2012 - sadeam.caedufjf.net · língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA) língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências

SiStema de avaliação do deSempenho educacional do amazonaS

Sadeam2012

iSSn 2238-0264

Seção 1

avaliação: o ensino-aprendizagem como desafio

Seção 2

interpretação de resultados e análises pedagógicas

Seção 3

os resultados desta escola

Seção 4

desenvolvimento de habilidades

eXpeRiÊncia em Foco

ReviSta pedaGÓGica

matemáticaensino médio Regular e eJa

Secretaria de Estado de Educação

Sadeam

ISSN 2238-0264

Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas

Revista PedagógicaMatemática

Ensino Médio Regular e EJA

Sadeam

govERnADoR Do ESTADo Do AmAzonASOMAR ABDEL AZIZ

viCE-govERnADoRJOSÉ MELO DE OLIVEIRA

SECRETáRio DE ESTADo DA EDUCAção E QUAliDADE Do EnSinoROSSIELI SOARES SILVA

SECRETáRiA ExECUTivA DE ESTADo DE EDUCAçãoCALINA MAFRA HAGGE

SECRETáRio ExECUTivo ADJUnTo DE gESTãoMARCELO HENRIQUE CAMPBELL FONSECA

SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA PEDAgógiCAMAGALY PORTELA RÉGIS

SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA DA CAPiTAlMARIA DE NAZARÉ SALES VICENTIM

SECRETáRiA ExECUTivA ADJUnTA Do inTERioROCEANIA RODRIGUES DUTRA

DEPARTAmEnTo DE PlAnEJAmEnTo E gESTão finAnCEiRA

DiREToRAMARIA NEBLINA MARÃES

gERÊnCiA DE AvAliAção E DESEmPEnHo

gEREnTEJANE BETE NUNES RODRIGUES

EQUiPE TéCniCA

SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES - ESTATíSTiCoANA PAULA GOMES TAVARES - mATEmáTiCACLAUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA - PEDAgogA / PSiCólogAJOABE ARAÚJO DA SILVA - CiÊnCiAS DA ComPUTAçãoJANDER FREITAS DA SILVA - mATEmáTiCA

ESTAgiáRioMARCOS AUGUSTO DE SOUZA PINTO - CiÊnCiAS DA ComPUTAção

DEPARTAmEnTo DE PlAnEJAmEnTo E gESTão finAnCEiRA

DiREToRAMARIA NEBLINA MARÃES

gERÊnCiA DE AvAliAção E DESEmPEnHo

gEREnTEJANE BETE NUNES RODRIGUES

EQUiPE TéCniCA

SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES - ESTATíSTiCoANA PAULA GOMES TAVARES - mATEmáTiCACLAUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA - PEDAgogA / PSiCólogAJOABE ARAÚJO DA SILVA - CiÊnCiAS DA ComPUTAçãoJANDER FREITAS DA SILVA - mATEmáTiCA

ESTAgiáRioMARCOS AUGUSTO DE SOUZA PINTO - CiÊnCiAS DA ComPUTAção

AmigoS EDUCADoRES,

Com grata satisfação podemos dizer que o Amazonas tem avançado a passos largos em direção

à qualidade do ensino. o retrospecto de nossa rede frente às crescentes demandas educacionais e

os resultados tangíveis obtidos por nossas escolas no cenário nacional indicam que nosso projeto de

educação é promissor e revela-se um modelo efi caz a ser seguido.

Somados ao comprometimento de nossos professores e demais educadores, são vários os projetos que

acreditamos estar impulsionando o Amazonas a patamares de referência no cenário nacional. Dentre

estes projetos estão, sem dúvida, os mecanismos institucionais de avaliação que permitem o diagnóstico

constante de nossas ações com vistas a melhorias.

o Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas (SADEAm), criado em 2008 pelo

governo do Estado, via Secretaria de Estado de Educação (SEDUC), é um destes imprescindíveis

mecanismos que estão corroborando com a qualidade do ensino local e impulsionando nossa rede

pública a buscar resultados cada vez mais satisfatórios, favorecendo o desenvolvimento pleno do alunado

amazonense, razão de nossas ações.

Solidifi cando-se a cada ano, na última edição (2012) o SADEAm foi aplicado em todos os 62 municípios do

Amazonas, abrangendo um total de 201.258 estudantes do 3º, 5º, 7º e 9º anos do ensino fundamental, 1ª

e 3ª séries do Ensino médio, Anos iniciais, fi nais do Ensino fundamental EJA e Ensino médio EJA e ainda

uma amostra na rede municipal em todos os municípios. A amplitude da última edição é notada com mais

propriedade ao observarmos que, no primeiro ano de sua aplicação (2008), o SADEAm avaliou 81.469,

menos de 41% do atual contingente de participantes.

Além de ser, como já citamos, um instrumento de diagnóstico, os dados apontados pelo SADEAm revelam-

se também uma ferramenta efi caz e útil aos que, no cotidiano do ofício pedagógico e do magistério, estão

focados no aprimoramento diário de suas ações.

Parabenizando a vocês, educadores, pelos signifi cativos resultados nunca antes constatados em nossa

rede pública, aproveitamos a oportunidade em que divulgamos os dados atualizados de nossa avaliação

institucional para renovarmos o compromisso em prol do ensino de qualidade, pois somos capazes de,

juntos, alcançarmos resultados ainda maiores. E vamos alcançá-los!

Rossieli Soares da Silva, Secretário de Estado de Educação do Amazonas

SuMáRIo

2. INtERPREtAção dE RESultAdoS E

ANálISES PEdAgógIcAS PágINA 16

1. AvAlIAção: o ENSINo-APRENdIzAgEM coMo dESAfIo PágINA 10

EXPERIÊNcIA EM foco

PágINA 72

4. dESENvolvIMENto dE hAbIlIdAdES PágINA 63

3. oS RESultAdoS dEStA EScolA PágINA 61

10

um importante movimento em busca da qualidade da educação vem

ganhando sustentação em paralelo às avaliações tradicionais: as

avaliações externas, que são geralmente em larga escala e possuem

objetivos e procedimentos diferenciados daquelas realizadas pelos

professores nas salas de aula. Essas avaliações são, em geral,

organizadas a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos alunos

e aplicadas, de forma padronizada, a um grande número de pessoas.

os resultados aferidos pela aplicação de testes padronizados têm

como objetivo subsidiar medidas que visem ao progresso do sistema

de ensino e atendam a dois propósitos principais: prestar contas à

sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos

à população e implementar ações que promovam a equidade e a

qualidade da educação.

A avaliação em larga escala deve ser concebida como instrumento

capaz de oferecer condições para o desenvolvimento dos alunos

e só tem sentido quando é utilizada, na sala de aula, como uma

ferramenta do professor para fazer com que os alunos avancem.

o uso dessa avaliação de acordo com esse princípio demanda o

Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,

com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas

no trabalho pedagógico.

AvAliAção: o EnSino-APREnDizAgEm Como DESAfio

1

11Sadeam 2012

Revista Pedagógica

seguinte raciocínio: por meio dos dados levantados, é possível que

o professor obtenha uma medida da aprendizagem de seus alunos,

contrapondo tais resultados àqueles alcançados no estado e até

mesmo à sua própria avaliação em sala de aula. verificar essas

informações e compará-las amplia a visão do professor quanto ao

seu aluno, identificando aspectos que, no dia a dia, possam ter

passado despercebidos. desta forma, os resultados da avaliação

devem ser interpretados em um contexto específico, servindo para a

reorientação do processo de ensino, confirmando quais as práticas

bem-sucedidas em sala de aula e fazendo com que os docentes

repensem suas ações e estratégias para enfrentar as dificuldades

de aprendizagem detectadas.

A articulação dessas informações possibilita consolidar a ideia

de que os resultados de desempenho dos alunos, mesmo quando

abaixo do esperado, sempre constituem uma oportunidade

para o aprimoramento do trabalho docente, representando um

desafio a ser superado em prol da qualidade e da equidade

na educação.

TRAJETóRiA

o SADEAm

o Sistema de Avaliação do desempenho Educacional do Amazonas foi criado em 2008 e tem

seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Em 2012, os

alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 3º, 5º, 7º, 9º anos e EJA (anos iniciais

e anos fi nais) do Ensino fundamental em língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio

Regular e EJA, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em ciências da Natureza, ciências

humanas e em Produção de texto. Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do

Sadeam e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre

o desempenho dos alunos.

2008 2009

(*) O número de alunos avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.

Estadual Estadual

81.469alunos avaliados*


língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental

todas as disciplinas - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).

língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).

2010 2011 2012

língua Portuguesa e Matemática - 3º e 7º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA, Anos fi nais EJA

língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências humanas (geografi a, história, filosofi a e Sociologia) e ciências da Natureza (biologia, física e Química) 1ª e 3ª séries do Ensino Médioe Ensino Médio EJA

língua Portuguesa e Matemática - 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA e Anos fi nais EJA


Estadual e MunicipalEstadual Estadual




língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA)


12

TRAJETóRiA

o SADEAm

o Sistema de Avaliação do desempenho Educacional do Amazonas foi criado em 2008 e tem

seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade. Em 2012, os

alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 3º, 5º, 7º, 9º anos e EJA (anos iniciais

e anos fi nais) do Ensino fundamental em língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio

Regular e EJA, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em ciências da Natureza, ciências

humanas e em Produção de texto. Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do

Sadeam e, ainda, perceber como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre

o desempenho dos alunos.

2008 2009

(*) O número de alunos avaliados é referente à disciplina de Língua Portuguesa.

Estadual Estadual



língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental

todas as disciplinas - 3ª série do Ensino Médio (Regular e EJA).


2010 2011 2012

língua Portuguesa e Matemática - 3º e 7º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA, Anos fi nais EJA


língua Portuguesa e Matemática - 3º, 5º, 7º e 9º anos do Ensino fundamental, Anos Iniciais EJA e Anos fi nais EJA


Estadual e MunicipalEstadual Estadual




língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA)


13Sadeam 2012

Revista Pedagógica

14

(Composição dos cadernos) Página 22

o diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,

indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.sadeam.caedufjf.net.

(Matriz de Referência) Página 18

Esse recorte se traduz em habilidades consideradas essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.

Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.

A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.

A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.

A AvAliAção EDUCACionAl Em lARgA ESCAlA

15Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.

As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.

A análise dos itens que compõem os testes elucida as habilidades desenvolvidas pelos alunos que estão em determinado Padrão de Desempenho.

Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos alunos.

(Intervalos da Escala de Proficiência) Página 23

(Composição dos cadernos) Página 22

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

(Resultados desta Escola) Página 61

(Itens) Página 36

(Padrões de Desempenho) Página 32

(Experiência em foco) Página 72

16

2

mATRiz DE REfERÊnCiA

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o

conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação

em larga escala, essa definição é dada pela

construção de uma MAtRIz dE REfERÊNcIA,

que é um recorte do currículo e apresenta as

habilidades definidas para serem avaliadas. No

brasil, os Parâmetros curriculares Nacionais

(PcN) para o Ensino fundamental e para o Ensino

Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e

em 2000, visam à garantia de que todos tenham,

mesmo em lugares e condições diferentes, acesso

a conhecimentos considerados essenciais para o

exercício da cidadania. cada estado, município e

escola tem autonomia para elaborar seu próprio

currículo, desde que atenda a essa premissa.

diante da autonomia garantida legalmente

em nosso país, as orientações curriculares

do Amazonas apresentam conteúdos com

características próprias, como concepções e

objetivos educacionais compartilhados. desta

forma, o estado visa a desenvolver o processo de

ensino-aprendizagem em seu sistema educacional

com qualidade, atendendo às particularidades de

seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz

de Referência específica para a realização da

avaliação em larga escala do Sadeam.

A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,

os conceitos de competência e habilidade. A

coMPEtÊNcIA corresponde a um grupo de

Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Sadeam 2012, a matriz de Referência e a Teoria

de Resposta ao item (TRi).

inTERPRETAção DE RESUlTADoS E AnáliSES PEDAgógiCAS

AUTO ESCOLA

CARTEIRA DE HABILITAÇÃO

17Sadeam 2012

Revista Pedagógica

habilidades que operam em conjunto para a obtenção

de um resultado, sendo cada hAbIlIdAdE entendida

como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista

para dirigir automóveis é preciso demonstrar

competência na prova escrita e competência na

prova prática específica, sendo que cada uma

delas requer uma série de habilidades.

A competência na prova escrita demanda

algumas habilidades, como: interpretação de

texto, reconhecimento de sinais de trânsito,

memorização, raciocínio lógico para perceber

quais regras de trânsito se aplicam a uma

determinada situação etc.

A competência na prova prática específica, por

sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,

leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão

do funcionamento de comandos de interação

com o veículo, tais como os pedais de freio e de

acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência

não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser

confundida com ele nem utilizada como ferramenta

para a definição do conteúdo a ser ensinado em

sala de aula. As habilidades selecionadas para

a composição dos testes são escolhidas por

serem consideradas essenciais para o período

de escolaridade avaliado e por serem passíveis

de medição por meio de testes padronizados

de desempenho, compostos, na maioria das

vezes, apenas por itens de múltipla escolha. há,

também, outras habilidades necessárias ao pleno

desenvolvimento do aluno que não se encontram na

Matriz de Referência por não serem compatíveis com

o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-

se perceber que a competência na prova escrita

para habilitação de motorista inclui mais habilidades

que podem ser medidas em testes padronizados do

que aquelas da prova prática.

A avaliação em larga escala pretende obter

informações gerais, importantes para se pensar a

qualidade da educação, porém, ela só será uma

ferramenta para esse fim se utilizada de maneira

coerente, agregando novas informações às já obtidas

por professores e gestores nas devidas instâncias

educacionais, em consonância com a realidade local.

mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA - 1ª SéRiE Em REgUlAR

TEmA DESCRiToR HABiliDADE

i -ESPAço

E foRmA

D1 Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.

D2 Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D3 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.

D4 Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações

D5 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

D6 Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

D7 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

D8Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos ( soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

ii -gRAnDEzAS E

mEDiDAS

D9 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D10 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D12 Resolver problema envolvendo noção de volume.

iii -nÚmERoS E

oPERAçÕES/

álgEBRA E

fUnçÕES

D13 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D14Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.

D15 identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.

D16Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração, multipliação, divisão e potenciação)

D17identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.


D19 Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.

D20 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

(M090202B1) Para confeccionar 1 000 mL de refrigerante no sabor laranja, a Indústria Refrigerante Colorido utiliza as quantidades de ingredientes como mostra o gráfico abaixo.

100

Para fabricar 3 000 mL de refrigerante sabor laranja, as quantidades, em mL, utilizadas de suco natural, água e corante são, respectivamente,A) 1 350, 1 050 e 600.B) 900, 700 e 400.C) 600, 1 050 e 1 350.D) 400, 700 e 900.

item

o item é uma questão utilizada nos testes de uma

avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma

única habilidade indicada por um descritor da matriz

de Referência.

TEMA/TÓPICO/DOMÍNIO

Agrupam por afinidade um conjunto

de habilidades indicadas pelos

descritores.

18

Elementos que compõem a matriz

mATRiz DE REfERÊnCiA DE mATEmáTiCAEnsino médio Regular e EJA

Descritores

os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,

indicando as habilidades que serão avaliadas por

meio de um item.

19Sadeam 2012

Revista Pedagógica

mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA - 1ª SéRiE Em REgUlAR

TEmA DESCRiToR HABiliDADE

i -ESPAço

E foRmA


D2 Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D3 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.

D4 Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações

D5 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

D6 Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.


D8Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos ( soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares)

ii -gRAnDEzAS E

mEDiDAS

D9 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.



D12 Resolver problema envolvendo noção de volume.

iii -nÚmERoS E

oPERAçÕES/

álgEBRA E

fUnçÕES



D15 identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.

D16Resolver problemas com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração, multipliação, divisão e potenciação)



D19 Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.


D21 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D22 Determinar a solução de um sistema de equações do 1⁰ grau.

D23 Resolver problemas que envolvam função do 1º grau

D24Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.

D25 Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.

D26 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

D27 Associar o gráfico de uma função logaritmica à sua representação algébrica ou vice-versa.

D28 Resolver problemas envolvendo função logaritmica.

D29 Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.

D30Determinar no ciclo trigonométrico os valores de seno, cosseno e tangente de um arco no intervalo (0, 2π)

iv- TRATAmEnTo DA infoRmAção

D31Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

mATRiz DE REfERÊnCiA - SADEAm - mATEmáTiCA 3ª SéRiE Em REgUlAR E EJA

ESPAço E foRmA

D1 identificar a planificação de um poliedro ou corpo redondo.

D2 Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.

D3 Determinar a equação de uma reta no plano cartesiano.


D5 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).


D7 Calcular o número de faces (ou arestas, ou vértices) de um poliedro, usando a relação de Euler.

D8 Resolver problemas que envolvam a distância entre dois pontos do plano cartesiano.

gRAnDEzAS E mEDiDAS


D10 Resolver problemas envolvendo medidas de grandezas.


D12 Resolver problema envolvendo a área lateral ou total de um sólido.

D13 Resolver problemas que envolvam volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

nÚmERoS E oPERAçÕES/álgEBRA E fUnçÕES



D16 identificar a expressão algébrica de 1º e 2º grau que modela uma situação descrita em um texto.

D17 identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D18 Associar a solução de um sistema de equações lineares com 2 incógnitas à sua representação gráfica.


D20 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D21 Resolver problemas que envolvam progressões aritméticas ou geométricas.

D22 Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.

D23Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.

D24 Resolver problemas envolvendo função do 2º grau.

D25 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

D26Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinações simples.

D27 Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.

D28 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau.

D29 Resolver problemas envolvendo o cálculo de probabilidade.

TRATAmEnTo DA infoRmAção

D30 Determinar medidas de tendência central (média, moda, mediana) em uma distribuição amostral.

D31 Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou gráficos.

D32 Resolver problemas que envolvam a noção de média aritmética.

20

21Sadeam 2012

Revista Pedagógica

TEoRiA DE RESPoSTA Ao iTEm (TRi)

A teoria de Resposta ao Item (tRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os resultados

obtidos pelos alunos nos testes, levando em consideração as habilidades demonstradas e os graus de

dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes realizados em diferentes anos.

Ao realizarem os testes, os alunos obtêm um determinado nível de desempenho nas habilidades testadas.

Esse nível de desempenho denomina-se PRofIcIÊNcIA.

A tRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico capaz de

determinar um valor diferenciado para cada item que o aluno respondeu em um teste padronizado de

múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:

• Parâmetro "A"

A capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as

habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

• Parâmetro "B"

o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. os itens estão distribuídos de forma equânime

entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau

de dificuldade.

• Parâmetro "C"

A análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele

errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado – o que é estatisticamente

improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.

o Sadeam utiliza a tRI para o cálculo de acerto do aluno. No final, a proficiência não depende apenas

do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das

questões que o aluno acertou e/ou errou. o valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno

que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em

suas habilidades. o modelo da tRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade

entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto

escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre

diferentes escolas.

CadeRNO

4 blocos formam um caderno, totalizando 40 itens, sendo 20 itens de língua Portuguesa e 20 itens de Matemática.

Ao todo, são 36 modelos diferentes de cadernos.

i i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i i

i i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i ii i i i i i i i i i

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

língua Portuguesa

Matemática

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiiii

iiiiiiiiii

22

ComPoSição DoS CADERnoS PARA A AvAliAção

= 1 item No Ensino Médio Regular e EJA em língua Portuguesa e Matemática, são 90 itens, divididos em 9 blocos, com 10 itens cada.

23Sadeam 2012

Revista Pedagógica

inTERvAloS DA ESCAlA DE PRofiCiÊnCiA

Detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência

ATé 300 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

Neste nível, os alunos do Ensino Médio conseguem:

• Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma

malha quadriculada.

• localizar objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.

• Resolver problema com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes

significados da adição.

DE 300 A 350 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva.

• Reconhecer a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na base decimal.

• Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais.

• localizar números naturais (informados) na reta numérica.

• ler informações em tabela de coluna única.

• Identificar quadriláteros.

DE 350 A 400 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Identificar a localização de um número natural representado por um ponto especificado da reta

numérica graduada em intervalos unitários.

• Identificar figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.

• Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.

• calcular o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.

• Reconhecer composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades,

considerando o seu valor posicional na base decimal.

24

• Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.

• ler informações em tabelas de dupla entrada.

• Resolver problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de

intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma

de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas

decimais e por até três algarismos.

• Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.

• Reconhecer a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.

DE 400 A 450 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Identificar localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em

referencial diferente da própria posição.

• Interpretar dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.

• Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as

operações a partir delas.

• calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e

com reserva.

• Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de

um algarismo.

• diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.

• Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.

• decompor um número natural em suas ordens e vice-versa.

• Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou

tabelas, inclusive com duas entradas.

• Resolver problema de subtração de números racionais escritos na forma decimal com o mesmo

número de casas decimais.

• Identificar gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.

• localizar um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através de um

par ordenado.

• Identificar o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.

25Sadeam 2012

Revista Pedagógica

DE 450 A 500 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de

representação na reta numérica.

• Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura

poligonal dada em uma malha quadriculada.

• Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).

• Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores

são números de até dois algarismos.

• localizar informações em gráficos de colunas duplas.

• Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou

em tabelas.

• ler gráficos de setores.

• Identificar o número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica

graduada em intervalos.

• Identificar figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.

• Identificar quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.

• calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.

• Identificar gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.

• localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

DE 500 A 550 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• calcular expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes.

• calcular o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto.

• Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.

• Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de

óleo, por exemplo).

• Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.

• Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

26

• calcular porcentagens simples.

• localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.

• Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.

• Identificar o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.

• Resolver problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de

uma operação.

• Identificar a planificação de um cubo e de um cilindro em situação contextualizada.

• Reconhecer e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos.

• localizar números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na

reta numérica.

• Resolver problemas:

» realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (horas/ minutos e dias/anos), de

temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km)

e de capacidade (ml/l);

» de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em

situações contextualizadas.

DE 550 A 600 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).

• Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.

• Resolver problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.

• Reconhecer diferentes planificações de um cubo.

• calcular a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por

quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada.

• localizar pontos no plano cartesiano.

• Identificar as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.

• Identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.

• calcular o valor numérico de uma expressão algébrica simples.

• Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

27Sadeam 2012

Revista Pedagógica

• calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.

• Identificar a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta cuja escala

não é unitária.

• Solucionar problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de

uma figura.

• Resolver problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.

• Identificar as raízes de uma função real através do gráfico dessa função.


» estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (l);

» simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo;

» utilizando o conceito de progressão aritmética (P.A.), calculam uma probabilidade simples.

DE 600 A 650 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).

• Identificar elementos de figuras tridimensionais.

• calcular o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.

• ordenar e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o

apoio da reta numérica.

• Identificar a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

• Solucionar problemas:

» envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o

seu perímetro;

» envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal;

» envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros.

• Identificar crescimento e decrescimento em um gráfico de função.

• calcular o resultado de uma divisão em partes proporcionais e conseguem identificar o termo

seguinte em uma sequência dada (P.g.).

• Resolver problema envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.

• Resolver problema envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.

28

DE 650 A 700 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• calcular a ampliação, a redução ou a conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos,

lados e área de figuras planas.

• localizar pontos em um referencial cartesiano.


» envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.

» envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.

» envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo

noção de juros simples e lucro).

» de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro

grau com duas variáveis.

Além disso, eles conseguem:

• classificar ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.

• Realizar operações e estabelecer relações utilizando os elementos de um círculo ou circunferência

(raio, diâmetro, corda).

• Identificar a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

• calcular expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.

• Solucionar problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em

representações gráficas envolvendo o uso de escalas.

• ler informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

• Analisar gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.

• Resolver problema contextualizado cuja modelagem recai em uma equação do primeiro grau.

• calcular a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figuras geométricas.

• Identificar as coordenadas de três pontos, plotados no plano cartesiano, sendo dois deles

pertencentes a eixos coordenados.

Neste nível, os alunos também:

• calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1° grau

apresentada em uma situação-problema; identificar o gráfico de uma reta, dada sua equação;

calcular a probabilidade de um evento em um problema simples.

• Resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma progressão aritmética.

29Sadeam 2012

Revista Pedagógica

DE 700 A 750 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de tales e aplicando o

teorema de Pitágoras.

• Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando as últimas às suas planificações.

• Identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada;

• Reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação

ou redução.

• calcular volume de paralelepípedo.

• calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.

• calcular ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.

• calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais

(positivos e negativos, potências e raízes exatas).

• Efetuar cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal, simultaneamente).

• calcular expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.

• obter a média aritmética de um conjunto de valores.

• Analisar um gráfico de linhas com sequência de valores.

• determinar a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.

• determinar as coordenadas de um ponto de intersecção de duas retas.

• Resolver uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.

• Identificar os zeros de uma função quadrática através do gráfico dessa função.


» utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor

de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau;

» envolvendo o cálculo da área lateral de um prisma triangular;

» envolvendo a conversão de metro quadrado em litro;

» que recaem em equação do 2º grau;

» de juros simples;

» usando sistema de equações do primeiro grau.

30

DE 750 A 800 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• calcular o número de diagonais de um polígono.

• Resolver problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.

• utilizar propriedades de polígonos regulares.

• calcular a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).

• Aplicar as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.

• Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

• Resolver problemas envolvendo círculos concêntricos.

• Resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.

• localizar frações na reta numérica.

• Resolver problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.

• Identificar a forma fatorada de um polinômio do segundo grau.

Eles ainda:

• usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.

• conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes) e

conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas.

• Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados em uma tabela.

• Resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1° grau que requer

manipulação algébrica.

• Resolvem expressões envolvendo módulo.

• Resolvem equações exponenciais simples.

• Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos e os

pontos de máximo ou mínimo.

• Reconhecem o grau de um polinômio, identificam suas raízes na forma fatorada e os fatores do

primeiro grau de um polinômio dado.

• distinguem progressões aritméticas de geométricas.

• determinam a solução de um sistema de equações lineares com três incógnitas e três equações.

• Identificam a equação reduzida de uma reta a partir de dois de seus pontos.

• Resolvem problemas de contagem envolvendo permutação e calculam a probabilidade de um

evento, usando o princípio multiplicativo para eventos independentes.

31Sadeam 2012

Revista Pedagógica

ACimA DE 800 PonToS0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850


• Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

• Aplicar o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.

• Resolver problemas envolvendo o ponto médio de um segmento e calculam a distância de dois

pontos no plano cartesiano.

• Reconhecer a equação de uma reta tanto a partir do conhecimento de dois de seus pontos quanto

a partir do seu gráfico.

• determinar o ponto de interseção de uma reta, dada por sua equação, com os eixos.

• calcular a área total de uma pirâmide regular.

• calcular o volume de um cilindro.

• Identificar a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma sequência

de figuras.

• Reconhecer que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (interpretam o

comportamento de operações com números reais na reta numérica).

• Aplicar proporcionalidade inversa.

• Associar o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função afim e

interpretam geometricamente o coeficiente linear.

• Associar as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações lineares e

o resolvem.

• utilizar a definição de P.A. e P.g. para resolver um problema.

• Reconhecer uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa e aplicam a definição

de logaritmo.

• distinguir funções exponenciais crescentes e decrescentes.

• Resolver problemas simples envolvendo funções exponenciais.

• Reconhecer gráficos de funções trigonométricas (sen, cos) e o sistema associado a uma matriz.

• Resolver problemas de contagem mais sofisticados, usando o princípio multiplicativo e

combinações simples.

• calcular as raízes de uma equação polinomial fatorada como o produto de um polinômio de 1º grau

por outro de 2º grau.

• Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e a

imagem de um ponto.

• determinar a mediana de uma distribuição amostral simples.

• utilizar a relação de Euler para determinar o número de faces vértices e arestas.

• Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e as

coordenadas de um ponto da reta.

32

Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os alunos

desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais

em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras

características apresentadas por seus alunos que não são contempladas pelos Padrões. isso porque, a despeito dos

traços comuns a alunos que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais

que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.

*o percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

AvançadoProficienteBásicoAbaixo do Básico

PADRÕES DE DESEmPEnHo ESTUDAnTil

os Padrões de desempenho são categorias

definidas a partir de cortes numéricos que

agrupam os níveis de proficiência, com base nas

metas educacionais estabelecidas pelo Sadeam.

Esses cortes dão origem a quatro Padrões

de desempenho – Abaixo do básico, básico,

Proficiente e Avançado –, os quais apresentam o

perfil de desempenho dos alunos.

desta forma, alunos que se encontram em um

Padrão de desempenho abaixo do esperado para

sua etapa de escolaridade precisam ser foco de

ações pedagógicas mais especializadas, de modo

a garantir o desenvolvimento das habilidades

necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a

repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado

indica o caminho para o êxito e a qualidade da

aprendizagem dos alunos. contudo, é preciso

salientar que mesmo os alunos posicionados no

Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é

necessário estimulá-los para que progridam cada

vez mais.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens*

característicos de cada Padrão.

33Sadeam 2012

Revista Pedagógica

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

1ª Série do Ensino Médioaté 450 pontos

ABAixo Do BáSiCo

Neste Padrão de desempenho as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos

significados dos números nos diversos contextos sociais.

constata-se que neste Padrão esses alunos reconhecem um número maior de figuras bidimensionais,

além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, tomando

como referência a própria posição.

No campo grandezas e medidas, esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal

construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando também coordenarem as ações de contar,

bem como estabelecem relações entre as unidades de medidas de comprimento (metro e centímetro) e

entre as unidades de medida de tempo.

No campo Numérico, eles demonstram compreender os algoritmos da adição, subtração e multiplicação,

além de reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração decimal, tais como princípio do

valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e

unidades. Eles, também, identificam na reta numérica esses números.

Percebemos ainda neste Padrão que os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à

literacia Estatística. Eles conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico

de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, além de identificar um determinado gráfico de

barras (ou colunas) com a tabela de dados correspondentes e vice-versa.

34

1ª Série do Ensino Médiode 450 a 550 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

BáSiCo

Neste Padrão de desempenho, constata-se uma ampliação

das habilidades relativas aos quatro campos da Matemática

(geométrico, Medidas, Numérico e tratamento da informação).

No campo geométrico, esses alunos identificam propriedades

comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de

faces); identificam a localização ou movimentação de objetos em

representações gráficas, situadas em referencial diferente da

própria posição; identificam quadriláteros pelas características de

seus lados e ângulos; identificam planificações de um cubo e de

um cilindro dada em uma situação contextualizada; reconhecem e

efetuam cálculos com ângulos retos e não retos, além de associarem

uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual

e reconhecer alguns polígonos e o círculo. Esses alunos também

identificam pontos no plano cartesiano, dado o par ordenado.

No que tange os conhecimentos relativos a grandezas e medidas,

os alunos deste Padrão determinam a medida do perímetro de

figuras em malhas quadriculadas, mas avançam na direção de

calcular essa medida para figuras sem o apoio da malha. também

realizam conversões entre metros e quilômetros; comparam

áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas, mas não

conseguem determinar a medida da área de uma figura sem

35Sadeam 2012

Revista Pedagógica

o apoio da malha. No trabalho com capacidade, estabelecem

relações entre litros e mililitros, mas ainda não conseguem resolver

problemas envolvendo a ideia de volume. Em relação à grandeza

tempo, esses alunos realizam transformações entre as unidades

de medida de tempo (dias, meses, anos); determinam intervalos de

tempo e realizam cálculos simples com essas medidas.

Neste Padrão os alunos demonstram atribuir significado ao conjunto

dos números racionais. Eles compreendem o significado de fração;

localizam números racionais na forma decimal na reta numérica;

resolvem problemas envolvendo porcentagem e subtração de

decimais em diversos contextos sociais, além de demonstrarem

uma maior compreensão das ações operatórias envolvendo o

algoritmo da divisão e da multiplicação de números naturais de até

dois algarismos.

Ainda neste Padrão, os alunos localizam dados em tabelas

de múltiplas entradas e leem dados em gráficos de setores,

demonstrando um ganho neste Padrão em relação ao Padrão

anterior. Além disso, com a compreensão da relação existente

entre dados e informações, são capazes de resolver problemas

que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos

de barra ou em tabelas.

(M090327C2) Para transportar seu bichinho de estimação, Carolina construiu com o seu pai uma casinha conforme o desenho abaixo.

A forma que melhor representa a planificação dessa casinha éA) B)

C) D)

36

53+47Este item avalia se os alunos sabem "relacionar uma figura espacial

dada com sua possível planificação". Este conhecimento envolve

a habilidade de visualização (processo mental) e ainda noções

relativas aos elementos constituintes da figura dada.

os 53,4% que optaram pela alternativa d (correta), reconheceram a

figura como um prisma pentagonal – consideraram as duas bases

pentagonais e os cinco retângulos que formam a lateral do prisma.

A alternativa A foi procurada por 6,6% dos alunos. Estes consideraram

que a figura possui apenas uma base pentagonal e a superfície

lateral formada por cinco retângulos.

do total de alunos avaliados, 20,7% optaram pela alternativa b,

visualizando corretamente a planificação da lateral do prisma, mas

errando no posicionamento dos pentágonos da base, não percebendo

que ficarão sobrepostos na reconstituição dessa casinha.

Apenas 18,3% de alunos optaram pela alternativa c, visualizando

corretamente a planificação das bases do prisma, mas errando na

planificação lateral, considerando somente quatro retângulos e

não cinco.

percentual de acerto

53,4%

A B C D

6,6% 20,7% 18,3% 53,4%

37Sadeam 2012

Revista Pedagógica

(M090202B1) Para confeccionar 1 000 mL de refrigerante no sabor laranja, a Indústria Refrigerante Colorido utiliza as quantidades de ingredientes como mostra o gráfico abaixo.

100

Para fabricar 3 000 mL de refrigerante sabor laranja, as quantidades, em mL, utilizadas de suco natural, água e corante são, respectivamente,A) 1 350, 1 050 e 600.B) 900, 700 e 400.C) 600, 1 050 e 1 350.D) 400, 700 e 900.

38

Este item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "resolver

problemas envolvendo dados apresentados por meio de um gráfico

de colunas".

os 45,2% que escolheram a letra A, a alternativa correta,

possivelmente perceberam que as quantidades dos ingredientes

deveriam ser triplicadas, já que o volume de refrigerante também

está sendo triplicado, efetuando 450.3 = 1350 ml (suco), 350.3 =

1050 ml (água) e 200.3 = 600 ml (corante).

os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 22,2% do

total avaliado. É provável que esses alunos tenham considerado

erroneamente que a quantidade de refrigerante foi duplicada (ao

invés de triplicada), e assim calcularam o dobro todos os ingredientes,

efetuando 450.2 = 900 ml (suco), 350.2 = 700 ml (água) e 200.2 =

400 ml (corante).

do total de alunos, 19,9% optaram pela alternativa c. talvez esses

alunos tenham calculado os valores corretamente, mas erraram ao

colocar as respostas fora da ordem solicitada no comando do item.

A alternativa d foi escolhida por 11,3% dos alunos. É possível que

eles tenham confundido e calculado o dobro das quantidades de

ingredientes, colocando ainda a resposta fora da ordem solicitada.

45+55percentual de acerto

45,2%

A B C D

45,2% 22,2% 19,9% 11,3%

39Sadeam 2012

Revista Pedagógica

40

1ª Série do Ensino Médiode 550 a 650 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

PRofiCiEnTE

As habilidades pertinentes ao campo geométrico aparecem neste Padrão, demonstrando que os alunos

identificam elementos de figuras tridimensionais, resolvem problemas envolvendo as propriedades dos

polígonos regulares, além de identificarem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas

de seus vértices, apoiadas em representações gráficas.

os alunos demonstram também neste Padrão determinar a medida do perímetro de figuras em malhas

quadriculadas com ou sem esse suporte, inclusive com figuras compostas por outras figuras. também

sabem determinar a medida do perímetro do hexágono regular, e estabelecem relações entre metros e

quilômetros. conseguem determinar a medida da área de quadrados e retângulos, mas não de outras

figuras planas.

Em relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo

e do bloco retangular pela contagem de cubos ou pela multiplicação das medidas de suas arestas.

fazem estimativas utilizando o litro como unidade e realizam conversões entre litro e mililitro e também

relacionam as unidades de massa: grama e quilograma.

Evidencia-se também neste Padrão uma expansão do campo Numérico. os alunos localizados neste

Padrão de desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações

mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles resolvem

problemas com números racionais envolvendo as operações aritméticas fundamentais, estabelecem

relações entre frações próprias e impróprias, além de resolverem problemas envolvendo porcentagem

ou o conceito de proporcionalidade. No que tange o conhecimento algébrico, os alunos neste Padrão

demonstram calcular o valor numérico de uma expressão algébrica e identificar equações e sistemas

de equações de primeiro grau que permite resolver um problema, e ainda, identificam as raízes de uma

função real, dado o gráfico dessa função.

o ganho desse nível no campo tratamento da informação consiste basicamente na familiarização com

outros tipos de gráficos e não somente os de barras, de colunas ou de setores. o gráfico de linhas passa

a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de valores ao

longo do tempo. Esses alunos também determinam a moda de uma distribuição amostral simples.

(M120030ES) Uma doceira armazenou os doces que fez em uma caixa, dispondo-os em 7 camadas da seguinte maneira: na primeira camada ela colocou 50 doces, na segunda camada colocou 45 doces, na terceira camada 40 doces, e assim por diante.Quantos doces, no total, essa doceira armazenou nessa caixa?

A) 490B) 455C) 315D) 245E) 135

Dados:an = a1 + (n – 1) . r

S 2a a n( )

n1 n=+ $

33+67A B C D E

7% 11,2% 14,3% 33,2% 33,6%


33,2%

41Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Este item avalia a habilidade de "identificar uma progressão aritmética

(PA) no contexto de uma situação-problema" com vistas a calcular a

soma de seus termos, sendo dadas as fórmulas do termo geral e da

soma dos n primeiros termos de uma PA.

os alunos que escolheram, acertadamente, a alternativa d (33,2%)

resolveram este item calculando o sétimo termo da sequência, através

da fórmula do termo geral ( )= + ⋅ − =7 50 6 5 20a e, em seguida,

aplicando a fórmula da soma: ( )+ ⋅

= =7

50 20 7245

2S doces.

É possível que os alunos que escolheram a letra A (7%) tenham

encontrado o sétimo termo, fazendo ( )= + ⋅ − =7 50 6 5 20a , e

errado ao aplicar a soma de todos os termos de uma PA, fazendo

( )= + ⋅ =7 50 20 7 490S doces.

os 11,2% dos alunos que optaram pela alternativa b talvez tenham

encontrado corretamente o valor do último termo (a7), mas

erraram ao aplicar a soma de todos os termos da PA, fazendo

( )= + ⋅ =7 50 20 7 490S doces e também retiraram 35 doces, que

seria a quantidade da próxima camada, obtendo 455 doces.

Já os alunos que optaram pela alternativa c (14,3%), provavelmente,

calcularam corretamente os valores do sétimo termo da PA e da

soma dos termos, mas a esse último adicionaram a1 e a

7, obtendo

245 + 50 + 20 = 315 doces.

os 33,6% que escolheram a letra E devem ter calculado corretamente

o valor do sétimo termo, multiplicado esse valor pelas 7 camadas,

obtendo 140 e diminuindo a quantidade de doces que são reduzidos

a cada camada, calculando 140 - 5 = 135 doces.

42

Este item avalia se os alunos possuem a habilidade de "resolver

problemas envolvendo a transformação de unidades de volume",

neste caso litros para mililitros.

A alternativa correta é a letra d, escolhida por 33,4% dos alunos. Eles

consideraram 1 l = 1.000 ml e multiplicaram cada termo da igualdade

por 15, obtendo assim 15 l = 15.000 ml.

os 14,2% que escolheram a letra A, presumivelmente, consideraram

1l = 1 ml, fazendo em seguida: 15 l = 15 ml.

os alunos que optaram pela alternativa b formam 23,3% do total

avaliado. Esses alunos provavelmente consideraram 1l =10 ml e

operaram o produto de cada termo por 15, concluindo que 15 l =

150 ml.

do total de alunos, 28% optaram pela alternativa c. talvez estes

alunos tenham considerado que 1 l = 100 ml, multiplicando cada

termo da igualdade por 15 e, assim, obtendo 15 l = 1.500 ml.

(M090519ES) Um adulto gasta, em média, 15 litros de água para tomar banho.Esse consumo de água corresponde aA) 15 mL B) 150 mLC) 1 500 mLD) 15 000 mL


33,4%

A B C D

14,2% 23,3% 28% 33,4%

43Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Este item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "resolver

problemas envolvendo cálculo de porcentagem", neste caso

calculando o valor final de um produto, depois da incidência de um

desconto percentual.

do total de alunos, 37,7% optaram pela alternativa c, a alternativa

correta. Estes alunos devem ter calculado corretamente 20% de 1.800

= 360 e efetuaram o desconto, operando 1800 - 360 = 1.440 reais.

os 13,4% que escolheram a letra A, possivelmente, calcularam

somente os 20% de 1.800, obtendo 0,2 1.800 = 360 reais.

os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 16,4% do total

avaliado. Esses alunos, provavelmente, consideraram que 20%

equivalem à metade do preço de tabela da geladeira, efetuando

1.800:2 = 900 reais.

A alternativa d foi escolhida por 31,2% dos alunos. É possível que

eles tenham considerado 20% = 20 reais e, em seguida, efetuado o

desconto, 1.800 - 20 = 1.780 reais.

(M090679ES) Uma geladeira cujo preço de tabela é de 1 800 reais está sendo vendida, em uma promoção, com 20% de desconto. Por quanto está sendo vendida essa geladeira?A) 360 reais.B) 900 reais.C) 1 440 reais.D) 1 780 reais.


37,7%

A B C D

13,4% 16,4% 37,7% 31,2%

44

(M090022A8) Pedro desenhou o pentágono regular abaixo e assinalou na figura um ângulo x.

Qual é a medida desse ângulo x?A) 72°B) 90°C) 108°D) 120°

Este item tem o objetivo de avaliar se os alunos possuem a habilidade

de "reconhecer a medida do ângulo externo de um pentágono

regular".

do total de alunos avaliados, 34% escolheram a letra A (correta). Na

resolução deste item, pode-se calcular a soma dos ângulos internos

do pentágono, empregando a fórmula ( )= − ⋅ °2 180nS n para

= 5n e, em seguida, obter a media de um ângulo interno, dividindo

essa soma por 5 para, finalmente, obter a medida do suplemento

de um ângulo interno. Alternativamente, pode-se calcular a medida

do ângulo externo simplesmente dividindo 360°, que é a medida da

soma dos ângulos externos de um polígono, por 5, para se chegar

à medida 72.

os alunos que optaram pela alternativa b totalizaram 46,7% do total

avaliado; possivelmente, não fizeram cálculos e analisaram apenas

visualmente, entendendo que a medida de x é 090 .

do total de alunos avaliados, apenas 9,3% optaram pela alternativa

c. talvez esses alunos tenham se confundido ao considerar x como

sendo o ângulo interno (ao invés de externo), e calcularam x= 180º.

A alternativa d foi escolhida por 9,1% dos alunos avaliados.

É possível que eles tenham considerado o pentágono como

hexágono, e ainda calculado a medida do ângulo interno, fazendo:

( )− ⋅ ° = ⋅ ° = °6 2 180 4 180 720 e ° ÷ = °720 6 120 .


34%

A B C D

34% 46,7% 9,3% 9,1%

45Sadeam 2012

Revista Pedagógica

1ª Série do Ensino Médioacima de 650 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

AvAnçADo

As habilidades matemáticas características deste Padrão envolvem a resolução de problemas envolvendo

o campo Algébrico e geométrico.

No campo geométrico há um avanço significativo, os alunos resolvem problemas envolvendo: as relações

métricas do triângulo retângulo, propriedades dos polígonos regulares, lei angular de tales, triângulos

semelhantes usando os critérios de semelhança. Eles também identificam sólidos correspondentes a

uma planificação dada e reconhecem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de

seus vértices, sem o apoio de representação gráfica.

No que tange o campo grandezas e medidas, eles, também conseguem determinar a medida da área

de quadrados e retângulos e de outras figuras planas, tais como triângulo, paralelogramo e trapézio. Em

relação ao conceito de volume, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e

do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas, e realizam conversões entre metro

cúbico e litro.

Neste Padrão os alunos demonstram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau; identificam

o gráfico de uma função quadrática dada a forma algébrica dessa função e os zeros de uma função

do 2º grau dado o seu gráfico, além de identificar a expressão algébrica correspondente ao gráfico de

uma função do 2º grau que possui uma única raiz real. Resolvem problemas envolvendo o sistema de

equações do 1° grau e modelagem de inequação do 1° grau e problemas envolvendo juros simples, além

de localizar frações na reta numérica. Esses alunos identificam o intervalo de decrescimento de uma

função afim definida por várias sentenças; identificam a representação algébrica de uma função do 1º

grau dado o coeficiente linear e as coordenadas de um ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem

de um ponto, bem como a razão correspondente ao seno ou a tangente de um ângulo, dados os lados

de um triângulo retângulo.

No nível Avançado, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo

identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas

ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis e conseguem calcular

a média aritmética de um conjunto de valores e determinar a mediana de uma distribuição amostral

simples. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas

pelos alunos em séries escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota

bimestral ou em outros contextos extra-escolares, esse conceito básico de estatística, combinado com o

raciocínio numérico, só é desempenhado pelos alunos neste nível.

46

(M120413A9) Resolva o sistema linear abaixo.

x y z 6y z 52z 6

+ + =+ ==

Z

[

\

]]

]]

A solução desse sistema éA) {(3,2,1)}B) {(1,8,– 3)}C) {(1,1,4)}D) {(1,2,3)}E) {(5,2,– 3)}

Este item avalia a habilidade em "determinar o conjunto solução

de um sistema linear com três incógnitas e três equações", já

apresentado em linguagem matemática.

os alunos que escolheram a alternativa d (22,4%), o gabarito,

resolveram o sistema, encontrando na última equação o valor de z =

3 e, por substituição, o valor de y, fazendo y = 5 – z→y = 2 e o valor

de x, efetuando x + 2 + 3 = 6→x = 1.

Ao marcar a alternativa A (27,1%), é possível que os alunos tenham

encontrado os valores de x, y e z corretamente, mas errado na

montagem do terno ordenado.

os 15,5% dos alunos que optaram pela alternativa b, provavelmente,

erraram ao fazer 2z=6→z=6/(-2)→z=-3; y-3=5→y=8 e x+8-3=6→x=1.

Já os alunos que optaram pela alternativa c (17,1%), provavelmente

,efetuaram 2z=6→z=6-2→z=4; y=5-4→y=1 e x=6-4-1=1, encontrando a

seguinte resposta para a solução do sistema dado: (1, 1, 4).

os alunos que optaram pela alternativa E (17,2%) podem ter efetuado

os seguintes cálculos: 2z=6→z=6/(-2)→z=-3; y+3=5→y=2 e x+2-

3=6→x=6-1=5.

22+78A B C D E

27,1% 15,5% 17,1% 22,4% 17,2%


22,4%

47Sadeam 2012

Revista Pedagógica

(M120419A9) Veja os pontos P, Q e R representados no plano cartesiano abaixo.

P

Q

R

y

x

Para formar um triângulo, devem-se unir os pontosA) (– 1, 2) e (1, 3).B) (– 1, 1) e (1, 3).C) (– 1, 0) e (1, 0).D) (2, 0) e (3, 0).E) (2, – 1) e (3, 1).

o item visa avaliar se os alunos possuem a habilidade de "reconhecer

as coordenadas de pontos representados no plano cartesiano".

os alunos que optaram pela alternativa correta E (25,3%)

reconheceram corretamente os pontos que devem ser ligados

(pontos R e Q) e distinguiram corretamente as coordenadas

desses pontos.

os 29,4% de alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente,


(pontos R e Q), mas inverteram suas abscissas e ordenadas ao

representá-los por meio de um par ordenado.

Já os 16% de alunos que marcaram a alternativa b, provavelmente,


(pontos R e Q), mas erraram ao inverter abscissas e ordenadas do

ponto Q. No ponto R, também houve essa inversão, além da troca da

abscissa 2 por 1.

os alunos que marcaram a alternativa c (11,1%) talvez tenham

considerado a ordenada do ponto R como sua abscissa e a ordenada

como zero, enquanto, para o ponto Q, talvez tenham considerado a

ordenada como abscissa e a ordenada como zero.

os alunos que optaram pela alternativa d (17,5%), provavelmente,

observaram corretamente as abscissas dos pontos R e Q, mas

buscaram identificar esses pontos somente pela abscissa, pois

consideraram a ordenada como zero para ambos os pontos.

25+75A B C D E

29,4% 16% 11,1% 17,5% 25,3%


25,3%

48

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAaté 500 pontos

ABAixo Do BáSiCo

As habilidades matemáticas evidenciadas neste Padrão de desempenho demonstram

o salto cognitivo percebido em relação à identificação de figuras geométricas planas

e espaciais. os alunos além de reconhecer as formas geométricas, identificam suas

propriedades através de seus atributos, como o número de lados em figuras planas e o

número de faces em figuras espaciais. É consolidado também neste nível a localização

de pontos no plano cartesiano através das coordenadas dos pontos dados.

No campo do tratamento da informação, a diferença reside no fato de que, neste nível,

ele é capaz de ler informações não somente em tabela de coluna única ou de dupla

entrada, mas também quando essas são compostas de múltiplas entradas. os alunos

conseguem ler dados em gráficos de setores e em gráficos de colunas duplas. Além

de identificar, o aluno neste nível interpreta os dados ao resolver problemas utilizando

os dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.

No domínio grandezas e medidas, o aluno demonstra estimar medidas usando

unidades convencionais e não convencionais. desenvolvem tarefas mais complicadas

em relação à grandeza ‘tempo’ como, por exemplo, as relacionadas com mês,

bimestre, ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos

e horas, dias e anos. Em se tratando do Sistema Monetário, resolvem problemas de

trocas de unidades monetárias que envolvem um número maior de cédulas e em

situações menos familiares. calculam a medida do perímetro em uma figura poligonal

dada em uma malha quadriculada ou mesmo sem o apoio da mesma quando todas

as suas medidas são explicitadas. compara e calcula área de figuras poligonais em

malhas quadriculadas.

No campo Numérico, o aluno neste nível consegue resolver problemas com mais

de uma operação, além de resolver problemas envolvendo subtração de números

decimais com o mesmo número de casas.

49Sadeam 2012

Revista Pedagógica

3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAde 500 a 600 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

BáSiCo

o aluno neste Padrão de desempenho resolve problemas mais complexos envolvendo

as operações, usando dados apresentados em gráficos e tabelas de múltiplas entradas.

o gráfico de linhas passa a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para

apresentar uma sequência de valores ao longo do tempo.

No campo geométrico, o aluno é capaz de identificar poliedros e corpos redondos e

os relacionam com suas planificações. Eles Identificam também as coordenadas de

pontos plotados no plano cartesiano.

Neste nível, o aluno reconhece que a medida do perímetro de um polígono, em uma

malha quadriculada, é proporcional às medidas dos lados e consegue calcular a medida

do perímetro de uma figura poligonal irregular, cujos lados se apóiam em uma malha

quadriculada. Ele sabe, também, estabelecer relações entre metros e quilômetros.

Resolve problemas de cálculo da medida de área com base na contagem das unidades

não inteiras (meio “quadradinho” da malha) de uma malha quadriculada, além de

determinar a medida da área de quadrados e retângulos. Em relação às medidas

de capacidade, consegue estimar medidas de grandezas utilizando o litro, e fazer a

conversão entre litros e mililitros. consegue resolver problemas envolvendo o cálculo

de intervalos de tempo em horas e minutos.

No domínio Números e operações, os alunos são capazes de resolver problemas com

um grau de complexidade um pouco maior, envolvendo mais operações. os alunos

reconhecem e aplicam em situações simples o conceito de porcentagem e calculam

o resultado de uma expressão algébrica, com parênteses e colchetes, inclusive com

potenciação. calculam uma probabilidade simples e identificam fração como parte do

todo, sem apoio da figura.

50

(M120003B1) O desenho que melhor representa uma das planificações de uma pirâmide reta de base quadrada é

A) B)

C) D)

E)

51Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Este item avalia a habilidade em "relacionar uma pirâmide reta, de

base quadrada, com uma de suas possíveis planificações".

os 55,8% que escolheram a alternativa c (opção correta),

provavelmente, observaram que a planificação de uma pirâmide de

base quadrada deveria apresentar um quadrado para ser a base da

pirâmide e quatro triângulos isósceles, que seriam a planificação de

sua superfície lateral.

os 4,2% dos alunos que optaram pela alternativa A escolheram uma

planificação adequada a uma pirâmide de base pentagonal, já que

esta planificação é formada por um pentágono e cinco triângulos.

Já 9,4% dos alunos que marcaram a alternativa b escolheram uma

planificação adequada a uma pirâmide de base hexagonal.

do total de alunos avaliados, 17,8% optaram pela alternativa d. Esses

alunos escolheram a planificação de uma pirâmide de base triangular.

dos alunos avaliados 12,3% escolheram a alternativa E,

possivelmente observando apenas que a base da pirâmide é um

quadrilátero, desconsiderando as informações adicionais de que

esse quadrilátero deveria ser um quadrado e que as faces laterais

deveriam ser triângulos isósceles, já que a pirâmide é reta.

55+45A B C D E

4,2% 9,4% 55,8% 17,8% 12,3%


55,8%

52

Este item avalia a habilidade em "resolver problema envolvendo

duas grandezas que se relacionam por meio de uma função linear".

do total de alunos, 38,5% optaram pela alternativa d, a

alternativa correta. Ao resolver esse item, pode-se formular

a função ( ) = + ⋅40 50C h h , para, em seguida, calcular

( ) = + ⋅ =6 40 50 6 340C reais ou calcular diretamente:

+ ⋅ =40 50 6 340 reais, sem formular explicitamente a função afim.

dos alunos avaliados, 13,2% escolheram a alternativa A,

possivelmente, efetuando a soma da taxa fixa e do preço cobrado por

hora, efetuando 40 + 50 = 90 reais, desconsiderando a quantidade

de horas trabalhadas.

Apenas 7,9% dos alunos avaliados optaram pela alternativa

b; provavelmente, somaram os três valores apresentados no

enunciado, fazendo 40 + 50 + 6 = 96, sem atribuir significado ao

problema proposto.

do total avaliado, 24,1% optaram pela alternativa c. É possível que

estes alunos tenham desconsiderado a taxa fixa, efetuando somente

o produto entre o número de horas de trabalho e o preço da hora de

trabalho: 6x50 = 300 reais.

É possível que os 15,6% que optaram pela alternativa E tenham

considerado a soma entre a taxa fixa e o preço de cada hora

trabalhada, 40 + 50 = 90, e multiplicado este resultado pela

quantidade de horas, 90x6 = 540 reais.

(M120543ES) O custo dos serviços de um trabalhador autônomo é dado por uma taxa fixa de 40 reais referente ao orçamento do serviço, e mais 50 reais por cada hora de serviço.Quanto esse trabalhador recebeu por um serviço que durou 6 horas?A) 90 reais.B) 96 reais.C) 300 reais.D) 340 reais.E) 540 reais.

38+62A B C D E

13,2% 7,9% 24,1% 38,5% 15,6%


38,5%

53Sadeam 2012

Revista Pedagógica

3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAde 600 a 700 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

PRofiCiEnTE

Neste Padrão de desempenho, os alunos reconhecem figuras planas fora da posição prototípica e

elementos de figuras tridimensionais, tais como vértices, faces e arestas; além de estabelecer relações

utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, diâmetro, corda). Eles também solucionam

problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, como por exemplo, em representações

gráficas envolvendo o uso de escalas. classificam os ângulos de acordo com suas medidas e resolvem

problemas envolvendo o cálculo da ampliação, redução ou conservação de ângulos, lados e área de

figuras planas.

Neste Padrão, fica evidenciado o trabalho com a Matemática dentro do contexto escolar. Esses alunos

resolvem problemas evolvendo a soma dos ângulos internos do triângulo e identificam o gráfico de uma

reta, dada sua equação.

No campo grandezas e medidas, as habilidades que se evidenciam são as relativas às soluções de

problemas envolvendo as operações com horas e minutos, incluindo transformações de diferentes

unidades de medida. o aluno também calcula a medida do perímetro de figuras retangulares sem o

apoio de figuras, bem como de polígonos formados pela justaposição de figuras geométricas, inclusive

nos casos em que nem todas as medidas aparecem explicitamente. Ele também calcula a medida da

área de figuras retangulares sem o apoio de figuras, além de solucionar problemas envolvendo o cálculo

de volume de um sólido geométrico através de suas arestas.

Além das habilidades descritas nos níveis anteriores sobre o domínio tratamento de informação, os

alunos analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.

No campo Números e operações, os alunos calculam o valor numérico de uma função e a identificam

em uma situação-problema, além de identificar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma

função a partir de seu gráfico. Resolvem problema envolvendo o cálculo da posição de um termo em uma

progressão aritmética. Efetuam cálculos de raízes quadradas e reconhecem as diferentes representações

de um número fracionário. Resolvem problemas envolvendo porcentagem, incluindo situações de

acréscimos e decréscimos e calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos

e negativos.

54

(M120369C2) Um professor de Educação Física mediu todos os alunos do 2º e 3º anos do ensino fundamental de uma escola. Os resultados obtidos por ele foram representados no gráfico abaixo.

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

121 a 125 126 a 130 131 a 135 136 a 140 141 a 145

Altura dos alunos (em centímetros)

Qu

an

tid

ad

e d

e a

lun

os

Quantos desses alunos têm altura superior a 130 centímetros?A) 21B) 28C) 72D) 79E) 92

Este item avalia a habilidade "resolver problema

envolvendo interpretação de dados apresentados

por meio de um gráfico de colunas".

do total de alunos avaliados, 25,2% optaram pela

alternativa d, que é a alternativa correta. Eles

devem ter somado os valores que correspondem

às alturas das colunas que representam alunos

que medem mais de 130 cm, no caso, as três

últimas colunas do gráfico: 40 + 32 + 7 = 79 alunos.

dos alunos avaliados, 21,8% escolheram a

alternativa A, possivelmente, considerando os

alunos que medem menos que 130 cm, somando

os valores das alturas das duas primeiras colunas,

13 + 8 = 21 alunos.

Já 24,2% dos alunos optaram pela alternativa b.

É presumível que tenham considerado somente

os valores referentes às três colunas menores,

efetuando a soma: 8 + 13 + 7 = 28 alunos.

do total de alunos, 19,1% optaram pela alternativa

c, considerando, possivelmente, os valores das

alturas das duas colunas maiores, efetuando: 40 +

32 = 72 alunos.

Apenas 8,9% dos alunos avaliados que optaram

pela alternativa E; talvez tenham somado todas as

colunas, exceto a primeira, fazendo: 13 + 40 + 32 +

7 = 92 alunos.

25+75A B C D E

21,8% 24,2% 19,1% 25,2% 8,9%


25,2%

55Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Este item avalia a habilidade em "calcular a

probabilidade de ocorrência um evento em

um espaço de probabilidade equiprovável".

Apenas 30,2% dos alunos avaliados escolheram a

alternativa A, respondendo corretamente o item.

Para resolver este item, deve-se considerar que

o número total de blusas que se pode extrair da

gaveta é 12 + 5 + 3 = 20 e que, dessas 20 blusas,

somente 12 + 3 = 15 são brancas ou azuis. Portanto,

se conclui que a probabilidade de se extrair

uma blusa branca ou azul dessa gaveta é dada

pela razão entre o número de casos favoráveis

à ocorrência do evento e o número de casos

possíveis, ou seja, 1520

.

do total de alunos avaliados, 22,1% optaram pela

alternativa b. É possível que tenham considerado

corretamente ser 20 o número de casos

possíveis, mas em relação ao número de casos

favoráveis, consideraram somente as camisetas

brancas, desconsiderando as azuis, e fazendo

(M120037ES) Dentro de uma gaveta, há 12 blusas brancas, 5 verdes e 3 azuis. Pega-se nessa gaveta uma blusa ao acaso.Qual é a probabilidade dessa blusa ser branca ou azul?

A) 2015

B) 2012

C) 208

D) 205

E) 203

os alunos que optaram pela alternativa c (17,1%),

possivelmente, consideraram a probabilidade

de a blusa ser verde ou azul, pois calcularam

.

os 12,6% que optaram pela alternativa d

consideraram a quantidade de blusas verdes

como casos favoráveis, ao invés das azuis

e das brancas, obtendo equivocadamente

.

Já os 17,6% dos alunos que escolheram a alternativa

E acertaram o número de casos possíveis, mas

para o número de casos favoráveis consideraram

somente o número de blusas azuis, pois calcularam

.

30+70A B C D E

30,2% 22,1% 17,1% 12,6% 17,6%


30,2%

56

(M120490A9) Na última prova do ENEM, João e Maria acertaram juntos 77 questões, Maria e Pedro acertaram juntos 73 questões e João e Pedro acertaram juntos 100 questões. Quantas questões João, Maria e Pedro acertaram cada um, respectivamente?A) 25, 52 e 48.B) 27, 50 e 23.C) 52, 25 e 48.D) 48, 25 e 52.E) 57, 20 e 53.

Este item visa avaliar a habilidade em "resolver problemas envolvendo

a modelagem e a resolução de sistemas de equações lineares com

três equações e três incógnitas".

do total de alunos avaliados, 26,7% optaram pela alternativa c, que é

a resposta certa. Estes, possivelmente, montaram um sistema linear

a partir das informações do texto, chegando a:

+ = + = + =

7773100

J MM PJ P

e o

resolveram de forma a obter = 52J , w = 25M , c = 48P .

Apenas 13,5% dos alunos avaliados escolheram a alternativa A e

outros 17,3% escolheram a opção d. Esses dois grupos de alunos,

provavelmente, montaram e resolveram corretamente o sistema,

mas erraram na ordem de apresentação dos valores encontrados

para as incógnitas.

talvez os 27,6% que optaram pela alternativa b tenham considerado

que João, Pedro e Maria tenham acertado, juntos, 100 questões.

Então, subtraíram 100 - 77 = 23 para encontrar o número de

questões acertadas por Pedro; 73 - 23 = 50 para encontrar o número

de questões acertadas por Maria; e 77 - 50 = 27 para encontrar o

número de questões acertadas por João.

Somente 14,3% do total de alunos marcaram a opção E. Esse alunos,

provavelmente, montaram corretamente o sistema, mas erraram ao

resolvê-lo, pois teriam feito:

e substituíram a primeira e a terceira equações na segunda, obtendo:

(77 - J) + 100 - J = 73 → -2J = 73 - 177 → -2J = -114 → J = 57. depois,

obtiveram os outros dois valores substituindo 57 na primeira e na

terceira equações, para encontrar M = 20 e P = 53.

26+74A B C D E

13,5% 27,6% 26,7% 17,3% 14,3%


26,7%

57Sadeam 2012

Revista Pedagógica

(M120267ES) Uma toalha de mesa retangular, com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi contornada com bordado inglês. Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi feito esse tipo de bordado?A) 76 B) 80C) 152D) 224E) 304

Este item avalia a habilidade de resolver problemas envolvendo o

perímetro de um retângulo, dados sua largura e seu comprimento,

em um contexto que favorece a compreensão do termo perímetro,

ao tratar de um bordado contornando uma toalha.

dos alunos avaliados, 21,3% marcaram a alternativa correta ao

optarem pela alternativa c. Esses alunos devem ter considerado que

o perímetro da toalha, em formato retangular, é dado pela soma das

medidas de seu contorno: 56 + 56 + 20 + 20 = 152 cm.

A maioria dos alunos avaliados,52,5%, escolheu a alternativa A.

Possivelmente, esses alunos consideraram somente o semiperímetro:

20 + 56 = 76 cm.

talvez os 16% que optaram pela alternativa b tenham considerado a

mesa como um quadrado de lado medindo 20 cm, já que calcularam

4 x 20 = 80 cm.

do total de alunos, 5,9% optaram pela alternativa d. Estes,

possivelmente, consideraram a mesa como um quadrado de lado 56

cm, já que calcularam 4 x 56 = 224 cm.

É presumível que os 3,6% dos alunos que optaram pela alternativa E

também tenham considerado, erroneamente, quatro lados medindo

56 cm e quatro lados medindo 20 cm, pois efetuaram: 4 x (56 + 20)

= 4 x 76 = 304 cm.

21+79A B C D E

52,5% 16% 21,3% 5,9% 3,6%


21,3%

58

3ª Série do Ensino Médio Regular e EJAacima de 700 pontos

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

AvAnçADo

No nível Avançado, o que se percebe como salto qualitativo em relação às habilidades descritas para

os alunos posicionados neste nível da escala, quando comparadas aos níveis anteriores e às das séries

escolares mais baixas, é a ampliação da capacidade de análise do aluno e maior discernimento e

perspicácia na leitura dos dados e informações explícitos, conduzindo para a interpretação e inferências

de informações implícitas.

Neste Padrão, os alunos demonstram habilidade em analisar gráficos de linha e conseguem estimar

quantidades baseadas em diferentes tipos de gráficos; além disso, conseguem obter a média aritmética

de um conjunto de valores.

No campo das medidas, os alunos conseguem calcular a medida do perímetro de polígonos sem o apoio

de malhas quadriculadas, resolver problemas de cálculo da medida de área com base na contagem das

unidades de uma malha quadriculada, cuja unidade de medida de área é uma fração do “quadradinho” da

malha, além de calcular a medida da área de figuras simples e de figuras formadas pela composição das

mesmas sem uso da malha quadriculada. Eles também calculam a medida do volume de paralelepípedos

e de cilindros, bem como a área total de alguns sólidos, além de relacionar corretamente metros cúbicos

com litros.

No campo Algébrico e Numérico, esses alunos calculam o resultado de expressões numéricas mais

complexas. Resolvem equações do 1º grau, 2º grau e exponenciais, além de problemas que recaem

em equações do 1º e 2º graus. Identificam o gráfico de uma função, intervalos em que os valores são

positivos e negativos e pontos de máximo ou mínimo. Interpretam geometricamente o significado do

coeficiente angular e linear de uma função afim e associam as representações algébricas e geométricas

de um sistema de equações lineares. calculam probabilidades de um evento usando o princípio

multiplicativo. Resolvem problemas envolvendo: grandezas inversamente proporcionais, juros simples,

PA e Pg, princípio multiplicativo e combinações simples.

No campo geométrico, o aluno é capaz de calcular o número de diagonais de um polígono, além de

utilizar as diferentes propriedades de polígonos regulares. Resolvem problemas envolvendo semelhança,

relações métricas e razões trigonométricas no triângulo retângulo. Identificam a equação da reta a partir

de dois pontos num plano cartesiano, além de determinar o ponto de intersecção entre duas retas.

59Sadeam 2012

Revista Pedagógica

(M110020A9) Rita tem um porta-lápis na forma de prisma regular hexagonal, em que a aresta da base mede 5 cm e a aresta lateral mede 10 cm. Quantos centímetros quadrados de cortiça Rita precisará para revestir as faces laterais desse porta-lápis?A) 350 B) 300C) 200 D) 60 E) 50

Este item avalia a habilidade em "resolver problema envolvendo o

cálculo da área lateral de um prisma hexagonal regular, sem o apoio

de figuras", esperando, assim, que sejam considerados os elementos

do sólido através de seus nomes.

o item foi respondido corretamente por 13,2% dos alunos que marcaram

a alternativa b. A resolução desse item pressupõe o reconhecimento

dos elementos do sólido, considerando que se o prisma é hexagonal

ele possui seis faces laterais cujas dimensões serão 5 cm e 10 cm. A

partir dessa observação, é possível calcular a medida da área lateral

desse prisma fazendo: ( )× × =6 5 10 300 cm².

Apenas 7,9% dos alunos avaliados escolheram a alternativa A. Estes

alunos, possivelmente, calcularam a área do retângulo de uma das

faces, fazendo (5 cm).(10 cm) = 50 cm2, e multiplicaram esse resultado

por 7 (número de faces laterais mais a base), obtendo 350 cm2.

Somente 13,9% optaram pela alternativa c. Possivelmente,

consideraram a área do retângulo de uma das faces, fazendo (5 cm).

(10 cm) = 50 cm2, e multiplicaram esse resultado por 4 (considerando

como se só fossem 4 faces), obtendo 200 cm2.

do total de alunos 20,4% optaram pela alternativa d. talvez tenham

considerado a área como o produto do número de arestas da base

pela medida da aresta lateral, fazendo (6 arestas).(10 cm)= 60 cm2.

É presumível que os 43,9% que optaram pela alternativa E

tenham considerado somente a área de uma das faces, fazendo

(5 cm).(10 cm)= 50 cm2.

13+87A B C D E

7,9% 13,2% 13,9% 20,4% 43,9%


13,2%

12+88A B C D E

18,4% 12,8% 16,2% 47% 5,1%


12,8%

60

Este item avalia se os alunos sabem aplicar a relação de Euler, que

relaciona o número de vértices (v), número de faces (f) e número de

arestas (A) de um poliedro convexo.

os 12,8% que optaram pela alternativa b, a alternativa correta, devem

ter aplicado corretamente a relação de Euler: v + f – A = 2 → 5 + f –

10 = 2 → f = 2 + 5 → f = 7.

dos alunos avaliados, 18,4% escolheram a alternativa A,

possivelmente, considerando que o número de faces deve ser igual

ao número de vértices (v = 5).

do total de alunos, 16,2% optaram pela alternativa c. Possivelmente,

esses alunos devem ter considerado o número de faces como sendo

igual ao número de arestas (f = A = 10).

o maior percentual dos alunos avaliados, 47%, optaram pela

alternativa d. talvez tenham considerado erroneamente a relação

de Euler, fazendo f = A + v → f = 10 + 5 → f = 15.

É presumível que os 5,1% dos alunos que optaram pela alternativa

E também tenham considerado erroneamente a relação de Euler e

se equivocaram nas operações: v + f + A = 2 →5 + f + 10 = 2 →f = 2

+ 15 = 17.

(M120539ES) No dia de seu aniversário Mariana ganhou um cristal com a forma de um poliedro com 5 vértices e 10 arestas.O número de faces desse cristal é A) 5B) 7C) 10D) 15E) 17

61Sadeam 2012

Revista Pedagógica

3

os resultados desta escola no Sadeam 2012 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão

impressos nesta revista. os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão

disponíveis no CD que compõe a coleção e no Portal da Avaliação, pelo endereço eletrônico www.sadeam.caedufjf.net.

o acesso aos resultados no Portal da Avaliação é realizado mediante senha enviada ao gestor da escola.

oS RESUlTADoS DESTA ESColA

62

RESUlTADoS DiSPonívEiS no PoRTAl DA AvAliAção E no CD

• Percentual de acerto por descritor

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas.

Esses resultados são apresentados por coordenadoria, escola, turma e aluno.

• Resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o

Padrão de desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em

Matemática para o Ensino Médio Regular e EJA. Essas são informações importantes

para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

RESUlTADoS imPRESSoS nESTA REviSTA

• Proficiência média

Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com

as médias do estado e de sua coordenadoria. o objetivo é proporcionar uma visão das

proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

• Participação

Informa o número estimado de alunos para a realização do teste e quantos, efetivamente,

participaram da avaliação no estado, na sua coordenadoria e na sua escola.

• Percentual de alunos por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de desempenho

na avaliação realizada pelo estado.

• Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado,

na sua coordenadoria e na sua escola. os gráficos permitem identificar o percentual

de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de desempenho.

Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do

processo de ensino e à promoção da equidade escolar.

63Sadeam 2012

Revista Pedagógica

o artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que

o caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. Com isso, é possível

adaptar as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação

focada nas necessidades dos alunos.

4

DESEnvolvimEnTo DE HABiliDADES

64

A APliCAção DE RElAçÕES E PRoPRiEDADES DAS figURAS gEoméTRiCAS no EnSino méDio

conhecimentos sobre “Espaço e forma”, um dos temas

desenvolvidos no ensino da Matemática, são fundamentais para

o desenvolvimento intelectual do aluno. o ensino dos conteúdos

geométricos corresponde a uma relação entre as situações práticas

e o conhecimento de definições e teoremas, que possibilita, ao

aluno, interpretar e aplicar seu raciocínio teórico e prático nas

situações em que se encontre. dentro desse tema, as habilidades

relacionadas à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,

ao serem apresentadas aos alunos, muitas vezes mostram-se

desprendidas da realidade, sem uma integração significante com

outras disciplinas do currículo ou até mesmo com outros conteúdos

da disciplina Matemática.

Em estudos da área de Educação, vemos que uma parcela

considerável dos alunos que ingressam em um curso superior tem

uma base insuficiente sobre o tema. os resultados das avaliações

em larga escala realizados pelo cAEd também têm mostrado que, de

modo geral, o aluno não consegue desenvolver de forma satisfatória

as habilidades relativas a essa competência, pois os itens de teste

referentes a ela são pouco acertados. deste modo, consideramos

apropriado abordar alguns aspectos referentes ao desenvolvimento

desta competência, a qual representa uma lacuna a ser preenchida

na prática pedagógica dos professores.

Apesar de o foco ser dado para a aplicação de relações e

de propriedades em Matemática, o desenvolvimento desta

competência inicia-se com o conhecimento dos entes geométricos

− ponto, reta e plano − e seus conceitos, formas e aplicações.

A aprendizagem de conceitos associados a medidas de ângulos

65Sadeam 2012

Revista Pedagógica

se faz igualmente essencial nesse trabalho, onde o aluno deve,

no decorrer do processo educacional, saber diferenciar medidas

de ângulos, calcular suas medidas e conhecer suas respectivas

nomenclaturas (agudo, reto, obtuso e raso). o estudo de

figuras planas poligonais e do círculo também se refere a esta

competência, no que diz respeito ao estabelecimento de relações

entre medidas de lados, ângulos, raio, diâmetro e corda, como

ainda os conceitos de semelhança. Para isso, o aluno deve

conhecer as figuras geométricas poligonais e o círculo, suas

propriedades e suas partes.

com conhecimentos sólidos dessas habilidades de menor

complexidade considera-se a possibilidade de trabalhar soma dos

ângulos internos de um triângulo, a abordagem da lei angular de

tales e, em seguida, a aplicação do teorema de Pitágoras. Esses

conteúdos matemáticos representam conceitos fundamentais para

o aluno no Ensino Médio que, em um grau de dificuldade mais

avançado, ainda desenvolverá conhecimentos acerca das relações

métricas no triângulo retângulo.

o aprendizado da geometria Espacial também representa certa

progressão no desenvolvimento cognitivo para esta competência.

Ela é trabalhada a partir de objetos manipulativos, planificações

e cálculo de volumes até a formalização de algumas relações e

propriedades, principalmente por meio da utilização da relação

de Euler (relacionado ao número de faces, vértices e arestas dos

polígonos). Na geometria Analítica, o desenvolvimento refere-se à

identificação, por exemplo, da equação de uma reta e a sua equação

reduzida a partir de dois pontos dados, e reconhecer os coeficientes

linear e angular de uma reta dado o seu gráfico.

Em referência à trigonometria, são apresentados seus conceitos

e são feitas relações entre seus elementos e as razões

trigonométricas no triângulo retângulo, sempre tomando o

cuidado de abordar este procedimento em diversos contextos,

formalizando seus conceitos.

66

A aprendizagem em sala de aula: desenvolvimento de habilidades por meio de estratégias, hipóteses e resultados

de acordo com os Parâmetros curriculares estipulados para a

educação, o aluno do Ensino fundamental deve ter uma visão dos

diversos campos do conhecimento matemático, sendo que, no Ensino

Médio, ele utilizará esses conhecimentos e poderá desenvolvê-los

de modo mais amplo. Isso significa o desenvolvimento em um grau

de complexidade maior das capacidades de abstração, raciocínio,

resolução de situações -problema, bem como a compreensão e a

interpretação do contexto em que o aluno está inserido.

Sendo assim, buscamos repensar o desenvolvimento cognitivo

da habilidade Reconhecer aplicações das relações métricas do

triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou

espaciais1 relativa à competência “Aplicar Relações e Propriedades”,

explicitando a progressão cognitiva e as atividades didáticas que

poderiam ser aplicadas neste contexto.

Nos estudos em Educação Matemática, percebemos a preocupação

com o aspecto sociocultural dos conteúdos, referente à necessidade

de contextualizar o conhecimento, buscando aspectos históricos e

sociais, e a relação de seus objetivos de ensino. Neste caso, cabe

ressaltar que não há uma proposta de abandono da compreensão

teórica ou da aquisição de técnicas, mas de buscar expandir

o conhecimento do aluno, com uma visão completa sobre o

conteúdo abordado.

o teorema de Pitágoras requer habilidades desenvolvidas desde

as séries iniciais do Ensino fundamental até o Ensino Médio,

onde inicialmente é dado um enfoque para a utilização de objetos

manipulativos e, após, são abordadas a formalização da fórmula

utilizada para resolução dos problemas.

A ordem de apresentação de tópicos de Matemática pode ser

diversificada, tanto pelos livros didáticos quanto pela estratégia

1 Em outras palavras, esta habilidade refere-se à capacidade que um aluno tem para reconhecer, em um dado problema com figuras geométricas planas ou espaciais, ocasiões nas quais serão usadas as relações métricas de um triângulo retângulo. Neste caso, com foco em problemas que requerem o uso do Teorema de Pitágoras.

67Sadeam 2012

Revista Pedagógica

didática do professor e, deste modo, procuramos apontar algumas

propostas de ensino que o educador poderá utilizar em sala de aula.

Em um dos primeiros momentos de desenvolvimento dessa

competência na escola, consideramos a importância em trabalhar

a condição de existência dos triângulos. Assim, desde o 5º ano do

Ensino fundamental (Ef), por exemplo, pode-se disponibilizar diversos

materiais manipulativos – como no caso de “varetas” (figura 1) − com

medidas diferenciadas, para que os alunos façam combinações

com três delas, percebendo, por meio da experimentação, que nem

sempre é possível formar uma figura triangular e que há elementos

que têm relação com a existência ou não de triângulos.

Figura 1

cabe notar, assim, que com as três varetas apresentadas no alto da

figura (figura 1) pode-se formar um triângulo, mas com as outras três

varetas, apresentadas na parte inferior desta mesma figura, não há a

possibilidade de combinação para a formação de um triângulo.

Após a percepção de existência dos triângulos, podem ser

trabalhados os seus tipos (acutângulo, retângulo, obtusângulo),

utilizando, ainda, objetos manipulativos. Isso permite, ao aluno,

perceber que a condição de existência, abordada anteriormente,

não garante a construção do triângulo retângulo.

o “esquadro de cordas egípcio” (figura 2), recurso utilizado pelos

antigos egípcios e que pode ser apresentado na sala de aula, é um

rico material a ser utilizado na construção do triângulo retângulo,

possibilitando, ao aluno, verificar a relação de existência dessa

68

figura. os egípcios tinham o conhecimento do triângulo retângulo

com medidas de 3, 4 e 5 unidades de comprimento para cada lado.

com base nessa informação, eles usavam um pedaço de corda, na

qual davam nós com intervalos de mesmo distância. deste modo,

construíam um esquadro na forma do triângulo retângulo reservando

três, quatro e cinco espaços entre os nós para representar,

respectivamente, os três lados do triângulo. com este instrumento,

era possível verificar em diversas situações, se os elementos

medidos estavam “no esquadro” ou se possuíam ângulos maiores

ou menores que 90º (por exemplo: medidas de cantos de paredes

e mesas, medidas angulares de quadrados e outras figuras, entre

outros).

Figura 2

como apontado nos Parâmetros curriculares, o material concreto

deve ser desencadeador de conjecturas e processos que levem às

justificativas formais, e neste caso, mostramos que podemos pensar

nessa abordagem também para o teorema de Pitágoras.

Após esse trabalho de reconhecimento do triângulo retângulo, o

aluno já apresenta condições para chegar à forma do teorema (anos

finais do Ef). vamos pensar em uma atividade!

Podemos solicitar, inicialmente, que o aluno construa um triângulo

com um ângulo de 90º. com base nesse triângulo, pede-se que sejam

feitos esboços de quadrados sobre os catetos e a hipotenusa desse

triângulo (figura 3), isto é, cada quadrado é construído sobre cada

lado do triângulo. Em seguida o aluno calcula as medidas dos lados

do triângulo (utilizando a régua ou outro instrumento de medidas) e

69Sadeam 2012

Revista Pedagógica

as medidas da área de cada quadrado, buscando relacionar os dados

encontrados. Esse procedimento pode ser repetido para outros

triângulos retângulos e registrados seus resultados (figura 4) até que

se possa apresentar alguma relação entre os dados encontrados

para cada triângulo. A observação das relações e experimentação

dos resultados podem ser aplicadas em outras situações a fim de

testar o modelo matemático encontrado nessa situação. Neste caso,

cabe ressaltar que procedimento aplicado e o modelo matemático

encontrado não se referem a uma prova do teorema de Pitágoras,

mas a uma suposição por meio de tentativa e teste.

Q3

5

4A

b

c

3Q1

Q2 área dos

quadrados

cateto b cateto c hipot. a Q1 Q2 Q3

Figura 3 / Figura 4

Para aplicar este teorema em situações-problema, pode-se iniciar o

estudo com atividades de menor grau de complexidade até alcançar

as mais complexas. Por exemplo, o professor pode solicitar que o

aluno trabalhe situações em um triângulo retângulo que, dado a

medida de dois lados, pede-se para encontrar a medida do terceiro

lado. Isso permite iniciar a utilização do teorema como ferramenta

para resolução de problemas mais básicos, veja (Exemplo 1):

Exemplo 1

de acordo com as medidas indicadas na figura (figura 5), calcule x.

Figura 5

70

Esse tipo de situação pode ser dificultada de acordo com as variáveis

didáticas envolvidas (letras, rotação do triângulo, dados decimais), pois

o trabalho com o triângulo em uma posição não usual ou com dados

não inteiros interfere diretamente na dificuldade que o aluno encontrará

para resolver um dado problema.

Podemos notar que aplicar o teorema de Pitágoras para resolver

um problema representa uma das fases do desenvolvimento dessa

competência, pois o aluno, ao final do Ensino Médio, deverá saber aplicar

o teorema a qualquer situação semelhante. Ressaltamos, portanto, que

este trabalho pode ser iniciado com grau de complexidade mais baixa,

com a apresentação de problemas para alunos do 8º ano do Ef, veja o

exemplo abaixo (Exemplo 2):

Exemplo 2

o portão de entrada de uma casa tem o formato retangular (Abcd) com

3 metros de comprimento e 2,5 metros de altura. Para que o portão

não perca seu formato original, sugere-se pregar uma trave de madeira

na posição diagonal (ponto b ao d), percorrendo todo o portão, como

temos na figura a seguir:

Qual comprimento essa trave deve ter?

Entretanto, ao abordar este conteúdo com alunos do 9º ano do Ef,

e todo o Ensino Médio, o grau de complexidade para resolução de

situações- problema − baseada no teorema de Pitágoras − vai crescendo,

culminando em aplicações semelhantes ao exemplo apresentado em

seguida (Exemplo 3).

71Sadeam 2012

Revista Pedagógica

Exemplo 3

O problema de Hipócrates.A figura a seguir mostra um triângulo retângulo e três semicircunferências tendo os lados como diâmetros. Mostre que a soma das áreas das duas "lúnulas" sombreadas é igual à área do triângulo.

como podemos perceber, a linguagem e o conjunto de habilidades

requisitadas em cada um desses dois problemas são diferenciados,

sendo mais fácil para o aluno resolver o Exemplo 1 do que o Exemplo

2, sendo esses dois problemas, mais fáceis que o Exemplo 3.

com essas atividades, ressaltamos de forma implícita, o

desenvolvimento de habilidades importantes, tais como a soma

dos ângulos internos de um triângulo (em um trabalho posterior

a existência de triângulos) e a abordagem da lei angular de tales

(complementando o trabalho com o “esquadro de cordas egípcio”),

o que facilita o conhecimento e aplicação do teorema de Pitágoras.

cabe ressaltar ainda, a aplicação desse teorema com figuras

espaciais e relações métricas no triângulo retângulo, as quais

também utilizarão habilidades sobre semelhanças de triângulos e

teorema de Pitágoras.

o trabalho realizado pelo professor, associado aos aspectos

apontados por nós, seja na utilização de objetos manipulativos ou

utilização de conceitos relacionados à modelagem matemática

e à resolução de problemas, pode contribuir no desenvolvimento

de algumas habilidades relacionadas ao tema “Espaço e forma”.

Permitir a aplicação e uso de diversos recursos e metodologias na

sala de aula, permite, ao aluno, construir conceitos mais densos e

significativos relacionados, por exemplo, à aplicação do teorema

de Pitágoras.

72

O trabalho interdisciplinar fez com que nossos alunos

obtivessem maior participação e, consequentemente,

melhor desempenho e rendimento

claudia chaves costa,Professora de Matemática

AlçAnDo novoS vooS

Avaliação externa ajuda a aprimorar metodologia de ensino e estimula participação dos alunos

o interesse pelos números é uma vocação

que entrou cedo na vida da professora claudia

chaves costa. graduada em licenciatura Plena

em Matemática, a educadora completa cinco

anos de experiência na docência. Atuando nas

Redes de Ensino Público e Particular, claudia

observa a necessidade de trabalhar o interesse

dos alunos pela matéria. Ela defende, ainda, o

acompanhamento da família para que o aluno

tenha maior dedicação aos estudos e consiga

apreender o conteúdo dado.

Para acompanhar o rendimento dos aprendizes,

a professora sustenta a importância da avaliação

externa no contexto escolar. “É através dela que

percebemos o crescimento da produtividade

da nossa escola”. com o desafio de superar

a carência de conhecimentos prévios para o

acompanhamento das aulas pelos alunos, o sistema

avaliativo contribui para a criação de estratégias

que minimizam esse quadro. “observando os

pontos que devem ser melhorados, a avaliação

permite elaborarmos ferramentas como o Plano de

Intervenção, através do qual aplicamos simulados

focados nas necessidades dos alunos”, argumenta.

Além disso, os resultados da avaliação são

utilizados para o planejamento das atividades em

sala de aula. “trabalhamos junto aos descritores

que apresentam menor rendimento”, enfatiza.

observando a Escala de Proficiência, a escola

identifica as habilidades e competências dos

alunos. “organizamos, então, um plano focado no

objetivo almejado: a progressão dos alunos para

ExPERiÊnCiA Em foCo

73Sadeam 2012

Revista Pedagógica

um nível mais elevado”. uma das ações realizadas

a partir dessa análise é a implementação de

trabalhos em grupo, onde os alunos trocam

informações a respeito da resolução das questões

propostas e, dessa forma, interagem e socializam.

Diversidade de informações

As revistas pedagógicas apresentam os resultados

da avaliação de forma clara e objetiva. Mas, muito

além do caráter informativo, as análises que a

revista propõe auxiliam o trabalho pedagógico

da professora. “Aprendemos com outras

informações a respeito do Sistema de Avaliação

do desempenho Educacional do Amazonas, como

as questões comentadas, por exemplo”, revela.

outra informação trazida pelo Sadeam que

possibilita a criação de novas práticas são os

Padrões de desempenho determinados pelo

estado. “ciente da nossa situação, somos

estimulados a apurar nossa metodologia para

melhorar a qualidade do ensino”. buscando esse

aperfeiçoamento, claudia experimentou um

método pouco comum em suas aulas: propôs a

resolução de exercícios envolvendo questões de

múltipla escolha, seguindo o padrão do Sadeam,

que se diferencia das propostas vivenciadas pelos

alunos no cotidiano.

com 1.230 alunos e 48 professores, a escola onde

claudia atua desenvolve projetos e intervenções

pedagógicas com o objetivo de aprimorar o

processo de ensino-aprendizagem. “oferecemos

reforço escolar para o acompanhamento dos

alunos que apresentam maior grau de dificuldade,

tomando como referência as avaliações

realizadas”, explica. uma atividade considerada

de sucesso pela professora foi uma apresentação

cultural envolvendo todos os componentes

curriculares. “o trabalho interdisciplinar fez com

que nossos alunos obtivessem maior participação

e, consequentemente, melhor desempenho e

rendimento”, comemora.

REiToR DA UnivERSiDADE fEDERAl DE JUiz DE foRAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

CooRDEnAção gERAl Do CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

CooRDEnAção TéCniCA Do PRoJEToMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

CooRDEnAção DA UniDADE DE PESQUiSATUFI MACHADO SOARES

CooRDEnAção DE AnáliSES E PUBliCAçÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

CooRDEnAção DE inSTRUmEnToS DE AvAliAçãoRENATO CARNAÚBA MACEDO

CooRDEnAção DE mEDiDAS EDUCACionAiSWELLINGTON SILVA

CooRDEnAção DE oPERAçÕES DE AvAliAçãoRAFAEL DE OLIVEIRA

CooRDEnAção DE PRoCESSAmEnTo DE DoCUmEnToSBENITO DELAGE

CooRDEnAção DE DESign DA ComUniCAçãoJULIANA DIAS SOUZA DAMASCENO

RESPonSávEl PElo PRoJETo gRáfiCoEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

AMAzoNAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino.

Sadeam – 2012/ universidade federal de Juiz de fora, faculdade de Educação, cAEd.

v. 1 ( jan/dez. 2012), Juiz de fora, 2012 – Anual.

ARAÚJo, carolina Pires; MElo, Manuel fernando Palácios da cunha e; olIvEIRA, lina Kátia Mesquita de; REzENdE, Wagner Silveira.

conteúdo: Revista Pedagógica – Matemática – Ensino Médio Regular e EJA.

ISSN 2238-0264

cdu 373.3+373.5:371.26(05)

Documents

2012 - sadeam.caedufjf.net · língua Portuguesa e Matemática - 5º e 9º anos do Ensino fundamental (Regular e EJA) língua Portuguesa, Produção de texto, Matemática, ciências