Masalah Bukan RutinMASA : 10.30 AM 11.30 AM (1 JAM)Oleh: Ng Lee LeeSMK Convent Green LaneDaerah Timur Laut, Pulau Pinang

Di akhir sesi ini anda akan dapat:

Memahami apa itu masalah bukan rutin.Memahami mengapakan masalah bukan rutin penting dalam meningkatkan KBAT murid.Membezakan masalah rutin dengan masalah bukan rutin.Menukarkan masalah rutin kepada masalah bukan rutin.Memberi sokongan yang sepenuhnya supaya guru-guru di sekolah anda dapat mempraktiskan soalan bukan rutin dalam PdP dan pentaksiran mereka.

Kandungan:1. Reka bentuk kurikulum matematik2. Penyelesaian masalah3. Kemahiran Berfikir Aras Tinggi4. Masalah Rutin VS Masalah Bukan Rutin5. Contoh soalan bukan rutin6. Menukar soalan rutin kepada soalan bukan rutin

Berminat untuk belajar matematik.Menghargai keindahan dan kepentingan matematik. Yakin dan tabah.Sanggup belajar daripada kesilapan.Berusaha ke arah ketepatan.Sanggup belajar berterusan. REKA BENTUK KURIKULUM MATEMATIK Kandungan

Penyelesaian masalah bermakna melibatkan diri dalam tugasan yang mana kaedah penyelesaian tidak diketahui terlebih dahulu.

NCTM 2001

Melalui penyelesaian masalah, murid boleh merasai kuasa dan kebergunaan matematik. Penyelesaian masalah adalah pusat kepada penyiasatan dan pengaplikasian, dan perlu terjalin dalam keseluruhan kurikulum matematik dengan menyediakan konteks pembelajaran serta menggunakan idea-idea matematik.

Through problem solving, students can experience the power and utility of mathematics. Problem solving is central to inquiry and application and should be interwoven throughout the mathematics curriculum to provide a context for learning and applying mathematical ideas.NCTM 2000, p. 256

Apakah keadaan dalam Penyelesaian Masalah?Mengikut Michael E. Martinez,Tiada formula untuk penyelesaian masalah.Cara orang menyelesaikan masalah adalah berbeza.Kesilapan tidak boleh dielak.Penyelesai masalah perlu sedar proses keseluruhan dalam menyelesaikan masalah.Keluwesan adalah penting (essential).Ralat dan ketidakpastian sepatutnya dijangka.Ketidakpastian harus dialami sekurang-kurangnya buat sementara waktu sahaja.Kandungan

Kemahiran berfikir aras tinggi biasanya merujuk kepada empat tahap kemahiran teratas dalam Taksonomi Bloom (Anderson & Krathwohl, 2001) iaitu mengaplikasi, menganalisis, menilai dan mencipta. KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)

Bagaimana meningkatkan KBAT murid? Perlu kepada transformasi dalam PdP:Guru perlu berubah cara:berfikirMengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan hands onTeknik menyoalMemotivasiMentaksir - memberi soalan yang memerlukan KBAT kepada muridTingkatkan kualiti tugasan yang diberi kepada murid

Soalan yang memerlukan KBAT perlu bagi membolehkan murid untuk mengaplikasi, menganalisa, mensintesis dan menilai suatu maklumat daripada sekadar menyatakan semula fakta.

Guru perlu merancang soalan, tugasan dan aktiviti yang menuntut murid berfikir, berlatih berfikir secara berterusan dan menilai pemikiran mereka dan pemikiran individu lain.

KBAT dicetuskan melalui masalah bukan rutin, masalah yang tidak jelas atau dilema.

Soalan Bukan Rutin yang memerlukan tahap kognitif yang tinggi dapat membentuk KBAT dalam kalangan murid.Kandungan

Masalah boleh diselesaikan dengan kaedah yang biasa murid gunakan dengan mereplikasikan kaedah yang dipelajari sebelumnya secara langkah demi langkah.

Penyelesaian masalah rutin menekankan penggunaan satu set prosedur yang diketahui atau yang ditetapkan (algoritma) untuk menyelesaikan masalah.Masalah yang memerlukan analisis dan penaakulan matematik; Banyak masalah bukan rutin boleh diselesaikan dengan lebih daripada satu cara, dan mungkin mempunyai lebih daripada satu penyelesaian.KESEIMBANGANJENIS SOALAN DALAM MATEMATIK

Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang berbeza.Tahap pemikiran yang mana apabila murid melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran mereka.Soalan Bukan Rutin memerlukan tahap kognitif yang lebih tinggi.

Bundarkan 726 kepada ratus yang terdekat? Apakah nombor yang boleh dibundarkan kepada 700?KBATKBARCUBA LIHAT DUA SOALAN INI

SOALAN RUTIN: Satu sisi empat mempunyai sudut-sudut 100, 60, and 130. Apakah nilai sudut yang keempat?

Boleh Dikembangkan Kepada: Bolehkah sisi empat mengandungi empat sudut cakah? Bagaimana anda tahu? Bolehkah segi tiga mengandungi lebih daripada satu sudut cakah? Terangkan.Bolehkah sisi empat mengandungi dua sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan.Bolehkah sisi empat mengandungi tiga sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan.

PERBANDINGAN CIRI MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTINKandungan

MASALAH RUTINMASALAH BUKAN RUTINTidak memerlukan murid untuk menggunakan kemahiran berfikir pada aras tinggi.Operasi yang perlu digunakan adalah jelas.Memerlukan kemahiran berfikir pada aras tinggi.Meningkatkan kemahiran menaakul. Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas.Mungkin terdapat lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi. Mungkin terdapat lebih daripada satu jawapan.Lebih mencabar.Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif.Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik.Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan.Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan bagi mendapatkan penyelesaian.

Letakkan sama ada operasi + atau dalam setiap kotak supaya ungkapan ini menghasilkan jumlah terbesar.

Berapakah perimeter suatu sisi empat yang mana mempunyai keluasan 100 meter persegi?

Johan dan Khatijah diminta untuk membahagi suatu nombor dengan 100. Secara tidak sengaja, Johan mendarab nombor berkenaan dengan 100 dan menghasilkan 450 sebagai jawapan beliau. Khatijah pula melakukan operasi bahagi dengan betul.

Apakah jawapan yang Khatijah perolehi?

0.00450.0450.454.5Kandungan

PERBINCANGAN DALAM KUMPULAN KECIL: Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs) Kepada Bukan Rutin(HOTs) Bentukkan kumpulan 2 orang.

2. Tukarkan soalan rutin yang diberi kepada soalan bukan rutin.

3. Tulis nama sekolah dan daerah. Email kepada ng_leelee@yahoo.com

4. Hantar selewat-lewatnya pukul 12 tengahari esok. TERIMA KASIH.

Kembangkan soalan berikut agar menjadi soalan bukan rutin.

825 5 =2) Cari perimeter bagi rajah dibawah.

Cari min, median dan mod bagi data berikut:15, 16, 18, 37, 39 Cari isi padu kotak yang mempunyai dimensi 4 cm x 2 cm x 8 cm.

CONTOH JAWAPAN

Untuk soalan 3:

i). Cari satu set lima data yang mempunyai min 25, median 18 and tiada mod.

ii). Adakah mungkin untuk mendapat mod, min dan median yang sama selepas satu lagi data ditambah kepada set lima data tadi? Terangkan jawapan anda.

SOALAN REFLEKSIApakah perbezaan di antara KBAT dengan KBAR?Apakah perbezaan di antara masalah rutin dengan masalah bukan rutin?Kenapa perlu berubah kepada masalah bukan rutin?Bagaimana untuk menukar soalan rutin kepada soalan bukan rutin?Adakah pengajaran dan pembelajaran akan berubah apabila soalan sebegini diberikan kepada murid?

*****Problem Solving and Mathematical Reasoning*Provide a short overview of problem solving as the core of mathematical learning.Problem Solving and Mathematical Reasoning*For more detail on this article by Michael E. Martinez as published in Phi Delta Kappan on April 1998, please refer to Chapter 7, Problem Solving and Mathematical Reasoning.********* ***