Merenje električnih veličina II

02.11.2017.

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI

Rp

C

R L

Ekvivalentna šema realnog kondenzatora

CLj

RCRZ

CR

CRjRLjRZ

CRCRVaži

CR

CRjRLjRZ

CRj

RLjRZ

pAB

p

ppAB

pp

p

ppAB

p

pAB

11

1:

1

1

22

2

2

22

2

2

A B

dominantna

dominantna

)(/10

1,

1

0

0

0

0

22

jekomponentaakapacitivnZa

jekomponentainduktivnaZa

RZZa

kolaarezonancijLCzaX

CLX

RCRR

jXRZ

ekvAB

ekv

ekvp

ekv

ekvekvAB

R – otpornost metalnih delova kondenzatora

L – induktivnost provodnika ielektroda

Rp – dielektrični gubici

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTI

Rp

C

R L

Ekvivalentna šema realnog kondenzatora

A B

dominantna

1,

1

0

22

jekomponentaakapacitivnZa

CLX

RCRR

jXRZ

ekvp

ekv

ekvekvAB

Rp

Cpparalelna veza redna veza

Rs CsA B A B

R – otpornost metalnih delova kondenzatora

L – induktivnost provodnika ielektroda

Rp – dielektrični gubici

uprošćeni modeli kapacitivnosti

Dobar izbor u slučaju velikereaktanse

Dobar izbor u slučaju male reaktanse

EKVIVALENTAN MODEL KAPACITIVNOSTIFaktor disipacije (tangens ugla gubitaka) se definiše kao:

ekv

ekv

X

Rtgδ

ekvekvAB jXRZ

Cp

paralelna veza redna veza

Rs CsA B A B

Rekv

-jXekv

ssekv

ekv

sekvsekv

ssAB

RCX

Rtg

CXRR

CjRZ

1

1

ppekv

ekv

pp

pp

pp

p

pp

pp

AB

RCX

Rtg

RC

RCj

RC

R

C

jR

C

jR

Z

1

11 2

2

2

Rekv Xekv

Rp

ODZIV KONDENZATORA NA IMPULSNU POBUDU (lab. vežba)

s10,0

s5,s10s5,

s50,1

1

01

01

tv

Ttevv

tevv

Tt

t

9ln9ln1090

R

tt

R

tC

Procena kapacitivnosti na osnovu

merenja trajanja uzlazne ivice

Ekvivalentna šema realnog kalema

EKVIVALENTAN MODEL KALEMA

afrekvencijrezonantnaLCff

ffdosveLRf

LC

LLL

LC

LX

LC

RR

jXRLC

Lj

LC

RZ

LCRCiLCLCRjeKada

jepamanjištobuduCiRdanastojisekalemovaKod

RCLC

CRLCLjRZ

jXRZ

ekvekv

ekvekvekvekv

ekvekvAB

AB

ekvekvAB

2/1

,

1,

11

11

:)1()1(

:,

1

1

0

0

2222

222

22222

222

22

C

LR

A B

Ekvivalentna šema realnog kalema

EKVIVALENTAN MODEL KALEMA

LCR

L

R

X

tgQ

energijijdisipiranopremaenergijeeakumulisanodnos

QkalemadobroteFaktor

LC

LX

LC

RR

ekv

ekv

ekvekv

2

222

11

:)maksimalne(

realnog

11

C

LR

A B

Rekv

jXekv

Nelinearna funkcija frekvencije!

uprošćene šeme induktivnosti

redna veza paralelna veza

s

s

ekv

ekv

R

L

R

XQ

p

p

ekv

ekv

L

R

R

XQ

Dobar izbor u slučaju velikereaktanse

Dobar izbor u slučaju male reaktanse

Merenje impedanse LRC metrom

LRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

LRC metar – princip rada

• Merni most• Rezonantni metod• Merenje struje i napona• Automatizovani most (autobalancing bridge)

Most za naizmeničnu strujuLRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

Rezonantni metodLRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

Merenje struje i naponaLRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

Autobalancing bridgeLRC metar

DUT – Device under test

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

_+

Autobalancing bridgeLRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

Za frekvencije veće od 1 MHz.

LRC metar

Agilent Impedance Measurement Handbook, A guide to measurement technology and techniques

Merni mostovi za naizmeničnu struju

MERENJE URAVNOTEŽENIM MOSTOM ZA NAIZMENIČNU STRUJU

43

4

21

2

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

uuu

AB

DBADAB

3241

3241

3241

3241

23321441

32324141

2332323214414141

33224411

3241

43

4

21

2

3241

0

ZZZZ

eZeZeZeZ

ZZZZ

XRXRXRXR

XXRRXXRR

XRXRjXXRRXRXRjXXRR

jXRjXRjXRjXR

ZZZZ

ZZ

ZE

ZZ

ZEU

jjjj

ABUravnoteženimost

Opšta konfiguracija

Izjednačavanje realnog dela sa leve i desnestrane jednačine, kao i imaginarnog dela!

MERENJE KAPACITIVNOSTI SA GUBICIMA MOSTOM

3241 ZZZZ

22

3

12

1

32

CRCRtg

R

RCC

R

RRR

xx

x

x

Nezavisno podešavanje C2, R2.Može i R2 i jedan od otpornika R1 ili R3.

22

3

12

1

32

4321

3241

11

CRCRtg

R

RCC

R

RRR

YZYZ

ZZZZ

xx

x

x

Poređenje redne kapacitivnosti

Poređenje paralelne kapacitivnosti

MERENJE KAPACITIVNOSTI I FREKVENCIJE MOSTOMMerenje paralelne kapacitivnosti

Merenje frekvencije

Vinov most

Merenje redne kapacitivnosti

4242

2

2442

2

4

4

2

3

1

2442

2

4

4

2

3

1

32

244

1

3241

3241

10

1

1

11

CCRRω

CωRCωR

C

C

R

R

R

R

CωRCωRj

C

C

R

R

R

R

Rjωω

RjωωR

R

ZZYZ

ZZZZ

fiksnisuRiRCCC

sepodešavaRRR

3142

42

,

,

RCf

21

Univerzalniji od prethodnog mosta.

22221

34

222

2

3

14

)(

11

)(1

RCRR

RRR

CR

C

R

RCC

x

x

244

4

3

12

42441

32

)(1

)(

11

CR

R

R

RRR

CCRR

RCC

x

x

MERENJE UGLA GUBITAKA MOSTOM

Merenje ugla gubitaka izolacionih materijalapri visokim naponima (do 100 V) i niskimfrekvencijama.

Šeringov most

321

321

ZZYZ

ZZZZ

x

x

11

3

12

2

13

CRCRtg

R

RCC

C

CRR

xx

x

x

Meri se zavisnost ugla gubitaka od primenjenognapona

kvalitet izolacije i električno naprezanje

MERENJE KAPACITIVNOSTI BEZ GUBITAKA MOSTOM

Sotijev most

3

124 R

RCCCx

2

134 R

RCCCx

MERENJE INDUKTIVNOSTI SA GUBICIMA MOSTOM

Poređenje redne induktivnosti

Poređenje paralelne induktivnosti

1

324

1

324

R

RRRR

R

RLLL

x

x

1

324

1

324

R

RRRR

R

RLLL

x

x

Kalem etalon: složena (skupa) izrada.

MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM (1<Q<10)

Maksvelov most

Kondenzator etalon:jeftinmalih dimenzijamanji uticaj spoljnjeg elektromagnetnog polja

11

132

1

32

CRR

LQ

CRRL

R

RRR

x

x

x

x

MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM (Q>10)Hejov most

Merenje redne induktivnosti

Merenje paralelne induktivnosti11

21

21

2

21321

2

21

21

2132

1

1

1

CRR

LQ

CR

CRRRR

CR

CRRL

x

x

x

x

11

1

32

132

1

CRL

RQ

R

RRR

CRRL

x

x

x

x

MERENJE INDUKTIVNOSTI MOSTOM

Ovenov most

22

2

31

132

CRR

LQ

C

RCR

CRRL

x

x

x

x

Veliki merni opseg: H do nekoliko H

MERENJE INKREMENTALNE INDUKTIVNOSTI MOSTOM

Ovenov most

(induktivnost kalema kada kroz njega prolazi i jednosmerna i naizmenična struja)

22

2

31

132

CRR

LQ

C

RCR

CRRL

x

x

x

x

Merenje međusobne induktivnosti

MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI POMOĆU AMPERMETRA I VOLTMETRA

1

2

22

12

I

UM

EU

IMjE

x

x

Metoda može da se primeni zaniže učestanosti kada ne dolazedo izražaja gubici.

MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI METODOM POREĐENJA

ex MM

Međusobna induktivnostetalonskog para kalema

MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI METODAMA MERENJA SOPSTVENE INDUKTIVNOSTI

MERENJE MEĐUSOBNE INDUKTIVNOSTI KEMBELOVIM KOLOM

LA = L1 + L2 + 2Мx LB = L1 + L2 - 2Мx

Мx = (LA - LB )/4

CMMC

CM

Cj

IIMj

xxx

x

111

0

22

Primer 1

1. Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.2a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.2b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.

a) Nacrtati most za merenje nepoznate kapacitivnosti Cx korišćenjem minimalnog brojaelemenata. Smatrati da se gubici kondezatora mogu zanemariti. Označiti položajindikatora u kolu.b) Odrediti izraz za Cx u funkciji elemenata kola.c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako je nepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglouravnoteženje mosta?

sl.2a) sl.2b)

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Primer 1

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Z3

Z1

Z4

indC D

A

B

Cx

e

Primer 1

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Z3

Z1

Z4

indC D

A

B

Cx

e

Z3

Z1

indC D

A

B

Cx

e

C

Primer 1

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Z3

Z1

Z4

indC D

A

B

Cx

e

Z3

Z1

indC D

A

B

Cx

e

C

Za uravnotežen most važi Z1ZC =ZxZ3

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

a) Nacrtati most za merenje nepoznatekapacitivnosti Cx korišćenjem minimalnog brojaelemenata. Smatrati da se gubici kondezatora moguzanemariti. Označiti položaj indikatora u kolu.

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Z3

Z1

Z4

indC D

A

B

Cx

e

Z3

Z1

indC D

A

B

Cx

e

C

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

b) Odrediti izraz za Cx u funkciji elemenata kola.

1

2

21

11

R

RCC

jwCR

jwCR

x

x

izjednače se realni i imaginarni deo

Z3

Z2Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Z3

Z1

Z4

indC D

E ili e

A

B

+-

Cx

Z3

Z1

Z4

indC D

A

B

Cx

e

Z3

Z1

indC D

A

B

Cx

e

C

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.1a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.1b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft),

Em=1 V, f=1 kHz.

sl.2a)

sl.2b)

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

sl.2a)

sl.2b)

Na raspolaganju su sledeći elementi:- otpornici Ri raznih nominalnih vrednosti- dekade otpornosti, (Sl.1a)- kondenzatori Ci raznih nominalnih vrednosti- dekade kapacitivnosti (Sl.1b))- izvori jednosmernog napona E=12 V- izvori naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft),

Em=1 V, f=1 kHz.

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.

Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.

Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.

Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.

Neka: R1 = R2 =1k Cx = C

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Neka je C =

Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.

R1 = R2 =1k Cx = C

Primer 1

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

R2 CindC D

A

B

CxR1

e

c) Označiti vrednosti upotrebljenih elemenata ako jenepoznata kapacitivnost u opsegu(Cxmin,Cxmax) = (100 pF,110 nF). Koje od elemenatakola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženjemosta?

nFR

RCCpF x 110100

1

2

Neka je C =

Izvor naizmeničnog napona. e=Emsin(2ft), Em=1 V, f=1 kHz.Neka jedini promenljivi element u kolu bude C.

R1 = R2 =1k Cx = C

Ponuđena dekada kapacitivnosti ima odgovarajući opsegvrednosti za određivanje nepoznate kapacitivnosti u opsegu100pF<Cx<110nF.

Primer 1

Primer 2

R2 CindC D

A

B

Rx

e

R

R1Lx

Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženje mosta za merenje induktivnosti (slika levo)?

R

RRR

CRRL

x

x

21

21

R2 CindC D

A

B

Rx

e

R

R1Lx

Koje od elemenata kola treba varirati da bi se postiglo uravnoteženje mosta?

R

RRR

CRRL

x

x

21

21

Moguća rešenja:1. R i C – najbolje rešenje jer se nezavisno

podešavaju Lx i Rx2. R1 i R3. R1 i C4. R2 i R5. R2 i C

R1 i R2

Primer 2

Primer 3

Ne menjajući impedanse ugranama AC i BC, modifikovati kolona slici tako da se novo kolo možekoristiti za merenje nepoznatekapacitivnosti Cx, Zx = 1/jωCx .