Parmetros de Localizacin y Tamao Sismologa Ingenieril

Maestra Ingeniera Estructural

Ing. Alberto Jos Prez Zarco Basado en: Geofsica FACET UNT Sismologa para Ingenieros

Ing. Luis Estrada - 2012

Introduccin

Antes de la existencia de instrumentacin ssmica se utilizaban mapas de isosistas de Intensidad.

LOCALIZACIN DE EPICENTROS

Es una de las ms importantes tareas en un observatorio sismolgico. Esto implica determinar las coordenadas del hipocentro y el tiempo origen del sismo. Esta determinacin requiere la identificacin de fases ssmicas, la medicin de sus tiempos de arribo, y el conocimiento de la velocidad de propagacin de las ondas entre el hipocentro y la estacin.

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Con una estacin completa

Para esta determinacin es imprescindible que se registre el

movimiento del suelo en sus tres componentes, es decir las componentes Vertical, Norte-Sud y Este-Oeste.

Puesto que las ondas P son polarizadas vertical y radialmente, el vector P puede ser utilizado para inferir el azimut hacia el epicentro. Si el movimiento vertical de la P es hacia arriba, lo que implica que el suelo se levanta, la componente radial apunta en direccin opuesta al epicentro pues se trata de una dilatacin del suelo. Si es hacia abajo, apunta hacia el epicentro pues se trata de una compresin. La relacin de amplitudes entre las componentes horizontales puede ser usada entonces para encontrar la proyeccin de la P a lo largo del azimut hacia el foco.

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La distancia a dicha fuente puede ser determinada a partir de la diferencia de tiempo de arribo entre las fases P y S. Si el terremoto es local, entonces la distancia puede obtenerse planteando las siguientes ecuaciones:

Esta ecuacin supone para la Tierra un coeficiente de Poisson de 0,25. Para la mayora de los sismos de Corteza, la regla es D = 8 x T. A distancias mayores se utilizan tablas de Tiempo-Distancia, que tienen tabuladas las distancias para diferentes (TS TP).

Mtodo de los crculos - S-P

Si se tienen registros de un sismo en varias estaciones, la localizacin puede ser determinada usando los tiempos de llegada de las ondas P y S (tp, ts respectivamente). Al graficar la diferencia de tiempos (ts - tp) contra tp, y ajustar una lnea recta a estos puntos, el punto en el cual la recta intercepta el eje de tp corresponde al tiempo de origen (diagrama de Wadati).

A partir de la estimacin del tiempo de origen es posible estimar los tiempos de viaje de la onda P a cada estacin; el tiempo de recorrido es multiplicado por un valor promedio de viaje de la onda y de esta manera se obtiene la distancia entre la estacin y el epicentro.

Sobre un mapa se dibujan circunferencias de radio igual a la distancia calculada para cada estacin, el epicentro es ubicado en el punto donde se intersectan las circunferencias; aunque como difcilmente las curvas coinciden en un punto, el epicentro es ubicado en el centro del rea.

Para sismos superficiales, el tamao de esta rea define la imprecisin de la localizacin, pero tambin est relacionado con la profundidad focal (Lay and Wallace, 1995).

Este mtodo de localizacin grfico fue usado desde los primeros registros instrumentales y durante muchos aos, hasta la implementacin de algoritmos computacionales para resolver este problema.

La profundidad focal d puede determinarse por la raz cuadrada de la diferencia entre los cuadrados de las distancias

de propagacin D y al epicentro , es decir, d =( 2)/

El error siempre est presente, tanto en los datos como en la suposicin de que el camino del rayo es rectilneo y que la velocidad de propagacin es conocida.

Esta determinacin tambin se realiza con computadoras utilizando programas como HYPO71 desarrollado por Williams Lee. Requiere que se ingresen como datos mnimos los tiempos de arribo de las ondas P de tres estaciones y por lo menos de una onda S, as como las coordenadas geogrficas de las estaciones registradoras y la duracin del sismo. Previamente debe configurarse el modelo geolgico con las velocidades y profundidades de las capas superiores de la Tierra. El programa entrega Latitud y Longitud del epicentro, Profundidad y Magnitud del sismo. (Ver programa online)

Teniendo datos en varias estaciones puede usarse el Diagrama de Wadati, tcnica que consiste en graficar puntos cuyas abscisas sean los tiempos de arribo de las ondas P a cada estacin, y en las ordenadas las diferencias de tiempo entre las fases S y P. Puesto que la diferencia T tiende a cero en el hipocentro, la interseccin de la lnea recta ajustada con el eje de las abscisas dar el tiempo origen.

Conociendo la distancia se puede estimar el tiempo de viaje de la onda y por lo tanto el tiempo de origen de ocurrencia. Comparando las diferencias de tiempo entre varios juegos de fases con los tiempos de una curva de Tiempo-Distancia, se puede mejorar la estimacin de la distancia. Si hay fases profundas claras, hasta se puede estimar la profundidad del Foco desde una sola estacin. Este procedimiento no es preciso para ngulos mayores a los 70, porque el arribo de las ondas P vertical y sus componentes horizontales son muy pequeas para dar un azimut confiable.

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Ejemplo de localizacin de un sismo con una estacin de tres componentes.

Las lecturas se efectan para cada componente en la amplitud mxima de la onda S, entre los mximos positivo y negativo y se divide en dos. Adems se determina la polaridad de la onda P en las tres componentes (positiva si el primer impulso es hacia arriba).

La direccin al epicentro surge de las amplitudes y polaridades de las componentes horizontales, y el cuadrante, de la polaridad de la componente vertical, ya que si es negativa como en este caso, el foco est en el cuadrante determinado por las componentes horizontales. Si es positiva estar en el cuadrante opuesto.

La Distancia Epicentral se calcula de la siguiente manera:

Como estos 15.3mm corresponden a los 31km de distancia hipocentral, se puede obtener el factor de escala 2,0065 de la grfica, que permite resolver todas las distancias:

= 13.5 x 2.0065 = 27.1km

N-S = 8.3 x 2.0065 = 16.7km

E-O = 10.6 x 2.0065 = 21.3km

H = 7.2 x 2.0065 = 14.5km

Con una red Sismogrfica Para resolver el problema de la localizacin usando una red de

estaciones se han desarrollado numerosos algoritmos; cada modificacin depende de los supuestos con respecto a la naturaleza de la incertidumbre del modelo de velocidades, de la calidad de las observaciones y de las tcnicas de inversin. De manera general, se pueden clasificar as :

Se asume el problema como la linealizacin de un problema no lineal, mnimos cuadrados y mnimos absolutos.

Mediante determinacin probabilstica, en la cual se plantean funciones de densidad de

1. probabilidad para los parmetros desconocidos.

2. estimadores puntuales de mxima verosimilitud.

3. estimadores puntuales bayesianos.

4. mtodos de simulacin o estimacin bruta, tales como bsqueda aleatoria pura, multicomienzo, recocido simulado, algoritmos genticos y redes neuronales.

Mnimos cuadrados

El mtodo Gauss-Newton fue introducido al problema de localizacin hipocentral en 1912 por Geiger (Lee and Stewart, 1981) para la implementacin de su algoritmo, el cual usa una aproximacin lineal iterativa al problema no lineal mediante la aplicacin de mnimos cuadrados.

Se tiene un grupo de tiempos de arribo i observados en i estaciones con coordenadas xi, yi y zi

Se calcula usando el modelo de velocidades el valor terico de la trayectoria de onda ti de un hipocentro hipottico con posiciones Xh, Yh, Zh y tiempo de origen Th a cada una de las estaciones. El residual del tiempo de arribo en la i-esima estacin, ri, se define como la diferencia entre el tiempo de arribo observado, el tiempo de arribo terico y el tiempo de origen, esto es ri = itiT.

La funcin a minimizar usando mnimos cuadrados es:

Durante el proceso de localizacin, los valores de la variables iniciales (Xh, Yh, Zh, Th) van a tomar diferentes valores: uno cada que se haga un ajuste, y un ajuste se realiza en cada iteracin. Esta tcnica se basa en la expansin en series de Taylor de la funcin no lineal, considerando slo los trminos que incluyen derivadas parciales de primer y segundo orden (Gauss-Newton).

En principio, el mtodo fue aplicado para el primer arribo de la onda P, debido a que esta fase es la ms fcil de identificar en los sismogramas y a que su estructura de velocidad de propagacin es mas conocida; ms tarde, y con algunas modificaciones al planteamiento inicial, fue posible usar otras fases tales como S, Pn, etc., como tambin tiempos absolutos usando la diferencia S-P. Sin embargo, es necesario tener cuidado al usar otras fases, debido a que son mas difciles de identificar en los sismogramas y a que el clculo de tiempos de recorrido tericos son menos precisos ya que su estructura de velocidad de propagacin se conoce, pero con mayor incertidumbre.

Localizacin Probabilstica

La localizacin probabilstica se refiere a la formulacin y solucin del problema usando estadstica bayesiana, la cual se usa para modificar el grado de conocimiento con respecto a los resultados de un fenmeno al tenerse nueva informacin. Informacin a priori se refiere a lo que se cree o se asume con respecto a las variables de inters antes de tener informacin a partir de una muestra.

La funcin de mxima verosimilitud representa el grado de concordancia entre los valores obtenidos con una muestra y la informacin a priori. Informacin a posteriori se refiere al grado de conocimiento modificado despus de obtener informacin muestral (Mendenhall and Sincich, 1997; Canavos, 1988).

Para que se hagan una idea.

Esta funcin que es bsicamente combinacin de informacin (informacin experimental o datos, informacin a priori sobre los parmetros e informacin terica), proporciona la solucin general para el problema espacio temporal de localizacin hipocentral, en el caso de datos con distribucin normal.

Esta solucin no contiene ninguna aproximacin lineal, y proporciona estimadores nicos y consistentes. Mosegaard and Tarantola (2000) propusieron este mtodo como mejor solucin para resolver el problema de localizacin de sismos.

Determinacin conjunta de hipocentros

Para una estacin sismolgica determinada, el error en los tiempos de viaje tericos se deben principalmente a inexactitudes en el modelo de velocidades asumido, las cuales pueden presentarse cerca a la fuente, cerca a la estacin o a lo largo de la trayectoria de la onda.

Por lo tanto, si un grupo de sismos ocurre con mas o menos la misma localizacin espacial (cumulo) es posible reducir conjuntamente los errores en el modelo idealizado, determinando una correccin por estacin que tenga en cuenta las inexactitudes del modelo a lo largo del recorrido entre la fuente y cada estacin.

Es decir, para un grupo de sismos y una red de estaciones se estima cada hipocentro y finalmente se obtiene un factor de correccin para cada estacin (Douglas, 1967).

Estimacin de los tiempos de viaje.

Una estructura de velocidad es un modelo regional generalizado de la Tierra, que representa la estructura de la Tierra en capas, las cuales se asume que tienen diferentes velocidades ssmicas entre s. Puede ser inferida mediante inversin de curvas de dispersin de tiempos de viaje, a partir de tiempos de arribo de varias ondas ssmicas (generalmente P y S) observados en diferentes puntos como una funcin de la distancia usando un modelo de la Tierra por capas.

En 1939 Jeffreys compil los tiempos de viaje de cientos de arribos de ondas ssmicas y a partir de ellas desarroll curvas de tiempos de viaje para la Tierra, desde la superficie hasta el centro. Estas tablas se conocen como Jeffreys - Bullen Tables y predicen los tiempos de arribo de ondas telessmicas P a cualquier punto en la superficie de la Tierra con exactitud del 0.2 %, limitado por la existencia de variaciones tridimensionales en las estructuras no tenidas en cuenta por los modelos asumidos para su elaboracin. Estas tablas se usan rutinariamente para localizacin global de sismos (Lay and Wallace, 1995).

En 1981 Dziewonski y Anderson disearon un modelo de velocidades (PREM, Preliminary Reference Earth Model) con el fin de ajustar un variado grupo de datos (oscilaciones libres, dispersin de ondas superficiales, tiempos de viaje de ondas de cuerpo y datos de masa, momento e inercia). Este modelo de velocidades proporciona adems densidad y atenuacin en funcin de la profundidad. Los modelos actuales de la Tierra tienen valores que son razonablemente cercanos a los valores contenidos en PREM (Shearer, 1999).

Estos son entre otros, modelos globales obtenidos a partir de observaciones en diferentes puntos de la Tierra y de aplicacin en localizacin global. Sin embargo, cada observatorio sismolgico construye a partir de sus propias observaciones los modelos de velocidad que mejor representen la estructura de su regin.

Factores que influyen en el error de localizacin

La estimacin hipocentral mediante mnimos cuadrados usada actualmente para la determinacin rutinaria de hipocentros, plantea una relacin lineal de la forma d = Gm + e donde e es el error, el cual puede ser visto como una combinacin de varios trminos.

El mtodo de mnimos cuadrados es apropiado cuando los errores son independientes y aleatorios, pero su aplicacin puede dar desproporcionada ponderacin a datos con grandes errores y distorsionar la solucin.

Errores grandes en los datos tienden a ser distribuidos uniformemente entre las observaciones, de tal forma que los errores grandes se propaguen casi uniformemente en todas las estaciones, obtenindose pequeas desviaciones de los datos con respecto a las estimaciones, por lo que, obtener bajos residuales en una estimacin no implica necesariamente una buena solucin.

La incertidumbre en las localizaciones obtenidas con este mtodo se debe principalmente a errores en la medicin de los tiempos de arribo de las diferentes fases, a la incorrecta identificacin de las mismas y a las diferencias entre el modelo de velocidades que se usa para estimar los tiempo de viaje y la estructura real. La mala localizacin de eventos inducida por aquellas fuentes de error es afectada por el nmero y distribucin espacial de estaciones que registran un evento, logrndose una mejor localizacin cuando se dispone de un suficiente nmero de observaciones. En resumen, la exactitud, precisin y consistencia en la estimacin de los parmetros de localizacin dependen de los siguientes factores:

Nmero y distribucin espacial de las estaciones con respecto al sismo.

la cantidad y calidad de los tiempos de arribo observados,

la precisin del modelo de velocidades usado para calcular los tiempos tericos de viaje,

del mtodo de estimacin y los supuestos involucrados en el mismo

Optimizacin de la red sismogrfica

Una red sismolgica regional permanente est constituida por estaciones remotas, dotadas con sismmetros de alta sensibilidad y ubicadas a distancias inferiores a los 100 km de las fuentes ssmicas de inters. Si adems existe y se quiere monitorear actividad ssmica superficial, por ejemplo en los primeros 10 km de la corteza, el espaciamiento entre estaciones debe reducirse al menos a 20 km (Aki and Richards, 1980). Las estaciones generalmente transmiten los valores observados a una estacin central, en donde se recibe generalmente en tiempo real, se acopia y se procesa la informacin.

Si el nmero y la cobertura azimutal de las estaciones que registran un sismo son adecuados (por ejemplo, mnimo 4 estaciones con un ngulo mximo entre el epicentro y dos estaciones consecutivas menor a 90) y si al menos una de las estaciones est localizada a una distancia epicentral menor que la profundidad focal, entonces basta con observar la llegada de la onda P para obtener una adecuada localizacin; en caso contrario, se requiere la identificacin de fases secundarias para hacer una estimacin del hipocentro y del tiempo de origen del evento.

Uhrhammer (1980) propuso un mtodo para determinar el nmero mnimo de estaciones necesarios para determinar hipocentros con cierta exactitud en una determinada regin. El mtodo consiste en construir matrices de correlaciones llamadas de ignorancia y de incertidumbre, a partir de los parmetros hipocentrales. Estas matrices permiten determinar el rea en la cual la incertidumbre de los parmetros hipocentrales es suficientemente pequea y proporciona adems informacin sobre cuales observaciones son redundantes o suministran poca o mayor informacin.

Evaluacin del modelo de velocidades

Dado que el proceso de localizacin requiere la evaluacin de tiempos de viaje de una onda ssmica a partir de un modelo de la estructura de la tierra, los sismos son localizados con modelos de velocidad simplificados, es decir con solo informacin limitada de la estructura real. Generalmente estos modelos asumen un conjunto de capas horizontales, ignorando el posible efecto de las variaciones laterales de velocidad. En la prctica esto se debe al poco conocimiento que se tiene sobre la estructura de velocidades y a la dificultad de trazar rayos ssmicos en medios heterogneos. Como resultado se obtienen localizaciones sesgadas.

Iversen and Lees (1996) plantean que para un grupo de sismos que ocurren muy cerca unos a otros y que son registrados por numerosas estaciones, es posible definir un estadstico por estacin que identifique anomalas del modelo de velocidades, determinando la contribucin o influencia de cada estacin al sesgo o error en la localizacin.

El mtodo fue aplicado a dos grupos de sismos: un grupo de 81 sismos de la regin de Mount St Helens ocurridos entre 1987 y 1991 y otro grupo de 113 sismos correspondientes a rplicas del sismo de Joshua Tree de 1992. Con este ltimo grupo comparan adems resultados obtenidos con un modelo unidimensional y uno tridimensional. Encontraron que tanto el modelo unidimensional como el tridimensional usados en la regin de Mount St Helens no modelan adecuadamente la estructura de velocidades regional. Para la secuencia de sismos de Joshua Tree encontraron satisfactorio el modelo de velocidades tridimensional.

Errores en las Observaciones

Los errores en los datos primarios, tales como tiempos de arribo o amplitudes, los cuales son ledos directamente del sismograma se comportan de una manera relativamente simple. Para tiempos de llegada de fases impulsivas obtenidas en registros anlogos los errores son aproximadamente gaussianos (Buland, 1976), mientras que en lecturas de fases emergentes los errores tienen una distribucin sesgada debido a la tendencia de leer llegadas dbiles demasiado tarde (Anderson, 1982). Si durante la interpretacin de los datos se dispone de muchas mediciones, los errores de lectura pueden ser tratados como normalmente distribuidos con media cero y varianza constante.

Medicin de la Magnitud

Para medir el tamao de un terremoto de manera universal, se defini la Magnitud, una medida que no es subjetiva como la intensidad y que adems no cambia con la ubicacin. Esta escala fue ideada por Wadati en 1931 y mejorada por Richter en 1935. Richter la defini como el logaritmo en base diez de la amplitud mxima de la onda ssmica (en milmetros), registrada en un sismgrafo patrn a una distancia de 100 kilmetros del epicentro. Esto implica que la magnitud aumente en una unidad cuando la amplitud aumenta 10 veces.

Este mtodo es grfico y tiene tres escalas: dos externas donde se mide la distancia en kilmetros o en tiempo (S-P) a la izquierda, y la amplitud de la seal medida en milmetros a la derecha. La magnitud se obtiene en la escala intermedia al unir los valores de las dos externas. El valor de esta escala da la magnitud local mL.

Siendo necesario generalizar la determinacin para todo tipo de sismgrafo, se obtuvo una frmula emprica para calcular el tamao de un sismo. En la prctica se utilizan dos escalas de magnitud, y la razn es porque los registros de terremotos superficiales son distintos de los de foco profundo, aunque la energa liberada sea la misma. Un detalle importante que debe tenerse en cuenta, es que la amplitud de las ondas P no est afectada por la profundidad del foco. Por ejemplo, en un registro caracterstico de ondas P, S y L, debe medirse la amplitud mxima de la onda P en micrones (milsimas de milmetros) y su frecuencia en segundos para calcular la magnitud mb (de ondas internas, P generalmente). De igual modo, midiendo la amplitud mxima de la onda L y su frecuencia puede calcularse la magnitud mS (de ondas superficiales). Ninguna de estas dos es exactamente la magnitud de Richter, pero la mS es la que mejor responde mejor a la medida del tamao de un terremoto:

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La mS es la que mejor refleja el tamao de un terremoto, pero como los sismos profundos, los pequeos y los cercanos no producen ondas superficiales importantes, se hace necesario utilizar la mb.

La energa es una medida del trabajo realizado por cualquier mquina y que se mide en ergios. Por ejemplo, el calor que se desprende anualmente de la Tierra y se pierde en el espacio es del orden de los 1028 ergios. Un terremoto de magnitud 5,5 libera una energa de 1020 ergios.

Estas magnitudes no funcionan muy bien para valores superiores a 7.5, por ello se hizo necesario introducir el concepto de Momento Ssmico (Mo). Determinar este Momento es simple, pero requiere conocer dos elementos que solo pueden obtenerse en lugares muy estudiados. Estos son el rea A de la falla que sufre la ruptura, la separacin media D entre los planos la falla y el mdulo de rigidez de la roca, es decir Mo = .D.A

Conocido el Momento, se puede obtener la

Magnitud Momento Mw

Mw = 2/3 log M0 6.0