Trang 1

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020

PHẦN ĐẠI SỐ

Chƣơng 1. Mệnh đề - Tập hợp

A. Lý thuyết

I. Mệnh đề

1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề

- Mệnh đề chứa biến

2. Phủ định của một mệnh đề

3. Mệnh đề kéo theo

4. Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương

5. Kí hiệu và

II. Tập hợp

1. Khái niệm tập hợp

- Tập hợp và phần tử

- Cách xác định tập hợp

- Tập hợp rỗng

2. Tập hợp con

3. Tập hợp bằng nhau

III. Các phép toán tập hợp

1. Giao của hai tập hợp

2. Hợp của hai tập hợp

3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

VI. Số gần đúng. Sai số

1. Số gần đúng

2. Sai số tuyệt đối

- Sai số tuyệt đối của một số gần đúng

- Độ chính xác của một số gần đúng

3. Quy tròn số gần đúng

- Ôn tập quy tắc làm tròn số

- Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

B. Bài tập

- Mệnh đề. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề. Mệnh đề chứa biến.

- Phủ định của một mệnh đề.

- Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện

cần”, “điều kiện đủ”, “ điều kiện cần và đủ”.

- Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề có chứa kí hiệu và .

- Các bài toán về tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.

- Các phép toán về tập hợp. Các tập hợp số.

- Viết số gần đúng theo quy tắc làm tròn số.

- Viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

Bài 1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề. Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó

đúng hay sai?

1) “Không được đi qua lối này!”.

2) “Bây giờ là mấy giờ?”.

3) “Số 17 chia cho 3 dư 2”.

4) “Số 7 là số vô tỉ”.*,n N

5) “Phương trình 2x 3x 5 0 có nghiệm”.

Bài 2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 8 + 2 = 9; b) 5 + x = 4;

c) x y 5 ; d) 3 7 0 .

Bài 3. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 2850 chia hết cho 5; b) 3 là một số hữu tỉ;

Trang 2

c) 3,1416 ; d) 1

015

.

Bài 4. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.

1) “ 2r Q,9r 1 0 ”.

2) “ 2n N,n 1 chia hết cho 8”.

3) “ 2x R,x x 1 0 ”.

4) “ 1 + 2 + 3 + … + n không chia hết cho 11”.

5) “ * 2n N ,n 1 là bội số của 3”.

6) “ nn N,2 1 là số nguyên tố”.

7) “ nn N,2 n 2 ”.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề

P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 060 ”

Q: “ABC là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí P Q . Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần,

điều kiện đủ.

Bài 6. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm“điều kiện đủ”:

1. Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

2. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau.

3. Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng là đường cao.

Bài 7. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm“điều kiện cần”:

1. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau.

2. Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

3. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

Bài 8.

1. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a. Nếu AB = BC = CA thì ABC là một tam giác đều.

b. Nếu AB > BC thì góc C lớn hơn góc A

c. Nếu góc A bằng 900 thì ABC là một tam giác vuông.

2. Phát biểu các mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện

cần và đủ” (nếu có).

Bài 9. Phát biểu mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ” :Một tứ giác nội tiếp

được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó là 1800.

Chƣơng 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai

A. Lý thuyết

I. Hàm số

1. Ôn tập về hàm số

- Hàm số. Tập xác định của hàm số

- Cách cho hàm số

- Đồ thị của hàm số

2. Sự biến thiên của hàm số

- Hàm số đồng biến, nghịch biến

- Bảng biến thiên

3. Tính chẵn lẻ của hàm số

- Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

II. Hàm số y ax b

1. Hàm số y ax b

2. Hàm số hằng y b

3. Hàm số y x

- Tập xác định

Trang 3

- Chiều biến thiên

- Đồ thị

III. Hàm số bậc hai

1. Đồ thị của hàm số bậc hai

- Đồ thị của hàm số bậc hai

- Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

B. Bài tập

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

- Các bài toán về hàm số y ax b , hàm số hằng y b , hàm số y x .

- Vẽ parabol 2y ax bx c .

- Xác định parabol 2y ax bx c .

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) 3x 4

y(x 2) x 4

ĐS: D 4; \ 2

2) 2

2x 1y

2x x 1 ĐS:

1D ; \ 1

2

3) 2

2 2

| x | 1 x | x |y

x 1 x 2 | x | 1 ĐS: D \ 1;1

4) 2

xy x

1 x ĐS: D ;0 \ 1

Bài 2. Cho hàm số

2

2x 1

f (x) x 2x

1x

x 5

a. Tìm tập xác định của hàm số. ĐS: D

b. Tính f(-2), f(1-a2), f

3

2, f(b

2+6) với a, b R.

ĐS: f ( 2) 3 ; 2 2f (1 a ) 3 2a ; 3 3

f2 4

; 2 2

2

1f b 6 b 6

b 11.

Bài 3.

Cho hàm số y f x có tập xác định là 3;3 và đồ

thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và

1;3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và

1;4 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

1) f (x) 1 x 1 x ĐS: Hàm số lẻ

2) f (x) | x 1| | x 1| ĐS: Hàm số chẵn

O 3 -1

1

-1

-3

4

x

y

nếu x 1

nếu 1 x 2

nếu x 2

Trang 4

3) 2x 2 | x | 3

f (x)| x | 4

ĐS: Hàm số chẵn

4) | x 1| | x 1|

f (x)| x 1| | x 1|

. ĐS: Hàm số lẻ

Bài 5. Viết phương trình y ax b của các đường thẳng

a. Đi qua hai điểm A 1;5 và B 3; 3 . ĐS: y 2x 3 .

b. Đi qua hai điểm A 4; 3 và song song với Ox. ĐS: y 3.

Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y x 2 b) 1

y x 42

.

c)

Bài 6. Xác định parabol 2y ax bx 2 , biết rằng parabol đó

a) Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8). ĐS: 2y 2x x 2

b) Đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng là 3

x2

. ĐS: 21y x x 2

3

c) Có đỉnh là I(2;-2). ĐS: 2y x 4x 2

d) Đi qua điểm B(-1;6) và tung độ của đỉnh là 1

4.

ĐS: 2y x 3x 2 và 2y 16x 12x 2 .

Chƣơng 3. Phƣơng trình – Hệ phƣơng trình

A. Lý thuyết

I. Đại cương về phương trình

1. Khái niệm phương trình

- Phương trình một ẩn

- Điều kiện của một phương trình

- Phương trình nhiều ẩn

- Phương trình chứa tham số

2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

- Phương trình tương đương

- Phép biến đổi tương đương

- Phương trình hệ quả

II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. Phương trình bậc nhất, bậc hai

- Phương trình bậc nhất

- Phương trình bậc hai

- Định lí Viet

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

- Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

III. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn

B. Bài tập

- Giải các phương trình dựa trên điều kiện của phương trình.

- Giải và biện luận phương trình bậc nhất, tìm tham số để phương trình bậc nhất có nghiệm duy

nhất, vô nghiệm, có vô số nghiệm.

- Bài tập ứng dụng định lí Viet.

- Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

2 2

2 6

xy

x

nếu 1x

nếu 1x

Trang 5

- Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

- Các bài toán về lập và giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

Bài 1. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là

A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 3.

Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình 1 3 2x

xx2x 4

là

A. x 2 và x 0. B. x 2, x 0 và 3

x .2

C. x 2 và 3

x .2

D. x 2 và x 0.

Bài 3. Cho phương trình 2x 1 x –1 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho ?

A. x 1 0. B. x 1 0. C. 2x 1 0. D. x –1 x 1 0.

Bài 4. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. 2x x 3 1 x 3 và 2x 1. B. x x 1

0x 1

và x 0.

C. x 1 2 x và 2

x 1 2 x . D. x x 2 1 x 2 và x 1.

Bài 5. Cho hai phương trình: x x 2 3 x 2 1 và x x 2

3 2x 2

. Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 .

B. Phương trình 1 và 2 là hai phương trình tương đương.

C. Phương trình 2 là hệ quả của phương trình 1 .

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

2m 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất ?

A. 2. B. 19. C. 20. D. 21.

Bài 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m 1 x m 1 có nghiệm đúng với

mọi x thuộc .

A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0.

Bài 8. Cho phương trình 2

m 1 x 1 7m 5 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình đã cho vô nghiệm.

A. m 1. B. m 2; m 3. C. m 2. D. m 3.

Bài 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 5;5 để phương trình 2 2x 4mx m 0 có

hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 23x 2 m 1 x 3m 5 0 có một

nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

A. m 7. B. m 3. C. m 3; m 7. D. m .

Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 1 x 4mx 4 0 ba nghiệm

phân biệt.

A. m . B. m 0. C. 3

m .4

D. 3

m .4

Bài 12. Phương trình 2m 1 x 3x 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi:

A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.

Trang 6

Bài 13. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2x 2 m 1 x m 1 0 có hai

nghiệm dương phân biệt là:

A. m 1;1 . B. m 1; . C. 1

m ; .2

D. m ; 1 .

Bài 14. Gọi 1 2x , x là hai nghiệm của phương trình 2 2x 2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số). Tìm m

để biểu thức 1 2 1 2P x x 2 x x 6 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 1

m .2

B. m 1. C. m 2. D. m 12.

Bài 15. . Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2x là:

A. S 1;1 . B. S 1 . C. S 1 . D. S 0 .

Bài 16. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2 2x 7 x 4 bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài 17. Phương trình 4

2 x 22 x 3

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Bài 18. Gọi 0 o 0x ;y ;z là nghiệm của hệ phương trình

3x y 3z 1

x y 2z 2

x 2y 2z 3

. Tính giá trị của biểu thức

2 2 20 0 0P x y z .

A. P 1. B. P 2. C. P 3. D. P 14.

Bài 19. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc

gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì

được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe

mỗi loại ?

A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn.

B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.

PHẦN HÌNH HỌC

Chƣơng 1. Vectơ

A. Lý thuyết

I. Các định nghĩa

1. Khái niệm vectơ

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

3. Hai vectơ bằng nhau

4. Vectơ – không

II. Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

2. Quy tắc hình bình hành

3. Tính chất của phép cộng vectơ

4. Hiệu của hai vectơ

- Vectơ đối

- Hiệu của hai vectơ

5. Áp dụng

III. Tích của vectơ với một số

1. Định nghĩa tích của vectơ với một số

2. Tính chất

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Trang 7

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

IV. Hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

2. Hệ trục tọa độ

- Định nghĩa

- Tọa độ của vectơ

- Tọa độ của một điểm

- Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

3. Tọa độ của các vectơ u v , u v , ku .

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

B. Bài tập

- Bài tập về các định nghĩa

- Các bài tập về tổng, hiệu của hai vectơ. Các bài tập áp dụng.

- Các bài tập về tích của một vectơ với một số

- Các bài tập về tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm

Bài 1. Cho ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?

A. AB AC. B. HC HB. C. AB AC . D. BC 2HC.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai?

A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH.

C. BC BA HC HA. D. AH AB AH .

Bài 3. . Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. GA GC GD BD. B. GA GC GD CD.

C. GA GC GD O. D. GA GD GC CD.

Bài 4. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tính độ dài của vectơ

v GB GC .

A. v 2. B. v 2 3. C. v 8. D. v 4.

Bài 5. . Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là?

A. đường thẳng AB. B. trung trực đoạn BC.

C. đường tròn tâm A, bán kính BC. D. đường thẳng qua A và song song với BC.

Bài 6. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định

nào sau đây đúng ?

A. 2

AG AB AC .3

B. 1

AG AB AC .3

C. 1 2

AG AB AC.3 2

D. 2

AI AB 3AC.3

Bài 7. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2NA .

Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó:

A. 1 1

AK AB AC.6 4

B. 1 1

AK AB AC.4 6

C. 1 1

AK AB AC.4 6

D. 1 1

AK AB AC.6 4

Bài 8. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm m, n để có BC ma nb.

A. m 1,n 2. B. m 1,n 2. C. m 2,n 1. D. m 2,n 1.

Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng. B. AM là phân giác trong của góc BAC.

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng. D. AM BC 0.

Bài 10. Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là:

Trang 8

A. k 2,5; h 1,3. B. k 4,6; h 5,1.

C. k 4,4; h 0,6. D. k 3,4; h 0,2.

Bài 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC,CA,AB . Tìm tọa độ đỉnh A ?

A. 1;5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 .

Bài 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ

đỉnh C ?

A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1;7 .

Bài 13. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;5 , B 1;1 , C 3;3 . Tìm tọa độ đỉểm E sao cho AE 3AB 2AC

A. 3; 3 . B. 3;3 . C. 3; 3 . D. 2; 3 .

Bài 14. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho

A,B,M thẳng hàng.

A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. 5 1

M ; .3 3

D. 17

M ;0 .7

Chƣơng 2. Tích vô hƣớng của hai vectơ và ứng dụng

A. Lý thuyết

I. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 0180

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác của góc

2. Tính chất

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Góc giữa hai vectơ

5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

II. Tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa

2. Các tính chất của tích vô hướng

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

4. Ứng dụng

- Độ dài của vectơ

- Góc giữa hai vectơ

- Khoảng cách giữa hai điểm

B. Bài tập

- Bài tập về giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 0180

- Bài tập về xác định và tính góc giữa hai vectơ

- Bài tập về tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng.

Bài 1. Cho tam giác ABC . Tính P cosA.cos B C sinA.sin B C .

A. P 0. B. P 1. C. P 1. D. P 2.

Bài 2. Cho hai góc và với 180 . Tính giá trị của biểu thức P cos cos sin sin .

A. P 0. B. P 1. C. P 1. D. P 2.

Bài 3. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng O120 ?

A. MN,NP B. MO,ON . C. MN,OP . D. MN,MP .

Bài 4. Cho tam giác đều ABC. Tính P cos AB,BC cos BC,CA cos CA,AB .

A. 3 3

P .2

B. 3

P .2

C. 3

P .2

D. 3 3

P .2

Bài 5. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,DC AD,CB CO,DC .

A. 045 . B. 0405 . C. 0315 . D. 0225 .

Bài 6. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1 . D. a.b a . b .

Trang 9

Bài 7. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a.b 3. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.

A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 0120 .

Bài 8. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ 2

u a 3b5

và v a b vuông góc với

nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b.

A. 090 . B. 0180 . C. 060 . D. 045 .

Bài 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AH.BC 0. B. 0AB,HA 150 . C. 2a

AB.AC .2

D. 2a

AC.CB .2

Bài 10. . Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC a. Tính AB.BC.

A. 2AB.BC a . B. 2AB.BC a . C. 2a 2

AB.BC .2

D. 2a 2

AB.BC .2

Bài 11. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC

AM4

. Gọi

N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB.MN.

A. MB.MN 4. B. MB.MN 0. C. MB.MN 4. D. MB.MN 16.

Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết

c.a 9 và c.b 20.

A. c 1; 3 . B. c 1;3 . C. c 1; 3 . D. c 1;3 .

Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc

B của tam giác đã cho.

A. O15 . B. O60 . C. O120 . D. O135 .

Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ 1

52

u i j và 4 .v ki j Tìm k để vectơ u

vuông góc với .v

A. k 20. B. k 20. C. k 40. D. k 40.

Bài 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam

giác ABC vuông cân tại B.

A. C 4;0 . B. C 2;2 . C. C 4;0 , C 2;2 . D. 2;0 .C

Trang 10

ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ 1 LỚP 10 – 2019-2020

Đề 1. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm):

Câu 1. Cho tập hợp A x | x 3 4 2x ;B x | 5x 3 4x 1 . Có bao nhiêu số nguyên thuộc

tập hợp A B

A. 0 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 2. Cho hàm số

2x 4x khi x 1

y f (x) 2x 1 khi 1 x 3

x 6 khi x 3

.

Tính giá trị của biểu thức A f( 2) f ( 1) f (1) f (2) f (3) f (4)

A. A 4 B. A 63 C. A 2 D. A 8

Câu 3. Parabol 2y x ax b có đỉnh I(2; 2) .Khi đó giá trị của a 2b là

A. a 2b 0 B. a 2b 8 C. a 2b 2 D. a 2b 4

Câu 4. Cho hàm số 2y ax bx c có đồ

thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây

đúng?

A. a 0,b 0,c 0

B. a 0,b 0,c 0

C. a 0,b 0,c 0

D. a 0,b 0,c 0

2

-2

-4

-5

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn 2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến

trên R

A. 2014 B. 2016 C. Vô số D. 2015

Câu 6. Hàm số 2y x 2x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ; B. 2; C. 1; D. ; 1

Câu 7. Cho 6;5a , b 3; 2 . Tìm tọa độ c sao cho 2a 3c b

A. 3; 4c B. 3; 4c C. 2; 3c D. 3; 2c

Câu 8. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 3 1,732050808 . Giá trị gần đúng

của 3 quy tròn đến hàng phần trăm là :

A. 1,70 B. 1,72 C. 1,73 D. 1,71

Câu 9. Cho a và b có a 3 ; b 2 và . 3a b . Tính góc ,a b .

A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 120 .

Câu 10. Tập hợp D = [0;5] (2;7) là tập nào sau đây?

A. (2;5] B. (-4; 9] C. (-6; 2] D. [-6; 2]

Câu 11. Cho góc 0 00 ;180 , trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. 2 2sin cos 1 B. 2

2

1tan 1 ,

sin

C. 2

2

1cot 1

sin D. tan .cot 1 0

Câu 12. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1) 4x 10

yx

; 2) 2

1y ;

20 x 3) 4y 7x 2 x 1; 4) y x 2 x 2 .

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 13. Cho mệnh đề “ 2x ,x 1 0 ” . Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là :

Trang 11

A. “ 2x ,x 1 0 ” B. “ 2x ,x 1 0 ”

C. “ 2x ,x 1 0 ” D. “ 2x ,x 1 0 ”

Câu 14. Cho phương trình 1 1x x (1). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Phương trình (1) có tập xác định là 1;

B. Phương trình (1) tương đương với phương trình 2x 1 (x 1)

C. Tập xác định của phương trình (1) chứa đoạn 1;1

D. Phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 15. Nếu 0 0x ;y là nghiệm của hệ phương trình 2x+y=4

x+y=5. Khi đó 2 2

0 0x y bằng:

A. 33 B. 34 C. 35 D. 37

Câu 16. Phương trình 2x 3x tương đương với phương trình nào sau đây:

A. 2x x 2 3x x 2 . B. 2 1 1x 3x

x 3 x 3.

C. 22x x 1 6x x 1 D. 2x . x 3 3x. x 3 .

Câu 17. Cho phương trình 2x 4 . x 0 có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 18. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho 2AD DB , 3CE EA

. Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 1 3

MI AB AC6 8

B. 1 3

MI AB AC6 8

C. 1 3

MI AB AC6 8

D. 1 3

MI AB AC6 8

Câu 19. Cho A 2;–3 , B 3;4 .Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho A,B,M thẳng hàng là:

A. 1;0 . B. 4;0 . C. 5 1

; .3 3

D. 17

; 07

.

Câu 20. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; 5). Xét các mệnh đề sau:

(I) ABCD là hình thoi.

(II) (II) ABCD là hình bình hành.

(III) (III) AC cắt BD tại I(0; 2).

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I). B. (II) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (III).

B - TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1 (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 1

yx 1 2 x

Bài 2.(1,5 điểm). Cho hàm số 2y x 2x 3 a. Vẽ đồ thị hàm số và lập bảng biến thiên.

b. Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x 2 x m 3 0 có

bốn nghiệm phân biệt . Tìm giá trị của a và b.

Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a. 23 x 2 2x 8x 9 0

b. xxx 2622

c. 07)1

(5)1

(22

2 x

xx

x

Bài 4.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (2;2), (3;1).A B

a. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục Oy sao cho PA PB .

b. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB .

Trang 12

Bài 5. (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD sao cho 2a, .AB BC a M, N thuộc AB,BC sao cho

1 1AM AB, NB NC

3 2.

a. Tính 3AB 4AC .

b. Phân tích AN theo hai vectơ AB và BC .

c.Gọi H là điểm nằm trên đường thẳng vuông góc DB , biết AH 3a . Tìm x,y sao cho

AH xAB yAD .

Đề 2.

I. Trắc nghiệm (4 điểm).

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đó chia hết cho 3.

B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5.

D. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0.

Câu 2. Cho tập hợp A 0;1;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. A. B. 1 A.

C. 2 A. D. A A.

Câu 3. Cho hai tập hợp A 2;3 và B ( ; 1]. Tập hợp A B là:

A. . B. 2; 1 . C. 2; 1 . D. B ( ;3].

Câu 4. Cho hai tập hợp 2;4A và ( 1;6] .B m Tất cả các giá trị m để A B là:

A. 5 m 7. B. m 5. C. 7.m D. m 5.

Câu 5. Cho số a 2341567 200. Số quy tròn của số gần đúng 2 341 567 là:

A. 2 342. B. 2 341 000. C. 2 341 600. D. 2 342 000.

Câu 6. Cho hàm số 2

2

x xf (x) .

x 4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn.

C. f (x) là hàm hằng. D. f (x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

Câu 7. Đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; 2),B( 1;4) song song với đường thẳng nào sau đây ?

A. y x 2. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y 2x 2.

Câu 8. Cho hàm số 22x 4x 3 khix 0

y f (x) .x 3 khi x 0

. Khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số f (x) cắt Ox tại 1 điểm. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ).

Câu 9. Cho hàm số 22y x 4x 1

3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;5). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; ).

Câu 10. Phương trình 2 3 4 9x x x có tập nghiệm là:

A. .S B. S (3;4). C. S 3;4 . D. S 3 .

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 2( 1) 1

11

m x

x

trong trường hợp 0m là:

A. .S B. S . C. 2

m 1S .

m D.

2

2S .

m

Câu 12. Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: 2(x 5x 4) x a 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. a 4. B. 1 a 4. C. 1.a D. 4.a

Câu 13. Phương trình 2 2 2 4 ( 2) 6 0x x x x có nghiệm 1 2x x , giá trị 1 22A x x là:

Trang 13

A. 1 3 11. B. 1 3 11. C. 1 11. D. 1 11.

Câu 14. Hệ phương trình:

2 3 4 0

3 1 0

2 5 0

x y

x y

mx y m

có duy nhất một nghiệm khi:

A. 10

.3

m B. 10.m C. m 10. D. 10

m .3

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. .AB CD B. .BC AD C. BO OD. D. CO OA.

Câu 16. Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

A. GB GC GA. B. AB AC 3AG.

C. BA BC 3GB. D. 2

.3

GA AI

Câu 17. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA.

Gọi K là trung điểm MN. Khi đó, vectơ AK được biểu diễn theo 2 vectơ AB và AC là:

A. 1

3 .4

AK AB AC B. 1 1

.2 6

AK AB AC

C. 1 1

.4 6

AK AB AC D. 1 1

.2 3

AK AB AC

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 3),B(3;4). Tìm điểm M trên trục hoành để A, B, M

thẳng hàng.

A. 11

;0 .7

B. 17

;0 .7

C. 0; 17 . D. 0; 11 .

Câu 19. Cho 1

sin3

với 0 .2

Giá trị của cos là:

A. 2 2

.3

B. 1. C. 2

.3

D. 2 2

.3

Câu 20. Cho tam giác ABC, có AB =1, 3, 2BC AC . Gọi N là điểm trên AC sao cho 3AN=4NC.

Kết quả tích vô hướng .AN AB là:

A. 8. B. 1

.2

C. 4

.7

D.1 3.

II. Tự luận (6 điểm).

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2 2 3y x x có đồ thị là (P).. Xác định tọa độ đỉnh và lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

(P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng 2: 2 5y mxd m cắt (P). tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2, x x thỏa mãn 1 23 0x x .

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2 3 3 3 1x x x . b) 2 2 3 5 7 3 .x x x x

Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm 3;4 , 3;1 , 4;3A B C . Gọi E là trung

điểm của AB , D là điểm đối xứng của B qua C .

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B .

b) Tìm tọa độ điểm F sao cho AEDF là hình bình hành.

c) Biểu diễn AD theo AC và AF .

Trang 14

ĐÁP ÁN ĐỀ 1.

A- TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D A B D D C A C D A B A C C D C B A D A

B - TỰ LUẬN:

Câu 1: Hàm số xác định khi:1

1 2.2

xx

x

Tập xác định 1;2)D .

Câu 2: Dựa vào bbt hoặc đồ thị hàm 2 2 3y x x

Ta suy ra bbt hoặc đồ thị hàm 2y x 2 x 3

3 x 4 . Giá trị a 3,b 4

Câu 3: a. 3

S 1;2

b. S 1

c. Đặt 1

t x ,x 0x

, pttt: 2

5 113t

42t 5t 11 0

5 113t

4

ứng với mỗi t giải phương trình bậc hai theo x.

Câu 4: a/ 2 2P(0;y) Oy.PA PB 4 (2 y) 9 (1 y) y 1 .

Kết luận P(0; 1) thỏa yêu cầu bài toán.

b/ Chu vi P 10 3 2.

Diện tích S = 2.

Câu 5: a/ 3AB 4BC 2a 13.

b/ 1

AN AB BC3

c/ Có 2 2AH 9a ,AH.BD 0

Ta có hệ 2 2 2 2 2

2 2

12x

4a x a y 9a 2 5

34a x a y 0y

2 5

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D C B A D B B C C A D B B C A B C B D C

Bài Nội dung Điểm

1

a

Ta có b

x 12a

. Với 1 4x y .

Vậy P có phương trình trục đối xứng là 1x , tọa độ đỉnh là 1; 4I . 0.5

Vẽ đồ thị 0.5

b

Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là 2 22 3 2 5x x mx m

2 22 1 2 0x m x m .

Để d cắt P tại 2 điểm phân biệt Ptrình trên có hai nghiệm

phân biệt 2 2 1

' 1 2 0 2 1 0 .2

m m m m *

0.5

Theo định lý Vi–ét và theo yêu cầu bài toán, ta có 0.5

Trang 15

1 2

21 2

1 2

1

2

x x 2 m 1

x x m 2

x 3x 30

.

Giải 1 với 3 , ta được 1

2

1 22

3 m 1x4x 2 m 1 2

x 3x m 1x

2

. Thay vào

2 , ta được

2 2 2 m 13

m 1 m 2 m 6m 5 0 .m 54

0.5

0.25

Đối chiếu điều kiện * , ta được 1

5

m

m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0.25

2

a

Phương trình viết lại 2 3 3 1 3x x x .

Điều kiện: 1

1 3 03

x x .

0.25

Với điều kiện trên, phương trình tương đương với 2

2

x 3x 3 1 3x

x 3x 3 3x 1

2

2

x 2x 4 0

x 3 11x 6x 2 0.

0.25

0.25

Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm 2;3 11S . 0.25

b

Phương trình viết lại 2 23 5 3 5 12 0x x x x .

Đặt 2 3 5 0t x x , phương trình trở than

24

12 03

tt t

t

loaïi

thoûa maõn.

0.5

Với 3t , ta được 2 24

3 5 3 3 5 91

xx x x x

x.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 4;1S .

0.5

3

a

Ta có 6; 3

. 6 . 1 3 .2 6 6 0.1;2

ABAB BC

BC

Vậy tam giác ABC vuông tại B .

0.75

b

Do E là trung điểm của AB nên 0

520; .

5 2

2 2

A BE

A BE

x xx

Ey y

y

Điểm D đối xứng với B qua C , suy ra C là trung điểm của

BD . Suy ra

0.75

Trang 16

2 2 4 3 52

5;5 .2 2.3 1 5

2

B DC

D C B

B D D C BC

x xx

x x xD

y y y y yy

Gọi ;F FF x y . Ta có

33;

2

5; 5F F

EA

DF x y

.

Để AEDF là hình bình hành 5 3 2

132; .3 13

252 2

F F

F F

x x

EA DF Fy y

Vậy 13

2;2

F là điểm cần tìm.

c

Do C là trung điểm của BD nên 2AB AD AC , suy ra

2AB AC AD .

Vì AEDF là hình bình hành nên 1 1

2 .2 2

AD AE AF AB AF AC AD AF

2 2

2 2 2 3 2 2 .3 3

AD AC AD AF AD AC AF AD AC AF

Vậy 2 2

3 3AD AC AF .

0.5

F

E

D

C

B A