HIDROSTATIKA

Gaya Tekanan Air pada Bidang Datar

Kita sudah mempelajari:

Sifat-sifat fluida statik Distribusi tekanan vertikal hidrostatik Tekanan pada kedalaman yang sama dalam

suatu fluida kontinyu adalah sama Tekanan pada suatu titik bekerja sama besar

dalam semua arah (Hk. Pascal) Gaya-gaya dari suatu fluida pada sebuah batas

bekerja tegak lurus terhadap batas tersebut

Perhatikan ilustrasi berikut ini:

Klik untuk melanjutkan

dan yang ini:

Klik untuk melanjutkan

Suatu bidang sembarang terendam dalam air. Pada benda tsb akan bekerja gaya akibat tekanan air.

Berapa besar gaya total yang bekerja pada bidang?Mari kita lihat halaman berikutnya…

Jika diambil elemen-elemen kecil seperti terlihat padagambar, maka pada masing-masing elemen akanbekerja gaya-gaya F1, F2, …, Fn.

Gaya resultan, F

Luas elemen,A

Perhatikan gambar di bawah ini:

Pandang suatu elemen dengan luas A dan berjarak vertikal dari permukaan air sebesar z. Gaya tekanan air pada elemen tsb adalah:

dF = p.A atau dF = .g.z.Akarena z = s.sin , maka:dF = .g.s sin .A

Omelaluigaristerhadap

sinstatismomen

sinxAAz

Gaya tekanan total diperoleh dengan:

F= .g.z.A = .g z.A

zAAz

Jika ditinjau terhadap titik O menjadi:

A = luas bidangz = jarak thd titik pusat bidang

momen statis bidang PQ terhadap permukaan bebas

z

Jadi gaya resultan pada sebuah bidang datar:

sinxgA

zgAF

Gaya resultan ini bekerja tegak lurus melalui titik pusat tekanan C pada kedalaman D.

Bagaimana mendapatkan titik tersebut?

Dengan menggunakan momen gaya-gaya- Bidang datar dalam keseimbangan

Momen dari F akan sama dengan jumlah momen gaya-gaya pada semua elemen dA terhadap titik yang sama

Momenkan terhadap titik O

Gaya pada tiap elemen luas A = .g.z.A= .g.s sin .A

Momen dari gaya ini thd O = .g.s sin .A x sMomen total = .g. sin s2 A

cSsinxgA Momen F thd O = F x Sc =

AssingSsinxgA 2c

Posisi pusat tekanan sepanjang bidang diukur dari O adalah

xA

AsS

2

c

momen inersia bidang PQ thd sb melalui O

20 xAII

sehingga

xAxAI

S2

0c

x

xAI

S 0c ata

u

xAI

Sc

Dapat dituliskan kembali sebagai:

dengan

Kedalaman terhadap pusat tekanan adalah:

D = Sc sin

Diagram Tekanan

Pada suatu permukaan vertikal yang terendam dengan lebar konstan, gaya resultan dan pusat tekanan dapat ditentukan secara grafis menggunakan sebuah diagram tekanan.

Hubungan antara tekanan dan kedalaman:p = gz

Sehingga dapat digambarkan diagram berikut

gz

F

A

B C

H

z

gH

Diagram tekanan

Luas dari segitiga (diagram tekanan) menyatakan gaya resultan per satuan lebar pada dinding vertikalGaya resultan per satuan lebar

F= ½gH2 (N/m)

Contoh soal:Suatu plat berbentuk segiempat dengan lebar 2 meter dan panjang 3 meter terendam dalam air dengan sisi panjangnya vertikal. Sisi atas pelat berada pada muka air. Hitung gaya tekanan pada pelat dan letak pusat gaya tersebut!

Diketahui : b = 2 ml = 3 m

Ditanya : F, D?

Jawab:Cara rumus

m2325,1

325,1

zAI

zD

N882005,13281,91000zgAF3

121

o

Cara diagram tekanan

F = ½..g.h2.2 = ½.1000.9,8.32.2= 88200 N

m2332

D

2/3 h

P

.g.h

h

HIDROSTATIKA

Gaya Tekanan Air pada Bidang Lengkung

Tinjau bidang lengkung AB:

Tekanan bekerja tegak lurus terhadap bidang lengkung

Gaya yang terjadi pada bidang lengkung mempunyai arah yang berlainan

Besarnya gaya yang bekerja dihitung dengan menguraikan komponen gaya dalam arah x dan y.

Elemen seluas dA, bekerja gaya dF dengan jarak vertikal hTekanan pada elemen : p = .g.h

Komponen gaya pada arah sumbu x dan y adalah:

dFx = dF sin α = p.dA.sin α = h. .g.dA.sin α

dFy = dF cos α = p.dA.cos α = h. .g.dA.cos α

Proyeksi elemen bidang lengkung pada bidang vertikal adalahdAy = dA.sin α

komponen gaya pada arah x menjadi

Fx = dFx = h..g.dA.sin a = h..g.dAy

Fx = .g.ho.Ay

atau

Fx = .g.zo.Ay

Luas bidang proyeksi

Proyeksi elemen bidang lengkung pada bidang horizontal adalahdAx = dA.cos α

komponen gaya pada arah y menjadi

Fy = dFy = h..g.dA.cos = .g. h. dAx

=.gdV

Fx = .g.V

Volume zat cair di atas bidang lengkung

Gaya resultan akibat tekanan air pada bidang lengkung adalah:

2y

2x FFF

x

y

F

F

Gaya tersebut mempunyai arah dengan membentuk sudut θ terhadap horizontal sebesar

Contoh soal:

Referensi

Bambang Triatmodjo, Hidraulika I, Beta Offset, 1996

Streeter, Fluid Mechanics, McGraw-Hill Companies Inc., 1998

Sleigh, Andrew, An Introduction to Fluid Mechanics, School of Civil Engineering, University of Leeds, May 2001

Yati Muliati, Mekanika Fluida, Diktat Kuliah, Bandung

Yiniarti EK, Mekanika Fluida, Diktat Kuliah, Bandung