Fisika Dasar II

Listrik, Magnet, Gelombang dan

Fisika Modern

Pokok BahasanHukum Biot-Savart

Abdul Waris

Rizal Kurniadi

Novitrian

Sparisoma Viridi

Pengantar

• Kita telah mendiskusikan bagaimana suatumedan magnetik mempengaruhi gerakanpartikel bermuatan (arus listrik)

• Kita belum mendiskusikan sumber dari medanmagnetik

• Akan ditunjukkan bahwa arus listrik (partikelbermuatan yang bergerak) menghasilkan medanlistrik

• Hal ini dapat dipandang sebagai mekanismedasar bagaimana semua medan magnetikdihasilkan.

Sejarah…

• Tahun 1819 Hans Christian Oersted menemukanbahwa jarum kompas dibelokkan oleh suatu kawatberarus.

• Kemudian tahun 1920an Jean-Baptiste Biot danFelix Savart melakukan eksperimen untukmenentukan gaya yang bekerja pada kompas olehsuatu kawat berarus.

• Hasilnya adalah sebagi berikut …

• dB adalah medan magnetik yang diproduksi oleh

potongan kecil kawat

• ds adalah vektor panjang dari potongan kecil kawat yang

searah dengan arah arus

• r adalah vektor posisi dari potongan kawat ke titik dimana

medan magnetik ingin diukur

• I adalah arus dalam kawat

• θ adalah sudut antara ds & r

Hasil percobaan

Jean-Baptiste Biot & Felix Savart

Hasil Percobaan Biot & Savart …

• dB tegak lurus ds

• dB tegak lurus r

• |dB| berbanding terbalik |r|2

• |dB| sebanding dengan arus I

• |dB| sebanding dengan |ds|

• |dB| sebanding dengan sin θ

Hukum Biot – Savart

• Semua hasil di atas dapat disimpulkan dalam

suatu “hukum” yang dikenal sebagai Hukum

Biot-Savart

2

ˆ

r

rdsB

×∝ Id

2

0ˆ

4 r

rdsB

×

= Idπµ

Masukkan konstanta :

dimana µ0 adalah permeabilitasruang hampa A

Tm104 7

0

−×= πµ

• Kita dapat menggunakanhukum Biot-Savart untukmenghitung medanmagnetik oleh suatu kawatberarus

B = dB1+dB2+…+dBiatau B =ΣdB

2

0ˆ

4 r

rdsB

×

= Idπµ

r1

ds1

dB1

r2

ds2

dsi

dBi

ri

dB2

∑×

=2

0ˆ

4i

iiI

r

rdsB

πµ

Menghitung medan magnetik

dengan Hukum Biot-Savart

Medan magnetik dari suatu kawat lurus

a

ds x

θ

r

dx=ds

r̂

x

a−=θtan

r

a=θsin

x

Tanda (-) karena terletak pada sb-x negatif

Medan magnetik dari

suatu kawat lurus

Medan magnetik dari suatu kawat

lurus

a

ds x

θ

r

dx=ds

r̂

x

a−=θtan

Besar medan: …

θtan

ax −=

θθ 2sin

a

d

dx= θ

θd

adx

2sin=

dxa

Id

=2

3

0 sin

4

θπµ

B

Gunakan Kalkulus!

θθ

θπµ

da

a

I

=22

3

0

sin

sin

4θθ

πµ

da

Isin

4

0

=

θθπµ

da

IdB ∫∫

== sin4

0B [ ]18000 cos

4θ

πµ

−=a

I ( )24

0 −=a

I

πµ

a

I

πµ2

0=

Gaya magnetik dari suatu loop

arus melingkar

• Tinjau suatu loop kawat melingkar dengan jari-

jari R yang terletak pada bidang-yz dan

membawa arus I, seperti pada gambar.

Tentukan medan magnetik di titik aksial P yang

terletak pada jarak x dari titik pusat cincin

Gaya magnetik dari suatu loop

arus melingkar

Contoh medan magnetik yang lain

• Pusat loop kawat dengan jari-jari R

• Pusat lilitan kawat berjari-jari R dengan N

lilitan

• Pada suatu jarak a dari kawat lurus panjang

a

IB

πµ2

0=

R

IB

2

0µ=

R

NIB

2

0µ=

Gaya magnetik antara dua kawat

sejajar

Gaya magnetik antara dua kawat sejajar

I2

B2

I1

a

IB

πµ2

202 =

a

Medan magnet di

kawat 1 akibat

kawat ke dua

211 BlIFB=

Gaya magnet pada

kawat 2 disebabkan

oleh medan B2(semua yang ⊥)

12102011

22l

a

II

a

IlIFB π

µπµ

==

Gaya magnetik antara

dua kawat sejajar

1210

12

la

IIF

πµ

=

Gaya magnetik antara dua kawat

sejajar

I2

B2

I1

a

IB

πµ2

202 =

aMedan magnet di

kawat 1 akibat kawat

ke dua

211 BlIFB=

Gaya magnet pada

kawat 2 disebabkan

oleh medan B2

(semua yang ⊥)

12102011

22l

a

II

a

IlIFB π

µπµ

==

Gaya pada kawat 1 yang

disebabkan oleh kawat 2

Dari Hk. III Newton (dan simetri) Gaya

pada kawat 2 disebabkan oleh kawat 1 2210

22

la

IIF

πµ

=

a

II

l

F

πµ2

210=Gaya / satuan panjang