2.3.2 Atomu ir molekuliu fizikos elementai (Fizika.KTU.2009)

8/7/2019 2.3.2 Atomu ir molekuliu fizikos elementai (Fizika.KTU.2009)

1/22

Paulio draudimo principas.

Tarkime, kad mikrodaleli kvantin sistema susideda i vienod daleli, pavyzdiuielektron.

Vis j svarbiausios fizikins savybs (mas, elektros krvis, sukinys) yra vienodos.Tokios dalels vadinamos tapatingosiomis.

Kvantinje mechanikoje suformuluotas tapatingumo principas: tapatintj dalelisistemos bsena nepakinta, kai sistemos dalels sukeiiamos vietomis.

Toks daleli sukeitimas vietomis nepakeiia sistem apraanios bangins funkcijosmodulio kvadrato.

Pavyzdiui, dviej tapatingj daleli sistemos bangin funkcija

priklauso nuo j abiej padties, nusakomos atitinkamomis koordinatmis ar padtiesvektoriais bei ir laiko .

Sukeitus ias daleles vietomis, pagal tapatingumo princip sistemos bsenanepakinta.


2/22


Sistemai, kurios daleles apkeitus vietomis bsena nepakinta, turi galioti slyga:

i slyga tenkinama dviem atvejais:

ir

Pirmuoju atveju daleles sukeitus vietomis, bangin funkcija nepakinta.Ji vadinama simetrine.

Antruoju atveju dvi tapatingsias daleles sukeitus vietomis, bangin funkcija enklpakeiia prieingu. Ji vadinama antisimetrine.

Kai daleli tarpusavio sveika yra silpna, kiekvienai dalelei galima priskirti atskiruskvantini skaii rinkinius.

Paymkime juos air b. Dabar kiekviena dalel apraoma savo bangine funkcija.

ir


3/22


Tada sistemos bangin funkcija:

Taiau dl daleli tapatingumo nemanoma nustatyti, kuriai i j priskirtinas kvantiniskaii rinkinys a, o kuriai b.

Tada simetrinms banginms funkcijoms lygyb perraoma:

o antisimetrinms:


4/22


Nagrinkime dvi vienodais kvantini skaii rinkiniais (a=b) apraomas silpnaisveikaujanias tapatingas daleles.

Jei jos apraomos simetrinmis banginmis funkcijomis, tuomet lygyb

virsta tapatybe.

Taiau kai dalels apraomos antisimetrinms banginmis funkcijomis, gauname:

Pastaroji lygyb galima tik tuomet, kai daleli sistemos bangin funkcija tapatingailygi 0, t.y.:

Vadinasi, vienoje kvantinje sistemoje negali bti dviej (ardaugiau) antisimetrinms banginmis funkcijomis apraomdaleli, jeigu j visi kvantiniai skaiiai yra vienodi. i ivad

19241925 m. padar V.Paulis, todl ji vadinama Paulio principu.


5/22


Dalels bangins funkcijos simetrikumas susijs su jos sukiniu, t.y. su dalelsprigimtimi.

Sveikj sukinio kvantin skaii (taip pat ir nul) turinios dalels apraomos tiksimetrinmis banginmis funkcijomis. itoki daleli rinkiniams taikoma Bozs irEinteino kvantin statistika, o apraomos jos Bozs ir Einteino pasiskirstymu:

Todl jos vadinamos bozonais.Bozonai yra fotonai, mezonai ir kai kurios kitos dalels.

Dalels, kuri kvantinis sukinio skaiius yra pusinis (1/2, 2/3 ir t.t.) apraomosantisimetrinms banginmis funkcijomis. J rinkiniams taikoma Fermio ir Dirakostatistika, o apraomos jos Fermio ir Dirako pasiskirstymu:

Todl jos vadinamos fermijonais.Fermijonai yra elektronai, protonai, neutronai, neutrinai ir kt

Toje paioje Wi bsenoje bozon gali bti daug, o fermion ne daugiau kaip vienas.

Taigi Paulio princip galima formuluoti itaip: vienoje kvantinje sistemoje negali btidviej fermijon, turini visus tuos paius kvantinius skaiius.


6/22

Elektron pasiskirstymas atome .

Atomo elektrono bsena pilnaiapraoma 4 kvantiniais skaiiais:

Pagal Paulio princip viename atome negali bti dviej ar daugiau elektron, kuriketuri kvantini skaii rinkiniai bt vienodi, t.y.:

ia Z elektron skaiius bsenoje, apibdinamoje kvantiniais skaiiais n, l, m ir ms.

Nejonizuoto atomo elektron skaiius yra lygus jo eils numeriui periodinje elementlentelje.

J pasiskirstymas atome pagrstas Paulio principu ir maiausios energijos principu,kuris teigia, kad nesuadintame atome elektronai pasiskirsto taip, kad atomo energijabt maiausia.Atomo bsenos energija labiausiai priklauso nuo dydio n , maiau nuo l ir dar maiaunuo m ir ms .

Didjant elektron skaiiui, orbitinio kvantinio skaiiaus l taka energijos vertei didja.


7/22

Elektron pasiskirstymas atome

Bsenoje n gali bti ne daugiau kaip 2n2 elektron .

Elektronai su tuo paiu pagrindiniu kvantiniu skaiiumi sudaro elektron sluoksn.

To paties sluoksnio elektronai, kuri vienodas alutinis kvantinis skaiius l sudaro jposluoksn. Posluoksnyje gali bti 2(2l+1) elektronas.

3 lentelje suymti sluoksniai, juos sudarantys posluoksniai, j simboliai bei juose

galimas didiausias elektron skaiius.


8/22

Periodin element sistema

Periodin element sistema pagrsta 1869 m. D.Mendelejevo atrastu elementperiodiniu dsniu: chemins element savybs periodikai priklauso nuo atom

branduoli elektrinio krvio.

Kiekvienas periodas prasideda arminiu metalu ir baigiasi inertinmis dujomis, topaties pogrupio element chemins savybs panaios.

Element savybi periodikum paaikina kvantin mechanika.

is periodikumas sutampa su sluoksni upildymo elektronais periodikumu.

Pereinant nuo vieno elemento prie kito didja branduolio krvis Ze ;

ia Z cheminio elemento numeris periodinje lentelje,e elementarusis krvis, taip pat didja atomo elektron skaiius Z .

Chemini element pagrindine konfigracija (pasiskirstymu) vadiname t, kuriatitinka maiausia atomo energija.


9/22

Periodin element sistema

Vandenilio (Z=1) (nesuadinto) vienintelis elektronas yra bsenoje 1s .Vandenilio atomo pagrindin bsena nusakoma kv. skaiiais: n=1, l=0, m=0, ms=-1/2.

Helio (Z=2) atome yra du elektronai. Pagrindin konfigracija yra 1s2.Elektronai visikai upildo K sluoksn, todl:

Liio (Z=3) treias elektronas L sluoksnyje uima maiausios energijos bsen2s (n=2, l=0, m=0, ms=-1/2).

Berilio (Z=4) atome visikai upildytas 2s posluoksnis.

Boro (Z=5) atome pradedamas, o

Neono (Z=10) atome baigiamas upildyti 2p posluoksnis.

Taigi Ne atome visikai upildyti K ir L sluoksniai (1s2

2s2

2p6

), todl:

Natrio (Z=11) atomo valentinis elektronas pradeda M sluoksnio 3s posluoksn.

Matyti, kad lengvj chemini element atom elektron sluoksniai ir j posluoksniaiupildomi eils tvarka: pirmiausiai visikai upildomas tas, kurio kvantinis skaiius pats

maiausias ir tik po to pradedamas pildyti kitas, kurio atitinkamas kvantinis skaiiusvienetu didesnis. Tai seka i atomo energijos minimumo ir Paulio princip.


10/22

Periodin element sistema.

Taiau is bsen upildymo reguliarumas Kaliui (Z=19) sutrinka, nes 3d bsenos,nusakomos kvantiniais skaiiais n=3 ir l=2 , energija yra didesn negu 4s bsenos.Dl to kalio valentinis elektronas pradeda 4s, o ne 3d posluoksn.

Kalcio Z=20 atome upildytas 4s posluoksnis, todl Skandio Z=21 atome atitinkamaienergijos minimumo principui pradedamas pildyti 3d posluoksnis, kuris yra visikaiupildytas Cinko (Z=30) atome, todl Galio (Z=31) atome pradedamas pildyti jau 4pposluoksnis. Pastarj ubaigia Kriptonas (Z=36).

Nuosekliai didjant cheminio elemento eils numeriui, iorinio sluoksnio upildymasperiodikai kartojasi. Kiekvieno atomo iorinio sluoksnio s ir p posluoksni elektronaidalyvauja cheminse jungtyse. Todl chemini element atomai, kuri ioriniaiposluoksniai upildyti panaiai, pasiymi panaiomis savybmis.

armini metal (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) ioriniame sluoksnyje yra tik vienas selektronas, ems armini element (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) du s elektronai ir t.t.

Taigi chemini savybi periodikum lemia atomo bsen upildymo elektronaisperiodikumas. Kai iorinio elektron sluoksnio s ir p posluoksniai yra visikai upildytituomet atomo energija yra minimali.

i atomo bsena energijos poiriu pati palankiausia.Tokia ji yra inertini duj (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn), dl to jos chemikai neaktyvios.


11/22


Atskira element grup prasideda u lantano (Z=57).

J sudaro 14 chemini element. Visi jie vadinami lantanidais (arba lantanoidais).Jie sudaro 10 1,49*10-2 % ems plutos mass, dar vadinami retj emi elementais

Neraant gilesni elektronais visikai upildyt posluoksni, tai lantanoid elektronbendr konfigracij galsime urayti itaip:

Iimt sudaro ios grups paskutinis elementas lutecis (Z=71 ) : jo ir 5d posluoksnyjeyra vienas elektronas.

Didjant atominiam skaiiui Z, elektron daugja ne ioriniame sluoksnyje, o treiame

nuo iors (4f) , todl lantanoid chemins savybs labai panaios.

Panaios ir fizikins savybs: visi jie yra metalai, labai gryni plastiki, kals, lengvaitempiami, pagerina plieno, ketaus aliuminio lydini kokyb.

Jie yra ferit komponentai, eina lazeriuose naudojam kristal sudt ir kt..


12/22


Kita, u aktinio (Z=89) esani 14 chemini element grup vadinama aktinoidaisarba aktinidais.

Jie prasideda Toriu (Z=90) ir baigiasi Laurenciu (Z=103). Visi jie yra radioaktyvs.I aktinid tik trys (toris, protaktinis ir uranas) randami gamtoje, visi kiti gaunamidirbtiniu bdu.Dirbtiniai aktinoidai dar vadinami transuraniniais elementais.

J bendra elektron konfigracija:

Didjant elemento atominiam skaiiui Z, elektron daugja treiame nuo iors (5f)sluoksnyje.

Dl to j chemins savybs labai panaios. Taiau aktinoid 5f elektronai suriti kiek

laisviau negu lantanoid 4f elektronai, todl aktinoidai vieni nuo kit chemikai iektiek daugiau skiriasi.

Dl silpnesnio ryio pirmj aktinoid element valentingumas gali bti lygus 6, oneptnio ir plutonio net 7.

Visi aktinoidai yra metalai. Praktikai svarbiausi i j yra toris, uranas ir plutonis. Jienaudojami branduolinje energetikoje, taip pat kaip radioaktyvij spinduli altinis.


13/22

Vandenilio atomo emisinis ir absorbcinis spektrai.Spektrini linij serijos. Serijos formul

Paprasiau elemento vandenilio (atominio) duj spektras taip pat yra linijinis.

Linijas galima suskirstyti grupes, vadinamas spektro linij serijomis.


14/22


Pritaikius klasikin fizika ir pirmj Boro postulat, galima ivesti atomo stacionaribsen iraik:

Sprendiant redingerio lygt vandenilikjam atomui, sprendinys gaunasi analogikas

Pritaik iai iraikai antrj Boro postulat, gausime stacionari energijos bsenskirtum, kur padalin i Planko konstantos, gausime fotono dan:

I ios iraikos galime rasti visus vandenilio atomo emisinio spektro danius.


15/22


Vienatomi duj absorbciniai ir emisiniai linijiniai spektrai tiesiogiai rodo kad, atomoenergija yra kvantuota.

Atomo energijos bsen kvantavimas yra elektron kvantuot bsen pasekm.

Jeigu elektronai gali spinduliuoti tik grietai nustatytos foton energijos kvantus,vadinasi jie yra stacionariose ir diskretinse orbitose.

Boro teorija, paaikinusi vandenilio spektro linij dani dsningum, nepajgpaaikinti sudtingesni atom, pradedant heliu, spektr.


16/22

Elektron lygmen kvantavimas Franko ir Herco bandymas

Boro teorij patvirtino Franko ir Herco eksperimentas (1913 m.), kuriuo buvo rodyta,kad atomas gali sugerti tiktai tam tikr dydi energijas.

Eksperimento esm elektroninio vamzdio, pripildyto praretintomis dujomisvoltamperin charakteristika.

Katodui emituojant elektronus, srov tolydiai didja.Kai elektron energija E


17/22


18/22

Rentgeno spinduli itisiniai ir linijiniai spektrai.Mozlio dsnis (spektr gavimo aikinimas ir ivados).

Rentgeno vamzdis yra elektrovakuuminis prietaisas.Jo pagrindins dalys:

1. Katodas 1 (elektron altinis),2. Anodas 2, kuris dar vadinamas antikatodu

(Rentgeno spinduli altinis), ir3. Sandarus balionas 3 (stiklinis arba stiklo ir metalo).

Anodas gaminamas i sunkij metal (W, Cu, Pt ir kt.).

Elektronus greitina tarp katodo ir anodo sudaryta aukta tampa U .

Ji bna nuo keli deimi kV iki milijon volt.

Greitieji elektronai, susidr su anodu, stabdomi.

Didioji elektron energijos dalis virsta iluma ir tik maa dalis (~0.15 %) Rentgenospinduliais.


19/22


Taip gautas Rentgeno spinduliavimas yra stabdomasis.

ie virsmai yra atsitiktiniai, t.y. vairi elektron energijosskirtinga dalis virsta Rentgeno spinduliavimu.

Dl to stabdomojo Rentgeno spinduliavimo spektras yraitisinis.

Taiau jis trumpj bang srityje turi nuo antikatodo mediagos nepriklausani rib,t.y. minimal bangos ilg 0.

Eksperimentikai nustatyta, kad 0 su greitinanija tampa U susijusi itokia lygybe:

ia bangos ilgis matuojamas angstremais (1 =1010 m), o tampa voltais.


20/22


Rentgeno spektro rib paaikino kvantin teorija.

Stabdant elektron susidariusio Rentgeno spindulikvanto energija negali bti didesn u elektronoenergij eU, gyt elektriniame lauke.

Kvanto didiausiai energijai galioja lygyb .

ioje lygybje ireik dan bangos ilgiu, gauname:

Taigi io spektro trumpabangs ribos bangos ilgis 0 yra atvirkiai proporcingaselektronus greitinaniai tampai.

Pavyzdiui, elektroninse lempose stabdomojo Rentgeno spektrotrumpabang riba . Tai minktieji Rentgeno spinduliai, ir juos stiklinis armetalinis balionas visikai sugeria.

Televizori kineskopuose greitinanioji tampa eils, todl .Todl apsaugai nuo spinduliavimo naudojamos pakankamo storio kineskopo vamzdiosienels.


21/22


Jeigu elektronus greitinanti tampa virija tam tikr anodo

mediagai bding vert, tuomet Rentgeno spindulispektras bna sudarytas i dviej dali: be stabdomojoItisinio spinduliavimo stebimas linijinis spinduliavimas.

Jis bdingas elektronus stabdaniai mediagai, todlvadinamas bdinguoju spinduliavimu.

Eksperimentikai nustatyta, kad bdingojo spinduliavimo spektro linijos susitelkusios serijas. Jos vadinamos K, L, M, N ir t.t. serijomis.Kiekviena serija sudaryta i keleto linij . Jos ymimos indeksais ,,,...(K, K, K,...,L,L,L,... ir t.t.) atitinkamai didjaniam daniui.

Atom apaudant didels energijos elektronais, K sluoksnio elektronas gali gautienergijos kiek, pakankam ilkti i atomo.

Tokio atomo kit sluoksni elektronams pereinant K sluoksnyje susidariusi vakansij,ispinduliuojama K serijos atitinkama spektro linija.Kai vakansija susidaro L sluoksnyje, tuomet, uimant j M, N ar kito tolimesniosluoksnio elektronams, spinduliuojamos L serijos linijos.


22/22


1913 m. H.Mozlis atrado dsn, apibdinant Rentgenospinduli bdingojo spektro linij danio ir atominio

skaiiaus Z sry.

ia R Rydbergo konstanta.

serijos konstanta vadinama ekranavimo konstanta, n ir m atitinkami sveikieji skaiiai

Pagal dsn K, K arba L linijos danius galima ireikti:

Daniausiai Mozlio dsnis uraomas itaip:

ia a kiekvienai serijos linijai bdinga konstanta.

Tuomet Mozlio dsnis nusakomas itaip: kvadratin aknis i danio yra atominioskaiiaus tiesin funkcija.

Documents

2.3.2 Atomu ir molekuliu fizikos elementai (Fizika.KTU.2009)