matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewMemahami persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya 2

KEMENTERIAN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGIUNIVERSITAS SRIWIJAYA

JURUSAN MIPA/PENDIDIKAN MATEMATIKA - FKIPJalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan

Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Persamaaan Diferensial / GMA 14323Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 5Dosen Pengampu : 1. DR. DARMAWIJOYO, M.SI.

2. ELIKA KURNIADI, S.PD., M.SC.

I. Deskripsi Mata Kuliah:

Mata kuliah ini membahas tentang persamaan diferensial yang berorde satu dan dua beserta metode-metode untukmencari solusinya, pemodelan dengan persamaan diferensial biasa orde satu dan dua, sistem persamaan diferensialnya

II. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah atau (learning outcomes of a course) :1. Memahami Persamaan Diferensial berorde satu dan metode-metode penyelesaiannya2. Memahami Persamaan Diferensial berorde dua dan metode-metode penyelesaiannya



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

3. Menyelesaikan permasalahaan Persamaan Diferensial berorde satu dan dua4. Menyelesaikan permasalahaan sistem Persamaan Diferensial 5. Menganalisis metode-metode penyelesaian Persamaan Diferensial orde satu dan dua 6. Mampu berpikir kreatif dalam menyelesaikan permasalahaan Persamaan Diferensial orde satu dan dua7. Mampu menganalisis metode-metode penyelesaian yang di pakai untuk memecahkan permaslahaan Persamaan Diferensial8. Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan-permasalahaan Persamaan Diferensial9. Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu dan dua10. Mampu bertanggungjawab atas pencapaian hasil kinerja selama proses belajar11. Aktif selama proses pembelajaran12. Memiliki rasa ingin tahu dalam mendapatkan pengetahuan yang belum di ketahui13. Mandiri dalam mencari pengetahuan mengenai materi Persamaan Diferensial 14. Memiliki semangat tinggi untuk mendapatkan informasi

No

Capaian Pembelajaran

(CP) Pertemuan

Kemampuan akhir capaian pembelajaran

Bahan Kajian /Materi

Pembelajaran

Metode Pembelajar

anPengalaman Belajar

Kriteria Penilaian

(Indikator)

Waktu

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1. Pengetahuan :Mahasiswa memahami Konsep Dasar Persamaan Diferensial

1. Mahasiswa dapat menjelaskan konsep dasar

2. mahasiswa mengetahui

1. Konsep Dasar Persamaan Diferensial

Presentasi,Diskusi

1. pendahuluan2. penjelasan materi

menggunakan power point

3. diskusi sistem perkuliahaan

- 3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

sistem perkuliahaan

2. Pengetahuan :Mahasiswa memahami dandapat mengklasifikasikanjenis-jenis persamaandiferensial orde satu

Keterampilan :1. Menganalisis jenis-jenis persamaandiferensial orde satu

2. mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

Mahasiswa dapat:

memahami danmengklasifikasikanjenis-jenis persamaandiferensial orde satu

Persamaandiferensialvariabel terpisah

Presentasi dan diskusi

1. Penjelasan singkat materi oleh dosen

2. siswa dan dosen melakukan diskusi

PengetahuanKeterampilanSikap

3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Sikap:1. Aktif dalam proses pembelajaran

2. Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari


Keterampilan :Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde

Mahasiswa dapat:1. memahami jenis- jenis persamaan diferensial orde satu

2. mengklasifikasikanjenis-jenis persamaan diferensial orde satu

Persamaandiferensialkoefisienhomogen

Presentasi,Diskusi,

tanya jawab

1. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk bertanya mengenai materi yang tidak di pahami

2. dosen dan mahasiswa berdiskusi mengenai materi yang di tanyakan mahawasiswa


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Sikap :1. Aktif selama proses pembelajaran2. memiliki Semangat yang Tinggi dalam Menggali Informasi3. Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari


Keterampilan :Mampu



Persamaandiferensialkoefisien linier

Presentasi, diskusi,

tanya jawab

1. Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menanyakan materi yang tak di ketahui sebelumnya atau materi hari ini sesuai silabus

2. mahasiswa mendiskusikan hal yang di tanyakan


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde

Sikap :1. Aktif selama proses pembelajaran2. memiliki Semangat yang Tinggi dalam Menggali Informasi3. Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

5. Pengetahuan :Mahasiswa memahami dandapat mengklasifikasikanjenis-jenis persamaan


2. mengklasifikasikanjenis-jenis

1. Persamaandiferensial eksak


tanya jawab

1. Dosen memberikan penjelasan singkat mengenai persamaan diferensial eksak dan memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menanyakan materi


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

diferensial orde satuKeterampilan :1.Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan persamaan diferensial2. Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satuSikap :Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

persamaan diferensial orde satu

yang tak di ketahui sebelumnya atau materi hari ini

2. mahasiswa mendiskusikan hal yang disampaikan dan hal yang di tanyakan

6. Pengetahuan :Mahasiswa memahami dandapat mengklasifikasi


Faktor integrasi


tanya jawab

1. Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk bertanya mengenai materi atau soal yang


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

kanjenis-jenis persamaandiferensial orde satuKeterampilan :1. Menganalisis jenis-jenis persamaandiferensial orde satu


Sikap :1. Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari


ada di buku referensi

2. dosen dan mahasiswa mendiskusikan materi atau soal yang ditanyakan

7. Pengetahuan :Mahasiswa

Mahasiswa dapat:

1. memahami jenis-

1. Persamaan diferensial

diskusi, tanya jawab

1. Dosen menanyakan mengenai materi yang

PengetahuanKeterampilan

3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

memahami dandapat mengklasifikasikanjenis-jenis persamaandiferensial orde satu

Keterampilan :1. Menganalisis jenis-jenis persamaandiferensial orde satu



jenis persamaan diferensial orde satu


orde satu telah mahasiswa pahami selama ini

2. dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk bertanya dan memperdalam pengetahuannya

Sikap



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

8. UTS

9. Pengetahuan :Mahasiswa dapatmemahami dan menganalisamasalah-masalah yangmembentuk persamaandiferensial orde satu

Keterampilan :Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan


Mahasiswa dapat:1. memahami masalah-masalah yangmembentuk persamaandiferensial orde satu2. menganalisamasalah-masalah yangmembentuk persamaandiferensial orde satu

Masalah-masalahdari geometriserta trajektori


tanya jawab

Penyajian materi oleh dosen dilanjutkan dengan tanya jawab antara mahasiswa dan dosen.


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

10. Pengetahuan :Mahasiswa memahami dandapat mengklasifikasikanjenis-jenis persamaandiferensial linier biasa ordedua



Mahasiswa dapat:1. memahamijenis-jenis persamaandiferensial linier biasa ordedua

2.mengklasifikasikanjenis-jenis persamaandiferensial linier biasa ordedua

Persamaandiferensial linierbiasa orde dua


tanya jawab

Mendiskusikan permasalahan yang diajukan oleh mahasiswa dan mendiskusikannya secara bersama-sama


3 x 50 Menit

11. Pengetahuan :Mahasiswa memahamiPemetaan

Mahasiswa dapat:1. memahamiPemetaan Laplace beserta

Definisi dasarpemetaanLaplace danfungsi


tanya jawab

1. dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Laplace besertapemetaan inversnya



pemetaan inversnya periodik tidak di mengerti mengenai materi hari ini atau materi sebelumnya

2. mahasiswa dan dosen mendiskusikan secara bersama-sama mengenai materi yang tidak diketahui

12. Pengetahuan :Mahasiswa memahamiPemetaan Laplace besertapemetaan inversnya

Keterampilan :Mampu menganalisis metode

Mahasiswa dapat:1. memahamiPemetaan Laplace besertapemetaan inversnya

TransformasiLaplace dariderivatif fungsi


tanya jawab

1. dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk menanyakan hal yang tidak di mengerti mengenai materi hari ini atau materi sebelumnya

2. mahasiswa dan dosen mendiskusikan secara bersama-sama


3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

penyelesaian yang di pakai dalam memecahkan permasalahaan


mengenai materi yang tidak diketahui


Keterampilan :Mampu berpikir kreatif dalam menyelesaiakan permasalahaan

Sikap :


Invers Laplace


tanya jawab




3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

1. Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari


Keterampilan :Mampu berpikir kreatif dalam menyelesaiakan permasalahaan



Fungsi tangga


tanya jawab




3 x 50 Menit

15. Pengetahuan :Mahasiswa

Mahasiswa dapat:1. memahami

Bentuk-bentuk


Mendiskusikan permasalahan yang

PengetahuanKeterampilan

3 x 50 Menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

mampumemahami dan menganalisaaplikasi persamaandiferensial dalam kehidupansehari-hari

Keterampilan :Mampu menganalisis metode-metode penyelesaian yang di pakai untuk memecahkan permasalahaan


2. Mampu

aplikasi persamaandiferensial dalam kehidupansehari-hari

2. menganalisaaplikasi persamaandiferensial dalam kehidupansehari-hari

aplikasipersamaandiferensial

tanya jawab diajukan oleh dosen lalu mempresentasikan

hasilnya kepada mahasiswa lain.

Sikap



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan

16. UAS UAS

Daftar Referensi :

1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York3. Kreyzig, Erwin. (1993). Matematika Teknik Lanjutan. Edisi ke-6, Jakarta: Erlangga

Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.

Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Mengetahui Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. Darmawijoyo

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN

Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Persamaaan Diferensial / GMA 14323Kelas/Semester : 5JP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ 1Nama Dosen : 1. DR. DARMAWIJOYO, M.SI.


A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa memahami Konsep Dasar Persamaan Diferensial

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep dasar Mahasiswa mengetahui sistem perkuliahaan

C. Bahan Kajian Pembelajaran Konsep dasar persamaan diferensial



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

D. Metode PembelajaranPresentasi, Diskusi

E. Pengalaman Pembelajaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam dan memperkenalkan

diri- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen menjelaskan sistem perkuliahaan dan teknik

penilaian- Dosen menyampaikan RPS

15 menit

Kegiatan Inti :Exploration - dosen memberikan penjelasan mengenai materi

mata kuliah yang akan di pelajari / silabus- Dosen memberi tahu materi prasyarat mata kuliah

persamaan diferensial yaitu kalkulus dan aljabar linear

- Dosen meminta siswa untuk berdiskusi mengenai materi prasyarat

- Dosen memberikan referensi buku pegangan- Dosen menjelaskan sistem perkuliahaan

Elaboration- Dosen meminta mahasiswa menjelaskan mengenai

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

materi prasyarat

Confirmation- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa

untuk menanyakan hal yang masih belum di mengerti- Dosen meminta siswa untuk menjelaskan apa saja

yang telah mereka dapatKegiatan Akhir- Dosen mengingatkan kembali apa saja hal penting

yang telah di sampaikan- Dosen mengucapkan salam

20 menit

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarLaptop, Proyektor, RPS persamaan diferensial, sumber belajar :1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York3. Kreyzig, Erwin. (1993). Matematika Teknik Lanjutan. Edisi ke-6, Jakarta: Erlangga

G. PenilaianPenilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan

Catatan Diskusi KelasNO Nama / NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan12



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

3

Mengetahui Indralaya Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,





A. Capaian Pembelajaran Pertemua Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Menganalisis jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Aktif selama proses pembelajaran Mandiri dalam mencari Pengetahuan (Instrument : tes)mengenai materi Persamaan Diferensial

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran 1. Memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu 2. Mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Persamaan diferensial variabel terpisah

D. Metode PembelajaranPresentasi, diskusi


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen mengabsen kehadiran

10 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menanyakan sampai dimana mahasiswa telah

belajar mengenai materi hari ini- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa

untuk bertanya mengenai materi Persamaan diferensial variabel terpisah yang tidak di mengerti dan mendiskusikannya dengan mahasiswa lainnya

- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk memberi tanggapan

Elaboration- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan

tanggapannya- Dosen meminta mahasiswa lainnya untuk

menjelaskan hasil tanggapan tersebut

120 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Confirmation- Dosen menambahkan jika ada materi Persamaan

diferensial variabel terpisah yang kurang lengkap di tanggapi oleh mahasiswa

Kegiatan Akhir- Dosen meminta salah satu mahasiswa untuk

menjelaskan apa yang telah mereka dapat dari pertemuan kali ini

- Dosen mengucapkan salam

20 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar 1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga

2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York3. Kreyzig, Erwin. (1993). Matematika Teknik Lanjutan. Edisi ke-6, Jakarta: Erlangga

G. Penilaian Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan

Catatan Diskusi Kelas

NO Nama / NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan12



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

3





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Aktif selama proses pembelajaran Memiliki semangat tinggi untuk mendapatkan informasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mahasiswa dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan diferensial koefisien homogen



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

D. Metode PembelajaranPersentasi, diskusi, tanya jawab


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen memberikan motivasi

10 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menanyakan hal yang belum di mengerti- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menanggapi pertanyaan tersebut- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk membaca dan memahami secara mendalam materi persamaan

diferensial koefisien homogen

Elaboration- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan pertanyaan yang dimaksud sejauh mana informasi yang telah didapat

Confirmation- Dosen menjadi penengah jika ada perdebatan antara mahasiswa- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk kelompok yang berhasil menjawab permasalahaan

120 menit

Kegiatan Akhir- Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan apa yang telah mereka dapat pada diskusi kali ini- Dosen mengucapkan salam

20



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York








Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Aktif selama proses pembelajaran Memiliki semangat tinggi untuk mendapatkan informasi Mandiri dalam menggali informasi

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mahasiswa dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian PembelajaranPersamaan diferensial koefisien linier



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

D. Metode PembelajaranPresentasi, diskusi, tanya jawab


LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menjelaskan materi secara singkat- Dosen menanyakan hal-hal yang mendasar pada materi kali ini- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menanyakan hal yang belum

dimengerti mengenai materi persamaan diferensial koefisien linier atau materi sebelumnya- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa lain untuk memberi tanggapan

Elaboration- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan pertanyaan tersebut- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan tanggapan pertanyaan tersebut- Dosen meminta mahasiswa lain untuk menjelaskan kembali hasil tanggapan tersebut-

Confirmation- Dosen menjadi penengah jika ada perdebatan antara mahasiswa- Dosen memberikan penjelasan bila ada materi Persamaan Diferensial koefisien linier yang

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

masih belum di mengerti oleh mahasiswa

Kegiatan Akhir- Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan apa yang telah mereka dapat pada pertemuan

kali ini- Dosen mengucapkan salam

20 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York3. Kreyzig, Erwin. (1993). Matematika Teknik Lanjutan. Edisi ke-6, Jakarta: Erlangga







Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan-permasalahaan Persamaan Diferensial Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu dan dua Mandiri dalam mencari Pengetahuan (Instrument : tes)mengenai materi Persamaan Diferensial

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mahasiswa mampu mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan diferensial eksak



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................



LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen memberikan motivasi

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menjelaskan materi secara singkat- Dosen menanyakan hal-hal yang mendasar pada

materi kali ini- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk

bertanya- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk

berdiskusi dan menanggapi


pertanyaan mereka dan sejauh mana Pengetahuan (Instrument : tes)yang telah mereka ketahui

- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan tanggapan mereka

- Dosen meminta mahasiswa lain untuk menjelaskan

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

ulang tanggapan mahasiswa

Confirmation- Dosen menjadi penengah jika ada perdebatan antara

mahasiswa dan menambahkan jika ada informasi yang kurang lengkap

- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk yang sudah menjawab

Kegiatan Akhir- Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan

apa yang telah mereka dapat pada diskusi kali ini- Dosen mengucapkan salam

20 menit


G.Penilaian Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapan Catatan Diskusi Kelas





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Dr. DarmawijoyoSATUAN ACARA PEMBELAJARAN



A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mampu menganalisis metode-metode penyelesaian yang di pakai untuk memecahkan permaslahaan Persamaan

Diferensial Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu dan dua Mandiri dalam mencari Pengetahuan (Instrument : tes)mengenai materi Persamaan Diferensial

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat:

Memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian Pembelajaran Faktor integrasi



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................


E. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen mengabsen kehadiran

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen meminta mahasiswa untuk menanyakan hal

yan kurang di mengerti baik materi faktor integrasi atau materi sebelumnya

- Dosen meminta mahasiswa untuk mendiskusikannya dan menanggapi


pertanyaan tersebut- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan

tanggapan pertanyaan tersebut jika ada yang ingin menanggapi


mahasiswa dan memberikan informasi jika ada

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

tanggapan yang kurang lengkap- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah menanggapi



20 menit


G. Penilaian Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapanCatatan Diskusi Kelas





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu Mampu menganalisis metode-metode penyelesaian yang di pakai untuk memecahkan permaslahaan Persamaan

Diferensial Mampu mengklasifikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu dan dua Mandiri dalam mencari Pengetahuan (Instrument : tes)mengenai materi Persamaan Diferensial

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa dapat: 1. Memahami jenis-jenis persamaan diferensial orde satu 2. Mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan diferensial orde satu



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

D. Metode Pembelajarandiskusi, tanya jawab

E. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen memberi motivasi

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menjelaskan materi secara singkat- Dosen menanyakan Pengetahuan (Instrument :

tes)sejauh mana mahasiswa telah mengetahui materi selama ini

- Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk bertanya

- Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk menanggapi


Pengetahuan (Instrument : tes)mereka selama ini- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan

pertanyaan mereka- Dosen meminta mahasiswa untuk menjelaskan

tanggapan mereka

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Confirmation- Dosen memberikan informasi jika ada tanggapan

yang kurang lengkap- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah menanggapi


apa yang telah mereka dapat selama ini- Dosen mengucapkan salam

20 menit


F. Penilaian Penilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapanCatatan Diskusi Kelas


Mengetahui Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menyelesaiakan Permasalahaan Persamaan Diferensial orde satu Memecahkan Permasalahaan Persamaan Diferensial orde satu menggunakan metode persamaan diferensial homogen

B. Pengalaman Pembelajaran


diri- Mengkondisikan kelas- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen menyampaikan prosedur UTS

15 menit

Kegiatan Inti :Mahasiswa memulai UTS

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Kegiatan Akhir- Dosen menjelaskan secara singkat kunci jawaban- Dosen mengucapkan salam

20 menit

C. Alat/Bahan/Sumber BelajarDarmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga

D. Kisi- kisi soal UTSCapaian Pembelajaran Materi/ Pokok

BahasanIndikator Butir Soal Nomor

SoalMenyelesaiakan Permasalahaan Persamaan Diferensial orde satu

Konsep Dasar Persamaan Diferensial

Menyelesaikan multiplisitas suatu Persamaan diferensial

Tentukanlah persamaan diferensial yang mempuyai primitif keluarga penyelesaian n-parameter berikuty = √c1 x2+c2

1

Memecahkan Permasalahaan Persamaan Diferensial orde satu menggunakan metode persamaan diferensial

Persamaan Diferensial Homogen

Menyelesaikan permasalahaan persamaan diferensial menggunakan metode homogen

Tentukanlah penyelesaiaan dari persamaan diferensial berikut

(2 xy+3 y2 ) dx−(2 xy+x2 ) dy=0

2



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

E. Penilaian (terlampir)

NO SOAL JAWABAN BOBOT1..


Karena n = (c1 , c2 ¿ berarti yang dicari adalah persamaan diferensial order 2. Mengkuadratkan fungsiy = √c1 x2+c2 diperoleh y2=c1 x2+c2

Mendiferensialkan persamaan (1) kita peroleh2 y y '=2c1 x atau y y '=c1 x

Mendiferensialkan (2) sekali lagi kita dapatkan turunan kedua, yaitu( y ' )2+ y y ' '=c1

Mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) kita dapatkany y '=¿

25

30

30

15

2. Tentukanlah penyelesaiaan dari persamaan diferensial berikut(2 xy+3 y2 ) dx−(2xy+x2 ) dy=0

Mengeluarkan factor x2 dari persamaan (1) kita peroleh

45



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

x2(( 2 yx

+3 ( yx )

2

)dx−(2 yx

+1)dy ) = 0

Membagi persamaan (2) dengan diperoleh

( 2 yx

+3( yx )

2

)dx−( 2 yx

+1)dy=0

Misalkan y = ux maka dy = u dx +x du Mensubstitusikan pemisalan ini ke persmaan (3) kita dapatkan (2 u+3 u2 ) dx−(2u+1 ) (u dx+x du )=0

Menyederhanan persamaan (4) dalam dan kita dapatkan(u2+u ) dx−x (2u+1 ) du=0

Memisalkan v=u2+umaka dv=(2u+1 )du .Mensubstitusikan pemisalan ini ke persamaan (5) dan mengintegralkannya, diperoleh

ln x−ln (u2+u )=ln c Menggantikan u= yx diperoleh

x3=C ( y2+ xy)

10

30

10

5

Jumlah skor 200



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Mengetahui Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa dapat memahami dan menganalisa masalah-masalah yang membentuk persamaan diferensial orde satu Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat :1. Memahami masalah-masalah yang membentuk persamaan diferensial orde satu 2. Menganalisa masalah-masalah yang membentuk persamaan diferensial orde satu

C. Bahan Kajian Pembelajaran



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Masalah masalah dari geometri serta trajektori



LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam dan memperkenalkan diri- Dosen mengabsen kehadiran

- Dosen memberi motivasi- Dosen memberikan gambaran hasil UTS kemaren

20 menit

Kegiatan Inti :

Eksploration- Dosen memberi penjelasan singkat mengenai materi hari ini- Dosen memberi kesempatan mahasiswa untuk bertanya mengenai materi hari ini

atau sebelumnya- Dosen memberi kesempatan mahasiswa lain untuk menanggapi pertanyaan tersebut

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan maksud dari pertanyaan dan menjelaskan sejauh mana

pengetahuannya- Mahasiswa mendiskusikan pertanyaan tersebut dan menanggapi pertanyaan nya

Confirmation- Dosen menambahkan jika ada penjelasan materi yang masih kurang lengkap di

100 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

jelaskan oleh mahasiswaKegiatan Akhir- Dosen meminta mahasiswa untuk menyimpulkan mengenai apa yang telah mereka

dapat pada pertemuan kali ini

30 menit


F. PenilaianPenilaian kinerja yaitu : partisipasi dalam bertanya, menjawab, dan memberi tanggapanCatatan Diskusi Kelas





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami dan dapat mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial linier biasa orde dua Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat: 1. Memahami jenis-jenis persamaan diferensial linier biasa orde dua2. Mengklasifikasikan jenis-jenis persamaan diferensial linier biasa orde dua

C. Bahan Kajian Pembelajaran Persamaan diferensial linier biasa orde dua



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................




diri- Dosen mengabsen kehadiran

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk

menanyakan hal-hal yang belum di mengerti baik materi hari ini maupun materi kemarin

- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk menanggapinya

- Dosen memberikan stimulus kepada mahasiswa agar lebih aktif

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan maksud dari pertanyaannya- Mahasiswa lain menanggapi pertanyaan tersebut


115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

mahasiswa- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah menanggapi dan bertanya


apa yang telah mereka dapat pada pertemuan kali ini- Dosen mengucapkan salam

20 menit

F. Alat/Bahan/Sumber Belajar 1. Darmawijoyo.(2011). Persamaan Diferensial Biasa Suatu Pengantar. Jakarta: Erlangga 2. Boyce, W.E & Diprima, R.C. 1986. Elementary Differential Equation. Fifth Edition. John Wiley & Son. New York 3. Kreyzig, Erwin. (1993). Matematika Teknik Lanjutan. Edisi ke-6, Jakarta: Erlangga




Mengetahui Palembang, Januari 2016



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahami pemetaan laplace beserta pemetaan inversnya

C. Bahan Kajian PembelajaranDefinisi dasar pemetaan Laplace dan fungsi periodik



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................


E. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam dan memperkenalkan

diri- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen memberikan motivasi

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menjelaskan materi secara singkat- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk

menanyakan hal yang belum di mengerti- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk

menanggapi pertanyaan tersebut

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan maksud dari pertanyaannya

dan sejauh mana mereka telah mengetahui materi yang telah disampaikan selama ini

- Mahasiswa menanggapi pertanyaan tersebut


mahasiswa dan menambahkan jika ada penjelasn

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

mahasiswa yang masih kurang- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah berpartisipasi aktif



20 menit





Mengetahui Indralaya, Juni 2015



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................






A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya Mampu menganalisis metode penyelesaian yang di pakai dalam memecahkan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahami pemetaan laplace beserta pemetaan inversnya

C. Bahan Kajian Pembelajaran Transformasi Laplace dari derivatif fungsi



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................




15 menit

Kegiatan Inti :


materi kali ini- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa

untuk menanyakan suatu materi yang belum di mengerti

- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa untuk menanggapi pertanyaan tersebut

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan maksud pertanyaannya- Mahasiswa menanggapi pertanyaan tersebut


115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

mahasiswa- Dosen menambahkan jika ada penjelasan yang

masih kurang- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah berpatisipasi aktif



20 menit







Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................






A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya Mampu berpikir kreatif dalam menyelesaiakan permasalahan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahamai pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya

C. Bahan Kajian Pembelajaran Invers Laplace

D. Metode Pembelajaran



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Presentasi, diskusi, tanya jawab


diri- Dosen memberikan motivasi

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menanyakan kepada mahasiswa apa yang

telah mereka dapat selama ini- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa

untuk menanyakan hal yang belum di mengerti- Dosen memberikan kesempatan mahasiswa lain

untuk menanggapi pertanayaan tersebut

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan pertanyaannya- Mahasiswa menanggapi pertanyaan tersebut

Confirmation- Dosen menjelaskan bila ada materi yang belum

lengkap di tanggapi mahasiswa- Dosen memberikan apresiasi berupa pujian untuk

yang sudah bertanya dan menanggapi

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................



20 menit








Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa memahami Pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya Mampu berpikir kreatif dalam menyelesaiakan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat memahami pemetaan Laplace beserta pemetaan inversnya

C. Bahan Kajian PembelajaranFungsi tangga



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





15 menit

Kegiatan Inti :


materi kali ini- Dosen memberikan kesempatan kepada mahasiswa

untuk menanyakan materi yang belum di mengerti baik materi hari ini maupun materi sebelumnya

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan maksud pertanyaannya dan

menjelaskan sejauh mana mereka mengetahui materi- Mahasiswa menanggapi pertanyaan tersebut

Confirmation- Dosen menambahkan jika ada penjelasan mahasiswa

115 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

yang masih kurang lengkap- Dosen memberikan apresiasi kepada mahasiswa

yang telah berpartisipasi aktif



20 menit





Mengetahui Indralaya, Juni 2015



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................




A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mahasiswa mampu memahami dan menganalisa aplikasi persamaan diferensial dalam kehidupan sehari-hari Mampu menganalisis metode-metode penyelesaian yang di pakai untuk memecahkan permasalahaan Mandiri dalam mencari informasi mengenai materi yang di pelajari Mampu berpikir logis dalam menyelesaikan permasalahaan

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat: 1. memahami aplikasi persamaan diferensial dalam kehidupan sehari-hari2. menganalisa aplikasi persamaan diferensial dalam kehidupan sehari-hari

C. Bahan Kajian PembelajaranBentuk-bentuk aplikasi persamaan diferensial





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................


diri- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen memberikan motivasi

15 menit

Kegiatan Inti :

Exploration- Dosen menjelaskan materi secara singkat- Dosen menanyakan materi-materi sebelumnya- Dosen memberikan kesmepatan kepada mahasiswa

untuk bertanya

Elaboration- Mahasiswa menjelaskan materi-materi sebelumnya

yang telah mereka ketahui- Mahasiswa menjelaskan maksud dari pertanyaannya

Confirmation- Dosen menanggapi pertanyaan tersebut- Dosen memberikan apresiasi untuk yang telah

berpartisipasi aktif selama mengikuti mata kuliah ini

115 menit


apa yang telah mereka dapat selama ini- Dosen mengucapkan salam

20 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

F. Alat/Bahan/Sumber BelajarBuku pegangan dosen








Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................



2. ELIKA KURNIADI, S.PD., M.SC.2. ELIKA KURNIADI, S.PD., M.SC.

A. Capaian Pembelajaran PertemuanMemahami dan menganalisis persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya

B. Kemampuan akhir capaian pembelajaranMahasiswa dapat :

1. Memahami persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya 2. Menganalisis persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya

C. Bahan Kajian Pembelajaran UAS

D. Pengalaman PembelajaranLANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN WAKTUKegiatan Awal :- Dosen mengucapkan salam

20 menit



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

- Dosen mengabsen kehadiran- Dosen meminta mahasiswa untuk mengkondisikan

kelasKegiatan Inti :- Dosen membagikan soal UAS pada setiap

mahasiswa- Mahasiswa mengerjakan soal UAS

100 menit

Kegiatan Akhir- Dosen meminta mahasiswa untuk berhenti

mengerjakan soal UAS dan menyuruh untuk segera mengumpulkan

- Dosen mengulas tentang soal yang diberikan tadi dan membahasnya secara bersama-sama

30 menit

E. Alat/Bahan/Sumber BelajarLKS (Soal UAS)

F. Kisi-kisi Soal Uas

Capaian Pembelajaran Materi/ Pokok Bahasan

Indikator Butir Soal Nomor Soal

Memahami persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya

Persamaan Diferensial Eksak

Menentukan nilai suatu koefisien variabel dari persamaan

Tentukanlah b sedemikian hingga persamaan diferensial di bawah ini eksak.

( x y2+bx2 y ) dx+ (x+ y ) x2dy=0

1



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

eksakMenganalisis persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya

Persamaan Diferensial Tak Homogen

Menyelesaikan persamaan diferensial tak homogen

Tentukanlah penyelesaian dari persamaan diferensial berikut ini.

u' '+ω02 u=cosωt dengan ω2 ≠ω0

2

2

G.Penilaian kunci jawaban dan bobot soal (terlampir)

Nilai akhir =112 (UTS+UAS ) +

14(keaktifanbertanya ,menjawab danmenanggapi selama perkuliahaan)

Tabel Nilai Akhir

A 86-100B 76-85C 66-75D 46-65E < 46



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................





Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

LAMPIRAN 1

SOAL UTS

NO SOAL JAWABAN BOBOT1..


Karena n = (c1 , c2 ¿ berarti yang dicari adalah persamaan diferensial order 2. Mengkuadratkan fungsiy = √c1 x2+c2 diperoleh y2=c1 x2+c2

Mendiferensialkan persamaan (1) kita peroleh2 y y '=2c1 x atau y y '=c1 x

Mendiferensialkan (2) sekali lagi kita dapatkan turunan kedua, yaitu( y ' )2+ y y ' '=c1

Mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) kita dapatkany y '=¿

25

30

30

15

2. Tentukanlah penyelesaiaan dari persamaan diferensial berikut(2 xy+3 y2 ) dx−(2xy+x2 ) dy=0

Mengeluarkan factor x2 dari persamaan (1) kita peroleh

x2(( 2 yx

+3 ( yx )

2)dx−(2 yx

+1)dy ) = 0

Membagi persamaan (2) dengan diperoleh

45

10



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

( 2 yx

+3( yx )

2

)dx−( 2 yx

+1)dy=0

Misalkan y = ux maka dy = u dx +x du Mensubstitusikan pemisalan ini ke persmaan (3) kita dapatkan (2 u+3 u2 ) dx−(2u+1 ) (u dx+x du )=0

Menyederhanan persamaan (4) dalam dan kita dapatkan(u2+u ) dx−x (2u+1 ) du=0

Memisalkan v=u2+umaka dv=(2u+1 )du .Mensubstitusikan pemisalan ini ke persamaan (5) dan mengintegralkannya, diperoleh

ln x−ln (u2+u )=ln c Menggantikan u= yx diperoleh

x3=C ( y2+ xy)

30

10

5

Jumlah skor 200



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

LAMPIRAN 2

SOAL UAS

NO SOAL JAWABAN BOBOT1. Tentukanlah b sedemikian hingga

persamaan diferensial di bawah ini eksak.

( x y2+bx2 y ) dx+ (x+ y ) x2dy=0

Misalkan P ( x , y )=x y2+b x2 y danQ ( x , y )=( x+ y ) x2

Persamaandiferensial tersebut akan eksak jika

∂ P∂ y

=∂ Q∂ x

20

2 xy+b x2=3x2+2 xyb = 3

10

2. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan diferensial berikut ini.u' '+ω0

2 u=cosωt dengan ω2 ≠ω02

Persamaan karakteristik dari persamaan diferensial tersebut adalahr2+ω0

2=0

10

Penyelesaian persamaan karakteristik diberikan olehr=±i ω0

10

Penyelesaian persamaan homogen dari persamaan tersebut adalahuh=c1e ( ω0 t ) i+c2 e−(ω0 t ) i

5

Menggunakan hubungane (ω0 t ) i=cos ω0 t+ isin ω0 t dan

5



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

e−( ω0 t )i=cosω0t−i sin ω0 t

Kita dapatkanuh=C1 cosω0t +C2 sin ω0t

Untuk mendapatkan penyelesaian khusus kita gunakan metode koefisien taktentu(boleh menggunakan metode lain). Karena persamaan diferensial diatas tidakmemuat turunan pertama maka fungsi percobaannya dipilihuk=A cos❑ωt

10

Menurunkan uk dua kali kita dapatkanuk =- {ω} rsub <?> rsup {2} A cos <?> ω

5

Menjumlahkan ω02ukdengan uk

kita dapatkan uk + {ω} rsub {0} rsup <?> {u} rsub {k} =A( {ω} rsub {0} rsup {2} - {ω} rsub <?> rsup {2) cos ωt=cos❑ωt

5

Karena ω0≠ ωmaka kita peroleh

A= 1ω0

2−ω❑2

15

Jadi penyelesaian umum persamaan diferensial diatas diberikan oleh

u=C1 cosω0 t +C2 sin ω0t + 1ω0

2−ω❑2 cos❑ωt

5



Telpon 0711-....................................; Fax:...........................................

Documents

matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewMemahami persamaan diferensial orde satu dan dua beserta metode penyelesaiannya 2