13. Fisica - Elisafi

PROJETO CONEXES DE SABERESCURSO PR-UNIVERSITRIO GRATUITO

FSICA Prof Zafi

DINMICA At ento, estudamos o movimento dos corpos sem, no entanto, considerar as causas que produzem esse movimento. Assim, nesta unidade, passaremos a estudar essas causas e compreender, portanto, o porqu de diversos acontecimentos existente em nosso dia-a-dia. 1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS 1.1 CONCEITO DE FORA Foras so interaes entre corpos, causando variaes na velocidade desses, deformaes, ou at mesmo, ambos os fenmenos. Existe vrios tipos de fora, mas em geral, elas esto classificadas de dois modos: - fora de contanto: quando as superfcies dos corpos que interagem se tocam. Ex.: ao chutarmos uma bola. - fora de campo: quando a interao ocorre com os dois corpos a distncia. Ex.: fora gravitacional e fora eltrica. Assim como a acelerao, a fora tambm uma grandeza vetorial e, portanto, para ser caracterizada necessrio sabermos a intensidade, a direo e o sentido. A unidade de fora no SI o Newton (N) e no CGS o dina (dyn). A relao entre os dois : 1 N = 105 dyn 1.2 FORA RESULTANTE Quando h vrias foras agindo em uma partcula, conveniente encontrar uma fora equivalente, e esta a fora resultante.

r FR

m

r r FR = m.a

r a

Essa expresso, universal, e serve para calcular qualquer fora resultante, atuante sobre um corpo. Mas apenas resultante. Assim, necessrio estar ciente de alguns casos particulares de fora, tais como: Fora gravitacional e peso de um corpo Peso a fora de atrao gravitacional que a terra exerce sobre um corpo. Sendo m a massa do corpo e g a acelerao da gravidade, podemos aplicar a 2 lei de Newton e obter o peso

r P do corpo.

r r P = m.g

Assim como a gravidade, o peso uma grandeza vetorial que tem direo orientada para o centro da terra. Fora elstica Robert Hooke, enunciou a seguinte lei, vlida para as deformaes elsticas: A intensidade da fora deformadora proporcional deformao. A expresso matem-tica dessa lei : F=k.x c) Princpio da ao e reao ou 3 lei de Newton Quando dois corpos interagem aparece um par de foras como resultado da ao que um corpo exerce sobre o outro. Essas foras so as chamadas de ao e reao. Em outras palavras, podemos dizer que: A toda ao corresponde uma reao, com a mesma intensidade, mesma direo e sentido contrrio. Este princpio pode ser visto em diversas situaes do nosso cotidiano, tais como: Fora de trao em fio: quando esticamos um fio ideal nas suas extremidades, aparecem foras de mesma intensidade chamadas foras de trao. Fora de reao Normal: Um corpo em repouso, apoiado numa superfcie horizontal, aplica sobre esta uma fora correspondente ao seu peso. A superfcie, por sua vez, exerce no corpo uma fora N de reao, chamada fora de reao normal. Assim, o Peso de um corpo com a normal se anulam, numa superfcie horizontal. Ex.1: Uma locomotiva, desenvolvendo uma acelerao de 2 m/s2, puxa trs vages ao longo de uma ferrovia retilnea, conforme a figura.

r r r r FR = F1 + F2 + ... + FNsistema de foras fora resultante

Ex.: Duas foras concorrentes, F1 e F2 , de intensidade 4N e 3N atuam num mesmo ponto material, formando um ngulo entre si. Determinar a intensidade da fora resultante para os seguintes valores de : a) 0; b) 60; c) 180.

r

r

1.3. LEIS DE NEWTON a) Princpio da inrcia ou 1 lei de Newton O referente princpio enunciado da seguinte maneira: se um corpo no est submetido ao de nenhuma fora (resultante), ento esse corpo no sofre variao de velocidade. Isto significa que, se ele est parado, permanece parado e, se est em movimento, permanece em movimento e sua velocidade se mantm constante. Quanto palavra inrcia, podemos dizer que ela algo associado massa de um corpo, ou seja, a massa de um corpo a medida numrica de sua inrcia. b) Princpio fundamental da Dinmica ou 2 lei de Newton Este princpio estabelece uma relao entre causa (fora) e efeito (acelerao). Quando um corpo de massa m submetido a ao de uma fora resultante FR , o mesmo adquiri uma acelerao a na mesma direo e sentido da fora, tal que:

r

Se o vago 3 pesa 2 104 N, qual a fora exercida sobre ele pelo vago 2? Ex.2: Conforme a figura abaixo, um barco, puxado por dois tratores, navega contra a corrente de um trecho retilneo de um rio. Os tratores exercem, sobre o barco, foras de mesmo mdulo ( F = F ), enquanto a corrente atua com uma 1 2 fora Fc cujo mdulo 1,92 104 N. Sabendo-se que o barco e os tratores movem-se com velocidades constantes, que sen = 0,80 e cos = 0,60, ento o valor de

r

r

F1 143

Dilogos entre a universidade e as comunidades populares APOIO: MEC/SECAD/UFPB/PRAC


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F2

F1

Ex.1: No esquema a seguir, os corpos tm massas mA = 3 kg e mB = 2 kg. O plano inclinado Perfeitamente liso. O fio inextensvel e passa sem atrito pela polia. Sendo g = 10 m/s2, determine: a) a acelerao do conjunto; b) a trao no fio.

FcEx.3: Uma caminhonete de 2 t tenta resgatar um operrio a partir de um precipcio, usando um cabo inextensvel que liga o veculo ao infortunado trabalhador, de massa 80kg. Despreze o atrito na polia. Se o homem sobe com acelerao de 1 m/s2, responda: Dado: acelerao da gravidade local g = 10 m/s2. a) Qual a fora que movimenta a caminhonete? 1.5 FORA DE ATRITO uma fora existente entre as superfcies de contato, e que se ope ao movimento, ou ento, impede que um corpo se mova. A fora de atrito ocorre devido s asperezas das superfcies em contato e diminui com o polimento ou com o uso de lubrificantes. A fora de atrito entre um par qualquer de superfcies aproximadamente proporcional intensidade da fora normal.

r F r P

r N

r Fat

Fat = . N

b) O cabo suporta no mximo uma trao de 2000N. Ser possvel o resgate com essa acelerao sem que ele arrebente?

Onde: : o coeficiente de atrito, que depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfcies.

r N : a normal superfcie que, como j vimos, igual ao

peso numa superfcie horizontal.

r P , vertical para baixo, e a r reao normal do apoio N ,

1.4 PLANO INCLINADO Quando um corpo est apoiado sobre um plano inclinado que forma um ngulo com a horizontal, h a atuao de duas foras sobre ele: o peso

Ex.1: Na figura ao lado, o bloco de 2 kg desloca-se em linha reta na mesa horizontal, com velocidade constante de 6 m/s , sob a ao da fora

r F

F

paralela mesa. Sabendo-se

que de 10 N a fora de atrito entre o bloco e a mesa, quanto

perpendicular ao plano inclinado. Decompondo o peso P em r r duas componentes, uma Px , paralela ao plano, e outra Py , perpendicular ao plano, temos:

r

vale o mdulo de

F?

A componente Py anula a reao normal do apoio N e a componente Px a resultante que faz o corpo descer. A partir do tringulo retngulo da figura, obtemos as r r intensidades das componentes Px e Py . Px = P sen Py = P cos 144

r

r

r



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2. FORAS NO MOVIMENTO CIRCULAR 2.1 ACELERAO CENTRPETA Como j vimos, a acelerao uma grandeza que modifica a velocidade de alguma forma. No caso da acelerao centrpeta, vimos que a mesma responsvel pela mudana de direo da velocidade numa trajetria circular e sempre direcionada para o centro da curva. Sua intensidade calculada atravs da expresso:

3. TRABALHO E ENERGIA Trabalho e energia esto estreitamente relacionados entre si, uma vez que, um corpo s realizar algum trabalho se e somente se possuir alguma energia. Por outro lado, na mecnica podemos considerar o trabalho como uma forma de transferir energia de corpo ao outro. Assim, neste item, estudaremos estas duas grandezas de forma a est sempre as relacionando. 3.1 TRABALHO DE UMA FORA Na fsica, s haver realizao de trabalho se houver uma fora e um deslocamento do corpo que recebeu essa fora. No estudo do trabalho, temos que examinar dois casos. 1 caso: A fora tem a mesma direo do deslocamento.

acp = v2/R

Onde: v a velocidade escalar sobre a curva, e R o raio da trajetria circular.

r F

2.2 FORA CENTRPETA No movimento circular uniforme a fora resultante que produz

r a acelerao centrpeta a chamada fora centrpeta Fcp , r r Fcp = m. a r aFcp = mv R2

B d O trabalho de F no deslocamento AB dado por:

A

responsvel pela manuteno da trajetria circular do corpo.

r v r Fcp

A,B

= F.d

Em mdulo:

* Unidade de trabalho: J * Quando que um trabalho positivo e quando que ele negativo?______________________________ 2 caso: A fora no tem a mesma direo do deslocamento.

Ex.1: Aps a ocorrncia de um pequeno acidente, um astronauta necessita fazer um reparo na parte externa de sua espaonave, que possui um formato cilndrico com um raio de 10 m. Ressalte-se que a nave espacial est girando em torno de seu prprio eixo, dando uma volta completa a cada 20 segundos, e o astronauta precisa se segurar na mesma para realizar o conserto e no ser lanado no espao. Qual ser a fora mnima, em newtons, para que o astronauta de 70 kg se mantenha preso espaonave?

r Fy

r rF FXd B

x

A

Como o deslocamento foi horizontal, Fy nulo, logo s FX realiza trabalho, que dado por: A,B= Fx . d Como Fx = F cos , temos:

r

r

A,B=

F . d . cos

Ex.2: Um engenheiro, ao projetar uma estrada, decide que uma determinada curva, de raio 100 m, deve ser construda inclinada, de modo que um carro se deslocando com velocidade de 20 m/s fosse capaz de percorr-la, mesmo se o atrito com o solo fosse nulo e no contribusse para a fora centrpeta. Nesse caso, a tangente do menor ngulo que a pista deve fazer com a horizontal a) 5 b) 2,5 c) 2,0 d)0,5 e) 0,4

Propriedade: Podemos calcular o trabalho de uma fora F, constante, utilizando o grfico: fora

A0 A d A rea A numericamente igual ao mdulo do trabalho da fora F no deslocamento de A para B. Desse modo, temos: A = A,B 3.2 TRABALHO DA FORA PESO O trabalho realizado ao lanar um corpo at certa altura h dado por: B posio

A,B= - mgh

A,B = mgh145



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Como se pode ver, o trabalho da fora peso independe da trajetria, isto , depende apenas das posies inicial e final do corpo (h). Foras com essas caractersticas so chamadas foras conservativas. Ex.1: Um bloco de 10kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa, em posio horizontal, sob ao de uma fora varivel que atua na mesma direo do movimento, conforme mostra o grfico. F(N) 10 x(m)

Para qualificar a mquina quanto sua eficincia, definimos a grandeza rendimento () como sendo o quociente entre a potncia til e a potncia total recebida.

=PuPt

O que se aproveita O total recebido

Relacionando os trabalhos, teremos:

t = u + 1 3 4 5

Em que: u = trabalho til d d = trabalho dissipado t = trabalho total ou trabalho motor

0 -6

Obs.1: Como o rendimento o quociente entre duas grandezas de mesma unidade, ele adimensional, isto , no tem unidade. Obs.2: O rendimento pode ser expresso em porcentagem. Obs.3: O rendimento sempre maior do que 1 e maior ou igual a zero, isto , 0 < 1. Ex.: O rendimento de uma mquina de 80%. Sabendo-se que ela realiza um trabalho de 1000J em 20s, determinar a potncia total consumida pela mquina. 3.5 ENERGIA Como j vimos, um corpo ou sistema ter energia se tiver a capacidade de realizar trabalho. A energia manifesta-se sob vrias formas, segundo o agente que o produz: energia mecnica: na queda dos corpos; energia trmica: na mquina a vapor; energia eltrica: na pilha. Na mecnica, estudaremos a energia que pode se apresentar, basicamente, sob duas formas: - energia cintica ou de movimento; - energia potencial ou de posio. a) Energia Cintica Como j vimos, a energia que est relacionado ao movimento de um corpo. E, assim como todo tipo de energia, ela pode realizar trabalho. Por exemplo, a gua corrente pode acionar uma turbina; o vento impulsiona barcos a vela, faz girar moinhos, etc. A expresso matemtica da energia cintica dada por: Ec = 1 mv2 2 Essa expresso, representa o trabalho realizado pela fora F r para aumentar a velocidade do corpo de zero at v . Como o trabalho uma forma de energia, as unidades de energia so as mesmas do trabalho. Teorema da energia cintica Consideremos um corpo de massa m que passa da velocidade v0 para a velocidade v sob a ao da fora resultante F num deslocamento d.r

Calcular o trabalho realizado pela fora quando o bloco se desloca da origem at o ponto x =5m. Ex.2: Um avio decola e segue, inicialmente, uma trajetria de ascenso retilnea por 3 km, formando um ngulo de 30 com a horizontal. Se a fora gravitacional realizou um trabalho de _1,5 108 J, Quanto vale a massa do avio, em toneladas?

3.3 POTNCIA Consideremos duas pessoas realizando o mesmo trabalho. Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realizao desse trabalho, tem de fazer um esforo maior e, portanto dizemos que desenvolveu uma potncia maior. Uma mquina caracterizada no pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em determinado tempo; da a noo de potncia. Que calculada pela expresso:

Pot =

ou

A,B /t

Pot = F . v

Unidade: watt, indicado pela letra W. Ex.1:: Um livro de massa m = 0,4 kg est numa prateleira da biblioteca do colgio, a uma altura de 1 m do cho. A bibliotecria muda o livro para uma prateleira mais alta, situada a 1,30 m acima do cho, gastando 2 segundos nessa operao. Qual o valor da potncia mdia mnima necessria para realizar a tarefa? 3.4 RENDIMENTO Toda mquina para poder realizar algum trabalho, necessita de certa quantidade de potncia denominada potncia total, dessa quantidade, ela utiliza uma parte, potncia til, para realizar o seu trabalho, e a outra parte perdida para vencer as resistncias passivas, tais como o atrito. Essa parcela da potncia total que perdida denominada de potncia dissipada. A relao entre essas grandezas : Em que: Pt = Pu + Pd Pt a potncia total; Pu a potncia ltil; Pd a potncia dissipada.

r

r v0

m

FX

r v

m

dO trabalho realizado pela fora resultante que atua sobre um corpo igual variao da energia cintica desse corpo.


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Matematicamente, esse enunciado equivalente a seguinte expresso:

= Ecf - EciEste teorema de grande utilidade em Mecnica. Em primeiro lugar, permite calcular a velocidade de uma partcula a partir de uma velocidade conhecida e do trabalho. Em segundo lugar, permite tambm calcular o trabalho de certos tipos de fora a partir de uma variao de velocidade da partcula. Ex.1: Ao brincar em sua casa com carrinhos de corrida, um garoto constri uma rampa que tem o perfil da figura abaixo.

A energia potencial devida gravidade chamada energia potencial gravitacional e aquela devido mola denominada energia potencial elstica. Energia PotencialGgravitacional O trabalho realizado por uma pessoa para elevar um corpo at certa altura h, com velocidade constante, fica armazenado num corpo sob a forma de energia potencial gravitacional. Assim, podemos dizer que: = mgh E = mghPgrav

O garoto solta uma bola de gude do ponto A, com velocidade inicial v0 , e, medida que a bola percorre a pista, verifica como varia sua velocidade. Desprezando-se o atrito, pode-se concluir que o grfico que melhor representa a variao da energia cintica da bola de gude entre os pontos A e B :

Energia Potencial Elstica Considere uma mola de constante elstica k, presa a uma parede por uma extremidade e um agente externo puxando essa mola. A fora que a mola ope a sua deformao dada por F= kx , onde x a deformao sofrida pela mola. O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistncia da mola igual energia que ele transfere para a mola e fica armazenada como energia elstica, dada por:

=

EPelstica = kx2/2

(a)

(b)

(c) (d)

Ex.1: Um reservatrio de gua A, contendo 7 . 103 kg de gua, alimenta uma turbina B por meio de um tubo, conforme indica a figura. Determinar a energia que pode ser transferida turbina esvaziando-se o reservatrio. Considere g = 10 m/s2. Ex.2: Ao efetuar a manuteno em uma torre de alta tenso, um eletricista deixa cair, de uma altura H, um alicate. Sendo desprezvel a resistncia do ar, as energias cintica e potencial do alicate, em funo de sua altura em relao ao solo, esto melhor representadas no grfico

(e)

a)

b)

Ex.2: Um corpo de massa 2kg est em r repouso sobre o plano horizontal F rugoso indicado na figura ao lado. Aplicando-se a fora horizontal F=40N, o corpo desloca-se 50m, adquirindo a velocidade de 30m/s ao fim desse deslocamento. Determine a intensidade da fora de atrito entre o corpo e o plano de apoio. b) Energia Potencial um tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posies. Por exemplo, a gua da represa, ao cair, aciona a turbina de uma energia hidreltrica; a caixa, ao se soltar de um fio que a prende numa certa altura, produz uma deformao; e a mola ao deixar de ser comprimida, pode lanar um corpo para cima; etc.

c)

d)

3.6 PRINCPIO DA CONSERVAO DA ENERGIA Este princpio enunciado da seguinte maneira: A energia no se cria nem se destri mas apenas se transforma de um tipo em outro,em quantidades iguais.


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Assim, qualquer movimento ou atividade realizado atravs da transformao de um tipo de energia em outro ou em outros, isto , atravs da transformao energtica. 3.7 ENERGIA MECNICA TOTAL Denominamos energia mecnica total de um corpo a soma das energias cintica e potencial, isto :

escorregador consome 140 J de energia, essa garota chegar ao final do escorregador, que est 0,30 m acima do solo, com uma velocidade de a) 6 m/s b) 8 m/s c)10 m/s d) 12 m/s e) 14 m/s 4. IMPULSO E MOMENTO LINEAR 4.1 IMPULSO r Uma fora F constante, agindo durante um intervalo t sobre um corpo, produz um impulso definido pelo produto:

EM = Ec + Ep3.8 PRINCPIO DA CONSERVAO DA ENERGIA MECNICA Em um sistema conservativo, a energia mecnica total permanece constante.

EMi = EMf = Ec + Ep = cteA expresso sistema conservativo refere-se aos sistemas isolados em que as foras de interao so conservativas, ou seja, no se consideram as foras dissipativas como o atrito e a resistncia do ar. A conservao de energia mecnica pode ser vista, por exemplo, em um pndulo simples, desconsiderando, claro, a existncia de foras dissipativas, tais como a resistncia do ar. Durante o movimento do referente pndulo, h uma constante variao de energias cintica e potencial, com uma se transformando em outra, de forma que, a soma das duas ter o mesmo valor, que a energia mecnica total. Ex.1: Uma criana de 30 kg brinca de escorregar numa rampa de 2 m de altura. A criana, inicialmente em repouso, escorrega do topo da rampa e chega base desta com uma velocidade de 4,0 m/s. Com relao s energias envolvidas no fato descrito, pode-se dizer que a) a energia potencial foi transformada totalmente em energia cintica. b) houve perda de energia mecnica devido ao atrito. c) no houve perda de energia mecnica porque a velocidade aumentou. d) no h atrito porque a energia mecnica se conservou. e) a energia mecnica no se conservou porque a velocidade maior. Ex.2: Ao realizar sua exibio em uma pista em forma de U e que tem uma altura de 5 m, um skatista desce por um dos lados e atinge uma velocidade de 10 m/s no ponto P que est a uma altura de 1 m do fundo da pista.

O impulso I uma grandeza vetorial que apresenta a mesma r direo e o mesmo sentido da fora F .

r

r r I = F t

r F r IUnidade de impulso: No SI a fora medida em N e o tempo em s; portanto, o impulso medido em N . s. a) Mtodo Grfico para o clculo do impulso O mtodo grfico nos permite calcular o impulso de uma forma varivel, desde que sua direo seja constante. O valor exato da intensidade do impulso a rea delimitada entre a curva e o eixo horizontal.

F

t 0I = rea

4.2 QUANTIDADE DE MOVIMENTO Quantidade de movimento (ou momento linear) de um r corpo de massa m, que se move com velocidade v , definida pelo produto:

r r Q = mvUnidade: kg . m/s

r v

r Q

mA quantidade de movimento Q uma grandeza vetorial que apresenta, em cada instante, a mesma direo e o r mesmo sentido que o vetor-velocidade v . Se a velocidade do corpo variar, a quantidade de movimento tambm ir variar. Sendo v1 a velocidade de um corpo num instante t1 e v2 a velocidade desse corpo num instante t2 posterior, a variao da quantidade de movimento a diferena:

r

Sendo desprezveis o atrito com o solo e a resistncia do ar, o skatista, ao subir pelo outro lado da pista, consegue ultrapassar o topo dessa pista (conforme figura) por uma altura mxima H igual a: a) 5 m c) 3 m e) 1 m b) 4 m d) 2 m Ex.3: Uma menina de 20 Kg de massa brinca no escorregador de um parque de diverses. Ela comea a deslizar, a partir do repouso, de uma altura de 2,80 m em relao ao solo. Sabendose que, ao longo do percurso, o atrito entre a menina e o

Q = Q2 Q1 = mv2 mv1Ex.1: Um corpo de massa 3kg est em repouso sobre um plano horizontal liso. Aplica-se sobre o corpo uma fora constante, horizontal, que o desloca 10m em 5 s. a) Calcular a intensidade do impulso aplicado ao corpo nesse intervalo de tempo.


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b) Achar a quantidade de movimento do corpo no instante 4 s.

Este princpio aplicado geralmente em exploses, disparos e choques, onde as foras internas so muito mais intensas que as externas. Ex.1: Um canho de 800 kg, montado sobre rodas e no freado, dispara um projtil de 6kg com velocidade inicial de 500 m/s. Determinar a velocidade de recuo do canho.

4.3 TEOREMA DO IMPULSO Considere um corpo de massa m sujeito ao de uma fora resultante constante FR .

r

Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da fora resultante igual variao da quantidade de movimento.

r r r I Frou Q F - Q i =

r r I Fr = Q

a) Coliso Mecnica Num choque ocorrem duas fases: Fase de deformao: aquela que ocorre quando os corpos entram em contato e passam a se deformar mutuamente. Fase da restituio: a fase, na qual a energia armazenada durante a deformao transformada em energia cintica, podendo haver mais produo de outro de energia. Essa termina no instante da separao dos corpos. b) Coeficiente de Restituio Define-se como coeficiente de restituio (e) de um choque o quociente entre a velocidade relativa de afastamento e a velocidade relativa da aproximao.

Ex.1: Numa competio amadora de arremesso de peso, uma garota, ao realizar um movimento linear de lanamento, consegue fazer com que uma massa de 1 kg seja acelerada do repouso at a velocidade de 10 m/s. Com base nesses dados, pode-se concluir que o impulso aplicado pela atleta massa foi de a)5 N.s b)10 N.s c) 15 N.s d) 20 N.s e) 25 N.s 4.4 SISTEMA ISOLADO DE FORAS EXTERNAS Considere um sistema formado por dois corpos, A e B, que colidem. No sistema, as foras decorrentes de agentes externos ao sistema so chamadas de foras externas, como, por exemplo,

e=Onde:

v v

af ap

r r o peso P e a normal N . No sistema isolado, a resultante

v v

af

velocidade relativa de afastamento; velocidade relativa de aproximao.

ap

dessas foras externas nula.

r Durante a interao, o corpo A exerce uma fora F no corpo B

e este exerce no corpo A, como r reao, uma fora - F igual e de sentido oposto. Essas foras de ao e reao que ocorre durante a interao desses corpos, so chamadas de foras internas.

OBSERVAO: 1. O coeficiente de restituio um nmero puro, pode variar entre 0 e 1 e depende somente dos materiais de que os corpos so constitudos. 2. Quando as velocidades dos corpos tiverem sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles a soma das velocidades. 3. Quando tiverem o mesmo sentido, a velocidade relativa a diferena das velocidades. c) Tipos de Coliso Perfeitamente elstica Parcialmente elstica

Portanto, um sistema estar isolado de foras externas quando a resultante dessas foras for nula, atuando nele apenas as foras internas. 4.5 PRINCPIO DA CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Para um sistema isolado de foras externas, podemos dizer, pelo teorema do impulso, que a quantidade de movimento existente nele constante. Ou seja:

Inelstica

E =E Q =Q E >E Q =Q E >E Q =Qei

ef

e=1

i

f ef

ei i

0

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