Akademska godinaUNIVERZITET U ZENICI 2016/2017MAŠINSKI FAKULTET BR. INDEXA: 6600/13

ELEKTROOTPORNE MJERNE TRAKE

- SEMINARSKI RAD -

DATUM: 13.01.2017. PREDMETNI NASTAVNIK:

PROF.DR. SAMIR LEMEŠ

Elektrootporne mjerne trake

Rezime: U ovom radu je predstavljen princip rada elektrootpornih mjernih traka i njihova primjena. Napon je veličina koja se ne može mjeriti direktno, a često to nije moguće ni pomoću epruveta zbog održanja cjelovitosti konstrukcije. Mjerna traka može indirektno mjeriti napon u bilo kojem dijelu konstrukcije i to na osnovu promjene električnih veličina.

Key words:

Strain gage, stress, strain, rosette, electrical resistance, load, construction

Ključne riječi:

Mjerna traka, napon, naprezanje, rozeta, električni otpor, opterećenje, konstrukcija

1. Mjerenje naponaKada se primijeni sila na konstrukciju, dijelovi konstrukcije malo promijene dimenzije i

kažemo da su napregnuti. Uređaji koji mjere ove male promjene u dimenzijama se zovu mjerne trake.

2. Trake sa elektrootpornim mjeračemElektrootporne mjerne trake su jako česti uređaji koji se koriste za mjerenje napona u

konstrukcijama i takođe kao osjetni element u velikom rasponu pretvarača, uključujući i one koji mjere silu, ubrzanje i pritisak. Elektrootporne mjerne trake koje su u vezi sa signalnim uređajima su jednostavni, jeftini i vrlo pouzdani. Da bismo razumjeli funkciju mjerne trake, mi ćemo proučavati mjerenje napona u jednostavnim konstrukcijama. Sljedeća slika prikazuje situaciju u kojoj se pridržavana greda savija primjenom lateralne sile. Sa ovim tipom opterećenja, greda će postati duža na donjoj strani, u odnosu na gornju stranu. Na gredu je pričvršćena žica dužine l putem dva ispupčenja, koja radi kao jednostavmjerna traka. Kada se greda optereti, žica se izduži i postaje l + dl. Odnos dl/l je poznat kao napon i obično se označava sa simbolom €. Za ovaj jednostavni slučaj opterećenja, napon u žici je približno jednak naponu na donjoj povrđini grede. Razvlačenjem žice mijenja se električna otpornost, stoga žica postaje mjerna traka.

Naprezanje ima jedinicu inč po inč ili milimetar po milimetru i stoga je bezdimenzionalno. U mnogim konstrukcijama vrijednost naprezanja je vrlo mala, na primjer, čelik sa niskom zateznom čvrstoćom će poteći ( doživjeti trajnu deformaciju ) pri naprezanju od samo oko 0,0014. Kao rezultat, uobičajeno je da se govori o naprezanju u jedinicama mikronaprezanja. Mikronaprezanje je naprezanje koje je pomnoženo sa 106. Tako, naprezanje od 1400 ynaprezanja je ustvari naprezanje od 0,0014.

2

Slika 1. Jednostavna mjerna traka

U inženjerskom procesu projektovanju, često je potrebno odrediti napon u strukturi eksperimentalno da bi se potvrdilo da je struktura ispravna. Teško je direktno mjeriti napon, ali mjerna traka se može koristiti za mjerenje napona i onda se putem karakteristika materijala može odrediti napon. Za elastične materijale napregnute u jednom smjeru, napone računa po Hukovom zakonu:

σ=E∗ε

gdje je σ normalni napon, E je modul elastičnosti. Jednačina je malo komplikovanija ako se materijal napregne u više smjerova.

Da bi žica radila kao mjerna traka, mora se utvrditi veza između napona i promjene električnog otpora. Otpornost žice se računa kao:

R= ρ∗lA

gdje je R otpornost, ρ koeficijent električne otpornosti, l je dužina žice, A je poprečni presjek žice. Ova relacija se može diferencirati i logaritmirati:

dRR

=dρρ

+ dll−dA

A

Prethodna relacija pokazuje malu promjenu otpora u odnosu na malu promjenu koeficijenta otpora, dužine i poprečnog presjeka. Izraz dl/l je aksijalni napon, Izraz dS/S će biti razmatran u daljnjem govoru. Površina je data kao:

A=π∗D2

4

Ova relacija se takođe može logaritmirati:

dAA

=2 dDD

Promjena u presjeku podijeljena sa presjekom dD/D je poznata kao poprečni napon. Čvrsta mehanika pruža sljedeću relaciju između aksijalnog i poprečnog napona:

3

ε t=−ν∗εa

Ovdje, ν je svojstvo materijala poznato kao Poisonov koeficijent, znak minus pokazaju da se izduženjem poprečni presjek sužava.

Prrethodne relacije se mogu kombinovati i izraziti kao:

dRR

=dρρ

+εa(1+2 ν)

Posljednja relacija je veza između promjene otpornosti žice, napona i koeficijenta otpornosti žice. Sada je potrebno definisati faktor mjerne trake S:

S= dR /Rεa

Kombinovanjem posljednje dvije relacije dobija se:

S=1+2 ν+ dρ /ρε a

Ako se temperatura održava konstantom, dobija se da je promjena otpornosti približno proporcionalna naponu. Ako je ovo istina, možemo potvrditi da je faktor mjerne trake približno konstantan. Nažalost, faktor mjerne trake je osjetljiv na temperaturu.

Iako su neke mjerne trake napravljene u obliku pravih žica, češće se prave u obliku cik-cak žice koja je zalijepljena na plastiku. Ovo može biti zaljepljeno na konstrukciju na kojoj želimo mjeriti naprezanje. Dimenzije mjerne trake variraju, ali mogu biti od 0,2 mm. Faktori mjerne trake, koji zavise od metala, su obično 2,0, ali mogu biti visoki kao 6,0. Naprezanja kao što su 40.000y€ se mogu rutinski mjeriti i naprezanja kao 200.000y€ (20% elongacije) se mogu mjeriti posebnim mjeračima (Norton, 1982).

Dok se mjerne trake sa metalnom folijom često koriste, mjerne trake takođe mogu biti napravljene od poluprovodljivih materijala. Poluprovodljive mjerne trake, koje su često korištene kao senzori kod pretvarača pritiska i ubrzanja, imaju prednost kod višeg faktora mjerne trake od folija, najčešće 125. Kako god, oni nisu duktilni i obično mogu mjeriti naprezanja do oko 3000y€ (Norton, 1982).

4

Slika 2. Mjerna traka u obliku cik-cak žice na plastičnoj pozadini

U mnogo situacija, površina strukture je napregnuta naizmjenično u više smjerova, dovodeći do stanja zvanog dvoaksijalni napon. Ako je struktura napregnuta u jednom smjeru, postoji poprečno naprezanje, ali ne i poprečni napon. Ovaj efekat je uključen pri određivanju faktora mjerne trake od strane proizvođača. U slučaju dvoaksijalnog napona, kako god, tu postoji poprečno naprezanje, koje je posljedica poprečnog napona. Ovo poprečno naprezanje utiče na očitavanje mjerne trake i može se opisati kao poprečni faktor mjerne trake St, slično kao kod aksijalnog faktora mjerne trake:

St=dR/ R

εt

Proizvođači mjere faktor Kt, nazvan poprečna osjetivost, kojim je obijezbijeđen korisnik. Ovo se definiše kao:

K t=S t

Sa

Vrijednosti Kt su obično male, manje od 0,01. Za jedan mjerač Budynas (1977) daje sljedeću formulu za grešku u aksijalnom naprezanju usljed primijenjog poprečnog naprezanja:

ϵ̂ a−εa

ε a=

K t

1−ν K t(ν

ε t

εa)

U ovoj formuli ε a je stvarno aksijalno naprezanje i ϵ̂ a je naprezanje čije mjerenje bi predvidjelo

je li poprečno naprezanje zanemareno. Za Kt=0,01, ν=0,3 i εa

εt=2, greška u aksijalnom naponu je

2,3%. Efekti poprečne osjetljivosti su obično zanemareni u eksperimentima sa naprezanjem.

Kako god, mjerna traka je osjetljiva samo u jednom smjeru, tako da može mjeriti napon samo u jednom pravcu. Da bi se definisalo stanje naprezanja na površini, potrebno je da se specifiraju dva ortogonalna linearna naprezanja €x i €y i treće naprezanje γxy – promjena ugla između dvije ortogonalne linije kada se konstrukcija napregne. Ova naprezanja se mogu odrediti sa tri pravilno postavljene mjerne trake u rasporedu tri rozete. Sljedeća slika pokazuje najčešći

5

raspored ove tri mjerne trake: pravougaona rozeta i jednakougaona rozeta. Kod pravougaona rozete, mjerne trake su postavljene pod uglovima 00, 450 i 900. Kod jednakougaone rozete, mjerne trake su raspoređene pod uglovima 00, 600 i 1200. Svaka od ovih mjernih traka mjeri linearno naprezanje u smjeru ose mjerne trake.

Sljedeća formula daje zavisnost naprezanja i ugla:

ϵ θ=ε x cos2θ+ε y sin2θ+γ xy sinθcosθ

Slika 3. Pozicija mjernih traka: pravougaona lijevo, jednakougaona desno

Prethodna relacija se može primijeniti na svaku mjernu traku u rozeti, dajući sljedeće 3 relacije:

ϵ θ 1=εx cos2 θ1+ε y sin2 θ1+γ xy sin θ1 cosθ1

ϵ θ 2=εx cos2 θ2+ε y sin2 θ2+γ xy sin θ2 cosθ2

ϵ θ 3=εx cos2 θ3+ε y sin 2θ3+γ xysin θ3cosθ3

Rozeta pruža mjere za ϵ θ 1 , ϵθ 2 iϵ θ 3, ali mi tražimo vrijednosti ε x , ε y i γ xy. Za pravougaonu rozetu, rješenje je:

ε x=ε00

ε y=ε 9 00

γ xy=2 ε450−(ε 00+ε9 00)

Rješenje za jednakougaonu rozetu je:

ε x=ε00

6

ε y=2 ε6 00+2ε1200−ε00

3

γ xy=2√3

(ε600+ε12 00)

3. Oblasti primjeneIspitivanje mjernim trakama se koristi kod raznih analiza napona u konstrukcijama. Ovom

metodom mjere se:

Jednoosno naponsko stanje

Dvoosno naponsko stanje

Troosno naponsko stanje

Termički naponi

Zaostali naponi

Gradijenti napona

Slika 4. Mjerenje napona u sudu pod pritiskom

Također, vrše se ispitivanja konstrukcija mjernih pretvarača za mjerenje mehaničih veličina:

Mjerenje dilatacije i napona;

Mjerenje sile i mase;

Mjerenje obrtnog momenta;

Mjerenje pritiska;

Mjerenje pomjeranja;

Mjerenje vibracija.

7

4. Procesuiranje električnog signala mjerne trake

Kao što je rečeno, naprezanje od 1400ynaprezanja je dosta veliko i za faktor mjerne trake 2,1, promjena u otpornosti dR/R je samo oko 0,003 (0,3%). Kao dodatak, često je potrebno precizno mjeriti mnogo manje vrijednosti naprezanja. Zbog ovoga potrebno je uvesti drugi način mjerenja otpornosti. To se postiže Wheatstone-ovim mostom.

Jednostavna šema Wheatston-ovog mosta je prikazana na sljedećoj slici.

Slika 5. Šema Wheatston-ovog mosta

Ako bi sva četiri otpornika bila jednaka, zbog simetrije, napon u tačkama 1 i 4 bi morao biti isti, tako da V0 mora biti 0. Za ovaj slučaj, kaže se da je most balansiran. Ovo je početni uslov prije nego se R3 napregne. Kako se R3 počinje mijenjati, most postaje debalansiran i V0 se mijenja. Ako se neki otpornik u mostu podesi, most se može vratiti u ravnotežu. U modernim mjernim mostovima, most se balansira automatski putem elektronike.

Upotrebom Ohm-ovog zakona, struja koja prolazi kroz grane 213(ABC) i 243(ADC) je:

I ABC=V s

R1+R4

I ADC=V s

R2+R3

Korištenjem Ohm-ovog zakona, pad napona na otporniku R4, Vb-Vc, je IabcR4 i pad napona na otporniku R3, Vd-Vc, je IadcR3. Onda je Vo=Vd-Vb ili

8

V 0=R3V s

R2+R3−

R4V s

R1+R4

Prije nego se dogodi naprezanje, početni otpor mjerne trake je R3i. Možemo slobodno odabrati vrijednosti za sve ostale otpornike i biramo tako da je most uravnotežen. Da bi most bi uravnotežen, mora se zadovoljiti sljedeće:

R3 i R1−R4 R2=0

Sada, kada je mjerna traka napregnuta, postavljamo R3=R3i+dR3, gdje je dR3 promjena otpornosti usljed naprezanja.

U nazivniku dR3 je obično malo u usporedbi sa R3i i može se zanemariti. Zanemarivanjem u nazivniku, prethodna jednačina postaje linearna funkcija.

Kombinovanjem prethodnih jednačina dobijamo zavisnost Vo od Vs:

4.1 Višestruke mjerne trakeMjerni most se često pravi sa više mjernih traka. Na izgled, može se činiti poželjnim

koristiti jedan izvor struje za tri fiksna otpornika i jednostavno mijenjati različite mjerne trake u mostu, kao na sljedećoj slici. Koliko god se ovaj raspored čini ekonomičnim, ima neke ozbiljne nedostatke. Kao prvo, struja koja protiče kroz prekidače urzokovati će pad napona na prekidačima, koji će se greškom interpretirati kao naprezanje. Drugo, određena energija se gubi na mjernoj traci (oko 0,02 W) i ovo malo zagrijava mjernu traku. Temperatura neće dostići stacionarnu vrijednost ako se traka uključuje i isključuje iz kruga. Konačno, ovaj raspored nije kompaktibilan sa prekidačkim sistemom obezbijeđenim od strane multipleksera sa mikrokompjutera.

9

Slika 6. Višestruke mjerne trake: uključivanje/isključivanje unutar mosta

Jedan zadovoljavajući pristup je da postoji odvojen most za svaku testnu traku. Izlazni terminal svakog mosta je spojen sa svakim ulaznim kanalom DAS-a. Potreban je samo jedan izvor struje, tako da postoji ekonomičnost za višestruke kanale. Još jedan uklj/isklj pristup je pokazan na sljedećoj slici. U ovakvom rasporedu, sve mjerne trake su spojene na jedan izvor struje i sa dva fiksirana otpornika. Svaka aktivna mjerna traka je uparena sa pojedinačnim fiksiranim otpornikom (koji može biti kompenzirajući ili aktivni mjerač) i ovaj par je trajno spojen na dva otpornika i izvor struje. U ovakvom rasporedu most je uvijek uključen i prebacivanje je potrebno samo zbog mjerenja izlaznih napona. Mjerenja napona povlači neznatnu struju, tako da dodirna otpornost imaju neznatan uticaj na izmjereni napon.

10

Slika 7. Višestruke mjerne trake: uključivanje/isključivanje izvan mosta

5. Priprema mjerne trake

Površina veća od same instalacije treba biti očišćena od svih vrsta boja, hrđe itd., i na kraju uglaćana sa šmirgl papirom visoke kvalitete ili fino ispjeskarena , kako bi pružila dobro nalijeganje trake. Nakon toga područje treba odmastiti sa otapalom kao što je RS PCB otapalo za čišćenje, RS dionica br. 496-883, i konačno neutralizirana sa slabijom otopinom deterdženta. Tkanina ili krpa bez dlačica bi se trebale koristiti za ovaj postupak. Potrebno je kvasiti krpu i brisati površinu do trenutka kada se ne bude više pojavljivao prljavi trag na krpi. Treba voditi računa da se ne obriše mast iz okoline područja pripremljene površine i da se ne dodirujte površina sa prstima. Ovo završno čišćenje trebalo bi se obaviti neposredno prije montiranja mjerne trake.

Slika 8. Priprema mjerne trake

Odstranjivanjem tankog sloja adhezivne trake sa gornjeg dijela lica mjerne trake, oslobađamo čistu površinu trake koja je spremna za ljepljenje. Držeći traku za krajeve, okrenućemo traku u željenom pravcu i lokaciji i zalijepiti gornji dio trake na mjesto koje je najudaljenije od datog uzorka. Tada ćemo povući ostatak adhezivne trake tako da ćemo osloboditi cijelu površinu mjerne trake.

5.1 Ljepila i instalacija mjerne trakeDvije osnovne vrste ljepila se preporučuju za ljepljenje mjerne trake:

11

• RS cijanoakrilat;

• RS brzo-prijanjajući epoksi.

Kada se koristi epoksidno ljepilo, potrebno je nanijeti sloj ljepila na mjernu traku i nježno postaviti traku na uzorak, brišući višak ljepila koji se bude nalazio na rubovima trake i na taj način ostaviti tanki sloj ljepila između mjerne trake i uzorka. Potrebno je pritisnuti cijelu pvršinu trake i zadržati je u tom položaju. Ne smiju se nalaziti mjehurići zraka u ljepilu ispod rešetke mjerne trake. Prekriti traku celofanom ili polietilenom i na njega nanijeti teret male težine dok ljepilo ne bude u potpunosti suho. Traku je potrebno polahko ukloniti na način da se povlači od vrha do dna, a ne na način da se otrgne prema gore.

Ukoliko se koristi cijanokrilat kao ljepilo, potrebno je postaviti traku na uzorak i mjesto na koje želimo da je zalijepimo. Nanijeti ljepilo na spoj koji smo napravili trakom na uzorak. Čuvajući krajeve trake, razmazati ljepilo preko cijele trake tako da ona bude potpuno prekrivena ljepilom i da dio ljepila prođe u spoj između uzorka i trake. Pritisnuti u tom položaju traku i čuvati otrpilike jednu minutu. Ostaviti tako još tri minute prije uklanjanja trake.

12

6. ZaključakMjerne trake imaju vrlo veliku i važnu primjenu u testiranju mašinskih konstrukcija na dozvoljene napone. Njima se utvrđuje napon u određenim dijelovima konstrukcije koja je opterećena. Njihova upotreba je vrlo jednostavna. Mjerna traka se jednostavno zalijepi na područje gdje želimo izmjeriti napon i očitavanjem promjene električnih vrijednosti i njihovom konverzijom dobijamo napone. Mjerne trake se mogu koristiti na bilo kojim površinama, metalne, plastične, betonske, praktično na bilo kojim površinama na koje se mogu zalijepiti. Mjerne trake mogu vrlo precizno mjeriti napone, stoga su u vrlo širokoj primjeni.

13

7. Literatura[ 1 ] Introduction to Engineering Experimentation, Third Edition, Anthony J. Wheeler, Ahmad R. Ganji, 1996.

[ 2 ] Ispitivanje mjernim trakama, seminarski rad, Kenan Varda

14

Sadržaj1. Mjerenje napona....................................................................................................................................2

2. Trake sa elektrootpornim mjeračem....................................................................................................2

3. Oblasti primjene....................................................................................................................................7

4. Procesuiranje električnog signala mjerne trake..................................................................................8

4.1 Višestruke mjerne trake......................................................................................................................9

5. Priprema mjerne trake........................................................................................................................11

5.1 Ljepila i instalacija mjerne trake.....................................................................................................11

6. Zaključak.............................................................................................................................................13

7. Literatura.............................................................................................................................................14

15