การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษาระดบ ปวส.1

สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต

ผวจย นายอนรกษ โพธทอง

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555

วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ส านกงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน

กระทรวงศกษาธการ

การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษาระดบ ปวส.1

สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต

ผวจย นายอนรกษ โพธทอง

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 วทยาลยเทคโนโลยยานยนต

ส านกงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน กระทรวงศกษาธการ

ก

ชอผวจย : นายอนรกษ โพธทอง ชอเรอง : การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2

ของนกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ปการศกษา : 2555

บทคดยอ

การวจยในครงนมวตถประสงค เพอใหนกศกษาฝกการวเคราะหแกโจทยสมการ ฝกการคดอยางเปนเหตเปนผลมล าดบขนตอน นกศกษาไมนอยกวารอยละ 80 ของผเรยน มคะแนนการพฒนาเพมขนและเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร 2 เรอง การแกโจทยปญหาสมการ หลงการเรยนโดยใชการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา โดยกลมตวอยางทใชในการวจย คอ นกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต จ านวน 37 คน ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2555 ซง เครองมอทใชในการวจย คอ หลกสตรรายวชา คณตศาสตร 2 แผนการเรยนรแบบปกตและแบบวางแผนการแกโจทยปญหา แบบทดสอบการแกโจทยปญหาสมการเปนแบบอตนย แบบฟอรมการวเคราะหโจทยปญหาสมการ และแบบประเมนผลการท าโจทยปญหาสมการ การวเคราะหขอมลใชวธการแจงแจกความถคารอยละ ผลการวจย พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร 2 เรอง สมการ ของนกศกษาระดบ ปวส.1 หลงการเรยนโดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา มคะแนนพฒนาเพมขนทกคนและเกดทกษะในการแกโจทยปญหามากขนหลงจากไดรบความรและฝกทกษะการวางแผนการแกปญหาโจทย ใชเวลาในการแกปญหาโจทยสนลงและถกตองมากขน

สวนผลสมฤทธทางการเรยน กอนการพฒนานนนกศกษาไดคะแนนสงสด 16 คะแนน และคะแนนต าสด 0 คะแนน โดยมคะแนนสงกวาครงของคะแนนเตม จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1 และคะแนน ต ากวาครงของคะแนนเตม จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9 ซงหลงจากไดรบการพฒนาฝกแกโจทยปญหาแลว นกศกษามคะแนนสงกวาครงของคะแนนเตม จ านวน 27 คน คดเปนรอยละ 72.9 และคะแนนต ากวาครงของคะแนนเตม จ านวน 10 คน คดเปนรอยละ 27.1

คะแนนการพฒนา หลงจากไดรบการฝกพฒนาแกโจทยปญหาแลว นกศกษามคะแนนการพฒนาสงขนกวาเดมทกคน คดเปนรอยละ 100 โดยคะแนนพฒนาขนสงสด +12 และคะแนนต าสด +2

ขอคนพบจากการวจย คอ การสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา เปนการสอนทพยายามดงเอาความรทมอยในตวผเรยนออกมา เพอน าผเรยนไปสการคดรวบยอดแตละขนตอน เปนการจดการเรยนรทเนนใหรบประสบการณตรง เนนใหผเรยนไดรบความรตามล าดบความยากงาย การสอนทเนนกระบวนการคด ชวยพฒนาประสทธภาพการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร 2 ใหมประสทธภาพยงขน

ข

กตตกรรมประกาศ

การท าการวจยเรอง การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของ นกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ในครงนบรรลวตถประสงคส าเรจลลวงไดดวยความกรณาและชวยเหลอเปนอยางดยงจากผอ านวยการวทยาลย เทคโนโลยยานยนต คณาจารยของวทยาลยเทคโนโลยยานยนตทกทาน และทานอาจารยสกร จายพอควร ทกรณาเสยสละเวลาใหค าแนะน าและปรกษา ตรวจสอบแกไขขอบกพรองงานวจย และแบบฝกการวางแผนการแกโจทยปญหา ผวจยรสกซาบซงในความกรณาของทกทานและขอขอบคณเปนอยางสงไว ณ ทนดวย

นายอนรกษ โพธทอง ผวจย

ค

สารบญ

เรอง หนา บทคดยอ ก กตตกรรมประกาศ ข สารบญ ค สารบญตาราง จ สารบญกราฟ ฉ บทท 1 บทน า

ความเปนมาและความส าคญของปญหา 1 วตถประสงคของการวจย 2 ขอบเขตของการวจย 2 นยามศพทเฉพาะ 2 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 3 บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ เอกสารทเกยวของ 4 งานการวจยทเกยวของ 17 บทท 3 วธด าเนนการวจย แบบแผนการวจย 26 ประชากร/กลมตวอยาง 26 เครองมอทใชในการวจย 26 ขนตอนการสรางเครองมอแตละประเภท 27 การด าเนนการวจย/การเกบรวบรวมขอมล 27 การวเคราะหขอมล 28 บทท 4 ผลการวจย

การวเคราะหขอมล 29 ตารางวเคราะหขอมล 29

ง

สารบญ (ตอ)

เรอง หนา

บทท 5 สรปและขอเสนอแนะ สรปผลการวจย 37 ขอเสนอแนะในการวจย 48

บรรณานกรม 49 ภาคผนวก 50

จ

สารบญตาราง

ตารางท หนา ตารางท 2.1 ตารางจ าแนกกลมกระบวนการคดทง 12 กระบวนการ 9 ตารางท 2.2 ตารางแสดงการคดวเคราะห 10 ตารางท 2.3 ตารางแสดงการคดแกปญหา 11 ตารางท 4.1 ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 29

ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา ตารางท 4.2 ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 32

ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา ตารางท 4.3 ตารางเปรยบเทยบผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 34

ในวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผน การแกโจทยปญหา

ตารางท 4.4 ตารางแสดงความกาวหนาหรอคะแนนการพฒนาของผลการประเมน 35 การแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงจาก ใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ฉ

สารบญกราฟ

กราฟท หนา กราฟท 5.1 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 38

ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา กราฟท 5.2 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 39

ในวชาคณตศาสตร 2 (คะแนนทดสอบทงหมด) กอนใชวธการสอนแบบ วางแผนการแกโจทยปญหา

กราฟท 5.3 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 41 ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

กราฟท 5.4 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ 42 ในวชาคณตศาสตร 2 (คะแนนทดสอบทงหมด) หลงใชวธการสอนแบบ วางแผนการแกโจทยปญหา

กราฟท 5.5 กราฟแสดงผลการประเมนความสามารถในการแกโจทยปญหาสมการ 44 ในวชาคณตศาสตร 2 ไดทนตามเวลาทก าหนด

กราฟท 5.6 กราฟแสดงจ านวนรอยละของความสามารถในการแกโจทยปญหาสมการ 45 ในวชาคณตศาสตร 2 ไดทนตามเวลาทก าหนด

บทท 1 บทน า

ความเปนมาและความส าคญของปญหา

พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 แกไขปรบปรง (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545 มาตรา 22 และมาตรา 24 ซงระบวา การจดการศกษาตองยดหลกวานกเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวานกเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหนกเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ โดยมงเนนความส าคญทงดานความร ความคด ความสามารถ คณธรรม กระบวนการเรยนร และความรบผดชอบตอสงคมเพอพฒนาคนใหมความสมดล ซงนกเรยนแตละคนมความแตกตางกน โดยใหด าเนนการฝกทกษะ กระบวนการคด การจดการ การเผชญสถานการณ และการประยกตความรมาใชเพอปองกนและแกไขปญหา จดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรง ฝกปฏบตใหท าได คดเปนท าเปน (กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ, 2544 : 11) ดงนนผสอนจงมความจ าเปนทจะตองปรบกระบวนการเรยนการสอนโดยเนนผเรยนเปนส าคญ ตองเปดโอกาสใหผเรยนไดเรยนรทฤษฎและหลกการพนฐานทวไป ฝกปฏบตการเพอใหไดมาซงความรและทกษะกระบวนการและเจตคต จดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรงฝกปฏบตใหคดเปนและท าได

คณตศาสตร เปนวชาในกลมทกษะทเปนเครองมอในการเรยนร ทจะน าไปสการเรยนรในกลมประสบการณอนๆ และการเรยนในระดบสง เปนวชาทชวยพฒนาผเรยนใหรจกคดและคดเปน คอ คดอยางมเหตผล มระเบยบขนตอนในการคด สามารถแกโจทยปญหาไดโดยเฉพาะอยางยงในชวตประจ าวน จงตองใชความรและทกษะทางคณตศาสตรเกอบตลอดเวลา เชน การประมาณคา การซอขาย การดเวลา การชง และอนๆ อกมากทเกยวกบจ านวนและตวเลข อาจกลาวไดวา คณตศาสตรเปนวชาทกษะทส าคญและสมพนธกบชวตประจ าวนอยางแยกกนไมได ดวยความส าคญดงกลาว การสอนคณตศาสตรนนเพยงเพอใหผเรยนเกดความรความเขาใจเนอหาหลกของคณตศาสตรเทานนยงไมเพยงพอ แตผสอนจ าเปนตองสอนใหผเรยนได เหนคณคาและเกดทกษะในการคดค านวณ จนสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนซงเปนสวนทเกยวของกบ การแกโจทยปญหา ดงนนการเรยนการสอนคณตศาสตรจ าเปนตองเนนการพฒนาความสามารถของผเรยน ในการแกโจทยปญหา (สถาบนคณตศาสตร Sense Math, 2010 : Web Site)

การเรยนแกโจทยปญหา เปนจดประสงคหลกของการเรยนวชาคณตศาสตรและวชาค านวณตางๆ โดยมจดมงหมายท าใหผเรยนสามารถแกปญหาอยางเปนระบบขนตอน และเปนเหตเปนผลอยางถกตองตามหลกวชาการ ฉะนนเทคนควธการสอนแกโจทยปญหาจ าเปนอยางยงทจะฝกใหคนเคยกบองคประกอบเกยวกบการคดค านวณ ตองมทกษะการบวก ลบ คณ หาร จ านวนตางๆ ตลอดจนการแกสมการไดอยางรวดเรวและแมนย า องคประกอบเกยวกบการแสดงวธท า ตองฝกใหสรปความจากสงทโจทยก าหนดใหทงหมดมาเปนความรใหมและองคประกอบในการฝกทกษะการแกโจทยปญหา และตองเรมฝกทกษะการแกโจทยปญหาจากระดบงาย ไปหาระดบยาก คอ เรมฝกทกษะตามตวอยางหรอเลยนแบบตวอยางจากหนงสอเรยนกอน และเรมพฒนาเปนการฝกทกษะดานการวเคราะหโจทยปญหา

ดวยเหตผลดงกลาว ผวจยจงมความสนใจทจะท าการวจย เรองการพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

2

วตถประสงคของการวจย 1. เพอฝกการวเคราะหแกโจทยสมการทก าหนด และฝกการคดอยางเปนเหตเปนผลอยางมล าดบ

ขนตอนกอนการท าโจทย โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา 2. ไมนอยกวารอยละ 80 ของผเรยน มคะแนนการพฒนาในเรองสมการเพมขน

ขอบเขตของการวจย

1. การวจยครงนจะท าการศกษากบนกศกษาในระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ทศกษาเรอง สมการ จ านวน 37 คน

2. การวจยครงนท าเพอทจะศกษาถงแนวทางชวยเพมพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ไดอยางถกตองตามหลกการ ตลอดจนสามารถแกโจทยปญหาไดทนตามเวลาทก าหนดมากขน

3. ตวแปรทศกษา ตวแปรตน การฝกการวเคราะหแกโจทยปญหาสมการ ตวแปรตาม ผลสมฤทธของการแกโจทยปญหาสมการ

นยามศพทเฉพาะ โจทยปญหาทางคณตศาสตร หมายถง เปนสถานการณหรอค าถามทตองการค าตอบซงบคคลตอง ใชสาระ ความร และประสบการณทางคณตศาสตรมาก าหนดแนวทางหรอวธการในการหาค าตอบ บคคลผหาค าตอบไมคนเคยกบสถานการณนนมากอน และไมสามารถหาค าตอบไดในทนททนใด ตองใชทกษะความรและประสบการณหลายๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงหาค าตอบได สถานการณหรอค าถามขอใดจะเปนปญหาหรอไมจะขนอยกบบคคลผแกปญหาและเวลา บางสถานการณอาจเปนปญหาส าหรบบางคน แตอาจไมเปนปญหาส าหรบอกบคคลอนๆ กได (ปรชา เนาวเยนผล. 2544 : 16)

สมการ หมายถง ขอความทแสดงความเทากนของนพจน 2 นพจน เฉพาะบางคาของตวไมทราบคาทปรากฏในนพจนนนๆ หรอการเหมอนกนของขอความยอย 2 ขอความทปรากฏอยทางดานซายและดานขวาของเครองหมาย = (พจนานกรมแปลไทย-ไทย ราชบณฑตยสถาน : Web Site) โจทยสมการ หมายถง โจทยปญหาทางคณตศาสตรทใชการแกสมการในการหาค าตอบ (kingkaew : Web Site)

การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาวชา หมายถง รปแบบขนตอนในการเตรยมวางแผนการวเคราะหขอมลทโจทยสมการก าหนดมา เลอกใชวธการ ด าเนนการ เพอใหไดค าตอบ ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

1. ผสอนทราบถงแนวทางทจะเพมความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 2. ผเรยนเกดทกษะและแนวทางในการแกโจทยปญหาสมการ อยางถกตองเปนระเบยบแบบแผนตาม

หลกการทก าหนด

3

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยเพอ การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษา

ระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ในครงนพบวามเอกสารและงานวจย ทเกยวของ ดงน

เอกสารทเกยวของ การคดและกระบวนการคด

“การคดนนอาจคดไดหลายอยางจะคดใหวฒนะ คอ คดแลวทาใหเจรญงอกงามกได จะคดใหหายนะ คอ คดแลวทาใหพนาศฉบหายกได การคดใหเจรญจงตองมหลกอาศย หมายความวาเมอคดเรองใดสงใดตองตงใจใหมนคงในความเปนกลาง ไมปลอยใหอคตอยางหนงอยางใดครอบงาใหมแตความจรงใจตรง ตามเหตตามผลทถกแทและเปนธรรม”

ความเจรญในดานตางๆ เชน การเกษตร อตสาหกรรม วทยาศาสตร คอมพวเตอร ลวนเกดจากความคด ของมนษยทตองการแกปญหาหรออปสรรคตางๆ ทเกดขนในชวตประจาวน หรอเพอความตองการท จะมชวตทดขน สะดวกสบายมากยงขน ซงการพฒนาทางดานความคดไดเกดขน อยางตอเนอง ตงแตอดต จนถงปจจบน เราควรทราบเกยวกบการคดและกระบวนการคด และหาวธการตางๆ เพอฝกตนเองใหเปนคน ทคดเปนระบบ คดถกตอง เพอประโยชนแกตนเองและสงคม (พระบรมราโชวาทของพระบาทสมเดจพระเจาอยหวภมพลอดลยเดชมหาราช)

ฮลการด (Hilgard) กลาววา การคดเปนพฤตกรรมทเกดขนในสมองอนเนองมาจากการใชสญลกษณแทนสงของ เหตการณหรอสถานการณตาง ๆ

บรโน (Bruno) กลาววา การคดเปนกระบวนการทางสมองทใชสญลกษณจนตภาพ ความคดเหน และความคด รวบยอด แทนประสบการณในอดต ความเปนไปไดในอนาคต และความเปนจรงทปรากฏ การคดจงทาใหคนเรามกระบวนการ ทางสมองในระดบสง กระบวนการเหลานไดแก ตรรกศาสตร คณตศาสตร ภาษา จนตนาการ ความใสใจ เชาวนปญญา ความคดสรางสรรค และอนๆ

มากาเรต ดบบลว แมทลน (Matlin) กลาววา การคดเปนกจกรรมทางสมอง เปนกระบวนการทางปญญา ซงประกอบดวย การสมผส การรบร การรวบรวม การจา การรอฟนขอมลเกาหรอประสบการณ โดยทบคคลนาขอมลขาวสารตางๆ เกบไวเปนระบบ การคดเปนการจดรปแบบของขอมลขาวสารใหมกบขอมลเกา ผลจากการจดสามารถแสดงออกมาภายนอกใหผอนรบรได

อาจสรปไดวา การคดเปนกระบวนการทเกดขนในสมองทใชสญลกษณหรอภาพแทนสงของ เหตการณหรอสถานการณตางๆ โดยมการจดระบบความร ขอมล ขาวสารซงเปนประสบการณเดมกบประสบการณใหมหรอสงเราใหมทไปไดทงในรปแบบธรรมดาและสลบซบซอน ผลจากการจดระบบสามารถแสดงออกไดหลายลกษณะ เชน การใหเหตผลของการแกปญหาตางๆ เนองมาจากการคดเปนกระบวนการทเกดขนในสมอง (www.novabizz.com/NovaAce/Intelligence/Thinking_is.htm)

กระบวนการคดของมนษย

5

คณสมบตสาคญประการหนงของมนษย คอ เปน “ผรคด” จากการรคดนเองนาไปสกระบวนการคด เรมจากการตความ พจารณา ไตรตรองสงทไดจากผสสะ แลวสรปเปนความรอยางหนงอยางใดแลวเกบสะสมความรนนไว เพอใชเปนพนฐานหรอความรเดมทใชในการเปรยบเทยบและตดสนใจ สรปความรใหมเพมขน เชน เดกทเขาเรยนในชนเรยนเปนครงแรกในชวต มหญงสาวตวผอมๆ คนหนงเขามาอยหนาหองเรยนแลวบอกวาตวเธอเปนคร แลวกสอนใหอานหนงสอ ประสบการณจากตาเหนรป หไดยนเสยง ผานกระบวนการคดเกดความเขาใจ สรปไดวาคร คอ หญงสาวตวผอมๆ ททาหนาทสอนหนงสอ เรยกวา เกดจนตภาพ (image) ตอมาเหนชายแกทาหนาทสอนหนงสอและเรยกวาครเชนกน เปนจนตภาพอก 1 ครง กระบวนการคดจะทางานเพมเตมจากการตความถงลกษณะรปราง กจกรรม พจารณาไตรตรองทบทวน และทาการเปรยบเทยบกบจนตภาพเดม เหนความเหมอนและแตกตาง เกดความเขาใจวาผเปนครนนอาจเปนผหญงหรอผชายกได แตทาหนาทสอนหนงสอเหมอนกน สรปความรใหมไดวา “คร คอ ผสอนหนงสอ” ความรใหมทไดจากการสรปโดยการตความพจารณา ไตรตรองเปรยบเทยบกบหลายๆ จนตภาพทตนมประสบการณนน เรยกวา มโนภาพ (concept) ซงเปนความรทมความหมายกวางครอบคลมทกๆ จนตภาพทมประสบการณและรวมไปถงสมาชกอนๆ ทยงไมมประสบการณของมโนภาพนนๆ ดวย คอ ตความถงครทเคยพบเหนและครคนอน ๆ ทยงไมได พบเหน แตกสรปวา ครทกคนเปนผสอนหนงสอหรออาจกลาวไดวาเปนความคดทอนมานขนมา กระบวนการคดของมนษยมไดหยดเพยงการสรางมโนภาพ ซงเปนความรใหมทมความกวางกวาความรเดมเทานน แตยงเกบความรนนเขาไวในความทรงจา เพอใชเปนความรในการวเคราะหเปรยบเทยบ กบประสบการณใหมทไดรบร ความรทถกเกบไวนนจะกลายเปนความรเดมทมความหมายทความกวางๆ เมอมการรบรใหมเขามา กระบวนการคดของมนษยจะตความพจารณาไตรตรองเปรยบเทยบ แลวทาการอนมานสรปออกมาเปนความรทเกดจากการนาความรเดมมาเปนหลกฐานสนบสนน เชน ความรทวา “คร คอผสอนหนงสอ” ทความทรงจาเกบไวเปนความรเดมทใชเปรยบเทยบกบความรใหม โดยรบการแนะนาใหรจกสตรคนหนงในรานอาหารวา คณจตราเปนคร กระบวนการความคดจะนาความรในความทรงจาเดมวา “คร คอ ผสอนหนงสอ” กบความรวา “คณจตราเปนคร” ทาการอนมานสรปออกมาเปนความรใหมวา “คณจตราเปนผสอนหนงสอ” ความรทสรปไดเปนสวนยอยเฉพาะเรองคณจตรา รไดโดยการคดอนมานนาความรเดมมาสนบสนนความรใหม ไมตองอาศยประสบการณโดยการไปเหนหรอไดยนคณจตรากาลงสอนหนงสอเลย สรปไดวา กระบวนการคดของมนษยเรมจากการตความพจารณา ไตรตรอง ผสสะทไดรบทางตา ห จมก ลน กายและใจ เกดความเขาใจในผสสะนน สรปออกมาเปนความรเฉพาะครง แลวนาความรหลายครงมาวเคราะหเปรยบเทยบ สรปออกมาเปนความรทเปนสวนรวม ทงนาความรเกบไวในความทรงจาเพอนามาคดอนมานใชในการสรปหาความรใหมเพมเตม โดยไมตองอาศยประสบการณตรงๆ แตอาศยการคดทเกยวเนองกนซงจะเหนไดจากสรปหาความรใหมเพม แตละครงจะตองนาความรเดมมาเปนหลกฐานสนบสนนเสมอ

จราภรณ ศรทว (2540 : 3-4) ไดเสนอวธคดททาใหผเรยนสรางองคความรดวยตนเอง ดงน 1. กลาคด (Risk Taking) คอ กลาหาทางเลอกอนๆ และเสนอออกมาไมวาบงเกดผลเชนไรแกผเสนอกตาม แมความคดนนจะถกวพากษวจารณอยางหนกหรอกระทงลมเหลว คนทกลาคดกยงกลาทจะคดและพรอมทจะเสยงเสนอความคด นกเรยนตองฝกความกลาเสยง กลาเดา กลาคด กลาเสนอและกลาปกปองความคดของตนดวยการใชทกษะการมเหตผลในบรรยากาศทนกเรยนทกคนสบายใจ คดวา “ผดเปนคร” ดกวาไมรอะไรเลยเพราะไมเคยคด 2. คดคลอง (Fluency) คอ ความสามารถคดรวบยอด (concept) หรอขอคดเหน (ideas) เปนปรมาณมากๆ ได ยงคดคลองกยงมขอคดเหนมากเทาไร โอกาสพบความคดทมคณภาพสง เชน การคดเรอง

6

ใหมๆ ทยงไมเคยมใครคดกจะมมากขน แมการคดคลองจะเปนเรองของปรมาณแตปรมาณจะนามาซงคณภาพถามประสบการณมากขน 3. คดการกวาง (Flexibility) คอ ความสามารถในการคดทไมตดอยในกรอบหรอมมมองเพยงมมเดยว คนทคดกวางจะมองเหนกลยทธ หรอทางแกไขปญหาทหลากหลายในการจดการกบปญหาหนงๆ ไมใชยดมนกบวธการใดวธการหนงเพยงประการเดยว ดงนนการคดกวางจงเปนการมองจากหลายมมมอง แมจะตางไปจากทคนเคยเพอบรรลความเขาใจทกวางขวางกวาจนเกนกรอบทกาหนดไวเดม 4. คดของเดม (Originality) คอ ความสามารถคดอยางหลกแหลม ทาใหเกดขอคดเหนทเปนของตนเอง ดวยความสามารถนนกเรยนจะเปนผกาหนดทศทางโลกอนาคตได 5. คดดดแปลง (Elaboration) คอ ความสามารถตอเตมขอคดเหนทมอยแลว ใหนาสนใจและมความสมบรณยงขน ความคดเกา คอ รากฐานของความคดใหม คนรนใหมจะใชประโยชนจากความคดของคนรนเกาแลวนามาดดแปลงใหรวมสมย ดงคากลาวทเราคนเคยกนดทวา “ลกตองดกวาพอแม” และ “ศษยตองดกวาคร” ทงนเพราะรจกคดดดแปลง 6. คดซบซอน (Complexity) คอ ความสามารถในการแสวงหาทางเลอกใหมทหลายๆ ครง ไดมาดวยความยากลาบาก คนทมการคดซบซอนสามารถจดระบบสรรพสงทสบสนไดด นาระเบยบออกมาจากความโกลาหลได 7. คดวางแผน (Planning) คอ ความสามารถจดการใหไดซงผลหรอทางออกทพงประสงค เปนการรวบรวมการคดวธการตางๆ เพอแกปญหาหรอปองกนปญหาทอาจเกดขนอยางเปนระเบยบ ระบบการคดวาง แผนมขนตอนลกษณะเชนเดยวกบกระบวนการทางวทยาศาสตร คอ 7.1 ระบปญหา 7.2 ระบขอจากด

7.3 พจารณาทางเลอก 7.4 บรการทรพยากรและเวลา 7.5 กาหนดแผนงานและ

7.6 ไตรตรองถงปญหาแทรกซอนทอาจเกดขนได 8. การตดสนใจ ( Decision Making) คอ การตกลงใจวาจะกระทาการคดตดสนใจเปนจดเรมตนของการปฏบตการ การคดตดสนใจจงไมใชการคดหาทางเลอก แตเปนการประมวลทางเลอกตางๆ โดยใชการวนจฉยและระบขอตกลงใจวาจะกระทาการใดในทศทางใด การดารงชวตของคนเราตองตดสนใจ นกเรยนจงควรฝกทกษะการคดตดสนใจใหเปนระเบยบระบบเพอการตดสนใจทมประสทธภาพ 9. คดระดมสมอง (Brainstorming) คอ เทคนควธการเสาะหาวตถดบเพอนาไปคดตอ เปนการระดมความคดใหมากหลากหลาย เพอนาไปใชหรอพจารณาโดยการคดวธการตางๆ ตอไป การคดระดมสมองจงไมใชจดสนสดของการคด แตเปนจดเรมตนเหมอนกบการประกอบอาหารทตองเสาะหาเครองปรงใหพรอมกอนลงมอประกอบอาหาร 10. คดใหรกนทว (Communication) คอ ความสามารถในการเสนอความคดหรอขอคดเหนโดยช แจงใหผอนเขาใจและเหนตามได คดใหรกนทวจงเปนเรองของการสอสารเกยวพนกบทกษะการจาแนกแยก แยะ การจดกลม การพรรณนา การอภปราย การโตแยง การเปรยบเทยบ การรจกใชภาษาทเหมาะสม ในการสอความคด (http://www.gotoknow.org/posts/227595)

7

การคดเปนกระบวนการของจตใจหรอกระบวนการทางสมอง ซงมความสาคญตอการเรยนร การคดไมมขอบเขตจากด กระบวนการคดของมนษยเปนกระบวนการทมขนตอนทเรมจากสงเรามากระตนทาใหจต ใสใจกบสงเราและสมองนาขอมลหรอความรทมอยมา ประมวล เพอใหไดผลของการคดออกมา

เหตของการคด ตนเหตของการคดคอสงเราทเปนปญหา หรอสงเราทเปนความตองการ หรอสงเราทชวนสงสย ซงมรายละเอยดดงน

1. สงเราทเปนปญหา สงเราประเภทสถานการณ เหตการณ หรอสภาวะทมากระทบแลว จาเปนตองคด (Have to think) เพอกระทาสงหนงสงใดทจะทาใหปญหานนลดไปหรอหมดไป

2. สงเราทเปนความตองการ เปนความตองการสงทดขนกวาเดมในแงตางๆ เชน ตองการลดตนทน ในการผลตสนคา ตองการทางานโดยใชเวลานอยลง ตองการความปลอดภยมากขน จงตองการการคด (Want to think) มาเพอทาใหความตองการหมดไป

3. สงเราทชวนสงสย เปนสงเราแปลกๆ ใหมๆ ทมากระตนใหสงสย อยากร ซงในสภาพการณเดยวกน สงเราเดยวกนบางคนอาจไมอยากรกไมเกดการคด แตบางคนกอยากรซงอาจเกดจากบคลกภาพประจาตวทเปนคนชางคด ชางสงสย ทาใหตองการคาตอบเพอตอบขอสงสยนนๆ ซงลกษณะเชนนควรไดรบการฝกฝนและพฒนาตอๆ ไป

ผลของการคด คอ คาตอบหรอวธการทมประสทธภาพ เพอนาไปแกปญหาทพบหรอเพอใหความ

ตองการหรอความสงสยลดลงหรอหมดไป ผลของการคดไดแก 1. คาตอบของปญหาทพบ หรอคาตอบทสนองตอความตองการของตน ซงรวมไปถงวธการในการ

แกปญหา ขนตอนในการปฏบตงานเพอใหไดคาตอบนนๆ 2. แนวคด ความร ทางเลอก และสงประดษฐ ซงเปนสงใหมๆ

ประเภทของการคด การคดแบงออกไดหลายประเภท แลวแตวาจะยดคณลกษณะใดเปนหลกในการแบง ในทนแบงตาม

ลกษณะทวๆ ไป ซงแบงออกได 2 ประเภท คอ 1. การคดประเภทสมพนธ (Associative Thinking) เปนการคดทไมมจดมงหมาย เกดจากสงเรามา

กระตนใหเกดสญลกษณในสมองแทนเหตการณ หรอวตถตางๆ เชน ก. การฝนกลางวน (Day Dreaming) เปนการคดเพอฝนในขณะทยงตนอยฝนโดยรตว เชน

ขณะทกาลงนงเรยนอย นกศกษาอาจคดฝนไปวาตนเองกาลงเดนเลนตามชายหาด ข. การฝนกลางคน (Night Dreaming) เปนการฝนโดยไมรตว มกจะเกดในขณะหลบ เชน

ฝนถงเรองราวตางๆ ซงบางเรองเกยวของกบเรองทพบในเวลากลางวน บางเรองเปนเรองทตดคางอยในใจ เมอตนขนบางทอาจจาความฝนไดหรอบางทกจาไมได

ค. การคดทเปนอสระ (Free Association) เปนการคดทไมมจดมงหมาย เมอเกดขนแลว จะทาใหคดถงเรองอนๆ ทมความสมพนธตอเนองกนไปเรอยๆ การคดประเภทแบบน ซกมนด ฟรอยด นามาใชโดยใหคนไขโรคประสาทไดระบายความปรารถนา หรอปญหาซงอยในระดบจตใตสานก เพอจตแพทยจะไดใชเปนขอมลสาหรบวเคราะหและหาทางแกไขปญหาใหกบคนไข สาหรบวธการใหคนไขคดแบบอสระน จตแพทยจะใหคนไขไดผอนคลายความตงเครยดเสยกอน โดยใหนอนพกผอนบนเกาอนอนแลวจงใหพดเลาเรองและเหตการณตางๆ ตลอดจนความฝนทเกดขน จตแพทยจะพยายามคนหาความปรารถนาหรอความตองการและปญหาของคนไขจากสงทเขาพดใหฟง นนเอง

8

2. การคดโดยตรงทใชในการแกปญหา (Directed Thinking) เปนการคดหาเหตผลและมจดมงหมาย แบงออกได 2 ประเภท คอ

ก. การคดเชงวจารณ (Critical Thinking) เปนการคดเกยวกบขอเทจจรงหรอสถานการณตางๆ วาถกหรอผด โดยใชหลกเหตผลประกอบ ซงการใหเหตผลนนม 2 แบบ คอ การคดแบบอนมาน (Deductive Thinking) จะเปนการคดหาเหตผลในการหาคาตอบจากหลกเกณฑทมอย และการคดแบบอปมาน (Inductive Thinking) เปนการคดหาเหตผลในการสรปหลกเกณฑจากขอมลทสงเกตได

ข. การคดสรางสรรค (Creative Thinking) หมายถง กระบวนการคดการกระทาผลงานใหมๆ ทมนษยคดและประดษฐขน โดยทวไปความคดสรางสรรคจะเกดขนไดสองลกษณะ คอ เกดจากความคดรเรมประดษฐอะไรใหมๆ ทไมเคยมใครคดมากอน และเกดจากการคดดดแปลงสงเดมทมอยแลวใหเปนประโยชนแกมนษย (eBook : การคดและการตดสนใจ โปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต)

การสอนกระบวนการคด

มตดานกระบวนการคด

7. การคดเชงมโนทศน (Conceptual Thinking)

8. การคดเชงกลยทธ (Strategic Thinking)

5. การคดอยางมวจารณญาณ (Critical Thinking)

6. การคดประยกต (Applicative Thinking)

9. การคดแกปญหา (Problem Solving Thinking)

10. การคดบรณาการ (Integrative Thinking)

3. การคดสงเคราะห (Synthesis-Type Thinking)

11. การคดสรางสรรค (Creative Thinking)

12. การคดอนาคต (Futuristic Thinking)

2. การคดเปรยบเทยบ (Comparative Thinking)

1. การคดวเคราะห (Analytical Thinking)

4. การคดวพากษ (Critical Thinking)

9

การจ าแนกกลมของกระบวนการคด

ตารางท 2.1 ตารางจาแนกกลมกระบวนการคดทง 12 กระบวนการ

กลมท ชอกลมกระบวนการคด ชอกระบวนการคด 1 การคดพนฐาน การคดวเคราะห และการคดเปรยบเทยบ 2 การคดอยางมเหตผล การคดวพากษ การคดอยางมวจารณญาณ และการคดแกปญหา 3 การคดสรางสรรค การคดสงเคราะห การคดประยกต และการคดสรางสรรค 4 การคดองครวม การคดเชงมโนทศน และการคดบรณาการ 5 การคดสความสาเรจ การคดอนาคต และการคดเชงกลยทธ

ตารางท 2.2 ตารางแสดงการคดวเคราะห

ความหมาย

การคดวเคราะห หมายถง ความสามารถในการจาแนก แยกแยะองคประกอบตางๆ ของสงใดสงหนง ซงอาจจะเปนวตถ สงของ เรองราว หรอเหตการณและหาความสมพนธเชงเหตผลระหวางองคประกอบเหลานน เพอคนหาสภาพความเปนจรงหรอสงสาคญของสงทกาหนดให

องคประกอบ

1. สงทจะตองวเคราะห เชน วตถ สงของเรองราวหรอ เหตการณ 2. หลกการหรอกฎเกณฑทใชเปนขอกาหนดสาหรบใน การวเคราะห 3. การคนหาความจรง

คณสมบตทเออตอการคดวเคราะห

1. ความรความเขาใจในเรองทจะวเคราะห 2. มความชางสงเกต ชางสงสย ชางซกถาม 3. มความสามารถในการตความ 4. มความสามารถในการหาความสมพนธเชงเหตผล

ประโยชน

1. ชวยใหเรารขอเทจจรง 2. ชวยใหเราไมดวนสรปสงใดงายๆ 3. ชวยในการพจารณาสาระสาคญอนๆ 4. ชวยพฒนาความเปนคนชางสงเกต 5. ชวยใหเราหาเหตผลทสมเหตสมผล 6. ชวยประมาณการความนาจะเปน

กระบวนการคดวเคราะห ขนท 1 กาหนดสงทตองการวเคราะห ขนท 2 กาหนดปญหา ขนท 3 พจารณาแยกแยะ ขนท 4 สรป

ลกษณะการคดวเคราะห

1. การวเคราะหสวนประกอบ/เนอหา 2. การวเคราะหความสมพนธ 3. การวเคราะหหลกการจดการ

ตารางท 2.3 ตารางแสดงการคดแกปญหา

ปญหา คออะไร

ปญหา เกดขนเมอไร

การคดแกปญหา หมายถงอะไร

การคดวเคราะห

10

11

เปนสภาวะหรอสถานการณททาใหบคคลไมสบายกาย ไมสบายใจไมสนองความตองการพนฐานจาเปนของบคคล

เกดขนไดทกวน ตลอดเวลา เกดขนไดในทกเรองกบมนษยทกคน ไมวาจะเปนเรองการดาเนนชวตสวนตว การงานหรอสงคม

ความสามารถทางสมองทจะคดพจารณาไตรตรอง อยางพนจพเคราะหถงสงตางๆ ทเปนปมประเดนสาคญททาใหสภาวะความไมสมดลเกดขน โดยพยายามหาหนทางคลคลาย ขจดปดเปาประเดนสาคญเหลานนใหกลบเขาสสภาวะสมดล หรอสภาวะทเราคาดหวง

กระบวนการคดแกปญหา

1. กาหนดปญหา 2. ตงสมมตฐาน 3. วางแผนแกปญหา 4. เกบรวบรวมขอมล 5. วเคราะหขอมลและทดสอบสมมตฐาน 6. สรปผล

บทบาทของผสอนในการสงเสรมการฝกคดแกปญหา 1. การคดเลอกปญหา 2. การสรางความตระหนกและเหนคณคาในปญหา 3. การเตรยมเนอหาและแหลงเรยนร 4. การสรางบรรยากาศในการเรยนร 5. การดแลชวยเหลอ

คณสมบตของนกคดแกปญหา

1. รจกคดอยางมเหตผล 2. ตงใจคนหาความจรง 3. กระตอรอรน 4. ใฝรใฝเรยน สนใจสงรอบดาน 5. เปดใจรบความคดใหม 6. มมนษยสมพนธ 7. มคณลกษณะความเปนผนา 8. กลาหาญ กลาเผชญความจรง ฯลฯ

การคดแกปญหา

11

การพฒนาทกษะกระบวนการคด การจดการเรยนการสอนเพอพฒนากระบวนการคด เปนการจดประสบการณเรยนรทเนนกระบวนการ

มากกวาเนอหาสาระวชา ทงนเนองจากการจดการเรยนการสอนเพอพฒนากระบวนการคด จะประกอบดวย องคความรทกอใหเกดผลสมฤทธแกผเรยน 3 ดาน คอ

1. ดานความร (Knowledge : K) แบงออกเปน 2 ประเภท คอ 1.1 เนอหาสาระของวชานกคด คอ สาระวชาทผเรยนตองเรยนร ประกอบดวยเครองมอชวย

คดกระบวนการคด ทกษะการคด 1.2 ความรบรณาการ คอ สาระเรองราวตางๆ ทเปนสภาพการณทกาหนดสภาพแวดลอม

รอบตว ปญหาในชวตประจาวนทถกนามาคด ซงเนอหาเปนสาระของวชาใดกได จงเปนความรในเชงแบบบรณาการ

2. ดานกระบวนการ (Process : P) คอ กระบวนการจดการเรยนการสอนเพอพฒนากระบวนการคด ทเนนการฝกปฏบตจรง ไดสรางผเรยนใหเกดทกษะชวตพนฐาน 7 ประการ ไดแก

2.1 ทกษะการรจกตนเอง 2.2 ทกษะการคด การตดสนใจและการแกปญหา 2.3 ทกษะการแสวงหาขอมล ขาวสาร ความร 2.4 ทกษะการปรบตว 2.5 ทกษะการสอสารและสรางสมพนธภาพ 2.6 ทกษะการวางแผน และการจดการ 2.7 ทกษะการทางานเปนทม

3. เจตคต (Attitude : A) คอ คณลกษณะทปลกฝงของรายวชา ไดแก ใจกวาง ขยน ใฝเรยนใฝร กระตอรอรน ชางคดผสมผสาน ขยน ตอส อดทน เปนธรรม มนใจในตนเอง ชางคดวเคราะห กลาคดกลาเสยง มนาใจ นารกนาคบ เปนตน จากองคความรของการจดการเรยนการสอน เพอพฒนากระบวนการคดดงกลาว ไดเปนแนวทางให ผสอนดาเนนการจดการเรยนการสอน โดยการจดประสบการณ และสภาพการณหรอสงเรามากระตนใหผเรยนไดเกดการคดตาม องคประกอบของความคดประกอบดวย เครองมอชวยคด ทกษะการคด คณสมบตทมการเออตอการคดเพอใหผเรยนมทางดานความร (Knowledge : K) กระบวนการ (Process : P) และเจตคต (Attitude : A) มการแกปญหาอยางมระบบ มประสทธภาพ มการตดสนใจอยางไตรตรอง รอบคอบ และพรอมในการปรบตวเพอเขาสโลกอนาคตซงเปนเปาหมายของหลกสตร ผสอนเปนผทมบทบาทสาคญในการสงเสรมความคดของผเรยน องคประกอบทจะพฒนาความคดในตวผเรยนอยทเทคนคและวธการสอนของผสอน ทจะชวยกระตน สงเสรม และพฒนาความคดของผเรยนใหงอกงามขน ผสอนกควรจดกจกรรมใหสอดคลองกบความเหมาะสม ความตองการของผเรยน โดยหาเทคนควธการสอนใหมๆ แปลกๆ มงใหผเรยนไดลงมอปฏบตดวยตนเอง คอยตดตามใหกาลงใจพรอมทงเปดโอกาสใหผเรยนไดมอสระในการแสดงออก ดวยการพด หรอการกระทาตามจนตนาการและความพงพอใจของผเรยน กจะชวยพฒนาความคดของผเรยนไดเปนอยางด ความหมายของคณตศาสตร

12

13

พระพล ศรวงศ (2542 : 7–8) นกการศกษาใหความหมายของคณตศาสตรไวหลากหลายดงน คนโดยทวไปอาจจะเขาใจคณตศาสตรไปไดหลายแบบแตกตางกนไป เชน อาจเขาใจวาคณตศาสตรเปนวชาทเกยวกบการบวก การลบ การคณและการหารของจานวน คณตศาสตรเปนวชาทวาดวยการคานวณเชงปรมาณ เปนภาษาอยางหนงและเปนเครองมอของวทยาการแขนงตางๆ และไดเรยบเรยงการใหความหมายของคณตศาสตร โดยนกวทยาศาสตรหลายทานทหลากหลายและแตกตางกน

โรงเรยนพะเยาพทยาคม (2550 : 31) ไดศกษาความหมายของคณตศาสตรและสรปไววา คาวา “คณตศาสตร” (คาอาน : คะ-นด-ตะ-สาด) มาจากคาวา คณต (การนบ หรอ คานวณ) และศาสตร (ความร หรอการศกษา) ซงรวมกนมความหมายโดยทวไปวา การศกษาเกยวกบการคานวณ หรอ วชาทเกยวกบการคานวณ คานตรงกบคาภาษาองกฤษวา mathematics มาจากคาภาษากรก (m & aacute; thema) แปลวา “วทยาศาสตร, ความร, และการเรยน” และคาวา (mathematic & oacute; s) แปลวา “รกทจะเรยนร” ในอเมรกาเหนอนยมยอ mathematics วา math สวนประเทศอนๆ ทใชภาษาองกฤษนยมยอวา maths.

คณตศาสตร ความหมายตามพจนานกรม ฉบบราชบณฑตยสถาน (2493 : 222) ดงน คณต (คะนด) น. การนบ, การคานวณ, วชาคานวณ มกจะใชเปนคาหลงของวชาบางประเภท เชน พชคณต เรขาคณต คณตศาสตร

สรปความหมายของคณตศาสตรไดวา คณตศาสตร คอ วชาทวาดวยการคานวณเกยวกบการบวก การลบ การคณและการหารของจานวน เปนวชาทเกยวกบการคด เปนภาษา เปนวทยาศาสตร มลกษณะเปนตรรกวทยาและเปนศลปะอยางหนง ธรรมชาตของคณตศาสตร

ผศกษาคณตศาสตรควรเรยนรและเขาใจในระบบคณตศาสตร ซงจะเปนพนฐานใหผศกษานาไปประยกตในการเรยนรไดงายยงขน ธรรมชาตของคณตศาสตรเปนวชาทสรางสรรคจตใจของมนษย ซงเกยวกบความคดกระบวนการและเหตผล คณตศาสตรเปนความรพนฐานในการดารงชวตและมงใหผเรยนนาความรไปใชในชวตประจาวน ธรรมชาตของคณตศาสตรม 2 ลกษณะ คอ ลกษณะเปนนามธรรม เนอหาบางเรองกยากทจะอธบายใหเขาใจได แตปจจบนเราสามารถใชเทคโนโลยเขาชวย และเนอหามลกษณะเหมอนบนไดเวยน จะตอเนองกน การเรยนรและเขาใจเรองใดผเรยนจะตองมพนฐานทเพยงพอสาหรบการเรยนร คณตศาสตรเปนวชาหนงทสาคญตอมนษยมาก ในแงทจะนาไปใชประโยชนในชวตประจาวน นบตงแตตนนอนตอนเชาไปกระทงเขานอนในตอนกลางคน บคคลตองเกยวของกบคณตศาสตรตลอดเวลา กระบวนการคดทางคณตศาสตร การแกปญหาใดๆ ไมวาจะเปนปญหาทเกยวของในชวตประจาวน ปญหาการเมอง ปญหาสงคม และปญหาเศรษฐกจ ลวนตองใชความคดทงนน และตองคดใหเปน คดใหได คดเปนกระบวนการและมยทธวธในการคดอยางหลากหลาย โดยเฉพาะการคดแกปญหาทางคณตศาสตร จาเปนตองมยทธวธในการแกปญหา โดยเรมศกษาลกษณะของปญหาวา ปญหานเคยพบเหนมากอน เหมอนหรอคลายกบวธแกปญหาทเคยได แกมาแลวหรอไมอยางไร รปแบบและหลกการสามารถใชวธคดแบบยอนกลบใชยทธวธในการเดาและตรวจสอบ คาตอบไดหรอไม นอกจากนยงมยทธวธอนๆ ทนามาใชในการแกปญหา เพอชวยใหผเรยนสามารถแกปญหานนไดงายขน เชน การอานปญหาซา การบอกโจทยปญหานนดวยคาพดของตนเอง การมองหาคาหรอขอความทจะชวยในการแกปญหา การเขยนขอมลตางๆ ทสาคญลงบนกระดาษทด การขดเสนใตประโยค

14

ทคดวาจะใชเปนประโยชนในการแกปญหาได การเขยนตารางหรอแผนภม การเขยนกราฟ การวาดภาพลายเสน การ วาดรป และการใชจานวนทมคานอยๆ แทนจานวนทมคามาก ซงยทธวธและวธการตางๆ เหลานจะชวยสงเสรมใหนกเรยนเปนคนคดเปน คดไดและคดอยางมกระบวนการ

กระบวนการแกปญหาของโพลยา (George Polya) ไดเขยนไวในหนงสอชอ “How to Solve It” ในป ค.ศ.1957 เปนหนงสอทมชอเสยงมาก โดยไดรบการแปลเปนภาษาตางๆ ทวโลก ไมนอยกวา 15 ภาษา กระบวนการแกปญหาของโพลยา มทงหมด 4 ขนตอน คอ ขนท 1 การทาความเขาใจปญหา (Understanding the Problem) จะตองเขาใจวาโจทยถามอะไร โจทยกาหนดอะไรมาให และเพยงพอสาหรบการแกปญหานนหรอไม สามารถสรปปญหาออกมาเปนภาษาของตนเองได ถายงไมชดเจนในโจทยอาจใชการวาดรปและแยกแยะสถานการณหรอเงอนไขใน โจทยออกเปนสวนๆ ซงจะชวยทาใหเขาใจปญหามากขน ขนท 2 การวางแผนการแกปญหา (Devising a Plan) การวางแผนการแกปญหาเปนขนตอนทคนหาความสมพนธระหวางสงทโจทยถามกบขอมล หรอสงทโจทยกาหนดให ถาหากไมสามารถหาความสมพนธได ควรอาศยหลกการของการวางแผนแกปญหา ดงน

2.1 โจทยปญหาลกษณะนเคยพบมากอนหรอไม มลกษณะคลายคลงกบโจทยปญหาทเคย ทามาแลวอยางไร 2.2 เคยพบโจทยปญหาลกษณะนเมอไรและใชวธการใดแกปญหา

2.3 ถาอานโจทยปญหาครงแรกแลวไมเขาใจควรอานโจทยปญหาอกครงแลว วเคราะหความ แตกตางของปญหานกบปญหาทเคยทามากอน ขนท 3 การดาเนนการตามแผน (Carrying Out the Plan) การดาเนนการตามแผนทวางไว เพอใหไดคาตอบของปญหา ดวยการรจกเลอกวธการคดคานวณ สมบต กฎ หรอสตรทเหมาะสมมาใช ขนท 4 การตรวจสอบผล (Looking Back) เปนการตรวจสอบ เพอใหแนใจวาผลลพธทไดถกตองสมบรณ โดยการพจารณาและตรวจดวาถกตอง และมเหตผลนาเชอถอหรอไม ตลอดจนกระบวนการในการแกปญหา ซงอาจจะใชวธการอกวธหนงตรวจสอบ เพอตรวจดวาผลลพธทไดตรงกนหรอไม หรออาจจะใช การประมาณคาของคาตอบอยางคราวๆ (กาวทกวนาท สหวทยา.com) การสอนการแก โจทยปญหาทางคณตศาสตร

องคประกอบทมอทธพลตอการแกโจทยปญหา คอ 1. องคประกอบเกยวกบทางภาษา ไดแก คาและความหมายตางๆ ในโจทยปญหาแตละขอวาม

ความหมายอยางไร คาคาเดยวกนอยตางสถานการณกนอาจมความหมายตางกน ซงนกเรยนตองเขาใจเรองราวและสถานการณของโจทยปญหาแตละขอเปนอยางด ฉะนนเทคนควธการสอนแกโจทยปญหา ผสอนจาเปนอยางยงทจะฝกใหนกเรยนคนเคยกบคาตางๆ และความหมายของคาทกคาใน โจทยปญหา เปดโอกาสใหนกเรยนอานโจทยหลายๆ ครง และวเคราะหโจทยปญหาทงหมดวามกตอน ตอนใดเปนตอนทโจทย กาหนด ตอนไหนเปนสงทโจทยตองการทราบ และสงทโจทยกาหนดใหมาทงหมดมความเกยวพนธเชอมโยงหรอสมพนธกนอยางไร จะตองแปลความ ตความ เพอหาคาตอบของปญหาไดดวยวธใด ซงผสอนตองฝกใหนกเรยนคดไดดวยตนเอง

2. องคประกอบเกยวกบความเขาใจ เปนขนตความและแปลความจากขอความทงหมดของโจทยปญหา มาเปนประโยคสญลกษณทนาไปสการหาคาตอบดวยวธใด ซงนกเรยนตองคดไดดวยตนเอง ถาหากนกเรยนสามารถแปลความจากโจทยปญหา เปนประโยคสญญาลกษณไดถกตอง แสดงวามความเขาใจและแก โจทยปญหาไดอยางแนนอน

15

3. องคประกอบเกยวกบการคดคานวณ ขนตอนนนกเรยนตองมทกษะการบวก ลบ คณ หาร จานวนตางๆ ไดอยางรวดเรวและแมนยา

4. องคประกอบเกยวกบการแสดงวธ ทา ครผสอนจะตองฝกใหนกเรยนสรปความจากสงทโจทย กาหนดใหทงหมดมาเปนความรใหม

5. องคประกอบในการฝกทกษะการแกโจทยปญหา โดยผสอนจะตองเรมฝกทกษะการแกโจทยปญหาใหแกนกเรยนจากงายไปหายาก คอ เรมฝกตามตวอยางหรอเลยนแบบตวอยาง ฝกทกษะจากการแปลความและฝกทกษะจากหนงสอเรยน (http://www.sensemath.com) โจทยปญหาคณตศาสตรและทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

ปยวรรณ จนทวงศ (2541 : online) ไดใหความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร ซงหมายถง คาถามทางคณตศาสตรทประกอบดวยขอความและตวเลข ทนกเรยนจะตองอานทาความเขาใจขอความ แลว ดาเนนการเพอหาคาตอบจากโจทยปญหา

อารสา รตนเพชร และจราพร ชมพกล (2544 : 17) ศกษาทกษะการเรยนวชาคณตศาสตรในขนพนฐานและไดสรปไดวา การแกโจทยปญหาคณตศาสตรเปนกระบวนในการแกปญหาเปนสวนหนงของความสามารถของมนษย ไดมนกจตวทยาและนกศกษาไดอธบายขนตอนและวธการตางๆ ในการแกปญหาไดมากหลายลกษณะ

สาหรบกระบวนการแกปญหาทเหมาะสมกบโจทยปญหาคณตศาสตร สรปไดดงน ขนตอนท 1 ทาความเขาใจปญหา พยายามเขาใจในสญลกษณตางๆ ในปญหา สรป วเคราะห แปล

ความ และทาความเขาใจใหไดวาโจทยถามอะไร ขอมลทโจทยใหมามอะไรบางขอมลเพยงพอหรอไม ขนตอนท 2 วางแผนในการแกปญหา จะใชวธใดในการแกปญหา เชน การลองผดลองถก การหารปแบบการหาความสมพนธของขอมล ตลอดจนความคลายคลงของปญหาเดมทเคยทามา ขนตอนท 3 การลงมอทาตามแผน จะเปนขนทดาเนนการแกปญหาตามแผนทวางไว ถาขาดทกษะใดไป จะตองเพมเตมเพอนาไปใชใหเกดผลด ขนนจะถามถงวธการแกปญหาดวย

ขนตอนท 4 การตรวจสอบวธการและคาตอบ เพอใหแนใจวาถกตอง สงทควรจะเนนยาในการแกปญหาคออะไร และขนตอนในการแกปญหาทดควรเปนวธการนาไปประยกตใชในสถานการณอนๆ ดวยกระบวนการทสาคญอนหนง คอ การทาความเขาใจกบโจทยปญหานน โดยวธการใชอปกรณประกอบเรองราวของโจทยใชสญลกษณตางๆ แยกออกมาใหไดวาโจทยปญหาถามอะไร บอกอะไรและวธการทาทาอยางไร กอนทจะถงขนวางแผนในการแกปญหาและการหาคาตอบใหถกตอง

ยพน พพธกล (2542 : online) กลาวถง การแกโจทยปญหาคณตศาสตรวา มหลากหลายวธขนอย

กบลกษณะโจทยปญหา เชน การแกโจทยปญหาทเปนขอความ (Word Problem) ซงแสดงใหเหนการวเคราะหแนวคด (Analytic Thinking) และกลวธการคด (Thinking Strategy) ซงผสอนตองฝกใหมากพอ เพอนกเรยนจะไดคดเปน ทาเปน แกปญหาเปน โดยมวธการ 2 แนวทาง คอ โจทยปญหาทใหคาตอบ ซงจะมขนตอน ดงน 1) ทาความเขาใจในปญหา 2) วางแผน 3) ดาเนนตามแผน 4) ตรวจสอบ และโจทยปญหาทใหพสจน ในทนเมออานโจทยแลวตองแยกเหต (สงทกาหนดให) และแยกผล (สงทตองพสจน) ใหได แลวจงวเคราะหจากผลไปสเหตวาผลเปนเชนน เหตมาจากอะไร เมอวเคราะหไดแลวจงเรยบเรยง การพสจนจากเหตไปสผล

16

สรปความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตรและทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ไดวา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง คาถามทางคณตศาสตรทนกเรยนจะตองทาความเขาใจ แลวดาเนนการเพอหาคาตอบจากโจทยปญหา ทกษะการแกโจทยปญหา คอ วธการทนกเรยนตองทาความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหา ลงมอทาตามแผน และตรวจสอบวธการและคาตอบ ซงมหลายวธขนอยกบโจทยปญหา การพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

สานกสงเสรมวชาการ มหาวทยาลยราชภฏเชยงใหม (2550 : online) กลาววา การสอนคณตศาสตรใหไดผล จะตองเปนการสอนในขณะทนกเรยนมความสขเปนการสอนแบบเรยนปนเลน และนกเรยนจะมความสขเมอนกเรยนไดเลน เกม ปรศนา และปญหา

โรงเรยนประถมสาธตสถาบนราชภฎ (2550 : online) มความเชอวาการจดการเรยนรโดยใชกจกรรมทหลากหลาย จะพฒนาความสามารถในการแกปญหา โดยกาหนดใหครจดกระบวนการสอน ดงน

1. จดเตรยมสอ เนอหาสาระ และสถานการณปญหาทนกเรยนสนใจและนาใชในการเรยนรอยางมความหมาย

2. ออกแบบการจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนไดใชกระบวนการทางปญญา เพอแกปญหาและนาความรไปใชสบคนขอมลความรเพมเตมจากสอ/แหลงตางๆ ไดแก อนเตอรเนตเอกสาร แหลงเรยนรรอบตวบคคล วเคราะหเปรยบเทยบเพอทาความเขาใจปญหาหรอคนพบสาเหตของปญหา ฝกฝนทกษะการคดคานวณ และหาคาตอบ สรปความรและวเคราะหกระบวนการเรยนร นาความรไปใช

3. จดสถานการณเพอฝกฝนการคดแกปญหา อาจจะเปนสถานการณปญหาในชวตประจาวนหรอโจทยปญหาคณตศาสตร เพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยน โดยในระหวางการจดสถานการณผสอนดาเนนการกระตนความสนใจ ตงคาถาม พจารณานกเรยนทมปญหาในการเรยนและใหการชวยเหลอเปนพเศษ

4. ใหผเรยนไดมโอกาสฝกฝนการแกปญหาเปนพเศษ โดยจดกจกรรมใดกจกรรมหนงหรอจดทกกจกรรม ดงน จดทาแบบฝก/เครองมอทสอดคลองกบความสนใจของผเรยน ใหผเรยนไดสราง/เลอก/คดโจทยปญหา/สถานการณปญหาทสนใจจะเรยนรขนมาฝกฝนการแกปญหา จดใหมการเรยนรผานกระบวนการกลมหรอการแขงขน เพอสรางบรรยากาศในการเรยนร กระตนใหผเรยนนาความรไปใชในชวตจรง

5. ประเมนผลทงกระบวนการแกปญหาผลการแกปญหา (คาตอบทได) และพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยน และเปดโอกาสใหผเรยนประเมนตนเอง ตลอดจนบอกผลการเรยนแกนกเรยน งานวจยทเกยวของ

ลดดา บรพากล ไดทาการวจยในชนเรยนเรอง การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาฟสกสของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนสรนารวทยา อาเภอเมอง จงหวดนครราชสมา โดยใชผงกราฟก 2530 กลาวไวดงน

พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 แกไขปรบปรง (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545 มาตรา 22 และมาตรา 24 ซงระบวา การจดการศกษาตองยดหลกวานกเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเอง ไดและถอวานกเรยนมความสาคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหนกเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ โดยมงเนนความสาคญทงดานความร ความคด ความสามารถ คณธรรม กระบวนการเรยนร และความรบผดชอบตอสงคม เพอพฒนาคนใหมความสมดล ซงนกเรยนแตละคนมความแตกตางกน โดยใหดาเนนการฝกทกษะ กระบวนการคด การจดการ การเผชญสถานการณ และการประยกต

17

ความรมาใชเพอปองกนและแกไขปญหา จดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรง ฝกปฏบตให ทาได คดเปนทาเปน (กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ, 2544 : 11) ครฟสกสจงมความจาเปนทจะตองปรบกระบวนการเรยนการสอนโดยเนนนกเรยนเปนสาคญ เปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรทฤษฎและหลกการพนฐานทวไป ฝกปฏบตการเพอใหไดมาซงความรและทกษะกระบวนการและเจตคตทางวทยาศาสตร จดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรงฝกปฏบตใหคดเปนและทาได นบแตเรมปฏรปการศกษาผวจยในฐานะครฟสกส กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร โรงเรยนสรนารวทยา เหนความสาคญดงกลาวจงไดปรบเปลยนกระบวนการเรยนการสอนวชาฟสกส จากการสอนแบบบรรยายใหความรเกยวกบทฤษฎและหลกการ ยกตวอยางโจทยปญหาตามหนงสอแบบเรยน แลวใหนกเรยนทาแบบฝกหดเพอแกโจทยปญหาฟสกส มาเปนการจดกจกรรมการเรยนร ทเนนใหนกเรยนทากจกรรมยอยๆ ดวยตนเอง โดยใชทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร แลวนาขอมลทไดมาสรปเปนกฎ หลกการและทฤษฎ กระตนใหนกเรยนเหนความสาคญของวชาฟสกส เชอมโยงเนอหาวชาฟสกสกบสถานการณทเกดขนในชวตประจาวน โดยนาสถานการณดงกลาว ตงเปนโจทยปญหาแทนโจทยปญหาในหนงสอแบบเรยนทพบทวไป จดกจกรรมการเรยนรทหลากหลาย โดยนาเทคนคการจดการเรยนรแบบตางๆ มาประยกตใชในหองเรยน เชน การจดการเรยนรแบบรวมมอ การจดการเรยนรแบบตนตว (Active Learning) จากรายงานผลการใชแผนจดการเรยนรวชาฟสกส ว 41201 ชนมธยมศกษาปท 4 (ลดดา บรพากล, 2549) พบวาประสทธภาพของแผนจดการเรยนรเปนไปตามเกณฑทกาหนดไว 60 : 60 และนกเรยนสวนใหญม เจตคตตอการเรยนวชาฟสกสในทางบวก

ผงกราฟก หมายถง แผนผงทางความคดหรอขอมลสาคญๆ ทเชอมโยงกนอยในรปแบบตางๆ ซงทาให

เหนโครงสรางของความรหรอเนอหาสาระนนๆ ไดแก ผงความคด (Mind Map) และผงมโนทศน (Concept Map)

การใชผงกราฟกในการเรยนการสอนการแกโจทยปญหาฟสกส หมายถง การนาเอาผงกราฟกมาใชในการเรยนการสอนแกโจทยปญหาฟสกส เพอประมวลความรความเขาใจในหลกการทางฟสกส เรองงานและพลงงาน ใชควบคมและตรวจสอบกระบวนการคดในการวางแผนแกโจทยปญหาฟสกส ในการวจยครงนผวจยกาหนดขนตอนในการแกโจทยปญหาเปน 3 ขนตอน ดงน

1. วางแผนการแกโจทยปญหา (Planning) เปนการทาความเขาใจขอมลหรอเงอนไขในโจทยปญหา พจารณาหาความสมพนธระหวางขอมลทโจทยกาหนดให สงทโจทยตองการใหหากบหลกการทางฟสกส กอนทาการแกโจทยปญหาตอไป ประกอบดวยขนตอนยอยๆ ดงน

1.1 พจารณาโจทยปญหาทกาหนดให ทาความเขาใจโจทย วาเกยวของกบหลกการทางฟสกสเรองใด

1.2 เขยนแผนภาพแสดงสถานการณทโจทยกาหนด ระบตวแปรทเกยวของ 1.3 วางแผนแกปญหา เรมตนดวยหลกการทางฟสกสทเกยวของโดยพจารณาจากผง

ความคด (Mind Map) ทนกเรยนเขยนดวยตนเองหลงการเรยนจบหนวยการเรยนร ทางานแบบยอนรอย (work backwards) โดยเรมจากสงทโจทยตองการใหหา แลวตรวจสอบขอมลทมอยเชอมโยงความสมพนธของตวแปรดงกลาว โดยเขยนผงมโนทศน (Concept Map) เพอแสดงความสมพนธของตวแปรทเกยวของไปเรอยๆ จนไมพบขอมลทไมทราบคา

2. ลงมอแกโจทยปญหาตามแผนทวางไวแบบไปขางหนา (work forwards) 2.1 เขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางตวแปรตามผงมโนทศน (Concept Map) 2.2 แทนคาตวแปรททราบคาพรอมหนวยลงในสมการจนกระทงไดคาตอบ

18

2.3 คานวณหาคาตวแปรทตองการ 3. การตรวจสอบผลทได พจารณาคาตอบทไดจากขนตอนท 2 วามความเปนไปไดหรอไมโดย

พจารณาจากขนาดและหนวยของปรมาณทได ความสามารถในการแกโจทยปญหาฟสกส หมายถง ความสามารถในแกโจทยปญหาฟสกส เรองงาน

และพลงงาน บงชดวยคะแนนทไดจากการทาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาฟสกส เรองงานพลงงาน ของนกเรยนกอนเรยนและหลงเรยนการแกโจทยปญหาฟสกสโดยใชผงกราฟก นราทตย วนกง, นพพร ธนะชยขนธ และเกศราพรรณ คงเจรญ ไดทาการวจยเรอง ผลการพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยการสรางผงความคด เพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความพงพอใจ และความคงทน ไวดงน

โจทยปญหาคณตศาสตรจาแนกไดหลายประเภท โดยทวๆ ไปเปาหมายสาคญทครใหผเรยนฝกแกโจทยปญหา เพอสรางทกษะการคานวณ และฝกการประยกตใชกฎ สตร หรอทฤษฎ โดยสวนหนงเปนการวดและการประเมนผลการเรยนร วาผเรยนมความเขาใจในเนอหาทครสอนไปแลวมากนอยเพยงใด โจทยปญหามบทบาทสาคญในกระบวนการเรยนการสอนคณตศาสตร นอกจากจะใชเปนเครองมอในการวดความรความเขาใจของผเรยนแลวยงชวยสงเสรมความเขาใจวชาคณตศาสตรใหเกดขนอยางแทจรง ดงท สรช อนทสงข (2545 : 35) กลาวถงลกษณะของโจทยปญหาวา ตองกระตนใหผเรยนเกดความกระตอรอรนทาทายใหผเรยนคดทจะแกปญหาเพอหาคาตอบใหได เพราะถาไมมความกระตอรอรนทาทายการคด การเรยนรกจะไมเกดขน ฉะนนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรจงมหลายวธ ไดแก การวาดรป การสรางตาราง การแกสมการ การลองผดลองถก การเขยนแผนภาพ การยอนกลบ การใชสตร เปนตน ขนอยกบครวาจะเลอกใชวธใดเปนเทคนคทจะนามาพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ซงผวจยมความสนใจเทคนคการพฒนาทกษะการแกโจทยปญหา โดยใชผงทางความคดใหผเรยนวาดภาพประกอบการแกโจทยปญหา ในลกษณะการเขยนผงความคด (A Mind Map) (ทศนา แขมมณ. 2553 : 388) ใชแสดงการเชอมโยงขอมลทเกยวของสมพนธกนวเคราะหโจทยปญหา ชวยใหผเรยนมความเขาใจทชดเจนในการแกโจทยปญหาไดดขนตามท สวร กาญจนมยร (2544 : 100) กลาววาในการสอนทกษะการแกโจทยปญหานน ควรแนะใหผเรยนคนควาความสมพนธของโจทยปญหา โดยการวาดรปออกมาเปนแผนผงความคดหรอแผนภาพออกมา สวนสานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2539 : 81) กลาวถงการเปลยนแปลงเรองราวของโจทยปญหาใหมองเหนไดงาย โดยครตองฝกผเรยนสรางผงความคด จะชวยใหเกดความคดรวบยอดในการแกโจทยปญหา และสามารถชวยใหเหนแนวทางในการคดคานวณหาคาตอบจากโจทยปญหาไดงายขน ซงเปนไปตามทกรมวชาการกระทรวงศกษาธการ (2541 : 5) ไดเสนอวธการในการสอนการแกโจทยปญหาวธหนง คอ การสรางผงความคดหรอแผนภาพ เพอชวยผเรยนในการวางแผนการแกปญหา และปราโมทย ขจรศกด (2542 : 2-3) ไดกลาวถงการใชวธการลากเสน การวาดรปและการเขยนรปเรขาคณตงายๆ แทนสงตางๆ ของโจทยปญหา ชวยใหงายในการตความ สงผลหรอสอใหเกดความเขาใจ แปลงเปนสญลกษณทางคณตศาสตรไดงาย สามารถคดแกปญหา และการคดคานวณจนไดคาตอบทถกตองอยางแทจรง การสรางผงความคดเปนการขดเขยนเสนลาย รองรอย ทใชเชอมโยงความสมพนธ กาหนดทศทางการเคลอนยายของขอมลลงในรปหรอแผนภาพ ทาใหผเรยนมองเหนความสมพนธของสงทอยในโจทยปญหาไดชดเจนขน และเปนแนวทางการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ทาใหสามารถแกโจทยปญหาไดงายขน

สมการและค าตอบของสมการ สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย “=” แสดงความเทากนของจานวนสองจานวน ตวแปร คอ ตวอกษรหรอสญลกษณทใชแทนจานวนทยงไมทราบคาในสมการ คาคงตว คอ ตวเลขใชแทนจานวนทมคาแนนอน ค าตอบของสมการ คอ คาของตวแปรททาใหสมการนนเปนจรง

พจารณาประโยคสญลกษณตอไปน

1. 3 + 5 = 8 2. 3 + a = 8 3. x + 5 = 8 4. 3 + 5 = y

จากตวอยางดงทกลาวมาขางตน จะเหนไดวา ประโยคสญลกษณมเครองหมาย “=” บางประโยคม

ตวแปรและบางประโยคไมมตวแปร ประโยคสญลกษณดงกลาว เรยกวา สมการ ตวอยาง สมการ 2x – 8 = 10

คาคงตว คอ 2, –8, และ 10 ตวแปร คอ x เมอพจารณาสมการจะได ดงน

1. 2x – 8 = 10 เปนสมการทไมสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ เนองจากเรายงไมทราบคาของตวแปร x

2. ถาเราแทนคา x = 9 ในสมการ จะได ( 2 × 9 ) – 8 = 10 18 – 8 = 10 10 = 10 สมการเปนจรง เราจะไดวา 9 เปนคาตอบของสมการ 3. ถาเราแทนคา x ดวยจานวนอนๆ ทไมใช 9 จะไดสมการทเปนเทจ เชน แทน x ดวย 4 จะได

( 2 × 4 ) – 8 = 10 8 – 8 = 10 สมการเปนเทจ

ดงนน ค าตอบของสมการ คอ คาของตวแปรททาใหสมการนนเปนจรง จากตวอยางทกลาวมาแลว

จะเหนไดวา สมการม 2 ประเภท แบงตามลกษณะดงน 1. สมการเปนจรง

2. สมการเปนเทจ กรณท 1 สมการเปนเทจ

เมอแทนคาตวแปรในสมการแลวทาใหประโยคเปนเทจ เชน สมการ y + 6 = 15 แทนคา y = 10 แลว 10 + 6 = 15 ดงนน สมการเปนเทจ กรณท 2 สมการเปนจรง

20

20

เมอแทนคาตวแปรในสมการแลวทาใหประโยคเปนจรง เชน สมการ y + 6 = 15 แทนคา y = 9 แลว 9 + 6 = 15 ดงนน สมการเปนจรง

การแกสมการทาได 2 วธ ดงน (http://www.trueplookpanya.com) 1. การแทนคาตวแปร

โดยการทดลองแทนคาของตวแปรในสมการ ถานาจานวนใดมาแทนคาของตวแปรในสมการนนแลวทาใหสมการนนเปนจรง แสดงวาจานวนนนเปนคาตอบของสมการ และถานาจานวนใดมาแทนคาของตวแปรในสมการนน แลวทาใหสมการเปนเทจ แสดงวาจานวนนนไมเปนคาตอบของสมการ

ตวอยาง สมการ y + 6 = 21 แทน y ดวย 15

จะได 15 + 6 = 21 สมการเปนจรง ดงนน คาตอบของสมการ คอ 15

สมการ 5x + 2 = 17 แทน x ดวย 3 จะได (5 x 3) + 2 = 17 15 + 2 = 17 สมการเปนจรง ดงนน คาตอบของสมการ คอ 3

ถาสมการนนๆ สลบซบซอน เราจงใชคณสมบตของการเทากนในการหาคาตอบ

2. การใชคณสมบตของสมการ คณสมบตของการเทากน หมายถง คาหรอปรมาณของจานวนทเทากน เชน

5 + 1 = 6 เปนจรง (ได 6 = 6) (2 + 6) + 7 = 15 เปนจรง (ได 15 = 15)

คณสมบตการบวก เมอมจานวนสองจานวนเทากน นาจานวนหนงมาบวกแตละจานวนท เทากน ผลบวกทไดจะเทากน

เชน จงแกสมการ x - 12 = 18 วธทา x - 12 = 18

นา 12 มาบวกทงสองขางของสมการ x - 12 + 12 = 18 + 12 (คณสมบตการบวก) x = 30 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา x ดวย 30 ในสมการ x - 12 = 18 จะได 30 - 12 = 18 สมการเปนจรง

21

ดงนน คาตอบของสมการ คอ 30

คณสมบตการลบ เมอมจานวนสองจานวนเทากน นาจานวนหนงมาลบแตละจานวนท เทากน ผลลบทไดจะเทากน

เชน จงแกสมการ x + 15 = 25 วธทา x + 15 = 25

นา 15 มาลบทงสองขางของสมการ x + 15 - 15 = 25 - 15 (คณสมบตการลบ) x = 10 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา x ดวย 10 ในสมการ x + 15 = 25 จะได 10 + 15 = 25 สมการเปนจรง ดงนน คาตอบของสมการ คอ 10

คณสมบตการคณ เมอมจานวนสองจานวนเทากน นาจานวนหนงมาคณแตละจานวนท เทากน ผลคณทไดจะเทากน

เชน จงแกสมการ 3

x + 4 = -12

วธทา 3

x + 4 = -12

นา 4 มาลบทงสองขางของสมการ

3

x + 4 - 4 = -12 – 4 (คณสมบตการลบ)

3

x = -16

นา 3 มาคณทงสองขางของสมการ

3

x x 3 = -16 x 3 (คณสมบตการคณ)

x = -48 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา x ดวย -48

ในสมการ 3

x + 4 = -12

3

-48 + 4 = -12

จะได -16 + 4 = -12 สมการเปนจรง ดงนน คาตอบของสมการ คอ -48

คณสมบตการหาร เมอมจานวนสองจานวนเทากน นาจานวนหนงหารแตละจานวนทเทากน

22

ผลหารทไดจะเทากน เชน จงแกสมการ 2x - 5 = -9 วธทา 2x - 5 = -9

นา 5 มาบวกทงสองขางของสมการ 2x - 5 + 5 = -9 + 5 (คณสมบตการบวก) 2x = -4 นา 2 มาหารทงสองขางของสมการ

2

x2 =

2

4- (คณสมบตการหาร)

x = -2 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา x ดวย -2

ในสมการ 2(-2) - 5 = -9 จะได -4 - 5 = -9 สมการเปนจรง ดงนน คาตอบของสมการ คอ -2 จากการไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ ผวจยกาหนดขนตอนในการแกโจทยปญหาสมการ

เปน 3 ขนตอน ดงน 1. การวางแผนแกโจทยปญหาสมการ (Planning) เปนการทาความเขาใจขอมลหรอเงอนไขในโจทย

ปญหาสมกร พจารณาหาความสมพนธระหวางขอมลทโจทยกาหนดให สงทโจทยตองการใหหา กอนทาการแกโจทยปญหาสมการตอไป ประกอบดวยขนตอนยอยๆ ดงน

1.1 พจารณาโจทยปญหาสมการทกาหนดใหหรอสงทกาหนดใหในโจทย ทาการแปลงจากโจทยเปนตวแปรหรอสญลกษณบรรจลงในตารางวเคราะห

1.2 พจารณาโจทยวาตองการใหหาสงใด แปลงเปนตวแปรหรอสญลกษณบรรจลงในตารางวเคราะห

1.3 วางแผนการแกปญหา เรมตนดวยการวเคราะหหาวธการแกสมการ ซงใชวธการแทนคาตวแปร และวธการใชคณสมบตของสมการในการหาคาตอบบรรจลงในตารางวเคราะห เชอมโยงเสนลกศรจากตวแปรไปยงสงทกาหนดให

2. การลงมอปฏบตแกโจทยปญหาตามแผนทกาหนด 2.1 ใชวธการแทนคาตวแปรหรอสมบตของสมการตามความสมพนธระหวางตวแปรและคา

คงตว พจารณาการแกโจทยปญหาสมการทกาหนด 2.2 ยายคาคงตวททราบคาไปทางดานขวาของสมการ 2.3 คานวณหาคาตวแปรทตองการตามสมบตของสมการ จนไดคาตอบ

3. การตรวจสอบผลทได พจารณาคาตอบทไดจากขนตอนท 2 วามความเปนไปไดหรอไมได

ตวอยางการแกโจทยปญหาสมการ โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา จงแกสมการของ 2x - 5 = -9

ขนตอนการแกโจทยปญหา

23

1. การวางแผนแกโจทยปญหาสมการ 1.1 พจารณาโจทยปญหาสมการทกาหนดใหหรอสงทกาหนดใหในโจทย ทาการแปลงจาก

โจทยเปนตวแปรหรอสญลกษณบรรจลงในตารางวเคราะห 1.2 พจารณาโจทยวาตองการใหหาสงใด แปลงเปนตวแปรหรอสญลกษณบรรจลงในตาราง

วเคราะห

หาคาตวแปร วเคราะหขนตอนการแกโจทยปญหาสมการ กาหนดคาคงตว

สมการดานขวา สมการดานซาย X ------ -5 -9

1.3 วางแผนการแกปญหา เรมตนดวยขนการวเคราะหหาวธการแกสมการ ซงใชวธการแทน

คาตวแปร และวธการใชคณสมบตของสมการในการหาคาตอบบรรจลงในตารางวเคราะห โดยเชอมโยงเสนลกศรจากตวแปรไปยงสงทกาหนดให

หาคาตวแปร วเคราะหขนตอนการแกโจทยปญหาสมการ กาหนดคาคงตว

สมการดานขวา สมการดานซาย X

2x - 5 = -9

-5

-9

2. การลงมอปฏบตแกโจทยปญหาตามแผนทกาหนด

2.1 ใชวธการแทนคาตวแปรหรอสมบตของสมการตามความสมพนธ 2.2 ยายคาคงตวททราบคาไปทางดานขวาของสมการ 2.3 คานวณหาคาตวแปรทตองการตามสมบตของสมการ จนไดคาตอบ

หาคาตวแปร วเคราะหขนตอนการแกโจทยปญหาสมการ กาหนดคาคงตว

สมการดานขวา สมการดานซาย X 2x - 5 = -9

1. วธการทใชแกสมการ คณสมบตการบวก 2. ใหคาใดบวกทงสองขางสมการ +5

2x – 5 + 5 = -9 + 5 3. คานวณทางคณตศาสตร จะได

2x = -4 4. วธการทใชแกสมการ คณสมบตการหาร 5. ใหคาใดหารทงสองขางสมการ +2

-5

-5 + 5 0

-9

-9 + 5

-4

24

2

2x = 2

4-

6. คานวณทางคณตศาสตร จะได 7. คาตอบของสมการ -2

2

2

0

2

4-

-2

3. การตรวจสอบผลทได

หาคาตวแปร วเคราะหขนตอนการแกโจทยปญหาสมการ กาหนดคาคงตว

สมการดานขวา สมการดานซาย X 2x - 5 = -9

1. ใหคาใดแทนลงในตวแปร -2 2. เปนสมการประเภทใด สมการเปนจรง

2(-2) - 5 -4 - 5

-9 -9

บทท 3 วธด าเนนการวจย

การวจยเรอง การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษา

ระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ผวจยไดด าเนนการวจย ดงน แบบแผนการวจย

การวจยครงน เปนการวจยเชงทดลอง ใชรปแบบการทดลองในชนเรยน โดยทดลองเปนรายกลม ซงมวตถประสงคเพอ

1. เพอฝกการวเคราะหแกโจทยสมการทก าหนด และฝกการคดอยางเปนเหตเปนผลอยางมล าดบขนตอนกอนการท าโจทย โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

2. ไมนอยกวารอยละ 80 ของผเรยน มคะแนนการพฒนาในเรองสมการเพมขน ประชากร/กลมตวอยาง

ประชากร คอ นกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต จ านวน 37 คน

กลมตวอยาง โดยจะใชประชากรทงหมด คอ นกศกษาระดบ ปวส.1/6 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต จ านวน 37 คน ในภาคเรยนท 1/2555 เครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชประกอบในการท าวจยเรอง การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษา ระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ไดแก

1. หลกสตรรายวชา คณตศาสตร 2 2. แผนการเรยนรแบบปกตและแบบวางแผนการแกโจทยปญหา 3. แบบทดสอบการแกโจทยปญหาสมการ 4. แบบฟอรมการวเคราะหโจทยปญหาสมการ 5. แบบประเมนผลการท าโจทยปญหาสมการ โดยผวจยด าเนนการศกษารายละเอยด ค าอธบายรายวชา ตลอดจนเอกสารและต าราเรยนท

เกยวของในรายวชา คณตศาสตร 2 เพอก าหนดขอบเขตเนอหา พรอมออกแบบใบประเมนผลการท าโจทยปญหาสมการใหครอบคลม ขนตอนการสรางเครองมอแตละประเภท

1. แผนการจดการเรยนร มขนตอนการสราง ดงน 1.1 ศกษาวเคราะหหลกสตรของประกาศนยบตรวชาชพชนสง (ปวส.) พทธศกราช 2546

ของส านกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ กลมหมวดวชาสามญ กลมสาระวชาสามญพนฐาน ในรายวชาคณตศาสตร 2

27

1.2 ศกษาวเคราะหลกษณะค าอธบายรายวชา จดประสงครายวชา เนอหาสาระและรวมถงเอกสารประกอบการเรยนการสอน

1.3 สรางแผนการจดการเรยนรและกระบวนการเรยนการสอนตามหนวยการสอน 1.4 จดแผนการเรยนรแบบปกต เรอง การแกปญหาสมการ 1.5 น าแผนการจดการเรยนรเสนอผบรหารและผเชยวชาญตรวจสอบ 1.6 น าแผนการจดการเรยนร เรอง การแกปญหาสมการ ไปใชกบนกศกษา ระดบ ปวส.1 1.7 จดแผนการเรยนรแบบวางแผนการแกโจทยปญหา และใหผเชยวชาญตรวจสอบ

2. แบบทดสอบวดทกษะการแกโจทยปญหาสมการ 2.1 สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรอง สมการ แบบอตนย จ านวน 3 ขอ ให

สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว 2.2 น าแบบทดสอบใหผเชยวชาญตรวจสอบ เพอหาความสอดคลองของแผนการจดการ

เรยนร แบบทดสอบวดทกษะการแกโจทยปญหาสมการ และผลการเรยนรทคาดหวง 2.3 น าแบบทดสอบวดทกษะการแกโจทยปญหาสมการ ใชกบนกศกษา ระดบ ปวส.1 2.4 สรางแบบประเมนผลการแกโจทยปญหาสมการ และและใหผเชยวชาญตรวจสอบ

การด าเนนการวจย /การเกบรวบรวมขอมล

1. ด าเนนการจดกระบวนการเรยนรในเนอหาการแกโจทยปญหาสมการ 2. จดใหมการทดสอบนกศกษาหลงการเรยนรทเกยวกบการแกโจทยปญหาสมการ จ านวน 3 ขอ

ใชระยะเวลาในการทดสอบขอละ 5 นาท 3. การประเมนผลการแกโจทยปญหาสมการ จากแบบทดสอบ และบนทกลงในแบบประเมนผล

ซจะไดผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา ดงตารางท 4.1

4. ด าเนนการใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา และฝกผเรยนวเคราะหการวางแผนและแกโจทยปญหาสมการ

5. จดใหมการทดสอบนกศกษาหลงการเรยนรทเกยวกบการแกโจทยปญหาสมการ อกครง โดยใชแบบทดสอบเดมจ านวน 3 ขอ ใชระยะเวลาในการทดสอบขอละ 5 นาท

7. การประเมนผลการแกโจทยปญหาสมการ จากแบบทดสอบ และบนทกลงในแบบประเมนผล ซงจะไดผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา ดงตารางท 4.2

8. ด าเนนการประเมนผลการทดสอบกอนและหลงการใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา 9. เปรยบเทยบคะแนนการพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของ

นกศกษา ระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต ดงตารางท 4.3 และ ตารางท 4.4

การวเคราะหขอมล 1. น าผลคะแนนทดสอบทไดจากการประเมนผลเปรยบเทยบกบเกณฑทก าหนดไว 2. สรปขอมลดวยการแจงแจกความถคารอยละ

28

3. สงเกตการพฒนาทกษะโดยเปรยบเทยบขอมลคะแนนครงแรกและขอมลครงหลง

บทท 4 ผลการวจย

การวจยในครงนไดด าเนนการศกษาและวจยเพอการพฒนาความสามารถการแกโจทยสมการ ในวชา

คณตศาสตร 2 ของนกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา การวเคราะหขอมล

1. น าผลคะแนนทดสอบทไดจากการประเมนผลเปรยบเทยบกบเกณฑทก าหนดไว 2. สรปขอมลดวยการแจงแจกความถคารอยละ 3. สงเกตการพฒนาทกษะโดยเปรยบเทยบขอมลคะแนนครงแรกและขอมลครงหลง

ตารางวเคราะหขอมล ตารางท 4.1 ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใช

วธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

1 นายภาณพงศ ปะหนะ - 2 - - 2 - - - 0 4

2 นายเจรญศกด แสนเสนา - - 0 - - 0 - - 0 0

3 นายวรยทธ สทธสม 5 - - 5 - - - 5 - 15

4 นายจรวฒน ทองเอก - - 0 - 2 - - - 0 2

5 นายธตวฒ ใจตรง - 3 - - 3 - - 5 - 11

6 นายอรรถพล แสนมล 5 - - - 4 - - 4 - 13

7 นายพรมงคล บอกลาง 5 - - - 4 - - 5 - 14

8 นายอทย หมอแล - 2 - - 2 - - 2 - 6

9 นายสมชาย ไทรสงขเจตย - 2 - - 2 - - - 0 4

30

ตารางท 4.1 (ตอ) ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

10 นายสมยศ เพชรเสถยร 5 - - - 3 - - 4 - 12

11 นายสธ เกษเวทย - 3 - - 2 - - - 0 5

12 นายสรโย สมโชต - 2 - - 2 - - - 0 4

13 นายพชต ชยแกว 5 - - - 3 - - 2 - 10

14 นายจรศกด ศกดภรมย - 3 - - 3 - - 2 - 8

15 นายธนภณ กลจรสอนนต - 1 - - 2 - - - 0 3

16 นายกตตภพ ทองดอนแอ - 2 - - - 0 - - 0 2

17 นายธระพงษ พฒนศร - 2 - - - 0 - - 0 2

18 นายณฐพงษ หอมเกต - 3 - - 3 - - 2 - 8

19 นายภาน งามข า 5 - - 5 - - - 4 - 14

20 นายสชาต การเจรญ - 4 - - 3 - - - 0 7

21 นายธนปตย ชวนชน 5 - - 5 - - - 3 - 13

22 นายวทยา พรมปอง 5 - - 5 - - - 4 - 14

23 นายเทดเกยรต สมมา 5 - - 5 - - - 6 - 16

24 นายชาตชาย จนทรคปต - 2 - - 3 - - - 0 5

25 นายชลนท จรตวงษ - - 0 - - 0 - - 0 0

26 นายอนชา หานาม - - 0 - - 0 - - 0 0

27 นายธนกฤต จงจตร 5 - - - 4 - - 2 - 11

28 นายศราวฒ ทองบตร - 1 - - - 0 - - 0 1

29 นายณฐวฒ สกลรกษ - 3 - - 2 - - - 0 5

30 นายวจกษณ ละมล - 2 - - - 0 - - 0 2

31 นายบดนทร พรมสอน - 3 - - 3 - - 2 - 8

32 นายสถาพร บานแยม - 3 - - 3 - - 3 - 9

33 นายธนวฒน พงษอภย - - 0 - - 0 - - 0 0

34 นายประวณ นธรรม 5 - - 5 - - - 4 - 14

31

ตารางท 4.1 (ตอ) ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

35 นายประวตร นธรรม 5 - - 5 - - - 4 - 14

36 นายเทวมตร ทรงสวสดวงศ - 1 - - 3 - - - 0 4

37 นายชยยศ โรจนแสงสทธกล - 2 - - 2 - - 2 - 4

จ านวนนกศกษา (คน) 12 20 5 7 22 8 - 19 18

คดเปนรอยละ 32.4 54.1 13.5 18.9 59.5 21.6 - 51.4 48.6

สรปผล การประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบวาง

แผนการแกโจทยปญหา ซงก าหนดเวลาในการแกโจทยปญหาขอละ 5 นาท จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา

แบบทดสอบขอท 1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 12 คน คดเปนรอยละ 32.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 20 คน คดเปนรอยละ 54.1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 5 คน คดเปนรอยละ 13.5 แบบทดสอบขอท 2 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 7 คน คดเปนรอยละ 18.9 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 22 คน คดเปนรอยละ 59.5 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 8 คน คดเปนรอยละ 21.6 แบบทดสอบขอท 3 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 18 คน คดเปนรอยละ 48.6

คะแนนแบบทดสอบทงหมด 3 ขอ จ านวนเตม 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงสด 16 คะแนน นกศกษาไดคะแนนต าสด 0 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1 นกศกษาไดคะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9

32

ตารางท 4.2 ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

1 นายภาณพงศ ปะหนะ 5 - - - 4 - - 3 - 12

2 นายเจรญศกด แสนเสนา - 4 - - 3 - - - 0 7

3 นายวรยทธ สทธสม 5 - - 5 - - 10 - - 20

4 นายจรวฒน ทองเอก - 4 - 5 - - - 5 - 14

5 นายธตวฒ ใจตรง 5 - - 5 - - - 7 - 17

6 นายอรรถพล แสนมล 5 - - 5 - - - 8 - 18

7 นายพรมงคล บอกลาง 5 - - 5 - - - 8 - 18

8 นายอทย หมอแล 5 - - - 3 - - 2 - 10

9 นายสมชาย ไทรสงขเจตย - 4 - - 3 - - - 0 7

10 นายสมยศ เพชรเสถยร 5 - - 5 - - - 7 - 17

11 นายสธ เกษเวทย 5 - - 5 - - - 4 - 14

12 นายสรโย สมโชต 5 - - - 4 - - 3 - 12

13 นายพชต ชยแกว 5 - - 5 - - - 5 - 15

14 นายจรศกด ศกดภรมย 5 - - - 4 - - 7 - 16

15 นายธนภณ กลจรสอนนต - 3 - - 4 - - - 0 7

16 นายกตตภพ ทองดอนแอ - 4 - - 3 - - 2 - 9

17 นายธระพงษ พฒนศร - 3 - - 3 - - - 0 6

18 นายณฐพงษ หอมเกต 5 - - - 3 - - 2 - 10

19 นายภาน งามข า 5 - - 5 - - 10 - - 20

33

ตารางท 4.2 (ตอ) ตารางแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

20 นายสชาต การเจรญ 5 - - 5 - - - 4 - 14

21 นายธนปตย ชวนชน 5 - - 5 - - - 6 - 16

22 นายวทยา พรมปอง 5 - - 5 - - 10 - - 20

23 นายเทดเกยรต สมมา 5 - - 5 - - 10 - - 20

24 นายชาตชาย จนทรคปต - 4 - - 4 - - 3 - 11

25 นายชลนท จรตวงษ - 3 - - 2 - - - 0 5

26 นายอนชา หานาม - 3 - - 3 - - - 0 6

27 นายธนกฤต จงจตร 5 - - 5 - - - 6 - 16

28 นายศราวฒ ทองบตร - 4 - - 3 - - - 0 7

29 นายณฐวฒ สกลรกษ 5 - - - 4 - - 2 - 11

30 นายวจกษณ ละมล - 2 - - 2 - - 2 - 6

31 นายบดนทร พรมสอน 5 - - 5 - - - 5 - 15

32 นายสถาพร บานแยม 5 - - 5 - - - 6 - 16

33 นายธนวฒน พงษอภย - 4 - - 2 - - - 0 6

34 นายประวณ นธรรม 5 - - 5 - - - 8 - 18

35 นายประวตร นธรรม 5 - - 5 - - - 8 - 18

36 นายเทวมตร ทรงสวสดวงศ - 3 - 5 - - - 3 - 11

37 นายชยยศ โรจนแสงสทธกล 5 - - - 3 - - 5 - 13

จ านวนนกศกษา (คน) 24 13 - 19 18 - 4 25 8

คดเปนรอยละ 64.9 35.1 - 51.4 48.6 - 10.8 67.6 21.6

สรปผล การประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวาง

แผนการแกโจทยปญหา ซงก าหนดเวลาในการแกโจทยปญหาขอละ 5 นาท จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา

34

แบบทดสอบขอท 1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 แบบทดสอบขอท 2 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 18 คน คดเปนรอยละ 48.6 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 แบบทดสอบขอท 3 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 4 คน คดเปนรอยละ 10.8 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 25 คน คดเปนรอยละ 67.6 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 8 คน คดเปนรอยละ 21.6 คะแนนแบบทดสอบทงหมด 3 ขอ จ านวนเตม 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงสด 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนต าสด 5 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 27 คน คดเปนรอยละ 72.9 นกศกษาไดคะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 10 คน คดเปนรอยละ 27.1

ตารางท 4.3 ตารางเปรยบเทยบผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2

กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

หวขอ

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแนนรวม สงสด/ต าสด

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

กอนใหความรการวางแผน 16/0

จ านวนนกศกษา (คน) 12 20 5 7 22 8 - 19 18

คดเปนรอยละ 32.4 54.1 13.5 18.9 59.5 21.6 - 51.4 48.6

หลงใหความรการวางแผน 20/5

จ านวนนกศกษา (คน) 24 13 - 19 18 - 4 25 8

คดเปนรอยละ 64.9 35.1 - 51.4 48.6 - 10.8 67.6 21.6

35

ตารางท 4.4 ตารางแสดงความกาวหนาหรอคะแนนการพฒนาของผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ล าดบ รายชอนกศกษา คะแนนทดสอบ

คะแนนพฒนา กอนใชแบบฝก หลงใชแบบฝก

1 นายภาณพงศ ปะหนะ 4 12 +8 2 นายเจรญศกด แสนเสนา 0 7 +7 3 นายวรยทธ สทธสม 15 20 +5 4 นายจรวฒน ทองเอก 2 14 +12 5 นายธตวฒ ใจตรง 11 17 +6 6 นายอรรถพล แสนมล 13 18 +5 7 นายพรมงคล บอกลาง 14 18 +4 8 นายอทย หมอแล 6 10 +4 9 นายสมชาย ไทรสงขเจตย 4 7 +3 10 นายสมยศ เพชรเสถยร 12 17 +4 11 นายสธ เกษเวทย 5 14 +9 12 นายสรโย สมโชต 4 12 +8 13 นายพชต ชยแกว 10 15 +5 14 นายจรศกด ศกดภรมย 8 16 +8 15 นายธนภณ กลจรสอนนต 3 7 +4 16 นายกตตภพ ทองดอนแอ 2 9 +7 17 นายธระพงษ พฒนศร 2 6 +4 18 นายณฐพงษ หอมเกต 8 10 +2 19 นายภาน งามข า 14 20 +6 20 นายสชาต การเจรญ 7 14 +7 21 นายธนปตย ชวนชน 13 16 +3 22 นายวทยา พรมปอง 14 20 +6 23 นายเทดเกยรต สมมา 16 20 +4 24 นายชาตชาย จนทรคปต 5 11 +6 25 นายชลนท จรตวงษ 0 5 +5 26 นายอนชา หานาม 0 6 +6 27 นายธนกฤต จงจตร 11 16 +5 28 นายศราวฒ ทองบตร 1 7 +6 29 นายณฐวฒ สกลรกษ 5 11 +6 30 นายวจกษณ ละมล 2 6 +4 31 นายบดนทร พรมสอน 8 15 +7

36

ตารางท 4.4 (ตอ) ตารางแสดงความกาวหนาหรอคะแนนการพฒนาของผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในรายวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ล าดบ รายชอนกศกษา คะแนนทดสอบ

คะแนนพฒนา กอนใชแบบฝก หลงใชแบบฝก

32 นายสถาพร บานแยม 9 16 + 7 33 นายธนวฒน พงษอภย 0 6 +6 34 นายประวณ นธรรม 14 18 +4 35 นายประวตร นธรรม 14 18 +4 36 นายเทวมตร ทรงสวสดวงศ 4 11 +7 37 นายชยยศ โรจนแสงสทธกล 4 13 +9

สรปผล ความกาวหนาหรอคะแนนการพฒนาของผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชา

คณตศาสตร 2 กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา คะแนนพฒนาเพมขนทกคน

คะแนนพฒนาสงสด +12 คะแนนพฒนาต าสด +2

บทท 5 สรปผลการวจยและขอเสนอแนะ

การวจยเรอง การพฒนาความสามารถการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ของนกศกษาระดบ ปวส.1 สาขางานเทคนคยานยนต วทยาลยเทคโนโลยยานยนต โดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา สรปผลการวจย

1. ผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนจะใชวธการสอนแบบ วางแผนการแกโจทยปญหา โดยใชโจทยปญหาสมการ จ านวน 3 ขอ ซงก าหนดเวลาในการแกโจทยปญหาสมการขอละ 5 นาท จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา

แบบทดสอบขอท 1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 12 คน คดเปนรอยละ 32.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 20 คน คดเปนรอยละ 54.1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 5 คน คดเปนรอยละ 13.5 แบบทดสอบขอท 2 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 7 คน คดเปนรอยละ 18.9 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 22 คน คดเปนรอยละ 59.5 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 8 คน คดเปนรอยละ 21.6 แบบทดสอบขอท 3 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 18 คน คดเปนรอยละ 48.6 คะแนนแบบทดสอบทงหมด 3 ขอ จ านวนเตม 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงสด 16 คะแนน นกศกษาไดคะแนนต าสด 0 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1

นกศกษาไดคะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9

38

กราฟท 5.1 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

กราฟท 5.2 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 (คะแนนทดสอบทงหมด) กอนใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

คะแน

นแบบ

ทดสอ

บทง

3 ข

อ

นกศกษาระดบ ปวส.1 จ านวน 37 คน

แบบทดสอบขอท 1 (5 คะแนน) แบบทดสอบขอท 2 (5 คะแนน) แบบทดสอบขอท 3 (10 คะแนน)

0123456789

1011121314151617181920

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

คะแน

นแบบ

ทดสอ

บ 2

0 ค

ะแนน

นกศกษาระดบ ปวส.1 จ านวน 37 คน

คะแนนทนกศกษาสอบได

38

39

39

40

2. ผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา โดยใชโจทยปญหาสมการ จ านวน 3 ขอ ซงก าหนดเวลาในการแกโจทยปญหาสมการขอละ 5 นาท จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา

แบบทดสอบขอท 1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 แบบทดสอบขอท 2 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 19 คน คดเปนรอยละ 51.4 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 18 คน คดเปนรอยละ 48.6 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน - คน คดเปนรอยละ 0 แบบทดสอบขอท 3 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตอง จ านวน 4 คน คดเปนรอยละ 10.8 นกศกษาทท าแบบทดสอบไดทนและถกตองบางสวน จ านวน 25 คน คดเปนรอยละ 67.6 นกศกษาทท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตองเลย จ านวน 8 คน คดเปนรอยละ 21.6 คะแนนแบบทดสอบทงหมด 3 ขอ จ านวนเตม 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงสด 20 คะแนน นกศกษาไดคะแนนต าสด 5 คะแนน นกศกษาไดคะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 27 คน คดเปนรอยละ 72.9

นกศกษาไดคะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 10 คน คดเปนรอยละ 27.1

41

กราฟท 5.3 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

กราฟท 5.4 กราฟแสดงผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 (คะแนนทดสอบทงหมด) หลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

คะแน

นแบบ

ทดสอ

บทง

3 ข

อ

นกศกษาระดบ ปวส.1 จ านวน 37 คน

แบบทดสอบขอท 1 (5 คะแนน) แบบทดสอบขอท 2 (5 คะแนน) แบบทดสอบขอท 3 (10 คะแนน)

0123456789

1011121314151617181920

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

คะแน

นแบบ

ทดสอ

บ 2

0 ค

ะแนน

นกศกษาระดบ ปวส.1 จ านวน 37 คน

คะแนนทนกศกษาสอบได

41

42

42

43

3. จากผลการประเมน กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา พบวา นกศกษาสามารถแกโจทยปญหาสมการไดทนตามเวลาทก าหนด ดงน

แบบทดสอบขอท 1

กอนการพฒนา แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง 12 คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 20 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย 5 คน

หลงการพฒนา แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง 24 คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 13 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย - คน

แบบทดสอบขอท 2 กอนการพฒนา

แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง 7 คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 22 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย 8 คน

หลงการพฒนา แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง 19 คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 18 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย - คน

แบบทดสอบขอท 3 กอนการพฒนา

แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง - คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 19 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย 18 คน

หลงการพฒนา แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตอง 4 คน แกโจทยปญหาสมการทนตามเวลาและถกตองบางสวน 25 คน แกโจทยปญหาสมการไมทนตามเวลาและไมถกตองเลย 8 คน

44

กราฟท 5.5 กราฟแสดงผลการประเมนความสามารถในการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ไดทนตามเวลาทก าหนด

กราฟท 5.6 กราฟแสดงจ านวนรอยละของความสามารถในการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 ไดทนตามเวลาทก าหนด

แบบทดสอบขอ 1 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 1 (หลงใหความร)

แบบทดสอบขอ 2 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 2 (หลงใหความร)

แบบทดสอบขอ 3 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 3 (หลงใหความร)

12

24

7

19

4

20

13

22

18

19

25

5 8

18

8

จ านว

นนกศ

กษาท

งหมด

37

คน

ท าแบบทดสอบทนและถกตอง ท าแบบทดสอบทนและถกตองบางสวน ท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตอง

44

45

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

แบบทดสอบขอ 1 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 1 (หลงใหความร)

แบบทดสอบขอ 2 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 2 (หลงใหความร)

แบบทดสอบขอ 3 (กอนใหความร)

แบบทดสอบขอ 3 (หลงใหความร)

32.4

64.9

18.9

51.4

0

10.8

54.1

35.1

59.5

48.6 51.4

67.6

13.5

0

21.6

0

48.6

21.6

จ านว

นรอย

ละขอ

งควา

มสาม

ารถใ

นการ

แกโจ

ทยปญ

หา

ท าแบบทดสอบทนและถกตอง ท าแบบทดสอบทนและถกตองบางสวน ท าแบบทดสอบไมทนและไมถกตอง

45

46

4. ผลสมฤทธของคะแนนในการแกโจทยปญหาสมการ กอนและหลงการพฒนา กอนการพฒนา คะแนนทดสอบทงหมด 3 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน คะแนนทดสอบสงสด 16 คะแนน คะแนนทดสอบต าสด 0 คะแนน

คะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 13 คน คดเปนรอยละ 35.1 คะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 24 คน คดเปนรอยละ 64.9

หลงการพฒนา คะแนนทดสอบทงหมด 3 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน คะแนนทดสอบสงสด 20 คะแนน คะแนนทดสอบต าสด 5 คะแนน

คะแนนสงกวาครง (10 คะแนน ขนไป) จ านวน 27 คน คดเปนรอยละ 72.9 คะแนนต ากวาครง (9 คะแนน ลงมา) จ านวน 10 คน คดเปนรอยละ 27.1 สรปผล ความกาวหนาหรอคะแนนการพฒนาของผลการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชา

คณตศาสตร 2 กอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา จากขอมลนกศกษา 37 คน ผลปรากฏวา คะแนนพฒนาเพมขนทกคน

คะแนนพฒนาสงสด +12 คะแนนพฒนาต าสด +2

47

กราฟท 5.7 กราฟแสดงผลความกาวหนาของการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ เปรยบเทยบกอนและหลงจากใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

0123456789

1011121314151617181920

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

คะแน

นแบบ

ทดสอ

บ 2

0 ค

ะแนน

นกศกษาระดบ ปวส.1 จ านวน 37 คน

คะแนนทดสอบ (กอน)

47

48

ขอเสนอแนะในการวจย ขอเสนอแนะจากการวจยครงน 1. ควรศกษารายละเอยด วธการและล าดบขนตอนในการสอนในแตละขนตอนอยางละเอยด ใหเกด

ความเขาใจกอนทจะน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรอยางเหมาะสมและเนนผเรยนเปนส าคญ ผสอนจะ ตองวางแผนการจดกจกรรมใหสอดคลองกบขนตอนการจดการเรยนร จดเตรยมสอวสดและอปกรณใหพรอม

2. ควรจะน าวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหาโดยการแนะแนวทาง น าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรในกลมสาระการเรยนรทางคณตศาสตรและกลมสาระการเรยนรอนๆ เพราะเปนการสอนทผสอนพยายามจะดงเอาความรทมอยในตวผเรยนออกมาใช โดยฝกใหผเรยนคดอยางเปนระบบมแบบแผน กอนจะท าการแกโจทยปญหา เพอน าผเรยนไปสการคนพบความคดรวบยอดหรอหลกการตางๆ แตละขนตอนเปน การจดการเรยนรทเนนใหผเรยนไดรบประสบการณตรง โดยมกจกรรมทเนนใหผเรยนไดรบความรตามล าดบความยากงาย ซงจะสงผลใหผเรยนเกดการเรยนรและมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน

ขอเสนอแนะเพอการวจยครงตอไป 1. ควรจะศกษาการใชรปแบบการจดการเรยนรโดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ในเนอหาวชาทเกยวของกบการค านวณของรายวชาอนๆ 2. ควรมการศกษาเปรยบเทยบระหวางรปแบบการจดการเรยนรโดยใชวธการสอนแบบวางแผนการ

แกโจทยปญหา ในเนอหาเรองตางๆ และระดบชนอนๆ เพมเตม 3. ควรมการน ารปแบบการจดการเรยนรโดยใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา ทผวจย

สรางขนไปทดลองเปรยบเทยบผลสมฤทธกบวธการสอนแบบอนๆ

49

บรรณานกรม กรมวชาการ. การแกปญหาเชงสรางสรรค. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว, 2538. กมลพร จนดาหลวง. (2549). การพฒนาทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยการสรางผงความคด ของ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยเชยงใหม.

จราภรณ ศรทว. เอกสารประกอบการบรรยาย เรอง เทคนคการจดกจกรรมใหนกเรยนสรางองคความร. กรงเทพมหานคร : โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ๒๕๔๐ ( อดส าเนา)

ชตมา ไทยวรช. คณตศาสตร 2. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน), 2542.

เพยงดาว ค ามา. การเปรยบเทยบผลสมฤทธวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการสอนโดย ใชผงมโนมตน าเรอง. วทยานพนธ ศษ.ม. เชยงใหม : มหาวทยาลยเชยงใหม, 2546.

มนส ประสงค. คณตศาสตร 2. กรงเทพมหานคร : ศนยสงเสรมวชาการ. ลดดา บรพากล. การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาฟสกสของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

โรงเรยนสรนารวทยา อ าเภอเมอง จงหวดนครราชสมา โดยใชผงกราฟก ผลงานวจยในชนเรยน ป พ.ศ. 2550

สกร จายพอควร. การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาวชาความแขงแรงของวสดของนกศกษา ระดบ ปวส.2 แผนกวชาชางยนต วทยาลยเทคนคราชสทธาราม. ผลงานวจยในชนเรยนของป พ.ศ. 2554.

สถาบนคณตศาสตร Sense Math. (2010). โจทยปญหา. สบคนเมอ มถนายน 11, 2555. จาก http:// www.sensemath.com/index.php?lay=show&ac = ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต 2545. ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการคด. พมพครงท 2.

กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

50

ภาคผนวก

51

แบบทดสอบ การแกโจทยปญหาสมการ

ค าชแจง 1. ขอสอบเปนแบบอตนย จ านวน 3 ขอ 2. ใชเวลาการทดสอบขอละ 5 นาท 3. ไมอนญาตใหใชเอกสารต าราเรยนและเครองค านวณในการสอบ

1. 2x - 8 = 14

2. 5

x+2 = 6

3. 5

)2+x3(3 = 6x

52

แบบฟอรมการวเคราะหโจทยปญหาสมการ

ชอ............................. นามสกล........................ เลขท.............. หอง................ รหสประจ าตวนกศกษา.................................................. ใชเวลาทดสอบ............... นาท

1. การวางแผนแกโจทยปญหาสมการ 1.1 พจารณาโจทยปญหาสมการทก าหนดให 1.2 พจารณาโจทยปญหาสมการวาตองการใหหาสงใด

หาคาตวแปร วเคราะหขนตอนการแกโจทยปญหาสมการ ก าหนดคาคงตว

สมการดานขวา สมการดานซาย

1.3 วางแผนการแกโจทยปญหาสมการ

2. การลงมอปฏบตแกโจทยปญหาตามแผนทก าหนด

3. การตรวจสอบผลทได

คะแนนทดสอบ

53

แบบฟอรมการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

1 นายภาณพงศ ปะหนะ

2 นายเจรญศกด แสนเสนา

3 นายวรยทธ สทธสม

4 นายจรวฒน ทองเอก

5 นายธตวฒ ใจตรง

6 นายอรรถพล แสนมล

7 นายพรมงคล บอกลาง

8 นายอทย หมอแล

9 นายสมชาย ไทรสงขเจตย

10 นายสมยศ เพชรเสถยร

11 นายสธ เกษเวทย

12 นายสรโย สมโชต

13 นายพชต ชยแกว

14 นายจรศกด ศกดภรมย

15 นายธนภณ กลจรสอนนต

16 นายกตตภพ ทองดอนแอ

17 นายธระพงษ พฒนศร

18 นายณฐพงษ หอมเกต

19 นายภาน งามข า

20 นายสชาต การเจรญ

21 นายธนปตย ชวนชน

22 นายวทยา พรมปอง

23 นายเทดเกยรต สมมา

24 นายชาตชาย จนทรคปต

25 นายชลนท จรตวงษ

54

แบบฟอรมการประเมนการแกโจทยปญหาสมการ ในวชาคณตศาสตร 2 กอนและหลงใชวธการสอนแบบวางแผนการแกโจทยปญหา

ท รายชอนกศกษา

คะแนนขอท 1 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 2 (5 คะแนน)

คะแนนขอท 3 (10 คะแนน)

คะแน

นรวม

(20

คะแ

นน)

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

ท าทน

/ ถก

ตอง

ท าทน

/ ถก

ตองบ

างสว

น

ท าไม

ทน /

ไมถก

ตองเล

ย

26 นายอนชา หานาม

27 นายธนกฤต จงจตร

28 นายศราวฒ ทองบตร

29 นายณฐวฒ สกลรกษ

30 นายวจกษณ ละมล

31 นายบดนทร พรมสอน

32 นายสถาพร บานแยม

33 นายธนวฒน พงษอภย

34 นายประวณ นธรรม

35 นายประวตร นธรรม

36 นายเทวมตร ทรงสวสดวงศ

37 นายชยยศ โรจนแสงสทธกล

55