REVISTA FISICA 21/4/13

-Albert Einstein

La impresora laser y el

campo eléctrico

iisolucionario de

problemas!!

Los volteos mas intenso que

nunca

Exclusiva intervención del Físico Romero

Índice Editorial El campo eléctrico…………………………………………1,2,3,4 Problema #15 (Campo eléctrico)……....................5 Problema #18 (Campo eléctrico)………………..…..6 El potencial eléctrico…………………………..................7 Problema #2 (potencial eléctrico)……………...….8,9,10 Problema #3 (potencial eléctrico)……………...…..11,12 La capacitancia eléctrica……………………...............13,14 Problema #5 (capacitancia)………………………...…..15 Problema #7 (capacitancia)………………………..……16 Problema #58 (capacitancia)……………………………17 Problema #63 (capacitancia)………………...............18 Problema #68 (capacitancia)…………………………..19 Problema #71 (capacitancia)…………………………….20 La física en la vida cotidiana: la impresora laser 21, 22

Editorial No es de sorprenderse la velocidad con la que

tecnologías nuevas se desarrollan cada día, la física a

pesar de tener infinidades de preguntas ha logrado

obtener muchas respuestas que al final son la base de la

creación de las nuevas tecnologías que a los humanos

nos benefician.

El potencial eléctrico, el campo eléctrico y la

capacitancia. Los tres han portado su legado desde la

teoría a la practica y han sido de ayuda en el desarrollo

de artefactos que utilizamos posiblemente a diario, como

lo es una impresora laser.

La realidad es que en unos años todo lo

inimaginable será posible y eso gracias a la física

y siempre hay que recordar, de la teoría y el

razonamiento es de donde viene la practica y la

invención.

“En física las palabras y

las fórmulas están

conectadas con el mundo

real.”

Richard Phillips Feynman

¿Qué es el Campo eléctrico?

Sección teórica

1

Cam

po E

léctr

ico

El campo eléctrico se define como aquella región del espacio en la que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción o fuerza eléctrica.

¿Cómo se origina?

Su origen son las cargas eléctricas, es decir, todas las cargas puntuales, distribuciones continuas de carga o todas ellas al mismo tiempo, que se representan a través de líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza.

Campo E. formado ´por dos cargas puntuales

Cargas puntuales positivas se repelen

Se puede determinar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en cualquier punto cercano a una carga eléctrica mediante la relación de las ecuaciones de intensidad de campo eléctrico y de la ley de Coulomb.

Campo eléctrico de una carga puntual

Sección teórica

2

Cam

po E

léctr

ico

De ahí obtenemos la fórmula para calcular la intensidad de campo eléctrico en donde: E= intensidad del campo eléctrico (N/C) q= Carga (C) R= Distancia (M) K= Constante de proporcionalidad (N.m2/C2)

Ecuación

Carga positiva

Dato Importante:

Se considera la existencia de una carga eléctrica positiva ¨q¨ que genera un campo eléctrico y que da lugar a una alteración o cambio en las propiedades del espacio que la rodea, de modo que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción eléctrica.

La unidad del campo eléctrico es Newton/Coulomb debido a que m2 arriba y abajo se eliminan al igual que C2.

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

La ley de Coulomb

Sección teórica

3

Cam

po E

léctr

ico

Es la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo, es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F= Fuerza(N) q= Carga (C) d= Distancia (M) K= Constante de proporcionalidad (N.m2/C2)

Es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello es llamada fuerza electrostática

El campo

eléctrico

en un

triangulo

TEO

REM

A D

E

PIT

ÁG

OR

AS

Cateto12 + Cateto2

2 = Hipotenusa

Sección teórica Cam

po E

léctr

ico

LEY DEL SENO

Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

LEY DE COSENO

Es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer.

En un triángulo SIEMPRE:

•La suma de todos los ángulos es de 180 grados •Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90 grados. •Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180grados.

Beta Alpha Gamma

Simbología de

ángulos

El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

Recordamos que:

4

Solucionario de Física

Dos cargas puntuales q1 y q2 están sobre una línea recta, como se muestra en la figura. Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto P.

Cam

po E

léctr

ico

Datos

Fórmula

Razonamiento

Debido a que el punto “P” se encuentra en medio de dos cargas y estas apuntan en la misma dirección, es decir, que una contribuye con la otra, entonces: 1) Se calcula la magnitud

del campo con cada carga (fórmula 1).

2) Se suman los valores del campo con respecto a cada carga(fórmula 2).

Cálculos

Respuesta: La intensidad del campo eléctrico en el punto “P”, es de

5cm 3cm

E1 E2

q1 =6x10-6 C q2 = -5x10-6C

P

q1 = 6x10-6C

q2 = -5x10-6C d1 = 5cm (0,05m) d2 = 3cm (0,03m) K= 9x109 N.m2/C2

Dibujo

Problema #15

5

1)

2)

1) Valor de E1 y E2 :

2) E. neto:


Problema #18:

Determina la intensidad y la dirección del campo eléctrico en el punto “P”.

6

Cam

po E

léctr

ico

Fórmulas

Razonamiento

1) Calcular los valores de los campos eléctricos que forma cada carga sobre el punto “P” (F1)

2) Aplicar Pitágoras de acuerdo a la teoría (F2)

Cálculos

Respuesta: La dirección del Campo eléctrico en el punto “P” es hacia la derecha y su intensidad es de 13436517,75N/C

P 7cm

q1 = 2x10-6C

q2 = 4x10-6C d1 = 4cm (0,04m) d2 = 7cm (0,07m) K= 9x109 N.m2/C2

Dibujo

Datos E1

E2

E2

E1

1) Valor de E1 y E2 :

2) Pitágoras:

2)

1)

Una carga eléctrica situada dentro de un campo eléctrico tendrá una energía potencial, pues la fuerza que ejerce el campo es capaz de realizar un trabajo al mover esta. Cuando una carga es positiva dentro de un campo eléctrico tiene una tendencia a desplazarse de los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde este es menor; si la carga es negativa la tendencia de su movimiento es de los puntos de menor a los de mayor potencial eléctrico.

Sección teórica

Potencial eléctrico

7

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

El potencial eléctrico sólo se puede definir

para un campo estático producido

por cargas que ocupan una

región finita del espacio

donde

K=Constante de proporcionalidad (N.m2) q1 y q2= Cargas (C) D= Distancia (Metros)

C2

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es joules (J) en el Sistema Internacional de unidades. Entonces cuando se quiera determinar el trabajo de una carga se expresa a través de la formula

W= Trabajo (J)

q0= Cargas (C)

K = Constante de la Ley de Coulomb Para el vacío K = 8,987 551 787 Nx m² / C²


Problema #2

Problema #2: En la figura 3.10 se muestra un triángulo en cuyos vértices C y D se ubican cargas qc = -3. 10-8C y qd = 10-7 C: Si la distancia AD=10 cm, calcular: a) el potencial en A; b) el potencial en B; c) VB – VA d) el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de 1,5nC desde A hasta B.

8

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Datos Fórmulas

Razonamiento

* Para calcular el potencial en “A”, primero se necesita calcular la distancia entre C y A, utilizando la ley del seno y despejando de esta la hipotenusa, sabiendo que el ángulo en C vale 30°, pues el triángulo contiene un ángulo recto y el problema dicta el valor de otro, se deduce el valor de este.

Calcular

60° 30°

A B

C

D

qc = -3. 10-8C qd = 10-7 C d AD=10 cm VA=? VB=? VB – VA =? W=?

1)

2) 3)

Dibujo

qc = -3. 10-8C

qd = 10-7 C

10cm

*Valor del ángulo:

*Despeje de la hipotenusa:

Solucionario de Física Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Razonamiento

Cálculos

1) Se calcula el valor de la hipotenusa(X).

2) Se calcula el valor del potencial VA con respecto a qd y qc.

3) Se deduce el total del potencial en A sustituyendo la fórmula 2.

Para calcular el potencial en B: •La distancia entre A y B es igual a la A y C, por ser el triángulo isósceles.

4) Sumar la distancia entre A y D con la distancia entre A y B, para obtener la distancia total entre qd y el punto B.

5) Se calcula la distancia entre qc y el punto “B” con el despeje de la ley del seno, con respecto a la hipotenusa utilizando seno de 60°, pues no tomamos en cuenta la línea que divide al triángulo.

60° 30°

A B

C

D

Dibujo

qc = -3. 10-8C

qd = 10-7 C

0,1m

1)Valor de la hip:

2)Valor de los potenciales:

3)Potencial neto (A):

4) Distancia total entre B y qd:

0,2m

5) Distancia total entre B y qc:

9


10

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

6) Se calcula el valor de las

potencias en el punto B utilizando otra vez la fórmula #2.

7) Se suman los valores parciales para obtener el valor del potencial neto en el punto “B”.

8) Se calcula el valor de VB – VA (como lo indica restando VB con VA).

9) Se deduce el trabajo que debe realizar una carga de 1,5nC desde A hasta B, despejando W de la fórmula número 3.

10) Se sustituyen los valores

Cálculos

60°

30°

C

D

qc = -3. 10-8C

qd = 10-7 C

0,3m B

Razonamiento Dibujo

6)Valor de las potencias (B):

7)Potencial neto (B):

8) VB - VA:

10) Trabajo (W):

9) Despeje de W:

Respuesta:

a-) El potencial en “A” es de 7650V. b-) El potencial en “B” es de 2220,578V. c-) El valor de VB – VA es -5429,422. d-) El trabajo que debe realizar una carga de 1,5nC es de -8,14.10¯6J


En la figura se muestra un rectángulo cuyas longitudes son 5cm y 15cm y las cargas q1=-5x10-

6C; q2=2x10-6C Calcular: a) potencial eléctrico en “A” b) potencial eléctrico en “B” c) el trabajo que debe realizar una carga de 6x10-7 C desde B hasta A a través de la diagonal del rectángulo.

11

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Datos Fórmulas

1) Se calcula el potencial eléctrico en “A” con respecto a cada carga, utilizando la fórmula 1. 2) Sumar las potencias para obtener el valor neto en “A” (fórmula 2).

q1 = -5x10-6C

q2 = 2x10-6C d1 = 5cm (0,05m) d2 = 15cm (0,15m) VA = ? VB =? W “b” a “A”= ?

Problema #3

A

B

5cm

15cm

15cm

5cm

Razonamiento

q1=-5x10-6C

q2=2x10-6C

1)

Cálculos

1)Valor de las potencias (A):

2) Potencial neto (A):

2)

3) 4)

Solucionario de Física Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Cálculos

Respuestas:

•El potencial eléctrico en “A”= 60000V •El potencial eléctrico en “B”= -780000V •El trabajo es igual a: -0,504 J

Razonamiento

3) Se calcula el potencial eléctrico en “B” con respecto a cada carga, utilizando la fórmula 1. 4) Se suman las potencias para obtener el valor neto en “B” (fórmula 2). 5) Se calcula el trabajo que necesita una carga de 6x10-7 C para ir del punto “B” al punto “A” despejando W de la fórmula 3. 6) Debido a que no se conoce el valor de VAB se deduce sustituyendo los valores en la fórmula 4. 7) Sustituimos los valores en la fórmula que obtuvimos en el paso 5 donde despejamos W para obtener trabajo.

3)Valor de las potencias (B):

4) Potencial neto (B):

5) Despeje de W:

6) Calcular el valor de VAB:

7) Calcular el valor de VAB:

12

La energía se almacena en forma de campo eléctrico y se expresa en Joules.

Sección teórica

13

Capacit

ancia

La manera de calcular la capacitancia que tiene un capacitador mediante una expresión matemática, es mediante la relación de la diferencia potencial que existe entre las dos placas del capacitador y la carga eléctrica almacenada en él.

Donde:

C= La capacidad expresada en faradios Q= La carga eléctrica almacenada en el capacitador expresada en Coulomb. V= La diferencia de potencial expresada en Voltios

¿Con qué unidad se

expresa la energía?:

Capacitador de 103 F

Capacitador de 1000 microF

Capacitancia eléctrica

Los cuerpos poseen la propiedad de mantener una carga eléctrica en ellos, a esta propiedad se le conoce como capacitancia, que, a su vez también se refiere a la característica de un sistema que almacena cargas eléctricas entre sus conductores y un dieléctrico con el fin de almacenar una energía en forma de campo eléctrico. Este artefacto se le da el nombre de capacitador.

Sección teórica

14

Capacit

ancia

Donde:

K= Constate dieléctrica del material distante. Eo= Permitividad eléctrica del material entre las placas. S= Superficie de las placas. d=Distancia de separación entre las placas.

Capacitancia eléctrica

Eo=8,85x10-12C2/n.m2

Constante dieléctrica

Permitividad eléctrica

Vacío 1

Aire 1,00054

Agua 78

Madera 2,5-7,7

Papel 3,5

Vidrio piranol 4,5

Vidrio Pirex 4,5

La fecha de invención de los condensadores o capacitadores es 1745 por Edwald Georg von Kleist

La capacitancia de un capacitador será directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. Por ello, la capacitancia será igual a la constante dieléctrica por la permitividad eléctrica del vacío (o del material entre las placas) y la superficie de las placas sobre la distancia entre ellas.


Problema # 5

Cuando una de las placas de un condensador eléctrico fijo se carga con 5x10-6C, la diferencia de potencial entre las armaduras es de 1000V. Calcula la carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el anterior para que la diferencia de potencial se reduzca a la mitad.

15

Capacit

ancia

Datos

Q= 5x10-6C V= 1000V C= ? Q(capacidad doble)= ?

Fórmula

Razonamiento

1) Calculamos la capacidad sustituyendo los valores en la fórmula.

2) Duplicamos la capacidad multiplicando por 2.

3) Despejamos “q” de la fórmula. 4) Sustituimos los valores en la

formula y obtenemos el valor de la carga.

Cálculos

Respuesta:

+ + + + + + + +

- - - - - - - -

q=5x10-9F V=1000Vol

Dibujo

1) Capacidad:

2) Capacidad doble:

3) Despeje de “q”:

4) Valor de “q”:

La carga que debe suministrarse es 5. 10-6C


Problema # 7

Un condensador plano está constituido por dos discos circulares iguales, de diámetro 40cm separados por un vidrio de espesor 1mm. Calcular: a) La capacidad del condensador b) La carga al someterlo a la diferencia de potencia de 2000 voltios

16

Capacit

ancia

Datos

C=? Diámetro: 40cm (0,4m) D= 1mm (1x10-3 m) S= ? Ke vidrio= 4,5 Q con V=2000V E0=8,85x10-12 C2/N.m2

Fórmula

Razonamiento

1) Se calcula el área utilizando el radio (20cm) pues conocemos su diámetro, para obtener la superficie (fór. 2). 2) Se deduce el valor de la capacitancia sustituyendo valores de la fórmula 1. 3) Se despeja “q” de F3. 4)Se sustituyen los valores (utilizando 2000V como potencial).

Cálculos

1mm

Vidrio

Respuesta

La capacitancia del condensador es de 5,00x10-9 F y si se aplican 2000V la carga seria de 1x10-3 C.

Dibujo

1) Área:

1) 2)

2) Capacitancia:

3) Despeje de “q”:

4) Valor de “q”:

3)


Problema #58

Calcular la diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano, cuya capacidad es de 5.10-10

faradios cuando cada armadura tiene una carga de 8.10-6C.

17

Capacit

ancia

Datos

V=? C= 5.10-10 F q1 y q2= 8.10-6C

Fórmula

Razonamiento Cálculos

Respuesta: La diferencia de potencial entre las armaduras es de 16000V.

1) Despejar de la fórmula “V”.

2) Sustituir los valores en la fórmula obtenida

1) Despejar “V”:

2) Sustituir los valores:

Dibujo

- +

q =8.10-6C

C =5.10-10 F

V=?

q =8.10-6C

++++++

- - - - - -


Problema #63

18

Capacit

ancia

Datos

Fórmulas

Razonamiento

Cálculos

Respuesta: La diferencia potencial entre las armaduras es de 8,65. 10-14V.

Un condensador plano está formado por dos armaduras cuyas áreas de 2,6m2, separados por una distancia de 0,8mm. Si la carga de cada armadura es 25x10 -6C, calcular la diferencia de potencial en ellas

S=2,6 m2 d=0,8mm (8.10 –4m) q=25.10 -6 C

Ke= 1,00054 E0 =8,85.10 -12C2/N.m2

V=?

1) 2)

1) Se calcula la capacidad sustituyendo los valores en la primera fórmula.

2) Se despeja V de la segunda fórmula

3) Se sustituyen los valores en la fórmula obtenida para conocer el valor de la diferencia.

1) Capacidad:

2) Despeje:

3) Sustituir:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + +

A=2,6m2

d=0,8mm

q=25x10 -6C

Dibujo


Problema #68

La carga de cada una de las armaduras de un condensador plano es de 8.10-6 C y la energía almacenada en él es de 4J. Calcular la diferencia de potencial entre dichas armaduras.

19

Capacit

ancia

Datos

q= 8.10-6 C W= 4J V=?

Fórmula

Razonamiento

En este problema simplemente se sustituyen los valores de la fórmula para encontrar el valor de la diferencia potencial.

Cálculos

Respuesta: La diferencia potencial entre las armaduras es de 500000V.

Dibujo

- - - - - - - -

+ + + + + + + +

- +

q= 8.10-6 C q= 8.10-6 C

W=4J

V=?


Problema #71

Un condensador tiene una capacidad de 5.10-4 microfaradios cuando el dieléctrico es el aire. Calcular qué capacidad tendrá cuando el dieléctrico sea mica de K=5.

20

Capacit

ancia

Datos

C= 5.10-4C+ 10-6 =5,01. 10-4F Ke= 1,00054 E0=8,85x10-12 C2/Nxm2 C=? con K=5

Fórmula

Razonamiento Cálculos

Respuesta:

1)

1) Se despeja la superficie. 2) Se igualan las fórmulas. 3) Se despeja C2 que

representa la capacitancia teniendo Ke=5. (Se elimina la distancia porque en ambos casos posee el mismo valor al igual que E)

1) Despejar “S”:

2) Igualación:

3) Despejar C2:

4) Sustituir los valores:

La capacitancia tendrá un valor de 2,502.10-3 F, cuando el dieléctrico sea mica.

- +

K= 1,00054

C =5,01.10-4 F

++++++ - - - - - -

- +

K= 5 C =?

++++++

- - - - - -

Dibujo

La física en la vida cotidiana

21

Las im

presoras láser

El proceso xerográfico ocurre de esta manera: 1) La superficie de una placa en la impresora es cubierta por

una capa delgada de material foto conductivo (selenio o algún compuesto que lo incluya).

2) Se le da una carga electroestática positiva en la oscuridad. 3) Un lente enfoca sobre la hoja de papel la superficie cargada. 4) La superficie foto conductiva se vuelve conductiva

únicamente donde llega la luz. En estas áreas, la luz hace que por carga, en el fotoconductor se muevan las cargas positivas fuera del tubo, sin embargo, en las áreas donde no llega la luz las cargas positivas permanecen forman la imagen deseada.

Las impresoras láser son posibles gracias a un proceso llamado xerografía. La xerografía, es una técnica de fotocopiado en seco inventada por Chester Carlson en 1938, la cual originalmente se llamo ́ electrofotográfica, pero eventualmente fue cambiado a xerografía.

La impresora láser, sobre la base de una copiadora xerográfica modificada, fue inventado en Xerox en 1969 por el investigador Gary Starkweather.

La física en la vida cotidiana

22

Las im

presoras láser Luego, un polvo cargado negativamente (tóner) es

sacudido sobre la superficie foto conductiva. El polvo cargado se adhiere únicamente a las áreas de la superficie que contiene la imagen cargada positivamente. En este punto del proceso la imagen obtiene forma ya que el tóner se ha adherido a la hoja gracias a la atracción de las cargas eléctricas. Finalmente el tóner es fijado a la superficie del papel mediante tubos a altas temperaturas.

¿Por qué Xerografía? Evidentemente en todo el proceso hay potencial eléctrico, campo eléctrico y capacitancia. Se percibe la presencia del potencial eléctrico en el momento en que el tóner se adhiere por atracción de las cargas eléctricas a la hoja, en ese mismo momento se demuestra la presencia del campo eléctrico y el cumplimiento de la Ley de Coloumb. Además se demuestra la propiedad que tiene la placa de selenio y la hoja para retener estas cargas eléctricas a lo que se le denomina capacitancia.

El nombre del proceso fue

cambiado después a xerografía, para

hacer énfasis en que en su proceso no se utilizaban químicos líquidos (por xeros-

seco en griego).

Documents

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