3. Sferno konkavno zrcalo

7/22/2019 3. Sferno konkavno zrcalo

1/8

SFERNO ZRCALO

Sferno zrcalo ini dio sferne (kugline) plohe koja je s jedne strane glatka tako da s te strane

moe odbijati (reflektirati) zrake svjetlosti. Ako je glatka unutarnja strana zrcala onda se

takvo zrcalo naziva udubljeno (konkavno) sferno zrcalo, a ako je glatka vanjska strana onda je

to ispupeno ili konveksno sferno zrcalo. oloaj, veliinu i narav slike koju daje sfernozrcalo moemo odrediti grafiki (konstrukcijom) i raunski. !rafiki (konstrukcijom) to

radimo tako da sliku traimo pomo"u karakteristinih zraka sfernog zrcala, a raunski pomo"u

jednadbe sfernog zrcala i izraza za pove"anje sfernog zrcala.

Konkavno sferno zrcalo#onkavno (udubljeno) sferno zrcalo reflektira zrake svjetlosti s unutarnje strane zrcala, a

karakteriziraju ga sljede"e toke i veliine$

- C% sredi&te sfernog zrcala

- oo% optika os zrcala

- T% tjeme zrcala

- F% fokus (ari&te) zrcala

- f=r/2fokalna (ari&na) duljina zrcala

- r=2f% polumjer zakrivljenosti zrcala


2/8

Konstrukcija slike u konkavnom sfernom zrcalu:oloaj slike u sfernom zrcalu moemo odrediti grafiki (konstrukcijom) i raunski.

'a konstrukciju slike u konkavnom sfernom zrcalu koristimo tri karakteristine zrake$

.'raka Z1koja ide usporedno (paralelno) s optikom osi reflektira se od konkavnog

sfernog zrcala tako da prolazi kroz fokus tog zrcala.

. 'raka Z2koja prolazi kroz fokus zrcala reflektira se od zrcala tako da ide usporednos optikom osi tog zrcala.

*. 'raka Z3koja prolazi kroz sredi&te (C) zrcala reflektira se sama u sebe.

Slika koju daje konkavno sferno zrcalo moe biti$

% realna(nalazi se u presjeci&tu realnih reflektiranih zraka)

% virtualna(nalazi se u presjeci&tu produetka reflektiranih zraka)

+a li "e slika biti realna ili virtualna zavisi od poloaja predmeta (vidi primjere).

Primjeri konstrukcije:

. primjer$ redmet se nalazi na ve"oj udaljenosti od dvostruke fokalne daljine (x >2f).

x udaljenost predmeta od tjemena zrcala

x% udaljenost slike predmeta od tjemena zrcala

y veliina (visina) predmeta

y% veliina (visina) slike predmeta

- ovom primjeru slika predmeta je realna (nalazi se u presjeci&tu reflektiranih zraka)Slika predmeta je umanjena (y


3/8

redmet se nalazi izmeu fokusa (F) i sredi&ta (C) sfernog zrcala (f < x < r)

- ovom primjeru slika je realna uve"ana i obrnuta (yx)

*. primjer$

redmet se nalazi izmeu tjemena (T) zrcala i fokusa (F) zrcala (0 < x < f)

/udu"i da se reflektirane zrake u ovom primjeru ne sijeku, za dobivanje slike, potrebno je ih

produiti unazad. - ovom primjeru slika je uve"ana, uspravna i virtualna ( nalazi se u sjeci&tu

produetaka reflektiranih zraka).

0


4/8

e!na!"#a sferno$ zrcala1ednadba sfernog konkavnog zrcala je algebarska veza (matematiko rje&enje) izmeu

udaljenosti predmeta (x), udaljenosti slike (x ) i fokalne duljine ( f ). Ako za ishodi&te

koordinatnog sustava izaberemo tjeme zrcala onda ova jednadba ima oblik$

2inearno pove"anje zrcala () je omjer izmeu veliine slike (y3) i veliine predmeta (y).

#ada je pove"anje negativno ( )4 , slika je

uspravna.'a apsolutne vrijednosti pove"anja vrijedi$> slika je uve"ana


5/8

%zvo! je!na!"#e i &ove'anja sferno$ zrcala

2inearno pove"anje sfernog zrcala

CT F

o o

#ada je pove"anje negativno , slika je obrnuta, a kad je pozitivno , slika je uspravna.

2inearno pove"anje sfernog zrcala ( ) je omjer izmeu veliine slike (y) i veliine predmeta (y ). 5zvodlinearnog pove"anja ( ) izvest "emo pomo"u osjenanih trokuta prikazanih na slici$

y

y

/udu"i da je kut iz slinih trokuta slijedi$

x

x

+akle linearno pove"anje sfernog zrcala jednako je$

1ednadba sfernog zrcala1ednadba sfernog konkavnog zrcala je algebarska veza (matematiko rje&enje) izmeu udaljenosti predmeta

(x), udaljenosti slike (x) i fokalne duljine (f ). Ako za ishodi&te koordinatnog sustava izaberemo tjeme

(T) zrcala onda iz slinosti plavo i uto osjenanih trokuta ova jednadba ima oblik$

CT Fo o

x

x

f

67

y

5z slinostiplavih trokuta slijedi$

5z slinosti utih trokuta slijedi$

8je&enje ovih jednadbi$

5z prve jednadbe$

#ad ovo uvrstimo u drugu jednadbu i sredimo dobivamo

jednadbu. sfernog zrcala$


6/8

Za!aci

. #onkavno sferno zrcalo ima polumjer zakrivljenosti r9: cm. ;dredi poloaj pove"anje i

narav slike predmeta visine 69,< cm= redmet je udaljen od tjemena zrcala$ a) >9< cm,

b) >9: cm, c) >9* cm, d) >9 cm i e) >9 cm$

a)x=5 cm

r=4 cm

f=r/2=2 cm

x =?

y=?

cmcmyyy

y

cm

cm

x

x

cmcmcm

cmcm

fx

fxx

xxf

???,4


7/8

Slika je realna uve"ana i obrnuta.

d)x=2 cm

==

=

=

cm

cm

cmcm

cmcm

fx

fxx

4

:

3

#ada se predmet nalazi u fokusu onda je njegova slika u neizmjernosti (beskonanosti)

e)x=1 cm

cmcmyy

cm

cm

x

x

cmcmcm

cmcm

fx

fxx

*


8/8

=3

A3

*4

@4

:4

:

=

=

==

=

=

=

y

x

cmr

f

cmr

cmx

cmy

cmcmyyy

ycm

cm

x

x

cmcmcm

cmcm

fx

fxx

xxf

:*33

*:4

43

4*4:4

*4:43

3

====

===

=

=

=

+=

*. (

Documents

3. Sferno konkavno zrcalo