основы

ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

(Продолжение)

Продолжим изучение электродинамики. Ознакомимся

с магнитными полями, не изменяющимися с течением вре­

мени, и магнитными и электрическими полями, изме­

няющимися со временем. С электрическими полями, не

изменяющимися с течение.м времени, вы ознакомились

в 10 классе.

Глава 1 . МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Неподвижные электрические заряды создают во­

круг себя электрическое поле. Движущиеся заря­ды создают, кроме того, магнитное поле .

§ 1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ

Между неподвижными электрическими зарядами дей­ствуют силы, определяемые законом Кулона. Согласно тео­рии близкодействия это взаимодействие осуществляется

так: каждый из зарядов создает электрическое поле, кото­рое действует на другой заряд.

Однако между электрическими зарядами могут сущест­вовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с по­

мощью следующего опыта.

Возьмем два гибких проводника, укрепим их верти­

кально, а затем присоединим нижними концами к полю­

сам источника тока (рис . 1.1). Притяжения или отталкива­

ния проводников при этом не обнаружится1 • Если теперь другие концы проводников замкнуть прово­

локой так, чтобы в проводниках возникли токи противопо­ложного направления, то проводники начнут отталкиваться

друг от друга (рис. 1.2). В случае же токов одного направле­ния проводники притягиваются (рис . 1.3).

Взаимодействия между проводниками с током , т . е .

взаимодействия между направленно движущимися элек­

трическими зарядами, называют магнитными. Силы, с ко-

1 Проводники заряжаются от источника тока, во заряды проводников при разности потенциалов между ними в несколько вольт ничтожно

малы. Поэтому· кулоновские силы никак не проявляются.

3

Содержание

It

Рис. t . t Рис. t.2 Рис. t .3

торыми проводники с током действуют друг на друга, на­

зывают магнитными силами.

Магнитное поле. Согласно теории близкодействия, по­добно тому как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в про­

странстве, окружающем токи, возникает поле, называемое

магнитным.

Электрический ток в проводнике создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток в другом провод­

нике . А поле, созданное электрическим током второго про­водника, действует на первый.

Магнитное поле представляет собой особую форму мате­рии, посредством которой осуществляется взаимодействие

между движущимися электрически заряженными части­

цами.

Перечислим основные свойства магнитного поля, кото­рые установлены экспериментально.

1. Магнитное поле порождается электрическим током (направленно движущимися зарядами).

2. Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (на движущиеся заряды).

Подобно электрическому полю, магнитное поле су­ществует реально, независимо от нас, от наших знаний о нем.

Экспериментальным доказательством реальности магнит­

ного поля, как и реальности электрического поля, может

служить факт существования электромагнитных волн.

4

Замкнутый контур с током в магнитном поле. Для изу­чения магнитного поля можно взять замкнутый контур ма­

лых (по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно изменяется) размеров. Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произволь­

ной формы (рис. 1.4). Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу (рис. 1.4, а) или сплести их вместе (рис . 1.4, 6). Тогда результирующая сила, дейст­вующая со стороны магнитного поля на эти проводники,

будет равна нулю. Выяснить характер действия магнитного поля на кон­

тур с током можно с помощью следующего опыта.

Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе, маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких

витков проволоки. На расстоянии, значительно большем раз­меров рамки, вертикально расположим провод (рис. 1.5, а). Рамка при пропускании электрического тока через нее и че­рез провод поворачивается и располагается так, что провод

оказывается в плоскости рамки (рис.1.5, б). При изменении направления тока в проводе рамка поворачивается на 180°.

Опыт показывает, что магнитное поле создается не толь­ко токами в проводниках. Любое направленное движение электрических зарядов вызывает появление магнитного

поля. Так, например, токи в газах, полупроводниках вызы­вают возникновение в окружающем их пространстве маг­

нитного поля. Смещение связанных электрических зарядов в диэлектрике, помещенном в переменное электрическое

поле, также вызывает появление магнитного поля.

Из курса физики вам известно, что магнитное поле соз­дается не только электрическим током, но и постоянными

магнитами. Если мы подвесим на гибких проводах плоскую рамку с током между полюсами магнита, то рамка будет пово-

а)

Рнс. 1.4

б) а)

Рнс. 1.5

1 б)

5

Рнс. 1.6

§2

рачиваться до тех пор, пока ее плос­

кость не установится перпендику­

лярно линии , соединяющей полюсы магнита (рис. 1.6). Таким образом, магнитное поле оказывает на рамку

с током ориентирующее действие1 •

Движущиеся заряды (электриче­ский ток) создают магнитное поле.

Вокруг любых направленно дви­жущихся зарядов возникает маг­

нитное поле. Оно также появляется в случае, если в пространстве суще­

ствует электрическое поле, изме­

няющееся со временем.

Обнаруживается магнитное поле по действию на электрический ток.

1. Какне взанмодействн11 наз1о1вают маrннтн1о1мн! 2. Перечнсnнте основн1о1е свойства маrннтноrо non11.

ВЕКТОР МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Электрическое поле характеризуется векторной вели­чиной - напряженностью электрического поля. Надо бы ввести также и величину, характеризующую магнитное

поле количественно. Дело это непростое, так как магнитные взаимодействия сложнее электрических. Векторную харак­

теристику магнитного поля называют вектором магнитной -+

индукции и обозначают буквой В. Сначала мы рассмотрим -+

вопрос только о направлении вектора В. Магнитная стрелка. Мы видели, что в магнитном поле

рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого

не действуют силы упругости, препятствующие ориентации

рамки, поворачивается до тех пор , пока она не установится

определенным обраЗО!'d. Вам известно, что так же ведет себя и магнитная стрелка - маленький продолговатый магнит

с двумя полюсами на концах - южным S и северным N.

1 Однородное магнитное поле оказывает на рамку, как показывает опыт, лишь ориентирующее действие. В неоднородном магнитном поле

рамка, кроме того, будет двигаться поступательно, притягиваясь к про­

воднику с током или отталкиваясь от него.

6

Направление вектора магнит­ной индукции. Ориентирующее дей­ствие магнитного поля на магнит­

ную стрелку или рамку с током

можно использовать для определе-

ния направления вектора магнит-

ной индукции.

За паправление вектора магпит­ной индукции принимается направ-ление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свобод­но устанавливающейся в магнитном поле (рис. l _ 7, а) . Это направление совпадает с направлением положи­

тельной нормали к замкнутому кон­туру с током (рис. 1. 7, б) . Положи­тельная нормаль направлена в ту

сторону, куда перемещается бурав-

чик (с правой нарезкой), если вра­щать его по направлению тока в рам­

ке (рис. 1.7, в). Используя рамку с током или

магнитную стрелку, можно опреде­

лить направление вектора магнит­

ной индукции в любой точке поля. На рисунках 1.8, 1 .9 показаны

опыты с магнитной стрелкой, по­вторяющие опыты с рамкой (см. рис. 1.5, 1 .6).

В магнитном поле прямолиней­ного проводника с током магнитная

стрелка в каждой точке устанав­

ливается по касательной к окружно­сти (см. рис. 1.9). Плоскость такой окружности перпендикулярна прово­

ду, а центр ее лежит на оси провода.

Направление вектора магнитной индУКЦИИ устанавливают с помощью

правила буравчика: если направле­ние поступательного движения бу­равчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направле­ние вращения ручки буравчика ука­

зывает направление вектора маг­

нитной индукции. Опыт по определению направле­

Рнс. 1.7

ния вектора индукции магнитного Рнс. 1 .8

а)

б)

-в)

7

в

Рнс. t .1 0

Рнс. 1.9 Рнс. 1.11

поля Земли проводит каждый, кто ориентируется на мест­ности по компасу.

Линии магнитной индукции. Наглядную картину маг­нитного поля можно получит.о, если построить так назы­

ваемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой

-+

их точке совпадают с вектором В в данной точке поля (рис. 1.10). Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Для магнитного поля прямолинейного проводника с то­ком из приведенных ранее опытов следует, что линии маг­

нитной индукции - концентрические окружности, лежа­щие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику

с током (см. рис. 1.9). Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касатель-

ный к данной линии. Магнитное поле Земли На рисунке 1.11 показана

Ось вращения Магнитная ось

Рнс. 1.11

8

картина магнитного поля ка­

тушки с током (соленоида). Если длина соленоида много больше его диаметра, то маг­

нитное поле внутри соленоида

можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны и

находятся на равных расстоя­

ниях друг от друга.

На рисунке 1.12 показано магнитное поле Земли. Линии магнитной индукции поля Зем­

ли подобны линиям магнит-

Рнс. 1.13 Рнс. 1.14

ной индукции поля соленоида. Магнитный северный полюс N близок к Южному географическому полюсу, а магнит­ный южный полюс S - к Северному географическому по­люсу. Ось такого большого магнита составляет с осью вра­щения Земли угол 11,5°. Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность. Последняя такая замена про­изошла около 30 ООО лет назад.

Картину линий магнитной индукции можно сделать ви­димой, воспользовавшись мелкими железными опилками. С этим методом вы уже знакомы.

В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как малень­кая магнитная стрелка. Большое количество таких стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, точнее выяснить распо­

ложение линий магнитной индукции. Примеры картин маг­нитного поля приведены на рисунках 1.13-1.16.

Вихревое поле. Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала,

ни конца. Они всегда замкнуты. Вспомним, что с электро­статическим полем дело обстоит иначе. Его силовые ли­нии во всех случаях имеют источники: они начинаются

на положительных зарядах и оканчиваются на отрица­

тельных.

Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми. Магнитное поле - вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно за-

Рнс. 1.15 Рнс. 1.1&

9

ключается в том, что магнитное поле не имеет источников.

Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Магнитное поле - вихревое поле, в каждой точке поля вектор магнитной индУкции имеет определенное направле­ние. Это направление указывает магнитная стрелка или его можно определить по правилу буравчика. Магнитное поле не имеет источников; магнитных зарядов в природе не су­

ществует.

§3

1. Как ориентируютс11 • однородном магнитном none замкнут"1н контур с током и маrннтна11 стреnка!

2. Что наз"1вают nнни11ми маrннтнон индукции! 3. Какие non11 наз"1вают внхреа"1мн! 4. Чем внхревое none отnичаетс11 от потенцнаn"ноrоJ

МОДУЛЬ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. СИЛА АМПЕРА

Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Зная силу, действующую на каждый малый учас­ток проводника, можно вычислить силу, действующую на весь замкнутый проводник в целом.

Закон, определяющий силу, действующую на отдельный небольшой участок проводника (элемент тока), был уста­

новлен в 1820 г. А. Ампер о м1 • Так как создать обособлен­ный элемент тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замк­нутыми проводниками. Меняя форму проводников и их

расположение, он сумел установить выражение для силы,

действующей на отдельный элемент тока. Модуль вектора магвитвой индукции. Выясним экспе­

риментально, от чего зависит сила, действующая на про­водник с током в магнитном поле. Это позволит нам дать определение модуля вектора магнитной индукции, а затем найти силу Ампера.

Действие магнитного поля на проводник с током будем изучать на установке, изображенной на рисунке 1.17. Сво­бодно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита. Поле маг-

1 Точнее говоря, Ампер установил закон для силы взаимодействия междУ двумя небольшими участками (элементами) проводников с током.

Он был сторонником теории дальнодействия и не пользовался понятием

поля. Однако по традиции и в память о заслугах этого ученого выраже­

ние для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны

магнитного поля, также называют законом Ампера.

10

Ампер Андре Марн (1775-1836) -великий французский физик и математик, один из

основоположников электродинамики. Ввел в фи­

зику понятие «электрический ток» и разработал

первую теорию магнетизма, основанную на гипо­

тезе молекулярных токов , открыл механическое

взаимодействие электрических токов и установил

количественные соотношения для силы этого вза­

имодействия. Назван Максвеллом «Ньютон элек­

тричества». Работал также в области механики,

теории вероятностей и математического анализа.

нита сосредоточено в основном между его полюсами, поэто­

му магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной Лl, расположенную непосредственно

между полюсами. Сила F измеряется с помощью специаль­ных весов, которые соединяют с проводником двумя стер­

женьками. Она направлена горизонтально, перпендикуляр­но проводнику и линиям магнитной индукции .

Увеличивая силу тока в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Добавив еще один такой же магнит, мы в 2 раза увеличим размеры области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличим длину части провод­ника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличится в 2 раза. И наконец, сила Ампера за--висит от угла, образованного вектором В с проводником.

Рнс. 1.17

11

В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на ко­торой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол меж­ду проводником и линиями магнитной индукции. Сила

-+-

достигает максимального значения F ni> когда вектор маг-нитной индукции перпендикулярен проводнику.

Итак, максимальная сила, действующая на отрезок проводника длиной Лl, по которому идет ток, прямо про­порциональна произведению силы тока I на длину участка Лl: F т - I · Лl.

Этот опытный факт можно использовать для определе­ния модуля вектора магнитной индукции. В самом деле,

F поскольку F т - I Лl, то отношение ___.!!!_ не будет зависеть ни

IЛl

от силы тока в проводнике, ни от длины участка проводни­

ка. Именно поэтому это отношение можно принять за ха­рактеристику магнитного поля в том месте, где располо­

жен участок проводника длиной Лl. Модуль вектора магнитной индукции определяется

отношением максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произ­

ведению силы тока на длину этого отрезка:

В= Fm. (1.1) IЛl

Магнитное поле полностью характеризуется вектором -+-

магнитной индукции В. В каждой точке магнитного поля можно определить направление вектора магнитной индук­ции и его модуль, если измерить силу, действующую на от­резок проводника с током.

Модуль силы Ампера. Пусть вектор магнитной индук--+-

ции В составляет угол а (рис. 1. 18) с направлением отрезка проводника с током (элементом тока). (За направление эле­мента тока принимают направление, в котором по проводни­

ку идет ток . ) Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током, не

оказывает никакого действия на ток. Модуль силы зависит

лишь от модуля составляющей вектора В, перпендикуляр­ной проводнику, т. е. от B .L =В sin а, и не зависит от состав-

-+-

ляющей в1, направленной вдоль проводника. Максимальная сила Ампера согласно формуле (1.1)

равна:

Fm = I ЛlВ, ~ п п

еи соответствует угол а = 2 . ри произвольном значении

угла а сила пропорциональна не В, а составляющей

t1

Рис. 1.18 Рис. 1.19

В 1. = В sin а. Поэтому выражение для силы F, действующей на малый отрезок проводника Лl, при силе тока в нем I, ... со стороны магнитного поля с индукцией В, составляющей с элементом тока угол а, имеет вид

F = I 1В1 Лl sin а. (1.2)

Это выражение называют законом Ампера. Модуль силы Ампера равен произведению силы тока, моду­ля вектора магнитной индукции, длины отрезка проводника и синуса угла между направлениями век­тора магнитной индукции и элемента тока.

Направление силы Ампера. В рассмотренном выше ... опыте вектор F перпендикулярен элементу тока и вектору -В. Его направление определяется правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная ... проводнику составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были на­

правлены по направлению тока, то отогнутый на 90° боль­шой палец укажет направление силы, действующей на от­

резок проводника (рис. 1.19). Это правило справедливо во всех случаях. Единица магнитной индукции. Мы ввели новую величи­

ну - вектор магнитной индукции . За единицу модуля век­тора магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на отрезок провод­ника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила F т = 1 Н. Согласно фор-

муле ( 1.1) единица магнитной индукции равна 1 __!!_. А·м

Единица магнитной индукции получила название тесла (Тл) в честь сербского ученого-электротехника Н. Те с л а (1856- 1943).

13

Измеряя силу, действующую со стороны магнитного поля на участок проводника с током, можно определить

модуль вектора магнитной индукции. Сформулирован за­

кон Ампера для силы, действующей на участок проводни­ка с током в магнитном поле.

1. Как опредеnяется модуnь вектора маrннтнон нндукцнн!

2. Чему равен модуnь вектора снnы Ампера!

3. Сформуnнрунте правнnо дnя опредеnення направnення снnы Ампера.

4. В какнх еднннцах выражается маrннтная нндукцня l

§ 4 ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Ориентирующее действие магнитного пол.я на контур с током (см. § 2) используют в электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы - амперметрах и вольтметрах.

Измерительный прибор магнитоэлектрической системы устроен следующим образом (рис. 1.20). На легкую алюми­ниевую рамку 2 прямоугольной формы с прикрепленной к ней стрелкой 4 намотана катушка. Рамка укреплена на двух полуосях 00'. В положении равновесия ее удерживают две тонкие спиральные пружины 3. Силы упругости со сто­роны пружин, возвращающие катушку в положение равно­

весия, пропорциональны углу отклонения стрелки от поло­

жения равновесия. Катушку помещают между полюсами

постоянного магнита М с наконечиками специальной фор­

Рис. 1.20

14

мы. Внутри катушки располо­жен цилиндр 1 из железа. Такая конструкция обеспечивает ради­альное направление линий маг­нитной индукции в той области, где находятся витки катушки

(рис. 1.21). В результате при лю­бом положении катушки силы,

действующие на нее со стороны магнитного пол.я, максимальны

и при неизменной силе тока по-~ -+

сто.явны. Векторы F и-F изобра-жают силы, действующие на ка­тушку со стороны магнитного

поля и поворачивающие ее. Ка­тушка с током поворачивается до

тех пор, пока силы упругости со

стороны пружин не уравно­

весят силы, действующие на рамку со стороны магнитного

поля . Увеличивая силу тока в 2 раза, мы обнаружим, что стрелка поворачивается на угол,

вдвое больший, и т. д. Это про­

исходит потому, что силы, дей­ствующие на катушку со сто­

роны магнитного поля, прямо

пропорциональны силе тока: Рнс. 1.11 F т - I. Благодаря этому можно определить силу тока по углу поворота катушки, если про­

градуировать прибор. Для этого надо установить, каким углам поворота стрелки соответствуют известные значения

силы тока.

Такой же прибор может измерять и напряжение. Для

этого нужно градуировать прибор так, чтобы угол поворота стрелки соответствовал определенным значениям напря­

жения. Кроме того, сопротивление вольтметра должно быть много больше сопротивления амперметра.

В основе устройства электроизмерительных приборов

магнитоэлектрической системы лежит действие магнитно­го поля на рамку с током.

§ 5

1. Почем у м11rюпн"н~ '"""'· денстаующне н11 проаодннкн Кilтуwкн прн6ор11, не э11ансят от yrn11 поаорота КilТуwкн!

1. Что удержна11ет р11мку от ар11щенн• • м11rннтном поле! 3. Чем амперметр отnнчаетс• от аоn"тметра!

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА АМПЕРА.

ГРОМКОГОВОРИТЕЛЬ

Зная направление и модуль силы, действующей на лю­бой участок проводника с током, можно вычислить сум­марную силу, действующую на весь замкнутый проводник. Для этого надо найти сумму сил, действующих на каждый участок проводника с током.

Закон Ампера используют для расчета сил, действую­щих на проводники с током, во многих технических уст­

ройствах. В частности - в электродвигателях, с которыми вы ознакомились в предыдущих классах.

Разберем устройство громкоговорителя. Громкоговоритель служит для возбуждения звуковых

волн под действием переменного электрического тока, ме-

о

а)

t Звуковая t волна

- -::::=====:::::- :: в ;.. -" а -и

б)

Рнс. 1.22

няющегося со звуковой часто­той. В электродинамическом громкоговорителе (динамике)

используется действие магнит­ного поля постоянного магнита

на переменный ток в подвиж­ной катушке.

Схема устройства громкого­ворителя показана на рисун­

ке 1.22, а. Звуковая катушка ЗК располагается в зазоре коль­цевого магнита М. С катушкой жестко связан бумажный ко­нус - диафрагма D. Диафрагма укреплена на упругих подве­

сах, позволяющих ей совер­шать вынужденные колебания вместе с подвижной катушкой .

По катушке проходит переменный электрический ток с частотой, равной звуковой частоте сигнала с микрофона

или с выхода радиоприемника, проигрывателя, магнитофо­

на. Под действием силы Ампера катушка колеблется вдоль оси громкоговорителя 001 (см. рис. 1.22, а) в такт с коле­баниями тока. Эти колебания передаются диафрагме, и по­верхность диафрагмы излучает звуковые волны.

Первоклассные громкоговорители воспроизводят без значительных искажений звуковые колебания в диапазоне 40-15 ООО Гц. Но такие устройства очень сложны. Поэто­му обычно применяют системы из нескольких громкогово­рителей, каждый из которых воспроизводит звук в опреде­ленном небольшом интервале частот. Общим недостатком всех громкоговорителей является их малый КПД. Они из­лучают лишь 1-3% подводимой энергии.

Звук в радиоприемнике, проигрывателе и магнитофоне возникает в результате движения катушки с током в поле

постоянного магнита.

Наряду с электромеханическими громкоговорителями в настоящее время широкое применение получили громко­

говорители, основанные на пьезоэлектрическом эффекте.

Этот эффект проявляется в виде деформации некоторых типов кристаллов в электростатическом поле. Две пьезо­пластинки склеивают. Пластинки подбирают так, что одна из них увеличивается по длине под действием поля, а дру­гая уменьшается (см. рис. 1.22, б) . В результате получают элемент, который сильно изгибается под действием поля

и при переменном электрическом поле создает акустиче­

скую волну. Пьезогромкоговорители очень удобны в изго-

16

товлении и могут быть совсем маленькими. Вследствие этого они нашли широкое применение в радиотелефонах, мо­бильных телефонах, ноутбуках и микрокомпьютерах.

Взаимодействие токов и пьезоэлектрический эффект по­ложены в основу принципа работы современных громкого­ворителей.

Укажите напрааnенне вектора маrннтной нндукцнн, эnектрнческоrо

тока н снnь1 Ампера на схеме rромкоrоаорнтеnя (см. рнс. 1.22).

§6 ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД. СИЛА ЛОРЕНЦА

Электрический ток - это упорядоченно движущиеся

заряженные частицы. Поэтому действие магнитного поля на проводник с током есть результат действия поля на дви­жущиеся заряженные частицы внутри проводника. Най­дем силу, действующую на одну частицу.

Силу, действующую на движущуюся заряженную части­цу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика Х. Лоренц а (1853-1928) - основателя электронной теории строения вещест­

ва. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера. Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F,

действующей на участок проводника длиной Лl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом

участке проводника:

F Fл = -

N (1.3)

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с то­ком (рис. 1.23). Пусть длина отрезка Лl и площадь попереч­ного сечения проводника S настолько малы, что вектор

-+

индукции магнитного поля В можно считать одинако-вым в пределах этого отрезка

проводника. Сила тока I в про­

воднике связана с зарядом час­

тиц q, концентрацией заряжен­

ных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой :

I = qnvS. (1.4) Рнс. 1.23

17

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

F= I I I BЛl sin а.

Подставляя в эту формулу выражение (1.4) для силы тока, получаем:

F = 1 q 1 п vSЛlB sin а = v 1 q 1 N В sin а,

где N = nSЛl - число заряженных частиц в рассматривае­мом объеме. Следовательно, на каждый движущийся за­ряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

Fл = !_ = lqlvBsina, N

(1.5)

где а - угол между вектором скорости и вектором магнит--+

ной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В

и v. Ее направление определяется с помощью того же пра· вила левой руки, что и направление силы Ампера: если ле­вую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной

-+ индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по

движению положительного заряда (против движения отрица­

тельного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направ­ление действующей на заряд силы Лоренца Fл (рис. 1.24).

Электрическое поле действует на заряд q с силой

Fэл = qE. Следовательно, если есть и электрическое поле, -+

и магнитное поле, то суммарная сила F, действующая на заряд, равна:

z

Рнс. 1.14

18

-+ -+ -+ F = Fэл + Fл.

Так как сила Лоренца пер­пендикулярна скорости час­

тицы, то она не совершает

работы. Согласно теореме о ки­нетической энергии (см. учеб­ник физики для 10 класса) это означает, что сила Лоренца не

меняет кинетическую эпер·

гию частицы и, следователь­

но, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца ме­няется лишь направление ско-

рости частицы.

Движение заряженной части­цы в однородном магнитном по­

ле. Рассмотрим дв~жение части­цы с зарядом q в однородном

-+ магнитном поле В, направленном перпендикулярно к начальной

скорости частицы v (рис. 1.25). Сила Лоренца зависит от моду- Рнс.1.Н лей векторов скорости частицы

и индукции магнитного поля. Так как магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, то остает­ся неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпенди­

кулярна скорости и, следовательно, определяет центростре­

мительное ускорение частицы. Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что частица равномерно движется по окружности радиусом r. Опреде­лим этот радиус.

Согласно второму закону Ньютона (см. рис. 1.25) mv2

-= lqivB. r

Отсюда mv

r = lqlB. (1 .6)

Время, за которое частица делает полный оборот (пери­од обращения), равно:

Т _ 27tr _ 27tm (l. 7) - ---;---- - l q l в·

Использование действия магнитного поля на движу­щийся заряд. Действие магнитного поля на движущийся за­ряд широко используют в современной технике. Достаточно упомянуть телевизионные трубки (кинескопы), в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью маг­

нитного поля, создаваемого осо­

быми катушками. Сила Лоренца используется

в ускорителе заряженных частиц

(циклотрон) для получения час­тиц с большими энергиями. Цик­

лотрон состоит из двух полых

полуцилиндров (дуантов) 3, на­ходящихся в однородном маг­

нитном поле (рис. 1.26). Между дуантами создается переменное Рис. 1.26

3

f9

Батарея, создающая

ускоряющее напряжение

Источник частиц К насосу .

Рнс. 1.17

электрическое поле. Согласно формуле (1 .6) при увеличении скорости частицы 1 радиус окружности (траектории 2), по которой движется частица, увеличивается. Период обра­щения частицы не зависит от

скорости (см. формулу (1. 7)), и, следовательно, через полпе­

риода, вследствие изменения

направления электрического

поля, частица снова оказыва­

ется в ускоряющем ее поле

и т. д. На последнем витке час-тица вылетает из циклотрона.

На действии магнитного поля основано также и устрой­ство приборов, позволяющих разделять заряженные части­цы по их удельным зарядам , т. е. по отношению заряда

частицы к ее массе, и по полученным результатам точно

определять массы частиц. Такие приборы получили назва­ние масс-спектрографов.

На рисунке 1. 2 7 изображена принципиальная схема про­стейшего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора

-+ помещена в магнитное поле (вектор индукции В перпенди-кулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заря­

женные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попа­дают на фотопластинку, где оставляют след, позволяющий с высокой точностью измерить радиус траектории г. По это­му радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислить его массу.

На движущуюся заряженную частицу со стороны маг­нитного поля действует сила Лоренца. Эта сила перпенди­кулярна скорости и не совершает работы .

1. Чему равен модуn~. cнni.1 Лоренца! 1. Как движется эаряженная частица в однородном маrннтном

попе, есnн начаnьная скорость частнц~.1 перпенднкуnярна nннням

маrннтной нндукцннl

3. Как опредеnнт~. напрмnенне cнni.1 Лоренца!

§ 7 МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитное поле создается не только электрическими

токами, но и постоянными магнитами .

Намагничивание вещества. Постоянные магниты могут

быть изготовлены лишь из сравнительно немногих веществ,

10

но все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничи­

ваются, т . е . сами становятся источниками магнитного

поля. В результате этого вектор магнитной индУкции при наличии вещества отличается от вектора магнитной индук­

ции в вакууме.

Гипотеза Ампера. Причина, вследствие которой тела об­ладают магнитными свойствами, была установлена фран­цузским ученым Ампером. Сначала, под непосредственным впечатлением от наблюдения за поворачивающейся вблизи проводника с током магнитной стрелкой в опытах Эрстеда Ампер предположил, что магнетизм Земли вызван токами, проходящими внутри земного шара. Главный шаг был сделан: магнитные свойства тела можно объяснить циркулирую­

щими впутри него токами. Далее Ампер пришел к общему заключению: магнитные свойства любого тела определя­ются замкнутыми электрическими токами внутри него.

Этот решающий шаг от возможности объяснения магнит­ных свойств тела токами к категорическому утверждению, что магнитные взаимодействия - это взаимодействия то­ков, - свидетельство большой научной смелости Ампера.

Согласно гипотезе Ампера внутри молекул и атомов цир­кулируют элементарные электрические токи. (Теперь мы хорошо знаем, что эти токи образуются вследствие движе­ния электронов в атомах.) Если плоскости, в которых цир­кулируют эти токи, расположены беспорядочно по отно­шению друг к другу из-за теплового движения молекул

(рис. 1.28, а), то их действия взаимно компенсируются, и никаких магнитных свойств тело не обнаруживает. В на­магниченном состоянии элементарные токи в теле ориенти­

рованы так, что их действия складываются (рис. 1.28, б). Гипотеза Ампера объясняет, почему магнитная стрелка

и рамка (контур) с током в магнитном поле ведут себя одина­ково (см. § 2). Стрелку можно рассматривать как совокупность маленьких контуров с током, ориентированных одинаково.

Наиболее сильные магнитные поля создают вещества, называемые ферромагнетиками. Магнитные поля создают­ся ферромагнетиками не только вследствие обращения электронов вокруг ядер, но и вследствие их собственного

а) Рнс. t .28

б)

2t

вращения. Собственный вращательный момент (момент И:t4Пульса) электрона называется спином. Электроны всегда как бы вращаются вокруг своей оси и, обладая зарядом,

создают магнитное поле наряду с полем, появляющимся за

счет их орбитального движения вокруг ядер. В ферромаг­нетиках существуют области с параллельными ориента­циями спинов, называемые доменами; размеры доменов

порядка 0,5 мкм. Цараллельная ориентация спинов обес­печивает минимум потенциальной энергии . Если ферро­

магнетик не намагничен, то ориентация доменов хаотична,

и суммарное магнитное поле, создаваемое доменами, равно

нулю. При включении внешнего магнитного поля домены ориентируются вдоль линий магнитной индукции этого поля, и индукция магнитного поля в ферромагнетиках уве­

личивается, становясь в тысячи и даже миллионы раз

больше индукции внешнего поля. Температура Кюри. При температурах, больших некото­

рой определенной для данного ферромагнетика, его ферро­магнитные свойства исчезают. Эту температуру называют температурой Кюри по имени открывшего данное явление французского ученого. Если достаточно сильно нагреть на­магниченный гвоздь, то он потеряет способность притяги­вать к себе железные предметы. Температура Кюри для же­леза 753 °С, для никеля 365 °С, а для кобальта 1000 °С. Существуют ферромагнитные сплавы, у которых темпера­тура Кюри меньше 100 °С.

Первые детальные исследования магнитных свойств ферромагнетиков были выполнены выдающимся русским

физиком А. Г. Столетовым (1839- 1896). Ферромаrнети1tи и их применение. Хотя ферромагнит­

ных тел в природе не так уж много, именно их магнитные

свойства получили наибольшее практическое применение. Железный или стальной сердечник в катушке во много раз усиливает создаваем<>е ею магнитное поле, не увеличивая

силу тока в катушке. Это экономит электроэнергию. Сер­дечники трансформаторов, генераторов, электродвигателей и т. д. изготовляют из ферромагнетиков.

При выключении внешнего магнитного поля ферромаг­нетик остается намагниченным, т. е. создает магнитное

поле в окружающем пространстве. Это объясняется тем, что домены не возвращаются в прежнее положение и их

ориентация частично сохраняется. Благодаря этому су­

ществуют постоянные магниты.

Постоянные магниты находят широкое применение в электроизмерительных приборах, громкоговорителях и те­лефонах, звукозаписывающих аппаратах, магнитных ком­

пасах и т . д .

11

Большое применение получили ферриты - ферромаг­нитные материалы, не проводящие электрического тока.

Они представляют собой химические соединения оксидов железа с оксидами других веществ. Один из известных ферромагнитных материалов - магнитный железняк -является ферритом.

Магнитная запись информации. Из ферромагнетиков изготовляют магнитные ленты и тонкие магнитные плен­

ки . Магнитные ленты широко используют для звукозаписи в магнитофонах и для видеозаписи в видеомагнитофонах.

Магнитная лента представляет собой гибкую основу из полихлорвинила или других веществ. На нее наносится ра­бочий слой в виде магнитного лака, состоящего из очень мелких игольчатых частиц железа или другого ферромаг­

нетика и связующих веществ.

Запись звука производят на ленту с помощью электро­магнита, магнитное поле которого изменяется в такт со зву­

ковыми колебаниями. При движении ленты вблизи магнит­ной головки различные участки пленки намагничиваются. Схема магнитной индукционной головки показана на рисун­ке 1.29, а, где 1 - сердечник электромагнита; 2 - магнит­

ная лента; 3 - рабочий зазор; 4 - обмотка электромагнита. При воспроизведении звука наблюдается обратный про­

цесс: намагниченная лента воз­

буждает в магнитной головке электрические сигналы, кото­

рые после усиления поступают

на динамик магнитофона.

Тонкие магнитные пленки со­

стоят из слоя ферромагнитного материала толщиной от 0,03 до 10 мкм. Их применяют в за­поминающих устройствах элек-

б) Рис. 1.19

1 4

3 2

а)

Электромагнитная

13

тронно-вычислительных машин (ЭВМ). Магнитные пленки предназначены для записи, хранения и воспроизведения

информации. Их наносят на тонкий алюминиевый диск или барабан . Информацию записывают и воспроизводят при­мерно так же, как и в обычном магнитофоне. Запись инфор­мации в ЭВМ можно производить и на магнитные ленты.

Развитие технологии магнитной записи привело к появ­лению магнитных микроголовок, которые используются

в ЭВМ, позволяющих создавать немыслимую ранее плот­ность магнитной записи. На ферромагнитном жестком диске диаметром меньше 8 см хранится до нескольких терабайт (1012 байт) информации . Считывание и запись информации на таком диске осуществляется с помощью микроголовки,

расположенной на поворотном рычаге (рис. 1.29, б) . Сам диск вращается с огромной скоростью, и головка плавает над ним в потоке воздуха, что предотвращает возможность

механического повреждения диска.

Все вещества, помещенные в магнитное поле , создают

собственное поле. Наиболее сильные поля создают ферро­магнетики. Из них делают постоянные магниты, так как поле ферромагнетика не исчезает после выключения на­

магничивающего поля. Ферромагнетики широко применя­ются на практике.

1. Кс~кне веществе~ нс~з~.tвс~ют ферромс~rнетнкс~мн!

1. Дn• кс~кнх цеnен nрнмен•ют ферромс~rннтн~.tе мciтepнcini.1!

3. Как осуществn•етс• зcinнci. ннформс~цнн в ЭВМ!

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Решение задач с применением закона Ампера (и ис­

пользованием выражения для силы Лоренца) аналогично решению задач механики. Кроме механических сил, надо учитывать силу Ампера (или силу Лоренца) и правильно определять ее направление.

1. Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной l = 0,2 м и мас­сой т = 10 г. Вектор индукции однородного магнитного поля пер­пендикулярен проводнику и направлен вертикально; В = 49 мТл. На какой угол а от вертикали отклонятся нити, поддерживаю­

щие проводник, если по нему пропустить ток? Сила тока I = 2 А. Р еше ние. На проводник действуют следующие силы:

-+- -+ силы упругости двух нитей Т, сила тяжести тg и сила Ам-

14

-+ пера F (рис. 1.30). Модуль силы Ампера F= IBl. При рав-новесии проводника суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления (с учетом их знаков) равны нулю:

-mg + Tcos а.= О, -F + Т sin а = О.

Отсюда F IBl

tg а = - = - ::::: 0,2. тg тg

Следовательно, угол а= 11,3°. 2. В пространстве, где созданы одновременно однородные

и постоянные электрическое и магнитное поля , по прямолиней­

ной траектории движется протон. Известно, что напряженность

электрического поля равна Е. Определите индукцию В магнит­ного поля.

Решение. Прямолинейное движение протона возмож­но в двух случаях.

-+ 1) Вектор Е направлен вдоль траектории движения

протона. Тогда вектор В также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле не будет действовать на частицу.

-+ ... -+ 2) Векторы Е, В и v взаимно перпендикулярны, и сила,

действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе

Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (рис. 1.31). Так как

то

еЕ+Fл= О,

Е еЕ- evB =О и В= - .

v

25

УПРАЖНЕНИЕ 1

1. Используя правило буравчика и правило левой руки, покажите,

что токи, направленные параллель­

но, притягиваются, а направленные

противоположно - отталкиваются.

Рис. i .31

2 . По двум скрещивающимся под прямым углом прямолинейным про­

водникам пропускают токи. Силы

токов 11 и 12 (рис . 1.32). Как будет изменяться расположение проводни­

ков относительно друг друга?

3. Проводник длиной l = 0 ,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль кото­

рого В= 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Определите ра­боту силы Ампера, которая была совершена при перемещении

проводника на 0,025 м по направлению действия этой силы. 4 . Определите радиус окружности и период обращения элек­

трона в однородном магнитном поле с индукцией В= 0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индук­

ции и равна 106 м/с .

КРАТКИЕ ИТОГИ ГЛАВЫ 1

1. Взаимодействие электрических токов осуществляет­ся посредством магнитного поля. Основной характе­ристикой магнитного поля является вектор магнитной

-+ индукции в. Модуль вектора магнитной индукции определяется от­

ношением максимальной силы , действующей на отре­зок проводника с током со стороны магнитного поля,

к произведению силы тока на длину этого отрезка .

2. Линии магнитной индукции всегда замкнуты. Магнит­ное поле является вихревым.

3. Согласно закону Ампера на отрезок проводника с током длиной Лl со стороны магнитного поля действует сила,

модуль которой равен F = I /В / l sin а, где а - угол меж-" ду направлением тока и вектором В; I - сила тока

в проводнике. Направление силы определяется по пра­вилу левой руки.

4. На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, модуль которой равен

16

F л = 1q1 vB sin а, где а - угол между скоростью части--+

цы и вектором В. Сила Лоренца перпендикулярна ско--+

рости частицы и вектору В.

5. Все тела в магнитном поле намагничиваются, т. е. сами создают магнитное поле.

У большинства веществ магнитные свойства выражены

довольно слабо. Лишь в ферромагнетиках, к которым от­носится железо, индукция магнитного поля существен­

но увеличивается. Хотя ферромагнетиков сравнительно немного, но они имеют очень большое прак'rическое зна­

чение, так как позволяют во много раз увеличивать

индукцию магнитного поля без затрат энергии.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ (Продолжение)

Глава 1. Магнитное поле . . . . . . . . 3 § 1. Взаимодействие токов . . . . . . § 2. Вектор магнитной индукции.

Линии магнитной индукции . 6 § 3 . Модуль вектора магнитной индукции.

Сила Ампера. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 § 4. Электроизмерительные приборы . . . . . 14 § 5. Применение закона Ампера. Громкоговоритель. 15 § 6. Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Сила Лоренца . . . . . . . . . . . 1 7 § 7. Магнитные свойства вещества 20 Упражнение 1 . . . . . . . 26 Краткие итоги главы 1 ........ .