Interakcija elektromagnetskog zraenja i tiskovne podlogeVrijedi zakon sauvanja energije fotona (elmag zraenja)

apsorpcija: rezonantna interakcijarefleksija i transmisija: nerezonantne interakcije

Transmitirana svjetlost moe biti apsorbirana ili rasprena prolaskom kroz materijuRasprenje (svjetlost mijenja smjer irenja zbog sudara sa esticama u sredstvu) poveava reflektanciju, a smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Optiki mehanizmi apsorpcije i rasprenjaApsorpcija svjetlosti na bojilima i rasprenje svjetlosti na svim tiskovinama je vaan dio percepcije samog grafikog medija. Veina podloga, kao to je papir, i mnoga bojila (dye, toner, pigment) raspruju svjetlost. Najee koritena teorija za praktinu upotrebu optike analize slike je Kubelka-Munk teorija preko procesa apsorpcije i rasprenja.Prvo emo promatrati sustav koji samo apsorbira, a ne raspruje svjetlost (Beer-Lambertov sustav), a zatim sustav koji i raspruje i apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk sustav).

Beer-Lambertov sustavApsorpcija svjetlosti (pretpostavljamo da nema rasprenja) na molekulama bojilaApsorpcija je rezonantni proces, molekule bojila (dye, toner, pigment) imaju upravo takvu elektronsku konfiguraciju koja omoguuje selektivnu apsorpciju u odreenom dijelu vidljivog spektra elmag zraenjaApsorpcija smanjuje transmitirani dio svjetlosti

Beer-Lambertov sustavApsorpcija svjetlosti je proces 1. reda

K je karakteristika materijala koji apsorbira svjetlost (Kubelka-Munk koeficijent apsorpcije).K= c c koncentracija, odnosno broj molekula bojila u jedininom volumenu (ili k) ekstinkcija, osnovno svojstvo molekularne strukture bojila

Rjeenje diferencijalne jedn. je Beer-Lambertov zakon

Ako je x u mm, K je u 1/mm; znai to je vea vrijednost od K, vea je vjerojatnost da e foton biti apsorbiran

Beer-Lambertov zakon preko baze 10

Beer-Lambertov zakon preko prirodne baze e

Veza izmeu te dvije metrike: k= ln10

Beer-Lambertov sustavBeer-Lambertov zakon u logaritamskom obliku:

definira se gustoa transmisije preko logaritamske baze 10 i oznaava se sa DT ili

K=c

*

Beer-Lambertov sustavlan ln(IT/I0) je optika gustoa materijala.

Meutim, ee se optika gustoa definira preko logaritamske baze 10 i oznaava se sa D ili

Beer-Lambertov zakon se esto izraava preko gustoe zacrnjenja, odnosno preko baze 10 K=c

*

Apsorbancija (engl. absorbance) materijala A= cLPai : apsorbancija (nekad nazivana optika gustoa) nekog sloja definirana je kao dekadski logaritam reciprone vrijednosti unutranje transmitancije, i,A=log(1/ i)

Reflektancija objekta koji i apsorbira i raspruje svjetlostBojila koja se koriste u tisku slabo raspruju svjetlost, ali imaju veliki koeficijent apsorpcije Ako je Rg reflektancija papira, R reflektancija bojila na papiru, a T transmitancija bojila

Gustoa refleksije (reflection density) je pojam koristan za opis zacrnjenja i svjetline tiskovina, jer oko odgovara jednolino na gustou zapisa

Kubelka-Munk sustavRasprenje svjetlosti je proces 1. reda, kao i apsorpcija. U dif. jedn. kojom smo opisali samo apsorpciju (B-L zakon) dodajemo 2 nova lana

I je tok svjetlosti prema dolje J je tok svjetlosti prema gore npr. lan +SJdx znai: tok svjetlosti prema gore koji je raspren dodaje se toku svjetlosti IZanemarujemo tok svjetlosti u horizontalnom smjeru: lateralne dimenzije podloge (papira) su mnogo vee od srednjeg slobodnog puta 1/K i 1/S za apsorpciju i rasprenje fotona u danom matrijalu

Kubelka-Munk sustav

Opisane dif. jedn. su veoma jednostavne u svom dif. obliku, nai njihova analitika rjeenja je prilino teko. Kubelka i Munk su upravo njihovim rjeenjem stekli svjetsku slavuWyszecki and Styles {"Color Science", 2nd Edition, 1982} prikazali su rjeenja tih jedn., koja su sloene transcendentne funkcije, preko R i T Definiramo transmitanciju

Definiramo reflektanciju preko toka prema gore na povrini papira

Kubelka-Munk koeficijentiR i T su funkcije samo 4 parametra:S koeficijent rasprenja (Kubelka-Munk koeficijent)K koeficijent apsorpcije (Kubelka-Munk koeficijent)L debljina sloja kroz koji prolazi svjetlostRg reflektancija materijala ispod promatranog slojaR = f1 (S,K,L, Rg) T = f2(S,K,L,Rg)Pojedinana rje ovise o graninim uvjetima sustava.Opi oblik rjeenja:

Kubelka-Munk koeficijenti

Kubelka-Munk koeficijenti

Kubelka-Munk koeficijenti

Rgwi = reflektancija papira postavljenog na bijelu podlogu faktora refleksije Rwi;Rgbi = reflektancija papira postavljenog na crnu podlogu faktora refleksije Rbi (uobiajeno je koristiti crnu podlogu s R < 0, 5%);w = gramatura papira

Modeli za opis rastertonske slikeBazirani na metodi regresije relativno jednostavni, s parametrima koji se podeavaju (fitaju) na eksperimentalne podatkeMurray-DaviesNeugebauerYule-Nielsen

Bazirani na osnovnim fizikalnim principimaSloeni; cilj je razumijevanje fizikalnih procesa koji se odvijaju pri kompleksnoj interakciji elmag. zraenja i tiskovne podloge: ArneyEngeldrumGustavsonMourad

metoda linearne regresije

Uobiajene metode kao to su linearna regeresija i metoda najmanjih kvadrata su zadane parametarski tj. regresijska funkcija je definirana preko konanog broja nepoznatih parametara koji se procijenjuju (predviaju) iz eksperimentalnih podataka.Linearna regresija: zavisna varijabla Yi koja se predvia modelom je linearna kombinacija parametara bi, ali ne mora linearno ovisiti o nezavisnoj varijabli Xi.Npr. linearna regresija za modeliranje n podataka preko jedne nezavisne varijable Xi i preko 2 parametra b0 i b1 ( je greka pri mjerenju).Pravac

Odnosno ako se doda jo jedan lan (viestruka linearna regresija):Parabola

Murray-Daveisov modelRt je teoretska (procijenjena) spektralna reflektancija rasterske slikeRb je spektralna reflektancija 100% obojene podlogeRp je spektralna reflektancija neobojenog dijela tiskovne podloge (papira)Fb dio podloge pokriven bojilom (ili RTV, rastertonska vrijednost), poprima vrijednosti od 0 za isti papir do 1 za potpuno obojenu podlogu

Murray-Daviesova jednadba je prvi optiki model koji opisuje reprodukciju tona u procesu rastriranja, tj. predstavlja model koji predvia reflektanciju s monokromatske rasterske slike.

Usporedba mjerenih i procijenjenih M-D refleksijskih spektara

Prava, mjerena reflektancija cijele rasterske slike Rmjereno je manja od Murray-Davies vrijednosti RM-D pa je R>0

rasterska slika ima veu pokrivenost bojilom,odnosno veu rastertonsku vrijednost nego to se predvia M-D modelom koji zanemaruje rasprenje. Na osnovu razlike mjerenih refleksijskih spektara i teoretskih (procijenjenih) spektara dobivenih Murray-Daveisovom metodom Yule i Nielsen su uveli empirijski parametar n u Murray-Daveisov izraz za ukupnu reflektanciju rasterske slike.

Ukupno poveanje rasterskog elementa(dot gain)optiko poveanje je posljedica interakcije elmag zraenja (svjetlosti) s otisnutom podlogom: apsorpcija, lateralno rasprenje i uvijek je prisutno (najmanje je na transparentnim sustavima) mehaniko poveanje je posljedica apsorpcije bojila u podlogu, razmazivanja bojila, kapilarnih efekata, deformacije rasterskog elementa zbog razliitih brzina dvaju cilindara, preeksponiranja filmova,...

Optiko poveanje rasterskog elementa

ukupno poveanje rasterskog elementa

Najvei prirast rasterskog elementa je za 50% pokrivenosti bojilom

optiko poveanje toke F moe se dobiti kao funkcija optikih svojstava materijala i penetracije bojila

Znai, iz eksperimentalno odreenog optikog poveanja rasterskog elementa moe se procijeniti p(r1, r2), odnosno vjerojatnost ulaska fotona u papir kroz rasterski element na poloaju r1 i izlazak kroz neobojeni papir na poziciji r2 (korisna informacija o funkciji irenja toke).Maksimalna vrijednost optikog poveanja toke dobije se iz uvjeta za maksimum funkcije, tj. kada prvu derivaciju funkcije izjednaimo s nulom

Za dp/dF=0 optiko poveanje ima jedan maksimum za vrijednost F=0,5 i simetrian profil oko maksimuma.

Veina modernih digitalnih denzitometara koristi M-D model za mjerenje ukupne obojene povrine, odnosno oitamo ukupni prirast rasterskog elementa (uz zamjenu procijenjene vrijednosti ukupne reflektancije sa rasterske slike sa izmjerenom):

Uz ve definirane veliine:

Dobijemo ukupnu obojenu povrinu:

Zanemarenje rasprenja svjetlosti jedno je od glavnih razloga netonosti Murray-Daviesove jednadbe. elementarno usklaivanje, nazvano Yule-Nielsenova korekcija se predlae za tiskane povrine na kojima i u kojima se svjetlost difuzno raspruje Zanemarujui refleksiju na tiskanoj povrini, te primjenjujui Murray-Davies jednadbu, spektralna transmitancija Tm je:

gdje je Tp transmitancija neobojene podloge i ona je obino jednaka 1. Tb je transmitancija sloja bojila prema Lambertovom zakonu:

pretpostavljajui da svjetlost prolazi dva puta kroz sloj bojila.

Poveavajui difuznu duljinu koju prevaljuje svjetlost, ulazna zraka moe biti potpuno rasprena, tj. vjerojatnost da ona izae kroz obojeni ili neobojeni dio povrine neovisna je o ulaznoj poziciji, a bit e proporcionalna sa pokrivenosti povrine Fb. Dakle, ulazno zraenje je difuzno reflektirano zbog unutarnje refleksije Rp i ponovo apsorbirano sa faktorom Tm:

Uz:

Da poboljaju slaganje teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima Yule i Nielsen piu svoju jednadbu

u openitijem obliku, uvodei promjenljivi parametar n umjesto faktora 2, zvan n-vrijednost, kao eksponent u jedn.

Yule-Nielsenov modelUvode empirijski parametar n zbog boljeg slaganja teorijskih vrijednosti reflektancija s eksperimentalnim rezultatima n=1 Murray-Daviesn=2 totalno rasprenjen>2 doprinos drugih efekata

Murray-Daviesova jednadba je zakon ouvanja energije, u ovom sluaju zakon ouvanja energije fotona. Vrijednosti reflektancije su linearno povezane s tokom fotona s povrine slike i prema zakonu ouvanja te se reflektancije zbrajaju. YuleNielsenova jednadba zbraja reflektancije i tok fotona na neku potenciju to je u suprotnosti sa zakonom ouvanja. Da bi se sauvala linearnost zbrajanja reflektancija, ali da bi se uzele u obzir i eksperimentalne injenice, pretpostavlja se da reflektancija obojenog dijela podloge Rb i reflektancija neobojenog dijela podloge Rp nisu konstante ve da su neke funkcije pokrivenosti podloge bojilom F (rastertonske vrijednosti).

*

*