ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QG MÔN …images.tuyensinh247.com/picture/2015/0915/mon-toan.pdf · (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)

Cho góc α thỏa mãn:

và in

. Tính A = sin 2(α + π).

2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

Giải phương trình: 05sin82cos2 xx .

3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)

Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x.

4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)

Giải phương trình 3 4sin cos 1x x

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

Giải phương trình

6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Cho góc

có in

. Tính giá trị của biểu thức: A = in o .

7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Giải phương trình : √

8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

Giải phương trình xxx 2cossin612sin

9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)

Cho =

,(

). Tính giá trị của

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

in

o

in .

11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Cho góc thỏa mãn

và

√

. Tính .

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)


Giải phương trình : √

13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)

Giải phương trình in √ o .

14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Giải phương trình in

in

√

.

16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Giải phương trình sau: 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0

17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

Cho

và

. Tính giá trị của biểu thức n n

18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Giải phương trình: cos3x cosx 2sin2x sinx 1

19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)

Giải phương trình in in (

)

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)


21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

Giải phương trình in in o

22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)

Giải phương trình: in in o

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2x x x .

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)


– cot 2x = 1

25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Chứng minh rằng

.


26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

Giải phương trình cos

1 sin .1 sin

xx

x

27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình o o √ o in .

28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Biết rằng số thực thỏa mãn tan 2 . Tính giá trị của biểu thức 3

3

sin 2cosA

cos 2sin


Giải phương trình: sin3x + sin5x = 2(cos22x – sin

23x).


Cho

. Chứng minh đẳng thức:

√ √

√ √ o


Cho các số α, β, γ thỏa mãn α + β + γ = π và α = 2β.Chứng minh đẳng thức sin2 α = sinβ (sin β + sin γ)

32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)

Cho góc thỏa mãn

và có cos

. Tính

√ (

)

33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Cho

và tan(

) = 1 . Tính giá trị biểu thức : A = cos(

) + sin

34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

Giải phương trình lượng giác sau: 2 22cos 2 3 cos 4 4cos 14

x x x

.

35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

Giải phương trình: o o

o

in .

36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Cho o

và

. Tính giá trị của A = in

.

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)

Giải phương trình in o in

.

38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)


Giải phương trình :

.

39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

Giải phương trình: 4sin2

2 33 cos 2 1 2cos ( )

2 4

xx x

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)

Chứng minh rằng:

Áp dụng: tính giá trị biểu thức .

41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình sau:

42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm

2015)

Cho góc α thỏa mãn

và in

. Tính

.

43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Giải phương trình: o

44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

Giải phương trình 5

5 os(2x ) 4sin( ) 93 6

c x

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

Giải phương trình sin 2x 3 1 cos2x

46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình in o in


Giải phương trình: 2 2

2

cos x sin 2xsin x .sin x

4cos x 6 6



49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình : in o in o

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

sin3a = 4sina.sin(60o - a).sin(60o + a)

A= sin100.sin300.sin500.sin700.sin900


Giải phương trình: sin 2x 3cos2x 2cos x 3

51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)

Giải phương trình n o in in

o

in

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x - √ cos 2x = sin 2x + √

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: √ in o o

√ o

54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

iải phương trình sau √ in o o

55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0.

56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)

Giải phương trình o o in o

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)

Giải phương trình: 2cos.2sin

sin22sin3

xx

xx

58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1

59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình 2sin3 .cos 3 cos2 sin 4 .x x x x

60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)

Cho in

với

. Tính n

.

61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: 4sin( ) 2sin(2 ) 3 cos cos 2 2sin 2

3 6x x x x x

62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

Giải PT cosx + cos3x = 1 + 2 sin 24

x

63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)


Cho góc thỏa mãn 2

và

4sin

5 . Tính

1 tan

sin 2A

.

64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0

65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)

Cho góc α thỏa:

và o

. Tính o

.

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x4

.

67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)

Giải phương trình: √ in √ o in √

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)

Giải phương trình √

√

69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)

iải phương trình: cos10 2cos4 .sin cos2 ,x x x x x

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)

Giải phương trình: in o in o

71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)

Giải phương trình lượng giác:

√ in in .

72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)

Giải các phương trình sau:

73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình in o in .


Giải phương trình in in o o √ .


Cho góc α thỏa mãn:

và tan α = 2. Tính in

in

.

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)


Giải phương trình: 22cos x cosxsinx sinx sin x cosx

77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)

Giải các phương trình sau :

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

Giải phương trình : sin2x – cosx + sinx = 1 (x

79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)

Giải phương trình √ in o .

80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)

Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2

81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: sin 2 2 2(sin +cos )=5x x x

82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

Giải phương trình in in o .

83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)

iải phương trình 2 211 3 sin2 sin 3 os sinx cos 0

2x x c x x .

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)

Giải phương trình: 2(sinx cosx) 1 cosx .

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)

Giải phương trình : in √

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0

87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình: 0sincos2sinsin2 2 xxxx

88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

Giải phương trình : .

89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)

Giải phương trình: in o in o


90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)

Cho o

. Tính giá trị biểu thức in

o

.

91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Giải phương trình: 2cos.2sin

sin22sin3

xx

xx

92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

Giải phương trình (√ ) in o (√ ) in o .

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)

Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)

Giải phương trình lượng giác : , với ẩn .

95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình in √ o .

96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)

Giải phương trình: sin2x + cosx- 2 sin x4

-1= 0.

97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)

Giải phương trình: 2 sin2(

2

x) = cos 5x + 1

98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

Giải phương trình:

2cos . cos 1

2 1 sinsin cos

x xx

x x

99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Giải các phương trình sau

s inx-cos3 2cos 2 cos2 sin 2

tan tan4 4

x x xx

x x

.

100. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho góc thoả mãn

. Tính A =

101. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Tính giá trị của biểu thức P = (1 – 3cos2 α)(2+3cos2 α), biết in

.

3 3sin cos cos2 2cos sinx x x x x x


102. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

Giải phương trình: 2sin2x + √ in .

103. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)


.

104. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Giải phương trình: √

√ in o .

105. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình: sinx – 4cosx + sin3x = 0.

106. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Giải các phương trình sau: in o o .


ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)

8sin 2( ) sin(2 2 ) sin 2 2sin os os

5A c c

Ta có 2 2 16 9

os 1 sin 125 25

c

Do 2

nên os 0c

, kết hợp với (2) ta có 3

os5

c

(3)

Thay (3) vào (1) ta có 8 3 24

.5 5 25

A

.

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

05sin82cos2 xx 05sin8)sin21(2 2 xx

03sin8sin4 2 xx

0,25

2

1sin

)(2

3sin

x

x lo¹i

Z

26

( )5

26

x k

k

x k

0,25

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2x.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = 0

⇔*

(0,25 đ)

⇔[

. (0,25 đ)

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm [

.

8sin 2( ) sin(2 2 ) sin 2 2sin os os

5A c c (1)


4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)

3 4 3 4 2 2sin cos 1 sin cos sin cosx x x x x x

3 2 4 2sin sin cos cos 0x x x x

2 2 2sin sin 1 cos cos 1 0x x x x

2 2 2sin sin 1 1 sin sin 0x x x x

2

2

sin 0sin 0

sin 12sin sin 2 0

sin 2 2

x x kx

xx kx x

x l

,

Vậy phương trình có nghiệm: ; 22

x k x k

. ,

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

0,25đ

. ( 0,25đ

Vậy phương trình có nghiệm là

. (

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Vì

nên o , suy ra o √

√

(0,25 đ)

Do đó:

in o in o

(

√

)

√

(0,25đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương

√ √

√

o (

) 0,25đ

hoặc

với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

hoặc

với

0,25đ

8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)

sin2 1 6sin cos2x x x

2 sin x. Cos x + 1 = 6 sin x + 1 – 2 sin2x


2sin cos 3 sin 0x x x

sin 0

sin cos 3( )

x

x x Vn

x k . Vậy nghiệm của PT là ,x k k Z

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)

Ta có :

. Vì (

) nên

sin

0,25đ

Khi đó : in (

) o (

) in (

)

√

√

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

+Biến đổi phương trình về dạng:

in

o

in ⇔ in in (0,25 đ)

⇔[

⇔ [

(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

Ta có in o in o in o

=> in o in o

in o √

0,25đ

Do

=> nên chọn

in o √

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

Điều kiện x

Phương trình tương đương với :

in √ in in

in

in √ in in in

in √ in

[ in √

in √

0,25đ

sinx = √

[


So với điều kiện , ta có nghiệm của phương trình là :

0,25đ

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)

in √ o

⇔ o ( in √ o ) (0,25đ)

⇔[ o

in √ o (0,25đ)

(1)⇔ o ⇔

(0,25đ)

(2)⇔

in

√

o

⇔ in (

) in

⇔ [

(0,25đ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

.

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

sin cos . cos sin 1 0x x x x

42 sin 0sin cos 0 4

2 ,cos sin 1 0 2

2 sin 124

x k

xx x

x k kx x

xx k

Vậy pt đã cho có nghiệm , 2 , 2 ,4 2

x k x k x k k

15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Biến đổi phương trình đã cho thành (0,25đ)

in

in

in

⇔ o

in in

(0,25đ)

⇔ o

in o

Với o

, ta có

hay

(0,25đ)

a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0


Với in

, ta có [

(0,25đ)

Ta có 3 họ nghiệm

[

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)

Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0 1,0

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0 [

0,25

[

( 0,25

Sinx = -2 Pt vô nghiệm 0,25

KL : PT có các nghiệm

;

( 0,25

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

+Ta có:

và n (

)

(0,25đ)

+Khi đó: *

+ n n n (0,25đ)

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với:

2sin2xsinx 2sin2x sinx 1

sinx 1

sinx 1 2sin2x 1 0 1sin2x

2

sinx 1 x k22

(

x k1 12

sin2x2 7

x k12

(

Vậy Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm như trên.


19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)

Ta có :

in in (

)

3 cos x + 2.sin2x.cosx – sin3x = 5 – 5 cos

3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )

3 cos x – 4 sin x = 5

o

in ( 0,5 )

Gọi sao cho cos

in

, ta có cos(x+ ( 0,5)

x = -

Vậy tập nghiệm là S = { - với sao cho cos

in

(0,5)

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)

PT ⇔

⇔

⇔ o in ⇔ in o (0,5đ)

⇔ in

√

⇔ [

(0,5đ)

Vậy nghiệm của phương trình là [

21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)

in in o (0,5đ)

⇔ in o o

⇔* o in

(0,25đ)

+ o ⇔

+ in ⇔

.

Nghiệm của phương trình là [


(0,25đ)

22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)

in in o ⇔ in o in o (0,25đ)

⇔ in o o ⇔ in o 5đ

⇔ o

⇔

. 5đ

Phương rình ó á nghiệm l :

, 5đ

23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

sin2 1 6sin cos2x x x

(sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x

22sin cos 3 2sin 0x x x

2sin cos 3 sin 0x x x

sin 0

sin cos 3( )

x

x x Vn

x k . Vậy nghiệm của PT là ,x k k Z

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)

ĐK: sin 2x

0,25

– cot2x = 1 1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin

2 2x

(1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25

+ sin 2x = -1 2x = -

+ k x = -

+ k , ( thoả mãn) 0,25

+ sin 2x + cos 2x = 1 sin(2x +

=

√

[

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -

+

,

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

Ta có

o o

o

(0,25đ)

=

o o o

o o

(0,25đ)


26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

Điều kiện: sin 1x

PT tương đương với 2cos 0

cos coscos 1

xx x

x

Hay

sin 1

sin 1 ( )

cos 1

x

x l

x

Vậy phương trình có các nghiệm là: 2 ; 2 , ( ).2

x k x k k

27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với

o o √ o in ⇔ [ o

o √ in ⇔ [

(0,5đ)

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

Rõ ràng cos 0 ; chia cả tử và mẫu số của A cho cos3x ta được:

2

2 3

tan 1 tan 2 2.5 2 4A

1 tan 2tan 5 16 7


Phương trình tương đương với in in 5

⇔sin3x + sin5x = cos4x + cos6x ⇔ 2sin4x.cosx = 2cos5x.cosx. (0,5 đ)

⇔cosx(cos5x – sin4x) = 0 ⇔ * o

o 5 in

Với cosx = 0 ⇔

.

Với cos5x = sin4x ⇔ o 5 o

⇔ [

5

5

⇔ [

. (0,50 đ)

Vậy nghiệm của phương trình là

.


Ta có √ √

√ √

√

√

√

√

|

|

(0,25đ)


Vì

nên o

và in

, suy ra

√ √

√ √

o

(đpcm) (0,25đ)


Ta có α + β + γ = π => γ = π – (α + β)

sin γ = sin [π – (α + β)]

Ta có sinβ(sinβ + sin γ) = sinβ [sinβ +sin(α +β)] = sinβ(sinβ+ sin3β)

=2 sinβ.sin2β.cosβ = sin2 2β = sin

2 α (đpcm). (1,00đ)

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)

Do

nên √ √ (

)

√

0,25đ

√ (

)

√

0,25đ

33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)

Từ phương trình : tan(

)

Do

nên

vậy k = 1 , . 0,25đ

Với ta có A = cos

in

√

0,25đ

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

21 cos 4 3 cos 4 4cos 12

x x x

2

2

sin 4 3 cos 4 4cos 2

1 3sin 4 cos 4 2cos 1

2 2

cos 4 cos 26

x x x

x x x

x x

12

36 3

x k

kx

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

Ta có o

o

o

o (0,25đ)

Do đó phương trình tương đương với o o o in (0,25đ)


⇔ n ⇔

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

và

nên in

(0,25 đ)

Vậy in o

o in

√

√

(0,25 đ)

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)

Biến đổi phương trình như sau: (0,25đ)

in o in o

in o in (0,25đ)

<=> in o

Vì o nên phương trình có nghiệm

(0,25đ)

38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam -

năm 2015)

(

) (

) 0,25đ

0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)

và

nên in

(0,25 đ)

Vậy in o

o in

√

√

(0,25 đ)

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam -

năm 2015)

(

) (

) 0,25đ

0,25đ

41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội- lần 1 - năm 2015)

32cos cos4 cos2 0x x x


32cos 2cos3 .cos 0x x x

2cos cos cos3 0x x x

2 3cos cos 4cos 3cos 0x x x x

3cos

4

cos 1

cos 0

x

x

x

3arccos 2

4

2

2

x k

x k k

x k

Vậy phương trình có nghiệm : 3

arccos 24

x k

, 2x k , 2

x k

, k

42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần

2 - năm 2015)

a)Ta có

o

(0,25đ)

Từ đó có

. (0,25đ)

43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - năm 2015)

ĐK: o in khi đó:

PT⇔sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0

⇔sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0

⇔(sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0

⇔ – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0

⇔(sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0

⇔* in o o in

⇔ [√ in

n


⇔[√ in

n ⇔ [

√ in

n

⇔√ in (

)

⇔

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:

44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

5Pt 5cos 2 x 4sin x 9 0

6 6

5cos 2 x 4sin x 9 06 6

210sin x 4sin x 14 06 6

sin x 16

x k2 x k2 k Z6 2 37

sin x (loai)6 5

Vậy nghiệm của phương trình: x k2 k Z3

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

Ta có: sin 2x 3 1 cos2x 1 3 3

sin 2x 3cos2x 3 sin 2x cos2x2 2 2

sin 2x sin3 3

.

Do đó: 2x k2 x k3 3 3

Và:

22x k2 x k

3 3 2

; k Z

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

PT ⇔ (sin x + cos x)2. (cosx – sin x) = cos 2x

⇔ (cos2x – sin

2x) (sinx + cosx) = cos2x (0.5 điểm)

⇔ cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0


⇔ cos2x (sinx + cosx – 1) = 0 (0.5 điểm)

⇔* o in o

⇔ [

in

√

(0.5 điểm)

⇔

[

⇔ [

(0.5 điểm)


1. Điều kiện: cosx 0

2 2 22

2

2 2

cos x 4sin x.cos x 1 1Pt cos cos2x 1 4sin x 2 cos2x

4cos x 2 3 2

1 4sin x 1 2cos2x 2sin x cos2x 1 cos2x cos2x

1

cos2x x k k Z2 6

(thỏa mãn điều kiện)


1. Pt

(

) = 0

Với

=> x =

Với

-

= 0

(

) = 0 [

[

(k ) .

0,50đ

49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)

1) Ta có :

cos2x 0,25đ

*

5

50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

21 2sin x cos x 3 2cos x 1 2cos x 3

22sin x cos x 3 cos x 2cos x 0

2cos x sin x 3 cos x 1 0


cos x 0 2

sin x 3 cos x 1 0 3

2 x k ;k Z2

1 3 1

3 sin x cos x sin x sin2 2 2 3 6

x k2 x k2

3 6 6k Z

x k2 x k23 6 2

[

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)

iải phương trình

n o in in

o

in

Điều kiện: o in . Phương trình đã cho tương đương với

PT

in o o in

in o in in

o

in

⇔ in

in

√

o in in

⇔ in √

o

in ⇔ in in

⇔

⇔

với

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là

với

52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)

PT ⇔ 2 (cos 6x + cos 4x) = √ (1+cos 2x) + 2 sinx.cos x 0,25

⇔ 4 cos5x cos x = 2 cos x(√ cos x + sin x)

⇔ [ o

o 5 √ o in 0,25

+ cos x = 0 ⇔ x =

+ k , (k )

+ o 5 √ o in ⇔ cos 5x = √

cos x +

sin x

⇔ cos 5x = cos (x -

) 0,25


⇔ [5

5

⇔ [

(k ) 0,25

Vậy pt có 3 họ nghiệm x =

+ k ;

;

(k )

53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

iải phương trình

√ in o o

√ o

⇔√ in o in √ o (0,25đ)

⇔ √ in o in √ o

⇔√ o in in in (0,25đ)

⇔ in ( in √ o )

⇔[ in

in √ o ⇔

[

in

⇔

[

(0,25đ)

Vậy PT có 4 họ nghiệm

(0,25đ)

54. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0x x

cos 0

1cos( )

3 2

x

x

2

2 ( )

22

3

x k

x k k

x k

Z

55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)

PT đã cho ⇔ 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0

⇔2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0

*sin x = 0 ⇔ x =

* cos x = -1 ⇔ x =


*cosx =

⇔

Vậy phương trình có các nghiệm là:

56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)

o o in o

⇔ in o o in

⇔* in o

o in ⇔[

√ in

√ in

⇔ [

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)

a) (1,0đ)Giải phương trình: 2cos.2sin

sin22sin3

xx

xx

ĐK: sin2x 0 =>

0cos

0sin

x

x

Phương trình trở thành :

2

2sin (3cos 1)2

2sin .cos

x x

x x

23cos 1 2cosx x ( Do sin 0x )

22cos 3cos 1 0x x

cos 1

1cos

2

x

x

*)cosx = 1 sinx = 0 (loại)

*)

232

1cos kxx (kZ) .

Vậy phương trình có nghiệm

23

kx


58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)

in o in o

⇔ o in o

⇔[ o

√ in

⇔[

59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: 2sin3x.cos x 3cos2x sin 4x.

2sin 3x.cos x 3 cos 2x sin 4x.

sin4x sin 2x 3 cos 2x sin 4x

sin2x 3 cos 2x 0

sin(2x ) 0 2x (k )3 3 6 2

k x k


(k )6 2

x k

60. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm

2015)

5 điểm)

T ó in

in

.

Do

nên o o √

√

5đ

n

n

n

o

√ 5đ

61. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với:

2sinx +2 3 cos x - 3 sin2x + cos 2x = 3 cos x + cos2x – 2sinx +2 0.25


4sinx – 2+ 3 cosx - 3 sin2x = 0 (1-2sinx)( 3 cosx -2) = 0 0.25

* 3 cosx -2 = 0 : phương trình vô nghiệm 0.25

* 1-2sinx = 0

26

52

6

x k

x k

. Nghiệm của phương trình là

26

52

6

x k

x k

, kZ 0.25

62. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

cosx + cos3x = 1 + 2 sin 24

x

2cos .cos2 1 sin 2 cos2x x x x ( 0,25 d)

22cos 2sin .cos 2cos .cos2 0x x x x x

cos cos sin 1 sin cos 0x x x x x

cosx = 0 hoặc cosx + sinx = 0 hoặc 1 + sin x – cos x = 0 (0,25d)

2

4

2

32

2

x k

x kk

x k

x k

, vậy pt có nghiệm

2

4

2

x k

x k k

x k

(0,5 d)

63. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

Vì 2

nên sin 0; cos 0

ta có 2 2 2 9

sin os 1 cos25

c x

lại có 3

cos5

x ( vì cos 0 )


Suy ra

4 5sin 1 .11 tan 255 3cos

4 3sin 2 2sin .cos 722. .

5 5

A

64. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

2sin2 x + √ sin 2x – 2 = 0

+ √ sin 2x – 2 = 0 0,25

√ in o √

sin 2x -

in

) = sin

0,25

[

0,25

[

0,25

65. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)

Cos2α + sin

2 α = 1 ⇔ sin

2 α = 1 -

. Vì

nên sinα < 0 => sinα = -

√

(0,25đ)

o

o

o in

in

√

√

√

. (0,25đ)

66. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)

a. (1.0đ) Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x4

.

cos x cos3x 1 2 sin 2x4

2cos x cos2x 1 sin 2x cos2x

22cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0

cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0


cos x 0

cos x sinx 0

1 sinx cosx 0

x k2

x k4

x k2

3x k2

2

k

Vậy, phương trình có nghiệm:

x k2

x k4

x k2

k

67. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)

1, √ in √ o in √ (1đ)

⇔ in √ (√ o )

⇔[ in √

√ o ⇔ [

in √

o

√

(0,25đ)

+ Với in √

⇔ [

(0,25đ)

+ Với o

√ ⇔ [

(0,25đ)

Vây….

68. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)

Điều kiện tanx √ (*) (0,25)

Với điều kiện (*) , pt √ sin2x – cos2x – 2sinx = 0 √

sin2x –

cos2x = sinx (0,25)


sin(2x

= sinx [

với k 5

Kiểm tra các nghiệm đều thỏa mãn (*) . Vậy pt [

, k (0.25)

69. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)

cos10 2cos4 .sin cos2 cos10 cos2 2cos4 .sin 2cos6 .cos4 2cos4 .sinx x x x x x x x x x x x

cos4 . cos6 sin 0x x x

cos 4 0

cos6 sin 0

x

x x

Giải phương trình: cos4 0 42 8 4

kx x k x

Giải phương trình: cos6 sin 0 cos6 sinx x x x

cos6 cos2

x x

2

14 76 2 ,

22

10 5

kx

x x k kk

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 2

, ,14 7 10 5 8 4

k k kS x k

70. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)


in o ⇔

[

in

o

⇔

[

5

71. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)

PT ⇔ o √ in in (0.25đ)


⇔

o

√

in in ⇔ in

in (0.25đ)

⇔[

⇔ [

(0.25đ)

KL: PT có các nghiệm

(0.25đ)

72. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)

a)

ĐK: in

(0,25đ)

(2) in in in o o in in 5đ

* o

in in [

5đ

Đối chiếu điều kiện

Vậy: Phương rình ó nghiệm

5đ

73. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với o in in o

⇔ o o in (0,25đ)

+) o in ⇔ n ⇔

+) o ⇔ o

⇔

(0,25đ)




in √ o in √ o o

in

√

o o

(0,25đ)

in

in


+

.

+

(0,25đ)



Ta có:

5

o

√

(0,25đ)

o o o o

√ (0,25đ)

76. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)


PT cos2x – sin

2x

+ cosx sinx + sin

2x – (sinx + cosx) = 0 0,25

(cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25

(cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25

(cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 *

o 0,25

* o

[

0,25

Vậy nghiệm của pt đã cho là x =

,

77. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)

+ Điều kiện :

0,25

Pt

0,25

0,25

[

[

thỏa mãn điều kiện 0,25


78. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

a) sin2x – cosx + sinx = 1 (1)

(1) (sinx – cosx)(1 + sinx – cosx ) = 0

*

[

(

79. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)

Phương trình tương đương với √ in o (0,25đ)

⇔ in ( in √ o )

in ⇔

in √ o ⇔ n √ ⇔

(0,25đ)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là

80. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)

ĐK : cos x 0

22sin

(1) cos 2 cos 2cos

xx x

x 0,25

2

22sincos 1 2sin

cos

xx x

x 0,25

2 12sin ( 1) 1 cos

cosx x

x

22(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cosx x x x 0,25

2(1 cos )[2(1 cos ) cos 0x x x 0,25

2

cos 1cos 1

1cos2cos 5cos 2 0

2

xx

xx x

0,5

2

3

x k

x k

0,5


81. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: sin 2 2 2(sin cos )=5x x x .

Đặt sinx + cosx = t ( 2t ). sin2x = t2 - 1

2t 2 (t / m)

t 2 2t 6 0t 3 2 (lo¹i)

+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … os( ) 14

c x

+ Lấy nghiệm

Kết luận : 5

24

x k

( kZ ) hoặc dưới dạng đúng khác .

82. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)

in in o

⇔ in o o

⇔ o in (0,5đ)

⇔* o in

(0,25đ)

o ⇔

in ⇔

Nghiệm của phương trình là [

(0,25đ)

83. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)

s cos s 3cos 1 0inx inxx x

3t 1,sin sin , 2 , 2

3 6 4 6 2anx x x k x k x k

,

.k

84. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)


Ta có: 2(s inx cosx) 1 cosx 1 2sin xcosx 1 cosx

cosx(2sin x-1) 0 (0,25)

cosx 0

1s inx=

2

x k2

x= k2 (k Z).65

x k26

85. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)

Phương trình đã cho tương đương với : √ (0,5)

cos(

[

(0,5)

(0,5)

Vậy phương trình có nghiệm :

;

(0,5)

86. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)

a. Cos3x + 2sin2x – cos x = 0 2sin2x (1-sinx) = 0 0,25

*

[

0,25

87. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

01sin2cossin0sincos2sinsin2 2 xxxxxxx

0cossin xx hoặc 01sin2 x

1tan x hoặc 2

1sin x


kx 4

hoặc

26

5

26

kx

kx

.

88. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)

a) [

(

)

√

0,25đ

+) Với

+) Với (

)

√ [

0,25đ

89. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)

in o in o

⇔ in o o in

⇔ o in in (0,25đ)

⇔ o in in in (0,25đ)

⇔( in in o

⇔ in

Hoặc in o

Ta có: in o vô nghiệm vì (0,25đ)

Phương trình tương đương in

⇔

hoặc

(0,25đ)

90. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)

sin² x + cos² x = 1⇔ sin² x = 1 - cos² x = 1 -

=

⇔ in

(0,25đ)

Vì

nên in

in

o

=

in in (

) (0,25đ)

=

in o


=

91. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

ĐK: sin2x 0 =>

0cos

0sin

x

x

PT => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx (2sin2x – 2sin2x.cosx)+sin2x- 2sinx = 0

2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0

0)1cos2(sin0sin2sin

1cos

xxxx

x

*)cosx = 1 sinx = 0 (loại)

*) 0)1cos2(sin0sin2sin xxxx

2cosx -1 =0 (do sinx 0)

232

1cos kxx (kZ) .


23

kx

92. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

PT ⇔ in o ( in √ o ) (0,25đ)

Giải được từng phương trình in o và in √ o (0,25đ)

93. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)

Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2s inx(cosx+sinx-1)=0

sinx=0

24 42 sin( ) 1 2

4 23

24 4

x kx k

x kx x k

x k

94. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)


3. Giải phương trình lượng giác : , với ẩn .

Biến đổi đưa về tích (sinx + cosx)(2sinx - cosx)cosx = 0

Giải từng ptlg cosx = 0, sinx + cosx = 0, 2sinx – cosx = 0

x = ; x = ; x =

ĐS : x = ; x = ; x =

95. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình in √ o

Ta có PT ⇔

in

√

o ⇔ in

⇔

⇔

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

96. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)

Pt đó cho tương đương:

sin 2 cos (sin cos ) 1 0

2cos (sin 1) sin 1 0

x x x x

x x x

sin 1 2cos 1 0x x

sin 1x hoặc 2

1cos x

sin 1 2 .2

x x k

1os 2

2 3 c x x k

.

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là: 22

x k

;

23

x k

( k Z )

3 3sin cos cos2 2cos sinx x x x x x

,2

k k Z

,4

k k Z

1

, , tan2

k k Z

,2

k k Z

,4

k k Z

1

, , tan2

k k Z


97. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)

22sin ( ) 1 cos5 cos cos52

xx x x 0.5

cos( ) cos( 5 )x x 0.5

5 2 6 3

5 2

4 2

kx

x x k

x x k kx

là nghiệm của phương trình 1.0

98. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

ĐK: 4

x k

. PT (1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos ) x x x x x x

1 sin 0

sin cos sin cos 1 0

x

x x x x

1 sin 0

1 sin cos 1 0

x

x x

22

2

x k

x k

( Thoả mãn điều kiện)

99. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình s inx-cos3 2cos 2 cos

2 sin 2

tan tan4 4

x x xx

x x

. (1)

Điều kiện:

4 4tan tan 04 4

( )4 4 4 2

os os 014 4 (cos 2 os ) 02 2 4 2

x k x k

x x

x k x k x k k

c x c x

x c x k


1sin sin ( os2 os )4 4 2 2tan tan 1

14 4( os2 os )os os

2 24 4

x x c x c

x x

c x cc x c x

(1) 2 sin 2 sinx-cos3 2cos 2 cos

2 sin 2 sinx-cos3 cos os3

x x x x

x x x c x

2 sin 2 2 sin4

x x

22 244

sin 2 sin24

2 ( ) 24 34

x kx x k

x x

x kx x k

Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là

11 52 , 2 ( )

12 12x k x k k

100. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Ta có A =

= tan . cos

2 = sin . cos =

cos (1) 0,25

cos2 = 1 - sin

2 = 1 – (

2

=

(2)

Vì

; nên cos <0 . Do đó từ (2) suy ra cos = -

(3) 0,25

Thế (3) vào (1) ta được A = -

101. (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Ta có cos2α = 1 – 2sin2 α =

. (0,25đ)

Suy ra (

) (

)

. (0,25 đ)

102. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

√ in ⇔ √ in o ⇔√

in

o

(0,25đ)

⇔ in

in

⇔ [

(0,25 đ)


103. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Điều kiện in T ó

5 đ

=

o 5 đ

T ó

5 đ

Phương rình đã ho ương đương với cos4x = - ⇔

(thỏ điều kiện 5 đ

104. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Điều kiện xác định: cos2x ≠ 0 (*)

Biến đổi phương trình về: √ in o (√ in o ) o

⇔[ √ in o

√ in o o (0,25 đ)

Giải phương trình: √ in o ⇔ in

⇔

(0,25 đ)

Giải phương trình: √ in o o ⇔ o o

⇔[

(0,25 đ)

Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là:

;

(0,25 đ)

105. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

PT đã cho

⇔(sinx + sin3x) – 4 cosx = 0 ⇔ 2sin2xcosx – 4cosx = 0 ⇔2cosx(sin2x – 2) = 0 (0,25 đ)

⇔[ o

in ⇔

KL.PT có nghiệm

(0,25 đ)

106. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Ta có: (sinx + cosx)2 = 1 + cosx ⇔ 1 +2sinxcosx = 1 + cosx


⇔cosx(2sinx – 1) = 0 (0,25 đ)

⇔[

⇔

[

(0,25 đ)

Documents

ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QG MÔN …images.tuyensinh247.com/picture/2015/0915/mon-toan.pdf · (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn