68 optereienja treba da bude takav da se dobiju najnepovoljniji
naponi u betonu i armaturi. 8.5. OTVORI U PLOEI Otvori mogu biti u
zoni koja je zajednidkadvema srednjimtrakamapod uslovomda: a)
najvede dimenzije otvora ne prelaze lx 16i b) prekinuta armatura
treba da se nadomestiekvivalentnomdodatnom armaturom; c) naponi u
betonu ne smejupreii dozvoljenugranicu. Izmedu dva otvora treba
imati punu zonu koja je najmanje jednaka, u oba pravca, trostrukoj
najvedoj dimenziji otvora. U zoni zajednidkoj za srednju i
marginalnu traku, otvori ne smejubiti veii od lx/10 u pravcuXi
lv/to u pravcu Y u odnosuna njihove veie dimenzije. Sludaj otvora u
zonama zajednidkim dvema oslonadkim Iyakana su predmet specijalnih
proudavanja, narodito Stosetide otpornostina poprednesile. U svakom
sludaju preostali presecibetona moraju biti dovoljni da naponu
betonu ne prekoradidozvoljene granice i po potrebi treba da se
ojadaju odgovaraju6om dopunskompoprednom i poduZnomarmaturom.
Slika63II DEO
vougaone. Razmak rebara kreie se od 1,0 do 2,0 m a moZei viSe.
Rasponise kre6u do 12,0 m, amoZe i viSe, se ali tada postavlj
pitanje racionalnosti. a Kasetirana konstrukcijamoZeda ima jedno
polje, a moZe da bude kontinualna,tj. saviSe polja,kada prostorija
ima takvu duzinu da semoraju ubaciti stuboviiqpod obimnih podvlaka,
dim odnos rasponapreile 1,5 (Sl. 63 i S l . 64).
PODVLAKA
9. KASETIRANEKONSTRUKCIJE
(ROsTrLJr)Definicija. To su konstrukcije koje se sastojeod dva
sistema ortogonalno povezanih ukrStenih Stapova, koji na mestima
ukr5tanjamoraju imati jednake ugibe. Kasetiranatavanicase prema
tome sastoji od krstato-armiranih ploda preko rebara pravilno
rasporedenihu dva pravca sa pravim, rede kosim poretkom (tj. sa
dijagonalno postavljenimrebrima). Domen primene. U arhitektonskim
konstrukcijama ove tavanicese primenjuju iznad
sala,vestibila,holova, odnosno prostorija gde ne smeju do6i stubovi
unutarpolja. Rasponi. Rasponi mogu da budu jednaki u oba pravca.U
tom sludajuimamo kasetiranutavanicukvadratnog oblika, ili razliditi
u kom sludajuje oblik pravougaoni.Kod pravougaonog oblika
odnosraspona srne ne biti vedi od 1,5, ukoliko se leh ostvariti
prostorni rad ove konstrukcije.Kasetemogu biti kvadratnei pra-
Statidko tretiranje. Ako bi oba sistemaortogonalno ukrstenih
rebara leiala jedan iznad drugog (kako pokazuje sl. 65) i ako bi
bili spojeni zglobastovertikalnim i krutim Stapovima,onda sem
jednakosti ugiba na tim mestimane bi bilo drugih zavisnosti medu
njihovim deformacijama. No, taj sludaj nemamo u armiranom betonu
jer su iebra spojena monolitno u istoj ravni, te zajednidki
presecirebara moraju izvr5iti jednaka obrtanja, Sto pored savijanja
izaziva i torziju. Ipak radi pojednostavljenja raduna, a u korist
sigurnosti, jer torzioni momenti smanjuju momente savijanja,uzimamo
dovoljno tadno za praktidnesvrheda zu vezerebarazglobaste,te kao
jedini uslov ostajejednakost ugiba u ukrsnim tadkamarebara. Ro5tilj
se u konstruktivnom pogledu razlikuje od obidne
rebrastekonstrukcije zbog svogkaraktera prostornog dejstva.To
pokazujeve6 i samopribliZno statidko tretiranje bez uzimanja u
obzir torzionih momenata, odnosno krute \Eze u ukrsnim tadkama.Ovo
u oba slucaja dovodi do raspodele opteredenja drrestatidki na krute
figure iste vrednosti.
69 PODVLAKA
REBRO
Slika 64
Slika 65 Dejstvo jednog ro5tilja je pri jednakom ugibu utoliko
ve6e, ukoliko je veia krutost nosadau dvoropri vima. Ona sejoS
viSepovedava kosom poretku rebatt, po5to kratka rebra u
uglovimadeluju kao elastidni oslonci za duZarebra, usled 6egaova
imaju negativne momente koji srnanjuju momente u polju tih duzih
rebara. Poveianje nosivosti moLe se ostvariti sanro pri padjivom
prenoSenjusmiduiih napona nastalih ocl torzije i pri besprekornom
prenoSenjunegativnih reakcija na uglove. Sistem sa kosim poretkom
rebara prikazanje na sl. 66, sa ucrtanom momentnom povr5inom za
dijagonalno rebro. Kao Sto vidimo ovakva kasetirana konstrukcija
deluje statidki povoljnije u odnosu na pravi poredakrebara. je
Randih godina wSena jaka propagandau prilog
dijagonalnopostavljenogroStilja sa twdenjem da se takvom primenom
mogu posti6i matne u5tedejer se pravci rebara, narodito u blizini
uglova, poklapaju sa glavnim trajektorij ama napona. Prilikom
uporede a dijagonalno nj poloZenogro5tilja sa roStiljem od rebara
postavljenih paralelno obimu, uzimana je kod prvog sistema i
torSlika 66 ziona dvrsto6agred.a kako u polju, tako i na
prikljudcima sa ividnim ged,ama u pra\rcu obimnih strana, pri demu
se tada dobija da su obe konstrukcije u pogledu svoje
ekonomidnost:ipribliZno jednake. Medutim, u izvocladkom pogledu
roStilj sa dijagonalnim rebrima je nepovoljniji zbog razlidite
dufine rebara. Osim toga za sludaj kontinualne kasetirane
konstrukcije, rasporedrebara paralelansa obimnim stranamaje bolji,
jer sepravci gredabolje poklapaju satrajektorijama glavnih napona
nego u sludaju dijagonalno postavljenih rebara u roSti lju.
709.I DIMENZUE I OBLIK drugi nadin se primenjujeu
sludajubogatijearhitektonskeobrade kaseta. Minimalna debljina
krstate plode kod kasetirane konstrukcije uzima se min. dp = 8 cm,
kako bi se ostvarila bolja veza plode i rebarai njihovo staticko
sa' presekaSirine dejstvo. Rebra su obidno pravougaonog qn (auzetno
do 25 cm), tako da u jednom re' 12 do 2A du mogu da stanu2 do 4
Sipke,dok im je konstruktivmera, s tim da mina visina iznosi ll20
kao racionalna nimalna visina ne $ne biti manja od l/30. Rebra mogu
imati i razuden oblik zavisno od nadina obrade plafonjere,Stoje
prikazanona sl. 66a. Kasetiranetavanice se izrarluju na licu mesta
kao monolitne, ili od ranije izradenih montaZnih kaseta, koje se na
odredennacin montiraju na svojamesta.Ovaj Prilikom dimenzionisanja
trebavoditi radunada se armaturarebaraukr5tai na tim
mestimaSipkestojejedne na drugima, tj. jedan pravacima
smanjenustatidku visinu. Ovo je slucaj kada zu rebra iste visine
Sto je i najdeSdi sludaj u praksi. It{edutim,rebra se mogu raditi i
sa razliditim visinarna, tim Sto zu u jednom pravcu s vi5e za 3 cm,
tj. upravo toliko da se nesrnetano ukrsti armaturan dvapravca(Sl.
67). S obzirom na ve6e tro5kovegradenjakasetiranih tavanicau odnosu
na drugekonstrukcije,teba ih raditi kada je to opravdanoa
arhisarnou onim sludajevima tektonskihi funkcionalnihrazloea.
Slika66a
Fqt
Fot
Fov
rr)
5
.sESlika 67
7l KASETIRANIH KONSTRUKCIJA 9 2. PRORAEI.JN Kasetiranatavanica
se sastoji od krstatih ploia i ukrStenihrebara. Proraeun krstatih
ploda se wSi po priteoriji krstatih ploda, pri demu se u praksi
najceS6e menjuju Lezerove tablice. Q,a teoriju krstatih ploda vidi
posebnu publikaciju od autora pod naslovom
,$rstato-armiranekonstrukcije" izdanje Naudne knjige od
1984.godine.) Sto se tidr: proradunarebara,veejeu prethodnom da,
alaganju nagla5,eno strogo teorijski uzev zbog ukrasi nih krutih
veza,u njima sejavlja obicno savijanje torzija, koju 6em,o
zanemafiti zbog pojednostavljenjarajer duna,Sto samoide u korist
sigurnosti, torzija vnanjuje momente savijanja.Frema tome, ostaje
kao jedini uslov jednakost ugiba u wim ukrsnim tadkama, Sto radi po
op5tojmetodi kaa zakrstaznactda se prrcradun te plode, s tonr
razlikom Stoje kod kasetirane konstruk= 1,0 zbogpostojanja cije
koeficjjent snanjenjau Supljijednadinana postavl_ianje na
(kaseta).Da bi se olak5alo bazi jednakosti ugiba,u tablici 7 date
zu wednosti koeficijenata za ug'ibeza sludajeve = 2 do n = l0
polja. n E J6 2 Iz tablice 7 za n = 6 uzimamo koeficijente iz druge
kolone (er se traZi ugib u tadki 2), te imamo za silu P1 '+ 76 za
silu Pz - l28,za silu P, + 138, za silu P+ - ll2 i za siluPs + 62.
Prematomejednadinaza ugib u tadki 2 glasi: 1r 6n
. ( 7 6 P | + 1 2 8P 2 + 1 3 8P : + I l 2 P 4 + 6 2 P s )
j po5to e n = 6 to 6emodobi ti : EJ6r= 1s 36 . ( 7 6 P r + t 2 8
P z + 1 3 8P 3 + t t 2 P 4 + 6 2 P s )
9.3 OBJASI{JENJE TABLICE7Osnovni obrazac za ugib proste grede od
uticaja sile P u ma kom presekuprema sl. 68 dobija seiz
slederazmatranja: 6,eg Trali seugib u tadki - d - od sile P:
EJ66. =
P '),3
c
' /d ' t l
(;r'- rlr r
Slika68
/=n').
Ako raspon izdelimrona n jednakih delova tako da je i stavimc
=k, .tr, d=kz .tr. o P .).3 6n
dubiiemo: EJ 66. ==
k , . k z( n ' - t i - t 3 1 .
3
V r ednos t ik , ' k z (n t - k i -k T d a te s u u tabl i ci 7
= 2 do n = 10. One sr istovremenoordinate svih za n uticajnihlinija
za u,gib 60.. Primer prime:netablice 7 Greda ima Se:st polja, tj. I
= 6 .)., a tereti napadaju u t a d k a m a1 , 2 , ' : r , 4 i 5 . T
r a Z i s eu g i b u t a d k i 2 ( v i d i sl.69).
I = 6ISlika69' U slededentizlaganju obradiie se razni sludajevi
kasetiranih tav'anicakoji se mogu javiti u arhitektonskoj
praksi.
72
94. TABLICA7Broj polia n=2
UgibI
Sila - poloZaj
2 81
n--3
1 2
7 8
n=4
I 2J
18 22 t4 32 45 40 23
22 32 2245 72 68 40
I4 22 18 40 68 72 45 23 40 45 32 34 62 78 76 5047 88 t64 88 216
rI7 2 3 2 t28 200 1 1 5 115 72
n=5
I 2J
4
)n= 6J
I
4 5 1 2 3 4 6I
62 50 76 78 7 6 r28 r 3 8 tL2 7 8 1 3 8 r62 1 3 8 62 It2 1 3 8
t28 76 34 6 2 7 872 115 1 1 5 200 t28 232 tI7 216 88 r64 47 88
98
r28 rl7232 288 279 216 r17 190
n=7
2t6 279 288 232 128188 352 468 512 468 352 188
r62288
2J
r62
3s0450 468 4t4 306 162 254 492 648 705 672 s67 408 213
r62 306474 468 450 350 190
n=8
4 5
67 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9
190 3s0 1 8 8 352 t62 306 ll8 224 62 1 1 8 128 217 264 275
256
118 224 306 352 350 288
r62213 408 567 672 705 648 492 264
62 r18 r62 188 190 r62 98152 292 408 488 520 492 392 2I7 79
2r7 392492
n=9
s20488 408 292
2r3152 79
r52280 512 658 770 710 640 522 368 190
27s 256 520 4 8 8 705 6 7 2 800 784 7 8 4 800 6 7 2 705 488 5 2
0 256 2 7 5
r52 213256)1
