TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN BÀI TẬP HỌC TRỰC TUYẾN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN LỚP 10

GIẢI CHI TIẾT PHẦN I( Bài Tập Vận Dụng)

NHẬN DẠNG PT ĐƢỜNG TRÒN, TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH

Bài tập 1: Xét xem các phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính: a) 2 2 2 4 4 0x y x y

b) 2 2 4 6 14 0x y x y

c) 2 24 4 8 16 19 0x y x y

d) 2 22 2 2 2 0x y x y Giải

a) Phương trình C có dạng 2 2 2 2 0x y ax by c

với 2 2 1

2 4 2

4 4

a a

b b

c c

Ta có: 2 2 1 4 4 9 0a b c Vậy pt đã cho là pt đường tròn

Đường tròn C có tâm 1; 2I , bán kính 9 3R

b) Phương trình C có dạng 2 2 2 2 0x y ax by c với 2

3

14

a

b

c

Ta có 2 2 1 0a b c . Vậy pt đã cho không là pt đường tròn

c) 2 24 4 8 16 19 0x y x y 2 2 192 4 0

4x y x y ( chia 2 vế cho 4)

Phương trình C có dạng 2 2 2 2 0x y ax by c với 1

2

19

4

a

b

c

Ta có: 2 2 11 4 4 0

4a b c

Vậy pt đã cho là pt đường tròn

Đường tròn C có tâm 1;2I , bán kính 1

2R

d) Phương trình đã cho không là pt đường tròn. (hệ số của 2 2;x y khác nhau) VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN

Cách 1: Dùng tâm và bán kínhh Tìm tọa độ tâm ;I a b và bán kính R của đường tròn C

Viết pt đường tròn C : 2 2 2x a y b R

Cách 2: Dùng phƣơng trình tổng quát (dạng khai triển) Phương trình đường tròn C có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c

Lập hệ pt với ẩn số là a,b,c

Giải hệ tìm a,b,c rồi suy ra pt đường tròn Chú ý: + Đường tròn tâm I bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ,d I R

+ Cho đường tròn C tâm ,I a b bán kính R

C tiếp xúc với Ox R b

C tiếp xúc với Oy R a

Bài tập 2: Viết pt đường tròn C trong mỗi trường hợp sau:

a) C có tâm 2;0I ; bán kính 2R

b) C có tâm 2;0I và đi qua điểm 3; 3A

c) C có tâm 5;1I và tiếp xúc với đường thẳng : 2 2 0x y

d) C có đường kính là AB với 1;4 ; 3;0A B

e) C đi qua 3 điểm 5;3 ; 6;2 ; 3; 1A B C

f) C có tâm nằm trên đường thẳng : 2 4 0x y và tiếp xúc với hai trục tọa độ

g) C đi qua điểm 2; 1M và tiếp xúc với các trục tọa độ. h) C đi qua điểm 1,2 ; 3;1A B và tâm I nằm trên : 7 3 1 0d x y

Giải a) C có tâm 2;0I ; bán kính 2R

Phương trình đường tròn 2 2: 2 4C x y

b) C có tâm 2;0I và bán kính 221 3 10R IA

Phương trình đường tròn 2 2: 2 10C x y

c) C có tâm 5;1I và bán kính 5 2.1 2, 5

1 4R d I

Phương trình đường tròn 2 2: 5 1 5C x y

d) C có tâm I là trung điểm của đoạn AB nên 2;2I và bán kính 1 4 5R IA

Phương trình đường tròn 2 2: 2 2 5C x y

Nhận xét: 2

ABR IA IB

e) Cách 1: Phương trình đường tròn C có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c với điều kiện 2 2 0a b c

C đi qua 5;3A nên: 10 6 34 0a b c

C đi qua 6;2B nên: 12 4 40 0a b c

C đi qua 3; 1C nên: 6 2 10 0a b c

Giải hệ: 10 6 34 0 4

12 4 40 0 1

6 2 10 0 12

a b c a

a b c b

a b c c

Vậy C có phương trình là: 2 2 8 2 12 0x y x y

Cách 2: Gọi ;I a b là tâm của đường tròn C

C đi qua 3 điểm A,B,C nên ta có: IA IB IC

Giải hệ: IA IB

IA IC

ta được 44;1

1

aI

b

Bán kính 5R IA IB IC

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình 2 24 1 5x y

Để lập pt đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C (đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) ta cần cân nhắc lựa chọn một trong hai hướng sau: Hướng 1: Giả sử pt đường tròn C có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c (1) với điều kiện

2 2 0a b c Từ đk A,B,C thuộc C ta được hệ 3 pt với 3 ẩn a,b,c

Thay a,b,c vào (1) ta được pt đường tròn C

Hướng 2: Dựa vào dạng đặc biệt của tam giác:

+ Nếu ABC vuông tại A thì: â là trung diem BC

:

2

t m I

C BCR

+ Nếu ABC đều cạnh bằng a thì: â I là trong tâ

: 3

3

t m m ABC

C aR

f) + Phương trình đường tròn C tâm ;I a b bán kính R có dạng:

2 2 2x a y b R

+ ;I a b 2 4 0a b (1)

+ C tiếp xúc với Ox,Oy b a R

b ab a

b a

+ Với b a thay vào (1) ta được 4 4, 4a b R

Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 24 4 16x y

Với b a thay vào (1) ta được: 4 4 4;

3 3 3a b R

Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2

4 4 16

3 3 9x y

g) + Phương trình đường tròn C tâm ;I a b bán kính R có dạng:

2 2 2x a y b R

+ Đường tròn C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy a b R

+ Trường hợp 1: a b

Khi đó pt C : 2 2 2x a y a a

Điểm 2 2 2 22; 1 2 1 2 5 0M C a a a a a

pt vô nghiệm + Trường hợp 2: a b

Khi đó pt 2 2 2:C x a y a a

Điểm 2 2 2 2 12; 1 2 1 6 5 0

5

aM C a a a a a

a

Với 1 1, 1a b R ta được pt 2 2

1 : 1 1 1C x y

Với 5 5, 5a b R ta được pt 2 2

2 : 5 5 25C x y

h) Giả sử pt đường tròn C có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c với đk: 2 2 0a b c

1;2 5 2 4 0A C a b c

3;1 10 6 2 0B C a b c

Tâm ; 7 3 1 0I a b d a b

Giải hệ

1

25 2 4 03

10 6 2 02

7 3 1 0 10

a

a b c

a b c b

a bc

(thỏa)

Vậy pt đường tròn 2 2: 3 10 0C x y x y

Cách 2: Sử dụng

2 2

;

IA IB

I a b d

để tìm a,b; bán kính R=IA

Bài tập 3: Cho hai đường thẳng 1 2: 2 1 0; : 2 2 0d x y d x y . Lập pt đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2;d d và có tâm thuộc đường thẳng : 1 0d x y

Giải + Giả sử đường tròn C có tâm ;I a b và bán kính R

+ ; 1 0 1I a b d a b

+ Đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng cắt nhau 1 2;d d suy ra tâm I thuộc đƣờng phân giác

của góc tạo bởi 1 2;d d

Phương trình hai đường phân giác của góc tọa bởi 1 2;d d là:

1

2

: 2 3 02 1 2 2

: 4 1 04 1 1 4

yx y x y

x

+ Nếu 1 2 3 0 2I b

Giải hệ tạo bởi (1) và (2) ta được 5 3;

2 2a b

1 2

11, ,

2 5R d I d hoac d I d

Phương trình đường tròn 2 2

1

5 3 121:

2 2 20C x y

+ Tương tự 2I ….

Phương trình đường tròn 2 2

2

1 5 121:

4 4 80C x y

Bài tập 4: Cho hai đường thẳng 1 2: 2 3 0; : 2 9 0d x y d x y . Lập pt đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 1 0d x y và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2;d d

Giải + Giả sử đường tròn C có tâm ;I a b và bán kính R

+ d1//d2 1 2, 2 2 3 3d d d R R

+ C tiếp xúc với 1 2;d d 1 2, , 2 6 0 1d I d d I d a b

+ 1 0 2I d a b

+ Giải hệ tạo bởi (1) và (2) ta được 4; 5 4; 5a b I

+ Vậy đường tròn 2 2: 4 5 3C x y

Bài tập 5: Viết phương trình đường tròn C đi qua điểm 1; 2A và tiếp xúc với đường thẳng

: 7 5 0d x y tại điểm 1;2M

Giải Vì C tiếp xúc với d tại điểm M suy ra tâm I thuộc đường thẳng có pt cho bởi:

1;2:

7; 1

qua M

vtcp n

1 71 7 ;2

2

x tI t t

y t

C tiếp xúc với 2 2 250d IM R IM R t

Khi đó pt của đường tròn C có dạng: 2 2 21 7 2 50x t y t t

Điểm 21; 2 1 6;3 ; 50A C t I R

Vậy phương trình đường tròn 2 2: 6 3 50C x y

Bài tập 6: Cho đường tròn 2 2: 4 2 3 0C x y x y . Lập pt đường tròn 1C đối xứng với đường tròn C qua điểm 1;2E

Giải Đường tròn C có tâm 2;1 ;I bán kính 2R

Gọi 1I là tâm của đường tròn 1C

Vì 1 và C C đối xứng với nhau qua điểm 1;2E E là trung điểm của 1 1 0;3II I

1

1

â I 0;3:

2

t mC

R

. Phương trình đường tròn 22: 3 2C x y

Bài tập 7: Cho đường tròn 2 2: 2 4 3 0C x y x y . Lập phương trình đường tròn 1C đối xứng với đường tròn C qua đường thẳng : 2 0d x

Giải + Đường tròn C có tâm 1;2 ; 2I R

+ Gọi 1 1 1;I x y là tâm của đường tròn

Vì C và 1C đối xứng qua d suy ra: 1

1

diem E cua II thuoc dtrung

II d

1 d

E d

II vtcp u

11

11 1

12 0 3

221 .0 2 .1 0

xx

yx y

+ Phương trình đường tròn 2 2

1 : 3 2 2C x y

PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG TRÒN

Cho đường tròn C có tâm ;I a b , bán kính R

+ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M C

Ta có đi qua điểm M và nhận IM làm vtpt + Các trường hợp còn lại dùng điều kiện tiếp xúc: Đường tròn tâm I bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ,d I R

Bài tập 8: Cho đường tròn 2 2: 2 4 0C x y x y

a) Tìm tâm và bán kính của C

b) Viết pt tiếp tuyến của C tại điểm 1;1A

c) Viết pt tiếp tuyến của C đi qua điểm 4;7B

d) Viết pt tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 4 1 0x y

e) Viết pt tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 3 0x y

Giải a) C có tâm 1;2 ;I bán kính 5R

b) Gọi là tiếp tuyến cần tìm

đi qua 1;1A và nhận 2; 1IA làm vtpt

Phương trình của là: 2 1 1 1 0 2 1 0x y x y

c) + Gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn với vtpt ;n a b

Phương trình 2 2: 4 7 0 0a x b y a b

4 7 0ax by a b

+ C tiếp xúc với ,d I R tức là:

2 2

2 4 7, 5

a b a bd I

a b

2 2 2 2 2 25 5 5 5 25 25 50 5 5a b a b a b ab a b 2 22 2 5 0 *a b ab

+ Chọn 1 *b trở thành: 2

12 5 2 0 2

2

aa a

a

+ Với 1

2a , pttt phải tìm là: 2 10 0x y

Với 2a , pttt phải tìm là: 2 1 0x y d) / / :3 4 1 0d x y phương trình có dạng: 3 4 0x y c

tiếp xúc với 3 8, 5 5 5 5

25

cC d I R c

5 5 5

5 5 5

c

c

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: 1 2: 3 4 5 5 5 0; :3 4 5 5 5 0x y x y

e) : 2 3 0d x y phương trình có dạng: 2 0x y c

tiếp xúc với 1 4, 5 5 5

5

cC d I R c

10

0

c

c

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: 1 2: 2 10 0; : 2 0x y x y

Bài tập 9: Cho đường tròn 2 2: 2 1 20C x y . Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

C có hệ số góc bằng 2 .

Giải + Đường tròn C có tâm 2;1 ; 2 5I bk R

+ Gọi là tiếp tuyến của đường tròn + Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 nên pt có dạng: 2 2 0y x m x y m + Đường thẳng là tiếp tuyến của đường

tròn 74 1, 2 5 3 10

134 1

mmd I R m

m

R ∆ M

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: 1 2: 2 7 0; : 2 13 0x y x y

Bài tập 10: Cho đường tròn 2 2: 1 1 10C x y . Lập pt tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp

tuyến tạo với : 2 4 0d x y một góc bằng 045 Giải

+ Giả sử tiếp tuyến có phương trình: 2 20 0ax by c a b (1)

là tiếp tuyến của C 2 2

, 10a b c

d I Ra b

+ tạo với d một góc 045

2 2

0

2 2 2 2

2 22os45

24 1 4 1

a b a bc

a b a b

2 2

33 8 3 0

3

a b

a ab b ba

+ Với 2 2

1433 10 4 10

63

c bb b ca b c b b

c bb b

Với 14c b thay vào (1) ta được: 3 14 0 3 14 0bx by b x y Với 6c b thay vào (1) ta được: 3 6 0 3 6 0bx by b x y

+ Với 3

ba , giải tương tự

ĐÁP SỐ PHẦN II (Bài Tập Tự Rèn Luyện) Bài tập 1: học sinh tự làm

Bài tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm 1; 3 ;I bán kính 1R

ĐS: 2 21 3 1x y

b) Đi qua điểm 3;4A và tâm là gốc tọa độ

ĐS: 2 2 25x y

c) Đường kính AB với 1;1A và 3;5B

ĐS: 2 22 3 5x y

d) Đi qua điểm 3;1 ; 5;5A B và tâm I nằm trên trục tung.

ĐS: 22 5 25x y

e) Đi qua ba điểm 7;1 ; 3; 1 ; 3;5A B C

ĐS: 2 2 4 22 0x y x

f) Tâm 5;6I và tiếp xúc với đường thẳng :3 4 6 0d x y

ĐS: 2 25 6 9x y

g) Tâm 1;3I và đi qua điểm 3;1A

ĐS: 2 21 3 8x y

h) Tâm 2;0I và tiếp xúc với đường thẳng : 2 1 0d x y

ĐS: 2 22 5x y

i) Đi qua điểm 2;1M và tiếp xúc với hai trục tọa độ

ĐS: 2 2 2 2251 1 ; 5 5 25

4x y x y

j) Đi qua hai điểm 1;1 ; 1;4M N và tiếp xúc với trục Ox

ĐS: 2 2

2 25 25 5 251 ; 3

2 4 2 4x y x y

k) Đi qua điểm 3;1 ; 5;5A B và tâm I nằm trên trục hoành Ox

ĐS: 2 210 50x y

l) Đi qua điểm 0;1 ; 1;0A B và tâm I nằm trên : 2 0d x y

ĐS: 2 2 2 2 3 0x y x y

m) Đi qua 3 điểm 1;1 ; 3; 2 ; 4;3A B C (gợi ý: tam giác ABC vuông tại A)

ĐS: 2 2

7 1 13

2 2 2x y

n) Đi qua 3 điểm 3 31; ; 1; ; 0;0

3 3A B C

(gợi ý tam giác ABC đều)

ĐS: 2

22 4

3 9x y

o) C đi qua điểm 4;2M và tiếp xúc với các trục tọa độ.

ĐS: 2 2 2 22 2 4; 10 10 100x y x y

Bài tập 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 4x y trong mỗi trường hợp sau: a) Tiếp tuyến song song với :3 17 0d x y b) Tiếp tuyến vuông góc với : 2 5 0d x y

c) Tiếp tuyến đi qua điểm 2; 2A

ĐS: a) 3 2 10 0;3 2 10 0x y x y

b) 2 2 5 0;2 2 5 0x y x y c) 2 0; 2 0y x

Bài tập 4: Cho điểm 2;3M . Lập pt tiếp tuyến của đường tròn C đi qua điểm M

a) 2: 3 1 5C x y

b) 2 2: 4 2 11 0C x y x y

ĐS: a) 2 8 0x y ; b) 3 0y

ĐÁP ÁN PHẦN III (Trắc Nghiệm) 1d 2a 3b 4c 5b 6b 7d 8a 9c 10b 11c 12b 13d 14a 15b 16c 17b 18d 19c 20c 21a 22b 23c 24c 25a 26c 27b 28d 29c 30a

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN BÀI TẬP HỌC TRỰC TUYẾN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN LỚP 10

ĐÁP ÁN GIẢI BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

Câu 1. Đường thẳng đi qua hai điểm 3

;02

A và 0; 3B nên có phương trình 2 3x y . Mặt khác,

cặp số 0;0 thỏa mãn bất phương trình 2 3x y nên phần không tô đậm ở hình trên biểu diễn miền

nghiệm của bất phương trình 2 3x y . Chọn A.

Câu 2.Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm 0;1M thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có 0 2.1 0

0 3.1 2: Sai. Vậy ta Chọn D.

Câu 3. Ta có

2 2 2 2 0

2 4 2 4 0.

5 5 0

y x y x

y x y x

x y x y

*

Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy vẽ các đường thẳng

1 2 3: 2 2 0, : 2 4 0, : 5 0.d y x d y x d x y

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình * là phần mặt phẳng (tam giác ABC kể cả biên) tô màu

như hình vẽ.

x

y

C

B

A

4

3

2

5

O

2

d3

d2

d1

1

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ * là 0;2 , 2;3 , 1;4 .A B C

Ta có min 1

0;2 2

2;3 1

1;4 3

.

F

F

F

F

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy vẽ các đường thẳng

1 2: 2 100 0, : 2 80 0.d x y d x y

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể cả biên) tô màu như

hình vẽ.

x

y

d2d1

40

20

C

B

A

O

100

50

80

40

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là , 20;0;0 40 ,, 0;50 4 ; .0 0O A B C

Ta có max

0;0

0;50

40;0

0

15000002000000.

20;40 2000000

1600000

P

PP

P

P

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy vẽ các đường thẳng

1 2: 1 0, : 2 10 0, : 4.d x y d x y y

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể cả biên) tô màu

như hình vẽ.

x

y

d2

d1

D

C

B

A

1 2

4

O

3

4-1

5

10

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là 0;0 , 1;0 , 4;3 , 2;4 , 0;4 .O A B C D

Ta có max

0;0 0

1;0 1

4;3 10 10.

2;4 10

0;4 8

F

F

F F

F

F

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy vẽ các đường thẳng:

1 2: 2 14 0, : 2 5 30 0, : 9, ' : 10.d x y d x y y x

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu như

hình vẽ.

x

y

'

d2

d1

5

2

6

4

5

D

CB

A

O

2

10

9

7

14

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là 5

5;4 , ;9 , 10;9 , 10;2 .2

A B C D

Ta có min

5;4 32

5;9 37

2 32.

10;9 67

10;2 46

F

FF

F

F

Câu 7. Ta đi giải các hệ phương trình

2 7

2 2 2 2 2 2 43 3; ; .

2 2 2 5 8 5 1

3 3

x xx y x y x y x

x y x y x y yy y

So sánh ; –F x y y x ứng với tọa độ trên, ta được đáp án 4;1 .

Câu 8. Giả sử , x y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30 10x y là số gam đường cần dùng;

x y là số lít nước cần dùng;

4x y là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có

0 0

0 0

30 10 210 3 21 .

9 9

4 24 4 24

x x

y y

x y x y

x y x y

x y x y

*

Số điểm thưởng nhận được sẽ là 60 80 .P x y

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P với , x y thỏa mãn * .

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ * là (0;0), 7;0 , 6;3 , 4;5 , 0;6 .O A B C D

Ta có max

0

420

600 640.

640

480

O

A

B

C

D

F

F

F F

F

F

Đáp án: 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Câu 9. Gọi 0, 0 kgx y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2 4 200.x y

Tổng số giờ làm việc: 30 15 1200.x y

Lợi nhuận tạo thành: 40 30L x y (nghìn).

Thực chất của bài toán này là phải tìm 0,x 0y thoả mãn hệ 2 4 200

30 15 1200

x y

x y sao cho

40 30L x y đạt giá trị lớn nhất.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là 0 0;0 40;0 , 20;40 , 0;50 .A B C

Ta có max

0

16002000.

2000

1500

O

A

B

C

F

FF

F

F

Đáp án: 20 kg loại I và 40 kg loại II.

Câu 10. Gọi 0, 0x y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B nên ta có:

400 1000.x y

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có:

600, 500.x y

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không

nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5 3 .x y x

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: , 9 7,5 .T x y x y

Bài toán trở thành: Tìm 0, 0x y thỏa mãn hệ

0 600,0 500

400 1000

0,5 3

 ( ).

x y

x y

x y x để

, 9 7,5T x y x y đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ * là

800 400 500; , 600;300 , 600;400 , 500;500 ,E ;500 ,F 100;300 .

3 3 3A B C D

Ta có min

3400

7650

84003150.

8250

5250

3150

A

B

C

D

E

F

F

F

FF

F

F

F

Đáp án: 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B.

……….Hết……….