252dvt.pattayatech.ac.th/files/150511088485246... · 2017-08-19 · ชื่อวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ สอนครั้งที่

252

แผนการสอน หนวยท 9 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 15 ชอหนวย การรวมความเคน จ านวน 3 ชวโมง

หวขอเรอง 1. การรวมความเคนในแนวแกนและความเคนดด 2. การรวมความเคนเนองจากแรงกระท าเยองศนย สาระส าคญ 1. ในชนสวนเครองจกรกลหรอโครงสรางตาง ๆ อาจรบแรง 2 หรอ 3 ชนดกได ดงนนจง

ตองมการรวมความเคน เพอเปนประโยชนในการออกแบบ โดยใชสตร I

Mc

A

F

2. แรงทกระท าเยองศนยกลางแบงไดเปน 2 แบบ คอ แรงกระท าเยองศนยกลางแกนเดยวหา

ไดจากสตร I

cFe

A

F

แรงกระท าเยองศนยกลาง 2 แกนหาไดจากสตร x

y

y

x

I

yFe

I

xFe

A

F

วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนรวมของความเคนในแนวแกนและความเคนดดไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนรวมของความเคนเนองจากแรงกระท าเยองศนยไดอยางถกตอง

253


เนอหาสาระ 1. การรวมความเคน ( Combined Stress ) การรวมความเคนนเปนการคดคาทเกดขนจากภาระ (Load ) ประเภทตางๆ ความเคนทเกดขนจะมทงความเคนปกต( Normal Stress ) และความเคนเฉอน ( Shear Stress ) ซงภาระทกระท าใหเกดความเคนดงกลาวจะมพนฐานอย 4 ประการคอ

1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading ) A

P ………..

2. ภาระการบด ( Torsional Loading) J

T

3. ภาระดด ( Flexural Loading ) I

y.M

y

y

Z

Z

I

zM

I

y.M

4. ภาระเฉอนภาคตดขวาง Ib

VQ

1.1 ประเภทของการรวมความเคน (Type of Combined Stress ) การรวมความเคน ( Combined stress ) จะเปนการรวมความเคนกนระหวาง

1. ความเคนตามแนวแกน และความเคนดด ( Axial and Flexural ) 2. ความเคนตามแนวแกน และความเคนบด ( Axial and Torsional ) 3. ความเคนบดและความเคนดด (Torsional and Flexural ) 4. ความเคนตามแนวแกน , ความเคนบดและความเคนดด (Axial,Torsional and

Flexural) กอนอนเราจะพจารณา การรวมความเคนตามแนวแกนและความเคนดดกอน ดงรปท2 จดรองรบอยางงายของคาน ในรปม Load Q กระท า จดรองรบเปนแบบฝงกบผนง ทผวหนาของ

จดศนยถวง ณ ต าแหนง A เกด Flexural stress I

My)( ดานลางของหนาตดเกดการดง ดงรป

2a แรงท เกดขน ณ จด A คอ dA ในขณะเดยวกน ถามแรงตามแนวแกนรวมกบแรงในแนวตงจะไดความเคนรวมดงรปท 2

254


รปท 1 แสดงการรวมความเคนตามแนวและความเคนอด

รปท 2a แสดงการดงตามแนวแกน รปท 2b การอดตามแนวแกน ตวอยาง จากรป เปนคานปลายยนมแรง P = 25kN กระท าจงหาคาความเคนปกต ลพธ ( Resultant Normal Stress ) ทจด A และ B ทผนง

255


วธท า จากรปเปนการรวมความเคนจากภาระตามแนวแกนและความเคนดด

จากสมการ I

Mc

A

P

คาของ

RcgMM )150.0)(1020()450.0)(1015(M 33 mN.3750

จาก I

Mc ถาก าหนด

c

IS

S

M คา S หาจากรปหนาตดของคาน

2bh

M6

A

P

แทนคา 2A

bh

M6

A

P

2

3

A)150.0)(05.0(

)3750(6

)150.0)(050.0(

1020

)1000.20()1067.2( 66

A MPa67.22A เปนความเคนดง ANS

ทจด B เกด Flexural Stress เปนการอดจะได I

Mc

A

P

256


2B

bh

M6

A

P

)1000.20()1067.2( 66B

MPa3.17 ( เปนความเคนอด) ตอบ

แรงเยองศนย

รปท 3 แรงเยองศนย

เสาสนหรอคานอยภายใตแรงเยองศนย (eccentric load) เชนในรป 3 และ 4 ในทางกลศาสตรสามารถยายแรงใหมากระท าในแนวแกนได แตจะม couple เกดขนอกดวย

รปท 4 เสาสนหรอคานอยภายใตแรงเยองศนย

257


พจารณาคานมพนทหนาตดเปนรปสเหลยมผนผา เชนในรป 3 อยภายใตแรงกด P ทจด D ซงอยบนแกน C y อยหางจากแกน C Z เทากบ ye คอม eccentricity เทากบ ye ในทางกลศาสตรจะมคาเทากบแรงกดตามแนวแกน P พรอมทง bending moment M= P.e y รอบแกน C Z เชนในรป 4 ดงนนจากสมการ stress ในแนวความยาวของคาน ทระยะ y จากแกน C Z

ZI

My

A

P

Z

y

I

y.Pe

A

P

เราสนใจกรณท tensile stress ไมเกดขนในคานหรอเสาเลย เพราะวาเสาสวนมากท าจาก concrete ซงรบ compressive stress ไดมากกวา tensile stress จากรป 4 tensile stress สงสดจะเกดขนทผวลาง

tnax

Z

y

I2

h.Pe

A

P

=

Z

y

I2

h.Ae1

A

P

คา stress จากรป 4นจะเปน tensile จรง ตอเมอคาในวงเลบเปนคาลบ ซงจะท าให stress เปนบวก นนคอเมอ

Z

y

I2

h.Ae 1

3

h.y

bh2

1.2

e.bh 1

e y 6

h

ดงนน ถาใสแรง P ทระยะ e y 6

h จะม tensile stress ผวลาง นนคอ ถาใส

258


แรง P ทระยะ e y 6

h จะไมม tensile stress ทผวลางในท านองเดยกน ถา P กระท า

ใตแกน C Z ทระยะนอยกวา 6

b กจะไมม tensile stress ทผวบน

แรงเยองศนยทไมอยบนแกนกลางของพนทหนาตดรปสเหลยมผนผา

ถาแรงกดตามแนวแกน P กระท าทจด D บนพนทหนาตดสเหลยมผนผา กวาง B หนา h ม eccentricity e y และ e z คอ จด D อยหางจาก C Z = e y และจาก C y = e z เชนในรป 8-10

รปท 5 แรงเยองศนยทไมอยบนแกนกลาง

แรงเยองศนยนใชแทนดวยแรงตามแนวแกน P กระท าท C กระท าพรอมกบโมเมนต

eyP รอบ ZC และ ZPe รอบ yC ดงนน stress ในแนวความยาวของคานทจด coord (y,Z) มคา

Z

y

I

y.Pe

A

P

y

Z

I

ZPe

จะหากรณทไมม tensile stress ในเสา tensile stress สงสดจะเกดขนทจด B

259


B (tensile) = Z

y

I2

h.Pe

A

P +

y

z

I2

bPe

=

y

z

Z

y

I2

bAe

I2

h.Ae1

A

P

ซงจะเปน tensile stress จรง ตอเมอ

0I2

bAe

I2

hAe1

y

z

z

y

0hb

1212

bebh

bh2

12

hebh1

3

z

3

y

0b

e6

h

e61 zy

ซงเปนสมการเสนตรง HG นนคอถา P กระท าทจดซงอยนอกเสน HG จะม tensile stress หรอ ถา P กระท าทจดซงอยในเสน HG จะไมม tensile stress เกดขนเลย ในท านองเดยวกน จะมเสนตรงอกสามเสน คอ HJ , JF และ FG ซงถาใสแรงP นอกเสนทงสามนแลว จะม tensile stress เกดขนทมมอกสามมมของพนทหนาตด ดงนน ถาไมตองการใหม tensile stress เลย P จะตองกระท าทจดภายในรปสเหลยมดานขนาน FGHj บรเวณ FGHj นเรยกวา Core of section นนคอ ส าหรบพนทหนาตดทเปนรปสเหลยมผนผา Core of section เปนรป

สเหลยมผนผา มเสนทะแยงมมยาว 3

h,

3

b

เสาทมพนทหนาตดเปนวงกลม

รปท 6 พนทหนาตดเปนวงกลม

260


ถาเสามพนทหนาตดเปนรปวงกลมตน รศม r อยภายใตแรงเยองศนย P ขนานกบแกน หางจากจดศนยกลาง e จะมคาเทากบแรง P กระท าทจดศนยกลางบวกโมเมนต Pe tensile stress สงสดจะเกดขนทจด B

I

Per

A

PB

I

Aer1

A

P

จะเปน tensile stress จรง ถา

1I

Aer

4

r

4/r

r.e.r4

2

e4

r

นนคอ ถา e นอยกวา 4

r จะไมม tensile stress เกดขนเลย

ดงนน Core of section ของพนทหนาตดรปวงกลมจะเปนวงกลมรศมเทากบ 4

r

สรปเนอหา

ชนงานอยภายใต bending พรอม ๆ กบแรงดงหรอกดตามแนวแกนเสมอ แรงดงหรอกดจะท าใหเกด direct stress ซงเปน tensile หรอ compressive ในทศตามความยาวของคาน สวน bending moment กจะท าใหเกดทง tensile และ compressive stress ในทศตามความยาวของคานเชนกน ระยะ e หาไดจาก Ve = Hh

e = V

Hh

ถาแรงเฉอนในแนวดง V กระท าทต าแหนงใหม จะท าใหคาน bend เทานน ไมบดดวย เพราะไมม couple เหลออย shear centre คอ จดทแรงเฉอนจะตองกระท าผาน เพอใหคานอยภายใต bending อยางเดยวเทานน โดยไมบด

261


แรงเยองศนยทไมอยบนแกนกลางของพนทหนาตดรปสเหลยมผนผา

stress ในแนวความยาวของคานทจด coordinate (y,z) มคา

Z

y

I

y.Pe

A

P

y

Z

I

ZPe

จะหากรณทไมม tensile stress ในเสา tensile stress สงสดจะเกดขนทจด B

B (tensile) =

y

z

Z

y

I2

bAe

I2

h.Ae1

A

P

ตวอยางท 1 จากรป เปนคานปลายยนมแรง P = 25 kN กระท าจงหาคาความเคนปกต ลพธ ( Resultant - Normal Stress ) ทจด A และ B ทผนง

วธท า จากรปเปนการรวมความเคนจากภาระตามแนวแกนและความเคนดด

จากสมการ I

Mc

A

P

คาของ RcgMM

)150.0)(1020()450.0)(1015(M 33 m.N3750 จาก

I

Mc ถาก าหนด

c

IS

262


S

M คา S หาจากรปหนาตดของคาน

2bh

M6

A

P

แทนคา 2A

bh

M6

A

P

2

3

A)150.0)(05.0(

)3750(6

)150.0)(050.0(

1020

)1000.20()1067.2( 66A

ตอบ MPa67.22A เปนความเคนดง

ทจด B เกด Flexural Stress เปนการอดจะได I

Mc

A

P

2B

bh

M6

A

P

2

3

B)150.0)(05.0(

)3750(6

)150.0)(050.0(

1020

)1000.20()1067.2( 66B

ตอบ เทากบ MPa3.17 เปนความเคนอด

263


กจกรรมการเรยนการสอน

ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนเฉอนทเกดขนในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 9 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 9 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป

2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 9 2. รปภาพ 1, 2, 3, 4 และ 5

264


การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

265


แบบฝกหด

1. แรงในแนวดง 700 นวตน กระท าตอเสาหนาตดสแหลยมขนาด 100×250 มลลเมตร จงหาความเคนทจด B และ C

2. Cantilever beam รบแรงเทากบ 23 กโลนวตน จงหาความเคนทจด A และ B

266


เฉลยแบบฝกหด

1. แรงในแนวดง 700 นวตน กระท าตอเสาหนาตดสแหลยมขนาด 100×250 มลลเมตร จงหาความเคนทจด B และ C

วธท า ยายแรงกด 700 N มาไวตรงกลาง

จะได 10.025.0

700

A

Fa

2m/N28000 แรงกระท าเยองศนยท าใหเกดความเคนดด

จะได 3f

250.0100.0

12125.0125.0700

I

Mc

2m/N84000 Mx ท าใหจด B รบแรงดง f เปนบวก จาก 8428faB ตอบ ความเคนรวมทจด B = 56 kN/m2 Mx ท าใหจด C รบแรงกด f เปนลบ จาก 8428fac = -112 kN/m2 ตอบ ความเคนรวมทจด C = 112 kN/m2

267


2. Cantilever beam รบแรงเทากบ 23 กโลนวตน จงหาความเคนทจด A และ B

วธท า แตกแรง F เปน Fx และ Fy จาก 534baC 2222

kN4.185

234F

5

4Fx

kN8.135

233F

5

3Fy

จาก 0MM

050.0104.18250.01015M 33 = 2530 N.m ทจด A แรง Fx ท าใหโมเมนตดดเปน บวก

จาก

2bh

M6

I

Mc

A

F

23

A050.0020.0

25306

050.0020.0

104.18

322000000 N/m2 = 322 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด A เทากบ 322 เมกะนวตน/ตารางเมตร ทจด B แรง Fy ท าใหโมเมนตดดเปน ลบ

จาก

2bh

M6

I

Mc

A

F

2

3

B050.0020.0

25306

050.0020.0

104.18

268


= - 303599678 N/m2 = - 303.5997 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด B เทากบ – 303.5997 เมกะนวตน/ตารางเมตร

269


แบบทดสอบ

1. แรงกดเทากบ 80 กโลนวตน กระท าเยองศนยกลางของแกน กบเสาหนาตดขนาด กวาง 200มลลเมตร สง 400 มลลเมตร ทต าแหนง x เทากบ 40 มลลเมตร และ y เทากบ 60 มลลเมตร จงหาความเคนรวมทจด A, B, C และ D

270


เฉลยแบบทดสอบ

1. แรงกดเทากบ 80 กโลนวตน กระท าเยองศนยกลางของแกน กบเสาหนาตดขนาด กวาง 200มลลเมตร สง 400 มลลเมตร ทต าแหนง x เทากบ 40 มลลเมตร และ y เทากบ 60 มลลเมตร จงหาความเคนรวมทจด A, B, C และ D

วธท า ยายแรง F ไปทจดเซนทรอยด จะได Mx = 80×0.06 = 4.8 kN.m My = 80×0.04 = 3.2 kN.m

หาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตด x

maxx1f

I

yM

3x 200.0400.02

1I

41f1067.2

100.08.4

41067.2 4m = 1.797 MN/m2

3y 400.0200.02

1I ความเคนดดเนองจาก My

31007.1 4m y

maxy

1fI

yM

400.0200.0A 31007.1

200.02.3

= 0.08 m2 = 0.598 MN/m2

A

Fa

2a m/MN0.1

08.0

80

ความเคนดดเนองจาก Mx

271


หาความเคนรอบบนหนาตด 2f1fa

Mx ท าให จด A และ D รบแรงกด 1f เปน ลบ จด B และ C รบแรงดง 1f เปน บวก Mx ท าให จด C และ D รบแรงกด 2f เปน ลบ จด A และ B รบแรงดง 2f เปน บวก

2f1faA = -1.0 – 1.797 +0.598 = -2.199 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด A เทากบ 2.199 เมกะนวตน/ตารางเมตร

2f1faB = - 1.0 +1.797 + 0.598 = 1.395 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด B เทากบ 1.395 เมกะนวตน/ตารางเมตร

2f1faC = - 1.0 +1.797 – 0.598 = 0.199 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด C เทากบ 0.199 เมกะนวตน/ตารางเมตร

2f1faD = -1.0 -1.797 – 0.598 = -3.395 MN/m2 ตอบ ความเคนทจด D เทากบ 3.395 เมกะนวตน/ตารางเมตร

272


บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

Documents

252dvt.pattayatech.ac.th/files/150511088485246... · 2017-08-19 · ชื่อวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ สอนครั้งที่