08-09. Analisis Dinamika

7/29/2019 08-09. Analisis Dinamika

1/54

GEOLOGI STRUKTUR

PERTEMUAN 8-9 :

ANALISIS DINAMIK


2/54

Structural Analysis

Analysis of geologic structures involves three successive steps :

1. Descriptive Analysis : quantitatively describe geometry ofgeologic structures.

2. Kinematic Analysis : determine movements, changes in shapeor strain

3. Dynamic Analysis : determine direction, magnitude of

forces and stresses


3/54

Analisa Dinamik : Stress

Deformasi (strain) yang terjadi bergantung kepada :

Magnitudo dan orientasi stress yang bekerja pada batuan

Waktu (strain rate)

Kekuatan batuan


4/54

Definisi Dasar

Stress Intensitas gaya yang bekerja pada batuan

Strain perubahan ukuran atau bentuk batuan sebagai akibatadanya gaya yang bekerja


5/54

Force : Newtons First Law

Force push or pull required to change the state of rest or state of

motion of a body Object at rest is state of static equilibrium

All force are balanced


6/54

Force : Newtons Second Law

Force = mass x acceleration (F = ma)

Dimensions of force : [M*LT-2]

Basic unit of force is the Newton (N):

Force required to impart acceleration of 1 ms-2

to a body of 1kilogram mass

1N = 1 kgms-2 (SI units)


7/54

Types of Forces

Gaya Body hasil dari medan yang bekerja pada suatu massa dan

tidak bergantung pada gaya permukaan Medan Gravitasi

Medan Magnetik

Gaya permukaan Gaya yang dihasilkan oleh aksi suatu bendadengan lainnya melalui kontak permukaan

Gaya Tektonik ditransmisikan sepanjang suatu bidang sesar(fault)


8/54

Force in Geology

Gaya dihasilkan oleh :

Lempeng tektonik pemekaran punggung samudra, subduksi Intrusi batuan beku

Hantaman Meteor


9/54

Force : Vector Quantity

Gaya adalah suatu besran vektor yang memiliki besaran dan arah

Memenuhi hukum penjumlahan/pengurangan Aljabar Vektor


10/54

Vector Addition/Subtraction

Vektor resultan dapat ditentukan dengan menjumlahkan atau

mengurangkan besaran vektor

F2F1

R

40 N 10 N

30 N

Net Force = F1 - F2 = 30 N


11/54

Parallelogram Rule

Gaya memenuhi aturan aljabar vektor

Resultan dari 2 vektor dapat ditentukan secara grafis Pertemukan ekor-ekor vektor untuk menentukan diagonal

diagonal

F2

F1

F1

F2FR

P

P

FRadalah vektor resultan gaya yang bekerja pada titik P


12/54

Vector Addition in 3-D

Suatu vektor gaya FRdapat diuraikan dalam 3 komponen prinsipal

(utama) yang bekerja dalam sistem koordinat kartesian

Fy

Fz

Fx

FR

Y

Z

X

2

z

2

y

2

xR FFFF ++=


13/54

Stress

Stress adalah gaya yang bekerja pada suatu luasan ( gaya

persatuan luasan) Dikenal sebagai gaya tekan

Suatu besaran vektor


14/54

Units of Stress

Stress dalam ilmu kebumian biasanya diukur dalam satuan Pascal :

1 pascal (Pa) = Gaya 1N yang bekerja pada luasan 1 m2

1 Pa = 1 Nm-2 = 1 kgms-2*m-2 = 1 kgs-2m-1


15/54

Units of Stress

1 kilopascal (kPa) = 1000 Pa (103 Pa)

1 megapascal (Mpa) = 106 Pa

1 gigapascal (Gpa) = 109 Pa

1 bar = 105 Pa


16/54

Lithostatic Stress

Stress vertikal yang dihasilkan oleh massa diatas kerak

Gradien diatas kerak sekitar 26,5 MPa/km Gradien mantel kira-kira 35 MPa/km


17/54

Lithostatic Stress Problem

Hitung Lithostatic Stress pada dasar kubus granit dengan sisi 1000

m dimana densitas 2700 kgm

-3

1000 m

1000m

GranitDensitas

2700 kgm-3

Lithostatic Stress ?


18/54


Massa kubus granit

m = x V= 2700 kgm-3 x (1000 m)3

= 2,7 x 1012 kg

Gaya pada dasar kubus granit

F = m x a

= 2,7 x 1012 kg x 9,8 ms-2

= 2,65 x 1013 kgms-2

= 2,65 x 1013 N

1000 m

100

0m

Granit

Densitas2700 kgm-3

26,5 MPa


19/54


Stress pada dasar kubus granit :

= F / A= 2,65 x 1013 N / (1000 m x 1000 m )3

= 2,65 x 107 Pa (Nm-2)

= 26,5 MPa

1000 m

100

0m

Granit

Densitas2700 kgm-3

26,5 MPa

Blok granit menggunakan gaya sebesar 26,5 MPa


20/54

Lithostatic Stress Gradient

Lithostatic Stress juga dapat dinyatakan dalam variabel

kedalaman, z;

gzA

gAz

A

gV

A

mg

A

F

=

=

===

Dimana : = densitas (kerapatan massa)

g = percepatan gravitasiz =kedalaman


21/54

Example

Hitung Lithostatic Stress pada dasar kerak benua pada

kedalaman 40 km? = gh

= 2700 kgm-3 x 9,8 ms-2 x 40000 m

= 1,06 x 109 Pa

= 1,0 GPa

Catatan : kerak benua adalahgranit dengan densitas 2700 kgm-3


22/54

Stress Components

Stress yang bekerja pada permukaan diuraikan dalam dua

komponen Normal stress , n (sigma) stress yang bekerja normal terhadap

bidang

Shear stress, (tau) stress yang bekerja tangensial terhadapbidang


23/54

Stress Components

Dalam kesetimbangan, seluruh stress setimbang oleh gaya yangberlawanan yang sama

Umumnya pada masalah struktur


24/54

Stress Sign Conventions

Compressive stress is positive

Tensile stress is negative


25/54

Stress Sign Conventions

Sebagai perjanjian bahwa untuk shear stresses ditandai

dengan tanda gerak Searah putaran jam : shear negatif

Berlawanan putaran jam : shear positif

Searah putaran jam :shear negatif

Berlawanan putaran jam :shear positif


26/54

What is Sign of Shear?


27/54

Coordinate System

Orientasi stress dinyatakan dalam 3 dimensi dalam

sistem koordinat kartesian x, y : dalam bidang horizontal

z : vertikal


28/54

Principle Stress Axes

Sumbu stress prinsipal : adalah sumbu stress dimana tidak adakomponen shear ( = 0)

Normal stress yang maximum, tidak ada shear stress


29/54

Stress Acting on a Plane

Stress yang bekerja dengan suatu sudut pada suatu bidang

2-D akan menghasilkan dua komponen shear stress dansatu komponen stress normal


30/54

Stress Ellipsoid

Total stress (triaxial stress) yang bekerja pada suatu titik

dapat dinyatakan dengan stress ellipsoid : 1 principal stress terbesar

2 principal stress intermedit

3 principal stress terkecil

Dimana 1 > 2 > 3


31/54

2-D Stress Ellipse

Umumnya permasalahan stress disederhanakan dengan suatu

bidang tunggal Bidang mengandung :

1 dan 3 1 dan 2

2 dan 3


32/54

Calculation of Stress Components

Hitung komponen normal stress (n) dan shear stress ()

untuk suatu stress 50 MPa inklinasi 60o

pada bidang XY

xz = 50 MPa Z


33/54

Calculation of Stress Components

Komponen normal stress dan shear stress dapat dihitung

dengan menguraikan komponen vektor stress

MPa25

Mpa5060cos

cos

MPa43,3Mpa5060sin

sin

xz

xzn

=

=

=

==

=


34/54

Stress on Inclined Plane

n and can also be calculated if the principal stress components(

1

and

3

) and angle of plane are known

+10 MPa3 +10 MPa

1 +50 MPa

+50 MPa

= 22,5

Pole terinklinasiterhadap bidang

Bidangterinklinasi


35/54

Fundamental Stress Equations

Komponen normal stress n dan shear stress dapat dihitung

menggunakan persamaan dasar stress Menghitung stress untuk beberapa orientasi bidang

( ) ( )

( )

=

++=

2sin2

2cos22

31

3131n


36/54

Contoh

Tentukan komponen stress normal dan stress shear untuk1 = 50MPa,

3

= 10 MPa , =22,5, 2 = 45 ( diukur berlawanan arahjarum jam dari 1 )

+10 MPa3 +10 MPa

1 +50 MPa

+50 MPa

= 22,5


Bidangterinklinasi

h


37/54

Contoh

Hitung stress Normal n

adalah sudut yang diukur berlawanan arah jam dari arah 1

( ) ( )

( ) ( )

( )MPa44

45cos2030

45cos2

1050

2

1050

2cos22

n

n

n

3131n

=

+=

+

+=

++

=( )

( )

( )MPa14

45sin20

45sin2

1050

2sin2

31

==

=

=

d k l if i k h


38/54

Pendekatan Alternatif : Lingkaran Mohr

Otto Mohr (1835-1918) : metode penyelesaian komponen stressmenggunakan metode grafik sederhana

C h Li k M h


39/54

Contoh : Lingkaran Mohr

Tentukan komponen stress normal dan stress shear

suatu bidang fault 1 = 50 MPa, 3 = 10 MPa , =22,5,2 = 45

+10 MPa3 +10 MPa

1 +50 MPa

+50 MPa

= 22,5


Bidangterinklinasi

C t h Li k M h


40/54


1) Tempatkan1 = 50 MPa, 3 = 10 MPa pada sumbu sigma

2) Gambar titik pusat pada (3 +1)/2 = (10+50)/2 = 30 MPa

C t h Li k M h


41/54


Gambar lingkaran Mohr yang melewati 1, 3 selanjutnya gambarradius pada sudut 2 = 45o (sudut selalu diukur berlawananarah 1)

C t h 0o


42/54

Contoh : = 0o Semua stress normal,

tidak ada stress shear

1+50 MPa

1+50 MPa

3+10 MPa

3+10 MPa

= 0o

C t h 45o


43/54

Contoh : = 45o Stress normal = 30 Mpa

Stress shear = 20 Mpa

positip, shear kiri

1+50 MPa

1+50 MPa

3+10 MPa

3+10 MPa

= 45o

C t h 90o


44/54

Contoh : = 90o Semua stress normal,

tidak ada stress shear

1+50 MPa

1+50 MPa

3+10 MPa

3+10 MPa

= 90o

C t h 135o


45/54


Stress shear = 20 Mpa negatip, shear kanan

1+50 MPa

1+50 MPa

3+10 MPa

3+10 MPa

= 135o

Contoh 180o


46/54


Stress shear = 20 Mpa negatip, shear kanan

1+50 MPa

1+50 MPa

3+10 MPa

3+10 MPa

= 180o

Summary : Lingkaran Mohr


47/54

Summary : Lingkaran Mohr

Dengan memberikan nilal estimasi 1 dan 3 kita dapatmemperoleh stress normal n dan stress shear untuk sudut

Stress States


48/54

Stress States

Beberapa stress khusus dalam struktur geologi :

Stress tri-axial Stress hydrostatik

Stress uniaxial

Stress Triaksial


49/54

Stress Triaksial

Stress triaksial merupakan kasus umum dimana ketiga principalstresses berbeda besarnya

Ellipsoid adalah oblate (flattened) 1

2

3

Ellipsoid

2

3

1

> 2

> 3

Stress Hidrostatik


50/54

Stress Hidrostatik

Semua stresses normal, termasuk principal stresses sama

Semua stresses ditimbulkan dari stresses normal ( tidak adakomponen stress shear)

Semua stress dihasilkan oleh fluida (hidrostatik)

1

2

3

Spheroid

1

= 2

= 3

Stress Uniaksial


51/54

Stress Uniaksial

Dua dari tiga principal stresses sama dengan nol

1

2

3

1

> 0, 2

= 0, 3

= 0

Stress dalam 3 Dimensi


52/54

Stress dalam 3 Dimensi

3D stress normal dan stress shear pada suatu titik digambarkanmenggunakan stress tensor

Stress pada sumbu X, Y, atau Z tetapi saling tegaklurus

Stress Tensor


53/54

Stress Tensor

Stress Tensor : matriks 9 komponen stress yang menggambarkanaksi stress pada suatu titik dalam suatu benda

Untuk kasus umum aksi stress pada sudut yang sama ke suatupermukaan

Stress Tensor


54/54

Stress Tensor

Kasus dimana semua stress ke permukaan suatu kubus dimanakomponen stress shear bernilai nol

Documents

08-09. Analisis Dinamika