más usadas son las de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.
Las dos últimas son llamadas de agrimensor y se construyen únicamente en acero, ya que la fuerza necesaria para tensarlas podría producir la extensión de las mismas si estuvieran construidas en un material menos resistente a la tracción.
Las más pequeñas están centimetradas e incluso algunas milimetradas, con las marcas y los números pintados o grabados sobre la superficie de la cinta, mientras que las de agrimensor están marcadas mediante remaches de cobre o bronce fijos a la cinta cada 2 dm, utilizando un remache algo mayor para los números impares y un pequeño óvalo numerado para los números pares.
Por lo general están protegidas dentro de un rodete de latón o PVC. Las de agrimensor tienen dos manijas de bronce en sus extremos para su exacto tensado y es posible desprenderlas completamente del rodete para mayor comodidad.
Medición con cinta métrica
Distintos modelos de cintas métricas
Un problema habitual al medir una distancia con una cinta, es que la distancia a medir sea mayor que la longitud de la cinta. Para subsanar este inconveniente, en agrimensura se aplica lo que se denomina "Procedimiento Operativo Normal" (P.O.N.).
El procediemiento se auxilia con jalones y un juego de fichas o agujas de agrimensor (pequeños pinchos de acero, generalmente diez, unidos a un anillo de transporte).
Procedimiento Operativo Normal
Elementos de medición con cinta métrica.
Con los jalones se materializa la línea que se ha de medir, de la siguiente manera: se coloca un jalón en cada extremo del segmento a medir y luego se alinean (a ojo) uno o más jalones, de manera que los subsegmentos obtenidos sean menores que la longitud de la cinta disponible.
Una vez materializada la línea por donde pasará la cinta, uno de los integrantes del equipo de medición (de ahora en más el "delantero"), tomará un extremo de la cinta y el juego de fichas, y comenzara a recorrer el segmento a medir, Donde se termine la cinta será alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo (de aquí en más el "zaguero"), y allí clavará la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se repetirá tantas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento.
A medida que se vaya avanzando, el delantero irá clavando sus fichas y el zaguero colocará la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma y guardándola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarán las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que serán el número de "cintadas") y se las multiplicará por la longitud de la cinta; a ello se sumará el resto de segmento que se encuentre entre la última ficha y el jalón de llegada, lo que dará la distancia medida total.
Brújula
Brújula magnética moderna.
La brújula (o compás magnético) es un instrumento que sirve de orientación, que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnétizadas. Por medio de una aguja imantada señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Únicamente es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre.
Téngase en cuenta que a mediados del siglo XX la brújula magnética comenzó a ser substituida -principalmente en aeronaves- por la brújula giroscópica y que actualmente los giróscopos de tales brújulas están calibrados por haces de láser.
En la actualidad la brújula está siendo reemplazada por sistemas de navegación más avanzados y completos, que brindan más información y precisión; sin embargo, aún es muy popular en actividades que requieren alta movilidad o que impiden, debido a su naturaleza, el acceso a energía eléctrica, de la cual dependen los demás sistemas.
Historia de la brújula de navegación
Probablemente fue inventada en China, aproximadamente en el siglo IX, e inicialmente consistía en una aguja imantada flotando en una vasija llena de agua. Más adelante fue mejorada para reducir su tamaño e incrementar su practicidad, cambiándose la vasija de agua por un eje rotatorio, y añadiéndose una "rosa de los vientos" que sirve de guía para calcular direcciones. Actualmente las brújulas han recibido pequeñas mejoras que, si bien no cambian su sistema de funcionamiento, hacen más sencillas las mediciones a realizar. Entre estas mejoras se encuentran sistemas de iluminación para toma de datos en entornos oscuros, y sistemas ópticos para mediciones en las que las referencias son objetos situados en la lejanía.
Historia previa
Antes de la creación de la brújula, la dirección en mar abierto se determinaba con la posición de los cuerpos celestes. Algunas veces la navegación se apoyaba con el uso de sondas. Las dificultades principales que se presentaban con el uso de estos métodos eran las aguas demasiado profundas para el uso de sondas, y que muchas veces el cielo estaba demasiado nublado, o el clima era muy neblinoso. La brújula se usaba principalmente para paliar estos problemas, por lo que culturas que no los padecían adoptaron poco el uso de dicho instrumento. Tal es el caso de los árabes, que generalmente contaban con cielos despejados al navegar el Golfo Pérsico y el Océano Índico. Por su parte, los marineros del relativamente poco profundo Mar Báltico hicieron uso extensivo de las sondas. El astrolabio, antigua invención griega, también ayudaba en la navegación.
Mesoamérica
El descubrimiento de un artefacto Olmeca de hematita que funcionaba de forma similar a una brújula ha generado teorías de que "los Olmecas podrían haber descubierto y usado una brújula de magnetita desde antes del año 1000 AC".
China
Diagrama de una brújula de la dinastía Ming.
Joseph Needham atribuye la invención de la brújula a China en Science and Civilization in China (Ciencia y Civilización en China),[] pero debido a que existen desacuerdos en la fecha de aparición del artefacto, es apropiado listar literatura antigua que hace referencia a su posible invención, en orden cronológico:
La más antigua referencia al magnetismo en la literatura china se encuentra en un libro del siglo IV llamado 鬼谷子: "Libro del jefe del valle de los demonios" (hasta ahora -julio de 2009 d.C.- más conocido por su transcripción al inglés como: Book of the Devil Valley Master): "La magnetita hace que el hierro venga, o lo atrae."[
La primera mención de la atracción magnética de una aguja se encuentra en un libro chino escrito entre los años 20 y 100 (Louen-heng): "Una magnetita atrae una aguja."[4] En 1948, Wang Tchen-touo intentó construir una brújula en forma de cuchara que apuntaba hacia el sur, basándose en el texto. Sin embargo, apuntó que "no hay ninguna mención explícita de un magneto en el Louen-heng" y que "se deben asumir algunas hipótesis para poder llegar a alguna conclusión".[]
La primera referencia a un dispositivo magnético usado como señalador de direcciones está en un libro de la Dinastía Song con fechas de 1040-44. Allí se encuentra una descripción de un "pez que señala al sur" en un tazón de agua, que se alineaba a sí mismo hacia el sur. En el escrito, el objeto se recomienda como método de orientación en "la oscuridad de la noche". No hay, sin embargo, ninguna mención a su uso en navegación, ni de cómo el pez fue magnetizado.
La primera referencia indiscutible a una aguja magnetizada en escritos chinos aparece en 1086.[7] El “Ensayo del tesoro de los sueños” escrito por Shen Kuo, de la dinastía Song, contenía una descripción detallada de cómo los geomantes magnetizaron una aguja frotando su punta con magnetita, y colgando la aguja magnética con una fibra de seda con un poco de cera pegada en el centro de la aguja. Shen Kuo señaló que una aguja preparada de este modo algunas veces apuntaba hacia el norte y otras hacia el sur.
El primer escrito que hace alusión al uso de una aguja magnetizada en navegación es el libro “Charlas de la mesa de Pingzhou” (por ahora más conocido fuera de China por su transliteración al inglés como Pingzhou Table Talks, de Zhu Yu, con fecha del año 1117: "El navegante conoce la geografía, él observa las estrellas en la noche, observa
el sol en el día; cuando está oscuro y nublado, él observa la brújula". Esto, por supuesto, habría recibido una valiosa ayuda del descubrimiento de Shen Kuo del concepto del norte verdadero: la declinación magnética hacia el polo norte magnético.
Muchas de las antiguas brújulas chinas eran utilizadas en el marco conjunto de la magia y de la ciencia y la protociencia, por ejemplo la brújula magnética es un instrumento fundamental en la geomancia y el feng shui; las brújulas chinas tradicionales para el feng shui en lugar de los puntos cardinales (N-E-S-W/Ó) suelen tener por marco los hexagramas binarios del I Ching, es decir tales brújulas chinas están en el centro del diagrama llamado Pa Kua y el punto cardinal que suelen utilizar de referencia es el Sur ya que para la tradición China el Norte era nefasto (por el frío se asociaba a la muerte) y por oposición el Sur era (como el Este) fasto o bienaventurado (de allí consideraban que venía el calor y con ello la vida).
Desarrollos y usos posteriores en China
El primer uso de una brújula de navegación de 48 posiciones en el mar está mencionado en un libro titulado "Las aduanas de Camboya", escrito por Zhou Daguan, diplomático de la dinastía Yuan. Allí se describe su viaje en 1296 desde Wenzhou hasta Angkor Thom, donde un marinero tomó una dirección de la aguja de "ding wei", equivalente a 22.5° SO. Luego de arribar en Baria, el marinero tomó un dato de la "Aguja (brújula) de Kun Shen", o 52.5° SO.
El mapa de navegación de Zheng He, también conocido como el "Mapa Mao Kun", contiene una gran cantidad de detalladas tomas de aguja de viajes de Zheng He.
Un manual de instrucciones titulado Shun Feng Xiang Song (Vientos propicios -o justos- para compañía) en la Biblioteca Bodleiana de Oxford contiene gran detalle acerca del uso de la brújula de navegación.
Difusión
Rosa de los vientos de una brújula de navegación.
Existe un gran debate acerca de qué ocurrió con la brújula luego de su aparición en China. Diferentes teorías incluyen:
Viaje de la brújula desde China hasta el Medio Este a través de la Ruta de la Seda, y luego a Europa.
Transferencia directa de la brújula de China a Europa, y luego de Europa al Medio Este.
Creación independiente de la brújula en Europa, y luego paso de ésta al Medio Este.
Las dos últimas teorías se soportan en evidencias de aparición de la brújula en trabajos europeos antes que en arábigos. La primera mención europea de una aguja magnetizada y su uso entre marineros ocurre en De naturis rerum (Las cosas naturales) , de Alexander Neckam, probablemente escrito en París en 1190.[ Otra evidencia para esto incluye la palabra árabe para "brújula" (al-konbas), similar al kompass o compass de las lenguas germánicas, posiblemente derivada de la antigua palabra italiana para "brujula".
En el mundo árabe, la más temprana referencia al dispositivo se encuentra en "El libro tesaurus de los mercaderes" (conocido por su transcripción al inglés como: The Book of the Merchant's Treasure), escrito en árabe por Baylak al-Kibjaki en El Cairo en 1282. Dado que el autor describe haber presenciado el uso de una brújula en un viaje en barco 40 años antes, algunos eruditos se inclinan a anteceder la posible fecha de aparición del objeto consecuentemente. También hay una mención musulmana a una brújula con forma de pez de hierro en un libro persa de 1232.[
En Europa la brújula o compás magnético es oficialmente conocida desde el Renacimiento, inicialmente se creyó que obraba por brujería de allí su nombre más común que es un diminutivo de bruja; desde fines de la Edad Media y hasta aproximadamente mediados del siglo XIX se creyó que la aguja imantada apuntaba hacia el Polo Norte y se creía que esto ocurría porque -se suponía- existía en el Polo Norte una gigantesca montaña de hierro ó de magnetita en medio de una isla (imaginaria) a la que se llamó Rupes Nigra.
Posible invención independiente en Europa
Existen varios argumentos a favor o en contra de la teoría de que la brújula europea fue un invento independiente.
Argumentos a favor:
La brújula de navegación europea apunta al norte, contrario a la brújula china que siempre apunta al sur.
La brújula europea siempre ha tenido 16 divisiones básicas, no 24 como la china.
La aparente imposibilidad de los árabes de servir como intermediarios entre este y oeste debido a la aparición más temprana de la brújula en Europa[ que en el mundo musulmán.
El hecho de que la brújula europea evolucionó rápidamente de la aguja magnetizada (1190) a la brújula seca (alrededor de 1300)[14] podría indicar que el anterior invento del artefacto de aguja y tazón fue hecho independientemente.
Argumentos en contra:
La prioridad temporal de la brújula de navegación china (1117) comparada con la europea (1190).
La forma común de las primeras brújulas europeas con una aguja flotando en un tazón de agua.
Impacto en el Mediterráneo
En el Mediterráneo, la introducción de la brújula de navegación, al principio sólo conocida como un señalador magnetizado flotando en un tazón de agua, generó, junto con las mejoras en los métodos de cálculos "a ojo" y el desarrollo de las cartas portulanas, un incremento en la navegación durante meses de invierno en la segunda mitad del siglo XIII. Mientras que la tradición hasta entonces evitaba realizar viajes marítimos entre octubre y abril, debido en parte a la falta de cielos despejados durante el invierno, la prolongación de las temporadas de navegación resultaron en un gradual pero sostenido incremento del tráfico marino: Alrededor de 1290, la temporada de navegación podía empezar a finales de enero o en febrero, y terminar en diciembre. Esos meses adicionales eran de considerable importancia económica. Por ejemplo, permitió a las flotas venecianas hacer dos viajes anuales al levante, en vez de uno sólo.
Al mismo tiempo, el tráfico entre el norte de Europa y su zona mediterránea se incrementó notoriamente, con apariciones de viajes comerciales directos desde el Mediterráneo hasta el canal inglés en las décadas finales del siglo XIII. Un factor puede ser que la brújula hizo la travesía por el golfo de Vizcaya más fácil y segura.[
Algunos críticos como Kreutz opinan que no fue sino hasta 1410 que realmente el uso de la brújula como medio de orientación se popularizó.[]
Utilización en minería
La brújula se utilizó por primera vez como herramienta de orientación bajo tierra en la ciudad minera de Massa, Italia, donde agujas magnetizadas flotantes se usaron como guías para determinar la dirección de los túneles a partir del siglo 13.[ En la segunda mitad del siglo 15, la brújula pertenecía al equipo básico que utilizaban los mineros de Tirol para sus trabajos y
tener una ubicacion de la ruta planeada, y poco tiempo después fue publicado un tratado que contenía los usos de la brújula en trabajos subterráneos, escrito por el minero alemán Rülein von Calw (1463-1525).
La brújula seca
Aguja rotatoria de una brújula en una copia de la 'Epístola de magnete' de Peter Peregrinus (1269).
La brújula seca fue inventada en Europa alrededor del año 1300. Este artilugio consta de tres elementos: una aguja magnetizada, una caja con cubierta de vidrio y una carta náutica con la rosa de los vientos dibujada en una de sus caras. La carta se adhería en la aguja, que a su vez se encontraba sobre un eje de forma que podía rotar libremente. Como la brújula se ponía en línea con la quilla del barco y la carta giraba siempre que el barco cambiaba de dirección, el aparato indicaba en todo momento el rumbo que llevaba el barco. A pesar de que el sistema de agujas en cajas ya había sido descrito por el erudito francés Peter Peregrinus en 1269, fue el italiano Flavio Gioja, piloto marino originario de Amalfi, quien perfeccionó la brújula de navegación suspendiendo la aguja sobre la carta náutica, dándole al aparato su apariencia familiar. Ese modelo de brújula, con la aguja atada a una tarjeta rotatoria, también se describe en un comentario de la Divina Comedia de Dante (1380), y en otra fuente se habla de una brújula portátil en una caja (1318), soportando la noción de que la brújula seca era conocida en Europa por esa época.[
Brújulas modernas
Brújula moderna con líquido.
Las brújulas de navegación actuales utilizan una aguja o disco magnetizados dentro de una cápsula llena con algún líquido, generalmente aceite, queroseno o alcohol; dicho fluido hace que la aguja se detenga rápidamente en vez de oscilar repetidamente alrededor del norte magnético. Fue en 1936 que Tuomas Vohlonen inventó la primera brújula portátil llena de líquido, diseñada para uso individual.[28] Además, algunas brújulas incluyen un transportador incorporado que permiten tomar medidas exactas de rumbos directamente de un mapa.[29] Algunas otras características usuales en brújulas modernas son escalas para tomar medidas de distancias en mapas, marcas luminosas para usar la brújula en condiciones de poca luz y mecanismos ópticos de acercamiento y observación (espejos, prismas, etc.) para tomar medidas de objetos lejanos con gran precisión.
Algunas brújulas especiales usadas en la actualidad incluyen la brújula de Quibla, usada por los musulmanes para obtener la dirección de la Meca al orar sus plegarias, y la brújula de Jerusalén, usada por los judíos para hallar la dirección a Jerusalén para realizar sus oraciones.
Balanceo de una brújula
Debido a que la inclinación e intensidad del campo magnético terrestre varía a diferentes latitudes, las brújulas generalmente son balanceadas durante su fabricación. Este balanceo previene medidas erróneas de la brújula debido a las mencionadas variaciones de campo magnético. La mayoría de fabricantes balancean sus brújulas para una de 5 zonas terrestres, que van desde la zona 1, que cubre la mayor parte del hemisferio norte, a la zona 5, que cubre Australia y los océanos del sur. Suunto, fabricante de equipos para exploración, introdujo al mercado las primeras brújulas de 2 zonas, que pueden usarse en un hemisferio completo, e incluso usarse en el otro sin tener fallos importantes de precisión.[]
Países representativos de cada zona
Zona 1: Hemisferio Norte (Estados Unidos, Norte de Europa y Asia) Zona 2: México, América central, Panamá, Colombia, Venezuela, Norte de África Zona 3: Perú, Bolivia, Brasil, África central Zona 4: Paraguay, Uruguay, Sur de Argentina, Nueva Guinea, Sur de África Zona 5: Australia, Antártica, Nueva Zelanda
Sistemas de orientación y ubicación actuales
Hoy en día la tecnología y computación, además del avance satelital, han dejado muy de lado la brújula reemplazándola por el GPS (o, Global Position System - Sistema de Posicionamiento Global).
Este sistema da las coordenadas exactas la cual se calcula mediante una triangulación que realizan satélites de este sistema. Los equipos de posicionamiento tienen el tamaño de un teléfono móvil, o el de una calculadora científica. Estos proveen al instante, en cualquier rincón del globo, información de coordenadas, mientras que otros modelos adicionan mapas de la zona que incluyen rutas, gasolineras, puestos sanitarios, y hasta el relieve u hostelería.
En estas épocas toda nave, embarcación o aérea, equipo civil o militar puede estar al alcance de estos equipos.
Sin embargo, barcos y aviones siguen llevando brújulas mejoradas que pueden servir como guía ante desperfectos en sistemas más precisos. Las personas dedicadas a actividades como el senderismo o la exploración, también continúan utilizando la brújula, ya que no tiene partes frágiles y las posibilidades de desperfectos son menores. Además, no requieren pilas (lo cual es relevante desde un punto de vista ecológico y práctico) o acceso a una toma de electricidad.
EL TRIPODE
El trípode o tripie es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro, un nivel, o un teodolito. Su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno.
Para manejar cómodamente un instrumento, como por ejemplo el teodolito, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco más o menos de 1.40 metros, según la estatura del operador. Para ello se utilizan los trípodes, formados como su nombre lo indica
por tres pies. La parte superior del trípode es un plato, el cual consta de un tornillo que fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.
Las patas pueden ser rígidas o extensibles, que en su mitad inferior se desliza la otra mitad, a modo de corredera, facilitando el transporte al quedar el trípode de escasas dimensiones. Para su uso se extienden las patas, sujetándose fuertemente en esta posición por medio de tornillos de presión. Cuando estos tornillos están muy flojos o muy apretados, permiten que haya movimientos o deformaciones que afectan a la base nivelante del instrumento. Si las zapatas metálicas del tripie están flojas ocasionan emplazamientos inestables.
Los trípodes usuales son denominados de meseta. Aunque actualmente se han modificado los trípodes de meseta basculante y constituyen lo que se denomina como trípodes centradores. Estos permiten estacionar el aparato con gran rapidez y de manera muy eficiente sobre la vertical señalada por un punto ubicado en el suelo.
Teodolito
Una versión antigua de teodolito.
Teodolito moderno.
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e ingenieros, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico,y otro intrumento mas sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total.
Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes.
Clasificación
Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores, reiteradores y teodolito - brújula.
Teodolitos repetidores
Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones.
Teodolitos reiteradores
Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.
Teodolito - brújula
Como dice su nombre, tiene incorporada una brújula de características especiales. Éste tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.
Teodolito electrónico
Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla, eliminando errores de apreciación. Es más simple en su uso, y, por requerir menos piezas, es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.
Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos que hay que tener en cuenta: la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.
Ejes
Ejes principales de un teodolito.
El teodolito tiene 3 ejes principales y 2 ejes secundarios.
Ejes Principales
Eje Vertical de Rotación Instrumental S - S (EVRI) Eje Horizontal de Rotación del Anteojo K - K (EHRA) Eje Óptico Z - Z (EO)
El eje Vertical de Rotación Instrumental es el eje que sigue la trayectoria del Cenit-Nadir, también conocido como la línea de la plomada, y que marca la vertical del lugar.
El eje óptico es el eje donde se enfoca a los puntos. El eje principal es el eje donde se miden ángulos horizontales. El eje que sigue la trayectoria de la línea visual debe ser perpendicular al eje secundario y éste debe ser perpendicular al eje vertical. Los discos son fijos y la alidada es la parte móvil. El declímetro también es el disco vertical.
El eje Horizontal de Rotación del Anteojo o eje de muñones es el eje secundario del teodolito, en el se mueve el visor. En el eje de muñones hay que medir cuando utilizamos métodos directos, como una cinta de medir, y así obtenemos la distancia geométrica. Si medimos la altura del jalón obtendremos la distancia geométrica elevada y si medimos directamente al
suelo obtendremos la distancia geométrica semielevada; las dos se miden a partir del eje de muñones del teodolito.
El plano de colimación es un plano vertical que pasa por el eje de colimación que está en el centro del visor del aparato; se genera al girar el objetivo.
Ejes secundarios
Línea de fe Línea de índice
Partes
Un teodolito, sin importar el tipo ni el avance tecnológico al que haya sido sometido, consta de las siguiente partes:
La base nivelante, que nivela al objeto caído sobre la base entre 2mil 400 El limbo La alidada
Estas partes principales se dividen en otras piezas, que son:
Anteojo. Tornillo de enfoque del objetivo. Piñón. Ocular. Círculo vertical graduado. Círculo horizontal graduado. Plomada (puede ser óptica o física, dependiendo del modelo). Tornillos calantes. Tornillo de sujeción (es la parte que une el aparato con el trípode). Micrómetro. Espejo de iluminación (sólo en algunos aparatos). Nivel tubular. Nivel esférico. Asa de transporte.
Partes Principales
Niveles: - El nivel es un pequeno tubo cerrado que contiene una mezcla de alcohol y éter; una burbuja de aire, la tangente a la burbuja de aire, será un plano horizontal. Se puede trabajar con los niveles descorregidos.
Precisión: Depende del tipo de Teodolito que se utilice. Existen desde los antiguos que varían entre el minuto y medio minuto, los modernos que tienen una precisión de entre 10", 6", 1" y hasta 0.1".
Nivel esférico: Caja cilíndrica tapada por un casquete esférico. Cuanto menor sea el radio de curvatura menos sensibles serán; sirven para obtener de forma rápida el plano horizontal. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del círculo para hallar un plano horizontal bastante aproximado. Tienen menor precisión que los niveles tóricos, su precisión está en 1´ como máximo aunque lo normal es 10´ o 12´.
Nivel tórico: Si está descorregido nos impide medir. Hay que calarlo con los tornillos que lleva el aparato. Para corregir el nivel hay que bajarlo un ángulo determinado y después estando en el plano horizontal con los tornillos se nivela el ángulo que hemos determinado. Se puede trabajar descorregido, pero hay que cambiar la constante que nos da el fabricante. Para trabajar descorregido necesitamos un plano paralelo. Para medir hacia el norte geográfico (medimos acimutes, si no tenemos orientaciones) utilizamos el movimiento general y el movimiento particular. Sirven para orientar el aparato y si conocemos el acimutal sabremos las direcciones medidas respecto al norte.
Plomada: Se utiliza para que el teodolito esté en la misma vertical que el punto del suelo.
Plomada de gravedad: Bastante incomodidad en su manejo, se hace poco precisa sobre todo los días de viento. Era el método utilizado antes aparecer la plomada óptica.
Plomada óptica: es la que llevan hoy en día los teodolitos, por el ocular vemos el suelo y así ponemos el aparato en la misma vertical que el punto buscado.
Limbos: Discos graduados que nos permiten determinar ángulos. Están divididos de 0 a 360 grados sexagesimales, o de 0 a 400 grados centesimales. En los limbos verticales podemos ver diversas graduaciones (limbos cenitales). Los limbos son discos graduados, tanto verticales como horizontales. Los teodolitos miden en graduación normal (sentido dextrógiro) o graduación anormal (sentido levógiro o contrario a las agujas del reloj). Se miden ángulos cenitales (distancia cenital), ángulos de pendiente (altura de horizonte) y ángulos nadirales.
Nonius: Mecanismo que nos permite aumentar o disminuir la precisión de un limbo. Dividimos las n - 1 divisiones del limbo entre las n divisiones del nonio. La sensibilidad del nonio es la diferencia entre la magnitud del limbo y la magnitud del nonio.
Micrómetro: Mecanismo óptico que permite hacer la función de los nonios pero de forma que se ve una serie de graduaciones y un rayo óptico mediante mecanismos, esto aumenta la precisión.
Partes Accesorias
Trípodes: Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivelante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical.
Tornillo de presión (movimiento general): Tornillo marcado en amarillo, se fija el movimiento particular, que es el de los índices, y se desplaza el disco negro solidario
con el aparato. Se busca el punto y se fija el tornillo de presión. Este tornillo actúa en forma ratial, o sea asia el eje principal.
Tornillo de coincidencia (movimiento particular o lento): Si hay que visar un punto lejano, con el pulso no se puede, para centrar el punto se utiliza el tornillo de coincidencia. Con este movimiento se hace coincidir la línea vertical de la cruz filar con la vertical deseada, y este actúa en forma tangencial. Los otros dos tornillos mueven el índice y así se pueden medir ángulos o lecturas acimutales con esa orientación.
Movimientos del teodolito
Este instrumento, previamente instalado sobre el trípode en un punto del terreno que se denomina estación, realiza los movimientos sobre los ejes principales.
Movimiento de la alidada
Este movimiento se realiza sobre el eje vertical (S-S), también presente en los instrumentos de todas las generaciones de teodolito. Permite al operador girar el anteojo horizontalmente, en un rango de 360º.
Movimiento del anteojo
Este movimiento se lo realiza sobre el eje horizontal (K-K) y permite al operador girar desde el punto de apoyo hasta el Cenit, aunque estos casos son muy raros ya que mayormente se abarca un rango promedio de 90º. y otro...
Características constructivas fundamentales
Para realizar un buen levantamiento topográfico se debe considerar las siguientes condiciones:
Cuando el teodolito se encuentra perfectamente instalado en una estación, el eje vertical (o eje principal) (S-S) queda perfectamente vertical.
El eje de colimación (Z-Z) debe ser perpendicular al eje horizontal (K-K). El eje horizontal (K-K) debe ser perpendicular al eje vertical (S-S).
Nivel topográfico
Nivel topográfico en uso
Obtención de desniveles.
El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido.
Traslado de cotas.
Características
Pueden ser manuales o automáticos, según se deba horizontalizar el nivel principal en cada lectura, o esto se haga automáticamente al poner el instrumento "en estación"
El nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos), que permita mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo, ambos están unidos solidariamente de manera que cuando el nivel está desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una perfecta horizontalidad, pero al nivelar el nivel también se horizontaliza el eje óptico.
En los últimos treinta años se ha producido un cambio tal en estos instrumentos, que por aquella época, principios de la década del ´80 casi todos los instrumentos que se utilizaban eran del tipo "manual" pero en este momento es raro encontrar uno de aquellos instrumentos, incluso son raras la marcas que aun los fabriquen ya que las técnicas de fabricación se han perfeccionado tanto que los automáticos son tan precisos y confiables como los manuales, a pesar de la desconfianza que despertaban en los viejos topógrafos los primeros modelos automáticos.
Este instrumento debe tener unas características técnicas especiales para poder realizar su función, tales como burbuja para poder nivelar el instrumento, anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las divisiones de la mira, y un retículo con hilos para poder hacer la puntería y tomar las lecturas, así como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelación y horizontalidad del plano de comparación.
Precisión
La precisión de un nivel depende del tipo de nivelación para el que se lo utilice. Lo normal es un nivel de entre 20 y 25 aumentos y miras centimetradas o de doble milímetro. Con este nivel y la metodología apropiada se pueden hacer nivelaciones con un error de aproximadamente 1.5 cm por kilómetro de nivelada.
Para trabajos mas exigentes existen niveles con nivel de burbuja partida, retículo de cuña, placas planoparalelas con micrómetro y miras de INVAR milimetradas, con los cuales se pueden alcanzar precisiones de unos 7 mm por kilómetro de nivelada con la metodología apropiada.
LA ESTADIA
Las estadias o estadales para nivelación se fabrican de madera, de fibra de vidrio o de metal, y tienen graduaciones en metros y decimales, o bien, en pies y decimales. Algunos de ellos se muestran en la figura.
Existe una gran variedad de modelos, colores y graduaciones en estadales de una sola pieza de dos o tres secciones. En Estados Unidos, en el mercado hay tipos de estadias a las que se le conoce generalmente por nombres de ciudades o de estados, como Filadelfia, Nueva York, Boston, Troy, Chicago, San Francisco y Florida, de las cuales describiremos brevemente algunas a continuación:
El estadal Filadelfia es una combinación de mira de autolectura y de mira con marcador corredizo; es el tipo más común en Estados Unidos en la enseñanza de topografía.
El estadal Chicago es una estadia que consta de secciones independientes (generalmente tres) ajustadas entre si, aunque son desmontables. Suele ser muy utilizado en levantamientos para construcciones.
El modelo San Francisco tiene secciones separadas que se deslizan entre si para aumentar o disminuir su longitud; se emplea generalmente en levantamientos de control, catastrales y de algún otro tipo. El estadal Chicago así como el San Francisco son fácilmente transportables en automóvil.
El estadal Filadelfia esta formado por dos secciones deslizantes graduadas en centésimos de pie y unidas por abrazaderas de latón. La sección posterior puede fijarse en posición usando un tornillo fijador, para determinar cualquier longitud, desde la de un estadal corto para lecturas de 7 pies (unos 2 m) o menores, hasta la de un estadal
largo para lecturas hasta de 13 pies (4 m). Cuando se necesita el estadal largo tiene que extenderse completamente. Las graduaciones marcadas en las caras frontales de las dos secciones van en forma continua desde cero, en la base, hasta 13 pies en la parte superior para la posición de estadal largo.
Las estadías para nivelación se construyen de madera dura cuidadosamente seleccionada, secada en horno y bien curada, y se gradúan de acuerdo con rígidas especificaciones. También consta de un nivel de burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas.
INVESTIGACIÓN TEORICA DEL TEMA
METODOS TOPOGRAFICOS
La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para:
Hacer una representación gráfica de una zona.
Conocer su geometría.
Conocer su altimetría.
Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...
Cuando únicamente se desea conocer la planimetría, el levantamiento se llama planimétrico. Cuando sólo interesa la altimetría, se llama altimétrico. Y cuando se toman datos de la geometría y de la altitud, el levantamiento se llama topográfico, taquimétrico o completo.
En todos los trabajos se busca una precisión determinada. Para la elaboración de un plano, la precisión planimétrica y la elección de los elementos del terreno la marca la escala de la representación y el límite de percepción visual de 0,2 mm. Para la altimetría, los puntos levantados están condicionados por la equidistancia de las curvas de nivel.
Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente conocidos. Los errores de éstos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso debe establecerse una metodología de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la bondad de las medidas.
En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.
En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental empleado es la siguiente:
Métodos basados en medidas angulares:
- Triangulación.
- Intersecciones (directa e inversa).
Métodos basados en la medida de ángulos y distancias.
- Poligonal.
- Radiación.
Métodos de medida de desniveles.
- Nivelación trigonométrica.
- Nivelación geométrica.
1- METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES
TRIANGULACIÓN
Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:
Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los
ángulos y . Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.
Los cálculos que se hacen son los siguientes:
1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 200g:
e = ( - 200g; compensación = - error
Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.
2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas:
Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado.
3- Cálculo de las coordenadas de C:
Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.
Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos.
Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan.
La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.
Diseño y utilidad de la triangulación
Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.
La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.
INTERSECCIONES
Las intersecciones son métodos en los que para determinar la posición de un punto sólo se requiere la medida de ángulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y si se hacen desde el punto cuyas coordenadas se quieren determinar, se llaman inversas.
Si además de medir ángulos horizontales se miden los verticales, se puede calcular la coordenada Z.
Intersección directa
La intersección directa simple consiste en realizar observaciones angulares desde dos puntos de coordenadas conocidas, visándose entre sí y al punto que se quiere determinar. En la intersección simple se designan como D e I a los puntos de coordenadas conocidas según queden a la derecha o izquierda del punto V que se quiere calcular.
El triángulo DVI queda definido porque se conoce la base (DI) y dos ángulos.
En la intersección directa simple no se tiene ninguna comprobación de las medidas. Es más aconsejable el método de intersección directa múltiple: medir los ángulos desde tres o más puntos conocidos.
Utilidad del método
Las intersecciones han sido muy empleadas hasta hace poco tiempo puesto que la medida de ángulos era mucho más precisa que la medida de distancias. Siguen usándose cuando no se dispone de instrumentos de gran alcance en la medida de distancias.
En general sirven para distribuir una serie de puntos para ser utilizados en trabajos posteriores, como punto de partida de otros métodos.
Las intersecciones directas se utilizan para dar coordenadas a puntos inaccesibles, como torres, veletas, ... También se usan en control de deformaciones, por ejemplo en muros de presas. Desde unas bases perfectamente definidas se hacen las medidas angulares a señales
de puntería, y se calculan las coordenadas de éstas. Comparándolas con las obtenidas en otro momento se ven los movimientos del muro.
Intersección inversa
En la intersección inversa las observaciones angulares se hacen desde el punto P cuyas coordenadas se quieren determinar. En la intersección simple se toman las lecturas horizontales a tres puntos de coordenadas conocidas, que son los mínimos que se necesitan para resolver la geometría. En la intersección múltiple se hacen las medidas a más de tres puntos, método más aconsejable para tener comprobaciones.
Solución de la intersección inversa simple:
Datos de partida: coordenadas de A, B y C
Observaciones: desde P se toman las lecturas horizontales a A, B y C
= LPB - LP
A
= LPC - LP
B
La solución gráfica es la intersección del arco capaz de AB bajo y el arco capaz de BC bajo
La solución analítica consiste en calcular la distancia reducida y el acimut desde A, B o C. Para ello hay que resolver los triángulos ABP o BCP. De esos dos triángulos se conoce un ángulo y un lado, y se buscará un tercer dato:
Triángulo ABP AB=√ ΔX 2+ΔY 2
P=α
Triángulo BCP BC=√ΔX 2+ ΔY 2
P=β
Para calcular los ángulos en A y C, se buscarán dos ecuaciones donde aparezcan esas incógnitas:
1ª ecuación. Se establece al igualar el lado BP de los triángulos ABP y BCP
Igualando BP queda:
AB⋅sen { Asen α
= BC⋅sen { Csen β
¿¿
Y agrupando los valores conocidos a un lado de la igualdad:sen { Asen { C
¿= BC⋅sen αAB⋅sen β
=K ( valor conocido )¿
2ª ecuación. Se establece al conocer el valor de la suma de los ángulos del polígono ABCP
A+C+ B+α+ β=400g;B = B
A - BC (acimutes que conocemos por las coordenadas)
A+C=400g−( B+α+β )=R( valor conocido)
Despejando C en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera se tiene:
C=R−Asen { Asen { C
¿=K ¿
sen { A=K⋅sen {C=K⋅sen ( R− A )=K⋅(sen R⋅cos { A−cos R⋅sen { A ¿ )=¿ ¿ =K⋅sen R⋅cos { A−K⋅cos R⋅sen { A ¿¿ ¿¿
sen { A⋅(1+ K⋅cos R )=K⋅sen R⋅cos { A ¿¿tag { A=sen { A
cos { A¿¿= K⋅sen R
1+K⋅cos R¿
Así tendremos el valor de A , y sustituyéndolo en la ecuación 2ª, el de C .
Con esos ángulos, los triángulos ABP o BCP quedan determinados y se pueden calcular las coordenadas de P.
2- METODOS BASADOS EN LA MEDIDA DE ANGULOS Y DISTANCIAS
POLIGONAL
La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posición ya ha sido determinada por procedimientos más precisos.
Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntos a levantar. Los puntos a levantar son las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unión de bases consecutivas.
La observación consiste en medir las longitudes de los tramos y los ángulos horizontales entre ejes consecutivos.
Supongamos dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, por ejemplo).
es la diferencia de lecturas desde A a una referencia de la que se conocen las coordenadas ( por ejemplo, otro vértice geodésico) y al punto E1.
Con el ángulo y la distancia reducida A E1, se pueden calcular las coordenadas de E1. Conocidas éstas y medidos el ángulo y la distancia E1E2, se podrían obtener las de E2.
Si además se miden los desniveles de los tramos, también se puede determinar la coordenada Z de las bases.
Los instrumentos utilizados deben permitir la medida de ángulos y distancias. Lo más habitual es medir los ángulos con un goniómetro (taquímetro convencional o electrónico) y las distancias por medida electromagnética.
La medida de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. En el primer caso, se toman lecturas angulares, que posteriormente se transformarán en acimutes. En la observación orientada, los ángulos horizontales que se miden son directamente acimutes, lo que supone orientar en todas las bases a un punto hacia el que se que se conozca el acimut. En la base A ese punto es la Ref 1, y al leer a E1, la lectura es el acimut. En E1 se orienta a A con el acimut recíproco( E1
A = AE1 ± 200g ) y la lectura tomada a E2 es el acimut. Y así en todos
los puntos.
El error de cierre de una poligonal es la discrepancia entre los valores obtenidos por la observación y los previamente conocidos. Es consecuencia de los errores cometidos en la medida de los ángulos y distancias.
El error angular de la poligonal que se ponía como ejemplo sería la diferencia entre el acimut calculado de B a Ref 2 a partir de las observaciones y el acimut verdadero (calculado con las coordenadas de B y Ref 2)
En función de las características del instrumento, del número de tramos y de la longitud de éstos, existe una tolerancia o error máximo permitido para los ángulos y las coordenadas.
Cuando la poligonal no puede terminar en un punto conocido, se puede cerrar en el punto de partida para poder comprobar las observaciones.
Normalmente las bases de la poligonal van a ser puntos de partida para posteriores trabajos topográficos. De ahí la importancia de realizar las medidas del modo mas preciso posible. Una manera de conseguir que el error angular sea menor, es medir los ángulos haciendo Regla Bessel . Y para tener mayor precisión en la medida de la longitud de los ejes, se mide ésta dos veces: al estacionar en cada base se mide a la siguiente y se repite la medida a la anterior.
Diseño y utilidad del método
Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir puntos conocidos que se utilizarán en posteriores trabajos de levantamiento o replanteo.
El diseño de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades de los instrumentos.
Siempre se elegirán las estaciones de manera que haya visibilidad a la base anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado pueda medirse.
Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se quiere elaborar un plano, se pondrán de manera que desde ellas se cubra toda la zona.
RADIACIÓN
Consiste en estacionar en un punto de coordenadas conocidas y medir coordenadas polares (ángulo y distancia reducida) a los puntos cuya posición se quiere determinar.
La observación de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar.
Con las coordenadas de A, el acimut y la distancia reducida, se calculan las coordenadas de los puntos P1, P2, ...
XP = XA + AP · sen AP
YP = YA + AP · cos AP
Si además se miden los desniveles desde A a los puntos radiados, también se puede calcular la cota:
ZP = ZA + ZAP
Los instrumentos utilizados en la radiación deben permitir la medida de ángulos y distancias: taquímetro y estadía (en desuso), o goniómetro y medida electromagnética de distancias.
Utilidad del método
La radiación se utiliza para tomar los detalles en torno a un punto conocido. Muchas veces el punto conocido es una estación de la poligonal, y la orientación angular se hará a la base anterior o siguiente.
Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibilidad desde un punto. Se puede establecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución de elegir unas coordenadas para la estación desde la que se radia suficientemente grandes para que no tener coordenadas negativas de los puntos levantados. A veces se intenta situar el eje Y próximo al Norte, operación que se puede hacer con la ayuda de una brújula.
La radiación es en muchas ocasiones un método complementario de la poligonal.
TAQUIMETRIA
La taquimetría es un método topográfico usado para determinar rápidamente la distancia horizontal y la elevación de un punto. Las mediciones se logran visando a través de un taquímetro o anteojo dotado de dos o más hilos reticulares horizontales. Situados a una separación conocida. La longitud aparente interceptada entre los hilos superior e inferior se lee sobre un estadal graduado (una estadia) sostenido verticalmente en el punto distante. La distancia del taquímetro al estadal se determina por relaciones de proporciones en triángulos semejantes. Se logra una precisión de 1/500 de la distancia teniendo el suficiente cuidado.
Actualmente hay tres tipos de taquimetría:
Taquimetría con mira vertical o taquimetría, simplemente: es muy rápida pero de poca exactitud.
Taquimetría con mira horizontal o con estadia de imbar de alta precisión: es buena para distancias relativamente cortas.
Medición electrónica de distancias (M.E.D.): es rápida, muy exacta y un poco costosa.
Se emplea este sistema cuando no se necesita gran precisión o cuando las características mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta. Se toma el ángulo vertical y se hacen tres lecturas, una lectura superior (s) utilizando el hilo taquimetrito superior, una lectura media (m) justo en el centro y una lectura inferior (i) utilizando el hilo taquimetrito inferior. Para calcular la distancia horizontal (DH) y la distancia vertical (DV) hay dos alternativas:
1. Cuando el anteojo esta horizontal, la distancia D = S (s – i); donde la distancia horizontal DH = D + T, y entonces
DH = T + S (s – i)
2. Cuando el anteojo esta inclinado, que es el caso general, entoncesDH = S (s – i) cos2α + Tcosα
DV = S ((s – i)/2) sen2α + Tsenα
Donde S es la constante estadimetrica y T es la constante taquimetrica. Generalmente estas constantes las determina el fabricante y están indicadas en el estuche del aparato (en aparatos modernos T = 0 y S = 100).
Las posibles causas de error al hacer un trabajo taquimetrito son las siguientes:
1. Que las constantes estadimetricas y taquimetricas no sean las supuestas.2. Que la mira no tenga la longitud que indica. Hay necesidad de patronarla, y si hay
diferencia se debe establecer el error para aplicar a cada lectura la corrección correspondiente.
3. Que la mira no sea colocada verticalmente en el momento de la observación. Para lograr esto se utiliza un nivel circular, el cual garantiza que la mira queda vertical.
4. Error al determinar las lecturas superior e inferior. Es necesario que el observador sea bastante hábil y tenga suficiente práctica. Además de habilidad y experiencia hay que poner especial cuidado al hacer las lecturas, pues la precisión con la que se determina la diferencia (s – i) depende de la exactitud del levantamiento. Por otro lado, ha de evitarse el efecto de la refracción atmosférica, para lo cual hay que abstenerse de hacer observaciones durante condiciones atmosféricas extremas. La
paralaje también debe eliminarse, por lo que debe enfocarse correctamente el ocular y el objetivo.
Error al determinar el ángulo vertical.
EL NIVEL
El nivel sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos. Este instrumento debe tener unas características técnicas especiales para poder realizar su función, tales como burbuja para poder nivelar el instrumento, anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las divisiones de la mira, y un retículo con hilos para poder hacer la puntería y tomar las lecturas, así como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelación y horizontalidad del plano de comparación.
Los diferentes tipos de nivel son:
Los niveles de tipo Y (wye) Los niveles de tipo fijo o de anteojo corto (dumpy) Los niveles de tipo basculante de anteojo fijo (tilting dumpy) Los niveles de tipo autonivelantes (automaticos) Los niveles de rastreo por láser Los niveles geodésicos de precisión
La precisión de un nivel depende de para qué se utilice. Lo normal es un nivel de burbuja esférica, con 20 aumentos y miras de doble milímetro. Con este nivel y la metodología apropiada se pueden hacer nivelaciones con un error de aproximadamente 1.5 cm. por kilómetro de nivelada.
Nivelación es un término genérico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a través de los cuales se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas. Es una
operación fundamental para tener los datos necesarios para la elaboración de mapas o planos de configuración y en proyectos de obra de ingeniería y construcción.
Tipos de Niveles:
El nivel mas sencillo es el nivel de manguera, es una manguera transparente, se le introduce agua y se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estará al mismo nivel en ambos extremos.
1. Nivel De Mano
El nivel de mano es un instrumento también sencillo, la referencia de horizontalidad es una burbuja de vidrio o gota, el clisimetro es una versión mejorada del nivel de mano incorporando un transportador metálico permitiendo hacer mediciones de inclinación y no solo desnivel.
2. Nivel Fijo
Es la versión sofisticada del nivel de mano, este en lugar de sostenerse con la mano se coloca sobre un tripie, la óptica tiene más aumentos y la gota es mucho más sensible. Este nivel presenta una problemática, y es que conforme se opera el aparato hay que estar verificando continuamente y sobretodo cuando se gira, que la gota siga centrada, esto se hace con los 4 tornillos niveladores los cuales se mueven en pares, y siempre manteniendo tensión para que el aparato no se mueva.
3. Nivel Basculante
Este problema se resolvió con el nivel basculante, que sigue siendo un nivel fijo, pero que tiene un tornillo para ajustar la gota cada que se hace una medición, simplificando mucho el uso de 4 tornillos nivelantes, uno de los niveles mas precisos es un nivel basculante, pero debe mayormente su precisión justamente a su gota y a una placa planoparalela.
4. Nivel Automático
Un gran adelanto se logró cuando se introdujo el compensador automático, dando lugar al nivel automático, su funcionamiento esta basado en un péndulo que por gravedad, en estado estable este siempre estará en forma vertical, y con la ayuda de un prisma, este nos dará la referencia horizontal que estamos buscando. Este nivel tiene una burbuja circular (ojo de buey) que puede no estar completamente centrada, pero el compensador automático hace justamente eso, compensar, este adelanto resultó tan provechoso, que se incorporó en los teodolitos más precisos y en las estaciones totales, aun cuando su funcionamiento puede variar, el principio sigue siendo el mismo.
Por sus ventajas los niveles automáticos son los que mas fácilmente se encuentran en el mercado, dentro de las características que hay que observar al comparar instrumentos es el número de aumentos de la lente que puede ser de 20x hasta 32x, esto representa que tanto aumenta la imagen al ver a través del nivel, si las distancias son cortas (menores a 10 metros) tal vez no resulte algo trascendente, pero al tratar de ver un estadal graduado al milímetro a 100 metros si es importante contar con el nivel con mas aumentos, o si se requiere gran precisión incluso en distancias cortas se recomendaría el de 32 aumentos. Se ve de las especificaciones que el número de aumentos esta ligado con la precisión del equipo, que se expresa en milímetros por kilómetro nivelado ida y vuelta, así si por ejemplo un nivel tiene una precisión de ± 1.5 mm/km, significa que en una nivelación de un kilómetro ida y vuelta se tiene un error de mas menos un milímetro y medio.
En términos generales se podría decir que el rango de un nivel de 20 aumentos es de 50 mts, 22x.-65mts, 24x.-79mts, 26x.-92mts, 28x.-104mts, 30x.-115mts, 32x.-125mts, pero si usamos un nivel de muchos aumentos a distancias cortas tendremos mayor facilidad para tomar las lecturas en el estadal y eventualmente mas precisión, así si por ejemplo se quiere nivelar una maquinaria, en donde las distancias pueden no superar los 10 mts, se recomendaría usar el nivel de 32 aumentos, para tener la máxima precisión posible.
Si bien el nivel solo sirve para medir desnivel, últimamente se les ha incorporado una graduación en el giro horizontal, permitiendo hacer mediciones de ángulos con una
precisión de medio grado, siendo práctico en obra para medir o trazar ángulos horizontales que no requieren gran precisión.
Existe un accesorio llamado placa planoparalela o micrómetro este accesorio permite realizar mediciones a la décima de milímetro, si bien se puede colocar en cualquier nivel, se recomienda solo para niveles con 32 aumentos, este accesorio es de gran ayuda para trabajos que requieren mucha precisión., En algunos casos es incluso aconsejable usar estadal inbar para eliminar error por variación en la temperatura y dilatación de los estadales de aluminio.
5. Niveles Láser:
Los niveles láser fueron y continúan siendo una novedad creyendo alguna personas que son mas precisos, pero la realidad es otra, existen los que solo proyectan una linea en una pared, su nombre correcto es crossliner se usan principalmente en interiores, ya que en exteriores con la luz del sol resulta difícil ver la linea que proyecta en una pared por ejemplo, linea que por cierto tiene entre 1 y 2 milímetros de ancho, así que si precisión. En un kilometro será de 1 centímetro comparando con un nivel óptico, hay también niveles láser que poseen un sensor, este se puede usar en exteriores y a mayores distancias, ya que no depende del ojo humano, si no de un sensor especializado en ver la luz láser, hay equipos de diferentes precios y precisiones, si adquiere un nivel asegurese que este sea de calidad y que este correctamente calibrado, de lo contrario le recomiendo mejor un nivel de manguera.
No todo es malo en los niveles láser, una de sus ventajas es que lo puede usar una sola persona: pone el nivel en un punto céntrico y va a medir directamente en los puntos que requiere, también si tiene varios instaladores (de marcos por ejemplo) trabajando al mismo tiempo, cada uno puede tener un sensor y estar usando la misma referencia al mismo tiempo. También son muy prácticos montados en maquinaria de excavación o aplanado, eliminando la necesidad de detener la maquinaria para poner un estadal y hacer la medición, con un nivel láser el operador de la maquina puede saber instantáneamente si esta por arriba o por abajo del nivel deseado.
6. Niveles Electrónicos
Por ultimo están los niveles electrónicos, estos funcionan como los niveles ópticos, y adicionalmente pueden hacer lecturas electrónicamente con estadales con código de barras, esto resulta muy practico, ya que la medición es muy rápida, y se eliminan errores de apreciación o lectura, incluso de dedo, ya que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos, pueden desplegar en pantalla una resolución de décima de milímetro, y medir distancias con una resolución de un centímetro.
Si bien un teodolito o una estación total se puede usar como nivel, las mediciones no serán tan precisas, siendo que el nivel es un instrumento especializado, pero si no requiere gran precisión. Se puede utilizar una estación o un teodolito ajustando el ángulo vertical a 90 grados.
Los resultados de la nivelación se utilizan:
En el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, obras de drenaje y sistemas de suministro de agua cuyas pendientes se adaptan en forma optima a la topografía existente.
En el trazo de construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas. En el calculo de volúmenes de terracería y otros materiales. En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje de una región. En la elaboración de mapas y planos que muestren la configuración general del
terreno. En el estudio de los movimientos de las placas de la corteza terrestre y el asentamiento
de las mismas.
Hay 3 tipos de nivelación y estos son:
1. Nivelación Diferencial: La elevación de cualquier punto es su distancia vertical sobre un plano de referencia, tal como el nivel medio del mar. Si dos puntos BN y X están situados de forma tal que no se pueden dirigir visuales sobre ellos desde una sola estación del instrumento, su diferencia de elevación se puede determinar por medio de una serie de diferencias como sigue:
Se coloca el nivel en estación y se toma la lectura de la mira colocada en el punto inicial BN. Esta lectura se llama visual aditiva (+) o lectura de espalda (LE). Una
nivelada de espalda es una lectura de mira tomada sobre un punto cuya elevación es conocida. La mira se coloca después sobre cualquier punto convenientemente adelante (llamado punto de cambio), se toma la lectura y se anota. A esta se le llama visual substractiva (-) o lectura de frente (LF).
Una nivelada de frente es una lectura de mira tomada sobre un punto cuya elevación se va a determinar. En nivelaciones términos de espalda o frente no se refieren a las direcciones en que se toman las visuales.
El nivel se lleva entonces adelante a una nueva posición desde la cual se puede tomar una lectura de espalda sobre el mismo punto de cambio. Cuando es ha tomado la lectura de la mira de esta lectura de espalda, la mira se lleva adelante aun punto de cambio y se toma una lectura de frente mientras el nivel sigue todavía en su segunda estación. Estos puntos de cambio deben, naturalmente, ser tales que no varíen sus elevaciones mientras se esta efectuando el trabajo. La nivelación se continúa de esta forma hasta que se alcanza el punto final.
Puesto que una lectura de espalda es la distancia vertical medida hacia arriba desde un punto de elevación conocida hasta el plano horizontal del retículo y una lectura de frente es la distancia vertical hacia abajo desde este ultimo plano hasta un punto de elevación desconocido, la suma de todas las lecturas de espalda menos la suma de todas las lecturas de frente será la diferencia de elevación buscada. El resultado será negativo si el punto X esta más abajo que el punto BN.
2. Nivelación Trigonométrica: La nivelación trigonométrica o indirecta consiste en la medición de ángulos cenitales y distancias horizontales.
Se estaciona el instrumento en un punto A de elevación conocida, y se visa a un punto X que se desea conocer la elevación. Colocando en este una estadía o un prisma o un heliotropo o una lámpara de señales. Se mide el ángulo cenital y se determina la distancia.
Dependiendo de la longitud de la distancia entre los puntos se toma en cuenta la corrección de curvatura de la tierra. Si la distancia sobrepasa los 1500 metros hay que considerar la corrección por curvatura de la tierra y refracción; en caso de que el ángulo zenital se observa también del otro extremo, entonces el efecto de la curvatura y refracción se elimina. Este tipo de nivelación proporciona un medio rápido que determina las elevaciones de los puntos en terreno quebrado.
3. Nivelación Barométrica: La presión atmosférica varía en forma inversamente proporcional a la altura sobre el nivel del mar; así, en función de la presión en un determinado lugar se puede establecer su altura; por tanto, si se conoce la diferencia de presión entre dos puntos, se puede precisar la diferencia de nivel existente. En este principio se basa la nivelación barométrica, llamada así por ser el barómetro el aparato usado en la determinación de la presión atmosférica.
Existen dos clases de barómetros, el barómetro de mercurio y el aneroide. Ya que el barómetro de mercurio es muy delicado para su transporte y de que una lectura toma bastante tiempo, el aneroide, que es además más liviano y pequeño, lo ha reemplazado. Los últimos modelos de aneroides, llamados altímetros (como el de la figura), son los que actualmente se utilizan para esta clase de nivelaciones y con ellos se obtienen alturas que solo presentan errores promedios de un metro, aproximadamente.
Factores como la temperatura y la humedad hacen que la presión atmosférica varié, causando que este tipo de mediciones no sea muy precisa. Por esta razón es que la nivelación barométrica se usa solo para determinaciones grosso modo de diferencias de nivel entre puntos de terrenos montañosos.
Curvas de Nivel
Se denomina curvas de nivel a la línea determinada por la intersección del terreno con un
plano horizontal (figura 3). Así, como una curva de nivel une puntos de igual cota. Tomando
una serie de planos horizontales equidistantes se obtiene un conjunto de curvas de nivel, las
cuales al proyectarlas sobre un plano representa el relieve del terreno (figura 20.2). Se
acostumbraba dibujarlas en un color diferente del de los otros detalles del mapa, por lo
general sepia; actualmente se dibujan también en negro y con pluma fina y, además se indica
en sus extremos la cota a la cual corresponde cada curva.
Figura 3. Esquematización de los planos horizontales y las correspondientes curvas de nivel
Las características principales de las curvas de nivel son:
a) La distancia horizontal entre dos curvas de nivel es inversamente proporcional a la
pendiente del terreno; así, mientras más inclinado sea el terreno, más cercanas entre sí
estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme, éstas serán equidistantes.
b) En superficies planas inclinadas (taludes) son rectas y paralelas entre sí.
c) Líneas de nivel cerradas indican una prominencia o una depresión del terreno.
d) Una curva de nivel va normalmente entre una correspondiente a mayor elevación y una
correspondiente a menor elevación.
e) Dos curvas de nivel no pueden cortarse (salvo el caso de acantilados).
La distancia vertical entre los planos que determinan las curvas de nivel depende del propósito
para el cual se quiere utilizar el plano, de la escala a la cual se ha de dibujar, como también de
las características mismas del terreno representado. Así, se podrán dibujar curvas de nivel
cada 50 cm., cada metro, cada dos metros, etcétera.
Una curva de nivel es una línea cerrada (o contorno) que une puntos de igual elevación. Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar gráfica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. Las curvas de nivel pueden ser visibles, como la línea litoral de un lago, pero por lo general en los terrenos se define solamente las elevaciones de unos cuantos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control.
Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersección de superficies de nivel de diferentes elevaciones con el relieve de la superficie terrestre. De esta manera, las superficies de nivel que cortan un cono vertical forman curvas de nivel circulares, y las que cortan un cono inclinado producen elipses. En las superficies de inclinación uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son líneas rectas.
La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama equidistancia o intervalo de curvas de nivel.
A partir de la elevación cero, cada quinta curva es dibujada con un trazo mas grueso y se conocen como curvas índices, las curvas que se encuentran en medio de las índices se les llama curvas secundarias o intermedias y se dibujan como una línea mas delgada.
Las curvas de nivel tienen varias características, como ser:
1. El alisamiento de las curvas de nivel representa el cambio de la forma del terreno.2. Las curvas de nivel tienden unas con otras a ser paralelas.3. Las curvas de nivel al aproximarse a los ríos y quebradas, durante un corto espacio
son paralelas a ellos y luego se trazan hacia arriba en forma de V con el vértice de aguas arriba.
4. Cuando el río o quebrado se divide en otros dos las curvas de nivel en ves de formar una V forman una M.
5. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o dividen.6. Las curvas de nivel nunca se cruzan o tocan unas a otras, excepto en escarpes o
acantilados.7. Las curvas de nivel siempre se cierran en si mismas.8. Los picos y cimas son fáciles de identificar porque las curvas se cierran en la
misma área.
El proceso que hay que seguir para dibujar curvas de nivel consiste en unir sobre el plano puntos que tengan igual cota. El dibujante debe unir puntos de igual cota tratando de que, entre punto y punto, la curva represente fielmente la intersección del terreno con el plano correspondiente, para esto debe analizar y tratar de visualizar el relieve del terreno antes de proceder
definitivamente a trazar estas curvas.
Los puntos que se unen para trazar curvas de nivel son los llamados puntos de cota redonda. Si estos se han tomado directamente en el terreno el problema es muy simple, pues basta con localizarlos en el plano y proceder a trazar las curvas, este procedimiento simplifica el trabajo de cálculo y dibujo, pero en cambio es bastante tedioso en el terreno.
En cambio si en el terreno se han tomado puntos determinados y se les ha establecido su cota,
entonces es necesario interpolar entre estos para encontrar los puntos de cotas redondas.
El proceso que hay que seguir para dibujar las curvas de nivel consiste en unir sobre el plano
puntos que tengan igual cota. El dibujante debe unir puntos de igual cota tratando de que,
entre punto y punto, la curva represente fielmente la intersección del terreno con el plano
correspondiente; para esto debe analizar y tratar de visualizar el relieve del terreno antes de
proceder a trazar definitivamente estas curvas.
Los puntos que se unen para trazar una curva de nivel son los llamados puntos de cota
redonda. Si éstas se han tomado directamente en el terreno, el problema es muy simple, pues
basta con localizarlos en el plano y proceder a trazar las curvas; este procedimiento simplifica
el trabajo de cálculo y dibujo, pero en cambio es bastante dispendioso en el terreno. En
cambio, si en el terreno se han tomado puntos determinados y se les ha establecido su cota,
entonces es necesario interpolar entre éstos para encontrar los puntos de "cotas redondas".
Esta interpolación se puede hacer por diferentes métodos:
Por estimación: se emplea cuando, además de no requerirse mayor precisión, el dibujante
tiene conocimiento del terreno y criterio suficiente para efectuar, mediante cálculos
mentales aproximados, la interpolación.
Por computación aritmética : pese a ser el sistema más dispendioso, es el que da mayor
precisión si el terreno es más o menos parejo. Se interpola en forma lineal.
Se tiene Cota de a = 99.20m Cota de b = 98.10m
Se quiere buscar el punto de cota 99,00 m si hay una distancia de 5 m entre los dos puntos.
Se hace el siguiente raciocinio: si en 5m hay una diferencia de nivel de 1,10 m, en x
metros habrá una diferencia de 0,20 m, de donde:
X =
5×0 . 201. 10
=0 .91
Figura 4. Interpolación aritmética de una cota redonda
Gráficamente: interpolar aritméticamente, cuando el número de puntos que se desea
interpolar es bastante grande, puede resultar demasiado dispendioso y, por tanto, se ha
ideado el método gráfico que da una aproximación aceptable.
Los paquetes de software para topografía tienen programas especiales que hacen la correspondiente interpolación para dibujar las curvas de nivel.
BREVE DESCRIPCIÓN DE LA LABOR DE CAMPO
1. Haciendo uso del teodolito con su brújula incorporada y estacionados en un punto, medimos el ángulo a la derecha respecto al norte de una de las cinco líneas del lote, tomamos la lectura del ángulo vertical así como las lecturas media, superior e inferior.
Después medimos el ángulo acumulado siempre desde el norte, o sea el acimut de la primera línea del lote, y otra vez medimos el ángulo vertical así como las lecturas media, superior, e inferior.
2. Ahora procedemos a medir los ángulos a la derecha, que en este caso son exteriores para los 4 vértices restantes del polígono el cual tiene 5 debido a que es un pentágono, y cada vez que hagamos este proceso al estacionarse en cada punto, mediremos también el ángulo vertical así como tomar las lecturas media, superior e inferior.
3. Se revisara el error de cierre para los ángulos exteriores de esta poligonal, en caso que no esté dentro de la tolerancia, habrá que medir de nuevo. También habrá que procurar para la parte de taquimetría de que la lectura superior menos la lectura media sea igual que la lectura media menos la lectura inferior.
4. Después haremos otro trabajo de taquimetría, estacionados en un punto y observando a otro medimos el ángulo vertical así como las lecturas media, superior e inferior, después generamos el ángulo a la derecha, del punto observado anteriormente hasta el siguiente punto, y también tomaremos las lecturas media, superior e inferior así como el ángulo vertical.
5. Ahora procedemos a medir las distancias desde el punto sobre el cual nos estacionamos hasta los otros 2 puntos es decir mediremos las dos distancias.
6. Ahora haremos un proceso de nivelación diferencial, el cual se hará para tres puntos colineales, tomaremos lecturas de espalda y de frente. Este proceso de nivelación diferencial se hará ida y vuelta, para después sacar las sumatorias de las lecturas de frente y de espalda y sacar la diferencia entre estas para ver si esta dentro de la tolerancia.
7. Mediremos un lote a través del método de medición radial. Estacionados en un punto interno del lote medimos los ángulos a la derecha respecto al norte de cada uno de los vértices del polígono y se irán acumulando hasta llegar al último, estos serán los acimuts que serán 5 debido a que es un pentágono.
8. Ahora medimos las distancias desde el punto interno del lote hasta los vértices de este.
9. Después medimos las distancias de las cinco líneas que componen este lote.
10. Haremos el levantamiento de la cuadricula para las curvas de nivel, esto se hará tirando líneas paralelas respecto a una de las cinco líneas del polígono con 4m de separación, se hará lo mismo para otra línea del polígono que este junto a la línea anterior. Después se hará un proceso de nivelación, se tomara para un vértice del polígono, la lectura de espalda y para los otros puntos de la cuadricula solo se tomaran lecturas de frente.
II. OBJETIVOS
1. Aprender a usar el nivel.
2. Aprender a usar la estadía.
3. Aprender a usar y adaptar la brújula del teodolito.
4. Levantar un Lote mediante el uso de la Taquimetría.
5. Aprender a hacer un proceso de nivelación diferencial.
6. Levantar un Lote usando el método de medición radial.
7. Levantar la cuadricula para las curvas de nivel del lote descrito en 6.
8. Calcular los rumbos, área y distancias del lote descrito en 4.
9. Calcular los rumbos, área y distancias del Lote descrito en 6.
10. Calcular y dibujar las curvas de nivel del Lote descrito en 6.
11. Calcular las alturas del proceso de nivelación diferencial descrito en 5.
III. PROCEDIMIENTO
1. Levantamiento de un lote por taquimetría (primera estación). Ponemos en estación el teodolito en el punto 1 del lote, Ponemos la brújula del teodolito sobre este, o sea se la adaptamos y ubicamos el norte, hecho esto encendemos el teodolito y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”. Ahora giramos hacia la derecha para apuntar hacia el punto 5 tomando en consideración todos los procedimientos para hacer puntería sobre un punto, después tomamos la lectura del ángulo horizontal, ahora el cadenero pone la estadía a la par de la estaca y al lado del centro de esta, teniendo cuidado de que este bien nivelada, medimos la altura del horizonte instrumental, ahora procedemos a enfocar un punto sobre la estadía para tomar las lecturas media, superior e inferior. Después procedemos a girar hacia la derecha en busca del punto 2, y una vez que lo tengamos bien apuntado tomamos la lectura de este ángulo horizontal el cual es exterior y además es el acimut de la línea 1-2, otra vez el cadenero pone la estadía a la par de la estaca y a la mitad de esta y hacemos puntería a un punto de la estadía y tomamos la lectura del ángulo
vertical así como de las lecturas media, superior e inferior y la del horizonte instrumental.
2. Mediciones sobre las otras estaciones. Ahora ponemos el teodolito en estación sobre el punto 2 y hacemos puntería al punto 1, una vez que lo tengamos bien ubicado, encendemos el teodolito y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”, luego giramos hacia la derecha para hacer puntería, es decir ubicar el punto 3, hecho esto tomamos la lectura del ángulo horizontal exterior, ahora el cadenero pone la estadía a la par y al centro de la estaca con la precaución de que este bien nivelada, hecho esto tomamos la altura del instrumento u horizonte instrumental y hacemos puntería a un punto de la estadía para tomar las lecturas media, superior e inferior. Ahora ponemos el teodolito en estación sobre el punto 3 y hacemos puntería al punto 2, una vez que lo tengamos bien ubicado, encendemos el teodolito y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”, luego giramos hacia la derecha para hacer puntería, es decir ubicar el punto 4, hecho esto tomamos la lectura del ángulo horizontal exterior, ahora el cadenero pone la estadía a la par y al centro de la estaca con la precaución de que este bien nivelada, hecho esto tomamos la altura del instrumento u horizonte instrumental y hacemos puntería a un punto de la estadía para tomar las lecturas media, superior e inferior. Ahora ponemos el teodolito en estación sobre el punto 4 y hacemos puntería al punto 3, una vez que lo tengamos bien ubicado, encendemos el teodolito y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”, luego giramos hacia la derecha para hacer puntería, es decir ubicar el punto 5, hecho esto tomamos la lectura del ángulo horizontal exterior, ahora el cadenero pone la estadía a la par y al centro de la estaca con la precaución de que este bien nivelada, hecho esto tomamos la altura del instrumento u horizonte instrumental y hacemos puntería a un punto de la estadía para tomar las lecturas media, superior e inferior. Ahora ponemos el teodolito en estación sobre el punto 5 y hacemos puntería al punto 4, una vez que lo tengamos bien ubicado, encendemos el teodolito y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”, luego giramos hacia la derecha para hacer puntería, es decir ubicar el punto 1, hecho esto tomamos la lectura del ángulo horizontal exterior, ahora el cadenero pone la estadía a la par y al centro de la estaca con la precaución de que este bien nivelada, hecho esto tomamos la altura del instrumento u horizonte instrumental y hacemos puntería a un punto de la estadía para tomar las lecturas media, superior e inferior.
3. Revisión de error y tolerancia. El siguiente paso será revisar el error de cierre, esto se hará de la siguiente manera: Calculamos la suma de los ángulos horizontales exteriores medidos de este lote los cuales son cinco, ahora calculamos la suma teórica de los ángulos horizontales exteriores con la formula: 180(N+2). Después calculamos el error de cierre restándole a la suma teórica el valor de la suma calculada. Ahora calculamos la tolerancia sacándole la raíz cuadrada al número de estaciones, este resultado será en minutos. Por último revisamos si el error de cierre es menor o igual que la tolerancia, de no ser así
habrá que repetir los procedimientos 1. y 2. Es decir habrá que volver a medir y después realizar otra vez este procedimiento hasta que el error de cierre sea menor o igual a la tolerancia.
4. Elaboración de otro trabajo de Taquimetría. Ponemos el teodolito en Estación sobre el punto A, ahora medimos la altura del instrumento u horizonte instrumental, la cual es la altura vertical desde el punto hasta el eje secundario del instrumento. Hecho esto giramos el teodolito para ubicar el punto B que se encuentra abajo, una vez que lo hayamos ubicado bien, encendemos el aparato y lo reiniciamos de manera que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”, después el cadenero procede a poner la estadía a la par de la estaca y al centro de esta con la precaución de que este bien nivelada, hecho esto hacemos puntería sobre un punto de la estadía procurando de que la altura media sea igual a la altura del instrumento. Ahora tomamos las lecturas media, superior e inferior. El siguiente paso es girar el instrumento hacia la derecha para ubicar el punto C que también se encuentra abajo, una vez que hayamos ubicado bien el punto, tomamos la lectura del ángulo horizontal el cual es exterior, hecho esto el cadenero pone la estadía a la par del punto, es decir la estaca, tomando las precauciones de que este a la par y al centro de la estaca y que la estadía este bien nivelada, ahora hacemos puntería a un punto de la estadía, procurando de que la altura media sea igual que la altura del instrumento. Ahora tomamos las lecturas media, superior e inferior.
5. Medición de distancias horizontales. El siguiente procedimiento es medir con cinta las distancias horizontales desde el punto A hasta el punto B, y del punto A hasta el punto C, teniendo la precaución de que la cinta este horizontal, tensa y que el cadenero tenga el pico de la plomada apuntando al centro de la estaca, es decir el punto, y que el hilo de la plomada este tenso. El objetivo de esto será comparar las distancias horizontales medidas con cinta con las calculadas con taquimetría y comprobar que estén dentro de la tolerancia, es decir la diferencia entre las dos debe ser a lo sumo de 20 cm.
6. Proceso de nivelación diferencial. La siguiente práctica a realizar es una nivelación diferencial. Esto se hará de la siguiente manera: Sean los tres puntos colineales: 0+000, 0 +020 y 0+040. Primero lo haremos de subida; ubicamos y estacionamos el nivel entre los puntos 0+000 y 0+020, teniendo el cadenero la estadía puesta a la par y al centro de la estaca y teniéndola bien nivelada en el punto 0 +000, apuntamos hacia la estadía y tomamos la lectura de espalda, luego el cadenero se ubica en el punto 0 +020 tomando todas las consideraciones descritas anteriormente, y hacemos la lectura de frente sobre ese punto. Ahora ubicamos y estacionamos el nivel entre los puntos 0 +020 y 0 +040, y el cadenero siempre ubicado en el punto 0 + 020 gira la estadía de manera que quede hacia el otro lado con la precaución de no moverla y siempre tomando las consideraciones de ubicación sobre un punto, y tomamos la lectura de espalda sobre ese punto, ahora el cadenero se mueve y se ubica tomando todas las
consideraciones ya explicadas sobre el punto 0 +040, y tomamos la lectura de frente sobre ese punto. Ahora lo haremos de bajada; ubicamos y estacionamos el nivel entre los puntos 0 +040 y 0+020 en un posición distinta a la de subida, y el cadenero se mantiene sobre el punto 0 +040 de la misma forma como estaba anteriormente, para luego tomar una lectura de espalda sobre ese punto, después el cadenero se ubica sobre el punto 0 +020 tomando todas las consideraciones descritas anteriormente y tomamos una lectura de frente sobre ese punto. Ahora ubicamos y estacionamos el nivel entre los puntos 0 +000 y 0 +020 en una posición distinta a la de subida, el cadenero siempre ubicado sobre el punto 0 +020 gira la estadía de manera que quede hacia el otro lado con la precaución de no moverla y siempre tomando todas las consideraciones al ubicarse sobre este punto, y tomamos la lectura de espalda sobre ese punto, después el cadenero se mueve y se ubica sobre el punto 0 +000, y tomamos una lectura de frente sobre ese punto. Ahora hacemos la sumatoria de las lecturas de espalda y de las lecturas de frente, y a la sumatoria de las lecturas de espalda le restamos la sumatoria de las lecturas de frente, y este resultado lo comparamos con la tolerancia, la cual se calcula con la formula: 0.006√N donde N es el número de estaciones ó puntos, y deberá ser menor o igual que este valor, si no la nivelación no es buena.
7. Levantamiento de un lote por el método de medición radial (Medición de Acimuts). El procedimiento a seguir es el siguiente: Estacionamos el Teodolito sobre un punto interno del lote definido por una estaca, llamémosle O, le adaptamos la brújula al teodolito y ubicamos bien el norte; esto lo hacemos socando bien el tornillo de la brújula para que la aguja no se mueva tanto, y giramos el teodolito de manera que la aguja este ubicada aproximadamente en medio de las dos rayitas, hecho esto, socamos los tornillos de movimiento grueso horizontal y vertical del teodolito, y con los tornillos de movimiento fino horizontal y vertical finalmente centramos la aguja, Ahora encendemos el teodolito y lo reiniciamos para que la lectura del ángulo horizontal sea 0°00’00”. Ahora aflojamos los tornillos de movimiento grueso horizontal y vertical, y giramos el teodolito hacia la derecha para ubicar el punto 2, una vez que tengamos el punto bien ubicado, tomamos la lectura de este ángulo horizontal el cual es el acimut de la línea O-2. Ahora giramos el teodolito, siempre a la derecha para ubicar el punto 3, una vez que lo tengamos bien ubicado, tomamos la lectura del ángulo horizontal, el cual es el acimut de la línea O-3. Ahora giramos el teodolito, siempre a la derecha para ubicar el punto 4, una vez que lo tengamos bien ubicado, tomamos la lectura del ángulo horizontal, el cual es el acimut de la línea O-4. Ahora giramos el teodolito, siempre a la derecha para ubicar el punto 5, una vez que lo tengamos bien ubicado, tomamos la lectura del ángulo horizontal, el cual es el acimut de la línea O-5. Ahora giramos el teodolito, siempre a la derecha para ubicar el punto 1, una vez que lo tengamos bien ubicado, tomamos la lectura del ángulo horizontal, el cual es el acimut de la línea O-1.
8. Medición de distancias radiales. El siguiente paso será medir las distancias horizontales desde el punto interno O hasta los cinco vértices de este lote, esto se
hará de la siguiente manera: Con la cinta medimos la distancia horizontal del punto O hasta el punto 1, la del punto O hasta el punto 2, la del punto O hasta el punto 3, la del punto O hasta el punto 4 y finalmente la del punto O hasta el punto 5, en total son cinco distancias horizontales. Para cada una de estas mediciones habrá que tomar las precauciones siguientes: Que la cinta este horizontal, tensa y que las lecturas se tomen del centro de la estaca del punto O hasta el centro de la estaca de cada uno de los cinco puntos, y que las lecturas se hagan del lado en donde están las unidades en sistema internacional, o sea en m, cm, y mm.
9. Medición de los lados del lote. El siguiente paso será medir las longitudes de los lados de este lote, esto se hará de la siguiente manera: Medimos la distancia horizontal del vértice 1 al vértice 2, del vértice 2 al vértice 3, del vértice 3 al vértice 4, del vértice 4 al vértice 5 y finalmente del vértice 5 al vértice 1. Para cada una de estas mediciones habrá que tomar las precauciones descritas en el procedimiento 8.
10. Levantamiento de la cuadricula para las curvas de nivel. El siguiente paso será realizar el levantamiento de la cuadricula para las curvas de nivel, esto se hará de la siguiente manera: Ubicamos una línea paralela a la línea 4-5 con el método de los triángulos de 3, 4 y 5m, luego ponemos una piedra al inicio y al final de esta línea, así como piedras a cada 4m para esta línea, ahora ubicamos una línea paralela a la descrita anteriormente, hacemos el mismo procedimiento de las piedras que ya explicamos, y así sucesivamente vamos lanzando líneas paralelas hasta llegar a la línea 1-2. Ahora ubicamos una línea paralela a la línea 5-1 siempre con el método de los triángulos de 3, 4 y 5m y hacemos los mismos pasos que hicimos para la línea 4-5, los cuales explicamos anteriormente, hasta llegar a la línea 3-4. El siguiente paso es estacionar el nivel en un punto interno del lote, con la ayuda de un cadenero y un anotador, y tomando las precauciones y/ó consideraciones que ya mencionamos, tomamos una lectura de espalda para el punto 2, para los puntos restantes de la cuadricula solo tomamos lecturas de frente; tomaremos también lecturas de espalda solo en caso de que tengamos obstáculos y/ó interrupciones.
11. Formulas. Las formulas a utilizar son las siguientes:
t23 t12 2 180°
T 1´ N
correcciónEelinealE
N
eL correcciónN( )2
correcciónE( )2
RAB tg1 EB EA
NB NA
DAB EB EA 2 NB NA 2
DH S s i( ) cos2 Tcos
DV Ss i( )
2
sen2 Tsen
IV. CALCULOS
correcciónNelinealN
N
Dif LE LF
correcciónDif
N
Hi H LE
H Hi LF
Hajustada H corrección( ) n( )
S
H
s i
h i
V. DIBUJO
Se hicieron tres planos: uno para un lote levantado con taquimetría, otro para un lote levantado con el método de medición radial y otro de curvas de nivel para este lote; los primeros dos planos se hicieron en AutoCAD y el de las curvas de nivel se calculó y dibujo en Landesktop.
VI. TEORIA RESUMIDA
La Estaca
Las estacas se hacen de madera trabajada o se cortan de los árboles. En los trabajos de topografía, éstas fuertes estacas se clavan firmemente en el terreno para marcar los extremos de alineación, que son con frecuencia vértices de ángulos. En las estacas se clava una tachuela o un clavito para indicar el punto exacto del vértice.
La Almádana
La almádana es un mazo de hierro con un mango largo de madera. Su utiliza para clavar las estacas firmemente en el terreno.
Plomada
Plomada es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda usada para medir la profundidad del agua.
Cinta métrica
La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una delgada lámina de acero al cromo, o de aluminio, o de un tramado de fibras de carbono unidas mediante un polímero de teflón (las más modernas). Las cintas métricas más usadas son las de 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros.
Brújula
La brújula (o compás magnético) es un instrumento que sirve de orientación, que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnétizadas. Por medio de una aguja imantada señala el Norte magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Únicamente es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre.
EL TRIPODE
El trípode o tripie es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro, un nivel, o un teodolito. Su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno.
Teodolito
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.
Nivel topográfico
El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido.
LA ESTADIA
Las estadías o estadales para nivelación se fabrican de madera, de fibra de vidrio o de metal, y tienen graduaciones en metros y decimales, o bien, en pies y decimales.
Las estadías para nivelación se construyen de madera dura cuidadosamente seleccionada, secada en horno y bien curada, y se gradúan de acuerdo con rígidas especificaciones. También consta de un nivel de burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas.
METODOS TOPOGRAFICOS
La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para:
Hacer una representación gráfica de una zona.
Conocer su geometría.
Conocer su altimetría.
Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...
Cuando únicamente se desea conocer la planimetría, el levantamiento se llama planimétrico. Cuando sólo interesa la altimetría, se llama altimétrico. Y cuando se toman datos de la geometría y de la altitud, el levantamiento se llama topográfico, taquimétrico o completo.
En todos los trabajos se busca una precisión determinada. Para la elaboración de un plano, la precisión planimétrica y la elección de los elementos del terreno la marca la escala de la representación y el límite de percepción visual de 0,2 mm. Para la altimetría, los puntos levantados están condicionados por la equidistancia de las curvas de nivel.
Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente conocidos. Los errores de éstos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso debe establecerse una metodología de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la bondad de las medidas.
En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.
En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental empleado es la siguiente:
Métodos basados en medidas angulares:
- Triangulación.
- Intersecciones (directa e inversa).
Métodos basados en la medida de ángulos y distancias.
- Poligonal.
- Radiación.
Métodos de medida de desniveles.
- Nivelación trigonométrica.
- Nivelación geométrica.
Durante todo el trabajo de campo efectuado durante las últimas prácticas, Medimos lotes por dos métodos, el método de Taquimetría y el método de medición Radial, Las distancias horizontales medidas con cinta que usamos para el método taquimétrico, fueron las que se mostraron en el primer informe. Durante la realización del método taquimétrico procuramos que la altura media leída en la estadía fuera igual que la del horizonte instrumental. También revisamos el error de cierre para los ángulos horizontales. Para el proceso de nivelación diferencial tomamos lecturas para tres estaciones, tomamos lecturas de espalda y lecturas de frente, hicimos todo esto dos veces: una de subida y otra de bajada, primero hicimos la de subida, cuando hicimos la de bajada pusimos el nivel en posiciones diferentes a las de subida. Otro cuidado que tuvimos que tomar fue de que debido a que las tres estaciones eran colineales, pusimos ó procuramos poner nivel siempre en línea recta.
Para el procedimiento de medir un lote con el método de medición radial, ubicamos el teodolito en punto interno del lote y medimos los ángulos horizontales a la derecha respecto al norte, es decir los acimuts para los cinco vértices del lote. También medimos las distancias horizontales radiales, así como las distancias horizontales de los cinco lados del lote, esto lo hicimos con cinta métrica.
El último paso realizado para este lote fue el de levantar la cuadricula para las curvas de nivel, esto se hizo ubicando líneas paralelas para dos lados con un punto en común del lote, la separación de cada línea paralela fue de 4 m para ambos sentidos. Por último, haciendo uso del nivel tomamos una lectura de espalda para el punto 2, y para el resto de los puntos de la cuadricula solo tomamos lecturas de frente, excepto en puntos en donde tuviéramos algunas complicaciones
VII. CONCLUSIONES
1. Durante la realización de la medición de un lote por el método de taquimetría nos encontramos con la dificultad de que no podíamos apuntar hacia la estaca
debido a la maleza, sucio ú otras irregularidades del terreno, para solventar este problema le pedimos al cadenero de que ubicará el punto con la plomada y fue así como logramos hacer puntería hacia esos puntos con el teodolito.
2. Otra dificultad que nos encontramos fue el hecho de que no siempre se podía tomar la lectura media igual a la altura del horizonte instrumental, esto es debido a obstáculos como ser maleza, árboles o mucha irregularidad del terreno.
3. Otra difícil situación que tuvimos que enfrentar fue el hecho de que el error de cierre estaba muy por encima de la tolerancia la cual era 2’14.16” y nuestro error de cierre era de 35°; con lo cual tuvimos que medir los ángulos horizontales de nuevo, hecho esto otra vez revisamos el error de cierre, y mejoró bastante, pero todavía seguía estando por encima de la tolerancia, este error de cierre fue de 29’. Por cuestiones de tiempo no volvimos a medir. Usamos los datos de la sección de la mañana.
4. Al realizar los cálculos del error lineal, este dio 2.7 cm lo cual indica que esta dentro de la tolerancia ya que esta es de 20 cm.
5. La diferencia entre las distancias horizontales calculadas con coordenadas respecto a las medidas con cinta es muy baja, están dentro de la tolerancia, la cual es de 20 cm. Así también sucede con las distancias medidas con taquimetría, con lo cual concluimos que la taquimetría fue buena.
6. Respecto al otro proceso taquimétrico que se hizo en una zona muy inclinada ahí si se podría decir que el procedimiento taquimétrico fue pésimo, debido a que las diferencias entre las distancias horizontales medidas con cinta respecto a las calculadas con taquimetría se salieron de la tolerancia, estos fueron los errores: 26 cm para la línea A-B y 54.6 cm la línea A-C las dos se salieron de la tolerancia la cual es 20 cm. Aunque hay que aclarar que también se pudieron generar errores en las mediciones con cinta debido a que el terreno era muy inclinado e irregular, a parte que era muy el alto, todo esto dificultaba de que la cinta estuviese tensa y horizontal y además hacia mucho viento.
7. Para el proceso de nivelación que se hizo en la misma zona que en 6. El error, es decir la diferencia entre las lecturas de espalda y las de frente dio de 0.090m, este excedió el valor de la tolerancia el cual es de 0.010m. Esto pudo ser debido a errores por parte del cadenero al poner la estadía, o sea no la pusieron vertical, o a errores a la hora de poner en estación el nivel, o al darle la vuelta a la estadía en la estación 0+020.
8. Para el lote medido con el método de medición radial hubieron errores de desconcentración a la hora de tomar las lecturas de los acimuts radiales, lo cual nos obligo a medir de nuevo pero aun así tuvimos un error y fue el siguiente:
que el ángulo de 1 a 2 fue de 35°37’00” en la medida inicial y en la medida final fue de 35°35’ 23”, lo cual nos dio un error de 1’37”, el cual se sale de la tolerancia la cual es de 20”. Los errores en las tomas de los acimuts se deben también a que habían dos puntos que eran postes y costaba ubicar dichos puntos, y otro que era un nudo en medio de dos postes.
9. La diferencia entre las distancias horizontales de los lados del lote medidas con cinta respecto a las calculadas con coordenadas dieron muy grandes, se dieron errores de 1m mas ó menos, y hasta de 2m, solo la línea 1-2 fue la que estaba dentro de la tolerancia este error fue de 2 cm y la tolerancia como ya lo hemos mencionado varias veces, es de 20 cm. Hay tres posibles causas para la ineficiencia al haber realizado el método de medición radial: La primera puede ser el error en la toma de los acimuts, la segunda puede ser error en la medición de las distancias horizontales radiales, y la ultima, error en la medición de las distancias horizontales de los lados del lote. Los últimos dos fueron hechos con cinta, es posible que se deba a que como el terreno era muy grande, al medir las distancias de los lados del lote tuvimos que amarrar 1m, incluso en una medición tuvimos que medirla en dos tramos, estas cosas pueden provocar errores muy grandes si no se hace con cuidado, aunque también afecta la inexperiencia.
10. También hubieron problemas para la realización de las curvas de nivel, esto se debe a las siguientes causas: Hubo un problema en la realización del proceso de nivelación para los puntos de la cuadricula, esto fue que hubo un punto que estaba obstaculizado, lo cual nos obligo a tomar una lectura de espalda para dicho punto. Aunque lo que más afecto fueron los problemas o errores cometidos descritos en 8. y 9. El problema fue que al trazar las cuadriculas en Landesktop hubo el problema que algunos puntos, o incluso hasta líneas quedaron fuera del polígono, lo cual provoco que el trazado de curvas de nivel fuera más inexacto debido a que ahora contábamos con menos puntos.
VIII.ANEXOS
A continuación se muestran los anexos, los cuales son los datos de campo y los cálculos realizados a mano.
