1 Elektrostatik - neutrino.uni-hamburg.de

1Caren Hagner / PHYSIK 2 / Wintersemester 2008/2009 Kapitel 1: Elektrostatik /

1 Elektrostatik1.1 Ladung1.1.1 Eigenschaften


Das heutige Bild vom Aufbau eines Atoms

Größe ≈ 10-14m

Größe < 10-18m

Größe < 10-18m

Größe ≈ 10-15m

Größe ≈ 10-10m


Ausblick: Ladung der Quarks & Hadronen


Reibungselektrizität

Versuch: „Erzeugung“ von elektrischer Ladung durch Reibung(Genauer: Die Reibung trennt positive und negative Ladungen)

1. Fell und Hartgummistab 2. Seidentuch und GlasstabElektronen fließen vom Fell auf den Kunststoffstab. Kunststoffstab ist negativ geladen.

Elektronen fließen vom Glasstab auf das Seidentuch. Glastab ist positiv geladen.

---

+--

Altgriechisch: ἤλεκτρον = Bernstein

Abstoßung Anziehung


Versuch: Van de Graaff Generator

Vorrichtung die durch Reibung positive und negative Ladungen trennt. Eine Elektrode wird stark aufgeladen.

http://libraries.mit.edu/archives/exhibits/van-de-graaff/


Van de Graaff Generator am Hahn-Meitner Institut (Berlin), erzeugt 5 MV(Spannungen > 2MV nur mit Isoliergas, z.B. SF6 mit 1MPa)


Verbreiteter Typ von Teilchenbeschleunigern:Tandem-van-de-Graaff-Beschleuniger

MPI Heidelberg

Meier Leibnitz Labor München


1.1.2 Das Coulomb Gesetz: Kraft zwischen zwei Punktladungen

Charles A. de Coulomb(1736 – 1806)


Beispiel: Größenvergleich Coulombkraft - Gravitationskraft

Was hält dann die Protonen im Kern zusammen?Starke Kernkraft


Überlagerung (Superposition von Kräften)

a) Diskrete Verteilung von Ladungen

b) Kontinuierliche Ladungsverteilung


Wiederholung

rrqQe

rqQF rC

rrr⋅⋅=⋅⋅= 3

02

0 41

41

πεπε

2

29

0 CNm109

41

×≈=πε

f

Coulombkraft zwischen 2 Punktladungen q Qr

Kraft zwischen Ladung q und Raumladungsverteilung ρ(r) :

( ) ( ) dVrrR

rRqRFV

)(4 3

0

rrr

rrrr

ρπε ∫ −

−=

q

R

R-r

r


1.2 Das Elektrische Feld

1.2.1 Die elektrische Feldstärke


1.2.2 Bestimmung der Elementarladung: Millikan-Versuch

Robert A. Millikan (1868 – 1953)Nobelpreis 1923


1.2.3 Leiter im elektrischen Feld - Influenz

Leiter:

Isolator:


Versuch: Influenzmaschine von Wimshurst


1.2.4 Feldlinien des elektrischen Feldes


+ - + -

Die Grieskörner schwimmen in Rhizinusöl. Weil sie im Feld kleine Dipole werden, richtensie sich entlang der Feldlinien aus (Die Spannung zwischen + und – beträgt hier 10000V).

+ - + -

Versuch: Ausrichtung von Grieskörnern (ungefähe) entlang der Feldlinien

+ - + -


Elektrisches Feld zweier Punktladungen


1.2.5 Das Superpositionsprinzip für elektrische Felder


Beispiel: Elektrisches Feld eines gleichmäßig geladenen, dünnen Stabes


Spezialfälle


1.2.6 Elektrischer Dipol im elektrischen Feld

Van der Waals Kräfte


1.2.7 Der elektrische Fluss, Gaußscher Satz

Um was geht es?Zusammenhang zwischen dem “elektrischen Kraftfluss” durch einegeschlossene Fläche und der eingeschlossenen Ladung


Der elektrische Fluss durch eine geschlosseneOberfläche, hängt weder von der Form der Oberfl., noch von der Ladungsverteilung ρ(r) ab, sondernnur von der eingeschlossenen Ladung Q.

Die im Raum verteilten Ladungen sind die Quellen(ρ(r) > 0) bzw. die Senken (ρ(r) < 0) des elektrischenFeldes.

Carl Friedrich Gauß(1777-1855)


Beispiele zum Gaußschen Gesetz (I):

Feld einer Punktladung

Ladung auf beliebig geformten Leitern


Beispiele zum Gaußschen Gesetz (II):

Feld einer homogen geladenen Kugel (Isolator, Ladung Q)

Feld einer leitenden Kugel (Ladung Q)


Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, dünnen Stabes

Beispiele zum Gaußschen Gesetz (III):

Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, leitenden Zylinders


Beispiele zum Gaußschen Gesetz (IV):

Feld einer homogen geladenen, unendlichen Ebene

Feld in der Nähe der geladenen Oberfläche eines Leiters

Feld eines Plattenkondensators


Versuch: a) Feldlinien im Plattenkondensator

b) Faraday Käfig


Wiederholung: Elektrisches Feld verschiedener symmetrischer Ladungsverteilungen(elegante Berechnung mit Gaußschem Satz)

Punktladung q2

041

rqE ⋅=

πε

Ladung q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R⎪⎩

⎪⎨⎧

<

>⋅=

Rr

Rrrq

E 0

4

12

0πε

Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λr

E λπε

⋅=02

1

Unendlich langer, leitender Zylinder mit Radius R, linearer Ladungsdichte λ⎪⎩

⎪⎨⎧

<

>⋅=

Rr

RrrE

0

2

1

0

λπε

Ladung Q, homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<⋅

>⋅=

RrRQ

RrrQ

Er

41

4

1

30

20

πε

πε

Eine unendliche, geladene Ebene mit Flächenladungsdichte σ

02εσ

=E

Feld zwischen zwei entgegengesetzt geladenen, unendlichen Ebenenmit Flächenladungsdichte σ (Plattenkondensator) 0ε

σ=E


1.3 Das elektrische Potenzial & elektrische Spannung

1.3.1 Arbeit und potenzielle Energie im elektrischen Feld

(Halliday / Resnick)

2


Beispiel: Potenzielle Energie von mehreren Punktladungen


1.3.2 Elektrisches Potenzial und Spannung


Äquipotenziallinien und Feldlinien

Gravitationsfeld: Äquipotenziallinien = HöhenlinienFeldlinien = Linien des “steilsten Anstiegs”

Aquipotentiallinie = Kurve die Punkte mit gleichem Potenzial verbindetFeldlinien stehen immer senkrecht auf den Äquipotanziallinien (da E = - grad φ)


Beispiel: Potenzial im homogenen elektrischen Feld


Beispiel: Beschleunigung von Ionen und Elementarteilchen(z.B. mit Tandem Van-de-Graaf Beschleuniger)

MV


Beispiel: typische Teilchenenergien


1.3.3 Berechnung des Potenzials


Beispiel: Potenzial auf der Achse eines dünnen Ringes


Potenzial einer geladenen, leitenden Kugel Potenzial einer geladenen, nichtleitenden Kugel


1.3.2 Poisson- und Laplace-Gleichung


Wiederholung: Elektrisches Potenzial verschiedener Ladungsverteilungen

Punktladung QrQr ⋅=

041)(πε

ϕ

Ladung Q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R(oder leitende Hohlkugel)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<=⋅

>⋅=

RrRQ

RrrQ

r konstant

41

4

1

)(

0

0

πε

πεϕ

Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λ .0)(mit ,ln2

)(0

=⋅−= RRrr ϕ

πελϕ

Ladung Q,homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

>⋅=

RrRr

RQ

RrrQ

r

223

41

4

1

)(2

2

0

0

πε

πεϕ

Feldstärke und Spannung im Plattenkondensator(Plattenabstand d) d

UE =


Heutiges Thema:

• Was ist ein Kondensator?• Wie berechnet man seine Fähigkeit zur Ladungsspeicherung?• Wie analysiert man Kondensatoren in einem elektrischen Netzwerk?• Wieviel Energie lässt sich in einem Kondensator speichern?• Was ist ein Dielektrikum?• Warum macht ein Dielektrikum einen Kondensator effizienter?

Kondensator

Defibrillator

Kurzer (2 ms) Stromstoß 20AEnergie von 200J P = 200J / 2ms = 100kW !

Blitzlicht


1.4 Kondensatoren

Leidener FlascheNeuron

1.4.1 Kapazität


1.4.2 Kapazität eines Plattenkondensators

d

U


Plattenkondensator - einige Anwendungen

Kunststofffolienkondensator

Drehkondensator


Weitere technische Realisierungen von Kondensatoren

Keramikscheibenkondensator MLCC Chipkondensator

Aluminium Elektrolytkondensator TantalElektrolytkondensator


1.4.3 Kapazität eines Kugelkondensators


1.4.4 Kondensatoren im Netzwerk (I): Parallel- und Reihenschaltung


1.5 Energie des elektrischen Feldes


Beispiele

Z Machine Sandia Labs: riesige Kondensatorbatterien speichern 106J Energie


1.6 Dielektrika

1.6.1 Dielektrizitätszahl ε

+Q -Q

ε


Dielektrizitätszahl einiger Materialien

8310Strontiumtitanat130Titania-Keramik78.5Wasser (25C)80.4Wasser (20C)25Ethanol16Germanium12Silizium6.5Porzellan5.4Glimmer

144.7Pyrex4.5Transformatoröl

163.5Papier242.6Polystyrol31.00054Luft (1atm)

1Vakuum

Durchschlags-festigkeit (kV/mm)

εMaterial

Elektrischer Durchschlag in Glas


Wiederholung:

Kapazität:UQC = Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V

Kapazität eines Plattenkondensators:

dAC ⋅= 0ε

d

U

+Q -Q

Fläche A


Wiederholung:

Kapazität:UQC = Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V

Kapazität eines Plattenkondensatorsmit Dielektrikum:

dAC ⋅= εε 0

d

U

+Q -Q

Fläche A

ε

Dielektrizitätskonstante ε (Permittivität):

Vakuum 1Luft 1.00059Plexiglas 3.40Glas 5-10Wasser 80


Was passiert?

++++++++++

----------

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+


1.6.2 Polarisation und dielektrische Suszeptibilität


Mechanismen der Polarisation

• Verschiebungspolarisation

• Orientierungspolarisation


1.6.3 Dielektrische Verschiebungsdichte


1.6.4 Elektrische Feldenergie im Dielektrikum

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