2. Isi laporan riset operasional

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Perkembangan teknologi yang semakin canggih membuat kehidupan ikut

menjadi modern. dimulai dari hal yang kecil hingga hal yang besar dan hal yang

bisaa juga hal yang tidak bisaa, seperti komunikasi, gaya hidup, elektronik

bahkan kebutuhan sehari-hari yang bisaa kita pakai. dahulu kala orang hidup

dengan serba apa adanya, seperti pakaian terbuat dari kulit hewan dan dedaunan

serta makanan umbi-umbian yang tersebar di seluruh tanah yang memungkinkan

untuk tumbuh kembangnya tanaman. jika dulu kulit hewan telah di pakai untuk

pakaian namun dengan pengetahuan yang bertambah dan berkembangnya

teknologi, kulit hewan bisa di buat menjadi berbagai macam barang yang bisa

berfungsi dalam kehidupah sehari-hari seperti sabuk, jaket, topi, dompet bahkan

sepatu.

Tumbuhan perusahaan yang bergerak di bidang pembuatan barang-barang

pemenuh kebutuhan sehari-hari semakin lama semakin bertambah. hal ini di

buktikan dengan semakin banyak nya merek dagang yang bisa kita temukan di

pasar. persaingan usaha yang semakin ketat harus di ikuti dengan siasat atau

strategi pasar yang baik pula agar keuntungan yang optimum dapat di peroleh

sehingga perusahaan tidak rugi. salah satu metode yang di gunakan untuk

menghitung berapa laba atau keuntungan maksimum dari penjualan barang

adalah dengan studi riset operasional. riset operasional telah di pakai sejak masa

penjajahan belanda dulu. bahkan untuk strategi perang ilmu ini telah di terapkan.

Program POM adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk

memecahkan masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat

kuantitatif. tampilan grafis yang menarik dan kemudahan pengoperasian

menjadikan POM for Windows sebagai alternatif aplikasi guna membantu

pengambilan keputusan seperti misalnya menentukan kombinasi produksi yang

sesuai agar memperoleh keuntungan sebesar-besarnya. menentukan order

pembelian barang agar biaya perawatan menjadi seminimal mungkin,

1

menentukan penugasan karyawan terhadap suatu pekerjaan agar dicapai hasil

yang maksimal, dan lain sebagainya.

Program ini menyediakan beberapa modul berbeda, yaitu:

1. Aggregate Planning

2. Assigment (Penugasan)

3. Balancing Assembly Line

4. Break Event/Cost-Volume Analysis

5. Decission Analysis (Pengambilan Keputusan)

6. Forecasting (Peramalan)

7. Inventory (Persediaan)

8. Job Shop Schedulling

9. Learning Curve

10. Linear Programing (Pemograman Linier)

11. Location

12. Lot Sizing

13. Material Requirements Planning

14. Operations Layout

15. Project Management (PERT/CPM)

16. Quality Control

17. Reliability

18. Simulation

19. Transportation

20. Waiting Lines (Antrian)

Dalam Riset Operasi diperlukan model untuk penyederhanaan yang

sengaja dibuat untuk mempermudah mempelajari dunia nyata yang kompleks

dan hasilnya dikembalikan ke dunia nyata kembali. model bisa berbentuk

gambar, simulator/prototype, matematis/grafikdan lain-lain. dalam pengambilan

keputusan dapat dibantu dengan banyak alat analisis. untuk melakukan analisa

diperlukan data.

2

1.2 Rumusan Praktikum

Dalam laporan praktikum ini terdapat beberapa program yang digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam dunia nyata, tetapi

permasalahan-permasalahan tersebut diasumsikan dalam bentuk soal-soal

latihan. masalah pokok disini adalah bagaimana program tersebut menyelesaikan

permasalahan-permasalahan dalam dunia nyata yang sudah dalam bentuk soal-

soal sehingga bisa di analisa dan hasilnya dikembalikan ke dunia nyata kembali.

1.3 Tujuan Praktikum

1.3.1 Linier Programming (Pemograman Linier)

1. Memahami bagaimana merumuskan/meformulasikan permasalahan yang

terdapat dalam dunia nyata.

2. Memahami dan dapat meformulasikan permasalahan yang telah

dirumuskan dalam format pemograman linier.

3. Memahami dan dapat mencari solusi serta menyelesaikan permasalahan

yang telah diformulasikan tersebut menggunakan pemograman linier.

1.3.2 Transportation Model

1. Memahami bagaimana merumuskan/ meformulasikan permasalahan yang



dirumuskan dalam format Metode Transportasi.


yang telah diformulasikan tersebut menggunakan Metode Transportasi.

1.3.3 Assignment Model (Penugasan)




dirumuskan dalam format Model Penugasan.


yang telah diformulasikan tersebut menggunakan Model Penugasan.

3

1.3.4 Inventory Model (Persediaan)




dirumuskan dalam format Model Persediaan.


yang telah diformulasikan tersebut menggunakan Model Persediaan.

1.4 Batasan Praktikum dan Asumsi

1.4.1 Batasan Masalah

Agar Penulisan Laporan praktikum ini terarah dan mencapai sasaran

dilakukan pembatasan masalah mengenai penggunaan program LINDO dan

POM For Windows. Namun POM For Windows hanya akan dibatasi 4 buah

model dari 20 model yang ada, yaitu:

1. Linier Programming (Pemograman Linier)

2. Transportation Model

3. Assignment Model (Penugasan)

4. Inventory Model (Persediaan)

1.4.2 Asumsi Masalah

Asumsi–asumsi yang dipakai dalam penulisan laporan Praktikum Risert

Operasi ini adalah:

1. Data–data yang didapat pada laporan praktikum semuanya didapatkan

dari hasil praktikum dilaboratorium , sesuai dengan ketentuan modul yang

didapatkan

2. Dari beberapa kasus atau persoalan, penyelesaiannya tidak hanya

menggunakan LINDO for Window, tapi juga bisa diselesaikan dengan POM

For Windows .

1.5 Sistematika Penulisan

Untuk mempermudah dalam memahami laporan ini, sistematika penulisan

laporan ini adalah sebagai berikut:

4

1. Bab I: Pendahuluan

Bab ini berisi gambaran umum mengenai latar belakang, perumusan

Masalah, tujuan, pembatasan masalah dan asumsi, sistematika penulisan.

2. Bab II: Tinjauan Pustaka

Pada bab ini menjelaskan tentang materi yang akan dipelajari dan dibahas

dalam pelaksanaa praktikum

3. Bab III: Metodologi Praktikum

Menerangkan tentang jalannya proses praktikum dari awal sampai akhir

pembuatan laporan

4. Bab IV: Pengumpulan dan Pengolahan data

Pada bab ini menjelaskan tentang materi-materi dan data-data yang

menjadi contoh dan tugas praktikum serta penyelesaiannya

5. Bab V: Pembahasan

Pada bab ini menjelaskan tentang pembahasan secara detail tentang

materi-materi dan data-data yang menjadi contoh dan tugas praktikum

serta penyelesaiannya

6. Bab VI: Penutup

Bab ini merupakan bab terakhir yang berisikan tentang saran dan kritik

membangun, baik bagi pengembangan situs maupun bagi instansi.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. POM for Windows

Manajemen Operasional adalah aktivitas yang menghasilkan nilai dalam

bentuk barang atau jasa yang mengubah input menjadi output. untuk itu seorang

ahli manajemen perlu mempelajari MO karena manajemen harus melaksanakan

proses manajemen yang terdiri dari perencanaan, pengorganisasian, pengaturan

karyawan, pengarahan dan pengandalian. oleh karena itu manajemen perlu

mempelajari Manajemen Operasional. Manajemen Operasional mencakup:

1. Bisa mengorganisasikan diri mereka untuk mendapatkan perusahaan yang

produktif.

2. Bisa mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi

3. Bisa memahami apa yang harus dikerjakan oleh manajer operasi

4. Bisa menentukan banyaknya biaya yang jarus dikeluarkan dalam sebuah

organisasi.

POM for WINDOWS adalah sebuah program komputer yang digunakan

untuk memecahkan masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat

kuantitatif.

Program ini menyediakan modul-modul yang berbeda satu sama lain

disesuaikan dengan masalah yang terkait dengan produksi dan operasi. Modul-

modul tersebut antara lain:

1. Aggregate Planning 11. Location

2. Assignment 12. Lot Sizing

3. Balancing Assemble Line 13. Material Requirement Planning

4. Break Even/Cost-Volume Analysis 14. Operation Lay Out

5. Deccision Analysis 15. PERT/CPM

6. Forecasting 16. Quanlity Control

7. Inventory 17. Realibity

8. Job Shop Scheduling 18. Simulation

9. Learning Curve 19. Transportasion

10. Linier Programing 20. Waiting Lines

6

Sesuai dengan modul yang disediakan oleh POM for WINDOWS maka

seorang mahasiswa teknik industri sangatlah baik bila mempelajari program ini,

karena kasus-kasus produksi dan operasi bisa diselesaikan dengan program ini.

2.2. LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer).

Ada banyak sofware yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

pemrograman linear seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang

lainnya. adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah

pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.

Lindo (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat

digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear.

dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah

pemrograman linear dengan variabel. prinsip kerja utama Lindo adalah

memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan

data berdasarkan penyelesaiannya. menurut Linus Scharge (1991), perhitungan

yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks.

sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu

software Lindo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan

Batas) menurut Mark Wiley (2010). untuk menentukan nilai optimal dengan

menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:

1. Menentukan model matematika berdasarkan data real

2. Menentukan formulasi program untuk Lindo

3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.

Perintah yang bisaa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:

1. MAX : digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi

2. MIN : digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi

3. END : digunakan untuk mengakhiri data

4. GO : digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah

5. LOOK : digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada

6. GIN : digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat

7. INTE : digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner

8. INT : sama dengan INTE

7

9. SUB : digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;

10. SLB : digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;

11. FREE : digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian

dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan

dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam

memecahkan masalah optimasi dan minimasi. berikut ini cara memulai

menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik

dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo siap

dioperasikan.

8

BAB III

METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Waktu dan Tempat Pelaksanaan Praktikum.

Praktikum Penelitian Operasional ini dilaksanakan di laboratorium

Statistika gedung Sekolah Tinggi Teknik Qomaruddin pada pukul 18.30 WIB

sampai selesai dengan didampingi oleh dosen pembimbing dan asisten dosen

pendamping serta diikuti oleh semua mahasiswa prodi teknik industri angkatan

2011.

3.2 Alat dan Bahan.

Alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini cukup simple yaitu

berbekal perangkat komputer serta software POM for windows dan LINDO dan

disertai dengan modul praktikum.

3.3. Prosedur Praktikum.

1. Praktikan adalah mahasiswa aktif Teknik Industri Sekolah Tinggi Teknik

Qomaruddin (STTQ) Gresik yang sudah mengambil FRS mata kuliah

Penelitian Operasional

2. Praktikan wajib mengikuti seluruh rangkaian kegiatan praktikum, mulai

dari tugas pendahuluan, pretest, praktikum, postest, asistensi dan

pembuatan laporan sampai presentasi. Jika tidak mengikuti salah satu

point praktikum maka akan mengurangi nilai akhir praktikum.

3. Praktikan wajib mengikuti seluruh modul praktikum.

4. Untuk mengikuti praktikum, praktikan harus sudah mengumpulkan Tugas

Pendahuluan dan mengikuti pretest.

5. Tugas pendahuluan dikumpulkan sebelum praktikum dimulai.

3.4 Tahap-tahap Pelaksanaan Praktikum

Untuk mendapatkan hasil praktikum penelitian operasional (Risert

Operation) yang tepat dan akurat dan memperkecil kesalahan-kesalahan yang

terjadi serta mendapatkan hasil yang sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan,

9

maka perlu dibuat suatu metode dalam praktikum. metode praktikum adalah

sebuah langkah dalam praktikum yang memuat langkah-langkah yang ditempuh

dalam memecahkan permasalahan yang dihadapi.

3.4.1 Tahap Identifikasi

Tahap identifikasi dilakukan untuk mendapatkan informasi/gambaran

mengenai obyek permasalahan atau kasus yang diamati, dalam hal ini penelitian

operasional (Risert Operation). tahap identifikasi yang dilakukan meliputi

menggali sebanyak mungkin refrensi-refrensi mengenai Linier programming,

Tranportation Model dan Inventory Model.

3.4.2 Studi Pustaka

Pada dasarnya studi pustaka yang digunakan untuk mendukung praktikum

penelitian operasional ini adalah Linier Programing yang sudah dijelaskan pada

bab tinjauan pustaka. Linier Programing secara garis besar adalah sebagai

berikut:

1. Pemograman Linier

2. Model Grafik

3. Model Simplex

4. Transportation Model

5. Assigment Problem

6. Inventory Model

3.4.3 Tahap Pengumpulan Dan Pengolahan Data

3.4.3.1 Pengumpulan Data

Tahap pengumpulan data merupakan tahap dimana semua data

dikumpulkan. data yang dikumpulkan tersebut berasal dari modul praktikum

dan juga dari hasil praktikum lansung di laboratorium.

3.4.3.2 Pengolahan Data

Setelah mendapatkan data yang diperlukan langkah selanjutnya adalah

melakukan pengolahan data.

3.4.4 Tahap Pembahasan

Setelah seluruh pengumpulan dan pengolahan data dilakukan, maka tahap

selanjutnya adalah melakukan analisis dan intepretasi hasil pengolahan data.

Hasil pengolahan data yang telah dilakukan antara lain berupa Pemograman

10

Linier, Transportasi Model, Inventory Model, yang bisa diterapkan atau

diimplementasikan di dalam sebuah perusahaan .

3.4.5 Tahap Kesimpulan Dan Saran

Bab ini merupakan tahap akhir dalam penelitian yaitu melakukan

penarikan kesimpulan dan pembahasan yang telah dilakukan pada bab

sebelumnya serta pemberian saran-saran yag dapat digunakan sebagai masukan

bagi Mahasiswa. di bidang penelitian operasional dan dikembalikan lagi ke dunia

nyata khususnya dunia industri sesungguhnya

11

BAB IV

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

4.1 Pengumpulan Data

Tahap pengumpulan data merupakan tahap dimana data-data dikumpulkan.

data-data yang dikumpulkan untuk praktikum ini berasal dari modul praktikum

dan juga dari hasil praktikum langsung di laboratorium. secara garis besar data

yang diperlukan dalam praktikum ini terdiri dari:

4.1.1 Linier Programming

4.1.1.1 Work Schedulling I

Ditemukan suatu permasalahan pada suatu perusahaan, dalam pemenuhan

kebutuhan tenagan kerja, kebutuhan jam kerja untuk sehari-hari mulai hari Senin

s/d Ahad sebagai berikut:

Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu Ahad

136 104 120 152 112 128 88

tabel 4.1.1.1 a: Work Schedulling I

Pekerjaan akan dikerjakan oleh pegawai tetap dan pegawai tidak tetap.

Pekerja tetap akan bekrja 8 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $15/jam

Pekerja tidak tetap bekrja 4 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $10/jam

Pola kerja 5 hari berturut-turut dan libur 2 hari berturut-turut

Serikat pekerja mempersyaratkan pegawai tidak tetap maksimum mengisi

25% dari total kebutuhan jam kerja per minggu.

a. Rumuskan LP yang meminimalisasi beban upah mingguan yang

harus dibayarkan?

b. Berapa pegawai tetap yang akan direkrut?

c. Berapa upah yang harus dibayarkan per minggu?

d. Berapa pegawai tidak tetap yang harus direkrut?

Pembahasan:

Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:

Pekerja tetap (X), dan pekerja tidak tetap (Y)

12

X1 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja hari senin, X2 untuk pekerja

tetap yang mulai hari selasa, dst.

Hari X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

Keb.

Jam

Kerja

Senin * * * * * * * * * 136

Selasa * * * * * * * * * 104

Rabu * * * * * * * * * 120

Kamis * * * * * * * * * 152

Jum’at * * * * * * * * * * 112

Sabtu * * * * * * * * * * 128

Ahad * * * * * * * * * 88

tabel 4.1.1.1 b: Work Schedulling I

NB: Pegawai tetap bekerja 8 jam/hari dan pegawai tidak tetap bekerja 4

jam/hari

Objecctive Function

Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai perminggu:

600X1+600X2+600X3+600X4+600X5+600X6+600X7+200Y1+200Y2+200Y3

+200Y4+200Y5+200Y6+200Y7

Constrain lainnya:

Pegawai tidak tetap maksimal mengisi 25% dari total kebutuhan jam kerja tiap

minggunya (25%*840 = 210 jam) :

20Y1+20Y2+20Y3+20Y4+20Y5+20Y6+20Y7

Iinear Programming (LINDO 1.ltx):

MIN 600X1+600X2+600X3+600X4+600X5+600X6+600X7+200Y1+200Y2+

13

200Y3+200Y4+200Y5+200Y6+200Y7

ST

8X1 +8X4+8X5+8X6+8X7+4Y1 +4Y4+4Y5+4Y6+4Y7>=136

8X1+8X2 +8X5+8X6+8X7+4Y1+4Y2 +4Y5+4Y6+4Y7>=104

8X1+8X2+8X3 +8X6+8X7+4Y1+4Y2+4Y3 +4Y6+4Y7>=120

8X1+8X2+8X3+8X4 +8X7+4Y1+4Y2+4Y3+4Y4

+4Y7>=152

8X1+8X2+8X3+8X4+8X5 +4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+4Y5 >=112

8X2+8X3+8X4+8X5+8X6 +4Y2+4Y3+4Y4+4Y5+4Y6 >=128

8X3+8X4+8X5+8X6+8X7 +4Y3+4Y4+4Y5+4Y6+4Y7

>= 88

20Y1+20Y2+20Y3+20Y4+20Y5+20Y6+20Y7 <=210

END

GIN 14

Output :

Gambar 4.1.1.1 : Out put Work Schedulling I

4.1.1.2 Work Schedulling II

Bank Gotham City Nasional Bank buka dari hari senin s/d. Jum’at pukul

09.00 s/d. 17.00. setelah dilakukan analisa, diperoleh keputussan bahwa

kebutuhan teller tiap harinya adalah sebagai berikut:

Time Period Teller Required

9-10 4

10-11 3

11-noon 4

14

Noon-1 6

1-2 5

2-3 6

3-4 8

4-5 8

tabel 4.1.1.2 a: Work Schedulling II

Bank mempekerjakan dua jenis teller.

Fulltime Teller bekerja dari jam 09.00-17.00, 5 hari dalam satu minggu.

Kecuali 1 jam istirahat siang tiap harinya (antara pukul 12.00-13.00 dan

13.00-14.00).

Fulltime Teller dibayar $25/jam, termasuk makan siang berbayar.

Selain itu bank mempekerjakan sampai dengan 3 orang part-time teller.

Part-time teller bekerja 4 jam berturut-turut dalam satu hari, dengan gaji

$20/jam (tanpa uang makan).

Formulasikan dalam LP untuk mendapatkan biaya minimum

Pembahasan:


Pekerja tetap (X) dan pekerja tidak tetap (Y)

X1 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul 12, X2 untuk pekerja tetap

yang istirahat pukul 13, Y1 untuk part time teller yang mulai pukul 9, dst.

Jam X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Teller Required

09.00-10.00 * * * * * 4

10.00-11.00 * * * * * 3

11.00-12.00 * * * * * 4

12.00-13.00 * * * * * 6

13.00-14.00 * * * * * 5

14.00-15.00 * * * * * 6

15.00-16.00 * * * * 8

16.00-17.00 * * * 8

tabel 4.1.1.2 b: Work Schedulling II

15

Objective Function

Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai perhari adalah:

200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y4+80Y5

Constrain lainnya:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<=3

Linier Programming (LINDO 2.ltx):

MIN 200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y4+80Y5

ST

X1+X2+Y1 >=4

X1+X2+Y1+Y2 >=3

X1+X2+Y1+Y2+Y3 >=4

X2 +Y1+Y2+Y3+Y4 >=6

X1 +Y2+Y3+Y4+Y5 >=5

X1+X2 +Y3+Y4+Y5 >=6

X1+X2 +Y4+Y5 >=8

X1+X2 +Y5 >=8

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5 <=3

END

GIN 7

Output :

Gambar 4.1.1.2 : Out put Work Schedulling II

4.1.1.3 Work Schedulling III

Diet Problem

Program diet seseorang mempersyaratkan bahwa semua makanan yang

dikonsumsinya tersusun atas salah satu dari kue cokelat, es krim, soda dan kue

16

keju. Saat ini telah tersedia empat macam makanan yaitu: biskuit cokelat, es

krim cokelat, cola dan kue keju nanas.

Tiap biskuit cokelat berharga Rp. 50,- es krim berharga Rp. 20,- sebotol

coca cola berharga Rp. 30,- dan tiap potong keju nanas berharga Rp. 80,-

Tiap hari paijo harus mengkonsumsi 500 kaori, 6 ons cokelaat, 10 ons gula

dan 8 ons lemak.

Kandungan nutrisi per unit tiap makanan diberikan oleh tabel berikut:

Kalori Cokelat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)

Biskuit cokelat 400 3 2 2

Es krim cokelat 200 2 2 4

Cola 150 0 4 1

Kue keju nanas 500 0 4 5

tabel 4.1.1.3 a: Work Schedulling III

Formulasikan suatu model pemograman linier yang dapat dipakai untuk

memenuhi persyaratan nutrisi harian dengan biaya minimum.

Pembahasan:

X1 = Biskuit Cokelat

X2 = Es Krim Cokelat

X3 = Cola

X4 = Kue Keju Nanas

Kalori Cokelat

(ons)

Gula (ons) Lemak (ons)

X1 400 3 2 2

X2 200 2 2 4

X3 150 0 4 1

X4 500 0 4 5

Yang

dibutuhkan

500 6 10 8

tabel 4.1.1.3 b: Work Schedulling III

17

Linier Programming (LINDO 3.ltx)

MIN 50X1+20X2+30X3+80X4

ST

400X1+200X2+150X3+500X4 >=500

3X1+2X2 >= 6

2X1+2X2+4X3+4X4 >= 10

2X1+4X2+ X3+5X4 >= 8

END

GIN 4

Output :

Gambar 4.1.1.3 : Out put Work Schedulling III

4.1.1.4 Work Schedulling IV

Perusahaan harus merekrut pekerja temporer selama period 5 (lima) hari

kerja. Tiap pekerja harus bekerja dua hari berturut-turut atau tiga hari berturut-

turut. Setidaknya diperlukan 10 hari pekerja pada hari ke 1, 3 dan 5. Dan

setidaknya diperlukan 15 pekerja pada hari ke 2 dan 4. Pekerja yang bekerja 2

hari berturut-turut memperoleh gaji $125/hari, dan yang bekerja tiga hari

berturut-turut memperoleh $100/hari.

a. Formulasikan LP yang meminimasikan biaya upah tetapi tetap

memenuhi kebutuhan.

b. Pekerja yang memenuhi suatu shift pada sembarang hari tidak boleh

melebihi 10 orang. Susun kembali LP.

c. Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang bekerja

tiga hari, susun kembali LP.

18

d. Ada empat orang yang bersedia bekerja pada suatu shift yang terdiri

dari hari ke 1, 2 dan 5 dengan gaj $110/hari.

Pembahasan:

Sistem kerja dimodlkan sebagai berikut:

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3

hari berturut-turut (Y). X1 untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang

mulai bekerja dari hari ke-1 dst.

Hari ke- X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Keb. Jumlah Pekerja

1 * * 10

2 * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * 10

tabel 4.1.1.4 a: Work Schedulling IV

NB: X memperoleh $1 25/hari, dan Y memperoleh $100/hari

Linier Programming Result (LINDO 4.ltx):

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 +Y1 >=10

X1+X2 +Y1+Y2 >=15

X2+X3 +Y1+Y2+Y3 >=10

X3+X4 +Y2+Y3 >=15

X4 +Y3 >=10

END

GIN 7

Output :

19

Gambar 4.1.1.4 a : Out put Work Schedulling IV


Constraint: pekerja yang memulai suatu shift pada sembarang hari tidak

boleh melebihi 10 orang.

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 +Y1 >=10

X1+X2 +Y1+Y2 >=15

X2+X3 +Y1+Y2+Y3 >=10

X3+X4 +Y2+Y3 >=15

X4 +Y3>=10

X1 +Y1 <=10

X2 +Y2 <=10

X3 +Y3 >=10

X4 <=10

END

GIN 7

Output :

Gambar 4.1.1.4 b : Out put Work Schedulling IV

20


Constraint: paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang

bekerja 3 hari.

250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

<=600Y1+600Y2+600Y3

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3 <=0

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 +Y1 >=10

X1+X2 +Y1+Y2 >=15

X2+X3 +Y1+Y2+Y3 >=10

X3+X4 +Y2+Y3 >=15

X4 +Y3>=10

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3<=0

END

GIN 7

Output :

Gambar 4.1.1.4 c : Out put Work Schedulling IV


Constraint: ada empat orang yang bersedia bekerja pada suatu shift yang

terdiri dari hari ke 1, 2 dan 5 dengan upah $110/hari. Sistem kerja dimodelkan

sebagai berikut:

Pekerja yang bekerja 3 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3

hari berturut-turut (Y). X1 untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang

mulai bekerja dari hari ke 1 dst.

21

Z = orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1,

2 dan 5 (berjumlah 4 orang)

Hari

ke-X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Z Keb. Jumlah Pekerja

1 * * * 10

2 * * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * * 10

tabel 4.1.1.4 b: Work Schedulling IV

NB: X memperoleh $1 25/hari, dan Y memperoleh $100/hari dan Z

memperoleh 110/hari

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3+330Z

ST

X1 +Y1 +Z >=10

X1+X2 +Y1+Y2 +Z >=15

X2+X3 +Y1+Y2+Y3 >=10

X3+X4 +Y2+Y3 >=15

X4 +Y3 +Z >=10

END

GIN 8

Output :

Gambar 4.1.1.4 d : Out put Work Schedulling IV

22

4.1.2 Transportation Model


Sebuah perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera telah menerima kontrak

untuk memasok semen ke tiga proyek pabrik jembatan yang terletak di kota

Gresik, Surabaya dan Malang. Ahli kontruksi telah memperkirakan jumlah

semen yang yang dibutuhkan ketiga proyek jembatan itu:

Proyek Lokasi Persediaan (Truk)

A Gresik 102

B Surabaya 72

C Malang 41

Total 215

tabel 4.1.2.1 a: Work Schedulling I

Perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera mempunyai tambang semen

yang terletak di kota Jakarta, Semarang dan Makasar.smen yang dibutuhkan

untuk proyek konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala

pengiriman telah menghitung jumlah semen yang dapat dipasok oleh tiap

tambang sebagaimana tabel dibwah ini:

Tambang Lokasi Persediaan (Truk)

W Jakarta 56

P Semarang 82

H Makasar 77

Total 215

tabel 4.1.2.1 b: Work Schedulling I

Perusahaan telah menghitung jumlah pengiriman dari tiap tambang ke

lokasi proyek. Dalam hal ini total biaya pengiriman antara tiap tambang dan

lokasi proyek bervariasi, tergantung pada jumlah muatan truk.

Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek

Dari Biaya per muatan truk ($)

Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C

Tambang W 8 4 7

23

Tambang X 24 15 16

Tambang Y 16 9 24

tabel 4.1.2.1 c: Work Schedulling I

Berdasarkan jumlah yang dibutuhkan pada tiap lokasi proyek dan jumlah

yang tersedia pada tiap tambang, persoalan yang dihadapi perusahaan adalah

perencanaan pengiriman dari tiap tambang ke lokasi proyek sedemikian rupa

sehingga meminimumkan biaya total transportasi dalam batasan yang ditentukan

oleh kapasitas tambang dan kebutuhan proyek.

Formulasi program liniernya :

MIN 8X11+4X12+7X13+24X21+15X22+16X23+16X31+9X32+24X33

Dengan batasan :

X11+X12+X13 <= 56

X21+X22+X23 <= 82

X31+X32+X33 <= 77

X11+X21+X31 <= 102

X12+X22+X32 <= 72

X13+X23+X33 <= 41

Penulisan program linier dengan lindo adalah sebagai berikut:

Gambar 4.1.2.1 a : Work Schedulling I

Setelah diketik modelnya kemudian klik solve ikon, sehingga akan muncul

pemecahan optimal sebagaimana dibawah ini :

24

Gambar 4.1.2.1 b : Work Schedulling I

Kesimpulan: jumlah semen yang harus dikirim oleh perusahaan kontraktor

dari tambang ke proyek adalah :

Dari tambang W ke proyek A sebanyak 56 sak semen

Dari tambang X ke proyek B sebanyak 41 sak semen

Dari tambang X ke proyek C sebanyak 41 sak semen

Dari tambang Y ke proyek A sebanyak 46 sak semen

Dari tambang Y ke proyek A sebanyak 31 sak semen


UD. Bintang Mas merupakan perusahaan kopyah yang memiliki 3 buah

pabrik, yang trletak didesa Sidayu, Bungah dan Manyar. Dimana masing-masing

memiliki kapasitas yang berbeda. Untuk pemasaran produk perusahaan memiliki

3 buah gudang yang berlokasi di Surabaya, Madiun dan Gresik. Masing –masing

berfungsi untuk memenuhi kebutuhan jumlah permintaan pasar yang berbeda.

Biaya transportasi dari pabrik menuju gudang sebagaimana tabel dibawah ini.

Pabrik Gudang Kapasitas

Surabaya (A) Madiun (B) Gresik (C) 100

Sidayu (D) $5 $4 $3 300

Bungah (E) $8 $4 $3 300

Manyar (F) $9 $7 $5 700

Kenutuhan 300 200 200 700

tabel 4.1.2.2: Work Schedulling II

25

Linier Progamming Lindo :

Gambar 4.1.2.2 a : Work Schedulling II

Output :

Gambar 4.1.2.2 b : Work Schedulling II

Kesimpulan : biaya minimum adalah $3900 dengan rincian :

Sidayu-Surabaya (DA) = 100 unit

Bungah-Gresik (EC) = 100 unit

Manyar-Surabaya (FA) = 200 unit

Manyar-Gresik (FC) = 100 unit


Powerco sebuah perusahaan penyedia daya listrik mempunyai 3 buah

pembangkit energi listrik P1, P2 dan P3 yang menyediakan keperluan daya

untuk empat buah kota K1, K2, K3 dan K4. Supply daya listrik (dalam kWh)

diberikan oleh tabel 1, kebutuhan listrik tiap kota pada tabel 2 dan biaya

pemindahan daya listrik pada tabel 3.

Pembangkit P1 P2 P3

Daya Listrik 35 50 40

tabel 4.1.2.3 a: Work Schedulling III

26

Kota K1 K2 K3 K4

Daya Listrik 45 20 30 30

tabel 4.1.2.3 b: Work Schedulling III

`DariKe

K1 K2 K3 K4

P1 8 6 10 9

P2 9 12 13 7

P3 14 9 16 5

tabel 4.1.2.3 c: Work Schedulling III

Bagaimana meminimasi biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit ke

kota untuk memenuhi permintaan daya listrik kota.

Pembahasan :

Langkah 1 Tentukan variable keputusan

Variable keputusan Xij diartikan sebagai banyaknya daya listrik yang

dipindahkan dari pembangkit Pi ke kota Kj. Contoh : X12 adalah besarnya

Kwh (dalam jutaan) daya listrik yang dipindahkan dari pembangkit Pi ke

kota k2. Jadi terdapat 12 buah variable yaitu : X11, X12, X13, X14, X21,

X22, X23, X24, X31, X32, X33, dan X34

Langkah 2 : Rumuskan biaya sebagai fungsi variabel-variabel

kputusan

Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P1 ke kota-kota K1, K2

K3 dan K4 : 8X11, 6X12, 10X13, 9X14


K3 dan K4 :

9X21, 12X22, 13X23, 7X24


K3 dan K4 : 14X31, 9X32, 16X33, 5X34

Langkah 3 : Rumuskan kendala supply

Tiap pembangkit listrik, karena memberikan daya disebut sebagai

titik catu (supply points) dan tiap kota, karena mengkonsumsi daya,

27

dinamakan titik prmintaan (demands point). Pembangkit listrik tidak dapat

mencatu dan melebihi kapasitasnya :

X11+X12+X13+X14 <= 35

X21+X22+X23+X24 <= 50

X31+X32+X33+X34 <= 40

Ini dinamakan kendala catu (supply constraint)

Langkah 4 : Rumuskan kendala Demand

Sementara itu pembangkit listrik harus mencatu daya tidak boleh kurang

dari permintaan kota

X11+X21+X31 >= 45

X12+X22+X32 >= 20

X13+X23+X33 >= 30

X14+X24+X34 >= 30

Formulasi model pemograman linier (Lindo)

Gambar 4.1.2.3 a : Work Schedulling III

Output

Gambar 4.1.2.3 b : Work Schedulling III

4.1.2.4 Transshipment Problem

Persoalan 1

Produk dibuat di dua pabrik : Memphis (kapasitas produksi 150 unit/hari)

dan Denver (kapasitas produksi 200 unit/hari). Konsumen ada di Los Angeles

28

(kebutuhan 130 unit/hari) dan Boston (kebutuhan 130 unit/hari). Produk sikirim

dulu ke New York atau Chicago, baru kemudian ke Los Angles dan Boston.

Biaya transportasi.

Dari/Ke

Biaya transportasi

Memphis

(1)

Denver

(2)

New

York

(3)

Chicago

(4)

Los

Angeles

(5)

Boston

(6)

Memphis (1) 0 - 8 13 25 28

Denver (2) - 0 15 12 26 25

New York (3) - - 0 6 16 17

Chicago (4) - - - - 0 -

Los Angeles (5) - - - - 0 -

Boston (6) - - - - - 0

tabel 4.1.2.4 a: Transshipment Problem

Keterangan: - berarti tidak ada jalur transportasi

Total supply = 150+200 = 350 unit /hari

Total demand = 130+130 = 260 unit/hari

Supply melebihi demand, bisa ditambahkan dummy demand point, atau

tidak (optimal)

Memphis dan Denver adalah supply points

Los Angeles dan Boston adalah demand point

New York dan Chicago adalah transshipment points

Model Program Liniernya

MIN

8X13+13X14+25X15+28X16+15X23+12X24+26X25+25X26+6X34+

16X35+17X36+6X43+14X45+16X46

Subject To

X15+X16+X13+X14+X1D <= 150 (Supply dari Memphis)

X25+X26+X23+X24+X2D <= 200 (Supply dari Denver)

X15+X25+X35+X45 >= 130 (Demand dari Los Angeles)

X16+X26+X36+X46 >= 130 (Demand dari Boston)

29

X13+X23+X43-X34-X35-X36 = 0 (Kontinuitas di New York)

X14+X24+X34-X43-X45-X46 = 0 (Kontinuitasdi Chicago)

End

Gin 14

Gambar 4.1.2.4 a : Transshipment Problem

Output :

Gambar 4.1.2.4 b: Transshipment Problem

Kesimpulan :

From To Shipment @Cost/Profit

Memphis New York 130 8

Denver Boston 130 26

New York Los Angeles 130 17

tabel 4.1.2.4 b: Transshipment Problem

Persoalan 2

Sebuah perusahaan mempunyai dua buah warehouse Wi dengan kapasitas

40 unit/hari dan W2 dengan kapasitas 30 unit/hari. Ada tiga konsumen C1, C2

dan C3 masing-masing dengan demand 30 unit/hari

Biaya transportasi barang dari warehouse ke konsumen adalah:

30

C1 C2 C3

W1 15 35 25

W2 10 50 40

tabel 4.1.2.4 c: Transshipment Problem

Bila perusahaan gagal menyediakan barang ada denda per unit sebesar 90

dari C1, 80 dari C2 dan 110 dari C3

C1 C2 C3

Denda 90 80 110

tabel 4.1.2.4 d: Transshipment Problem

a) Tuliskan rumusan linier programing untuk meminimasikan total

biaya transportasi dan denda

b) Selesaikan dengan LINDO

Gambar 4.1.2.4 c : Transshipment Problem

Output :

Gambar 4.1.2.4 d: Transshipment Problem

Kesimpulan :

Biaya minimal $3000

31

Biaya transportasi W1 Ke C2 adalah $35 dengan 10 unit barang



Dan denda untuk C2 sebanyak 20 Unit dengan harga $80

4.1.3 Assignment Schedulle

4.1.3.1 Kasus Minimasi

Bengkel suyan karya menangani pekerjaan logam untuk sejumlah proyek

di daerah sekitarnya. Saat ini surya karyan mempunyai empat pekerjaan yang

harus digarapnya ( Kita beri symbol A,B,C dan D ) Surya karyan juga

mempunyai empat mesin yang mengerjakan pekerjaan tersebut ( P,Q,R dan S ).

Setiap pekerjaan dapat diproses secara penuh pada setiap mesin, selanjutnya

biaya pemrosesan tiap pekerjaan pada tiap mesin sudah diketahui, Penugasan

pekerjaan ke mesin harus dilakukan atas basis satu ke satu, yaitu setiap

pekerjaan harus ditugaskan sepenuhnya ke satu dan hanya satu mesin. Tujuan

akhir penugasan ini adalah meminimkan biaya.

Data biaya diberikan dalam table dibawah ini:

Pekerjaan Mesin

P Q R S

A 10 4 6 10

B 13 8 12 14

C 14 16 13 17

D 19 11 17 20

tabel 4.1.3.1: Kasus Minimasi

4.1.3.2 Kasus Maksimasi

Bagaimana personalia perusahaan IBM mengadakan seleksi calon

karyawan yang akan ditugaskan pada empat jenis jabatan, kita sebut 1,2,3 dan 4.

Daro hasil seleksi terpilihlah empat orang yang memiliki hasil test tertinggi.

Keempat calon tersebut yaitu : A,B,C dan D. dan kemudian diuji cobakan pada

empat jabatan itu secara bergilir selama dua bulan. Selama ini uji coba tersebut

kinerja mereka diukur dan hasilnya bisa dilihat pada table dibawah ini :

32

Pekerjaan Mesin

P Q R S

A 3 2 4 8

B 10 11 11 6

C 5 11 14 10

D 9 11 12 11

tabel 4.1.3.1: Kasus Maksimasi

Selama dua bulan uji coba tersebut, manajer personalia mengadakan

evaluasi dengan tujuan untuk menugaskan keempat karyawan tersebut pada

empat jabatan yang tersedia. Dasar yang akan digunakan didalam penugasan ini

adalah kinerja mereka selama uji coba, sebagaimana terlihat pada table diatas.

4.1.4 Inventory Schedulle

4.1.4.1 Contoh Kasus EOQ

Toko elektronik” Brikiant” menjual TV merk “ Sukhoi “ Dari pengalaman

menjual selama beberapa tahun diperoleh dari data bahwa rata-rata unit terjual

tiap bulanya adalah 50 unit. Biaya penyimpanan sebesar 20 % dari harga

pembelian per unit. Biaya pesan sekali pemesanan Rp 50.000 dan harga

pembelian per unit sebesar Rp. 600.000. Tentukan EOQ !

Penyelesaian :

4.1.4.2 Formulasi untuk kasus EOQ diatas :

Permintaan ( demand ) = 50 unit x 12 bulan = 600 unit per tahun

Biaya pesan = Rp. 50.000 tiap kali pesam

Biaya simpan ( gudang ) =20%Rp.600.000= Rp. 120.000

Harga pembelian = Rp.600.000

4.2 Pengolahan Data

Setelah mendapatkan data yang diperlukan, langkah selanjutnya adalah

melakukan pengolahan data. Langkah-langkah pengolahan yang dilakukan

adalah sebagai berikut:

33

4.2.1 Linier programming

4.2.1.1 Soal latihan No. 2

Perusahaan” Briliant” menghasilkan 2 jenis sepatu yaitu sepatu dengan

merk”Italy” dan “felix”.Merek “Italy”dibuat dengan sol dari bahan karet .

Sedangkan”felix”dibuat dengan sol dari bahan kulit. Untuk membuat sepatu

tersebut diperlukan 3 jenis mesin yaitu A ( Khusus untuk sol karet ), B ( Khusus

untuk sol kulit ), dan C ( Untuk Finishing ). Untuk setiap lusin sepatu

dibutuhkan waktu :

Italy dikerjakan pada mesin A selama 2 jam tanpa melalui mesin B dan di

mesin C selama 6 jam

Felix dikerjakan tanpa melalui mesin A, melalui mesin B selama 3 jam

dan mesin C selama 5 jam

Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin A=8 Jam,melalui mesin B=

15 Jam, dan mesin C=30 Jam.Perolehan keuntungan untuk seriap lusin

sepatu Italy Rp.30.000, dan felix Rp.50.000. tentukan jumlah produksi

sepatu yang menghasilkan laba maksimal

4.2.1.2 Formulasi liniear programing :

Min Z : 5000X+7000Y

Kendala : 1.2X >=8

2.3X >=15

3.6X+5Y >=30

4.2.1.3 Hasil Penyelesaian dengan LINDO & POM for Windows

Setelah formulasi selesai disusun maka Penyelesaian dengan lindo For

Windows terlihat pada tampilan sebagai berikut :

1. Jawaban Dengan menggunakan LINDO For Windows

Gambar 4.2.1.3 a: Hasil Penyelesaian LINDO

34

Setelah diketik modelnya kemudian klik slove ikon, Sehingga akan

muncul pemecahan optimal sebagaimana dibawah ini :

Gambar 4.2.1.3 b: Hasil Penyelesaian LINDO

2. Jawaban Dengan menggunakan POM For Windows

Formulasi Liniear Programing :

Min Z : 5000X+7000Y

Kendala : 1.2X >=8

2.3X >=15

3.6X+5Y >=30

Setelah formulasi selesai disusun maka data pada POM For Windows

terlihat pada tampilan sebagai berikut :

Gambar 4.2.1.3 c : New Linier Programe POM for Windows

Selanjutnya setelah di Klik OK, Akan muncul tampilan isian untuk

mengisi untuk memasukkan koefisien fungsi batasan dan fungsi tujuan serta

kapasitas maksimum batasan pada Kolom RHS ( Righ Hand Side ) seperti

berikut :

35

Gambar 4.2.1.3 d: Righ Hand side

Gambar 4.2.1.3 e: Linier Programe Ressult

Selanjutnya setelah di Klik Solve apabila data sudah lengkap dan benar

sehingga akan tampak hasilnya, Kemudian dengan mengetik Windows akan

tampil pilihan Linear programming Result, Ranning, Solution List, Iteration, dan

Graph Sepert pada gambar berikut :

Gambar 4.2.1.3 f: Hasil Ranging

36

Gambar 4.2.1.3 g: Hasil Solution List

Gambar 4.2.1.3 h: iterations

Gambar 4.2.1.3 i: Gambal Dual

37

Gambar 4.2.1.3 j: Graph

Kesimpulan :

Area merah Pada Grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang

mungkin untuk pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu

yang tersedia. Produksi tidak melebihi titik – titik yang ada pada daerah Feaseble

Area.

Pada grafik terdapat Isoprofit Line yang berada pada titik ( 4,5 ) dimana

garis tersebut merupakan titik koodinat maksimum produksi guna mencapai

profit yang maksimal.

Pada grafik sisi kanan terdapat kolom Constaint Display yang akan

menunjukkan Garis dari persamaan formulasi Linier Programing yang ada

apabila di klik salah satu check – blok didepanya.

Dibawah kolom Constaint Display terdapat Kolom Corner points yang

menunjukkan hubungan antar variable X1 dab Y2 serta Z. Misalkan apabila X1

= 4 dan Y2 = 5 maka Z ( Profit ) akan bernilai 370.000.

Jumlah Produksi Untuk Produk : 1. ( X1 ) = 4

2. ( Y2 ) = 5

Keuntungan Total : Z = Rp 370.000

4.2.2 Transportasi Model

4.2.2.1 Soal Latihan No. 2

Hewled Packcard Menjual computer mikro ke beberapa perguruan tinggi

di Yogyakarta dan mengirimkan computer-komputer tersebut ke 3 gudang

distribusi. Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan

sejumlah computer mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi :

38

Gudang distribusi Penawaran ( Komputer Mikro )

Solo 420

Magelang 610

Purworejo 340

tabel 4.2.2.1 a: Soal Latihan No. 2

Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus

dikirim dan dipasangan paling lambat pada awal tahun ajaran baru

Perguruan tinggi Permintaan ( Komputer Mikro )

STMIK AMIKOM 520

UII 250

UPN Veteran 400

STIE YKPN 380

tabel 4.2.2.1 b: Soal Latihan No. 2

Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing-

masing distributor ke masing-masing universitas adalah sebagai berikut:

Dari/ke STMIK

AMIKOM

UII UPN Veteran STIE

YKPN

Solo 22 17 30 18

Magelang 15 35 20 25

Purworejo 28 21 16 14

tabel 4.2.2.1 c: Soal Latihan No. 2

Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling

minimum.

39

4.2.2.2 Hasil Penyelesaian dengan menggunakan POM For Windows

Gambar 4.2.2.2 a: Righ Hand side

Setelah di solve , dapat diketahui solusi hasil transportasi sebagai berikut:

Gambar 4.2.2.2 b: Hasil Transpotation Shipment

Gambar 4.2.2.2 c: Hasil Marginal Cost

40

Gambar 4.2.2.2 d: Hasil Final Solution table

Gambar 4.2.2.2 e: Hasil Interation

Gambar 4.2.2.2 f: Hasil Shipment with cost

Gambar 4.2.2.2 g: Hasil Shipment with cost

4.2.3 Assigment Schedulle

4.2.3.1 Tugas Modul 5 No. 2

41

Atlantik mempunyai 4 pertandingan bola basket pada satu malam tertentu.

Kantor pusat bermaksud mengirim 4 tim pendamping ke 4 pertandingan

sedemikian rupa sehingga total jarak yang harus di tempuh minimal. Jarak tiap

tim pendamping ke lokasi tiap pertandingan ditunjukkan pada table dibawah ini :

Pertandingan

Raleigh Atlanta Durham Clemson

A 210 90 180 160

B 100 70 130 200

C 175 105 140 170

D 80 65 105 120

tabel 4.2.3.1: Tugas Modul 5 No. 2

4.2.3.2 Hasil penyelesaian dengan menggunakan POM For Windows

Jawaban dengan menggunakan POM For Windows



42

Gambar 4.2.3.2 b: Hasil Asigment

Gambar 4.2.3.2 c: Hasil Marginal Cost

Gambar 4.2.3.2 d: Hasil Asigments list

4.2.3.3 Tugas Modul 5 No. 5

Seorang Dekan di sebuah Universitas memiliki 5 Dosen yang akan

tugaskan untuk mengapu 4 matakuliah yang berbeda. Semua dosen tersebut telah

mempunyai pengalaman mengajar sebelumnya dan telah di evaluasi oleh para

mahasiswa. Rangking untuk masing-masing dosen berdasarkan matakuliah

tersebut adalah sebagai berikut :

43

Nama Dosen

Matakuliah

RO MO Matematik

a

Statistik

Prof. Sarimin 80 75 90 85

Prof.Paimin 95 90 90 97

Prof.Tukijan 85 95 88 91

Prof.Tukul 93 91 80 84

Prof.Sarijan 91 92 93 88

tabel 4.2.3.3: Tugas Modul 5 No. 5



Gambar 4.2.3.3 b: Hasil Asigment

44

Gambar 4.2.3.3 c:Hasil Marginal Cost

Gambar 4.2.3.3 d:Hasil Asigments list

4.2.4 Inventory Model


Sebuah perusahaan membutuhkan bahan banku kualifikasi B dalam satu

tahun = 4500 unit. Biaya tiap kali pesan sebesar Rp. 400. Harga bahab baku per

unit sebesar Rp. 800. Dan biaya simpan per unit per tahun = 5% dar harga beli

bahan bahan baku.

Pertanyaan :

a.Hitung EOQ

b. Persediaan maksimum

c.Rata-rata persediaan

d. Berapa kali pesan dalam 1 tahun

e.Jarak waktu antar pemesanan satu dengan pemesanan berikutnya (asumsi

1 tahun = 360 hari)

f. Hitung TIC

g. Hitung total cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku!

Penyelesaian :

Formulasi Inventory Model POM For Windows

45

a. Inventory Result

Gambar 4.2.4.1 a: Inventory Result

b. Cost Curve

Gambar 4.2.4.1 b: Cost Curve

Keterangan :

a. EOQ (Economic Order Quantity) = 300 unit

b. Persediaan maksimum (Maximum Inventory Level (Max)) = 300 unit

c. Rata-rata persediaan (Average Inventory) = 150 unit

d. Orders per periods (Year) = 15 kali pemesanan

e. TIC = Rp 3.600.000,-

f. Total cost = Rp. 3.612.000,-


Sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasang

sepatu pada tahun 2007 mendatang. Untuk memenuhi pemesanan tersebut,

dilakukan penandatanganan nota kesepahaman (MoU) antara perusahaan dan

46

supplier. Adapun dalam ketentuan itu, ditatapkan bahwa biaya transportasi

ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per order. Sedangkan biaya

simpan sebesar $30. Dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan tersebut tidak

berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah :

a. EOQ

b. Total Cost

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

d. Biaya pemesanan total per tahun

e. Biaya simpan pertahun

Penyelesaian :


a. Inventory Result


b. Cost Curve


Keterangan :

a. EOQ (Economic Order Quantity) = 51,64 unit

b. Total Cost = $1549,19,-

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun = 19,36 kali pemesanan

d. Biaya pemesanan total per tahun = $774,6,-

47

e. Biaya simpan total per tahun = $774,6,-


Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan sereal pada

tahun 2007 besok. Adapun kebutuhan tahunan produk sereal adalah 4000 karton.

Toko tersebut menanggung $60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $0.80

karton per tahunnya untuk menyimpan sereal tersebut dalam persediaan. Harga

per karton sereal adalah $50. Hitunglah :

a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun

b. Total Cost e. Biaya simpan total per tahun

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

Penyelesaian :


a. Inventory Result


b. Cost Curve


Keterangan :

a. EOQ (Economic Order Quantity) = 774,6 unit

b. Total Cost = $200619,7,-

48

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun = 5,16kali pemesanan

d. Biaya pemesanan total per tahun = $ 309,84,-

e. Biaya simpan total per tahun = $ 309,84,-

4.2.4.4 Work Schedulling IV

Berdasarkan soal nomor 2 diatas, jika saat ini Alfa setiap kali melakukan

pemesanan sereal sebanyak 500 karton. Berikan rekomendasi anda, apakah

perusahaan akan menggunakan EOQ pada soal nomor 2 atau menggunakan

kuantitas pemesanan sebanyak 500 karton? Mengapa?

Penyelesaian :


a. Inventory Result


b. Cost Curve


Keterangan :

Berdasarkan hasil perhitungan soal nomor 2, yang menghasilkan

nilai EOQ (Economic Order Quantity) = 774,6 unit dengan total cost =

$200619,7,- dan hasil perhitungan yang mematok nilai EOQ (Economic

49

Order Quantity) = 500 unit dengan mengahasilkan total cost = $ 200680,-.

Maka soal nomor 2 lebih efektif digunakan Gudang Rabat Alfa karena

mengahbiskan Biaya Total (Total Cost) yang lebih sedikit yakni sebesar

$200619,7,-.

50

BAB V

PEMBAHASAN

5.1 Linier Programming

5.1.1 Work Schedulling I ( Kasus Minimasi )

Ditemukan suatu permasalahan pada saat perusahaan, dalam pemenuhan

kebutuhan tenaga kerja, kebutuhan jam kerja untuk sehari-hari mulai hari senin

s/d Ahad diberikan oleh tabel:

Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu Minggu

136 104 120 152 112 128 88

tabel 5.1.1 a: Work Schedulling I

Pekerjaan akan dikerjakan oleh pegawai tetap dan pengawasan tidak tetap .

Pegawai tetap bekerja 8 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 15/jam

Pegawai tidak tetap bekerja 4 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 10/jam

Pola kerja : 5 hari berturut-turut dan libur 2 hari berturut-turut.

Serikat pekerja mempersyaratkan pegawai tidak tidak tetap maksimum mengisi

25% dari total kebutuhan jam kerja per minggu .

a. Rumuskan LP yang meminimalisasi beban upah mingguan yang harus

dibayarkan?

b. Berapa pegawai tetap yang harus di rekrut ?

c. Beberapa upah yang harus dibayar per minggu ?

d. Beberapa pegawai tidak tetap yang harus direkrut ?

Pembahasan :

Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut :

Pekerja tetap ( X ), dan pekerja tidak tetap ( Y )

X1 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja hari senin, X2 untuk pekerja tetap

yang mulai bekerja hari selasa dst,

Hari X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7Kebutuhan

Jam Kerja

Senin * * * * * * * * * 136

51

Selasa * * * * * * * * * 104

Rabu * * * * * * * * * 120

Kamis * * * * * * * * * 152

Jum’at * * * * * * * * * * 112

Sabtu * * * * * * * * * * 128

Minggu * * * * * * * * * 88

tabel 5.1.1 b: Work Schedulling I

Nb : Pegawai tetap bekerja 8 Jam/ hari dan pegawai tidak tetap bekerja 4

hari/jam

Objective Fungtion :

Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai perminggu :

600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 +

200Y2 + 200Y3 + 200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7

Constrail lainnya :

Pegawai tidak tetap maksimal mengisi 25 % dari total kebutuhan jam kerja tiap

minggunya ( 25 % * 840 = 210 jam )

200Y1 + 200Y2 + 200Y3 + 200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7 <= 210

Linear Programming ( LINDO 1. Ltx )

MIN 600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 +

200Y2 + 200Y3 + 200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7

ST

8X1 +8X4+8X5+8X6+8X7+4Y1 +4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >=136

8X1+8X2 +8X5+8X6+8X7+4Y1+4Y2 +4Y5+4Y6+4Y7 >=104

8X1+8X2+8X3 +8X6+8X7+4Y1+4Y2+4Y3 +4Y6+4Y7 >=120

8X1+8X2+8X3+8X4 +8X7+4Y1+4Y2+4Y3+4Y4 +4Y7 >=152

8X1+8X2+8X3+8X4+8X5 +4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+4Y5 >=112

8X2+8X3+8X4+8X5+8X6 +4Y2+4Y3+4Y4+4Y5+4Y6 >=128

8X3+8X4+8X5+8X6+8X7 +4Y3+4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >=88

20Y1 + 20Y2 + 20Y3 + 20Y4 + 20Y5 + 20Y6 + 20Y7 <=210

END

GIN 14

52

Setelah formulasi selesai disusun maka data pada LINDO For Windows


Gambar 5.1.1 a: formulasi LINDO


sehingga akan tampak hasilnya, Kemudian dengan mengetik Windows akan

tampil pilihan Linear programming Result, Ranning, Solution List, Iteration, dan

Graph Sepert pada gambar berikut :

Gambar 5.1.1 b: Status nilai Optimal

5.1.2 Work Schedulling II ( Kasus Maksimasi )

Bank Gotham City Nasional Bank buka dari hari Senin s/d Jumat Pukul

09.00 s/d 17.00. Setelah dilakukan analisa, diperoleh keputusan bahwa

kebutuhan teller tiap harinya adalah sebagai berikut:

Time Period Teller Required

9-10 4

10-11 3

11-noon 4

Noon-1 6

1-2 5

53

2-3 6

3-4 8

4-5 8

tabel 5.1.2 a: Work Schedulling II

Bank Mempekerjakan dua jenis teller.

Fulltime teller bekerja dari jam 09-17.00, 5 hari dalam satu minggu.

Kecuali 1 jam istirahat siang tiap harinya (antara pikul 12.00-13.00 dan

13.00-14.00).

Fulltime teller dibayar $25/jam, termsuk makan siang berbayar.

Selain itu Bank mempekerjakan sampai dengan 3 orang part-time teller.

Part-time teller bekerja 4 jam berturut-turut dalam satu hari, dengan gaji

$20/jam (tanpa uang makan).

Formuasikan dengan LP untuk mendapatkan biaya minimum?

Pembahasan:


Pekerja tetap (X) Pekerja Tidak Tetap (Y)

X1 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul 12, X2 untuk pekerja tetap

yang istirajhat pukul 13, Y1 untuk part time teller yang mulai pikul 9, dst.

Jam X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Teller Required

09.00-10.00 * * * 4

10.00-11.00 * * * * 3

11.00-12.00 * * * * * 4

12.00-13.00 * * * * * 6

13.00-14.00 * * * 5

14.00-15.00 * * * * * 6

15.00-16.00 * * * * 8

16.00-17.00 * * * 8

tabel 5.1.2 b: Work Schedulling II

Objective Function

54

Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai adalah:

200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y4+80Y5

Constrain lainya:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<=3


MIN 200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y4+80Y5

ST

X1+X2+Y1 >=4

X1+X2+Y1+Y2 >=3

X1+X2+Y1+Y2+Y3 >=4

X2+Y1+Y2+Y3+Y4 >=6

X1 +Y2+Y3+Y4+Y5>=5

X1+X2 +Y3+Y4+Y5 >=6

X1+X2 +Y4+Y5 >=8

X1+X2 +Y5 >=8

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<=3

END

GIN 7


terlihat pada tampilan sebagai berikut:



sehingga akan tampak hasilnya, seperti pada gambar berikut :

55


5.1.3 Work Schedulling III ( Kasus Maksimasi )

Program diet seseorang memersyaratkan bahwa semua makana yang

dikonsumsinya tersusun atas salah satu dari kue coklat. Es krim, soda dan kue

keju. Saat ini teah tersedia emapat macam makan yaitu: biskuit coklat, es krim

coklat, cola dan kue keju nanas.

Tiap biskuit coklat berharga Rp. 50,- es krim Rp. 20,- sebotol coca cola

Rp. 30,- dan tiap potong keju nanas berharga Rp. 80,-

Tiap hari Paijo harus mengkonsumbsi 500 kalori, 6 0ns coklat, 10 ons gula

dan 8 ons lemak. Kandungan nutrisi perunit tiap makanan diberikan oleh tabel

berikut:

Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)

Biskuit Coklat 400 3 2 2

Es krim Coklat

(per kerucut)

200 2 2 4

Cola (per botol) 150 0 4 1

Kue Keju Nanas

(Per potong)

500 0 4 5

tabel 5.1.3 a: Work Schedulling III

Formulasikan suatu model pemograman liniear yang dapat dipakai untuk

memenuhi persyaratan nutrisi harian dengan biaya minimum.

Pembahasan:

56

X1 = Biskuit Coklat

X2 = Es Krim Coklat

X3 = Cola

X4 = Kue Keju Nanas

Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)

X1 400 3 2 2

X2 200 2 2 4

X3 150 0 4 1

X4 500 0 4 5

Yang

dibutuhkan

500 6 10 8

tabel 5.1.3 b: Work Schedulling III


MIN 50X1+20X2+30X3+80x4

ST

400X1+200X2+150X3+500x4 >=500

3X1+2X2 >=6

2X1+2X2+4X3+4X4 >=10

2X1+4X2+X3+5X4 >=8

END

GIN 4




57




5.1.4 Work Schedulling IV ( Kasus Maksimasi )

Perusahaan harus merekrut pekerja temporerselama periode 5 hari kerja.

Tiap pekerja harus bekerja dua hari berturut-turut atau tiga hari berturut-turut.

Setidaknya diperlukan 10 pekerja pada hari ke 1, 3, dan 5. Dan setidaknya

diperlukan 15 pekerja pada hari ke 2 dan 4.

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut memperoleh gaji $125/hari, dan

yang bekerja 3 hari berturut-turut memperoleh $100/hari.

a. Formulasikan Lp yang meminimasikan biaya upah tetapi tetap

memenuhi kebutuhan.

b. Pekerja yng memenuhi suatu shift pada sembarang hari tidak boleh

melebihi 10 orang. Susun kembali LP.

c. Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan mereka yang bekerja tiga

hari, susun kembali LP

d. Ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari

hari ke 1, 2, dan 5 dengan gaji $110/hari.

Pembahasan :


58

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3 hari

berturut-turut(Y). X1 untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang


Hari ke X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Kebutuhan Jumalah pekerja

1 * * 10

2 * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * 10

tabel 5.1.4 a: Work Schedulling IV

Nb : X memperoleh $125/hari, dan Y memperoleh $100/hari


MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1+Y1>=10

X1+X2+Y1+Y2>=15

X2+X3+Y1+Y2+Y3>=10

X3+X4+Y2+Y3>=15

X4+Y3>=10

END

GIN 7



59





Linear Programming ( LINDO 4. Ltx ):

Constraint : Pekerja yang memulai suatu shift pada sembarang hari tidak boleh

melebihi 10 orang.

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1+X2>=10

X1+X2+Y1+Y2>=15

X2+X3+Y1+Y2+Y3>=10

X3+X4+Y2+Y3>=15

X4+Y3>=10

X1+Y1>=10

X2+Y2<=10

X3+Y3>=10

X4<=10

END

GIN 7



60

Gambar 5.1.4 c: formulasi LINDO



Gambar 5.1.5 d: Status nilai Optimal


Constraint: paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang

bekerja 3 hari.

250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3<=600

Y1+600Y2+600Y3

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3<=0

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1+Y1>=10

X1+X2+Y1+Y2>=15

61

X2+X3+Y1+Y2+Y3>=10

X3+X4+Y2+Y3>=15

X4+Y3>=10

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3<=0

END

GIN 7



Gambar 5.1.4 e: formulasi LINDO


sehingga akan tampak hasilnya, seperti pada gambar berikut:

Gambar 5.1.4 f: Status nilai Optimal


Constraint : ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri

dari hari ke 1,2, dan 5 dengan upah $110/hari.


62

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan Pekerja yang bekerja 3 hari

berturut-turut (Y). X1 untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang


Z= orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke-1,2, dan

5 (berjumlah 4 orang)

Hari ke X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 ZKebutuhan Jumalah

pekerja

1 * * * 10

2 * * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * * 10

tabel 5.1.4 b: Work Schedulling IV

NB: X memperoleh $125/hari, dan Y memperoleh $100/hari dan Z memeproleh

$110/hari



Gambar 5.1.4 g: formulasi LINDO



63

Gambar 5.1.4 h: Status nilai Optimal

5.2 Transportation Model

5.2.1 Work Schedulling I

Sebuah perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera telah menerima kontrak

untuk memasok semen ke tiga proyek pabrik jembatan yang terletak di kota

Gresik, Surabaya dan Malang. Ahli Konstruksi telah memperkirakan jumlah

semen yang dibutuhkan ketiga proyek jembatan tersebut:

Kebutuhan proyek:

Proyek Lokasi Kebutuhan ( Truck )

A Gresik 102

B Surabaya 72

C Malang 41

Total 215

tabel 5.2.1 a: Work Schedulling I

Perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera mempunyai tambang semen yang

terletak dikota Jakarta, semarang dan makasar. Semen yang dibutuhkan untuk

64

proyek kontruksi itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman

telah menghitung jumlah semen yang dapat dipasok oleh tiap tambang sebagai

table dibawah ini :

Tambang Lokasi Persediaan ( Truck )

W Jakarta 56

P Semarang 82

H Makasar 77

Total 215

tabel 5.2.1 b: Work Schedulling I

Perusaan telah menghitung biaya pengiriman dari tiap tambang ke lokasi

proyek. Dalam hal ini total biaya pengiriman antara tiap tambang dan lokasi

proyek bervariasi, tergantung pada jumlah muatan truck.

Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek

DariBiaya permuatan ( Truck )

Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C

Tambang W 8 4 7

Tambang P 24 15 16

Tamabang H 16 9 24

tabel 5.2.1 c: Work Schedulling I

Berdasarkan jumlah yang dibutuhkan pada tiap lokasi proyek dan jumlah

yang tersedia pada tiap tambang , persoalan yang dihadapi perusahaan adalah

perencanaan pengiriman dari tiap tambang ke tiap lokasi lokasi proyek

sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya total transportasi dalam

batasan yang ditentukan oleh kapasitas tambang dan kebutuhan proyek.

Formulasi program liniernya:

MIN 8X11+4X12+7X13+24X21+15X22+16X23+16X31+9X32+24X33

Dengan Batasan :

X11+X12+X13 <= 56

X21+X22+X23 <= 82

65

X31+X32+X33 <= 77

X11+X12+X13 <= 102

X21+X22+X23 <= 72

X31+X32+X33 <= 41

Penulisan program liniernya dalam lindo adalah sebagai berikut:


Setelah diketik modelnya kemudian klik slove ikon, sehingga akan muncul

pemecahan optimal sebagaimana dibawah ini:

Gambar 5.2.1 b: Status Nilai Optimal

Kesimpulan : jumlah semen yang harus sikirim oleh perusahaan kontraktor dari

tambang ke proyek adalah :

Dari tambang W ke proyek A sebanyak 56 sak semen

Dari tambang P ke proyek B sebanyak 41 sak semen

Dari tambang P ke proyek C sebanyak 41 sak semen

66

Dari tambang H ke proyek A sebanyak 46 sak semen

Dari tambang H ke proyek B sebanyak 31 sak semen

5.2.2 Work scheduling II

UD. Bintang Mas merupakan perusahaan kopyah yang memiliki 3 buah

pabrik, yang terletak di desa Sidayu, Bungah, dan Manyar, dimana masing-

masing memiliki kapasitas yang berbeda. Untuk pemasaran produk perusahaan

memiliki 3 buah gudang yang berlokasi di kota Surabaya, Madiun, dan Gresik.

Masing-masing berfungsi untuk memenuhi kebutuhan jumlah permintaan pasar

yang berbeda. Biaya transportasi dari pabrik menuju gudang sebagaimana table

di bawah ini:

Pabrik Gudang Kapasitas

Surabaya (A) Madiun (B) Gresik (C)

Sidayu (D) $5 $4 $3 100

Bungah (E) $8 $4 $3 300

Manyar (F) $9 $7 $5 300

Kebutuhan 300 200 200 700

tabel 5.2.2 a: Work Schedulling II

Linier Programming Lindo :


Adapun Outputnya sebagai berikut:

67


Kesimpulan : Biaya minimum adalah $ 3900 dengan rincian

Sidayu – Surabaya (DA) = 100 unit

Bungah – Madiun (EB) = 200 unit

Bungah – Gresik (EC) = 100 unit

Manyar – Surabaya (FA) = 200 unit

Manyar – Gresik (FC) = 100 unit

tabel 5.2.2 b: Work Schedulling II

5.2.3 Work Schedulling III

Powerco sebuah perusahaan penyedia daya listrik mempunyai 3 buah

pembangkit energy listrik P1, P2, dan P3 yang menyediakan keperluan daya

untuk empat buah kota K1, K2, K3, dan K4. Supply daya listrik (dalam kWh)

diberikan oleh tabel 1. Kebutuhan listrik tiap kota pada tabel 2 dan biaya

pemindahan daya listrik pada tabel 3.

Pembangkit P1 P2 P3

Daya Listrik 35 50 40

tabel 5.2.3 a: Work Schedulling III

Kota K1 K2 K3 K4

Daya listrik 45 20 30 30

tabel 5.2.3 b: Work Schedulling III

Dari Ke

68

K1 K2 K3 K4

P1 8 6 10 9

P2 9 12 13 7

P3 14 9 16 5

tabel 5.2.3 c: Work Schedulling III

Bagaimana meminimasi biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit ke

kota untuk memenuhi permintaan daya listrik kota.

Pembahasan :

Langkah 1 tentukan variable keputusan

Variabel keputusan Xij diartikan sebagai banyaknya daya listrik yang

dipindahkan dari pembangkit Pi ke kota Kj. Contoh : X12 adalah besarnya kWh

(dalam jutaan) daya listrik yang dipindahkan dari pembangkit Pi ke kota K2.

Jadi terdapat 12 buah variable yaitu : X11, X12, X13, X14, X21, X22, X23,

X24, X31, X32, X33, dan X34.

Langkah 2: rumuskan biaya sebagai fungsi variabel-variabel keputusan

Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P1 ke kota-kota K!, K2, K3, dan

K4

8X11, 6X12, 10X13, 9X14


K4

9X21, 12X22, 13X23, 7X24


K4

14X31, 9X32, 16X33, 5X34

Langkah 3 : Rumuskan kendala supply

Tiap pembangkit listrik, karena memberikan daya sebagai titik catu (supply

points) dan tiap kota, karena mengkonsumsi daya, dinamakan titik permintaan

(demand points). Pembangkit listrik tidak dapat mencatu dan melebihi

kapasitasnya:

X11 + X12 + X13 + X14 <= 35

X21 + X22 + X23 + X24 <= 50

69

X31 + X32 + X33 + X34 <= 40

Ini dinamakan kendala catu (supply constrain)

Langkah 4 : Rumuskan Kendala Demand

Sementara itu pembangkit listrik harus mencatu daya tidak lebih kurang dari

permintaan kota

X11 + X21 + X31 >= 45

X12 + X22 + X32 >= 20

X13 + X23 + X33 >= 30

X14 + X24 + X34 >= 30

ini dinamakan kendala permintaan (demand constrain)

Formulasi model pemrograman linier ( Lindo )


Adapun Outputnya Adalah sebagai berikut:


5.3 Assigment Problem

5.3.1 Persoalan Penugasan ( Kasus Minimasi )

70

Bengkel suyan karya menangani pekerjaan logam untuk sejumlah proyek

di daerah sekitarnya. Saat ini surya karyan mempunyai empat pekerjaan yang

harus digarapnya ( Kita beri symbol A,B,C dan D ) Surya karyan juga

mempunyai empat mesin yang mengerjakan pekerjaan tersebut ( P,Q,R dan S ).

Setiap pekerjaan dapat diproses secara penuh pada setiap mesin, selanjutnya

biaya pemrosesan tiap pekerjaan pada tiap mesin sudah diketahui, Penugasan

pekerjaan ke mesin harus dilakukan atas basis satu ke satu, yaitu setiap

pekerjaan harus ditugaskan sepenuhnya ke satu dan hanya satu mesin. Tujuan

akhir penugasan ini adalah meminimkan biaya.

Data biaya diberikan dalam table dibawah ini :

Pekerjaan Mesin

P Q R S

A 10 4 6 10

B 13 8 12 14

C 14 16 13 17

D 19 11 17 20

tabel 5.3.1: Persoalan Penugasan


Gambar 5.3.1 a: Righ Hand side


71

Gambar 5.3.1 b: Hasil Asigment

Gambar 5.3.1 c: Hasil Marginal Cost

Gambar 5.3.1 d: Hasil Asigments list

Jawaban dengan menggunakan LINDO For Windows

Pemecahan persoalan penugasan kasus minimasi diatas adalah :

Minimumkan Z = 10AP+4AQ+6AR+10AS+

13BP+4BQ+12BR+14BS+

72

14CP+16CQ+13CR+17CS+

19DP+11DC+17DR+20DS

Dengan batasan :

AP+AQ+AR+AS=1

BP+BQ+BR+BS=1

CP+CQ+CR+CS=1

DP+DQ+DR+DS=1

AP+BP+CP+DP=1

AQ+BQ+CQ+DQ=1

AR+BR+CR+DR=1

AS+BS+CS+DS=1

Model Program Linier ( LINDO ):


Adapun Output nya sebagai berikut :

Gambar 5.3.1 f: Status Nilai Optimal

Jadi Kesimpulannya:

Total biaya: $ 45

Dengan Penugasan:

A ke R dengan biaya $6

73

B ke S dengan biaya $14

C ke P dengan biaya $14

D ke Q dengan boaya $11

5.3.2 Kasus Maksimasi

Bagaimana personalia perusahaan IBM mengadakan seleksi calon

karyawan yang akan ditugaskan pada empat jenis jabatan, kita sebut 1,2,3 dan 4.

Daro hasil seleksi terpilihlah empat orang yang memiliki hasil test tertinggi.

Keempat calon tersebut yaitu : A,B,C dan D. dan kemudian diuji cobakan pada

empat jabatan itu secara bergilir selama dua bulan. Selama ini uji coba tersebut

kinerja mereka diukur dan hasilnya bisa dilihat pada table dibawah ini:

Pekerjaan Mesin

P Q R S

A 3 2 4 8

B 10 11 11 6

C 5 11 14 10

D 9 11 12 11

tabel 5.3.2: Kasus Maksimasi

Selama dua bulan uji coba tersebut, manajer personalia mengadakan

evaluasi dengan tujuan untuk menugaskan keempat karyawan tersebut pada

empat jabatan yang tersedia. Dasar yang akan digunakan didalam penugasan ini

adalah kinerja mereka selama uji coba, sebagaimana terlihat pada table diatas .




74

Gambar 5.3.2 b: Hasil Asigment

Gambar 5.3.2 c: Hasil Marginal Cost

Gambar 5.3.2 d: Hasil Asigments list

Jawaban dengan menggunakan LINDO For Windows

Pemecahan persoalan penugasan kasus minimasi diatas adalah :

Maksimasinya :

Z = 3XA1+2XA2+4XA3+8XA4+

10XB1+11XB2+11XB3+6XB4+

5XC1+11XC2+14XC3+10XC4+

9XD1+11XD2+12XD3+11XD4

Dengan batasan :

XA1+XA2+XA3+XA4 = 1

XB1+XB2+XB3+XB4 = 1

XC1+XC2+XC3+XC4 = 1

75

XD1+XD2+XD3+XD4 = 1

XA1+XB1+XC1+XD1 = 1

XA2+XB2+XC2+XD2 = 1

XA3+XB3+XC3+XD3 = 1

XA4+XB4+XC4+XD4 = 1

Model program liniernya ( LINDO ):


Hasil Outputnya sebagai berikut;

Gambar 5.3.2 f: Status Nilai Optimal

Jadi Kesimpulan nya:

Total biaya: $ 43

Dengan Penugasan:

A ke 4

B ke 1

C ke 3

D ke 2

76

5.4 Inventory Model

5.4.1 Contoh Kasus EOQ

Toko elektronik ”Brikiant” menjual TV merk “Sukhoi“ Dari pengalaman

menjual selama beberapa tahun diperoleh dari data bahwa rata-rata unit terjual

tiap bulanya adalah 50 unit. Biaya penyimpanan sebesar 20 % dari harga

pembelian per unit. Biaya pesan sekali pemesanan Rp 50.000 dan harga

pembelian per unit sebesar Rp. 600.000. Tentukan EOQ!

Penyelesaian :

Formulasi untuk kasus diatas adalah :

Permintaan ( demand ) = 50 unit x 12 bulan = 600 unit per tahun

Biaya pesan = Rp. 50.000 tiap kali pesam

Biaya simpan ( gudang ) =20%Rp.600.000= Rp. 120.000

Harga pembelian = Rp.600.000

Langka pengerjaan :

Klik modul lalu pilih Inventory → New →Economic Order Quantity

(EOQ) Model

Isikan Judul pada kolom Title lalu klik OK

Isikan data sesuai formula diatas seperti tampak pada gambar berikut:


Klik SOLVE untuk melihat hasilnya.

77

Gambar 5.4.1 b: Hasil Inventory Result

Gambar 5.4.1 c: Hasil Cost Curve

5.4.2 Safety Stock :

Safety Stock / Iron Stock yaitu: Persediaan minimal yang harus ada untuk

menjamin kelancaran proses produksi akibat adanya kemungkinan kekurangan

persediaan ( Out of Stock ). Oleh karena itu sebisa mungkin persediaan

minimum jumlahnya harus ditekankan ( Seminimal mungkin ).

Out of stock bisa terjadi karena beberapa hal :

1. Penggunaan bahan dasar di dalam proses produksi yang lebih besar dari

pada yang diperkirakan sebelumnya

2. Pesanan / pembelian bahan dasar tidak dapat dating tepat pada

waktunya ( atau lead time tidak terpenuhi / tidak tepat )

5.4.3 Work Schedulling I

Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam satu

tahun = 4500 unit. Biaya tiap kali pesan sebesar Rp. 400. Harga bahan baku per

78

unit sebesar Rp. 800, Dan biaya simpanan per unit per tahun = 5% dari harga

beli bahan baku.

Pertanyaan :

a) Hitung EOQ

b) Persediaan Maximum

c) Rata-rata persediaan

d) Berapa kali pesan dalam 1 tahun

e) Jarak waktu antar pesanan satu dengan pesanan berikutnya (Asumsi

1th = 360 hari )

f) Hitung TIC

g) Hitung Total Cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan

baku !

Jawaban:

Gambar 5.4.3 a: Formulasi EOQ


79


5.4.4 Work Schedulling II

Sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasangan

sepatu pada tahum 2007 mendatang. untuk memenuhi pemesanan tersebut,

dilakukan penanda tanganan nota kesepahaman (MoU ) antara perusahaan dan

supplier. adapun dalam ketentuan itu, ditetapkan bahwa biaya transportasi

ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per order. sedangkan biaya

simpan sebesar $30. dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan tersebut tidak

berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah :

a) EOQ

b) Total Cost

c) Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

d) Biaya pemesanan total pertahun

e) Biaya simpan total per tahun

Jawaban:

80




5.4.5 Work Schedulling III

Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan serial pada

tahun 2007 besok. Adapun kebutuhan produk sereal adalah 4000 karton. Toko

tersebut menanggung $60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $80 per karton

pertahunya untuk menyimpan sereal tersebut dalam persedian. Harga perkarton

sereal adalah $50. Hotunglah:

a) EOQ

b) Total Cost

c) Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

d) Biaya pemesanan total pertahun

e) Biaya Simpan total per tahun

Jawaban:

81




5.4.6 Work Schedulling IV

Berdasarkan soal no 2 diatas, jika saat ini alfa setiap kali melakukan

pemesanan akan menggunakan EOQ pada soal no 2 atau menggunkan kualitas

pemesanan sebnyak 500 karton ? Mengapa ?

5.4.7 Work Schedulling V

Kebutuhan bahan mentah selama 1 tahun sekitar 60.000 unit. Harga beli

per unit Rp. 200 biata pengiriman setiap kali pesan Rp. 40.000 biaya persiapan

82

setiap kali pesan Rp. 10.000 Biaya penerimaan barang setiap kali pesan Rp. 15

Biaya bunga atas modal per tahun Rp .15. Biaya sewa gudang per unit per tahun

Rp. 20. Safety stock ditetapkan sebesar 15 hari. Lead time 5 hari dengan catatan

1 tahun dihitung 300 hari, Hitung :

a) EOQ

b) Total Cost

c) Reorder Point atau pemesanan kembali

d) Biaya pemesanan total per tahun

e) Biaya simpan total pertahun

Jawab:



83


84

BAB VI

PENUTUP

6.1 Simpulan

1. Program POM dan LINDO merupakan program komputer digunakan

untuk memecahkan masalah dalam bidang produksi dan sebagai alternatif

aplikasi guna membantu pengambilan keputusan.

2. Pemograman linier merupakan pengembangan model matematika dari

suatu masalah keputusan. Dan menggunakan dua metode yaitu dengan

metode grafik dan metode simpleks.

3. Transportation model dapat didefinisikan sebagai perpindahan barang,

orang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain (tempat asal ke tempat

tujuan). Dan transportation model membahas tentang bagaimana cara

pendistribusian barang, orang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain

dengan tujuan meminimumkan ongkos transportasi.

4. Assignment problem adalah menetapkan jumlah sumber-sumber yang

ditugaskan kepada sejumlah tujuan, dan didapatkan ongkos total yang

mninimum atau keuntungan total yang maksimum. Maksudnya adalah

menugaskan sumber daya manusia untuk melakukan suatu pekerjaan ke

mesin-mesin dengan total ongkos yang minimum dan memberikan

keuntungan yang maksimum.

5. Persediaan adalah sumber daya tertahan yang digunakan untuk proses

lebih lanjut. Maksudnya untuk mengatur kegiatan produksi pada sistem

manufaktur atau sistem non manufaktur.

6.2 Saran

1. Diharapkan mahasiswa mampu bagaimana cara mengoperasikan program

POM for Windows dan LINDO dan menerapakannya dalam permasalahan

di dunia industri.

2. Dengan mempelajari menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam

dunia nyata dengan menggunakan linier programing, diharapkan

85

mahasiswa mampu menyelesaikan permasalah tersebut dan dikembalikan

lagi ke dunia nyata khususnya dunia industri sesungguhnya.

3. Dengan adanya suatu permasalahan dalam dunia industri khususnya

masalah dalam pendistribuasian suatu barang. Diharapkan mahasiswa

mampu menyelesaikan persoalan tersebut.

4. Diharapkan mahasiswa mampu mencari solusi bagaimana menyelesaikan

permasalahan penugasan dan merumuskannya dalam dunia nyata.

5. Permasalahan-permasalahan mengenai persediaan dalam dunia industri.

Diharapkan mahasiswa mampu mencari solusi dan merumuskan

permasalahan-permasalahan tersebut sehingga diharapkan dengan adanya

penyelesaian tersebut maka akan menutupi biaya persediaan sebelumnya.

86

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, T. T.,1994. Operations Research, Model-model Pengambilan Keputusan,

Sinar Baru Algensindo, Bandung.

Nasution, A. H., Perencanaan & Pengendalian Persediaan, Teknik Industri ITS,

Surabaya.

Wignjosoebroto. S., Pengantar Teknik Industri, P.T. Guna Widya, Jakarta.

B, Indra Yatin. Modul Praktikum: Management Saint Pemrograman Linear.

Penerbit Laboratorium UPT. Yogyakarta. 2005.

Suparno. Modul Praktikum: Penelitian Operasional II. Laboratorium Risert

Operasional Sekolah Tinggi Teknik Qumaruddin, Gresik,2012

87

LAMPIRAN

Foto Kegiatan Praktikum Penelitian Operasional

88

89

Documents

2. Isi laporan riset operasional