DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA

HDKGIKG & GF Zagreb

Vlasta SziroviczaEma Jurkin

UDŽBENICI SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

MANUALIA UNIVERSITATIS STUDIORUM ZAGRABIENSIS

Doc. dr. sc. Vlasta Szirovicza

Mr. sc. Ema Jurkin

Zagreb, 2005.

DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA

I. izdanje

Izdavači: Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu i

Hrvatsko društvo za konstruktivnu geometriju i kompjutorsku grafiku

Recenzenti:Doc. dr. sc. Ivanka Babić

Prof. dr. sc. Branko Kučinić

Doc. dr. sc. Željka Milin Šipuš

Prof. dr. sc. Sanja Varošanec

Lektor:Prof. dr. sc. Lada Badurina

Objavljivanje ovog sveučilišnog udžbenika odobrilo je Povjerenstvo za znanstveno-nastavnu literaturu Sveučilišta u Zagrebu rješenjem broj 02-528/5-2005. od 23. lipnja 2005.

ISBN 953-98814-2-0

Grafičko oblikovanje ovitka:Ranko Čerić, akad. slikar - grafičar

Predgovor

Ova je knjiga napravljena u programskom paketu Microsoft PowerPoint koji, iako nije crtački program, pruža izuzetne edukacijske i didaktičke mogućnosti.

Čini se da je upravo sada pravi trenutak za objavljivanje ovakva udžbenika deskriptivne geometrije, matematičke discipline kojoj je primarni cilj razvijanje prostornog zora i matematičkog načina zaključivanja, a tek onda izražavanje ideja crtežom kao važnim komunikacijskim oblikom što datira iz prapovijesti čovječanstva. Znatan broj inženjera nije svjestan uloge deskriptivne geometrije u vlastitoj naobrazbi. Nastanak ovakve knjige pokazuje prednost uporabe računala, koje je samo sredstvo komunikacije, a nipošto ne kreator.

Velika je prednost ove knjige animacija svake konstrukcije; animacija zamjenjuje tekst opisa konstrukcije u klasičnom udžbeniku. Druga je prednost mogućnost pozivanja na raniju konstrukciju (zahvaljujući hipertekstnoj organizaciji, tj. linkovima), a to skraćuje vrijeme učenja. Knjigom se može služiti svaki korisnik koji ima pristup računalu, i to bez ikakva prethodnog znanja o računalu i programskoj podršci.

Sadržaj ove knjige zajedničke su osnove dodiplomskog kolegija Deskriptivna geometrija koji se izvodi na većini tehničkih fakulteta, napose na onima koji su znali procijeniti ulogu deskriptivne geometrije u izobrazbi budućih inženjera. Knjiga je namijenjena studentima i profesorima, ali i učenicima srednjih škola jer ne pretpostavlja prethodno znanje geometrije, osim elementarnog.

Pretpostavka je da će animacija i dopadljiv kolorit knjige zainteresirati i druge znatiželjnike, a možda neke potaknuti na sličan pokušaj u nekom drugom području.

Autorice

U Zagrebu 2005.

Upute za korištenje udžbenika

Ovu je knjigu moguće koristiti pod Microsoftovim operativnim sustavom Windows 2000 ili Windows XP pomoću programa MS PowerPoint 2000 te višeg.

Kazalo otvarate dvostrukim klikom lijevom tipkom miša na ime 00-Kazalo.

Željenu prezentaciju otvarate dvostrukim klikom na broj u Kazalu uz naziv prezentacije. Svaki klik lijevom tipkom miša (ili pritisak na tipku ENTER) proizvodi jednu radnju na ekranu. Završetkom prezentacije iste nas naredbe – klik lijevom tipkom miša ili pritisak tipke ENTER – vraćaju u Kazalo.

Pritiskom tipke ESC u svakom je trenutku moguće prekinuti prezentaciju i vratiti se u Kazalo.

Pojedina prezentacija može se otvoriti i neposrednim klikom na odgovarajući broj.

Unutar teksta podcrtan broj znači hipertekstnu vezu (link) s određenim slajdom. Ako se taj slajd ne nalazi u istoj prezentaciji, pritiskom se tipke ESC vraćamo na početnu poziciju. Ako je pozvani slajd u istoj prezentaciji, povratak je na raniji slajd moguć klikom na crnu strelicu na desnoj strani tog slajda.

U gornjem desnom kutu svakog slajda pločica je s naredbama za kretanje unutar prezentacije. Naredbe su ove: otvoriti idući slajd, otvoriti prethodni slajd, vratiti se na početak prezentacije, otići na kraj prezentacije.

KAZALO:

1. Konstrukcije krivulja 2. stupnjaO krivuljama drugog reda 01

Elipsa prema definiciji 02

Hiperbola prema definiciji 03

Parabola prema definiciji 04

Konstrukcije parabole 05

2. Neke ravninske konstrukcijeRytzova konstrukcija 06

Tangente kružnice 07

Rektifikacija kružnice 08

Konstrukcija pravilnih mnogokuta 09

Konstrukcija nekih elemenata elipse 10

3. Geometrijske transformacije u ravniniPerspektivna kolineacija i afinost 11

Afinost kružnice i elipse 12

4. Mongeova metoda projiciranjaO projiciranju. Projekcije točke 13

Projekcije pravca14

Ravnina 15

Pravac u ravnini16

Zadavanje ravnine 17

Presječnica dviju ravnina18

Probodište pravca i ravnine19

Okomitost 20

Bokocrt 21

Stranocrt 22

Projiciranje ravninskih likova23

22

5. Geometrijska tijela s osnovicom u jednoj od ravnina projekcijaa) uglata tijela

Prizme. Piramide 24

b) obla tijela

Valjci. Stošci. Kugle 25

6. Geometrijska tijela s osnovicom u općoj ravnini

Pravilna uglata geometrijska tijela 26

Kocka 27

Stožac 1 28

Stožac 2 29

Stožac 3 30

Kvadratska piramida 31

Valjak 32

33

8. Presjecia) Presjeci uglatih ploha

Prizmatične plohe. Prizme 38

Piramidalne plohe. Piramide 39

b) Presjeci oblih ploha

Oble plohe 40

Presjek stošca 41

Presjek valjka 42

Presjek kugle 43

Presjek elipsoida i hiperboloida 44

Presjek nekih oblih ploha 45

44

7. Aksonometrijske metodeKosa aksonometrija 33

Kosa projekcija 34

Eckhartova metoda 35

Ortogonalna aksonometrija 36

Kupole 37

55

9. Probodišta pravca i plohe. Dirne ravnine

a) Probodišta plohe pravcem Probodišta stošca pravcem 46

Probodišta valjka pravcem 47

Probodište kugle pravcem 48

b) Dirna ravnina plohe

O dirnoj ravnini plohe 49

Dirna ravnina stošca 50

Dirna ravnina valjka 51

Dirna ravnina kugle 52

Dirna ravnina elipsoida 53

Dirna ravnina torusa 54

66

11. Kotirana projekcijaO kotiranoj projekciji. Mjerilo 62

Ravnina63

Okomitost64

Rotacija65

Pravilno geometrijsko tijelo 66

Presjek geometrijskih tijela 67

10. ProdoriO prodorima uglatih i oblih ploha 55

Vrste prodornih krivulja 4. reda. Prodor

stošca i valjka 56

Prodor rotacijskih valjaka 57

Prodor kosih kružnih valjaka 58

Prodor rotacijskih stožaca 59

Prodori s kuglom. Metoda koncentričnih kugala 60

Prodori s torusom61

77

12. Primjena kotirane projekcije. Metoda slojnica. Idealni tereni. Topografske plohe 68

Horizontalna prometnica 69

Prometnica u nagibu 70

Raskrižje 71

88Bibliografija

[1] I. Babić, S. Gorjanc, A. Sliepčević, V. Szirovicza: Konstruktivna geometrija – vježbe, HDKGIKG – Zagreb, 1994.

[2] I. Babić, S. Gorjanc, A. Sliepčević, V. Szirovicza: Nacrtna geometrija – zadaci, HDKGIKG – Zagreb, 2002.

[3] V. Niče, Deskriptivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1971.

[4] V. Szirovicza, A. Sliepčević: Nacrtna geometrija I, Element – HDKGIKG, Zagreb, 1995.

[5] A. Sliepčević, V. Szirovicza: Nacrtna geometrija II, Element – HDKGIKG, Zagreb, 1996.

[6] N. Sudeta, I. Petrunić: Svodovi kao dijelovi kugline plohe u ortogonalnoj aksonometriji, KoG·7, 2003, 29-34.