BETONSKE KONSTRUKCIJE I(god. 2007/2008.)

Predmetni nastavnik:V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, dipl.ing.građ.

KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 2

Nastavne jedinice kolegija:

(1) Fizikalno mehanička svojstva betona i čelika za armiranje; deformacije betona;

(2) Uvjeti zajedničkog rada betona i armature; prionljivost, sidrenje, nastavljanje, oblikovanje, zaštitni slojevi; razmaci šipki; odredbe propisa;

(3) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSN;

(4) Dimenzioniranje presjeka na savijanje (pravokutni presjeci, T-presjeci, jednostruko i dvostruko armirani presjeci);

(5) Dimenzioniranje presjeka na centrični i ekscentrični tlak i vlak;

(6) Dimenzioniranje na poprečne sile; dimenzioniranje na torziju;

(7) Lokalni tlačni naponi;

(8) Vitki elementi naprezani centričnom i ekscentričnom tlačnom silom; stupovi;

(9) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSU (naprezanja, pukotine, progibi);

(10) Konstruiranje armature u različitim elementima konstrukcija; neki detalji; odredbe propisa.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 3

Dimenzioniranje presjeka na centrični i ekscentrični tlak i vlak

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 4

ELEMENTI NAPREZANI CENTRIČNOM TLAČNOM SILOM

Ekscentričnost tlačne sile može se kretati od e=0 (centrični tlak) do e=∞ (savijanje).

Kratki elementi, odnosno oni kojima je vitkost λ = l0/i < 25

gdje je:l0 – duljina izvijanja

i = √(I/A) – polumjer tromosti

dimenzioniraju se na centrični tlak. Uvjet nosivosti za centrično naprezani element glasi:

NSd ≤ NRd

odnosno:NSd ≤ Ac · σc + As · σs

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 5

Za punu iskorištenost betona i čelika (εc = -2.0 ‰, εs ≥ fy/Es)

NSd ≤ Ac · 0.85 · fcd + As · fyd

može se izračunati potrebna uzdužna armatura:

gdje je:NSd – proračunska uzdužna silaAc – ploština betonskog presjekaAs – ploština armature

Napomena: Ako se proračuna (-) As, znači da elementu ne treba armature (nema vlaka).

yd

cdcSds f

f850ANA ⋅⋅−=

.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 6

ELEMENTI NAPREZANI CENTRIČNOM VLAČNOM SILOM

Elementi naprezani na centrični vlak računaju se na dva načina:

(1) Moguća pojava pukotina i sve sile vlaka preuzima armatura površine:As = NSd/fyd

(2) Nije dopuštena pojava pukotina, provodi se dvostruka analiza:

a) pretpostavlja se da je došlo do pukotina u betonu, ali da konstrukcija neće popustiti:

As = NSd/fyd

b) traži se potrebna ploština betonskog presjeka iz uvjeta da ne dođe do pojave pukotina (iz uvjeta nosivosti):

NSd ≤ NRd ⇒1

ssm,ctc

F

ydsSd

AfAfAN

γσ⋅+⋅

≤γ⋅

≤

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 7

gdje je:fct,m – srednja čvrstoća betona na vlakσs – stvarni napon u armaturi (treba utvrditi)γF – koeficijent sigurnosti za djelovanje ( γg =1.35, γq=1.5)fyd – proračunska granica popuštanjaγ1 – koeficijent sigurnosti pojave pukotina (1.2 - 1.5 - ovisno o važnosti

konstrukcije)

- u trenutku nastanka pukotina (uvjet monolitnosti) εc = εs

- opasnost od pojave pukotina u betonu nastupa kad εc = 0.1‰, iz čega se proračuna napon u armaturi:

σs = Es · εs = 200000 · 0.0001 = 20 N/mm2

potrebna ploština betonskog presjeka je:

Napomena: kod centričnog vlaka najbolje je betonski element zamijeniti čeličnim.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

−γ

⋅γ⋅

≥1F

yd

m,ct

1sc

20ff

AA

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 8

JEDNOSTRUKO/DVOSTRUKO ARMIRANI PRESJECI OPTEREĆENI MOMENTOM SAVIJANJA I UZDUŽNOM TLAČNOM/VLAČNOM SILOM

(ESCENTRIČNI TLAK/VLAK)

h

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 9

(1) Postupak prema Wuczkowskom

Pretpostavka: u presjeku djeluje moment savijanja M i uzdužna tlačna sila N (ekscentrični tlak)

Uvjeti ravnoteže:

(i) ΣM = 0 ⇒ MSds = MRds(ii) ΣN = 0 ⇒ NSd = NRd

MSds – proračunski moment savijanja s obzirom na težište vlačne armature

MSds = MSd + NSd (d-h/2) ; [MSds = MSd - NSd (d-h/2) – eksc. vlak]

iz uvjeta (i) slijedi:

cd2Sds

Sds fdbMμ

⋅⋅=

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 10

(a) μSds ≤ μRd,lim (jednostruko armirani presjek)

Vlačna armatura:[+Nsd/fyd - vlak]

(b) μSds > μRd,lim (dvostruko armirani presjek)

MRd,lim – proračunski moment savijanja koji može prihvatiti presjek bez tlačne armature

MRd,lim = μSd,lim· b · d2 · fcd

Vlačna armatura:[+Nsd/fyd - vlak]

Tlačna armatura:

yd

sd

yd

Sds1s f

Nfd

MA −⋅⋅ζ

=

( ) yd

sd

yd2

limRd,Sds

ydlim

limRd,

fN

fddMM

fdζM

−⋅−

−+

⋅⋅=1sA

( ) yd2

lim,RdSds2s fdd

MMA

⋅−−

=

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 11

(2) Postupak prema dijagramima interakcije (međudjelovanja)

Pretpostave se:- kvaliteta betona i armature- smještaj armature u betonskom presjeku (d1=d2=0.1·h)- omjer visine presjeka h i statičke visine d (d=0.9·h)

- Za različite odnose deformacija armature εs i betona εc mijenjaju se mehanički koeficijenti armiranja ω = 0.05 – 1.00 i traže se bezdimenzijskeveličine uzdužne sile νsd i momenta savijanja μsd koji će izazvati takve relativne deformacije pojedinog materijala.

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 12

- Otpornost presjeka za djelovanje uzdužne tlačne sile, tj. nosivost iznosi:

- Moment nosivosti kojim se presjek odupire savijanju iznosi:

- Proračunska uzdužna sila i proračunski moment savijanja moraju zadovoljiti slijedeće uvjete:

- Mehanički koeficijenti armiranja dani su izrazima:

(1)

(2)

(3)

(4)

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 13

- Bezdimenzijska veličina uzdužne sile νsd mora biti manja ili jednaka bezdimenzijskoj uzdužnoj sili otpora νRd , [izraz (1) se podijeli s b·d·fcd] pa je uz pretpostavku simetričnog armiranja ω=ω1=ω2:

- Bezdimenzijska veličina momenta savijanja μ sd mora biti manja ili jednaka bezdimenzijskoj veličini momenta otpora μRd, [izraz (2) se podijeli s b·d2·fcd]pa je uz pretpostavku simetričnog armiranja ω=ω1=ω2, te uz d1=d2:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 14

- Iz dijagrama interakcije (pretpostavka: simetrična armatura tj. β=1.0 , čelik B 500) odabire se mehanički koeficijent armiranja ω:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 15

- S odabranim mehaničkim koeficijentom armiranja ω, simetrična armatura u presjeku iznosi:

- Općenito za nesimetrično armiranje (koristi se dijagram za β≠1.0), a armatura u presjeku iznosi:

β - omjer ploštine tlačne i vlačne armature

dbffωAyd

cds1 ⋅⋅⋅=

1s2s AA ⋅β=

dbffAA

yd

cd2s1s ⋅⋅⋅== ω

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 16

Ograničenja primjene dijagrama interakcije:(za proračun stupova pravokutnih poprečnih presjeka)

(1) Ograničenje se odnosi na potrebnu duktilnost presjeka prema HRN ENV 1998-1-3:

- za razred duktilnosti L (mala duktilnost) Nsd ≤ 0.75·b·h·fcd

- za razred duktilnosti M (srednja duktilnost) Nsd ≤ 0.65·b·h·fcd

- za razred duktilnosti H (velika duktilnost) Nsd ≤ 0.55·b·h·fcd

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 17

(2) Ograničenje je minimalna dopuštena ukupna ploština armature koja za stupove prema HRN ENV 1992-1-1 iznosi:

As,min = 0.003·b·hAs1,min = As2,min = 0.0015·b·h (za simetričnu armaturu sa svake strane

presjeka)Tada minimalna vrijednost mehaničkog koeficijenta armiranja iznosi:

(3) Ograničenje je maksimalna dopuštena ploština armature koja za stupove prema HRN ENV 1992-1-1 na dijelu bez preklopa iznosi:

As,max = 0.040·b·hAs1,max =As2,max = 0.020·b·h (za simetričnu armaturu sa svake strane

presjeka)Tada maksimalna vrijednost mehaničkog koeficijenta armiranja iznosi:

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 18

Dijagram interakcije za beton C 25/30 i čelik B 500 uz β = 1.0

mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 19

Dijagram interakcije za beton C 30/37 i čelik B 500 uz β = 1.0