123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos

SI S - 26 10 “A ” I NVESTIG ACI ON OPER ATI VA I I Aux . : Egr. Ch allapa Llus co G ust av o

g

1

i 2

3

EJ ERCICIO S R ESU ELT O S

T OM A DE DEC ISO N ES B AJO CO M PLET A I NCE RT IDUM BRE

1.-Los directivos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres fondos mutuos comparables en el cual invertir un millón de dólares. El personal del depto. de investigación ha estimado la recuperación esperada en un año para cada uno de los fondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera:

Desempeño delDow Jones

Recuperación esperada

Fondo1 $ Fondo2 $ Fondo3 $

Pobre 50000 25000 40000Moderada 75000 50000 60000Excelente 100000 150000 175000

Utilice la matriz de ganancias para calcular la decisión óptima y la ganancia asociada utilizando cada uno de los criterios siguientes:

a) Laplace b) Mínimaxc) Hurwicz (con =0.4)

SO LUCIO N1.- Decisor:

Los directivos de planners2.- Alternativas o acciones:

a1 : Elegir Fondo 1.



3.- Estados de la naturaleza:

1 :Pobre.

2 : Moderado.

2 : Excelente.

4.- Matriz de consecuencias:1 2 2

a150000 75000 100000

a225000 50000 150000

a340000 60000 175000

a) Criterio de Laplace

1a1 :

3 50000 70000 100000 75000

Max[a ] Max

a :

1

3 1

(25000 50000 150000) 75000

a3 : (40000 60000 175000) 91666.66 a

3Bajo el criterio de Laplace se debe elegir la alternativa a3


g

2

b) Míni - max

1 2 2 max Mini

a1 50000 75000 100000 10000 10000 a1

a2 25000 50000 150000 15000

a3 40000 60000 175000 175000

Bajo el criterio Mini – Max elegir la alternativa a1

c) Hurwicz (con =0.4)

a1 : 0.4 *100000 (1 0.4) * 50000 70000Max[ai ] Maxa2 : 0.4 *150000 (1 0.4) * 25000 75000

a3 : 0.4 *175000 (1 0.4) * 40000 94000 a3

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda elegir la alternativa a3

2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que tienen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado es de 50 000 $ y en un lugar retirado es de 10 000 $. La probabilidad las ventas de 5 años estén por debajo del promedio se estima en0.3, la probabilidad en el promedio es de 0.5, y de que estén por encima del promedio es de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible:

VENTAS Centro al Aire Libre Centro Cerrado Lugar Retirado

Por debajo del promedio 100 000 200 000 50 000

Promedio 200 000 400 000 100 000

Por encima del promedio

400 000 600 000 300 000

Utilice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisión óptima y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier flujo de efectivo después de cinco años:

a) Máxi - Max b) Maxi - Minc) Hurwicz (con α=0.6)d) Savagee) Aplique también el criterio de bayes. f) Laplace

SOLUCION

1.- Decisor: Los Dueños de FastFoods

2.- Alternativas:

a1 : Construir en el centro al aire libre.

a2 : Construir en el centro cerrado.

a3 : Construir en un lugar retirado.


g

3


1 : Ventas por debajo del promedio

2 : Ventas en el promedio

2 : Ventas por encima del promedio

4.- Matriz de consecuencias:

1 2 2a1

-150 -50 150

a2-150 50 250

a3-100 -50 150

P( j ) 0.3 0.5 0.2

5.- Función de consecuencias:

Datos adicionales:Costo de construcción = 100000 $Arrendamiento de 5 años en el centro al aire libre = 30000 $ Arrendamiento de 5 años en el centro cerrado = 50000 $ Arrendamiento de 5 años en un lugar retirado = 10000 $

En miles de $

f (a1 ,1 ) 100 – (100+30*5) = -150

f (a1 ,2 ) 200 – (100+30*5) = -50

f (a1 ,3 ) 400 – (100+30*5) = 150

f (a2 ,1 ) 200 – (100+50*5) = -150

f (a2 ,2 ) 400 – (100+50*5) = 50

f (a2 ,3 ) 600 – (100+50*5) = 250

f (a3 ,1 ) 50 – (100+10*5) = -100

f (a3 ,2 ) 100 – (100+10*5) = -50

f (a3 ,3 ) 300 – (100+10*5) = 150

6.- Probabilidades a priori

P(1 ) 0.3

P(2 ) 0.5

P(3 ) 0.2


g

i a2 2

i a2 2

i 2

3

4

a) Optimista Máxi - Max

1 2 2 Max Maxi

a1-150 -50 150 150

a2-150 50 250 250 250 a2

a3-100 -50 150 150

b) Pesimista Maxi - Min

1 2 2 Min Maxi

a1-150 -50 150 -150

a2-150 50 250 -150

a3-100 -50 150 -100 -100 a3

c) Hurwicz (con α=0.6)

a1 : 0.6 *150 (1 0.6) * (150) 30

Max[a ] Max

: 0.6 * 250 (1 0.6) * (150) 90 a

a3 : 0.6 *150 (1 0.6) * (100) 10

d) Savage

1 2 2 1 2 2 Max Mini

a1-150 -50 150 50 100 100 100

a2-150 50 250 50 0 0 50 50 a2

a3-100 -50 150 0 100 100 100

Max -100 50 250

e) Criterio de bayes:

a1 : 150 * 0.3 (50) * 0.5 150 * 0.2 40

Max[a ] Max

: 150 * 0.3 50 * 0.5 250 * 0.2 30 a

a3 : 100 * 0.3 (50) * 0.5 150 * 0.2 25

f) Criterio de Laplace

1a1 :

3 ((150) (50) (150)) 16.67

Max[a ] Max

a :

1

3 1

((150) 50 250) 50 a2

a3 : (100 (50) 150) 0


g

5

3.- Una compañía que elabora un analgésico se encuentra ante la alternativa de realizar la compra de la materia prima básica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse de dos formas distintas: encargando al extranjero el envío con cuatro meses de anticipación al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en el extranjero los pedidos con un mes de anticipación al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4 toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una cantidad mayor.En el caso de elegirse la primera alternativa y resultar insuficiente la cantidad pedida para satisfacer la demanda, se deberán realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debiéndose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes.La compañía se ha impuesto la restricción de no dejar demanda insatisfecha pues ello le arrancaría una pérdida de mercado tan importante que se le ha asignado un costo infinito. Si se sabe con precisión que la demanda, si el invierno es suave, implicará un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si es riguroso.No se puede atribuir ninguna probabilidad objetiva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primas que han sido compradas, pero que no se utilizan son inútiles para ser empleadas al año siguiente o en otro producto, por lo tanto su valor de salvamento es cero.

a) Armar la matriz de decisiones.b) Cuál sería la decisión recomendada según todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar

un coeficiente de optimismo = 0.8)c) Cuál de los criterios recomendaría a la compañía? Justifique su respuesta.

S O LUCI Ó N 1.- Decisor:

La compañía2.- Alternativas:Al principio parece que fueran solo dos alternativas

Importar del extranjero con 4 meses de anticipación. Importar del extranjero con 1 mes de anticipación.

Pero no nos indica que cantidad respecto a la demanda (4, 5, 6 ton.) por tanto las alternativas respecto a la demanda serán:

a1 : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 4 meses de anticipación.



a4 : Importar 4 ton. del analgésico del extranjero con 1 mes de anticipación.




1 : Invierno suave con demanda de 4 ton.

2 : Invierno normal con demanda de 5 ton.

3 : Invierno riguroso con demanda de 6 ton.


1 = 4 2 = 5 3 = 6

a1800 1150 1700

a21000 1000 1350

a31200 1200 1200

a4900 1250 1800

a51375 1375 1725

a61650 1650 1650


[email protected]

6

Datos- En el caso que se importe con 4 meses de anticipación: Precio de compra 200 $/ton.- En el caso que se importe con 1 mes de anticipación: Precio de compra 200 $/ton con un recargo de 25$/ton.

si se compran 4 toneladas y 75$/ton. si la compra es de una cantidad mayor.

f (a1;1 ) = 4*200 = 800

f (a1;2 ) = 4*200 + 1*350 = 1150

f (a1;3 ) = 4-200 + 1*350 +1*550 = 1700

f (a2 ;1 ) = 5*200 = 1000

f (a2 ;2 ) = 5*200 = 1000

f (a2 ;3 ) = 5*200+1*350 = 1350

f (a3 ;1 ) = 6*200 = 1200

f (a3 ;2 ) = 6*200 = 1200

f (a3 ;3 ) = 6*200 = 1200

f (a4 ;1 ) = 4*225 = 900

f (a4 ;

2 ) = 4*225 + 1*350 = 1250

f (a4 ;3 ) = 4*225 + 1*350 +1*550 = 1800

f (a5 ;1 ) = 5*275 = 1375

f (a5 ;2 ) = 5*275 = 1375

f (a5 ;3 ) = 5*275+1*350 = 1725

f (a6 ;1 ) = 6*275 = 1650

f (a6 ;2 ) = 6*275 = 1650

f (a6 ;3 ) = 6*275 = 1650

Como la matriz es de costos nuestro objetivo será minimizar costos.

Criterio optimista Mini - Min

1 = 4 2 = 5 3 = 6 Min Mini

a1800 1150 1700 800 800 a1

a21000 1000 1350 1000

a31200 1200 1200 1200

a4900 1250 1800 900

a51375 1375 1725 1375

a61650 1650 1650 1650

Bajo el criterio optimista se recomienda elegir la alternativa a1


g

7

Criterio pesimista o de Wald Mini – Max

1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Mini

a1800 1150 1700 1700

a21000 1000 1350 1350

a31200 1200 1200 1200 1200 a3

a4900 1250 1800 1800

a51375 1375 1725 1725

a61650 1650 1650 1650

Bajo el criterio pesimista o de Wald se recomienda elegir la alternativa a3

Hurwicz (con α=.8)

a1 : 0.8 * 800 (1 0.8) *1700 980 a1

a2 : 0.8 *1000 (1 0.8) *1350 1070

a3 : 0.8 *1200 (1 0.8) *1200 1200Min[ai ] Min

a4 : 0.8 * 900 (1 0.8) *1800 1080a : 0.8 *1375 (1 0.8) *1725 1445 5

a6 : 0.8 *1650 (1 0.8) *1650 1650

Bajo el criterio de Hurwicz se debe elegir la alternativa a1

Savage

1 = 4 2 = 5 3 = 6 1 = 4 2 = 5 3 = 6 Max Min

a1800 1150 1700 0 150 500 500

a21000 1000 1350 200 0 150 200 200 a2

a31200 1200 1200 400 200 0 400

a4900 1250 1800 100 250 50 250

a51375 1375 1725 575 375 175 575

a61650 1650 1650 850 650 450 850

Min 800 1000 1200

Bajo el criterio de Savage elegir la alternativa a2

i

a

3

a


g

8

Criterio de Laplace

1a1 :

3 (800 1150 1700) 1216.67

:

1 (1000 1000 1350) 1116.67 a 2

3 2

a :

1 (1200 1200 1200) 1200

Min[a ] Min 3

: 1

(900 1250 1800) 1316.67 4

3 1a5 :a6 :

(1375 1375 1725) 1491.6731

(1650 1650 1650) 16503

Bajo el criterio de Laplace elegir la alternativa a2

ConclusiónSe debe elegir la alternativa a

2 porque representa el menor costo

4.- Un fabricante de productos desea conocer el número de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs 70 por día, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs/mes. El fabricante puede vender como regazo los artículos que genera al final de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artículo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más artículos por día, el obrero calificado debe trabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Además calcula que un cliente no satisf echo le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. por artículo. El fabricante ha podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser 200, 400, 500, 600, 700, 800. Determinar la solución optima para el problema con por lo menos 5 métodos de toma de decisiones. Para Hurwicz α= 0.63

S O LUCI O N 1.- Decisor:

El fabricante.2.- Alternativas:

a1 : Fabricar 200 art/día







1 :Demanda de 200 art/día

2 : Demanda de 400

art/día

3 : Demanda de 500 art/día

4 :Demanda de 600 art/día




g

9


1 2 3 4 5 6

a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965

a21435 2235 1735 1235 735 235

a31615 2415 2815 2315 1815 1315

a41815 2615 3015 3415 2915 2415

a52015 2815 3215 3615 4015 3515

a62215 3015 3415 3815 4215 4615


Costos:Obrero calificado = 85 Bs/díaObrero calificado si fabrica más de 500 artículos/día 85 Bs/día + 20 Bs/día = 105 Bs/día. Chanquista = 70 Bs/día.Costo fijo = 300 Bs/mes = 10 Bs/día. Costo cliente insatisfecho = 5 Bs/Artículo

Precios de ventaPv. regazo= 2 Bs/díaPv. normal= 6 Bs/día

f (a1 ,1 ) 200*6 – (85+70+10) = 1035

f (a1 ,2 ) 200*6 – (85+70+10 + 200*5) = 35

f (a1 ,3 ) 200*6 – (85+70+10 + 300*5) = - 465

f (a1 ,4 ) 200*6 – (85+70+10 + 400*5) = -965

f (a1 ,5 ) 200*6 – (85+70+10 + 500*5) = -1465

f (a1 ,6 ) 200*6 – (85+70+10 + 600*5) = - 1965

f (a2 ,1 ) (200*6+200*2) – (85+70+10) = 1435

f (a2 ,2 ) 400*6 – (85+70+10) = 2235

f (a2 ,

3 ) 400*6 – (85+70+10 + 100*5) = 1735

f (a2 ,4 ) 400*6 – (85+70+10 + 200*5) = 1235

f (a2 ,5 ) 400*6 – (85+70+10 + 300*5) = 735

f (a2 ,

6 ) 400*6 – (85+70+10 + 400*5) = 235

f (a3 ,

1 ) (200*6+300*2) – (105+70+10) = 1615

f (a3 ,

2 ) (400*6+100*2) – (105+70+10) = 2415

f (a3 ,

3 ) 500*6 – (105+70+10) = 2815

f (a3 ,

4 ) 500*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2315

f (a3 ,

5 ) 500*6 – (105+70+10 + 200*5) = 1815

f (a3 ,

6 ) 500*6 – (105+70+10 + 300*5) = 1315


g

10

f (a4 ,1 ) (200*6+400*2) – (105+70+10) = 1815

f (a4 ,2 ) (400*6+200*2) – (105+70+10) = 2615

f (a4 ,3 ) (500*6+100*2) – (105+70+10) = 3015

f (a4 ,4 ) 600*6 – (105+70+10) = 3415

f (a4 ,5 ) 600*6 – (105+70+10 + 100*5) = 2915

f (a4 ,6 ) 600*6 – (105+70+10 + 200*5) = 2415

f (a5 ,1 ) (200*6+500*2) – (105+70+10) = 2015

f (a5 ,2 ) (400*6+300*2) – (105+70+10) = 2815

f (a5 ,3 ) (500*6+200*2) – (105+70+10) = 3215

f (a5 ,4 ) (600*6+100*2) – (105+70+10) = 3615

f (a5 ,

5 ) 700*6 – (105+70+10) = 4015

f (a5 ,6 ) 700*6 – (105+70+10 +100*5) = 3515

f (a6 ,

1 ) (200*6+600*2) – (105+70+10) = 2215

f (a6 ,

2 ) (400*6+400*2) – (105+70+10) = 3015

f (a6 ,

3 ) (500*6+300*2) – (105+70+10) = 3415

f (a6 ,

4 ) (600*6+200*2) – (105+70+10) = 3815

f (a6 ,

5 ) (700*6+100*2) – (105+70+10) = 4215

f (a6 ,6 ) 800*6 – (105+70+10) = 4615

Criterio de evaluación:

Criterio optimista Maxi-max

1 2 3 4 5 6

Max Maxi

a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 1035

a21435 2235 1735 1235 735 235 2235

a31615 2415 2815 2315 1815 1315 2815

a41815 2615 3015 3415 2915 2415 3415

a52015 2815 3215 3615 4015 3515 4015

a62215 3015 3415 3815 4215 4615 4615 4615 a6

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día

3

a

1


g

11

Criterio pesimista Maxi-min

1 2 3 4 5 6

Min Maxi

a11035 35 - 465 - 965 -1465 -1965 -1965

a21435 2235 1735 1235 735 235 235

a31615 2415 2815 2315 1815 1315 1315

a41815 2615 3015 3415 2915 2415 1815

a52015 2815 3215 3615 4015 3515 2015

a62215 3015 3415 3815 4215 4615 2215 2215 a6

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6

Criterio de HurwiczFabricar 800 art/día

a1 : 0.63* (1035) (1 0.63) * (1965) 75

a2 : 0.63* (2235) (1 0.63) * (235) 1495

a : 0.63* (2815) (1 0.63) * (1315) 2260

Max a Maxi

a4 : 0.63* (3415) (1 0.63) * (1815) 2823a : 0.63* (4015) (1 0.63) * (2015) 3275 5

a6 : 0.63* (4615) (1 0.63) * (2215) 3727 a6

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día

Criterio de Laplace

1a1 :

6 1035 35 (465) (965) (1465) (1965) 631.67

1a2 :

6 1435 2235 1735 1235 735 235 1268.3

a3 :

Maxa Max

1 1615 2415 2815 2315 1815 1315 2048.36

i :

1 1815 2615 3015 3415 2915 2415 2698.3 4

6 1a5 :a6 :

2015 2815 3215 3615 4015 3515 3198.36

2215 3015 3415 3815 4215 4615 3548.3 a66

Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la alternativa a6 Fabricar 800 art/día


g

12

5.- Una empresa debe seleccionar una de las cuatro maquinas que dispone para fabricar Q unidades de un determinado producto. Si los costos fijos y variables por unidad producida de cada máquina son:

Maquina Costo Fijo(Bs.)

Costo Variable(Bs.)

A 100 6B 50 12C 70 5D 180 8

Y la función de demanda viene dada por la siguiente ecuación:

D= 200 + 50*p donde P son las posibilidades de venta que varían de 0 a 4.

Qué decisión recomendaría a la empresa tomando en cuenta todos los criterios de decisión bajo incertidumbre (para el criterio de Hurwicz α=0.3) de todos los criterios cuales que recomendación daría a la empresa justifique su respuesta.

SO LUCIO N

1.- Decisor:La empresa

2.- Alternativas:a1

: Elegir maquina A

a2 : Elegir maquina B

a3 : Elegir maquina C

a4 : Elegir maquina D

3.- Estados de la naturaleza:1 :Demanda = 200 + 50*0 = 200

2 : Demanda = 200 + 50*1 =

250

3 : Demanda = 200 + 50*2 = 300

4 :Demanda = 200 + 50*3 = 350

5 : Demanda = 200 + 50*4 = 400


4 5

a11300 1600 1900 2200 2500

a22450 3050 3650 4250 4850

a31070 1320 1570 1820 2070

a41780 2180 2580 2980 3380

5.- Función de consecuencias:Matriz de costos

La cantidad Q que se va a producir está en función a la demanda Q = Demanda.f(a;θ) = costo fijo + costo variable*Q

f (a1 ,1 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*200[Unid] = 1300 Bs


f (a1 ,

3 ) 100[Bs] + 6[Bs/unid]*300[Unid] = 1900 Bs



g

13










f (a3 ,

4 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*350[Unid] = 1320 Bs

f (a3 ,

5 ) 70[Bs] + 5[Bs/unid]*400[Unid] = 2070 Bs






Criterio de evaluación:

Criterio optimista Mini-min

1 2 3 4 5

min Mini

a11300 1600 1900 2200 2500 1300

a22450 3050 3650 4250 4850 2450

a31070 1320 1570 1820 2070 1070 1070

a41780 2180 2580 2980 3380 1780

Bajo el criterio optimista se recomienda al fabricante elegir la

alternativa incurre en el menor costo 1070 BsCriterio pesimista Mini - Max

a3 es decir elegir la maquina C porque

1 2 3 4 5

Max Mini

a11300 1600 1900 2200 2500 2500

a22450 3050 3650 4250 4850 4850

a31070 1320 1570 1820 2070 2070 2070

a41780 2180 2580 2980 3380 3380

Bajo el criterio pesimista se recomienda al fabricante elegir la

alternativa incurre en el menor costo 2070 Bs.a3 es decir elegir la maquina C porque

2

a

4

i


g

14

Criterio de Hurwicz

a1 : 0.3* (1300) (1 0.3) * (2500) 2140

Mina Mina2 : 0.3* (2450) (1 0.3) * (4850) 4130

i a3 : 0.3* (1070) (1 0.3) * (2070) 1770 a3

a4 : 0.3* (1780) (1 0.3) * (3380) 2900

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la

alternativa incurre en el menor costo 1770 Bs.

Criterio de Laplace


1a1 :

5 1300 1600 1900 2200 2500 1900

a

Mina Min :

1 2450 3050 3650 4250 4850 36505

: 1 1070 1320 1570 1820 2070 1570 a 3 5

3

a : 1 1780 2180 2580 2980 3380 2580

5Bajo el criterio de Lapace se recomienda al fabricante elegir la

alternativa incurre en el menor costo 1570 Bs

Criterio de Savage


1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Max Mini

a11300 1600 1900 2200 2500 230 280 330 380 430 430

a22450 3050 3650 4250 4850 1380 1730 2080 2430 2780 2780

a31070 1320 1570 1820 2070 0 0 0 0 0 0 0

a41780 2180 2580 2980 3380 710 860 1010 1160 1300 1300

Min 1070 1320 1570 1820 2070

Bajo el criterio de Savage se recomienda al fabricante elegir la alternativa a3 es decir elegir la maquina C

ConclusiónSegún los criterios bajo incertidumbre se recomienda a la empresa elegir la alternativa a3 es decir elegir la maquina C


g

15

6.- Una empresa puede optar por fabricar uno de los modelos diferentes de un determinado artículo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y utillaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultáneamente superan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad productiva hacen que sea imposible fabricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos de producción y ventas de la empresa han efectuado las siguientes estimaciones:

a) Los costos (en millones de dólares ) de los diversos modelos son los siguientes : Modelos económicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo año 6.

b) Los gastos generales y administrativos fijos son de 2 millones de dólares.c) Los ingresos por ventas (en millones de dólares), que dependen de cuál sea la coyuntura económica del

próximo año, son: modelo económico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, según que la economía está en expansión, estabilidad o recesión respectivamente.

A la vista de la información anterior determine:La alternativa optima para la empresa según los diferentes criterios de decisión bajo incertidumbre. Para Hurwicz α=0.45

SO LUCIO N

1.- Decisor:La empresa

2.- Alternativas:

a1 : Fabricar modelo económico (Costo = 2 millones + costo fijo = 2 millones)

a2 : Fabricar modelo de lujo (Costo = 3 millones + costo fijo = 2 millones)

a3 : Fabricar ambos modelos (Costo = 36millones + costo fijo = 2 millones)

3.- Estados de la naturaleza:1 :Economía en expansión. (12, 15, 18)

2 : Economía en estabilidad (6, 6, 12)

3 : Economía en recesión (4, 0, 4)


a18 2 0

a210 1 -5

a310 4 -4

5.- Función de consecuencias:Matriz de beneficios

f (a1 ,1 ) 12 – (2+2) = 8 millones $

f (a1 ,2 ) 6 – (2+2) = 2 millones $

f (a1 ,3 ) 4 – (2+2) = 0 millones $

B= Gan. Tot – costos tot

f (a2 ,1 ) 15 – (3+2) = 10 millones $

f (a2 ,2 ) 6 – (3+2) = 1 millones $

f (a2 ,3 ) 0 – (3+2) = -5 millones $

f (a3 ,1 ) 18 – (6+2) = 10 millones $

f (a3 ,2 ) 12 – (6+2) = 4 millones $

f (a3 ,3 ) 4 – (6+2) = -4 millones $

3


g

16

Criterio de evaluación:Criterio optimista Maxi - Max

1 2 3Max Max

a18 2 0 8

a210 1 -5 10 10

a310 4 -4 10 10

Bajo el criterio optimista puede elegir la alternativa

Criterio pesimista Mini – mina2

y a3 con un valor esperado de 10 millones de $

1 2 3 min Mini

a18 2 0 0 0

a210 1 -5 -5

a310 4 -4 -4

Bajo el criterio de pesimista se recomienda al fabricante elegir la alternativa

a3 fabricar ambos modelos

Criterio de Hurwicz

a1 : 0.45 * (8) (1 0.45) * (0) 3.6 a1

Maxa Max

: 0.45 * (10) (1 0.45) * (5) 1.75i a2

a3 : 0.45 * (10) (1 0.45) * (4) 2.3

Bajo el criterio de Hurwicz se recomienda al fabricante elegir la alternativa

a1 fabricar modelo económico

Criterio de Laplace

1a1 :

3 8 2 0 3.33 a1

Maxa Max

a :

1 10 1 (5) 2i 2 3 1a3 : 10 4 (4) 3.33 a3

Bajo el criterio de Laplace se recomienda elegir entre la alternativa

Criterio de Savagea1

o´ a1

1 2 3 1 2 3 Max Mini

a18 2 0 2 2 0 2 2

a210 1 -5 0 3 5 5

a310 4 -4 0 0 4 4

Max 10 4 0

Bajo el criterio de Savage se recomienda elegir la alternativa a1

ConclusiónBajo los criterios de decisión bajo incertidumbre se recomienda elegir la alternativa a1

i


g

17

T OM A DE DEC ISIO N ES B AJO RIE SG O

7.- Avon Cosmetics, está considerando la producción de un nuevo jabón líquido para mujer. El precio de venta propuesto es de 1.25 dólares el frasco. Para emprender ese programa se necesita una inversión de 80 000 dólares en costos fijos. Se espera que el nuevo producto tenga una vida de 5 años. El grupo de investigación de mercado ha calculado la demanda anual en la forma siguiente:

Demanda Probabilidad25 000 0.0550 000 0.1075 000 0.20100 000 0.30110 000 0.35

SO LUCIO N1.- Decisor:

Avon Cosmetic2.- Alternativas:

a1 : Producir jabón líquido

a2 : No producir jabón líquido

3.- Estado de la naturaleza:1 : Demanda 25 000

5

: Demanda 110 000


2 : Demanda 50 000 3 : Demanda 75 000 4 : Demanda 100 000

1 2 3 4 5

a1-48 750 -17 500 13 750 45 000 57 500

a20 0 0 0 0

P( ) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.35

5.- Función de consecuencia:Datos adicionalesPrecio de venta = 1.25 $/Frasco Costo fijo de inversión = 80 000$ B= (Gan. Tot.) – (Costos totales)

f (a1;1 ) = (25 000*1.25) – (80 000) = -48 750

f (a1;2 ) = (50 000*1.25) – (80 000) = -17 500

f (a1;3 ) = (75 000*1.25) – (80 000) = 13 750

f (a1;4 ) = (100 000*1.25) – (80 000) = 45 000

f (a1;5 ) = (100 000*1.25) – (80 000) = 57 500

f (a2 ;1 ) f (a2 ;2 ) f (a2 ;3 ) f (a2 ;4 ) f (a2 ;5 ) 0

La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

a : (48750) * 0.05 (17500) * 0.10 (13750) * 0.20 (45000) * 0.30 (57500) * 0.35 32187.5 aMaxa Max

1 1

a2 : 0

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda ha avon cosmetic vender el producto con una ganancia esperada 32187.5 $


g

18

8.- El Señor Joe williams, un empresario, está considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una tienda de Cámaras LG, una tienda de equipos de computo o una tienda de aparatos electrónicos, todos con aproximadamente la misma inversión inicial. Para la tienda de cámaras, estima que hay una probabilidad de 20% de que las ventas de desempeño sea el promedio, lo que tendría como resultado una recuperación anual de $20000. Estos valores e información parecida para las tiendas de equipo de cómputo y de aparatos electrónicos se resumen en las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.

Tabla de ganancias.DESEMPEÑO DE VENTAS

Promedio Bueno ExcelenteCámaras LG $20000 $75000 $100000

Equipo $30000 $60000 $100000Electrónica $25000 $75000 $150000

Tabla de probabilidades.DESEMPEÑO DE VENTAS

Promedio Bueno ExcelenteCámaras LG 0.20 0.60 0.20

Equipo 0.15 0.70 0.15Electrónica 0.05 0.60 0.35


El Señor Joe Williams.2.- Alternativas:

a1 : Comprar tienda de cámaras LG

a2 : Comprar tienda de equipos de cómputo.

a3 : Comprar tienda de aparatos electrónicos


1 : Promedio P(1 ) 0.20; 0.15; 0.05

2 : Bueno P(2 ) 0.60; 0.70; 0.60

3 : Excelente P(3 ) = 0.20; 0.15; 0.35

4.- Matriz de consecuencias:DESEMPEÑO DE VENTAS

1 2 3

a1$20000 $75000 $100000

a2$30000 $60000 $100000

a3$25000 $75000 $150000

5.- Función de consecuencias:Son los mismos valores de la tabla inicial. a) Identifique la decisión óptima.La matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

a1 : 20000 * 0.2 75000 * 0.60 100000 * 0.2 69000

Maxa Max

: 30000 * 0.15 60000 * 0.70 100000 * 0.15 61500i a2

a3 : 25000 * 0.05 75000 * 0.60 150000 * 0.35 98750 a3

El Señor Joe Williams debe elegir a1 comprar la tienda electrónica con un valor esperado de $98750


g

1 2

a15000 8000

a26500 7000

P( ) 0.4 0.6

19

b) Diseñe un árbol de decisión para este problema.

69000 1

3a1

61500

0.20

2 0.60

0.20

0.15

20000

75000

100000

30000

a2

a3

98750

1

2

3 0.15

0.70 60000

100000

250001

0.05 2 0.60

3 0.35

75000

150000

9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es cálido, obtiene 8000$; Si siembra maíz y el clima es frio, obtiene 5000$. Si siembra trigo y el clima es cálido, obtiene 7000$; si siembra trigo y el clima es frio, obtiene 6500$. En el pasado, 40% de los años han sido fríos y 60% han sido cálidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por un pronóstico de clima emitido por un experto. Si en realidad el año es frio, hay 90% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año frio. Si el año en realidad es cálido, hay 80% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año cálido ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? También obtenga el costo de la información perfecta.


El banco de crédito rural.2.- Alternativas:

a1 : Sembrar maíz.

a2 : Sembrar trigo.


1 : Clima frio P(1 ) 40% o´0.40

2 : Clima cálido P(2 ) 60% ó 0.60


1 1


g

20


f (a1 ,1 ) = 5000; f (a1 ,2 ) = 8000; f (a2 ,1 ) = 6500; f (a2 ,2 ) = 7000

C= 600$

Tabla de información adicional.

Los eventos o resultados del estudio por el experto serán: X1 = Predicción de año frio.X2 = Predicción de año cálido.

Por tanto la tabla de información adicional es:

1 2

X1 0.9 0.2X2 0.1 0.8

1 1

1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

a : 5000 * 0.4 8000 * 0.6 6800 aMaxai

a2 : 6500 * 0.4 7000 * 0.3 6800 a2

Según el criterio de bayes sin experimentación ambas alternativas son aceptables.2do Criterio de bayes con experimentación:Hallando las probabilidades A posteriori

Para X1:

P(i / X ) P( X / i ) * P(i )m

P( X / k )P(k )k 1

P(1 / X 1) P( X 1/1 )

m

0.9 * 0.40 0 . 36

0.75

k 1

P( X

1/k )0.9 * 0.40 0.2 * 0.60

0.48

P(2 / X1) 0.2 * 0.60

0.250.48

Para X2

P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )

m

0.1 * 0.40 0 . 040 0.0769

k 1

P( X

2 /k )0.1* 0.40 0.8 * 0.60

0.52

P(2 / X 2) 0.8 * 0.60

0.92310.52

P(X1)= 0.48 y P(X2)=0.52Actualizando la tabla:

1 2

X1 0.75 0.25 1X2 0.0769 0.9231 1

Probabilidades a posteriori


[email protected]

1

1

1 1

1 1

21

a : 5000 * 0.75 8000 * 0.25 5750Maxai

a2 : 6500 * 0.75 7000 * 0.25 6625 a2

Restando el costo de la información

a : 5000 * 0.75 8000 * 0.25 5750 600 5150Maxai

a2 : 6500 * 0.75 7000 * 0.25 6625 600 6025 a2

Si el pronóstico de experto es una año frio el agricultor debe elegir la alternativa a2

esperado de 6025$

X2 = Predicción de año cálido.

sembrar trigo con un valor

a : 5000 * 0.0769 8000 * 0.9231 7169.23 aMaxai

a2 : 6500 * 0.0769 7000 * 0.9231 6361.54


a : 5000 * 0.0769 8000 * 0.9231 7169.23 600 6569.23 aMaxai

a2 : 6500 * 0.0769 7000 * 0.9231 6361.54 600 5761.54

Si el pronóstico de experto es una año cálido el agricultor debe elegir la alternativa a1 sembrar maíz con un

valor esperado de 6569.23$

Costo de información perfecta

C = E[f(a,θ)]- E[I]

E[f(a,θ)]= 6800

1 2

a15000 8000

a26500 7000

Max 6500 8000

E[I] = 6500*0.4 + 8000*0.6 = 7400

C = 6800- 7400 =-600

C = 600


g

1

22

10.- Una nucleoeléctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dólares en Diablo y 20 millones de dólares en Roy Rogers City. Sin embargo, si la compañía construye en Diablo y ocurre un terremoto durante los cinco años siguientes, la construcción se terminará y la compañía perderá 10 millones de dólares (y todavía tendrá que construir un planta en Roy Rogers City). A priori, la compañía cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante los cinco años siguientes son de 20%. Por 1 millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analizar la estructura de la falla en Diablo Canyon. El predecirá si ocurre un terremoto o no. El historial del geólogo indica que predecirá la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. ¿La compañía debe contratar al geólogo? Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentación y cual el valor de la información perfecta


La nucleoelectrica2.- Alternativas:

a1 : Construir la planta en diablo canyon (inversión 10 millones)

a2 : Construir la planta en Roy Rogers City (inversión 20 millones)


1 : Hay terremoto P(1 ) 20% o´0.20

2 : No hay terremoto 4.- Matriz de consecuencias:

P(2 ) 80% ó 0.80

1 2

a1-10 10

a220 20

P( ) 0.20 0.80

5.- Función de consecuencias:Matriz en millones $

f (a1 ,1 ) = -10; f (a1 ,2 ) = 10; f (a2 ,1 ) = 20; f (a2 ,2 ) = 20

C= 1 millón de $


Los eventos o resultados del estudio por el geologo serán: X1 = Ocurre terremoto.X2 = No ocurre terremoto.


1 2

X1 0.95 0.10X2 0.05 0.90

1 11ro Criterio de bayes sin experimentación:

Nuestra matriz es de beneficios por tanto el objetivo será maximizar.

a : 10 * 0.20 10 * 0.80 6

Maxai a2 : 20 * 0.20 20 * 0.80 20 a2

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la alternativa a2

en Roy Rogers City

construir la planta

1

1

1

1


g

23

2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )

Para X1:

i m

P( X / k )P(k )k 1

P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )

m 0.95 * 0.20

0 . 19 0.7037

k 1

P( X1/ k )0.95 * 0.20 0.10 * 0.80

0.27

P(2 / X1) 0.1 * 0.80

0.29630.27

Para X2

P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )

m 0.05 * 0.20

0 . 01 0.0137

k 1

P( X2 / k )0.05 * 0.20 0.9 * 0.80

0.73

P(2 / X 2) 0.90 * 0.80

0.98630.73


1 2

X1 0.7037 0.2963 1X2 0.0137 0.9863 1

X1 = Ocurre terremoto.Probabilidades a posteriori

a : 10 * 0.7037 10 * 0.2963 4.0741Maxa

i


a

a2 : 20 * 0.7037 20 * 0.2963 20 a2

: 10 * 0.7037 10 * 0.2963 4.0741 1 5.0741Maxai

a2 : 20 * 0.7037 20 * 0.2963 20 1 19 a2

Si el estudio del geólogo dice que va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa a2

en Roy Rogers City

X2 = No ocurre terremoto.

Construir la planta

a : 10 * 0.0137 10 * 0.9863 9.7260Maxai


a

a2 : 20 * 0.0137 20 * 0.9863 20 a2

: 10 * 0.0137 10 * 0.9863 9.7260 1 8.7260Maxai

a2 : 20 * 0.0137 20 * 0.9863 20 1 19 a2

Si el estudio del geólogo dice que no va ocurrir un terremoto la empresa debe elegir la alternativa a2

planta en Roy Rogers CityConstruir la


g

24

Costo de información perfecta

E[f(a,θ)]= 20C = E[f(a,θ)]- E[I]

1 2

a1-10 10

a220 20

Max 20 20

E[I] = 20*0.2 + 20*0.8 = 20

C = 20-20 = 0

C = 0

11.- Un cliente acudió a su banco por un préstamo anual de 50000 dólares a una tasa de interés de 12%. Si el banco no aprueba el préstamo, los $50000 se invertirán en bonos que obtienen un rendimiento anual de 6%. Sin más información, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago del préstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el banco puede investigar el registro de crédito del cliente y suministrar una recomendación favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que

p(recomendación favorable/el cliente no incumple) = 77/96 p(recomendación favorable/el cliente incumple) = 1/4

¿Cómo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas?


El banco2.- Alternativas:

a1 : Aprobar el préstamo al cliente.

a2 : No aprobar el préstamo al cliente e invertir en bonos


1 : El cliente cumple con el pago P(1 ) 96% o´0.96

2 : El cliente no cumple con el pago 4.- Matriz de consecuencias:

P(2 ) 4% ó 0.04

1 2

a156000 -50000

a253000 53000

P( ) 0.96 0.04


f (a1 ,1 ) = 50000 + (50000*0.12) = 56000; f (a1 ,2 ) = -50000

f (a2 ,1 ) = 50000 + (50000*0.06) = 53000; f (a2 ,2 ) = 50000 + (50000*0.06) = 53000

C= 500$


Los eventos o resultados del estudio serán: X1 = Estudio favorable para el clienteX2 = Estudio no favorable para el cliente.


[email protected] 2

X1 77/96 1/4X2 19/96 3/4

1 1

1

1 1

1 1

1 25


a : 56000 * 0.96 (50000) * 0.04 51760Maxai

a2 : 53000 * 0.96 53000 * 0.04 53000 a2

Según el criterio de bayes sin experimentación se recomienda al banco elegir la alternativa a2

al cliente e invertir en bonos.2do Criterio de bayes con experimentación:Hallando las probabilidades A posteriori

no aprobar el préstamo

P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )

Para X1:

( / 1)

i

P ( X 1 / 1 )

m

P( X / k )P(k )k 1

(77 / 96) * 0.96 0.77

0.987P 1 X

m

k 1

P( X 1/ k

)

(77 / 96) * 0.96 (1/ 4) *

0.04

0.78

Para X2

P(2 / X1) (1 / 4) * 0.04

0.0130.78

P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )

m

(19 / 96) * 0.96

0.19 0.864

k 1

P( X

2 / k )(19 / 96) * 0.96 (3 / 4) * 0.04

0.22

P(2/ X 2) (3 / 4) * 0.04

0.1360.22


1 2

X1 0.987 0.013 1X2 0.864 0.136 1

X1 = Estudio favorable para el cliente.

a


: 56000 * 0.987 (50000) * 0.013 54622 aMaxa

i

Restando el costo de la informacióna2 : 53000 * 0.987 53000 * 0.013 53000

a : 56000 * 0.987 (50000) * 0.013 54622 500 54122 aMaxai

a2 : 53000 * 0.987 53000 * 0.013 53000 500 52500

Si el estudio es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa a1 Aprobar el préstamo al cliente.

X2 = Estudio no favorable para el cliente.

a : 56000 * 0.864 (50000) * 0.136 41584Maxa

i


[email protected]

26

a2 : 53000 * 0.864 53000 * 0.136 53000 a2


[email protected] : 56000 * 0.864 (50000) * 0.136 41584 500 41084

Maxa 1i

a2 : 53000 * 0.864 53000 * 0.136 53000 500 52500 a2

Si el estudio no es favorable para el cliente el banco debe elegir la alternativa a2 No aprobar el préstamo al cliente e

Con estudio

Sin estudi

o

27

invertir en bonosA R B O L DE D E C I S I O N

51760

0.961

56000

53000 a1

a2

2

53000 1

2

0.04

0.96

0.04

-50000

53000

53000

56000

53781.7

154643.2 0.987

X1

53781.7

54281.69-500

X2

0.78

0.22

a54643.2

1

a2

a153000

a2

2

53000 1

2

141546.6

2

530001

2

0.013

0.987

0.013

0.864

0.136

0.864

0.136

-50000

53000

53000

56000

-50000

53000

53000


g

28

12.- El banco de crédito rural se ve ante la situación de prestar o no 100 millones a una nueva cooperativa campesina. El banco clasifica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son de bajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se extiende el crédito a un cliente de riesgo bajo el banco genera una utilidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendrá 4 millones de utilidad y un cliente de riesgo alto ocasiona pérdidas por 20 millones.Estudios más detallados para tipificar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dólares. Experiencias anteriores de dichos estudios arrojan la siguiente situación.

Conclusión de losestudios

Situación real del cliente %Riesgo bajo Riesgo mediano Riesgo alto

Riesgo bajo 50 10 10Riego mediano 30 50 40

Riesgo alto 20 40 50

a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela?b.- ¿Y con estudios detallados?c.- Desarrolle el árbol de decisión.S O LUCI Ó N 1.- Decisor:

El banco de crédito rural.2.- Alternativas:

a1 : Prestar 100 millones a la nueva cooperativa.

a2 : No prestar 100 millones a la nueva cooperativa.


1 : La cooperativa campesina es de bajo riesgo. (Utilidad de 15 millones sobre los 100 millones)

P(1 ) 15% o´0.15

2 : La cooperativa campesina es mediano riesgo. (Utilidad de 4 millones sobre los 100 millones)

P(2 ) 30% ó 0.30

3

: La cooperativa campesina es alto riesgo. (Ocasiona una pérdida de 20 millones)


P(3 ) 55% ó 0.55

1 2 3

a1115 104 80

a2100 100 100

P( ) 0.15 0.30 0.55


f (a1 ,1 ) = 100+15 = 115 millones

Matriz en millones

f (a1 ,2 ) = 100+4 = 104

millones

f (a1 ,3 ) = 100–20 = 80 millones

Si no se presta el dinero a2 el banco mantiene los 100 millones sin importar si la cooperativa es de riesgo

bajo, mediano o alto.

f (a2 ,1 ) = f (a2 ,2 ) = f (a2 ,

3 ) = 100 millones

C= 1.5 millones

a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela?Al hablar de sin estudios quiere decir sin experimentación además es una matriz de beneficios por tanto hay que hallar el máximo valor esperado.

Opt. = Max E[ f (ai ; j )]

1 2 3

X1 0.50 0.10 0.10X2 0.30 0.50 0.40X3 0.20 0.40 0.50∑ 1 1 1

1


g

29

a :115 * 0.15 104 * 0.30 80 * 0.55 92.450Maxai Max

a2 :100 * 0.15 100 * 0.30 100 * 0.55 100 a2

Bajo el criterio de decisión sin experimentación el banco debe elegir la alternativa 2 ( a2 ) es decir no debe prestar

el dinero a la cooperativa campesina.

b.- ¿Y con estudios detallados?Con estudios detallados quiere decir con experimentación de la tabla de información

1 2 3

X1 50 10 10X2 30 50 40X3 20 40 50∑ 100 100 100

X1=Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.X2 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo mediano.X3 = Los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.Hallando las probabilidades A posteriori

P(i / X ) P( X / i ) * P(i )m

P( X / k )P(k )k 1

Para X1:

( / 1)

P ( X 1 / 1 ) 0.5 * 0.15

0.075

0.4687P 1 X m

k 1

P( X 1/ k

)

0.5 * 0.15 0.1* 0.30 0.1*

0.55

0.16

P(2

P(3

/ X1) 0.1* 0.30

0.18750.16

/ X1) 0.1* 0.55

0.34370.16

Para X2:

( /2)

P ( X 2 / 1 ) 0.3 * 0.15 0.045

0.1084P 1 X m

k 1

P( X

2 / k )

0.3* 0.15 0.5 * 0.30 0.4 * 0.55

0.415

P(2 / X 2) 0.5 * 0.3

0.36140.415

P(3/ X 2) 0.4 * 0.55

0.53010.415


g

1 1

1

1

30

Para X3

P(1 / X 3) P ( X 3 / 1 )

m 0.2 * 0.15

0.03

0.0706

k 1

P( X3 / k )0.2 * 0.15 0.4 * 0.30 0.5 * 0.55

0.425

P(2/ X 3) 0.4 * 0.3

0.28240.425

P(3 / X 3) 0.5 * 0.55

0.64700.425

Actualizando la tabla:

1 2 3

X1 0.4687 0.1875 0.3437X2 0.1084 0.3614 0.5301X3 0.0706 0.2824 0.6470


X1= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo bajo.

a :155 * 0.4687 104 * 0.1875 80 * 0.3437 1.5 99.397 aMaxai Max

a2 :100 * 0.4687 100 * 0.1875 100 * 0.3437 1.5 98.5

Se recomienda al banco elegir la alternativa a1 : Prestar los 100 millones a la nueva cooperativa con un valor

esperado de 99.397 millones.

X2= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo medio.

a :155 * 0.1084 104 * 0.3614 80 * 0.5301 1.5 90.9596Maxai Max

a2 :100 * 0.1084 100 * 0.3614 100 * 0.5301 1.5 98.5 a2

Se recomienda al banco elegir la alternativa a2 : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

X3= Si los estudios concluyen que la cooperativa es de riesgo alto.

a :155 * 0.0706 104 * 0.2824 80 * 0.6470 1.5 87.749Maxai Max

a2 :100 * 0.0706 100 * 0.2824 100 * 0.6470 1.5 98.5 a2

Se recomienda al banco elegir la alternativa a2 : no prestar los 100 millones a la nueva cooperativa.

c.- Desarrolle el árbol de decisión.


g

Sin estudi

o

Con estudio

a

a

31

AR BO L DE DECI SIO N

1 0.4687115

a1100.931

100.931

2 0.1875

3 0.3437

104

X1=0.16

a2 100

1 0 .1084

92.41

80

115

a1100

2 0 .3614

3 0 . 5301

104

100.15-1.5=98.65X2=0.415

X3=0.425

100

a2 100

89.23

a1

1 0 .0706

2 0.2824

80

115

104

98.65 3 0 .6470

802 100

92.45

92.451

a2

1 0.15

2 0.30

3 0.55

100+15= 115

100+4=104

100-20=80

100


g

32

13.- Una empresa está considerando la contratación de un ingeniero industrial para el diseño de su sistema logístico. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseño reportaría a la empresa empresas un beneficio de 500000€, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtendrá una pérdida de 100 000€. La gerencia de laempresa, evaluando la preparación y capacidad del Ingeniero, ha estimado en un 70% las posibilidades existentes de obtener un buen diseño del sistema logístico de la empresa. Una consultoría ha desarrollado un test de aptitudes, fiable en un 90%, para determinar el éxito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000€. Se pide:

a) El árbol de decisión del problema.b) La estrategia óptima para la empresa.c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud. d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?

SO LUCIÓ N

1.- Decisor:La empresa.

2.- Alternativas:

a1 : Contratar al ingeniero industrial.

a2 : No contratar al ingeniero industrial..


1 : Realizar un buen diseño. P(1 ) 70% o´ 0.70

(Reporta beneficios de 500 000€)

2 : Realizar un mal buen diseño. P(2 ) 30% ó 0.30

(Obtendrá una pérdida de 100 000€ )

4.- Matriz de consecuencias:1 2

a1500 000 -100 000

a20 0

P( ) 0.70 0.30


f (a1 ,1 ) = 500 000€ f (a1 ,2 ) = -100 000€

Si no se contrata al ingeniero industrial la empresa no gana ni pierde nada

f (a2 ,1 ) = f (a2 ,2 ) = 0

C= 500€Tabla de información adicional.

El test determina el éxito o fracaso del ingeniero además este test es fiable en solo 90% es decir que con un 90 % de fiabilidad va determinar el éxito y también con un 90 % de fiabilidad va determinar el fracaso del profesional.Los eventos o resultados por el estudio serán:X1 = Éxito del profesional.X2 = Fracaso del profesional.


1 2

X1 0.9 0.1X2 0.1 0.9

1 1


g

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

33

a) El árbol de decisión del problema.


a : 500000 * 0.7 (100000) * 0.3 320000 aMaxai

a2 : 0 * 0.7 0 * 0.3 02do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )

Para X1:

i m

P( X / k )P(k )k 1

P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )

m

0.9 * 0.70 0 . 63 0.95455

k 1

P( X

1/k )0.9 * 0.70 0.1* 0.30

0.66

P(2 / X1) 0.1* 0.30

0.045450.66

Para X2

P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )

m

0.1* 0.70 0.07

0.20588

k 1

P( X

2 /k )0.1* 0.70 0.9 * 0.30

0.34

P(2 / X 2) 0.9 * 0.3

0.794120.34


1 2

X1 0.95455 0.04545 1X2 0.20588 0.79412 1

X1 = Éxito del profesional.Probabilidades a posteriori

a : 500000 * 0.95455 (100000) * 0.04545 472727.27 aMaxai

a2 : 0 * 0.95455 0 * 0.04545 0Restando el costo de la información

a : 500000 * 0.95455 (100000) * 0.04545 472727.27 500 472227.27 aMaxai

a2 : 0 * 0.95455 0 * 0.04545 0 500 500

X2 = Fracaso del profesional.

a : 500000 * 0.20588 (100000) * 0.79412 23529.412 aMaxai

a2 : 0 * 0.20588 0 * 0.79412 0


a : 500000 * 0.20588 (100000) * 0.79412 23529.412 500 23029.412 aMaxai

a2 : 0 * 0.20588 0 * 0.79412 0 500 500

Con estudio

Sin estudio

2

2


g

34

AR BO L DE DECI SIO N

500000320000

1

0.70

320000

a1

320000

a2

2

0.30

0

1 0.70

2

-100000

0

0.30

0

472727.27

1

0.95455 500000

a1

472727.27 2

0.04545-100000

319499.99

0.66

X1

X2

a2 0

0.95455 0

1

2 0

0.04545

319999.999 - 500 0.34

23529.412

23529.412

1

a1

0.20588

0.70412

500000

-100000

0

a 1

2

0.20588 0

0.70412 0

1 2

a11000 4000

a22000 2000

P( ) 0.80 0.20


g

35

b) La estrategia óptima para la empresa.

La empresa no debe hacer el estudio y contratar al ingeniero industrial.

c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptitud.

1 2

a1500 000 -100 000

a20 0

P( ) 0.70 0.30

Max 500 000 0

E[I] = 500 000* 0.70 + 0* 0.30 = 350 000 €

d) El valor esperado de la información perfecta ¿Qué indica este valor?

C = E[f(a,θ)] – E[I]

C = 320 000 – 350 000 = -30000

C = 30000 €

C< CSi la empresa desea puede realizar los estudios.

14.- La compañía de computadoras, fábrica de chips de memorias en lotes de diez. Según su experiencia, lacompañía sabe que el 80% de todos los lotes contiene el 10% (uno de cada diez) de los chips es defectuoso, y el 20% de todos los lotes contiene 50%( 5 de cada 10) de chips defectuosos. Sí un lote bueno, esto es, con el 10% de defectos se manda a la siguiente etapa de producción, los costos de proceso en que se incurra serán de 1000 $us. Si un lote malo, o sea con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente etapa de producción, se incurre en 4000$us de costos. La compañía tiene también la opción de reprocesar un lote a un costo de 1000 $us, es seguro que un lote reprocesado será después un lote bueno. Otra opción es que, por un costo de 100 $us, la compañía pueda probar un chip de cada lote para tratar de determinar si es defectuoso ese lote. Determine como puede la compañía reducir al mínimo el costo total esperado por lote, también calcule el VEIM y el VEIP, plantee el problema como una matriz costo beneficio, y como un árbol de decisión.

SO LUCIÓ N

1.- Decisor:La compañía de computadoras.

2.- Alternativas:

a1 : Enviar el lote sin reprocesar.

a2 : Enviar el lote reprocesado (Costo por reprocesar 1000 $)


1 : Lote bueno P(1 ) 80% o´ 0.80

(Un lote bueno genera un costo de 1000 $)

2 : Lote malo. P(2 ) 20% ó 0.20

(Un lote malo genera un costo de 4000 $)


1 1


g

36


f (a1 ,1 ) = Si se envía un lote bueno al siguiente nivel y este es bueno entonces genera un costo de 1000 $

f (a1 ,2 ) = Si se envía un lote malo al siguiente nivel y este en verdad es malo, genera un costo de 4000 $

f (a2 ,1 ) = Si un lote se envía a reprocesar y este es bueno por reprocesar de nuevo este lote genera un costo de

1000 $, además como sigue siendo bueno seguirá generando un costo de 1000 $ al enviar al siguiente nivel =1000+1000 = 2000 $

f (a2 ,2 ) = Si un lote se envía a reprocesar y este es malo, por reprocesar este lote cuesta 1000 $, una vez

reprocesado este lote malo pasa a ser un lote bueno, por tanto un lote bueno en el siguiente nivel seguirá generando un costo de 1000 $ = 1000 +1000 = 2000 $

Tabla de información adicional

C= 100 $Los eventos o resultados por el estudio serán:

X1 = Defectuoso.X2 = No defectuoso.

1 2

X1 0.1 0.5X2 0.9 0.5∑ 1 1

P(X1/ 1 ) = La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote bueno es: 10% o 0.1

P(X1/ 2 )= La probabilidad de que sea defectuoso un chip del lote malo es 50% o 0.5

Por complemento

P(X2/ 1 ) = 0.9; P(X2/ 2 ) = 0.5

1ro Criterio de bayes sin experimentación:Nuestra matriz es de costos por tanto el objetivo será minimizar.

a : 1000 * 0.8 4000 * 0.2 1600 aMinai

a2 : 2000 * 0.8 2000 * 0.2 2000

Bajo el criterio de bayes sin experimentación se recomienda a la empresa elegir la

alternativa reprocesar.) porque genera el menor costo esperado.a1 (Enviar el lote sin

2do Criterio de bayes con experimentación: Hallando las probabilidades A posteriori

P( / X ) P ( X / i ) * P ( i )

Para X1:

i m

P( X / k )P(k )k 1

P(1 / X1) P ( X 1 / 1 )

m

0.1 * 0.8 0.08 0.4444

k 1

P( X

1/k )0.1* 0.8 0.5 * 0.20

0.18

P(2/ X1) 0.5 * 0.20

0.55560.18


g

1

1

1 1

11

37

Para X2

P(1 / X 2) P ( X 2 / 1 )

m

0.9 * 0.80 0 . 72 0.8780

k 1

P( X2 /k )0.9 * 0.80 0.5 * 0.20

0.82

P(2 / X 2) 0.5 * 0.20

0.12190.82


1 2

X1 0.4444 0.5556 1X2 0.8780 0.1219 1

X1 = Defectuoso.Probabilidades a posteriori

a :1000 * 0.4444 4000 * 0.5556 2666.67Minai

Sumando el costo de la informacióna2 : 2000 * 0.4444 2000 * 0.5556 2000 a2

a :1000 * 0.4444 4000 * 0.5556 2666.67 100 2766.67Minai

a2 : 2000 * 0.4444 2000 * 0.5556 2000 100 2100 a2

Si el resultado sale defectuoso elegir la alternativa a2 (Enviar el lote reprocesado) con un costo esperado de 2100 $

X2 = No defectuoso.

a :1000 * 0.8780 4000 * 0.1219 1365.85 aMinai

a2 : 2000 * 0.8780 2000 * 0.1219 2000

Sumando el costo de la información

a : 1000 * 0.8780 4000 * 0.1219 1365.85 100 1465.85 aMinai

a2 : 2000 * 0.8780 2000 * 0.1219 2000 100 2100

Si el resultado sale no defectuoso elegir la alternativa

1465.85 $

Calcule el VEIM y el VEIP

VEIM = E[I]

a1 (Enviar el lote sin reprocesar) con un costo esperado de

1 2

a11000 4000

a22000 2000

P( ) 0.80 0.20

Min 1000 2000

VEIM = E[I] = 1000*0.8 + 2000*0.2 = 1200$

VEIP = C = E[f(a;θ)] – E[I] = 1600 – 1200 = 400$

Con estudio

Sin

inspeccion


g

38

A R B O L DE D E C I S I Ó N

1000

16001

0.80

a1

1600

2

0.20 4000

1579.9972000

1a2

2

0.80 2000

0.20

2000

2666.671

0.4444 1000

a1

2000

2

0.55564000

1579.997

0.18

X1

a2 2000 0.4444

1

20.5556

2000

2000

X2

1479.997 + 100

0.82

1365.85

1365.85

a1

2000a

2

1 0.8780

2

0.1219

1

0.8780

2

0.1219

1000

4000

2000

2000


g

39

15.- El departamento de ciencias de decisión intenta determinar cuál de dos maquinas copiadoras comprar.Ambas maquinas cumplirán las necesidades del departamento durante los diez años siguientes. La maquina 1 cuesta2000$ y tiene un acuerdo de mantenimiento que por una cuota anual de 150$, cubre todas las reparaciones. La maquina 2 cuesta 3000$ y su costo de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamento de ciencias de la decisión cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la máquina2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tome la decisión de comprar, el departamento puede pedir a un técnico capacitado que evalué la calidad de la maquina 2. Si el técnico cree que la maquina 2 es satisfactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimiento anual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el técnico cree que la maquina 2 es insatisfactoria, hay 20% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Si hay 50% de probabilidades de que el técnico de un informe satisfactorio. Si el técnico cobre 40$ ¿Que debe hacer el departamento de ciencias de la decisión?

SO LUCIO N

1.- Decisor

Departamento de las ciencias de decisión.2.- Alternativas o acciones.

a1 : Comprar maquina 1

a2 : Comprar maquina 2

3.- Estados de la naturaleza

1 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 0$ año. P(1 ) = 40%

2 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 100$ año. 3 : Costo de mantenimiento de la maquina 2 sea de 2000$ año.

P(2 ) = 40%

P(3 ) = 20%

4.- Matriz de consecuencias.

1 2 3

a13500 3500 3500

a23000 4000 5000

P( ) 0.4 0.4 0.2

5.- Función de consecuencia

f (a1;1 ) = f (a1;2 ) = f (a1;3 ) = 2000[$] + 150[$/año]*10[año] = 3500 $

f (a2 ;1 ) = 3000[$] + 0[$/año]*10[año] = 3000 $

f (a2 ;2 ) = 3000[$] + 100[$/año]*10[año] = 4000 $

f (a2 ;3 ) =3000[$] + 200[$/año]*10[año = 5000 $]

Como la matriz representa costos entonces el objetivo será minimizar costos.


g

i

i

i

40

Criterio Bayesiano sin consultar al técnico

Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.4 3500 * 0.4 3500 * 0.2 3500 a1

a2 : 3000 * 0.4 4000 * 0.4 5000 * 0.2 3800

Bajo el criterio Bayesiano sin experimentación se debe elegir la alternativa a1

Criterio Bayesiano con consulta al técnico

C = 40$X1= Informe satisfactorio. P(X1) = 0.5X2= Informe insatisfactorio. P(X2) = 0.5

1 2 3∑

X1 0.6 0.4 0 1X2 0.2 0.4 0.4 1

Tabla de probabilidades a posteriori

En este problema no es necesario calcular las probabilidades a posteriori ya nos da por tanto solo hay que calcular el valor esperado según los resultados del técnico.Para X1:

Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.6 3500 * 0.4 3500 * 0 3500 40 3460$

a2 : 3000 * 0.6 4000 * 0.4 5000 * 0 3400 40 3360$ a2

Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa a2 representa el menor costo esperado.

Para X2:

Min[a ] Mina1 : 3500 * 0.2 3500 * 0.4 3500 * 0.4 3500 40 3460$ a1

a2 : 3000 * 0.2 4000 * 0.4 5000 * 0.4 4200 40 3160$

Bajo el criterio Bayesiano con experimentación se debe elegir la alternativa a1 representa el menor costo esperado.

Con consulta

deltécnico

Sin consulta

deltécnico

a


g

41

A R B O L DE D E C I S I O N

0.4

3500 1

2 0.4

3500

3500

a1

3500

30.2

3500

a2 38001

0.4

3000

3410

2 0.4

30.2

4000

5000

35001

0.6

3500

a1

3400

2 0.4

3 0

3500

3500

3000

3400

2

0.61

0.5

X1

3410

2 0.4

3

0

4000

5000

3500

3450-40=3410 3500

0.21

X2

0.5

a13500

2 0.4

30.4

3500

3500

a2 4160

0.2

1

3000

2 0.4

3

4000

0.45000


g

42

AR BO L ES DE DE CISIO N

16.- Una empresa tiene la posibilidad de presentarse a un concurso público para la adjudicación del servicio internacional de correo aéreo, que le supondría un beneficio de 5 millones de euros al año. Para presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio millón de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un 70%.La empresa no posee aviones suficientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra aviones que le faltan, o los alquila a una empresa nacional o extranjera. El coste de cada opción planteada es de 3, 1.5, y 1.3 millones de euros respectivamente. La empresa sabe que tiene una probabilidad de un50% de conseguir una subvención estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este último caso, también tiene que tener en cuenta que el pago se realizara en dólares y que una devaluación del euro supondrá una perdida adicional de 100 000 euros. Según la situación actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluación del euro es de un 75%a) ¿Qué decisión deberá tomar la empresa? SO LUCIO N

1.- DecisorLa empresa

2.- Alternativas o acciones.

a1 : Se presenta.

a2 : No se presenta.

a3 : Comprar aviones.

a4 : Alquilar los aviones a una empresa nacional.

a5 : Alquilar los aviones a un empresa extranjera.

3.- Estados de la naturaleza

1 : Consigue el contrato. P(1 ) = 70%

2 : No consigue el contrato. 3 : Conseguir subvención.

P(2 ) = 30%

P(3 ) = 50%

4 : No conseguir subvención. P(4 ) = 50%

5 : Ocurre devaluación del euro. P(5 ) = 75 %

6 . No ocurre devaluación del euro. P(6 ) = 25%

Datos adicionales

Ganancias = 5 millones de euros al añoCosto del proyecto = 500 000 eurosCosto de compra de aviones = 3 millones de eurosCosto de alquiler de aviones a una empresa nacional = 1.5 millones de euros Costo de alquiler de aviones a una empresa extranjera = 1.3 millones de euros Costo de perdida por de valuación de euro = 100 000 eurosPor la complejidad del problema se resolverá por árbol de decisión.

SIS

-2

61

0

“A

”IN

VES

TIG

AC

ION

OP

ER

ATIV

A I

Ig

usa

lv3

6@

hotm

ail.c

om

Au

x.

: Eg

r. C

hallap

a L

lusc

o

Gu

sta

vo

42

2

5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000

2250000

3 0.5

2128500

0.7

1

a3

3255000a4

a5

3225000

3255000

0.5 4

30.5

4 0.5

5000000 – 3000000 – 500000 = 1500000

5000000 – 1050000 – 500000 = 3450000

5000000 – 1500000 – 500000 = 3000000

5000000 – 1040000 – 500000 – 100000 = 3360000

a12128500

a2

0.3

3

0.5

4

0.5-500000

3385000

3125000

50.75

0.25

6

5

0.75

5000000 – 1040000 – 500000 = 3460000

5000000 – 1300000 – 500000 – 100000 = 3100000

0 6

0.25

5000000 - 1300000 – 500000 = 3200000


g

43

17.- Una compañía está considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado. Este, en caso de realizarse, se haría en dos etapas: "Santiago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, y dependiendo del resultado de la primera etapa se decidirá si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto es lanzado primero en "Santiago", la primera etapa tendrá éxito con probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en "Regiones" la probabilidad de éxito de esta será solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se tienen, un producto que es lanzado primero en "Santiago", y tiene éxito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Santiago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado, un producto que es lanzado primero en "Regiones", y tiene éxito, es exitoso en "Santiago" el 40% de las veces, mientras que cuando el producto fracasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Santiago".Si el producto resulta exitoso en "Santiago" la compañía obtendrá un beneficio neto de 40 millones de pesos. Si por el contrario resulta un fracaso, tendrá perdidas por $ 15 millones. Además, si el producto resulta exitoso en "Regiones" se obtendrá un beneficio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un fracaso, la compañía experimentara perdidas por $ 20 millones. Todo lo anterior independiente de la etapa del lanzamiento.

Con los datos entregados construya y resuelva un árbol de decisión que ayude a la compañía a encontrar la política de lanzamiento óptima para el nuevo producto.

S O LUCI O N 1.- Alternativas o acciones

a1 = Lanzar en la primera etapa en Santiago.

a2 = Lanzar en la primera etapa en Regiones.

a3 = Lanzar en la segunda etapa en Regiones.

a4 = No lanzar en la segunda etapa en Regiones.

a5 =Lanzar en la segunda etapa en Santiago.

a6 = No lanzar en la segunda etapa en Santiago.

2.- Estado de la naturaleza

1 = Éxito en Santiago en la primera etapa.

2 = Fracaso en Santiago en la primera etapa.

3 = Éxito en Regiones en la primera etapa.

4 = Fracaso en Regiones en la primera etapa.

P(1 ) = 0.6

P(2 ) = 0.4

P(3 ) = 0.4

P(4 ) = 0.6

5 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago.

6 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es exitoso en Santiago

7 = Éxito en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago.

8 = Fracaso en Regiones en la segunda etapa si es fracaso en Santiago

9 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones

10 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es exitoso en Regiones

11 = Éxito en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones

12 = Fracaso en Santiago en la segunda etapa si es fracaso en Regiones

P(5 ) = 0.8

P(6 ) = 0.2

P(7 ) = 0.2

P(8 ) = 0.8

P(9 ) =0.4

P(10 ) =0.6

P(11) =0.05

P(12 ) =0.95

a

a 0


g

44

A R B O L DE D E C I S I O N

16

25

0.8 5

16 a3 6 0.2 -20

9.6

0.6

1

0 5

0.8 04

6 0.20

a1

9.6

20.4

0 a3

a4

-11

0

7 0.2

8 0.8

7 0.2

80.8

25

-20

0

0

a2

2.8

7 a5

0.4 3

6

7 9

10

9

0.4

0.6

0.4

40

-15

0

40.6

0 a5

a6

-12.25

0

10

11

12

0.6

0.05

0.95

0

40

-15

11 0.050

12

0.95

0


g

45

18.- Un popular concurso de televisión funciona de la siguiente manera: en primer lugar se pregunta al concursante una cuestión acerca de literatura, si contesta bien ganara 1000€ y podrá seguir jugando, pero si falla deberá abandonar el concurso, sin premio alguno. El concursante estima que tiene una probabilidad del 80% de acertar la pregunta. En caso de acertar podrá decidir entre responder a una segunda cuestión, esta vez sobre ciencia y tecnología, o retirarse con el premio acumulado hasta ese momento, si decide jugar y acierta obtendrá un premio adicional de 3000€ pero si falla perderá todo lo ganado hasta ese momento. El concursante cree que sus probabilidades de acertar esta cuestión son de un 60%. Finalmente en caso de acertar esta segunda pregunta, el concursante podrá optar entre seguir jugando y contestar a una tercera pregunta sobre deportes o plantarse o quedarse con el dinero acumulado. Si decide jugar y acierta obtendría un premio adicional de 5000€, pero si falla perderá todo lo acumulado hasta entonces. El jugador estima que su probabilidad de acertar esta t ercera pregunta es de un 40% Determine la estrategia optima para el jugador, de manera que maximice el valor esperado de este juego y determine cuál será dicha cantidad.S O LUCI Ó N 1.- Decisor:

El participante.2.- Alternativas:

a1 : Jugar

a2 : No jugar o retirarse


1 : Acertar a la pregunta Para la primera pregunta P(1 ) 80% o´0.80, para la segunda pregunta

P(1 ) 60% o´0.60, para la tercera pregunta P(1 ) 40% o´ 0.40

2 : No acertar a la pregunta Para la primera pregunta P(2 ) 20% ó 0.20, para la segunda pregunta

P(2 ) 40% ó 0.40, para la tercera pregunta P(2 ) 60% ó 0.60

1000+3000+5000=9000

9000

11200

0.40

1000+3000=4000a1

4000

0.60

2

-4000

2000

1000

a12000

10.60

0.40

2

a2

4000

-1000

a11600

a2

Cálculos adicionales

1600

0

10.80

0.20

2

a2

1000

0

9000*0.4+ (-4000)*0.6 = 12004000*0.6+ (-1000)*0.4 = 20002000*0.8 + 0*0.2 = 1600

Respuesta.Al jugador se recomienda que solo juegue hasta la segunda pregunta después que se retire con un premio acumuladode 4000 €


g

46

FUNCIO N D E UT ILID AD

19.- Considere tres administradores de una hacienda que tenga que escoger entre comprar 500, 600 u 800 reses de engorde. La utilidad del engorde depende si la estación de cosecha de grano es buena, regular o pobre. La convicción personal de los administradores sobre estos eventos es de que hay 0.40 de posibilidad de una buena estación, 0.20 de posibilidad de una estación regular y 0.40 de posibilidad de una estación pobre. Las utilidades netas totales en miles de dólares se muestran en la tabla de pagos:

1 : Buena 2 : Regular 3 : Mala

a1 : Comprar 500 20 10 6

a2 : Comprar 600 25 12 0

a3 : Comprar 800 34 16 -11

P( ) 0.4 0.2 0.4

a) Para cada administrador, calcule la utilidad esperada para cada acción y escoja la acción óptima ¿Si la función de utilidad de los administradores es adversa al riesgo, neutral al riesgo y propensa al riesgo?

Se tiene:E = [34; 25; 20; 16; 12; 10; 6; 0; -11]

Considerando probabilidades subjetivas, asociadas a los eventos.

Para una función de utilidad neutral al riesgo:

1 2 3

a10.68 0.46 0.36

a20.8 0.5 0.25

a31 0.6 0

P( ) 0.4 0.2 0.4


g

47

a1 : 0.68 * 0.4 0.46 * 0.2 0.36 * 0.4 0.508

Maxa Max

: 0.8 * 0.4 0.5 * 0.2 0.25 * 0.4 0.52 ai a2 2

a3 :1* 0.4 0.6 * 0.2 0 * 0.4 0.52 a3

Si los administradores fueran neutrales al riesgo puede elegir entre comprar 600 u 800 reses.

Para una función adversa al riesgo

1 2 3

a10.98 0.91 0.8

a20.99 0.921 0.6

a31 0.97 0

P( ) 0.4 0.2 0.4

a1 : 0.98 * 0.4 0.91* 0.2 0.8 * 0.4 0.894 a1

Maxa Max

: 0.99 * 0.4 0.921* 0.2 0.6 * 0.4 0.8202i a2

a3 :1* 0.4 0.97 * 0.2 0 * 0.4 0.594Si los administradores fueran adversos al riesgo puede elegir comprar 500 reses

Para una función propensa al riesgo

1 2 3

a10.25 0.12 0.09

a20.46 0.15 0.05

a31 0.21 0

P( ) 0.4 0.2 0.4

a1 : 0.25 * 0.4 0.12 * 0.2 0.09 * 0.4 0.16

Maxa Max

: 0.46 * 0.4 0.15 * 0.2 0.05 * 0.4 0.234i a2

a3 :1* 0.4 0.21* 0.2 0 * 0.4 0.442 a3

Si los administradores fueran propensos al riesgo puede elegir comprar 800 reses

1 2 3

a110% 5% 40%

a230% 5% 40%

a335% 30% 50%

P( ) 0.2 0.45 0.35


g

48

20. La empresa de cervecería "Cordillera" puede capturar el 10% del mercado con una campaña de promoción muy sencilla; 30% con una campaña media, si las empresas competidoras no cambian su nivel de promoción. Existe un20% de probabilidad de que estas empresas no cambien su nivel de promoción. Existen un 45% de probabilidad de que las empresas competidoras incrementen su nivel de publicidad por lo que la empresa "La Autentica" puede ver afectada su participación de mercado con solo el 5%. Existe otro 35% de probabilidad de que los competidoresdisminuyan su nivel de publicidad con lo que la empresa "La Autentica" puede incrementar su porción de mercado enun 40%. Por último, si la empresa "La Autentica" lanza una gran promoción, vera aumentado su mercado en 35%(s¡ los competidores no hacen nada), 30%(s¡ ellos también cambian el nivel de publicidad) y 50%(si bajan los competidores el nivel de publicidad). La campaña de publicidad sencilla cuesta medio millón de pesos; la media 2 millones de pesos y la de gran envergadura 4 millones de pesos. La función de ganancias de la empresa " Cordillera " es igual a:

Se pide:G=10000000(%del mercado) - 2000

a) El árbol de decisión correspondiente.b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores.c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo?d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo?


La cervecería cordillera.2.- Alternativas:

a1 : Campaña muy sencilla. C=500 000 pesos

a2 : Campaña media. C = 2 000 000 pesos.

a3 : Campaña grande. C = 4 000 000 pesos


1 : Otras empresas no cambian su nivel de publicidad 2 : Otras empresas incrementan su nivel de publicidad 3 : Otras empresas disminuyen su nivel de publicidad

4.- Matriz de consecuencias: Matriz de porcentajes

P(1 ) 20% ó 0.20

P(2 ) 45% ó 0.45

P(3 ) 35% ó 0.35

Matriz de consecuencias:

1 2 3

a1498 -2 3498

a2998 -1502 1998

a3-502 -1002 998

P( ) 0.2 0.45 0.35

En miles de pesos


g

a

49

5.- Función de consecuencias:B= Ganancias totales – Costos totales

f (a1 ,1 ) = (10 000 000*(0.1) - 2000) – 500 000 = 498 000

f (a1 ,2 ) = (10 000 000*(0.05) -2000) – 500 000 = -2000

f (a1 ,3 ) = (10 000 000*(0.04) -2000) – 500 000 = 3 498 000

f (a2 ,1 ) = (10 000 000*(0.3) -2000) – 2 000 000 = 998 000

f (a2 ,2 ) = (10 000 000*(0.05) -2000) – 2 000 000 = -1 502 000

f (a2 ,3 ) = (10 000 000*(0.4) -2000) – 2 000 000 = 1 998 000

f (a3 ,1 ) = (10 000 000*(0.35) -2000) – 4 000 000 = -502 000

f (a3 ,2 ) = (10 000 000*(0.30) -2000) – 4 000 000 = - 1 002 000

f (a3 ,

3 ) = (10 000 000*(0.50) -2000) – 4 000 000 = 998 000

a) El árbol de decisión correspondienteARBOL DE DECISION

0.2498

1323 1

2 0.45 -2

3 0.35

a13498

1323

a2

223 0.21 2

0.45

998

-1502

3 0.353

1998

-202 1 0.2

2 0.45

-502

-1002

3 0.35

998


g

50

b) La decisión óptima que tomaría la empresa frente a las políticas de mercado de sus competidores.

La cervecería cordillera debe elegir la alternativa a1 es decir realizar una campaña muy sencilla porque obtiene

el mayor valor esperado 1 323 000 pesos.

c) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad propensa al riesgo?d) ¿Cuál debería ser el nivel de promoción, si la empresa adopta una función de utilidad adversa al riesgo?

a


g

51

Propenso al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.41 0.22 0.22 0.19 0.09 0.04 0.01 0

0.42850.2

1

0.19

2 0 . 45

3

0.09

0.35

a1 1

0.4285

a2

0.1875 0.21 2

0.45

0.22

0

3 0.353

0.41

0.0895 1 0.2

2 0.45

0.04

0.01

3 0.35

0.22

Si la cervecería cordillera tiene una actitud propensa al riesgo se recomienda elegir la alternativa a1 es decir

realizar una campaña muy sencilla


g

52

Aversión al riesgo

f() 3498 1998 998 998 498 -2 -502 -1002 -15021 0.99 0.98 0.98 0.96 0.91 0.48 0.35 0

0.95150.2

1

0.96

2 0 . 45

3

0.91

a1

0.9515

a2

0.5425

0.35

0.21 2

0.45

1

0.98

0

a3

0.5965

3 0.35

1 0.2

0.99

0.48

2 0.45

3 0.35

0.35

0.98

Si la cervecería cordillera tiene una actitud con aversión al riesgo se recomienda elegir la

alternativa realizar una campaña muy sencillaa1 es decir

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123378994 Toma de Decisiones Ejercicios Resueltos