Microsoft PowerPoint - 06_OSHarmonik1 [Compatibility Mode]

Osilator Harmonik (Bagian 1)Equilibrium x=0,t=0xStretch x=xocompressx=-xoxooxoOsilator harmonik klasikTinjau partikel bermassa m terikat oleh sebuah pegasMulanya pada t = 0, partikel berada dalam keadaan kesetimbangan yaitu tidak ada gaya yang bekerja padanya, F = 0.Equilibrium x=0,F=0xxoxooxoF=-kxoxoF= kxo002V(x ) 1 kx202kxx dVdk dxdx 2F Umumnya, berlakuF = k x0.Gaya sebanding dengan perpindahan dan dalam arah yang berlawanan (k konstanta gaya pegas).: Potensial pegasreABF= 0Equilibriumr = reOsilator harmonik klasikTinjau contoh lain, dua partikel diikat pada kedua ujung pegas.

Case I: Equilibriumre-xABF= -k(-x)Equilibriumr = re xABF= -kxStretchr = re+xCase II: Stretchr = re+xSekali lagi, berlakuF = k x0.Gaya sebanding dengan perpindahan dan dalam arah yang berlawanan

Case III: Compress2dk kxxF dV 2dxdx 2Solusi:x = A sin (kt)m

Energi Potensial:

V (x ) 1 kx2V(x) = 1/2k2x2xA2k1 > k2EV(x) = 1/2k1x2 V-A2-A1A1k1 k2Energi potensial parabolik untuk osilator harmonik V = kx2, dengan x adalah perpindahan dari posisi kesetimbangan. Lebar kurva parabolik tersebut bergantung pada konstanta pegas k: semakin besar nilai k, semakin sempit kurva tersebut.2222m dx22H = E+ EpotpotkinE 1 kx21 kx2H dV (x) 1 kx22Osilator harmonik mekanika kuantum

Tinjau osilator harmonik 1-dimensi:konstanta gayaperpindahanmassaV(x) = 1/2k2x2xA2k1 > k2V(x) = 1/2k1x2 V-A2-A1A1k1 k2EEnergi potensial parabolik untuk osilator harmonik V = kx2, dengan x adalah perpindahan dari posisi kesetimbangan. Lebar kurva parabolik tersebut bergantung pada konstanta pegas k: semakin besar nilai k, semakin sempit kurva tersebut.Osilator harmonik mekanika kuantum

Didapati ciri yang sama dengan osilator klasik =1k2mddengan = 2 m2mdx22x2 )22222m dx222m dx2 2222222= ( d 2 x2 )d 4 m= (2mdx2 2 2 2 mx2 1 kx2 = H = dOsilator harmonik mekanika kuantumFrekuensi:(siklus per satuan waktu)Maka:222menjadi :22mEdx22mEdx22mdx2 (x) = 0d (x) (x)d (x)H (x) = E (x) atau x) ((x) = 2 x2 2 x2 ) (x) = E (x)2222( dHarus dipecahkan:Osilator harmonik mekanika kuantum222mEdx2Misalkan dicari solusi dalam bentuk : (x)= exp(- x2 ) f (x)d (x) 2 x2 ) (x)= 0 (2nf(x)= cn xn= 0Selanjutnya kita coba mendapatkan ekspansi dalam deret pangkat dari f(x) yang berbentuk:ndenganSolusi :f (x) = cnxn= 0 (x)= exp(- x2 ) f (x)2 () = () = 02dx2d (x) ( 2mE 2 x2 ) (x) = 022E ( 1 n) ; dengann= 0,1,2,3,4... k m =Pecahkan:Harus memenuhi syarat batas:Hal ini hanya mungkin apabila berlaku:E12 32 52 72 x92 112 Tingkat energi osilator harmonikn 0n 1n 2n 3n 4n 5n 62E ( 1 n)Tingkat energi osilator harmonik dipisahkan olehkelipatan bilangan bulat dari frekuensi. Keadaan energi terendah memilikienergi lebih besar dari nol.2H( y)nnny2 (x) NexpFungsi gelombang osilator harmonik1/ 42 mk = n11 2 2n n!NKita dapatkan solusi dalam bentuk: (x) N ( polynomial inx) (bell shaped Gaussianfunction)Dengan:y x /nHn012345612y 4y2-28y3- 12y16y4-48y2+1232y5 -160y3+120y64y6-48y4+72y2-120PolinomHermite