326195.Ediplomski Rad DRAGAN BABIC

Dragan Babi Diplomski rad

1

1. Uvod......... ........................................................................................................ 16

1.1 Vrste avionskih rebara ................................................................................ 16

1.2 Rebro PNG-14-1-08-312-Tanaka ............................................................... 20

2. Tehnologija oblikovanja metala deformiranjem ............................................... 23

2.1 Zakoni oblikovanje metala deformiranjem .................................................. 24

2.1.1 Zakon nepromjenjivosti volumena ......................................................... 24

2.1.2 Zakon najmanjeg otpora ....................................................................... 26

2.1.3 Zakon neravnomjernosti deformacije, dopunska i zaostala naprezanja 27

2.1.4 Zakon slinosti i modeliranje postupaka obrade metala deformiranjem 28

2.2 Uvjet plastinog teenja ............................................................................. 30

2.2.1 Deformirano stanje ................................................................................ 30

2.2.1.1 Mehanika kontinuuma, opis gibanja estice kontinuuma ................ 30

2.2.1.2 Deformirano stanje kontinuuma ...................................................... 32

2.2.1.3 Tenzorske znaajke deformacije .................................................... 32

2.2.1.4 Uvijet kompatibilnosti deformacije .................................................. 35

2.2.1.5 Brzina deformacije .......................................................................... 36

2.2.2 Napregnuto stanje ................................................................................. 37

2.2.2.1 Tenzor i devijator naprezanja ......................................................... 37

2.2.2.2 Glavna naprezanja ......................................................................... 38

2.2.2.3 Glavna tagencijalna naprezanja ..................................................... 39

2.2.2.4 Ravninsko stanje naprezanja ......................................................... 40

2.2.2.5 Jednadbe gibanja i ravnotee ....................................................... 41

2.2.2.6 Jednadbe veza izmeu naprezanja i deformacija u elastinompodruju .......................................................................................... 42

2.2.3 Plastino stanje materijala .................................................................... 43


2

2.2.3.1 Uvjet plastinosti po Tresca-i i Saint-Venant-u ............................... 43

2.2.3.2 Uvjet plastinosti po Huber-u i Von Mises-u ................................... 45

2.2.3.3 Uvjeti plastinosti kod razliitih shema napregnuto-deformiranogstanja .............................................................................................. 47

2.3 Postupci oblikovanja lima deformiranjem ................................................... 48

2.3.2 Prosijecanje i probijanje lima................................................................. 48

2.3.2.1 Analiza prosijecanja (probijanja) lima ............................................. 49

2.3.3 Savijanje lima ........................................................................................ 50

2.3.3.1 Analiza savijanja lima ..................................................................... 51

2.3.4 Udubljivanje lima ................................................................................... 54

2.3.5 Duboko vuenje lima ............................................................................. 54

2.3.5.1 Analiza dubokog vuenja lima ........................................................ 55

2.3.6 Stanjivanje lima ..................................................................................... 60

3. Odabir materijala i ispitivanje mehanikih svojstava ....................................... 62

3.1 Snimanje krivulje teenja ............................................................................ 62

3.1.1 Odreivanje naprezanja plastinog teenja .......................................... 64

3.1.2 Utjecajni paremetri na naprezanje plastinog teenja ........................... 65

3.1.2.1 Metoda hidraulinog udubljivanja lima ............................................ 65

3.1.2.2 Postupak i rezultati mjerenja .......................................................... 68

4. 3D modeliranje rebra PNG ............................................................................. 72

5. Shematska razrada tehnologije izrade rebra PNG.......................................... 74

6. Analiza oblikovanja deformiranjem rebra PNG ............................................... 81

6.1 Operacija OP10 .......................................................................................... 81

6.2 Operacija OP20 .......................................................................................... 82

6.3 Operacija OP30 .......................................................................................... 83


3

6.4 Operacija OP40 .......................................................................................... 84

6.4.1 Unos CAD geometrije u MSC.Marc ...................................................... 85

6.4.2 Unos materijala u MSC.Marc ............................................................... 86

6.4.3 Metoda konanih elemenata (FEM) za oblikovanje deformiranjem ....... 87

6.4.4 Izbor tipa konanog elementa i izrada geometrije mree rebra PNGu MSC.Marc-u ....................................................................................... 91

6.4.5 Simulacije dubokog vuenja u MSC.Marc-u.......................................... 93

6.4.6 Simulacije dubokog vuenja u Autoform-u 4.1 ...................................... 97

6.4.7 Analiza dobivenih rezultata ..................................................................104

6.5 Operacija OP50 .........................................................................................110

6.6 Operacija OP60 .........................................................................................111

6.7 Ukupna potrebna sila za izradu rebra PNG ...............................................112

7. Zakljuak .......................................................................................................113

8. Literatura .......................................................................................................114


4

Popis slika

Slika 1. Metalna rebra ....................................................................................... 16

Slika 2. Drvena rebra......................................................................................... 17

Slika 3. Presjek metalnog rebra ........................................................................ 19

Slika 4. Rebro PNG-14-108-312-Tanaka .......................................................... 20

Slika 5. Spoj rebra sa ramenjaom i oplatom .................................................... 21

Slika 6. 3D model rebra PNG izraen u Catia V5 .............................................. 22

Slika 7. Teenje metala kod tlaenja prizme uz postojanje znaajnogkontaktnog trenja ................................................................................ 26

Slika 8. Teenje metala kod tlaenja prizme bez postojanje kontaktnog trenja . 27

Slika 9. Tresca-in uvjet plastinog teenja ........................................................ 44

Slika 10. Uvjet plastinog teenja po Von Mises-u .............................................. 47

Slika 11. Proces procijecanja (probijanje) lima .................................................... 49

Slika 12. Postupci savijanja lima ......................................................................... 50

Slika 13. Parametri koji se javljaju kod kontinuiranog savijanja lima ................... 51

Slika 14. Lim prije savijanja i poslije savijanja ..................................................... 51

Slika 15. Raspored deformacija uslijed savijanja lima ......................................... 53

Slika 16. Diferencijalni element kod savijanja ...................................................... 53

Slika 17. Udubljivanje lima .................................................................................. 54

Slika 18. Duboko vuenje cilindrinog tijela ......................................................... 55

Slika 19. Duboko vuenje nepravilnog geometrijskog oblika ............................... 55

Slika 20. Duboko vuenje s igom krunog oblika .............................................. 56

Slika 21. 2D modela dubokog vuenja sa svim parametrima .............................. 56

Slika 22. Diferencijalni element ........................................................................... 57

Slika 23. Diferencijalni element koji klie po povrini iga ................................... 59


5

Slika 24. Jednadba ravnotee na mjestu djelovanja tlanog prstena ................ 60

Slika 25. Stanjivanje ravnog lima ........................................................................ 61

Slika 26. Stanjivanje lima cilindrinog oblika ....................................................... 61

Slika 27. Naprava za odreivanje k metodom kontinuiranog ispupivanjalima ....................................................................................................... 66

Slika 28. Napregnuto stanje na diferencijalnom elementu udubljenog lima......... 67

Slika 29. Udubljena rondela sa prikazanim mjerenim veliinama ........................ 68

Slika 30. Krivulja teenja za elini lim DC01 ..................................................... 71

Slika 31. Povrinski model (bez debljine) rebra PNG .......................................... 72

Slika 32. 3D mode (debljina 0.2mm) rebra PNG ................................................. 72

Slika 33. 3D model rebra PNG sa uneenim materijalom .................................. 73

Slika 34. Povrinski model rebra PNG ................................................................ 74

Slika 35. Razvijeni oblik rebra PNG prije dubokog vuenja ................................. 75

Slika 36. Razvijeno rebro PNG u alatu prije dubokog vuenja ............................ 76

Slika 37. Lim (pripremak) koji ulazi u alat ............................................................ 76

Slika 38. Prosijecanje u prvoj fazi - OP10 ........................................................... 77

Slika 39. Prosijecanje u sljedeoj fazi - OP20 ..................................................... 77

Slika 40. Prosijecanje u zadnjoj fazi - OP30 ........................................................ 78

Slika 41. Duboko vuenje rebra PNG - OP40 ..................................................... 78

Slika 42. Probijanje rebra - OP50 ........................................................................ 79

Slika 43. Shematski prikaz tehnologije izrade rebra PNG ................................... 79

Slika 44. Duljina konture prosijecanja kod operacije OP10 prikazanau Catia V5 ............................................................................................. 82



6


Slika 47. Izmodelirana potrebna CAD geometrija u Catia V5 .............................. 85

Slika 48. Prikaz pozicionirane CAD geometrije prvog dijela rebrau MSC.Marc-u ..................................................................................... 86

Slika 49. Prikaz optereenja na elementarni volumen u

kartezijevom koordinatnom sustavu ..................................................... 87

Slika 50. Newton-Raphson-ova metoda .............................................................. 89

Slika 51. Ljuskasti konani element..................................................................... 91

Slika 52. Element 139 ......................................................................................... 92

Slika 53. Geometrija mree prvog dijela rebra .................................................... 93

Slika 54. Dijagram sila-put za prvi dio rebra PNG dobiven u MSC.Marc-u .......... 94

Slika 55. Raspored plastinih naprezanja za prvi dio rebra PNG dobiven uMSC.Marc-u ......................................................................................... 94

Slika 56. Raspored debljine za prvi dio rebra PNG dobiven u MSC.Marc-u ....... 95

Slika 57. Dijagram sila-put za drugi dio rebra PNG dobiven u MSC.Marc-u........ 96

Slika 58. Dijagram sila-put za trei dio rebra PNG dobiven u MSC.Marc-u ......... 97

Slika 59. Dijagram sila-vrijeme za prvi dio rebra PNG dobivenu Autoform-u 4.1 ................................................................................... 98

Slika 60. Raspored glavnih plastinih naprezanja za prvi dio rebra PNGdobiven u Autoform-u 4.1 .................................................................... 99

Slika 61. Raspored debljine za prvi dio rebra PNG dobiven u Autoform-u 4.1 ... 99

Slika 62. Dijagram sila-vrijeme za drugi dio rebra PNG dobivenu Autoform-u 4.1 ..................................................................................100

Slika 63. Raspored glavnih plastinih naprezanja za drugi dio rebra PNGdobiven u Autoform-u 4.1 ...................................................................101

Slika 64. Raspored debljine za drugi dio rebra PNG dobivenu Autoform-u 4.1 .................................................................................101


7

Slika 65. Dijagram sila-vrijeme za trei dio rebra PNG dobivenu Autoform-u 4.1 ..................................................................................102

Slika 66. Raspored glavnih plastinih naprezanja za trei dio rebra PNGdobiven u Autoform-u 4.1 ...................................................................103

Slika 67. Raspored debljine za drugi trei rebra PNG dobivenu Autoform-u 4.1 .................................................................................103

Slika 68. Postupak hidraulinog udubljivanja u MSC.Marc-u .............................104

Slika 69. Prikaz rezultata dobivenih eksperimentalno i numerikiu MSC.Marc-u .....................................................................................105

Slika 70. Usporedba rezultata dobivenih u Autoform-u 4.1 i MSC.Marc-u..........109

Slika 71. Usporedba rezultata dobivenih u Autoform-u 4.1 i MSC.Marc-unakon korekcije ....................................................................................110

Slika 70. Duljina konture probijanja kod operacije OP50 prikazana u Catia V5 ..111

Slika 71. Duljina konture prosijecanja kod operacije OP60 prikazanau Catia V5 ............................................................................................112


8

Popis tablica

Tablica 1. Popis materijala od kojih se izrauju rebra ........................................... 18

Tablica 2. Ovisnost dimenzija utora o debljini lima ................................................ 19

Tablica 3. Karakteristike elinog lima DC01 ........................................................ 62

Tablica 4. Rezultati mjerenja hidraulinog udubljivanja lima ................................. 69

Tablica 5. Izraunate vrijednosti i ............................................................ 70

Tablica 6. Rezultati dobiveni u MSC.Marc-u ........................................................105

Tablica 7. Usporedba rezultata dobivenih u MSC.Marc-u i eksperimentalno .......106

Tablica 8. Dobivene sile dubokog vuenja u MSC.Marc-u i Autoform-u 4.1 .........107

Tablica 9. Usporedba dobivenih sila dubokog vuenja prvog dijela rebra PNGu MSC.Marc-u i Autoform-u 4.1 ...........................................................107

Tablica 10. Usporedba dobivenih sila dubokog vuenja drugog dijela rebra PNGu MSC.Marc-u i Autoform-u 4.1 ...........................................................108

Tablica 11. Usporedba dobivenih sila dubokog vuenja treeg dijela rebra PNGu MSC.Marc-u i Autoform-u 4.1 ...........................................................108

Tablica 12. Usporedba dobivenih sila dubokog vuenja rebra PNGu MSC.Marc-u i Autoform-u 4.1 ...........................................................109


9

Tehnika dokumentacija

001 - Rebro PNG


10

Popis oznaka

, , kosinusi smjera

trodimenzionalna matrica deformacija-pomak

vektor volumenskih sila

komponente volumenskih sila

matrica elastinosti

devijator deformacije

devijator naprezanja

Lodeov koeficijent

mm promjer

E N/mm2 modul elastinosti

vektor sile

N sila

N potrebna sila kod postupaka oblikovanja

vektor rezultante sila

G N/mm2 modul smicanja

h mm razmak izmeu utora rebra

(), (), () invarijante tenzora deformacije (), (), () invarijante tenzora naprezanja matrica krutosti konanog elementa

koeficijent

koeficijent ovrenja

N/mm2 naprezanje plastinog teenja

N/mm2 srednje naprezanje plastinog teenja


11

mm duljina konture prosijecanja (probijanja) lima

Nm moment savijanja

matrica funkcije oblika

konstanta slinosti

bar tlak

Re N/mm2 granica razvlaenja

Rt N/mm2 tlana vrstoa

R mm radijus

matrica transformacije

mm debljina lima

vektor povrinskih sila

jedinini tenzor relativnog pomaka

tenzor male deformacije

tenzorom glavnih deformacija

sferni tenzor deformacije

tenzor rotacije

tenzor brzine deformacije

tenzor naprezanja

tenzor glavnih naprezanja

sferni tenzora naprezanja

komponente povrinskih sila

vektor pomak u voru konanog elementa

, , , , , komponente vektora pomaka

komponente vektora ubrzanja


12

m3 volumen

J deformacijski rad

vektor virtualne deformacije

komponente vektora virtualnog pomaka

vektor virtualnog pomaka

deformacija

vektor deformacije

, , glavne deformacije

ekvivalentna deformacija

komponente tenzora deformacije , , linijske relativne brzine deformacije

, , brzina deformacija smicanja

koeficijent nesuglasnosti

koeficijent trenja

kg/m3 gustoa

vektor naprezanja [N/mm2]

, , N/mm2 glavna naprezanja

N/mm2 ekvivalentno naprezanje

N/mm2 veliina srednjeg naprezanja

N/mm2 granica teenja

komponente tenzora naprezanja, , N/mm2 glavna tangencijalna (smina) naprezanja

N/mm2 smina vrstoa

ekivalentni logaritamski stupanj deformacije


13

s-1 ekvivalenta brzina deformacije

, , logaritamski stupnjevi deformacije

, , [s-1] brzina deformacije


14

Saetak

Ovaj diplomski rad sastoji se od pet cijelina.

Prva cijelina se bavi polaznim teoretskim postavkama tehnologije oblikovanjadeformiranjem. U sklopu tehnologije oblikovanja deformiranjem razraeni su osnovnipojmovi i zakoni oblikovanja deformiranjem, napregnuto i deformirano stanje te uvjetplastinog teenja. Isto tako razraeni su postupci oblikovanja lima deformiranjem.

Druga cijelina obuhvaa eksperimentalni dio. Odabran je modelski materijala izkojeg e se izraditi rebro PNG-14-108-312-Tanaka. Takoer je snimljena krivuljateenja za izabrani modelski materijal u Laboratoriju za oblikovanje deformiranjem.Razraena je i metoda sa kojom je snimljena krivulja teenja.

Trea cijelina se svodi na 3D modeliranje rebra PNG-14-108-312-Tanaka pomouCAD-CAM programa Catia V5.

etvrta cijelina se bavi razradom tehnologije izrade rebra PNG-14-108-312-Tanaka.Razradit e se koji e se postupci oblikovanja lima deformiranjem koristiti pri izradirebra. Takoer e biti odreen redosljed postupaka izrade rebra PNG-14-108-312-Tanaka i shematski prikazan u CAD-CAM programu Catia V5. Redosljed postupakaoblikovanja razraditi e se programom Autoform 4.1 uz odreene korekcije naosnovu iskustva u konstruiranju alata.

U zadnjoj ili petoj cijelini izvrit e numeriki proraun tj. simulacija dubokog vuenjarebra PNG-14-108-312-Tanaka u programu MSC.Marc Mentant. Takoer e seusporediti rezultati dobiveni programom MSC.Marc Mentant sa rezultatima dobivenihu programu Autoform 4.1.


15

Summary

This thesis is composed of five sections.

The first section deals with initial theoretical postulates of metal forming technology.Metal forming technology includes basic terms and laws of metal forming, stress andstrain mode, and condition of plastic yield. Procedure of sheet metal forming waspresented as well.

The second section deals with experimental part. Modeling material which will beused for construction of rib PNG-14-108-312-Tanaka was chosen. Flow curve for thechosen modeling material was constructed in Laboratory for metal forming. Methodfor construction of yield curve was also presented.

The third section describes 3D modeling of rib PNG-14-108-312-Tanaka using CAD-CAM programme Catia V5.

The fourth section deals with technology process of rib construction PNG-14-108-312-Tanaka. Procedure of sheet metal forming technology for rib construction will bepresented. Procedural sequence of rib construction PNG-14-108-312-Tanaka willalso be established and schematically presented by CAD-CAM programme Catia V5.Procedural sequence of modeling will be performed by programme Autoform 4.1,along with certain corrections using the experience in tools construction.

In the last, that is in the fifth section, numerical calculation, i.e. simulation of deepdrawing of rib PNG-14-108-312-Tanaka using the programme MSC.Marc Mentantwill be presented. Results supplied by programme MSC.Marc Mentant will becompared with results supplied by programme Autoform 4.1.


16

1. Uvod

Zadatak rebra avionskog krila je oblikovanje i odravanje oblika aeroprofila krila.Rebra se na krilo postavljaju gue ili rjee, u ovisnosti od krutosti oplate nasavijanje. Ukoliko je oplata deblja ili je krilo sa uzdunicama, rebra se postavljajurjee. Osim zadatka oblikovanja i odravanja oblika aeroprofila zadatak rebra jeprenoenje [4] : primarnih optereenja koja nastaju djelovanjem aerodinamikih silakoja rebro prenosi na ramenjau; inercijskih sila (gorivo, oprema, naoruanje i itd..);tlanog optereenja usljed savijanja krila; sile od teine gondola i podvozja koji senalaze na rebru a inae rastereuju krilo.

1.1 Vrste avionskih rebara

Kako materijal izrade uvjetuje geometriju rebra, podjela je izvedena prema materijaluod kojih su dotina izraena te ih dijelimo na metalna (Slika 1) i drvena (Slika 2).

Slika 1. Metalna rebra(izvor: [5])


17

Slika 2. Drvena rebra(izvor: [5])

Metalna rebra se izrauju od aluminijskih (duraluminij) i titanskih legura. Glavnekarakteristike aluminijskih i titanskih legura su mala specifina masa, dobramehanika svojstva i korozijska postojanost. Neki od materijala koji se koriste u izradirebra prikazani su u (Tablica 1).


18

Tablica 1. Popis materijala od kojih se izrauju rebra(izvor: [4])

Materijal Sastav Gustoa

Vlanavrstoa

Rv

Granicarazvlaenja

Re

Tlanavrstoa

Rt

Modulelastinosti

E

Modulsmicanja

G

[kg/m3] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]

Aluminijskalegura2014-T6

Al 94 %Cu 4 %Mn 1.2 %Mg 0.8 %

2800 483 414 470 72600 28000


Al 94 %Cu 3.8 %Mg 1.8 %Mn 0.9 %

2780 441 290 443 73160 28000


Al 91 %Mg 2.9 %Cu 2 %Cr 0.3 %

2800 524 462 527 71700 317

Leguratitana 6A1-4V

4480 923.9 923.9 868.7 110300

Metalna rebra dijele se na ploaste i reetkaste. Kod ploastih rebara nalazi se ruparadi smanjenja teine i radi mogunosti prolaza cijevi za gorivo, elektrine instalacije,hidrauline instalacije. Profilirani utori kod ploastih metalnih rebara izrauju se radipoveanja krutosti rebra. Izrezi na rubu rebra slue za uzdunice. Na (Slika 3)prikazano je presjek rebra sa utorima. Dimenzije utora u ovisnosti o debljini lima danisu u (Tablica 2). Reetkasta rebra spajaju se zakovicama jer se prilikom zavarivanjaaluminijskih legura posebno duraluminija sniavaju se mehanika svojstva. Primjerdrvenih rebara dan je na (Slika 2), dijele se na ploasta i reetkasta. Ploasta seizrauju s rupama radi smanjenja teine, a spajaju lijepljenjem.


19

Slika 3. Presjek metalnog rebra(izvor: [4])

Tablica 2. Ovisnost dimenzija utora o debljini lima(izvor: [4])

Debljina rebra B R

[mm] [mm] [mm]

0.2 24.13 8.12

0.5 32.25 16.25

0.8 39 25,9

1 41.91 29.2

1.5 45.72 36.83

2 48.26 40.64

3.175 53.84 50.8


20

1.2 Rebro PNG-14-1-08-312-Tanaka

(Slika 4) prikazuje rebro PNG-14-108-312-Tanaka.

Slika 4. Rebro PNG-14-108-312-Tanaka

U daljnjem tekstu koristit e se termin rebro PNG umjesto rebro PNG-14-108-312-Tanaka. Rebro PNG je metalno rebro, ploastog oblika. Izraeno je od aluminijskelegure 2024-T4 debljine 0.2 mm . Sastoji se od 3 dijela. Na sebi ima rupe zbogsmanjenja mase i zbog omoguavanja prolaza crijeva za gorivo, elektrine instalacijete hidrauline instalacije. Nalaze se i utori radi poveanja specifine krutosti. Rubovisu savijeni radi spajanja sa ramenjaom i oplatom. Spajaju se pomou zakovica. Utehnikoj dokumentaciji (001- rebro PNG) prikazane su dimenzije rebra PNG. RebroPNG je oblika aeroprofila NACA 2408. Iz (Slika 5) vidi se spoj rebra PNG saramenjaom i oplatom.


21

Slika 5. Spoj rebra sa ramenjaom i oplatom

Tehnologijom oblikovanja deformiranjem izradit e se rebro PNG. U sljedeempoglavlju biti e opisana tehnologija oblikovanja deformiranjem. U diplomskom radurazradit e se postupci i redosljed postupaka oblikovanja deformiranjem do konaneforme rebra PNG. Razraditi e se programom Autoform 4.1 uz odreene korekcije.Autoform 4.1 daje samo mogunost optimiranja radi to manje potronje materijala.3D prikaz postupaka i redosljeda postupaka oblikovanja deformiranjem tj. shematskarazrada tehnologije izrade rebra PNG izmodelirat e se u CAD-CAM programu CatiaV5 (FSB Zagreb posjeduje edukacijsku licencu). Simulacija dubokog vuenja izraditie se u FEM programu MSC.Marc Mentant (FSB Zagreb posjeduje edukacijskulicencu). U daljnjem tekstu koristit e se izraz MSC.Marc za MSC.Marc Mentant. Kaoulazni podaci za simulaciju u MSC.Marc-u je geometrija rebra PNG i eksperimentalnipodaci o materijalu iz kojeg e se izraditi rebro PNG. 3D model rebra kojeg prikazuje(Slika 6), izmodelirati e se u CAD-CAM programu Catia V5 . Krivulja teenja snimit ese hidraulinim udubljivanjem u Laboratoriju za oblikovanje deformiranjem. Rezultatidobiveni programom MSC.Marc usporedit e se sa rezultatima dobivenim u FEMprogramu Autoform 4.1 (simulaciju e izdraditi tvrtka M-CAD Slovenija EU). Analizomi simulacijom sa FEM programima provjerit e se ispravnost razraene tehnologijeizrade rebra PNG.


22

Slika 6. 3D model rebra PNG izraen u Catia V5


23

2. Tehnologija oblikovanja metala deformiranjem

Tehnologija oblikovanja i obrade metala deformiranjem je u biti skupina metodaizrade proizvoda ili poluproizvoda zasnovanih na plastinoj deformaciji [1]. Plastinadeformacija kontinuuma je proces koji rezultira trajnom promjenom oblika ipromjenom pozicija strukturalnih dijelova relativno u odnosu na orginalne tj. prvobitnepozicije i oblik [2]. Proces plastine deformacije je ireverzibilan, a materijal zadravakontinuitet i kompatibilnost, sa izuzetkom promjena u mikrostrukturi pod ime sepodrazumijeva dislokacije [2]. Danas je tehnologija oblikovanja i obrade metaladeformiranjem nezaobilazna proizvodna tehnologija i moe se rei da veinaproizvoda nainjen od metala u barem jednoj od faza izrade zahvaaen nekim odpostupaka oblikovanja deformiranjem. Znaajke oblikovanje metala deformiranjem sudobro iskoritenje materijala i visoka proizvodnost pa su to temeljeni razlozi njeneprimjene u industriji. Najei naini oblikovanja metala deformiranjem su valjanje,provlaenje, duboko vuenje, savijanje, istiskivanje, slobodno kovanje, kovanje uukovnjima i njihove brojne kombinacije i varijante [2]. Razvoj teorije oblikovanje metala deformiranjem u poetku iao je u dva odvojenapravca [1]. Prvi pravac je koristio mehaniku kontinuuma i teoriju plastinosti a drugipristup bio je iskljuivo fizikalni, gdje je objekt izuavanja bio deformirani materijal sasvim posljedicama plastine deformacije. Prvim pristupom izraunavane su sile i raddeformacije uloen u odredjeni postupak oblikovanja metala deformiranjem. Sa timpodacima omoguivano je odreivanje veliine i raspodjele naprezanja na radnimpovrinama alata. Fizikalnim pristupom omogueno je razumijevanje nastanka i tokaplastine deformacije metala, odreivanje naprezanja plastinog teenja u zavisnostiod svih relevantnih faktora i spoznavanje svih utjecajnih veliina na deformabilnostmetala. Fiziko-kemijski pristup omoguio je spoznaju o zakonitostima kontaktnogtrenja te dao sliku njegovog utjecaja na troenje skupocjenog alata.

Budunost tehnologije oblikovanja metala deformiranjem je osigurana zahvaljujuisuvremenim istraivanjima, kojima je glavni cilj bitno smanjenje proizvodnih trokova,izrada kompleksnih a ne samo jednostavih oblika izradaka, postizanje specifinih iposebnih mehanikih svojstava materijala deformacijskim postupkom te obavljanjeovoga sa to manjim utrokom energije uz stalnu brigu o ekologiji [1]. Postizanje tihciljeva mogue je pomou obradu podataka o procesu u proizvodnji, u planiranju ikonstrukciji. Odnosi se na podatke dobivene na osnovi iskustva prethodnihgeneracija i podatka dobivenih simulacijom zbivanja u toku deformacijskog procesa.Za izvoenje simulacije potrebno je potpuno poznavanje procesa, uz postojanjepreciznog simulacijskog modela te uz pouzdane podatke o materijalu i trenju.Simulacija omoguava numeriko rjeavanje veliine lokalnih naprezanja ideformacija, ukazivanje na kritina podruja deformacijske zone u toku procesa teustanovljavanje trenutanih i ukupnih svojstava materijala, kako u toku procesa, tako


24

i po zavretku procesa. Numeriko rjeavanje zasnovano je metodi konanihelemenata, metodi konanih diferencija, metodi linija klizanja... Kod simulacijamoramo imati na umu da postoje ogranienja zbog kompleksnosti i nelinearnostiprocesa, zbog nedovoljnog poznavanja ponaanja materijala i prisutnostinesigurnosti kod odreivanja rubnih uvjeta . Simulacije se izvode na raunalimapomou sepcijaliziranih software-a kao to su AutoForm, PAM-STAMP 2G,MSC.Marc Mentat. CAD-CAM software-i kao to su Catia V5, Pro/ENGINEERzajedno sa CNC strojevima omoguuju nam izradu alata sa kojima je mogue izraditipuno kompleksnije izradke.

2.1 Zakoni oblikovanje metala deformiranjem

Procesi plastine deformacije kod obrade metala deformiranjem ponaaju se posljedeim zakonima [1]

-zakon nepromjenjivosti volumena-zakon najmanjeg otpora-zakon neravnomjernosti deformacije, dopunska i zaostala naprezanja-zakon slinosti i modeliranje procesa obrade metala deformiranje

2.1.1 Zakon nepromjenjivosti volumena

Prilikom plastine deformacije metala gustoa se ne mijenja pa tako ostajekonstantan volumen prije, u toku i poslije deformacijskog ciklusa [1]. Za metale vrijedida se pod djelovanjem jake plastine deformacije promjeni (smanji volumen) oko 1 %to smatramo zanemarujuim. Kod deformiranja u hladnom stanju, plastinadeformacija biti e uvijek praena elastinom deformacijom (po Hooke-ovomzakonu) dok kod toplog deformiranja postojanje elastine deformacije moe sezanemariti. Na temelju konstantnosti volumena izvode se vani zakljuci.

Neka su:

, , - dimenzije bridova paralelopipeda [m] - volumen paralelopipeda [m3]

koji se nalazi u Kartezijevom koordinatnom sustavu sa osima , , . Nakon to jeizvrena plastina deformacija dobiva se


25

, , - nove dimenzije bridova paralelopipeda [m]

Izjednaavanjem volumena prije i poslije plastine deformacije dobiva se

= =

nakon ega slijedi (/) (/) (/) = 1a nakon logaritmiranja i supstitucije ln(/) = , ln(/) = i ln(/) = slijedi izraz

+ + = 0koji predstavlja sumu logaritamskih stupnjeva deformacije. Suma svih logaritamskihstupnjeva deformacije jednaka je nuli to slijedi iz konstantnosti volumena. Stupanjdeformacije odreuje geometrijske odnose tijela prije i poslije deformacije a takoeron je i mjera deformacijskog rada i mjera ovrenja metala nastalog plastinomdeformacijom u hladnom stanju. Mjera ovrenja i deformacijskog rada koliinski seodreuju pomou krivulje teenja deformiranog materijala, do koje se dolazipokusom. Ako deformacijski proces vodimo u vie faza, ukupni stupanje deformacijeje zbroj svih logaritamskih stupnjeva deformacije.

Relativna deformacija po definiciji = / a logaritamski stupanj deformacije glasi

= ln(/) = ln( + )/ = ln(1 + )a kad se taj izraz razvije u red i zbog konvergencije za < 1 i zanemarivanjem viihlanova dobivamo , a za male deformacije moe se uzeti = . Izkonstantnosti volumena analogno se dobiva

+ + = 0a u sustavu glavnih osi

+ + = 0Iz definicije stupnja deformacije proizlazi i brzina deformacije

= dd

, = dd

Po definiciji to je promjena stupnja deformacije u vremenu i ima dimenziju [s-1]. Trebarazlikovati brzinu deformacije od brzine alata kojom se izvodi deformacija i od brzinepomaka estice materijala u deformacijskoj zoni a ije dimenzije su [m/s].


26

2.1.2 Zakon najmanjeg otpora

Ovaj zakon obuhvaa teenje materijala kao posljedicu deformacijskog postupka iglasi [1]: ako postoji mogunost teenja u razliitim pravcima, toke deformiranogtijela se uvijek gibaju u pravcu najmanjeg otpora. Potrebno je poznavati pravactrajektorija du kojih e usljediti najmanji otpor teenju. Kod sabijanja prizmatinih icilindrinih tijela pomou dviju ravnih i paralelnih ploa uz postojanje kontaktnogtrenja, trajektorije se odreuju principom najkraih normala. Taj princip glasi [1]:pomak kod teenja bilo koje toke deformiranog tijela u ravnini okomitoj na pravacdjelovanja sile je uvijek u pravcu najkrae normale na opseg presjeka. Prikazpresjek tlaene prizme, okomito na pravac djeovanja sile (Slika 7).

Slika 7. Teenje metala kod tlaenja prizme uz postojanje znaajnog kontaktnog trenja(izvor: [1])

Mogu se vidjeti trajektorije (Slika 7) koje su ustvari najkrae normale na opsegpresjeka, du njih e biti najmanji otpor teenju. Poveanjem stupnja deformacijenastat e elipsa a jo dodatnim poveanjem stupnaj deformacije iz elpise e nastatikrunica jer e toke tei u smjeru polumjera. Ova karakteristina pojava kodsabijanja poznata je kao dokaz principa najmanjih opsega, koji glasi [1]: bilo koji oblikpovrine presjeka prizmatinog ili cilindrinog tijela e kod plastine deformacije uzdjelovanje kontantnog trenja teiti da poprimi oblik povrine s najmanjim opsegom, ugraninom sluaju oblik krunice, uz uvjete da je trenje izotropno i da je veliinatrenja znatna. Iz formulacije zakona najmanjeg otpora proizlazi princip minimumaukupne energije deformacije [1]: stvarno oblik tijela u ravnotei razlikuje se od svihdrugih moguih oblika po tome to taj odgovara njegovoj ukupnoj energiji minimalnevrijednosti.

Ukoliko nisu u potpunosti ispunjeni uvjeti da je trenje izotropno i da je veliina faktoratrenja znatna, pravac gibanja estice u ravnini okomitoj na pravac djelovanjadeformacijske sile ima radijalan karakter, a oblik presjeka se u toku poveanjastupnja deformacije praktiki ne mijenja (Slika 8).


27

Slika 8. Teenje metala kod tlaenja prizme bez postojanje kontaktnog trenja (izvor: [1])

2.1.3 Zakon neravnomjernosti deformacije, dopunska izaostala naprezanja

Prilikom sabijanja metalnog cilindra izmeu dviju radnih ploa bez djelovanjakontaktnog trenja dolazi do ravnomjerne deformacije. Rezultat je da cilindar nakondeformacije zadrava svoj geometrijski oblik, manje visine ali veeg promjera baze, aovrenje materijala zbog deformacije je jedanko u svakoj estici materijala.Meutim, realni uvjeti kod izvoenja postupaka obrade metala deformiranjem neomoguavaju ravnomjernu ve neravnomjernu deformaciju. Uzroci neravnomjernostiodredjeni su djelovanjem geometrijskih i fizikih imbenika.

Zbog neravnomjerne deformacije dolazi do pojave dopunskih naprezanja kojemoemo formulirati [1]: slojevi i i elementi tijela, koji tee veoj promjeni od onesrednje, predaju slojevima i elementima koji tee manjoj promjeni, sile predznaka kojipoveava promjenu. Oni slojevi i elementi, koji tee manjoj promjeni, predajuslojevima, koji tee veoj promjeni, sile predznaka koju tu promjenu smanjuje.

Zaostala naprezanja su ona koja nastaju zbog neravnomjerne deformacije i ostaju udeformiranom tijelu i nakon prestanka djelovanja vanjskih deformacijskih sila koje suneravnomjernsot izazvale [1]. Kod plastine deformacije metala u toplom stanju smalom brzinom deformacije zaostala naprezanja potpuno e nestati zbog potpunerekristalizacije. Do rekristalizacije nee doi kod plastine deformacije u hladnomstanju pa se javljaju zaostala naprezanja. Moe se zakljuiti daveliina zaostalih naprezanja ovisi o brzini deformacije i temperaturi kod koje jedeformacija nastupila. Zaostala naprezanje smanjuju korozijsku otpornost metala,smanjuju mu oblikovljivost te udarnu ilavost, i ako su velika, izazivaju deformacijuproizvoda. Ako se svojim predznakom vanjska slia podudari sa predznakomzaostalih naprezanja moe doi do loma i kod naprezanja znatno manjih odproraunatih, mogue su pojave i pukotina.


28

Utjecaj neravnomjerne deformacije [1] na voenje postupaka obrade metaladeformiranjem u praksi je znaajan jer oteava proces proizvodnje i utjee na kvalitetproizvoda. Koncentracija veih lokalnih deformacija moe dovesti do stvarnjaunutarnjih pukotina i slojevitog razdvajanja materijala.

2.1.4 Zakon slinosti i modeliranje postupaka obrademetala deformiranjem

Za razvoj novih ili koritenje starih postupaka obrade metala deformiranjem bitno jepoznavanje sila,rada deformacije i raspodjela naprezanja u deformacijskoj zoni [1].Do tih podataka nije mogue doi teorijskom analizom ve se odreuju pomoupokusa. Odreivanjem potrebnih veliina pokusom u realnim uvjetima rijetko je kadamogu i tei se da se obavi na modelima manjih dimenzija a to je ostvarivo ako seispune uvjeti zakona slinosti. Zakon slinosti [1] ustanovljava na osnovi deformacijepodudarnost dvaju tijela razliitih dimenzija, ako su tijela geometrijski i fiziki slina apostupak deformacije je obavljen u odreenim uvjetima.

Geometrijska slinost (m) i (s), gdje (m) predstavlja model redovno manjih dimenzijaa (s) tijelo stvarnih dimenzija, postoji ako postoje omjeri

=

=

= . . . = gdje su

, , - dimenzije stvarnog modela [m], , - dimenzije modela [m] - konstanta slinosti

Kod ispunjenja uvjeta [1] postojanja konstante slinosti odnosi povrina (m) i (s) sujednaki kvadratu a volumena kubu i taj uvjet mora biti ispunjen od poetka do krajadeformacijskog postupka.

Fizika slinost e postojati ako su ispunjena etiri temeljna uvjeta [1]:

1. Materijal modela i tijela stvarnih dimenzija mora biti jednak u bilo kojemtrenutku deformacijskog postupka. Pod tim se podrazumijeva jednakost


29

kemijskog sastava, faznog stanja, mikrostrukture, markostrukture,mehanikih svojstava.

2. Temperaturni reimi deformacije modela i tijela stvarnih dimenzija morajubiti identini u toku cijelog deformacijskog postupka.

3. Stupanj deformacije i brzina deformacije i toku deformacijskog procesamoraju biti jednaki kod modela i kod tijela stvarnih dimenzija.

4. Trenje na povrinama kontakta sa alatom mora biti jednako po svemu. Toe biti ispunjeno ako u toku deformacijskog procesa i modela i tijelastvarnih dimenzija budu jednaki materijal i hrapavost kontaktne povrinealata, mazivo i brzina teenja deformiranog materijala u kontaktnoj zoni. Iztoga slijedi da vrijedi = .

Kod hladnog deformacijskog postupka, zbog relativno malog utjecaja brzinedeformacije, uvjeti fizike slinosti mogu se ispuniti. Kod tople deformacije, kao i kodone koja se obavlja velikim brzinama, mogue je samo priblino modeliranje.

Modeliranje obrade metala deformiranjem koristimo u sluajevima [1]:

a) Kod istraivanja utjecaja plastine deformacije na promjenu strukture isvojstava metala. Moraju biti ispunjeni uvjeti fizike slinosti 1,2 i 4.

b) Kod istraivanja utjecaja razliitih naina izvoenja deformacijskogpostupka i kontaktnog trenja na sposobnost oblikovanja i naprezanjeoblikovanja. Moraju biti ispunjeni uvjeti fizike slinosti 1 i 4 za tonomodeliranje a 2 ili 3 za priblino modeliranje.

c) Kod istraivanja promjena oblika u toku postupka obrade metaladeformiranjem zbog znaajnog utjecaja ovog na kvalitet proizvoda. Morabiti ispunjeni uvjeti fizike slinosti 4.

d) Kod modeliranja obrade metala deformiranjem radi odreivanja njihovihparametara (sila, deformacijski rad) te poznavanja rasporeda naprezanja ideformacija u deformacijskoj zoni. Kada zahtjevi fizike slinosti nisu upotpunosti ispunjeni vrijedi

= , = , = ,

pri emu su

- koeficijent nesuglasnosti - konstanta slinostiKoeficijent nesuglasnosti oznaava tono odstupanje od tonogispunjavanja zahtjeva fizike slinosti i u sebi sadravati sva parcijalnaodstupanja slinosti materijala, trenja, brzine deformacije i temperature


30

2.2 Uvjet plastinog teenja

Da bi dolo do plastine deformacije mora biti zadovoljen uvjet teenja [1]. Pod timse podrazumijeva kakva naprezanja moraju djelovati i koje se naprezanje morasavladati da bi metal kontinuirano tekao, mjenjao svoj oblik te postigao konanudeformaciju koju mu odreuje alat. Zadaa teorije obrade metala deformiranjem je daodredi uvjet plastinog teenja a zasniva se na spoznajama iz mehanike kontinuuma.Pomou analize napregnuto-deformirano stanje, teorija plastinosti daje osnovnejednadbe veza meu deformacijama i naprezanjima u obliku fizikih zakona.

2.2.1 Deformirano stanje

Deformirano stanje tijela je ono njegovo stanje pri kojem su mu estice pomaknute izprvobitnog ravnotenog poloaja. estice deformiranog tijela mogu se i gibati. Tajsluaj nastaje kada u toku deformacijskog postupka alatom kontinuirano mjenjamooblik i dimenzije materijala i naziva se tekue deformirano stanje. esticedeformiranog tijela e biti nepomine, ako je to tijelo prethodno bilo pod djelovanjemalata kojim je izrena deformacija, te se ovdje radi o zavrnom ili ukupnomdeformiranom stanju. Naruavanje prirodnog ravnotenog stanja atoma materijedeformiranog tijela opiru se unutarnje sile koje izazivaju naprezanja [1].

2.2.1.1 Mehanika kontinuuma, opis gibanja esticekontinuuma

Uvodi se [3] matematiki model kontinuirane materije (kontinuuma), prema kojem jeona neprekidno rasporeena po prostoru i nema diskretne strukture. Svakoj tokiprostora odgovara samo jedna toka kontinuuma, i obratno, jedna toka kontinuumazauzima samo jednu toku prostora. Toku kontinuuma naziva se jo i materijalnatoka ili estica kontinuuma. Svakoj toki kontinuuma se pridruuju makroskopskafizikalna svojstava realne materije (gustoa, temperatura, brzina itd), koja se u smisluklasine statistike mehanike mogu shvatiti kao kao statistike oekivane vrijednostitih fizikalnih svojstava u okoliu promatrane toke kontinuuma. Za razliku od realnematerije, kontinuum je mogue dijeliti na beskonane male dijelove, bez da mu seizgubi bilo koje fizikalno svojstvo, tako da se fizikalna svojstva kontinuuma moguopisati matematiki neprekidnim funkcijama, to omoguuje primjenu diferencijalnog i


31

integralnog rauna. U tome i jest znaaj uvoenja koncepta kontinuuma, koja jeprimljeniva na krute, kapljevite i plinovite materije.

Gibanje estice kontinuma moe se opisati dvojako [3] pomou Lagrange-ovih iliEuler-ovih koordinata. Primjenom Lagrange-ovih koordinata mogue je opisatitrenutni poloaj svake estice materijalnog volumena (estica deformiranog tijela),sukladno jednadbama gibanja materijalne toke u mehanici ili preko jednadbi

= (, , , ) = (, , , ) = (, , , )

koje opisuju poloaj one estice kontinuuma koja je u trenutku bila na pozicijiopisana koordinatama , , koje su varijabilne (ovisne o vremenu).

Gdje su

, , , - Lagrange-ove (materijalne) koordinate

Drugim nainom opisa gibanja je po Euler-u. Ako se svakoj toki prostora u svakomvremenskom trenutku pridrui fizikalno svojstvo one estice deformiranog tijela kojase u promatranom trenutku nalazi u promatranim tokama prostora dobije se poljefizikalne veliine. Neka u trenutku , , kroz toku u prostoru A(, , ) prolazeestice deformiranog tijela brzinama , , tada se polje brzina po shvaanjuEuler-a mogue opisati funkcijama

= (, , , ) = (, , , ) = (, , , )

gdje su

, , , - Euler-ove (prostorne) koordinate koje nisu funkcija vremena.

Kod teorijeske analize obrade metala deformiranjem najee se koriste Euler-ovekoorditanate. Posebno su korisne kod opisa stacionarnog gibanja kontinuuma, daklegibanja u kojem Euler-ove funkcije neovise o vremenu.

Deformacija je odreena smjetajem dijelova tijela ili materijalnih estica tijela priemu se mijenja njihova meusobna udaljenost, ali se pri tom ne naruavakontinuitet materijala [1]. Ako je deformacija povratna onda je elastina a ako jenepovratna onda, je plastina.


32

2.2.1.2 Deformirano stanje kontinuuma

Kao primjer uzet emo odreivanje malih deformacija gdje je gibanje zadano uLagrange-ovim koordinatima. Pomak svake estice deformiranog tijela je neprekinutafunckija a oznaava se [1]

, , - funkcija pomaka u smjeru , ,

Male deformacije opisujemo pomou i a izraene su pomou gradijenata fukncijapomaka gdje je

- deformacija - kutna deformacija

a i zapisano u , , koordinatnom sustavu glasi

= , = , = = + , = + , = +

A zapisano u cilindrinom koordinatnom sustavu ,

= , = , = = +

Izraza za lokalnu deformaciju

= + + + + +

gdje su

= cos(), = cos, = cos() - kosinusi smjera2.2.1.3 Tenzorske znaajke deformacije

Deformacija je potpuno odreena sa devet derivacija funcije pomaka a moe sezapisati kao


33

=

gdje je

-jedinini tenzor relativnog pomaka.

Ovaj tenzor je nesimetrian i moe se rastaviti u obliku sume simetrinog iantisimetrinog tenzora [3] tako da je

= +

=

12 ( + ) 12 ( + )12 ( + ) 12 ( + )12 ( + ) 12 ( + ) =

12 12 12 12 12 12

= 0 12 ( ) 12 ( )12 ( ) 0 12 ( )12 ( ) 12 ( ) 0

=

0 12 12 12 0 12 12 12 0

gdje je

- tenzor rotacije - tenzor male deformacije

Tenzor deformacije kod kojeg su komponente = = = = = =0 naziva se tenzorom glavnih deformacija i glasi

= 0 00 00 0

gdje su

, , - glavne deformacije


34

a koordinatne osi u kojima je vrijednost komponenata , , jednak nuli, sutada glavne osi tenzora deformacije.

Da bi se odredilo glavne deformacije potrebno je rijeiti kubnu jednadbu

() + () () = 0gdje su

(), (), () - invarijante tenzora deformacije () = + + = .

() = 12 12 +

12 12 +

12 12 = .

( ) =

12 12 12 12 12 12

= .Zbog konstantnosti volumena dobivamo

() = + + = + + = 0iz toga slijedi zakon nepromjenjivosti volumena

+

+

= 0Koji nam omoguuje da poznavajui samo dvije funkcije , odredimo treu .

Tenzor mogue je rastaviti na i tj.

= +


35

= 0 00 00 0 , =

12 12 12 12 12 12

gdje je

- devijator deformacije - sferni tenzor deformacije

U teoriji obrade metala deformiranjem [1] druga invarijanta devijatora deformacije imaveliki znaaj, pomou nje se odreuje funkcija tako da vrijedi

= 23 () = 23 + + ( ) + 32 + +

gdje je

- ekvivalentna deformacija

pomou koje vieosnu deformaciju reduciramo na sluaj jednoosne.

2.2.1.4 Uvijet kompatibilnosti deformacije

Uvjeti koje moraju ispunjavati funkcije da bi predstavljale deformaciju nekog tijelanazivaju se uvjeti kompatibilnosti a jednadbe koje ih opisuju nazivaju se jednadbeSaint-Venanta a glase

+

=

+

=

+

=


36

2.2.1.5 Brzina deformacije

Brzinu deformacije kontinuuma oznaimo kao deformaciju komponenata vektorabrzine

= , + =

= , + =

= , + = gdje su

, , - linijske relativne brzine deformacije (promjena stupnja deformacije) [s-1] , , - brzina deformacija smicanja [s-1]

a to proizlazi iz

= = = = Analogno se moe napisati tenzor brzine deformacije ije su komponente brzine ,a glasi

=

12 12 12 12 12 12

Iz konstantnosti volumena slijedi

+

+

= 0


37

2.2.2 Napregnuto stanje

Napregnuto stanje moe se definirati kao [1] stanje tijela koje se nalazi poddjelovanjem uravnoteenih vanjskih sila pri elastinoj ravnotei ili pri gibanju njegovihestica. U postupcima obrade metala deformiranjem zbog djelovanje alata mijenja sepoloaj estica materijala.

2.2.2.1 Tenzor i devijator naprezanja

Napregnuto stanje u toci je fizika veliina neophodno i dovoljno zadana sa devetvrijednosti naprezanja u , , koordinatnom sistemu, a to su

, , - naprezanja u , , smjeru [N/mm2], , , , , - tagencijalna naprezanja [N/mm2]

Mogue je napisati tenzor naprezanja i glasi

=

gdje je

- tenzor naprezanja

a pozitivan predznak , , oznaava vlano naprezanje a negativan predznaktlano naprezanje. Tenzor moe se rastaviti na dva tenzora

= +

= 0 00 00 0 =

12 12 12 12 12 12


38

gdje je

- sferni tenzora naprezanja - devijator naprezanja - veliina srednjeg naprezanja [N/mm2]

Veliina srednjeg naprezanja dobije se iz prve invarijante tenzora naprezanja

= 13 () = 13 ( + + )Iz druge invarijante devijatora naprezanja dobiva se

= 3 () = 12 + + ( ) + 6 + +

gdje je

- ekvivalentno naprezanje [N/mm2]

i predstavlja vaan podatak za odreivanje prelaza tijela u plastino stanje.

2.2.2.2 Glavna naprezanja

Ravnine u kojima djeluju samo normalna naprezanja su glavne ravnine, a naprezanjakoja djeluju u glavnim ravninama su glavna naprezanja [1] a koordinatne osi okomitena glavne ravnine su glavne osi tenzora naprezanja.

Za odreivanje glavnih naprezanja potrebno je rijeiti kubnu jednadbu

() + () () = 0gdje je

(), (), () - invarijante tenzora naprezanja a

() = + + = .() = + + = .


39

() =

= .Rjeenja kubne jednadbe su glavna naprezanja a oznaavaju se

, , - glavna naprezanja [N/mm2]

Iz vrijednosti veliina glavnih naprezanja mogue je nai poloaj glavnih osi i glavnihravnina a tenzor naprezanja u glavnim osima e biti

= 0 00 00 0

gdje je

- tenzor glavnih naprezanja

2.2.2.3 Glavna tagencijalna naprezanja

Kod jednoosnog djelovanja vlaka ili tlaka tangencijalno (smino) naprezanje postiie svoju najveu vrijednost u ravnini nagnutoj pod kutem 45o u odnosu na djelujuusilu, a najvee tangencijalno (smino) naprezanje naziva se glavnim tangencijalnim(sminim) naprezanjem.

Kosinusi smjera za ravnine u kojima djeluje glavno smino naprezanje glase [1]:

ako je

= 0, = 12 , = 12 = 0, = 12 , = 12 = 0, = 12 , = 12

Izrazi za glavna tangencijalna naprezanja glase


40

= 12 ( ) = 12 ( ) = 12 ( )

gdje su

, , - glavna tangencijalna (smina) naprezanja [N/mm2]

2.2.2.4 Ravninsko stanje naprezanja

U teoriji oblikkovanje metala deformiranjem postoje dva ravninska stanja [1]:

- ravninsko napregnuto stanje (kod kojeg je jedno od glavnih naprezanjajednako nuli tj. = 0) tada tenzor naprezanja glasi

= - ravninsko deformirano stanje a tenzor deformacije glasi

= 0 12 0 012 0

iz izraza

() + () () = 0uz pretpostavku

= 0, = = 0slijedi

() = + , () = , () = 0a glavna naprezanja , e biti


41

, = 12 ( + ) 12 ( + ) + 4 2.2.2.5 Jednadbe gibanja i ravnotee

-jednadbe gibanja glase

+

+

=

+

+

=

+

+

=

gdje su

, , -ubrzanja u , , smjeru [m/s2] - gustoa [kg/m3]

-jednadbe ravnotee se dobivaju ako se zanemare lanovi (mogu sezanemariti za postupke kovanja u ukovnjima, slobodnog kovanja i preanja) a glase

+

+

= 0

+

+

= 0

+

+

= 0


42

2.2.2.6 Jednadbe veza izmeu naprezanja i deformacijau elastinom podruju

Naprezanja i deformacije su jednoznano povezane, a tu vezu je mogue ustanovitina temelju pokusa. Kod elastine deformacije izazvane jednoosnim napregnutimstanjem poznat je Hook-ov zakon = () .Kod troosno napregnutog stanja veza se moe opisati odnosom meu devijatorimanaprezanja i deformacije

= 12 gdje je

- modul smicanja [N/mm2]

Na temelju ovih odnosa dobivaju se jednadbe veza izmeu naprezanja i deformacijau elastinom podruju a glase

= 1 ( + ), = 1 = 1 ( + ), = 1 = 1 ( + ), = 1

gdje je

- modul elastinosti [N/mm2] - Poisson-ov koeficijent

Iz jednadbi veza izmeu naprezanja i deformacija slijede sljdei zakljuci [1]:

- ako su dvije komponente tenzora naprezanja jednake, jednake su iodgovarajue komponente deformacije (i obrnuto);

- ako je u pravcu koordinate osi deformacija jednaka nuli, naprezanju upravcu te osi je razliito od nule i proporcionalno je srednjem naprezanju ;

- ako je u pravcu koordinate osi naprezanje jednako nuli, deformacija upravcu te osi razliita od nule i proporcionalna srednjoj deformaciji


43

2.2.3 Plastino stanje materijala

Plastino ponaanje metala zapoinje kada se ustanove trajne ili nepovratnedeformacije. Veliina trajne deformacije od = 0,2 % odreuje u stadardiziranimispitivanjima svojstva metala , konvencijalnu granicu razvlaenja.

Naprezanje kod kojeg zapoinje teenje e posluiti kao objektivna i univerzalnaznaajka prelaza metala u plastino podruje i oznaiti e se u teoriji obrade metala s, gdje e oznaavati da se radi o naprezanju kod postignute trajne deformacije0,2 %.Kod jednoosnog rastezanja glatke epruvete prelaz u plastino stanje materijala jeodreeno ostvarenim uvjetom = , gdje se jednoosno napregnuto stanje moezapisati kao tenzor

= 0 00 0 00 0 0Granicu teenja kod jednoosnog naprezanja treba uopiti za sluaj troosnognapregnutog stanja, koje se svoji na pronalaenje funkcije () = 0 koja je posadraju analogna = . Time je odreen uvjet plastinosti ili uvjet plastinogteenja. Jednadba () = 0 [1] koja povezuje komponente tenzora sa granicomteenja deformiranog materijala kod jednoosnog napregnutog stanja i koja odreujeprelaz tijela u plastino podruje, naziva se uvjet plastinosti ili uvjetom plastinogteenja.

2.2.3.1 Uvjet plastinosti po Tresca-i i Saint-Venant-u

Funkciju () = 0 mogue je ustanoviti na fenomenolokoj osnovi jer prijelazmaterijala u plastino stanje ovisi o nizu imbenika: o vrsti materijala, temperaturi,brzini deformiranja, o prethodnoj izvrenoj deformaciji itd. Rjeavanju ovog problemapraktinim uvjetima prilazi se u dvije faze. U prvoj fazi se ustanovljava oblik funkcije() = 0 kod odreene strukture i zadane temperature materijala a u drugoj fazi seistrauju utjecaj ostalih imbenika: promjene temperature, brzine deformiranja istupnja prehodne deformacije.

H. Tresca je imao takav pristup kada je ustanovio da prelaz u plastino stanjenastaje kada masimalno smino naprezanje dosegne odreenu veliinu koja je


44

jednoznano povezana s granicom teenja kod jednoosnog istezanja. Matematikuformulaciju dao je Saint-Venant 1871. izrazom

=

koji se naziva Tresca-in uvjet plastinog teenja. Ako vrijedi izraz

=

onda nastupa plastina deformacija a ako vrijedi

<

nastupa elastina deformacija.

Uvjet plastinog teenja moe se primjeniti u estici materijala ili na malom volumenuunutar kojeg se napregnuto stanje moe smatrati jednolikim. Zbog toga se Tresca-inuvjet plastinog teenja pie u obliku

| | = | | = | | = (Slika 9) prikazuje krivulju plastinosti po Tresca-inom uvjetu u ravnini naprezanja

Slika 9. Tresca-in uvjet plastinog teenja(izvor: [1])

Na temelju analize uvjeta plastinosti po Tresca-i i S. Venant-u mogue je doi dovanih zakljuaka:


45

1. Sferni tenzor naprezanja ne izaziva plastinu deformaciju, sferni tenzornaprezanja moe izazvati samo elastinu deformaciju.

2. Devijator naprezanja izaziva plastinu deformaciju ako komponente, , zadovoljavaju uvjet plastinosti.

3. Bilo koje napregnuto stanje zadano tenzorom naprezanja moe se

predoiti kao spajanje dvaju istovremeno djelujua napregnuta stanja ako suova dva odreena sfernim tenzorom i devijatorom naprezanja .

2.2.3.2 Uvjet plastinosti po Huber-u i Von Mises-u

Uvjet plastinosti postie se samo djelovanjem devijatora napregnutog stanja koji eizazvati prijelaz materijala u plastino stanje.

Napregnuto stanje odreeno je tenzorom a deformirano stanje

. Vezu izmeukomponenata tenzora

i je mogue ustanoviti po jednadbi

= 12 Tenzore

i moemo rastaviti na sferne i devijatore

= + = +

Pomnoivi ih s dobivamo i uzevi u obzir da je = 0 i = 0 dolazi sedo tenzorske jednadbe 12 = 12 + 12 a fiziki smisao te jednadbe je12 = 12 ( + + )Specifini rad promjene volumena je izraen lanom

, a specifini rad

promjene oblika sa lanom

. Oznai li se sa

= 12 gdje je


46

-energija koja mora biti uloena za oblikovanje [J]

dobiva se

= 12 [ + + 2 ( + + )] 16 (1 ) ( + + )

a poslije ureenja

= 1 + 6 [( ) + ( ) + ( )]Moe se uoiti da veliina ne ovisi o shemi napregnutog stanja i da je u trenutkuprelaza u plastino stanje ima veliinu koja je karakteristina za odreenimaterijal. Kod jednoosnog naprezanja kada je = a = = 0 rad oblikovanjaiznosi

= 1 6 2 Izjednaavanjem = dobiva se uvjet plastinosti( ) + ( ) + ( ) = 2 Njemaki znanstvenik H. Hencky je dao tumaenje uvjeta plastinosti [1]: prelaz uplastino podruje nastaje onda kada rad potreban za promjenu oblika dosegne nekukritinu vrijednosti, koja je znaajka zadanog materijala. Ovaj izraz uvjeta plastinostimogue je zapisati i za opi sluaj napregnutog stanja

+ + ( ) + 6 ( + + ) = 2

i taj uvjet napisan u opem sluaju i u sluaju glavnih osi naziva se uvjet plastinostiHuber-a i Von Mises-a. Lijeve strane tih uvjeta nazivaju se ekvivalentnimnaprezanjem i oznauju se pa stoga dobivamo

= 12 + + ( ) + 6 + + = 1

2 ( ) + ( ) + ( ) = i nastaje izraz

=


47

na osnovu kojeg se moe zakljuiti [1] da prijelaz u podruje plastinosti nastajeonda kada ekvivalentno naprezanje dosegne vrijednost granice teenja kodjednoosnog naprezanja.

(Slika 10) prikazuje krivulju plastinosti po Von Mises-u uvjetu u ravnini naprezanja

Slika 10. Uvjet plastinog teenja po Von Mises-u(izvor: [1])

2.2.3.3 Uvjeti plastinosti kod razliitih shemanapregnuto-deformiranog stanja

Da bi se ocjenio utjecaj naprezanja , izraava se pomou i i analizira utjecaj na odgovarajui uvjet plastinosti.

Neka je

= 12 ( + ) + 12 ( )gdje je

-varijabla unutar intervala -1 do +1

ako se uvrsti u uvjet teenja dobiva se

() () 1 2 + 1 + 2 + 1 = 2


48

za = 0 dobivamo = 2

3 = 1,155 gdje je je od 1 do 1,155 i predstavlja Lodeov koeficijent, a uvjet plastinosti sa njimnapisan glasi

=

gdje je

= 23 +

Kako je unutar intervala -1 do +1 i unutar 1 i 1,155 pokazuje da je utjecajglavnog normalnog naprezanja zanemariv.

2.3 Postupci oblikovanja lima deformiranjem

2.3.2 Prosijecanje i probijanje lima

Prosijecanje i probijanje lima je proces oblikovanja lima razdvajanjem pomouposebnih preerskih alata [7]. Sutina tih procesa je postizanje tangencijalnih(sminih) naprezanja u odreenim ravninama. Kada naprezanja postignumaksimalnu vrijednost koju materijal moe izdrati dolazi do razdvajanja. Za razlikuod ostalih postupaka oblikovanja lima deformiranjem, materijal ne mora imati dobrasvojstva plastinosti i deformabilnosti. Termin prosijecanje podrazumijeva dobivanjefinalnog komada sa vanjskom konturom, a dobivanje finalnog komada saunutranjom konturom naziva se probijanje. Prosijecanje i probijanje su prvi postupcioblikovanja lima deformiranjem. Nakon prosijecanja i probijanja nastupaju sljedeipostupci oblikovanja lima deformiranjem. Proces prosijecanja prikazan je na (Slika 11).


49

Slika 11. Proces procijecanja (probijanje) lima(izvor: [7])

2.3.2.1 Analiza prosijecanja (probijanja) lima

Minimalna sila potrebna za prosijecanje (probijanje) lima iznosi [8]

=

gdje je

- minimalna potrebna sila za prosijecanje (probijanje) lima [N] - debljina lima [mm]- smina vrstoa lima [N/mm2] - duljina konture prosijecanja (probijanja) lima [mm]

a iznos sile potrebne za prosijecanje (probijanje) lima pri konstruiranju ili odabirualata odreuje se prema izrazu [8]

= 1.3 gdje je

- iznos sile potrebne za procijecanje (probijanje) lima pri konstruiranju ili odabirualata [N/mm2]


50

2.3.3 Savijanje lima

Savijanje spada u grupu postupaka oblikovanja deformiranjem koji se najeeprimjenjuju. Preteno se postupci savijanja obavljaju u hladnom stanju, no debelilimovi se savijaju u toplom stanju. Za vrijeme savijanja lim je podvrgnut i elastinim iplastinim naprezanjima, pa se iz toga razloga kada prestanu djelovati vanjske sile,savijen obradak, zbog prisustva elastinih naprezanja, malo povrati i otvori.Karakteristika procesa savijanja lima [7] je u veini sluajeva, lokalno plastinodeformiranje. Zona deformiranja tada obuhvata manji dio volumena lima, mada imapostupaka gdje se deformira kompletni lim (volumen). Neki od postupaka savijanjaprikazani na (Slika 12) su: preklapalica a), savijanje na preama pod b), profilnosavijanje pomou valjaka pod c) i savijanje sa rubom alata pod d).

Slika 12. Postupci savijanja lima(izvor: [7])


51

2.3.3.1 Analiza savijanja lima

Parametri koji se pojavljuju kod kontinuiranog savijanja lima prikazuje (Slika 13)

Slika 13. Parametri koji se javljaju kod kontinuiranog savijanja lima(izvor: [7])

gdje je

- debljina lima [mm] - radijus srednje zakrivljenje linije lima [mm] - kut savijanja - moment savijanja [Nm] - sila koja djeluje u sredini lima [N]

(Slika 14) prikazuje lim prije savijanja i lim poslije savijanja.

Slika 14. Lim prije savijanja i poslije savijanja(izvor: [7])

gdje je

- debljina lima [mm]CD0 - linija na sredini lima prije savijanja


52

CD - linija na sredini lima nakon savijanjal0 - duljina lima prije savijanja na sredini limals - duljina lima poslije savijanja na sredini limal - duljina lima nakon savijanja na udaljenosti y od srednje linijeAB0 - linija udaljena za y od srednje linije savijanja prije savijanja

Duljiina na sredini lima nakon savijanja iznosi

=

a nakon savijanja na udaljenosti y od srednje linije lima duljina lima iznosi

= ( + ) = 1 +

= (1 + )Ukupna deformacija lima na liniji AB (na udaljenosti y od sredine lima) glasi

= ln = ln + ln 1 + = + gdje je

= ln - deformacija sredine lima = ln 1 + - deformacija lima na liniji AB usljed savijanjaKako je radijus srednje zakrivljene linije lima puno vei od debljine lima slijedi

= ln 1 + Kako se radi o ravninskom stanju naprezanja za izotropni lim vrijedi

; = 0; = ; = /2; = 0

Raspored deformacija kod savijanja lima prikazuje (Slika 15)


53

Slika 15. Raspored deformacija uslijed savijanja lima

Prema izrazu za ekvivalentno naprezanje i Von-Mises-ovom izrazu za uvjetplastinog teenja slijede izrazi za naprezanje i deformaciju

= 23 i = 32

Sila i moment savijanja uslijed savijanja lima slijede iz jednadba ravnotee zadiferencijalni element (Slika 16) glasi

= dy//

i = y 1 dy//

= y dy//

Slika 16. Diferencijalni element kod savijanja(izvor: [7])


54

2.3.4 Udubljivanje lima

Proces udubljivanja lima prikazuje (Slika 17). Lim se nalazi ukljeten na svojimkrajevima pomou draa, a ig vri proces udubljivanja. Proces hidraulinogudubljivanja lima sa kojim e se ujedno odrediti i krivulja teenja opisan je uslijedeem poglavlju.

Slika 17. Udubljivanje lima(izvor: [7])

2.3.5 Duboko vuenje lima

Duboko vuenje je tipina tehnologija oblikovanja u hladnom stanju, iako se u nekimspecifinim sluajevima moe obavljati i u toplom stanju [7]. Rije je o proizvodnjilimene robe i preradi lima, gdje je raspon debljina limova koji dolaze u obzir obradomna ovaj nain vrlo velik, od 0.02 mm 50 mm. U veini je sluajeva rije o limukojima ima debljinu 1mm, pa kako se radi o tankostijenom limu njegovooblikovanje se obavlja kod sobnih temperatura. Duboko vuenje je proces koji seprovodi u vie faza i kroz nekoliko alata, a vrlo se rijetko do gotovog izratka dolazisamo u jednoj fazi vuenja. Duboko vuenje lima dijeli se na [7]: duboko vuenjeupljeg cilindrinog tijela sa ravnim dnom (Slika 18) i duboko vuenje gdje gotovkomad poprima nepravilni geometrijski oblik koji je identian obliku matrice (Slika 19).


55

Slika 18. Duboko vuenje cilindrinog tijela(izvor: [7])

Slika 19. Duboko vuenje nepravilnog geometrijskog oblika(izvor: [7])

2.3.5.1 Analiza dubokog vuenja lima

Analizirati e se primjer prvog (pod prvim se podrazumijeva da je prvi put limpodvrgnut procesu dubokog vuenja ) procesa dubokog vuenja lima gdje ig imakruni profil. Prilikom analize pretpostaviti e se sljedee [7]: ne dolazi do stanjenja(deformacije) lima na strani gdje je lima zategnut oko povrine alata, optereenjekojim djeluje ig na lim je zanemariv u odnosu na naprezanje prilikom teenja lima.(Slika 20) prikazuje veoma jednostavan model 2D procesa dubokog vuenja koji ese analizirati.


56

Slika 20. Duboko vuenje s igom krunog oblika(izvor: [7])

Gdje je

- sila sa kojom ig djeluje na lim [N] - sila sa kojom tlani prsten djeluje na lim [N] - radijus iga [mm] - radijus na krajevima iga [mm] - radius matrice [mm]

Sljedea (Slika 21) prikazuje 2D model dubokog vuenja sa svim parametrima koji ebiti koriteni za analizu.

Slika 21. 2D modela dubokog vuenja sa svim parametrima(izvor: [7])

gdje je

- polumjer matrice [mm] - polumjer tlanog prstena [mm]


57

- zranost izmeu iga i tlanog prstena [mm] - dio lima na matrici na koji ne djeluje tlani prsten [mm] - dio lima na matrici na koji djeluje tlani prsten [mm] - dubina prodiranja iga [mm] - debljina lima [mm]

OB - dio lima koji je u kontaktu sa igomBC - dio lima koji nije u kontaktu sa igom ni sa matricomCD - dio lima koji je u kontaktu sa rubom matriceDE - dio lima koji je u kontaktu sa matricom a na njega nedjeluje tlani prstenEF - dio lima na kojeg djeluje tlani prstenFG - slobodni kraj lima

Deformacije koje se javljaju na diferencijalnom elementu (Slika 22) su [7]:

; = 0; = a ekvivalentna deformacija glasi

= 23

Slika 22. Diferencijalni element(izvor: [7])

Debljina elementa (lima) iznosi

=

gdje je

- poetna debljina lima [mm]

Naprezanja koja se javljaju na diferencijalnom elementu su


58

; = /2; = 0Izraz za glavno naprezanje prema Von-Mises-ovom kriteriju plastinog teenjaglasi

= 2 3

A zakon naprezanje-deformacija prikazuje izraz

= [ + ]gdje je

- koeficijent - koeficijent ovrenja

Sila koja se javlja u diferencijalnom elementu u smjeru 1 glavne osi uslijednapezanja glasi

= = 2 3 = 2 3 [ + ]

i iznos sile koja djeluje u smjeru 2 glavne osi glasi

= 2Diferencijalni element lima koji se klie po povrini iga prikazuje (Slika 23).


59

Slika 23. Diferencijalni element koji klie po povrini iga(izvor: [7])

Duina elementa d u ovisnosti o radiusu iga glasi

d = d

a povrina tog dijela elementa glasi

d 1Zbog pritiska iga koji djeluje na taj diferencijalni element povrine d 1rezultira nastankom radijalne sile

d

Zbog djelovanja trenja () izmeu lima i iga javlja se tangencijalna sila

d

Jednadba ravnotee za diferencijalni element glasi( + d ) = d Kako vrijedi


60

d = d = uvrtavajui u jednadbu ravnotee dobiva se

d

= d

a integrirajui ga dobiva se izraz sa tangencijalnu silu u ovisnosti o kutu tj.

=

gdje indeksi i pokazuju mjesto djelovanja dvaju sila a kut izmeu djelovanja tihsila glasi .Veliina sile u toki E (Slika 24) iznosi

= 2

Slika 24. Jednadba ravnotee na mjestu djelovanja tlanog prstena(izvor: [7])

A veliina sile kojom ig djeluje na lim iznosi

= 2 sin ()2.3.6 Stanjivanje lima

Stanjivanje lima je pojava koja prati veinu postupaka oblikovanja lima u kojima je = . Sam proces stanjivanja primaran je kod postupaka valjanja i pripremerondela u novarskoj industriji (Slika 25). Kod postupaka dubokog vuenja stanjivanjeje sekundarna pojava. Kod kalibracije (Slika 26) je paralelni proces uz ujednaavanjekalibrirane dimenzije.


61

Slika 25. Stanjivanje rondele(izvor: [7])

Slika 26. Proces kalibracije(izvor: [7])


62

3. Odabir materijala i ispitivanje mehanikih svojstava

Zbog neposjedovanja niti jednog drugog materijala na FSB-u odlueno je da e serazrada tehnologije izrade rebra PNG izvriti za materijal elini lim DC 01 debljine0.2 mm koji e ustvari biti i modelski materijal. (Tablica 3) prikazuje podatke o elinomlimu DC01. Inae metalna avionska rebra izrauju se od aluminijskih legura i leguraod titana.

Tablica 3. Karakteristike elinog lima DC01(izvor: [11])

0146

DC01

1.0330

Sastav Vlanavrstoa

Rv

Granicarazvlaenja

Re

Modulelastinosti

E

Sminavrstoa

Gustoa

[N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [kg/m3]

Fe 98 %C 0,034 %Mn 0,17 %S 0,015 %

320 220 210000 300 7750

3.1 Snimanje krivulje teenja

Prelaz u podruje plastinosti nastaje onda kada ekvivalentno naprezanje dosegne vrijednost granice teenja materijala kod jednoosnog rastezanja.Naprezanje plastinog teenja je definirano kao naprezanje [1] koje e kodjednoosnog homogenog napregnutog stanja izazvati plastino teenje realnogmaterijala u realnim uvjetima deformacijskog postupka. Uvjet plastinog teenjaodredjuje jednakost izraza

=

gdje je

- naprezanje plastinog teenja [N/mm2]

Uvjet plastinog teenja prema kriteriju Tresca-e uz = 0 dan je izrazom


63

= | | = Uvjet plastinog teenja prema kriteriju Von Mises-u uz > > dan je izrazom1

2 + + ( ) + 6 + + = 12 ( ) + ( ) + ( ) = =

Odnos vrijednosti glavnih naprezanja tj. razlika izmeu ta dva kriterija i veza snaprezanjem plastinog teenja uz pretpostavku = 0 i = glasi

() () = 2

3 = 0.1547 Naprezanje plastinog teenja realnog materijala ovisno je [1] o stupnju deformacije,o brzini deformacije, o temperaturi koja vlada u deformacijskoj zoni, o hidrostatskomtlaku te o materijalu i njegovim svojstvima.

Ekvivalentni logaritamski stupanj deformacije, pomou koje svodimo stupnjevedeformacije u pravcu glavnih osi na jednosno napregnuto stanje i prema Von Mises-uglasi

= 23 ( + + )gdje je

-ekivalentni logaritamski stupanj deformacije

Prema Tresc-i ekvivalentni stupanje deformacije je

=

a ekvivalenta brzina deformacije glasi

= gdje je

- ekvivalenta brzina deformacije [s-1]

Srednja vrijednost plastinog teenja glasi


64

= 1 , ( = 1,2,3, )gdje je

-srednje naprezanje plastinog teenja [N/mm2]

Idealni deformacijski radi je rad koji nije utroen na savladavanje trenja nego utroensamo na deformaciju do odreenog stupnja deformacije i glasi

=

gdje je

-idealni deformacijski rad [J]

-volumen deformacijske zone [mm3]

Stavi li se odnos spram uloenog deformacijskog rada dobiva se tj.

=

gdje je

-stupanj dobrote

-stvarni uloeni rad [J]

Podaci o veliini naprezanja plastinog teenja i prikazi njegove ovisnosti ologaritamskom stupnju deformacije su osnov i podloga za proraun naprezanja,deformacijske sile i rada i za sagledavanja mehanikih svojstava metala nakonplastine deformacije.

3.1.1 Odreivanje naprezanja plastinog teenja

Metode koje se koriste za odreivanje naprezanja plastinog teenja su [1]:

1) Tlaenje valjka

- tlaenje valjka pod pretpostavkom djelovanja jednoosnog naprezanja- tlaenje valjka pod djelovanjem vieosnog naprezanja- tlaenje valjka uz ekstrapolaciju trenja


65

- tlaenje valjka izraenog od limenih ploica- tlaenje valjka stoastim povrinama

2) Metoda tlaenja limene trake

3) Metoda odreivanja djelovanjem vlanog naprezanja

- metoda ispitivanja jednoosnim vlanim naprezanjem- metoda ispitivanja vieosnim vlanim naprezanjem

4) Metoda hidraulinog udubljivanja lima

5) Metoda dinamikog proirivanja

6) Metoda savijanja

7) Metoda uvijanja

3.1.2 Utjecajni paremetri na naprezanje plastinog teenja

Veliina naprezanja plastinog teenja ovisi o [1]:

-stupnju deformacije -brzini deformacije -temperaturi-vrsti materijala-hidrostatskom tlaku

3.1.2.1 Metoda hidraulinog udubljivanja lima

Metodu je razraivao meu inima F. Gologranc 1975. g. u Hanoveru radi odreivanjaveliine naprezanja plastinog teenja na tankom limu koji je namjenjen dubokomvuenju. Kruna limena rondela debljine nalazi se uklijetena na svom rubu kakoprikazuje (Slika 27) a na svom sredinjem slobodnom dijelu izloena je djelovanjutlaka hidraulinog medija. Na slobodnom dijelu nastaje ispupenje uz smanjenjedebljine lima to odgovara postupku razvaenja. Kako bi se smanjio utjecajsavijanja i smicanja mora vrijediti < 1/100 i da vanjski promjer lima mora bitiminimalno tri puta vei od promjera .


66

Slika 27. Naprava za odreivanje metodom kontinuiranog ispupivanja lima(izvor: [1])

Razvlaenje lima nastupa pod djelovanjem dvoosnog vlanog napregnutog stanja jerje tlak hidraulinog medija mnogo manji od radijalnog naprezanja [1]. Stoga premateoriji ploa i ljuski napregnuto stanje moe se opsisati jednadbom

+

=

gdje je

-tangencijalno naprezanje [N/mm2] -radijalno naprezanje [N/mm2] , -polumjeri izboenja lima [mm] -konana debljina lima [mm]

Zbog aksijalne simetrije moe se uzeti da vrijedi

= = , = =

pa se dobije

= 2

Napregnuto stanje udubljenog lima prikazuje (Slika 28).


67

Slika 28. Napregnuto stanje na diferencijalnom elementu udubljenog lima

Uz naprezanje i na diferencijalni element dijeluje i naprezanje zbog djelovanjatlaka hidraulinog medija. Na unustranjoj strani lima o koju upire hidraulino uljevrijedi = a na vanjskoj strani vrijedi = 0. Na temelju toga slijedi da izraz zasrednje normalno naprezanje glasi

= 2

gdje je

-srednje normlano naprezanje [N/mm2]

Na diferencijalnom elementu djeluje troosno napregnuto stanje za koje vrijedi [1]

= = >

Uz primjenu Tresc-inog uvjeta plastinog teenja s tim da je = i = slijedi

= | | = | | =

2 + 12

Uz primjenu Von Mises-ovog uvjeta plastinog teenja s tim da je = i = slijedi

= 11.115 | | =

3 + 1Ekvivalentni stupanj deformacije i ekvivalentna brzina deformacije su pri tom


68

= = ln =

Usporedba rezultata ispitivanja veliine po ovoj metodi s onima dobivenih kodvlanog ispitivanja pokazuju izvjesna odstupanja a to se prepisuje utjecajuanizotropije lima a ne greci u metodi.

3.1.2.2 Postupak i rezultati mjerenja

Krivulja teenja odredila se na napravi za hidraulino udubljivanje u Laboratoriju zaoblikovanje deformiranjem. Mjerenje se vrilo na 10 rondela (elini lim DC01krunog oblika debljine 0.02 mm) tj. izvreno je 10 postupaka mjerenja. Svakarondela se hidrauliki udubila na razliitu visinu . Mjerila se: poetna (prije postupkaudubljivanja) debljina rondele; iznos tlaka hidraulinog medija koji udubljujerondelu; debljina udubljene rondele i sve to za razliite visine udubljenja rondele(Slika 29). Ciljane vrijednosti visine udubljenja rondele su 30 mm, 27 mm, 24 mm, 21mm, 18 mm, 15 mm, 12 mm, 9 mm, 6 mm i 3 mm.

Slika 29. Udubljena rondela sa prikazanim mjerenim veliinama

Mjerenje visine rondele je izvreno pomou digitalnog pominog mjerila, tlakhidraulinog medija pomou manometra i debljina rondele i pomou analognogmikrometra. Rezultate mjerenja prikazuje (Tablica 4 ).


69

Tablica 4. Rezultati mjerenja hidraulinog udubljivanja lima

Redni brojmjerenja

Tlakhidraulinog

medijap

Ciljanavisina

udubljenjarondele

Izmjerenavisina

udubljenjarondele

h

Poetnadebljinarondele

t0

Debljinarondele

t

[bar] [mm] [mm] [mm] [mm]

10 20 30 30.11 0.205 0.149

11 19 27 27.14 0.21 0.162

19 17.5 24 24.27 0.208 0.168

13 14.5 21 21.12 0.209 0.181

14 12.5 18 17.96 0.209 0.191

15 11 15 15.28 0,.208 0.192

16 8.25 12 12.21 0.208 0.197

17 5.5 9 9.35 0.206 0.2

18 2.75 6 6.17 0.209 0.205

20 1.25 3 3.33 0.21 0.207

Naprezanje plastinog teenja i ekvivalentni stupanj deformacije izraunati suprema izrazima

= 3 + 1 i = ln

gdje je prema (Slika 29)

= 12 60 +


70

Izraunate vrijednosti naprezanje plastinog teenja i ekvivalentnog stupanjadeformacije prikazani su u (Tablica 5). Vrijednosti su izraunate u programuMicrosoft Office Excel 2007.

Tablica 5. Izraunate vrijednosti i

Redni brojmjerenja

Naprezanjeplastinog teenja

Ekvivalentni stupanjdeformacije

[N/mm2] -

10 581.091 0.32

11 542.066 0.26

19 520.0132 0.213

13 443.858 0.144

14 413.329 0.09

15 415,549 0,08

16 371.664 0.054

17 313.387 0.03

18 228.488 0.019

20 189.102 0.014

Na osnovu izraunatih vrijednosti naprezanja plastinog teenja i ekvivalentnogstupanj deformacije konstruirana je krivulja teenja (Slika 30). Krivulja teenjakonstruiranja je takoer u programu Microsoft Office Excel 2007.


71

Slika 30. Krivulja teenja

Documents

326195.Ediplomski Rad DRAGAN BABIC