17. KOMBINOVANI ZADACI - tfzr.uns.ac.rs Kombinovani zadaci.pdf · Analiza opterećenja vratila I data je na slici 17.2. Slika 17.2. 299 Opterećenja vratila (obrtni momenti, obimne

298

17. KOMBINOVANI ZADACI

Zadatak 17.1.

Vratilo I dobija snagu P = 4 kW preko podešene spojnice sa obodima koja ima z = 10 zavrtnjeva.

Zupčanik 1 predaje snagu dalje i to na svaki spregnuti zupčanik po 50% snage. Zupčanici su

cilindrični sa pravim zubima (slika 17.1.). Potrebno je:

1. Dimenzionisati vratilo u preseku A-A

2. Odrediti dimenzije podešenih zavrtnjeva na spojnici, ako je Do = 100 mm, a napon na granici

tečenja materijala zavrtnjeva .mm/N280 2T

Slika 17.1.

Ostali poznati podaci:

Broj obrtaja vratila I: n1 = 600 min-1

Broj zubaca zupčanika 1: z1 = 46 mm

Modul spregnutih zupčanika: m = 2 mm

Koeficijenti pomeranja profila x1 + x2 = 0

Standardni profil (ugao nagiba profila u normalnoj ravni): 20n

Vratilo I je izrađeno od Č0745 ( )mm/N260,mm/N320 20D

21D - Prilog 1.1.

Stepen sigurnosti: S = 3

Rešenje

1. Dimenzionisanje vratila u preseku A-A

Analiza opterećenja vratila I data je na slici 17.2.

Slika 17.2.

299

Opterećenja vratila (obrtni momenti, obimne i radijalne sile)

Nm66,63600

400030

n

P30

30

n

PPM

111

os

Nmm31830Nm83,312

66.63

2

MMM 1o

3o2o

N692246

318302

mz

M2

d

M2

2

d

MFF

1

2o

1

2o

1

2o13t12t

Ugao dodirnice: za 20,CZPZkod0xx no21 (n - ugao nagiba profila u

nornalnom preseku, o - ugao nagiba profila u čeonom preseku, - ugao dodirnice)

N25220tg692tgFFF 12t13t12r

Otpori oslonaca

N4722

692252

2

FFFF 13t12r

BHAH

N2202

252692

2

FFFF 13r12t

BVAV

N521220472FFF 222AV

2AHA

N521220472FFF 222BV

2BHB

Momenti savijanja u tački 1 u H i V ravni

Nmm94400200472200FM AHH1

Nmm44000200220200FM AVV1

Rezultujući moment savijanja

Nmm1070004400094400MMM 222V1

2H11

Moment uvijanja

Nm66,63MM oso

Dozvoljeni naponi za materijal vratila

2

1D

sdozmm

N667,106

3

320

S

2

0D

udozmm

N667,86

3

260

S

2udoz

sdozo

mm

N23,1

Izvedeni moment savijanja

Nmm114000636602

23.1107000M

2MM

2

2

2

oo2

1i1

Prečnik vratila na mestu zupčanika (u preseku A-A)

mm16.2267.106

11400032M32d 33

doz

i1i1

Zbog žljeba na klin prečnik vratila se uvećava za 10 - 20 %

mm6,2616,222,1d2,1d i11 usvaja se d1 = 28 mm

2. Dimenzionisanje zavrtnjeva na spojnici

Obrtni moment na spojnici

Mo = 63660 Nmm

Poprečna sila na jednom zavrtnju

300

N64,254210100

636602

zD

M2F R

0

os

Dozvoljeni napon od smicanja

2

TTdoz

mm

N33,65

3

2808,0

3

8,0

S

Prečnik zavrtnja (srednji)

mm23,233,65

64,2544F4d

doz

s2

usvaja se standardna vrednost: mm3dmm675,2d2 (M3) - Prilog 4.2.

Zadatak 17.2.

Vratilo I dobija snagu P = 4 kW preko spojnice S (slika 17.3.). Zupčanici z1 i z2 predaju snagu dalje i

to svaki po 50% snage. Zupčanici su CZPZ. Potrebno je dimenzionisati vratilo u preseku A-A.

Slika 17.3.

Ostali podaci:

broj zubaca i modul za zupčanik z1: z1 = 46, m1 = 2 mm,

broj zubaca i modul za zupčanik z2: z2 = 19, m2 = 3,5 mm

zbir koeficijenata pomeranja profila x1 + x2 = 0

materijal vratila Č0645

broj obrtaja vratila I n = 630 min-1

stepen sigurnosti S = 3

Rešenje

Dimenzionisanje vratila u preseku A-A

Analiza opterećenja zupčanika na vratilu I data je na slici 17.4., a prenošenje sila na vratilo I prikazano

je na slikama 17.5. (H ravan) i 17.6. (V ravan).

Slika 17.4.

301

Slika 17.5.

Slika 17.6.

Obrtni momenti

Nm63,60630

400030

n

P30PM

1

os

Nm315,302

63.60

2

MMM os

2o1o

Prečnici podeonih krugva

mm92462zmd 111o

mm5,66195,3zmd 222o

Prečnici kinematskih krugova (x1 + x2 = 0)

mm92dd 1o1

mm5,66dd 2o2

Obimne sile

N65992

303152

d

M2F

1

1o1t

N9125.66

303152

d

M2F

2

2o2t

Ugao dodirnice

20no za x1 + x2 = 0 i CZPZ

Radijalne sile

N24020tg659tgFF 1t1r


Otpori oslonaca

H - ravan

+ 0MA ; 0320F220F80F BH2t1r

302

N567320

80240220912

320

80F220FF 1r2t

BH

0Yi ; 0FFFF AH2tBH1r

N105912567240FAH

N105FAH (smer pogrešno pretpostavljen)

V - ravan

+ 0MA ; 0320F220F80F BV2r1t

N393320

22033280659

320

220F80FF 2r1t

BV

0Yi ; N598393332659FFFF BV2r1tAV

Rezultujući otpori oslonaca

N608598105FFF 222AV

2AHA

N690393567FFF 222BV

2BHB

Moment savijanja u preseku A-A u H i V ravni

Nmm84008010580FM AHH1

Nmm478408059880FM AVV1

Rezultujući moment savijanja u preseku A-A

Nmm48572478408400MMM 222V1

2H11

Moment uvijanja u preseku A-A (max)

Nm60630MM oso

Karakteristike materijala vratila Č0645 (Prilog 1.1.)

21dmm

N300

20dmm

N210

Dozvoljeni naponi

2

1D

sdozmm

N100

3

300

S

2

0D

dozmm

N70

3

210

S

4286,170

100

doz

dozo

Izvedeni moment savijanja u preseku A-A

Nmm65100606302

4286,148572M

2MM

2

2

2

oo2

1i1

Prečnik vratila na mestu zupčanika 1 (presek A-A)

mm787,18100

6510032M32d 33

doz

i1i1

Zbog žljeba za klin prečnik vratila na mestu zupčanika 1 iznosi

mm54,22787,182,1d2,1d i11

usvaja se d1 = 25 mm

303

Zadatak 17.3.

Vratilo I dobija snagu P = 5 kW preko podešene spojnise sa obodima koja ima Z = 6 zavrtnjeva (slika

17.7.). Zupčanik z1 predaje 70% snage zupčaniku z2 i 30% snage zupčaniku z3. U pitanju su CZPZ.

Potrebno je:

1. Dimenzionisati vratilo I u preseku A-A

Odrediti dimenzije podešenih zavrtnjeva na spojnici, ako je Do = 100 mm a materijal Č4.8

Izvršiti izbor ležaja u osloncima A i B, ako je željeni radni vek T = 10000 h.

Slika 17.7.

Ostali podaci

broj zubaca zupčanika 1: z1 = 46,

modul spregnutih zupčanika: m = 2 mm

težina spojnice: S = 400 N

uzeti u obzir i težinu zupčanika 1, ako je njegova širina b = 70 mm, a izrađen je od čelika

koeficijenti pomeranja profila 0xx 21

vratilo je izrađeno od Č0645

broj obrtaja n = 600 min-1

usvojiti stepen sigurnosti S = 3

Rešenje

1. Dimenzionisanje vratila I u preseku A-A

Analiza opterećenja zupčanika data je na slici 17.8., a prenošenje sila na vratilo I dato je na slici 17.9.

Slika 17.8.

Slika 17.9.

304

Opterećenja vratila

Težina zupčanika 1

mm92462zmd 11o

3322

1oz m000465333,0mm7,46533270

4

91b

4

dV

kg66,3000465333,07850Vm zčz

N3666,381,9mgG z1

Obrtni momenti

Nm58,79600

500030

n

P30PM

1

os

Nm706,5558,797,0M7,0M os2o

Nm874,2358,793,0M3,0M os3o

Obimne sile

N121192

10706,552

d

M2F

3

1

2o12t

N51992

10874,232

d

M2F

3

1

3o13t

Radijalne sile

N44120tg1211tgFF 12t12r


gde je: - ugao dodirnice (za CZPZ i x1 + x2 = 0 = o = n = 20o)

Otpori oslonaca H - ravan

N1262

189441

2

FFFF 13r12r

BHAH

V - ravan

1. + 0M B ; 0200GFF400F500S 112t13tAV

400

200GFF500SF 112t13t

AV

N864400

200361211519500400FAV

2. 0Yi ; 0GFSFFF 112t13tBVAV

N264519864361211400FFGFSF 13tAV112tBV

Rezultujući otpori oslonaca

N874864126FFF 222AV

2AHA

N293264126FFF 222BV

2BHB

Moment savijanja u preseku A-A u H i V ravni

Nmm25200200126200FM AHH1

Nmm52800200864300400200F200SM AVV1

Rezultujući moment savijanja u preseku A-A

Nmm585055280025200MMM 222V1

2H11

Moment uvijanja

Nmm79580MM oso


21Dmm

N300

305

20Dmm

N210

Dozvoljeni naponi

2

1D

sdozmm

N100

3

300

S

2

0D

dozmm

N70

3

210

S

2doz

dozo

mm

N4286,1

70

100

Izvedeni moment savijanja u preseku A-A

Nmm81573795802

4286,158505M

2MM

2

2

2

oo2

1i1

Prečnik vratila na mestu zupčanika I (presek A-A)

mm25,20100

8157332M32d 33

doz

i1i1

Zbog žljeba za klin

mm3,2425,202,1d2,1d i11 usvaja se d1 = 25 mm

2. Dimenzionisanje zavrtnjeva na spojnici


N53126100

795802

zD

M2F r

0

os


2

Tdoz

mm

N6,66

3

200

s

gde je:2T

mm

N200 za materijal zavrtnja Č4.8 (Prilog 4.1.)

Srednji prečnik zavrtnja

mm186,36,66

5314F4d

doz

s2

usvaja se mm4dmm545,3d2 (M4) (Prilog 4.2.)

3. Izbor ležajeva u osloncima A i B

Moment savijanja u preseku A

Nmm40000100400200SM A

Moment uvijanja u osloncu A

Nmm79580MM osoA

Izvedeni moment savijanja u osloncu A

Nmm69508795802

4286,140000M

2MM

2

2

2

oAo2

AAi

Prečnik vratila na mestu ležaja A

mm2,19100

6950832M32d 33

doz

AiAi

Standardni prečnik za unutrašnji prsten ležaja dA = 20 mm

Pošto nema aksijalnih opterećenja može se usvojiti ležaj sa kuglicama sa radijalnim dodirom tipa BC.

306

Ulazni podaci za izbor ležaja u osloncu A:

prečnik rukavca d = 20 mm

vrsta ležaja BC

broj obrtaja n = 600 min-1

željeni radni vek T = 10000 h

faktor udara 2D (usvojeno prema Prilogu 16.1.)

faktor temperature 1H (temperatura < 100˚C - Prilog 16.2.)

Opterećenje ležaja

radijalno Fr = FA = 874 N

aksijalno Fa = 0

Akvivalentno opterećenje

N174806,187412FYFXF arD

X, Y - Prilog 16.5.

Potrebna dinamička moć nošenja

kN44.12N1243716660

6001000017481

16660

nTFC 3m

Hp

Za prečnik d = 20 mm i sve tipove ležaja BC, dinamičke moći nošenja date su u tabeli 17.1. (prema

Prilogu 16.5.).

Tabela 17.1.

Tip 20BC10 20BC02 20BC03 20BC04

C [kN] 7,21 9,81 13,12 23,7

Usvaja se ležaj 20BC03 (C = 13,12 kN > Cp = 12,44 kN)

Stvarni vek ležaja

h10000h1174017481

13120

600

16660

F

C

n

16660T

3m

H

Ležaj B

Vratilo nije opterećeno na mestu ležaja B, to se iz konstruktivnih razloga usvaja: dB = dA = 20 mm

Opterećenje ležaja B

Fr = FB = 293 N

Fa = 0

Pošto je ležaj B manje opterećen od ležaja A, može se usvojiti da su oba ležaja ista. Ovo je bitno iz

konstruktivnih razloga zbog iste dimenzije spoljašnjeg prstena ležaja D (lakša izrada i montaža). Sve

potrebne dimenzije ležaja usvajaju se iz tablice.

Zadatak 17.4.

Namotavanjem užeta "u" na doboš podiže se teret od Q = 3,5 kW (slika 17.10.). Vratilo I se obrće sa n

= 350 min-1, a vratilo II pet (5) puta sporije. Materijal vratila je Č0645. Težinu užeta zanemariti. U

pitanju su CZPZ. Stepen iskorišćenja zupčastog para ηz = 0,97. Stepen sigurnosti usvojiti gde god je

potrebno S = 3.

Odrediti:

1. Potrebnu snagu elektromotora.

2. Prečnike vratila I na mestu spojnice, zupčanika 1 i oslonaca A i B. Težina spojnice je S = 450 N, a

težina zupčanika 1 je 2,5 puta manja od težine spojnice.

3. Broj podešenih zavrtnjeva M6 na spojnici S, ako su oni izrađeni od Č5.6. a Do = 120 mm

4. Dimenzije podešenih zavrtnjeva kojima se doboš vezuje sa pločom PL, koja je klinom vezana za

vratilo II. Zavrtnjevi su izrađeni od Č6.6 a ima ih z = 8.

307

Slika 17.10.

Ostali podaci:

Broj zubaca zupčanika 1: z1 = 25

Modul cilindričnog zupčastog para: m = 4 mm

Zbir koeficijenata pomeranja profila: x1 + x2 = 0

Ugao nagiba profila u normalnom preseku αn = 20o

Rešenje

1. Određivanje snage elektromotora

Broj obrtaja doboša

1III min70

5

350

5

nn

Brzina podizanja tereta

s

m65,1

30

70

2

45,0

30

n

2

Drv II

Potrebna snaga na dobošu

W577565,13500vQPD

Snaga elektromotora

W595497,0

5775PP

z

DEM

2. Dimenzionisanje vratila I

Analiza opterećenja zupčanika i vratila I data je na slikama 17.11. i 17.12. (Težina spojnice S deluje u

V ravni)

Opterećenja vratila I


N1805,2

450

5,2

SG1

Podeoni krug zupčanika 1

mm100254zmd 11o

Kinematski krug zupčanika 1

mm100dd 1o1 (x1 + x2 = 0)

Obrtni momenti na spojnici i zupčaniku 1

Nm45,162350

595430

n

P30PM

I

os

Nmm162450MM os1o

Obimna sila na zupčaniku 1

308

N3250100

1624502

d

M2F

1

1o1t

Radijalna sila na zupčaniku 1


za CZPZ i x1 + x2 = 0, ugao dodirnice α = αo = αn = 20˚

Slika 17.11.

Slika 17.12.

Otpori oslonaca

H - ravan

N16252

3250

2

FFF 1t

BHAH

V - ravan

1. + 0M B ; 0250GF500F700S 11rAV

500

2501801183700450

500

250GF700SF 11r

AV

N5,1311FAV

2. 0Yi ; 0GFSFF 11rBVAV

N5,5015,13111801183450FGFSF AV11rBV

Rezultujući otpori oslonaca (opterećenja ležajeva)

N20885,13111625FFF 222AV

2AHA

N17015,5011625FFF 222BV

2BHB

Moment savijanja u H i V ravni

H: Nmm4062502501625250FM AHH1

V: Nmm90000200450200SM AV

Nmm1253752505,1311450450250F450SM AVV1

309

Rezultujući momenti savijanja

Nmm90000MM AVA

Nmm425150125375406250MMM 222V1

2H11

Moment uvijanja

Nmm162450MM oso


21Dmm

N300

20Dmm

N210

Dozvoljeni maponi

2

1D

sdozmm

N100

3

300

S

2

0D

dozmm

N70

3

210

S

2doz

dozo

mm

N4286,1

70

100

Izvedeni moment savijanja u osloncu A i mestu zupčanika 1

Nmm1648501624502

4286,190000M

2MM

2

2

2

oo2

AAi

Nmm4407001624502

4286,1425150M

2MM

2

2

2

oo2

1i1

Prečnici vratila

- Na mestu ležaja A

mm64,24100

14685032M32d 33

doz

AiAi

Standardni prečnik unutrašnjeg prstena ležaja: dA = 25 mm

- Na mestu ležaja B

dA = dB = 25 mm (ležaj B nije opterećen pa se dB usvaja konstruktivno, isto kao i dA)

- Na mestu zupčanika 1

mm54,35100

44070032M32d 33

doz

i1i1

Zbog žljeba na klin

mm65,4254,352,1d2,1d i11

d1 = 45 mm - standardni broj

- Na mestu spojnice S (presek opterećen samo na uvijanje)

mm8,2270

16245016M16d 33

doz

oSi

mm36,278,222,1d2,1d SiS

dS = 30 mm

Korekcija: pošto ne može biti dS > dA = dB usvaja se dA = dB = 35 mm!

3. Određivanje broja zavrtnjeva na spojnici S


2

Tdoz

mm

N76,66

3

200

S

(za Č5.6 je T = 200 N/mm2 - Prilog 4.1.)

310


N15004

35,567,66

4

dF

222

dozs

gde je: d2 = 5,35 mm srednji prečnik za d = 6mm (M6) - Prilog 4.2.

Potreban broj zavrtnja

61,321500120

1624502

FD

M2z R

so

o

z = 4 - usvojeno

4. Dimenzije zavrtnjeva kojima se doboš vezuje za ploču PL

Obrtni moment na dobošu

Nm82,78770

577530

n

P30PM

II

D

II

DoD


N93828420

7878202

zD

M2F r

o

os


2

Tdoz

mm

N80

3

240

S

(za Č6.6 je T = 240 N/mm2 - Prilog 4.1.)


mm864,380

9384F4d

doz

s2

usvaja se mm5dmm480,4d 2 (M5) - Prilog 4.2.

Zadatak 17.5.

Jednostepeni zupčasti reduktor, čiji je zupčanik z2 s unutrašnjim ozubljenjem, prenosi od

elektromotora, sa n1 = 24 s-1 = 1440 min-1 preko spojnica S1 i S2 snagu radnom stolu prema slici 17.3.

Potrebna snaga radnog stola je P = 10,2 kW. Koeficijent korisnog dejstva zupčastog para ηz = 0,982, a

para kotrljajućih ležajeva ηL = 0,99. Faktor udara φd = 1,25.

Treba odrediti:

1. Snagu elektromotora Pem

2. Modul zupčastog para, ako su dopušteni naponi na čvrstoću u korenu zuba 26 m/N108,45 i na

dodirni pritisak 26 m/N1050,1 , prenosni odnos i1-2 = 3,15, broj zubaca zupčanika 1 z1 = 20, ugao

nagiba profila u nornalnom preseku αn = 20˚, koeficijenti pomeranja profila x1 + x2 = 0, zupčanici

su sa pravim zupcima, a oba zupčanika su izrađena od čelika (zupčanik z1 od Č1530).

3. Izvršiti analizu opterećenja na vratilu I na karakterističnim mestima i odrediti opterećenja vratila

I, ako su težine spojnice (S) GS = 100 N, a težina zupčanika (z1) Gz1 = 40 N.

311

Slika 17.13.

Rešenje

1. Snaga elektro motora

Potrebna snaga radnog stola (zadato)

P = 10,2 kW

Snaga elektromotora

kW6,1099,0982,0

2,10PPP

22Lz

em

Snaga na zupčaniku 1

kW5,1099,06,10PP L1

2. Određivanje modula

2.1 Proračun modula s obzirom na čvrstoću u korenu zuba

mm53,2m00253,03344,172,1502015108,45

25,134,5105,10637,0

z

P637,0m 3

6

3

3

11df

d1

Faktor oblika zupca

34,5 (Prilog 11.4. - unutrašnje ozubljenje)

Faktor udara

25,1d (ravnomerni udari - usvojeno)

Dopušten napon na svijanje u korenu zupca (zadato)

2

6df

m

N108,45

Faktor dužine zupca

15 (Prilog 11.6. - konzolno opterećenje)

Ugaona brzina

111 s72,150

30

1440

30

n

Faktor sprezanja

3344,125,1

888,078,0

25,125,1

21

21 , - parcijalni stepeni sprezanja (Prilog 11.5.)

78,020z 11

888,0632015,3ziz 212

312

2.2. Proračun modula s obzirom na dodirni pritisak bokova zubaca

mm45,3

72,1502015105,115,3

25,1115,3105,1022,6

zKu

1iP22,6m 3

26

3

3

121d

d1

Usvaja se standardni modul: m = 3,5 mm (Prilog 11.1.)

3. Analiza opterećenja vratila A-B i određivanje intenziteta ovih opterećenja

Analiza opterećenja zupčastog para i vratila A-B data je na slikama 17.14. i 17.15.

Slika 17.14.

Slika 17.15.

Opterećenja vratila

m07,0mm70205,3zmd 11o

Nm6,6972,150

5,10PM

1

11

Obrtni moment korisno je uvećati za faktor udara

Nm8725,16,69M1

Obimna i radijalna sila na vratilu AB

N248507,0

872

d

M2F

1o

11o

N5,90420tg2485tgFF 1o1r ( = o = n = 20o - kod CZPZ za x1 + x2 = 0)

1

1

313

Zadatak 17.6.

Multiplikator na slici 17.16. ima jedno ulazno i dva izlazna vratila (prikazan pogled u H ravni).

Potrebno je odrediti:

a) Potrebnu snagu i obrtni moment na ulaznoj spojnici kao i broj obrtaja na izlaznim spojnicama.

b) Intenzitet svih ostalih sila koje napadaju vratila ovog prenosnika, nacrtati šemu opterećenja,

dijagrame momenata uvijanja i dijagram aksijalnih sila za dati smer obrtanja.

Poznati podaci:

- Broj obrtaja spojnice S2, ns2 = 850 min-1

- Moment spojnice S1, Mos1 = 30 Nm

- Moment spojnice S3, Mos3 = 60 Nm

- Debljina zupčanika b = 60 mm

- Koeficijent pomeranja profila x1 = x2 = x3 = 0

- Stepen iskorišćenja zupčanih parova η1,2 = η2,3 = 0,97

- Broj zubaca zupčanika 1 z1 = 20



- Modul u normalnoj ravni mn = 5 mm

- Osno rastojanje a1,2 = 210 mm.

Slika 17.16.

Rešenje

a) Potrebna snaga i obrtni moment na ulaznoj spojnici i broj obrtaja na izlaznim spojnicama

Prenosni odnosi

3278,061

20

z

zi

2

12,1

426,061

26

z

zi

2

33,2

Broj obrtaja i ugaona brzina na spojnici S1

1

2,1

2S1S min2593

3278,0

850

i

nn

11S1S s54,271

30

2593

30

n

Broj obrtaja i ugaona brzina na spojnici S3

314

1

3,2

2S3S min3,1995

426,0

850

i

nn

13S3S s95,208

30

3,1995

30

n

Snaga na spojnicama S1 i S3

W2,814654,27130MP 1S1oS1S

W1253795,20860MP 3S3oS3S

Potrebna snaga na spojnici S2

12925839897,0

12537

97,0

8146PPP

3,2

3S

2,1

1S2S

kW322,21W21322P 2S

Obrtni moment na spojnici S2

Nm57,239

30

850

21322

30

n

PPM

2S

2S

2S

2S2oS

b) Analiza opterećenja svih vratila i određivanje intenziteta ovih opterećenja

Kinematski prenosni odnosi

05,320

61

z

zu

1

22,1

346,226

61

z

zu

3

23,2

Prečnici kinematskih krugova

mm704,103105,3

2102

1u

a2d

2.1

1

mm297,316704,10305,3dud 12,12

mm824,134346,2

297,316

u

dd

3,2

23

Modul u čeonoj ravni (za x1 = x2 = x3 = 0 d = do)

mm185,520

704,103

z

dm

1

1

Ugao nagiba bočne linije na podeonom krugu

36,15185,5

5

m

mcos 0

no

36,15o

Ugao profila u čeonoj ravni (čeonom preseku) kod CZKZ: o n, a izračunava se:

68,20

36,15cos

20tg

cos

tgtg o

o

no

68,20o

αn = 20o - ugao profila u normalnoj ravni

Ugao dodirnice

za nepomeren profil kod CZKZ, = o = 20,68o

Analiza opterećenja zupčastih parova data je na slici 17.17., a prenošenje sila na vratila prikazano je

na slikama 17.18. i 17.19.

315

Slika 17.17.

Slika 17.18.

Slika 17.19.

316

Sile koje opterećuju vratila

Obimne sile

2o1

1oS1o FN57,578

2

704,103

30000

2

d

MF

2o3

3oS3o FN05,890

2

824,134

60000

2

d

MF

Ukupna obimna sila na zupčaniku 2 iznosi

N84,1514

2

297,316

239570

2

d

MFF

2

2oS2o2o (ova sila se deli na Fo2

l i Fo2ll)

Napomena: mala odstupanja u jednakosti zbirova Fo2l + Fo2

ll Fo1 i Fo3 javljaju se usled stepena

iskorišćenja zupčastih parova.

Radijalne sile (za nepomeren profil kod CZKZ važi: α = αo)

2r1o1r FN39,21868,20tg57,578tgFF

2r3o3r FN97,33568,20tg05,890tgFF

Aksijalne sile (ugao nagiba bočne linije na kinematskom krugu o)

2a1o1a FN93,15836,15tg57,578tgFF

2a3o3a FN49,24436,15tg05,890tgFF


3čelm

kg7850 (Prilog 1.1.)

322

z m0048254,006,04

32,0h

4

DV

kg88,370048254,07850Vm zčelz

N6,37188,3781,9mgG z2

Težine zupčanika 1 i 3 se određuju na sličan način i iznose:

N14,66GN91,43G 31 - zbog malih vrednosti, ove težine mogu se zanemariti pru proračunu

prečnika vratila.

Dijagrami obrtnih momenata i aksijalnih sila na svim vratilima dati su na slici 17.20.

Slika 17.20.

317

Zadatak 17.7.

Mehanizam na slici 17.21. kojeg pogoni elektromotor snage P1 = 7,5 kW sa brojem obrtaja n1 = 25 s-1

= 1500 min-1, podiže teret Q preko frikcionog prenosa T1 i T2, dvostrukog zupčastog para s kosim

zupcima z1,2 i z3,4 te bubnja za namotavanje čeličnog užeta. Pritisak među frikcionim točkovima

osigurava opruga OP. Koeficijent korisnog dejstva frikcionog prenosa ηT = 0,87, zupčastog prenosa

η1,2 = 0,92 i η3,4 = 0,90, pogon radi sa udarima (φd = 1,75).

Slika 17.21.

Treba odrediti:

1. Maksimalni i minimalni teret Q u kN koji se može podići, ako je prenosni odnos frikcionog

prenosa iTmin = 2, iTmax = 4. Prečnik bubnja iznosi d = 225 mm, a prenosni odnosi zupčastih parova

su: iz1,2 = iz3,4 = 5.

2. Silu pritiska ako je prečnik frikcionog točka DT1 = 150 mm, sigurnost protiv klizanja S = 2,5, a

materijal obloge sa kojeficijentom trenja μ = 0,4.

3. a) Za maksimalni teret koji se može podići Qmax treba odrediti modul mn zupčastog para z1,2 prema

proračunu na čvrstoću, ako je poznato: teorijski broj zuba zupčanika z1 minimalan, materijal

zupčanika z1 Č1220 dopušteni napon na savijanje σdf = 100 MPa, ugao αn = 20˚, ugao nagiba

zubaca zupčastog para z1,2 iznosi β1,2 = 25˚, kvalitet obrade zupčanika 7, a faktor dužine zupca ψ =

20.

b) Sile na zupčanicima z2 i z3, ako je podeoni krug zupčanika z3: do3 = 110 mm, smer obrtanja

zupčanika z2 i z3 (vratila AB) prikazan je na slici 17.21.

c) Ugao nagiba bočne linije zupčastog para z3,4 tako da rezultujuća aksijalna sila u vratilu od

zupčanika zz i z3 bude jednak nuli.

d) Koji je prednapon pritisne opruge Fop =

4. Najpovoljniji kuglični ležaj B prema slici 17.21., ako je prečnik rukavca na mestu ležaja dB = 40

mm, a potreban vek trajanja ležaja T = 5000 h.

Rešenje

1. Maksimalni i minimalni teret Q

Iz obrasca za snagu potrebnu za podizanje tereta sledi da je sila tereta:

]N[v

PQFvFP

60

ndv

W7,54029,092,087,07500PP 4,32,1TEM

Izlazni broj obrtaja i izlazna brzina za prenosni odnos frikcionog prenosnika: iTmin = 2

1

4,3z2,1zminT

i min30552

1500

iii

nn

318

s

m3534,0

60

30225,0

60

nDv i

i

Minimalni teret Q koji se može podići, ako je prenosni odnos frikcionog prenosa iTmin = 2

kN3,153534,0

7,5402

v

PQ

Qmin = 15,3 kN

Izlazni broj obrtaja i izlazna brzina za prenosni odnos frikcionog prenosnika: iT = 4

1

4,3z2,1zmaxT

i min15554

1500

iii

nn

s

m1767,0

60

15225,0

60

nDv i

i

Maksimalni teret Q koji se može podići, ako je prenosni odnos frikcionog prenosa iTmax = 4

kN6,301767,0

7,5402

v

PQ

Qmax = 30,6 kN

2. Sila pritiska Fn

Ugaona brzina vratila elektromotora

1s079,15730

1500

30

n

Obrtni moment na vratilu elektromotora

Nm7465,47079,157

107500PM

3EM

o

Obimna sila na frikcionom točku T1

N62,636150,0

7465,472

D

M2F

1T

oo

Potrebna sila pritiska

N39794,0

62,6365,2FSF o

n

3. a) Modul zupčastog para z1,2 za maksimalni teret podizanja

Pošto je zupčanik 1 izrađen od čelika za cementaciju, modul zupčastog para z1,2 određuje se s obzirom

na čvrstoću na savijanje u korenu zupca:

mm13,402,127,39102010100

75,125cos79,065258,9637,0

z

cosP637,0m 3

63

111df

d11n

n

standardni modul mn = 4,5 mm (Prilog 11.1.)

pri čemu je:

broj zubaca zupčanika 1 (minimalni): z1 = zmin = 10

fiktivni broj zubaca zupčanika 1: 43,1325cos

10

cos

zz

33n

- Prilog 11.3.

fiktivni koeficijent pomeranja profila: 255,014

z17x n

n

- Prilog 11.3.

8,91n - Prilog 11.3.

W6525kW525,687,05,7PP TEM1

79,0 - Prilog 11.7. (za β = 25˚)

75,1d - zadato

Pa10100MPa100 6df - zadato

ψ = 20 - zadato (Prilog 11.6.)

319

Broj obrtaja vratila na kome se nalazi zupčanik z1

n1 = n / iTmax = 1500 / 4 = 375 min-1

Ugaona brzina na vratilu na kome se nalazi zupčanik z1

s

m27,39

30

375

30

n11

Parcijalni stepeni sprezanja (Prilog 11.5.)

4,010z 11

875,050105ziz 212

Kada je zbir parcijalnih stepena sprezanja veći od 1,25, onda se kod CZKZ, faktor sprezanja unosi u

obrazac za modul i određuje na sledeći način:

02,125,1

275,1

25,125,1275,1 21

21

3. b) i c) Sile na zupčanicima z2 i z3 i ugao nagiba bočne linije zupčastog para z3,4

Sile na zupčanicima z2 i z3 i analiza opterećenja vratila A-B, dati su na slikama 17.22. i 17.23. Sa slika

17.22. i 17.23. vidi se da aksijalne sile koje opterećuju vratilo A-B (Fa2 i Fa3) imaju suprotan smer. Iz

tog uslova proističe da njihova rezultanta može biti jednaka nuli.

Slika 17.22.

Slika 17.23.

320

Modul u normalnoj ravni zupčastog para z1,2 (izračunat u prethodnoj tački)

mn = 4,5 mm

Modul u čeonoj ravni zupčastog para z1,2

mm9652,425cos

5,4

cos

mm n

Prečnici podeonih krugova jednaki su prečnicima kinematskih krugova (d = do) za nepomeren profil

mm652,49109652,4zmd 11o

mm26,248509652,4zmd 22o

mm110d 3o - zadato

Broj obrtaja vratila AB (za nepovoljniji slučaj - max teret)

1

2,1maxT

2 min7554

1500

ii

nn

Ugaona brzina vratila A-B

122 s854,7

30

75

30

n

Snaga na vratilu A-B

W600392,06525PP 2,112

Obrtni moment na vratilu A-B

Nmm76432410854,7

6003PM 3

2

22o

Obimne sile na vratilu A-B

N5,6157

2

26,248

764324

2

d

MF

2o

2o2o

N13897

2

110

764324

2

d

MF

3o

2o3o

Aksijalne sile na vratilu A-B

N3,287125tg5,6157tgFF 2,12o2a

Iz uslova zadatka (pod 3.c) da je rezultanta aksijalnih sila na vratilu A-B jednaka nuli, sledi:

N3,2871FF 2a3a , pa je odatle:

67,1113897

3,2871arctg

F

FarctgtgFF

3o

3a4,34,33o3a

Tako je određen ugao nagiba bočne linije zupčastog para z3,4 i iznosi:

67,114,3

Ugao nagiba profila u čeonom preseku za zupčasti par z1,2

88,21

25cos

20tgarctg

cos

tgarctg

2,1

n2,1o

Ugao dodirnice (kod CZKZ za nepom. profil α = α0, a kod CZPZ za nepom. profil α = α0 = αn = 20o)

1,2 = αo1,2 = 21,88o

Ugao nagiba profila u čeonom preseku za zupčasti par z3,4

39,20

67,11cos

20tgarctg

cos

tgarctg

4,3

n4,3o

Ugao dodirnice (α = α0 za nepomeren profil, kod CZKZ)

3,4 = αo3,4 = 20,39o

Radijalne sile na vratilu A-B

N8,247288,21tg5,6157tgFF 2,12o2r

N5,516539,20tg13897tgFF 4,33o3r

321

3. d) Prednapon pritisne opruge Fop

Pošto sila Fa1 deluje u smeru frikcionih točkova to će prednapon pritisne opruge Fop biti:

Fop = Fn - Fa1 = 3979 - 2871,3 = 1107,7 N

pri čemu je:

N3,2871FtgFF 2a2,11o1a (može se uzeti: N5,6157FF 2o1o )

4. Izbor ležaja u osloncu B

Opterećenje ležaja

Aksijalnih opterećenja nema (rezultanta aksijalnih sila na vratilu AB jednaka je nuli - uslov zadatka), a

radijalna otperećenja se dobijaju iz otpora oslonaca u H i V ravni za vratilo A-B

H - ravan

+ 0MA ; 0100F300F400Y 2o3oBH

N8870400

1005,615730013897YBH

V - ravan

+ 0MA ; 02

dF

2

dF100F300F400Y 3o

3a2o

2a2r3rBV

N5,4988400

2

1103,2871

2

26,2483,28711008,24723005,51656

YBV

Rezultulući otpor oslonca

N6,101765,49888870YYY 222BV

2BHB

Broj obrtaja vratila A-B

n2 = 75 min-1

Usvaja se ležaj sa kuglicama sa radijalnim dodirom BC

Faktor udara

D = 1,75 (Prilog 16.1.)

Ekvivalentno opterećenje

N1780906,16,10176175,1FYFXF arD

X, Y faktori za određeni tip ležaja (Prilog 16.5.)

Potrebna dinamička moć nošenja

N5028416660

755000178091

16660

nTFC 3m

Hp

Za ležajeve vrste BC prečnika d = 40 mm, ne postoji ovako velika vrednost dinamičke moći nošenja

(Prilog 16.5.), pa se usvaja ležaj sa lopticama sa kosim dodirom BN.

Ekvivalentno opterećenje sada iznosi (za odgovarajuće faktore X i Y - Prilog 16.5.)

N5,890407,06,101765,075,1FYFXF arD

Potrebna dinamička moć nošenja sada iznosi

N2514216660

7550005,89041

16660

nTFC 3m

Hp

Prva veća vrednost je C = 38200 N → ležaj B je: 40BN03 (Prilog 16.5.)

322

Zadatak 17.8.

Auto dizalica za maksimalni teret FQ = 25500 N prima pogon od elektromotora s brojem obrtaja n1 =

2840 min-1 = 47,3 s-1, preko spojnice S1 pužnog reduktora z1,2, zatim spojnice S2, para koničnih

zupčanika s pravim zupcima z3,4, vretena V dimenzije Tr 46 x 32 (četvorohodno desno) i navrtke N

(slika 17.24.). Poznato je:

Koeficijent iskorišćenja spojnice ηs = 0,97

Koeficijent iskorišćenja para ležaja ηL = 0,99

Koeficijent iskorišćenja pužnog para ηp = 0,5

Koeficijent iskorišćenja koničnog para ηk = 0,96

Koeficijent iskorišćenja navoja ηN = 0,6

Vrsta pogona: ravnomeran bez udara

Prenosni odnosi i1,2 = 30, i3,4 = 2,5

Karakteristike zupčastog para 3-4: z3 = 20, spoljni modul m3 = m4 = 3,5 mm, širina zubaca b = 40

mm, ugao nagiba profila u normalnom preseku αn = 20˚, zbir uglova kinematskih konusa = 90˚,

stepen sigurnosti zubaca na gnječenje (površinski pritisak) ν = 1,5

Težina spojnice S2 → GS2 = 200 N

Težina zupčanika z3 → Gz3 = 100 N

Slika 17.24.

Potrebno je:

1. Odrediti snagu elektromotora.

2. Izabrati materijal malog zupčanika z3, a zatim proveriti veličinu modula.

3. Izvršiti analizu opterećenja vratila A-B i odrediti sile koje ga opterećuju.

Rešenje

1. Snaga elektromotora

Ukupni stetpen iskoriščenja

26,06,096,05,099,097,0 42Nkp

4L

2Su

Broj obrtaja vretena V

11

4,32,1

EMv s6311,0min867,37

5,230

2840

ii

nn

Korak vretena V

oznaka 32x46TrPxdTr korak P = 32 mm

(pošto je to četvorohodni navoj, razmak između dva susedna koraka je h = 32 / 4 = 8 mm)

323

Brzina dizanja tereta

s

m020195,06311,0032,0snmPv 1

v

Potrebna snaga elektromotora

kW981,1W198126,0

020195,025500vFP

u

Q

EM

Standardna snaga elektromotora: kW2,2Pst

2. Izbor materijala malog zupčanika

Materijal malog zupčanika z3 za zadati modul bira se na osnovu formule za modul s obzirom na

čvrstoću bokova (pritisak). Za KZPZ srednji modul je:

3

323d

d2

mzKi

1iP22,6m

Srednji modul mm kod KZPZ treba razlikovati od spoljnog modula m (slika 17.25.).

m - spoljni modul (on se usvaja kao standardni, u ovom slučaju je zadat m = 3,5 mm)

Srednji modul iznosi

mm7572,28,21sin20

405,3sin

z

bmm 1

3

m

gde je: 1 ugao kinematskog konusa na malom zupčaniku (slika 17.25.):

8,215,2

1arctg

i

1arctg

4,3

1

Slika 17.25.

Dozvoljeni napon na pritisak se može izraziti iz formule za modul s obzirom na čvrstoću bokova:

323

3m

d2

3d

zmi

1iP22,6K

Snaga na zupčaniku 3

W100599,05,097,02200PP 323L2,1

2SEM3

Faktor udara

φd = 1 (pogon ravnomeran bez udara - Prilog 16.1.)

Faktor širine zupca

5,147572,2

40

m

b

m

- obično manji nego kod CZ zbog manje tačnosti izrade

Broj obrtaja zupčanika z3

1

2,1

EM3 min667,94

30

2840

i

nn

Ugaona brzina na zupčaniku z3

133 s913,9

30

667,94

30

n

324

Sada se može izračunati dozvoljeni napon na površinski pritisak boka zubaca

2223

2

dmm

N586,5

m

N586582,5

913,9205,140027572,05,2

115,2100522,6K

Koeficijent izdržljivosti na pritisak

MPa38,85866,55,1KK d

Iz Priloga 11.2. usvaja se prva veća vrednost, a to je: K = 9,04 MPa što odgovara matrijalu Č4130

Stvarni stepen sigurnosti: 62,15866,5

04,9

Provera zadate vrednosti modula s obzirom na savijanje u korenu zupca

Obrazac za izračunavanje modula s obzirom na savijanje u korenu zupca kod KZPZ

3

113d

d33m

z

P637,0m

Faktor oblika zupca 3 za računski broj zubaca zv3 (Prilog 11.3.)

)0x(5,1054,218,21cos

20

cos

zz 3

1

33v

Dopušten napon na savijanje za Č4130 (Prilog 11.2.)

2

6

23dm

N10185

mm

N185

Faktor stepena sprezanja (Prilog 11.5.)

218,08,0

64,134

8,2190cos

205,2

cos

zz

2

44

788,054,21z 13

932,064,134z 24

376,1932,0788,08,0

Sada se može izračunati modul s obzirom na savijanje u korenu zupca

mm094,2m10094,2376,1913,9205,1410185

15,101005637,0m 3

36m

Spoljašnji modul

5,3mm837,28,21sin20

40094,2sin

z

bmm 1

1

m mm

Provera je zadovoljena!

Napomena: kod čelika za poboljšanje obično je merodavan proračun modula s obzirom na pritisak

(ovde je taj slučaj), a kod čelika za cementaciju je obrnuto zbog velike čvrstoće bokova.

3. Analiza opterećenja vratila AB i sile koje ga opterećuju

Analiza opterećenja vratila AB prikazana je na slici 17.26. Sa slike se vidi da vratilo AB opterećuju

sile koje potiču od zupčanika z3 i težina spojnice S2. Smerovi sila Ft3, Fr3 i Fa3 i ravni u kojima deluju

mogu se odrediti bez posebne analize sila na zupčanicima. Pošto je sila Ft3 jedina u H ravni za vratilo

AB, njen smer nije bitan. Težine spojnice S2 i zupčanika z3 su poznate - date u zadatku.

Slika 17.26.

325

Prečnik srednjeg podeonog kruga manjeg zupčanika z3

mm144,557572,220mzd m33m ili

mm144,558,21sin40205,3sinbzmsinbdd 1313e3m

Obrtni moment na zupčaniku z3

Nmm101400Nm4,101913,9

1005PM

3

33o

Obimna sila na zupčaniku z3

N3678

2

144,55

101400

2

d

MF

3m

3o3t

Ugao nagiba profila u čeonom preseku

za KZPZ važi o = n = 20o

Radijalna sila na zupčaniku z3

N12438,21cos20tg3678costgFF 1o3t3r

Aksijalna sila na zupčaniku z3

N4898,21sin20tg3678sintgFF 1o3t3a

Zadatak 17.9.

Za presovanje nekog tereta koristi se presa sa tri zavojna vretena Tr 40 x 4 od kojih svako ima do pola

dužine desni, a od pola levi navoj (slika 17.27.). Poznato: ukupna sila presovanja F = 10 kN, brzina

presovanja v = 5 cm/s, stepen iskoriščenja jednog zupčastog para z = 0,99, koeficijent trenja u

navojima n = 0,08. Brojevi zubaca zupčanika su: z1 = 21 i z2 = 65. Potrebno je:

a) Odrediti broj obrtaja elektromotora.

b) Odrediti snagu elektromotora.

c) Izračunati napone u vretenima.

d) Izračunati modul zupčanika, ako je materijal zupčanika z1 Č1531 (2df

mm

N50 ).

Slika 17.27.

326

Rešenje

a) Broj obrtaja elektromotora

P = 4 mm - korak navoja

Prenosni odnos

095,321

65

z

zi

1

2

Presovanje se vrši sa dve strane, pa je brzina vretena duplo manja od brzine presovanja

min

mm1500

s

mm25

2

50

2

vv v

Broj obrtaja zupčanika z2 (odnosno, broj obrtaja vretena)

1v2zv min375

4

1500

P

vnn

Broj obrtaja elektromotora (broj obrtaja zupčanika z1) 1

2z1zel min1160375095,3ninn

b) Snaga elektromotora

Pošto je u pitanju trapezni navoj sitnog koraka, potrebne dimenzije se moraju izračunati prema

izrazima datim u zadatku 4.2.

Za Tr 40 x 4 biće:

- korak: P = 4 mm

- nazivni prečnik: d = 40 mm

- srednji prečnik navoja: d2 = d - 0,5 P = 40 - 0,5 4 = 38 mm

- prečnik jezgra vretena: d3 = d - P - 2 a = 40 - 4 - 2 0,25 = 35,5 mm

gde je: a = 0,25 mm - zazor prema tabeli 4.1.

- ugao zavojnice: o

2

919,138

4

d

Ptg

Ugao trenja u navojima

574,408,0arctgarctgn

Provera samokočivosti

n > navoj je samokočiv

Stepen iskorišćenja jednog navoja

294,0

574,4919,1tg

919,1tg

tg

tgoo

o

n

n

Moment otpora između navojaka vretena i ploča (za jedno vreteno - dva navojna para)

Nm416,14Nmm144162574,4919,1tg2

38

3

100002tg

2

d

3

FT n

2n

Ugaona brzina vretena

1vv s27,39

30

375

30

n

Potrebna snaga na jednom paru navoja (jednom vretenu)

kW6157,6W7,661599,0294,0

416,1427,39TP

z2n

nv

Potrebna snaga elektromotora (postoje tri vretena)

kW847,19W1,198477,66153P3P vem

c) Naponi u vretenima

Vretena su opterećena na zatezanje i uvijanje.

Minimalna površina vretena (površina jezgra vretena)

222

33 mm990

4

5,35

4

dA

327

Naponi od zatezanja u jednom vretenu

23

zmm

N37,3

9903

10000

A3

F

- zanemarljivo

Napon od uvijanja u jednom vretenu

2333

n

o

nu

mm

N64,1

5,35

1441616

d

T16

W

T

- zanemarljivo

d) Modul zupčanika

Usvajaju se cilindrični zupčanici sa pravim zubima (CZPZ) - bez pomeranja profila (x1 + x2 = 0)

Proračun modula s obzirom na čvrstoću u korenu zupca

3

11df

d1

z

P637,0m

Snaga na zupčaniku z1 (snaga elektromotora se deli na 3 vretena, pa je za proračun modula merodavna

snaga elektromotora umanjena 3 puta)

W66163

19847

3

PP em

1

Napomena: za proračun prečnika vratila na mestu zupčanika z1 (presek izložen uvijanju) bila bi

merodavna snaga Pem.

Faktor oblika zupca

Ф = 10,5 (Prilog 11.3.)

Faktor udara

25,1d (ravnomerni udari - usvojeno)

Faktor dužine zupca

20 (Prilog 11.6.)

Ugaona brzina

11z1 s47,121

30

1160

30

n

Faktor sprezanja (Prilog 11.5.)

34,189,0785,08,08,08,0 21a

785,021z 11

89,065z 22

Dopušteni napon na savijanje (zadato)

2

6

2dfm

N1050

mm

N50

Modul zupčanika s obzirom na čvrstoću u korenu zuba

m10529,234,147,12121201050

25,15,106616637,0m 3

36

m = 2,529 mm

Proračun modula s obzirom na dodirni pritisak bokova zubaca

3

121d

dem

zKi

1iP22,6m

Koeficijent izdržljivosti na pritisak

2mm

N57,5K (za materijal zupčanika z1 Č1531 - Prilog 11.2.)

Stepen sigurnosti

22,1

8,1 usvojeno

328

Dozvoljeni napon na pritisak

2

6

2dm

N10094,3

mm

N094,3

8,1

57,5KK

Modul zupčanika s obzirom na dodirni pritisak bokova zubaca

m10738,2

47,121212010094,3095,3

25,11095,3661622,6m 3

326

m = 2,738 mm

Usvaja se standardni modul m = 3 mm (I stepen prioriteta - Prilog 11.1.)

Zadatak 17.10.

Dvostepeni reduktor ima prvi par zupčanika sa pravim zupcima, a drugi sa kosim zupcima. Ceo sklop

prikazan je u vertikalnoj ravni (slika 17.28.). Stepen iskorišćenja jednog zupčastog para je ηz a jednog

para ležaja ηL. U opštim brojevima odrediti izlaznu snagu i izlazni broj obrtaja. Izvršiti analizu sila na

vratilu II.

Slika 17.28.

Rešenje

Parcijalni prenosni odnosi

1

22,1

z

zi

3

44,3

z

zi

Ukupan prenosni odnos

4,32,1u iii

Izlazni broj obrtaja

u

uliz

i

nn

Izlazna snaga 3L

2zuliz PP

Analiza sila na zupčastom paru 1-2 prikazana je na slici 17.29., a na zupčastom paru 3-4 na slici 17.30.

Na slici 17.31. prikazana je analiza sila na vratilu II (vratilo CD).

329

Slika 17.29.

Fa3

Fa4

Fr3

Fr4

Ft4

Ft3

Fr3

Fr4

G4

4

Mo4

3

2M

o33

2

4

V

Slika 17.30.

Slika 17.31.

330

Zadatak 17.11.

Dvostruki pužni prenosnik prima snagu na spojnici S1, a predaje na spojnici S2 (slika 17.32.). Snaga na

ulazu je Pul = 6 kW, a ulazni broj obrtaja nul = 1400 min-1. Stepen iskorišćenja para ležaja je ηL =

0,995, a stepeni iskorišćenja pužnih prenosnika η1,2 = 0,65, i η3,4 = 0,7. Brojevi zubaca zupčanika su: z1

= z3 = 1, z2 = 50, z4 = 56. Potrebno je:

a) Odrediti broj obrtaja i snagu na izlazu.

b) Izvršiti analizu sila koje opterećuju vratilo CD.

c) Odrediti smer izlaznog vratila.

Slika 17.32.

Rešenje

a) Broj obrtaja i snaga na izlazu


501

50

z

zi

1

22,1

561

56

z

zi

3

44,3


28005650iii 4,32,1u

Broj obrtaja na izlazu

1

u

uliz min5,0

2800

1400

i

nn

Snaga na izlazu

kW7,27,065,0995,06iiPP 34,32,1

3Luliz

b) Analiza sila na vratilu CD

Analiza sila na zupčastom paru 1-2 prikazana je na slici 17.33., a na zupčastom paru 3-4 na slici 17.34.

Na slici 17.35. prikazana je analiza sila na vratilu II (vratilo CD).

c) Smer obrtanja izlaznog vratila

Smer obrtanja izlaznog vratila može se uočiti sa slike analiza sila za drugi pužni par, a posebno je

prikazan na slici 17.36.

331

Slika 17.33.

Slika 17.34.

Slika 17.35.

Slika 17.36.

332

Zadatak 17.12.

Pomoću građevinskog vitla podiže se teret Q = 200 kg brzinom v = 0,8 m/s (slika 17.37.). Potrebno je

odrediti snagu elektromotora, ako gubici snage ukupno iznose η = 0,91. Pri tome uzeti u obzir

inercijalne sile (za vreme t = 0,4 s, teret iz stanja mirovanja dobija punu brzinu). Takođe treba odrediti

prenosni odnos prenosnika koji daje pogon dobošu za namotavanje užeta (Dd = 300 mm, ako je broj

obrtaja elektromotora nem = 710 min-1.

Slika 17.37.

Rešenje

Snaga elektro motora

Ubrzanje nakon aktiviranja

2s

m2

4,0

8,0

t

va

Inercijalna sila

N4002002maFi

Sila usled tereta

N196281,9200gQFQ

Ukupno opterećenje

N23621962400FFF Qi

Potrebna snaga elektromotora

W076,2W207691,0

8,02362vFPem

Može se usvojiti elektromotor standardne snage Pem = 2,2 kW.

Određivanje prenosnog odnosa prenosnika na dobošu

Ugaona brzina doboša

1

ddd

d s333,53,0

8,02

D

v2

2

D

v

r

v

Broj obrtaja doboša

1dd min9,50

3033,530n

Potreban prenosni odnos

95,139,50

710

n

ni

d

em

Ovaj prenosni odnos je dosta velik tako da bi morao da se upotrebi dvostepeni reduktor ili pužni par.

333

Zadatak 17.13.

Dva kosnika u datom položaju (slika 17.38.) nose statičku silu F = 8 kN. Kosnici su izrađeni od Č0445

i isečeni u trake od lima debljine = 8 mm. Potrebno je naći širinu trake x, ako su otvori za osovinice

prečnika d = 12 mm.

Slika 17.38.

Rešenje

Napon na granici tečenja za Č0445 (opterećenje statičko, pa se radi sa ovim naponom)

2Tmm

N250 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon na zatezanje materijala trake

2

Tdoz

mm

N83

3

250

S

gde je: S = 3 - usvojeni stepen sigurnosti

Sila koja opterećuje traku na zatezanje određuje se preko razlaganja sile F (slika 17.39.)

Slika 17.39.

Merodavna sila je sila F1 pošto je veća od sile F2. Sila F1 se odredi preko sinusne teoreme:

a : b = sin : sin

Prema slici 17.39. važi:

a = F; b = F1; =105o; = 45o

Na ovaj način određuje se sila F1:

F : F1 = sin105o : sin45o N5857105sin

45sin8000

105sin

45sinFF

o

o

o

o

1

334

Minimalna potrebna zategnuta površina

2

doz

1minz mm6,70

83

5857FA

Poprečni presek zategnute površine prikazan je na slici 17.40. Sa ove slike vidi se da je:

Az = x - d

Odatle je tražena širina trake

mm825,208

8126,70dAx z

Širina trake x, može se usvojiti i nešto veća zbog otvora za osovinice d = 12 mm. Na primer može se

usvojiti x = 26 mm, gde bi sa svake strane otvora za osovinice ostalo 7 mm materijala trake.

Slika 17.40.

Zadatak 17.14.

Na slici 17.41. prikazan je planetarni prenosnik kod koga je nepokretan zupčanik sa unutrašnjim

ozubljenjem. Broj obrtaja vratila A-B je n1 = 1800 min-1. Broj zubaca centralnog zupčanika je z1 = 21,

a fiksiranog zupčanika sa unutrašnjim ozubljenjem z3 = 69. Potrebno je :

a) Odrediti broj zubaca satelita (z2 = ?) ako je pomeranje profila xm = 0,

b) Odrediti broj obrtaja vratila C-D i prenosni odnos prenosnika.

Slika 17.41.

Rešenje

a) Broj zubaca satelita

Broj zubaca satelita pri nepomerenom profilu (uslov za obezbeđenje propisanog osnog rastojanja)

242

2169

2

zzz 13

2

335

b) Broj obrtaja vratila C-D i prenosni odnos prenosnika

Prenosni odnos planetarniih prenosnika može se odrediti na više načina, ali je to najjednostavnije

učiniti pomoću metode trenutnog pola brzina. Za slučaj kada je nepomičan zupčanik sa unutrašnjim

ozubljenjem (slučaj u ovom zadatku), plan brzina ima izgled kao na slici 17.42.

Slika 17.42.

S obzirom na sličnost trouglova ΔPO2N ~ ΔPKM, važi odnos:

21

2

2

2

1 v2vr

v

r2

v

Brzine ne zupčanicima su:

11111 ndnr2v

2212 nrr2v

Zamenom se dobija:

22111 nrr22nr2

22111 nrr2nr

Odatle je prenosni odnos dat izrazom:

1

3

1

3

1

31

1

2211

1

21

2

1

z

z1

r

r1

r

rr

r

rrrr

r

rr2

n

ni

Za posmatrani slučaj prenosni odnos će biti:

28,421

691

z

z1i

1

3

Broj obrtaja izlaznog vratila iznosi:

112 min420

28,4

1800

i

nn

Zadatak 17.15.

Diferencijalni prenosnik (planetarni prenosnik kod koga su pokretni svi zupčanici) prima snagu P1 =

36 kW pri n1 = 1200 min-1 preko spojnice S1 (slika 17.43.). Ugaona brzina zupčanika sa unutrašnjim

ozubljenjem iznosi ω3 = 2,1 s-1. Brojevi zubaca zupčanika u sprezi su: z1 = ?, z2 = 23, z3 = 73.

Zupčanisu su pravozubi sa modulom m = 3 mm. Potrebno je odrediti izlazni broj obrtaja nosača

zupčanika (n2) i dimenzionisati vratilo A-B, ako je izrađeno od Č1330.

336

Slika 17.43.

Rešenje

Određivanje izlaznog broja obrtaja

Ugaona zupčanika 1

111 s6,125

30

1200

30

n

Broj zubaca centralnog zupčanika (profil je nepomeren)

2723273z2zz 231

Prečnici kinematskih krugova (jednaki prečnicima podeonih krugova pošto je profil nepomeren)

mm81273zmd 11

mm69233zmd 22

mm219733zmd 33

Kod diferencijalnog prenosnika (svi zupčanici su pokretni), plan brzina, za dati slučaj smerova

obrtanja zupčanika 1 i 3, ima izgled kao na slici 17.44.

Slika 17.44.

337

Odnos brzima v1 i v3

s

m0868,56,125

2

081,0

2

drv 1

1111

s

m23,01,2

2

081,0069,0

2

ddrv 3

12333

1,2223,0

0868,5

v

v

3

1

Određivanje veličina x i y sa slike 17.44. Zbog sličnosti trouglova biće:

x1,22y1,22v

v

y

x

3

1

mm987,21,23

69xmm69x1,23x1,22xyxd 2

mm013,66987,21,22x1,22y

Brzina v2 se takođe određuje na osnovu sličnosti trouglova:

s

m428,2002987,0

2

069,0

066013,0

0868,5x

2

d

y

vv

y

v

x2

d

v 212

1

2

2

Ugaona brzina vratila C-D

1

21

2

21

2

2

22 s373,32

069,0081,0

428,22

dd

v2

2

d

2

d

v

r

v

Broj obrtaja vratila C-D

122 min309

30373,3230n

Prenosni odnos diferencijalnog prenosnika

882,3309

1200

n

ni

2

1

Napomena 1: u slučaju da je zupčanik 3 imao suprotan smer obrtanja, plan brzina bi imao izgled kao

na slici 17.45.

Slika 17.45.

U tom slučaju (slika 17.45.), brzina v2 bi imala vrednost

s

m658,2

2

23,00868,5

2

vvv 31

2

338

Napomena 2: kod planetarnog prenosnika kod koga su svi zupčanici pokretni (diferencijalni

prenosnik), onda pogonski zupčanici istovremeno mogu biti i z1 i z3. To omogućuje veliki broj

različitih izlaznih brojeva obrtaja n2.

Dimenzionisanje vratila A-B

Kod planetarnih prenosnika sve sile moraju biti u ravnoteži, odnosno sistem je uravnotežen. Zbog toga

je vratilo A-B zapravo opterećeno samo momentom uvijanja:

Nmm286630Nm63,2866,125

1036PM

3

1

11o

Uvojna dinamička čvrstoća pri jednosmerno promenljivom opterećenju za materijal vratila Č1330

20Dmm

N220 (Prilog 1.1.)

Dozvoljeni napon na uvijanje

2

0D

dozmm

N55

4

220

S

Prečnik vratila u svim presecima od spojnice S1 do zupčanika 1 (ovaj deo vratila A-B je izložen

uvijanju), minimalno treba da ima prečnik:

mm8,2955

28663016M16d 33

doz

1omin

Na mestu spojnice može se usvojiti prečnik ds = 30 mm, na mestu ležaja dA = dB = 40 mm, a prečnik

na mestu zupčanika je zadovoljen samim tim što je zupčanik 1 izrađen izjedna sa vratilom.

Zadatak 17.16.

Dvostepeni reduktor prima snagu na spojnici S1, a predaje je na spojnici S2 (slika 17.46.). Snaga na

ulazu je Pul = 4 kW, a ulazni broj obrtaja nul = 710 min-1. Stepeni iskorišćenja su: L = 0,995 i 3-4 =

0,97. Brojevi zubaca su: z1 = 1; z2 = 25; z3 = 21; z4 = 57. Potrebno je:

a) Odrediti broj obrtaja i snagu na izlazu;

b) Izvršiti analizu sila na vratilu CD;

c) Dimenzionisati vratilo C-D na mestu zupčanika z2;

d) Odrediti dimenzije klina na mestu zupčanika z2;

e) Izvršiti izbor ležaja C i D;

f) Dimenzionisati podešene zavrtnjeve na spojnici S2, ako je broj zavrtnjeva z = 6, a materijal

zavrtnjeva Č6.6.

Ostali podaci:

- pužni broj: q = 8

- modul za pužni par: m1-2 = 5 mm

- modul za cilindrični par: m3-4 = 4 mm

- koeficijenti pomeranja profila: x1 + x2 = 0

- ugao nagiba profila osnovne zupčaste letve u normalnom preseku za oba zupčasta para: n = 20o

- težine zupčanika zanemariti

- ugao nagiba bočne linije na cilindričnom paru: = 11,46o

- koef. trenja u pužnom paru: z = 0,052

- materijal vratila: Č4732

- stepen sigurnosti: S = 3 (gde god je potreban)

- materijal klina: Č0654

- radna temperatura: t = 20 oC

- potreban vek ležaja: T = 10000 h

- aksijalnu silu nosi ležaj koji je slabije opterećen

- prečnik osnog kruga zavrtnjeva na spojnici S2: Do = 140 mm.

339

Slika 17.46.

Rešenje

a) Broj obrtaja i snaga na izlazu

Za određivanje broja obrtaja i snage na izlazu potreban je stepen iskorišćenja pužnog para. On nije

poznat, ali se može izračunati s obzirom na poznate podatke.

Ugao zavojnice na srednjem cilindru puža

o1m 125,7

8

1arctg

q

zarctg

Ugao trenja u pužnom paru o

z 3052,0arctgarctg

Stepen iskorišćenja pužnog para

7,0)3125,7(tg

125,7tg

)(tg

tgoo

o

m

m21z


251

25

z

zi

1

221 ; 714,2

21

57

z

zi

3

431


875,67714,225iii 4321u

Izlazni broj obrtaja

1

4

uliz min46,10

875,67

710

i

nn

Izlazna snaga

kW675,297,07,0995,04PP 34321

3

iuliz

b) Analiza sila na vratilu CD

Analiza sila na pužnom i cilindričnom zupčastom paru, kao i analiza sila na vratilu CD, prikazana je

na slici 17.47.

340

Slika 17.47.

c) Dimenzionisanje vratila C-D na mestu zupčanika z2

Određivanje opterećenja vratila CD

Određivanje sila na pužnom paru

Ugaona brzina na vratilu I

111 s351,74

30

710

30

n

Obrtni moment na vratilu I

Nmm53800Nm8,53351,74

4000PM

1

11o

Obrtni momenat na pužnom točku

Nmm941500538007,025MiM 1o21212o

Prečnici srednjih krugova na pužnom paru

mm4058mqd 211m

mm125)0225(5)x2z(md 2212m

Obimne sile na pužnom paru

N150642/125

941500

2/d

MF

N26902/40

53800

2/d

MF

2m

2o2t

1m

1o1t

Aksijalne sile na pužnom paru

N2690FF

N15064FF

1t2a

2t1a

Napomena: zbog velike aksijalne sile na pužu, na vratilu I mora se predvideti aksijalni ležaj.

Ft1

341

Radijalne sile na pužnom paru

N5570FF

N5570)3125,7sin(

20tg2690

)sin(

tgFF

1r2r

oo

o

m

n1t1r

Određivanje sila na cilindričnom paru


Nmm941500MM 2o3o


Nmm247857497,0714,2941500iMM 43433o4o

Prečnici podeonih krugova na cilindričnom paru

mm228574zmd

mm84214zmd

4434o

3433o

Prečnici kinematskih krugova (za x3 + x4 = 0, isti su kao i podeoni krugovi)

mm228dd

mm84dd

4o4

3o3

Obimne sile na cilindričnom paru

N217422/228

2478574

2/d

MF

N224172/84

941500

2/d

MF

4

4o4t

3

3o3t

Usvaja se: N22417FF 4t3t

Ugao nagiba profila u čeonom preseku kod CZKZ

o

o

on

o 37,2046,11cos

20tgarctg

cos

tgarctg

Ugao dodirnice ( o za nepomeren profil kod CZKZ)

oo 37,20

Radijalne sile na cilindričnom paru

N807337,20tg21742tgFF

N832337,20tg22417tgFF

o4t4r

o3t3r

Usvaja se: N8328FF 4r3r

Aksijalne sile na cilindričnom paru

N440846,11tg21742tgFF

N454546,11tg22417tgFF

o4t4a

o3t3a

Usvaja se: N4545FF 4a3a

Određivanje otpora oslonaca na vratilu CD i dimenzionisanje vratila CD na mestu zupčanika z2

Otpori oslonaca i dijagrami opterećenja za vratilo CD prikazani su na slici 17.48.

342

Slika 17.48.

Otpori oslonaca

H ravan

0200F80F280F;0M 3t2tDHC

N20316280

200224178015064

280

200F80FF 3t2t

DH

;0Yi N17165203162241715064FFFF DM3t2tcm

V ravan

02

dF80F

2

dF200F280F;0M 2m

2a2r3

3a3rDVC

N3071280

2

1252690805570

2

8445452008323

28

2

dF80F

2

dF200F

F

2m2a2r

33a3r

DV

;0Yi N1363816030716452FFFF 3rDV2rCV

Momenti savijanja na vratilu CD

H ravan

Nmm137320080FM CH

l

H2

Nmm162528080FM DH

d

H3

V ravan

Nmm2771652

1252690801363

2

dF80F)'M(

Nmm10904080136380FM

2m2aCV

l

V2

CV

l

V2

Nmm4365702

844545803071

2

dF80F)'M(

Nmm24568080307180FM

33aDV

d

V3

DV

d

V3

343

Rezultujući momenti savijanja u tački 2

Nmm14008922477251373200)M(MM

Nmm13775221090401373200)M(MM

222d

V2

2

H2

d

2

222l

V2

2

H2

l

2

Momenti uvijanja

Nmm941500MMMM

0MM

3o2o

l

3o

d

2o

d

3o

l

2o


2)1(D mm/N500 ; 2)1(D

doz mm/N1663

500

S

2)0(D mm/N350 ; 2)0(D

doz mm/N1163

350

S

431,1116

166o

Izvedeni momenti savijanja u tački 2

Nmm15544439415002

431,11400892M

2MM

Nmm137752202

431,11377522M

2MM

2

2

2

d

2oo

2d

2

d

i2

2

2

2

l

2oo

2l

2

l

i2

Prečnik vratila na mestu zupčanika z2 (koristi se veća vrednost izvedenog momenta savijanja u tački 2)

mm69,45166

155444332M32d 33

doz

d

i2i2

Zbog žljeba za klin biće

mm83,5469,452,1d2,1d i22

mm56d 2 - usvojeno

d) Dimenzionisanje klina na mestu zupčanika z2

Obrtni moment na mestu zupčanika z2

Nmm941500M 2o

Obimna sila na mestu klina

N3362556

9415002

d

M2F

2

2o

o

Iz Priloga 5.1. nalazi se: za ;mm16bmm56d 2 mm5,0r;mm2,6t;mm10h

Iz Priloga 1.1. nalazi se: za 2

T mm/N3300645Č

Dozvoljen napon na površinski pritisak

2Tdoz mm/N110

3

330

Sp

Minimalna potrebna površina dodira između klina i glavčine

2

doz

oup mm428

110

336254,1

p

FA

Korisna dužina klina

mm1302,65,010

428

trh

Al

p

K

Dužina klina

mm14616130bll K

344

Standardna dužina klina (Prilog 5.1.)

mm160lS (Zbog velike dužine klina, ovde se može i mora ići sa manjim stepenom sigurnosti: S =

2 čime će se dužina klina smanjiti)

Provera na smicanje u ovom slučaju nije potrebna.

e) Izbor ležaja C i D

Preseci vratila CD na mestima ležaja C i D nisu opterećeni, pa se prečnik vratila na mestima ležaja C i

D usvaja konstruktivno:

mm45dd DC

Broj obrtaja vratila CD

1

21

ul2 min4,28

25

710

i

nn

Opterećenja ležaja (rezultujući otpori oslonaca )

rD222

DV

2

DHD

rC222

CV

2

CHC

FN20495307120316FFF

FN17194136317165FFF

Aksijalnu silu nosi ležaj C pošto je slabije opterećen - zadato u zadatku.

Aksijalna sila u ležaju C

N185526904545FFXF 2a3aCaC (vratilo izloženo pritisku)

S obzirom da je broj obrtaja n2 = 28,4 < n = 33,3 min-1, merodavan je statički proračun ležajeva.

Zbog jakog radi-aksijalnog opterećenja, usvajaju se ležišta sa konačnim valjcima KB. Karakteristike

ovih ležajeva za d = 45mm nalaze se u Prilogu 16.5., a prikazane su u tabeli 17.2.

Faktori Xo i Yo za KB: Xo = 0,5; Yo = 0,5 Y (Prilog 16.5.)

Za zadatu radnu temperaturu t = 20oC, iz Priloga 16.2. nalazi se da je faktor temperature: H = 1.

Tabela 17.2. (Prilog 16.5)

TIP 45KB02 45KB22 45KB03 45KB13 45KB23

Co[kN] 48,1 57,4 75 61,75 117,6

Xo 0,5

Yo 0,5 . 1,6 = 0,8 0,5 . 1,6 = 0,8 0,5 . 1,8 = 0,9 0,5 . 0,75 = 0,375 0,5 . 1,8 = 0,9

D 1,1

Fo[kN] 20,495 20,495 20,495 20,495 20,495

H 1

CoP[kN] 48 48 48 48 48

Pri određivanju statičkog ekvivalentnog opterećenja Fo merodavna je vrednost opterećenja za ležaj C

ili D i to vrednost koja je veća. U ovom slučaju to je vrednost za ležaj D. U svim slučajevima Fo < FrD

pa se usvaja da je: Fo = FrD u svim slučajevima.

Potrebna statička moć nošenja

kN4816660

4,2810000495,201

16660

nTFC 333,3m

oHop

Usvaja se ležaj : 45KB22 na mestima oslonaca C i D.

Stvarni vek ležaja

h18165495,201

4,57

4,28

16660

F

C

n

16660T

333,3m

oH

o

f) Dimenzionisanje podešenih zavrtnjeva na spojnici S2

Ugaona brzina na izlaznom vratilu (vratilo EF na kome se nalazi i spojnica S2)

1iziz s095,1

30

46,10

30

n

345

Obrtni momenat na spojnici S2

Nmm2443000Nm244095,1

2675PM

iz

iz2oS

Napon na granici tečenja za materijal zavrtnjeva na spojnici Č6.6 (Prilog 4.1.) 2

T mm/N240

Dozvoljeni napon na smicanje

2Tdoz mm/N80

3

240

S


N1163426140

24430002

zD

M2

z2

D

MF R

o

2oSR

o

2oSs


mm6,1380

116344F4d

doz

s2

Standardna vrednost (Prilog 4.2.)

d2 = 14,701 mm; d = 16 mm (M16)

Documents

17. KOMBINOVANI ZADACI - tfzr.uns.ac.rs Kombinovani zadaci.pdf · Analiza opterećenja vratila I data je na slici 17.2. Slika 17.2. 299 Opterećenja vratila (obrtni momenti, obimne