·

·

A

B

l

·A’

P

·

求作一点 P, 使 l 平分∠ APB

第一章 轴对称与轴对称图形

等腰梯形的轴对称性

回顾与复习

等腰梯形的性质●等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴．●等腰梯形在同一底上的两个底角相等．

●等腰梯形的对角线相等．等腰梯形的判定●同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形．

例 8：在梯形 ABCD中，∠ B＝ 900， AB＝ 14cm ， AD＝ 18cm ， BC＝ 21cm，点P从点 A开始沿 AD边向点 D以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 C开始沿 CB向点 B以 2cm/s的速度移动，如果点 P、 Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形 PBQD是等腰梯形？

A P D

QB C

试一试1 ．下列说法中正确的个数是（　　）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．

Ａ． 1个 Ｂ． 2个 Ｃ． 3个 Ｄ． 4个

Ｂ

如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=CD=8 ，BC=15 ，∠ B=60° ，则 AD= ．

B C

A D

7

如图，等腰梯形 ABCD 中， AD//BC ， AB=CD ， DE BC⊥ 于 E ， AE=BE ， BF⊥AE 于 F ，请你判断线段 BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。

BC

A D

.

BC

A D

F

D

B C

A

E F

D

B C

A D

B C

A

延长两腰

平移一腰

作梯形的高

平移底

平移对角线

如图 ,在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E、F分别是 AD、 BC 的中点 ,∠B+∠C=90° ，请说明 EF= （ BC-AD ）．

2

1

HG F

E D

CB

A

２．如图 ,等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC, AC⊥BD ， AD+BC=10 ， DE⊥BC 于 E，求 DE 的长．

A

B

D

CF

E

如图 ,等腰梯形 ABCD 中， AB=DC,AD∥BC, ∠DBC=45°, 翻折梯形 ABCD, 使点 B重合于 D,折痕为 EF，若 AD=2 ， BC=3 ，求 BE 的长．

A

B

D

C

E

F平移对角线 ,将梯形转化成：平行四边形、三角形 .

⒊如图 ,在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E是 DC 的中点， EF⊥AB 于点 F．

求证： S梯形 ABCD=AB×EF ．

平移底 ,梯形转化成 :三角形 .

G

FE

D

B C

A

H

猜想： EF 与 HG 的关系