เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

Physics Online I http://www.pec9.com บทท่ี 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

52

ฟสิกส บทท่ี 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อน ท่ีของนิวตัน

ตอนท่ี 1 มวล และ แรง

มวล (m) คือ เน้ือของสาร

ควรรู 1) มวลจะใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน กิโลกรัม (kg) 2) มวลเปนปริมาณซึ่งคงที ่ 3) มวล อาจหมายถงึ สภาพตานการเคลื่อนที่ (ความเฉ่ือย)

1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ท่ีบอกใหเราทราบวา ก. แรง ข. นํ้าหนัก ค. ค

2(มช 30) วัตถุอันหน่ึงมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เม่ือน10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 3

แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเ ควรรู 1) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นิวตัน 2) แรงลัพธ คือ แรงซ่ึงเกิดจากแรงยอย ๆ

วิธีการหาคาแรงลัพธ

กรณีท่ี 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน Fลัพธ = F1 + F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยน้ัน

มวลมาก

ตานการเคลื่อนที่มากตองใชแรงผลักมาก

มวลนอย

แร

F

F2

วัตถุใดมีความเฉื่อยมากนอยเพียงใด วามเรง ง. มวล (ขอ ง)

าํวัตถุน้ีไปดาวจูปเตอรซ่ึงมี g เปน

0 ง. 98 (ขอ ก)

คลื่อนที่ดวยความเรง (N)

หลายแรงรวมกันเขามา

ใชแรงนอย ตานการเคล่ือนท่ีนอย

งลัพธ

1


5

กรณีท่ี 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม Fลัพธ = F1 – F2

ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงท่ีมากกวา

กรณีท่ี 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกนั

Fลัพธ = ±cos 212F 22F 21F ΙΙ

tan = ±

±

cos 2F1Fsin2F

Ι

3. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน ขนาดของแรงลัพธ ถา

ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศท

วิธีทํา 4(En 42/1) เม่ือแรงสองแรงทํามุมกันคาตาง ๆ ผ สูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงท้ังสองเ 1. 12 N 2. 10 N วิธีทํา

F

3

กระ าํตอวัตถุช้ินหน่ึง ณ จุดเดียวกัน จงหา

างต (

ลรวม่ือก

ท

รงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

มของแรงมีคาตํ่าสุด 2 นิวตัน และมีคาระทําต้ังฉากกันจะมีคาเทาใด (ขอ 2)

3. 5 2 4. 8


54

การแตกแรง หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่งตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ แรงยอยท่ีติดมุม ± จะมีคา F cos± แรงยอยท่ีไมติดมุม ± จะมีคา F sin±

5. จากรูป จงหาแรง x และ y 1) 2)

( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 2 กฏการเคล่ือนท่ีของนิวตัน

กฏขอท่ี 1 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม”

กฏขอท่ี 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรง และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และ แปรผกผันกับมวล” จากกฏขอน้ีจะไดสมการ a = mF หรือ F = m a

อยูน่ิง ๆ เหมือนเดิม

เคล่ือนท่ีดวยความเร็วคงท่ี

y x 60o

10 N 45o x

y 8 N


5

กฏขอท่ี 3 “เม่ือมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยาซ่ึงมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม” Fกริยา = –Fปฏิกิริยา

6. กฏขอท่ี 1 ของนิวตันคืออะไร ก. กฏของแรงกิริยา ข. กฏของแรงปฏิกิริยา

ค. กฏของมวลสาร กฏของความเฉ่ือย (ขอ ง) เหตุผล

7(มช 40) เม่ือรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะค นิวตันขอ

ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 เหตุผล 8. เข็มขัดนิรภัยและท่ีพิงศีรษะท่ีติดอยูกับเบาะนเหตุผล 9(มช 24) ใชมาตัวหน่ึงลากรถ แรงท่ีทําใหมาเ ก. แรงท่ีมากระทําตอรถ ค. แรงท่ีมากระทําตอพ้ืน เหตุผล 10(มช 32) เม่ือตกตนไมลงมากระทบพ้ืนจะรูสึก ก. กฏขอท่ีหน่ึงของนิวตัน ค. กฏขอท่ีสามของนิวตัน เหตุผล

ง.

5

ะมําไปขางหนา ปรากฏการณน้ีเปนไปตามกฏ

ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)

ัง่ในรถยนตบางคันมีไวเพ่ือประโยชนอะไร

คล่ือนท่ีไปขางหนาคือ ข. แรงท่ีรถกระทําตอมา ง. แรงพ้ืนกระทําตอเทามา (ขอ ง)

เจ็บ เหตุท่ีเจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด ข. กฏขอท่ีสองของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)


56

11(มช 25) ขอความใดท่ีไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงท่ีกลาวถึงในกฏขอท่ี 3 ของนิวตัน (ขอ ค) ก. ประกอบดวยแรงสองแรง ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม

ค. เปนแรงท่ีทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0 ง. เปนแรงท่ีกระทําบนวัตถุตางชนิดกัน เหตุผล

12. ขณะยิงปน แรงท่ีปนดันลูกกระสุน และแรงท่ีลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรง กันขามแรงลัพธท่ีกระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เพราะเหตุใดลูกกระสุนจึงเคล่ือนท่ี ไปได

เหตุผล

13. จากขอความท่ีวา “ จรวดไมสามารถเคล่ือนท่ีข้ึนจากผิวดวงจันทรได เพราะไมมีอากาศ ผลัก” คํากลาวน้ีถูกตองหรือไม จงอธบิาย

เหตุผล

14. ถาจรวดพนแกสและเช้ือเพลิงท่ีเผาไหมออกไป ทําใหเกิดแรงขับเคล่ือนจรวดคงตัว ความเรงของจรวดจะคงตัวหรือไม อยางไร เพราะเหตุใด

เหตุผล

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เม่ือยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10 เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงโลก (g) เราสามารถหาแรงท่ีโลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก

F = m g แรงท่ีโลกดูดวัตถุน้ี เราจะเรียกช่ือเฉพาะวา นํ้าหนัก (W) ดังน้ัน W = m g

ควรทราบวา นํ้าหนัก กับมวลนั้นไมเหมือนกัน นํ้าหนัก ( W ) มวล

1) หนวยเปนนิวตัน 2) เปล่ียนแปลงได 3) เปนเวกเตอร

1) หนวยเปนก ิโ2) มีคาคงท่ี เปล3) เปนสเกลลาร

( m ) ลกรัม ีย่นไมได


57

15. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซ่ึงนํ้าหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหน่ึงพบวาหนัก 225 N ความเรงเน่ืองจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหน้ันเปนก่ี m/s2 ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2 (ขอ ข)

วิธีทํา

16. สมมติวามีการจําลองมวลท่ีมาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ นํ้าหนัก และ มวลของมวลจําลองน้ีท่ีกรุงเทพฯ แตกตางกับท่ีกรุงปารีสเทาใด ( ถา g ท ีก่รุงปารีส และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาที2 ตามลําดับ)

วิธีทํา (0.03 N , 0 kg)

17(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอท่ี 3 ของนิวตันของแรง ซ่ึงเปนนํ้าหนักของวัตถุคือ 1. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอเพดาน 2. แรงท่ีเสนเชือกกระทําตอวัตถุ 3. แรงโนมถวงท่ีวัตถุกระทําตอโลก 4. แรงท่ีวัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3) เหตุผล

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦

ตอนท่ี 3 การคํานวณเก่ียวกับกฏการเคล

18. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 น ตอนแรกมวลน้ีอยูน่ิงๆ ถามวาเม่ือเวลาผานไปวิธีทํา

⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ือ่นท่ีของนิวตัน ( 1 ) วิตัน จะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาใด และหาก 2 วินาที จะเคล่ือนท่ีไปไดไกลก่ีเมตร

( 2 m/s2 , 4 m)


58

19. แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ทําให มวลเคล่ือนท่ี โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลาดัง กราฟท่ีกําหนดให จงหาแรงลัพธท่ีกระทําตอวัตถุน้ี

ในหนวยนิวตัน (50 นิวตัน) วิธีทํา

ควรทราบเพิ่มเติม ในสมการ F = m a ความเรงซ่ึงในแนวเดียวกับแรงน้ัน

แรงลัพธในแนว มวลท่ีถูกแรงน้ันกระทํา ขนานกับการเคล่ือนท่ี

20. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด และทิศของความเรงของวัตถุเม่ือแรงท้ังสอง (1 m/s2 , 0 m/s2)

ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม วิธีทํา

21. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพ้ืนราบ ถาแรง ท้ังสองต้ังฉากตอวัตถุจะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาไร ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก) วิธีทํา

ความเร็ว (m/s)

เวลา (s)

10

10


5

22. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพ้ืนราบอยางเดียว จงหาความเรงของการเคล่ือนท่ี (8 m/s2)

วิธีทํา 23. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานล่ืน เม่ือเอียงกระดานทํามุม 30o กับแนวราบ มวลจะ เคล่ือนท่ีดวยความเรงก่ีเมตร/วินาที2

1. 1 2. 3 3. 5 4 . 7 (ขอ 3) วิธีทํา 24. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน พ้ืนท่ีไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

วิธีทํา 25(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ

2 กิโลกรัม วางติดกันบนพ้ืนเกล้ียง ถาออกแรงผลัก 10 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาดของแรงท่ีแทงไม 2 กิโลกรัม กร

1. 2.0 N 2. 5.0 N วิธีทํา

60o5 kg80 N

ะทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ 1)

9


26. จากรูปวัตถุมวล 30 kg และ 20 kg ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพ้ืนท่ีไมมี แรงเสียดทาน หากความเรงของการ เคล่ือนท่ีมีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )

วิธีทํา 27(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพ้ืนท่ีไมมีความฝด ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน เชือก T1 และ T2 มีคาก่ีนิวตัน

1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120 3. T1 = 50 , T2 = 90 วิธีทํา

28. มวล 3 ช้ิน วางอยูบนพ้ืนท่ีไมทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 3ทราบวา T2 / T1 มีคา


20 kg30 kgT2 T1

4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

มีแรงเสียด 0 N อยาก

(3.0)

60


61

ตอนท่ี 4 การคํานวณเก่ียวกับกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตัน ( 2 )

29. นักเรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอยมาก ซ่ึงปลายขางหน่ึงผูกติดกับ เหล็กมวล 7 kg ใหหาแรงดึงเชือกเม่ือ

ก. ดึงเชือกข้ึนดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 ( 84 N , 56 N ) วิธีทํา 30. นักเรียนคนหน่ึงถือเชือกมวลนอยมาก ซ่ึงปลายขางหน่ึง ผูกติดกับเหล็กมวล 1 kg ใหหาแรงดึงเชือก เม่ือดึงเชือกข้ึน ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 (15 นิวตัน)

วิธีทํา 31. จากขอท่ีผานมา ใหหาแรงดึงเชือก เม่ือหยอนเชือกลงดวยความเรง วิธีทํา

5 เมตร/วินาที2 (5 นิวตัน)


62

32(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพ้ืนดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวข้ึนจุด ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ(วินาที)2 แรงท่ีพ้ืนกระทําตอ เทาของนักกระโดดรมคนน้ีเปนเทาใด (ขอ 4) 1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4 . 2600 N

วิธีทํา 33. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงท่ีพ้ืนลิฟทกระทําตอชายคนน้ันเม่ือ ลิฟทเร่ิมเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1.2 m/s2 (560 N) วิธีทํา 34. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีพ้ืนลิฟทกระทําตอชายคนน้ัน เม่ือลิฟทกําลังเคล่ือนท่ีลงดวย ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

วิธีทํา 35. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีพ้ืนลิฟทกระทําตอชายคนน้ัน เม่ือลิฟทเคล่ือนท่ีดวยความเร็ว สมํ่าเสมอ 2 m/s ( 500 N) วิธีทํา


63

36(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาช่ังสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูน่ิง ๆ นายแดงอานนํ้าหนักตัวเองได 56 kg ถาลิฟทเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานนํ้าหนัก ตัวเองจากตาช่ัง น้ันไดก่ีกิโลกรัม

ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข) วิธีทํา

37. นักเรียนคนหน่ึงมวล 50 kg ยืนอยูบนตาช่ังในลิฟทท่ีกําลังเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1 m/s2 ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกท่ีแขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน เข็มของตาช่ังสปริงจะช้ีท่ีก่ีกิโลกรัม (40 kg) วิธีทํา

38. ถาเรายืนช่ังนํ้าหนักใกลๆ กับโตะ แลวใชมือกดลงบนโตะไว คาท่ีอานไดจากเคร่ืองช่ังจะ เพ่ิมข้ึนหรือลดลง เพราะเหตุใด ( ลดลง )

วิธีทํา 39(En 36) ชายคนหน่ึงมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเร่ิมลงดวยความเรงจน มีความเร็วคงท่ี แลวเร่ิมลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพ่ือจะหยุดแรงท่ี ลิฟทกระทําตอชายคนน้ีขณะท่ีลิฟทกําลังจะหยุดเปนก่ีนิวตัน (825 นิวตัน)



64

40. ลิฟทตัวหน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทน้ีเคล่ือน ท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีกระทํา ตอลิฟทน้ี ( 7200 นิวตัน )

วิธีทํา 41. ลิฟทตัวหน่ึงมีมวล 500 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดท่ีมีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทน้ีสามารถบรรทุกสัมภาระ ไดมากท่ีสุดก่ีกิโลกรัม ( 200 )

วิธีทํา 42. ผูกเชือก (ดายเย็บผาท่ีเหนียวพอประมาณ) กับถุงทราย 1 ถุง ดึงข้ึนอยางชาๆ กับดึงข้ึน อยางรวดเร็วผลท่ีเกิดข้ึนคือ เม่ือดึงข้ึนอยางชาๆ เชือกไมขาด แตดึงข้ึนอยางรวดเร็วเชือก ขาด จงใหเหตุผล

เหตุผล

43. “การท่ียานอวกาศลงบนดวงจันทรไดอยางน่ิมนวล จะตองใชจรวดย้ังความเร็ว” จงอธิบายวาแรงท่ีจรวดย้ังความเร็วควรเปนอยางไร

เหตุผล

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


65

ตอนท่ี 5 การคํานวณเก่ียวกับกฏการเคล่ือนท่ีของนิวตัน ( 3 )

44. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุท้ังสอง ถูกดึงข้ึนดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวด่ิง แรง ดึงเชือกท้ังสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

วิธีทํา 45(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกนํ้าหนักเบา และแขวนติดกับ เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง

2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2 1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N 2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N 3. T1 = T2 = 20 N

4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1) วิธีทํา 46. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 k

อยูบนพ้ืนเกล้ียงระบบจะเคล่ือนท่ีดวยความเรวิธีทํา 47. จากขอท่ีผานมา เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใดวิธีทํา

g งเทาใด ( 2 m/s2)

(4 N)


48. จากขอท่ีผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด (2 m/s) วิธีทํา

49. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพ้ืนโตะ และรอกเกล้ียง เม่ือจัดใหมตามรูป(B) อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )

วิธีทํา 50. จวิธีทํา

51. จวิธีทํา

66

ากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร และมีความเรง

ากรูปขอท่ีผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด

มีทิศทางไปทางใด (6.67 m/s2)

(33.33 นิวตัน)


67

52. จากรูปตาช่ังเบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคล่ือนท่ีดวยความเรง 2 m/s2 ขณะน้ันตาช่ังอานคาได 12 นิวตัน มวล A หนักเทาไร ก. 1.0 kg ข. 1.5 kg

ค. 2.0 kg ง . 2.5 kg (ขอ ข) วิธีทํา

53. จากขอท่ีผานมา มวล B หนักเทาใด ก. 0.5 kg ข. 0.8 kg วิธีทํา

54(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกล้ียงไมมีนํ้าห เปนเคร่ืองช่ังสปริงท่ีปลายท้ังสองขาง มีมวลขา ผานรอก A และ B จะอานคานํ้าหนักของ มวลบนเคร่ืองช่ังสปริงไดเทาใด (ขอ 1)

1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม 3. 2 นิวตัน 4 . 4 นิวตัน

วิธีทํา 55. ลูกปนมวล 0.02 kg เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 4แนวราบปรากฏวาเจาะเน้ือไมเขาลึก 0.1 เมตร ท่ีเน้ือไมกระทําตอลูกปน


ค. 1.0 kg ง . 1.2 kg (ขอ ค)

นัก ตรึงอยูบนโตะเกล้ียงดังแสดงในรูป C งละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง

00 m/s ว่ิงเขาชนในแนวต้ังฉากกับตนไม จึงหยุดน่ิง จงหาแรงตานทานการเคล่ือนท่ี (16000 นิวตัน)


56(มช 34) ลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตราเร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดันใหลูกปนหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200)


57(En 31) ในการทดลองการเคล่ือนท่ีของนิวตัน มีการ ชดเชย ความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ ลากมวล และวัดความเรง เม่ือเขียนกราฟระหวางแรง และ ความเรงไดรูปกราฟ ดังน้ี มวลท่ีทดลองมีคา

1. 0.8 kg 2. 1.0 kg 3. 1.1 kg 4. 1.2 kg (ข 4) วิธีทํา 58. นักเรียนคนหน่ึงทดลองดึงวัตถุ A , B , C และ

D โดยใชแรงตาง ๆ กัน เม่ือนําแรง F มาเขียน กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากท่ีสุด และกอน ใดนอยท่ีสุด (ขอ 1)

1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D วิธีทํา 59. วัตถุมวล 400 กรัม ถูกแขวนไวแนนดวยท่ีดานลางทรงกลมมีเสนดายชนิดเดียวกันผ

พิจารณาแรงท่ีกระทําตอทรงกลม ใหหาว ลางดวยความเรงกรณีใดบาง ดายเสนลางดายเสนบน ก. 8 m/s2 ข. 1

1. ขอ ก. และ ข. 2. ขอ ข. และ

-0.2 0.5 1.0 1.50.51.01.5

F(N)

a(ms )-2

68

เสนดกูติดาจะตอจึงจะ

6 m/ ค.

อ

ายเล็กๆ เสนหน่ึง แนนอยู โดยการ งกระตุกดายเสน มีโอกาสขาดกอน ( ขอ 2. ) s2 ค. 24 m/s2 3. ขอ ค.และ ก. 4. ไมมีใดขอถูก


69

ตอนท่ี 6 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน คือ แรงท่ีเกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัสคูหน่ึงๆใดๆ มีทิศตานการเคล่ือนท่ีเสมอ

ประเภทของแรงเสียดทาน

ประเภทท่ี 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานท่ีมีตอนวัตถุอยูน่ิง ๆ สมบัต ิ 1.1 มีคาไมคงท่ี 1.2 ตํ่าสุด= 0 และ fs(สูงสุด) = ℵsN เม่ือ ℵs คือ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานสถิตย N คือ แรงดันพ้ืน ประเภทท่ี 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานท่ีมีตอนวัตถุกําลังเคล่ือนท่ี สมบัต ิ 2.1 fk < fs (สูงสุด) 2.2 fk = ℵkN

เม่ือ ℵk คือ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานจลน N คือ แรงดันพ้ืน

60(มช 26) เม่ือดันกลองใบหน่ึง กลองไมเคล่ือนท่ีเลยเพ ก. กลองมีนํ้าหนักมาก ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก ค. กลองมีแรงปฏิกิริยาโตตอบเทากับแรงดัน ง. ถูกทุกขอ วิธีทํา 61(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาท่ีพ้ืนกระทําตอวัตถุ และ ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพ้ืนแรงเสียดทานสถิต ใ

ก. 0 ข. ℵsN ค. ระหวาง 0 และ วิธีทํา

ราะ

(ขอ ข)

ℵs เปนสัมประสิทธ์ิของความเสียด นขณะท่ีวัตถยังไมเคล่ือนท่ีจะมีคา ℵsN ง. มากกวา ℵsN ( ค )


70

หลักในการคํานวณเก่ียวกับแรงเสียดทาน ข้ันท่ี 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน

โดย fs = ℵsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูน่ิง ๆ ) และ fk = ℵkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคล่ือนท่ี)

ข้ันท่ี 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูน่ิงๆ , ความเร็วคงท่ี , เร่ิมจะเคล่ือนท่ี ) ใหใช Fซาย = Fขวา หรือ Fข้ึน = Fลง

กรณี 2 หาก a ⋅ 0 ใหใช Fลัพธ = m⌡a

62. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพ้ืนท่ีมี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยท่ีสุดท่ีจะ ทําใหวัตถุเร่ิมเคล่ือนท่ี (4 N)

วิธีทํา 63. จากขอท่ีผานมา จงหาแรงท่ีจะทําใหวัตถุเคล่ือนท่ีดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 (8 N) วิธีทํา 64. F เปนแรงซ่ึงใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา F มีคาก่ีนิวตัน 1. 0 2. 100 3. 300 4. 200 (ขอ 3) วิธีทํา


71

65(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีนํ้าหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพ้ืนไมท่ีอยูในแนวระดับซ่ึงมีสัมประสิทธ์ิความเสียดทาน สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ท่ีจะทํา ใหแทงไมท้ังสอง เคล่ือนท่ีไปบนพ้ืนดวยความเร็วคงท่ี (ขอ 1)

1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน 3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน

วิธีทํา 66. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพ้ืนฝด ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงท่ี ถาสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานจลนมีคา 01. 7 เมตร/วินาที2 2.3. 3 เมตร/วินาที2 4.

วิธีทํา 67. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก 1. 100 นิวตัน 2

3. 140 นิวตัน วิธีทํา

.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ 5 เมตร/วินาที2 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)

. 120 นิวตัน 4. 160 นิวตัน (ขอ 2)


68. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o กับแนวราบออกแรง F ดึง วัตถขุนานกับระนาบเอียง ถาสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F ท่ีพอดี ทําใหวัตถุขยับข้ึน 1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน

3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน (ขอ 4) วิธีทํา 69. จากขอท่ีผานมา จงคํานวณแรง F

1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน วิธีทํา

70. จากขอท่ีผานมา จงคํานวณแรง F ท่ีทํา1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน


72

ท่ีพอดีทําใหวัตถุขยับลง (ขอ 1) 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน

ใหวัตถุเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 3)


71. มวล m วางบนพ้ืนเอียงซ่ึงทํามุม 30o กับ แนวระดับ ถาวัดไดวามวลน้ันไถลลงพ้ืน เอียงดวยความเรง 81 g สัมประสิทธิ์ความ เสียดทานจลนระหวางมวลน้ันกับพ้ืนจะเปน เทาไร (0.4)


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 7 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล

เม่ือมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหน่ึง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ เราสามารถหาแรงดึงดดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

ือ่ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)

72. ดาว A มวงกลมรัศม


300

a = 81 g

เม

73

m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนท่ี 1 และ กอนที ่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม) R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร) G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⌡m2/kg2 ีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน ี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)


เราสามารถหาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงไดจาก g = 2R

Gm

เม่ือ g คือ ความเรงเน่ืองจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2) G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⌡m2/kg2 m คือ มวลดวงดาวน้ัน ๆ (kg) R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดท่ีจะหาคา g

74

73. จงหาคาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดท่ีหางจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2) วิธีทํา 74. ดาวเทียมดวงหน่ึงถูกสงข้ึนไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง น้ี จะมีคาความเรงเน่ืองจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g ) 1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g (ขอ 1)

วิธีทํา 75(En 30) ดาวเคราะหดวงหน่ึงมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนคร่ึงหน่ึงของโลก จงหาคา ความเรงเน่ืองจากความโนมถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงน้ัน ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g )

ก. 41 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง) วิธีทํา


75

76(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมี โลกใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุท่ีตก อยางอิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด (g คือ ความเรงท่ีผิวโลก)

ก. 14 g ข. 1

5 g ค. 16 g ง. 1

20 g (ขอ ข) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 8 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง

จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ มวล ของวัตถุท้ังกอน จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซ่ึงเปนท่ีรวมของ น้ําหนัก วัตถุท้ังกอน

สูตรหาจุดศูนยกลางมวล C.M. = ( X , Y )

เม่ือ X = ��

MMX และ Y =

��

MMY

สูตรหาจุดศูนยถวง C.G. = ( X , Y )

เม่ือ X = ��

WWX และ Y =

��

WWY


76

77. แผนพลาสติกบางเบารูปส่ีเหล่ียมจตุรัส มีความ ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูท่ีมุมท้ังส่ีดาน จงหา จุดศูนยกลางมวลของระบบนี ้ ( 14 , 10)

วิธีทํา 78. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปส่ีเหล่ียมจตุรัส ม ีความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูท่ีมุมท้ังส่ีดาน จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบน้ี ( 12 , 10)

วิธีทํา 79. จงหาจุดศูนยถวง (C.G.) ของวัตถุรูปตัว L ใน รูปตอไปน้ี ( 2.6 , 5.8 ) วิธีทํา

Y

X 1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

1 cm 6 cm

8 cm

1 cm

2 cm

1 kg

3 kg 2 kg

4 kg

10 kg

Y

X


77

80. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนัก 20 นิวตัน ที่ปลาย A และ B ติดนํ้าหนักไว 30

นิวตัน และ 40 นิวตัน ตามลําดับ จุดศูนย ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m)


81. แทงเหล็กรูปรางดังรูป จะมีจุดศูนยถวงอยู สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m ) วิธีทํา

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

30 N 20 N 40 N

2 m

4 m

2 m

3 m

5 m

1 m


78

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 3 กฎการเคลื่ อน ท่ี

กฎการเคล่ือนท่ีของนิวตัน

1. แรง 2 แรง ขนาด 6 นิวตัน และ 8 นิวตัน กระทําตอวัตถุช้ินหน่ึง ณ จุดเดียวกัน จงหา ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา

ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน ( ก. 14 นิวตัน ทิศเดียงกับแรงยอย ข. 2 นิวตัน ทิศเดียวกับแรง 8 นิวตัน ค. 10 นิวตัน เอียงทํามุม 53o กับแรง 6 นิวตัน )

2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยท่ีสุดก่ีนิวตัน ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

3. จากขอท่ีผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)

4. จากขอท่ีผานมา ขนาดของแรงลัพธท่ีเปนไปไมได ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)

5. แรง 2 แรง มีขนาดเทากับ F กระทําท่ีจุดเดียวกันเปนมุม 120o ตอกัน จงหาขนาดแรงลัพธ ก. F ข. 2 F ค. 3 F ง. 2 F (ขอ ก)

6. จากขอท่ีผานมา ถาขนาดของแรงลัพธเทากับ 2 F จงหามุมระหวางแรง F ท้ังสอง ก. 30o ข. 45o ค. 60o ง. 90o (ขอ ง)

7. วัตถุกอนหน่ึงเม่ือถูกแรง 50 นิวตัน กระทําจะเคล่ือนท่ีดวยความเรง 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบวาวัตถุน้ีมีมวลก่ีกิโลกรัม ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ขอ ง)

8. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด ก. 50 นิวตัน ข. 100 นิวตัน ค. 250 นิวตัน ง. 500 นิวตัน (ขอ ก)

9. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพ้ืนราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทําในแนวขนานกับพ้ืน ทําใหวัตถุเคล่ือนท่ีไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค)


79

10. จากขอท่ีผานมา เม่ือส้ินสุดวินาทีท่ี 20 วัตถุมีความเร็วก่ีเมตร/วินาที ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100 (ขอ ง)

11. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ตองออกแรงตานการ เคล่ือนท่ีเทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาที ก. 10 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 30 นิวตัน ง. 40 นิวตัน (ขอ ง)

12. จากขอท่ีผานมา วัตถุเคล่ือนท่ีไดระยะทางเทาใด กอนหยุด ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร (ขอ ค)

13. ลังใบหน่ึงตกจากรถบรรทุกท่ีกําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ช่ัวโมง แลวไถลไปบน พ้ืนถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรงของลังใบน้ี ขณะไถลบนพ้ืน มีคาก่ีเมตร/วินาที2 ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอ ก)

14. จากขอท่ีผานมา แรงท่ีพ้ืนถนนกระทําตอลังมีคาก่ีนิวตัน ถาลังใบน้ีมีมวล 40 กิโลกรัม ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข)

15. แรง 30 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวลกอนหน่ึงในทิศทํามุม 60o กับพ้ืนราบ ถาวัตถุเคล่ือนท่ี ดวยความเรง 3 m/s2 มวลกอนน้ันมีคาก่ีกิโลกรัม ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

16. จากขอท่ีผานมา ถาแรงกระทําตอวัตถุ จากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ได ระยะ

ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ขอ ง)

17. จากรูปเปนกราฟ ระหวางความเร็ว v และเวลา t ใน การเคล่ือนท่ีของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ เปล่ียนตําแหนงของวัตถุจากจุด A ไปยังจุด B วัตถุน้ี วัตถุน้ีจะตองใชไดรับแรงจากภาย นอกก่ีนิวตัน ก. 5 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 5000 นิวตัน (ขอ ง)

v(km/s) B

(8, 12)

(0, 4) A

t(s)


ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูป วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม, m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพ้ืนท่ีไมมีความผิด เม่ือ ออกแรง 40 นิวตัน กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลท้ังสองเคล่ือนท่ีติดกันไป

18. มวล m1 และ m2 เคล่ือนท่ีดวยความเรง ก่ีเมตร/วินาที2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

19. แรงกระทําระหวางมวล m1 และ m2 มีคาเปนก่ีนิวตัน ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข)

20. จากรูปวัตถุมวล 1ผูกติดกันดวยเชือกแรงเสียดทาน หากเคล่ือนท่ีมีคา 2 m

21. มวล 3 ช้ิน วางอทาน และถูกดึงดวทราบวา T2 / T1

22(มช 30) นักเรียนค ผูกติดกับถุงทรายม ดึงเชือกท่ีจุด A ระดับ จงหาวาถุงทแรงก่ีนิวตัน

23(มช 29) หัวรถจักร ระหวางหัวรถจักร คันท่ี 2 ก. 1/3

40 N m1 m2

0 kg และ 5 อยูบนพ้ืนท่ีไความเรงของ

/s2 ใหหาแร

ยูบนพ้ืนท่ีไมยแรง T3 = 6 มีคา

นหน่ึงใชเชือกวล 4 kg ถาดวยแรง 9 นรายจะดึงเชือ

คันหน่ึงลากรกับรถพวงคัน

ข. 1/2

kg มมี การ ง T1 แล

มีแรงเสีย0 N อยา

(3.0มวล 0.5นักเรียนใวิต ในกท่ีจุด B

ถพวงอีกแรกจะมีค

ะ T2 ( 30 N , 20 N )

ด ก ) kg ชมือ แนว

5 kg10 kgT2 T1

นั

80

ดวย (8.0 นิวตัน) 2 คัน ถาไมคิดคาแรงเสียดทาน จงหาวาแรงดึงาเปนก่ีเทาของแรงดึงระหวางรถพวงคันท่ี 1 และ

ค. 1 ง. 2 (ขอ ง)


81

24(มช 24) ถา T1 = 4 นิวตัน และพ้ืนไมมีความเสียดทาน ถาตองการใหวัตถุท้ังสามเคล่ือนท่ี ดวยความเรง a เมตรตอวินาที2 แรง P ตองมีขนาดก่ีนิวตัน (ขอ ค) ก. 7 ข. 9.3 ค. 17 ง. 22.6

25(En 37) จากรูป ถามวล 1 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม อยูบนพ้ืนราบผิวเกล้ียง และไมคิดมวลเคร่ืองช่ังสปริง และเชือก คาท่ีอานไดจากเคร่ืองช่ังเปนเทาใด

1. 0 N 2. 5 N 3. 6 N 4. 10 N (ขอ 2)

26. เชือกเสนหน่ึงทนแรงตึงไดมากท่ีสุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ท่ีวาง บนพ้ืน ระดับล่ืนในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากท่ีสุดก่ีเมตร/วินาที2 ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ขอ ง)

27. จากขอท่ีผานมา ถาเปล่ียนเปนฉุดวัตถุข้ึนในแนวด่ิง วัตถุจะมีความเรงมากท่ีสุดก่ี m/s2 ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ก)

28. จากขอท่ีผานมา ถาหยอนวัตถุลงในแนวด่ิง ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เชือกจะมีแรงตึงเทาใด ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน ค. 500 นิวตัน ง. 600 นิวตัน (ขอ ข)

29. ชายคนหน่ึงดึงวัตถุข้ึนไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ รอกล่ืนดังรูป พบวาขณะวัตถุข้ึนไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาที ถาวัตถุมี มวล 25 kg ชายคนน้ันตองออกแรงดึงเทาไร 1. 50 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 250 นิวตัน 4. 350 นิวตัน (ขอ 4)

30. หญิงตุมมวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาช่ังในลิฟตท่ีกําลังเคล่ือนลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 จงหาตัวเลขท่ีปรากฎบนตาช่ัง มีคากี่กิโลกรัม

ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ก)

31. จากขอท่ีผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอัตราเร็วลงอยางสมํ่าเสมอ วินาทีละ 2 เมตร/- วินาที ขณะน้ันตาช่ังอานไดก่ีกิโลกรัม ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ง)

37o

P

8 kg 5 kg 4 kg T2T1


82

32. นิวตันมีมวล 60 กิโลกรัมยืนอยูบนตาช่ังในลิฟตท่ีกําลังเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง 0.5 เมตร/วินาที2 ในขณะหน่ึงเขาไดใชมือท้ังสองขางดึงเชือกท่ีหอยลงมาจากเพดานลิฟต เม่ือ เขามองท่ีตาช่ังเข็มช้ีท่ี 55 กิโลกรัม อยากทราบวาเชือกมีแรงตึงเทาใด (20 N)

33. วัตถุกอนหน่ึงมีมวล 1 กิโลกรัม หอยแขวนไวกับตาช่ังสปริงซ่ึงติดไวกับเพดานลิฟต ลิฟตเร่ิมเคล่ือนท่ีลงจากหนุดน่ิงดวยความเรง 0.5 เมตร/วินาที2 จนมีความเร็วคงท่ี 1 เมตร/วินาที แลวลดอัตราเร็วลงจนหยุดน่ิงดวยขนาดความเรง 0.5 เมตร/วินาที2 ใน ระหวางลิฟตลดอัตราเร็วลงน้ันตาช่ังสปริงอานคาไดเทาใด (10.5 N)

34(มข 36) ลิฟท และนํ้าหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคล่ือนท่ีลงดวยความเร็ว 6 m/s ถา ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงท่ี จงหาความตึงในสายเคเบิล

ก. 7040 นิวตัน ข. 8960 นิวตัน ค. 160 นิวตัน ง. 1760 นิวตัน (ขอ ข)

35(มช 28) ลิฟทเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 3 m/s2 ลวดท่ีแขวนลิฟททนแรงดึงไดไมเกิน 8000 นิวตัน ถากําหนดใหลิฟทมีมวล 200 kg และคน 1 คน มีมวลเฉล่ีย 60 kg ลิฟทน้ีจะบรรทุกคนไดมากท่ีสุดก่ีคน (ใหใช g = 9.8 m/s2) ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 (ขอ ข)

36. ลิฟตขนคนงานกอสราง มีมวล 180 กิโลกรัม โดยลวดท่ีดึงลิฟตสามารถทนแรงดึงไดไม เกิน 9000 นิวตัน ถาความเรงสูงสุดของลิฟต มีขนาด 2 เมตร/วินาที2 ขณะขนคนงานข้ึน ไปท่ีกอสราง ลิฟตเคร่ืองน้ีจะบรรทุกคนงานไดมากท่ีสุดก่ีคน ถาเฉล่ียคนงานมีมวลคนละ 65 กิโลกรัม (8 คน)

37. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชือกโดยขาลอยพนพ้ืน ถาขณะน้ัน ลิฟตกําลังเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงตึงเชือก (840 N)

38. ชายคนหน่ึงมีมวล 60 กิโลกรัม ยืนช่ังนํ้าหนักบนลอเล่ือน ซ่ึงเคล่ือนท่ีลงตามพ้ืนเอียงล่ืน ทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหานํ้าหนักท่ีอานไดจากตาช่ัง (450 N)

39. วัตถุ 2 ช้ินมวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เช่ือมกันดวยเชือก มวล 4 kg ดังรูป ถามีแรงฉุดวัตถุท้ังสองข้ึนดวยแรง 200 นิวตัน จงหาความตึงเชือกท่ีปลายบน (112.5)


ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซ่ึงมีมวล 1 กิโลกรัม และมีแรง F ขนาด m1

F�

83

120 นิวตัน กระทําตอวัตถุในแนวด่ิง

40. ความเรงของระบบมีคาก่ีเมตร/วินาที2 ก. 1.0 ข. 2.0 ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข)

41. แรงตึงเชือกท่ีปลายบน มีคาก่ีนิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ค)

42. แรงตึงเชือกท่ีปลายลาง มีคาก่ีนิวตัน ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ก)

43(มช 37) ให T2 และ T1 เปนแรงตึงในเชือกเสนลาง และเสนบน ในรูปตามลําดับ อัตราสวนของ T2 ตอ T1 Γ 1T

2TΗ ขณะที่

มวลแตละกอนมีอัตราเรง a ทิศพุงข้ึนตามแนวด่ิงจะเปน 1. 1 2. 2m + 1m 1m

3. 2m + 1m 2m 4. (m1 + m2)(a + g) (ขอ 3)

โจทยสําหรับคําถาม 3 ขอถัดไป วัตถุ m1 วางอยูบนโตะท่ีไมมีความฝด ผูกติดกับ มวล m2 ดวยเชือกเบา แลวคลองผานรอกดังรูป

44. หลังจากมวล m2 เคล่ือนท่ีเปนระยะ 0.5 เมตร อัตราเร็วของ m2 ขณะน้ันเทากับ 2 เมตร/วินาที ความเรงของมวล m1 เทากับก่ีเมตร/วินาที2

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)

45. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 (ขอ ข)

m2

m1

m2


84

46. แรงตึงในเสนเชือกท่ีผูกมวล m1 และ m2 มีคาก่ีนิวตัน ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2 ง. 1.6 (ขอ ค)

ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป จากรูปวัตถุ A, B และ C มีมวล 3, 5 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวา ทุกผิวสัมผัสไมมีความฝด

47. ความเรงของวัตถุท้ังสาม มีคาก่ีเมตร/วินาที2 ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)

48. แรงตึงเชือกท่ีผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถ ุ B มีคาก่ีนิวตัน ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)

49. แรงตึงเชือกท่ีผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถ ุ C มีคาก่ีนิวตัน ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป

จากรูปวัตถุ A และ B ผูกติดกับเคร่ืองช่ังสปริง ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา

50. ถา A และ B มีมวลเทากับ 10 กิโลกรัม เคร่ืองช่ังสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 80 นิวตัน ข. 100 นิวตัน ค. 120 นิวตัน ง. 140 นิวตัน (ขอ ข)

51. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เคร่ืองช่ังสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 48 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 60 นิวตัน ง. 100 นิวตัน (ขอ ก)

52. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เคร่ืองช่ังสปริงจะอานคาไดเทาใด ก. 20 นิวตัน ข. 24 นิวตัน ค. 25 นิวตัน ง. 30 นิวตัน (ขอ ข)

A C

B

A B


85

53. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน ไมหนา 4 เซนติเมตร ทําใหอัตราเร็วของลูกปนขณะออกจากแผนไมอีกดานหน่ึงเทากับ 100 เมตร/วินาที ใหหาแรงเฉล่ียท่ีแผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N)

54. วัตถุหน่ึงมวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระนํ้าดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาที2 แรง เฉล่ียท่ีนํ้ากระทําตอวัตถุน้ีมีคาก่ีนิวตัน ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข) กฎแรงดึงดูดระหวางมวล

55. ขอใดกลาวถูกตอง เก่ียวกับแรงดึงดูดระหวางมวล ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลท้ังสอง ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง

ค. เปนแรงตางกระทํารวมของมวลท้ังสอง ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ (ขอ ง)

56. จงหาคาความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล- เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)

57. ดาวเทียมดวงหน่ึงถูกสงข้ึนไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง น้ี จะมีคาความเรงเน่ืองจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g ) 1. 91 g 2. 41 g 3. 31 g 4. 21 g (ขอ 1)

58(En 30) ดาวเคราะหดวงหน่ึงมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนคร่ึงหน่ึงของโลก จงหาคา ความเรงเน่ืองจากความโนมถวงท่ีผิวของดาวเคราะหดวงน้ัน ( กําหนด ความเรงท่ีผิวโลก = g )

ก. 41 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦


86

เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทท่ี 3 กฎการเคล่ือนท่ี (บางขอ) 8. ตอบขอ ก วิธีทํา ขณะวัตถุตกอยางเสรี จะมีความเรง (a) = g = 10 m/s2 จาก F = ma F = 5(10) F = 50 นิวตัน

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

15. ตอบ ขอ ข. วิธีทํา จาก F = m a 30 cos 60o = m (3) 30 Γ 21 Η = 3 m m = 5 kg

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

36. ตอบ 8 คน วิธีทํา สมมุติวาในลิฟทมีคนทั้งหมด n คน ดังน้ันมวลคนท้ังหมดเทากับ 65n กิโลกรัม เมื่อรวมกับมวลลิฟทจะเทากับ 65n + 180 กิโลกรัม นํ้าหนักคนรวมกับลิฟทจึงเทากับ (65n + 180) g นิวตัน

จาก F = m a 9000 – (65n +180) g = (65n + 180) 2 n = 8.8 คน

แสดงวาลิฟทนี้บรรทุกคนไดสูงสุด 8 คน เกินน้ีไมไดเพราะนํ้าหนักจะเกินเชือกจะขาด ( หามปด 8.8 คน ข้ึนเปน 9 คนเด็ดขาด เพราะนํ้าหนักจะเกินเชือกจะขาดดังกลาว )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

54. ตอบขอ ข. วิธีทํา จาก F = ma 5 – R = 0.5 (6) R = 2 นิวตัน

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

(65n + 180) g

T = 9000 N

a = 2 m/s2

0.5 kg

m g = 5 นิวตัน Ra = 6 m/s2

Documents

เรื่องที่3มวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน