3. Merenje jednosmernih struja i napona

3.1. Analogni uređaji za merenje jednosmerne struje

Analogni ili pokazni instrumenti su elektromehanički aktuatori1 koji proizvode skretanje nekakvog

pokazivača kao odgovor na struju koja prolazi kroz provodnik. Postoje različiti principi rada analognih

pokaznih instrumenata koji će biti objašnjeni u nastavku, ali se svi zasnivaju na dejstvu magnetske sile

na provodnik kroz koji prolazi struja.

3.1.1. Ampermetri sa kretnim kalemom

Kada se naelektrisane čestice ukupnog naelektrisanja q kreću brzinom v u stranom magnetskom polju

indukcije B, na njih će delovati sila:

qvBFmagn (3.1)

Ako je magnetsko polje homogeno i ako segment provodnika ima dužinu l, gornja relacija se može

zapisati i kao:

lBIdttitt

lBF sr

t

t

magn

2

112

(3.2)

pri čemu je t2 – t1 interval za koji naelektrisanje pređe rastojanje l (brzina drifta elektrona u provodniku

ne zavisi od jačine struje).

Pod dejstvom sile Fmagn, provodnik dobija ubrzanje i dolazi do kretanja (aktuacija). Kada bi provodnik

bio slobodan, on bi se trajno pomerio u smeru delovanja sile. U analognim mernim instrumentima ovoj

sili suprotstavlja se kočiona mehanička sila koja, u odsustvu električne struje, vraća provodnik u početni

položaj:

Fmeh = k1∙x = k2∙α (3.3)

Pomeranje može biti linearno za vrednost x ili rotaciono za ugao α u zavisnosti od broja stepeni slobode

provodnika. Najčešće se, zbog jednostavnosti konstrukcije i manjih mehaničkih naprezanja, instrumenti

konstruišu tako da je provodnik u jednoj tački fiksiran i vezan za odgovarajući pokazivač (kazaljka, igla

instrumenta), čime se sila Fmagn pretvara u momenat Mmagn i proizvodi se kružno kretanje. Ovim je

postignuto da sistem ima samo jednu tačku oslonca, pa je trenje svedeno na minimum. Kada se dejstvo

sile Fmagn i Fmeh izjednače, pokazivač se zaustavlja, a njegov konačan položaj (otklon) linearno je

proporcionalan srednjoj vrednosti struje u vremenu:

α = k3∙Isr (3.4)

Jasno je da struja i(t) mora biti takva da joj je srednje vrednost različita od nule inače instrument neće

imati nikakvo pokazivanje.

Na ovom principu zasniva se rad instrumenta sa kretnim kalemom čija je konstrukcija skicirana na slici

3.1.

1 Pretvarači koji električnu energiju prevode u mehanički rad.

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 2

Slika 3.1. Principijelna šema instrumenta sa kretnim kalemom

Kalem se nalazi u polju stalnog magneta i zakačen je za pokazivač, koji pokazuje otklon na kružnoj

skali. Spiralna opruga vraća iglu u nulti položaj i proizvodi neophodnu mehaničku silu kočenja

pokazivača.

Da bi se ovakav uređaj mogao koristiti za merenje jačine električne struje, potrebno je odrediti vrednosti

podeoka na kružnoj skali instrumenta. To se radi tako što se za na ulaz instrumenta dovede referentna

vrednost električne struje za svaku vrednost podeoka koji se želi iscrtati. Na ovaj način uspostavlja se

veza između brojne vrednosti struje koja će biti merena i brojne vrednosti struje koja je reprodukovana

nekim etalonom. Referentne struje moraju biti poznate sa dovoljnom tačnošću. U praksi se zahteva da

ta tačnost bude barem 10 puta veća od projektovane tačnosti instrumenta. Ovaj postupak naziva se

kalibracija instrumenta. Kada se kontrola sprovodi na već iscrtanoj skali instrumenta radi provere

ispravnosti njegovog rada, tada se kaže da se instrument etalonira.

Najveća vrednost fizičke veličine koja se može dovesti na ulaze instrumenta naziva se merni opseg i

zavisi od mehaničkih svojstava instrumenta određenih konstrukcijom. Ta maksimalna struja ne sme

proizvesti plastičnu deformaciju opruge dejstvom prekomerne magnetske sile na kretni sistem

instrumenta.

Pokazuje se međutim da je tačnost rada analognih instrumenata tim veća što je merena veličina bliže

kraju skale. Da bi se obezbedilo tačnije merenje malih vrednosti struja, ponekada se instrumenti

konstruišu tako da imaju više skala, a da se dejstvo struje proporcionalno pojačava. Da bismo ovo

razumeli razmotrimo jačinu magnetskog polja koje u svojoj unutrašnjosti stvara kalem dužine d sa N

namotaja žice. Kada kroz takav kalem protekne struja, stvara se magnetsko polje proporcionalno

srednjoj vrednosti struje i broju namotaja, a obrnuto proporcionalno dužini kalema:

d

NIH sr (3.5)

Ovo polje suprotstavljeno je polju stalnog magneta i teži da se sa njime poravna, ali se sila istezanja

opruge tome suprotstavlja. Kada se izjednače sile istezanja opruge i sile odbijanja magnetskih polja,

pokazivač se zaustavlja i imamo očitavanje. Za razliku od izraza 3.4 koji važi samo za jedan namotaj

provodnika dužine l, kod instrumenta sa kretnim kalemom sa N namotaja će važiti da je:

α = k∙N∙Isr (3.6)

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 3

To znači da se puno skretanje pokazivača za male struje može postići upotrebom većeg broja namotaja.

Na ovaj način definisani su različiti opsezi mernog instrumenta. Za svaki opseg mora se odrediti

potreban broj namotaja i mora se iscrtati posebna skala. Kod analognih mernih instrumenata se obično

za svaki opseg konstruiše poseban par priključaka.

3.1.2. Ampermetri sa pokretnim magnetom

Prilikom konstrukcije analognih instrumenta veoma je važno voditi računa o inercionim svojstvima

kretnog dela instrumenta. Na primer kod instrumenta sa kretnim kalemom, provodnik od koga je

napravljen kalem sa N namotaja mora biti lagan, odnosno napravljen od dovoljno tanke žice. Kada je

potrebno meriti veoma velike struje, prečnik žice se mora znatno povećati. Tako masa žice postaje

ozbiljan ograničavajući faktor u konstrukciji instrumenta. Zato se za potrebe merenja velikih struja

konstruišu ampermetri koji, umesto pokretnog kalema i nepokretnog stalnog magneta, koriste pokretan

stalan magnet smešten u unutrašnjost statičnog kalema. Igla instrumenta vezana je za stalan magnet.

Princip rada uređaja identičan je kao kod kretnog kalema, ali je prednost ovog tipa instrumenta u tome

što omogućava da namotaji statičnog kalema mogu biti napravljeni od debelih masivnih provodnika,

bez uticaja na inerciona svojstva instrumenta. Pokretni magnet ne mora se kočiti mehaničkim putem

(oprugom), već se na njega može delovati i kontra-magnetskom silom pomoću drugog stalnog magneta

koji je statičan, opire se zakretanju igle i teži da je vrati u nulti položaj.

Mana ovih instrumenata je što su osetljivi na spoljašnja magnetska polja, pa se često se konstruišu tako

da imaju vertikalno postavljene magnete i vertikalno očitavanje kako bi se eliminisao uticaj Zemljinog

magnetskog polja.

3.1.3. Galvanometri

Galvanometri su ampermetri sa kretnim kalemom namenjeni merenju veoma malih struja. Kada je

potrebno meriti struje, savladavanje sile istezanja opruge može biti problematično, jer je jačina

električnog polja koju generiše tako mala struje, takođe veoma mala. Pojačavanje odziva prema

relacijama 3.5 i 3.6, odnosno pravljenje kalema sa velikim brojem namotaja N radi pojačanja

magnetskog polja, činilo bi kalem suviše masivnim i inertnim. Osim toga, ako se i savlada sila istezanja

opruge, ugao skretanja pokazivača biće veoma mali, što bitno ograničava rezoluciju očitavanja na skali

instrumenta. Zato se pribegava konstrukciji posebnih ampermetara sa kretnim kalemom koji su

prilagođeni merenju malih struja, a koji imaju veoma dugačke pokazivače.

Slika 3.2 Povećanje dužine skale instrumenta konstrukcijom dugačkog pokazivača

Sa povećanjem gabarita pokazivača menjaju se i njegova mehanička svojstva. Tako je kod

galvanometra, pored problema pokretanja masivne kazaljke iz početnog položaja, dodatan problem to

što kazaljka ima tendenciju oscilovanja oko ravnotežnog položaja poput klatna. Da bi se dobilo

αmax = kNImax

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 4

očitavanje pomoću mehaničkog galvanometra, često je potrebno čekati veoma dug vremenski interval

dok sila trenja (koja mora biti što manja) ne priguši oscilacije.

Radi smanjivanja uticaja mase pokazivača na inerciona svojstva instrumenta, konstruišu se galvanometri

kod kojih je kazaljka realizovana pomoću svetlosnog snopa (npr. lasera) i zaklona sa skalom. Tako

konstruisan galvanometar može imati veoma dugačke kazaljke, a njegova tačnost zavisiće između

ostalog od disperzije svetlosnog snopa. Što je disperzija snopa manja to će i silueta na skali biti manja,

a samim tim će i očitavanje biti tačnije.

3.1.4. Oznake i načini vezivanja ampermetara u kola jednosmerne struje.

Opšta oznaka ampermetra u električnim šemama je kružić u kome je upisano veliko slovo A, kao simbol

ampera, i dva kraja pomoću kojih se ampermetar povezuje sa ostalim elementima u kolu, kao na slici

3.3. Kada je reč o ampermetrima predviđenim za merenje jednosmernih struja, ponekada se uz njih

dodaju referentne oznake priključaka „+“ i „– „.

Slika 3.3. Simbol (oznaka) ampermetra

Ampermetar se u kolo vezuje redno sa elementom čija se struja meri. Šema sa primerom vezivanja

ampermetra u složeno kolo data je na slici 3.4. U tom primeru meri se struja kroz otpornik R2 sa kojim

je ampermetar vezan redno.

Slika 3.4. Primer vezivanja ampermetra u kolo radi merenja struje kroz neki element (R2)

Prilikom merenja jednosmerne struje važno je voditi računa o načinu priključenja ampermetra u

električno kolo. Kod instrumenata koji su konstruisani tako da imaju skalu samo sa jednim predznakom

(jednim mogućim smerom otklona pokazivača), može doći do mehaničkog oštećenja instrumenta ako

se on priključi tako da struja ima obrnut smer od predviđenog (slika 3.5). Zato se prilikom priključenja

ampermetara za merenje jednosmernih struja mora voditi o oznakama o polaritetu priključaka.

Slika 3.5. Pravilno priključen ampermetar u kolo jednosmerne struje usklađen sa stvarnim smerom

struje u kolu

Kako smer struje u kolu nije uvek moguće poznavati unapred, prilikom uključivanja napajanja, treba

budno motriti na sve pokazne instrumente kako bi se, u slučaju tendencije negativnog otklona, napajanje

isključilo i odgovarajući ampermetri priključili sa obrnutim polaritetom. Načini da se ovo prevaziđe je

konstrukcija ampermetra sa simetričnim opsegom (slika 3.6) ili postavljanje graničnika blizu nule

instrumenta radi mehaničkog sprečavanja negativnog otklona pokazivača (slika 3.7)

A

R2

R1 A

R3

I A

+ –

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 5

Slika 3.6. Skala ampermetra sa simetričnim opsegom

Slika 3.7. Skala ampermetra sa asimetričnim opsegom i zaštitnim graničnikom

3.1.5. Greške merenja ampermetrom

Jedna od najčešćih grubih grešaka merenja pomoću analognih instrumenata je tzv. greška paralakse.

Paralaska predstavlja prividan pomeraj međusobnih položaja dva tela u prostoru u zavisnosti od ugla

pod kojim posmatrač vidi ta tela. Zbog toga je veoma važno, prilikom očitavanja, obezbediti da pogled

posmatrača bude pod pravim uglom u odnosu na skalu i pokazivač instrumenta.

Opasnost od ove greške javlja se zbog toga što je neophodno obezbediti da pokazivač instrumenta ne

naleže na skalu kako bi mu se obezbedila neophodna sloboda kretanja i smanjila inerciona svojstva.

Zbog postojanja zazora između pokazivača i skale, može doći do greške očitavanja ukoliko je ugao

očitavanja prevelik, kao što je prikazano na slici 3.8.

slika 3.8. Paralaksa unosi grešku u očitavanje sa skale instrumenta

mA

0

mA

stvarno pokazivanje instrumenta

pogrešno očitavanje pokazivač

skala

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 6

Neki konstruktori instrumenata ubacuju ogledalce paralelno sa skalom instrumenta pomoću kog se može

eliminisati paralaksa. Kada se pokazivač poklopi sa svojim likom u ogledalu ugao posmatranja sigurno

je 90°.

Slika 3.9. Eliminacija paralakse primenom ogledala

Da bi se izbegli problemi stereovizije, neophodno je obezbediti i da instrument bude dovoljno

odmaknut od posmatrača. U protivnom, dominantno oko može navesti da mozak pomeri sliku u glavi u

stranu suprotne od dominantog oka, izazivajući drugačiju vrstu paralakse, a samim tim i grubu grešku

očitavanja.

Od uzroka sistematskih grešaka najveći značaj ima unutrašnja otpornost ampermetra u oznaci rA.

Ona predstavlja rednu vezu svih otpornosti koji se nalaze na putu jednosmernoj struji kroz ampermetar,

pri čemu dominira otpornost namotaja kalema. Realan ampermetar unutrašnje otpornosti rA modeluje se

kao redna veza idealnog ampermetra i otpornika otpornosti rA, kao na slici 3.10.

Slika 3.10. Ekvivalentna šema realnog ampermetra sa unutrašnjom otpornošću rA

Sistematska greška koja je posledica unutrašnje otpornosti ampermetra može se veoma razlikovati od

slučaja do slučaja jer zavisi i od ostalih komponenti u kolu. Jedan veoma karakterističan primer prikazan

je na slici 3.11.

Slika 3.11. Primer merene konfiguracije kod koje unutrašnja otpornost ampermetra izaziva

sistematsku grešku

U tom primeru, cilj je meriti struju koja bi prolazila kroz otpornik da u kolu nema ampermetra. Ta struja

iznosila bi:

R

UI N

nocta (3.7)

Međutim, kada se u kolo veže ampermetar unutrašnje otpornosti rA, struja koja će kroz njega prolaziti

biće:

pokazivač lik pokazivača u ogledalu

skala

A rA

A

UN

rA R

+ I

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 7

A

Nmereno

rR

UI

(3.8)

Pa je sistematska greška merenja:

A

ANN

A

N

noctamerenoIrRR

rU

R

U

rR

UIIG

(3.9)

Jasno je da ova greška teži nuli kada unutrašnja otpornost teži nuli, odnosno idealnoj vrednosti.

Na slici 3.12 pokazan je znatno drugačiji primer.

Slika 3.12. Primer merenja kod koga ne postoji sistematska greška usled unutrašnje otpornosti

ampermetra

U kolu sa slike 3.12 važi da je

Nnoctamereno III (3.10)

Odnosno sistematska greška je jednaka nuli. Drugim rečima, mogu se konstruisati situacije u kojima

neće biti sistematskih grešaka koje su posledica unutrašnje otpornosti instrumenta.

Rezidualna (preostala ili slučajna) greška najčešće se, kod analognih instrumenata, iskazuje klasom

tačnosti kl. Klasa tačnosti je definisana kao količnik maksimalne dozvoljene apsolutne greške (duž

opsega) Gxmax i dometa (maksimalne vrednosti koja može da se meri na odabranom opsegu) xmax,

pomnožen sa 100. Iz ove definicije proističe i način određivanja klase tačnosti. Snimi se apsolutna

greška duž opsega, uoči se najveća vrednost i podeli dometom.

100max

max x

Gkl x

(3.11)

Klasa tačnosti najbolje karakteriše instrumente u pogledu preciznosti, pa je ona određena kao kriterijum

za njihovu klasifikaciju. Simboli za klase instrumenata su brojevi koji pokazuju maksimalno dozvoljenu

procentualnu grešku. Standardima je uvedeno da se klase tačnosti zaokružuju naviše i izražavaju u

jednoj od sledećih sedam mogućih vrednosti:

0,1 0,2 0,5 1 1,5 2,5 5

Ovim klasama tačnosti odgovaraju granične vrednosti procentualne greške:

±0,1 % ±0,2 % ±0,5 % ±1 % ±1,5 % ±2,5 % ±5 %.

Klasa tačnosti predstavlja relativnu grešku instrumenta na kraju opsega, odnosno kada se na njegove

ulaze dovede najveća moguća vrednost ulazne veličine xmax. Za sve ostale otklone x, greška se računa

kao:

IN

rA R

A

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 8

x

xklx

max

100 (3.12)

Dakle, za pokazivanje instrumenta koje je manje od opsega, relativna greška određena klasom tačnosti

biće uvek veća, pa se može reći da analogni instrumenti imaju najmanju relativnu grešku na kraju

opsega, a najveću u blizini nule.

3.2. Analogni uređaji za merenje jednosmernog napona

Merenje električnog napona pomoću analognih pokaznih instrumenata svodi se na dovođenje

nepoznatog merenog napona na poznati otpornik, nakon čega će kroz taj otpornik prolaziti struja

proporcionalna naponu koji se meri. Ova struja propušta se kroz ampermetar, a skala se baždari u

voltima preračunavanjem struje u napon preko poznate otpornosti. Dakle, svi analogni voltmetri su u

osnovu ampermetri, pa o njihovoj konstrukciji ovde neće biti puno obrazlagano. Takođe, mnogi

zaključci vezani za način očitavanja, klase tačnosti i oznake odnose se i na voltmetre. Ipak postoje neke

specifičnosti merenja voltmetrom kao što su načini vezivanja u merno kolo i greške merenja koje će biti

posebno razmotrene.

3.2.1. Voltmetri sa kretnim kalemom

Ako se u ampermetar/galvanometar sa kretnim kalemom veže redni otpornik poznate otpornosti, struja

kroz kalem će biti proporcionalna naponu na krajevima instrumenta. Idealno, voltmetar se priključuje

između tačaka različitog električnog potencijala između kojih meri napon tako da ne utiče ne veličine u

kolu, koje bi postojale kada voltmetar ne bi bio priključen. Dakle, od voltmetra se očekuje da ima

teorijski beskonačnu otpornost ili bar izuzetno veliku kako bi njegov uticaj na merenje bio što manji.

Međutim, kada bi ova otpornost bila zaista jako velika, struja kroz kretni kalem bila bi premala da

izazove kretanje kazaljke. Zato je otpornost voltmetra uvek konačna, ali jako velika.

3.2.2. Oznake i načini vezivanja voltmetra u kola jednosmerne struje.

Opšta oznaka voltmetra u električnim šemama je kružić u kome je upisano veliko slovo V, kao simbol

volta, i dva kraja pomoću kojih se instrument povezuje sa ostalim elementima u kolu, kao na slici 3.13.

Kada je reč o voltmetrima predviđenim za merenje jednosmernih napona, ponekada se uz njih dodaju

referentne oznake priključaka „+“ i „– „.

Slika 3.13. Simbol (oznaka) voltmetra

Voltmetar se u kolo vezuje paralelno sa elementom čiji se napon meri. Šema sa primerom vezivanja

voltmetra u složeno kolo data je na slici 3.14. U tom primeru meri se napon na otporniku R2 sa kojim je

voltmetar vezan paralelno.

Slika 3.14. Primer vezivanja voltmetra u kolo radi merenja napona na nekom elementu (R2)

V

R3 R1 V

R2

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 9

3.2.3. Potenciometar

Naziva se još i kompenzator. Ovo je najstariji tip instrumenta nastao pre instrumenta sa kretnim

kalemom. Prvi ga je opisao Johan Kristijan Pogendorf (Johann Christian Poggendorff) 1841. godine.

Instrument se zasniva na naponskom razdelniku pomoću koga se porede poznate vrednosti otpornosti,

a proporcijom sa poznatim naponom dobija se mereni napon. Šema potenciometarskog kola data je na

slici 3.15.

Slika 3.15. Šema merenja napona pomoću potenciometra u dve faze

Danas se pod pojmom potenciometar podrazumeva i sam trokrajni otpornik sa klizačem, koji čini

osnovu potenciometra-voltmetra, naravno bez izvora i galvanometra.

U ovom kolu, krajevi linearnog otpornika R1 povezuju se na podesivi jednosmerni napon VS. Klizač

potenciometra je vezan na skalu instrumenta (indikatora nule). Instrument samo prijavljuje slučaj kada

je etalonski napon ili mereni napon izjednačen sa naponom na klizaču. Merenje započinje fazom

kalibracije. Potenciometar se prvo kalibriše upotrebom etalonske elektrohemijske ćelije napona

1,0183 V (ili serijske veze nekoliko ovakvih ćelija). Klizač potenciometra se pomera dok instrument ne

pokaže nulu. Tada je

S

celijenaponske

V

V

R

R

1

2 (3.13)

Zatim sledi faza merenja u kojoj se, umesto etalonske ćelije, u kolo vezuje nepoznati napon Vx. Klizač

potenciometra se ponovo pomera dok instrument ponovo ne pokaže nulu. Ovim se dobija otpornost R3.

Nepoznati napon je

2

3

1

3

R

RV

R

RVV celijenaponskeSx (3.14)

Instrument može biti bilo kog tipa i ne mora biti kalibrisan niti mora biti idealan, jer ne utiče na merenje

kada kroz njega ne protiče struja. Kao najosetljiviji indikator nule, najčešće se upotrebljava

galvanometar. U momentu kada instrument pokaže nulu, kroz nepoznati izvor napona ne teče struja, pa

je metoda posebno pogodna za merenje napona potrošivih izvora, poput baterija i akumulatora.

Izuzetna prednost potenciometarske metode, odnosno kompenzatora je ta da se on ponaša kao voltmetar

izuzetno velike otpornosti. To znači da, eventualna unutrašnja otpornost izvora ne pravi problem

prilikom merenja napona, jer nema proticanja struje, što omogućava merenje stvarne elektromotorne

sile naponskog izvora. Ako bi se voltmetrom konačne otpornosti merio napon na izvoru sa značajnom

unutrašnjom otpornošću, javila bi se sistematska greška usled proticanja struje, i merio bi se napon

umanjen za pad napona na unutrašnjoj otpornosti.

b) merenje

VS R1 +

+

indikator

nule

R2

Vnap. celije

R1 +

+

indikator

nule

Vx

VS

R3

a) kalibracija

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 10

3.2.4. Greške merenja voltmetrom

Za grube greške merenja voltmetrom, kao i za slučajne greške, važe iste napomene koje su važile za

ampermetre.

Najvažnija sistematska greška merenja voltmetrom potiče od konačne unutrašnje otpornosti instrumenta

u oznaci rV. Ona se modeluje kao otpornost vezana u paralelu sa idealnim voltmetrom, kao na slici 3.16.

Slika 3.16. Ekvivalentna šema realnog voltmetra sa unutrašnjom otpornošću rV

I ova sistematska greška, koja je posledica unutrašnje otpornosti, može se veoma razlikovati od slučaja

do slučaja jer ponovo zavisi od ostalih komponenti u kolu. Jedan karakterističan primer prikazan je na

slici 3.17.

Slika 3.17. Primer merene konfiguracije kod koje unutrašnja otpornost voltmetra izaziva sistematsku

grešku

U primeru sa slike 3.17, cilj je meriti napon na otporniku R koji postoji kada u kolu nema voltmetra. Taj

napon iznosio bi:

RIU Nnocta (3.15)

Međutim, kada se u kolo veže instrument unutrašnje otpornosti rV, napon na otporniku R biće:

V

V

NVNmerenorR

RrIrRIU

|| (3.16)

Sistematska greška datog merenja biće:

V

NN

V

V

NnoctamerenoUrR

RIRI

rR

RrIUUG

2

(3.17)

Na slici 3.18 pokazan je primer u kome unutrašnja otpornost ampermetra ne utiče na tačnost merenja i

sistematska greška je jednaka nuli.

V

rV

R

IN

V

rV

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 11

Slika 3.18. Primer merenja napona voltmetrom sa nultom sistematskom greškom

Nnoctamereno UUU (3.18)

3.3. Digitalni merni instrumenti

Prevođenjem električne veličine u digitalan oblik i njenom obradom obično se obezbeđuju merenja čija

je tačnost superiornija od tačnosti analognih instrumenata. Prevođenjem analogne veličine u digitalan

oblik izbegavaju se problemi analognog šuma, mehaničkog razdešavanja instrumenta prilikom starenja

itd. Osim toga, izbegavanjem komplikovanih analognih kola i njihovom zamenom sa integrisanim

kolima, dimenzija i težina digitalnih uređaja može se značajno redukovati, pa se u isti uređaj uz

minimalno povećanje cene može ugraditi više funkcija (merenje napona, merenja struje, merenje

otpornosti itd.). Tipično digitalan merni instrument ima A/D konvertor koji merenu veličinu pretvara u

digitalan zapis. Postoji više izvedbi digitalnih ampermetara i voltmetara, ali se u praksi najčešće koriste

integrisani digitalni multimetri.

3.3.1. Digitalni voltmetri

Digitalan instrument za merenje jednosmernog napona je A/D konvertor sa odgovarajućim pratećim

kolima. Kako A/D konvertor po svojoj prirodi meri konstantan signal, principijelna šema digitalnog DC

voltmetra je veoma jednostavna (slika 3.19).

Slika 3.19. Blok šema digitalnog voltmetra za merenje jednosmernih napona

Na ulaz A/D konvertora dovodi se nepoznat napon Ux, koji se odmerava i zadržava radi stabilnosti

odziva uređaja tokom trajanja A/D konverzije. Dobijeni digitalni zapis se na pogodan način koduje i

prikazuje na displeju uređaja.

3.3.2. Digitalni ampermetri

Digitalni ampermetri su u osnovi digitalni voltmetri na bazi A/D konvertora kod kojih se merena struja

propušta kroz precizni otpornik male vrednosti (šant), stvarajući na njemu pod napona proporcionalan

struji. Konverzijom tog napona u digitalan oblik i naknadnim deljenjem sa vrednošću otpornosti šanta,

dobija se i prikazuje na displeju instrumenta merena vrednost struje.

V

rV

R

UN +

Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Displej Ux(t) Ux(n)

0,1,0,1… 00111.0

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 12

Slika 3.20. Blok šema digitalnog voltmetra za merenje jednosmernih napona

3.3.3. Digitalni multimetri

Digitalni univerzalni instrument, unimer, multimer, digitalni multimetar (DMM) su neki od sinonima

koji se u domaćoj i stranoj literaturi koriste za ovaj uređaj. DMM je električni instrument koji u sebi

objedinjuje merilo otpornosti, AC i DC voltmetar i ampermetar. Savremeni modeli imaju i dodatne

mogućnosti merenja kapacitivnosti, temperature, pojačanja tranzistora, ispitivanje dioda, ispitivanje

kontinuiteta sa tonskom indikacijom itd.

Princip rada DMM, pojednostavljeno gledano, zasniva se na digitalnom voltmetru. Napon na krajevima

elektroda se dovodi na interni A/D konvertor koji digitalizuje napon i predstavlja ga na displeju. Pri

merenju struje, struja prolazi kroz elektrode između kojih je interno vezan precizan otpornik (šant) male

otpornosti Rš na kojem se A/D konvertorom meri pad napona Um, srazmeran struji kroz njega:

s

m

R

UI

(3.19)

Za potrebe merenja otpornosti multimetar generiše konstantnu struju Is male vrednosti iz internog

strujnog izvora, koja se propušta kroz nepoznatu otpornost. Pad napona na nepoznatoj otpornosti se meri

pomoću A/D konvertora i na displeju se prikazuje izračunata vrednost otpornosti:

s

m

I

UR (3.20)

Izgled tipičnog digitalnog multimetra dat je na slici 3.21. Na priključak COM se najčešće spaja elektroda

crne boje (masa). Na priključak „VΩmA“ se priključuje elektroda crvene boje (plus). Ovom

konfiguracijom se obavlja većina merenja, sve dok je struja koja prolazi kroz instrument manja od

200 mA. Da bi se zaštitio uređaj od pregorevanja, ulazni stepen je zaštićen osiguračem. Za merenje

većih struja koristi se drugi priključak obeležen sa 10ADC na koji se priključuje crvena elektroda. Na

ovom ulazu ne postoji osigurač i zato se zahteva oprezno korišćenje. Za merenje je potrebno selektor

prebaciti na 10 A.

Slika 3.21. Digitalni multimetar

Kolo za

odmeravanje i

zadržavanje

Kvantizer Koder Displej Ux(t)

1,0,0,1… 10010.1

Ux(n) Ix(t) R

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 13

Rotacionim selektorom se bira željeno merno područje, gde je cifrom na podeoku označena maksimalna

vrednost veličine koja se može meriti. U zavisnosti od odabranog područja, na displeju će se prikazati

nula sa većim ili manjim brojem nula iza decimalne tačke. Smisao toga je da manje vrednosti zahtevaju

preciznije očitavanje. Npr. 1,2 V se može izmeriti i na opsegu od 200 V ali će biti prikazan samo kao

1 V. Zato je potrebno smanjiti opseg na 2000 mV (2 V) na kojem možemo očitati 1200 mV.

Ukoliko merena veličina prelazi opseg na kojem se meri (meri se 10 V na opsegu 2000 mV) instrument

javlja da ne može izmeriti ulaznu veličinu na tom opsegu, pri čemu se javlja cifra 1 u levom uglu displeja,

što ne znači da je izmeren napon od 1 V, već da je potrebno promeniti selektor na veći opseg.

Instrument se uključuje pomeranjem selektora opsega sa pozicije OFF i biranjem veličine koja se meri:

jednosmerni napon (V=),

naizmenični napon (V~),

jednosmerna struja (A=),

otpornost (Ω).

Ukoliko nije poznato kolika vrednost se meri, uvek se počinje merenje od najvećeg raspoloživog opsega.

Po potrebi se opseg postepeno smanjuje dok se ne dobije optimalan prikaz merene veličine. Ako se meri

veličina na granici opsega treba odabrati prvo veći opseg, a potom proveriti da li je instrument u

mogućnosti da očita vrednost na manjem opsegu. Ako nije, instrument treba vratiti na veći opseg. Na

primer, napon od 2 V treba prvo očitavati na opsegu od 20 V, a potom proveriti da li recimo ima

1990 mV što se može očitati i na području 2 V.

Pri promeni tipa veličine koja se meri, prebacivanjem selektora područja npr. sa U na I, obavezno se

mora odvojiti bar jedna elektroda sa elementa koji se meri, ili se moraju isključiti svi izori napajanja.

Ukoliko se to ne uradi, a to se često dešava, lako može doći do pregorevanja osigurača ili čak oštećenja

instrumenta. Pri prebacivanju sa opsega na opseg, a naročito pri prelasku sa područja merenja napona

na merenje struje ili otpornosti, dok je instrument priključen u kolo i kroz njega protiče struja, dolazi do

pregorevanja ulaznog stepena.

3.3.4. Greške očitavanja kod digitalnih mernih instrumenata

Greška digitalnih mernih instrumenata direktno je proporcionalna kvantu upotrebljenog A/D konvertora.

Uzimajući u obzir i ostale izvore grešaka, uključujući i koder na izlazu iz A/D konvertora, na displeju

instrumenta ispisuje se odgovarajući broj cifara. Ukoliko je ispis na ekranu instrumenta stabilan, greška

očitavanja iznosiće jednu polovinu najmanje značajne cifre koja se vidi na ekranu:

opsegafaktorcifraznacajnanajmanja

G itavanjaco 2

(3.21)

Pri čemu je najmanja značajna cifra uvek težine 1, a faktor opsega je reda veličine opsega na kome se

obavlja merenje. Ako se na primer, na mernom opsegu od 200 μA instrument pokaže vrednost 124,7,

tada je rezultat merenja 124,7 μA, a greška očitavanja

μA 0,05μA 12

1,0itavanjacoG (3.22)

Ponekad najmanje značajna cifra (ili više njih) nema stabilan odziv, već joj se vrednost menja. Tada

najmanja značajna cifra zapravo postaje najmanja stabilna cifra i greška očitavanja se mora korigovati.

Ako su, recimo, u prethodnom očitavanju cifre četvorke i sedmice menjale vrednost, povećavajući se i

smanjujući, onda je rezultat očitavanja 120 μA, a greška očitavanja je

3. Merenje jednosmernih struja i napona

3 – 14

μA 0,5μA 12

cifrastabilnanajmanja

G itavanjaco (3.23)

Nažalost, greška digitalnih instrumenata nije definisana samo na ovaj način. Ukupnu grešku digitalnog

mernog instrumenta nalazimo u uputstvu proizvođača i ona je najčešće data kao kombinovana greška,

recimo:

G = ±(greška očitavanja + procenat gornje granice mernog opsega + fiksna vrednost) (3.24)

Neki proizvođači imaju svoje definicije greške očitavanja, u zavisnosti od načina na koji se formira

izlazni rezultat na displeju. U slučaju digitalnog ampermetra ukupna greška bi mogla biti zadata kao

G = ±(0,1 % · očitana vrednost + 0,5 % · merni opseg + 0,5 mA) (3.25)