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1.El número de personas implicadas en cierto escándalo gubernamental aumenta a un ritmo conjuntamente proporcional al número de personas ya implicadas y al número de personas relacionadas con el caso que aún no han sido implicadas. Suponga que 7 personas fueron implicadas cuando un periódico hizo público el escándalo por primera vez, que 9 personas más resultaron implicadas en los 3 meses siguientes y otras 12 en los 3 meses posteriores. ¿Cuántas personas aproximadamente estaban involucradas en el escándalo?

2. El ritmo a que se propaga una epidemia en una comunidad es conjuntamente proporcional al número de residentes que han sido infectados y al número de residentes propensos a la enfermedad que no ha sido infectado. Exprese el número de residentes que han sido infectados como una función del tiempo (en semanas), si la comunidad tiene 2000 residentes propensos a la enfermedad, si 500 residentes tenían la enfermedad inicialmente y si 855 residentes habían sido infectados hacia finales de la primera semana.

3. Suponga que en el Ecuador, el ritmo al que se propaga la noticia del aumento del precio de la gasolina es conjuntamente proporcional al número de personas que se enteran del aumento y al número de personas que no se han enterado todavía. Si actualmente el 5% de los habitantes sabe la noticia y una semana más tarde el 15% se han enterado de dicha noticia: a) FORMULE una ecuación diferencial para determinar la cantidad de personas que se enteran de la noticia del aumento del precio de la gasolina en cualquier tiempo. b) RESUELVA la ecuación diferencial para encontrar la cantidad de personas que se enteran de la noticia en función del tiempo. c) ¿Qué porcentaje de personas se habrán enterado de la noticia 2, 3, 4 y 5 semanas más tarde?

4.

5. Cierto pozo petrolífero que produce 600 barriles de petróleo crudo al mes se secará en 3 años. En la actualidad, el precio del petróleo crudo es $ 24 por barril y se espera que aumente a una razón constante de 8 centavos mensuales por barril. Si el petróleo se vende tan pronto como se extrae del suelo, ¿cuál será el INGRESO FUTURO TOTAL obtenido del pozo? 6. El valor de reventa de cierta maquinaria industrial decrece a un ritmo proporcional a la diferencia entre su valor actual y su valor residual de $ 5000 . La maquinaria se compró nueva por $ 40000 y valía $ 30000 después de 4 años. ¿Cuánto valdrá la maquinaria cuando tenga 8 años? 7. Una persona tiene una fortuna invertida, que aumenta a una tasa proporcional al cuadrado de su capital actual. Si tenía $ 1 millón hace un año, y ahora tiene $ 2 millones . ¿Cuánto tendrá dentro de seis meses?

8. El radio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente en cualquier instante. Si la mitad de la cantidad original desaparece en 1600 años, calcula el porcentaje de pérdida en 100 años. 9 .En cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento de población es proporcional al número

presente en cualquier instante. Si se sabe que el número original se ha duplicado en 6 hrs. ¿Qué número se debe esperar al cabo de 12 hrs.? 10. Según la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la

diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del aire. Si la temperatura del aire

es de y el cuerpo se enfría en minutos desde 100° hasta 60°, ¿ dentro de cuánto tiempo su

temperatura descenderá hasta ?

11. Si la diferencia entre la temperatura de un cuerpo y la del medio ambiente es grados, se

considera que la disminución de con respecto al tiempo es proporcional a . Si esta diferencia era

al principio de grados y después de un minuto de grados, ¿cuál será después de dos minutos?,

¿ en cuántos minutos será de grados?

12. Un termómetro se lleva al exterior de un recinto donde la temperatura del aire es . Después

de minuto y medio el termómetro marca y después de tres minutos marca .¿Qué temperatura había en el recinto? 13. Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la sustancia y la del aire. Si la temperatura del

aire es de y una sustancia se enfría de 100° a 80° en 10 minutos, ¿En cuándo tiempo la sustancia tendrá una temperatura de 45° ? 14. Un barco disminuye su movimiento por la acción de la resistencia del agua, que es proporcional a

la velocidad del barco. La velocidad inicial del barco es , y después de segundos ha

disminuido a . ¿Después de cuanto tiempo la velocidad será de ?

15. Una masa de cae desde el reposo bajo la influencia de la gravedad. Calcula la distancia que viaja y la velocidad que consigue 3 seg. después de iniciar su movimiento.

16. En un movimiento rectilíneo la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional al cuadrado

de la distancia e igual a cuando . Si la velocidad es igual a y la distancia es igual a

cuando . Calcula la velocidad cuando .

17. En un circuito se tienen los siguientes datos: ohms, faradios y

volts. Calcula e suponiendo que para .

18. Un paracaidista y su equipo pesan juntos . En el instante en que el paracaídas se abre, él

está viajando verticalmente hacia abajo a . Si la resistencia del aire varía en forma

directamente proporcional a la velocidad instantánea, y la resistencia del aire es cuando la

velocidad es . ¿Cuál es la velocidad límite? ¿Cuáles son la posición y la velocidad en

cualquier tiempo?

19. Según la ley de Kirchoff (E) es igual a la caída del voltaje a través del inductor más la

caída del voltaje a través de la resistencia (RI), es decir: . Si volts,

ohms y henrios, establece una ecuación diferencial para calcular el valor de la

corriente en el tiempo t, considerando que en . 20 . Un conductor de 5x10-3 faradios está en serie con una resistencia de 20 ohms y E en voltios dada

por = . El interruptor se cierra en . Asumiendo que la carga en el condensador es

cero en , determina la carga y la corriente en cualquier tiempo.

21. En E vale voltios se aplica a un circuito consistente de un inductor de

henrios en serie con una resistencia de ohmios. Si la corriente es cero en ¿Cuál es en

cualquier tiempo ?

22. Dado que la carga en un circuito RC satisface la ecuación diferencial

Resuelve esta ecuación para obtener en el caso en que E es

constante. Evalúa la constante de integración separando 23. Un termómetro se lleva al exterior de una casa donde la temperatura ambiente es de 70°

Fahrenheit. Al cabo de 5 minutos el termómetro registra y 5 minutos después registra

Fahrenheit. ¿Cuál es la temperatura del exterior? 24. Si el alimento y el espacio vital son ilimitados algunas poblaciones aumentan a una razón proporcional a la población. Se calcula que la población del mundo en 1900 era de 1600 millones de personas y que para 1950 había aumentado a 2510 millones de personas. ¿Cuál será la población del mundo en el año 2002 suponiendo que hay alimento y espacio vital ilimitados?

Ejercicios TANQUES.

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Ecuación diferencial para el movimiento forzado no amortiguado: d²x/dt² + ω²x = F(t) donde:

x(t) representa el desplazamiento instantaneo F(t) fuerza motriz que interviene a lo largo del movimiento

resorte del delasticida de constante la k con mk

=ω y

el. de pende que masa la m Ejemplo: Se pende una masa m=1/16 unidades de un resorte cuya constante de elasticidad k=1 unidades. Sobre el sistema interviene una F(t)=10sen(4t) a lo largo del movimiento. Suponiendo que la masa parte de la posición de equilibrio con una velocidad igual a 2 unidades hacia arriba, encuentre la ecuación que describa el movimiento de m. Plantear la Ecuación diferencial, resolver y representar.

VIGAS (VALORES FRONTERA)

Resolver con Laplace, o como una ecuación de orden superior (o transformar en un sistema). Viga I

Viga II.

Viga III

Viga IV.

Viga V

Viga VI.

Ejercicio

Naval I

Naval II.

Ejercicio Cohete