3. MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKAgermanski.mk/wp-content/uploads/2017/08/Mol-fiz-so-ter.pdf · 3. MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKA 1. Kolku molekuli azot se nao|aat vo koli~estvo

Zbirka zada~i od fizika MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKA _____________________________________________________________________________________

100

3. MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKA 1. Kolku molekuli azot se nao|aat vo koli~estvo azot so masa g 1=m ? Atomskiot broj na azotot e 14. Avogadrovata

konstanta iznesuva -123 mol 10022,6 ⋅=AN .

Re{enie: Dadeno: Se bara:

kg 10g 1 -3==m , 14=A , -123 mol 10022,6 ⋅=AN ?−mN

Brojot na azotni atomi se presmetuva na sledniot na~in:

Aa nNN = (1)

kade {to n e koli~estvo na azot koe se presmetuva kako:

aM

mn = (2)

Vo (2), aM e molarnata masa na azotnite atomi, brojno ednakva

na atomskata masa izrazena vo edinici 1molkg −⋅ , odnosno:

]molkg[ 1−⋅= AM a (3)

So zamena na (2) i (3) vo (1), za brojot na atomi na azot se dobiva:

Aa

a NM

mN = (4)

Bidej}i azotot vo prirodata se sre}ava vo molekularna sos-

tojba (kako 2N ), brojot na molekuli na azot }e bide polovina

od brojot na atomi, odnosno:

2

am

NN = (5)

Od (4) i (5) za brojot na molekuli na azot kone~no se dobiva:

Aa

m NM

mN

2= (6)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: 221014,2 ⋅=mN mole-

kuli.


101

2. Vo sad se nao|a smesa od kislorod i vodorod. Masata na smesata e g 6,3=m . Vo smesata ima 0%6 kislorod i 0%4

vodorod. Da se opredeli koli~estvoto supstancija na smesata, kako i koli~estvata supstancija na sekoj gas oddelno.

Molarnite masi na kislorodot i vodorodot se: molg 321 =M i

molg 22 =M .

Re{enie: Dadeno:

kg 103,6g 6,3 -3⋅==m , molgk 032,01 =M , molkg 002,02 =M

Se bara:

?1 −n , ?2 −n , ?−n

Koli~estvoto kislorod vo smesata se opredeluva kako:

11

11

6,0

M

m

M

mn == (1)

i iznesuva: mol 0675,01 =n .

Koli~estvoto vodorod vo smesata se opredeluva kako:

22

22

4,0

M

m

M

mn == (2)

i iznesuva: mol 72,02 =n .

Vkupnoto koli~estvo supstancija (na smesata) se opre-deluva kako:

21 nnn += (3)

ili, spored (1) i (2):

21

4,06,0

M

m

M

mn += (4)

i iznesuva: mol 787,0=n .


102

3. Koli~estvo na azot od 100 atomi se nao|a na tempera-

tura C22o=t . Da se presmeta najverojatnata brzina na mole-kulite na azot. Re{enie: Dadeno: Se bara:

100=N , C22o=t ?−nvυ

Masata na molekulite na azotot, ~ija {to molarna masa

e -1molkg 028,0 ⋅=M e:

Mnm ⋅= (1) Koli~estvoto azotni atomi }e go opredelime na sledniot na~in:

AN

Nn = (2)

So zamena na (2) vo (1) za masata na molekulite na azotot se dobiva:

MN

Nm

A

⋅= (3)

Temperaturata na koja {to tie se nao|aat, se izrazuva vo kel-vini na sledniot na~in:

( ) ( ) 15,273CK += otT (4)

i iznesuva: K 15,295=T .

Najverojatnata brzina na molekulite se presmetuva kako:

m

kTnv

2=υ (5)

kade {to: KJ 1038,1 23−⋅=k e Bolcmanova konstanta. So zamena

na (3) vo (5), za najverojatnata brzina imame:

NM

kTN Anv

2=υ (6)

Ako u{te zememe vo predvid deka: KmolJ 31,8 -1 ⋅⋅== AkNR e

univerzalnata gasna konstanta, toga{ (6) pominuva vo:

NM

RTnv

2=υ (7)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: sm 85,45=nvυ .


103

4. Da se opredeli srednata kvadratna brzina na molekulite na kislorodot ~ija {to molarna masa e

-1molkg 032,0 ⋅=M , na temperatura C201o=t . Na koja tempera-

tura 2t taa brzina }e bide ssk m 5002 =υ ?

Re{enie: Dadeno:

-1molkg 032,0 ⋅=M , K 15,293 C,20 11 == Tt o , ssk m 5002 =υ

Se bara:

?1 −skυ , ?2 −t

Srednata kvadratna brzina na molekulite se presme-tuva kako:

m

kTsk

3=υ (1)

Zemaj}i vo predvid deka:

MN

Nm

A

= (2)

se dobiva:

MN

RTsk

11

3=υ (3)

Brzinata na sekoja molekula }e ja najdeme koga vo (3) }e stavime 1=N i taa brzina, posle zamena na brojnite

vrednosti, iznesuva: sm 8,4771 =skυ .

Temperaturata na koja {to srednata kvadratna brzina

}e bide 2skυ , spored (1) se presmetuva kako:

22 3 skk

mT υ= (4)

odnosno:

22 3 skR

MT υ= (5)

i iznesuva: K 3202 =T , odnosno C85,462o=t .


104

5. Na patot na molekularen snop {to se sostoi od molekuli na kislorod stoi ogledalo. Da se opredeli priti-sokot {to dejstvuva na ogledaloto, ako brzinata na moleku-

lite e sm 103=υ , a koncentracijata -317 m 10=n .


sm 103=υ , -317 m 10=n ?−P

→υ

n

Sl.1 Za N molekuli, impulsot na silata }e bide:

υNmtFp 2=∆=∆ (3)

Snopot molekuli moè da go zamislime kako cilindar so plo{tina na osnovata S i promenliva dolìna tl ∆=υ . Za brojot na molekuli vo snopot se dobiva: tSnnVN ∆== υ (4) Stavaj}i ja ravenkata (4) vo (3) se dobiva:

tSmntF ∆=∆ 22 υ (5) Po definicija, pritisokot {to go vr{at molekulite vrz povr-{ina so plo{tina S e:

S

FP = (6)

Pa ako (5) ja podelime od dvete strani so S , za pritisokot se dobiva:

22 υmnP = (7)

Masata na edna molekula kislorod e ANMm = , so {to (7)

pominuva vo:

AN

MnP

22 υ= (8)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: Pa 011,0=P .

Pritisokot {to go vr{at molekulite vrz ogledaloto (sl.1) e usloven od udarite vrz nego. Promenata na impulsot na edna molekula pri udarot e:

( )υυ mmppp −−=−=∆ 12 (1)

odnosno: υmp 2=∆ (2)


105

6. Vo cilindar zatvoren od dvete strani i postaven vo horizontalna polo`ba se nao|a klip koj {to moè da se dviì bez triewe. Klipot go deli cilindarot na dva delovi, taka

{to vo edniot del se nao|a vodorod so masa g 31 =m , a vo

drugiot azot so masa g 172 =m . Da se opredeli kolkav del od

volumenot na cilindarot zafa}a vodorodot. Temperaturata vo dvata delovi e ednakva. Re{enie: Dadeno: Se bara:

g 31 =m , g 172 =m ?/1 −VV

Klapejronovite ravenki zapi{ani za dvete komponenti na sistemot (vodorod+azot) glasat:

RTM

mpV

1

11 = (1)

RTM

mpV

2

22 = (2)

Vkupniot volumen na cilindarot e:

21 VVV += (3)

taka {to delot od volumenot {to go zafa}a vodorodot izne-suva:

V

V

V

V 21 1−= (4)

Vkupniot volumen }e go opredelime od Klapejronovata ravenka za celiot sistem:

( ) RTM

m

M

mVVp

+=+

2

2

1

121 (5)

i iznesuva:

p

RT

M

m

M

mV

+=

2

2

1

1 (6)

Ako volumenot 2V od (2) go podelime so V od (6) i taka dobie-

niot izraz go zamenime vo (4), se dobiva:

1221

121 1MmMm

Mm

V

V

+−= (7)

So zamena na brojnite vrednosti vo (7), za delot od volumenot

{to go zafa}a vodorodot se dobiva 71,01 =VV .


106

7. Kolkava e kineti~kata energija na molekulite od

idealen gas koi {to se nao|aat pod pritisok Pa 105=p ?

Molarniot volumen iznesuva moldm 4,22 3=MV .


Pa 105=p , molm 0224,0moldm 4,22 33 ==MV ?−kE

Klapejronovata ravenka: nRTpV = (1)

so zemawe vo predvid na relacijata:

MnVV = (2)

pominuva vo:

RTpVM = (3)

Od (3) se dobiva ravenka za presmetuvawe na temperaturata:

R

pVT M= (4)

Kineti~kata energija na idealen gas se presmetuva kako:

kTEk 2

3= (5)

kade {to k e Bolcmanovata konstanta. So zamena na (4) vo (5) kone~no se dobiva:

R

kpVE M

k 2

3= (6)

So zamena na brojnite vrednosti vo (6) se dobiva:

J 102,11 21−⋅=kE .


107

*8. Edno telo se nao|a vo vozduh na temperatura od C 7 o

i pritisok Pa 105 . Koga temperaturata na vozduhot }e se poka~i

na C 27 o , teìnata na teloto se zgolemuva za N 12,0 . Kolkava

bi bila promenata na teìnata na teloto, ako temperaturata

se zgolemi od C 7 o na C 87 o , a pritisokot pri toa se zgolemil

do Pa 102,1 5⋅ ? Da se zanemari {ireweto pri zagrevaweto.

Re{enie:

Dadeno: K280 C; 7 11 ≈= Tt o , Pa 1051 =p ,

K300 C; 27 22 ≈= Tt o , K360T C; 87 33 ≈= ot , Pa 102,1 52 ⋅=p ,

N 12,01 =∆G

Se bara: ?2 −∆G

Bidej}i e zanemareno {ireweto pri zagrevaweto, pro-menata na teìnata na teloto pritoa }e bide posledica na promenata na Arhimedovata potisna sila na vozduhot:

VgVgFFG AA 12121 ρρ −=−=∆ (1)

pri zagrevawe od temperatura 1 T do temperatura 2 T , odnosno:

VgVgFFG AA 13132 ρρ −=−=∆ (2)

pri zagrevawe od temperatura 1 T do temperatura 3 T . So

delewe na ravenkite (1) i (2) se dobiva:

13

12

2

1

ρρρρ

−−

=∆∆

G

G (3)

kade {to: 1ρ , 2ρ i 3ρ se gustini na gasot pri temperaturi 1 T ,

2 T i 3 T soodvetno. Istite gi nao|ame od soodvetnite

Klapejronovi ravenki:

1

111

11

RT

MpRT

M

VVp =⇒= ρρ

(4)

2

122

22

RT

MpRT

M

VVp =⇒= ρρ

(5)

3

333

33

RT

MpRT

M

VVp =⇒= ρρ

(6)

So zamena na (4), (5) i (6) vo (3) se dobiva:

N 12,01121

1331

3

212 =

−−

∆=∆TpTp

TpTp

T

TGG (7)


108

9. Vo epruveta koja {to se nao|a vo vertikalna polo`ba vnesena e kapka ìva so masa g 18,16=m . Pritoa se zatvorila

opredelena koli~ina vozduh, taka {to rastojanieto od dolniot

kraj na ìvata do dnoto na epruvetata iznesuva cm 4,41 =h .

Kolkavo }e bide toa rastojanie vo slu~aj koga epruvetata }e ja

zavrtime za o180 ? Plo{tinata na napre~niot presek na

epruvetata e 2mm 30=S . Atmosferskiot pritisok e Pa 105=p .

Re{enie: Dadeno:

kg 1016,18g 18,16 -3⋅==m , m 0,044cm 4,41 ==h , Pa 105=p ,

262 m 1030mm 30 −⋅==S Se bara:

?2 −h

→gm

Hg

ap

Hg

ap

→gm

1h

2h

Sl.1 Pritisocite koi {to dejstvuvaat na vozduhot vo vnatre{nosta na epruvetata se:

S

mgpp a +=1 i

S

mgpp a −=2 (3)

So zamena na izrazite (3) vo (2), za visinata na gasniot stolb vo vnatre{nosta na epruvetata se dobiva:

12 hmgSp

mgSph

a

a

−+

= (4)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: cm 9,42=h .

Procesot na rotacija na epruvetata e izotermen proces, taka {to moème da go primenime Bojl-Mariotoviot zakon:

2211 VpVp = (1)

kade {to 11 ShV = i 22 ShV = se

volumeni na gasot vo vnatre{nosta na epruvetata pred i posle nejzi-nata rotacija. Spored toa, od (1) sleduva:

12

12 h

p

ph = (2)


109

10. Da se opredeli gustinata na sme{ata {to se sostoi

od g 4 vodorod i g 32 kislorod pri temperatura od C7o i

pritisok Pa 1093 3⋅=p .

Re{enie: Dadeno:

kg 104g 4 -31 ⋅==m , kg 1032g 32 -3

2 ⋅==m , K 280 C;7 == Tt o ,

Pa 1093 3⋅=p

Se bara: ?−ρ

Od Klapejronovata ravenka za sistemot:

RTM

VpV

ρ= (1)

moè da se opredeli gustinata na sme{ata kako:

RT

pM=ρ (2)

Od edna strana, spored Daltonoviot zakon za parcijalnite pritisoci vaì:

( )

RTM

mmpV 21 +

= (3)

a od druga strana, ako se soberat Klapejronovite ravenki za dvete komponenti, vaì:

( ) RTM

m

M

mVpp

+=+

2

2

1

121 (4)

Ako se podelat ravenkite (3) i (4), za molarnata masa na sme{ata se dobiva:

2

2

1

1

21

M

m

M

mmm

M+

+= (5)

Ako (5) ja zamenime vo (2), za gustinata na sme{ata se dobiva:

+=

2

2

1

1

M

m

M

m

RT

pρ (6)

odnosno: 33 mkg 1012⋅=ρ .


110

*11. Vo vertikalno postaven cilindar so visina

cm 20=H i dijametar cm 10=D e postaveno opredeleno koli~estvo gas. Cilindarot sodrì podvièn klip so masa

kg 71 =m . Ako vrz klipot se postavi telo so masa 2m , istiot }e

se spu{ti za cm 5=∆H , komprimiraj}i go vozduhot pritoa. Ako temperaturata celo vreme ostanuva konstantna, da se oprede-

li masata 2m .

Re{enie: Dadeno:

m 0,2cm 20 ==H , m 0,1cm 10 ==D , kg 71 =m , m 0,5cm 5 ==∆H

Se bara

?2 −m

H

H∆

2m1m

1m

1V2V

Sl.1 Pritisokot vrz gasot pred komprimiraweto iznesuva:

ka ppp +=1 (3)

kade {to: Pa 101325=ap e atmosferski pritisok, a:

S

gmpk

1= (4)

e pritisokot {to go vr{i klipot vrz gasot. Zemaj}i vo predvid deka plo{tinata na napre~niot presek na cilindarot iznesuva:

4

2πDS = (5)

od (4) se dobiva:

π214

D

gmpk = (6)

Gasot zatvoren vo cilin-darot (sl.1) ima volumen:

4

2

1HD

Vπ= (1)

Posle stavaweto na teloto so

masa 2m gasot }e se kompri-

mira do volumen :

( )

4

2

2HHD

V∆−= π

(2)


111

Od (3) i (6) sleduva:

π21

1

4

D

gmpp a += (7)

Pritisokot vrz gasot vo vtoriot slu~aj (posle komprimirawe-to) iznesuva:

tka pppp ++=2 (8)

kade {to:

π224

D

gmpt = (9)

e pritisokot {to go vr{i teloto vrz gasot. Ako (6) i (9) gi zamenime vo (8), za pritisokot na komprimiraniot gas dobivame:

( )

π221

2

4

D

gmmpp a

++= (10)

Spored uslovot na zada~ata, temperaturata vo tekot na komprimiraweto ostanuva konstantna, taka {to moème da go primenime Bojl-Mariotoviot zakon:

2211 VpVp = (11)

Zamenuvaj}i gi izrazite (1), (2), (7) i (10) vo ravenkata (11) se dobiva:

( ) ( )

4

4

4

4 2

221

2

21 HHD

D

gmmp

HD

D

gmp aa

∆−

++=

+ ππ

ππ

(12)

Ako ravenkata (12) ja re{ime po 2m , za masata na teloto koe

{to treba da go postavime vrz klipot za toj da se spu{ti na baranata visina, se dobiva:

( )HHg

HgmHDpm a

∆−∆+∆

=4

4 12

2

π (13)

So zamena na brojnite vrednosti vo (13) se dobiva: kg 4,292 =m .


112

12. Kristalnata re{etka na dijamantot e kubi~na so

strana pm 7,356=a . Gustinata na dijamantot e 3mkg 5103=ρ .

Ako nabquduvame par~e dijamant so proizvolna golemina na

sobna temperatura ( C20o=t ), kolkav }e bide pritisokot na atomite vnatre vo kristalot? Re{enie: Dadeno:

m 10356,7pm 7,356 -12⋅==a , 3mkg 5103=ρ , 293KC,20 ≈= Tt o

Se bara: ?−p

Od osnovnata ravenka za pritisok vo molekularno-kineti~kata teorija:

kEV

Np

3

2= (1)

i definicijata za srednata kineti~ka energija na molekulite na idealen gas:

kTE k2

3= (2)

se dobiva izraz od koj {to }e se presmeta pritisokot na atomite vnatre vo dijamantot (razgleduvani kako idealen gas):

kTV

Np = (3)

Brojot na ~estici se opredeluva na sledniot na~in:

AA NM

VnNN

ρ== (4)

kade {to -1molg 12 ⋅=M e molarnata masa na jaglerod (dijaman-

tot e alotropska modifikacija na jaglerod), a AN e Avogadrov

broj. So zamena na (4) vo (3), za pritisokot {to go vr{at atomite vnatre vo kristalnata re{etka na dijamntot se dobiva:

M

kTNp Aρ

= (5)

So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva:

Pa 107,12 8⋅=p . Kako {to se gleda od (5), pritisokot na atomite

vo kristalot ne zavisi od negovite dimenzii.


113

*13. Sistem sostaven od dva baloni koi {to se

me|usebno povrzani so ventil e pretstaven na sl.1. Vo pogolemiot balon

1V2V

Sl.1 nao|a pri pritisok i volumen dvojno pomali odo{to vo golemiot balon. Kolkava masa na vodorod istekla vo pomaliot balon i kolkava e kineti~kata energija na vodorodnite mole-kuli tamu? Re{enie: Dadeno:

3-31 m 10l 10 ==V , 280KC,7 == Tt o , Pa 105 5⋅=p , 290KC,17 == Tt o

Se bara:

?−∆m , ?−kE

Klapejronovata ravenka za vodorodot vo pogolemiot balon, pred da iste~e opredeleno koli~estvo vodorod vo pomaliot glasi:

11

11 RTM

mVp = (1)

Posle istekuvaweto na vodorod vo pomaliot sad, Klapej-ronovata ravenka za gasot vo pogolemiot balon }e glasi:

22

11 RTM

mVp = (2)

Od ovie dve ravenki moè da se opredeli masata na vodorodot {to istekla vo pomaliot balon:

21 mmm −=∆ (3)

Masite 2m i 1m moè da gi opredelime od ravenkite (1) i (2),

pa po nivnata zamena vo ravenkata (3) se dobiva:

so volumen l 10 e komprimiran vodorod. Pri temperatura od

C7o manometarot povrzan so balonot pokaùva pritisok

Pa 105 5⋅ . Pokaùvaweto na manometarot ostanalo nepro-

meneto i pri temperatura C17o . Poradi neispravnost na venti-lot, del od vodorodot istekol vo pomaliot balon kade {to se nao|


114

−=∆

21

11 11

TTR

MVpm (4)

So zamena na brojnite vrednosti vo (4), za masata koja {to istekla vo pomaliot balon se dobiva: kg 15,0=∆m .

Kineti~kata energija na molekulite na vodorodot vo pomaliot sad }e ja opredelime od ravenkata:

kTEk 2

3= (5)

Temperaturata na vodorodot vo pomaliot sad }e ja opredelime od Klapejronovata ravenka:

RTM

mVp

∆=22 (6)

i taa iznesuva:

mR

MVpT

∆=

411 (7)

pri {to e zemeno vo predvid deka:

21

2

pp = i

21

2

VV = (8)

So zamena na (4) vo (7), za temperaturata vo maliot balon se dobiva:

( )12

21

4 TT

TTT

−= (9)

Toga{, so zamena na (9) vo (5), za kineti~kata energija imame:

( )12

21

8

3

TT

TkTEk −

= (10)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: kJ 2,4=kE .


115

*14. Sad e soedinet so manometarska cevka ~ij {to kraj e zatvoren. Ako pritisokot na gasot vo sadot e Pa 105

1 =p ,

visinskata razlika pome|u nivoata na ìvata vo manometarot

e cm 101 =h . Rastojanieto od nivoto na ìvata do zatvoreniot

kraj na cevkata e cm 200 =l . Kolkava }e bide visinskata

razlika pome|u nivoata na ìvata, ako pritisokot na gasot vo

sadot stane Pa 1033,1 52 ⋅=p ? Da se pretpostavi deka tempe-

raturata e konstantna. Re{enie: Dadeno:

Pa 1051 =p , m 0,1cm 101 ==h , m 0,2cm 200 ==l , Pa 1033,1 5

2 ⋅=p

Se bara:

?2 −h

l0l0l

1h1h2h 2h

Sl.1 Vo prethodnite ravenki, za gustinata na ìvata se zema

vrednost 3mkg 13600=ρ . Po~etniot volumen na gasot izne-

suva:

SlV 00 = (4)

Volumenot na gasot posle promenata na pritisokot }e iznesuva:

( )SxlV −= 0 (5)

kade {to e ozna~eno:

( )122

1hhx −= (6)

Vkupniot pritisok 1p

iznesuva:

101 ghpp ρ+= (1)

Pritisokot {to go vr{i gasot vo zatvoreniot del na cevkata, spored (1) e:

110 ghpp ρ−= (2)

Koga vkupniot pritisok }e se

zgolemi na 2p , pritisokot

vo zatvoreniot del na cev-kata }e stane:

22 ghpp ρ−= (3)


116

So vaka definiranata oznaka (6), ravenkata (5) dobiva oblik:

( )120 2

1hhlV −−= (7)

Bidej}i temperaturata ne se promenila pri promenata na pritisokot, vaì Bojl-Mariotoviot zakon:

pVVp =00 (8)

Ako vo ovaa ravenka (8) gi zamenime soodvetnite veli~ini od ravenkite (2), (3), (4) i (7) se dobiva:

( ) ( ) ( )

−−−=− 12022011 2

1hhlghplghp ρρ (10)

So re{avawe na (10) po 2h se dobiva kvadratna ravenka od

oblikot:

02

22

2 0101

02122

201

22 =

−+++

++−

g

lplh

g

lp

g

hph

g

plhh

ρρρρ (11)

Re{enijata na ovaa ravenka se:

−++−

++±

±

++=

g

lplh

g

lp

g

hp

g

plh

hg

plhh

ρρρρ

ρ

0101

0212

2

201

22

0121,2

22

242

22

1

(12)

Od fizi~ko zna~ewe e samo pozitivniot koren:

−++−

+++

+

++=

g

lplh

g

lp

g

hp

g

plh

hg

plhh

ρρρρ

ρ

0101

0212

2

201

22

012

22

242

22

1

(13)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: m 19,02 =h .


117

15. Dva sadovi se povrzani so cevka na koja {to ima ventil. Pri opredelena temperatura i zatvoren ventil vo

sadovite ima zatvoreno dva razli~ni gasovi pod pritisok 1p

i 2p , soodvetno. Brojot na molekulite vo sekoj od sadovite e

1N , odnosno 2N . Vo eden moment se otvora ventilot i doa|a do

me{awe na gasovite. Ako temperaturata ostane nepromeneta, da se opredeli pritisokot vo sadovite. Re{enie: Dadeno: Se bara:

1p , 2p , 1N , 2N ?−p

Klapejronovite ravenki za sekoj gas oddelno, pred da nastane nivno me{awe se:

kTNVp 111 = (1)

kTNVp 222 = (2)

Od (1) i (2) se dobivaat volumenite na oddelnite komponenti:

1

11 p

kTNV = (3)

2

22 p

kTNV = (4)

Pri otvoraweto na ventilot doa|a do me{awe na gasovite, pri {to vsu{nost se dobiva eden sad so gas koj {to se sostoi od

21 NN + ~esti~ki i ima volumen 21 VV + . Klapejronovata raven-

ka za takov sistem }e glasi:

( ) ( )kTNNVVp 2121 +=+ (5)

So zamena na izrazite (3) i (4) vo ravenkata (5), za pritisokot na sme{ata se dobiva:

( )

211221

21 pppNpN

NNp

++

= (6)


118

16. Kolkav e brojot na odovite na klipot so raboten vo-lumen V so koj {to }e moè da go namalime pritisokot vo sad

so volumen 0V od vrednost 0p do p ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

V , 0V , 0p , p ?−n

Vo po~etniot moment, pritisokot na gasot vo rabotniot del (volumen) e ednakov na nula. Koga toj }e se soedini so volumenot na sadot, gasot }e zafa}a volumen:

VVV += 01 (1)

a pritisokot }e mu se namali do vrednost 1p , soglasno Bojl-

Mariotoviot zakon (ako ekspanzijata ja smetame za izotermna). Vaì:

( )VVpVp += 0100 (2)

od kade {to za vrednosta na pritisokot 1p se dobiva:

VV

Vpp

+=

0

001 (3)

Posle vtoriot od na klipot, pritisokot vo sadot stanuva 2p i

povtorno, smetaj}i ja ekspanzijata za izotermna se dobiva:

( )VVpVp += 0201 (4)

od kade {to se dobiva:

2

0

00

0

011

+=

+=

VV

Vp

VV

Vpp (5)

Posle n ciklusi }e vaì:

n

n VV

Vpp

+=

0

00 (6)

Ako go logaritmirame gorniot izraz i zememe vo predvid deka

ppn = , za brojot na ciklusite se dobiva:

VV

Vp

p

n

+

=

0

0

0

lg

lg

(7)


119

17. Kolkava treba da bide kineti~kata energija na heliumovite atomi, za tie da moàt da ja sovladaat zemjinata gravitacija i zasekoga{ da ja napu{tat zemjinata atmosfera? Dadeno: Se bara:

13 molkg104 −− ⋅⋅=HeM , km 6371=zR ?−kzE

Za da ja napu{tat povr{inata na Zemjata, kineti~kata energija na heliumovite atomi:

02

3kTEkz = (1)

treba da stane ednakva na rabotata {to tie treba da ja izvr{at protiv silata na gravitacijata:

z

z

R

mMA γ= (2)

Masata na eden heliumov atom iznesuva:

AN

Mm = (3)

Zemaj}i ja vo predvid (3) i poznatata ravenka:

2z

z

R

Mg

γ=

kade {to g e zemjinoto zabrzuvawe, so izedna~uvawe na (1) i

(2), za kriti~nata temperatura na koja treba da se najdat heliumovite atomi za da bide zadovolen uslovot na zada~ata, se dobiva:

R

MgRT z

3

20 = (4)

Nivnata kineti~ka energija toga{, spored (1) treba da iznesu-va:

R

kMgRE z

kz = (5)

odnosno, bidej}i univerzalnata gasna konstanta iznesuva

AkNR = , (5) dobiva oblik:

A

zkz N

MgRE = (6)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: J 1014,4 19−⋅=kzE .


120

18. Od ednakva visina padnale dve tela so ednakva masa, olovno i èlezno. Koe od niv, pri udarot vo Zemjata }e se zagree do povisoka temperatura? Da se smeta deka pred udarot telata imale ista temperatura. Re{enie: Bidej}i dvete tela padnale od ednakva visina i so ednakva brzina, koli~estvata toplina {to }e gi oslobodi sekoe od niv, treba da bidat ednakvi. Za prvoto telo vaì:

( )TTmcQ −= 111 (1)

a za vtoroto pak:

( )TTmcQ −= 222 (2)

Vo ravenkite (1) i (2) zemeno e vo predvid deka dvete tela

imaat ednakva masa mmm == 21 , a KkgJ 102,1 21 ⋅⋅=c i

KkgJ 106,4 22 ⋅⋅=c se specifi~nite toplinski kapaciteti na

olovoto i èlezoto, soodvetno. T e temperatura na koja {to telata se zagreani na po~etokot. Od ednakvosta na (1) i (2):

( ) ( )TTmcTTmc −=− 2211 (3)

sleduva deka:

21 TT > (4)

bidej}i 21 cc < . Spored (4), olovnoto top~e }e se zagree do

povisoka temperatura.


121

19. Mesingov kalorimetar so masa kg 13,01 =m sodrì

kg 24,02 =m voda pri temperatura C 4,81o=t . Vo kalorimetarot

e spu{teno malo telo so masa kg 19,03 =m zagreano na tempe-

ratura C 1003o=t , pri {to krajnata temperatura na kalorime-

tarot stanala C 5,21 o=t . Da se opredeli specifi~niot top-

linski kapacitet na ispituvanoto telo. Re{enie: Dadeno:

kg 13,01 =m , kg 24,02 =m , kg 19,03 =m , K282C, 4,8 11 == Tt o ,

K373C, 100 33 == Tt o , 295KC, 5,21 == Tt o

Se bara:

?3 −c

Teloto predava opredeleno koli~estvo toplina:

( )TTcmQ −= 3333 (1)

od koe {to del prima vodata:

( )1222 TTcmQ −= (2)

a del kalorimetarot:

( )1111 TTcmQ −= (3)

kade {to 1c i 2c se specifi~nite toplinski kapaciteti na

mesingot i vodata, soodvetno. Vo uslovi na termodinami~ka ramnoteà, celoto koli~estvo toplina koe {to go predalo teloto, go apsorbirale kalorimetarot i vodata, taka {to vaì:

321 QQQ =+ (4)

Zamenuvaj}i gi (1), (2) i (3) vo ravenkata (4), se dobiva izraz za presmetuvawe na specifi~niot toplinski kapacitet na telo-to:

( )( )

( )TTm

TTcmcmc

−−+

=32

122113 (5)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: KkgJ 102,9 23 ⋅⋅=c .


122

20. So vnimatelno ladewe na voda taa moè da se

izladi do temperatura C6o−=t . Kolkava e masata na mrazot {to }e se sozdade od l 2 vaka izladena voda, ako se vnese par~e mraz koe {to }e sozdade uslovi za toa? Toplinata na

topewe na mrazot e kgkJ 336=q , a specifi~niot toplinski

kapacitet na vodata e CkgkJ 2,4 o=c .

Re{enie: Dadeno

C6o−=t , 3-3 m 102l 2 ⋅==V , CkgJ 10336 3 o⋅=q , CkgJ 102,4 3 o⋅=c

Se bara:

?1 −m

Ako so 1m ja ozna~ime masata na dobieniot mraz, toga{

koli~estvoto toplina {to go predala vodata e:

qmQ 11 = (1)

Od druga strana, koli~estvoto toplina {to treba da se odzeme od vodata se presmetuva kako:

( )ttmcQ −= 12 (2)

kade {to C01o=t e temperatura na mrznewe na vodata. Od

ednakvosta na (1) i (2):

21 QQ = (3)

za masata na mrazot se dobiva:

q

mctm =1 (4)

Zemaj}i u{te deka:

Vm 0ρ= (5)

kade {to 0ρ e gustina na vodata, se dobiva:

q

Vctm 0

1

ρ= (6)

So zamena na brojnite vrednosti vo (6) se dobiva: kg 15,01 =m .


123

21. Da se opredeli temperaturata na vodata {to }e se

dobie pri me{awe na voda so masa kg 391 =m na temperatura

C201o=t i voda so masa kg 211 =m na temperatura C602

o=t .

Re{enie: Dadeno:

kg 391 =m , kg 211 =m , K293C,20 11 == Tt o , K333C,60 22 == Tt o

Se bara: ?−T

Koli~estvoto voda so masa 1m }e oddade koli~estvo

toplina:

( )111 TTcmQ −= (1)

koe {to pak }e go apsorbira koli~estvoto voda so masa 2m :

( )TTcmQ −= 221 (2)

Vo ravenkite (1) i (2) KkgJ 4180 ⋅=c e specifi~en toplinski

kapacitet na vodata, a T e temperatura na smesata. Bidej}i nema nikakvi zagubi, koli~estvoto toplina koe {to go oddalo ednoto koli~estvo voda, celosno go apsorbiralo drugoto koli~estvo voda, odnosno:

( ) ( )TTcmTTcm −=− 2211 (3)

Od ravenkata (3) sleduva:

21

2211

mm

TmTmT

++

= (4)

So zamena na brojnite vrednosti vo (4), za temperaturata na vodata posle me{aweto se dobiva: K 300=T .


124

22. Oloven kur{um probiva drvena prepreka. Brzinata na kur{umot vo momentot na udar vo preprekata bila

sm 4001 =υ , a posle pominuvaweto niz preprekata sm 3002 =υ .

Temperaturata na kur{umot vo momentot na udar bila

K 3230 =T . Kolkav del od kur{umot }e se istopi, ako smetame

deka seta oslobodena toplina ja dobiva toj? Re{enie: Dadeno: Se bara:

sm 4001 =υ , sm 3002 =υ , K 3230 =T ?/ 1 −mm

Kako rezultat na namaluvaweto na kineti~kata energija na kur{umot, toj oslobodil koli~estvo na toplina:

( )22

212

υυ −= mQ (1)

kade {to m e masa na kur{umot. Del od ovaa toplina- 1Q se

tro{i za topewe na olovoto, a del- 2Q za topewe na kur{umot:

21 QQQ += (2)

kade {to:

( )01 TTmcQ −= (3)

i qmQ 12 = (4)

Vo (1) i (2) KkgJ 102,1 2 ⋅⋅=c e specifi~en toplinski kapaci-

tet na olovoto, K 600=T e temperatura na topewe na olovoto, a

kgJ 105,2 4⋅=q e toplina na topewe na olovoto. 1m e masa na

rastopenoto olovo. So zamena na (1), (3) i (4) vo (2), za delot od kur{umot {to se istopil se dobiva:

( )

−−

−= 0

22

21

1 2

1TTc

qm

m υυ (5)

So zamena na brojnite vrednosti vo (5) se dobiva deka %71

=m

m

od kur{umot }e se istopi pri udarot vo preprekata.


125

23. Periodot na edno matemati~ko ni{alo iznesuva 0T

na temperatura C00o=t . Kolkav }e bide periodot na ni{aloto

na nekoja proizvolna temperatura t ? Koeficientot na line-arno {irewe na materijalot od koj {to e napraveno ni{aloto e α . Re{enie: Dadeno: Se bara:

0T , C00o=t , α ?−T

Periodot na oscilacii na matemati~koto ni{alo na

temperatura C00o=t iznesuva:

g

lT 0

0 2π= (1)

kade {to 0l e dolìna na matemati~koto ni{alo pri C00o=t .

Od (1) se dobiva:

2

20

04π

gTl = (2)

Dolìnata na matemati~koto ni{alo na bilo koja temperatura }e bide:

( )tll α+= 10 (3)

So zamena na (2) vo (3) se dobiva:

( )tgT

l απ

+= 14 2

20 (4)

Periodot na matemati~koto ni{alo na proizvolna tempera-tura iznesuva:

g

lT π2= (5)

odnosno, po zamena na (4) vo (5) sleduva:

tTT α+= 10 (6)


126

24. Na temperatura 1t dolìnata na metalna pra~ka

iznesuva 1l , a na temperatura 2t dolìnata iznesuva 2l .

Kolkav e koeficientot na linearno {irewe na pra~kata? Re{enie: Dadeno: Se bara:

1t , 1l , 2t , 2l ?−α

Dolìnata na metalnata pra~ka na temperatura 1t

iznesuva:

( )101 1 tll α+= (1)

dodeka pak, na temperatura 2t , nejzinata dolìna e:

( )202 1 tll α+= (2)

Vo (1) i (2) 0l e dolìna na pra~kata na temperatura C00o=t .

Taa moè da se izrazi od (1) i iznesuva:

1

10 1 t

ll

α+= (3)

Ako sega (3) ja zamenime vo (2) dobivame:

( )21

12 1

1t

t

ll α

α+

+= (4)

Ako od ravenkata (4) ja izrazime nepoznatata α , se dobiva:

1221

12

tltl

ll

−−

=α (5)


127

25. êli~na cilindri~na cisterna so dijametar

m 8,0=d i visina m 101 =h se polni so nafta na temperatura

od C20o . Kolkav prazen prostor treba da se ostavi za naftata da ne iste~e od cisternata toga{ koga temperaturata }e se

ka~i na C40o ? Termi~kiot koeficient na {irewe na naftata

e -1-41 C 109 o⋅=γ , a na cisternata -1-6

2 C 1011 o⋅=γ .

Re{enie: Dadeno:

m 8,0=d , m 101 =h , C201o=t , C402

o=t , -1-41 C 109 o⋅=γ ,

-1-62 C 1011 o⋅=γ

Se bara:

?2−h

1h

2h

Sl.1

( )tVV ∆+= 11'

1 1 γ (3)

( )tVV ∆+= 22'

2 1 γ (4)

kade {to 12 ttt −=∆ . Za naftata da ne istekuva od cisternata,

treba da vaì: '2

'1 VV = , odnosno:

( ) ( )tVtV ∆+=∆+ 2211 11 γγ (5)

So zamena na (1) i (2) vo (5) se dobiva:

( )

t

thh

∆+−∆

=1

2112 1 γ

γγ (6)

odnosno: m 17,02 =h .

Volumenot na naftata vo cister-

nata na temperatura C201o=t iznesuva

(sl.1):

( )4

2

211d

hhVπ−= (1)

dodeka pak, volumenot na cisternata na taa temperatura iznesuva:

4

2

12d

hVπ= (2)

Volumenite na naftata i cisternata na

temperatura C402o=t }e iznesuvaat:


128

26. Staklen balon e napolnet do vrvot so ìva. Na

temperatura 1t masata na ìvata iznesuva 1m . Kolkava masa na

ìva }e iste~e od balonot, ako istiot se zagree do temperatu-

ra 2t ?


1t , 1m , 2t

Pri temperatura 2t ìvata }e zafa}a volumen:

( )tVV ∆+= 11'1 1 γ (1)

dodeka pak, volumenot na stakleniot balon }e iznesuva:

( )tVV ∆+= 22'

2 1 γ (2)

kade {to:

1

121 ρ

mVV == (3)

se volumeni na balonot i ìvata na temperatura 1t (balonot e

poln so ìva do vrvot). Masata na ìvata koja {to }e iste~e

od balonot koga istiot }e go zagreeme na temperatura 2t e:

( ) 2'

2'

1 ρVVm −=∆ (4)

Vo (4) 2ρ e gustina na ìvata pri temperatura 2t . Vaì:

21

02 1 tγ

ρρ+

= (5)

So zamena na (1), (2) i (5) vo (4) se dobiva:

( )21

1211 1 t

tVmγ

ργγ+

∆−=∆ (6)

Ako u{te se zeme vo predvid deka 1

1 ρm

V = , a gustinata na

ìvata na temperatura 1t e:

21

01 1 tγ

ρρ+

= (7)

i se zameni vo (7), za masata na ìvata {to }e iste~e od balonot se dobiva:

( )21

1121 1

1

t

ttmm

γγγγ

++

∆−=∆ (8)


129

*27. Kolkavo koli~estvo toplina e potrebno za dvojno da se zgolemi volumenot na opredeleno koli~estvo helium pri

konstanten pritisok? Po~etniot volumen e 3dm 3 , a pritisokot

Pa 1053 ⋅ . Poasonovata konstanta za heliumot e 67,1=γ .


31 dm 3=V , Pa 1053 ⋅=p , 67,1=γ ?−Q

Spored prviot princip na termodinamikata: AUQ +∆= (1)

koli~estvoto toplina Q {to treba da se dovede na eden

sistem za da nastane promena na vnatre{nata energija U∆ , e zbir od taa promena i rabotata {to se vr{i za promena na volumenot. Od Klapejronovite ravenki za po~etnata i krajnata sostojba:

11 nRTpV = i 212 nRTpV = (2)

kade {to e zemeno vo predvid deka 12 2VV = , se dobivaat

temperaturite na po~etnata i krajnata sostojba:

nR

pVT 1

1 = i nR

pVT 1

2

2= (3)

Promenata na vnatre{nata energija iznesuva:

( )12 TTnCU V −=∆ (4)

kade {to VV McC = e molaren specifi~en toplinski kapacitet

pri konstanten volumen ( Vc e specifi~en toplinski kapacitet

pri konstanten volumen). So zamena na (3) vo (4), za promenata na vnatre{nata energija se dobiva:

R

VpCU V 1=∆ (5)

Spored ravenkata na Maer:

Vp CCR −= (6)

kade {to: R e univerzalnata gasna konstanta, a pC e molaren

specifi~en toplinski kapacitet pri konstanten pritisok, (5) pominuva vo:

Vp

V

CC

VpCU

−=∆ 1 (7)


130

Poasonovata (adijabatska konstanta) se opredeluva na sled-niot na~in:

V

p

C

C=γ (8)

So zemawe vo predvid na relacijata (8), (7) dobiva oblik:

11

−=∆

γpV

U (9)

Procesot e izobaren, taka {to rabotata koja {to se vr{i pri ovoj proces se presmetuva kako:

( )12 VVpA −= (10)

odnosno:

12pVA = (11)

Ako ravenkite (9) i (11) se zamenat vo ravenkata za prviot princip na termodinamikata (1) se dobiva:

11pVQ

−=

γγ

(12)

odnosno: kJ 24,2=Q .


131

28. Vo cilindar so podvièn klip se nao|a 3dm 9 sme{a na vodorod i helium. Polneweto na cilindarot se odvivalo

pri postojan pritisok od Pa 106 . Temperaturata na sme{ata e celo vreme postojana i iznesuva K 300 . Volumenot na vodorodot e dvapati pogolem od volumenot na heliumot. Kolkava rabota }e se izvr{i ako sme{ata adijabatski se komprimira do temperatura K 750 ? Re{enie: Dadeno: Se bara:

333 m 109dm 9 −⋅==V , Pa 106=p , K 3000 =T , K 750=T ?−A

Od prviot princip na termodinamikata: AUQ +∆= (1)

sleduva deka izvr{enata rabota pri adijabatski proces ( 0=Q ) }e se presmeta kako:

UA ∆−= (2) Promenata na vnatre{nata energija na sme{ata e ednakva na zbirot od promenata na vnatre{nite energii na komponentite:

( ) ( )02201121 TTCnTTCnUUU VV −−−=∆+∆=∆ (3)

odnosno: ( )( )22110 VV CnCnTTU −−=∆ (4)

Od Klapejronovite ravenki za komponentite:

011 RTnpV = i 022 RTnpV = (5)

se dobiva: 0

1 3

2

RT

pVn = i

02 3RT

pVn = (6)

kade {to e zemeno vo predvid deka: VV 321 = i VV 312 = .

Specifi~niot toplinski kapacitet se presmetuva kako:

Ri

CV 2= (7)

kade {to i e broj na stepeni na sloboda (za heliumot 3=i , za

vodorodot 5=i ). So zamena na (6) i (7) vo (4) se dobiva:

0

0

6

13

T

TTpVU

−=∆ (8)

a spored (2) za izvr{enata rabota imame:

0

0

6

13

T

TTpVA

−−= (9)

So zamena na brojnite vrednosti se dobiva: kJ 3,29−=A .


132

29. Nad koli~estvo gas so masa m e izvr{en izobaren

proces, taka {to po~etnata i krajnata temperatura se 1T i 2T

soodvetno. Ako specifi~niot toplinski kapacitet na gasot e

pc , da se opredeli koli~estvoto toplina koe {to mu bilo

predadeno. Molarnata masa na gasot e M . Re{enie: Dadeno: Se bara:

m , 1T , 2T , pc , M ?−Q

Koli~estvoto toplina koe {to mu bilo predadeno na gasot }e go opredelime od prviot princip na termodinamikata: AUQ +∆= (1)

kade {to promenata na vnatre{nata energija se presmetuva kako:

( )12 TTmcU V −=∆ (2)

Procesot e izobaren, taka {to rabotata koja {to se izvr{ila pri promenata na volumenot se presmetuva na sledniot na~in: VpA ∆= (3)

kade {to:

12 VVV −=∆ (4)

e promenata na volumenot. Ako Klapejronovite ravenki za po~etnata i krajnata sostojba:

11 nRTpV = (5)

i 22 nRTpV = (6)

se odzemat edna od druga, se dobiva:

( )12 TTnRVp −=∆ (7)

So zamena na ravenkite (2) i (7) vo (1), za koli~estvoto toplina se dobiva:

( )( )12 TTRcmQ V −+= (8)

a ako se ima vo predvid ravenkata na Maer:

M

Rcc Vp =− (9)

za koli~estvoto toplina se dobiva:

( )12

11 TT

MRcmQ p −

−+= (10)


133

30. Kislorod so masa g 10=m se nao|a pod pritisok

Pa 1095,2 4⋅=p i na temperatura C101o=t . Pri zagrevawe gasot

se {iri do volumen l 102 =V , a pritisokot ostanuva konstan-

ten. Da se opredeli: a) koli~estvoto toplina predadeno na gasot; b) vnatre{nata energijata na gasot pred i posle {ire-weto. Molarniot toplinski kapacitet na kislorodot pri kons-

tanten pritisok e C molJ 25,29 o=pC .

Re{enie: Dadeno:

kg 0,01g 10 ==m , Pa 1095,2 4⋅=p , K 283C,10 11 == Tt o , 3-2

2 m 10l 10 ==V , C molJ 25,29 o=pC

Se bara:

a) ?−Q , b) ?1 −U , ?2 −U

a) Od Klapejronovite ravenki na po~etnata i krajnata sostojba za kislorodot:

111 RTM

mVp = (1)

222 RTM

mVp = (2)

kade {to molkg 032,0=M e molarnata masa na kislorodot, se

opredeluvaat volumenot na po~etnata i temperaturata na krajnata sostojba:

pM

mRTV 1

1 = (3)

mR

MpVT 2

2 = (4)

Koli~estvoto toplina {to go primil kislorodot e:

( )12 TTmcQ p −= (5)

kade {to pc e specifi~en toplinski kapacitet na gasot,

odnosno:

( )12 TTnCQ p −= (6)


134

kade {to pC e molarniot toplinski kapacitet pri konstanten

pritisok, a Mmn = e koli~estvoto kislorod. So zamena na (4)

vo (6), za koli~estvoto toplina {to go primil kislorodot se dobiva:

−= 12 T

mR

MpVC

M

mQ p (7)

odnosno: kJ 6,2=Q .

b) Vnatre{nite energii na kislorodot pred zagreva-weto i posle toa se presmetuvaat kako:

11 TnCU V= (8)

22 TnCU V= (9)

Ako se zeme vo predvid deka:

1V

p

C

C=γ (10)

e Poasonovata konstanta, koja za kislorodot iznesuva 40,1=γ ,

ravenkite (8) i (9) dobivaat oblik:

11 TC

M

mU

p

γ= (11)

22 TC

M

mU

p

γ= (12)

So zamena na brojnite vrednosti vo (12) se dobiva: kJ 85,11 =U i

kJ 71,32 =U .


135

31. Na podvièn klip koj zatvora cilindar so vozduh pa|a telo so masa kg 5,1=m od visina m 5,0=h . Pred udarot,

volumenot na vozduhot vo cilindarot e 31 cm 7,37=V ,

temperaturata C151o=t , a pritisokot e Pa 102 5

1 ⋅=p . Kolkava

}e bide temperaturata na gasot posle udarot na teloto vrz klipot, ako zbivaweto se vr{i adijabatski? Re{enie: Dadeno:

kg 5,1=m , m 5,0=h , 3631 m 107,37cm 7,37 −⋅==V , K 288 C,15 11 == Tt o ,

Pa 102 51 ⋅=p

Se bara:

?2 −T

Energijata {to ja poseduva teloto: mghE = (1)

}e ja iskoristi za vr{ewe rabota pri zbivaweto na gasot, odnosno: mghA = (2)

Rabotata {to se vr{i pri adijabatski proces se presmetuva kako:

( )121TT

nRA −

−=

γ (3)

kade {to za Poasonovata konstanta za vozduhot }e se zeme 4,1=γ . Koli~estvoto supstancija }e go opredelime od Klapej-

ronovata ravenka za po~etnata sostojba:

11 nRTpV = (4)

na sledniot na~in:

1

11

RT

Vpn = (5)

So izedna~uvawe na ravenkite (2) i (3), otkako }e ja zamenime (5) vo (4), za temperaturata na komprimiraniot gas se dobiva:

( )

11

112

1

Vp

TATT

−+=

γ (6)

odnosno: K 4002 =T .

Documents

3. MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKAgermanski.mk/wp-content/uploads/2017/08/Mol-fiz-so-ter.pdf · 3. MOLEKULARNA FIZIKA SO TERMODINAMIKA 1. Kolku molekuli azot se nao|aat vo koli~estvo