Riset Operasional - Metode transportasi

8/16/2019 Riset Operasional - Metode transportasi

1/51

METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI

METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI

Metode transportasi adalah suatumetode dalam Riset Operasi yangdigunakan utk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yg menyediakan produkyg sama, ke tempat-tempat ygmembutuhkan secara optimal.

Alokasi produk harus diatur sedemikian

rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempattujuan yg berbeda.

Metode transportasi adalah suatumetode dalam Riset Operasi yangdigunakan utk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yg menyediakan produkyg sama, ke tempat-tempat ygmembutuhkan secara optimal.

Alokasi produk harus diatur sedemikianrupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempattujuan yg berbeda.


2/51

Asumsi dasar model

transportasi adalah biayatransportasi pada suatu rutetertentu proporsional dengan

banyaknya unit yg dikirim. Difinisiunit yg dikirim sangat tergantungpada jenis produk yg diangkut.Yang penting satuan penawarandan permintaan akan barang ygdiangkut harus konsistensama.

Asumsi dasar model

transportasi adalah biayatransportasi pada suatu rutetertentu proporsional dengan

banyaknya unit yg dikirim. Difinisiunit yg dikirim sangat tergantungpada jenis produk yg diangkut.Yang penting satuan penawarandan permintaan akan barang ygdiangkut harus konsistensama.


3/51

Contoh :

!uatu produk yg dihasilkan pada " pabrik

#sumber$, yaitu %irebon, &andung, dan%ilacap harus didistribusikan ke " gudang#tujuan$, yaitu !emarang, jakarta, dan'urwokerto. !etiap pabrik memilikikapasitas produksi tertentu dan setiap

gudang memiliki jumlah permintaan tertentuterhadap produk tersebut. Dengandiketahui biaya transportasi per unit darimasing-masing gudang. &iaya transportasi

minimum dari kegiatan pendistribusianproduk tersebut dari ketiga pabrik ke tigagudang dpt dihitung (

Contoh :

!uatu produk yg dihasilkan pada " pabrik

#sumber$, yaitu %irebon, &andung, dan%ilacap harus didistribusikan ke " gudang#tujuan$, yaitu !emarang, jakarta, dan'urwokerto. !etiap pabrik memilikikapasitas produksi tertentu dan setiapgudang memiliki jumlah permintaan tertentuterhadap produk tersebut. Dengandiketahui biaya transportasi per unit darimasing-masing gudang. &iaya transportasi

minimum dari kegiatan pendistribusianproduk tersebut dari ketiga pabrik ke tigagudang dpt dihitung (


4/51

!umber )ujuan

#'abrik$ #*udang$

%erebon !emarang

&andung +akarta

%ilacap 'urwokerto

!umber )ujuan

#'abrik$ #*udang$

%erebon !emarang

&andung +akarta

%ilacap 'urwokerto


5/51

Tabel Model Transportasi

Tujuan 1 Tujuan 2 Tujuan 3 SUPPLY

Sumber 1 X11

C11

X12

C12

X13

C13

S1

Sumber 2 X21

C21

X22

C22

X23

C23

S2

Sumber 3 X31C31

X32C32

X33C33

S3

DEMAND D1 D2 D3


6/51

(1) MASA!A" TRANSPORTASI SEIM#AN$

CONTO" :

!ebuah 'erusahaan egara berkepentingan me-

ngangkut pupuk dari " pabrik ke " pasar. apasitas

suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan

biaya transportasi per unit adalah sbb (

-------------------------------------------------------------------------

'abrik 'asar 'enawaran

/ "

-------------------------------------------------------------------------

A 0 1 2 /3

& 1 3 / 03

% " 4 3 03

-------------------------------------------------------------------------

'ermintaan 13 53 23 /03

-------------------------------------------------------------------------

(1) MASA!A" TRANSPORTASI SEIM#AN$

CONTO" :

!ebuah 'erusahaan egara berkepentingan me-ngangkut pupuk dari " pabrik ke " pasar. apasitas

suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan

biaya transportasi per unit adalah sbb (

-------------------------------------------------------------------------

'abrik 'asar 'enawaran

/ "

-------------------------------------------------------------------------

A 0 1 2 /3

& 1 3 / 03% " 4 3 03

-------------------------------------------------------------------------

'ermintaan 13 53 23 /03

-------------------------------------------------------------------------


7/51

Sum%er Tu&uan

(Pa%ri') (Pasar)

!.6/3 D.613

!/6 03 D/6 53

!"6 03 D"6 23

Sum%er Tu&uan

(Pa%ri') (Pasar)

!.6/3 D.613

!/6 03 D/6 53

!"6 03 D"6 23


8/51

Rumusan P! :

#$. 7ungsi )ujuan (

8inimumkan ( 9 60:..;1:./;2:.";1:/.

;3://; /:/";":".;

4:"/;3:""

#/$. 7ungsi kendala (

/.. 'abrik #!upply$ ( - 'abrik- ( :..;:./;:."6/3

- 'abrik-/ ( :/.;://;:/"6 03

- 'abrik-" ( :".;:"/;:""6 03

/./. 'asar #demand$ ( - 'asar- ( :..;:/.;:".6 13

- 'asar-/ ( :./;://;:"/6 53

- 'asar-" ( :.";:/";:"" 6 23

Rumusan P! :

#$. 7ungsi )ujuan (

8inimumkan ( 9 60:..;1:./;2:.";1:/. ;3://; /:/";":".;

4:"/;3:""

#/$. 7ungsi kendala (

/.. 'abrik #!upply$ ( - 'abrik- ( :..;:./;:."6/3

- 'abrik-/ ( :/.;://;:/"6 03

- 'abrik-" ( :".;:"/;:""6 03

/./. 'asar #demand$ (

- 'asar- ( :..;:/.;:".6 13

- 'asar-/ ( :./;://;:"/6 53

- 'asar-" ( :.";:/";:"" 6 23


9/51

Ta%el Transportasi :

--------------------------------------------------------------------

'abrik 'asar Penaaran / "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A 1*

1 3 /

& +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*

---------------------------------------------------------------------


10/51


11/51

(1) METODE S/D/T #ARAT !A/T

=angkah-langkah penyelesaian (

. 8ulai dari sudut barat laut )abel dan

alokasikan sebanyak mungkin pada : tanpa menyimpang dari kendala pena-

waran atau permintaan #artinya : ditetapkan sama dengan yang terkecil

di antara ! dan D

$.

/. ?ni akan menghabiskan penawaran sumber

dan atau permintaan pada tujuan .

Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-

kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan,

dan kemudian baris atau kolom itu dihilang kan. +ika baik kolom maupun baris telah

dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal

ke kotak berikutnya.

(1) METODE S/D/T #ARAT !A/T

=angkah-langkah penyelesaian (

. 8ulai dari sudut barat laut )abel dan

alokasikan sebanyak mungkin pada : tanpa menyimpang dari kendala pena-

waran atau permintaan #artinya : ditetapkan sama dengan yang terkecil

di antara ! dan D$./. ?ni akan menghabiskan penawaran sumber

dan atau permintaan pada tujuan .

Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-

kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan,

dan kemudian baris atau kolom itu dihilang

kan. +ika baik kolom maupun baris telah

dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal

ke kotak berikutnya.


12/51

". =anjutkan dengan cara yg sama sampai

semua penawaran telah dihabiskan dan ke-

perluan permintaan telah dipenuhi.

". =anjutkan dengan cara yg sama sampai

semua penawaran telah dihabiskan dan ke-

perluan permintaan telah dipenuhi.


13/51

%ontoh 'enyelesaian (---------------------------------------------------------------------

'abrik 'asar Penaaran

/ "--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A - - 1*

1 3 / & +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

%ontoh 'enyelesaian (---------------------------------------------------------------------

'abrik 'asar Penaaran

/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A - - 1*

1 3 /

& +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

120

30 50

20 60


14/51

Pen0elasaian Ta%el Trasportasi di atas :

Total #ia0a Transportasi minimum

1*(+)2 3*(1,)2,*(1*)2*(4)2.*(1*) .4*

Pen0elasaian Ta%el Trasportasi di atas :


1*(+)2 3*(1,)2,*(1*)2*(4)2.*(1*) .4*


15/51

() METODE #IA5A TERENDA" (!EAST6

COST MET"OD)

8etode &iaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi

dengan alokasi sistematik kepada kotak-

kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-

portasi per unit. =angkah-langkahnya (

. 'ilih @ariabel ij dengan biaya trasnporta-

si per unit yang paling rendah.

/. Alokasikan banyaknya unit :ij6min#!i,D j$. ?ni akan menutup jalur

baris i atau kolom j.

". Blangi dengan cara yg sama.

() METODE #IA5A TERENDA" (!EAST6

COST MET"OD)

8etode &iaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi

dengan alokasi sistematik kepada kotak-

kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-

portasi per unit. =angkah-langkahnya (

. 'ilih @ariabel ij dengan biaya trasnporta-

si per unit yang paling rendah.

/. Alokasikan banyaknya unit :ij6min#!i,D j$. ?ni akan menutup jalur

baris i atau kolom j.

". Blangi dengan cara yg sama.


16/51

Contoh :---------------------------------------------------------------------

Pa%ri' Pasar Penaaran

/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A 1*

1 3 /

& +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

Contoh :---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A 1*

1 3 /

& +*

" 4 3

% +* --------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

80

70 50

1070


17/51

7adi8 total %ia0a transportasi terendah

-*(,)2,*(.)2-*(1,)21*(1)2+*(3)

*.*

(3) METODE APRO9SIMASI O$E! (AM)

>A8 melakukan alokasi dalam suatu cara

yang akan meminimumkan penalty #oppor-

tunity cost$ dalam memilih salah satu

kotak. =angkah-langkahnya sbb (

. Citung opportunity cost untuk setiap

baris dan kolom. Opportunity cost diperolehdengan mengurangi dua biaya transportasiyang terkecil.

7adi8 total %ia0a transportasi terendah

-*(,)2,*(.)2-*(1,)21*(1)2+*(3) *.*

(3) METODE APRO9SIMASI O$E! (AM)

>A8 melakukan alokasi dalam suatu cara

yang akan meminimumkan penalty #oppor-

tunity cost$ dalam memilih salah satu

kotak. =angkah-langkahnya sbb (

. Citung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost diperoleh

dengan mengurangi dua biaya transportasiyang terkecil.


18/51

/. 'ilih baris atau kolom dengan opportunity

cost terbesar #jika terdapat nilai kembar

pilih secara sembarang$.

". 'ada baris atau kolom yang terpilih, isikanbarang yang semaksimum mungkin pada sel

dengan biaya terkecil.. Capuskan baris atau kolom yang dihabiskan

karena pengisian tersebut pada perhitunganberikutnya.

1. Blangi langkah - hingga semua permintaantepenuhi.

/. 'ilih baris atau kolom dengan opportunity

cost terbesar #jika terdapat nilai kembar

pilih secara sembarang$.

". 'ada baris atau kolom yang terpilih, isikanbarang yang semaksimum mungkin pada sel

dengan biaya terkecil.. Capuskan baris atau kolom yang dihabiskan

karena pengisian tersebut pada perhitunganberikutnya.

1. Blangi langkah - hingga semua permintaantepenuhi.


19/51

Contoh :------------------------------------------------------------------------

Pa%ri' Pasar Penaaran Opp

/ " Cost------------------------------------------------------------------------

0 1 2

A 1* 1

1 3 /

& +*

" 4 3 .

% +*

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 1,* -* .* +*

-------------------------------------------------------------------------

OppCost , ; ;

-------------------------------------------------------------------------

Contoh :------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

------------------------------------------------------------------------

0 1 2

A 1* 1

1 3 /

& +*

" 4 3 .

% +*

------------------------------------------------------------------------ Permintaan 1,* -* .* +*

-------------------------------------------------------------------------

OppCost , ; ;

-------------------------------------------------------------------------


20/51

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

-------------------------------------------------------------------------

0 1 2

1* 1

1 3 /

+*

" 4 3 6

" +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost - , .

------------------------------------------------------------------------- l

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

-------------------------------------------------------------------------

0 1 2

1* 1

1 3 /

+*

" 4 3 6

" +*

------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------

OppCost - , .

------------------------------------------------------------------------- l

03


21/51

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

-------------------------------------------------------------------------

0 1 2

1* 1

1 3 /

+*

" 4 3 6

" +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 , .

-------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

------------------------------------------------------------------------- 0 1 2

1* 1

1 3 /

+*

" 4 3 6

" +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 , .

-------------------------------------------------------------------------

03

53


22/51

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

-------------------------------------------------------------------------

0 1 2

1* -

1 3 / /

+*

" 4 3 6

3 +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 1* 1

-------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

------------------------------------------------------------------------- 0 1 2

1* -

1 3 / /

+*

" 4 3 6

3 +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 1* 1

-------------------------------------------------------------------------

03

53 13


23/51

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

-------------------------------------------------------------------------

0 1 2

1* 6

1 3 / 6

+*

" 4 3 6

3 +*

------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 1* 6

-------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------


/ " Cost

------------------------------------------------------------------------- 0 1 2

1* 6

1 3 / 6

+*

" 4 3 6

3 +*

------------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*-------------------------------------------------------------------------

OppCost 6 1* 6

-------------------------------------------------------------------------

80

70

70

13

3


24/51


-*(+)2,*(.)2-*(1*)21*(1)2+*(3)14*

SO!/SI OPTIM/M

!etelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian

dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-

mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-

lah Metode #atu !onied Distri%ution)

(1) Metode #atu !on


25/51

memasukkan @ariabel non basis #alokasi barang

ke kotak kosong$ ke dalam solusi. 'roses e@a-

luasi @ariabel non basis yang memungkinkanterjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng-

alokasikan kembali.

Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh

melalui 8etode 'ojok &arat =aut yang belum

optimum akan die@aluasi masing-masing @aria-

bel non basis #otak kosong$ melalui 8etode!tepping-!tone.

>ariabel non basis #kotak kosong$ adalah ?1)8

?138 ?)38 ?31


26/51

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

?1) ?13 1*

1 3 /

/ ?)3 +*

" 4 3

" ?31 +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

?1) ?13 1*

1 3 /

/ ?)3 +*

" 4 3

" ?31 +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

/3

"3 13

/3 23


27/51

&eberapa hal penting dalam penyusunan jalur

batu loncatan #stepping-stone$ (

#$. Arah boleh searah maupun berlawanan arahdengan jarum jam #jalur harus

tertutup$.

#/$. Canya ada satu jalur tertutup untuk setiap

kotak kosong.#"$. +alur hanya harus mengikuti kotak terisi

#basis$, kecuali pada kotak kosong pertama.

#$. otak kosong maupun kotak terisi dapat

dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.#1$. !uatu jalur dapat melintasi dirinya

#&erpotongan$.

&eberapa hal penting dalam penyusunan jalur

batu loncatan #stepping-stone$ (

#$. Arah boleh searah maupun berlawanan arahdengan jarum jam #jalur harustertutup$.

#/$. Canya ada satu jalur tertutup untuk setiap

kotak kosong.#"$. +alur hanya harus mengikuti kotak terisi

#basis$, kecuali pada kotak kosong pertama.

#$. otak kosong maupun kotak terisi dapat

dilewati dlm penyusunan jalur tertutup.#1$. !uatu jalur dapat melintasi dirinya

#&erpotongan$.


28/51

=angkah-langkah metode stepping-stone(

. )entukan semua kotak kosong #non &asis$

/. )entukan jalur tertutup untuk tiap/ kotak

kosong dan berikan tanda #;$ dan #-$ secarabergantian mulai dari kotak kosong tsb.

". Citung nilai cost masing-masing kotak kosongsesuai jalurnya.

. 'ilih kotak kosong yang nilai costnya negatifterbesar, jika tidak ada, maka hasilnya sudahoptimal.

1. E@aluasi kotak kosong terpilih sesuai jalurnya

a. perhatikan yang bertanda negatif pada jalur,pilih nilai sel yang terkecil.

b. tambahkankurangkan tiap/ sudut jalursesuai dengan nilai terkecil pada langkah a.

=angkah-langkah metode stepping-stone(

. )entukan semua kotak kosong #non &asis$

/. )entukan jalur tertutup untuk tiap/ kotakkosong dan berikan tanda #;$ dan #-$ secarabergantian mulai dari kotak kosong tsb.

". Citung nilai cost masing-masing kotak kosongsesuai jalurnya.

. 'ilih kotak kosong yang nilai costnya negatifterbesar, jika tidak ada, maka hasilnya sudahoptimal.

1. E@aluasi kotak kosong terpilih sesuai jalurnya

a. perhatikan yang bertanda negatif pada jalur,pilih nilai sel yang terkecil.

b. tambahkankurangkan tiap/ sudut jalursesuai dengan nilai terkecil pada langkah a.


29/51

------------------------------------------------------------------------

otak osong +alur )ertutup

------------------------------------------------------------------------

:./ :./ :// :/. :.. :./

:." :." :"" :"/ :// :/. :.. :."

:/" :/" :"" :"/ :// :/"

:". :". :/. :// :"/ :".

------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------

:./ :./ :// :/. :.. :./

:." :." :"" :"/ :// :/. :.. :."

:/" :/" :"" :"/ :// :/"

:". :". :/. :// :"/ :".

------------------------------------------------------------------------


30/51

-------------------------------------------------------------------------

%ij +alur 'enambahan dan 'engurangan &iaya 'erubahan &iaya

-------------------------------------------------------------------------

:./ 1-3;1-0 /

:." 2-3;4-3;1-0 /

:/" /-3;4-3

:". "-1;3-4 -

-------------------------------------------------------------------------Dari analisis biaya semua @ar non basis, hanya

:". yg memiliki perubahan biaya negatif #%".6

-$, sehingga :". adalah satu-satunya @ariabel

non basis yang akan di isi #diubah menjadi basis$

-------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------

:./ 1-3;1-0 /

:." 2-3;4-3;1-0 /

:/" /-3;4-3

:". "-1;3-4 -

-------------------------------------------------------------------------

Dari analisis biaya semua @ar non basis, hanya

:". yg memiliki perubahan biaya negatif #%".6

-$, sehingga :". adalah satu-satunya @ariabel

non basis yang akan di isi #diubah menjadi basis$


31/51

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A ?1) ?13 1*

1 3 /

& ?)3 +*6 2

" 4 3

% 2 ?31 6 +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------


/ "

-------------------------------------------------------------------- 0 1 2

A ?1) ?13 1*

1 3 /

& ?)3 +*

6 2

" 4 3

% 2 ?31 6 +*

-------------------------------------------------------------------- Permintaan 1,* -* .* +*

---------------------------------------------------------------------

/3

"313

/3 23

---------------------------------------------------------------------


32/51


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2A ?1) ?13 1*

1 3 /

& ?)3 +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*---------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

A ?1) ?13 1*

1 3 /

& ?)3 +*

" 4 3

% +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

/3

353

/3 23


33/51

------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------

:/" :/" :"" :". :/. :/"

------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------:/" /-3;"-1 -3

-------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------


------------------------------------------------------------------------

:/" :/" :"" :". :/. :/"

------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------:/" /-3;"-1 -3

-------------------------------------------------------------------------


34/51

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

?1) ?13 1*

1 3 /

/ +*

" 4 3

" +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

/3

53

"3

3

13

---------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------


35/51


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2 1*

1 3 /

/ +*

" 4 3

" +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2 1*

1 3 /

/ +*

" 4 3

" +*

--------------------------------------------------------------------

Permintaan 1,* -* .* +*---------------------------------------------------------------------

53

03

13

353


36/51

+adi )otal &iaya )ransportasi minimum yg telah

diperbaiki dengan 8etode &atu =oncat #!tepping

!tone$ adalah 6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$ 6 123;"33;533;/3;/3 6 4/3.-


diperbaiki dengan 8etode &atu =oncat #!tepping

!tone$ adalah 6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$ 6 123;"33;533;/3;/3 6 4/3.-


37/51

Latihan. Sebuah perusahaan saat ini beoperasi dengan 3 buah

pabrik (1,2,3) yang memiliki kapasitas masing-masing,!, "! #! ton. Saat ini ada kebutuhan dari 3 kotabesar ($, %, &) yang harus dipenuhi, dengan besaranpermintaan masing-masing kota, #!, 11!, '! ton.

erkiraan biaya transportasi dari setiap pabrik ke

masing-masing kota adalah *ari pabrik 1 ke kota $ + 2! *ari pabrik 3 ke kota $ + 2#

*ari pabrik 1 ke kota % + # *ari pabrik 3 ke kota % + 1!

*ari pabrik 1 ke kota & + *ari pabrik 3 ke kota & + 1

*ari pabrik 2 ke kota $ + 1#

*ari pabrik 2 ke kota % + 2!

*ari pabrik 2 ke kota & + 1!


38/51

Metode MODI

Metode MODI (Modifed Distribution) adalah metode untuk mendapatkansolusi optimal masalah transportasi(total biaya transportasi mnimum).

Metode ini bersiat eksak dan /ugadisebut sebagai metode multiplier,karena dalam penghitungannyamenggunakan multiplier, yaitu multiplierbaris (ui) dan multiplier kolom (0 /).

Metode M* menggunakan algoritma


39/51

Al=oritma Metode MODI:

1. Menentukan ui (baris-i)dan 0 / (kolom-/)dengan

memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak)yang ada isinya dgn menggunakan rumus ui +v j = cij,

2. Menentukan indeks perbaikan, yaitu denganmemperhatikan sel (kotak) yang kosong dan

dgn rumus Indeks Perbaikan Xij = cij – ui – v j,3. silah selkotak kosong yang mempunyai ndeks

erbaikan negati yang dimulai dari indeksperbaikan negati terbesar. (4unakan /alur

perbaikan, seperti pada metode Steping Stone )'. 5langi langkah (1) sd (3), /ika ndeks erbaikan

telah positi semua berarti solusi optimal telahter6apai dan tidak ada sel kosong yang harusdiisi

Al=oritma Metode MODI:

1. Menentukan ui (baris-i)dan 0 / (kolom-/)dengan

memperhatikan basic variable, yaitu sel (kotak)yang ada isinya dgn menggunakan rumus ui +v j = cij,

2. Menentukan indeks perbaikan, yaitu denganmemperhatikan sel (kotak) yang kosong dandgn rumus Indeks Perbaikan Xij = cij – ui – v j,

3. silah selkotak kosong yang mempunyai ndekserbaikan negati yang dimulai dari indeksperbaikan negati terbesar. (4unakan /alur

perbaikan, seperti pada metode Steping Stone )'. 5langi langkah (1) sd (3), /ika ndeks erbaikan

telah positi semua berarti solusi optimal telahter6apai dan tidak ada sel kosong yang harusdiisi

---------------------------------------------------------------------


40/51


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

?1) ?13 1*

1 3 /

/ ?)3 +*

" 4 3

" ?31 +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------


/ "

--------------------------------------------------------------------

0 1 2

?1) ?13 1*

1 3 /

/ ?)3 +*

" 4 3

" ?31 +*

--------------------------------------------------------------------


---------------------------------------------------------------------

/3

"3 13

/3 23


41/51

Langkah 1 menentukan 5idan 7/

U1 =

U2 =

U3 =

V1 = V

2 = V

3 =

0

7

8 3

6

4


42/51

Langkah 2 ndekserbaikan

Xij = cij – ui – v j

X12 = c12– u1 – v2

X12 = 5– – !=2

X1! = "– – #=2

X2! = 12– $– #=1

X!1 = !– "– %= &1


43/51

erbaikan pada 831


44/51

9embali ke langkah 1

V1 = V

2 = V

3 =8 3 15

U1 =

U2 =

U3 =

0

7

-5


45/51

Langkah 2 ndekserbaikan

Xij = cij – ui – v j

X12 = 5– – !=2 X1! = "– – 15=&'

X2! = 12– $– 15=&

1

X!2 = '– (&5)– != 11


46/51

erbaikan pada 823


47/51

erbaikan pada 813


48/51

:asilnya


49/51

9embali ke langkah 1

V1 = V

2 = V

3 =

U1 =

U2 =

U3 =

k h d k


50/51

Langkah 2 ndekserbaikan Xij = cij – ui – v j X12 = X21 =

X!2 =

X!! =


51/51


diperbaiki dengan 8etode 8OD? adalah

6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$6 123;"33;533;/3;/3

6 4/3.-


diperbaiki dengan 8etode 8OD? adalah

6 53#0$;13#2$;53#3$;3#/$;03#"$6 123;"33;533;/3;/3

6 4/3.-

Documents

Riset Operasional - Metode transportasi