TUGAS CONTOH SOAL MODEL ANTRIAN DAN

PENYELESAIANNYA

OlehSUBARDI

201110210711

Model antrian membantu para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian.

Mengukur Kinerja Antrian

Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh banyak ukuran kinerja sebuah system antrian, meliputi hal berikut ini :

1. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian (Wq)2. Panjang antrian rata-rata (Lq)3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam system (Ws)4. Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (Ls)5. Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong (Po)6. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam system (Pn)7. Faktor utilitas system (ρ)

BIAYA ANTRIAN

Pada system antrian, para manajer operasi harus memahami pilihan (trade-off) antara dua biaya : - biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik - biaya yang terjadi jika pelanggan atau mesin menunggu

. Suatu cara untuk mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang diharapkan.

Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan ditambah dengan biaya menunggu yang diharapkan.

Biaya pelayanan meningkat bersamaan dengan usaha perusahaan untuk memperbaiki tingkat pelayanannya

Para manajer pada beberapa pusat pelayanandapat menukar kapasitas personil dan

mesin yang tersedia, yang ditugaskan ke stasiun

pelayanan tertentu untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu panjang.

Toko eceran (ritel) : menambah kasir untuk menghindari antrian yang panjang. Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan (yakni, lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian akan berkurang. Biaya menunggu dapat mencerminkan produktivitas para pekerja yang hilang selagi mesin atau perkakas menunggu pekerjaan perbaikan, atau bisa juga merupakan perkiraan biaya kehilangan pelanggan oleh karena pelayanan yang buruk dan antrian yang panjang.

Contoh

RAGAM MODEL ANTRIAN

Beragam model antrian dapat diterapkan. Keempat model antrian biasanya menggunakan asumsi :

1. Kedatangan berdistribusi poisson

2. Penggunaan aturan FIFO (first in first out)

3. Pelayanan satu tahap

Model Single Channel ( M/M/1 ) Model antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial :

Permasalah antrian yang paling umum mencakup jalur antrian jalur tunggal atau satu stasiun pelayanan. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan system berada dalam kondisi berikut :

1. Kedatangan dilayani atas dasar FIFO, dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian

2. Kedatangan tidak terikat pada kedatangan sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu.

4. Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat rata-rata waktu pelayanan diketahui

5. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negative

6. Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat kedatangan

3. Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas Poisson dan dating dari sebuah populasi yang tidak terbatas

Bang joni, seorang montir di Golden Muffler Shop, dapat memasang sebuah knalpot baru rata-rata 3 buah per jam ( atau satu knalpot setiap 20 menit), yang mengikuti distribusi eksponensial negative. Pelanggan

yang menginginkan pelayanan ini tiba dibengkel dengan rata-rata kedatangan 2 orang perjam dengan mengikuti distribusi Poisson.

Mereka dilayani dengan aturan FIFO dan datang dari populasi yang sangat besar (hampir tanpa batas). Maka kinerja system antrian

Golden Muffler Shop adalah :

Contoh Soal

penyelesaiannyaλ = 2 mobil tiba per jamµ = 3 mobil per jam dilayani

λLs

= --------------- = µ - λ

2 --------------- = 3 - 2

Jadi Ls = 2

* Jumlah pelanggan rata-rata dalam system (Ls)

* Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam system (Ws)

1Ws

= --------------- =

µ - λ

1 ------------- =

3 - 2Jadi Ws

= 1

* Panjang antrian rata-rata (Lq)

λ2

Lq = -------------------

µ ( µ - λ)

22

-------------------

3 ( 3 - 2)Jadi Lq

=1,3

* Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam antrian (Wq)

λWq

= ------------------- =

µ ( µ - λ)

2 -------------------

3 ( 3 - 2)

Jadi Wq

= 0,6

* Faktor utilitas system (ρ)

λρ = ------------- = µ

2 ------------- = 3

Jadi ρ =0,6

* Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong (Po)

λP0 = 1 - ---------- =

µ

2 1 - ---------- = 3

Jadi P0 = 0,4

Para pengusaha menginginkan antrian yang cukup pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian meninggalkan antrian tanpa membeli, ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali lagi

Kesimpulan

Terima kasih