Standar KompetensiMenggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putarKompetensi Dasar

IndikatorMenggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurvaMerumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnyaMerumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya

INTEGRALLuas daerahVolume benda putar

Luas DaerahMenggambar luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu koordinat /kurva dengan kurvaMerumuskan integral tentu untuk menghitung luas daerahMenghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu koordinatMenghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva

Langkah-langkah menghitung luas daerah1.Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat atau titik potong dua grafik fungsi yang membatasi daerah tertentu2.Menggambar grafik fungsi/kurva3.Menentukan rumusan integral tentu untuk luas daerah4.Menghitung luas daerah yang ditentukan dengan rumusan integral tentu

Luas daerah1.Antara kurva dengan sumbu koordinat46Y=g(x) g(x) dxX=b446

2.Luas daerah antara dua kurva

Contoh soalSoal 1.Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3- x dan setiap sumbu koordinatPenyelesaiantitik potong dengan sumbu x , y=0,maka x=3Titik(3,0)2. Titik potong dengan sumbu y, x=0,maka y=3Titik (0,3)

.

3.Menggambar grafik33

4.Menghitung luas daerah0 3 (3-x) dx = 3x - x 0 |3 = 3(3) - (3)= (9)= 4 Jadi luas daerah yang dibatasi kurva y=3-x adalah 4 satuan luas

Soal 2.Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva:y=x2 4 dan y = 2x-1 Penyelesaian1. titik potong kurva dengan garisx2 4 = 2x-1x2 - 2x- 3 = 0(x-3)(+1) = 0x=3 v x=-1titk potong grafik(0,3) dan (-1,0)

2.Menggambar grafik fungsi-1

3.Menghitung luas daerah-13 ( x2-- 2x-3 ) dx =