Dimenzioniranje Motorjev v Mehatroniki

SME2 – PR5 – 29.05.2012

Prva naloga načrtovalca sistemov z motorskimi pogoni je določiti kar se da majhen motor in pogon, katera bosta zadostila zahtevam po momentu, hitrosti in pospešku aplikacije in njene mehanske konstrukcije

Vse prepogosto načrtovalcem primanjkuje znanje, kako izračunati zahteve po momentu mehanskega sistema

Sodobni programski paketi za izbiro motorskih pogonov, kot je VisualSizer-Professional, zagotavljajo preprosto in hitro izračunavanje in izbiro ustreznih kombinacij motorjev in pogonov. Vendar v glavnem le premoščajo zamuden proces izbiranja motorjev.

Namen predavanja je podati vpogled v proces izbiranja motorjev in natančen opis izračunavanja vztrajnostnih momentov in navorov standardnih mehanskih sklopov

Zakaj dimenzioniranje motorjev?

Servomotor pomeni največji strošek v mehatronskem sistemu ne le v času nabave ampak predvsem med časom delovanja

Ocenjeno je nabavna vrednost motorja predstavlja le 2% stroškov v življenjskem ciklu motorja.

Primerno dimenzioniranje motorjev ne bo zagotavljalo le ustrezno delovanje sistema, temveč zagotavljalo tudi stroškovno učinkovitost

Ocenjuje se da je 80% motorjev v industriji predimenzioniranih. Gavni razlogi za to so

Negotovost pri oceni obremenitev

Rezerva za povečevanje obremenitev (zaradi staranja mehanskih komponent)

Dosegljivost (motor je že bil nabavljen)

Tehnični vidik

AC motorji se segrevajo ko so obremenjeni bodisi preveč ali premalo.

Servomotorji začnejo vibrirati ter povzročajo težave pri vodenju če so predimenzionirani ali poddimenzionirani

Če motor deluje 40% ali več pod svojimi zmogljivostmi, je priporočljiva zamenjava, še posebej v primerih ko ni velikih sprememb pri obremenitvi

Prednosti predimenzioniranja

Mehanske komponente (sklopke, ležaji, …) so manj podvrženi obrabi in povzročajo manj sil zaradi trenja (odvisno od vzdrževanja)

Predimenzioniran motor omogoča nadgradnjo brez zamenjave motorja

Predimenzioniran motor premosti nepričakovane težje obremenitve

Predimenzionirani motorji lažje poženejo in obratujejo v pogojih zmanjšane napetosti

V splošnem je zmerno (do 20%) predimenzioniranje popolnoma sprejemljivo

Cilji dimenzioniranja motorjev

„Get the best performance tor the lowest price“ Da bi zagotovili najboljše delovanje za najnižjo ceno je potrebno najti

najmanjši možni motor ki ustreza vsem zahtevam, to je motor, ki zadosti zahtevam po momentu

Osnovna predpostavka (ki v večini primerov drži) je da majhen moment pomeni tudi manjše dimenzije motorja, nižjo ceno in nižjo porabo energije. Manjša zahteva po porabi pomeni tudi manjši pogon in nižjo ceno pogona.

Iz tehničnega vidika je tudi smiselno najti motor katerega vztrajnostni moment čim bolj ustreza vztrajnostnemu momentu mehanskega bremena. V praksi je razmerje 6:1 zagotavlja ustrezno delovanje

Cilji dimenzioniranja motorjev

1. Najboljše delovanje za najnižjo ceno

2. Moment motorja čim bolj ustreza momentu bremena

3. Vztrajnostni moment motorja čim bolj ustreza vztrajnostnemu momentu bremena

4. Motor ustreza ali presega zahtevam po hitrosti

Postopek dimenzioniranja in izbire motorja je osnovan na izračunu momenta in vztrajnostnega momenta mehanskega sistema ter hitrosti in pospeškov pri delovanju sistema oziroma naprave. Izbran motor mora varno in zanesljivo premikati mehanske komponente naprave tako, da omogoča zadosten moment in hitrost.

Koraki v postopku 1. Določitev zahtev gibanja 2. Izbira mehanskih komponent 3. Določitev delovnega cikla obremenitve 4. Izračun obremenitve 5. Izbira motorja

1. Zahteve gibanja

Pri določitvi zahtev določimo 1. Zahtevana natančnost pozicioniranja? 2. Zahtevana ponovljivost pozicioniranja? 3. Zahtevana natančnost hitrosti? 4. Linearna ali rotacijska aplikacija? 5. Če linearna – horizontalna ali vertikalna aplikacija? 6. Temperaturni pogoji? Temperatura okolice? 7. Katera vrsta motorja je najprimernejša?

2. Izbira mehanskih komponent

Pri izbiri mehanskih komponent

1. Breme neposredno na os motorja?

2. Posebna zasnova ali standardne mehanske komponente

3. Če je linearno gibanje: linearni motor ali uporaba vretena, traku, …

4. Ali je reduktor potreben? reduktor, jermenski pogon, …

5. Premeri osi – izbira sklopke

6. Omejitve mehanskih komponent glede hitrosti, pospeškov, navorov

3. Določitev delovnega cikla

Pri določitvi delovnega cikla obremenitve je potrebno določiti

1. Kritični parametri gibanja kot so hitrost, pospešek

2. Trapezna, trikotna ali katera druga oblika hitrostnega profila

3. Če je linearno gibanje: Zagotoviti da cikel ne preseže razpona giba linearne naprave

4. Omejitev sunka?

5. Obravnavanje sile obremenitve

6. Ali se obremenitve spreminja med ciklom

7. Uporaba zavore?

4. Izračun obremenitve

Obremenitev je določena momentom, ki je potreben za premikanje mehanskega sestava. Obremenitev je določena z neposrednim momentom na os motorja ter z momentom na os motorja ki je posledica vztrajnostnim momenta bremena med pospeševanjem

1. Izračun vztrajnostnih momentov vseh premičnih mehanskih delov 2. Izračun vztrajnostnega momenta preslikanega na os motorja 3. Izračun hitrosti in pospeškov osi motorja 4. Izračun momenta zaradi pospeševanja na os motorja 5. Izračun sil in momentov ki niso v zvezi z vztrajnostjo kot so

gravitacija, trenje, 6. Izračun konstantnega navora na os motorja 7. Izračun celotnega momenta in RMS momenta v delovnem ciklu

5. Izbira motorja

1. Odločitev za tip motorja (DC, BLDC, koračni, PMSM…)

2. Izbira kombinacije motor / pogon

3. Ali ima motor dovolj visoko končno hitrost

4. Izračun pospeška in RMS momenta z upoštevanjem vztrajnostnega momenta rotorja

5. Ali motor zadosti zahtevam za RMS

6. Ali motor zadosti kratkotrajnim najvišjim momentom

7. Ali navorna hitrostna krivulja zadosti zahtevam giba po navoru in hitrosti

8. Ali je vztrajnostni moment rotorja motorja prilagojen (vsaj v razmerju 6:1) na breme. Če ne razmislek o uporabi reduktorja

Zmerna predimenzioniranost motorja do 20% je popolnoma sprejemljiva. Faktor predimenzioniranja se upošteva pri zahtevi za moment. V tem primeru je sprejemljiv tudi večji faktor za največji moment zaradi pospeška.

Najpogostejše mehanske komponente za motorske aplikacije so

Prenos hitrosti

Prestava, reduktor (ang. Gear)

jermenski prenos (ang. Belt Drive)

verižni prenos (ang. Chain-Sprocket)

Za linearno gibanje

Tekoči trak (ang. Conveyor)

Vreteno (ang Leadscrew)

Zobniška letev (ang. Rack-pinion)

Druge aplikacije

Rotacijska miza (Rotary Table)

Valjanje (Nip Roll)

Navijalec (Winder)

Dvigala (Hoist)

Drugo

Sklopka

Zavora

Primer: Valj

Valj predstavlja večino bremen motorjev, to je ko računamo vztrajnostne momente valja z njim lahko ponazorimo tudi vreteno, tekoči trak, jermensko kolo ter še nekatere druge.

Zahtevano gibanje tega primera bo trapezno gibanje, to je pospeševanje do določene hitrosti, vrtenje z to hitrostjo določen čas ter nato zaviranje do zaustavitve.

𝑅𝑣 = 25 𝑚𝑚 𝑑𝑣 = 30 𝑚𝑚

𝜌𝑣 = 7750 𝑘𝑔/𝑚3

V naših primerih smo osredotočeni predvsem na servoosi, kjer se hitro spreminjajo hitrosti, pospeški in s tem momenti med gibanjem.

V mehatroniki sta najenostavnejša giba trikotni in trapezni hitrostni profil, ter hkrati zadostujeta za izračun zahtevanih momentov za večino aplikacij

Določena sta z maksimalno hitrostjo, pospeškom, pojemkom, dolžino premika in trajanjem

Sledeče enačbe veljajo tako za trikotni kot za trapezni profil, upoštevajoč da je trikotni profil trapezni brez časa z konstantno hitrostjo

Za izračun potrebujemo naslednje podatke

RMS Moment

Celotni čas cikla 𝒕

Čas pospeševanja 𝒕𝒂 in čas zaviranja 𝒕𝒅

Čas enakomernega gibanja 𝒕𝒄

Čas mirovanja 𝒕𝟎

Največji trenutni moment

Največji pospešek 𝒂 oziroma pojemek 𝒅

𝑎𝑎 =𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑎

𝑎𝑑 =𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑑

Za pojemek je potrebno vzeti le absolutno vrednost, saj je pojemek negativni pospešek

V primeru bolj kompleksnih profilov je potrebno upoštevati vse segmente za izračun RMS momenta.

Moment je premo sorazmeren s pospeškom

𝑀 ∝ 𝛼

Primer: Valj

𝑡𝑎 = 𝑡𝑑 = 1 𝑠 𝑡𝑐 = 2 𝑠 𝑡0 = 1 𝑠

𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1000 𝑟𝑝𝑚 = 104,71 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑡 = 𝑡𝑎 + 𝑡𝑐 + 𝑡𝑑 + 𝑡𝑜 = 4 𝑠

𝑎𝑚𝑎𝑥 =𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑎= 104,71 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

𝜃 = 𝜃𝑎 + 𝜃𝑐 + 𝜃𝑑 = 𝜔𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑎

2+ 𝑡𝑐 +

𝑡𝑑

2

𝜔𝑚𝑎𝑥 =𝜃

𝑡𝑎2

+ 𝑡𝑐 +𝑡𝑑2

𝛼 =𝜔𝑚𝑎𝑥 − 𝜔0

𝑡𝑎

Vse te enačbe je dokaj lahko izpeljati, saj je ploščina pod hitrostnim profilom kot zasuka, tako da se računanje izvede na računanje ploščin trikotnika in pravokotnika

Omejitev sunka (ang. Jerk) Sunek je definiran kot sprememba pospeška ali pojemka v času. Omejite hitrosti spreminjanja pospeška ali pojemka ima za posledico

bolj gladko gibanje, manjše mehanske obremenitve in s tem počasnejšo obrabo

Omejitev sunka (ang. Jerk) Omejitev sunka se definira z

procentom vsakega pospeševanja in zaviranja. Ta procent je nato razdeljen na začetek in konec pospeševanja in zaviranja.

Na primer, za čas pospeška 1 s se pri omejitvi sunka 50%, se sunek omejuje prvih 25% časa pospeševanja (od 0 do 0,25 s) ter zadnjih 25% časa (0,75 do 1 s).

Pri 0% omejitvi dobimo trapezni profil

V tem času hitrost narašča po parabolični funkciji

0% omejitve sunka – trapezni profil

100% omejitve sunka

50% omejitve sunka

Omejitev sunka (ang. Jerk)

Omejitev sunka poveča zahtevo po navoru, kar ima lahko posledico, da potrebujemo večji motor

Večji kot je procent omejitve sunka, večji je zahtevek za največji trenutni navor. Pri 100% je največji trenutni navor 2x večji kot pri trapeznem profilu

Izračun S-krivuje

𝑣𝑓 =𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑡1

2+ 𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑡2 +

𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝑡3

2

𝑡1 = 𝑡3

𝑣𝑓 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅ (𝑡1 + 𝑡2)

1. 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1

𝑎 𝑡 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅𝑡

𝑡1 𝑣 𝑡 =

𝑎𝑚𝑎𝑥

2𝑡1⋅ 𝑡2

1. 𝑡1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1 + 𝑡2 𝑎 𝑡 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑣 𝑡 =

𝑎𝑚𝑎𝑥

2𝑡1⋅ 𝑡2

1. 𝑡1 + 𝑡2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3

𝑎 𝑡 = 𝑎𝑚𝑎𝑥 ⋅𝑡

𝑡1 𝑣 𝑡 =

𝑎𝑚𝑎𝑥

2𝑡1⋅ 𝑡2

Breme motorja je določeno vztrajnostnim momentom rotorja motorja, celotnim vztrajnostnim momentom mehanske konstrukcije ki se zrcali na os motorja, navorom s katerim deluje mehanska konstrukcija na os motorja ter z maksimalno hitrostjo in maksimalnim pospeškom zahtevanega giba

Hitrost, pospešek, vztrajnostni moment in navor se prenašajo mehanske komponente na drugo mehansko komponento dokler se ne odrazijo na osi motorja. Vsaka komponenta doda svojo vztrajnost in navor. Mehanizmi za prenos kot so reduktor, transformirajo vztrajnost, hitrost in pospešek iz prejšnje komponente glede na prenosno razmerje

Celoten vztrajnostni moment in maksimalni pospešek definirata moment zaradi pospeška. Celotni navor, to je maksimalni trenutni navor je vsota momnta zaradi pospeška ter konstantnega navora.

Izračunamo vztrajnostni moment vretena Prenesemo hitrost, maks. pospešek, vztr, moment in Konstantni navor na sklopko

Izračunamo vztrajnostni moment sklopke Prenesemo hitrost, maks. pospešek, vztr, moment in Konstantni navor na sklopko

Izračunamo vztrajnostni moment reduktorja in prištejemo vztr. Moment vretena in sklopke Prenesemo hitrost, maks. pospešek, vztr, moment in Konstantni navor na sklopko

Določimo vztrajnostni moment rotorja in ga prištejemo predhodnem vztr momentu Uporabimo maks. pospešek in celoten vztr, moment za izračun momenta zaradi pospeška

Za izbiro ustreznega motorja torej potrebujemo

1. Maksimalno hitrost

2. Maksimalni trenutni pospešek

3. RMS moment

4. Vztrajnostni moment bremena

Za preproste aplikacije, kot so puhalo, tekoči trak, črpalka, ki bremenijo le z konstantnim navorom ali se le ti zelo malo spreminjajo s časom je dimenzioniranje dokaj preprosto

Za take primere je potrebno le da je motor zmožen proizvesti navor , ki ga povzroča breme in se ga izračuna po formuli

𝑃 = 𝑀 ⋅ 𝜔

1. Maksimalna hitrost

Maksimalno hitrost je dokaj preprosto določiti iz hitrostnega profila

Primer: Valj Iz hitrostnega profila je razvidno da je

maksimalna hitrost 𝜔𝑚𝑎𝑥 = 1000 𝑟𝑝𝑚

2. Maksimalni trenutni navor Maksimalni trenutni navor je sestavljen iz dveh delov 1. Konstantnem navoru, ki ga povzroča

mehanski sestav 2. Navor zaradi vztrajnostnega momenta pri

pospeševanju

𝐽 = 𝐽𝑚𝑒ℎ + 𝐽𝑟𝑜𝑡

𝑀𝑎 = 𝛼 ⋅ 𝐽

𝑀 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑐

𝐽 – celoten vztrajnostni moment 𝐽𝑚𝑒ℎ -vztrajnostni moment mehanskega sestava 𝐽𝑟𝑜𝑡-vztrajnostni moment rotorja 𝛼 - pospešek 𝑀 – Celoten navor 𝑀𝑎- Vztrajnostni moment 𝑀𝑐 - Konstantni navor

2. Maksimalni trenutni navor

𝐽 = 𝐽𝑚𝑒ℎ + 𝐽𝑟𝑜𝑡

𝑀𝑎 = 𝛼 ⋅ 𝐽

𝑀 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑐


1. Izbira vrste motorja Pred dejansko izbiro glede na navor, hitrost in

vztrajnostni moment, se je potrebno odločiti za vrsto motorja, ki bi najbolj ustrezala aplikaciji

Motorji ki se pogosto uporabljajo za servo aplikacije Koračni motor

DC krtačni motor

DC brezkrtačni motor (BLDC)

Sinhronski AC

Asinhronski AC (indukcijski)

1. Izbira vrste motorja

Lastnosti Ko

račn

i m

oto

r

DC

BL

DC

Sin

hro

nsk

i A

C

Komentar

Nizka cena D D D N Najnižja cena je po navadi za koračne ali DC motorje, brez krtačni so nekoliko dražji

Gladko delovanje (majhne vibracije, tiho)

N D D N Visoko učinkovite tehnike komutacije, kot je sinusna komutacija dosegajo gladko delovanje tudi BLDC motorjev

Velika hitrost N D D N Koračni motorji ne presežejo 3000 rpm

Velika moč N N D D Koračni motorji in DC motorji ne presegajo moči kW

Veliko razmerje Navor/Velikost

D N D D BLDC imajo najoptimalnejše razmerje, koračni motorji hitro izgubijo navor z hitrostjo

Enostavna uporaba D N N N Koračni motorji ne potrebujejo povratne vezave za pozicioniranje

Preprosto krmiljenje N D N N Razen DC motorja vsi potrebujejo več kot eno izhodno stopnjo po motorju

2. Kriteriji izbire

Glavni kriteriji izbire so: 1. Nazivna hitrost motorja mora biti vsaj enaka ali večja od maksimalne

zahtevane hitrosti 2. Trenutni navor motorja mora biti vsaj enak ali večji največjemu

trenutnemu navoru bremena 3. Nazivni navor motorja mora biti enak ali večji bremenskemu RMS

motorju 4. Razmerje vztrajnostnih momentov motorja proti bremenu mora biti

majše kot 6:1

2. Kriteriji izbire

Nazivna hitrost motorja in nazivni navor sta podatka ki se lahko odčitata tudi iz navorno-hitrostnega diagrama. Razloga za ustrezanje vztrajnostnih momentov rotorja in bremena sta 1. Če je breme preveliko motor ne zmore natančno nadzirati hitrosti in

pozicije. Posledica tega je, da je sistem nestabilen, pojavijo se vibracije ki imajo lahko za posledico mehanske poškodbe. Sistem tudi nima prave odzivnosti

2. Če je breme premajhno, to je motor je predimenzioniran, se večino moči za premikanje porablja za pospeševanje in zaviranje vztrajnosti rotorja namesto bremena. S stališča energijske učinkovitosti je to nepotrebno porabljena energija, ki ima za posledico tudi pregrevane motorja.

2. Kriteriji izbire

Razloga za ustrezanje vztrajnostnih momentov rotorja in bremena sta 1. Če je breme preveliko motor ne zmore natančno nadzirati hitrosti in pozicije.

Posledica tega je, da je sistem nestabilen, pojavijo se vibracije ki imajo lahko za posledico mehanske poškodbe. Sistem tudi nima prave odzivnosti

2. Če je breme premajhno, to je motor je predimenzioniran, se večino moči za premikanje porablja za pospeševanje in zaviranje vztrajnosti rotorja namesto bremena. S stališča energijske učinkovitosti je to nepotrebno porabljena energija, ki ima za posledico tudi pregrevanje motorja.

Če razmerje preseže 6:1, je potrebno premisliti o uporabi reduktorja, povečanju prestavnega razmerja ali prestavnega razmerja na vretenu. Med načrtovanjem je potrebno paziti pri izbiri prestavnega razmerja, saj lahko le ta toliko zmanjša (z kvadratom razmerja) vztrajnostni moment izražen na osi motorja, da lahko potrebujemo manjši motor Razmerje med vztrajnostmi je lahko vzrok za stabilnost, vendar ni edini. Potrebno je preveriti tudi rigidnost sistema in linearnost. Nestabilnost, ki je podobna nestabilnosti zaradi prevelikega razmerja med vztrajnostnimi momenti, lahko povzroči tudi mrtvi hod.

2. Interpretacija karakteristične krivulje Navor-hitrost

2.1 Servo motor Preverjanje motorske in bremenske navorne karakteristike je vedno potrebno na osnovi realnih karakteristik. Prav tako je potrebno preveriti ali je karakteristika samo od motorja ali od motorja skupaj z pogonom Pri kateri temperaturi? Navorna karakteristika se lahko pri različnih temperaturah drastično spremeni Naslednji faktor je napetost, ki močno vpliva na končno hitrost motorja. Podatki motorja v tabelah ki so povzeti iz navorno-hitrostne karakteristike se od proizvajalca do proizvajalca močno razlikujejo


2.1 Servo motor

TPS − Maksimalen kratkotrajni zagonski navor T𝑃𝑅 − Nazivni maksimalen kratkotrajni zagonski navor TCS − Maksimalen trajni navor TC𝑅 − Nazivni trajni navor 𝜔𝑅 − Nazivna hitrost 𝜔𝑚𝑎𝑥 − Maksimalna hitrost


2.1 Servo motor


2.1 Servo motor


2.1 Koračni motor

Oblika navorne karakteristike koračnega motorja je popolnoma različna od navorne karakteristike servo motorja. Napačno razumljeni podatki koračnih motorjev lahko povzroči nedelovanje sistema

Ko izbiramo koračni motor, razen če je se

obremenitev ne spreminja ali obremenitev ni zelo dobro določena, je potrebno upoštevati reducirano navorno karakteristiko. Reducirana navorna karakteristika je več ali manj poljubno določena z 50% zagonske karakteristike


2.3 Primerjava Servo - Koračni motor

1. Prenos

Uporaba reduktorja po navadi pomeni da bo motor manjši kot brez njega, saj reduktor zmanjša zahtevo po navoru motorja. Seveda pa je za to potrebna večja hitrost, zato je potrebno preveriti ali motor dosega zahtevane hitrosti

Naprave za prenos Reduktor

Tekoči trak

Vreteno

Jermenski prenos

Zobata letev

𝑇𝐿→𝑀 =𝑇𝐿

𝑁𝑟

𝜔𝑀 = 𝜔𝐿 ⋅ 𝑁𝑟

2. Zavora

Uporaba zavore pri horizontalnih gibih po navadi le malo zmanjša zahteve po navoru, zato uporaba ni priporočljiva

Glavno prednost zavore je pri vertikalnih aplikacijah, kjer z njo nadomestimo držalni moment v času mirovanja motorja

Primer (desno) zahtev po navoru z in brez

uporabe motorske zavore

3. Vertikalne aplikacije

Pri vertikalnih aplikacijah (Y-os na levi) se glede na horizontalne aplikacije pojavijo dve novi sili

1. Sila gravitacije 2. Sila trenja

Obe sili imata vpliv na konstantni navor,

nimata pa vpliva na navor zaradi pospeška

𝐹𝑓𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝜇 ⋅ cos 𝛾

𝐹𝐺 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ sin (𝛾)

𝑇𝑐 =𝐹𝑓𝑟 + 𝐹𝐺

2𝜋 ⋅ 𝑃 ⋅ 𝜂

4. Potisne sile

Potisne sile nasprotujejo ali pomagajo pri gibanju linearnih mehanizmov.

Imajo vpliv na RMS navor in maksimalni trenutni navor in zato bistven vplin na izbiro motorja

Lahko nastopijo samo del cikla kot je to na primeru desno

1 2 3 4

5. Spremembe bremena

V mnogo primerov breme ni prisotno celoten delovni cikel, kar je potrebno upoštevati pri izračunih

7. Premislek o segrevanju Življenjsko dobo motorja drastično

zmanjšajo temperaturni stresi, to je delovanje motorja nad delovnimi temperaturami

Prav tako se učinkovitost motorja drastično zmanjšuje z naraščanjem temperature

Zato moramo vzeti v premislek tudi Temperaturni razred izolatorja navitja

Tip maziva ležajev

Temperaturni koeficient feromagneta v motorju

Tip motorskega ohišja

Temperaturno raztezanje materiala

Pretok toplote

7. Premislek o segrevanju eden od načinov ugotavljana pregrevanja motorja je testiranje v laboratoriju,

drugi način, ki je manj zamuden, pa je izračun dviga temperature

za izračun je potrebno iz specifikacij motorja odčitati 1. Navorno konstanto motorja 𝑘𝑡 𝑁𝑚/𝐴 2. Upornost motorskega navitja pri delovni temeraturi 𝑅𝜃 Ω 3. Maksimalno delovno temperaturo T𝑀𝑚𝑎𝑥 4. Temperaturno upornost 𝑅𝑇𝐻 °𝐶/𝑊

𝐼𝑅𝑀𝑆 =𝑇𝑅𝑀𝑆

𝐾𝑇

𝑃𝐷 = 𝐼𝑅𝑀𝑆

2 ⋅ 𝑅𝑇

Δ𝑇 = 𝑃𝐷 ⋅ 𝑅𝑇𝐻

𝑇𝐴 + Δ𝑇 ≤ 𝑇𝑀𝑚𝑎𝑥

1. Osnovne enačbe

Masa telesa: m = 𝜌 ⋅ 𝑉 𝑘𝑔 Skupni navor: 𝑀 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑐 𝑁𝑚 Navor vztrajnostnega momenta: 𝑀𝑎 = 𝛼 ⋅ 𝐽

Konstantni navor bremena: 𝑀𝑐 =𝐹𝑡𝑟+𝐹𝑔

2𝜋⋅𝑃⋅𝜂

Sila trenja: 𝐹𝑡𝑟 = 𝜇 ⋅ 𝑊𝐿


2. Polni valj

𝐴 = 𝜋 ⋅ 𝑟2 𝑚2 𝑉 = 𝐴 ⋅ 𝐿 𝑚3 𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑉 𝑘𝑔

𝐽𝑎−𝑎 =1

2𝑚 ⋅ 𝑟2 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑏−𝑏 =1

12𝑚 ⋅ 3𝑟2 + 𝐿2 𝑘𝑔𝑚2

2. Polni valj

𝐴 = 𝜋 ⋅ (𝑟𝑜2 − 𝑟𝑖

2) 𝑚2 𝑉 = 𝐴 ⋅ 𝐿 𝑚3 𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑉 𝑘𝑔

𝐽𝑎−𝑎 =1

2𝑚 ⋅ 𝑟𝑜

2 + 𝑟𝑖2 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑏−𝑏 =1

12𝑚 ⋅ 3𝑟𝑜

2 + 3𝑟𝑖2 + 𝐿2 𝑘𝑔𝑚2

3. Kvader

𝐴 = 𝑤 ⋅ ℎ 𝑚2 𝑉 = 𝐴 ⋅ 𝐿 = 𝑤 ⋅ ℎ ⋅ 𝐿 𝑚3 𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑉 𝑘𝑔

𝐽𝑎−𝑎 =1

12𝑚 ℎ2 + 𝑤2 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑏−𝑏 =1

12⋅ 4𝐿2 + 𝑤2 𝑘𝑔𝑚2

Mehanske komponente Vrteča se bremena Tekoči trak Vreteno Zobata letev Linearno pomična bremena Tekoči trak Vreteno Zobata letev

Prenos hitrosti Reduktor Jermenski prenos Drugo Zavora Sklopka Disk

1. Disk

𝐽 =1

2𝑚 ⋅ 𝑟2 𝑘𝑔𝑚2

2. Sklopka

𝐽 =1

2𝑚 ⋅ 𝑟𝑜

2 + 𝑟𝑖2 𝑘𝑔𝑚2

3. Prenos z verigo

𝐽 = 𝐽𝑆𝑀 + 𝐽𝑆𝐿→𝑀 + 𝐽𝐶→𝑀 + 𝐽𝐿→𝑀

JSM =1

2m ⋅ 𝑟𝑆𝑀

2

J𝑆𝐿 =1

2m ⋅ 𝑟𝑆𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝑆𝐿

𝐷𝑆𝑀=

𝑁𝑇𝐿

𝑁𝑇𝑀

𝐽𝑆𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝑆𝐿

𝜂

𝐽𝐶→𝑀 =𝑚𝐶

𝜂⋅

𝐷𝑆𝑀

2

2

𝐽𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

4. Zobniški prenos

𝐽 = 𝐽𝐺𝑀 + 𝐽𝐺𝐿→𝑀 + 𝐽𝐿→𝑀

JGM =1

2mGM ⋅ 𝑟𝐺𝑀

2

J𝑆𝐿 =1

2mGL ⋅ 𝑟𝐺𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝐺𝐿

𝐷𝐺𝑀=

𝑁𝑇𝐿

𝑁𝑇𝑀

𝐽𝐺𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐺𝐿

𝜂

𝐽𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

5. Reduktor

Reduktor in zobniški prenos sta v bistvu eno in isto, le da nas pri reduktorju ne zanima notranje delovanje, podan pa je njegovo prenosno razmerje, vztrajnostni moment ter izkoristek

𝐽 = 𝐽𝐺 + 𝐽𝐿→𝑀

𝐽𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

6. Jermenski prenos

𝐽 = 𝐽𝑃𝑀 + 𝐽𝑃𝐿→𝑀 + 𝐽𝐵→𝑀 + 𝐽𝐿→𝑀

JPM =1

2mPM ⋅ 𝑟𝑃𝑀

2

J𝑃𝐿 =1

2mPL ⋅ 𝑟𝑃𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝑃𝐿

𝐷𝑃𝑀

𝐽𝑃𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝑃𝐿

𝜂

𝐽𝐵→𝑀 =𝑚𝐵

𝜂⋅

𝐷𝑃𝑀

2

2

𝐽𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

7. Tekoči trak

𝐽 = 𝐽𝑃𝑀 + 𝐽𝑃𝐿→𝑀 + 𝐽𝐵→𝑀 + 𝐽𝐿→𝑀

JPM =1

2mPM ⋅ 𝑟𝑃𝑀

2

J𝑃𝐿 =1

2mPL ⋅ 𝑟𝑃𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝑃𝐿

𝐷𝑃𝑀

𝐽𝑃𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝑃𝐿

𝜂

𝐽𝐵→𝑀 =𝑚𝐵

𝜂⋅

𝐷𝑃𝑀

2

2

𝐽𝐿→𝑀 =𝑚𝑊

𝜂⋅

𝐷𝑃𝑀

2

2


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

8. Vreteno

𝐽 = 𝐽𝑆 + 𝐽𝐿→𝑀

JS =1

2m𝑆 ⋅ 𝑟𝑆

2

𝐽𝐿→𝑀 =𝑚𝑇 + 𝑚𝐿

𝜂⋅

1

2𝜋 ⋅ 𝑃𝑆

2

𝐹𝑔 = 𝑚𝑇 + 𝑚𝐿 𝑔 ⋅ sin 𝛾

𝐹𝑓𝑟 = 𝜇 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑚𝑇 + 𝑚𝐿 ⋅ cos (𝛾)

𝑇𝐿→𝑀 =𝐹𝑃 + 𝐹𝑔 + 𝐹𝑓𝑟

2𝜋 ⋅ 𝑃𝑆 ⋅ 𝜂+ 𝑇𝑃

9. Linearni aktuator Je podoben vretenu, je da so podatki o vztrajnostnem momentu in silah trenja že podani.

10. Stiskalna valja

𝐽 = 𝐽𝑅𝑀 + 𝐽𝑅𝐿→𝑀

JRM =1

2mRM ⋅ 𝑟𝑅𝑀

2

J𝑅𝐿 =1

2mRL ⋅ 𝑟𝑅𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝑅𝐿

𝐷𝑅𝑀

𝐽𝑅𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝑅𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

11. Zobata letev

𝐽 = 𝐽𝑃 + 𝐽𝐿→𝑀

JP =1

2mP ⋅ 𝑟𝑃

2

𝑉𝑅 = ℎ ⋅ 𝑤 ⋅ 𝐿

𝑚𝑅 = 𝜌 ⋅ 𝑉𝑅

𝐽𝐿→𝑀 =𝑚𝑅 + 𝑚𝐿

𝜂⋅

𝐷𝑃

2

2

𝐹𝑔 = 𝑚𝑇 + 𝑚𝐿 𝑔 ⋅ sin 𝛾

𝐹𝑓𝑟 = 𝜇 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝑚𝑇 + 𝑚𝐿 ⋅ cos (𝛾)

𝑇𝐿→𝑀 =𝐹𝑃 + 𝐹𝑔 + 𝐹𝑓𝑟

2𝜋 ⋅ 𝑃𝑆 ⋅ 𝜂+ 𝑇𝑃

12. Rotacijska miza

𝐽 = 𝐽𝐺 + 𝐽𝐿→𝑀

J𝐿 =1

2m𝐿 ⋅ 𝑟𝐿

2

𝐽𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

12. Navijalec z centralnim pogonom ali pogonom na površini

𝐽 = 𝐽𝑅𝑀 + 𝐽𝑅𝐿→𝑀

J𝑅𝑀 =1

2m𝑅𝑀 ⋅ 𝑟𝑅𝑀

2

J𝑅𝐿 =1

2m𝑅𝐿 ⋅ 𝑟𝑅𝐿

2

𝑁𝑟 =𝐷𝑅𝐿

𝐷𝑅𝑀

𝐽𝑅𝐿→𝑀 =1

𝑁𝑟

2

⋅𝐽𝑅𝐿

𝜂


𝑁𝑟 ⋅ 𝜂

Jasno je da se med delovanjem premer

pogonskega valja spreminja. Pri izračunih za dimenzioniranje motorjev je potrebno upoštevati največji radij

Obstaja veliko programskih paketov za pomoč pri dimenzioniranju motorjev kot so (VisualSizer, Cymex, CT Size, Siemens Sizer,…) V glavnem je delo z njimi podobno. Imajo naslednje možnosti 1. Mehanska konfiguracija 2. Določitev hitrostnega profila 3. Izbira motorja iz baz motorjev 4. Izris krivulje zmogljivosti 5. Izpis poročila

Documents

Dimenzioniranje Motorjev v Mehatroniki