01. Mosty Betonowe Projekt MDS - Politechnika Lubelskawbia.pollub.pl/files/82/attachment/2860_01.,Mosty,betonowe_MDS.pdf · i352-(.7 0267< %(7212:(i $xwru pju lq * . ohg]lhzvnl z\wu]

$Page 1: 01. Mosty Betonowe Projekt MDS - Politechnika Lubelskawbia.pollub.pl/files/82/attachment/2860_01.,Mosty,betonowe_MDS.pdf · i352-(.7 0267< %(7212:(i $xwru pju lq * . ohg]lhzvnl z\wu]$
PROJEKT MOSTY BETONOWE

Autor: mgr inż. K. Śledziewski - 2 -

1. DANE OGÓLNE 1.1. PODSTAWA OPRACOWANIA Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 02.03.1999r. w

sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999r.)

Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 30 maja 2000 r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 poz. 735)

Normy: PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne -

Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome

mostów PN-EN 1992-1-1:2008 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i

reguły dla budynków PN-EN 1992-2:2010 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 2: Mosty z betonu.

Obliczenia i reguły konstrukcyjne 1.2. OPIS PROJEKTOWANEGO MOSTU Zaprojektowano most stały, wielodźwigarowy jednoprzęsłowy wolnopodparty o ustroju niosącym żelbetowym sprężonym kablami. Przyczółki żelbetowe ściankowe z podwieszonymi do nich skrzydłami posadowione na palach wierconych. W planie most usytuowany na odcinku prostym, w profilu w łuku pionowym o promieniu R=7000 m. Spadek poprzeczny jezdni – daszkowy o wartości 2%. Kąt skrzyżowania osi mostu z osią rzeki wynosi 90°. 1.3. PARAMETRY TECHNICZNO – UŻYTKOWE Obiekt będzie posiadał następujące parametry techniczno - użytkowe: długość całkowita obiektu mostowego ze skrzydłami 30,68 m długość całkowita obiektu mostowego z płytami przejściowymi 32,72 m długość ustroju niosącego (w osi ) 24,00 m światło poziome 22,40 m szerokość konstrukcyjna 10,44 m Elementy drogi na moście: jezdnia w krawężnikach 2 × 3,50 = 7,00 m szerokość użytkowa w świetle barier 7,50 m chodniki jednostronny 1,50 m.



1.4. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Beton C25/30 i C40/50 Stal żebrowana B500SP Stal gładka (A-I) St3SX-b Stal żebrowana (A-II) 18G2-b 1.4.1. Wytrzymałości betonów wg PN-EN 1991-1 beton C25/30

wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 30,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa

(sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa) γc = 1,40 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych

wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu

ckcd ccc

f 30,0f = =1,0 =21,4 MPaγ 1,40 beton C40/50

współczynnik sprężystości betonu Ecm = 35,0 GPa wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 40,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa

(sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa/wyjątkowa) γc = 1,40/1,20 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych

wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu

ckcd ccc

f 40,0f = =1,0 =28,5 MPaγ 1,40 wytrz. oblicz. przy osiowym ścis. przy krótkotr. przeciążeniu

ckcd,0 ccc

f 40,0f = =1,0 =33,3 MPaγ 1,20 wytrz. średnia na osiowe rozciąganie fctm = 3,50 MPa wytrz. charakterystyczna na osiowe rozciąganie z 95%

pewności przekroczenia fctk,0,05 = 2,50 MPa wytrz. obliczeniowa przy osiowym rozciąganiu

ctk,0,05ctd,0,05 ct

c

f 2,50f = =1,0 =1,70 MPaγ 1,40

1.4.2. Wytrzymałości stali stal B500SP wg PN-ISO-6935-2

granica plastyczności fsk = 500 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. obliczeniowa fsd = 430 MPa



wytrz. na rozciąganie fu = 575 MPa stal St3SX-b (AI) wg PN-91/S-10042

wytrz. charakterystyczna fsk = 240 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 200 MPa

stal 18 G2-b (AII) wg PN-91/S-10042 wytrz. charakterystyczna fsk = 355 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 295 MPa

stal sprężająca – klasa A (Y 1770 S7) wg PrEN 10138 moduł sprężystości Ep = 190/170 GPa (drut gładki/żebrowany) częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. charakterystyczna fpk = 1770 MPa wytrz. obliczeniowa

pkpd

s

f 1770f = 0,9= 0,9=1385MPaγ 1,15 2. PŁYTA POMOSTU 2.1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA PŁYTY POMOSTU Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach oraz PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów. 2.1.1. Współczynniki obciążeniowe Przyjęte współczynniki obciążeń: dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń ruchomych Q,1 = 1,35 Przyjęte współczynniki dostosowawcze: dla obciążeń ruchomych βQ = αQi = 1,00 Przyjęte współczynniki redukcyjne: dla obciążeń ruchomych ψ1 = 0,75 2.1.2. Obciążenia stałe przypadające na wycinek płyty szerokości 120 cm Tablica 1. Zestawienie obciążeń stałych dla płyty pomostu.

L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie

charakterystyczne G,j Obciążenie obliczeniowe [kN/mb] [kN/mb]

1. Płyta pomostu (27*0.3*1.2) 9.72 1.35 13.12 2. W-wa ścieralna nawierzchni gr. 4 cm

(25*0.04*1.2) 1.20 1.35

1.62

3. W-wa wiążąca nawierzchni gr. 5 cm (25*0.05*1.2) 1.50 2.03



4. Izolacja płyty pomostu gr. 1 cm (14*0.01*1.2) 0.17 0.23

RAZEM 16.99

2.1.3. Obciążenia stałe przypadające na wycinek płyty wspornika szerokości 100 cm Tablica 2. Zestawienie obciążeń stałych dla płyty pomostu wspornika.

L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie

charakterystyczne G,j Obciążenie

obliczeniowe [kN/mb] [kN/mb]

1. Płyta pomostu (27*0.3*1.2) 9.72 1.35

13.12

2. Wypełnienie kapy o grub. 22.5 cm (27*0.225*1.2) 7.29 9.84

3. Deska gzymsowa o wym. 8x60x99 cm 0.10 1.35

0.14 4. Balustrada aluminiowa 0.40 0.54 5. Izolacja płyty pomostu gr. 1 cm

(14*0.01*1.2) 0.17 0.23 RAZEM 23.87

2.1.4. Obciążenia ruchome przypadające na wycinek płyty szerokości 120 cm Tablica 3. Zestawienie obciążeń zmiennych dla płyty pomostu.

L.p. Rodzaj obciążenia Obciążenie

charakterystyczne βQ Q,1 1 Obciążenie

obliczeniowe [kN] [kN/mb]

1. LM2 (jedno koło na długości 82 cm) 200.00 1.00 1.35 0.75 246.95

2.1.5. Zestawienie obciążeń sumarycznych Obciążenia ciągłe na całej długości wycinka płyty:

d 16.99 kN/mbG Obciążenia ciągłe na całej długości wycinka płyty wspornika:

d 23.87 kN/mbG Obciążenia ciągłe (zmienne) na szerokości 107 cm i długości 87 cm wycinka płyty:

d 246.95 kN/mbQ 2.2. STATYKA PŁYTY POMOSTU 2.2.1. Część środkowa płyty pomostu Przęsło płyty pomostu w modelu obliczeniowym zróżnicowano przekrojami ze względu na zmienną wysokość:

części skrajne na długości 25 cm – 120x35 cm, część środkowa na długości 100 cm – 120x25 cm.



Rys. 1. Schemat statyczny płyty

Maksymalny moment przęsłowy: M1max = 25.80 kNm Maksymalny moment podporowy: M2max = 47.30 kNm 2.2.2. Wspornik Wspornik w modelu obliczeniowym zróżnicowano przekrojami ze względu na zmienną wysokość:

części skrajna na długości 25 cm – 120x35 cm, część środkowa na długości 67 cm – 120x25 cm.

Rys. 2. Schemat statyczny wspornika

Maksymalny moment podporowy: Mmax = 124.50 kNm



2.3. SPRAWDZENIE NAPRĘŻEŃ Jako zbrojenie płyty przewidziano następujące średnice prętów:

dołem ϕ1 = 16 mm, górą ϕ2 = 20 mm. Przyjęcie otuliny zbrojenia: cnom = cmin + Δcdev cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ – Δcdur,st – Δcdur,add; 10 mm} Otulenie prętów w płycie:

dolne: c1nom = 20 + 10 = 30 mm górne: c2nom = 20 + 10 = 30 mm. Odległość środka ciężkości zbrojenia dolnego od włókien dolnych płyty:

1s1 1nom

1630 38mm2 2a c Odległość środka ciężkości zbrojenia górnego od włókien górnych płyty:

2s2 2nom

2030 40mm2 2a c 2.3.1. Część środkowa płyty pomostu 2.3.1.1. Przekrój przęsłowy Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 120 cm, grubości 25 cm na moment maksymalny: Mmax = 25,80 kNm Wysokość użyteczna przekroju s1 300 38 212mmd h a Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: 2ctms,min

skmin{0, 26 ; 0,0013 } 3,31cmfA b d b df

Sprawdzenie maksymalnego stopnia zbrojenia podłużnego: 2

s,max 0,04 101.76cmA b d Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm):

dołem: 8 szt. ϕ1 16 As1 = 16,09 cm2 górą: 8 szt. ϕ2 20 As2 = 25,13 cm2 Stosunek współczynników sprężystości stali do betonu s

cm6En E

Wysokość strefy ściskanej w betonie: s1 s2 s1 s2 s2

2s1 s2

( ) 2 ( )1 1 4,90cm( )A A b A d A ax n b n A A

Sprowadzony moment bezwładności:



3 2 2 4

s1 s2 s2( ) ( ) 0,00031 m3b xI n A d x A x a

Maksymalne naprężenia ściskające w betonie:

c 4,15MPaM x

I Maksymalne naprężenia rozciągające w zbrojeniu dolnym:

s1

( ) 82,83MPaM d x nI Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym:

s2s2( ) 4,55MPaM x a nI

2.3.1.2. Przekrój podporowy Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 120 cm, grubości 35 cm na moment maksymalny: Mmax = 47,30 kNm Wysokość użyteczna przekroju s1 300 38 312mmd h a Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: 2ctms,min

skmin{0,26 ; 0,0013 } 4,87cmfA b d b df


s,max 0,04 149,76cmA b d Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm):


cm6En E


2s1 s2



3 2 2 4s1 s2 s2( ) ( ) 0,00071 m3

b xI n A d x A x a Maksymalne naprężenia ściskające w betonie:

c 4,00MPaM x


s1

( ) 101,52MPaM d x nI



Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym:

s2s2

( ) 7,92 MPaM x a nI

2.3.2. Wspornik Sprawdzono naprężenia w wycinku płyty szerokości 120 cm, grubości 35 cm na moment maksymalny: Mmax = 124,50 kNm Wysokość użyteczna przekroju s1 300 38 312mmd h a Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia podłużnego: 2ctms,min

skmin{0,26 ; 0,0013 } 4,87cmfA b d b df


s,max 0,04 149,76cmA b d Zaprojektowano w przęśle zbrojenie płyty (w rozstawie co 15 cm):


cm6En E


2s1 s2



3 2 2 4s1 s2 s2( ) ( ) 0,00071 m3

b xI n A d x A x a Maksymalne naprężenia ściskające w betonie:

c 10,54MPaM x


s1

( ) 267,22MPaM d x nI Maksymalne naprężenia ściskające w zbrojeniu górnym:

s2s2

( ) 20,86MPaM x a nI



3. Dźwigar kablobetonowy 3.1. Cechy materiałowe i geometryczne dźwigarów kablobetonowym Rozpiętość teoretyczna belki lt = 22,00m Długość ustroju nośnego lu = 22,40m Szerokość jezdni bj = 7,0m Ilość dźwigarów n = 5szt Grubość żebra (środnika) bo = 0,50m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola skrajnego b1 = 0,75m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola wewnętrznego b2 = 0,75m Wysięg wspornika b3 = 0,87m Grubość płyty t = 0,25m Wysokość całkowita belki wraz z płytą h = 1,65m Dane geometryczne belki:

Rys. 2. Przyjęty przekrój obliczeniowy

UWAGA: Szerokość półki należy wyznaczyć wg PN-EN 1992-1 (patrz pomoce – 03. Szerokość współpracująca płyty). .



Wartości danych geometrycznych odczytano z programu AutoCad (załącznik nr 1). Moment bezwładności przekroju (względem osi x) Ic = 0,31751 m4 Pole powierzchni przekroju betonowego Ac = 1,22 m2 Odległość od środka ciężkości belki do skrajnych włókien: v’ = 1,05m - włókien dolnych v = 0,60m - włókien górnych Wskaźniki wytrzymałościowe przekroju: 4 30,31751' 0,302' 1,05

cI mW mm - włókna dolne

4 30,31751 0,5290,60cI mW mm - włókna górne

Promienie rdzenia przekroju (rdzenia właściwego): 3'

20,529 0,4341,22w

c

W mr mA m - w kierunku włókien dolnych

32

' 0,302 0,2481,22wc

W mr mA m - w kierunku włókien górnych

Dane materiałowe: Pręty zbrojeniowe – stal miękka Średnica prętów podłużnych d1 =32mm Średnica strzemion d2 =14mm Cięgna sprężające Średnica kanału kablowego dvkan=100mm Odległości konstrukcyjne Otulenie strzemion Co =25mm Otulenie zbrojenia podłużnego C =40mm Max średnica ziarna kruszywa dg =31,5mm Odl. pomiędzy zbrojeniem a kanałem kablowym Cv =115mm Odległość kanału kabla od krawędzi amin =165mm 3.2. Zestawienie obciążeń Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach oraz PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów.

3.2.1. Współczynniki obciążeniowe Przyjęte współczynniki obciążeń: dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych G,j = 1,35 lub G,j = 1,00



dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym i pieszych Q,1 = 1,35 Przyjęte współczynniki dostosowawcze: dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym αQi = 1,00, αqi = 1,00, αqr = 1,00 Przyjęte wartości : dla obciążeń tłumem pieszych (wartość kombinacyjna/częsta) 0 = 0,40 lub 1 = 0,40

3.2.2. Obciążenia stałe ciężarem własnym (+ poprzecznica) Tablica 4. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar.

L.p. Rodzaj obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kN/m3] [kN/mb]

1 Beton zwykły w stanie suchym 24.00

38.19 2 Dodatek na ciężar zbrojenia i stali sprężającej 1.00

3 Dodatek na kruszywo bazaltowe 2.00 RAZEM 27.00

3.2.3. Obciążenia stałe od nawierzchni i wyposażenia Tablica 5. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar.

L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] [kN/mb]

1 Wypełnienie kapy o grub. 22.5 cm z krawężnikiem 6.08 14.03

2 Deska gzymsowa o wym. 8x60x99 cm - 0.10

3 Bariera mostowa - 0.80 4 Balustrada aluminiowa - 0.40 6 Nawierzchnia jezdni o grub. 10 cm 2.50 5.00 7 Izolacja grub. 1 cm 0.14 0.29 RAZEM 10.56 21.62

3.2.4. Obciążenia ruchome drogowe

3.2.4.1. Obciążenie ruchome model LM1 (zmienne wiodące) Układ tandemowy TS: Pas nr 1 Q1k = 600 kN (nacisk na oś) Pas nr 2 Q2k = 400 kN (nacisk na oś) Układ UDL: Pas nr 1 q1k = 9,00 kN/m2

Pas nr 2 q2k = 2,50 kN/m2

Obszar pozostały qrk = 2,50 kN/m2



3.2.4.2. Obciążenie ruchome model LM4 (zmienne towarzyszące) Tłum pieszych na chodniku:

qfk = 5,00 kN/m2

Rys 2. Schemat obciążeń zmiennych

3.3. Rozkład poprzeczny obciążeń („metoda sztywnej poprzecznicy”) 3.3.1. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym

Podczas wyznaczania linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym pominięto obciążenia stałe, ponieważ są one równomiernie rozłożone i tym samym nie powodują przeciążenia dźwigara. Rzędna linii wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej:

21 ii

i

x bk b

gdzie: i – rzędna linii wpływu rozkładu poprzecznego,

k – liczba dźwigarów, bi – odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu, x – odległość od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej linii wpływu. Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej:



21 ss

i

x bk b (*)

Wyznaczenie przebiegu funkcji (*): 1. siła P = 1 jest w punkcie „0”:

x = 0 1 1 0.2005s k

2. siła P = 1 jest w miejscu odciętej dźwigara skrajnego:

x = bs 2 2

2 2 21 (4.0 ) 0.6002 (4.0 ) (2.0 )

ssbsi

b mk b m m

3. położenie siły jednostkowej, przy którym wartość umownej reakcji w dźwigarze skrajnym jest zerowa

s = 0 2 22

02 (4.0 ) (2.0 )1 1 2.0005 4.0

is

m mbx mk b m

Rys 3. Linia wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym

3.3.2. Wyznaczenie obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny Podczas wyznaczania obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny uwzględniono tylko obciążenia położone w zakresie dodatniej gałęzi linii wpływu.



Rys 4. Schemat obliczeniowy do poprzecznego rozdziału obciążeń

Rzędna linii wpływu dla poszczególnych obciążeń:

Rzędna dla qf: 21 qfk s

sqfk fki

x b qk b qfk = 7.50 kN/m; xqfk = 4.19 m

2 21 4.19 4.00 7.50 / 4.64 /5 2 (4.0 ) (2.0 )sqfk

m m kN m kN mm m

Rzędna dla Q1: 11 121 12

( )2 Q k Q k ssQ k k

i

x x b Qk b Q1k = 300 kN; xQ11k = 2.33 m; xQ12k = 0.33 m

1 2 22 (2.33 0.33 ) 4.00 300 199.805 2 (4.0 ) (2.0 )sQ k

m m m kN kNm m

Rzędna dla q1: 11 12

1 q k ssq k k

i

x b qk b q1k = 27 kN/m; xq1k = 1.33 m



1 2 21 1.33 4.00 27 / 8.99 /5 2 (4.0 ) (2.0 )sq k

m m kN m kN mm m

Rzędna dla Q2: 212 22

1 Q k ssQ k k

i

x b Qk b Q2k = 200 kN; xQ21k = - 0.67 m

2 2 21 0.67 4.00 200 26.605 2 (4.0 ) (2.0 )sQ k

m m kN kNm m

Rzędna dla q2: 22 22

1 q k ssq k k

i

x b qk b q2k = 4.58 kN/m; xq2k = - 1.085 m

2 2 21 1.085 4.00 4.58 / 0.42 /5 2 (4.0 ) (2.0 )sq k

m m kN m kN mm m

UDLqfk = sqfk = 4.64 kN/m UDLqik = sq1k +sq2k = 8.99 kN/m + 0.42 kN/m = 9.41 kN/m TSk = sQ1k + sQ2k = 199.80 kN + 26.60 kN = 226.40 kN 3.4. Zestawienie najbardziej niekorzystnych obciążeń działających na ustrój w

poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Wyodrębniono trzy stadia pracy konstrukcji: Stadium budowy obejmujące przede wszystkim stadium początkowe 0 (sprężenie) Stadium bezużytkowe 1 obejmujące okres po zakończeniu budowy, w którym

występują tylko obciążenia stałe Stadium użytkowe 2 obejmujące przypadek ekstremalnych ob. w czasie eksploatacji. Tablica 6. Zestawienie obciążeń w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji.

Stadium Obciążenie Obc.

charak. αQi αqi G,j,sup G,j,inf Q,1 0Obc. ob.

max Obc. ob.

min [kN/mb] [kN/mb] [kN/mb]

Początkowe 0 Ciężar konstrukcji 38.19 – – 1.35 1.00 – – 51.56 38.19 Bezużytkowe 1

Ciężar konstrukcji 38.19 – – 1.35 1.00 – – 51.56 38.19 Ciężar wyposażenia 21.62 – – – – 29.19 21.62

Użytkowe 2

Ciężar konstrukcji 38.19 – – 1.35 1.00 – – 51.56 38.19 Ciężar wyposażenia 21.62 – – – – 29.19 21.62 Tandemem TS w środku rozpiętości przęsła

226.40 1.00 – – – 1.35

– 305.64 305.64 Układem UDL 9.41 – 1.00 – – – 12.70 12.70 Tłumem pieszych 4.64 – – – – 0.40 2.51 2.51



3.5. Siły wewnętrzne w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Tablica 7. Zestawienie momentów zginających mających wpływ na poszczególne stadia pracy konstrukcji.

Stadium Moment zginający Wartość charak.

Wartość oblicz.

[kNm] [kNm] Początkowe 0 Moment całkowity od obciążenia

ciężarem własnym konstrukcji MG 2547 2547

Bezużytkowe 1 Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji MG 2547 2547 Moment od obciążenia wyposażeniem M∆G 1442 1442 Moment całkowity MG+∆G 3989 3989

Użytkowe 2

Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji MG 2547 3439 Moment od obciążenia wyposażeniem M∆G 1442 1947 Moment od obciążenia tandemem TS w środku rozpiętości przęsła MQ1 1307 1765 Moment od obciążenia układem UDL MQ2 628 847 Moment od obciążenia tłumem pieszych MQ3 309 167 Moment całkowity MG+∆G+ƩQ 6234 8165

3.6. Wyznaczenie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej

3.6.1. Przyjęcie wartości do obliczeń Wytrzymałości obliczeniowe (graniczne wartości maksymalne): k0 = fcd,0 = 33,3 MPa k1 = fcd = 28,5 MPa k2 = fcd = 28,5 MPa Wytrzymałości charakterystyczne (graniczne wartości minimalne): k0’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa k1’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa k2’ = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa W obliczeniach przyjmujemy ki’ze znakiem „-” oznacza to rozciąganie. Współczynniki bezpieczeństwa (globalne): s1 = 1,2 - zniszczenia przekroju przed zarysowaniem s2 = 2,4 - zniszczenie ze względu na beton s3 = 2,0 - zniszczenie ze względu na stal Współczynnik uplastycznienia: = 1,7/*1,0 * wartość wg EC2



3.6.2. Wyznaczenie obszaru dopuszczalnych rozwiązań – metoda Magnela f(x)=1/P P – siła sprężająca zcp – mimośród siły sprężającej - Współczynnik strat siły sprężającej ( = 0,78 ÷ 0,82 zalecane 0,80) Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium początkowym 0.

''0 '

0

1( ) w

Gkc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium początkowym 0.

00 '

1( ) w

Gc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium bezużytkowym 1.

''1

( )'1

1( ) w

G G kc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium bezużytkowym 1.

11 '

1( ) w

G Gc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium użytkowym 2.

'2

2

1( ) w

G G Qc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium użytkowym 2.



'2

( )'2 '

1( ) w

G G Q kc

xrf x MA k W

Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych ze względu na stan graniczny

zarysowania.

')(05,0)(1

2 WfMsxrxf

ctkkQGGwr

Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względów

konstrukcyjnych '

,max ,mincp cp pz z a ap,min – odległość kanału kabla od krawędzi dźwigara Wyznaczenie minimalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względu na

zniszczenie betonu 3 ( )

,minG G Q k

cp cpc ck

s Mz z A f



Wykres 1. Wykresy półpłaszczyzn wyznaczających obszar dopuszczalnych rozwiązań wielkości siły

sprężającej i mimośrodu siły sprężającej. 3.6.3. Przyjęcie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej

Przyjęto minimalną siłę sprężającą w stosunku do mimośrodu siły sprężającej, który będzie maksymalnym mimośrodem. 1/P=0,000043 [1/kN] więc P=23256 [kN] dla zcp = 0,81 [m] Jest to wartość siły sprężającej po stratach. Uwaga: Dąży się do przyjęcia maksymalnego mimośrodu przy minimalnej wartości siły sprężającej. Wartość siły sprężającej przed stratami wynosi: P0 = 23256/0,85 = 27360 [kN]

-0,0001

-0,00009

-0,00008

-0,00007

-0,00006

-0,00005

-0,00004

-0,00003

-0,00002

-0,00001

0

0,00001

0,00002

0,00003

0,00004

0,00005

0,00006

0,00007

0,00008

0,00009

0,0001

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1[Zcp]

[1/P]

f'0(x)f0(x)f'1(x)f1(x)f2(x)f'2(x)f2r(x)Zcp.maxZcp.min



3.6.1. Przyjęcie potrzebnej liczby kabli Wymagana powierzchnia cięgien sprężających: Ap = P0/(0,55xfpk) = 27360kN/ 0,55x1770 MPa = 281,1 [cm2] Przyjęto do sprężenia liny odmiany I/klasy A średnicy 16 mm A’p = 1,50 [cm2] - pole powierzchni jednej liny Przyjęto kable 19 splotowe (19 lin w jednym kablu) m = 19 A’pk = 19 x 1,50cm2 = 28,5 [cm2] - pole powierzchni jednego kabla Ilość kabli potrzebna do sprężenia dźwigara: n = Ap / A’pk = 281,1cm2/28,5cm2 = 9,9

przyjęto 10 kabli 19-sto splotowych (liny 16mm) Siła naciągu jednego kabla P0’ = P0 / 10 = 27360 kN / 10 = 2736 kN 3.7. Wytyczenie trasy kabli sprężających 3.7.1. Zestawienie sił przekrojowych w dźwigarze Tablica 8. Tabela zestawienie sił przekrojowych od poszczególnych obciążeń (połowa dźwigara – druga

połowa symetryczna).

[x] 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 [kNm]

Siły prz

ekrojo

we

charak

terysty

czne MGk 0 -3296 -5992 -8090 -9588 -10487 -10786

M(G+∆G)k 0 -491 -892 -1204 -1427 -1561 -1606 M(G+∆G+ƩQ)k 0 -1384,5 -2453,8 -3245,8 -3812,7 -4128,0 -4227,4

Siły prz

ekrojo

we

oblicz

eniow

e MG 0 -3955 -7191 -9708 -11505 -12584 -12943 MG+∆G 0 -736 -1338 -1806 -2141 -2342 -2409

MG+∆G+ƩQ 0 -2076,8 -3680,7 -4868,8 -5719,1 -6192,0 -6341,1 3.7.2. Wytyczenie tras granicznych, trasy wypadkowej i tras rzeczywistych kabli

sprężających 3.7.2.1. Graniczne trasy kabla wypadkowego

Aby nie zostały przekroczone naprężenia graniczne k i k’ oraz środek ciśnienia znajdował się pomiędzy górnym a dolnym promieniem rdzenia uogólnionego wytyczono trasy graniczne kabla wypadkowego dla stadium początkowego 0 i stadium użytkowego 2, pominięto stadium bezużytkowe 1 ponieważ nie ma ono wpływu na wartości graniczne gdyż jest to stadium pośrednie. Promienie rdzenia uogólnionego:



'' ' 0 0 00 min 1 ; 1u w w pp p C

k k Pr r r A - górny promień

'' 2 22 min 1 ; 1u w w pp p C

k k Pr r r A - dolny promień

Rzędne obwiedni granicznych: , min 2 2( ) G G Q

cp cp uMz x z rP

', max 0 0

0( ) Gcp cp u

Mz x z r P Tablica 9. Tabela tras granicznych wypadkowej siły sprężającej w stadium początkowym 0 i użytkowym 2.

[X] 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 zcp,min -0,36 -0,68 -0,94 -1,14 -1,28 -1,37 -1,39 zcp,max 0,23 0,11 0,01 -0,06 -0,12 -0,15 -0,16

Wykres 2. Wykres przebiegu tras granicznych kabla wypadkowego

3.7.2.2. Trasy rzeczywiste kabli sprężających Położenie kabli podzielono na dwie grupy, po 5 sztuk w każdej grupie. Umiejscowienie kabli w przekroju, w środku rozpiętości i na licu belki wytyczone zostały przy zachowaniu minimalnych otuleń oraz minimalnych odległości pomiędzy prętami a kanałami cięgien sprężających.



Rys 5. Układ kabli sprężających w przekroju, w środku rozpiętości belki

Rys 6. Układ kabli sprężających w przekroju, na licu belki

Rys 7. Układ kabli sprężających w przekroju podłużnym

Początek układu przyjąć na licu belki !!! Przy zastosowaniu przyjętych parametrów geometrycznych wyznaczono funkcje przebiegu trasy kabla w przekroju podłużnym. f(x) = A x2 + B x + C dodatkowo wyznaczono kąt nachylenia kabla w danym punkcie (x) = atan (d/dx f(x)) promień łuku trasy kabla w danym punkcie r (x) = x / sin (x)



Trasa rzędu kabli dolnych/górnych/wypadkowego fi (x): 0 6

2( )i i

t

a aA l

6' iC a Trasa rzędu kabli dolnych f1 (x) A =(0,6-0,165)/13,02 = 0,0026 C = 0,97-0,165 = -0,805 B = 0 f1(x) = 0,0026 x2 – 0,805

(x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 f1(x) -0,806 -0,795 -0,760 -0,703 -0,623 -0,520 -0,393

d/dxf1(x) 0,000 0,011 0,022 0,033 0,043 0,054 0,065 1 0,000 0,622 1,245 1,866 2,488 3,109 3,729 r1 194,256 194,3 194,3 194,4 194,4 194,5 194,7

Trasa rzędu kabli górnych f2 (x) A =(1,2-0,35)/13,02 = 0,005 C = 0,97-0,35 = -0,62 B = 0 f2(x) = 0,005 x2 – 0,62

3.7.2.3. Trasa kabla wypadkowego

W celu sprawdzenia poprawności przebiegu tras kabli wytyczono trasę kabla wypadkowego, który powinien przebiegać pomiędzy wartościami granicznymi wyznaczonymi powyżej. A =(0,9-0,26)/13,02 = 0,004 C = 0,97-0,26 = -0,71 B = 0 f2(x) = 0,004 x2 – 0,71

(x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 f2(x) -0,621 -0,599 -0,531 -0,419 -0,263 -0,061 0,185

d/dxf2(x) 0,000 0,021 0,042 0,064 0,085 0,106 0,127 2 0,000 1,216 2,431 3,643 4,853 6,058 7,258 r2 99,417 99,434 99,501 99,613 99,769 99,970 100,215



(x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66

fw(x) -0,71 -0,70 -0,65 -0,56 -0,44 -0,29 -0,10 d/dx(fw(x)) 0,000 0,016 0,032 0,048 0,064 0,080 0,096

w 0,00 0,919 1,838 2,756 3,672 4,586 5,498 rw 131,5 131,534 131,582 131,669 131,788 131,940 132,125

Wykres 3. Wykresy przebiegu tras granicznych kabli, tras rzeczywistych i trasy wypadkowej. 3.8. Obliczenie strat doraźnych i reologicznych siły sprężającej Uwaga: Straty należy wyznaczyć zgodnie z plikiem 06. Straty siły sprężającej – zamieszczonym na stronie w pomocach. 3.9. Sprawdzenie naprężeń w poszczególnych stanach Uwaga: Należy podstawić swoje wartości i sprawdzić warunki. W stadium początkowym „0”:

000

000

'''kI

MIzP

AP

kIM

IzP

AP

Cg

Ccp

Cd

Cg

Ccp

Cg

-0,97

-0,77

-0,57

-0,37

-0,17

0,03

0,23

0,43

0,63

0 5 10 15 20 25

M2/P+rM2/P-r'Vv'apminMo/P+rMo/P-r'f1(x)f2(x)fwyp(x)



W stadium bezużytkowym „1”:

1

1

'''kI

MIzP

AP

kIM

IzP

AP

Cgg

Ccp

Cd

Cgg

Ccp

Cg

W stadium użytkowym „2”:

2

2

'''kI

MIzP

AP

kIM

IzP

AP

Cqgg

Ccp

Cd

Cqgg

Ccp

Cg



Załącznik nr 1: Dane geometryczne dźwigara Area: 1.2200 Perimeter: 7.1472 Bounding box: X: -1.0000 -- 1.0000 Y: -1.0500 -- 0.6000 Centroid: X: 0.0000 Y: -0.0010 Moments of inertia: X: 0.3175 Y: 0.1833 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 0.5102 Y: 0.3876 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.1833 along [0.0000 -1.0000] J: 0.3175 along [1.000

Documents

01. Mosty Betonowe Projekt MDS - Politechnika Lubelskawbia.pollub.pl/files/82/attachment/2860_01.,Mosty,betonowe_MDS.pdf · i352-(.7 0267< %(7212:(i $xwru pju lq * . ohg]lhzvnl z\wu]