16. oktober 2020
CA VB ) CA ⇒B)
Danasnji program
p q r A
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
A je rennin rille .
. rntici All
→ snow 6 . untie All
Sho v 8 . notice
.
p je lain in q je lain IN r miEn Au
p r ng d n) vp je later IN Eje senior IN jeremie AU p je tenia IN q je eaten IN r je eaten Au Mtk Gp ng n r) v p je senior IN z je eaten IN r je tenia Atl ( P ^ 79 17 r) v
p je tenia ing jerrican IN r je resvicen .
( p n 7g a r ) v
Cp r g n n )
Disjunktivna normalna oblika
izraz ADNO , za katerega velja:
I A ADNO
Osnovna konjunkcija je konjunkcija izjavnih spremenljivk in/ali
njihovih negacij.
ADNO lahko zgradimo tako, da za vsak nabor pravilnostne tabele,
pri katerem je izraz A resnicen, pripravimo eno osnovno
konjunkcijo. V njej nastopajo v tem naboru resnicne spremenljivke
in negacije v tem naboru laznih spremenljivk.
5. rustica
p q r A
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
A je mi in mlk .
.
(p je remit Au g je venice All rje venice ) µ (pug v r) n ! ( p je senior Atl Eti lain All r jeremiad IN uke
. ( p vrgvr ) n ~
( p je lain All g je later Atl r je tenia) ( n p v g r r )
((pug ) r ( pmg) a Gpu >g)) v r - Neither diagramO
(( pv cow) n - m Gonna ) v r
t )
(p r ( n p v ng) ) v r t Wwii sp de 17 Gp g ) n
((p y ( ping ) ) v r ~ n ( p ⇒g) v r
( p n ng ) v t
doin n =
izraz AKNO , za katerega velja:
I A AKNO
Osnovna disjunkcija je disjunkcija izjavnih spremenljivk in/ali
njihovih negacij.
AKNO lahko zgradimo tako, da za vsak nabor pravilnostne tabele,
pri katerem je izraz A neresnicen, pripravimo eno osnovno
disjunkcijo. V njej nastopajo v tem naboru lazne spremenljivke in
negacije v tem naboru resnicnih spremenljivk.
Kdaj KNO in DNO
Vsak izjavni izraz ima KNO.
Kako dobimo DNO protislovja? Kako dobimo KNO tavtologije?
Posledica
Za vsak izjavni izraz A obstaja enakovreden izjavni izraz B, ki
vsebuje samo veznike ¬, ^, _.
i . . ~ ( pump ) n !gvTg)
Polni nabori izjavnih veznikov
Druzina izjavnih veznikov N je poln nabor izjavnih veznikov, ce za
vsak izjavni izraz A obstaja enakovreden izjavni izraz B , ki vsebuje
samo veznike iz N .
Polni nabori izjavnih veznikov
{¬,_} , {¬,^}, {¬,)} , {0,)}
in Zahir je Giv } pour raban ? Kalas labia i. i. A iwaeino saw
zupombo nie ? -
.
.
-
Ph O , a{ o ,⇒3 uan pinnata G.⇒I 7339¥!÷÷** , I '¥P% '" "
PG p ⇒ o - 7 pro nap
P4 AIB →A
Vprasanje:
Kako v praksi pokazati, da je nabor izjavnih veznikov N poln?
1. Izberemo znan poln nabor izjavnih veznikov Z.
2. Vsak veznik iz znanega nabora Z izrazimo samo z uporabo
veznikov iz N .
Vprasanje:
Kako v praksi pokazati, da nabor izjavnih veznikov N ni poln?
Tvdimo : Nabor { ⇒ , v } wi
.
{ an} 0^0 no Ovo - ol n l n n t un - r
Se trije izjavni vezniki
I ekskluzivna disjunkcija Y I She↵erjev veznik " I Pierce-Lukasiewiczev veznik #
Ekskluzivna disjunkcija
Ekskluzivna disjunkcija izjavnih izrazov A in B , oznacimo jo z
A Y B , in beremo “A ekskluzivni ali B”.
A Y B je resnicna n.t., ko je natanko eden od izjavnih izrazov A in
B resnicen.
A B A Y B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
k
She↵erjev veznik
She↵erjev veznik povezuje dva izraza A in B , kar oznacimo z
A " B . She↵erjevemu vezniku pravimo tudi veznik NAND.
A " B je neresnicen n.t., ko sta oba izjavna izraza A in B resnicna.
Definiran je z naslednjo pravilnostno tabelo:
A B A " B
Pierce-Lukasiewiczev veznik
Pierce-Lukasiewiczev veznik povezuje dva izraza A in B , kar
oznacimo z A # B . Pravimo mu tudi veznik NOR.
A # B je resnicen n.t., ko sta oba izjavna izraza A in B neresnicna.
Definiran je z naslednjo pravilnostno tabelo:
A B A # B
Kam jih uvrstimo po prednosti
Ekskluzivna disjunkcija veze tako mocno kot (navadna) disjunkcija.
A _ B Y C _ D
pomeni isto kot
She↵erjev in Pierce-Lukasiewiczev veznik vezeta tako mocno kot
konjunkcija.
pomeni isto kot
(((A " B) ^ C ) # D) " E
Zakoni z novimi vezniki ekskluzivna disjunkcija A Y B ¬(A , B)
A Y B B Y A
(A Y B) Y C A Y (B Y C )
She↵erjev veznik A " B ¬(A ^ B)
A " B B " A
A # B B # A
T kountati most ←
(Aac) n (Bec)
A1 Y A2 Y A3 Y . . . Y An
je, ne glede na to, kako so postavljeni oklepaji, resnicen natanko
tedaj, ko je liho mnogo clenov izmed
A1, A2, A3, . . . ,An
(p KEK@ Ks ) I 2) Kr ) In
Cpk pHCpk p ) - o n - - n A
, Idk Cp Ig#g -z
n - 2 An K Az ← hatamoto eden od obehz hatamoto lito whogo tuned Weh
Ik . pedpostarino , an taller velia raise ehseelusirnedisjmeges Shogo mais both Eleni . Opauipm talent z n Eleni (An ICA , I - - r) xAi)EEMK.CD.ua#natane-roedenod.---
Dummies" n .
2 . Ni REY in p ! lito Mogo tuned An ,
. . . ,Ai venial in Dodo woop tuned A a . . . . .
An vesuieuh sodowngo tuned An . . . .Airsick
→ lift nowgo tuned Aa . . .. .An aerial .like Mogo inured Him , . . .
. An vesuiciih
Tako {"} kot {#} sta polna nabora izjavnih veznikov. ptg - n ( page )
{TS , man pour mabon fi in }
Tp - 7 (pnp) - p Tp
pry - 77 ( pace ) - n ( ptg ) - GTIA (ptg )
Uporaba v praksi
RAID 5 diskovna polja.
Ce velja p5 p1 Y p2 Y p3 Y p4, potem velja tudi p1 p2 Y p3 Y p4 Y p5.
disk _I
Sklepanje v izjavnem racunu
Predpostavke: 1. Ta zival ima krila ali pa ni ptic.
2. Ce je ta zival ptic, potem leze jajca.
3. Ta zival nima kril.
Zakljucek: 4. Torej ta zival ne leze jajc.
Ali je ta sklep pravilen?