Министерство образования и науки РФ Российская академия наук

Ивановский государственный химико-технологический университет Институт химии растворов РАН

Российское химическое общество им. Д.И. Менделеева Академия инженерных наук А.М. Прохорова

Международная научная конференция

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИМИ

ПРОЦЕССАМИ И ОБОРУДОВАНИЕМ

Посвящается 50 – летию кафедры Машины и аппараты химических производств и

50-ти летнему юбилею факультета Химической техники и кибернетики

Ивановского государственного химико-технологического университета.

СБОРНИК ТРУДОВ том I

3 октября - 5 октября 2007 г.

Иваново, Россия

Министерство образования и науки РФ Российская академия наук

Ивановский государственный химико-технологический университет Институт химии растворов РАН

Российское химическое общество им. Д.И. Менделеева Академия инженерных наук А.М. Прохорова

Международная научная конференция

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ, ОПТИМИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИМИ

ПРОЦЕССАМИ И ОБОРУДОВАНИЕМ

Посвящается 50 – летию кафедры Машины и аппараты химических производств и 50-ти летнему юбилею факультета Химической техники и кибернетики

Ивановского государственного химико-технологического университета.

СБОРНИК ТРУДОВ том I

3 октября - 5 октября 2007 г.

Иваново, Россия

УДК 66:544.46:330.4:502.1(063):621.926:621.891:621.184:541.64-145.12:532.135;66.02:621.1:533:51-74;628.5:67;691.32:620.193

СОСТАВ ОРГКОМИТЕТА Президент конференции:

Саркисов Павел Джибраелович - Академик РАН, Москва

Председатели: Койфман Оскар Иосифович – д.х.н., профессор, ректор ИГХТУ, Иваново Захаров Анатолий Георгиевич – д.х.н., профессор, директор ИХР РАН, Иваново

Сопредседатели: Блиничев Валерьян Николаевич – д.т.н., профессор, зав.каф. ИГХТУ, Иваново Лабутин Александр Николаевич – д.т.н., профессор, зав.каф. ИГХТУ, Иваново Мешалкин Валерий Павлович – д.т.н., профессор, член-корр. РАН, Москва

Ученые секретари конференции:

Постникова Ирина Викторовна – к.т.н., доцент ИГХТУ, Иваново Волкова Галина Витальевна – к.т.н., доцент ИГХТУ, Иваново

Члены оргкомитета:

Мищенко Сергей Викторович д.т.н., профессор, ректор ТГТУ, Тамбов Баранов Дмитрий Анатольевич д.т.н., профессор, ректор МГУ ИЭ, Москва Шарнин Валентин Аркадьевич д.х.н., профессор, проректор ИГХТУ, Иваново Гордеев Лев Сергеевич д.т.н., профессор, зав. кафедрой РХТУ, Москва Генералов Михаил Борисович д.т.н., профессор, зав.кафедрой МГУ ИЭ, Москва Бондарева Татьяна Ивановна д.т.н., профессор МГУИЭ Зайцев Анатолий Иванович д.т.н., профессор, зав. кафедрой ЯГТУ,

Ярославль Сажин Борис Степанович д.т.н., профессор, зав. кафедрой МГТУ им. А.Н.

Косыгина, Москва Федосов Сергей Викторович чл.-корр. РААСН, д.т.н., профессор, ректор

ИГАСУ, Иваново Рудобашта Станислав Павлович д.т.н., профессор, зав.кафедрой МГАИУ, Москва Мизонов Вадим Евгеньевич д.т.н., профессор, зав.кафедрой ИГЭУ, Иваново Бобков Сергей Петрович д.т.н., профессор, зав.кафедрой ИГХТУ, Иваново Падохин Валерий Алексеевич д.т.н., ведущий науч. сотрудник ИХР РАН,

Иваново Липин Александр Геннадьевич д.т.н., профессор, зав. кафедрой ИГХТУ, ИвановоЗуева Галина Альбертовна д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой ИГХТУ,

Иваново Мельников Вячеслав Георгиевич д.т.н., профессор, зав. кафедрой ИГХТУ, ИвановоЗайцев Виктор Александрович д.т.н., профессор, зав. кафедрой ИГХТУ, ИвановоРигер Франтишек профессор, Пражская политехника, Чехия Дилонг Михал профессор, Краковская политехника, Польша Кравчик Януш профессор, Краковская политехника, Польша Гнаук Альберт профессор, Брауншвейгский Технический

университет, Германия Лакатос Бела профессор, Вешпремский Университет, Венгрия Делуччи Жанмарио профессор, Генуэзский Университет, Италия ISBN 5-9616-0223-0 ©ГОУВПО Ивановский государственный

химико-технологический университет, 2007

3

Секция 1. Новые принципы и методы создания и управления химических реакторов.

ПУЛЬСАЦИОННЫЕ АППАРАТЫ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ КАК

ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩЕЕ ОБОРУДОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

Абиев Р.Ш. Санкт-Петербургский государственный технологический институт,

abiev_r@mail.ru В связи с усилением энергетической и сырьевой проблемы во всем мире в последние годы усилился интерес к снижению затрат энергетических и материальных ресурсов при сопутствующем повышении полезных эффектов, в том числе в химической промышленности. Методы улучшения характеристик химико-технологического оборудования можно разделить на два больших класса: 1) оптимизация существующих аппаратов, установок и целых производств на основе формальных методов (от мезо- до мегауровня); 2) поиск наиболее эффективных для данного процесса физических воздействий, включая адаптацию геометрической формы аппаратов и их элементов (микро- и мезоуровни, в некоторых случаях – воздействие на наноуровне). Среди всего многообразия форм физических воздействий на гетерогенные среды более или менее исследованными и внедренными в промышленную практику являются: мощные сдвиговые течения (струи, мешалки), центробежное поле, ультразвуковые волны, электромагнитные волны (в том числе СВЧ), пульсации давления, скорости. Среди них наиболее перспективными были, на наш взгляд, с одной стороны, разработки школой С.М.Карпачевой пульсационных аппаратов для довольно широкого круга процессов, с другой – исследования в области применения ультразвуковых (УЗВ) колебаний в металлургических и химико-технологических процессах (Фридман В.М., Агранат Б.А. и др.). Кроме того, параллельно были разработаны вибрационные аппараты, которые можно разделить на две большие группы: 1) с неподвижным корпусом и вибрирую-щим рабочим органом (Городецкий И.Я. и др.); 2) с качающимся или вибрирующим корпусом (Куничан В.А. и др.). Наиболее рационально и последовательно, с точки зрения эффективности преобразования энергии, идея использования колебательного движения жидкости в технологических процессах реализована в исследованиях и разработках выполненных в Институте технической теплофизики (ИТТФ) НАН Украины под руководством А.А.Долинского. К сожалению, до сих пор в промышленность внедрены далеко не все перспективные виды оборудования, что связано, с одной стороны, с недостаточной их изученностью, с другой, – с нежеланием руководства промышленных предприятий заменять устаревшее оборудование новым.

4

Одним из перспективных типов оборудования являются пульсационные аппараты нового поколения. В данном обзоре речь пойдет об аппаратах для гетерогенных систем с жидкой сплошной средой.

1 Общие принципы разработки пульсационных аппаратов нового поколения

С середины 1980 гг. на кафедре оптимизации химической и биотехнологической аппаратуры СПбГТИ (ТУ) ведется разработка пульсационных аппаратов (ПА) нового поколения. В результате теоретических и экспериментальных исследований, проектно-конструкторских работ и промышленных испытаний выработаны основные принципы синтеза пульсационных аппаратов. Первый принцип предложен проф. СПбГТИ (ТУ) Г.М.Островским и заключается в возбуждении колебаний в аппарате с частотой, близкой к собственной частоте системы, т. е. происходит генерирование резонансных колебаний [1,2]. Это способствует тому, что энергия, вводимая в аппарат, расходуется с наибольшей эффективностью, что приводит к снижению энергозатрат, приведенных к единице получаемого продукта. Второй принцип синтеза ПА нового поколения: для рационального использования энергии целесообразно, чтобы временные и пространственные масштабы воздействия на систему "аппарат – гетерогенная среда" были согласованы с геометрическими, физическими и физико-химическими свойствами элементов этой системы на следующих уровнях:

• мезоуровень (аппарат и его элементы; слой частиц в аппарате), в том числе создание резонансных колебаний в системе, организация необходимого уровня циркуляции в целом по аппарату (при периодическом режиме), либо выравнивание полей температуры и концентрации по сечению аппарата (в аппаратах вытеснительного типа);

• микроуровень (частицы, капли, пузыри); в случае обработки деформируемых частиц (капель или пузырей) целесообразно, чтобы подведенная к их поверхности энергия приводила к достаточному внутреннему перемешиванию, к дроблению крупных капель и пузырей, в том числе за счет их резонансных колебаний, при обработке твердых частиц временной масштаб должен быть согласован с временем релаксации твердой частицы при ее разгоне/торможении, а подводимой энергии должно быть достаточно для интенсивного подвода/отвода вещества к/от поверхности частицы.

• субмикроуровень (поры и микроканалы в частицах) – продолжительность и интенсивность воздействия должны быть согласованы с длиной микроканалов, пористой структурой материала и свойствами жидкости.

Вообще говоря, возможна организация воздействия и на наноразмерном уровне (молекулы и надмолекулярные образования), однако оно подразумевает соответствующий пространственно-временной масштаб, т. е. сверхвысокие частоты (электромагнитные микроволны в СВЧ-печах, ультразвуковая обработка на сверхвысоких частотах).

5

Третий принцип синтеза ПА нового поколения: преобразование энергии, вводимой в аппарат от источника энергии (привода, генератора пульсаций), должно осуществляться предельно близко к той зоне, где она должна быть использована, т. е. там, где должна быть выполнена полезная работа. Из второго закона термодинамики следует, что наиболее экономичным будет такой способ трансформации энергии в аппарате с гетерогенной средой, который приводит к наименьшему возрастанию энтропии, а значит, и температуры, т. е. когда затрачиваемая работа минимальна при заданном полезном эффекте. Применительно к обработке гетерогенных сред, где процессы переноса происходят через межфазную поверхность, в идеальном случае механическая (а в некоторых случаях, например, в аппаратах адиабатного вскипания, – и внутренняя) энергия должны трансформироваться именно вблизи этой поверхности. В аппаратах, где поверхность контакта фаз формируется на поверхности твердых стенок (например: теплообменники, выпарные, пленочные, насадочные аппараты), преобразование энергии должно происходить вблизи поверхности этих стенок. Примером реализации такого аппарата является пленочный аппарат с пьезоэлектрическим возбуждением колебаний стекающей пленки (патент РФ 2060762). Другими словами, в идеальном случае нужно обеспечить доставку энергии к межфазной поверхности, теряя минимальное количество энергии в сплошной среде вдали от поверхности частиц. Эта энергия нужна для организации умеренного перемешивания по объему аппарата в целом либо по одной из его ступеней. Четвертый принцип – равномерность распределения внешних воздействий по частицам дисперсной среды и, как следствие, равномерность распределения выходных параметров – температуры, концентрации веществ. Здесь имеется в виду равномерное распределение не по всему объему аппарата (что являлось бы нарушением третьего принципа), а более или менее равномерный подвод внешних воздействий ко всем частицам, равная доступ-ность (в среднем за несколько периодов колебаний) их поверхности и т. п. Недостаточная равномерность распределения как вводимой в аппарат энергии, так и частиц по объему аппарата приводят к существенному снижению качества продуктов [3] и непроизводительным затратам энергии, а в конечном счете – к нерациональному использованию сырьевых и энергетических ресурсов. При обработке гетерогенных систем с легкодеформируемой дисперсной фазой (Ж-Ж и Ж-Г), когда на интенсивность протекания процесса влияет удельная поверхность, образуемая непосредственно в аппарате, необходимо учитывать еще один – пятый принцип синтеза ПА нового поколения: дисперсная фаза должна подвергаться непрерывному или периодическому воздействию с целью диспергирования и поддержания в заданных пределах дисперсного состава капель/пузырей, а при обработке капель – достаточного уровня внутреннего перемешивания в них.

При этом необходимо стремиться к снижению уровня турбулентности как побочного явления, возникновение которого сопровождается непроизводитель-ными затратами энергии. Действительно, при использовании концепции турбулизации как средства повышения эффективности турбулизация жидкости во всем объеме аппарата проводится преднамеренно. Таким образом, вводимая в аппарат энергия трансформируется в энергию турбулентных вихрей, которая рассеивается быстро и по всему объему аппарата, совершая полезную работу лишь в некоторой части объема (зачастую не превышающей 3-5%) – вблизи поверхности частиц дисперсной среды. Очевидно, такой метод преобразования энергии чрезвычайно неэффективен, поскольку энергия затрачивается нецеленаправленно. На рисунке 1 схематично представлен процесс трансформации энергии для случая намеренной турбулизации всего потока. О росте энергозатрат, не соизмеримом с повышением эффективности процессов переноса энергии (в форме теплоты) и, с учетом аналогии процессов переноса, массы (вещества) свидетельствует простой пример. При турбулентном движении жидкости в трубках теплообменника число Нуссельта пропорционально числу Рейнольдса в степени 0.8:

80d .Re~Nu λα= , (1)

а потери энергии W пропорциональны числу Рейнольдса в кубе:

32

г ~uS2u

dLQpW Re⋅ρ

λ=⋅Δ= . (2)

Здесь использованы обозначения: α – коэффициент теплоотдачи; d – экви-валентный диаметр трубы; λ – теплопроводность жидкости; Δр – потери давления в трубе; Q – расход жидкости; λг – коэффициент гидравлического трения трубы; L – длина трубы; ρ – плотность жидкости; S – площадь попереч-ного сечения трубы. Из уравнений (1) и (2) видно, что при увеличении скорости жидкости в 2 раза потери энергии возрастают в 8 раз, тогда как эффективность теплообмена увеличивается всего лишь в 1.74 раза. Отсюда следует вывод о необходимости поиска таких способов организации технологических процессов, в которых турбулентность поддерживается на минимальном уровне. Это позволило бы резко сократить затраты энергии. Взамен турбулентного переноса энергии и массы (вещества) следует искать иные средства конвективного макропереноса. На нецелесообразность турбулизации потоков указывал Дж. Дэвис [4], а А.А. Долинский [5], под руководством которого на Украине разработано оборудование с дискретно-импульсным вводом энергии, провел сравнение эффективности традиционных и перспективных аппаратов на примере процесса эмульгирования. Нами предлагается осуществлять макроперенос за счет: 6

7

• вторичных течений, возникающих при колебательном движении тел в жидкости,

• возвратно-поступательно перемещения элементов дисперсной фазы относительно сплошной, сопровождающегося обновлением поверхностной пленки и перемешиванием внутри капель/пузырей;

• радиальной конвекции, обусловленной периодически изменяющимся поперечным сечением аппарата и порождаемыми им радиальными скоростями течения ur (ПА проточного типа, рисунок 2, патенты РФ 2064319, 2186614, 2264847) либо наличием боковых течений в Т- и Г-образных элементах (горизонтальный ПА, патент РФ 2013114). Для достижения интенсивного переноса энергии и массы за счет

конвекции роль турбулентных вихрей могут взять на себя и некоторые другие физические объекты, как и вихри, не имеющие фиксированного объема и четких границ. К ним могут быть отнесены, например, стоячие волны, а также уединенные волны – солитоны. Важно, чтобы пространственно-временные характеристики этих объектов были согласованы с параметрами системы хотя бы на одном уровне, а в идеальном варианте – на всех трех уровнях.

Таким образом, предлагается использовать альтернативную схему преобразования энергии, представленную на рисунке 3. Здесь обоснован шестой принцип синтеза ПА нового поколения: турбулентность не следует создавать преднамеренно; для интенсификации процессов целесообразней создавать управляемые течения, в которых энергия расходуется в основном на достижение полезного эффекта, т. е. на повышение коэффициентов переноса. Более того, с целью снижения непроизводительных затрат энергии следует искать пути подавления турбулентности.

Доля непроизводительных затрат энергии зависит от геометрии аппарата, рабочих органов и частиц дисперсной среды (см. выше о трёх уровнях воздействия), физических свойств сред (плотности, вязкости, межфазного натяжения и т. д.), а также – от временного и пространственного масштабов вводимой энергии. Доля непроизводительных затрат энергии зависит от геометрии аппарата, рабочих органов и частиц дисперсной среды (см. выше о трёх уровнях воздействия), физических свойств сред (плотности, вязкости, межфазного натяжения и т. д.), а также – от временного и пространственного масштабов вводимой энергии. Подчеркнем, что явление турбулентности не является необходимым условием протекания многих процессов. Она лишь сопровождает их в силу дестабилизации течения. Положительная ее роль заключается в усилении переноса энергии (в форме теплоты) и массы (вещества) за счет конвекции турбулентных вихрей, т. е. к явлениям, которые принято называть турбулентным переносом.

а

2

2 1

3

4

б

Источник

энергии

Аппарат с гетерогенной

средой

Турбулизация

жидкости

Диссипация энергии в объеме жидкости

Совершение полезной работы вблизи

поверхности частиц

Потери энергии в форме теплоты (рост энтропии)

Рис.1. Схема преобразования вводимой в аппарат энергии при турбулизации всего потока: а – схема течения; б – этапы трансформации энергии. 1 –

источник энергии; 2 – пристеночная турбулентность; 3 – турбулентные вихри вдали от стенок (почти изотропная турбулентность);

4 – частицы дисперсной среды.

ur 1 2 3

Рис.2. Схема пульсационного аппарата проточного типа (ПАПТ).

1 – конфузор, 2 – горловина, 3 – диффузор.

Здесь предлагается не только не генерировать турбулентные вихри, распад которых приводит к потере значительного количества энергии, а напротив, подавлять возникновение турбулентности (каким-либо малозатратным способом, например, путем оптимизации геометрии аппарата). Подобные методы управления течением известны, например, из гидромеханики, когда за счет хорошо обтекаемой формы летательного аппарата

8

9

можно предотвратить отрыв кормовых вихрей и резко снизить его аэродинамическое сопротивление. Можно выделить, по меньшей мере, два способа управления турбулентностью: 1) задержка ее возникновения путем сдерживания инерционных сил (инерционные силы не достигают критического уровня, определяемого вязкими силами); 2) наложение на поток сплошной среды дополнительных силовых полей (центробежных, колебательных – звуковых, ультразвуковых, электромагнитных и т. д.), способных подавить развитие турбулентных вихрей (например, задержка перехода к турбулентному режиму в каналах с искривленной осью). В свою очередь, при заданных физических свойствах среды (кинематическая вязкость ν = const) существует два известных способа задержать возникновение турбулентности (разновидности способа 1): 1а) снизить среднюю скорость движения жидкости U; 1б) уменьшить характерный линейный поперечный размер канала d. Способ 1а сопряжен либо со снижением производительности оборудования (при заданном сечении аппарата), либо с увеличением его поперечных габаритов в результате параллельного соединения пучка труб. Способ 1б используется в качестве одного из основных принципов при разработке так называемых миниаппаратов: минитеплообменников, минисмесителей и миниреакторов, в которых каналы имеют малый поперечный размер (d ∼ 0.1…1 мм). В таких аппаратах даже при скорости U ∼ 10 м/с и ν ∼ 10–6 м2/с режим течения остается ламинарным, а интенсивность обменных процессов достигается за счет малых поперечных размеров течения в каждом из каналов; по этой причине длина минитеплообменников, например, не превышает 30–40 мм, и потери давления в них сравнительно малы (не более 1 МПа). Очевидными проблемами, связанными с миниаппаратами, являются, во-первых, сложность их изготовления, во-вторых, жесткие требования к чистоте обрабатываемых сред от механических загрязнений и смолистых веществ. Еще два серьезных недостатка миниаппаратов: 1) они совершенно не приспособлены для обработки гетерогенных систем, содержащих твердые частицы с типичными для промышленности размерами и концентрациями; 2) время пребывания в них составляет ∼0.01-0.1 с, что непригодно для большинства массообменных процессов, а увеличение длины аппарата приведет к пропорциональному росту гидравлического сопротивления, а значит, и потерь энергии. Поэтому более привлекательной является разработка такого оборудования, в котором при умеренных поперечных размерах d аппарата и достаточно больших скоростях U жидкости течение либо вообще не турбулизуется, либо турбулизация происходит, но локально, лишь в некоторых областях аппарата, причем именно там, где локальная турбулизация необходима для достижения существенного положительного эффекта (диспергирования капель и пузырей, тепло- и массообмена).

10

Примером может служить пульсационный аппарат проточного типа (ПАПТ) (см. рисунок 2): турбулизация происходит в горловине, где и осуществляется диспергирование капель/пузырей, обновляется пограничный слой на поверхности частиц; в широкой же части поток тормозится, и при корректной геометрии аппарата можно добиться плавного расширения потока, способствующего подавлению турбулентных вихрей. Наконец, седьмой принцип синтеза ПА заключается в минимизации воздействия аппарата на окружающую среду. Это заключается, в частности, в снижении вибрационной и любой динамической нагрузки на фундамент.

Рассмотрим далее, как эти принципы реализованы в аппаратах для различных видов гетерогенных сред: Ж-Т, Ж-Ж и Ж-Г. Заметим, что не во всех случаях в силу объективных причин удается реализовать все сформулированные выше принципы. Например, ранее нами показано, что в ПА с частицами размером менее 1 мм резонансные колебания невозможны вследствие сильной диссипации. За счет использования остальных принципов синтеза ПА все-таки удается добиться высоких показателей эффективности, энерго- и ресурсосбережения для многих видов оборудования.

2. Аппараты для систем жидкость - твердые частицы

Для этих целей наиболее широкое применение получили аппараты с неподвижным слоем материала, через который фильтруется движущаяся жидкость, с механическими перемешивающими устройствами, а в масложировой промышленности – со шнеками. Перечисленным выше традиционным аппаратам присущи следующие недостатки:

1. В оборудовании с неподвижным слоем частиц (например, в перколяторах фармацевтической промышленности, в аппаратах для пропитки катализатора) существует высокая неравномерность распределения порозности слоя по сечению аппарата, так что большая часть жидкости протекает через слой вблизи стенок. Кроме того, неравномерность существует и по высоте слоя: наиболее эффективно обрабатываются частицы, находящиеся вблизи набегающего фронта потока.

2. В аппаратах с мешалками, как известно, степень неравномерности воздействия на частицы твердой фазы также высока. Это выражается, во-первых, в высокой неравномерности распределения в объеме аппарата диссипируемой энергии турбулентности (до 3 порядков), во-вторых, в неравномерности времени пребывания частиц в непрерывно работающем аппарате. Аналогичная ситуация имеет место и в оборудовании с затопленными струями, в которых используется кинетическая энергия мощных струй жидкости.

3. Аппараты со шнековой транспортировкой частиц едва ли могут быть применены для обработки абразивных либо хрупких частиц, а также крупнозернистых твердых материалов.

а

2

2

1

4

5

б

Источник энергии с адекват-ными пара-

метрами

Аппарат с гетерогенной

средой Сопутствующая турбулизация жидкости

Направленная доставка энергии к поверхности частиц

Умеренные потери энергии в форме теплоты (рост энтропии)

вблизи стенок и в объеме

Совершение полезной работы вблизи

поверхности частиц

Рис.3. Схема преобразования вводимой в аппарат энергии: при направленном

подводе энергии к месту совершения полезной работы: а – схема течения; б – этапы трансформации энергии. 5 – локальная

диссипация энергии вблизи поверхности частиц (остальные обозначения – те же, что к рисунку 1).

Нами разработаны ПА нового поколения, способные обрабатывать гетерогенные системы с частицами размером до нескольких миллиметров и концентрации твердой фазы от нуля до близкой к состоянию плотного слоя. В аппаратах периодического действия использование новых технологий позволяет за счет целенаправленного подвода пульсаций разрыхлять даже склонные к слеживанию и агломерированию твердые материалы. При этом после каждого импульса колебаний происходит перераспределение частиц в объеме аппарата, что способствует достижению высокой равномерности обработки частиц по всей их поверхности. Посредством математического моделирования показано и экспериментально подтвержден факт существования критического размера частиц, ниже которого для данных свойств сред возбуждение резонансных колебаний невозможно. Разработаны аппараты непрерывного действия, в которых движение материала в состоянии плотного слоя (или близком к таковому) осуществляется благодаря пульсациям давления. Таким образом, в аппаратах движение материала и технологический процессы его обработки (пропитки, промывки, экстрагирования) скомбинированы. На ОАО "Акрон" внедряется пульсационный аппарат проточного типа для растворения твердых частиц в жидкости. Частота колебаний выбирается в соответствии со вторым принципом. Для ее расчета разработаны математические модели пропитки сквозных и тупиковых 11

12

капилляров, а также математическая модель процесса экстрагирования из бидисперсной частицы. Результаты моделирования хорошо согласуются с опытными данными. Некоторые аппараты успешно прошли промышленные испытания.

3. Аппараты для систем жидкость – жидкость

В соответствии с выработанными принципами синтеза для обработки систем Ж-Ж, а именно для процессов эмульгирования и экстракции предложены:

• горизонтальный пульсационный резонансный аппарат (ГПРА); • пульсационный аппарат проточного типа (ПАПТ); • пульсационно-вихревой аппарат адиабатного вскипания (ПВАВ).

Экспериментальные исследования подтвердили высокую эффективность ГПРА для процесса эмульгирования и экстракции даже из дисперсной фазы с бингамовскими свойствами: длительность процесса экстракции удалось сократить до 3-5 минут (против 15-20 мин в аппарате с мешалкой). В настоящее время проводятся исследования эффективности процессов диспергирования в ПАПТ и ПВАВ.

4. Аппараты для систем жидкость – газ

Требования к аппаратам для системы Ж-Г практически те же, что и для системы Ж-Ж, а в некоторых случаях даже менее жесткие. Это связано с тем, что во многих случаях внутренняя циркуляция в пузырьках не является лимитирующей стадией процесса, и необходимо лишь обеспечить высокую удельную поверхность контакта фаз. Поэтому для диспергирования газа в жидкости и проведения массообменных процессов можно рекомендовать пульсационные аппараты, в которых обеспечивается высокий уровень сдвиговых напряжений, а также пульсации скорости, давления и ускорения. Наиболее полно этим условиям удовлетворяет аппарат типа ПАПТ. Это подтверждено нашими экспериментами, в которых коэффициент массоотдачи при окислении сульфита натрия оказался на порядок выше, чем в известных аппаратах и достигает 1 м/с.

Заключение

В результате теоретических и экспериментальных исследований разработаны принципы синтеза пульсационных аппаратов нового поколения. Лабораторные и промышленные испытания подтвердили высокую эффективность исследованных аппаратов. В ряде случаев удалось значительно снизить затраты энергии, а выход продукта – повысить в несколько раз. В настоящее время планируется продолжение исследований других типов ПА, а также разработка новых ПА.

Библиография

1. Абиев Р.Ш., Аксенова Е.Г., Островский Г.М.//Хим. пром., 1994, 11, С. 764-766. 2. Островский Г.М., Абиев Р.Ш.//Хим. пром., 1998, 8, С. 468-478. 3. Aboukhr M.R. Dissertation Dr. rer. nat. / Martin-Luther-Universitaet. Halle-Wittenberg,

1996. 4. Davies J.T. // Chem. Engng. Sci. 1987. V.42, 7. P.1671-1676. 5. Долинский А.А., Иваницкий Г.К. //Пром. теплотехника. 1997. Т. 19, 4-5. С. 13 –

25.

ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ МНОГОПРОДУКТОВЫХ РЕАКТОРНЫХ СИСТЕМ

Лабутин А.Н., Гордеев Л.С., Волкова Г.В. Ивановский государственный химико-технологический университет,

Е-mail: lan@isuct.ru.

Способы и приемы ресурсосбережения в химической технологии изложены в работах академиков Кафарова В.В., Кутепова А.М. и др. [1-5]:

• эффективное использование движущей силы химико-технологического процесса (ХТП);

• наиболее полная переработка сырья с использованием рецикла; • оптимальное функционально-структурное использование аппаратов и

машин, входящих в химико-технологическую схему (ХТС); • реализация ресурсосберегающих режимов работы аппаратов с

использованием систем оптимального адаптивного управления. Практическая реализация различных способов ресурсосбережения

осуществляется путем: режимно-параметрической, аппаратурно-технологической, конструкционной, организационно-технической и технико-экономической оптимизации ХТП и ХТС, оптимального управления процессами.

В работах [4÷8] поставлены и решены типовые задачи режимной и аппаратурно-технологической оптимизации химических реакторов при реализации простых реакций:

• выбор типа аппарата с использованием характера зависимости селективности реакции по целевому продукту от степени превращения исходного реагента;

• определение оптимальных времени пребывания и температуры в реакторе идеального смешения для обратимых, параллельных и последовательных реакций первого порядка;

• определение оптимального времени пребывания и температурного профиля в реакторе идеального вытеснения;

• оптимальное распределение подпитки по длине реактора вытеснения для последовательно-параллельных реакций и ряд других задач. Многие промышленно важные продукты и полупродукты в химической

промышленности производятся путем реализации сложных многостадийных многопродуктовых реакций. Вместе с тем большинство существующих производств имеют жесткое аппаратурно-технологическое оформление и ориентированы на выпуск одного-двух целевых продуктов. В тоже время, во-первых, все ужесточающиеся требования экологической безопасности заставляют современное производство быть малоотходным, обладать свойством реутилизационности, основываться на ВАТ-технологиях (the best available technique − лучшие из доступных технологий), быть ресурсосберегающим. Во-вторых, рыночная экономика с изменяющимися спросом и ценами на сырье и продукты требует от современного производства оперативно реагировать на смену рыночной ситуации путем изменения объема выпускаемой продукции и

13

соотношения производительности по различным продуктам. Все перечисленные требования делают необходимым реконструкцию действующих и создание новых многопродуктовых производств непрерывного типа, основной стадией которых является реакторная подсистема, обладающая свойством гибкости. В связи с чем, необходимо решение задачи оптимального аппаратурно-технологического оформления и организации оптимального функционирования химико-технологической системы в изменяющихся условиях.

Базируясь на идеях интегро-гипотетического подхода к синтезу ХТС [11,12] в работах [9,13] предложена обобщенная структура реакторного узла, которая для случая подачи исходных реагентов раздельными потоками может быть представлена как это показано на рис. 1.

1m€

um€

Km€

1ВХG

МВХG

12α

I13α

ИС1

ИС2…

I12α

I2Mα

I11α

I1Mα

2uγ 3uγ

1uγ

13α

1Nα

F2α

I3Mα I

N1α IMNα

ИСN

uNγ

N1α

ИВ

F1α

FNα

uγ

…

……

…

…

стадияразделения

на реализацию

на склад иутилизацию

исх. реагенты

…2Nα

…

Рис. 1. Гипотетическая структура реакторного узла:

ИС1 − реактор идеального смешения; ИС2…ИСN – аппроксимация реактора идеального вытеснения; M,1i,G iВХ = − расходы входных потоков;

N,1jM,1iIj,i ==α − разделитель iго входного потока т.е. доля iго входного потока

подаваемая на вход jой ячейки; N,1j,ij,i =α − доля выходного потока iой ячейки направляемая на вход jой; N,1iF

i =α - доля потока с выхода iой ячейки направляемая на выход из системы; N,1jP,1ij,i ==γ - доля потока iго продукта с выхода стадии разделения подаваемая на вход jой ячейки; ⊗, • − сумматоры и делители потоков.

Реакторная подсистема состоит как минимум из аппарата идеального смешения (ИС1) и аппарата идеального вытеснения (ИВ), аппроксимируемого каскадом из (N-1) элементов смешения (ИСi). Такая структура и аппаратурное оформление реакторной системы позволяют целенаправленно управлять селективностью процесса по различным продуктам путем изменения времени пребывания компонентов в системе и изменения скорости той или иной стадии сложной многостадийной реакции.

14

В работах [9,14,15] предложена двухуровневая процедура технико-экономической оптимизации реакторной подсистемы. На верхнем уровне производится оптимизация взаимодействия системы с внешней средой — рынком. Здесь при заданной мощности по переработке исходного “ведущего” реагента определяются теоретически возможные значения потоков продуктов реакции, т.е. селективностей по продуктам, обеспечивающих верхнюю границу возможного дохода от их реализации в сложившихся или прогнозируемых условиях рынка. Рассмотрим пример постановки и решения задачи верхнего уровня.

Пусть в системе реализуется последовательно-параллельная реакция:

, (1)

Kk

1K

ik

1i

2k

1

1k

PPA

PPA

PPAPBA

K

i

2

1

⎯→⎯+

⎯→⎯+

⎯→⎯+⎯→⎯+

−

−LLLLLLL

LLLLLLL

где A и B − исходные реагенты; Pi − продукты реакции K,1i = , K − количество продуктов.

Необходимо определить производительность ХТС по продуктам реакции, обеспечивающую максимальный доход и минимизирующую различие между предложением и спросом потребителей на различные продукты.

Исходными данными для решения этой задачи являются две матрицы: матрица спроса P с элементами Pi.j − потребность в iтом продукте у jго потреби-теля и матрица договорных оптово-отпускных цен S с элементами Si.j − цена единицы iго продукта у jго потребителя:

, , (2) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

L,K2,K1,K

L,22,21,2

L,12,11,1

PPP

PPPPPP

P

KLLLL

K

K

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

L,K2,K1,K

L,22,21,2

L,12,11,1

SSS

SSSSSS

S

KLLLL

K

K

где: L − число потребителей продуктов. Pi,j − задается в молях на плановый период. Ввиду того, что в различные моменты времени спрос меняется, то формируется множество матриц P и S, определяющее программу выпуска и реализации продуктов. Критерий оптимальности будет иметь вид: ,

(3)

( )[ ] minˆ1 1

2,,, →−= ∑∑

= =

K

i

L

jjijiji mPSR

где − предложение (поток) ijim ,€ го продукта jму потребителю, которое может обеспечить рассматриваемая ХТС. Потоки реагентов на выходе системы

определяются соотношением , ∑=

=L

jjii mm

1,ˆˆ K,1i = . В качестве ограничения

выступает мощность установки по переработке либо исходного реагента A − F0A, либо исходного реагента B − F0B. Такая формулировка ограничений позволяет использовать стехиометрию реакции для записи ограничений: (4) ∑

=

=K

iiB mF

10 ˆ

15

или

(5) ∑=

⋅=K

iiA miF

10 €

Выбор ограничения в форме (4) или (5) определяется особенностями конкретной реакции, способом ее реализации и особенностями системы разделения реакционной массы. Для определенности выберем ограничения в форме (4). Необходимым условием существования задачи оптимизации является превышение спроса над предложением, т.е. . Таким образом,

имеем задачу на условный экстремум:

∑∑ ∑= = =

≥K

i

L

j

K

iiji mP

1 1 1, ˆ

( )jim

ji mRmji

,, ˆminarg,

=∗ ,

. (6) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥≥=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Ε∈= ∑∑

= =× 0ˆ,0ˆ,ˆˆ ,,

1 1,0,, jiji

K

i

L

jjiBLKjiji mPmFmm ϕ

Решение задачи осуществляется методом неопределенных множителей Лагранжа

. (7) ( ) ( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= ∑∑∑∑

= == =

K

i

L

jjiB

K

i

L

jjijijiji mFmPSmL

1 1,0

1 1

2,,,, ˆ2ˆˆ, λλ

Аналитическое решение задачи:

∗∗

= =

= =∗ λ+=−

=λ∑∑

∑∑2

j,ij,ij,iK

1i

L

1j2

j,i

K

1i

L

1jj,iB0

S1Pm;

S1

PF. (8)

При выборе ограничений в форме (5) решение системы будет иметь вид:

∗∗

==

==∗ λ⋅+=−

=λ∑∑

∑∑2

j,ij,ij,iL

1j2

j,i

K

1i

2

L

1jj,i

K

1iA0

SiPm;

S1i

PiF. (9)

Оптимальные значения потоков продуктов на выходе схемы определяются соотношением:

(10) ∑=

∗∗ =L

1jj,ii mm

По величинам можно определить теоретически оптимальные значения селективностей по продуктам реакции:

∗im

B0

ii F

m∗∗ =σ , K,1i = . (11)

На нижнем уровне решается задача определения размеров аппаратов, оптимальных режимов и структуры реакторного узла, обеспечивающих минимальное расхождение между оптимальными с экономической точки зрения значениями селективностей по продуктам − и реально возможными значениями − i

*iσ

σ . Очевидно, что обеспечить равенство ii σσ ˆ* = для всех

16

17

м

грегация).

продуктов невозможно, т.к. на процесс накладываются ограничения в виде: кинетических закономерностей реакции, макрогидродинамической структуры потоков в отдельных одулях и системе в целом, уровня микросмешения элементов жидкости (максимальная смешенность, полная се Основным подходом к решению задачи оптимального синтеза является алгоритмический подход, базирующийся на принципах системного анализа и синтеза ХТП [11]. Содержательная формулировка задачи выглядит следующим образом: определить значения режимно-технологических переменных (объемы аппаратов, температурный режим, концентрации исходных реагентов и т.п.), структуру системы и величины потоков между элементами, значения рециркуляционных потоков продуктов со стадии разделения, обеспечивающих экстремум некоторого критерия оптимальности при заданной мощности по переработке исходного “ведущего” реагента и заданной степени превращения этого реагента. В качестве критерия оптимальности предлагается использовать величину:

(13) или∑=

−=k

iiiibR

1

2* )ˆ( σσ ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

k

i i

iibR

1

2

*

ˆ1

σσ , (12)

где: k − число продуктов пользующихся спросом на рынке, − весовой множитель, пропорциональный вкладу того или иного продукта в общий доход от реализации всех продуктов. Величина R характеризует потери производителя при реализации продуктов, обусловленные несовершенством процесса.

ib

Вид критерия оптимальности может модифицироваться в зависимости от конкретной формулировки решаемой задачи. Например, если требования к составу на выходе реакторной системы таковы, что селективность по последнему продукта не должна превышать предельной величины и при этом необходимо обеспечить заданную степень превращения ведущего реагента в реакторном узле , то критерий оптимальности можно записать так:

maxkσ

*Aϕ

),ˆ()1(~ *AAfCRCR ϕϕ⋅+⋅−= , где: R − критерий в формулировке (12), из которого

исключено слагаемое соответствующее последнему продукту, − некоторая функция от текущей и заданной степени превращения ведущего компонента, С − весовой множитель. Дополнительно необходимо записать ограничение на селективность по последнему продукту .

),ˆ( *AAf ϕϕ

maxˆ kk σσ ≤

Задача оптимизации заключается в минимизации (12):

( ) 2

1*,,

** ,ˆ1minarg),(minarg, ∑

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

k

i i

iiUU

UbURUσασαα

αα (13)

где: − оптимальные значения структурных переменных, *α *U − вектор оптимальных режимно-технологических управляющих переменных. Математическая модель системы состоит из двух частей: моделей отдельных блоков или элементов и модели структуры системы. [ ])k()k()k()k()k( ,U,XfY θ= , N,1k = (14) (15) 0)Y,U( )k()k()k( ≤Ψ

N,1i,1;M,1m,1N

1k

Fik,i

N

1k

Ik,m ==α+α==α ∑∑

== (16)

N,1k;YXYXP

1i

Fik,i

M

1m

)m(вх

Ik,m

N

1i

)i(k,i

)k( =⋅γ+⋅α+⋅α= ∑∑∑===

(17)

P,1i,1;10N

1kk,ik,i ==γ≤γ≤ ∑

= (18)

, (19) 10;10;10 Fik,i

Ik,m ≤α≤≤α≤≤α≤

где: − векторы потоков вещества и энергии на входе и выходе k-ого элемента, в m-ом входном потоке и на выходе реакторной системы соответственно; − вектор управляющих режимно-технологических переменных и параметров модели k-ого элемента; − доля m-го входного потока, направляемая в k-ый элемент; − доля выходного потока i-го элемента, подаваемая на выход системы;

F)m(вх

)k()k( Y,X,Y,X

)k()k( ,U θI

k,mαFiα

k,iα − доля выходного потока i-го элемента, подаваемая на вход k-го; k,iγ − доля потока i-го вещества, подаваемая со стадии разделения на вход k-го элемента; N, M, P − число элементов, входных потоков и компонентов реакционной системы, соответственно. Система (14) и (15) − уравнения модели k-го блока и ограничения на управляющие и выходные переменные. Соотношения (16) являются уравнениями материального баланса делителей входных потоков системы и делителей выходных потоков элементов, соответственно. Уравнения (17)÷(19) − это уравнения баланса вещества и энергии смесителей и ограничения на структурные переменные, соответственно. Таким образом, задача оптимизации реакторного узла (13)÷(19) является задачей нелинейного программирования, достаточно высокой размерности. Оптимизирующими переменными являются режимно-технологические и конструктивные переменные и структурные переменные . )k(U F

iI

k,mk,i ,, ααα

Поиск экстремума функционала (12) предлагается осуществлять посредством алгоритма, представленного на рис. 2.

Основная идея алгоритма заключается в том, что исходная задача оптимизации высокой размерности с использованием некоторых эвристических соображений делится на ряд подзадач меньшей размерности. В связи с этим все оптимизирующие переменные разбиваются на несколько групп: объемы реакторов смешения и вытеснения VИС, VИВ; делитель выходного потока реактора вытеснения ,Niα 1N,1i −= , ; делитель выхода реактора смешения F

Nα

,i1α N,2i = , F1 ; делитель m-го входного потока α ,I

i,mα N,1i = ; расход m-го входног ок mВХG ; концентрации компонентов в m- м входном потоке ; температура m-го входного потока ;

о пот а о )m(ВХX

)m(ВХT M,1m = , делитель потока p-го

компонента реакционной системы со стадии разделения i,pγ , N,1i = , P,1p = . Прежде всего, исходя из требований простоты практической реализации,

формируется базовый вариант системы, представляющий собой последовательно-параллельное соединение реакторов смешения и вытеснения

18

без распределенной подачи потоков по длине реактора вытеснения. Начальная структура базовой схемы определяется значениями структурных переменных

N,1jM,1i),R(minargIij

kIij ===α

α

N,2i),R(minargi1

ki1 ==α

α

1N,1i),R(minargNi

kNi −==α

α

I1Mα ИС

ИВ… 1ВХG

МВХG I2Mα

I12α

12αF1α

1NαFNα

ОБЩG

Оптимизирующие переменные(U,α):

ИВИС V,V ; FN1N , αα ; F

112, αα ; Iijα , M,1i = 2,1j = ; mВХG ; )m(

ВХX ; M,1m = ;

k = 1

Структурно-технологическая оптимизация схемы(по группам структурных переменных)

Исходные данные и параметры алгоритма

Оптимизация базового варианта схемы:I11α

19

Вывод результатов, формирование рекомендаций по аппаратурному оформлению

Оптимизация среднего времени пребывания в системе, соотнош. объемов VИС/ VИВ

Äà

Нет 1RRR 1kМ

1kk +⋅ε≤− −−

Определение оптимальных значений рециклических потоков продуктов иисходных реагентов со стадии разделения, P,1i),R(minarg

i

ki ==γ

γ.

k = k+1Íåò

Äà

1RRR 1kМ

1kk +⋅ε≤− −−

конец

N,1jM,1m),R(minargX)m(

ВХX

k)m(ВХ ===

1N,2i),R(minarg1i,i

k1i,i −==α

+α+

Рис.2. Блок-схема алгоритма структурно-технологической оптимизации.

20

(20)

5,0=α . Оптимизация функционирования базового варианта осуществляется путем варьирования режимно-технологических и структурных переменных влияющих на состояние объекта. Исходными данными являются физико-химические параметры: плотность, теплоемкость и молекулярная масса компонентов, константы скорости стадий химической реакции; режимно-технологические параметры: количество входных потоков и их расходы, концентрации компонентов реакции в каждом входном потоке, температуры входных потоков; ограничения на режимно-технологические переменные:

maxmaxвх)m(

вхminвх*A0A0

*AAmaxmin VV;XXX;FF;;TTT ≤≤≤=ϕ≥ϕ≤≤

где: Т − температура процесса, AA0 ,F ϕ − мощность по переработке и степень превращения "ведущего" реагента, − вектор концентраций в m-ом входном потоке, V − общий объем системы.

)m(вхX

Непосредственно поиск оптимальных значений управляющих переменных осуществляется методом проектирования статистического градиента [16]. Использование этого метода обусловлено достаточно высокой размерностью каждой подзадачи и невозможностью аналитически вычислить значения целевой функции и ее градиента.

Следующий этап оптимального синтеза реакторной системы заключается в определении значений рециклических потоков продуктов со стадии разделения на реакторную систему и оптимального их распределения по элементам системы. Такое распределение позволяет изменять скорость той или иной стадии реакции в нужную сторону. Но, прежде всего на данном этапе определяются продукты, для которых в первую очередь целесообразно организовывать рецикл. По продукту с номером u ( 1K,1u −= ) целесообразно организовать рецикл, если выполняются два условия: a) ; б) найдется продукт с номером j > u, для которого .

*ˆ uu σσ >*ˆ jj σσ <

На последующих этапах определяются оптимальные значения всех групп структурных переменных, оптимальное время пребывания и состав входных потоков (на каждом этапе оптимизации прежде всего определяется возможность рециркуляции продуктов). Каждая подзадача решается методом проектирования статистического градиента. В целом алгоритм (рис.2) представляет собой итерационную процедуру, которая предусматривает повторное решение перечисленных выше подзадач в соответствии с блок-схемой алгоритма, либо в последовательности задаваемой пользователем.

В качестве примера рассмотрим задачу синтеза реакторной системы, для проведения жидкофазной реакции оксиэтилирования бутилового спирта в изотермических условиях [17,18]:

, (21) 32

21

1

3

2

1

PPAPPAPBA

k

k

k

⎯→⎯+

⎯→⎯+

⎯→⎯+

где: А − оксид этилена; В − бутиловый спирт; − продукты реакции. Мощность установки по переработке оксида этилена принята кмоль в

321 P,P,P9,5F A0 =

сутки, т.е. кмоль в квартал. Результаты решения задами для различных состояний рынка представлены в таблице.

530F A0 =

Таблица

Матрица потребностей Pij

Матрица цен Sij Потоки продуктов на выходе схемы mi*

Селективность σi

*

а ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

111418525739393542

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

101210798676

m1

*= 114.4 m2

*= 145.9 m3

* =41.26

σ1* =0.22

σ2* =0.28

σ3*=0.08

б

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

201825525739191522

m1

*= 54.4 m2

* = 145.9 m3

* = 61.3

σ1* =0.10

σ2* =0.28

σ3* =0.12 ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

101210798676

Оптимальная структура реакторного узла, значения потоков веществ определены путём решения задачи оптимизации нижнего уровня (рис.3).

минл1GВХ =

6,796

I2,1α = 0,92

I1,1α = 0,08

AВХX = 4,75

BВХX = 9,5

0,0733

РИС203,4 л

1,24

6

РИВ786,1 л

1,14

40,

895

0,04

40,

421

0,01

80,

254

1,00

90,

605

0,60

5

1,535

1,422

бутиловы

йспирт

оксид

этилена

бутилцелло

-зольв

1m€ = 1,0265 2m€ = 1,308 3m€ = 0,369

а)

7,1573,126

1,616

I2,1α = 0,494

I1,1α = 0,506

AВХX = 4,75

BВХX = 9,5

0,396

РИС450 л

РИВ550 л

2,242

бутиловы

йспирт

оксид

этилена

бутилцелло

-зольв

1m€ = 0,487 2m€ = 1,307 3m€ = 0,550

F1α = 0,702

минл1GВХ =

б)

Рис.3. Оптимальная структура реакторного узла. а), б) –структура для соответствующих исходных данных таблицы. 321 ˆ,ˆ,ˆ mmm – потоки продуктов, – расход входного потока и

концентрации исходных реагентов. Числа – величины мольных потоков (моль/мин) и значения структурных параметров.

BА ВХВХВХ X,X,G

При решении более общей задачи создания гибкой многопродуктовой реакторной системы в качестве итоговой может быть рекомендована система, которая получится в результате объединения оптимальных вариантов аппаратурно-технологического оформления процесса, найденных для всех прогнозируемых временных периодов. Разработанный алгоритм и его программная реализация могут использоваться в многоуровневых автоматизированных системах оптимального оперативного управления реакторными узлами.

Литература

1. Кафаров В.В. Принципы создания безотходных химических производств.

М.: Химия, 1982.-288с. 2. Кутепов А.М., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая

технология. М.: ИКЦ Академкнига, 2003.-528с. 3. Кафаров В.В., Мешалкин В.П. Ресурсосберегающие химические

производства. // Итоги науки и техники "Процессы и аппараты химической технологии", т. 15. М.: ВИНИТИ, 1987. -с.85-158.

4. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. Пер. с англ. /Под ред. Слинько М.Г. М.: Химия, 1969.-624с.

5. Нагиев М.Ф. Химическая рециркуляция. М.: Наука, 1978. -87с. 6. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической

технологии. М.: Химия, 1969. -564с. 7. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов.

М.: Химия, 1967. - 248с. 8. Лебедев И.Н., Манаков М.Н., Швец В.Ф. Теория технологических процессов

основного органического синтеза. М.: Химия, 1975. -478с. 9. Лабутин А.Н. Анализ и оптимальный синтез гибких многопродуктовых

реакторных систем непрерывного типа. // Сб. докладов III третьей международной конференции “Теоретические и экспериментальные основы создания нового оборудования”. Иваново, 1997. – с. 110 – 119.

10. Легасов В.А. и др. Гибкие системы в химической технологии. // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева, 1987, т.32, 3, − с. 18 − 25.

11. Островский Г.М. Проектирование эффективных химико-технологических процессов в условиях неполной физико-химической и технологической

22

информации. // Тр. Второй сессии международной школы “Инженерно-химическая наука для передовых технологий”. М.: НИФХИ им. Карпова, 1996. − с. 420 − 437.

12. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.П. Математические основы автоматического проектирование химических производств. М.: Химия, 1979. − 315 с.

13. Лабутин А.Н., Гордеев Л.С., Поздняков А.Б., Гриневич П.В. Моделирование структуры однородных реакторных систем. // Тезисы докладов международной конференции “ММХ − 10” Тула, 1996. − с. 109 − 110.

14. Лабутин А.Н., Гордеев Л.С., Поздняков А.Б. Синтез и оптимизация гибких многопродуктовых ХТС непрерывного типа. // Тезисы докладов международной конференции “ММХ − 9”, ч. 2. Тверь, 1995. − с. 21 − 22.

15. Лабутин А.Н. Оперативное управление гибкой многопродуктовой реакторной системой. // Межвузовский сборник научных трудов “Проблемы экономики, финансов и управления производством”, вып.2., Иваново, 1998, − с. 321 − 334.

16. Растригин А.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. − 180 с. 17. Казюберда А.И. Изучение макрокинетики оксиэтилирования спиртов и

целлозольвов с целью оптимизации промышленных процессов // Автореферат диссертации канд. техн. наук. Горький, 1978. − 16 с.

18. Емельянов В.И., Асриев С.Д., Стуль Б.Я. и др. Оптимизация процесса совместного получения бутиловых эфиров моно- и диэтиленгликоля // Хим. пром. 1989, 12 − С. 18 − 20.

23

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКТОРАМИ Лабутин А.Н., Волкова Г.В., Головушкин Б.А., Исаенков А.Е.

Ивановский государственный химико-технологический университет, Е-mail: lan@isuct.ru.

Химический реактор является основным аппаратом в технологической

схеме получения большинства химических продуктов. Поэтому эффективность функционирования реактора в значительной степени определяет качество и себестоимость получаемых продуктов, производительность установки в целом [1-4].

Реактор является сложной физико-химической системой, т.к. химическое взаимодействие компонентов сопровождается гидродинамическими, тепловыми и массообменными (диффузионными) процессами, от которых зависят условия протекания реакции [1-4]. В свою очередь, химические превращения приводят к изменению движущей силы процессов тепло- и массообмена. Эти взаимосвязи в существенной степени обуславливают сложность постановки и решения задач оптимизации и управления химическими реакторами [5-7].

Другим осложняющим фактором является огромное разнообразие реакторов [4, 8, 9]. Это разнообразие обусловлено:

способом организации процесса (непрерывный, периодический или полунепрерывный);

типом химической реакции, который определяет фазовый состав реакционной смеси (гетерогенные реакции: газ – жидкость, жидкость – твердое, газ – твердое, газ – жидкость – твердое; гомогенные: газофазные, жидкофазные);

гидродинамическими условиями проведения процесса или режимом движения фаз (идеальное смешение, вытеснение, промежуточный режим);

тепловым режимом процесса в реакторе (адиабатический, изотермический, политропный, автотермический), который в существенной степени определяется типом реакции (экзо- или эндотермическая) и способом отвода (подвода) теплоты;

конструктивными особенностями аппарата (емкостные, колонные, трубчатые и т.д.), которые в свою очередь определяются фазовым составом и формируют режим движения фаз, тепловой режим. Однако все разнообразие реакторов характеризуется одной и той же

конечной целью функционирования – превращение исходных реагентов в целевые продукты путем химического взаимодействия. Скорость химических процессов определяется закономерностями химической кинетики [3, 9]:

)c(f)t(kVd

dMjp=

τ= , (1)

где М – количество прореагировавшего вещества; - объем (или поверхность) контакта фаз; k(t) – константа скорости, зависящая от температуры, природы реагирующих веществ, типа реакции;

pV

)c(f - движущая сила процесса, которая

24

является функцией концентраций (давлений) компонентов. Отсюда вытекает общая формулировка задачи технологической оптимизации: для заданного типа химической реакции необходимо выбрать тип реактора и условия реализации процесса, которые обеспечивали бы максимальную скорость образования целевых продуктов, т.е. максимизировали величину k(t) и движущую силу процесса )c(f .

Задача системы управления объектом заключается в поддержании на оптимальном уровне условий реализации реакции.

На практике достаточно часто наблюдается ситуация, когда обеспечение условий, максимизирующих скорость реакции, требует слишком больших затрат материальных и энергетических ресурсов и становится экономически невыгодным. Поэтому задача оптимизации химического реактора решается как минимум трижды. Прежде всего, на стадии научных исследований решается задача теоретической оптимизации [10, 11], в результате которой выбирается тип аппарата, время пребывания реагентов, температурный режим, оптимальное распределение исходного сырья и состава катализатора по длине реактора, обеспечивающих максимум селективности по целевому продукту при заданной степени конверсии исходного сырья.

На стадии проектирования решается задача технико-экономической оптимизации. В этом случае, как правило, выбирают конструктивные параметры и определяют технологические потоки субстанций (вещества и энергии), обеспечивающие заданный выпуск продукции.

На стадии эксплуатации агрегата обобщенным показателем эффективности является прибыль, при этом неизменными предполагаются капитальные затраты: , (2) maxЗyPbП эj

jj →−= ∑

где b – количество часов работы реакторного узла в течение года; - вектор цен на продукты; - удельная производительность установки по j-му продукту; - суммарные эксплутационные затраты.

jP

jy

эЗВ каждом конкретном случае критерий оптимальности вида (2)

трансформируются с учетом особенностей реакторного узла и взаимодействия его с другими элементами химико-технологической системы.

В ряде случаев положение экстремума критерия экономического характера совпадает с положением экстремума технологического критерия. В любом случае задача системы автоматизации и управления заключается в поддержании на оптимальном уровне технологических переменных, обеспечивающих экстремум критерия оптимальности. Поэтому основной функцией автоматических систем регулирования (АСР) является стабилизация движения (изменения) технологических переменных (координат) химико-технологического процесса (ХТП) относительно заданных значений, а функцией автоматизированных систем управления (АСУ) и систем автоматического управления (САУ) – оптимизация режима работы оборудования [12].

25

Решение задачи оптимизации, расчет заданных значений технологических переменных и определение оптимальных настроечных параметров АСР практически всегда приходится осуществлять в условиях неполной априорной и текущей информации о модели реакторного узла и воздействиях внешней среды на систему (влияние предшествующих стадий на реактор, изменение требований к качеству и составу целевых продуктов). Поэтому система управления должна быть адаптивной и включать блок идентификации. В зависимости от ситуации возникает задача параметрической идентификации модели объекта по результатам измерения входных и выходных переменных или задача идентификации вектора состояния объекта по результатам измерения части выходных переменных.

Многие промышленно важные продукты и полупродукты в химической промышленности производятся путем реализации сложных многостадийных многопродуктовых реакций. Вместе с тем большинство существующих производств имеют жесткое аппаратурно-технологическое оформление и ориентированы на выпуск одного, двух целевых продуктов. В тоже время, во-первых, все ужесточающиеся требования экологической безопасности заставляют современное производство быть малоотходным, обладать свойством реутилизационности, основываться на ВАТ-технологиях (the best available technique − лучшие из доступных технологий), быть ресурсосберегающим. Во-вторых, рыночная экономика с изменяющимися спросом и ценами на сырье и продукты требует от современного производства оперативно реагировать на смену рыночной ситуации путем изменения объема выпускаемой продукции и соотношения производительности по различным продуктам. Все перечисленные требования делают необходимым реконструкцию действующих и создание новых многопродуктовых производств непрерывного типа, основной стадией которых является реакторная подсистема, обладающая свойством гибкости. В связи с чем, необходима организация оптимального функционирования химико-технологической системы в изменяющихся условиях. Таким образом, система управления реакторным узлом должна быть оптимальной и адаптивной.

Рассмотрим несколько примеров построения систем управления для различных процессов имеющих большое практическое значение.

Оптимальное управление процессом синтеза углеводородов из монооксида углерода и водорода

Синтез углеводородов из CO и Н2 представляет собой процесс образования длинных углеводородных цепочек в результате химической реакции на поверхности кобальтового катализатора [13]. Рассматриваемая реакция является многопродуктовой: протекает с образованием большого числа фракций, содержащих от двух до двадцати пяти углеродных цепочек. Реализуют процесс в реакторах типа трубчатого теплообменника, в трубном пространстве которого находится неподвижный слой катализатора. Перегрев в трубном пространстве ведёт потере активности катализатора и его разрушению, поэтому для снятия тепла реакции в межтрубное пространство подаётся охлаждающая вода. Исходный синтез-газ состоит на 80% из CO и Н2 и 20% инертных газов

26

(СО2, N2, CH4). Образующийся продукт представляет собой совокупность предельных и непредельных углеводородов и побочные продукты (кислоты, спирты). Качество продукта, на которое влияет температура процесса, давление в трубном пространстве, расход и состав синтез-газа, активность катализатора характеризуется соотношением тяжёлых и лёгких углеводородов. Авторы [13] показали, что реактор как объект управления, может быть, представлен следующим образом:

Рис. 1. Реактор, как объект управления X = (x1, x2, x3, x4)T – вектор состояния с элементами: степень превращения СО, температура в реакторе, концентрации CO и Н2 в реакторе, соответственно; U = (u1, u2, u3, u4)T – вектор управления: температура (расход) хладоагента, расход синтез-газа, состав синтез-газа, давление в реакторе; Z – вектор возмущений. Основным возмущением процесса является падение активности катализатора, обусловленное образованием на поверхности катализатора твёрдых парафинов.

Задача оптимального управления формулируется следующим образом: 1. определить значения управляющих воздействий, которые обеспечивали бы

максимум селективности и производительности процесса по целевому продукту за время функционирования реактора между перезагрузками катализатора;

2. синтезировать функциональную и алгоритмическую структуру системы управления, обеспечивающую оптимальное функционирование реактора.

Необходимость постановки и решения задачи оптимизации обусловлена, во-первых, изменением конъюнктуры рынка на продукты, т.е. сменой целевого продукта и, во-вторых, изменением скорости реакции и селективности процесса по тому или иному целевому продукту в связи с падением активности катализатора в течение цикла работы.

Основная трудность оперативного решения задачи оптимизации заключается в том, что активность катализатора непосредственно не измеряется, а также не подлежит измерению в реальном масштабе времени концентрация целевой фракции. В связи с этим в системе управления необходимо использовать математическую модель процесса, которая позволяла бы определять указанные величины по результатам измерения технологических параметров процесса.

Математическая модель реактора в статическом режиме имеет вид:

;NN

Pkdl

dNU

CO

2H

ii 2ηβ−= );TT(

dK

4R)H(dldTCU хл

c

tp −−Δ−=ρ (3)

,a)a1(nC 1n2n

−−= n=1,2,…. (4) где Ni i=1,2 – концентрация Н2 и СО в реакционной смеси (об.доли); l – текущее значение длины реактора; i=1,2 – стехиометрический коэффициент, k– iβ

Реактор синтезауглеводородов

Z

U X

27

константа скорости реакции, Р – общее давление смеси, η - коэффициент активности активатора; , ρ - удельная избранная теплоемкость смеси и плотность, соответственно; Т, Т

рС

хл – температура реакционной смеси и хладоагента; - тепловой эффект i-той стадии; - коэффициент теплопередачи; R – скорость реакции; - внутренний диаметр трубки; С

( НΔ− ) tK

cd n – массовая доля компонента с n – углеродными атомами в смеси продуктов реакции, а – параметр распределения, зависящий от технологических параметров и природы катализатора.

В результате предварительных экспериментов на промышленном аппарате была установлена зависимость величины а от Ni , Т, Тхл , Q (расход смеси), Р. По результатам непосредственных измерений управляющих переменных U и переменных состояния X на выходе реактора возможно решить задачу параметрической идентификации модели реактора, т.е. оценить величину ηи значение а, а затем вычислить величину Сn для заданного значения n.

Критерий оптимальности процесса в формализованном виде имеет вид:

[∫ ]τ

τ+ϕτ=к

0n d1)U,X(C)U,X()(Q

N1)U,X(J (5)

где - степень превращения СО, N – число образующихся углеводородов, ϕ кτ – время функционирования процесса.

Используя идентифицированную модель можно решить задачу поиска оптимальных управлений, обеспечивающих максимум селективности и производительности процесса по углеводороду с номером n. (6) )U,X(JmaxargU

X,U=∗

Исходя из вышеизложенного, была предложена [14] система оптимального управления процессом, которая может быть отнесена к классу адаптивных систем непрямого действия. Функциональная блок-схема системы приведена на рис.2.

На схеме (рис.2) введены следующие обозначения: U, ∗зU - текущее и

оптимальное значения управляющих переменных; Х – измеряемые переменные состояния; объекты 1-4 – узлы реакторной установки, на которых формируются необходимые значения управляющих переменных; µ1-4 – регулирующие воздействия, обеспечивающие заданные значения управления; Р1-4 – типовые ПИД регуляторы. «Задание» содержит информацию о необходимом качестве и количестве целевого продукта в соответствии с конъюнктурой рынка.

Предложенная система управления обеспечивает технологическую гибкость реакторной установки и позволяет минимизировать производство побочных углеводородных фракций, реализуя тем самым требование ресурсосбережения. Необходимо отметить следующее: система оптимального управления многопродуктовой гибкой реакторной схемой кроме рассматриваемых задач должна решать задачу технико-экономической оптимизации и структурной оптимизации для более полного использования ресурсов управления селективностью процесса по целевому продукту.

28

Задание

Оптимизатор

Оценка параметров модели

Блок хранения информации

Р1

Р2

Р3

Р4

Реактор

Объект1

Объект 2

Объект 3

Объект 4

X U*

З

µ1

µ2

µ3

µ4

U*З

tхл

Q

P

NH2

Рис. 2.Функциональная блок-схема системы управления

Система оптимального управления процессом некаталитической гидратации оксида этилена

Промышленный синтез этиленгликолей путем некаталитической гидратации оксида этилена осуществляется в трубчатом адиабатическом реакторе.

В реакторный узел входят смеситель исходных компонентов, трехступенчатая система подогрева и реактор синтеза. Система подогрева состоит из трех последовательно соединенных теплообменников. Температура реакционной смеси на выходе теплообменника третьей ступени может достигать 160 0С. Реактор гидратации представляет собой трубу общей длиной 153 м, объемом 42,3 м3 с внутренним диаметром 0,587 м. Максимальное рабочее давление в реакторе составляет 11 бар, максимальная рабочая температура - 175 0С, максимально возможное давление - 16,7 бар, максимально возможная температура – 195 0С.

Синтез этиленгликолей путем некаталитической гидратации оксида этилена является последовательно-параллельной реакцией и протекает с образованием большого числа фракций:

, (7)

Kk

1K

ik

1i

2k

1

1k

PPA

PPA

PPAPBA

K

i

2

1

⎯→⎯+

⎯→⎯+

⎯→⎯+⎯→⎯+

−

−LLLLLLL

LLLLLLL

где A и B − исходные реагенты; Pi − продукты реакции K,1i = , K − количество продуктов.

29

Существующее производство, с точки зрения аппаратурно-технологического оформления, ориентировано на поддержание раз и навсегда заданного соотношения продуктов на выходе из реактора. Однако спрос на те или иные продукты реакции изменяется и периодически возникает необходимость изменения состава получаемых продуктов.

Существующая система автоматизации и управления не решает задач статической оптимизации процесса и более того не является замкнутой системой динамической стабилизации. Отсюда вытекает задача разработки структуры и программно-алгоритмического обеспечения системы управления процессом, функционирующей при наличии неконтролируемых технологических возмущений и изменяющихся экономических условий работы.

Учитывая двухуровневый характер исследуемой ХТС можно заключить, что система управления должна быть двухуровневой. На верхнем уровне решается задача статической оптимизации, которая заключается в определении структурных и режимно-технологических переменных, которые обеспечивали бы при заданной нагрузке по оксиду этилена значения селективностей по продуктам максимально близкие к экономически оптимальным. Последние являются управлениями для подсистемы верхнего уровня, а оптимальные значения технологических переменных выступают в качестве задания для подсистемы нижнего уровня – подсистемы стабилизации.

Функционально-структурная схема системы оптимального управления реакторным узлом представлена на рис. 3. Управление процессом осуществляется следующим образом:

1) Блоком оптимизации решается задача режимно-технологической оптимизации реакторного узла. Исходными данными являются результаты решения задачи оптимизации взаимодействия системы с рынком – экономически оптимальные значения потоков продуктов на выходе системы разделения, то есть оптимальное распределение продуктов реакции на выходе реакторного узла и общая нагрузка. Результатом решения являются: оптимальные значения концентрации оксида этилена, концентраций рециркулирующих гликолей на входе в реактор.

Критерий оптимальности задается соотношением:

(2K

1iiiiT bR ∑

=

∗ σ−σ=) ) или

2K

1i i

iiT 1bR ∑

=∗ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ

σ−=)

, (8)

где К – число продуктов пользующихся спросом на рынке; - весовой ib

множитель, пропорциональный стоимости i-го продукта; ii , σσ∗) - значения

оптимальной и реально возможной селективности по продуктам, соответственно.

Для адиабатических условий работы реактора и структуры потоков жидкости, соответствующей режиму идеального вытеснения математическое описание аппарата имеет вид:

30

( ) ( ) ( )[ ]

00

0i0i

00

0

i1ii2211p

i1i1iii

1211

1

m

2i1ii1

TT,YY,XX,YY

HYYkHXYkHXYkC

1d

Td

,YYkYYkdYd

YYkXYkdYd

XYkdXd

YYkXYkdYd

0====

+Δ−++Δ−+Δ−ρ⋅

=τ

−=τ

−=τ

−=τ

−−=τ

=τ=τ=τ

−

+−

=−

=τ

∑

KK

KKKKKKKKKKKK (9)

где: ω=τ L – текущее время пребывания; L – текущее значение длины реактора; ω – линейная скорость потока; )H( iΔ− – тепловой эффект i-той стадии; Т – температура реакционной смеси; Ср, ρ – удельная избранная теплоемкость смеси и плотность, соответственно, m – число стадий.

При решении задач статической оптимизации в реальном масштабе времени одним из требований, предъявляемых к математической модели аппарата, является требование минимальных затрат машинного времени для решения уравнений модели с необходимой точностью. В связи с этим ищется аналитическое решение системы (9) при соответствующих допущениях.

Для этой цели вводится в рассмотрение обобщенная переменная: τ= dYkzd 1 , (10)

нормируются все переменные относительно - 0X

tXT;y

XY;y

XY;x

XX

0i0i

00 ==== и исходную систему (9) преобразуют в

систему линейных дифференциальных уравнений, описывающих адиабатический реактор идеального вытеснения. Аналитическое решение находится при допущениях:

θ==θ=θ K32 и ( ) ( ) ( )HHH 21 Δ−==Δ−=Δ− K , где 3

22 k

k=θ ,

4

33 k

k=θ … (11)

и представляет собой в обобщенную зависимость ( )z,,yfy 0ii θ= .

31

Рис.3. Функционально-структурная схема системы управления

32

2) Идентификатор состояния определяет текущее значение концентрации оксида этилена на входе в реактор ( )( )τ1Y по текущим значениям температуры на входе и выходе ( )2t ( )выхt реактора с использованием соотношения:

zdyd

zdtd

⋅α−= или ( )yytt 00 −⋅α+= , где ( )ρ

Δ−=α

pCH (12)

3) По уравнению материального баланса смесителя рассчитываются оптимальные значения расходов воды ( )*

xU , раствора оксида этилена ( )*yU ,

рециркулирующего гликоля ( )*iU на входе в смеситель, то есть вычисляются

значения управляющих воздействий для подсистемы нижнего уровня. Рассчитывается минимальная температура подогрева реакционной смеси на входе в реактор ( )*

2t обеспечивающая полное превращение оксида этилена и определяется соответствующий оптимальный перепад температур на реакторе ( )*

2*вых

* ttt −=Δ .

4) Корректируются текущие расходы воды, раствора оксида этилена, рециркулирующего гликоля, температуры подогрева смеси и перепада температуры на реакторе путем изменения заданий локальным регуляторам – 1, 2, 3, 6, 8.

Оптимальное значение концентрации оксида этилена поддерживается с помощью системы динамической стабилизации с обратной связью – 8, обеспечивающей постоянную температуру на выходе реактора при постоянной температуре на входе в реактор, которая в свою очередь стабилизируется с помощью регулятора – 6. Это можно осуществить, выбрав в качестве регулирующего воздействия один из расходов на смеситель, например x , при Uпостоянной общей нагрузке. Учитывая значительное запаздывание в реакторе, предлагается применить систему регулирования с компенсацией запаздывания типа регулятора Смита. В остальных контурах регулирования можно использовать традиционные законы.

Таким образом, предложенная система управления процессом синтеза гликолей, в отличие от существующей, обеспечивает оптимальное распределение продуктов на выходе из реактора. Беспоисковая процедура определения текущей концентрации оксида этилена и оптимальной температуры на входе в реактор существенно снижает объем вычислений и повышает быстродействие статической оптимизации. Система динамической стабилизации с обратной связью удерживает процесс вблизи оптимального статического режима.

Список примеров промышленных систем оптимального адаптивного управления реакторным узлом можно продолжить: система управления процессом растворной полимеризации, адаптивное автоматизированное управление процессом окисления концентрированного сернистого газа, система управления процессом синтеза сложных полиэфиров, процессом окисления изопропилового спирта и др.

33

Литература

1. Боресков Г.К., Слинько М.Г. Основные принципы моделирования и оптимизации реакторов. Хим. пром., 1964, 1, с.22.

2. Арис Р. Оптимальное проектирование химических реакторов. М.: Издатинлит., 1963.

3. Вэйлас С. Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов. М.: Химия, 1967.

4. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессо. Пер. с англ. /Под ред. Слинько М.Г. М.: Химия, 1969.-624с.

5. Автоматическое управление в химической промышленности: Учебник для ВУЗов. Под ред. Е.Г. Дудникова. М.: Химия, 1987. – 368 с.

6. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976.

7. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. М.: Химия, 1967. - 248с.

8. Михаил Р., Кырлогану К. Реакторы в химической промышленности. Пер. с румын. / Под ред. Романкова П.Г., Смирнова Н.Н. Л.: Химия, 1968. – 388 с.

9. Процессы и аппараты химической технологии. Т.1. Основы теории процессов химической технологии./ Под ред. Кутепова А.М. М.: Логос, 2000. – 480 с.

10. Слинько М.Г. Моделирование химических реакторов. Новосибирск: Наука, 1968. – 95 с.

11. Островский Г.М., Бережинский Т.А., Беляева А.Р. Алгоритмы оптимизации химико-технологических параметров. М.: Химия, 1978. – 50 с.

12. Балакирев В.С. Современные методы и задачи автоматизации химико-технологических процессов. Сб. "Инженерно-химическая наука для передовых технологий". М.: ГНЦ РФ НИФХИ им. Л.Я. Кофкова, 1999. - С. 389-404.

13. Высочин Н.В., Савостьянов А.П., Свечкарев В.П. Анализ математических моделей процесса синтеза углеводородов из моноокиси углерода и водорода. /Юж.-Рос. Гос. техн. ун-т. Новчеркаск, 1999.-18 с.-Деп. ВИНИТИ 20.08.99, 2693-В99.

14. Высочин Н.В. Повышение эффективности управления динамической системой на основе моделирования объекта управления. // Сб. тр. Международной конференции ММТТ-2000, т.6. СПБ, 2000.-С.95-96.

15. Шаргородский М.А., Гордеев Л.С., Грошев Г.Л., Лабутин А.Н. Моделирование кинетики реакции некаталитической гидратации оксида этилена. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. – 1986. – Т.29, вып.10. – С. 136-139.

34

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ КИНЕТИКИ СЛОЖНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ

Лабутин А.Н., Исаенков А.Е., Волкова Г.В. Ивановский государственный химико-технологический университет,

E-mail: lan@isuct.ru

Большой класс сложных многостадийных реакций образуют реакции по-следовательно-параллельного типа. В общем виде механизм таких реакций за-дается схемой:

(1) ,PPA

,PPA

,PPA

,PBA

nk

1n

ik

1i

2k

1

1k

n

i

2

1

⎯→⎯+

⎯→⎯+

⎯→⎯+

⎯→⎯+

−

−

LLLLLLL

LLLLLLL

где A и B − исходные реагенты; − промежуточные продукты реакции; − константы скоростей соответствующих стадий;

iP ik.n,1i =

По приведенной схеме протекают промышленно важные реакции поли-оксилирования, кислотной полимеризации олефинов, галогенирования, гидри-рования, алкилирования, получения полипропиленгликолей и др.

Во многих случаях реакции протекают с существенным выходом ряда продуктов − Pi, часть из которых является целевыми, другие побочными. Не-редка ситуация, когда меняется спрос и цена на те или иные продукты.

Оптимальное управление многостадийными процессами возможно при наличии адекватной математической модели кинетики рассматриваемых реак-ций. Важнейшей задачей при этом является параметрическая идентификация модели, т.е. определение точечных и интервальных оценок констант скоростей стадий.

Система дифференциальных уравнений кинетики для реакции (1) на ос-новании закона действующих масс запишется:

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=τ

−=τ

−=τ

−=τ

−−=τ

−

+−

−

=+∑

,yykd

dy.........................

,yykyykd

dy.........................

,yykxykd

dy

,xykddx

,yykxykddy

1nnn

i1i1iii

1211

1

1n

1ii1i1

(2)

35

где x и y − концентрации компонентов B и А соответственно, − концентра-ция i-го продукта

iy.Pi

При исследовании и идентификации моделей кинетики рассматриваемого типа необходимо преодолеть две основные трудности. Первая связана с экспе-риментальными исследованиями и заключается в необходимости одновремен-ного измерения в ходе опыта концентраций n ключевых компонентов, что явля-ется сложной инструментальной задачей. Раздельная же реализация стадий ре-акции в кинетическом опыте путем исключения, например, нескольких первых нежелательна, так как при этом изменяются физико-химические свойства сре-ды, влияющие на скорость протекания отдельных стадий. При этом в зависимо-сти от характера и условий проведения эксперимента можно выделить три типа экспериментальных ситуаций, встречающихся на практике:

1. В ходе эксперимента измеряются концентрации всех ключевых ве-ществ, участвующих в реакции.

2. В ходе эксперимента измеряется концентрация ведущего реагента В, а также концентрации других продуктов реакции.

3. В ходе эксперимента измеряется концентрация общего реагента А, а также концентрации других продуктов реакции.

Вторая трудность – это большая размерность вектора ,k нелинейность выходных переменных (концентрации веществ) по параметрам и сложность решения системы дифференциальных уравнений ввиду нелинейности правых частей по концентрациям компонентов [1].

По этой причине многими исследователями предпринимались попытки различными способами упростить структуру системы (2) и общую многомер-ную задачу поиска оценок k€ свести к последовательности задач меньшей раз-мерности. В работе [2] изложен декомпозиционный подход к решению задачи параметрической идентификации моделей типа (1) для случая, когда экспери-ментально измеряются концентрации «ведущего» компонента B − x и ряда про-дуктов − Подход базируется на преобразовании полной системы кинетиче-ских уравнений (1) и переходе к уравнениям дифференциальных селективно-стей вида:

.yi

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ+=

θ−=

θ+θ−=

θ+−=

∑=

−

−

+−

n

2j

1jj

1nn

n

i1i

1ii

i

12

1

xy

1dxdy

,x

ydx

dy.................

,xy

xy

dxdy

,xy

1dxdy

(3)

с начальными условиями .yy 0ixxi 0 == В (3) обозначено .kk 1ii =θ Предполагает-

ся, что при 1ii +θ≠θ .1n,1i −=

36

Система (3) была решена аналитически [2], что позволило значительно упростить экспериментальное изучение кинетики, так как в каждом опыте при произвольном начальном составе необходимо одновременно измерять концен-трации только двух веществ − x и а не всех ключевых компонентов. ,yi

В качестве развития вышеописанной идеи решения обратной кинетиче-ской задачи для моделей кинетики типа (2) нами предлагается альтернативный вариант применения декомпозиционного подхода, соответствующий экспери-ментальной ситуации п. 3 (см. выше).

Располагая экспериментальным профилем концентрации общего реагента A − y, каким-либо методом численного интегрирования можно вычислить сле-дующую величину:

(4) ( ) .dt)t(y0∫τ

=τϕ=ϕ

Используя выражение (4) можно получить полуаналитическое решение системы уравнений (2). Для этого уравнения системы последовательно, начиная со второго, интегрируются в квадратурах. Решение при начальных условиях

,xx 00==τ ,yy 0

0==τ ,yy 0i0i ==τ ,yy 0

n0n ==τ 1n,1i −= имеет вид:

( )

( ) .ebeakxc,ky

,ebeakx,ky

n

2j

1j

1m

knjm

n

1j

knj

n

1mm0nnn

1i

2j

1j

1m

kijm

1i

1j

kij

i

1mm0ii

jj

jj

∑∑∑∏

∑∑∑∏

=

−

=

ϕ−

=

ϕ−

=

+

=

−

=

ϕ−+

=

ϕ−

=

−⋅−=ϕη=

+⋅=ϕη= (5)

Коэффициенты вычисляются следующим образом: ,a ij ,bijm ,a nj ,bnjm nc

( ) ( )

( ) ( ).yxc,

kkk

ky

b,kkk

1a

;kk

ky

b,kk

1a

n

1m

0m

0nn

jl1ml

jlj

n

1mpp

0m

njmn

jl1l

jlj

nj

1i

jl1ml

jl

i

1mpp

0m

ijm1i

jl1l

jl

ij

∑∏

∏

∏

∏

∏

∏

=

≠+=

+=

≠=

+

≠+=

+=+

≠=

+=

−

=

−

=

−

=

−

=

(6)

Располагая соотношениями (5) представляется возможным провести де-композицию многомерной задачи идентификации на последовательность одно-, двумерных задач, число которых определяется количеством измеряемых ком-понентов.

Принципиальным моментом в излагаемом подходе является выбор мето-да регрессионного анализа экспериментальных данных при идентификации

),k(y ii ϕη= , так как независимая переменная ϕ так же как и выходная перемен-ная y определяется с ошибкой. По этой причине классический регрессионный анализ может давать сильно смещенные или несостоятельные оценки [3].

При заданной связи ),k(y ii ϕη= , где , iy ϕ – случайные величины, – параметры и известной совместной плотности

ik( )ϕ,yp наиболее подходящим

37

критерием оптимальности оценок параметров является величина минимума среднего значения квадрата отклонения

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

ϕϕϕη−=ϕη−= ,dyd,yp,ky,kyEkR 22 (7)

где y – экспериментальное значение концентрации. При нормальном законе распределения ошибок измерений зависимой ( )y

и независимой переменных критерий оптимальности примет вид [3]: ( )ϕ

( )( )

∑= ϕ

ϕ

σ∇+σ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ σ∇−ϕη−

=N

1u2

u2u1

2yu

22

uu2ouu,2

1,kykR (8)

где N – число точек измерения, − измеренное значение концентрации про-дукта в u-ой точке,

uy

uϕ − значение входной величины в u-ом опыте; − дисперсии входной и выходной переменных;

,2yσ

2ϕσ

( ) ,,k uu1 ϕ∂ϕη∂=∇ ( ) .,k 2

u2

u2 ϕ∂ϕη∂=∇ Минимизация функционала ( )kR осуществляется методом Гаусса-

Ньютона в соответствии с рекуррентным соотношением: (9) ;Pk€k€ nn1n ρ+=+ ,RHP n

1n

n ∇−= −

где n – номер итерации, − шаг спуска, − вектор направления спуска, и − оценка матрицы вторых производных и вектор градиента функции

ρ nP nH

nR∇ ( )kR по параметрам соответственно.

Для решения задачи параметрической идентификации разработано про-граммно-алгоритмическое обеспечение, позволяющее находить и анализиро-вать оценки вектора констант скоростей стадий реакций.

Исследование работоспособности метода проведено на примере задачи идентификации модели кинетики четырехстадийной реакции вида (1). Данные по изменению концентраций компонентов были получены путем проведения имитированного эксперимента. Величины μy вычислялись по формуле

μμμ ε+ϕη= )k,(y ист . Здесь – номер эксперимента, μ истk – вектор истинных зна-чений констант скоростей стадий реакции (в качестве истинных нами были ис-пользованы следующие значения: 5,0k1 = , 2k2 = , 10k3 = , ), 1k4 = με – случайная ошибка, представляющая собой выборку из многомерного нормального рас-пределения (дисперсионно-ковариационная матрица была выбрана диагональной с диагональными элементами ,

( V,0N ) V2yi

σ 4,1i = ). Начальные значения концентраций общего и ведущего реагентов равны соответственно: 1y 0==τ ,

1,0x 0==τ ; ; 0yi = 4,1i = . Вектор начальных приближений: , 5,0k0i = 4,1i = . Иссле-

дование влияния погрешностей измерения на точечные оценки пара-метров и их дисперсии проведено для разных наборов измеряемых в ходе реак-ции концентраций продуктов.

2y

2y i

, σσ

38

Таблица. Оценки констант скоростей стадий реакции

Погрешность измерения

Оценки параметров Среднеквадратичное отклонение 310×

вар.

Набор измеряемых продуктов реакции

2yi

σ 2yσ 1k 2k 3k 4k

1kσ 2kσ

3kσ 4kσ

1

P1

10-7

10-5

10-7

10-5

10-3

10-5

10-3

10-1

0,503 0,503 0,503 0,533 0,533 0,538

2,001 2,001 2,001 2,002 2,002 2,007

– – – – – –

– – – – – –

4,974 4,976 5,179 51,71 51,75 54,79

11,59 11,61 12,95 113,2 113,3 128,6

– – – – – –

– – – – – –

2

P1, P2

10-7

10-5

10-7

10-5

10-3

10-5

10-3

10-1

0,500 0,500 0,499 0,498 0,498 0,500

1,999 1,999 1,999 1,987 1,987 1,986

9,933 9,933 9,932 9,368 9,368 9,358

– – – – – –

4,845 4,848 5,047 47,96 47,99 50,30

11,53 11,55 12,88 114,0 114,2 127,5

261,7 261,7 263,3 2332 2332 2351

– – – – – –

3

P1, P2, P3

10-7

10-5

10-7

10-5

10-3

10-5

10-3

10-1

0,501 0,501 0,502 0,512 0,512 0,519

2,004 2,004 2,002 2,024 2,023 2,010

10,05 10,05 10,02 10,21 10,21 9,997

0,999 0,999 0,999 0.995 0,995 0,996

2,450 2,453 2,760 24,89 24,93 28,51

10,19 10,20 11,45 103,0 103,2 115,1

250,7 250,7 253,6 2567 2566 2511

3,103 3,115 4,000 30,58 30,70 39,73

4

P1, P2, P3, P4

10-7

10-5

10-7

10-5

10-3

10-5

10-3

10-1

0,501 0,501 0,501 0,512 0,510 0,515

1,987 1,987 1,987 1,856 1,860 1,870

9,982 9,984 9,980 9,157 9,368 9,586

1,003 1,003 1,003 1,036 1,035 1,036

0,119 1,738 2,528 12,25 17,73 26,03

0,975 9,961 10,23 85,30 87,60 91,27

23,43 242,9 249,3 1263 2133 2302

0,282 2,959 3,276 29,79 31,16 34,45

В таблице представлены результаты идентификации. Точечные оценки

параметров, полученные при различных вариантах задачи идентификации, дос-таточно близки к истинным. Максимальное отличие от параметра составляет ~8%. Отличие в оценках при изменении достигает 2%. Еще значительнее погрешность измерения независимой переменной отражается на величине дис-персий оценок – среднеквадратичное отклонение увеличивается вдвое. Этот факт необходимо учитывать при моделировании реакторов, так как величины дисперсий параметров существенным образом влияют на прогнозирующую си-лу модели.

3k2yσ

Литература

1. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984.

241 с. 2. Лабутин А.Н., Гордеев Л.С., Поздняков А.Б. Параметрическая идентифика-

ция кинетических моделей последовательно-параллельных реакций. Кине-тика и катализ. 1999. Т.41. Вып 2. С. 309-314.

3. Федоров В.В. Оптимальное планирование эксперимента. М.: Наука, 1972. 305 с.

39

Секция 2. Теоретические основы процессов смешения, измельчения, классификации, дозирования и оборудование для их реализации.

ELEKTROCHEMICAL IDENTIFICATION OF PARTICLE LAYER

SEDIMENT IN REACTORS AND BIOREACTORS Tomáš Jirout, František Rieger

Czech Technical University in Prague

Faculty of Mechanical Engineering, Department of Process Engineering Technická 4, 166 07 Prague 6, Czech Republic, e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz

Abstract It is necessary to be able to observe process of particle settling, which can occur in industrial equipment with suspension of solids and liquid flowing inside (e.g. at hydraulic transport of suspension, there is necessary to observe particles, whether they don’t settle at pipe wall or in a case of suspension mixing equipment at a vessel bottom). There exist many methods for identification of particle layer sediment. Visual observation of particle sediment is one of the simplest methods. However it is applicable only in transparent apparatuses and transparent suspensions. Moreover, all visual methods are strongly dependent on experimenter’s experiences and it is also difficult to automate these measurements or use the method in automatic manufacture control system. Other methods can be based on measurement of suspension conductivity, liquid flow capacity, pressure at the wall, etc. The costs are higher in these cases and sometimes it is necessary to make also some arrangements in the apparatus design. These disadvantages can be eliminated or reduced by usage of an electrochemical method. The aim of this work is to describe a new application of the electrochemical method for observing of particle layer sediment at an apparatus wall.

1. Introduction Suspension mixing is a very important hydraulic operation taking place in reactors and bioreactors. It frequently appears at preparation of dispersions, their homogenization, mass transfer operations between solid particles and liquid that is often accompanied by a chemical or a biochemical reaction. Very important parameters for designing of mixing apparatuses for suspension are the critical (just-suspended) impeller speed and the power consumption necessary for off-bottom suspension of solid particles. There exist many methods for identification of particle layer sediment. Visual observation of particle sediment by classical Zwietering`s concept [1] is one of the simplest methods. However it is applicable only in transparent apparatuses and transparent suspensions. Moreover, all visual methods are strongly dependent on experimenter’s experiences and it is also difficult to automate these measurements or use the method in automatic manufacture control system. Other methods [2, 3] can be based on measurement of suspension conductivity, liquid flow capacity, pressure at the wall, etc. The costs are higher in these cases and sometimes it is necessary to make also some arrangements in the apparatus design. These disadvantages can be eliminated or reduced by a new application of the electrochemical method for

40

observation of particle layer sediment on the vessel bottom and for identifying the state of just off-bottom particle suspension. The electrochemical method is inexpensive and quite simple. It is possible to use it for measurements in nontransparent vessels and highly concentrated suspensions. The measurements can be done automatically without any interference of experimenter using computer programs and therefore the method is not influenced by subjective experience of experimenter. The only one disadvantage of this method is its usage just for suspensions, whose liquid phase creates suitable electrolyte. Detailed information about electrochemical method properties and application of the method for suspension measurements and also its comparison with other methods can be found in [4, 5].

2. Theoretical background

The electrochemical method is based on measurement of the limiting diffusion current which is a well known technique [6]. A two electrode cell consisting of a small working electrode and a large auxiliary electrode, a solution containing depolarizer and supporting electrolyte is sufficient for measuring the limiting diffusion current. The applied voltage must have a value at which only the active species react on the working electrode. If the Péclet number is high enough, the molecular diffusion in the longitudinal direction can be neglected. The transport of species and, thereby, the electric current is then controlled by the velocity field in the vicinity of the working electrode only. The concentration boundary layer is much thinner than the momentum boundary layer due to Schmidt numbers of the order of 1000. The velocity distribution in such a thin concentration boundary layer can be approximated by a linear profile of slope equal to the velocity gradient at the wall, γ& . The current density i(x) is possible to obtain by solution of mass transport balance under the conditions shown in Fig. 1. The dependence of the current on velocity gradient could be described by the relation

Fig. 1. Electrodiffusion (ED) probe

embedded in wall.

31γ&KI = , (1)

where coefficient K depends on the probe dimensions and the solution properties. The measurements of velocity gradients require a very precise work and frequent verification of the system. Therefore, the electrochemical method is often used for measurements of current fluctuations or even fluctuations normalised by the current mean value. In these cases, a partially inactive (poisoned) electrode can give good

41

results. We made profit of this fact and used the electrochemical probes for the measurements of current fluctuations.

3. Experimental There were taken many systematic suspension experiments using electrochemical method. All these experiments were carried out in transparent cylindrical vessels with flat and dished bottom of inside diameter D = 300, 600 and 800 mm. The vessel was equipped with four radial baffles of width b = 0.1·D. The height of the liquid level was equal to the vessel diameter H = D. The experiments were carried out with many types of axial and radial impellers (see Fig. 2). The geometrical arrangements of the agitated vessels equipped with ED probes are shown in Fig. 3 for flat bottomed vessel and Fig. 4 for dish bottomed vessel. The probes flush mounted at the vessel bottom were used in our measurements. Flat bottom was equipped with six ED probes (see Fig. 3b). Dished bottom was equipped with nine ED probes (see Fig 4b). Probes were fabricated of platinum or silver wire with diameter from 0.2 to 0.7 mm. The stainless steel baffle was used as a counter electrode. An electrochemical interface connected with a PC secured on-line measurement of the current of six electrodes at a time. However it wasn’t necessary to observe so many places on the vessel bottom to identify just off-bottom suspension state and therefore, just three electrodes located in critical places from this point of view were used in measurements. These were probes number 4, 5 and 6 in flat bottomed vessel (see Fig. 3b) and probes number 1, 7 and 8 in dish bottomed vessel (see Fig. 4b).

a) b) c)

Fig. 2. Example of impellers used for electrochemical measurement: a) standard pitched blade turbine with pitch angle α = 45°, b) pitched blade turbine

with diagonally folded blades, c) curved three-blade turbine. Suitable electrolytes, which can be used for application of electrochemical measurement, are published in [6]. The appropriate electrochemical reactions, which are taking place at working electrodes of defined material, are listed in table 1.

42

Table 1. Electrochemical reactions, material of working probes and supporting

electrolytes for electrochemical measurements.

Electrochemical reaction E0 [V]

Probe material

Supporting electrolyte

222 HeH →+ −+ 0 Pt H2SO4

( ) ( ) −−− →+ 46

36 111 CNFeeCNFe 0,36 Pt, Ni KOH, K2SO4

−− →++ OHeOHO 22121 22 0,40 Pt, Ag, Ni NaOH, NaCl

−−− →+ IeI 321 3 0,54 Pt KI

nehydroquinieHquinine 1221 →++ −+ 0,70 Pt, Ag KH2PO4 + Na2HPO4

+−+ →+ 23 111 FeeFe 0,77 Pt, Cu H2SO4

OHeHO 22 2221 →++ −+ 1,23 Pt H2SO4

In our measurements two types of electrolyte were tested as a liquid phase – potassium ferri/ferrocyanide aqueous solution with K2SO4 as a supporting electrolyte and aqueous solution with NaCl as a supporting electrolyte. As it can be seen, the probes can be made of platinum or nickel in these cases (and also silver in case of solution with NaCl). These two electrolytes have the most suitable properties for application of electrochemical method in pilot plant and also industrial suspension measurements. In the measurements different concentration of electrolytes components were used. The concentration of ferri/ferrocyanide was in the range from 0.25 mol·m-3 to 25 mol·m-3. The concentration of K2SO4 was ranged from 0.5 % b.w. to 1.5 % b.w. The NaCl concentration in the second type of electrolyte was in the range from 1 % b.w. to 20 % b.w. The experiments were carried out in suspension of glass ballotine with the mean volumetric particle diameter in the range from 0.025 to 1.14 mm. The mean volumetric concentrations of solid phase were in the range from 2.5% to 40%.

a) b)

Fig. 3. Layout of geometrical arrangement of flat bottomed vessel equipped

43

with ED probes.

a) b)

Fig. 4. Layout of geometrical arrangement of dish bottomed vessel equipped with ED probes.

4. Experimental results and discussion

Typical record from electrochemical measurement showing three characteristic signals is in Fig. 5. From this record it can be seen that probes on bottom without particle layer sediment (C) produces a signal corresponding to hydrodynamic fluctuations of flowing liquid (suspension). A fluctuating signal from probes located on the border of bottom regions covered and free of particles (B) was registered. This means that these probes are not always covered by particles. From the probes situated under layer of stationary particles (A), practically no signal was received. As it can be seen from the figure, the characteristic signals differ in arithmetic mean value and standard deviation of probe electric current. For practical measurements it has been suggested to observe these parameters. Typical dependence of arithmetic mean value and standard deviation of probe electric current on impeller speed is shown in Fig. 6. It can be seen that just off-bottom particle suspension state at ED probe location is represented by the increase of arithmetic mean value and standard deviation of the current. The just-suspended impeller speed can be determined by the rapid increase of both of these parameters. To completely remove the influence of the experimenter on observing critical impeller speed, all the data records were manipulated by computer programs including determining just-suspended impeller speed for off-bottom suspension from dependencies of arithmetic mean values and standard deviations of probe electric current on impeller speed. Just-suspended impeller speeds determined from electrochemical measurements by this way were

44

verified by results from visual observation of particle layer sediment on the vessel bottom by classical Zwietering`s concept provided at the same time as the electrochemical measurements. Comparison of just-suspended impeller speed determined by electrochemical and classical visual measurement is shown in Fig. 8.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30t [s]

I [μA

]

Fig. 5. Typical record from electrochemical measurement.

C

BA

45

0

2

4

6

8

10

12

14

16

300 350 400 450 500 550 600 650 700

n [min-1]

Iavg [

μA

]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Idev [

μA

]

Arithmetic mean value of currentStandard deviation of current

Just-suspended impeller speed range

Just-suspended impeller speed

determined from standard

deviation values

Just-suspended impeller speed determined from arithmetic mean values

B

C

A

Fig. 6. Typical dependence of arithmetic mean value and standard deviation of

probe electric current on impeller speed. From Fig. 6 it can be seen that the electrochemical method is usable for observation of particle layer sediment on the vessel bottom and for identification of just off-bottom particle suspension state. This experimental result is possible to generalized. The faster is the liquid (suspension) flow at the probe, the higher is the mean value of the current. Therefore, it is useful to observe the dependence of a mean value and a standard deviation of the probe current on liquid (suspension) flow or mean flow speed respectively for identification of particle layer sediment in the apparatus. The just suspended state (extinction of particle layer sediment) in the place with a probe is represented by rapid increase of both, the mean value and the standard deviation of the probe current (see Fig. 7).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

300 350 400 450 500 550 600 650 700

Flow

ED c

urre

nt

Just-suspended state

A

B

C

Fig. 7. Dependence of probe electric current on liquid (suspension) flow.

46

Detailed information about the application of electrochemical method for suspension measurements and also about the way of data processing can be found in [2, 3].

cv = 2,5 %

0

50100

150

200250

300

350400

450

4RLL 3RLL 6SL45

Impeller

ncr [

min

-1]

cv = 5 %

050

100150200250300350400450500

4RLL 3RLL 6SL45

Impeller

ncr [

min

-1]

DEVAVGVISUAL

cv = 10 %

0

100

200

300

400

500

600

4RLL 3RLL 6SL45

Impeller

ncr [

min

-1]

cv = 20 %

050

100150200250300350400450500

6SL45

ncr [

min

-1]

cv = 30 %

0

100

200

300

400

500

600

6SL45

ncr [

min

-1]

DEVAVGVISUAL

Fig. 8. Just-suspended impeller speed determined by electrochemical

measurement (DEV, AVG) and classical Zwietering`s visual concept (VISUAL) for dp = 0.25 mm

(4RLL – pitched four-blade turbine with diagonally folded blades, 3RLL – pitched three-blade turbine with diagonally folded blades, 6SL45 – pitched six-

blade turbine with pitch angle α = 45°). Suitable electrolyte has to be used for application of electrochemical method for suspension measurements. The question was whether the type of electrolyte or its concentration composition could have effect on accuracy of the method. To be able to answer the question, two types of electrolytes with different components concentrations were tested. The combinations of tested electrolytes composition are listed in Table 2.

47

Table 2. Concentration composition of tested electrolytes.

Potassium ferri/ferrocyanide aqueous solution with K2SO4

Aqueous solution with

NaCl Potassium

ferricyanide Potassium

ferrocyanide K2SO4 NaCl

0.25 mol·m-3 0.25 mol·m-3 0.5 % b.w. 1 % b.w. 0.5 mol·m-3 0.5 mol·m-3 0.5 % b.w. 2.5 % b.w. 1 mol·m-3 1 mol·m-3 0.5 % b.w. 5 % b.w. 1 mol·m-3 1 mol·m-3 1.0 % b.w. 10 % b.w. 5 mol·m-3 5 mol·m-3 1.0 % b.w. 15 % b.w.

25 mol·m-3 25 mol·m-3 1.5 % b.w. 20 % b.w. The dependence of arithmetic mean value and standard deviation of probe electric current on impeller speed obtained from all measurements at the same probe had the same shape and the differences were only in absolute values. Therefore, each dependence of arithmetic mean and standard deviation of probe electric current was normalized by its values corresponding to complete off-bottom suspension state (arithmetic mean of a few latest values above just suspended impeller speed in each measurement). The normalized dependencies of standard deviations of probe electric current are for the case of ferri/ferrocyanide aqueous solution with K2SO4 compared in Fig. 9 and for the case of aqueous solution with NaCl in Fig. 10. It can be seen from Fig. 9 that conductivity of suspension (concentration composition of electrolyte) has no influence on the course of arithmetic mean value and standard deviation of probe electric current. Therefore, the concentration of electrolyte components doesn’t influence results obtained by electrochemical method with usage of potassium ferri/ferrocyanide aqueous solution with K2SO4 as a supporting electrolyte in the range of tested concentration composition. In the case of aqueous solution with NaCl there were some limits. It was unable to use the electrolyte with concentration of NaCl above 15 % b.w. If the NaCl concentration was lower than 15 % b.w then concentration of NaCl didn’t influence results obtained by electrochemical method as in case of ferri/ferrocyanide electrolyte (see Fig. 10).

48

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

150 200 250 300 350 400 450 500 550

n [min-1]

I dev,

n [–

]

0,25 mol·m-3 + 0,5 % b.w. K2SO40,5 mol·m-3 + 0,5 % b.w. K2SO41 mol·m-3 + 0.5 % b.w. K2SO41 mol·m-3 + 1.0 % b.w. K2SO45 mol·m-3 + 1.0 % b.w. K2SO425 mol·m-3 + 1.5 % b.w. K2SO4

Fig. 9. Dependencies of normalized standard deviations of probe electric current on impeller speed in potassium ferri/ferrocyanide aqueous solution with

K2SO4.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

200 250 300 350 400 450 500 550

n [min-1]

I dev

, n [–

]

1 % b.w. NaCl2.5 % b.w. NaCl5 % b.w. NaCl10 % b.w. NaCl

Fig. 10. Dependencies of normalized standard deviations of probe electric current on impeller speed in aqueous solution with NaCl.

49

5. Conclusions

Electrochemical method can be used as a new method for observation of particle layer sediment on a vessel bottom and for identifying the state of just off-bottom particle suspension. The required condition is that a suitable electrolyte has to be used as a liquid phase in suspension. In this work, two types of electrolyte that can be widely used in practical measurements were tested. It was determined that the composition of these electrolytes doesn’t influence the results obtained by electrochemical measurement. Pros and cons of electrochemical method are therefore the same as were published in previous papers listed in references. Advantages: the results are not influenced by subjective experimenter’s experiences

• the method is applicable in wide range of concentration and size of particles in suspension (highly concentrated and non-transparent suspensions)

• the experimental equipment costs and operating costs are very low • the method is applicable in laboratory and also in industry • the measurement can be fully automated and it is not labour-

intensive • in case of higher number of probes the method enables to observe

the course of suspension process Disadvantages: limitation for suspensions with suitable electrolyte in liquid phase.

• it can’t describe the quantity of particles settled on the vessel bottom during the suspension process

Acknowledgement: This research was subsidised by the research project of the

Ministry of Education of the Czech Republic No. MSM6840770035.

List of symbols b baffle width [m]

[mol·m-3]c concentration of species [mol·m-3]c0 concentration of species in bulk

cv mean volumetric concentration of solid phase [1] C impeller off-bottom clearance [m] dp mean volumetric particle diameter [m] D impeller diameter [m] E0 electrode potential [V] H height of the liquid level [m]

[A·m-2] i density of electric current I electric current [A]

[s-1] n impeller speed b baffle width [m]

[s-1] nc critical (just-suspended) impeller speed

50

t time [s] T vessel diameter [m]

[m·s-1] v flow velocity x distance measured from the forward edge of electrode [m] y perpendicular distance from the electrode [m] Greek symbols α pitch angles [°] γ& wall shear rate [s-1] Index avg average value dev standard deviation n normalized values

References

[1] Zwietering, T. N.: Suspending of solid particles in liquid by agitators.Chem. Eng. Sci., 1958, vol. 8, p. 244 – 253.

[2] Rieger, F., Ditl, P.: Suspension of solid particles. Chem. Eng. Sci., 1994, vol. 49, p. 2219-2227.

[3] Kasat, G. R., Pandit, A. B.: Review on Mixing Characteristics in Solid-Liquid and Solid-Liquit-Gas Reactor Vessels. Can. J. Chem. Eng., 2005, vol. 83, p. 618-643.

[4] Jirout, T., Moravec, J., Rieger, F., Sinevič, V., Špidla, M., Sobolík, V.,Tihon, J.: Electrochemical Measurement of Impeller Speed for off-Bottom Suspension. Inżynieria Chemiczna i Procesowa (Chemical and ProcessEngineering). 2005, vol. 26, no. 3, p. 485-497. ISSN 0208-6425.

[5] Jirout, T., Moravec, J., Rieger, F.: Electrochemical Measurement of Impeller Speed for off-Bottom Suspension - Effect of Electrolyte Properties.In: Proceedings of the 12th European Conference on Mixing. Milano:AIDIC Servizi S.r.l., 2006, p. 423-430. ISBN 88-901915-9-7.

[6] Pokryvajlo, N. A., Vajn, O., Kovalevskaja, N. D.: Электродиффузионная диагностика течеий (Electrodiffusion diagnostics of flow). Minsk: Izdatelstvo „Nauka i technika“, 1988, 229 p. (in Russian

51

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УСТОЙЧИВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВАЛКОВЫХ СИСТЕМ ОТДЕЛОЧНОГО

ОБОРУДОВАНИЯ

Калинин Е.Н.

Ивановская государственная текстильная академия. enka@igta.ru

Существующие до настоящего времени традиционные методы создания

новой техники содержат в основном признаки технологий, направленных на решение частных задач при недостаточной систематизации и ограниченности рассматриваемых взаимосвязей в объекте проектирования, влияющих на экс-плуатационные свойства оборудования: функциональность, надежность, дли-тельность жизненного цикла. В отличие от традиционных, предлагаемый нами подход позволяет на этапе проектирования определить взаимосвязи между структурой и конструктивными параметрами сборочных единиц оборудования со свойствами конструкционных и обрабатываемого упруговязкого материала.

Для анализа динамических параметров валкового устройства, взаимодей-ствующего с упруговязким материалом, как колебательной системы, целесооб-разно представить ее в форме механической цепи. Это позволяет исследовать пространственно-одномерные механические цепи наиболее удобным методом, в котором уравнения движения системы можно написать исходя непосредст-венно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа, что дает возможность применять для описания и анализа механиче-ских цепей аппарат теории графов и использовать формализованный и система-тический подход к их исследованию.

На рис.1 изображена пространственно-одномерная механическая цепь, отражающая свойства исследуемой системы, ассоциированные направления двухполюсников которой выбраны одинаковыми для всех элементов относи-тельно принятой системы отсчета. Динамические свойства исполнительного механизма (линейного пневматического или гидравлического двигателя) пред-ставлены в виде параллельно соединенных упругости и демпфера , отра-жающих процессы, протекающие в сопряжении поршень-цилиндр и характери-зуемые, например, наличием сил вязкого сопротивления, термодинамическими процессами в полостях цилиндра. Полюсы 1 и 3 принадлежат неподвижной по-верхности (остову устройства), относительно которой происходит перемещение элементов динамической системы (абсолютная система отсчета), полюсы 2 и 4 соединены невесомой балкой, отражающей свойства поршня исполнительного механизма. Применительно к используемым в рассматриваемых системах ти-поразмерам исполнительных механизмов приведенной массой их подвижных элементов в виду малости можно пренебречь (вырожденный безынерционный элемент). Вязко-упругие характеристики эластичного покрытия вала представ-лены в соответствии с реологическими свойствами полимерного материала в

1k 1r

52

виде упругости (полюсы 11, 12) и демпфера (полюсы 13, 14), соединенных невесомой балкой.

3k 3r

Рис.1. Упруговязкая модель системы

Основываясь на формальном прочтении второго закона Ньютона получим не-планарную механическая цепь колебательной системы, которая представляет процесс взаимодействия валкового устройства с вязкоупругим материалом с учетом действия источников кинематических возмущений , и совместного действия крутящего момента c источником кинематического возмущения . Нумерация полюсов порождающей механической цепи (рис.1) сохранена при соединении эквивалентных двухполюсников с соответствующими преобразо-ваниями их взаимодействия и частных комплексных сопротивлений, характе-ризующих динамические параметры системы в рассматриваемых условиях в виде передаточных функций как двухполюсника, так и цепи в целом, и выра-жаемые через отношение изображений его переменных: механический импе-данс, жесткость, восприимчивость, подвижность.

2d 4d

5T 5d

Анализ устойчивости системы в первом приближении. Цель постав-ленных задач заключается как в решении уравнений системы, так и в определе-нии такого сочетания параметров ее компонентов, при котором есть возмож-ность достижения оптимального решения. Нами использован метод, основанный на преобразовании Лапласа с применением символьного анализа при решении уравнений, описывающих топологию структурной модели

0'

X'

1 3

2 4

7

6

5

8 9

11

12

13

14

15

16

17 19

18 20

21 23 25

22 24 26 27

28

29

30 31

32

m1

m2

m3

k1 r1

~ k2 r2

d2

k3 r3

k4 r4 d4

k5

r5 d5 T5

r6 k6

0

X

a

b

c

e

d f 10

53

системы с последующим решением уравнений системы в символьном виде и последующим численным их анализом. Использованный метод позволяет уста-новить взаимосвязь между свойствами решения и численными значениями элементов матриц и коэффициентов.

Теоремы А.М. Ляпунова об устойчивости движения системы, состав-ляющие содержание качественной теории устойчивости, позволяют судить об устойчивости движения на основании уравнений возмущенного движения без необходимости их интегрирования.

Уравнение, решенное относительно кинематических переменных 631 и , kkk , содержит многочлен по p, являющийся изображением опреде-

лителя матрицы коэффициентов, называемый характеристическим полиномом (уравнением). В частности, применительно к исследуемой системе

)( pDΣ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−+++++++−+++++++

=Σ

62

192

192

19

2191731614

2191817

21918

21917

219181712131

21918

)()()()()()()()(

det)(DpDpDpD

pDDDpDDpDDDpDDpDDpDDDDpDDpDD

pD (1)

С решением характеристического полинома тесно связан вопрос об ус-тойчивости динамической системы. Таким образом, одной из задач синтеза ис-следуемой системы является выбор характеристик ее компонент, при которых система остается устойчивой.

)( pDΣ

Наряду с численным решением характеристического полинома мы имеем возможность качественного анализа динамической системы посредством опе-раторных характеристик D(p), отражающих свойства элементов цепи и обра-зующих коэффициенты полинома. Таким образом, мы имеем возможность вы-явить свойства элементов динамической системы, влияющих на ее устойчи-вость.

На основе анализа расчетных зависимостей можно заключить, что иссле-дуемая система является устойчивой в первом приближении.

Однако теория первого приближения не всегда приводит к правильным заключениям о поведении системы после возмущения ее движения. Для реше-ния вопроса об устойчивости или неустойчивости полинома без предваритель-ного вычисления его корней воспользуемся критериями Гурвица, Найквиста, Боде. Некоторые из них дают возможность не только установить распределение корней полинома (нулей определителя системы), выражающих собственные частоты системы, на комплексной плоскости, но и определить необходимые изменения параметров системы в направлении, обеспечивающем устойчивость движения системы.

Если рассматривать каждые , k r и как ветви механической цепи, и оп-ределив, имеет ли характеристический полином (1) вещественные коэффициен-ты и без корней (нулей) в правой полуплоскости, т.е. является ли полином по-линомом Гурвица, можно дать оценку устойчивости системы, используя метод Гурвица [1]. В соответствии с методом полином (1) представлен в виде суммы четной и нечетной частей

m

),()()( pnpmpD z += (2)

54

)( и

)( где

141261612613631713617166

176117146631191361931181361816619166

18146191412191716191612191714191461961191713

6181191331917119181619181191814191813

1263176317126191261661

19631613619173141361812619171218631461

19123191611914119161319181219183191413

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDpn

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDpm

++++++

+++++++++

++++++++++

+++++++=

+++++

++++++++++

+++++++=

– слагаемые, содержащие коэффициенты при членах полинома с четными и с нечетными степенями соответственно.

Одновременно с определением (1) как полинома Гурвица, мы имеем воз-можность выразить реактивную функцию системы через отношение ( ) ( )pnpm , которая тесно связана с обратной связью, характеризующей отклик (реакцию) системы в целом на внешнее воздействие.

К основному достоинству метода Гурвица можно отнести простоту его реализации средствами компьютерной технологии. Однако непосредственная визуализация результатов вычислительного эксперимента на предмет исследо-вания устойчивости системы средствами системы MatLab не представляет ин-тереса. Следовательно, отойдя от формального рассмотрения результатов ана-лиза системы на устойчивость по критерию Гурвица, при решении задач синте-за механической цепи важно осмыслить действительный смысл коэффициентов цепной дроби, полученной в результате исследований характеристического по-линома системы.

Прежде всего, заметим, что в линейных цепях с сосредоточенными и не зависящими от времени параметрами все рассмотренные нами функции цепи суть рациональные, получаемые из систем контурных или узловых уравнений.).

Передаточные функции для 10 вариантов первого варианта сочетаний входных параметров выраженные в виде модели линейной стационарной сис-темы (ЛСС) – в виде полинома Гурвица по рассчитанным его коэффициентам. При этом в числителе запишем нечетные (т.к. больший показатель степени равен 5), а в знаменателе - четные показатели степени полинома [2]

)( pm( )pn

( ) ( )( )pn

pmpT = ,

Значения коэффициентов при аргументе функции, имеющих показатель степени старше трех, становятся постоянными и не зависят от переменных зна-чений входных параметров.

Полученные выражения функций полинома имеют еще одно очень про-стое, но весьма полезное свойство. Все коэффициенты в числителе и знамена-теле рациональной функции, какой является функция цепи, суть вещественные числа. Элементы матрицы контурных сопротивлений и матрицы узловых про-водимостей сами представляют собой рациональные функции. Поскольку сум-мы, произведения, разности и отношения рациональных функций являются также рациональными, а другие действия сюда не входят, заключаем, что все функции цепи рациональные.

Физический смысл нулей характеристического полинома заключает-ся в их соответствии резонансу сил, а физический смысл полюсов – резонансу скоростей. Карта расположения на комплексной плоскости нулей и полюсов

)( pDΣ

55

полинома и траектории движения корней полинома получены в процессе рабо-ты с процедурой-конструктором TF-модели [3], используя установленные мат-рицы ячеек числителей и знаменателей отношения ( ) ( )pnpm . Положение нулей и полюсов на мнимой оси свидетельствует об условной устойчивости системы в целом, а численный анализ цепной дроби для каждого варианта сочетаний входных параметров свидетельствует об устойчивости системы на третьем и восьмом шаге значений жесткости приводного вала . 5k

Таким образом, все рассмотренные до сих пор функции цепи суть веще-ственные рациональные функции. Отсюда непосредственно вытекает, что они обладают сопряженной симметрией

( )pDpD ** )( ΣΣ = , (3) т. е. значения функции цепи в сопряженных точках комплексной плоскости яв-ляются сопряженными. Аналитические свойства функции определяются ее полюсами и нулями. Вследствие сопряженной симметрии, выраженной уравнением (3), полюсы и нули функции цепи либо действительны, либо появ-ляются сопряженными комплексными парами. Функции цепи обладают еще одним свойством, которое связано с устойчивостью системы. Так как переход-ная характеристика определяется полюсами функции цепи мы заключаем, что функция устойчивой цепи не может иметь полюсов в правой полуплоскости, и на оси

)( pDΣ

ωi должны быть простыми, ибо в противном случае свободная реакция цепи не будет ограниченной, а цепь будет неустойчивой. Следовательно, вход-ные функции не могут иметь ни полюсов, ни нулей в правой полуплоскости, а могут иметь лишь простые полюсы и нули на оси ωi .

Обратные величины передаточных функций не могут быть равны отно-шениям реакции к возбуждению, поэтому ничего нельзя сказать об их нулях. Они могут лежать где угодно в комплексной плоскости, лишь бы они были симметричны.

Что касается контроля промежуточных состояний системы и их отраже-ния на картине нулей и полюсов, то исчерпывающее подтверждение ее устой-чивости достигается визуализацией траектории движения - диаграммой Эванса [3] (рис.2) на комплексной плоскости корней полинома ( ) ( ) ( ) 0=•+= pNkpDsH , где - знаменатель, - числитель функции цепи при изменении по-ложительного числа от 0 до бесконечности.

)( pD ( )pN )(pDΣ

kНеустойчивую систему можно сделать устойчивой, изменив некоторые ее

параметры. Следствием этих изменений может быть изменение полюсов пере-даточной функции системы, представляющих собственные частоты, опреде-ляющие переходную реакцию системы. Информация об этих изменениях пред-ставляется траекториями (рис.2) движения на комплексной плоскости корней характеристического полинома, построенными в соответствии с методом кор-невого годографа [4]. В соответствии с которым изменяемой величиной являет-ся постоянный множитель (коэффициент усиления) при передаточной функ-ции цепи. Корневой годограф при

k( ) 1−=pT состоит из прямых в плоскости p, из

которых нормированный коэффициент возврата ( ) ( ) kpTpTn /= . принимает отри-цательные вещественные значения. Выразив это условие в терминах конформно-

56

го отображения получим, что корневой годограф есть отображение в плоскость s отрицательной вещественной оси плоскости посредством функции, обратной функции . (Здесь -число, масштабный множитель в функции цепи

nT( ) kpTn /1−= k

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )pnpp

m

ppppppppppppkpF

−−−−−−

=......

21

00201 , (4)

который известен, если известно значение функции в какой-либо точке, кроме нуля и полюса. Поэтому его значение можно не учитывать.

Очевидно, функция, обратная ( )pTn , будет многозначной, если имеет больше одного нуля и одного полюса. Тогда корневой годограф (рис.3) будет со-стоять вообще из нескольких ветвей годографа, что мы имеем возможность на-блюдать на рис. 2. Корневой годограф следует представлять таким образом, что он начинается при и заканчивается при бесконечно большом, то ветви годографа исходят из полюсов функции

( )pTn

0=k k( )pTn и заканчиваются в нулях.

Очевидно, число ветвей равно числу полюсов или нулей функции (если счи-тать нуль в бесконечности и учитывать кратность, то у рациональной функции число полюсов всегда равно числу нулей).

Важным моментом в исследовании устойчивости системы является возмож-ность определить значения , при которых числитель функции цепи перестает быть многочленом Гурвица. Это может быть оценено по близости расположения полюсов годографа к оси

k

ωi , свидетельствующей о величине переходной реакции системы. С качественной стороны оценки свойств системы следует, что для ослаб-ления переходной реакции следует использовать значения параметров, способст-вующие перемещению ветвей годографа, которые соответствуют комплексным полюсам, от начала координат влево (рис. 2).

Root Locus

Real Axis

Imag

Axi

s

-200 -150 -100 -50 0

-150

-100

-50

0

50

100

150

Рис. 2. Оценивание устойчивости системы по траектории движения на комплексной плоскости

57

Root Locus

Real Axis

Imag

Axi

s

-200 -150 -100 -50 0

-150

-100

-50

0

50

100

150

System: G1tf Gain: 0.0716

Pole: -1.55 - 178i Damping: 0.00869

Overshoot (%): 97.3 Frequency (rad/sec): 178

System: G1tf Gain: 0.0716

Pole: -1.55 + 178i Damping: 0.00869

Overshoot (%): 97.3 Frequency (rad/sec): 178

System: G1tf Gain: 5.14 Pole: -100 + 96.9i Damping: 0.72 Overshoot (%): 3.85 Frequency (rad/sec): 140

System: G1tf Gain: 4.47

Pole: -21.6 + 5.57i Damping: 0.968

Overshoot (%): 0.001 Frequency (rad/sec): 22.3

System: G1tf Gain: 5.88 Pole: -139 Damping: 1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/sec): 139

System: G1tf Gain: 6.43 Pole: -208 Damping: 1 Overshoot (%): 0 Frequency (rad/sec): 208

Рис. 3. Корневой годограф с текущими характеристиками системы Для исследования частотных характеристик функции системы, опреде-

ляющих установившуюся реакцию механической цепи на синусоидальные воз-действующие функции, необходимо определить поведение вещественной час-ти, мнимой части, модуля и угла при чисто мнимых значениях p . Способ, по-зволяющий глубже понять соотношение между установившейся и свободной реакциями цепи, основывается на представлении функции цепи в виде

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )pnpp

m

pipipipipipi

kiF

−−−−−−

=ωωωωωωω

......

21

00201 .

Поскольку множитель влияет лишь на масштаб частотных характери-стик, то примем его равным единице. Для определения модуля

k( )ωiF при любом

значении ω следует найти модули всех множителей нулей и полюсов, и разде-лить произведение модулей множителей нулей на произведение модулей мно-жителей полюсов.

Из полученных диаграмм Боде следует, что смещение частот iω сопряже-ния в сторону их роста соответствует увеличению коэффициента жесткости приводного вала при постоянстве коэффициента сопротивления (рис.4), а уве-

5k

58

личение коэффициента способствует смещению всего спектра значений в сторону снижения значений частот сопряжения

5r 5k

iω и последующем их увеличе-нии (порядок изменения частоты согласования соответствует нумерации кри-вых в соответствии с номером TF-модели, вычисляемой процедурой цикла в последовательности изменения значений коэффициента ). 5k

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Pha

se (d

eg)

Mag

nitu

de (d

B)

100

101

102

-90

-45

0

45

90 System: G1tf

Frequency (rad/sec): 1.97 Phase (deg): 90

System: G1tf Frequency (rad/sec): 2.19

Phase (deg): -0.000398

System: G1tf Frequency (rad/sec): 180 Phase (deg): 27.6

System: G1tf Frequency (rad/sec): 19.8

Phase (deg): 19.6

System: G1tf Frequency (rad/sec): 71.2 Phase (deg): -54

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200 System: G1tf

Frequency (rad/sec): 2.18 Magnitude (dB): 152

System: G1tf Frequency (rad/sec): 19.7

Magnitude (dB): -133

System: G1tf Frequency (rad/sec): 70.6 Magnitude (dB): 152

System: G1tf Frequency (rad/sec): 179 Magnitude (dB): -120

System: G1tf Frequency (rad/sec): 1.07

Magnitude (dB): 23.2

Рис. 4. Амплитудно-фазово-частотные характеристики системы Обратная связь и определение устойчивости системы по критерию

Найквиста. Устойчивость исследуемой линейной системы с сосредоточенны-ми параметрами обусловлена расположением собственных частот в комплекс-ной плоскости. Собственные частоты системы при этом идентифицируются нулями характеристического полинома. В отличие от алгебраического метода Гурвица проверка системы на устойчивость в соответствии с методом Найквиста основывается на приближенных кривых, построенных по асимптотическим графикам или по частотам перелома, используя принцип аргумента [4]. В соответствии с условиями, определяющими устойчивость системы (соответствие характеристического полинома полиному Гурвица), необходимо, чтобы функция цепи не имела полюсов на мнимой оси и была регулярна в бесконечности.

59

Из рис.5 следует, что в результате обработки TF-модели линейной ста-ционарной системы на основе характеристического полинома, график ампли-тудно-фазовой характеристики построенный в полярных координатах не охва-тывает начало координат. Поэтому можно заключить, что характеристический полином имеет одинаковое число нулей и полюсов в правой полуплоскости, а разомкнутая механическая цепь устойчива [4].

В соответствии с формулировкой частотного критерия Найквиста, и пе-реходя от устойчивости разомкнутой механической цепи к замкнутой, можно заключить что исследуемая замкнутая механическая система при заданных па-раметрах устойчива, т.к. не охватывает точку (-1, i0) на вещественной оси ко-ординат.

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

0 5 10 15 20

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

System: PG Real: 2.68 Imag: 6.04 Freq (rad/sec): -47.5

System: PG Real: 0.721 Imag: 0.379 Freq (rad/sec): -1.67e+003

System: PG Real: 0.768 Imag: -0.457 Freq (rad/sec): 906

System: PG Real: 15.6 Imag: 9.75 Freq (rad/sec): -9.66

System: PG Real: 22.1

Imag: 0 Freq (rad/sec): 0

System: PG Real: 19.1 Imag: -7.4

Freq (rad/sec): 5.93

System: PG Real: 8.99

Imag: -10.3 Freq (rad/sec): 18.6

Рис.5. Оценивание устойчивости системы по критерию Найквиста

Проводя сравнительный анализ изменения состояния устойчивости сис-темы в зависимости от переменных входных параметров, можно утверждать, что запас устойчивости находится в прямой зависимости от величины коэффи-циента сопротивления . 5r

В качестве количественных характеристик, представляемых критерием 60

Найквиста, можно воспользоваться показателями запасов устойчивости систе-мы, соответствующих удалению частотного годографа от критической точки (-1, i0), и характеризуемого запасом устойчивости системы по фазе и запасом ус-тойчивости системы по амплитуде.

Исходя из анализа полученных частотных годографов, запас устойчиво-сти по фазе, свидетельствующий о возможности увеличения запаса по фазе сис-темы без изменения ее амплитуды и при условии сохранения состояния систе-мы в границах устойчивости. Запас устойчивости системы по амплитуде, пока-зывает возможность увеличения (т.к. система устойчива) коэффициента усиле-ния при неизменных остальных параметрах. k

Приведенные показатели запасов устойчивости динамической системы не только выражают гарантии обеспечения стабильности ее характеристик, но и характеризуют качественные показатели самой системы. Разработанная мето-дика и реализация метода декомпозиции модели роторной системы, на основе которых получены адекватные математические и структурно-параметрические модели локальных подсистем в форме передаточных функций, обеспечивают прогнозирование основных эксплуатационных и качественных характеристик проектируемого валкового оборудования в комплексе приемов его проектиро-вания.

Литература

1. Harel D., Statecharts: A Visual Formalism for Complex Systems. Science of Com-puter Programming, North-Holland, Vol.8, No.3, 1987, pp. 231-274. 2. Seshu S. and Balabanian N. Transformations of Positive Real Functions, - «IRE Trans. On Circuit Theory», C- 4, December 1957, p. 306…313. 3. Ljung L. System Identification - Theory for the User. Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J. 2nd edition, 1999. 4. Koenig H.E. and Blackwell W.A. On the Codification of Lagrangian Formulation, Proc. IRE, 1958, July, p. 1428…1429.

61

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЫ В АППАРАТАХ

С КРИВОЛИНЕЙНЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ Капранова А.Б., Зайцев А.И.

Ярославский государственный технический университет, kap@yars.free.net

Актуальность проблемы уплотнения тонкодисперсных материалов объясняется необходимостью присутствия процесса деаэрации в технологических цепочках как одной из последовательных или совмещенных стадий переработки порошкообразных сред в различных отраслях промышленности. Газосодержание некоторых видов порошков достигает нередко восьмидесяти процентов, поэтому их предварительная дегазация оказывает значительное влияние на качество готового продукта, а также позволяет существенно снизить энергозатраты на транспортирование и затаривание дисперсных смесей.

Механический способ уплотнения порошков соответствует классификации методов деаэрации, предложенной в работе T. Akiyama, Y. Miymoto, N. Yamanaka, и может быть успешно осуществлен в центробежных аппаратах с криволинейным рабочим органом. Горизонтальный вращающийся диск радиусом с криволинейными лопатками, установленными радиально и закрепленными на поверхности внутреннего цилиндра радиуса , является основным элементом механического уплотнителя порошков данного типа. Принципиальная схема работы центробежного лопастного устройства заключается в следующем. После равномерной вертикальной подачи материала в ячейку аппарата, в процессе вращения диска с угловой скоростью

тонкодисперсный материал прижимается к поверхности криволинейной лопатки. Затем, постепенно уплотняясь, продукт движется к зазору между диском и корпусом, по конической поверхности которого в бункер сползает уплотненный материал и впоследствии затаривается.

0R0r

ω

Предложенная авторами ранее модель уплотнения с упругими свойствами среды, базирующаяся на механике многофазных систем, формирует общий подход к решению конкретных задач о дегазации порошков в различных объемах уплотнителей. Основными условными этапами моделирования механики поведения двухфазной среды твердые частицы – газ в условиях уменьшения объемной доли газообразной фазы в данном аппарате являются математические описания механического уплотнения тонкодисперсных материалов на плоскости диска в ячейке центробежного устройства; движения дисперсной фазы вдоль оси вращения, а также процесса деаэрации дисперсной смеси в его рабочем объеме.

Начнем с рассмотрения плоскодеформационной модели движения твердой фазы, включающей систему следующих уравнений в цилиндрической системе координат

2r r r 2

2 T r c rv vv ( r 2 v

r r r rθ

θ k v )⎡ ⎤∂σ σ ∂

+ = α ρ − − ω + ω −⎢ ⎥∂ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦

, (1)

62

r2 T r c r

v v v0 v (k v 2r rθ θ

θ∂ v )⎡ ⎤= α ρ + − − ω⎢ ⎥∂⎣ ⎦

, (2)

2 20 r/(1 )θα = α − ε − ε , (3) r r0 20v v / 2= α α , (4)

r 2 r r[ ( ) 2 ]θσ = α λ ε + ε + με , (5) rv / r v / rr∂ ∂ = − , (6)

v / r v / rθ θ∂ ∂ = , (7)

где - радиальная компонента тензора напряжений твердого скелета тонкодисперсного материала; порозность

rσ

2α имеет начальное значение 20α ; Tρ - истинная плотность твердой фазы; rv , vθ - радиальная и окружная скорости, соответствующие движению твердой фазы, причем – начальная радиальная скорость твердой фазы на границе ячейки, соответствующей поверхности внутреннего цилиндра; - угловая скорость диска уплотнителя. Параметр связан с коэффициентом внешнего трения движения сыпучей среды о поверхность диска следующим образом

r0v

ω ck

ef c e 0k f g /( R )= ω . Кроме того, λ и μ - модули упругости; и - соответственно радиальная и окружная компоненты тензора деформаций.

rε θε

Выражения (1), (2) представляют собой уравнения движения порошка с учетом переносного, кориолисова ускорений и внешнего трения о поверхность диска; (3) - уравнение изменения пористости материала с учетом закона сохранения масс в объеме рабочей зоны. Следствие уравнения непрерывности для твердой фазы имеет вид (4); линейная связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций отражена в выражении (5). Дополняется данная система уравнений выражениями (6), (7), полученными на осносве связей компонент осредненного тензора деформаций r , θε ε и соответствующих смещений ru , uθ

rr

ur

∂ε =

∂, (8)

r1 u ur r

θθ

∂ε = +

∂θ, (9)

rr

u u 1 u2r r rθ θ

θ∂ ∂

γ = − −∂ ∂θ

. (10)

После дифференцирования выражения (9) по координате r с учетом (7) имеем

20r r

2 2

1 1r r

⎡ ⎤⎛ ⎞α∂ε σλ= − λ − −μ⎢ ⎥⎜ ⎟∂ μ α α⎝ ⎠⎣ ⎦

, (11)

тогда из выражений (3), (11) следует

20r r 2

23 2

r r r2

⎡ ⎤⎛ ⎞α∂σ σ α− = − λ − + μ⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠α⎣ ⎦

. (12)

Данная плоскодеформационная модель позволяет рассчитать порозность порошкообразного материала, компоненты тензора эффективных напряжений

63

твердого скелета, окружную и радиальную скорости движения частиц дисперсной фазы в зависимости от радиальной и угловой координат цилиндрической системы. Так, например, при подстановке (5), (11) в уравнение плоскодеформационного движения дисперсного материала в проекции на радиальное направление (1) можно определить связь между радиальной компонентой тензора напряжений r r (r, )σ = σ θ и порозностью порошка

2 2(r, )α = α θ

( ) [2 2r 2 20 T 2 T 20 r0 c

1r, (r, ) 2( ) r (r, ) v k r4

⎡ ⎤σ α θ = −λα + λ −μ −ρ ω α θ +ρ α⎣ ⎦ −

2 2 2 2

2 220 r0 2

c 2 20 r0 2 c 2 20 r0

4 r (r, ) 4 r (r, )1vk r (r, ) 2 v (r, ) (k r (r, ) 2 v )

⎫⎤⎛ ⎞ω α θ ω α θ ⎪− + α − ⎥⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟α θ − α α θ α θ − α ⎥⎪⎝ ⎠⎦⎭. (13)

Найдя из выражения (13) производную по радиальной координате r / r∂σ ∂ и подставив соответствующее значение в уравнение (12), можно получить нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции , которое с учетом начального значения порозности тонкодисперсного материала допускает следующее приближенное представление в обезразмеренном виде

2 2(r, )α = α θ

(0)32 2

1 4(0) 2 (0) 20

T TB T1 d ( )T T2 d[ ( )] [T ( ) 2]

⎧ ⎫⎡ ⎤ χ ξ⎪ ⎪− + = −⎢ ⎥⎨ ⎬ ξ ξχ ξ χ ξ −⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

52

ξ +

20

0

, (14)

где введены следующие обозначения (0) (0)

0 2 20 2r / R , ( , ) ( , ) / , ( ) ( ) /ξ = χ ξ θ = α ξ θ α χ ξ = α ξ α , (15)

0 4T B= ξ , 220

1 01

T 1 BB 2

ξω= − − ,

22 0

2 01 0

T 2T 2B T 2

⎛ ⎞+ω= − ξ +⎜ ⎟−⎝ ⎠

, ( )3 2 20 03T 2 B B2

= + − α +

B

, (16)

24 1T /= −ω ,

220 0

5 2 4 34 0

(2T 3T 2)T B 2BB (T 2)

⎡ ⎤− +ω= +⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦, 0 0r / R0ξ = , (17)

( ) ( ) 22 20 1 T 0 2 T r0 3 r0 0 4 c 0B / , B / R , B v / , B v / 2R , B k R / v⎡ ⎤= μ λ = λ ρ = ρ λ = =⎣ ⎦ r0 . (18)

На основе решения двухточечной краевой задачи для уравнения (14) предлагается для искомой функции, связанной выражением (15) с порозностью дисперсной смеси, сформулировать следующее приближение в условиях двумерной модели

(1) (1) (a1) (1) (b1)1 2( , ) a ( ) ( , ) a ( ) ( , )χ ξ θ = θ χ ξ θ + θ χ ξ θ , (19)

где (1) 91

1 1 227 9 10 7

TTa ( ) ( ) ( ) ( )T T T T

⎧ ⎫⎡ ⎤θ = ψ θ + ψ θ − ψ θ⎨ ⎬⎣ ⎦+ + ⎩ ⎭, (20)

(0) (0) 11 2 1 2

7

Ta ( ) a ( ) ( ) ( )T

⎡ ⎤θ = θ − ψ θ − ψ θ⎣ ⎦ , (21)

(a1) 2 252 2 41 6 3 0 0

1 01 0 0 1

TB T T1 1( , ) T T ln ( ) ( )T 2 2 2T (T 2)

⎧ ⎫⎡ ⎤ ξ⎪ ⎪χ ξ θ = ψ − − + + + ξ − ξ − ξ − ξ⎢ ⎥⎨ ⎬ξψ ψ −⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭, (22)

64

(b1) 252 2 42 6 3

1 2 0 0 2

TB T T1 1( , ) T T ln (1 ) (1 )T 2 2 2T (T 2)

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪χ ξ θ = ψ − − + − ξ + − ξ − − ξ⎢ ⎥⎨ ⎬ψ ψ −⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

, (23)

2 26

0 0

B TT 12 T (T 2

⎡ ⎤− +⎢ ⎥−⎣ ⎦) , 25 4

7 3 0 0T TT T ln (1 ) (12 2 0 )= − ξ + − ξ − − ξ , (24)

(0) 2 29 1 61 (0) (0)

0 01 1

B T1T T T2 T (T 2)

⎡ ⎤= χ − + +⎢ ⎥

χ χ −⎢ ⎥⎣ ⎦, (25)

(0) 2 210 1 62 (0) (0)

0 02 2

B T1T T T2 T (T 2)

⎡ ⎤= χ − + +⎢ ⎥

χ χ −⎢ ⎥⎣ ⎦. (26)

Функции и моделируются с помощью условий согласования двумерной граничной задачи

1 1 ( )ψ = ψ θ 2 2( )ψ = ψ θ

0-го порядка , , (27) 1 M1 3 0( ) (ψ θ = ψ ξ ) )

) / 1)ξ

1( ) /

2 M2 3( ) (1ψ θ = ψ

1-го порядка , , (28) / /1 M1 3 e 0( ) (θ ξψ θ = ψ ξ /

2 M2 3 e( ) (θψ θ = ψ

Причем считается, что и - точки пересечения границ ячейки уплотнителя соответственно для дуг окружностей радиусов и с кривой лопасти, тогда

1M 2M0R 0r

((0)1 M1ψ θ = χ θ θ , )(0)

2 23 M22( ) exp A / 1⎡ ⎤ψ θ = χ θ θ − , (29) ⎣ ⎦(0) (0)e 0 13 13 e 0 0

3 e3 10 13

exp( A ) exp[ A ( ) /(1 )( ) ( )1 exp( A ) 1ξ − ξ − − − ξ − ξ − ξ

ψ θ = χ ξ + χ− ξ − −

. (30)

Константы и получены из условий согласования 1-го порядка (28) и равны

13A 23A

13 (0) (0)0 M1 03 1

1A 2 1(1 ) / ( ) /

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

− ξ θ − χ ξ χ⎢ ⎥⎣ ⎦, M2 13 13(0) (0)

23 3 1(0) 1302

2 A exp( A )A (1)exp( A ) 1(1 )

⎡ ⎤θ −= χ + χ⎢ ⎥− −χ − ξ ⎣ ⎦

. (31)

Значения и представляют собой граничные условия для двухточечной краевой задачи относительно

(0)1χ (0)

2χ(0) (0) ( )χ = χ ξ , первое из них записано

в пренебрежении трением о поверхность внутреннего цилиндра радиуса при выполнении условия предельного равновесия на его стенке

0r

2

5 6 2 20 7 8(0)1 2 2 2

20 0 5 6 6 20 6

B (B 2) [(1 B ) B B ]

(1 B )B (B 2) [(B 2) 4 (B 1)]

− − α − +χ =

α − − − ω − + α −, , (32) (0)

2n 202 /χ = α α

где - предельное значение порозности твердой фазы дисперсной смеси при заданной угловой скорости вращения диска аппарата

2nαω .

Кроме того, выражение (30) отражает связь между граничными условиями для начального и первого (0) (0)

e3 3 ( )χ = χ ξ 3 3( )ψ = ψ θ приближений решения задачи на стенке криволинейной лопатки e e ( )ξ = ξ θ согласно принятым обозначениям (15). Вид функции (0) (0)

e3 3 ( )χ = χ ξ может быть определен с помощью уравнения (4)

(0) (0)e r0 r e3 ( ) v / v ( )χ ξ = ξ . (33)

65

Поиск функции проводится следующим образом. На основе выражений (7) – (9) можно смоделировать зависимость между радиальной и окружной составляющими скорости дисперсной фазы

(0) (0)r rv v (= ξe )

21 2

2r

v k k vr v rθ θ∂

= − −∂ ω

. (34)

Тогда, приравнивая производные v / rθ∂ ∂ из (34) и уравнения (2), получим выражение для связи между компонентами скоростей

2c 1

r 2 22

r (k v k )v2 r v ( r k v )

θ

θ θ

ω +=

ω + ω −, (35)

причем параметры и находятся из системы алгебраических уравнений, записанных с помощью (35) для точек пересечения кривой лопасти с дугами окружностей радиусов и

1k 2k

0R 0r

2 r01 c 0(0)

1

(3 k )vk k r⎡ ⎤−

= ω −⎢ ⎥χ⎢ ⎥⎣ ⎦

, c 0 02 2 (0) (0)

20 2 1

k (R r )k 3( )

− . (36) = +α χ − χ

Считается, что на границе лопатки выполняется закон сухого трения о пропорциональности касательной rθτ и радиальной rσ компонентов тензора напряжений твердого скелета и наблюдается эффект проскальзывания порошка о стенку лопасти, когда скорость скольжения пропорциональна сдвиговым напряжениям. Поэтому окружная скорость вдоль лопатки задается выражением

(0)e 0 e e r e 0v ( ) R f ( , ) / Rθ eξ = ωξ − β σ ξ χ ξ , (37)

где в общем случае требующий определения коэффициент проскальзывания r( )θβ = β τ может быть константой в широком интервале изменения rθτ , а

значение с учетом обозначений (15) рассчитывается по формуле (13) для функции при условиях (32).

(0)r r e( , )σ = σ ξ χ

r r e 2 e(r , (r ))σ = σ α Таким образом, для получения окончательного вида решения двумерной краевой задачи (19) требуется осуществить выбор формы криволинейной лопасти , от которого в значительной степени зависит эффективность процесса уплотнения порошка, а также найти коэффициент проскальзывания тонкодисперсного материала у стенки лопатки. Заметим, что записанные выражения (35), (37) позволяют вычислить

e er r (= θ)

(1) (1) ( , )χ = χ ξ θ как с учетом, так и без учета эффекта пристенного скольжения. Изгиб криволинейной лопасти предполагается задать как эвольвенту двух окружностей радиусами 1ρ и 2ρ с общей точкой , которая лежит на одной прямой с центрами данных окружностей и , называемой эволютой, тогда при следующих пределах изменения координат

1K1O 1N

0 e1 kr r r 1≤ ≤ , , , уравнения дуг эвольвенты и согласно

, имеют вид

k1 e1 M1θ ≤ θ ≤ θk1 e2 0r r R≤ ≤ M2 e2 k1θ ≤ θ ≤ θ 1 1M K 1 2K M

1 0 M1M (r , )θ 2 0 M2M (r , )θ2 2

e1 01 e1 01 01 e1 01 1r r cos( ) r sin ( )= θ − θ + θ − θ − 2ρ , (38) 2 2 2

e2 N1 e1 N1 N1 e2 N1 2r r cos( ) r sin ( )= θ − θ + θ − θ − ρ , (39)

66

где

01 N1θ = θ + ψ , , N1 2 / Nθ = π2 201 N1 2 1

01 N1

r r ( )arccos2r r

2+ − ρ − ρψ = , (40)

M1 N1 M3θ = θ + θ , M2 N1 M4θ = θ + θ , (41) 2 2 20 01 1

M301 0

r rarccos2r r

+ − ρθ = ψ + ,

2 2 20 N1 2

M4N1 0

R rarccos2r R+ − ρ

θ = . (42)

Из выражений (38), (39) следуют значения координат точки 1K2 2 2 2N1 01 2 1

k1N1 k1 N1 01 k1 01

r rr2[r cos( ) r cos( )]

− − ρ + ρ=

θ − θ − θ − θ,

2 2 21 01 k1K1 N1

01k1

r rarccos

2r r

ρ − −θ = θ + ψ + , (43)

тогда согласно (33), (35), (37) имеем

2 2r0 e rei 0 2ei(0)

ei3 2 2e rei 0 c 0 1ei ei

v 1 f /( R ) (1 k ) 2( )

1 f /( R ) k R k /

⎡ ⎤− β σ ω ξ − +⎣ ⎦χ ξ =⎡ ⎤−β σ ω ξ ξ + ω⎣ ⎦

, (44)

где соответствует (15), (38), (39), а значение находится по формуле (13) при

ei ei ( )ξ = ξ θ reiσi 1, 2= , когда выполняются соотношения (0)

rei rei i i( , )σ = σ ξ χ , 1 k1 0( )ξ = ξ − ξ / 2 , 2 k1(1 ) / 2ξ = − ξ , . (45) k1 k1 0r / Rξ =

Кроме того, выражение (35), а также дифференцирование на границе по времени с учетом (9) позволяют записать уравнение предельной

границы свободной поверхности дисперсной смеси при условии ее максимальной степени уплотнения

θεe er r (= θ)

G1 G2 G1( ) /(0

g 00

Rr rr

θ−θ θ −θ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

), (46)

где координаты точек пересечения искомой кривой с граничными и находятся из (34), (35)

1 2G G 1 3M M2 4M M

r0 2G1 M1 (0) 1 2 c 01

1 v (4k 1)2(k k k r )ω +

θ = θ− ωχ

, 2

r0 2G2 M2 (0)13 1 2 c 01

1 1 v (4k 1)1 lgA 2(k k k R )

⎡ ⎤⎛ ⎞ω +⎢ ⎥⎜ ⎟θ = θ +⎜ ⎟− ω⎢ ⎥χ⎝ ⎠⎣ ⎦

. (47)

Формула (46) дает возможность вычислить толщину слоя порошка при его предельном значении порозности в рамках плоскодеформационной модели. Предложенный метод определения коэффициента проскальзывания дисперсного материала вдоль стенки лопасти основан на подходе Д.Г.Олройда к расчету объемного расхода V неньютоновской жидкости для ламинарного истечения из капилляра радиусом R через скорость скольжения в зависимости от сдвиговых напряжений

svRτ при Rr / Rτ = τ , когда справедливо

s3

V v URR

= +π

, R

s23R 0

1 v ( )Ur

τ ∂ τ d= τ∂τ ∫ τ . (48)

Считая, что объемный расход порошкового продукта в процессе его движения и уплотнения за промежуток времени tδ при соответствующих изменениях угловой координаты δθ и площади Sδ , занимаемой деаэрированной средой при порозности в ячейке аппарата вычисляется как 2 2 e(r )α = α

67

20

2 e

SV h(r )

α δ= ω

α δθ, (49)

где h – высота лопатки устройства. Тогда с учетом формул (4), (6), (7) и (37) выражение (49) преобразуется к виду

203 2 ee e e

h S U(r )r r 2

ω α δ β= +

α δθπ τ. (50)

Принимая во внимание, что величина U не зависит от и , с помощью (50) можно получить два уравнения для различных промежутков времени и

er β

1tδ 2tδ . Вычитая одно полученное уравнение из другого, можно записать алгебраическое уравнение относительно β , откуда при и

, имеем 1 M2 M4( )δθ = θ − θ / 4

22 M2 Gδθ = θ − θ

1 23 (0) 3 2e 1 2R1 0 0 R2 0 0 0 02

h S 8 S 8 4 1f (R r ) R (R r ) R

⎡ ⎤ ⎛ ⎞ω δ δβ = − − −⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟π δθ δθσ − χ σ −⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦

2 , (51)

где для предложенной формы криволинейной лопатки в виде эвольвенты двух окружностей

2 21 0S (R

4Nπ

δ = − 0r ) , e1 e2k1 0

0 g k1 g

(r) (r)r R2 2

1 0 0r (r) r (r)

3S (R r ) rdr d rdr d4N

θ θ

θ θ

πδ = − − θ − θ∫ ∫ ∫ ∫ . (52)

Причем и соответствуют уравнениям окружностей эвольвенты ( i 1 ) согласно (38), (39) , а также уравнению предельной граничной кривой (46). Значения

ei ei (r)θ = θ g g (r)θ = θ

, 2=

R1σ и R2σ в формулу (51) вычисляются с помощью выражения (13) при 1 0 0(R r ) /(2R )ξ = ξ = − 0 и 2 1ξ = вследствие принятых обозначений (15). Перейдем к краткому рассмотрению модели движения дисперсной фазы вдоль оси вращения диска центробежного лопастного аппарата, позволяющей оценить влияние высоты слоя порошка на степень его уплотнения и получить выражение для одного из конструктивных параметров аппарата – высоты лопастей h. Система уравнений в этом случае имеет вид

z zT 2 r c z

vv k vz r

∂σ ∂⎛= ρ α +⎜∂ ∂⎝ ⎠⎞⎟

θ

/ 2

, (53)

2 r[ ( ) 2 ]θ θσ = α λ ε + ε + με , (54) z r( )θσ = σ + σ , (55)

zz

uz

∂ε =

∂, (56)

rur

θε = , (57)

2 r 2 z 22 r 2 z

v vv vt r r z z

∂α ∂α ∂ ∂α− α + + α + =

∂ ∂ ∂0

∂ (58)

с добавлением выражений (5) и (8), где (53) – уравнение движения твердого скелета в цилиндрической системе координат с учетом внешнего трения в пренебрежении окружным и касательным напряжениями; (5), (54), (55) и (8), (56), (57) соответственно выражения связи между компонентами тензора напряжений, а также деформациями и смещениями; (58) – уравнение

68

непрерывности твердой фазы без учета изменений порозности порошка и его окружной скорости вдоль угловой координаты. После необходимых преобразований и взаимных подстановок описанная система (5), (8), (53) – (58) может быть заменена следующими двумя дифференциальными уравнениями 1-го порядка

z 23 1 2

v(r, ) (r, ) (r, )vz

∂−Φ θ = Φ θ + Φ θ

∂z , 2 T c

2 zk v

z∂α ρ

= α∂ λ + μ

, (59)

решение первого из которых относительно z zv v (z)= для получения аналитического приближения искомой функции запишем в виде (0) (0)

2 2 (z)α = α

10 10 20 20(0)z z

20 30 10v (z) tg (h z) arctg v 0

⎡ ⎤⎛Φ Φ Φ Φ= − −

⎞⎢ ⎥⎜⎜Φ Φ Φ

⎟⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦, (60)

где

20

210 1 0 M1 20 r0

0(r , , ) v

r rα

⎛ ⎞∂α αΦ = Φ θ α = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠

20 , T c20 20

kρΦ = α

λ + μ, 30 20

λ + μΦ = + α

μ, (61)

откуда при для высоты криволинейной лопасти справедливо z 0=

10 20 20z0

30 10h arctg

⎛Φ Φ Φ= ⎜⎜Φ Φ⎝ ⎠

v⎞⎟⎟ . (62)

Тогда после подстановки (60) во второе уравнение из формул (59) имеем T c 30 20k /[( )

20 10 20 202 20 z0 z0

10 30 10(z) cos arctg v sec (h z) arctg v

−ρ Φ λ+μ Φ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Φ Φ Φ Φ

α = α − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Φ Φ Φ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

]

.

Заметим, что данное выражение позволяет рассчитать предельное значение для высоты слоя порошка при его максимальной степени уплотнения, а при подстановке в него функций

nz1Φ , 2Φ , 3Φ , в общем случае

зависящих от может быть смоделирована трехмерная порозность материала.

2 2(r, )α = α θ

Для полноты исследования процесса уплотнения порошков можно сравнить давления несущей фазы в порах и напряжения твердого скелета. Построить модель дегазации удается при описании движения газообразной фазы дисперсной смеси, основанной на уравнениях Дарси, состояния газа, непрерывности для газа в порах материала в цилиндрической системе координат, а также выражений для относительной скорости данной фазы и зависимости коэффициента газопроницаемости от порозности. Итак, результаты предложенного математического моделирования процесса уплотнения тонкодисперсного материала в центробежном аппарате могут быть использованы для определения оптимальных конструктивных параметров устройства при минимизации площади и толщины слоя порошка в условиях его максимальной степени уплотнения, а также вычисления производительности деаэратора и мощности его привода.

69

НЕКОТОРЫЕ ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА ПЕНОБЕТОНА

Касимов Р.Н., Постникова И.В., Блиничев В.Н. Ивановский государственный химико-технологический университет

e-mail: www.isuct.ru

На сегодняшний день в строительство с огромной силой врываются новые технологии. Одна из таких технологий, обретшая вторую жизнь только сейчас, пенобетон. Пенобетон производился в нашей стране уже в начале 30-х годов. Но потом технология была забыта и только сейчас, после ужесточения норм теплоизоляции пенобетон вновь стал востребован.

В Германии, Голландии, Скандинавских странах, Чехии пенобетон пользуется особой популярностью, поскольку в качестве исходного сырья используются только экологически чистые природные компоненты: цемент, песок, вода. Популярность пенобетона не случайна и объясняется тем, что его легко произвести не только на больших заводах с дорогим оборудованием, но и непосредственно на стройке или на небольшом производстве. А практика давно доказала, если технология стала доступной для мелкого и среднего бизнеса, то её ждет большое развитие.

На данный момент в России всего лишь несколько крупных производств и довольно большое количество мелких (около 1200). Данное количество является недостаточным, о чем говорят очереди на пенобетон у большинства производителей.

Большинство этих производств находится в стадии начального взрывного развития, и после освоения "базового" производства блоков начинают, или начнут, искать варианты увеличения производительности и/или новые технологии в строительном бизнесе, связанные с пенобетоном.

Ячеистый бетон - это особо легкий бетон с большим количеством (до 85% от общего объема бетона) мелких и средних воздушных ячеек размером до 1 ... 1,5 мм. Пористость ячеистым бетонам придается:

а) механическим путем, когда тесто, состоящее из вяжущего и воды, часто с добавкой мелкого песка, смешивают с отдельно приготовленной пеной; при отвердении получается пористый материал, называемый пенобетоном;

б) химическим путем, когда в вяжущее вводят специальные газообразующие добавки; в результате в тесте вяжущего вещества происходит реакция газообразования, оно вспучивается и становится пористым. Затвердевший материал называют газобетоном.

В отличие от ячеистого газобетона, при получении пенобетона используется менее энергоемкая безавтоклавная технология. Кроме простоты производства, пенобетон обладает и множеством других положительных качеств. Например, в процессе его приготовления легко удается придать этому материалу требуемую плотность путем изменения подачи количества пенообразователя. В результате возможно получение изделий плотностью от 200 кг/м3 до самых предельных значений легкого бетона 1200-1500.

Газобетон имеет два преимущества - он более прочный и на него легче

70

ложится штукатурка. По всем остальным параметрам он уступает пенобетону. Плюс надо учесть, что стоимость оборудования для производства газобетона исчисляется в сотнях тысячах долларов, а оборудования для производства пенобетона стоит около 100 000 рублей.

Пенобетону (в отличие от газобетона) присуща закрытая структура пористости, то есть пузырьки внутри материала изолированы друг от друга. В итоге, при одинаковой плотности, пенобетон плавает на поверхности воды, а газобетон тонет. Таким образом, за счет низкого водопоглощения пенобетон обладает более высокими теплозащитными и морозостойкими характеристиками. Благодаря этим свойствам, пенобетон может использоваться в местах повышенной влажности и на стыках "холод-тепло", т.е. там, где применение газобетона недопустимо.

Легкий пенобетон, имеет хорошую механическую прочность наряду с высокими показателями изоляции при широкой амплитуде плотности.

Некоторые из преимуществ использования легкого пенобетона: • низкая цена пенобетона по сравнению с другими материалами; • хорошие характеристики теплоизоляции дают преимущества в экономии

энергии при эксплуатации (обогреве и кондиционировании воздуха); • с легкими композитными пенобетонами более низкие затраты на

строительство, более эффективные строительные проекты; • обработка и перевозка автотранспортом стоят очень мало; • вес бетона меньше от 10 % до 87 % по сравнению со стандартным

тяжелым бетоном в зависимости от составов смеси и материалов; • значительное снижение веса приводит к сбережениям в каркасах

конструкций, опорах или сваях, такие сбережения часто кратны фактической стоимости материала;

• экономия на перевозке, снижение требуемой грузоподьемности подъемного крана и снижение трудовых ресурсов;

• легкий пенобетон можно пилить ручной пилой, обтесывать и забивать гвозди.

Сравнительная характеристика пенобетона и традиционных строительных материалов

Кирпич строительный Строительные блоки Показатели глиняный силикатный керамзитo-

бетон газобетон Пенобетон-ные блоки

Плотность, кг/м3 1550-1700 1700-1950 900-1200 300-1200 300-1200 Теплопроводность, Вт/м ºС 0,6-0,95 0,85-1,15 0,75-0,95 0,07-0,36 0,07-0,38

Морозостойкость, цикл 25 25 25 35 35

Водопоглощение, % по массе 12 16 18 20 14

Прочность на сжатие, МПа 2,5-25 5-30 3,5-7,5 0,15-25 0,03-12,5

Способ приготовления формовочных пенобетонных масс зависит от

71

принятой технологии и вида применяемого пенообразователя. Приготовление пенобетонной смеси, независимо от метода вспенивания,

основано на получении гетерогенной системы газ-жидкость-твердое и может быть организовано несколькими способами.

Согласно первому способу, специально приготовленную технологическую пену смешивают с цементным тестом или цементно-песчаным раствором, а затем, при интенсивном перемешивании массы, получают ячеистобетонную смесь, в которой последующее схватывание и твердение вяжущего фиксирует структуру материала (классическая схема).

Во втором варианте по технологии «сухой минерализации» пены приготовление смеси производят путем совмещения сухих компонентов с низкократной пеной, непрерывно подаваемой пеногенератором. При этом, по мнению А.П.Меркина, происходит «бронирование единичного воздушного пузырька частицами твердой фазы и отсасывание воды из пены». Так образуется высокоустойчивая пенобетонная масса с малым количеством свободной воды. На поверхности пенных пузырьков сорбируются (втягиваются в пленку ПАВ) мелкие и гидрофильные частицы твердой фазы. Высокая насыщенность ПАВ поверхности раздела «воздушная пора - дисперсионная среда» предопределяет формирование гладкой глянцевой поверхности стенок пор. Формируется плотный припоровый слой толщиной 12-30 мкм - слой, называемый зоной подкрепления. В условиях эксплутационных нагрузок на пенобетон объем единичной поры работает как арка и плотный припоровый слой пенобетона «сухой минерализации» может рассматриваться как армированный нижний пояс конструкции.

Перспективна баротехнология производства ячеистобетонной смеси, предусматривающая насыщение массы в герметичном смесителе сжатым воздухом и последующую выгрузку смеси в формы, где в результате перепада давлений происходит вспучивание. По этому способу в смесь вводят воздухововлекающие добавки ПАВ и применяют специальный герметичный смеситель.

Ещё одним из существующих способов получения пенобетона является производство его в установках кавитационного типа (с баросмесителями).

Сущность технологии состоит в возможности получения пенобетона с мелкодисперсной замкнутой пористостью в одну стадию. Диаметр подавляющего большинства пор менее 0,8 мм. Процесс поризации осуществляется в турбулентно-кавитационном смесителе, снабженном лопастями минимального аэродинамического сопротивления. Во время поризации за движущимися лопастями со специальными насадками образуются кавитационные каверны, давление в которых на 15-20% ниже атмосферного. Из-за разницы давления происходит процесс самопроизвольного засасывания воздуха в смесь, с образованием и равномерным распределением по объему смеси мельчайших пузырьков воздуха, которые стабилизируются пенообразователем и армируются частицами цемента и песка. Высокая устойчивость пенобетонной смеси к усадке и расслоению, недостижимая при применении других технологий, объясняется условиями формирования

72

пузырьков воздуха при пониженном давлении. После прекращения процесса поризации, давление возрастает до атмосферного и дополнительно сжимает пузырьки.

Но все существующие модели установок относятся к периодическому типу.

Наша задача на данный момент - создать установку непрерывного действия, генерирующую пенобетонную смесь с достаточно маленьким диаметром пор, равномерно распределённых по всему объёму. К тому же, в будущей установке необходимо предусмотреть возможность регулирования свойств получаемой смеси.

По принципу, используемому в установках кавитационного типа, работает представленная ниже модель пенобетоногенератора непрерывного действия (рис.1).

Исходная смесь проходит в зазорах между кольцевыми пластинами (поз.5).

Верхний диск (поз.2) неподвижен, а нижний (поз.3) вращается. Для регулирования зазора кольцевые пластины на верхнем диске

съёмные. Также предусмотрен принудительный подвод воздуха через патрубок (поз.4).

Г о т о в а я с м е с ь

И с х о д н а я с м е с ь

Д о п о л н и т е л ь н ы й п о д в о д в о з д у х а

1

2

3

4 5

6

Рис.1.

1 - патрубок ввода исходной смеси; 2 - верхний диск; 3 - нижний диск; 4 - патрубок ввода воздуха; 5 - кольцевые пластины;

6 - лопатки для начального ускорения смеси.

Полученная пенобетонная смесь проходит стандартные процедуры отвердевания и испытания на прочность.

73

Литература 1. ХоменкоВ.Г. Справочник по теплозащите зданий. Киев:

Будивельник, 1996 г. 2. www.intek-company.ru/?p-penobeton_technology 3. www. penobeton.com.ua 4. www.know-house.ru 5. www.ibeton.ru/a14.php

74

RHEOMETRY OF THE FINE CONCENTRATED SUSPENSIONS

F. Rieger, J. Moravec

Czech Technical University in Prague, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Process Engineering, Technická 4, 166 07 Prague 6, Czech Republic –

frantisek.rieger@fs.cvut.cz, jiri.moravec@fs.cvut.cz Introduction

The fine highly concentrated suspensions are often met in process industries. The Bingham model can be frequently used for description of their rheological behavior. The present paper deals with evaluation of the Bingham model parameters from measurements on the rotational viscometer with coaxial cylinders. The combined Bingham model is proposed for description of rheological behavior in wide range of shear rates. The theoretical conclusions are illustrated on measurements with chalk and clay suspensions.

Theory

The rotational viscometer with coaxial cylinders is widely used in rheological measurements. Its common configuration consists of an inner rotating cylinder with radius R1 and length L and an outer stationary cylinder with the radius R2 - see Figure 1. The dependence of shear stress τ1 on the Newtonian shear rate N1γ& at the radius R1 is usually obtained from measurements. The aim of this part is to show the way of calculating the parameters of Bingham model from experimental values τ1 and N1γ& .

Figure 1: Viscometer with coaxial cylinders.

75

If the influence of the bottom and the interface is neglected, the only non-zero velocity component depends in cylindrical coordinates on radius r only. The component of Cauchy’s equation of motion for this case takes the form (see e.g. [1])

ϕu

( ) 02 =ϕτ rr

drd (1)

Integrating this equation, we obtain the following relation for shear stress

21

rC

r =ϕτ (2)

The simplest model for viscoplastic behavior is the Bingham model

00

00

ττγγτ

μτ

ττγ

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

≤=

for

for

p &&

&

(3a,b)

where μp is plastic viscosity and τ0 stands for yield stress. The shear rate at the flow between two cylinders is given by the relation (see e.g. [1])

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ru

drdr ϕγ& (4)

Inserting (2) and (4) into equation (3b) and taking into consideration that the shear rate in the gap is negative, we obtain

21

0 rC

ru

drdrp =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τμ ϕ (5)

and after integration

2210

21ln C

rCr

ru

pp+−=

μμτϕ (6)

For the determination of integration constants, the following boundary conditions are necessary

ωϕ ==r

uRr ,1 (7a)

0,2 ==r

uRr ϕ (7b)

76

Using boundary conditions (7), we get, after some manipulation

2

122

21

22

21

022

21

21

22

1 ln22

RR

RRRR

RR

RRC p

−−

−= τ

ωμ (8)

Combining Eqs.(3), (5) and (8) the following equation for shear rate can be obtained

( )2

122

00

12ln

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−

−+=

rR

pp κωκ

κμτ

μτ

γ& (9)

Inserting for r= R1 we receive for positive value of shear rate on inner cylinder surface relation

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−

−= 2

021 1

ln211

2κκ

μτ

κωγ

p& (10)

Inserting τ0 =0, the following relation for Newtonian shear rate can be obtained from (10)

21 12κωγ

−=N& (11)

Using (11) in (10) we can write

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+= 1

1/1ln22

011 κ

κμτ

γγp

N&& (12)

Inserting (12) in (3b), the following equation for positive value of shear stress on inner cylinder surface can be obtained

Np 101 γμττ &+′= (13) where

( )020 1

/1ln2 τκκτ

−=′ (14)

From equation (13) it follows that the dependence of τ1 on N1γ& is a straight line

and the value of yield stress τ0 can be calculated from τ0´ using equation (14). The dependence of ratio 00 /ττ ′ on κ is shown in Figure 2. From this figure it can be seen

that ratio increases with decreasing κ. 00 /ττ ′

77

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

κ

τ 0ґ /τ 0

Figure 2: Dependence of ratio 00 /ττ ′ on κ.

However, N1γ& must be greater than critical at which shear stress value at the outer cylinder is equal to the yield stress 02 ττ = . Combining equations (3b), (9) and (11) the following relation for critical Newtonian shear rate can be derived

pNc μ

τκκκ

γ 0221

1ln1

21⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=& (15)

The another way of rheological data evaluation is to find the radius Rr at which Newtonian and Bingham shear rates are the same. Comparing equation (9) with the corresponding relation for Newtonian fluid, we get

( )κκ/1ln2

1 21 −=

rRR (16)

Dependence of R1/Rr on κ is depicted in Figure 3. The figure shows the decrease of R1/Rr with decreasing κ.

78

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1κ

R 1/R

r

Figure 3: Dependence of R1/Rr on κ.

The dependence of shear stress on Newtonian shear rate values related to

radius Rr then takes the form

rNpr γμττ &+= 0 (17) where

( )211 / rr RRττ = (18)

( 211 / rNrrN RRγγγ &&& == ) (19)

Combining equations (15) and (19) the following relation for critical shear rate related to reference radius can be derived

( ) prc μ

τκκ

κγ 02

21

/1ln21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=& (20)

The dependence of 01 /τμγ pNc& and 0/τμγ prNc& on κ is shown in Figure 4. Figure 4 shows that 0/τμγ prNc& is smaller than 01 /τμγ pNc& and both ratios increase with decreasing κ.

79

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

κ

γ Ncμ

p/τ 0 r

1

Figure 4: Dependence of 0τμγ prNc&

and 0

1

τμγ pNc&

on κ.

For many suspensions the two Bingham models must be used for description of

rheological behavior in wide range of shear rates. The first model with parameters τ01 and μp1 holds at low shear rate values and the second model with parameters τ02 and μp2 relates to high shear rates. The following relation was proposed for rheological behavior description in the whole measured shear rate range.

bb

p

p

p/1

202

101

101

1⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

++

+=

γμτγμτ

γμττ

&

&

& (21)

The adjustable parameter b characterizes the transition between both models.

Experimental

The particle size distribution of chalk is shown in Figure 5. This distribution was obtained from measurement in particle size analyzer A22 Compact (Fritsch). The mean volumetric particle diameter dp = 6 μm was received. The particle size distribution of clay is shown in Figure 6. The mean volumetric particle diameter dp = 6,8 μm was also obtained from this analysis.

80

Figure 5: Particle size distribution of chalk.

Figure 6: Particle size distribution of clay.

The experiments were carried out using two different rheometers: RC20

(RheoTec) and Rheotest 2 (VEB MLW). One configuration CC48 of coaxial

81

cylinders with diameters ratio κ = 0.98 was used with rheometer RC20. The configuration S2 with the ratio κ = 0.94 was used in measurements with Rheotest 2. Rheometer RC20 was controlled by PC and the measurement were done automatically according to a predefined measure program of shear rate course. Measurements with rheometer Rheotest 2 were done manually.

Experimental results

Dependence of τ1 on N1γ& for chalk suspension at 30%vol. measured on viscometer RC20 (RheoTec) with configuration CC48 (κ = 0.98, no correction was necessary, =1.02) is shown in Figure 7. The values μ00 /ττ ′

p1 and τ01 ( Nc1γ& = 0.2 1/s) or μp2 and τ02 ( Nc1γ& = 140 1/s) were obtained by linear regression of small or great values (see Figure 8). The comparison of dependence τ1 on N1γ& with dependence calculated by equation (21) with different values b is shown in Figure 9. From this figure it can be seen that optimum value b=3. The corresponding dependence of τr on

rγ& for clay suspension at 30%vol. measured on viscometer Rheotest 2 with cylinder S2 (κ=0.94, =1.06, correction was necessary) is shown in Figure 10. 00 /ττ ′

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

γ1N, 1/s

τ 1, P

a

Figure 7: Dependence of τ1 on N1γ& for chalk suspension at volumetric concentration

30% measured on viscometer RC20 (RheoTec) with configuration CC48.

82

y = 0,4974x + 4,8158R2 = 0,9989

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 7

γ1N, 1/s

τ 1, P

a i

0

a)

y = 0,0089x + 59,986R2 = 0,9917

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

γ1N, 1/s

τ 1, P

a

b)

Figure 8: Linear regression of small (a) or great (b) values.

83

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 1000 2000 3000 4000 5000

γ1N, 1/s

τ 1, P

a

exper.b=3b=1,5b=5

Figure 9: Dependence of τ1 on N1γ& for chalk suspension at volumetric concentration

30% measured on viscometer RC20 (RheoTec) with configuration CC48.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300 350 400

γr, 1/s

τ r, P

a

expb=2,7b=1,5b=5

Figure 10: Dependence τr on rγ& for clay suspension at volumetric concentration 30%

measured on viscometer RV2 (Rheotest) with configuration S2.

84

Conclusion

The procedure of evaluation of the Bingham model parameters from measurements on the rotational viscometer with coaxial cylinders was presented. The combined Bingham model is proposed for description of rheological behavior in wide range of shear rates.

List of symbols r radial coordinate R1 inner rotating cylinder radius R2 outer stationary cylinder radius Rr radius at which Newtonian and non-Newtonian shear rates are the same.

ϕu tangential velocity γ& shear rate φ tangential coordinate κ R1 /R2 ratio μp plastic viscosity μp1 plastic viscosity of first model μp2 plastic viscosity of second model ω angular velocity τ shear stress τ0 yield stress τ0´ intercept on τ1 axis τ01 yield stress of first model τ02 yield stress of second model subscripts 1 at radius R1 2 at radius R2c critical r at radius RrN Newtonian

Reference [1] Middleman S.: The flow of high polymers, Interscience Publishers, New York, 1968.

Acknowledgement

This work was subsided by the research project of Ministry of Education of the Czech Republic MSM6840770035. The authors would like to thank to J. Andertová from the Institute of Chemical Technology Prague for delivery of tested clay.

85

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

Б.С. Сажин, В.Б. Сажин Московский государственный текстильный университет

им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева,

Москва, Россия

Рассмотрены основные особенности активных гидродинамических режимов. Предложен метод количественной оценки активности гидродинамических режимов на основе подхода Фоккера-Планка и эксергетического коэффициента полезного действия.

На основании гипотезы Буссинеска получено математическое описание турбулентного движения в струйном аппарате.

С использованием k - ε модели турбулентности проведено моделирование турбулентных процессов в струйном аппарате.

Рассмотрены научные и практические аспекты использования аппаратов с вихревыми и встречно-закрученными потоками.

Интенсивность тепломассообмена в большинстве технологических процессов во многом определяется гидродинамической обстановкой в аппарате. При оптимальном применении гидродинамические режимы получили название активных гидродинамических режимов. Они являются эффективными режимами, то есть сочетают интенсивность с экономичностью и высоким качеством готового продукта. Сам термин «активные гидродинамические режимы» введен нами (проф. Б.С. Сажин) еще в 1961 году.

Ярким примером влияния активизации гидродинамики на эффективность про-цесса может служить производство напалма (Б.С. Сажин был одним из основных ис-полнителей при разработке технологии и пуске в 1961 г. промышленного производства напалма в СССР). Сушка и поликонденсация нафтеновых кислот - основа производства напалма, осуществлялась в фильтрующем слое при температуре 40 – 450 С, т.к. при большей температуре происходило так называемое «стеклование», что по технологическим условиям недопустимо. В результате применения активных гидродинамических режимов процесс стал осуществляться в двухступенчатом агрегате со взвешенным слоем в открытых в процессе исследований режимах проходящего кипящего слоя и свободного фонтанирования, что сократило продолжительность процесса с 70 часов до 40 секунд, т.е. в несколько тысяч раз (рис. 1). При этом оказалось возможным из-за кратковременного воздействия применять без потери качества температуры до 230°С.

Одним из признаков активных гидродинамических режимов является уровень относительных скоростей взаимодействующих фаз. Однако необходимо отметить, что высокий уровень относительных скоростей взаимодействующих фаз еще не обеспечи-вает высокую эффективность процесса, если гидродинамический режим не соответст-вует технологической задаче для данного материала. В качестве примера можно взять две задачи по сушке дисперсных материалов. Первая - широкопористый материал с

86

большим влагосодержанием. Можно показать, что активным гидродинамическим ре-жимом здесь будет пневмотранспорт, обеспечивающий за счет больших скоростей газа достаточное количество тепла и в то же время - достаточное время обработки материала в аппарате (несколько секунд). Но этот режим не будет активным для второй задачи - сушки микропористых материалов с небольшой начальной влажностью, т.к. он, во-первых, не обеспечивает требуемого времени обработки материала (несколько минут) и во-вторых, количество теплоносителя (и следовательно и его скорость) избыточны для данного случая и большая часть тепла будет буквальным образом «выбрасываться» в трубу.

Рис. 1. Реализация промышленного производства отечественного напалма в СССР (пояснения в тексте)

Активным гидродинамическим режимом для второй задачи будет

виброкипящий слой, в то время как для первой задачи он таковым не является. Активный гидродинамический режим должен обеспечить высокую эффективность процесса, то есть сочетание интенсивности, экономичности и качества получаемого продукта с учетом затрат (не только по основному аппарату, но и всей установке, включая вспомогательное оборудование).

Нами разработан метод сравнительной оценки активности гидродинамических режимов (с использованием эксергетического анализа) по величине эксергетических коэффициентов полезного действия. Этот метод позволяет правильно выбрать опти-мальный гидродинамический режим проведения тепломассообменного процесса.

Выражение для расчета эксергетического коэффициента полезного действия можно получить (рис. 2) исходя из балансовых соотношений (1, 2) по теплу и массе. Используя закон аддитивности (соотношение 3), можно из (1 - 3) получить уравнение (4), а вводя безразмерные комплексы (5), связанные с кинетическими коэффициентами α и β, из соотношения (4) получим (6) и далее выражение (7) для

87

эксергетического КПД (детальный вывод эксергетического КПД опубликован в журнале ТОХТ).

Необходимо сопоставлять полезный эффект, получаемый в результате использования активных гидродинамических режимов, с затратами на их реализацию. В качестве показателя, характеризующего термодинамическую эффективность используемых методов активизации гидродинамической обстановки в аппарате, целесообразно использовать отношение эксергетических коэффициентов полезного действия до и после применения указанных методов или для альтернативных технических решений различных авторов. В этом случае активным (применительно к конкретному материалу и аппаратурному оформлению) следует считать гидродинамический режим, для которого указанный показатель достигает наибольшего значения.

Исходя из балансовых соотношений (1 и 2):

Рис.2. Вывод эксергетического коэффициента полезного действия (пояснения в тексте)

Эксергетический КПД также может служить комплексным показателем для оценки гидродинамического режима и степени загрязнения окружающей среды тепловыми выбросами, которые характеризуют экологическую чистоту промышленной установки. Например, в сушильной установке с активным гидродинамическим режимом наибольшим изменениям подвергается термическая составляющая эксергии взаимодействующих потоков, поэтому

88

можно воспользоваться эксергетической температурной функцией для перехода от тепловых характеристик этих потоков к эксергетическим.

Для более полной характеристики сушильной установки необходимо (рис. 3) ввести в эксергетический КПД ηе составляющую, учитывающую гидравлическое сопротивление аппарата и энергозатраты, обусловленные выделением высушенного продукта из газовой фазы или на пылеочистку, независимо от того, проводится это процесс непосредственно в сушильном аппарате или вне его (соотношения 8-10). Коэффициенты k1 и k2 характеризуют относительный уровень ущерба окружающей среде тепловыми и пылевидными загрязнениями.

Эксергетипческий КПД ηе с введением составляющей, учитывающей энергозатраты, обусловленные выделением высушенного продукта из газовой среды и гидравлического сопротивления аппарата:

k1, k2 — относительный уровень ущерба от тепловых и пылевидных загрязнений; РВХ,Р0, ΔР — давление соответственно на входе в аппарат, окружающей среды и гидравлическое сопротивление аппарата.

Рис. 3. Расчет эксергетического КПД сушильной установки (пояснения в тексте)

Результаты эксергетического анализа показывают, что активные гидродинамические режимы являются ресурсосберегающими не только в отношении металла и производственных площадей (за счет малых размеров аппаратов), но и в отношении удельного расхода энергии. Разработанный метод оценки активности гидродинамических режимов позволяет среди альтернативных технических решений выбрать объективно наиболее эффективное. Пример - сушилки для ПВХ (работы НИИХИММАШ, МИХМ, МГТУ, Рос ЗИТЛП). Модернизированная установка на основе трубы-сушилки, включающая 8 основных аппаратов (рис. 4) была успешно заменена сушилкой вихревого типа, являющейся аппаратом с активным для данного материала гидродинамическим режимом. Установка (рис. 5) включает всего 2 основных аппарата и, к тому же, обеспечивает санитарную очистку отходящего газа.

В МГТУ им. А.Н. Косыгина проведены исследования процессов тепло - и массообмена в вихревых многофункциональных аппаратах с активной гидродинамикой, которые позволили сделать вывод о перспективности использования вихревого многофункционального аппарата (ВМФА) на базе аппарата со встречными закрученными потоками (ВЗП) с целью утилизации теплоты паровоздушных выбросов.

89

В таком аппарате (рис. 6) обеспечиваются высокие скорости потока (5-25 м/с) газа без снижения эффективности улавливания влаги. Одним из основных преимуществ вихревого аппарата является наличие в рабочем объеме аппарата высокоразвитой поверхности теплообмена, включающей в себя капельную, пленочную и пенную поверхности раздела фаз, и возможность регулировать их соотношение путем управления кратностью расходов охлаждаемого газа.

Рис. 4. Модернизированная сушильная установка в отделении сушки поливинилхлорида на базе трубы-сушилки ТС-2-600:

1 — циклон-промыватель СИОТ 115Ф006; 2 -- масляный фильтр; 3 — паровой калорифер; 4 — дымосос Д-8; 5 — вентилятор ВВД-11; 6 — воздухоподогреватель; 7 — вентилятор ЦП-40 ; 8 — бункер исходного продукта; 9 — тарельчатый питатель; 10 — фильтр; 11 — циклон ЦН-15 диаметром 1410мм; 12—двойной затвор; 13 — труба-сушилка первой ступени; 14 — бункер подсушенного продукта; 15 — циклон ЦН-15 диаметром 550 мм; 16 — труба-сушилка второй ступени; 17 — циклон ЦН-15 диаметром 900 мм; 18 — циклон ЦН-15 диаметром 400 мм; 19 — циклон-промыватель СИОТ 113Ф006.

В связи со сложным характером протекающих в таком аппарате процессов аналитические и экспериментальные исследования проводились в направлении получения критериального уравнения с целью разработки инженерных методов расчета аппаратов.

90

Рис. 5. Сушильная установка с активным гидродинамическим режимом в отделе-нии сушки поливинилхлорида на базе многофункционального аппарата со встреч-

ными закрученными потоками: 1 - подвод горячего газа; 2 - шнековый питатель; 3 - калорифер; 4 - вентиляторы нагнетательные и отсасывающий; 5 - санитарная очистка отходящих газов; 6 - бункер для высушенного продукта; 7 - завихритель; 8 - сушилка ВЗП; 9 - ввод горячего газа

Рис. 6. Вихревой аппарат модифицированной конструкции:

1 - подвод выбросного воздуха; 2 - рукав для нисходящего потока; 3 - рукав для восходящего потока; 4 - патрубок для отвода воздуха; 5 - устройство подвода

жидкости с распылительной форсункой; 6 - отвод обработанной жидкости; 7, 8 - верхний и нижний регулирующие шиберы.

Основой для описания процессов переноса теплоты и массы в

материальной среде служили дифференциальные уравнения неразрывности, движения, теплопроводности, диффузии и др. Для описания конкретного

91

процесса передачи теплоты и массы к указанным уравнениям добавлены соответствующие граничные условия.

Решение системы дифференциальных уравнений проводилось численным методом (метод Рунге-Кутта). Полученные результаты оказались в хорошем соответствии с экспериментальными данными. На основании теоретических и экспериментальных данных получены критериальные зависимости для проведения инженерных расчетов вихревых аппаратов с активной гидродинамикой.

Решалась также задача разделения устойчивых эмульсий нефтепродуктов, в частности мазутных и масляных. На основании теоретических исследований разработана конструкция струйного аппарата с активной гидродинамикой для разрушения и разделения устойчивых эмульсий с целью использования мазута в качестве топлива.

Основной функциональной задачей разрабатываемого струйного аппарата является создание в нём гидродинамических режимов, обеспечивающих разрушения устойчивых эмульсий с последующей коалесценцией входящих в них компонентов.

Базовыми уравнениями модели турбулентных потоков были уравнения Навье-Стокса.

При моделировании процессов, происходящих в разработанном струйном аппарате, использовалось осреднение по Рейнольдсу. Для количественного описания развитого турбулентного движения параметры в уравнениях Навье-Стокса разделялись на осредненные и пульсационные составляющие. Принималось, что в развитом турбулентном движении пульсации малы по сравнению со средними скоростями потока.

На основании гипотезы Буссинеска получено математическое описание турбулентного движения в струйном аппарате для уравнений сохранения импульса (в осесимметричном случае), которое дополнено уравнением неразрывности (рис. 7).

Исходя из гипотезы Буссинеска, связывающей турбулентные напряжения с осредненными градиентами скоростей турбулентного потока, получено математическое описание турбулентного движения для осесимметричного случая, дополненное уравнением неразрывности для неустановившегося движения (система уравнений 1):

Принятые ограничения: осредненная угловая скорость Vср = 0 (отсутствует вращение потока вокруг оси х), кавитация также отсутствует.

Граничные условия: скорости потоков на стенке равны 0. Скорость устойчивой эмульсии на входе в камеру смещения

постоянна (Ууэ= сопst); скорость воды при выходе из сопла также постоянна (Ув = сопst).

92

Рис. 7. Математическое описание турбулентного движения в струйном аппарате: постановка задачи.

Полученные уравнения описывают движение смеси: устойчивой

эмульсии, воды и конечного продукта, а также компоненты, получаемой в результате смешения этих веществ.

Система уравнений дополнена следующими граничными условиями: - постоянство задаваемой скорости пассивного потока (устойчивая

загрязнённая эмульсия) на входе в камеру смешения; - постоянство задаваемой скорости активного потока (вода) при выходе из

сопла; - равенство нулю скоростей активного, пассивного потоков и смеси на

стенке струйного устройства по всей его длине (эффект прилипания). При моделировании турбулентных процессов в струйном аппарате (рис.

8), применялась стандартная k - ε модель, для описания которой использовались два дополнительных уравнения переноса: для определения k - турбулентной кинетической энергии и ε - турбулентной энергии диссипации.

Определение основных характеристик аппарата производились численным методом в узловых точках расчётных сеток.

Полученные результаты расчетов позволили определить основные геометрические характеристики аппарата и хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Для моделирования турбулентности использовалась k - ε модель турбулентности (2) и (3) (значения компонент скоростей Vх и Vr, а также давления получались из системы уравнений 1).

Уравнение кинетической энергии:

93

Gк - производство турбулентной кинетической энергии, вызванное

градиентами осредненного потока; Gв - производство турбулентной кинетической энергии, вызванное плавучестью; Yм - параметр, характеризующий пульсации, вызванные расширением в турбулентных потоках; С1ε,С2ε,С3ε - эмпирические константы модели.

Коэффициент турбулентной вязкости вычислялся по формуле Колмогорова - Прандтля:

Принято:1. Изотропность турбулентной вязкости. 2. Процесс является результатом структурной реакции (образование конечного продукта в результате механического воздействия исходных веществ): Vуэ+Vв=Vкп- стехиометрические коэффициенты структурной

(устойчивая (вода) (конечный продукт- эмульсия) смесь) реакции (задаются в зависимости от долей компонент, подаваемых в струйный аппарат). Математическая модель гидродинамических течений и взаимодействий в

струйном аппарате позволила получить распределение давлений и скоростей, изменений скоростей турбулентных пульсаций и турбулентной вязкости в струйном аппарате, векторы скоростей и изменения статического давления по длине аппарата.

Рис.8. Математическое описание турбулентного движения в струйном

аппарате

В НИИХИММАШ, МГТУ и МГУИЭ разработаны многофункциональные без-уносные аппараты со встречными закрученными потоками и управляемой гидродина-микой (ВЗП), которые реализуют активные гидродинамические режимы при сушке дисперсных материалов с критическим диаметром пор 6 нанометров (рис. 9).

94

Рис. 9. Аппарат со встречными закрученными потоками (ВЗП): эскиз аппарата ВЗП, аппарат с расширяющимся конусом (ВЗП РК) и схема

потоков в нем. Для ВЗП РК: 1-конический, расширяющийся к низу корпус аппарата; 2-верхний периферийный тангенциальный ввод запыленного газа; 3-патрубок выхода очищенного газа; 4-нижний центральный тангенциальный ввод запыленного газа; 5-вытеснитель; 6-бункер уловленного материала; 7-отбойная шайба

В последнее время благодаря исследованиям МГТУ, РХТУ и Рос ЗИТЛП уда-

лось за счет нового гидродинамического режима - вращающегося кольцевого слоя увеличить время пребывания высушиваемого материала в аппарате ВЗП в 5 - 6 раз, что позволило на несколько тысяч наименований расширить ассортимент материалов, высушиваемых в встречных закрученных потоках. Примером широкого распространения аппаратов с активной гидродинамикой могут служить пылеуловители ВЗП, превосходящие по своим показателям не только осадительные камеры, но и циклоны всех систем. Они отличаются значительно более высоким уровнем скоростей. Пылеуловители получили широкое распространение в ряде отраслей промышленности. Только для хлопкозаводов их было изготовлено и установлено более 8 тыс., что позволило буквально спасти предприятия от закрытия, которое им угрожало вследствие вредных выбросов хлопковой пыли, которая не могла улавливаться существующими техническими средствами.

Пример очевидной эффективности активизации гидродинамической обстановки в промышленном процессе - термическая обработка волокнита. Ленточные аппараты с продуваемым движущимся слоем были заменены на дисковые вихревые аппараты с вращающимся слоем, что позволило сократить время обработки в десятки раз, в сотни раз сократить занимаемые оборудованием площади производственных помещений и почти в 100 раз уменьшить расход металла на изготовление аппаратов.

В настоящее время активные гидродинамические режимы нашли широкое при-менение в ряде технологических процессов химической, пищевой и текстильной отраслей промышленности, в частности в красильно-отделочных производствах для процессов тепло-влажностной обработки, промывки, пропитки и др. (работы МГТУ им. А.Н. Косыгина). За процессами с активной гидродинамикой большое будущее.

95

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ОБОРУДОВАНИЯ С

ЭЛАСТИЧНЫМИ РАБОЧИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СЫПУЧИХ СМЕСЕЙ

Таршис М.Ю., Зайцев А.И. Ярославский государственный технический университет xe666@mail.ru

Как показано в работе [1], функциональные возможности и номенклатура вновь разрабатываемых смесительных устройств могут быть значительно расширены, если в их структуру включить гибкие эластичные рабочие элементы. При этом определяющим, с точки зрения уровня технико-экономических показателей нового оборудования, является выбор метода его разработки.

Один из наиболее эффективных методов создания и исследования технических устройств основан на системном подходе предполагающем разработку части с учетом целого. При этом объект разработки рассматривается в качестве некоторой системы, на нескольких взаимообусловленных уровнях, логическим следствием чего и является структура исследуемого технического объекта. Поэтому данный подход часто называют системно-структурным, основанным на системно-структурном анализе. При решении задачи совершенствования и разработки новых устройств, для смешения сыпучих материалов, за счет включения в их структуру гибких эластичных рабочих элементов (ЭРЭ) данный подход может осуществляться по следующей схеме.

Первый этап состоит в выявлении потребности, которая определяет свойства разрабатываемого объекта, в том числе его техническую функцию. Следующий этап - совершенствования структуры должен осуществляться на основе анализа конструктивной эволюции известных технических решений и, в данном случае, связан с использованием в устройстве ЭРЭ.

Четвертый и пятый этапы связаны с изменением структуры устройства, его конструктивной реализацией. Они осуществляются с использованием декомпозиционного похода и метода эвристических преобразований.

Последний этап, касающийся разработки и исследования параметров элементов смесителя (параметрической оптимизацией), базируется на описании рабочего процесса.

При решении задачи создания нового смесительного устройства необходимо в первую очередь руководствоваться, условиями для создания такой технологии, которая обеспечит оптимальное протекание процесса смешения. На основе рассмотрения основных (ведущих) механизмов и способов смешения, могут быть сформулированы следующие требования которым, должен соответствовать смеситель оптимальной конструкции [1]:

- максимальное число поверхностей сдвига в перерабатываемом материале, образующихся в единицу времени, т.е. скорость обновления поверхности контакта фаз (данному требованию более всего удовлетворяют устройства с нестационарным движением материала);

96

- максимальное число составляющих движений рабочего органа, корпуса или их элементов, сообщающих группам частиц поступательное и вращательное перемещение относительного плоскостей сдвига и относительно друг друга;

- предельная скорость обновления поверхности раздела фаз, при максимально неустановившемся движении и турбулентном характере самой поверхности; - адаптивность элементов поверхности рабочего органа, обеспечивающих минимальное сопротивление его переносу в пространстве и самоустанавливающийся характер мгновенного положения в среде под действием внешних нагрузок; - обеспечение оптимальных сочетаний и последовательности доминирования механизмов смешивания, реализуемых в смесителе; - комбинация различных видов и способов подвода энергии на изменение положения частиц, разрыв внутренних связей и диффузионный перенос. Минимальные затраты на тепловую диссипацию энергии и на перемещение рабочих органов. Здесь следует отметить, что воплощение всех перечисленных свойств необходимо не всегда и определяется условиями технического задания. Нет необходимости и даже вредно реализовывать каждое из этих свойств во всех случаях.

Анализ конструктивной эволюции является неотъемлемой частью метода системного анализа в силу того, что он позволяет установить возможности совершенствования конструкции смесителя, содержащиеся в устройствах, разработанных ранее. Иными словами, выявить источники преобразования, содержащиеся в самой конструкции. При анализе конструктивной эволюции рассматриваемых известных устройств, предполагаем, что при их разработке использован системный подход, а на этапе изменения элементов устройства и их структуры – эвристический метод решения технической задачи, основанный на применении стандартных и других эвристических приемов преобразования технического объекта. Это предположение позволит выявить наиболее эффективные приемы преобразования и их сочетания.

При установлении преобразований, которые были бы использованы в этом случае для формирования принципиальных схем смесителей, предполагались следующие группы приемов преобразований. Преобразование формы, структуры, в пространстве, во времени, движения и силы, материала и вещества, приемы дифференциации, количественных изменений, использование профилактических мер, использование резервов, преобразования по аналогии, повышение технологичности. На основе анализа известных устройств, выделены те приемы, которые могли бы быть использованы при разработке “новых” устройств. Установлено противоречие в системе, тормозящее развитие конструкции, заключающееся в нарушении принципа синергии в большинстве известных устройств, который состоит в использования взаимодействий элементов с образованием более широких возможностей.

На стадии изменения элементов и структуры устройства использовался эвристический метод решения технической задачи (его разновидность, в

97

которой предполагается использование стандартных эвристических приемов преобразования (ЭП) технического объекта и их сочетаний). Для разработки методологии создания нового оборудования, обладающего расширенными, по сравнению с исходными, возможностями на основе включения в его структуру ЭРЭ используется следующий подход. Сначала, исходя из предположения, что известные устройства с ЭРЭ разработаны с использованием метода ЭП, из межотраслевого фонда стандартных приемов выделяются те из них, которые могли быть при этом использованы. Таким образом, на основе использования системного подхода к проектированию разрабатывается новый класс смесительного оборудования, качественный рост эффективности которого определяется использованием в его структуре эластичных рабочих элементов.

В разработанных схемах смесителей, выявлены и реализованы следующие функциональные возможности, возникающие при применении в их структуре ЭРЭ:

- самоочищаемость рабочих поверхностей, что приводит к повышению эффективности переработки компонентов, склонных к адгезии;

- совмещение основного процесса с транспортированием; - обеспечение непрерывности технологического процесса при

сохранении периодичности с точки зрения его механизма; - возможность выбора оптимальной, по критерию скорости процесса,

формы рабочих поверхностей и её регулирования в связи с переработкой различных материалов;

- возможность предварительного, например, послойного наложения компонентов, что значительно увеличивает скорость смешивания основными рабочими элементами;

- регулирование соотношений диффузионного и конвективного смешивания, что повышает универсальность использования устройств для переработки различных материалов;

- обеспечение смешивания в условиях сильной сегрегации за счет использования конвективной фазы смешивания (новый способ при условии предварительного распределения компонентов;

- повышение эффективности смешения за счет повышения степени дозации при многощелевой подаче, которая легко реализуется при использовании ЭРЭ в конструкции; - обеспечение пространственного сложного движения эластичной рабочей поверхности (а, следовательно, и перемешиваемой смеси) за счет взаимодействия её с другими рабочими элементами без использования сложных механизмов или дополнительного привода; - возможность создания смесительных устройств, реализующих эффективный способ, при котором смешивание компонентов происходит в потоках, образующихся при движении рядов пересекающихся бил (дезинтеграторы), при снижении их энергоёмкости и износа рабочих органов.

После установления структуры устройства, её оптимизации, следующим этапом разработки должно явиться исследование процесса

98

смешивания сыпучих компонентов, выявление его механизма, математическое моделирование. На данном этапе авторы рассматривают следующие задачи. Моделирование процесса смешивания сыпучих компонентов в устройствах гравитационно-пересыпного действия без вспомогательных устройств с постоянным(а) и изменяющимся(б) профилем рабочей поверхности, а также смесители открытого типа и с дополнительными перемешивающими элементами(в), а также моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в разреженных потоках(г).

Качественные исследования механизмов процессов, происходящих в рабочих объемах смесительных устройств гравитационно-пересыпного действия позволяют установить в объёме перерабатываемого материала наличие двух областей характерного поведения: активного смешивания 1 транспортирования 2. Частицы, двигаясь из области транспортирования, пересекают поверхность раздела и попадают в область 1, откуда соответствующее число частиц возвращается в транспортирующую область 2. Для рассмотренного механизма случайного блуждания частицы можно указать модельное представление, относящееся к так называемым биллиардным системам, обладающим перемешивающими свойствами, в смысле поведения траекторий эквивалентной динамической системы, которое может быть описано кинетическим уравнением Фоккера-Планка.

а) В начальном приближении, ограничимся изотропным приближением кинетического уравнения без учета эффектов сноса

2

2

xcD

tc

∂∂⋅>=<

∂∂ , (1)

с начальным условием

, (2) ⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤

≤≤=

p

p0

xx0,0

lxx,c)0,x(c

системой граничных условий

x

)t,l(cx

)t,0(c∂

∂=

∂∂ , (3)

а также условием материального баланса

. (4) ∫ =l

01Mdx)t,x(c

Введение автомодельной переменной

tD2

x1 ⋅><⋅=ξ

позволяет найти общее решение поставленной задачи на оси х ∈]-∞; +∞[

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅><⋅

−Φ+⋅=

tD2xx

1l

M)t,x(c p1 , (5)

99

где Ф(…) – интеграл вероятности, а затем, принимая за критерий качества смеси коэффициент неоднородности, получить его окончательное представление в виде

1/222 1 1

1 11 1

( 2) ( )1 2( ) 100 ( ) exp2C

y y y1yy yππ

⎧ ⎫V y

⎧ ⎫Φ Φ −⎪ ⎪= Φ − +⎨ ⎨ ⎬⎬⎪ ⎪⎩ ⎭⎩ ⎭

, (6)

где 1 1 2 1/ / 2y x x lx D= = < t> , 21

1 21 2

; /прQ ,х х D t l

Q Q= =<

+>

' 20 ( ) рD D u τ< >= < > - среднестатистический коэффициент макродиффузии;

Q1, Q2- объемы смешиваемых фракций, tпр - время пребывания материала в смесителе, u’ - хаотическая скорость частиц ключевого компонента, τр - характерное время взаимодействия частиц ключевого и транспортирующего компонентов (время релаксации).

б) При решении задачи (б) удобно перейти к безразмерной координате

)()(

)(~2 txtx

tххх

o

о

−−

= , (7)

где , - координаты центра циркуляции и точки пересечения рабочей поверхности и линии обрушения соответственно.

)(0 tx )(2 tx

Тогда уравнение (1) приводится к виду

2

2ос D с

хτ∂ ∂

=∂ ∂%

, (8)

где величина τ определяется выражением

dttxtxu

S t

o

nno ∫ −−= 2

02 ))()((τ . (9)

При выводе выражений (8),(9) учитывается тот факт, что площадь области 1 - пропорциональна квадрату длины общей границы областей 1 и 2; площадь области 2 - практически равна площади сечения сыпучего материала, заполняющего рабочую камеру смесителя, So. В соответствии с выражением (7) начальные и граничные условия для уравнения (8) записываются в виде

1S

2S

, 1

(0 , ) ( , )( , 0 ) , ,0 , 0

ро

o

p

o

хс x

l с t c l tс х x x xxl

⎧≤ <⎪ ∂ ∂⎪= ⎨ ∂ ∂⎪ ≤ <

⎪⎩

%

%% %

%

=

=

(10) , (11)

а решение для уравнения (8) оказывается аналогичным (6): V y , (12) 2( ) ...C

где 2 0/ 2my с D τ= mс, - концентрация фракции, составляющей большую долю. В выражении (9) n=1,8 устанавливается при идентификации (12) относительно опытных данных.

100

в) Рассмотрим транспортную модель процесса гравитационно-пересыпного смешивания сыпучего материала. Считая объемную плотность сыпучего материала постоянной и равной единице, будем характеризовать состояние смеси функцией , определяющей долю ключевого компонента в ),( trc r

каждой точке rr поперечного сечения сыпучей среды в момент времени t. Направим ось s вдоль линии обрушения, выбрав начало отсчета О в середине хорды, ограничивающей занятый материалом сегмент, длиной 2a. Поскольку функция терпит разрыв вдоль линии обрушения, рассмотрим отдельно функции и

),( trc r

),( tscП ),( trcТr , определяющие долю ключевого компонента в

поверхностном потоке и в транспортирующей зоне. Эволюция распределения ),( trcТ

r зададим обычным транспортным уравнением

где )(rVV rrr= - поле скоростей движения частиц в транспортирующей зоне, а ∇

r -

оператор градиента.

Т Т( , ) ( ) ( , ) 0 , (1 3)c r t V c r tt∂ + ∇ =∂

r rr r

Функция определяется исходя из условия сохранения объема ключевого компонента при переходе частиц из транспортирующей зоны в поток обрушения и обратно:

),( tscП

П Т( ( , ) ( ) ) ( , ) ( ) , (1 4 )nc s t J s c s t V ss∂ =∂

где J(s) – полная плотность поверхностного потока сыпучего материала, а Vn(s) – нормальная к линии обрушения составляющая скорости в транспортирующей зоне. Функция J(s) может быть определена из уравнения (14), если в нем положить cП=cТ=1 и принять во внимание соотношение

, (nV s 1 5)ω= −вытекающее из геометрических рассуждений, и граничное условие J(a)=0:

Подстановка (15) и (16) в уравнение (14) позволяет записать его в виде:

2 2( ) ( ). (16)2

J s a sω= −

П Т2 2( ( , ) ( ) ) 2 ( , ) . (1 7 )c s t a s s c s t

s∂ − = −∂

Решение системы уравнений (13) и (17) возможно при наличии дополнительного уравнения, связывающего функции cП и cТ при 0 ≤ s ≤ a. Это уравнение определяет процесс адсорбции частиц из слоя обрушения в транспортирующую зону. Искомая связь может быть задана в виде:

ПТ

П

( , ) ( , )( , ) , (1 8 )1 - ( , ) (1 ( , ) )

s t c s tc s tc s t s tα

α=

−где α(s, t) – отношение вероятности адсорбции одной частицы ключевого компонента в окрестности точки s на линии обрушения в момент времени t к той же вероятности для частицы транспортирующего компонента.

Как показывают результаты численного решения системы уравнений (13) и (17) с условием связи (18), подстановка вместо функции α =α(s, t) постоянной величины α0, подбираемой экспериментально для заданного соотношения масс и размеров смешиваемых частиц, дает удовлетворительное согласие с опытом. Оптимальным средством подавления сегрегации в рассматриваемых

101

устройствах будет такое воздействие на область перехода частиц из потока обрушения в транспортирующую зону, при котором значения α будут близки к единице. Простейшим способом обеспечить это воздействие является укрепление на поверхности ленты гибких лопаток, которые при прохождении через нижнюю часть потока обрушения изменяют условия на адсорбирующей поверхности транспортирующей зоны, улучшая смешивание. На выходе лопаток из материала устанавливается ролик, препятствующий выносу сыпучей массы за пределы зоны смешивания. Для количественной оценки эффективности воздействия лопаток запишем входящую в (18) функцию α(s, t) в виде:

( )0 0( , ) (1 ) ( ) (t m od )- (t m od - t) , (19)s t s R h ϕ ϕω ωα α α θ θ θΔ Δ= + − − + Δ

где α0 – постоянная, определяющая процесс сегрегации без воздействия лопаток, h – высота лопаток, Δϕ - угловое расстояние между соседними лопатками, Δt – эффективное время воздействия одной лопатки, функция θ(x) равна единице при положительных значениях аргумента и нулю при отрицательных. Использование выражения (19) дает удовлетворительное описание процесса. Другим эффективным способом борьбы с сегрегацией является применение технологии «быстрого» смешивания, состоящей в равномерной подаче меньшего по объему компонента прямо на поверхность потока со скоростью w ω / ϕ, где w – полный объем подаваемого компонента, а ϕ - угловой размер сегмента, занятого сыпучим материалом. После окончания подачи движение материала прекращается. Для расчета процесса достаточно подставить в выражение (18) функцию α(s, t) следующего вида:

0 0( , ) (1 ) ( ) . (20)s t tϕω

α α α θ= + − −Данная технология оказывается особенно эффективной для сильно сегрегирующих смесей, в которых объем одного из компонентов существенно превышает объем другого. г) Процесс смешения в роторно-струйном смесителе можно разделить на две основные стадии. На первой - перераспределение подаваемых на вход смесителя потоков частиц за счет воздействия на них подвижных элементов смешивающего узла (порционное смешивание). На второй - смешивание частиц вследствие их взаимного рассеяния в потоке. Анализ роторно-струйного смесителя позволяет записать расчетные формулы для оценки вклада порционного смешения в процесс пространственного перераспределения компонентов:

102

( ) ( )

2

2 2( ) ( ) ( ) 2

2max

22 1

0min 2

1( ), ) 1 1(

12 (1 )

2 , , 1 ,

eff

порц порц порц eff effM hA B

eff

eff eff meff

al lhf aM M k k mh

f al a a m k

σ

ϕ ϕω ωϕ ϕω ω

−⎛ ⎞

= − = −Δ = + −⎜ ⎟ +⎝ ⎠

Δ= −Δ = = + −

Δ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,

(21)

где f – длина гибкого била, a0 – ширина потока на входе в смеситель, Δa – величина перекрытия бил, Δϕ - угловое расстояние между соседними билами, ϕ - угловой размер зоны смешения, h и hmax – текущее и максимальное возвышения смешивающего узла над приемником, ω1 и ω2 – угловые скорости роторов (ω1 ≤ ω2), ωmin – минимальная скорость вращения ротора, km, kh, kM – некоторые постоянные коэффициенты. Обусловленное диффузионным смешением случайное отклонение частиц можно считать распределенным по нормальному закону с параметрами MA,B

(дифф), σA,B(дифф). На основе теории рассеяния двухкомпонентных

разреженных потоков [2], для этих параметров могут быть получены следующие формулы:

( ) ,32,)(

,)(4

4181

,)(4

4181

,0

)(21

23

32)(

23

32)(

)()(

)(

)(

σωω

ρρρρ

σ

ρρρρ

σ

порцпотveff

effBABA BAB A

ABBAпот

eff

effдифф

B

effBAAB ABA B

BABAпот

eff

effдифф

A

Bдифф

Aдифф

lafrkv

vdddNdN

ddhlm

m

vdddNdN

ddlhm

m

MM

=+Δ+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++=

==

(22)

где r+f – длина била с учетом радиуса барабана, ρA, B – плотности частиц, dA, B – средние диаметры частиц. Коэффициенты (meff /(1+ meff)) в выражениях для σ(дифф) учитывают влияние процесса порционного смешения на диффузионное перемешивание потоков. Параметры результирующего распределения определяются по формулам:

,))2, 2)(

,

2)(

,

)(,

)(,, (( σσσ

дифф

BA

порц

BA

диффBA

порцBABA MMM +=+= (23)

Входящие в формулы (22) – (23) неизвестные коэффициенты km, kh, kv, kM определяются при минимизации среднеквадратичного отклонения вычисленных в модели значений коэффициента неоднородности VC от экспериментальных значений при тех же параметрах.

Литература

1.Таршис М.Ю. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих сред. Теория и расчет/ Таршис М.Ю., Зайцев И.А., Бытев Д.О., Зайцев А.И., Сидоров В.Н. – Ярославль: ЯГТУ, 2003. – 84с. 2. Бытев, Д.О. Основы теории и методы расчета оборудования для переработки гетерогенных систем в дисперсно-пленочном состоянии. Дис. … д – ра техн. наук/ Д.О. Бытев - Ярославль, 1995. - 544 с.

103

Секция 3. Интенсификация гетерогенных процессов с участием твер-дой фазы.

НЕКОТОРЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ АКТИВАЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Бобков С.П.

Ивановский государственный химико-технологический университет, e-mail: www.isuct.ru

Введение

В качестве отправной точки при теоретическом исследовании механоак-тивационных явлений нами был принят тезис о том, что в процессе воздейст-вия на материал часть подводимой (в данном случае механической) энер-гии поглощается телом, вследствие чего активность последнего возрастает. Это позволяет трактовать механическую активацию как процесс трансформи-рования энергии из механической в иные ее формы, как правило, потенци-альные.

Для экспериментальной проверки высказанного выше положения про-водились опыты с машинами-активаторами, установленными в калориметре. В этом случае, замерив подведенную энергию, выделившееся тепло и учтя по-тери, можно из энергобаланса вычислить долю энергии, поглощенную мате-риалом и не выделившуюся в виде тепла. Оказалось, что количество погло-щенной материалом энергии является весьма значительным и может дости-гать 7 - 12 % [1,2], до 20 % [3] и даже 25 - 30 % [4].

Кроме того, были проведены микрокалориметрические опыты по из-мерению теплоты растворения исходного и активированного вещества. Объектами был взят хлорид натрия ЧДА. Результаты показали, что при рас-творении активированных образцов тепла выделяется на 0,25% - 2% боль-ше, чем при растворении исходных, в зависимости от скорости механиче-ского воздействия[5].

Рассмотрим существующие подходы к описанию энергетики процесса механической активации. Подход с использованием классической термодинамики

С точки зрения термодинамики активацию можно определить, как изменение свободной энергии системы [6]. При этом на основе 1-го и 2-го законов термодинамики можно записать:

LlSTUf Δ=Δσ=Δ−Δ=Δ (1) где f - свободная энергия; U - внутренняя энергия; S - энтропия; T - абсо-лютная температура; σ - механическое напряжение; Δl - деформация; ΔL - ме-ханическая работа, использованная для деформации.

Данная зависимость справедлива для обратимой изотермической де-формации материала, т. е. до его разрушения.

104

Приведенная зависимость (1) позволяет уже простую упругую дефор-мацию считать механической активацией.

Характеризуя механическую обработку разницей между начальным и конечным состоянием материала можно выделить три граничных случая [7]:

1. Механическое измельчение - если при обработке меняется только поверхность вещества:

ΔΩ=Δ УEL (2), где: EУ - удельная поверхностная энергия; ΔΩ - прирост поверхности.

2. Поверхностная активация - если вместе с поверхностью меняется и удельная поверхностная энергия:

)E(L УΩΔ=Δ (3) 3. Собственно активация - когда наряду с увеличением поверхности и

поверхностной энергии изменяется энергия, поглощенная внутренними слоями вещества EU,:

UУ E)E(L Δ+ΩΔ=Δ (4)

Подход с использованием неравновесной термодинамики Сложный комплекс процессов, протекающих в материале при его меха-

нической обработке возможен только в открытых системах с нелинейной внутренней динамикой. Это дает возможность рекомендовать для анализа данных систем методы и аппарат неравновесной термодинамики [8].

Повышение содержания энергии в твердом теле не может не привести к изменению его термодинамических характеристик и, прежде всего, хими-ческих потенциалов веществ, составляющих тело. Известно, что химические потенциалы не всегда могут считаться константами. Так, например, вводится следующее понятие о величине химического потенциала твердого тела, под-вергающегося механическому воздействию:

μk = μk0 + Δμk (5) где μk0 - химический потенциал в стандартном состоянии; Δμk - изменение хи-мического потенциала в процессе воздействия.

Очевидно, что под стандартным состоянием следует понимать не-деформированное.

Применяя соотношение Гиббса - Дюгема для процесса механического воздействия на твердое тело, можно получить следующее уравнение :

∫ ∑σ

μΔ+Δ=σ∗ε0 k

kknQd (6)

где σ - напряжение; ε - деформация; ΔQ - выделившееся тепло; nk - число молей k-го вещества, отнесенное к единице объема.

Выражение (6) можно рассматривать, как уравнение энергобаланса процесса активации. Интеграл в левой части есть величина подведенной меха-нической энергии. В правой части сумма выделившегося тепла и энергии воз-растания химических потенциалов. Последний член правой части уравнения

105

(6) можно условно назвать энергией механической активации или как энер-гию, поглощенную материалом.

Применение методов неравновесной термодинамики позволяет по ново-му оценить возможности протекания химических процессов при механическом воздействии на твердую фазу. Известно, что необходимым условием проте-кания реакции в прямом направлении (ωr > 0) является положительное значе-ние сродства реакции (Aг > 0). И, соответственно, для протекания реакции в обратном направлении (ωr < 0) - отрицательное значение сродства. Имеется следующее условие протекания химической реакции:

(Aгωr > 0) (7) В ситуации, когда реагирующие тела подвергаются деформированию,

то есть когда движущими силами процесса являются не только сродство ре-акции, но и скорость деформирования условие протекания химической реак-ции примет вид:

012

2

11 >ω+ε

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ε

rrr AdtdAL

dtdL (8)

где L11, L12 - кинетические коэффициенты феноменологических соотношений Онзагера.

Анализ (8) показывает, что, во-первых, при отсутствии механического воздействия или при его статическом характере (dε/dt = 0) уравнение (8) пе-реходит в (7). Во-вторых, из (8), следует, что при определенных условиях воз-можно протекание реакции в термодинамически запрещенном неравенством (7) направлении. Например, при отрицательном значении сродства реакции (Aг < 0), реакция возможна (ωr > 0), если выполняется условие:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω+

ε>⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ε

rrr AdtdALabs

dtdL 12

2

11 (9)

Ясно, что при определенных значениях входящих в него величин нера-венство (9) может соблюдаться. Рядом экспериментов такая возможность под-тверждается. При этом понятие «термодинамически запрещенное направле-ние», базирующееся на неравенстве (7), несправедливо, поскольку не учитыва-ет влияния деформационных воздействий на среду. В то же время условие (8) позволяет сделать вывод о возможности инициирования химических ре-акций подводом механической энергии. Подходы к объяснению механизмов активационных явлений.

«Тепловой подход» При разрушении материала в процессе механического воздействия

накопленная энергия частично превращается в энергию вновь образован-ной поверхности, частично в тепло и при этом справедлива следующая формула [6]:

ΔΩ+Δ=Δ Уmax ETCf (10) где С - среднее значение теплоемкости материала в диапазоне ΔT.

Из (10) видно, что в момент разрыва материала происходит «тепло-вой толчок», служащий (по мнению ряда авторов) причиной многих изме-

106

нений в материале. Эти воззрения лежат в основе так называемого «теплово-го» подхода к объяснению механоактивационных явлений.

В рамках «теплового» подхода считается, что инициирование процес-сов происходит за счет тепла, выделяющегося при трении, взаимном столкновении, разрушении частиц твердой фазы. В пользу данного тезиса говорят экспериментальные факты, показывающие, что при контакте твердых тел возможно появление локальных очагов разогрева площадью 10-4 – 10-6 м2 с временем жизни от 10-5 до 10-3 с, которые имеют температуру, близкую к температуре плавления вещества [9].

Теория «Активных центров» Существует другой подход для объяснения процесса механической акти-

вации. Он опирается на теорию «коротко живущих активных центров» [10]. Указанные центры появляются на свежеобразованной поверхности. Ими мо-гут являться валентно-ненасыщенные состояния поверхностных атомов, сво-боднорадикальные состояния. Время жизни активных центров составляет 10-4 - 10-7 с. В течение этого периода происходит перегруппировка химических свя-зей, реакции с окружающими молекулами и прочие процессы релаксации поверхности. Наличие на свежеобразованной поверхности активных центров неоднократно подтверждалось экспериментально. В ряде случаев фиксиро-вались активные центры с временем жизни до 10-2 с [48,. 68]. Число таких центров в 103 - '104 раз меньше, чем число поверхностных атомов и составляет около 1016 м-2 .

Рассматривая образование активных центров в условиях соблюдения Максвелл-Больцмановского распределения энергии, можно указать, что процесс рождения центров характеризуется константой скорости и интен-сивностью поглощения энергии веществом. В то же время процесс гибели ак-тивных центров идет по двум механизмам: самопроизвольная гибель и гибель в результате реакции. Для стационарных условий имеет место выражение:

0=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ττ

+ττ

−Φ

∗

X

)](N[)](N[IG (11)

где G* - выход образующихся активных центров; I - интенсивность поглоще-ния энергии веществом; [N(τ)] - концентрация активных центров; τФ и τX - соответственно среднее время жизни до самопроизвольной гибели и гибели в результате реакции.

Образование дефектов структуры Образование дефектов структуры в деформированном веществе, амор-

физация материала и вызываемые ими изменения физико-химических свойств вещества являются причиной активационных процессов по мнению сторонни-ков третьего подхода к объяснению явлений механоактивации. Сам процесс фазового перехода кристаллическая фаза - аморфная фаза можно описать так. Во время механического воздействия происходит «накачка» исходной кристаллической фазы избыточной энергией, при этом энергетическое состоя-ние становится равным состоянию аморфной фазы. Затем имеет место без-барьерный переход, подобный фазовому переходу второго рода.

107

В пользу такой теории говорит следующее. Некоторые авторы реко-мендуют разбивать процесс подвода энергии на две стадии [11]. Первая реализуется сравнительно быстро - за несколько десятков секунд и характе-ризуется относительно небольшой величиной удельной поверхности (до 4 --5 м2/г). Доля аморфной фазы при этом не превышает 10 - 16 %. Вторая стадия - это глубокие изменения в тонкой кристаллической структуре и для ее реализа-ции требуется механическая обработка в течение нескольких часов.

Как частный случай зависимости (4) можно рассмотреть ситуацию, когда вся подведенная энергия сосредоточена в дефектах структуры. Тогда изменение свободной энергии, рассчитанное по, определяется только энтро-пийным слагаемым. При этом справедлива зависимость:

ДWlnkTSTf −=Δ−=Δ (12) где WД - термодинамическая вероятность, равная числу способов, кото-

рыми можно разместить дефекты в объеме кристалла. Рассматривая указанные подходы к объяснению активационных явле-

ний нельзя не заметить, что все они физически реальны и, несомненно, все рассмотренные процессы имеют место в реальных условиях механического воздействия на материал. На наш взгляд, данные подходы не являются взаи-моисключающими, а лишь дополняют и совершенствуют друг друга.

Можно считать, что причиной механической активации является це-лый комплекс процессов, главными из которых являются: накопление телом дефектов структуры; возникновение локальных очагов повышенной темпе-ратуры при деформации, столкновении и трении частиц; появление активных центров на свежее образованной поверхности при разрушении твердых частиц. К этим процессам можно добавить каталитический эффект электронов, поток которых возникает в устье трещины в момент разлома частицы.

Становится очевидным, что во всех рассмотренных случаях подводимая механическая энергия трансформируется в другие виды энергии. Причем «тепловой» механизм активации трактует ее переход в энергию химических реакций через промежуточную форму - тепло. Теория «активных центров» описывает превращение упругой энергии напряженного состояния деформи-рованного твердого тела в избыточную (по сравнению с соседними участка-ми) энергию активных центров при «сбросе» упругих деформаций в момент разрушения тела. Наконец, дефекты структуры есть форма существования поглощенной твердым телом энергии в виде энергии дислокаций, вакансий, тупиковых пор, трещин и других нарушений регулярности кристаллической решетки.

При рассмотрении процесса механической обработки целесообразно условно разделять его на два периода: первый - увеличение свободной энер-гии и повышение активности обрабатываемой системы (собственно актива-ция); второй - пассивирование материала в результате последующих процес-сов (дезактивация, релаксация, спадание активности).

108

В самом деле, обладающее повышенной, по сравнению с исходным со-стоянием, энергией тело не может оставаться в таком положении сколь угодно долго. Происходит диссипация накопленной энергии. При этом напряжения в материале релаксируют, свободные радикалы и ионизированные частицы ре-комбинируют, дислокации аннигилируют или выходят на поверхность. Строго говоря, можно различать как бы два периода диссипации энергии - «быстрый» и «медленный». Первый из них - период резкого спада активности, он про-должается доли секунды. При этом происходит спад значительной доли накоп-ленной энергии. Наличие «быстрого» периода хорошо согласуется с «тепло-вой» концепцией активации и теорией «активных центров». Продолжитель-ность этого периода не превышает 10-2 с. «Медленный» период связан с релак-сацией дефектов структуры вещества. Он более продолжителен и составляет от 1,02 - 104 с для полимеров до 106 с для оксидно-керамических материалов.

Необходимо отметить, что кинетика спадания активности является наи-менее изученным звеном в учении о механоактивации. Отмечается только, что снижение активности ускоряется при действии статических нагрузок и с рос-том температуры. Модели кинетики поглощения телом механической энергии.

Для описания процессов накопления и диссипации энергии телом при механических воздействиях были предложены некоторые зависимости [12,13], использующие следующие допущения: скорость поглощения механи-ческой энергии в первом приближении пропорциональна интенсивности ее подвода, а скорость рассеяния - среднему уровню избыточной энергии.

Уравнение для стационарного состояния, когда скорости обоих про-цессов равны, имеет вид:

PM K

NE α= (13)

где Ем - накопленная материалом избыточная энергия; α - безразмерный ко-эффициент, учитывающий поглощение энергии материалом; N - удельная подводимая мощность; Кр - константа скорости релаксации энергии.

Строго говоря, установление стационарного режима для процесса накоп-ления энергии возможно только через чрезвычайно большой промежуток вре-мени, и поэтому уравнение (13) дает максимально возможную величину на-копленной энергии.

Рассматривая поставленную задачу для промежутка времени dt, можно прийти к дифференциальному уравнению:

MPM EKN

dtdE

−α= (14)

Решение данного уравнения с нулевыми .начальными условиями будет иметь вид:

)]tKexp([EE PMM −−= ∞ 1 (15) где EM∞ = αN/KP - найденное по (13) значение накопленной энергии в устано-вившемся стационарном режиме.

109

Зависимости (14) и (15) описывают кинетику накопления энергии мате-риалом. Кроме того, уравнение (14) при N = 0 (после прекращения воздейст-вия) отражает кинетику релаксации накопленной энергии. В этом случае его решение будет:

)]tKexp(EE PMM −= ∗ (16) где Ем* - энергия, накопленная телом к моменту окончания механического воздействия.

Нами была сделана попытка связать количество накопленной энергии с характеристиками материала и параметрами механического воздействия. Полученное уравнение имеет вид:

[ 12

2

−−+α

= ε )tKexp(tKKE

E PPP

юM

v ] (17)

где Ею - модуль упругости материала; vε - скорость деформирования. Рассмотренные уравнения (13) - (17) носят «интегральный» характер и

описывают общее количество энергии, поглощенной веществом, но ее локали-зацию в пространстве. Для моделирования процесса с учетом пространственных координат было получена одномерная модель вязкоупругого твердого тела, учиты-вающая эффекты активации [14].

2

3

2

2

p

2

p2

2

xtxC

t1

t ∂∂

∂⋅+

∂

∂

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

∂∂⋅+

∂

∂ ερλε

ρτλε

τε (18)

где ε - деформация материала; τр – время релаксации напряжений; λ - ко-эффициент накопления энергии механической активации; ρ - плотность материала; С – скорость упругой волны в материале. Для проведения математических экспериментов с данной моделью использованы следующие дополнительные условия:

0)x,0( =ε 0t 0t

=∂∂

=

ε )t(f)0,t( =ε (19)

где функция f(t) задавала закон динамического воздействия на материал. При этом удалось определить распределение поглощенной телом

энергии в пространстве. Было проведено сравнение данного распределения в условиях равно-ценного количества подведенной энергии, но при ее подводе разными способа-ми. Было взято одиночное мощное воздействие (свободный удар) и серия мик-роударов (истирание).

Эксперименты позволили сделать вывод, что при воздействии на стер-жень мощным одиночным воздействием поглощенная энергия проникает в глу-бину материала сравнительно далеко (Рис. 1). В случае серии микроударов, практически вся она сосредоточена на поверхности (Рис. 2). При этом плот-ность энергии на поверхности значительно превышает аналогичный показатель для свободного удара. Но более глубинные слои материала остаются не активи-рованными.

110

Рис. 1 Распределение поглощенной при активации энергии по длине при воздействии одиночным импульсом.

Рис. 2. Распределение поглощенной при активации энергии по длине при воздействием серией микроимпульсов.

Модели релаксации поглощенной телом механической энергии.

Обратимся теперь к рассмотрению процесса релаксации накопленной энергии, который рассматривался в рамках макроскопического квантового под-хода [15]. Для исследования данного явления предлагается следующая физиче-ская картина процесса. Имеющийся активированный образец можно разбить по длине на некоторое число ячеек, каждая из которых содержит определенную часть поглощенной избыточной энергии. Эта энергия распределена между кла-стерами вещества. Исходное количество кластеров различного типа на каждом локальном участке можно рассчитать с использованием принципа максимума информационной энтропии. Если считать, что процесс релаксации состоит из последовательных элементарных шагов, то его можно рассматривать, как одно-родную марковскую цепь и для описания можно применить соответствующий математический аппарат [16].

111

На рис.3 представлен один из результатов моделирования кинетики про-цесса релаксации поглощенной энергии по условной длине [17]. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют возрастаниям значениям относительного времени t/τрел

Рис. 3. Кинетика процесса релаксации избыточной поглощенной энергии.

Анализ результатов показывает, что с течением времени область макси-мума остаточной поглощенной энергии перемещается в пространстве вглубь материала. Другими словами, на фоне общего снижения энергонасыщенности образца область с повышенным содержанием избыточной энергии меняет свое расположение и перемещается внутрь образца. Причем вышеупомянутая об-ласть присутствует на всем протяжении процесса релаксации

Литература 1. Бобков С.П., Дмитриевский А.А. Поглощение энергии материалами в процессе измельчения.//Гидродинамика, тепло- и массообмен в зернистых сре-дах.-Иваново.- 1983.- с.6-10. 2. Хинт А.И., Мюрк Т.А., Тохвер Ю.И. Проблема калориметрического из-мерения энергии, содержащейся в твердых телах при их измельчении.//Научно-информ. сборник СПТБ «Дезинтегратор».- Таллин:Валгус.- 1979.- с. 136-138. 3. Bernhardt C., Heegn H. Zur Mahlung und Aktivierung in einer Mahle mit Kalorimeter.//Banicke listy. Bratislava: VEDA/- 1980.- s.214-220. 4. Колосов А.С. Некоторые вопросы моделирования и оценки энергетиче-ской эффективности процессов измельчения твердых тел// Изв. СО АН СССР. Сер. хим. наук – 1985.- вып. 1, 2.- с. 26-39. 5. Блиничев В.Н., Бобков С.П. Teoretyczne zagadnienia mechaniczney aktywacji materyalow zuarnistych i problemy jej praktycznego wykorzystania. Teo-

112

retyczne i eksperymentalne podstawy budowy aparatury. Mat. II Miedzynarodowa Konferencja Naukowa. Krakow,1995, s.64-73 6. Juhacz Z. Mechanochemische Aktivierung von Silikatmineralen.//Aufbereit.-Techn.- 1974.- N 10.- s.558-562. 7. Бобков С.П. Некоторые теоретические аспекты механической активации. Известия вузов "Химия и хим. технол.",1992, т.35,N3,с.3-14. 8. Бобков С.П. Моделирование распределения энергии, поглощаемой твер-дым телом при механическом воздействии. Проблемы строительного материа-ловедения и механики. Меж. вуз.сборник. Иваново, ИИСИ, 1995.,с.78-83 9. Авакумов Е.Г. Механические методы активации химических процессов.- Новосибирск: Наука, 1986,- 306 с. 10. Бутягин П.Ю. Разупорядоченные структуры и механохимические реакции в твердых телах.// Успехи химии.- 1984.- т.33. 11. Сю 1769-1789. 11. Ляхов Н.З., Болдырев В.В. Механохимия неорганических веществ. Ана-лиз факторов.// Изв. СО АН СССР. Сер. хим. наук – 1983.- вып. 5, 12.- с. 3-8. 12. Бобков С.П. Влияние скорости нагружения измельчаемого материала на энергозатраты и эффективность мельниц. Дисс…канд. техн. наук: Иваново.- 1980.- 159 с. 13. Бобков С.П., Дмитриевский А.А. Механизмы активации химических ре-акций.//Разработка теории и конструк. оформления машин и аппаратов интен-сивного действия с участием зернистых мат-лов. Иваново, 1984 с. 74-76 14. Бобков С.П. Модель вязкоупругого твердого тела, учитывающая эффект механической активации. Известия вузов "Химия и хим. технол.", 1991, т.34, N 6 , с. 89-92 15. Бобков С.П., Майков В.П. Применение методов макроскопической кван-товой термодинамики для расчета энергии, поглощенной телом при механиче-ском воздействии. Известия вузов "Химия и хим. технол.", 1991, т.35, N 7 , с. 71-74 16. Mizonov V., Berthiaux H., Zhukov V. Application of the Theory of Markov Chains to Simulation and Analysis of Processes with Granular Materials. – Ecole des Mines d’Albi.-2002, p.64. 17. Бобков С.П., Алаева С.С. Исследование процессов в активированных твердых телах с использованием дискретных моделей.//Известия вузов «Химия и хим. технол.», 2006, т.49, N 7, с.119-121.

113

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЯ ПОЛУЧЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И СМЕСЕЙ ДЕСУБЛИМАЦИЕЙ

Гоголев Ю.Г. Блиничев В.Н. Ивановский Государственный химико-технологический университет,

e-mail: www.isuct.ru

Целью данной работы являлось изучение возможности получения

композиционных мелкодисперсных частиц и смесей мелкодисперсных частиц рименением десублимации. В качестве модельных вещестиспользовались бензойная кислота и фталевый ангидрид. Десублиматор представлял собой аппарат объемного типа цилиндрической формы с раздельными зонами ввода десублимируемых продуктов. Подвод пара десублимируемого продукта и его распределение в зоне десублимации производилось с использованием подогреваемых паропроводов и соответствующих систем распределения. Осуществление десублимации в объеме достигалось охлаждением пара десублимируемого вещества холодным очищенным воздухом, подаваемым под распределительную решетку десублиматора. Отбор проб мелкодисперсных десублимированных частиц осуществлялся на стеклянные пластинки. Положение пластинок в десублиматоре во время отбора проб строго контролировалось и позволяло оценить высоту и диаметральное расположение точки отбора пробы. Время отбора проб на пластинки определялось опытным путем и составляло в зависимости от интенсивности процесса десублимации от 30 секунд до 1 минуты. Далее производилось фотографирование стеклянных пластинок, с находящимися на них продукционными частицами на оптическом микроскопе. На рис.1 приведена фотография частиц бензойной кислоты. Поскольку пластинки имели разметку по длине, при фотографировании можно было легко привязать фотографию к определенной точке пространства десублиматора. Далее определялся размер частиц замером отдельных представителей на фотографии с последующим усреднением.

Рис. 1. Фотография частиц бензойной кислоты.

114

На рис.2 приведена фотография частиц фталевого ангидрида. Частицы фталевого ангидрида приобретают в результате десублимации игольчатую форму а частицы бензойной кислоты имеют более сложную сингонию и представляют собой кристаллиты с разнонаправленным ростом из одного центра.

Рис.2. Фотография частиц фталевого ангидрида.

Математическая модель десублимациооного процесса с учетом упрощающих допущений о постоянстве эффективных коэффициентов осевой и радиальной диффузии в расчетном объеме аппарата и о том, что перемещение зародышей и растущих частиц происходит только за счет конвективного переноса с газовым потоком приведена в работе [1]. Скоростью относительного перемещения частиц и газового потока, вследствие малого размера образующихся частиц также пренебрегли. На рис. 3 приведена зависимость среднего размера частиц по радиусу аппарата для десублимации бензойной кислоты на высоте 0,68 м от уровня ввода пара десублимата в аппарат. Расхождение экспериментальных и расчетных данных связано с принятым допущением о перемещении зародышей только за счет конвективного переноса.

115

Рис.3. Средний размер частиц по радиусу аппарата:

1-экспериментальные данные; 2 – расчетные данные.

Использование математической модели позволило оценить влияние внешнего теплоотвода на размер образующихся частиц. На рис.4 приведены расчетные графики изменения диаметра частиц на выходе из десублиматора по его радиусу от условий теплообмена через стенку аппарата.При изучении возможности получения композиционных мелкодисперсных продуктов десублимацией схема эксперимента была следующей. Из верхнего сублиматора направляли поток разбавленного пара фталевого ангидрида или бензойной кислоты в верхнюю часть десублиматора. Температура парогазовой смеси составляла 165о С. В нижнюю часть десублиматора подавался охлаждающий агент – воздух с температурой 30о С. Осуществляли отбор проб на стеклянные пластинки и проводили фотографирование получившихся частиц. Отбирали пробы на химический .анализ продукта. Химический анализ проводился на спектрофотометре SPEKORD- M40. Далее начинали процесс десублимации второго компонента. Второй компонент подавался в среднюю часть десублиматора. При этом условии в десублиматоре имелось пространство для завершения десублимации второго компонента. Если в верхнюю часть десублиматора поступал фталевый ангидрид, то в нижнюю подавался разбавленный пар бензойной кислоты и наоборот. Процесс отбора проб на стеклянные пластинки и для химического анализа повторялся. В результате было установлено, что при определенных условиях получается смесь десублимированных частиц, но при увеличении количества подложки (продукта получаемого в нижней части десублиматора) становится

116

Рис.4. Влияние условий теплообмена через стенку десублиматора на

размер частиц. 1 - коэффициент теплопередачи Кт= 1.5 Вт/м2 К.

2 - Кт = 0,53 Вт/м2 К; Но = 0,68 м. возможным получение композиционных частиц. Структура композиционных частиц определяется внутренней частью, образованной кристаллами выросшими из пара вещества подаваемого в нижнюю часть десублиматора, и внешним слоем образовавшимся в результате кристаллического роста пара второго вещества на кристаллических частицах первого. На рис. 5 приведена фотография частиц бензойной кислоты, полученных при десублимации в верхней части аппарата. На рис. 6 приведена фотография частиц из верхней части десублиматора при совместной десублимации фталевый ангидрид – бензойная кислота. Пар фталевого ангидрида подавался в нижнюю часть десублиматора и служил подложкой. На рис.7 фотография десублимированных частиц при прекращении подачи фталевого ангидрида. Анализ снимков позволяет сделать вывод о смене кристаллической сингонии для бензойной кислоты, когда ее пары начинали десублимироваться на подложке из кристаллических частиц фталевого ангидрида. Композиционные частицы приобрели игольчатую форму, характерную для частиц фталевого ангидрида. Спектральный анализ подтвердил в десублимированном продукте присутствие фталевого ангидрида и бензойной кислоты. В заключительной части эксперимента, когда прекратили подачу фталевого ангидрида,

117

Рис.5. Бензойная кислота, полученная при использовании верхнего сублиматора.

Рис.6. Совместная десублимация бензойной кислоты и фталевого ангидрида.

Фталевый ангидрид подложка. произошло восстановление кристаллической формы характерной для бензойной кислоты.

Получаемые десублимацией органические продукты могут частично изменяться из за интенсивного термического воздействия в сублиматоре и паропроводах. Нами установлено, что при проведении сублимации с температурой ниже температуры разложения исходного продукта и устойчивом нагреве паропроводов, исходный продукт не претерпевает существенных изменений. На рис.8 приведена спектрограмма исходной бензойной кислоты и полученной в результате десублимации. Спектры оказались практически идентичны.

118

Рис.7. Бензойная кислота при прекращении подачи на совместную

десублимацию фталевого ангидрида.

Рис.8. Спектрограммы бензойной кислоты: 1 – исходный продукт; 2 –

десублимированный продукт; растворитель – этиловый спирт.

Для возможности определения состава в смеси десублимированных продуктов: фталевого ангидрида и бензойной кислоты использовали калибровочный график, построенный в координатах С f(D). Здесь C – концентрация бензойной кислоты в смеси; D – оптическая плотность раствора. При этом калибровочный график строится для такого участка спектра, где оптическая плотность бензойной кислоты имеет пик, а оптическая плотность фталевого ангидрида равна нулю. На рис.9 приведен калибровочный график

≈

119

для смеси бензойной кислоты и фталевого ангидрида, построенный на длине волны 315 нм. В качестве растворителя использован изопропиловый спирт.

Рис.9. Зависимость концентрации бензойной кислоты в смеси бензойная

кислота – фталевый ангидрид от оптической плотности раствора.

Применение рентгеноструктурного анализа позволило дополнить объем сведений о продуктах, полученных в результате совместной десублимации фталевого ангидрида и бензойной кислоты. Эксперимент проводился таким образом, что можно было ожидать появления в продукционных частицах кристаллов с измененной кристаллической решеткой. Для уточнения этого предположения был проведен рентгеноструктурный анализ исходных фталевого ангидрида и бензойной кислоты и их механической смеси. Механическую смесь получили, взяв одну весовую часть бензойной кислоты и одну весовую часть фталевого ангидрида. После тщательного размола в ступе производилось перемешивание в течение 30 минут. Проба десублимированной бензойной кислоты и фталевого ангидрида была взята из опыта, где спектральный анализ по рассмотренной выше методике, показал содержание в продукте 51% фталевого ангидрида. Результаты рентгеноструктурного анализа приведены в таблице. Значения интенсивности J показаны в реальном масштабе размеров для характерных углов отражения 2θ. Были получены соотношения интенсивностей для каждого из углов отражения, приведенных в таблице. В последующей обработке были задействованы все возможные соотношения. Далее производилось сравнение соотношения интенсивностей исходных фталевого ангидрида и бензойной кислоты с соответствующими значениями, взятыми для характерных фталевому ангидриду и бензойной кислоте углов отражения для механической смеси и десублимированных совместно бензойной кислоты и фталевого ангидрида. Среднее значение относительного отклонения соотношения интенсивностей, полученное для бензойной кислоты и фталевого ангидрида из механической смеси и совместной десублимации и индивидуальных веществ, дали следующие результаты:

120

Рентгеноструктурные характеристики исследуемых веществ

Фталевый ангидрид

Бензойная кислота

Механическая смесь фталевого ангидрида и бензойной кислоты (50:50)

Десублимированный продукт: фталевый ангидрид – бензойная кислота (51:49)

2θ, град

J,мм 2θ, град

J,мм 2θ, град J,мм 2θ, град J,мм

18,0 51 18,9 247 18,0 18,5 18,0 4,0 18,0 51 18,9 247 18,9 50 18,9 80 19,6 57 20,1 310 19,6 16,5 19,6 33 19,6 57 20,1 310 20,1 66 20,1 100 26,3 95 27,8 128 26,3 27 26,3 60 26,3 95 27,8 128 27,8 34,5 27,8 35 31,8 117 30,1 87 30,1 32 30,1 33 31,8 117 30,1 87 31,8 61 31,8 33

Бензойная кислота – βсм=0,273; βдесубл=0,179; Фталевый ангидрид - βсм=0,309; βдесубл=0,580. Полученные результаты показали предполагавшееся искажение кристаллической решетки для фталевого ангидрида, полученного совместной десублимацией. Авторами предложен способ десублимации твердых веществ и устройство для его осуществления [2], позволяющее получать смеси мелкодисперсных десублимированных продуктов и способ получения композиционных материалов десублимацией [3].

Литература

1. Гоголев Ю.Г., Крылова Т.Н. Тарасов Д.Ю. Процессы в дисперсных средах.- Межвуз. Сб. науч. Тр. Иванов. Хим.-технол.ин-т, 1986, с.132-135. 2. Способ десублимации твердых веществ и устройство для его осуществления. Патент РФ 2229918 3 . Способ получения композиционных материалов. Патент РФ 2241516

121

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И НАНОЭФФЕКТЫ В КОМПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ТВЕРДОЕ-ЖИДКОСТЬ

Готовцев В.М., Лупанов А.П., Придатко Ю.М., Зайцев А.И. Ярославский государственный технический университет

E-mail: reсtor@ystu.ru http://www.ystu..ruВ последнее время одним из наиболее перспективных направлений науч-

ных исследований, обозначенных приоритетами государства, являются нано-технологии. Суть таких технологий состоит в оперировании частицами порядка 10 м, обладающих способностью к самоорганизации. Использование таких объектов позволяет получать материалы с уникальными свойствами.

9−

В Ярославском государственном техническом университете на протяже-нии ряда лет проводились исследования структуры композиционных материа-лов на основе твердой и жидкой фаз. Большинство строительных материалов, используемых в промышленности, представляют собой композиты твердой и жидкой фаз. К таким материалам относятся цементобетон, асфальтобетон, кир-пич, керамика и т.п. Объемы производства таких материалов в масштабах стра-ны огромны. В связи с этим любые, даже незначительные изменения техноло-гии производства таких материалов, приводящие к повышению их эксплуата-ционных характеристик, могут привести к глобальным экономическим эффек-там.

Основной особенностью рассматриваемых систем является наличие ог-ромной межфазной поверхности, по которой реализуется контакт жидкой и твердой фаз системы. Многочисленные экспериментальные исследования пока-зывают, что прочностные показатели композитов существенным образом зави-сят от плотности упаковки твердых частиц в системе, определяющей толщину жидкостных прослоек между твердыми частицами. Эта толщина определяет содержание жидкого связующего в материале которое, как правило, является наиболее дорогостоящим компонентом композицита. Создание максимально плотной упаковки приводит к существенному повышению прочностных пока-зателей материала с одновременным снижением содержания связующего. В со-ответствии с этим появляется реальная возможность повышения эксплуатаци-онных характеристик материала с одновременным снижением его себестоимо-сти.

Подтверждением этого утверждения является способ получения асфаль-тобетонной смеси, разработанный в ЯГТУ и защищенный патентом РФ. Сущ-ность изобретения состоит в том, что порошкообразная фракция асфальтобе-тонной смеси вместе со связущим (битумом) вводится в смесь в виде предвари-тельно полученных гранул. Отличительной особенностью способа является по-лучение гранул способом окатывания. Этот способ гранулирования обеспечи-вает максимально плотную упаковку частиц порошка в теле гранулы с создани-ем между ними прослоек связующего минимальной толщины. Использование такого приема позволяет получить асфальтобетон с прочностными показателя-ми почти на порядок выше показателей ГОСТ.

122

Такое изменение свойств материала не может быть обусловлено действи-ем случайных факторов, а свидетельствует о проявлении некоторого нового эффекта, проявляющегося при создании упорядоченной структуры материала. Эффекты подобного плана проявляются и в цементобетоне. Однако здесь меха-низм упорядочения структуры материала реализуется посредством создания вибраций материала. В обоих случаях достигается существенное повышение прочностных показателей материала.

Из сказанного следует, что упорядочение структуры композита сущест-венным образом сказывается на его свойствах. Отсюда появляется необходи-мость теоретического обоснования эффектов подобного плана с целью наибо-лее рационального их использования на практике. Как указывалось выше, ос-новной особенностью рассматриваемых систем является наличие большой удельной межфазной поверхности в структуре материала. В связи с этим вы-двинуто предположение о том, что рассмотренные явления обусловлены прояв-лением поверхностных эффектов в межфазных слоях системы.

Традиционный термодинамический подход к трактовке поверхностных явлений, при котором межфазный слой рассматривается как мембрана нулевой толщины, обладающая запасом избыточной поверхностной энергии, не позво-ляет раскрыть механизма рассматриваемых явлений. В качестве исходной по-сылки разрабатываемой теории была принята конечная толщина межфазного слоя, используемая в некоторых литературных источниках . Изменение свойств среды по толщине слоя соответствует классическому уравнению Ван-дер-Ваальса, описывающему поведение неидеального газа. Подобный подход используется для описания поверхностных явлений

[ ]1

[ ]1 , но область его примене-ния ограничивается только межфазным слоем жидкость-газ (l-g). Основное противоречие подхода состоит в невыполнении условий механического равно-весия среды в пределах межфазного слоя. Эта проблема была решения автора-ми настоящей работы. Результаты исследований опубликованы в ряде изданий, например.

Больший интерес с точки зрения изучения рассматриваемых эффектов имеет описание межфазного слоя твердое-жидкость (l-S). Приведем известное уравнение Ван-дер-Ваальса

2Va

bVRTP −−

= , (1)

здесь Р- внешнее давление, т.е. давление среды на стенку сосуда, в котором она находится; =отP

bVRT−

- давление в среде, обусловленное силами отталкивания;

=прP 2Va - давление, обусловленное действием сил притяжения между молеку-

лами среды. В соответствии с рассматриваемой теорией силы притяжения и от-талкивания действуют в разных направлениях, в связи с чем, в правой части выражения (1) присутствует знак минус. Отличие от нуля сил притяжения и от-талкивания в среде означает нарушение правил механического равновесия. На

123

рис.1 приведена изотерма Ван-дер-Ваальса, т.е. зависимость P(V) при постоян-ной температуре.

Р a P S c g

e f k d V l m n V V g

S r

P l b

Рис. 1. Характерный вид изотермы Ван-дер-Ваальса.

На рисунке показаны характерные точки изотермы. Отметим, что зависи-мость (1) не подтверждается экспериментальными данными. Эксперименталь-но удается подтвердить только часть приведенных на рисунке участков кривой. Участок ae соответствует состояниям жидкой фазы вещества. На участке ek среда существует одновременно в двух состояниях: часть объема среды являет-ся жидкой фазой, а вторая часть в зависимости от удельного объема V, насы-щенным паром жидкости. Участок кривой ab отвечает жидкому состоянию вещества, cd – газообразному. Точка k соответствует давлению насыщенного пара жидкости при данной температуре. Таким образом, кривая aefkd – отвеча-ет экспериментально наблюдаемым состояниям вещества при воздействии на него внешнего давления Р. Отметим, что реально наблюдаемым состояниям вещества соответствует условие Р>0.

При Р<0 среда существует одновременно в двух состояниях: жидком и газообразном. Такое состояние среды в макрообъеме представляется возмож-ным, однако в пределах тонкого межфазного слоя расслоение фаз представля-ется маловероятным. Участок кривой mbn отвечает отрицательным значениям Р. В литературных источниках указывается, что вещество, состояние которого соответствует участкам кривой kc, находится в газообразном состоянии пото-му, что участок kc является продолжением ветви изотермы dk. Это своеобраз-ное состояние вещества действительно наблюдается, например, при быстром охлаждении закрытого сосуда с воздухом, содержащим водяные пары. Таким образом, состояния вещества, отвечающие точкам изотермы на участках кривой

124

eb, bc и ck являются неустойчивыми, но принципиально могут существовать в течение непродолжительного времени, переходя, в стабильное состояние.

На существование подобных состояний жидкости указывалось в литера-турных источниках. В частности, в работе Я.И. Френкеля [ ]2 развита дырочная теория строения жидкостей. В соответствии с этой теорией свободный объем жидкости не распределяется равномерно между всеми ее частицами, но сосре-доточивается в виде отдельных микрополостей, играющих роль своего рода «атомов» или «квантов» пустоты. Возникновение и исчезновение этих микро-полостей осуществляется как результат флуктуаций, связанных с тепловым движением. Внешняя целостность жидкого тела является до некоторой степени кажущейся и что на самом деле оно пронизано множеством поверхностей раз-рыва, которые не успевают развиваться, но спонтанно закрываются в одном месте, возникая при этом в других местах, образуя в теле совокупность микро полостей или кавитаций.

Такое представление о дырках наиболее радикально было развито Алта-ром, трактовавшим жидкость как совокупность свободно движущихся дырок, по отношению к которым молекулы играют роль простого обрамления. Суще-ствуют другие взгляды на строение жидкостей, аналогичные рассмотренным. Жидкое состояние рассматривается как псевдокристаллическое с большим чис-лом дислокаций. В приведенных теориях даются примерно одинаковые оценки диаметров дыр, составляющие порядок 10 см. Согласно этим теориям, такие дыры могут стать центрами разрывов жидкости, если растягивающие напряже-ния достигают от 4000 до 10000 атм. Природа поверхностного натяжения опре-деляется взаимным притяжением молекул. Поэтому возникновение неоднород-ностей среды в поверхностном слое является одним из определяющих факторов, влияющих на значение этой величины.

8−

Известно, что силы притяжения и силы отталкивания, фигурирующие в уравнении Ван-дер-Ваальса, различны по своей физической природе. Силы от-талкивания являются короткодействующими силами, в отличие от дальнодей-ствующих сил притяжения. Это позволяет рассматривать силы отталкивания как поверхностные (контактные) силы, действующие по поверхности выделен-ного объема среды. Напротив, силы притяжения являются объемными силами, определяющими взаимное притяжение двух выделенных объемов (масс) среды.

Следует отметить, что каждой точке на экспериментальной части изотермы соответствует равновесное состояние среды, при котором единственным внеш-ним воздействием может быть давление всестороннего сжатия. Однако в меж-фазных поверхностных слоях реализуется другая ситуация. На участке изотер-мы bnc реализуется набор состояний, отвечающих межфазному слою жидкость-газ. Каждой точке участка соответствует точка среды в межфазном слое. Ана-логично, участку amb отвечают точки межфазного слоя твердое-жидкость. При этом точке b соответствует равновесная изотропная жидкая фаза.

Рассмотрение приведенных данных позволяет выдвинуть следующую ги-потезу о строении граничного слоя жидкости. Можно предположить, что жид-костная среда, составляющая слой, представляет собой дисперсную систему, состоящую из пузырьков пара и сплошной жидкости. Причем содержание па-

125

ровой фазы изменяется по толщине слоя. При таком подходе толщина слоя имеет конечный размер, а состояние среды отвечает участку bc изотермы Ван-Дер-Ваальса. Как указывалось выше, любая точка на этом участке соответству-ет неравновесному состоянию и может переходить в термодинамически устой-чивое состояние, отвечающее либо точке b либо т. с. При этом т. b отвечает жидкому состоянию вещества, т. с – газообразному. Вероятность перехода сре-ды в то или иное состояние (жидкое или газообразное) зависит от положения точки на рассматриваемом участке изотермы.

Н

К

аличие контакта жидкости с твердой поверхностью отвечает участку ba изотермы, причем точке b соответствует состояние жидкости, не подверженной воздействию твердой фазы. В случае смачиваемой твердой поверхности она оказывает на жидкость действие, аналогичное воздействию постоянного магни-та на ферромагнетик. Это воздействие можно рассматривать как внешнее сило-вое поле, наложенное на невозмущенную жидкую фазу с параметрами, отве-чающими т. b изотермы. На рисунке 2 твердая поверхность обозначена прямой S-S. Наличие сил притяжения между жидкой и твердой фазами приводит к пе-ремещению т. b в положение r. В нижней части рисунка показано распределе-ние сил притяжения и отталкивания на участке изотермы Ван-дер-Ваальса в области отрицательных значений Р. Приведенная иллюстрация показывает, что давления притяжения (кривая 1) на рассматриваемом участке изотермы оказы-ваются выше давлений, соответствующим силам отталкивания. На первый взгляд такое соотношение сил притяжения и отталкивания в среде противоре-чит элементарным соображениям логики. Дело в том, что возникновение сил притяжения в среде неизбежно должно приводить к появлению сил отталкивая, уравновешивающих первые. Однако в рассматриваемой ситуации подобного не наблюдается. Ответом на такое противоречие может служить характер дейст-вующих в системе сил.

ак указывалось ранее, силы отталкивания являются короткодействущими, т.е. поверхностными силами. Силы притяжения – дальнодействующие, т.е. объ-емные силы, величина которых определяется радиусом дальнодействия и мас-сами взаимодействующих объемов. Равнодействующие сил притяжения двух взаимодействующих объемов среды расположены в центрах масс объемов и равны друг другу, исходя из условий равновесия. При отсутствии внешних си-ловых полей рассматриваемые силы являются внутренними и образуют урав-новешенную систему сил (т.b). Присутствие твердой фазы аналогично возник-новению внешнего силового поля, изменяющего распределение силовых фак-торов по толщине межфазного слоя.

В соответствии со сказанным, образование межфазных слоев эквивалент-но возникновению внешних силовых полей, определяющих отклонение свойств среды от равновесного состояния. Под равновесным понимается состояние сре-ды, отвечающее т. b изотермы Ван-дер-Ваальса. В этом состоянии среда изо-тропна, т.е. ее свойства одинаковы во всех направлениях. Рассмотрим распре-деление сил, действующих в межфазном поверхностном слое твердое-жидкость. Кривая 1 соответствует силам притяжения, кривая 2 – силам отталкивания. Как видно, абсолютные значения сил притяжения оказываются больше сил оттал-

126

кивания, что находится в противоречии с условиями механического равновесия среды.

m n P V S r lP b P sP S 1 2 lP V VΔ C прF

R

Рис. 2. Распределение напряжений в поверхностном слое Sl. 1- давление притяжения; 2- давление отталкивания.

Однако следует иметь в виду различие в характере рассматриваемых сил. Силы отталкивания, являясь поверхностными силами, действуют непосредст-венно в рассматриваемом сечении. Так, в сечении SS их значение равно . Давление сил притяжения (по кривой 1) в том же сечении имеют большее зна-

sP

127

чение. С учетом характера сил притяжения в рассматриваемой ситуации опре-деляется значение силы притяжения объема жидкой фазы к твердой поверхно-сти в межфазном слое S-l, толщина которого равна радиусу дальнодействия сил притяжения R. Равнодействующая этих сил приложена в центре масс выде-ленного объема т. С. Величина

прF

VΔ определяет величину смещения центра масс по отношению к твердой поверхности. Положение центра масс объема позволя-ет определить зависимость распределения удельных объемов по толщине меж-фазного слоя, а также найти толщину межфазного слоя.

P R R P R R

sP sP

lP lP V V h>2R h=2R P P sP

sPΔ

lP

sPΔ

lP

sP V V P P sP V V h=R h<R

Рис. 3. Распределение давлений жидкости между твердыми поверхностя-ми в зависимости от толщины жидкостной прослойки h.

128

В структуре композиционных материалов жидкая фаза образует про-слойки между твердыми частицами. В связи с этим наибольший теоретический интерес представляет распределение напряжений в жидкой фазе, между двумя твердыми поверхностями. На рисунке 3 показаны распределения давлений в жидкостной прослойке между двумя твердыми поверхностями в зависимости от толщины прослойки. Как видно, во всех вариантах, за исключением послед-него давления жидкости на твердой поверхности и в середине межфазного слоя не изменяются и равны соответственно и . sP lP

В последнем варианте при h<R видно, что давление жидкости на твердых поверхностях становится меньше на величину sP sPΔ . Это означает с одной стороны о появлении разрежения в жидкой фазе, а с другой стороны свидетель-ствует о возникновении дополнительных сил притяжения между твердыми по-верхностями. В соответствии с этим возрастает прочность связей между смеж-ными поверхностями твердых частиц в композиционном материале, что приво-дит к повышению прочностных показателей композита в целом. Из сказанного следует, что эффекты подобного плана возможны лишь при условии, когда толщина жидкостной прослойки между поверхностями оказывается меньше ра-диуса дальнодействия сил притяжения в системе.

Далее возникает вопрос о возможности отнесения эффектов подобного плана к классу наноэффектов. Как указывалось выше, прочностные показатели образцов асфальтобетона, полученных из гранулированного асфальтовяжущего, почти на порядок превышают требования ГОСТ. Это свидетельствует о созда-нии принципиально нового материала с особыми свойствами. С другой сторо-ны, как показывают расчеты, выполненные в соответствии с приведенными выше соображениями, радиусы дальнодействия сил притяжения для воды име-ют порядок 10 м. В соответствии с этим рассмотренный эффект имеет осно-вание быть причисленным к классу наноэффектов.

8−

Литература

1. Дж. Роулинсон, Б. Уидом. Молекулярная теория капиллярности. М.:

Мир, 1986. 375 с. 2. Я.И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. 592 с.

129

ODPYLANIE MOKRE W WARUNKACH CAŁKOWITEJ RECYRKULACJI CIECZY.

Janusz Krawczyk, Zdzisław Roszak, Helena Wisła

Politechnika Krakowska, Instytut Aparatury Przemysłowej i Energetyki, Katedra Aparatury Przemysłowej

31-155 Kraków ul. Warszawska 24. email: jkrawczy.@usk.pk.edu.pl

Streszczenie. W pracy przedstawiono analizę zmian frakcyjnej skuteczności odpylania podczas intensywnego barbotażu ,w strefie kroplowej oraz podczas uderzenia w zwilżoną powierzchnię w warunkach całkowitej recyrkulacji cieczy. Przy wysokich stężeniach zawiesiny zaobserwowano istotne obniżenie ogólnej i frakcyjnej skuteczności odpylania.. Jako pył testowy zastosowano talk o cząstkach mniejszych od 20 μm i blisko 50 procentowym udziałem cząstek mniejszych od 5 μm. Summary Wet dust extraction in the condition of total liquid recirculation The changes analyses of fractional efficiency in conditions of intensive barotage, in drop zone and during striking in dampening surface were presented in the thesis. At the high suspension concentration the significant reduction of general and fractional efficiency was observed. Talc, consisted of dust particles smaller then 20 μm and including almost 50% of the particles smaller then 5 μm, was used as tested dust. Wstęp

W warunkach całkowitej recyrkulacji cieczy w odpylaczach mokrych, w miarę ich eksploatacji, rośnie stężenie powstającej zawiesiny. Warunki pracy aparatu przy pełnej recyrkulacji cieczy zbliżone są do tych, jakie można uzyskać w aparacie okresowego działania, kiedy podczas eksploatacji nie dostarcza się do układu odpylającego świeżej wody. W pracy [1],[2],[3] przedstawiono wyniki badań skuteczności ogólnej i frakcyjnej aparatu przewałowego okresowego działania.

Analizując otrzymane wyniki badań całkowitej skuteczności odpylania stwierdzono, że po określonym czasie, uzależnionym od rodzaju pyłu i warunków badań, skuteczność maleje. Można sądzić, że rosnące stężenie zawiesiny ma istotny wpływ na generowanie ciekłych kolektorów wytrącających cząstki pyłu ze strumienia gazu jak również na szybkość odnawiania powierzchni kontaktu międzyfazowego a zatem możliwość wchłaniania pyłu.

130

Uzasadniając wpływ [1], [2], [3], zmieniającego się stężenia na skuteczność odpylania należy odnieść się zarówno do analizy podstawowych mechanizmów wpływających na osadzanie się cząstek na kolektorach ciekłych jak i do warunków generowania tychże kolektorów (4). Przechodzenie cząstek pyłu z gazu do cieczy następuje głównie w wyniku oddziaływania inercyjnego, efektu zaczepienia i dyfuzji. W zależności od typu odpylacza mokrego, cząstki pyłu wydzielane są na ciekłych kolektorach, którymi są krople cieczy poruszające się w strumieniu aerozolu, powierzchnie pęcherzyków gazowych formujące się w warunkach barbotażu i zwilżone powierzchnie ścianek aparatu.

Analizując pracę odpylacza przewałowego stwierdzono, że w procesie odpylania decydujące znaczenie odgrywa zjawisko inercyjnego zderzenia pyłu z kroplami wody. Skuteczność wytrącania cząstek pyłu maleje wraz ze wzrostem wymiarów kropel generowanych w przestrzeni wytrącającej.

Rozpatrując mechanizm inercyjnego oddziaływania, niezależnie od kolektora wychwytującego pył generalnie zakłada się, że w przypadku pyłów hydrofilowych zetknięcie pyłu z powierzchnią cieczy równoznaczne jest z natychmiastowym wchłonięciem pyłu przez ciecz, a zatem natychmiastową odnową powierzchni cieczy dla następnych zderzeń. W przypadku pyłów źle lub trudnozwilżalnych czas potrzebny na wchłonięcie cząstki przez ciecz może być dłuższy od czasu, po którym następna cząstka podąży do jej powierzchni. Prawdopodobne jest zatem obniżenie możliwości zatrzymywania pyłu przez ciecz wskutek odbicia się cząstki podążającej do powierzchni cieczy od cząstki już osadzonej. Efekt ten można uznać za prawdopodobny tym bardziej, że w warunkach mokrego odpylania z powierzchnią każdego elementu cieczy zderza się więcej pyłu niż wystarcza do jednorazowego pokrycia tej powierzchni. O szybkości wchłaniania cząstki decydować może nie tylko jej energia potrzebna do pokonania sił napięcia powierzchniowego, lecz również prędkość poruszania się cząstki w ośrodku ciekłym.

Celem przeprowadzonych badań była analiza zjawiska zmiany skuteczności frakcyjnej wychwytywania pyłu wraz ze wzrostem stężenia zawiesiny w warunkach odpylania na kroplach, barbotażu oraz podczas uderzenia w zwilżoną powierzchnię Stanowisko badawcze.

Badany aparat składa się z trzech komór, w których w warunkach zmieniającego się stężenia zawiesiny analizowano niezależnie proces wydzielania pyłu w strefie kroplowej (5), podczas barbotażu (6) oraz podczas uderzenia o zwilżoną powierzchnie (7). ( rys.1)

131

Sw I w ϕ w

Sk I k ϕ k

P, T

So

I oϕ o

wlo

tpo

wie

trza

12

34

56

78

9

1011

1213

1415

16

dopі

yw w

ody

odpі

yw z

awie

siny

wyl

otpo

wie

trza

dozo

wni

k

klas

yfik

ator

roto

klon

1. s

epar

ator

odњ

rodk

owy

2. c

yklo

n3.

ukі

ady

pom

iaro

we;

S -

stкї

enie

, I -

skіa

d fra

kcyj

ny, ϕ

- w

ilgot

noњж

4. re

jest

rato

r ciњ

nien

ia i

tem

pera

tury

5. k

omor

a z

wyd

ziel

anie

m p

yіu

na k

ropl

ach

6. k

omor

a z

wyd

ziel

anie

m p

yіu

podc

zas

barb

otaї

u7.

kom

ora

z w

ydzi

elan

iem

pyі

u ze

stru

mie

nia

gazu

ude

rzajc

ego

o

pow

ierz

chniк

8. o

dkra

plac

z

9. w

enty

lato

r10

. doz

owni

k pyіu

11. k

olek

tor r

ozpr

owad

zaj

cy g

az12

. zw

ilїan

a pі

aszc

zyzn

a13

. zbi

orni

k14

. rur

oci

gi d

opro

wad

zaj

ce c

iecz

15. a

para

t prz

ewaі

owy

16. k

ryza

kw

adra

ntow

a

Rys

.1.S

chem

at st

anow

iska

bad

awcz

ego.

Aerozol wytwarzano przez wprowadzanie pyłu do rurociągu wlotowego za pomocą dozownika /10/. Na rurociągu wlotowym zainstalowano klasyfikator

132

pneumatyczny /1/, oddzielający frakcje powyżej 20 µm. Zapylony gaz po przejściu przez komorę kierowany był do aparatu przewałowego /15/ w celu jego dokładnego oczyszczenia, skąd przez odkraplacz /8/ wyprowadzany był rurociągiem na zewnątrz. Na pionowych odcinkach rurociągów wlotowego i odlotowego zainstalowano analogiczne układy do pomiaru stężenia pyłu /Sw i So/, składu frakcyjnego /Iw i Io/ , wilgotności gazu /φw i φ0/, temperatury, strumienia objętości przepływającego gazu i hydraulicznych oporów przepływu

Do wyznaczenia skuteczności frakcyjnej zastosowano impaktory kaskadowe, pozwalające na wykonanie pomiaru przez pobranie próbki aerozolu bezpośrednio z rurociągu, bez konieczności uprzedniego wydzielania niezbędnej do pomiaru ilości pyłu.

Rys.2.Geometria komór

Na rysunku 2 pokazano charakterystyczne wymiary geometryczne komór, mające wpływ na skuteczność odpylania tj. odległości dyszy od zwilżonej powierzchni, wysokości zanurzenia rury barbotażoweej w cieczy oraz wysokości pustego skrubera natryskowego.

Poniżej przedstawione zostaną wykresy przedziałowej skuteczności dla poszczególnych komór aparatu wraz z określonymi parametrami eksploatacyjnymi.

KOMORA 1 (ze zwilżana powierzchnią). Stężenie S=0 %, w=20 [m/s]

133

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 1 (ze zwilżana powierzchnią). Stężenie S=40 %, w= 20 [m/s ]

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 1 (ze zwilżana powierzchnią). Stężenie S=0 %, w=40 [m/s ]

134

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

η d( )

d

KOMORA 1 (ze zwilżana powierzchnią). Stężenie S=38 %, w=40 [m/s ]

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 2 ( intensywny barbotaż), Stężenie S=0 %, w=12 [m/s]

135

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 2 ( intensywny barbotaż), Stężenie S=38 %, w=12 [m/s]

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 3 (zraszacz), Stężenie S = 0%, wskaźnik zużycia wody l= 1 [l /m3 ], w = 1 [m/s]

136

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

KOMORA 3 (zraszacz), Stężenie S = 0%, wskaźnik zużycia wody l= 1 [l /m3 ], w = 1[m/s]

0.1 1 10 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wymiar czstek um

Skut

eczn

oњж

prz

edzi

aіow

a

1

0

η d( )

200.1 d

Wnioski

Na podstawie przedstawionych danych i wykresów można stwierdzić, że występuje zjawisko zmian skuteczności frakcyjnej wraz ze wzrostem stężenia recyrkulowanej zawiesiny.

Występowanie tych zmian potwierdzono dla przypadku wychwytywania cząstek pyłu przez zwilżoną powierzchnię, podczas intensywnego barbotażu jak również w pustym skruberze natryskowym.

137

Skuteczność wydzielania cząstek mniejszych od 5um jest wyraźnie mniejsza w strefie kroplowej w porównaniu ze strefą barbotażu.

W warunkach przeprowadzonych badań, przy zastosowaniu pyłu testowego, nie udało się określić granicznego stężenia zawiesiny, po przekroczeniu którego skuteczność maleje. Badania przeprowadzono bowiem przy dużych stężeniach zawiesiny.

Oznaczenia w - prędkość aerozolu, m/s S - stężenie zawiesin, %wag. l - wskaźnik zużycia wody, dcm3/m3

d - wymiar cząstek pyłu, µm η(d) – skuteczność przedziałowa

Wykaz literatury

[1] Kasz J., Krawczyk J., Filtration and Separation, Nov/Dec. 1988 [2] Krawczyk J., Dyląg M., Rosiński J., Gefahrstoffe. Reinhaltung der Luft. 1/2

Jan/Febr 1998. [3] Krawczyk J., Wisła H., Czasopismo Techniczne, Z.5-M/2003, Kraków [4] Warych J., Odpylanie gazów metodami mokrymi, Warszawa, WNT, 1979

138

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ ВЫСОКО - ЭФФЕКТИВНЫХ СУШИЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ

СЫПУЧИХ И ПАСТООБРАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ Лебедев В.Я.

Ивановский государственный химико – технологический университет 153000 Иваново, пр. Ф.Энгельса,7. Е-mail: www.isuct.ru

Высокоэффективность и современный технический уровень аппаратов

химических производств определяются десятью группами показателей качества, характеризующими основные свойства оборудования. Показателем качества являются важные элементы, формирующие требования к конструкции аппарата. Рассмотрим группы этих показателей, заимствуя изложенные принципы конструирования и расчета машин химических производств из учебника «Конструирования и расчет машин химических производств» под редакцией профессора Э.Э. Кольмана – Иванова. 1) Показатели назначения характеризуют функциональные свойства оборудования (производительность, энергозатраты и д.р.) и определяются назначением аппарата. 2) Надежность, т.е. свойство оборудования сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Важнейшими свойствами определяющими надежность технического оборудования, следует считать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Безотказность предполагает непрерывную работоспособность оборудования в течение установленного времени работы, т.е. сохранение им всех параметров, обеспечивающих выполнение функций, согласно требованиям утвержденных нормативов. Показателями безотказности являются: вероятность безотказной работы, т.е. вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не наступает; средняя наработка без отказа, т. е. математическое ожидание наработки оборудования до первого отказа. Долговечность – срок службы оборудования до предельного физического износа. Ремонтопригодность предполагает возможность поддержания или восстановление работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость – такая календарная продолжительность хранения и транспортирования, в течение и после которого указанные выше показатели сохраняются в установленных пределах. Таким образом, надежность эксплуатируемого оборудования должна быть обеспечена его исправным (т.е. соответствующим всем требованиям нормативно – технической и конструкторской документации) и работоспособном состоянием.

139

3) Эргономические показатели (антрополитрические, биомеханические, физиологические и др.) характеризуют условия функционирования системы человек – машина (аппарат); эстетические показатели оборудования (форма, цветовая гамма, стиль и др.) определяют совершенство его художественного облика.

4) Показатели технологичности характеризуют свойства изделия, обуславливающие оптимальное распределение затрат материалов, средств труда и времени при технологической подготовке производства, изготовлении и эксплуатации аппарата. К показателям технологичности относятся, например, трудоемкость изготовления изделия, его технологическая себестоимость, удельная стоимость ремонтов и т.д. 5) Показатели транспортабельности характеризуют приспособляемость оборудования к перемещению в пространстве, не сопровождающемуся использованием специальных транспортных средств. Такими показателями являются: средняя продолжительность и трудоемкость подготовки оборудования к транспортированию, средняя продолжительность установки оборудования на транспортное средство, коэффициент использования его объема и др.

6) Показатели стандартизации и унификации, например, коэффициента применяемости, повторяемости, взаимной унификации и др. отражают степень использования стандартных узлов и деталей в данном изделии.

7) Патентно – правовые показатели (показатели патентной защиты, патентной чистоты и др.) характеризуют степень обновления технологических решений, используемых во вновь спроектируем ом оборудовании, их патентную защиту, а также возможность беспрепятственной реализации данного оборудования в России и за рубежом. 8) Экологические показатели определяют уровень вредных воздействий на

окружающую среду при эксплуатации аппарата (оборудования). К таким показателям относятся, например, содержание вредных химических примесей, выбрасываемых в окружающую среду, вероятность выброса вредных частиц, газов, излучений при хранении, транспортировки, эксплуатации оборудования (аппарата) и т.д.

9) Показатели безопасности характеризуют особенности оборудования, обуславливающие безопасность обслуживающего персонала при транспортировании, монтаже, эксплуатации, хранении; это, например, вероятность безотказной работы, время срабатывания защитных устройств и ряда других показателей.

10) В зависимости от стадии определения различают следующие показатели качества: прогнозируемые (указанные в техническом задании на проектирование оборудования), проектные (найденные в результате проведения расчетно – конструкторских работ), производственные (полученные при контрольных испытаниях оборудования) и эксплуатационные (соответствующие условиям эксплуатации оборудования на конкретных предприятиях.

140

При конструировании химических аппаратов следует учитывать специфику их эксплуатации, и в первую очередь коррозионные воздействия окружающей среды их элементы. В зависимости от вида оборудования и его функций коррозионное воздействие среды на его узлы и детали аппаратов может сочетаться с большими механическими нагрузками и высокими температурами. Необходимо учитывать также и то, что в ряде случаев крупногабаритные химические аппараты (печи, сушилки, ректификационные и выпарные установки) могут быть установлены на открытых площадках и подвергаются атмосферному воздействию. Намеченный курс на дальнейшее увеличение промышленного производства и повышение качества выпускаемой продукции тесно связан с разработкой новых высоко эффективных технологических процессов. При этом особое место отводится малоотходным и безотходным технологиям, защите окружающей среды, широкому вовлечению в хозяйственный оборот вторичных материальных и топливно–энергетических ресурсов, а так же полупродуктов.

Одним из распространенных процессов химической технологии является сушка, которая может быть как промежуточной, так и завершающей операцией, определяющей не только товарную форму готового продукта и его качество, но и технико-экономические показатели всего производства в целом. В то же время организация сушильных процессов во многих случаях остается далеко несовершенной. В связи с этим разработка новых эффективных способов сушки и конструктивного оформления процессов является важной задачей, приобретающей большое значение в крупнотоннажных производствах минеральных солей, удобрений и полимерных материалов.

В последнее время благодаря многочисленных исследований в области аэродинамики и тепломассообмена широкое применение получила техника взвешенного слоя. В зависимости от физико-химических свойств материала, их консистенции и структуры используются сушилки с различными модификациями взвешенного слоя. Следует отметить все большее распространение аппаратов циклонного типа. Благодаря особой гидродинамической структуре циклонного потока создаются благоприятные условия для проведения процессов тепло – и массообмена между газовой средой и обрабатываемым дисперсным материалом. Высокая интенсивность тепло – и массообмена в циклонных камерах определяет перспективность их применения там, где основой технологии служат высокотемпературные и диффузионные процессы.

Вместе с тем, как справедливо отмечает Н.В. Лыков, каждый способ сушки обладает своими достоинствами и недостатками. Например, при обезвоживании продуктов, содержащих в основном поверхностную влагу, скорость сушки которых определяется скоростью подвода теплоты, успешно используются аппараты с активными гидродинамическими режимами, такими как пневмотранспорт, аэрофонтанный режим и режим закрученных потоков. Сравнительно малое время пребывания дисперсных частиц в аппаратах такого

141

типа дает возможность значительно повысить температуру сушильного агента и, тем самым, обеспечить условия для эффективного проведения сушильного процесса разнообразных материалов (в том числе и термолабильных) без ущерба для их качества. Глубокая же сушка осуществляется в аппаратах с псевдоожиженным и фонтанирующим слоями, где удается довольно легко регулировать время обработки продуктов в очень широком диапазоне. Однако при глубокой сушке сыпучих материалов степень использования энергетического потенциала теплоносителя вследствие его малого насыщения относительно не велика. Современное развитие сушильной техники характеризуется интенсивной разработкой аппаратов со взвешенным слоем. Их широкое внедрение в химическую и смежные с ней отрасли промышленности позволило значительно интенсифицировать технологические процессы, организовать их проведение по непрерывной схеме, а также осуществить комплексную механизацию и автоматизацию производства в целом. Среди аппаратов со взвешенным слоем наибольшее распространение получили сушилки с псевдоожиженным (кипящим) слоем. За сравнительно короткое время появилось много технологических схем и конструктивных модификаций таких сушилок. Это объясняется тем, что кипящий слой обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с неподвижным слоем: весьма развитой поверхностью контакта фаз, достаточно активной тепловой и гидродинамической обстановкой процесса, наличием тепло- и массообменных характеристик. Однако в одноступенчатых аппаратах с псевдоожиженным слоем не всегда удается достигнуть должного эффекта по следующим основным причинам: а) большинство термочувствительных полимерных материалов и минеральных солей трудно поддаются псевдоожижению, так как наблюдается слипание и комкование частиц во влажном состоянии, вследствие чего приходится применять мешалки, рыхлители, вибраторы, ретур сухого продукта, специальные грануляторы и т.п.; б) высушенный продукт получается с неравномерной конечной влажностью, что значительно осложняет его дальнейшую переработку; в) температура и скорость сушильного агента в большинстве случаев имеют резко ограниченные значения; г) глубокая сушка для большинства материалов невозможна из – за присутствия в слое влажных частиц; д) удельная производительность и технико- экономические показатели получаются не высокими. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что использование аппаратов с псевдоожиженным слоем для сушки минеральных солей в ряде случаев связано со значительными трудностями. В связи с вышеуказанными недостатками кроме одноступенчатых сушилок с псевдоожиженным слоем стали применяться многоступенчатые аппараты, а также и другие, использующие разнообразные аэродинамические режимы. Так,

142

например, Б.С.Сажин с сотрудниками в своих сушильных установках используют проходящий кипящий слой. С целью устранения образования застойных зон на решетке и комкования продукта в зоне сушки Н.И.Гельперин, В.Б.Кваша и Ю.М.Серегин применяют аппараты с вращающимися газораспределительными устройствами. Интенсификация процессов тепло – и массообмена во взвешенном слое может быть достигнута за счет увеличения относительной скорости движения газа и материала. Высокие значения относительных скоростей взаимодействующих фаз легко достигаются в аэрофонтанных сушилках, сушилках с фонтанирующим слоем, а также в аппаратах с закрученными потоками и в пневмотрубах. Использование техники взвешенного слоя создает благоприятные предпосылки для разработки аппаратов большей единичной мощности. Вместе с тем, дальнейшее развитие технологии производства дисперсных материалов настоятельно требует создания принципиально новых сушильных установок, конструкция которых предусматривает экономичное расходование тепловой и электрической энергии, использование вторичных источников тепла, совмещение в одном аппарате различных технологических операций, что направлено в конечном итоге на повышение качества готовой продукции и снижение общей себестоимости ее производства. В связи с этим в основу разработки этих сушильных установок заложены следующие основные принципы:

1) обеспечение развитой поверхности контакта взаимодействующих фаз; 2) создание высоких относительных скоростей движения материальных

потоков, обеспечивающих интенсификацию процессов тепло – и массопереноса; 3) применение высокотемпературного теплоносителя с одновременным

уменьшением времени пребывания твердой фазы в аппарате; 4) увеличение плотности загрузки сушильной камеры, например,

посредством подачи влажного материала в аппарат в нескольких точках; 5) совмещение обзвоживания с такими процессами, как охлаждение,

измельчение, грануляция, дегидратация, термическое разложение и т.п. в одном аппарате в зависимости от требований, предъявляемых к готовому продукту;

6) осуществление аэродинамической очистки отходящего сушильного агента от пылевых частиц в ходе самого сушильного процесса;

7) простота конструкции и малая металлоемкость; 8) снижение энергозатрат путем уменьшения гидравлического

сопротивления аппарата и более полного использования тепла сушильного агента;

9) повышение надежности работы основного аппарата и вспомогательного оборудования, автоматизация и механизация сушильных установок.

На основании вышеуказанных принципов в технике сушки получили развитие комбинированные сушильные установки. Под термином комбинированная сушка рядом авторов понимается такой способ термообработки, при котором материал подвергается нескольким качественно различным тепловым воздействиям: конвективным, радиационным,

143

высокочастотным и т. п. По нашему мнению, под комбинированной сушкой следует понимать и такую сушку, которая проводится при переменных тепловых и гидродинамических режимах, осуществляемых в одной установке, что позволяет высушивать различные материалы в наиболее оптимальных условиях, совмещать, например, сушку с грануляцией и измельчением, термическим разложением, охлаждением и пылеочисткой.

Среди комбинированных сушильных установок наибольшее распространение получили многоступенчатые аппараты, сочетающие в себе преимущества отдельных видов взвешенного слоя, и применяющиеся для обезвоживания широкого круга жидких, пастообразных и сыпучих продуктов.

Использование активных гидродинамических режимов взвешенного слоя, таких как аэрофонтан, пневмотранспорт, закрученные потоки позволило добиться значительной интенсификации процесса сушки, создать установки большей единичной мощности при одновременном снижении их габаритов и металлоемкости.

Одним из самых общих недостатков, присущих сушильным устройствам, использующим принципы взвешенного слоя, является большой пылеунос высушиваемого продукта. Серьезные требования, предъявляемые к газовым выбросам в атмосферу, вызывают необходимость применения надежной системы пылеочистки, состоящей как правило из нескольких ступеней и повышающей в несколько раз как стоимость самого сушильного агрегата, так и затраты на проведение процесса сушки. В связи с этим, перспективным направлением развития сушильной техники является конструирование комбинированных установок со встроенными системами пылеочистки.

Решающим условием обеспечения эффективности пылеулавливающих устройств является их соответствие режимам сушки и индивидуальным свойствам продуктов. Например, в производстве поливинилхлорида наличие в нем 22,6% частиц с размером меньше 50 мкм приводит к тому, что невозможно предложить ни одной конструкции циклона, который бы обеспечил степень улавливания, отвечающую санитарным нормам выброса в атмосферу. Применение же рукавных фильтров для тонкой очистки требует дополнительных больших затрат. Очевидно, что рациональное решение проблемы пылеочистки при проведении сушильных процессов должно идти в направлении совершенствования очистных аппаратов и самой технологии получения продуктов.

Исходя из теоретических и экспериментальных исследований, а также требований, предъявляемых к современным сушильным аппаратам на кафедре «Процессы и аппараты» ИГХТУ создано несколько типов комбинированных сушилок высокоинтенсивного действия. В отдельных ступенях этих аппаратов обеспечиваются различные тепловые и гидродинамические условия, которые выбираются в соответствии со свойствами высушиваемых материалов (термолабильностью, размерами частиц, формой связи влаги с материалом, начальной и конечной влажностью).

144

Важной отличительной чертой этих сушилок является то, что в ходе сушильного процесса обеспечивается аэродинамическая очистка воздуха, отходящего из последней ступени, за счет контакта пыли с загружаемым материалом. Необходимое время пребывания продукта легко достигается в аппарате с псевдоожиженным слоем, что дает возможность осуществлять глубокую сушку.

В разработанных на кафедре «Процессов и аппаратов» комбинированных сушилках проведены обширные экспериментальные исследования процессов сушки разнообразных по своим физико – химическим свойствам, консистенции и структуре дисперсных и пастообразных материалов в лабораторных, полупромышленных и промышленных установках. В ходе указанных работ показаны преимущества комбинированных методов сушки. Предложен единый метод оценки работы конвективных сушилок по коэффициенту использования тепла.

Разработаны теоретические основы комбинированной сушки дисперсных материалов, заключающейся в их постадийной в аппаратах с различными тепловыми и гидродинамическими режимами, определяемыми в соответствии со свойствами обрабатываемых продуктов, непрерывно изменяющимися в ходе сушильного процесса. Показано, что использование переменных тепловых (конвективного, кондуктивного, радиационного) и гидродинамических (пневмотранспорта, прямоточных циклонных, противоточных вихревых, псевдоожижения) режимов приводит к существенной интенсификации процесса и повышению его экономичности.

Создано математическое описание процесса сушки дисперсных материалов в комбинированных сушилках со взвешенным слоем протекающего в условиях переменных скоростных, температурных и концентрационных полей, осложненного измельчением или агрегированием частиц обрабатываемого вещества. Описание включает математические модели аэродинамики прямоточных и противоточных двухфазных закрученных потоков, тепломассообмена полидисперсного материала с газовой средой, модели характеризующие изменение частиц в процессе сушки, а также уравнения для расчета кинетики химических превращений в твердой частице. Описание дополнено расчетными зависимостями по пылеуносу с отходящим теплоносителем.

На основе анализа обобщенного математического описания создан инженерный метод расчета комбинированных сушилок, позволяющий проследить за изменениями параметров взаимодействующих фаз по трактам движения материалов в сушильной камере, рассчитывать основные габаритные размеры установок, определять рациональные тепловые и гидродинамические режимные параметры, обеспечивающие получение обрабатываемых продуктов заданного качества при минимальном выносе пылевидных частиц с отходящим теплоносителем.

Изучены критические гидродинамические режимы двухфазных закрученных потоков в прямоточных циклонных камерах и противоточных аппаратах с вихревым слоем. Показано, что характер движения газодисперсного потока в

145

аппаратах циклонного типа в значительной мере определятся расходной концентрацией твердой фазы: при повышенной концентрации дисперсные частицы после входа в циклон двигаются по стенке в виде жгута, а при малых при малых концентрациях жгут материала разрушается и движение частиц становится свободным. Получены расчетные зависимости для определения критической концентрации, соответствующей моменту разрушения жгута. Установлено, что в зависимости от соотношения материальных потоков наблюдаются три режима движения твердой фазы в противоточном закрученном потоке: безвихревой, вихревой и режим «подвисания». Выяснены пределы существования этих режимов и условия их взаимного перехода.

Получены уравнения для расчета критических параметров газодисперсного потока, соответствующих переходу безвихревого режима в вихревой и далее в режим « подвисания».

Литература

1. Муштаев В.И., Тимонин А.С., Лебедев В.Я. Конструирование и расчет аппаратов со взвешенным слоем. – М: Химия, 1991 –344 с. 2. Лебедев В.Я.. Сушка дисперсных материалов в аппаратах с закрученны-ми потоками. Рук. Деп. В ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1981, деп. 778, 134 с. 3. Романков П.Г., Рашковская Н.Б. Сушка во взвешенном состоянии. – Л.: Химия,1979. – 272 с. 4. Лебедев В.Я. Исследование аэродинамики дисперсных потоков в комбинированных сушилках со взвешенным слоем: Автореф. дис. канд. техн. наук. – Минск, 1971. –24 с. 5. Лыков М.В. Сушка в химической промышленности. – М.: Химия, 1970. –432с. 6. Лыков М.В. Способы и аппараты для совмещенных процессов и гранулирования. – В кн.: Труды НИУИФА, - М.: 1980. вып. 237, с. 3 –25.

146

СОВМЕЩЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ И СУШКИ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ВОДОРАСТВОРИМЫХ АКРИЛОВЫХ ПОЛИМЕРОВ

Липин А.Г. Ивановский государственный химико-технологический университет,

е-mail: piaxt@isuct.ru

Применение в химической технологии совмещенных процессов открыва-ет целый ряд новых возможностей: получить выход продуктов, превышающий предельно допустимый в закрытых или простых проточных системах; сделать более компактными технологические линии и тем самым сократить капиталь-ные затраты [1]. Совмещенные процессы имеют место и в производстве поли-меров. Например, при растворной полимеризации в емкостном аппарате со-вмещение реакционного процесса с удалением части растворителя при темпе-ратуре кипения преследует цель отвода выделяющейся теплоты с помощью ис-парения [2]. При производстве изделий методом химического формования, в случае, когда образующийся полимер находится при температуре ниже темпе-ратуры плавления, одновременно протекают процессы полимеризации, кри-сталлизации и теплопереноса [3]. Анализ способов получения водорастворимых полимеров показывает, что наиболее привлекательной является блочно-растворная технология, не преду-сматривающая, в отличие от суспензионной и эмульсионной, применение ток-сичных и дорогостоящих органических растворителей [2,4,5]. Причем, наблю-дается тенденция к использованию концентрированных водных растворов мо-номеров. При переходе к синтезу в концентрированных растворах исходных моно-меров появляются определенные трудности, вызванные протеканием полиме-ризации в заключительной стадии в высоковязкой среде. В этих условиях суще-ственно возрастает роль диффузионных процессов, и диффузия лимитирует не только реакции обрыва цепи и инициирования, но и все элементарные реакции [6]. Скорость полимеризации снижается настолько, что в ряде случаев не удает-ся достигнуть требуемых степеней превращения мономеров.

Экспериментальные исследования процесса получения водорастворимых полимеров акрилового ряда показали, что одним из путей преодоления этих трудностей является совмещение процесса полимеризации до глубоких степе-ней превращения с удалением растворителя из реакционной массы. Термообра-ботка форполимера приводит к ослаблению диффузионных ограничений на ре-акции инициирования и роста полимерной цепи, что способствует протеканию реакции полимеризации. При этом удается сократить длительность технологи-ческого цикла и снизить энергозатраты, т.к. часть влаги испаряется за счет теп-лоты химической реакции.

На рис.1 приведены зависимости степени превращения и влажности про-дукта от времени процесса синтеза сополимера метакрилата натрия(МАН) с амидом метакриловой кислоты(АМК). Начальная стадия синтеза осуществля-лась в водном растворе в изотермических условиях. Массовая концентрация

147

раствора исходных мономеров составляла 66%. Сополимеризация проводи-лась в течение 1200 c при температуре 650С. За это время степень конверсии достигала 67%. Далее форполимер измельчался и высушивался. Результаты экспериментов показали, что при сушке форполимера скорость химического процесса существенно выше скорости удаления растворителя (воды). В этих условиях процесс полимеризации протекает практически до полного исчерпа-ния исходных мономеров. Аналогичные результаты получены в опытах по сушке форполимера полиакриламида (ПАА) (рис.2).

0102030405060708090

100

0 3000 6000 9000 12000 15000 τ

X

0

10

20

30

40 U

3'2'1'

12

3

I II Рис.1. Изменение степени пре-вращения X(%) и влажности U(%) во времени τ(c). Температура сушки: 1 – 70 0С, 2 – 90 0С, 3 – 105 0С. I – полимеризация; II – сушка+полимеризация

0

20

40

60

80

100

0 2000 4000 6000 8000 100000

20

40

60

80

100

120

140

1

2

34

56

7

8

9

X, % U, % tм, 0С

τ, с

I

II

Рис. 2. Изменение температуры (1,2,3), степени превращения мономера (4,5,6) и влажности реакционной массы (7,8,9) в процессе синтеза поли-акриламида.

Температура сушки: 1,4,7 – 90 оС, 2,5,8 – 115 оС, 3,6,9 – 130 оС.

148

На кафедре ПАХТ ИГХТУ Разработано два варианта аппаратурного

оформления совмещенных процессов полимеризации и сушки. На рис.3 приве-дена схема установки для получения полиакриламида и его сополимеров не-прерывным способом [7].

1 2

3

4

исх. смесь

тепл. тепл.теплтепл.

тепл. тепл.тепл.

тепл

парогаз. смесь на абсорбцию

сж. возд.

Готовый продукт

5 6

7

Рис.3. Схема установки. 1 – форполимеризатор; 2 – полимеризатор; 3 - сушильная камера; 4 – измельчитель; 5 – емкость мономера; 6 – емкость инициатора;

7 – дозировочные насосы.

В этом случае технология получения водорастворимых полимеров включает следующие основные этапы:

1. Приготовление растворов мономеров и инициирующих систем, которое осуществляется в периодическом режиме (аппараты 5, 6).

2. Получение форполимера в реакторном узле, состоящем из форполиме-ризатора (1) и шнекового реактора (2), в непрерывном режиме.

3. Проведение совмещенных процессов дополимеризации и сушки в тер-морадиационной сушилке (3).

4. Измельчение высушенного полимерного материала в ножевой дробил-ке (4) и фасовка товарного продукта.

Выбор такого варианта аппаратурного оформления во многом обусловлен реологическим поведением системы растворитель-мономеры-полимер. На на-чальном этапе, пока реакционная среда представляет из себя легкоподвижную

149

жидкость, полимеризация проводится в емкостном реакторе. Далее, начиная со степени превращения, соответствующей началу резкого возрастания вязкости реакционной массы процесс осуществляется в двухчервячном полимеризаторе. Двухчервячная машина с взаимозацепляющимися червяками позволяет решить проблемы транспортирования высоковязкой массы, и отвода теплоты реакции путем теплообмена через стенку корпуса и поверхность червяка.

Каучукоподобный форполимер экструдируется в виде ленты и направля-ется в сушильную камеру, где происходит полимеризация до высоких степеней превращения с одновременным удалением влаги из продукта. Перемещение здесь осуществляется транспортирующим устройством, состоящим из двух бес-конечных цепей, соединенных между собою роликами.

Предложенная и апробированная технология синтеза водорастворимых полимеров и сополимеров отвечает современным требованиям. Исключаются органосодержащие стоки, полимер не загрязняется вспомогательными вещест-вами: эмульгаторами и стабилизаторами суспензии, практически исключает ручной труд.

Wy2R

x r

фор-поли-мер воздух

y

l

1 2 3

0

2

Рис. 4. Расчетная схема су-шильной камеры 1 -корпус, 2 - термоэлектрона-греватели, 3 - материал.

Основными задачами математического моделирования данного процесса являются прогнозирование степени превращения исходных мономеров, влаж-ности полимера, расчет полей температур и влагосодержаний, затрат энергии на сушку продукта. При синтезе математической модели принимались следующие допущения: твердая и газообразная фазы движутся противотоком в режиме идеального вытеснения; реакционная масса имеет форму пластины; переносом теплоты и влаги вдоль пластины пренебрегаем, так как поперечные градиенты потенциалов переноса значительно больше продольных. Общее математическое описание совместно протекающих процессов сушки и полимеризации включает уравнения переноса влаги (1) и теплоты (2) в материале, химической кинетики (3), теплового баланса по газовой фазе (4), ба-ланса по испаренной влаге (5), с соответствующими условиями однозначности.

2

2

my rUkUWU

∂∂

=∂∂

+∂τ∂

l, (1)

)t,C(c

HUWUcr

rtatWt

mMм

y

*

2

2

ty ω⋅ρ⋅

Δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂τ∂⋅ε

+∂∂

=∂∂

+∂τ∂

ll, (2)

)t,C(CWCmM

My

M ω=∂

∂+

∂τ∂

l, (3)

150

,]П)tt(KП)tt(

П)tt([WtWt)xcc(G

косгмгп2

изгиз1гг

гг

гвпгг

⋅−⋅−⋅−α+

+⋅−α=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂τ∂

⋅⋅+l (4)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂τ

∂⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂τ

∂⋅

llm

ym

y

.c.aгг

г

г

г UWUW

GxWxWG , (5)

0 0< < − < < >l L R r R, , τ . Ограничимся рассмотрением стационарного режима работы аппарата. Коэффициенты влагопроводности и температуропроводности будем полагать функциями средних по поперечному сечению материала параметров процесса: температуры tm, влагосодержания Um, степени превращения мономера Bm. Обо-значим через v=tm, Um, Bm совокупность средних значений параметров. В ста-ционарном режиме

0xtCtUU ггMm =τ∂

∂=

τ∂∂

=τ∂

∂=

τ∂∂

=τ∂

∂=

τ∂∂ .

Перейдем к безразмерным координатам y L x r R= =l , и сформулируем усло-вия однозначности для уравнений (1)-(5). Математическая формулировка зада-чи примет следующий вид:

0,1y0,1x1,xU

R)v(k

WL

yU

2

2

2m

y>τ≤<<<−

∂∂

⋅⋅=∂∂ , (6)

)t,C(WL

cH

yU

cr

xt

R)v(a

WL

yt

mMyм

*

2

2

2t

yω⋅⋅

ρ⋅Δ

−∂∂

⋅⋅ε

+∂∂

⋅=∂∂ , (7)

)t,C(WL

dydC

mMy

M ω= , (8)

)xcc(GL]П)tt(КП)tt(П)tt([

dydt

гвпгг

косгмгп2изгиз1г

⋅+⋅⋅−⋅−⋅−α+⋅−α

= , (9)

dydU

GG

dydx m

г

.с.аг ⋅= , (10)

краевые условия:

x)y,1(U

R)v(kPj m

0m ∂−∂

⋅ρ−=Δ⋅β= , (11)

x)y,1(U

R)v(kPj m

0m ∂∂

⋅ρ−=Δ⋅β= (12)

-в первом периоде сушки, при U(1,y)>Up, U(-1,y)=Up , U(1,y)=Up - во втором периоде сушки, (13)

[ ] ,jjr)1(t)y,1(tx

)y,1(tR изm

*г2 −⋅⋅ε−+−−α=

∂−∂

⋅λ

− (14)

[ ] ,jjr)1(t)y,1(tx

)y,1(tR изm

*г2 −⋅⋅ε−+−α=

∂∂

⋅λ

− (15)

U(x,0)=U0 , t(x,0)=t0 , (16) CM(0)=C0

M , tг (1)=toc , хг(1)=х0г . (17)

151

При записи граничных условий предполагалось, что интенсивности теп-ломассообмена на обеих поверхностях пластины одинаковы; периоды постоян-ной и падающей скорости сушки рассматриваются раздельно, причем первый период продолжается до достижения поверхностью материала равновесного влагосодержания, а второй до требуемой конечной влажности продукта. Уравнения (6)-(17) дополняются выражениями для расчета скорости по-лимеризации. При моделировании кинетики радикальной полимеризации акри-ламида, инициированной окислительно-восстановительной системой, учитыва-лись реакции образования свободных радикалов, роста и обрыва цепи. Система кинетических уравнений относительно концентраций компонентов иниции-рующей системы, мономера, начальных моментов молекулярно-массового рас-пределения активных и неактивных цепей имеет вид [8]:

baiy JIka)WL(dydI ⋅⋅⋅⋅−= , (18)

baiy JIkb)W/L(dydJ ⋅⋅⋅⋅−= , (19)

0MpyM Ck)W/L(dydC μ⋅⋅⋅−= , (20)

)kJIkf()W/L(dyd 20td

baiиy0 μ⋅−⋅⋅⋅⋅=μ , (21) 20tdy0 k)W/L(dyd μ⋅⋅=λ , (22)

)/()( 000 λ+μ−⋅= MMAAn CCMM (23)

Профили температур и влагосодержаний аппроксимировались рядом по многочленам Лежандра при конечном числе элементов разложения. После чего с помощью метода Галеркина осуществлялся переход от уравнений (6),(7) па-раболического типа к ДУ первого порядка относительно неизвестных коэффи-циентов предварительно заданной формы искомого решения [9]. Полученная система обыкновенных ДУ интегрировалась методом Рунге-Кутта 4-го порядка. При практической реализации записанной выше математической модели константы скоростей элементарных реакций и коэффициент влагопроводности рассчитываются при средних по толщине материала температуре tm=A0, и вла-госодержании Um=a0. Внутренний источник теплоты считается равномерно рас-пределенным по поперечному сечению форполимера. Это упрощение, как пока-зал анализ, мало искажает реальную физическую картину процесса, но сущест-венно упрощает расчеты. На рис.5-7 приведены результаты численного решения уравнений изло-женной выше математической модели. Начальными условиями процессов, про-исходящих в форполимере на стадии сушки, являются характеристики реакци-онной массы на выходе из экструдера. Начальная влажность 1,7 кг вл./кг а.с., степень превращения 75%. Расчеты проводились для сушильной камеры пилот-ной установки длиной 1,4 м. Время пребывания материала в аппарате составляет 3600 с, толщина ленты форполимера 7 мм. На рис. 5, 6 приведены графи-ки изменения влажности, темпера-

0

20

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 y

40

60

80

100

120

140

t,C

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

х г, кг

/кг

0

0,021 3 2 152

туры материала, степени превращения мономера, влагосодержания и темпера-туры воздуха по длине сушильной камеры. По оси абсцисс отложена безраз-мерная координата - отношение расстояния от входа материала в камеру к ее общей длине. Как следует из приведенных кривых, начальный этап процесса характеризуется быстрым ростом температуры форполимера, что способствует ослаблению диффузионных ограничений на реакции инициирования, роста це-пи и приводит к увеличению скорости полимеризации. Содержание в форполи-мере воды, являющейся неотъемлемым компонентом реакционной среды, оста-ется достаточным для полного завершения процесса полимеризации.

Рис. 5. Изменение влажности материала (1) и степени превращения (2) мономера по длине ленты полимера. Рис. 6. Изменение температуры мате-риала(1), воздуха(2) и влагосодержа-ния(3) воздуха по длине сушильной ка-меры. Так, при степени конверсии 99% влаж-

ность полимера ~1,05 кг вл./кг а.с. . В дальнейшем температура материала воз-растает с меньшей скоростью. При у>0,65 часть теплоты, подводимой к мате-риалу ИК-излучением, передаётся воздуху, имеющему меньшую температуру.

Для проверки адекватности математической модели были проведены спе-циальные опыты на пилотной установке. В сушильной камере установлено 5 термопар для измерения температуры воздуха. Температура материала в ходе процесса фиксировалась подвижной термопарой, закрепленной в ленте форпо-лимера. С целью определения влажности материала в нескольких точках по длине камеры отбирались пробы полимера. Сопоставление опытных и расчет-ных данных приводится на рис.5,6. Точки соответствуют экспериментальным данным, линии - расчетным. Средняя относительная ошибка составляет по вла-госодержанию 7%, по температуре 10%.

На рис.7 изображены рассчитанные поля влагосодержаний и температур материала в различных сечениях по длине ленты форполимера. В отличие от полей влагосодержания, для полей температуры характерен незначительный градиент по толщине материала, что подтверждает принятое ранее допущение о расчете скорости химической реакции, а следовательно и мощности внутрен-него источника теплоты, по средней в поперечном сечении температуре.

1 2 3

0

0,5

1

1,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 y

параметры 2

1

153

00,

40,

81,

21,

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x

U, кг в

л./кг а

.с.

1

2

3

4

90

100

110

120

130

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x

t,0 C

1

2

3

4

а б Рис. 7. Изменение влагосодержания (а) и температуры (б) материала по тол-щине ленты форполимера. 1 – y=0,33; 2 – у=0,66; 3 – у=0,8; 4 – у=1.

Второй вариант аппаратурного оформления совмещенных процессов пре-дусматривает грануляцию форполимера и его термообработку в двухсекцион-ной сушилке кипящего слоя с вертикальным расположением секций [10].

Рис. 8. Схема установки: 1 – емкость мономеров, 2 – емкость инициатора, 3 – дозировочные насосы, 4 – форполимеризатор, 5 – полимеризатор, 6 – гранулятор-измельчитель, 7 – комбинированная сушилка.

п р о д у к т

п а р

к о н д е н с а т

1 2

3

4 5

6

7

Схема организации материальных потоков в сушилке приведена на рис.9. В аппарате использован принцип противотока. Гранулированный форполимер поступает в верхнюю секцию(КС), где удаляется основная часть влаги. Число псевдоожижения составляет KW=2-3. Из первой секции материал через пере-точную трубу попадает в нижнюю секцию, где досушивается в условиях фильтрующего слоя (KW=1,2-1,3). Сушильный агент (воздух) последовательно проходит сначала нижнюю секцию, затем верхнюю. Причем, при переходе от фильтрующего слоя к кипящему его тепловой потенциал повышается в тепло-обменнике, конструктивно расположенном между секциями.

154

КС

Т

ФС

t0,U0,G0 tгк1, хк1, Gгм г

г tгн1, хн1

пар

к-т

t1,U1,G1 г tгк2, хк2

м

м

t2, U2, G2 г tгн2, xн2, Gг

Секция1

Секция2

Рис.9. Схема материальных потоков

в двухсекционной сушилке: КС - кипящий слой, ФС - фильтрующий слой, Т - теплообменник, г - газ, м - материал, к-т - конденсат

Выполненные нами исследования процесса сополимеризации МАН с АМК на его последней стадии позволили разработать математическое описание процесса сушки и дополимеризации гранулированного форполимера [10]. Его структура включает блоки химической кинетики, кинетики процессов тепло-массообмена для одиночной частицы, материального и теплового балансов для аппарата в целом. Расчет двухсекционной сушилки, через которую непрерывно проходит поток форполимерных гранул, состоит в отыскании такой комбина-ции подлежащих определению параметров процесса, которая обеспечивала бы заданные величины технологического процесса, в частности, влагосодержание материала и степень превращения исходных мономеров. Некоторые результа-ты, полученные для сополимера МАН с АМК с помощью разработанной ком-пьютерной модели, приведены на рис.10, 11. В кипящем слое (верхняя секция) прогрев частицы форполимера с экви-валентным диаметром 4 мм от 500С до 900С длится около 200 с. Повышение температуры приводит к ослаблению диффузионных ограничений на реакции инициирования и роста цепи, что способствует увеличению скорости полиме-ризации. К концу периода прогрева скорость химического процесса достигает максимальной величины. На графике, характеризующем соотношение(Qp/Qк) теплоты реакции и теплоты, подведенной конвекцией, появляется характерный пик. В дальнейшем скорость полимеризации уменьшается. Тем не менее, в соз-давшихся условиях (температура ~ 900С, достаточное содержание воды в фор-полимере) за время пребывания в верхней секции аппарата процесс протекает практически до полного исчерпания мономеров.

Рис.10. Зависимости ос-новных параметров (П) совмещенных процессов от времени пребыва-

00,20,40,60,8

11,2

0 2000 4000 6000 τ

П

0

20

40

60

80t

1

23

4

KC ФС

ния (τ) в кипящем слое. 1 - влажность полимера, 2 - температура гранулы, 3 - концентрация мономе-ров, 4 - отношение Qp/Qк.

155

Рис.11. Распределение влагосодержания по радиусу гранулы. Время, с: 1- 792, 2 - 1080, 3 - 1440, 4 - 1800, 5 - 1932, 6 - 2130, 7 - 2440, 8 - 3880, 9 - 4600, 10 - 5320, 11 - 6040. Рис.11а иллюстрирует изменение поля влагосодержания форполимерной

гранулы в зависимости от времени пребывания в кипящем слое. Распределение влаги в грануле очень неравномерно. На момент времени 1800 (с) в приповерх-ностном слое толщиной 0,07R (20% от массы гранулы) содержание воды менее 0,1 (кг вл/кг а.с.). В центре гранулы влагосодержание остаётся практически рав-ным начальному. Экспериментально установлено, что продукт с влажностью меньше 0,1 кг вл/кг а.с. плохо растворяется в воде. Это нежелательное явление удается пре-дотвратить путем изменения режима сушки в нижней секции аппарата. Ско-рость воздуха здесь составляет 1,25 м/с, а его средняя температура 600С. Про-цесс в фильтрующем слое имеет два периода. На первом этапе влагосодержание частицы остается неизменным. Попадая во вторую секцию гранула охлаждается (рис.6), происходит перераспределение влаги в материале. В центре частицы влагосодержание уменьшается, а на поверхности увеличивается от равновесной влажности Uр1=0,048 в первой секции до значения равновесной влажности Uр2=0,123 во второй секции, что иллюстрирует рис.11б.

Второй период процесса в фильтрующем слое характеризуется постоян-ными температурой частицы и влажностью на поверхности. Влагосодержание в центре гранулы и градиенты влагосодержания постоянно уменьшаются, что ил-люстрирует рис. 11в.

Выводы: 1. Экспериментально выявлена возможность совмещения процессов полимери-

зации и сушки на заключительной стадии синтеза водорастворимых полиме-ров акрилового ряда. Термообработка форполимера приводит к ослаблению диффузионных ограничений на реакции инициирования и роста полимерной цепи, что способствует протеканию реакции до практически полного исчер-пания мономера и позволяет совместить окончательную полимеризацию с удалением влаги из получаемого продукта.

2. Разработано математическое описание совмещенных процессов полимериза-ции и сушки для двух вариантов аппаратурно-технологического оформления и

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5

r/R

U

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5 1

r/R

U

r/R

U

1

8

9

1011

в)

1

2

3

4

а)

5

67

4

б)

156

на его базе методики расчета рациональных режимно-технологических пара-метров их проведения.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

at - коэффициент температуропроводности, м2/с; a,b - стехиометрические коэффициенты; В - степень превращения, доли; СМ - концентрация мономера, моль/м3; G -массовый расход, кг/с; fи - эффективность инициирования, доли; I - концентрация окислителя, моль/м3 ; J - концентрация восстановителя, моль/м3; jm - массовый поток испаряемой влаги, кг/(с⋅м2); jиз - плотность радиационного теплового потока, Вт/м2; К - коэффициент теплопередачи от воздуха в сушильной камере к окружающей среде, Вт/(м2⋅К); km - коэффициент массопроводности, м2/с; ki, kp, ktd – константы скорости реакций инициирования, роста и обрыва цепи, соответственно; L - длина сушильной камеры, м; МАА - молекулярная масса мономера, кг/кмоль; Mn - среднечисловая молекулярная масса, кг/кмоль; R - полутолщина пластины материала, м; r* - удельная теплота испарения, Дж/кг; Тиз - температура поверхности электронагревателей, оК; Тп - температура поверхности материала, оК; t - температура, оС; U - влагосодержание материала, кг вл./кг а.с.; Wу - линейная скорость движения материала, м/с; хг - влагосодержание воздуха, кг вл./кг а.с.в.; П – периметр поперечного сечения, м; α - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2⋅К); β - коэффициент массоотдачи, кг/(Па⋅с⋅м2); λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м⋅К); λ 0, μ 0 – нулевые моменты молекулярно-массового распределения для актив-ных и неактивных цепей, соответственно; ρ - плотность материала, кг/м3; ε − критерий фазового превращения, доли; ω - скорость химической реакции, моль/(м3⋅с); ΔH - тепловой эффект реакции, Дж/моль; ΔР - движущая сила процесса сушки, выраженная как разность парциальных давлений водяного пара, Па.

157

ИНДЕКСЫ

а.с. – абсолютно сухой материал, вп – водяной пар, г – газ(воздух), из – излуча-тель, к – камера, м – материал, ос – окружающая среда, п – поверхность, р - равновесное, m – среднее значение величины.

Литература 1. Кафаров В.В., Кулов Н.Н., Дорохов И.Н. Перспективы развития научных ос-нов химической технологии// ТОХТ, 1990, 1, с.3-11. 2. Технология пластических масс/Под ред. В.В.Коршака.- М.: Химия, 1976. 608 с. 3. Малкин А.Я., Бегишев В.П.Химическое формование полимеров.- М.: Химия, 1991. 240 с. 4. Полиакриламид/Под ред. В.Ф.Куренкова.- М.:Химия, 1992. 192 с. 5. Шацкий О.В., Аникина В.Б., Сергеев С.А. Усовершенствованная технология получения получения сополимера натриевой соли и амида метакриловой кисло-ты// Пласт.массы, 1988, 12. с.10-11. 6. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Дранишников Л.В. Системный анализ процес-сов химической технологии: Процессы полимеризации.- М.: Наука, 1991. 350 с. 7. Липин А.Г., Бубнов В.Б., Шубин А.А. Двухстадийный процесс синтеза поли-акриламида // Процессы в дисперсных средах: Межвуз. сб. науч. тр./ИГХТУ, Иваново, 2002. с.23-28. 8. Бубнов В.Б., Липин А.Г., Маркичев Н.А. Математическое моделирование процесса полимеризации акриламида в коническом реакторе// Сборник мате-риалов Международной НТК "Прогресс-99". Часть 1.- Иваново, 1999. с.124-125. 9. Липин А.Г. Разработка и расчет процессов получения полимерных материа-лов и их аппаратурного оформления: Автореф. дис. ... докт.техн.наук. Иваново, 2002.- 32 с. 10. Липин А.Г., Федосов С.В., Шубин А.А. Совмещенные процессы полимери-зации и сушки гранул форполимера в двухсекционном аппарате с псевдоожи-женным слоем // Журнал прикл. химии. – 2001. Т.74, 12.- с.2013-2018.

158

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В

ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛАХ Мизонов В.Е., Berthiaux H., Баранцева Е.А.

Ивановский государственный энергетический университет, Ecole des Mines d’Albi, France

mizonov@home.ivanovo.ru, berthiau@enstimac.fr

Работы, в которых теория цепей Маркова применялась к моделированию процессов (главным образом, механических) появились довольно давно и дос-таточно хорошо известны. Вместе с тем, сложилось впечатление, что этот ма-тематический аппарат стоит особняком от других подходов к моделированию, основанных, например, на дифференциальных уравнениях. Однако единствен-ное требование, предъявляемое к процессу, чтобы его считать марковским, яв-ляется отсутствие последействия, когда будущее и прошлое его состояния вза-имно независимы, а будущее состояние определяется только настоящим и не зависит от прошлого. В терминах дифференциальных уравнений это означает, что соответствующее дифференциальное уравнение содержит производные по времени только первого порядка и никак не выше. Но этому требованию удов-летворяют параболические уравнения в частных производных, описывающие практически все процессы переноса (диффузию, теплопроводность, массопро-водность) в химической технологии. Таким образом, применение теории цепей Макова к описанию этих процессов есть не что иное, как другой способ спра-виться с обобщением достаточно простых эмпирических законов переноса на более сложные их проявления в химической технологии. Теоретические основы применения этого подхода к описанию механических процессов с дисперсными материалами описаны в работах [1,2].

Собственно цепь Маркова есть марковский процесс, дискретный в про-странстве и во времени. В модельных примерах, приводимых для иллюстрации цепей Маркова, эта дискретность присуща моделируемым процессам. При мо-делировании процессов химической технологии дискретизация производится искусственно и привязана или к характерным секциям аппарата, или просто выбирается достаточно частой, как шаги в явной сетке численного решения па-раболических уравнений.

Предположим, что мы наблюдаем эволюцию двух свойств некоторой системы, удовлетворяющих условию марковости, и требуемая дискретизация проведена. Тогда полное пространство состояний, которые может принимать эта система, может быть представлено двухмерной цепью ячеек размером m*n, где m – число групп, на которые разбито первое свойство, и n – второе (рис.1). Все переменные, описывающие состояние системы, становятся целочисленны-ми: состояние ij это принадлежность системы к i-му интервалу первого свойст-ва и j-му второго. В некоторый текущий момент времени tk каждое из состоя-ний занимается с определенной вероятностью Sij

k, которая может трактоваться как доля материала, обладающего этим состоянием, а часто и как его размерная

159

масса или объем. В терминах вероятностей сумма Sijk равна единице, в терми-

нах масс – суммарной массе материала. Свойство 1

P(12)(11)

P(11)(21) P(21)(11)

Эти вероятности могут быть организованы как соответствующая ячеечной схеме матрица состояния

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

mnm2m1

2n2221

1n1211

S...SS............

S...SSS...SS

St (1)

или вектор-столбец состояния, в котором столбцы матрицы расположены по-следовательно друг под другом

[ ]′= mn2m1mm22212m12111 S...SS...S...SSS...SSS . (2)

Спустя конечный промежуток времени Δt состояние Sk изменится и пе-рейдет в состояние Sk+1. Этот переход обусловлен внутренним переносами на-блюдаемого свойства из одного интервала в другой и порождением этого свой-ства, вызванным действием внешних источников. Разрешенные внутренние пе-реходы указываются на ячеечной схеме стрелками. Каждый переход имеет свою вероятность, в общем случае зависящую от Δt. Направления переходов назначаются, а их вероятности рассчитываются, исходя из физической сущно-сти моделируемого процесса. На рис.1 переходы разрешены только между со-седними состояниями.

11

12

13

1,n

21

22

23

2,n

31

32

33

3,n

m,1

m,2

m,3

m,n

Свойство

2

P(11)(11)

P(11)(12)

Рис.1. Ячеечное представление двухмерной цепи Маркова.

160

С учетом внутренних переходов и внешних источников эволюция со-стояния системы описывается рекуррентным матричным равенством

Sk+1=Р(Sk + Sf k), (3)

где Sf

k – вектор-столбец источников (количественная характеристика свойства, подаваемого в систему на k-ом переходе), Р – матрица переходных вероятно-стей, или просто переходная матрица, являющаяся основным оператором моде-ли процесса. Эта матрица имеет размер (nxm) x (nxm), а один из простых алго-ритмов ее построение заключается в следующем. Необходимо последовательно столбец за столбцом пронумеровать ячейки модели, то есть от двойной нумера-ции перейти к одинарной. Каждый столбец матрицы относится к ячейке с соот-ветствующим номером. В этом столбце (например, j-ом) следует разместить ве-роятности переходов pij в строках с номерами i, куда этот переход возможен. Ниже показан пример матрицы для плоской модели размером 3х3 с разрешен-ными переходами только в соседние ячейки. Вероятности остаться в течение перехода в ячейке pii находятся в матрице на главной диагонали.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎥

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎢

=

999896

89888785

787774

69666563

5856555452

47454441

363332

25232221

141211

pp0p00000ppp0p00000pp00p000

p00pp0p000p0ppp0p000p0pp00p000p00pp00000p0ppp00000p0pp

P . (4)

Сумма всех вероятностей в каждом столбце должна быть равна единице, если в этой ячейке не предусмотрен вывод частиц из системы.

Таким образом, моделирование конкретного процесса сводится к раскры-тию смысла и определению величин переходных вероятностей при уже готовом математическом аппарате для описания кинетики процесса, который носит универсальный характер. Естественно, что этот подход можно использовать и для построения одномерных моделей, существенно снижая размерность задачи. Применение этого подхода позволяет моделировать довольно сложные процессы, не вводя в модели далеко идущих упрощений, зачастую выхолащи-вающих их физическую сущность. В работе [3] он бал применен к описанию преобразования фракционного состава материала в трубной вентилируемой мельнице, где разные фракции движутся с разной скоростью в соответствии с их крупностью. Было использована схема рис.1, где свойство 1 считалось при-надлежностью частица к определенному участку мельницы (движение фракций

161

вдоль нее с учетом стохастической составляющей), а свойство 2 – принадлеж-ность к определенному классу крупности (измельчение). В работах [4-6] по-строены и экспериментально апробированы модели смешения сыпучих мате-риалов как в непрерывном, так и в периодически поворотном режиме. В работе [7] модель была использована для описания процесса гравитационной класси-фикации частиц при их высокой концентрации, влияющей на локальную ско-рость обтекания, и теоретически описана зависимость граничного размера раз-деления и его эффективности от концентрации. Модель, построенная в работе [8], описывает процесс фильтрования и отжима в цепи с меняющимся числом ячеек в соответствии с перемещением поршня (задача Стефана с подвижной границей). Особенностью все этих работ является то, что модели построены на базе одного универсального вычислительного алгоритма. В работах [9-11] и ря-де других этот же подход использован для моделирования процессов внутрен-него и внешнего тепломассопереноса, когда переходные вероятности подчине-ны законам Фурье и Фика.

Рассмотрим несколько примеров моделирования на основе предложенно-го алгоритма. Первый пример касается влияния сегрегации трассера на кривые распределения времени пребывания в смесителе непрерывного действия с не-однородным в поперечном сечении потоком. Процессу поставлена в соответст-вие двухмерная ячеечная модель, схематично представленная на рис.2a. Пока-занные на выделенной ячейке стрелки соответствуют возможным переходам материала с определенными вероятностями переходов в горизонтальном и вер-тикальном направлениях. В этих вероятностях выделена чисто случайная (диф-фузионная) составляющая, представленная через коэффициенты d и d , и кон-вективная составляющая, представленная через коэффициенты v и v . Конвек-тивная составляющая в горизонтальном направлении обусловлена транспортом материала (например, действием транспортирующих лопастей), а в вертикаль-ном направлении

x y

x y

– возможной сегрегацией ключевого компонента. Предполагается, что каждый слой материала (каждая строка ячеек) имеет

преобладающую среднюю скорость vxj, которая неизвестна заранее. Число ря-дов ячеек m определяется массой материала в смесителе и пропорционально его загрузке.

E(i)

i

1

2

3

4

5

vy vx

dx

dy

1 m+1

2 m+2

… …m-1

m m+m

vxj

M Q

Рис.2. а) Схема ячеечной модели процесса смешивания; б) Влияние сегрегации трассера на распределение времени пребывания: 1 – vtr=0,2; 2 – 0,1; 3 – 0; 4 - -0,1; 5 - -0,2

(M=8; dx=dy=0).

162

На рис.2б показано, как меняется распределение времени пребывания, если трассер неидеальный, т.е. имеет склонность к сегрегации. Эта склонность представлена скоростью vtr, которая может быть направлена вверх или вниз. Сегрегация трассера вниз не влияет на распределение времени пребывания в качественном отношении, на количественные изменения она также влияет не очень существенно. Наоборот, сегрегация вверх, в область меньших скоростей, оказывает на кривые заметное влияние, а именно, усиливает тенденцию к бимодальности.

Другой пример применения теории цепей Маркова показан на рис.3, ил-люстрирующем моделирование тепломассообмена между стохастически дви-жущимися потоками смеси твердого и жидкости и газа. Модель состоит их двух параллельных одномерных цепей ячеек переменного объема (рис.3а). Потоки движутся вдоль цепей в соответствии со своими матрицами переходных веро-ятностей и на каждом переходе обмениваются теплотой и массой (испарение, кипение), то есть являются внешними источниками друг для друга.

1 2 3

4 … m-1 m

a1Подача 1 (твердое+ жидкость)

m m-1 m-2

…32 1 a2

масса и теплота вдоль цепеймасса и теплота между цепями

Подача 2 (газ)

Рис.3. а) двухканальная ячеечная модель противоточного тепломассообмена; б) расчетное распределение параметров потоков в установившемся режиме.

X1 2j

j

j

j

j

Распределение объемов ячеек для потока 1

(задано)

Распределение скоростей для потока 1

(расчет)

Распределение температур

потока 1 (темн.) потока 2 (светл.)

Распределение влагосодержаний потока 1 (темн.) потока 2 (светл.)

а)

б)

Модель позволяет рассчитывать распределения всех основных парамет-ров процесса как в установившемся режиме, так и в переходном процессе. Она может быть дополнена локальными внутренними источниками теплоты, вы-званными химическими реакциями. Частично это моделирование описано в ра-ботах [10,11]. Таким образом, теория цепей Маркова является эффективным

163

математическим инструментом моделирования процессов и аппаратов в хими-ческой технологии и смежных отраслях.

Литература

1. Berthiaux H., Mizonov V. Applications of Markov Chains in Particulate Process Engineering: A Review. The Canadian Journal of Chemical Engineering. V.85, No.6, 2004, pp.1143-1168.

2. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. Application of the theory of Markov chains to model different processes in particle technology. Powder Technology 157 (2005) 128-137.

3. V.E. Mizonov, H. Berthiaux, V.P. Zhukov and S. Bernotat. Application of multi-dimensional Markov chains to model kinetics of grinding with internal classification. Int. J. Miner. Process, v.74, issue 1001 (2004), pp.307-315.

4. Berthiaux H., Marikh K., Mizonov V., Ponomarev D., Barantzeva E. Modelling Continuous Powder Mixing by Means of the Theory of Markov Chains. Particu-late Science and Technology, 22 (2004), No.4, pp.379-389.

5. Marikh K., Berthiaux H., Mizonov V., Barantseva E., Ponomarev D. Flow Analysis and Markov Chain Modelling to Quantify the Agitation Effect in a Continuous Mixer. Chemical Engineering Research and Design. 2006, 84(A11), pp.1059-1074.

6. Пономарев Д.А., Мизонов В.Е., Gyenis J., Berthiaux H. Двухмерная математическая модель циклического поворотного смесителя. Изв.ВУЗов “Химия и химическая технология”, 2004, т.47, вып. 8, с.140-142.

7. Мизонов В.Е., Калинин С.Н., Баранцева Е.А., Berthiaux H., Жуков В.П. Нелинейная ячеечная модель гравитационной классификации. Изв.ВУЗов “Химия и химическая технология”, 2005, т.48, вып. 1, с.122-124.

8. Мизонов В.Е., E. Vorobiev, H. Berthiaux, С.В. Яранов. Ячеечная модель фильтрования жидкости с несжимаемым осадком. Известия вузов. Химия и химическая технология. 2006. Т. 49, Вып. 2, c.102-104.

9. Волынский В.Ю., Зайцев В.А., Мизонов В.Е.. Математическая модель прогрева одиночной частицы при протекающей в ней химической реакции // Известия вузов. Химия и химическая технология, 2005. Т. 48. Вып. 9. –с.83-85.

10. Mizonov V., Berthiaux H., Arlabosse P., Djerroud D. Application of the theory of Markov chains to model heat and mass transfer between stochastically moving particulate and gas flows. Proc. of The Fifth International Conference for Conveying and Handling of Particulate Solids CHoPS-05, Sorrento, Italy, August 27-31, 2006. CD edition, Paper 102P.

11. Мизонов В.Е., Баранцева Е.А., Berthiuax H., Arlabosse P., Djerroud D. Моделирование теплообмена между газом и сыпучим материалом с реагирующими частицами. Вестник ИГЭУ, вып.3, 2005, с.87-91.

164

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МЕХАНОХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Михайлов М.А., Постникова И.В.

Ивановский государственный химико-технологический университет, e-mail: www.isuct.ru

В русской науке реакции, вызванные подведением к конденсированной

системе интенсивного механического импульса, называются механохимическими. И наука о реакционной способности твердой фазы и изменениях в ней до и после воздействия на нее механохимического импульса называется механохимией. В настоящее время механохимию рассматривают как науку об ускорении и инициировании химических реакций в гетерогенных системах под воздействием упругой энергии. Избыточную энергию, запасенную в твердой фазе при измельчении, по предложению Тиссена можно рассчитать по уравнению

ΔG = GТ* -GT. Экспериментальная величина ΔG определяется из уравнения

ΔG = RT(lnKр* - InKр), где Кр* - константа равновесия активированного и Кр - не активированного

продукта. Механизм преобразования энергии в механохимических процессах

остается вопросом дискуссионным. Согласно существующим представлениям, могут быть следующие пути преобразования энергии и аккумуляции (табл. 1.1):

1. Тепло, выделяющееся на контакте трения либо в процессе удара, а также в устье быстро растущей трещины при разрушении твердого тела.

2. Механический разрыв химических связей и образование активных центров на вновь образующейся поверхности.

3. Возникновение электронно- и колебательно-возбужденных состояний при импульсном воздействии.

4. Пластическая деформация и образование различного типа дефектов и напряженных связей.

Таблица 1.1

Модели механохимических процессов

Гипотезы, основной

фактор, ини-Модель Характер эксперимента Авторы моделей

1 2 3 4

Тепло

Контактное трение, тепло, выделяю -щееся при разрушении «Горячие точки» Магма-плазма - „Triiboplazma" Распространение трещины Импульсно-кинетическая

1 Идентированне 2. Трение твердых тел 3. Активация в ПЦМ 4. Раскалывание кристаллов 5. Индентирование, удар, вибро-измельчение и др. 6. Раскалывание кристаллов 7. Активация в ПЦМ и др.

[Smekal. Klemm, 1951] [Bowden. Tabor, 1950] [Болдырев и др., 2001 ] [Fox. 1975] [Thiessen et al 1967] [Уракаев, Болдырев. 2000] [Ляхов, 1984]

165

1 2 3 4

Активная поверхность

Короткоживущие активные центры

8. Виброизмельчение и др. [Бутягин, 1971]

Возникновение колебательно-и электронно-воз-бужденных состояний твердых тел

Возбуждение высоколежащих колебательных уровней Тоже Экситонно-дислокационная Атомно-вакансионная Колебательная модель („перескок атомов") Автоколебательная

9. Обобщение данных 10. То же 11. Расчетные данные, обобщение 12. Обобщение расчетных данных 13. Ударные волны 14. Деформации и разрушение кристаллов

[Болдырев, 1972] [Бертенев, Разумовская, 1969] [Молоцкий, 1981] [Панин и др., 1982] (Бананов, 1976] [Бовенко, 1983]

Пластическая деформация, течение

кристаллов, образование дефектов структуры

Дислокационная, образование дефектов Тоже Структуры кристаллографического сдвига Краудионная Импульсно-статистическая Структурно-химическая Перемешивание на атомном уровне

15. Механическая обработка металлов 16. Расчет, обобщение 17. Виброизмельчение, обобщение 18. Активация ПЦМ обобщение19. Индентирование, обобщение 20. Активация в ПЦМ 21. Тоже 22. Виброизмельчение

[Красулин, 1967] [Бугяпш. 1984] [Власова, Каказей, 1979] [Аввакумов, 1986] [Инденбом, 1970] [Статистическая модель..., 1985] [Павлюхин и др., 1983] [Бугягин, 1999]

Исследования названных ученых касаются механического активирования твердых химических соединений, связанного с искажением кристаллической решетки, степенью ее дефектности. Изменения в энергетическом состоянии кристаллической решетки приводят к ускорению химической реакции в конденсированных системах. Накопленная теоретическая база позволила использовать научные достижения механохимии в практике.

Можно найти немало примеров ускорения химических процессов под воздействием механической энергии. Например, при проведении реакции в условиях интенсивной механической обработки происходит удаление продукта реакции и об-новление поверхностей, что позволяет существенно ускорить протекание реакции в этих условиях, возрастает скорость процессов разложения и синтеза.

Появились отчетливо наблюдаемые эффекты изменения каталитической активности, возникающие под воздействием интенсивных механических импульсов, подведенных к конденсированной системе. Энергия этих механических воздействий может переходить определенную границу, и тогда в твердых телах возникают явления, имеющие химическую природу. Естественно ожидать, что и машины, которые вызывают химические изменения в конденсированных системах, должны иметь особую конструкцию для передачи механического импульса высокой энергии конденсированной фазе. Твердое химическое соединение, подвергнутое интенсивному механическому воздействию, переходит в энергонапряженное состояние, которое, в свою очередь, вызывает в нем химические изменения. Это явление обозначено термином механическая активация.

Упругая энергия может затрачиваться на образование структурных дефектов. Структурные дефекты инициируют и ускоряют химические

166

превращения. Если упругая энергия расходуется на механическое перемешивание, которое снижает диффузионные ограничения, то между веществами осуществляется механохимическая реакция.

Тиссен с сотрудниками (1965) показал, что непосредственно в момент удара в твердом теле должна возникать значительная концентрация энергии. Подобные же высказывания сделаны Хайнике.

Разрушение ударом или трением частиц вещества приводит к увеличению поверхности, нарушению кристаллической упорядоченности в поверхностном слое, деформированию и разрыву связей. Положительного эффекта влияния механоактивации можно достичь в случае, когда скорость гибели возникающих реакционно-способных радикалов будет меньше скорости взаимодействия газов или компонентов конденсированной фазы с поверхностью. По всей вероятности, это условие, учитывая малые времена релаксации возникающих дефектов, может иметь положительный эффект, когда механохимическое активирование совпадает с химической реакцией.

При механохимическом активировании наблюдается разупорядочивание поверхностных слоев и уменьшается координационное число атомов. Упаковка ионов становится рыхлой, межплоскостные расстояния возрастают и становятся больше, чем в регулярной решетке.

Следовательно, механическое активирование поверхности вызовет изменение кинетики химической реакции между твердой и жидкой или газовой фазами.

Таким образом, можно полагать, что скорость химической реакции и молекулярная подвижность поверхностных атомов в твердом теле взаимосвязаны.

Исходя из предположения о том, что влияние механической обработки на реакционную способность твердых веществ происходит по двум каналам - диспергирование и активация, делаются попытки проследить за изменением этих величин в зависимости от интенсивности подвода механической энергии, времени воздействия и реакции воздействия, положения заданной точки в объеме частицы.

С точки зрения теории, механохимическая реакция может протекать, когда в результате интенсивного подведения энергии к твердому телу, в нем начинают деформироваться межатомные связи, возникает их перегруппировка.

Задача, стоящая перед нами, интенсифицировать процесс разложения апатита в производстве фосфорной кислоты. Нами были предложены различные способы механоактивации апатита. В своих разработках мы используем две различные кислоты: серную и азотную. Вместе с этим мы исследуем процесс механичекого нагружения апатита.

Для проведения данной работы нами был разработан реактор (рис.1) малого объёма с возможностью подведения большого количества механической энергии.

Малый объём реактора позволит снизить релаксационный эффект при механическом нагружении апатита и полнее использовать явление механической активации. Перемешивающее устройство (поз.5) создаёт

167

развитый турбулентный режим во всём объёме реактора. Возможна установка внутри реактора отбойных элементов.

Рисунок 1. Лабораторная установка

1 – реактор; 2 –термостат; 3 – электродвигатель; 4 – обратный холодильник; 5 – перемешивающее устройство.

Таким образом, частицы апатита будут подвергаться интенсивным

механическим ударам, что по нашему мнению, значительно ускорит протекающую химическую реакцию разложения апатита не только за счет ускоренного процесса перемешивания, но и за счет механического активирования частиц апатита.

Литература

1. Чайкина М.В. Механохимия природных и синтетических апатитов. –

Новосибирск: Издательство СО РАН Филиал «ГЕО», 2002 – 220 с. 2. Широков Ю.Г. Механохимия в технологии катализаторов. – Иваново:

Издание Ивановского государственного химико-технологического университета, 2005. 350 с.

168

169

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В СИСТЕМАХ С ДИСПЕРСНОЙ ТВЕРДОЙ ФАЗОЙ

Натареев С.В., Иванов В.Е., Слизнева Т.Е., Натареев А.С. Ивановский государственный химико-технологический университет,

natareev@isuct.ru Ивановский государственный энергетический университет,

natoret@mail.ru

Среди процессов химической технологии важное место занимают процессы тепло- и массобмена, протекающие в дисперсных системах газ-твердое тело, жидкость-твердое тело. К таким процессам относятся сушка, адсорбция, растворение, экстрагирование и др. Многообразие химико-технологических процессов с участием дисперсной твердой фазы обуславливает разнообразие конструкций аппаратов, отличающихся организацией в них процесса, гидродинамическим режимом, структурой слоя дисперсной фазы, организацией взаимного направления движения фаз и т. д. В связи с этим в рамках общего математического описания процесса тепло- и массобмена возникает ряд частных случаев, которые и будут рассмотрены в данной работе.

Рассмотрим двухмерные квазигомогенные потоки сплошной и дисперсной фаз. Считаем, что в аппарате имеет место противоточное движение фаз. Направление координатной оси 0х совпадает с направлением движения сплошной фазы. Дисперсная фаза состоит из однородных частиц правильной геометрической формы. Полагаем, что порозность движущегося слоя, теплоемкости, плотности сплошной и дисперсной фаз являются функциями внутренней координаты слоя, а коэффициенты диффузионного перемешивания сплошной и дисперсной фаз в продольном и радиальном направлениях имеют численно разные значения, но постоянны по всему объему слоя.

Обобщенное математическое описание процессов тепло- и массообмена в системе с дисперсной твердой фазой включает следующие уравнения:

- уравнения теплового баланса для сплошной и дисперсной фаз:

012

2

2

2=

∂ρε∂

+∂

ρε∂−

∂

ρε∂−−

∂ρε∂

Ω+τ∂ρε∂

R)tc(

RR)tc(D

x)tc(DJ

x)tc(v)tc(

rxw ; (1)

0111111

2

2

2

2

=

∂

ρε−∂+

∂

ρε−∂−

∂

ρε−∂−−

∂

ρε−∂Ω+

τ∂

ρε−∂

R]tc)[(

RR

]tc)[(D

x

]tc)[(DJ

x]tc)[(

w]tc)[( cpcp

rcp

xvcpcp ; (2)

- уравнения материального баланса для сплошной и дисперсной фаз:

012

2

2

2=

∂ε∂

+∂

ε∂−

∂

ε∂−−

∂ε∂

Ω+τ∂

ε∂R

)C(RR

)C(Dx

)C(DIx

)C(v)C(rxw ; (3)

0111111

2

2

2

2

=

∂

ε−∂+

∂

ε−∂−

∂

ε−∂−−

∂

ε−∂Ω+

τ∂

ε−∂

R]C)[(

RR

]C)[(D

x

]C)[(DI

x]C)[(

w]C)[( cpcp

rcp

xvcpcp ; (4)

- уравнения, характеризующие источник (сток) теплоты и вещества, в сплошной и дисперсной фазах, которые запишем в общем виде:

170

...)L,L,,,,,c,C,t(Jv 21αµρλϕ= ; (5) ...)L,L,,,c,C,t(Jw 21ρλϕ= ; (6) ...)L,L,K,t,D,C(Iv 21ψ= ; (7) ...)L,L,K,t,D,C(Iw 21ψ= ; (8)

- уравнение равновесия: ),C(fC = (9)

где С и C - концентрация вещества соответственно в сплошной и дисперсной фазах, c и c - теплоемкость сплошной и дисперсной фаз, D и D - коэффициент диффузии в сплошной и дисперсной фазах, Dx и xD - коэффициент продольного перемешивания соответственно в сплошной и дисперсной фазах, Dr и rD - коэффициент радиального перемешивания соответственно в сплошной и дисперсной фазах, Iv и Iw - мощность источника (стока) вещества соответственно в сплошной и дисперсной фазах, Jv и Jw - мощность источника (стока) теплоты соответственно в сплошной и дисперсной фазах, K и K - константа скорости химической реакции соответственно в сплошной и дисперсной фазах, L1 и L2 - геометрические параметры, R - радиальная координата аппарата, t и t - температура сплошной и дисперсной фаз, v и w - скорость потока соответственно сплошной фазы на входе в слой зернистого материала и дисперсной фазы на выходе из слоя, x - текущая координата по высоте слоя, α – коэффициент теплоотдачи, ε – порозность, λ и λ - коэффициент теплопроводности сплошной и дисперсной фаз, µ - динамический коэффициент вязкости сплошной фазы, ρ и ρ - плотность сплошной и дисперсной фаз, Ω - коэффициент формы аппарата, τ - время, индекс ср – средний.

Система уравнений (1)-(9) должна быть дополнена начальными и граничными условими.

Используя ряд физически обоснованных допущений, упростим систему уравнений (1)-(9) применительно к конкретным аппаратам простых геометрических форм.

1. Вертикальный адсорбер с неподвижным слоем адсорбент. Коэффициент Ω = 1.

Скорость движения твердой фазы полагаем равной нулю. Переносом вещества под действием градиента температур пренебрегаем вследствие незначительных тепловых эффектов процесса адсорбции. Считаем, что изменение концентраций компонентов в твердой и жидкой фазах не приводит к изменению их плотностей. Слой адсорбента является монодисперсным, состоящим из зерен сферической формы, имеющих изотропную структуру. Движение жидкой фазы является одномерным, зависит от координаты 0х и осуществляется со средней по сечению аппарата скоростью. Изменение концентрации сорбируемого компонента в жидкой фазе происходит за счет движения раствора, продольного перемешивания жидкой фазы, а также за счет процесса адсорбции. Скорость адсорбции лимитируется как внешней, так и внутренней диффузией. Равновесие процесса описывается уравнением линейной изотермы.

171

С учетом принятых допущений составим математическое описание процесса. Математическая модель включает следующие уравнения:

2

21

xCD

xCvC)(C

xср

∂∂

ε=∂∂

ε+τ∂

∂ε−+

τ∂∂

ε ; (10) ГCC = ; (11)

∂∂

+∂∂

=τ∂

∂rC

rrСDC 22

2; (12) ∫ τ=τ

0

0

230

3 r

ср dr)x,r,(Crr

)x,(C ; (13)

00

==

τ=∂τ∂

ε+ xx

xвх )x,(vCx

)x,(CDvC ; (14) 00 C)x,(C =τ =τ ; ; (15)

000 C)x,(C)x,r,(C cp =τ=τ=τ=τ ; (16) 0=

∂τ∂

=Hxx)x,(C ; (17)

( )0

0rrвх

rr)r,х,(СС

Dr)r,х,(C

==

τ−β

=∂τ∂ ; (18) 0

0=

∂τ∂

=rr)x,r,(C , (19)

где r0 – радиус частицы, β – коэффициент массоотдачи в газовой фазе, индексы: вх – входной, о – начальный.

Для задачи (10)-(19) было получено численно-аналитическое решение в следующем виде [1]:

( )[ ]

γ

ηκ−γη−

χη

+

γ

χη

κ−=χτ ∑∑

∞

=

τη−

∞

=

τ

χ

−τ

−

12

320

12

422

22

22

1k kk

kjkkiвхhD

k

k kk

Dv

kj

вх

vDv

вх d

CCeh

sin

d

eh

sin

Сe

С),(С

kп

xx , (20)

где ( ) [ ]

τ∆

τ∆+τ−τ

εε−

=κ)(C)(C

rD jсрjсрx

j1

20

; ;Dv

hD

пk

пk 4

22

2 +λ=γ kη - корни

характеристического уравнения:

η−=ηhv

Dtg x2. (21)

Для практических расчетов процессов адсорбции также достаточно часто применяется математическая модель без учета продольного перемешивания сплошной фазы [2].

2. Адсорбер непрерывного действия колонного типа цилиндрической формы. Коэффициент Ω = 1.

Полагаем, что эффекты продольного и радиального перемешивания движущихся фаз малы, и ими можно пренебречь. Остальные упрощающие допущения аналогичны допущениям, принятым для предыдущей модели.

Математическое описание процесса включает следующие уравнения:

01 =τ∂

∂ε−−

∂∂

ε cpC)(

xCv ; (22) 0=

τ∂

∂+

∂

∂− cpcp C

xC

w , (23)

вхx CC ==0 ; (24) вхНxср CC ==

(25)

В математическое описание также входят уравнения (11)–(14) и (17)–(19). Решение вышеприведенной системы уравнений можно найти в [2].

172

3. Адсорбер c кольцевым неподвижным слоем адсорбента. Коэффициент Ω = R1/(R1-x).

В указанном аппарате исходный газ, имеющий концентрацию целевого компонента Свх, со скоростью v на входе в аппарат подается в пространство между корпусом и внешней цилиндрической решеткой. Затем проходит в горизонтальном направлении через кольцевой слой высотой Н адсорбента, находящийся между внешней и внутренней цилиндрическими решетками, имеющими соответственно радиусы R1 и R2, после чего выводится из аппарата через внутренний цилиндр, имея концентрацию на выходе Свых (рис. 1).

Рис. 1. Схема движения газовой фазы в кольцевом адсорбере. Рис. 2. Схема движения газовой фазы в горизонтальном адсорбере:

1 – распределительное устройство, 2 – дренажное устройство. При построении математической модели кольцевого адсорбера

принимаем следующие допущения: начальное содержание целевого компонента в слое адсорбента является равномерным; равновесие адсорбции описывается уравнением линейной изотермы Генри; скорость процесса лимитируется смешанной диффузией; структура потока газа, движущегося сквозь слой адсорбента, описывается моделью идеального вытеснения.

Математическое описание процесса включает уравнение материального баланса:

21

1 001 Rx;xС

xRvRC

)(C cp ≤≤=∂∂

−+

τ∂

∂ε−+

τ∂∂

ε ; (26) вхx C)x,(C =τ =0 , (27)

а также уравнения (11) – (13),(15),(16),(18) и (19). Аналитическое решение данной задачи получено в следующем виде:

( )

δ>−

δ≤≤=

−τ−

∑∑∞

=

δ−µ−∞

=

µ− FoприeAeA

Foпри

СС)x,(CC

n

Fon

n

Fonвх

вхnn

110

22

00 , (28)

где [ ]1

20

20

21

2 vRrDr)xR( −−

=δ , )cossin(

)cos(sinГAnnnn

nnnn µµ−µµ

µµ−µ=26 , 2

0rDFo τ

= - критерий Фурье,

Γβ

=D

rBi 0 – критерий Био, µn – корни характеристического уравнения:

173

1−µ−

=µдBi

tg . (29)

Уравнение (28) позволяет рассчитать распределение концентрации целевого компонента по ширине слоя адсорбента в любой момент времени.

4. Горизонтальный адсорбер c неподвижным слоем адсорбента. Коэффициент Ω = R/(R2-x2)1/2.

В горизонтальном адсорбере (рис. 2), наполовину заполненном адсорбентом в виде зерен сферической формы, осуществляется очистка газа.

Обозначим L – длина аппарата, Н – высота слоя адсорбента, R – радиус аппарата.

При построении математического описания процесса используем те же допущения, что и для случая 3.

Уравнение материального баланса для данного процесса имеет вид:

.Hx;xС

xR

RvC)(C cp ≤≤=

∂∂

−+

τ∂

∂ε−+

τ∂∂

ε 00122

(30)

В математическое описание также входят уравнения (11) – (13),(15),(16),(18),(19) и (22).

Вышеуказанную систему уравнений решали с применением однородных консервативных разностных схем.

5. Аппарат со сферическим днищем с неподвижным слоем адсорбента. Коэффициент формы сферической части аппарата Ω = R0

2/(R02-x2). Рассмотрим аппарат со сферическим днищем радиуса R, в который

помещен слой высотой Н зернистого адсорбента. Считаем, что изменение концентрации в жидкой фазе происходит за счет движения газа с изменяющейся по вертикальному сечению днища скоростью и за счет процесса адсорбции. Схема движения раствора в аппарате показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема движения жидкой фазы в аппарате. Рис. 4. Схема движения фаз в сушилке.

174

Запишем уравнение материального баланса для сферического слоя адсорбента:

.Hx;xС

xRvRC

)(C cp ≤≤=∂∂

−+

τ∂

∂ε−+

τ∂∂

ε 001 22

2 (31)

В математическое описание процесса также входят уравнение (11),(12),(13), а также соответствующие условия однозначности.

6. Односекционная сушилка непрерывного действия конической формы с кипящим слоем. Коэффициент Ω = R1

2/(R1+x tgγ/2)2. Рассмотрим процесс сушки в условиях малого размера слоя и примерно

одинаковой его протяженности в различных направлениях (рис. 4). Полагаем, что перенос теплоты в частицах дисперсного материала сферической формы осуществляется теплопроводностью, а влаги - влагопроводностью. Структура потоков сушильного агента описывается моделью с радиальным перемешиванием, а дисперсного материала – моделью идеального перемешивания. Направление движения сушильного агента совпадает с направлением координаты 0х. Искомыми функциями являются профиль температуры )R,x(t и профиль влагосодержания )R,x(u сушильного агента, а также средняя температура cpt и среднее влагосодержание выхсрu дисперсного материала на выходе из сушилки.

Система уравнений, описывающая процесс теплообмена между теплоносителем и дисперсной твердой фазой, имеет следующий вид:

01

2

1

2

2

2

221

21

221

21 =

∂∂

+∂

∂ρε−

∂

∂

γ

+

ρε−−∂∂

γ

+

ρεRt

RRtDc

xt

tgxR

Rwc)(xt

tgxR

Rvc rcp (32)

)tt(Qt

V cpвхcp −=τ∂

∂ ; (33)

∂∂

+∂

∂=

τ∂∂

rt

rrtat 22

2, (34)

∫ τ=τ0

0

230

3r

ср dr)R,x,r,(trr

)R,x,(t ; (35) 000t)R,x,r,(t)R,x,(t cp =τ=τ =τ=τ

; (36)

вхx t)R,x(t ==0 ; (37) выхxcp t)R,x,(t =τ=0

; (38)

00

01

=∂

∂

==

xR

cp

R)R,x(t ; (39)

общиз

из

ст

ст

ср.окрx

RR

xRRвх

tttt

α+

λδ

+λδ

−=

−α ==

== 1

0

01

1

1 ; (40)

00

=∂

τ∂

=rr)R,x,r,(t ; (41) ( )

00

2 rrвхrr

)R,х,r,(ttr

)R,х,r,(t=

=τ−α=

∂τ∂

λ ; (42)

Система уравнений, описывающая процесс массообмена между теплоносителем и дисперсной твердой фазой, имеет следующий вид:

01

2

1

2

2

2

221

21

221

21 =

∂∂

+∂

∂ε−

∂

∂

γ

+

ε−−∂∂

γ

+

εRu

RRuD

xu

tgxR

Rw)(xu

tgxR

Rv rcp ; (43)

175

)uu(Qu

V cpвхcp −=τ∂

∂; (44)

∂∂

+∂

∂=

τ∂∂

ru

rruku 22

2; (45)

∫ τ=τ0

0

230

3r

ср dr)R,x,r,(urr

)R,x,(u ; (46) 000u)R,x,r,(u)R,x,(ucp =τ=τ =τ=τ

; (47)

вхx u)R,x(u ==0 ; (48) выхxcp u)R,x(u ==0

; (49)

выхR u)R,x(u ==01; (50) 0

001

=∂

∂

==

xRR

)R,x(u ; (51)

00

=∂

τ∂

=rr)R,x,r,(u ; (52) ( )

00

rrвхrr

)R,х,r,(ttr

)R,х,r,(uk ==

τ−β=∂

τ∂ , (53)

где а – коэффициент температуропроводности; R1 – радиус газораспределительной решетки, R2 – радиус сечения кипящего слоя в верхней его части; R3 – радиус сечения аппарата в верхней его части; Q – производительность аппарата по исходному зернистому материалу; k – коэффициент массопроводности; u и u - влагопроводность сплошной и дисперсной фаз; αобщ – коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией; индексы: ст – стенки; из – изоляции.

Решение системы уравнений (32) – (42) имеет вид:

( )

( )

+σσ

σ

+−=−− ∑

∞

=

γ

γ

+µ−σ−

γµ

−γ

γ

+µ−

1

23

2

1

00

23

12

3

241

20

3

121

21

20

2

20

121

20

121

1

2

n

tgvRr

xtgRaRrD

nn

nvtgr

аR

vtgr

xtgRа

ср.окрвх

вх

rn

eL)(JRRJ

eAеtt

)R,x(tt , (54)

где ρεµ

µ−µµρε−=

c)sincos(c)(A

1

1111

16 ;

α+

λδ

+λδ

α=общиз

из

ст

стL 11 ; σn - корни

характеристического уравнения: J0(σ)=0; (55)

μ1 – наименьший не равный нулю корень характеристического уравнения:

1−µ−

=µBi

tg . (56)

Решение уравнения материального баланса (43) при соответствующих граничных условиях может быть найдено по аналогии с решением уравнения теплового баланса (32).

В работе [3] показано, что для определения температуры материала на выходе из сушилки может быть использовано уравнение:

∫∞

τττϑ=0

,d)(t)(t срвых (57)

где )(τϑ - функция распределения времени пребывания частиц в аппарате, )(t cp τ - решение уравнения теплопроводности (34). Для определения среднего на выходе из сушилки влагосодержания

частицах используется уравнение:

176

∫∞

τττϑ=0

,d)(u)(u срвых (58)

где )(ucp τ - решение уравнения влагопроводности (45). Решение уравнения (58) с использованием модели идеального

перемешивания и диффузиионного механизма удаления влаги при граничных условиях первого рода можно найти в работе [3].

При рассмотрении в односекционной сушилке с кипящим слоем (рис. 4) зоны разделения высушенного сыпучего материала и сушильного агента полагаем, что параметры потоков сушильного агента и сыпучего материала, поступающих в данную зону, равны параметрам соответствующих выходных потоков из зоны сушки. Процессы массо- и теплообмена между фазами в зоне разделения фаз практически полностью завершены. Потери теплоты в окружающую среду происходят только через изолированную стенку аппарата. В этом случае уравнение теплового баланса для сушильного агента может быть записано так:

.Rt

RRtD

xt

tgxR

Rv r 01

2

2

2

222

221 =

∂∂

+∂∂

ε−∂∂

γ

+

ε (59)

В качестве граничных условий примем условие (37) и условия:

00

02

=∂

∂

==

xR

cp

R)R,x(t

; (60)

общиз

из

ст

ст

ср.окрx

RR

xRRвх

tttt

α+

λδ

+λδ

−=

−α ==

== 1

0

01

2

2 , (61)

Решение уравнения (59) при данных условиях имеет вид:

( )∑∞

=

γ

γ

+σ−

+σ

σ

=−−

1

22

2

1

20 4

2

2

22

1n

tgvR

xtgRHD

n

n

ср.окрвх

вх

сепrn

eL)(JRRJ

tt)R,x(tt , (62)

где σn - корни характеристического уравнения (55).

Литература

1. Слизнева Т.Е., Натареев С.В. Математическое моделирование ионного обмена в аппарате со стационарным слоем зернистого ионата. // ТОХТ, 2004. – Том 38, 2. – С. 181-184.

2. Массообменные процессы химической технологии (системы с дисперсной твердой фазой) / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов. – Л.: Химия, 1990. -384 с.

3. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. -400 с.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОМЫШЛЕННЫХ СУШИЛОК С КИПЯЩИМ СЛОЕМ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ОБЕЗВОЖИВАНИЯ

МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ ОВЧИННИКОВ Л.Н., ТЮРЕНКОВ С.В.

ГОУВПО Ивановский государственный химико – технологический университет, piaxt@isuct.ru

В настоящее время аппараты с кипящим слоем широко используются для

интенсификации процессов сушки, грануляции, обжига, охлаждения и др., связанных с получением мелкозернистых продуктов. Ускорение перечисленных процессов обуславливается тем, что мелкозернистый материал во взвешенном состоянии приобретает свойства текучести, в результате чего интенсифицируются явления переноса энергии и вещества внутри самих частиц и в окружающей среде.

Известно, что выбор конструкции сушилки зависит от состояния высушиваемого материала (сыпучий или комкающийся при влажном состоянии), а также соотношения размеров частиц в кипящем слое. При небольшом соотношении диаметров частиц можно выбрать сушилку постоянного сечения, не опасаясь выноса материала из слоя. В случае обезвоживания полидисперсных материалов с широким диапазоном фракционного состава исходных частиц лучше выбирать аппараты цилиндроконического типа.

Выбор основных параметров сушки во многом определяется температурой разложения высушиваемого материала. Поэтому температура газового теплоносителя на входе в сушилку должна быть несколько ниже начала разложения соли, а на выходе из аппарата, чтобы полнее использовать тепло сушильного агента температуру отходящей парогазовой смеси необходимо выбирать на 10-20°С ниже её входящего значения.

Рассмотрим порядок расчета конвективных сушилок с кипящим слоем для сушки минеральных удобрений.

1. По исходным данным (производительность сушилок (G2, кг/ч), начальная (ω1, мас.%) и конечная (ω2, мас.%) влажность материала) составляют материальный баланс сушилок, находят производительность по влажному продукту и количество испаряемой влаги.

2. Выбрав температурный режим, из уравнения теплового баланса с использованием I-D диаграммы, определяют расход газового теплоносителя. Для расчёта теплового баланса сушилки изобразим процесс однозонной сушки на диаграмме I-D (рис.1.).

177

Рис.1. Теоретический и действительный процесс однозонной сушки

минеральных удобрений на I-D диаграмме. Построение начинается с нахождения точки А, координаты которой

соответствуют начальным параметрам воздуха перед входом в калорифер (t0,0C; ϕ0,%; d0, кг/кг сух. воз.). Точка B характеризует параметры нагретого воздуха после калорифера ( , н

гt0C, I1, кДж/кг сух.воз., d0 = d1, кг/кг сух. воз.). Линия АВ

характеризует подогрев воздуха в калорифере. Для определения действительного влагосодержания воздуха на выходе из

сушилки необходимо построить теоретический (линия ВС1) и действительный (линия ВС) процессы сушки. Теоретический процесс сушки (адиабатическая сушка при Δ = 0) совпадает с линией постоянного теплосодержания и ограничивается линией изотермы со значением температуры , к

гt0C.

Точка С1 характеризуется параметрами воздуха на выходе из теоретической сушилки (I1, кДж/кг сух.воз., , к

гt0C, d2

’, кг/кг сух. воз.). С целью определения наклона линии действительного процесса сушки

ВС необходимо задаться значением влагосодержания воздуха d в интервале между d0 и d2

′. По найденным параметрам воздуха I и d находим точку пересечения Е.

Через точки B и Е проводим линию действительного процесса сушки ВС. Точка С характеризует действительные параметры воздуха на выходе из сушилки ( , к

гt0С, I2, кДж/кг сух.воз., d2, кг/кг сух.воз.).

Средняя объёмная производительность по воздуху, м3/ч:

в.п.cр

cрсек с

LdсLV ⋅+= (1)

3. Используя расчетно – экспериментальные зависимости по опреде-

178

лению основных характеристик псевдоожиженные частиц и уравнение расхода, определяем диаметр аппарата Dап на уровне газораспределительной решетки.

По алгоритму расчета определяются следующие величины: начальная скорость псевдоожижения, скорость витания (уноса), рабочая скорость воздуха в сушилке, порозность неподвижного и кипящего слоя, сопротивление слоя.

Зная величину рабочей скорости и расход газа, подаваемого на псевдоожижение, рассчитаем диаметр аппарата и площадь газораспредели-тельной решетки по формулам:

раб

секап W0,785

VD

⋅= , (2)

раб

секреш W

VS = . (3)

4. Высота аппарата определяется с учетом кинетических исследований сушки конкретного продукта.

Для определения времени сушки частиц нами, исходя из расчетно – экспериментальных исследований по обезвоживанию сульфата аммония, были получены следующие уравнения:

– время сушки материала в первом периоде:

)t(273RДPFMв

Gф

ср.воз

сррOH

OH1

2

2

+⋅

⋅⋅⋅= ; (4)

– время сушки материала во втором периоде:

.n!n

)t(tbn!n

)t(tbtttt

ln

er)b(cAtttt

lncFб

mф

10

1n

nнм

вср

n10

1n

nкм

вср

n

нм

вср

км

вср

tbвпк

мвср

нм

вср

воз0

2

вср

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅

−⋅−

⋅

−⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⋅

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⋅

⋅=

∑∑==

⋅−

(5)

Таким образом, общее время сушки составит: 21общ ффф += . (6)

С учетом того, что пр

слср G

Gф = , принимаем τср = τобщ, а затем, для заданной

производительности Gпр находим массу слоя Gсл, и высоту слоя Hсл материала в аппарате. После определения высоты кипящего слоя рассчитывается общая высота аппарата и осуществляется выбор вспомогательного оборудования.

В результате теоретических и опытных исследований были найдены тех-нологические режимы сушки гранулированного сульфата аммония для различ-ных производительностей по высушенному материалу в диапазоне 5 ÷ 10 т/ч. На рис.2. представлены результаты графоаналитического расчета сушилок с применением разработанной методики позволяющей определить основные габаритные размеры производственных аппаратов.

179

Рис.2. Изображение процесса сушки гранулированного сульфата аммония

в кипящем слое для различных производительностей по высушенному материалу в диапазоне 5 ÷ 10 т/ч.

Таким образом, разработанная методика расчета промышленных сушилок с кипящим слоем, основанная на использовании апробированных уравнений кинетики сушки, может быть рекомендована к практическому применению. Математическая модель разработана и апробирована в среде MathCAD 11 Enterprise Edition.

Обозначения: G2 - производительность по высушенному материалу; G1 – про-зводительность по влажному материалу; влажность материала: ω1 – начальная; ω2 - конечная; температура влажного материала: - начальная;

- конечная; с

нмt

кмt м - теплоемкость сухого материала; температура воздуха: - на входе; - на выходе.

нгt

кгt

180

ГРАНУЛЯЦИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ

Овчинников Л.Н.

Ивановский государственный химико-технологический университет piaxt@isuct.ru

Грануляция- процесс образования твёрдых частиц определённого

размера с заданными физико-механическими и химическими свойствами. Чаще всего гранулы образуются из жидкой фазы.

Процесс грануляции обеспечивает получение гранул с хорошей сыпучестью и высокой плотностью, прочностью структуры и однородностью по размерам. Особое место процесс грануляции занимает в производстве минеральных удобрений, наиболее многотоннажной отрасли химической промышленности. Гранулированные минеральные удобрения имеют не только улучшенные потребительские свойства, но и обладают повышенной агрохимической эффективностью. А гранулы, покрытые защитными плёнками, имеют пониженную слёживаемость, повышенную прочность и меньшую скорость растворения, т.е. становятся удобрениями пролонгирован-ного действия.

К настоящему времени отечественной и зарубежной промышлен-ностью освоены различные по устройству конструкции грануляторов, отличающиеся разнообразными методами гранулообразования (рис.1).

1 2 3 4

5 6 7 Рис.1. Схемы грануляторов: 1 – БГС; 2 – тарельчатый гранулятор; 3 – шнековый гранулятор; 4 – грануляционная башня; 5 – грануляторы КС: а – с верхним распылом, б – распыл сбоку, в – распыл снизу, г – многосекционный; 6 – пресс – гранулятор; 7 – дробилка.

За последние десятилетия большой вклад в развитии отечественного грануляционного оборудования внесли творческие коллективы научно-

181

исследовательских работников ряда отраслевых НИИ и их филиалов, КБ и ЦЗЛ некоторых химических предприятий, а также высших учебных заведений, таких как МГУИЭ (МИХМ), СПТИ(ТУ) (ЛТИ им. Ленсовета), ИГХТУ и др. Например, ИГХТУ (коллектив каф. процессов и аппаратов ) был награждён Почётным Дипломом Госкомитета по науке и технике Совмина СССР за разработку и внедрение грануляторов с кипящим слоем для грануляции простых, сложных и сложно-смешенных минеральных удобрений. Над решением данной проблемы в разные годы трудились в основном выпускники механического факультета Овчинников Л.Н., Круглов В.А. (выпускник ИГЭУ), Федосов С.В., Шилов А.В., Богдяж А.В., Сухов Н.И., Липин А.Г., Бердников А.Г., Осипов В.А.,Степанов К.Б., Козлов М.А., лаборанты и студенты - механики («научники»). «Шефство» над данной научной работой осуществлял выпускник кафедры органических красителей и полупродуктов, один из основателей кафедры ПиАХТ Валентин Николаевич Кисельников, сыгравший существенную роль в становлении механического факультета. Большую работу в организации, проведении научно-исследовательских работ на предприятиях и внедрении опытно - промышленных грануляторов КС на Новомосковском и Гродненском ПО «Азот» проделал выпускник (первый выпуск) кафедры МАХП Широков С.Г..

Следует отметить, что первые лабораторные установки КС по исследованию грануляции минеральных удобрений появились на Новомосковском ПО «Азот» в 1963г (Широков С.Г.), в ИГХТУ - 1964г. (Овчинников Л.Н.).Одна из действующих схем лабораторных установок ИГХТУ представлена на рис.2.

На лабораторных установках исследовался процесс грануляции N - , NP-, NPK-, NS-, NK- удобрений, а также удобрений модифицированных микроэлементами, стимуляторами роста растений и их смесями с защитными плёнками мочевино-формальдегидных соединений.

Все новые формы удобрений проверялись на их агрохимическую эффективность кафедрой агрохимии Ивановской государственной сельсхозяйственной академии (Ненайденко Г.Н., Ветчинина Е.М.).

Агрохимические испытания прошли следующие новые формы минеральных удобрений:

- сульфат аммония с органическими примесями; -гранулированные, комплексные и сложные,

высококонцентрированные (60-68%) NP- и NPK-удобрения; - кондиционированные МФС карбамид и аммиачная селитра

(содержание капсулянта не более 0,5%); - капсулированные (пролонгированные) МФС карбамид и аммиачная

селитра (содержание капсулянта не менее 5%).

182

Рис.2. Схема лабораторной установки кипящего слоя для грануляции

минеральных удобрений. 1 – напорный бак; 2 – цилиндроконический аппарат; 3 – газодувка; 4 – циклон; 5, 6 – электрокалориферы; 7 – микродозатор; 8, 9 – ротаметры; 10 – потенциометр; 11 – переключатель; 12 – окно подсветки; 13 – смотровое окно; 14 – штуцер для подачи исходного материала; 15 – штуцер для выгрузки продукта; 16 – термопары; 17 –вентили; 18-пневмотическая форсунка. Многочисленные агрохимические испытания, проведённые ИГСХА за последние 30 лет, показали эффективность применения новых форм минеральных удобрений для различных сельскохозяйственных культур, выращиваемых в областях нечернозёмной зоны России. При разработке теоретических основ процесса грануляции минеральных удобрений с применением аппаратов кипящего слоя использовался комплексный подход, базирующийся на методе математического моделирования к анализу сложных ХТС. На основе этого анализа были изучены: - закономерности формирования гранулометрического состава слоя; - механизм образования внутреннего ретура для организации безре-турных процессов; - условия равновесия и химической кинетики; - кинетика хемосорбции и тепло-массообмена в дисперсных средах; - регулирование химического состава в растворе и готовом продукте; - влияние технологических параметров процесса грануляции на ка-чество готовой продукции.

183

В результате комплексного обобщения теоретических и эксперимен- тальных исследований процесса грануляции минеральных удобрений во взвешенном слое были разработаны и запатентованы: - эффективные способы грануляции и модифицирования удобрений; - конструкции грануляторов-нейтрализаторов-сушилок; - инженерные методики расчёта технологических процессов и аппаратов для производства минеральных удобрений. На рис. 3-6 изображены основные схемы и аппараты со взвешенным слоем для улучшения качества минеральных удобрений.

Рис.3. Схема нейтрализатора – гранулятора – сушилки (НГС).

1 – аппарат КС; 2 – форсунка; 3 – решетка; 4 – сепаратор. Аппараты типа НГС (рис.3) позволяют совместить стадии нейтрализации, грануляции, кристаллизации, сушки, модифицирования и классификации частиц в одном аппарате с получением продукта заданного гранулометрического и химического состава. В этих аппаратах грануляцию удобрений можно осуществлять как по ретурным, так и безретурным схемам получения готового продукта. В зависимости от производительности по твёрдой фазе аппараты могут изготавливаться в одно- и многосекционных вариантах. Схема многосекционного НГС представлена на рис.4. Разработанный аппарат является многоцелевым и позволяет осуществлять посекционно про- цессы агломерации, грануляции, модифицирования, сушки, охлаждения и перемешивания твёрдых сыпучих материалов. Несмотря на то, что «пионерские» НИР и опытно-промышленные внедрения аппаратов КС, выполненные различными институтами и предприятиями по грануляции удобрений, были осуществлены в России (60-70г.), промышленные внедрения грануляционного оборудования с

184

применением техники взвешенного слоя в настоящее время осуществляются в основном только за рубежом. Наибольших успехов в промышленных внедрениях грануляторов КС большой единичной мощности с получением готовых гранул размером от 2 до 8мм добились фирмы «МТК» и «ТЭК» (Япония), «Кемира СА НВ» и «НСВ»(Бельгия)», «Норск Гидро»(Франция) и др.

Рис.4. Многосекционный аппарат кипящего слоя.

1 – цилиндроконический корпус; 2 – радиальные разделительные перегородки с ловушками; 3 – форсунка; 4 – штуцеры; 5 – перегородки для разделения псевдоожижающего агента; 6 – разгрузочное устройство; 7 – газораспределительная решетка; 8 – отверстия в решетке; 9 – псевдоожиженные частицы. Как уже отмечалось,одним из эффективных методов повышения качества гранулировнных удобрений и семян зерновых культур является обработка их поверхности антислёживателями, микродобавками, стимуля- торами роста растений и различными протравителями. Аппараты, предназначенные для обработки дисперсных твёрдых материалов представлены на рис.5 и 6. Установки по кондиционированию (рис.5) удобрений в падающем потоке гранул разными веществами устанавливаются в действующих цехах по производству удобрений на пересыпах или в бункерах с автоматическими весами-дозаторами. При этом жидкая фаза определённого вещества диспергируется форсунками на падающий поток частиц с противоположных сторон.

185

Рис.5. Установка для

кондиционирования минеральных удобрений в падающем потоке частиц.

1 – бункер; 2 – рабочая камера; 3 –бункер для готового продукта; 4 –дозатор; 5 – форсунка; 6 – емкость; 7 –расходомер; 8 – теплообменник; 9 –теплообменник; 10 –электронагреватель; 11 – расходомер.

Рис.6. Универсальная установка для нанесения защитных покрытий на

дисперсные материалы. 1 – цилиндроконическая камера; 2 –конусная обечайка; 3 – колесо с лопастями; 4, 5 – диски распылителя; 6 – вал; 7, 13, 19 – электродвигатель; 8, 9 – патрубки; 10 – питатель; 11 –бункер; 12 – редуктор; 14 – гибкий шланг; 15 – реактор; 16 – патрубок; 17 – электронагреватель; 18 –вентилятор; 20 – бункер; 21 –патрубок.

186

Установка, представленная на рис. 6, может быть использована в химической промышленности для модифицирования удобрений, в фармацевтической промышленности для нанесения покрытий на лекарственные препараты, в сельском хозяйстве при обработке семян протравителями и микроэлементами и т.д. Аппарат работает следующим образом. В камеру 1 по воздуховоду 16 вентилятором 18 подают нагретый до заданной температуры воздух. Раствор вещества поступает в распылитель и выходит через зазор между дисками 4,5. Частицы исходного материала питателем 10 подают в зону орошения, находящейся в обечайке 2. Обработанные частицы под действием центробежной силы движутся в виде монослоя вверх и затем поступают в камеру 1, где подхватываются нагретым потоком воздуха и подсушиваются.

187

ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ В ПРОИЗВОДСТВАХ РЕДКИХ И РАССЕЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Пищулин В.П., Зарипова Л.Ф., Кривопустов С.И. Северская государственная технологическая академия

Россия, 636036, г. Северск-36, Томской области, пр. Коммунистический, 65, СГТА

E-mail: pischulin@ssti.ru

За последние годы в промышленности значительно расширилась область применения электротехнологических процессов. Нами изучены теоретические закономерности электротермических процессов косвенного и прямого электри-ческого нагрева. Электротехнологические процессы, основанные на косвенном электрическом обогреве широко применяются для процессов сушки–прокалки различных соединений редких элементов: полиуранатов аммония ,

и др., а также для химического реагирования: сернокислотного раз-ложения плавикового шпата, гидрофторирования оксидов урана, получения ок-сидов урана из различных соединений урана, что нами изучено на практике.

( ) 13424 OUNH

( ) 7224 OUNH

В настоящее время одним из основных промышленных методов произ-водства оксидов урана является метод химической денитрации уранилнитрата. Поэтому исследование процесса термического разложения полиуранатов аммо-ния имеет большое практическое значение. Одним из ключевых конструктив-ных элементов такой технологии является барабанная вращающаяся печь с кос-венным электрическим обогревом.

Печь представляет собой цилиндрическую ёмкость диаметром 0,6 м и длиной 8,8 м, расположенную под углом наклона в два градуса к горизонту, и вращающуюся с постоянной скоростью 3,33 об/мин. Степень заполнения про-калочной печи исходным продуктом составляет 3...3,5%. Время нахождения продукта в барабане порядка 20 минут. Там при температуре 450...650оС проис-ходит необратимая эндотермическая реакция термического разложения тетрау-раната аммония: ( ) 2238313424 42110129 NOHNHOUOUNH +++→ (1)

В прокалочную печь подается предварительно нагретый азот, расход ко-торого составляет от 6 до 20 м3/ч. При проведении процесса термического раз-ложения в атмосфере азота возрастает содержание урана в конечном продукте по сравнению с проведением того же процесса при продувке барабанной печи воздухом. Проведение процесса в инертной среде способствует уменьшению гранул конечного продукта, снижению рабочей температуры на 50...150оС, по-вышает химическую активность оксида урана, ускоряет последующую опера-цию фторирования.

188

Математическое моделирование процесса в барабанной вращающейся печи позволило рассчитать распределения температуры и степени превращения по длине барабана при различных производительности и температуры стенки

барабана (900...1700 К). Расчеты показали, что увеличение производительности прокалочной печи в два раза, при данной длине аппарата, не дает ухудшения качества конечного продукта. Изменение температурного режима печи не при-водит к столь существенному увеличению интенсификации процесса прокали-вания.

Основное количество фтороводорода в настоящее время получают серно-кислотным разложением плавикового шпата в барабанных вращающихся печах с наружным обогревом с последующей очисткой реакционного газа в промыв-ной колонне, охлаждением его и конденсацией фтороводорода, ректификаци-онной очисткой конденсата с получением фтороводорода высокой чистоты. Основной процесс сернокислотного разложения плавикового шпата происходит в соответствии со схемой: . (2) ↑+⎯⎯⎯⎯ →⎯↑+⋅→+ HFCaSOHFHSOCaFSOHCaF C... o

24270130

4422

При этом, содержащиеся в плавиковом шпате примеси: карбонаты каль-ция, сульфиды кальция и свинца, диоксид кремния и другие, приводят к увели-чению расхода серной кислоты, снижению выхода фтороводорода и уменьше-нию концентрации фтороводорода в реакционном газе. Наиболее концентриро-ванный по фтороводороду реакционный газ получается в барабанных вращаю-щихся печах с косвенным электрическим обогревом. Процесс характеризуется низкой степенью реагирования плавикового шпата до 98,5...99,0%, повышен-ным расходом серной кислоты, большой длительностью процесса.

В СГТА проведены исследования кинетики процесса сернокислотного разложения плавикового шпата, установлены кинетические параметры процес-са, найдены оптимальные условия проведения процесса. Для интенсификации процесса получения фтороводорода предложено:

– повышение температуры в первой зоне греющей камеры; – предварительный нагрев серной кислоты; – ретур отвального гипса в голову процесса; – добавление фтороводорода в рабочую смесь кислот (до 8,5...10,0%); – добавление поверхностно-активных веществ (до 0,02...0,04% от количе-

ства серной кислоты); – прямой электрический нагрев реакционной массы плавикового шпата и

рабочей смеси кислот. Важное влияние на процесс сернокислотного разложения плавикового

шпата оказывает температура процесса. Для создания малоотходной и энергосберегающей технологии разработа-

но устройство непрерывного измерения температуры реакционной массы по длине барабана внутри него. Разработан новый способ получения фтороводо-рода, позволяющий сократить продолжительность процесса, тепломассообмен-ный аппарат (рисунок 1), обеспечивающий повышение точности управления, и специальное устройство, уменьшающее инерционность процесса сернокислот-ного разложения за счет быстрого прогревания реакционной массы до 70...100оC и ее перехода в сыпучее состояние.

189

Из анализа данных, полученных в результате исследования процесса сер-нокислотного разложения плавикового шпата, в качестве входных переменных были выбраны следующие технологические факторы, имеющие наибольшую степень влияния на производительность печи:

− массовый расход плавикового шпата; 2CaFG

42SOHHF CC − отношение массового расхода фтороводорода к массово-

му расходу серной кислоты рабочей смеси кислот; 242 CaFSOH GG − отношение массового расхода в рабочей смеси кислот

серной кислоты к массовому расходу плавикового шпата; − температура в первой, второй и третьей зоне греющей

камеры; гргргр t,t,t 321

выходные переменные процесса: − содержание фторида кальция в отвале;

2CaFx

− содержание в отвале серной кислоты; 42SOHx

− температура реакционного газа на выходе из печи; ргt

− температура реакционной массы в первой, второй и третьей зоне обогрева печи.

321 t,t,t

.

.

.

...

1

2

3 4

5

6

7

8

91110

12

1314

15

16

17

18

Рис. 1. Тепломассообменный аппарат для сернокислотного разложения плавикового шпата

1 – барабан; 2 – передняя загрузочная головка; 3 – перемешивающее устройство; 4 – задняя разгрузочная головка; 5 – венцовая шестерня; 6 – бандаж; 7 – транспортная труба; 8 – улита; 9 – шнек-питатель; 10 – штуцер загрузки плавикового шпата; 11 – штуцер подачи серной кислоты; 12 – штуцер удаления газообразных продуктов; 13 – сальниковое уплотнение; 14 – защитная труба для вывода соединительных проводов; 15 – ось регулируемой стойки;

190

16 – бобышка подвижной опоры; 17 – патрубок задней разгрузочной головки; 18 – электроды с термочувствительными элементами

В качестве математической модели, отображающей зависимость между

регулируемыми параметрами и регулирующими воздействиями, входными и режимными параметрами используется совокупность регрессионных уравне-ний.

+++−+= 103071156530252

42

42242

t,G

G,

CC,G,,x

CaF

SOH

SOH

HFCaFSOH

( ) −++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

22

422 2

22

22 009000301320060 CaF

CaF

SOHCaF Gt,t,

GG

,G, (3)

2

42

2

42

42

212 14011818CaF

SOH

CaF

SOH

SOH

HFG

Gt,

GG

t,C

Ct, +−− ,

++++−−=2

2

42

42

02005018053131691152 32 CaFCaF

SOH

SOH

HFрг G,t,t,

GG

,C

C,,t

−+++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

22

4222

2

4211

2

010730702212 CaFCaF

SOHCaFCaF

CaF

SOH Gt,G

GG,Gt,

GG

, (4)

2

42

424242

2321 97524939330CaF

SOH

SOH

HF

SOH

HF

SOH

HFG

Gt,

CCt,

CCt,

CCt, −+−− ,

( ) +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−++=

22

2

422

2

4222

7401029002011CaF

SOHCaF

CaF

SOHCaFCaF G

G,G,

GG

,G,,x

42

2 2123

22 06000100004000031

SOH

HFCaF C

Ct,Gt,t,t, −+++ . (5)

Регрессионные уравнения устанавливают зависимость между температу-рой реакционного газа, остаточным содержанием серной кислоты и фторида кальция в отвале, расходами плавикового шпата и смеси кислот, температурами реакционной массы в первой, второй, третьей зонах нагрева и концентрациями фтороводорода и серной кислоты в смеси кислот.

Ограничениями являются: ограничение на массовые расходы входных потоков; ограничение на режимные параметры; ограничение на температуру реакционного газа; ограничения на остаточное содержание фторида кальция в отвале, а также характеристики состава входных потоков.

Существенную роль в процессе сернокислотного разложения плавиково-го шпата играет дозирование компонентов реакции. Задачу поддержания нуж-ных параметров на узле разложения решает система многокомпонентного не-прерывного дозирования.

191

Прямой электрический нагрев обеспечивает высокий коэффициент по-лезного использования электрической энергии, быстрый прогрев материала до рабочей температуры, интенсификацию электротехнологических процессов.

Электрический ток, проходя по обрабатываемому материалу, создает теп-ловые, механические и другие эффекты: снижает вязкость и поверхностное на-тяжение жидкостей, диффузионные сопротивления, тем самым повышает отно-сительную летучесть жидкостей, что интенсифицирует процессы испарения, упаривания, ректификации, повышает качество разделения жидких веществ. Кроме того переменнотоковые воздействия, особенно фазоимпульсным током, влияют на устойчивость и структуру молекул, гидратированных ионов, ассо-циатов, поверхностных слоев электродов, что обеспечивает ускорение процес-сов диссоциации комплексных соединений, десорбции фтороводорода из фтор-сернокислых растворов сложного состава, электрогидролиза различных ве-ществ, например, карбонатных растворов ( ) ( )[ ]33244 COUONH , электрорастворе-ния металлов и, в частности, отмывки платиновых изделий от радиоактивных загрязнений, электрокоагуляционной очистки сбросных трапных вод от акти-ноидов, эмульсолов, поверхностно-активных и других веществ.

Особенно привлекателен диафрагменный разряд, возникающий в перфо-рированной диэлектрической перегородке при определенных условиях, приво-дящий к резкому повышению температуры в зоне электрического разряда, ин-тенсивному испарению растворителя и термическому разложению растворен-ного вещества, что нами изучено на различных растворах типа , ,

, , , ,

NaOH 42SONa

42SOMg 42SONi ( )23NONi ( )232 NOUO ( ) ( )[ ]3324 COUONH . Проведены исследования теоретических закономерностей электротехно-

логических процессов нагревания, упаривания различных растворов, электро-гидролитического безреагентного осаждения ряда солей тяжелых, редких и ра-диоактивных металлов, электродиализа технологических сбросных растворов с регенерацией кислот и оснований, электрокоагуляции урансодержащих сброс-ных растворов. Разработан ряд конструкций электродных аппаратов: нагрева-телей погружного и проточного типа, выпарных аппаратов, десорберов, испа-рителей, реакторов.

Электродные аппараты для проведения электротермических процессов классифицируются по виду обрабатываемого материала, по форме электродов и их взаимному расположению в греющей камере, по форме межэлектродного пространства, по расположению греющей камеры, по возможности регулирова-ния электрической мощности греющей камеры. Нами предлагается следующая классификация электродных аппаратов, большинство конструкций которых разработано нами (рисунок 2).

Наиболее простыми по конструкции и монтажу, надежными в работе, об-ладающими минимальным гидравлическим сопротивлением для процессов на-гревания и испарения жидкостей и растворов являются аппараты с трубчатыми

192

электродами, установленными по оси греющей камеры в чередующемся поряд-ке с трубчатыми изоляторами при различном соотношении размеров.

Повышение удельной мощности электродных аппаратов достигается: уве-личением поверхности рабочих электродов, уменьшением расстояния между электродами, повышением электрического сопротивления межэлектродного пространства путем его сужения; установкой дополнительных элементов из ди-электрика: насадок, пластин стержней, труб, перфорированных перегородок в межэлектродном пространстве. Так удельная мощность электродной греющей камеры с плоскопараллельными электродами составляет 2000 кВт/м3, элек-тродной греющей камеры с шаровой насадкой из диэлектрика – 7000 кВт/м3 и более, электродной греющей камеры с перфорированной перегородкой между электродами – 15000...30000 кВт/м3 при плотности тока на поверхности элек-тродов 0,5 А/см2 и удельной электропроводности раствора 0,125 См⋅см-1.

В процессах вскрытия различного минерального сырья, выщелачивания редких элементов широко применяетcя серная кислота.

Рис. 2. Классификация электродных аппаратов прямого электрического нагрева по конструктивно-технологическим признакам

Для интенсификации таких процессов серную кислоту предварительно подогревают до 100...150оС. Нами разработана конструкция электродного труб-чатого нагревателя проточного типа серной кислоты (рисунок 3). Цилиндриче-ский корпус нагревателя состоит из чередующихся электродов, выполненных

193

из силицированного графита и межэлектродных изоляторов из фторопласта-4. Для выявления более приемлемых форм трубчатых электродов и изоляторов были проведены исследования коррозионного профиля некоторых наиболее технологичных в изготовлении электродных групп. Исследования показали, что для аппаратов для нагрева без кипения растворов, целесообразно применение цилиндрических трубчатых электродов, выполненных большим диаметром, чем межэлектродные изоляторы, и снабженных перфорированной перегородкой. Испытания электродного нагревателя на ПО «Ульбинский металлургический завод» показали надежность его работы, равномерность распределения элек-трического тока по рабочей поверхности электродов, высокую удельную мощ-ность греющей камеры 6000...8000 кВт/м3 уже при плотности тока на поверхно-сти электродов до 0,6 А/см2, компактность нагревателя, простоту конструкции, технологичность в изготовлении.

194

NaOH

Для проведения термической десорбции фтороводорода из водных фторсернокислых растворов и пульп разработаны электродные трубчатые и пленочные десорберы, обеспечи-вающие степень десорбции из фторсернокис-лых растворов и пульп 97...99%. Для упарива-ния и концентрирования растворов ,

, , 42SONa 42SOH ( )232 NOUO и других веществ, а также жидких радиоактивных отходов разрабо-тан ряд электродных выпарных аппаратов, про-ходящих стадии опытно-промышленных испы-таний.

В бериллиевом производстве для нагре-вания раствора каустической соды в железно-дорожных цистернах в зимнее время рекомен-дуется использовать прошедшую промышлен-ные испытания электродную установку, со-стоящую из шести трубчатых греющих камер. Греющая камера состоит из размещенных по оси в чередующемся порядке трубчатых элек-тродов, выполненных из монель-металла НМЖМц-28-2,8-1,5 и снабженных в средней части перфорированной поперечной перегород-кой, и межэлектродных изоляторов, выполнен-ных из фторопласта-4 и имеющих внутренний диаметр меньше диаметра электродов. Эта ус-тановка обеспечивает наиболее высокую удель-ную мощность электродной греющей камеры из известных до 8000 кВт/м3 и более, и может быть применена для нагревания растворов

5

Рис. 3. Электродный нагреватель проточного

типа 1 − электрод; 2 − изолятор; 3 − перегородка электрода; 4 − обойма; 5 − токоподвод; 6 − диэлектрическая вставка;

7 − фланец; 8 − шпилька; 9, 10 − патрубки

электролитов, имеющих высокие значения электропроводности 0,2...2,5 См⋅см-

1. При щелочной обработке черновой гидроокиси бериллия , а так-

же при получении фторбериллата аммония ( )2OHBe

( ) 424 BeFNH технологический про-цесс требует поддержания заданного температурного режима. Разработан и ис-пытан на ПО «Ульбинский металлургический завод» электродный нагреватель погружного типа мощностью 10 кВт, позволяющий осуществить формирование теплового ядра непосредственно в объеме раствора и его распространение по-средством конвекции.

В производстве ядерного горючего исследован процесс электродиализно-го снижения кислотности азотнокислых реэкстрактов, позволяющий утилизи-ровать азотную кислоту.

С целью изучения особенностей поведения иона уранила при электродиа-лизе растворов уранилнитрата и аммонийуранилтрикарбоната проведены ис-следования в двухкамерном электродиализаторе с анионитовыми мембранами типа МАЛ-1, МАЛ-2, МК-42 при подаче урансодержащего раствора в катодную камеру.

Исследование электродиализа уранилнитрата проводилось с растворами концентрацией 50...300 г/л по урану при плотности тока 140...1400 А/м2. Уста-новлено, что при электродиализе происходит перенос нитрат-ионов через анио-нитовую мембрану с образованием в анодной камере азотной кислоты, а в ка-тодной камере аниондефицитного по нитрат-иону раствора, который стабилен до значения ионного соотношения 801651 ,...,UONO 2

23 =+− . Дальнейший перенос нитрат-ионов из каждой камеры через мембрану и увеличение рН католита свыше двух приводит к гидролизу иона уранила сначала с образованием гидро-лизных полимерных форм типа ( )[ ] +2

n222 UOOHUO , где 60 ≤≤ n , причем уве-личивается с ростом степени гидролиза, а затем при рН = 2,55...5,45 к осажде-нию гидрата гидроксида уранила

n

( ) OHnOHUO 222 ⋅ . Одновременно наблюдается частичное восстановление шестивалентного урана до четырехвалентного и его гидролиз до гидроксида урана ( ) OHnOHU 24 ⋅ .

Проведенные химический и дериватографический анализы осадка из ка-тодной камеры, осадка с катода показали, что содержание общего урана в осад-ках составляет 73,18...74,26%, воды – 10,76...12,06%, четырехвалентного урана – следовые количества. Исходя из данных химического и термического анали-зов состав осадка можно представить формулой ( ) OHOHUO 222 ⋅ .

Исследования электродиализа аммонийуранилтрикарбоната проводились с растворами концентрацией 5...19 г/л по урану. В анодную камеру заливался 0,05 Н раствор бикарбоната аммония. Установлено, что при электродиализе на-ряду с миграцией ионов гидроксида и карбоната ионов из католита к аноду, происходит перенос урана через анионитовую мембрану в анолит в виде ионов

, . Одновременно в катодной камере происходит ( )[ ] −4332 COUO ( )[ −⋅ 2

2232 O2HCOUO ]

195

гидролиз иона уранила и химическое осаждение тетраураната аммония . Степень осаждения урана в католите составляет 35...60%,

степень переноса анионных карбонатных комплексов уранила в аналит – 40...65%, степень обессоливания католита – 89...98%.

( ) O5HOUNH 213424 ⋅

Разработана лабораторная двухкамерная электродиализная установка с анионитовыми мембранами и водоохлаждаемыми электродами, позволившими повысить рабочую плотность электрического тока до 750...1000 А/м2. Также разработаны конструкции электродиализаторов фильтрпрессного типа с водо-охлаждаемыми электродами, позволившими повысить плотность электрическо-го тока в растворе до 360...7500 А/м2, обеспечить степень регенерации азотной кислоты 75% и более из растворов нитрата аммония концентрацией 0,50...2,55 моль/л.

Разработаны электродиализаторы с анионитовыми мембранами МАЛ-2 для осаждения урана из раствора уранилнитрата, для переработки маточных растворов после осаждения урана гидроксидом аммония, обеспечивающие удельный съем азотной кислоты 0,21...3,60 кг/(м2⋅ч) при плотности тока на по-верхности мембраны 0,02...0,12 А/см2.

Для очистки сбросных растворов от тонкодисперсных твердых взвесей, микроэмульсий органического характера перспективным является метод элек-трокоагуляции в постоянном или переменном электрическом поле в электро-коагуляторе с растворимыми электродами.

В процессе электрокоагуляционной обработки наблюдалось образование золей гидроксида алюминия, имеющих большую адсорбционную поверхность, снижение концентрации урана в растворе, достижение степени его извлечения до 94...95%, повышение рН раствора и уменьшение его мутности. В электро-коагуляторе переменного тока непрерывного действия установлено, что добав-ка 0,1% раствора полиакриламида (ПАА) – флокулянта прямого действия – улучшает процесс очистки от эмульсий и приводит к снижению мутности рас-твора. Минимальное значение соотношения объемов 0,1% раствора ПАА и ис-ходного составляет 1:100. Повышение температуры раствора в процессе обра-ботки до 50...85оС способствует улучшению очистки от эмульсий минеральных масел и диспергированных органических соединений. Повышение рН раствора до 6...7 в процессе обработки приводит к образованию крупных, плохофлоти-руемых хлопьев гидроксида алюминия и скоагулировавших поверхностно-активных веществ, выпадающих в осадок и обладающих высокой адсорбцион-ной поверхностью, что позволяет извлечь до 92...94% урана за 15...20 минут об-работки, снизить относительную мутность раствора на 25...40%.

Разработаны конструкции электрокоагуляторов непрерывного действия, обеспечивающие на переменном электрическом токе плотностью 0,03...1,00 А/см2 с растворимыми алюминиевыми электродами очистку сбросных раство-ров от тонкодисперсных твердых взвесей, микроэмульсий органического ха-рактера на 94...95%, снижение концентрации урана в обработанных растворах до 0,3 мг/л, а на постоянном электрическом токе плотностью 0,001...0,004 А/см2

196

197

с растворимыми алюминиевыми электродами – степень очистки 91...95%. Раз-работанные электрокоагуляторы на постоянном и переменном токе позволяют извлечь 91...95% урана из сбросных растворов и до 98% ПАВ и нефтепродук-тов.

НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

Рудобашта С.П. Московский государственный агроинженерный университет

им. В.П. Горячкина. rudobashta@mail.ru

В докладе представлены некоторые результаты исследований, выполнен-ных под руководством автора на кафедре теплотехники МГАУ в последние годы, и посвященных исследованиям и аппаратурно-технологическим разра-боткам в области мембранной дистилляции, электроразрядного экстрагирова-ния и импульсной инфракрасной сушки. Мембранная дистилляция.

Задачи водоочистки, обессоливания и концентрирования растворов неле-тучих веществ актуальны в различных промышленных отраслях и в агропро-мышленном комплексе. Наряду с традиционными методами опреснения воды, такими как выпаривание, электродиализ, обратный осмос, ультра- и нанофильт-рация, в последнее время в научных исследованиях значительное внимание уделяется новому перспективному методу разделения растворов – мембранной дистилляции (МД), схема которого показана на рис. 1. Интерес к нему обуслов-лен двумя причинами: 1) появлением промышленно выпускаемых мембран, пригодных для его проведения; 2) рядом его преимуществ по сравнению с дру-гими методами разделения растворов. Одним из основных достоинств МД яв-ляется возможность использования низкопотенциальной теплоты и нетрадици-онных источников энергии, что резко снижает энергозатраты на проведение процесса. К числу других преимуществ метода относятся: высокая селектив-ность разделения, отсутствие избыточного давления в аппарате, возможность разделения термолабильных веществ, отсутствие реагентов, экологичность.

198

Энергосберегающий эффект МД вытекает из того, что энергия затрачива-ется только на прокачивание разделяемого раствора через МД- аппарат (МДА), что же касается затрат теплоты на подогрев раствора, температура которого при МД составляет 40...70°С, то для этих целей может использоваться бросовая теплота различных производств (теплота конденсата и проч.). В странах с ин-тенсивной солнечной радиацией для нагрева разделяемого методом МД рас-твора с успехом может использоваться солнечная энергия. Ввиду молодости МД возможность этого процесса применительно к различным разделяемым растворам и типам используемых мембран, особенности его тепломассообмена изучены недостаточно. Это предопределило цель и задачи данного исследова-ния.

Рис. 1. Схема мембранной дистилляции: Тг, Тх, Т1 Т2 – температура горячего и холодного потоков, горячей и холодной поверхности мембраны, соответственно, К; р1 р2 – парциальное давление пара у горячей и холод-ной поверхностей мембраны, Па; δм – толщина мем-браны, м.

Р1

При проведении данного исследования стави-

лись следующие задачи: - изучение возможностей использования процесса МД для опреснения мор-

ской воды и грунтовых вод; - подбор и сравнительные испытания российских пленочных мембран типа

«Владипор» в этой технологии; - исследование влияния определяющих параметров на удельную производи-

тельность мембран и качество опреснения воды; - разработка математической модели МД с учетом эффектов температурной

и концентрационной поляризации и инженерной методики расчета МД- аппарата на ее основе;

- получение значений кинетических характеристик, необходимых для этого расчета;

- разработка технологических схем МД- установок с солнечным коллектором; - технико-экономический анализ рассматриваемого процесса.

Эксперименты проводили на гидрофобных композитных мембранах типа «Владипор» марок МФФК2, МФФК3 и МФФК4 (табл. 1), выпускаемых в промышленном масштабе для целей микрофильтрации из сополимера винилиденфторида и тетрафторэтилена на полипропиленовой подложке.

Таблица 1 Характеристики мембран МФФК2, МФФК3, МФФК4

Мембрана Характеристики МФФК2 МФФК3 МФФК4

Общая толщина мембраны δ, мкм 170 150 130 Толщина рабочего слоя δ1, мкм 60 40 20Пористость ε, % ~70 ~70 ~70Средний диаметр пор d, мкм 0,20 0,45 0,65

Исследования проводили на лабораторной установке с использованием мембранно-дистилляционного модуля (МДМ) плоско-рамной конструкции. В опытах исследовали разделение морской воды (Средиземного моря) и ряда грунтовых вод. Было установлено, что при МД морской и грунтовой вод наибольшую удельную производительность имеет мембрана МФФК4, а наименьшую – МФФК2. Для всех исследованных температурно-скоростных режимов в среднем удельная производительность мембраны МФФК4 по сравнению с мембраной МФФК2 выше в 1,7 раза, а мембраны МФФК3 – выше в 1,2 раза. Таким образом, с точки зрения удельной производительности для опреснения воды мембрана МФФК4 наиболее предпочтительна.

По результатам опытов находили плотность потока пара через мем-брану и фактор разделения

φ = 1 – Спер / Сг, (1) где Спер, Сг - концентрация солей в пермеате и горячем (разделяемом) растворе, соответственно, кг/м3.

Исследования на морской и грунтовой воде показали, что полученный пермеат при всех исследованных марках мембран и режимах МД по жесткости и содержанию минеральных солей удовлетворяет требованиям ГОСТ 2874-82 и СанПин 2.1.4.559-96 к питьевой воде. Наилучший разделительной способно-

199

стью обладает мембрана МФФК2 (среднее значение φ = 99,97 % при опресне-нии морской воды), для мембраны МФФК3 φ = 99,95 %, а для мембраны МФФК4 φ = 99,92 %. По этим параметрам пермеат также соответствует требо-ваниям по применению воды в энергетических установках и в технологических процессах сельскохозяйственного производства (поение животных и прочее). Однако высокая разделительная способность всех мембран при опреснении воды позволяет отдать предпочтение мембране МФФК4 ввиду ее большей удельной производительности.

На основе проведенных исследований для целей инженерного расчета разработана математическая модель МД, учитывающая эффекты температур-ной поляризации, присутствия солей в растворе, вызывающих депрессию пара, концентрационной поляризации и методика расчета МД- аппарата плоскорам-ного типа на ее основе. В основе развитой в данной работе математической мо-дели лежит уравнение паропроводности, которое было модифицировано в ра-боте путем введения в него поправочного параметра Δр1, учитывающего де-прессию пара и концентрационную поляризацию

J = Cm (p1 (t1) – p2 (t2) – Δр1) (2) где J – плотность потока пара через мембрану, кг/(м2 с); р1 р2 – давление насы-щенного пара у горячей и холодной поверхностей мембраны, Па, соответст-венно при температурах t1 и t2.

Коэффициент паропроводности Сm, входящий в уравнение (2), зависит от средней температуры мембраны, от ее геометрических характеристик и от гео-метрических характеристик ее пористой структуры, а параметр Δр1 представ-ляет собой снижение давления пара у горячей поверхности мембраны из-за присутствия солей в разделяемом растворе и эффекта концентрационной поля-ризации (повышение их концентрации у горячей поверхности мембраны). Ве-личина Δр1 зависит от состава разделяемого раствора, его температуры и от гидродинамики потока.

Полученные в работе опытные данные по МД дистиллированной и мор-ской воды были использованы для нахождения параметров Сm и Δр1, которые были функционально выражены от определяющих параметров. Найденные значения коэффициента паропроводности Сm для каждой из мембран, выра-жены в виде функции от средней ее температуры Сm = f( мT ). Эти данные явля-ются характеристиками мембран и могут быть использованы при расчете про-цесса МД разных растворов, т.к. не зависят от их состава. В отличие от Сm, па-раметр Δр1 зависит от состава разделяемого раствора и, кроме того, от гидродинамики горячего потока, т.к. последний влияет на эффект концентрационной поляризации. В данной работе в диапазоне исследованных температурно-скоростных режимов для всех исследованных мембран параметр Δр1 описан единой функциональной зависимостью Δр1 = f (Тг, Рег), где Рег – число Пекле для горячего потока.

Проверку адекватности математической модели осуществляли путем по-верочных расчетов плотности потока пермеата при различных технологических режимах проведения процесса. Результаты этих расчетов показали, что средняя относительная погрешность расчета плотности потока пермеата через мембрану

200

составляет ± 8,7 %, что приемлемо для инженерных расчетов и подтверждает адекватность разработанной математической модели реальному процессу. На основе этой модели была разработана методика расчета МД- аппарата плоско-рамного типа и выполнен расчет промышленного аппарата производительно-стью 1 м3/ч по дистилляту.

Рис. 2. Схема КМДУ с сол-нечным коллектором для холодного водоснабжения: КМДМ – контактный МД-модуль; Н – насос; СК – солнечный коллектор; Т – теплообменник; Р1 – ре-зервуар тёплой воды; Р2 – резервуар холодной воды; В1-В10 – вентили; ВЗ1, ВЗ2 – воздушники. Материаль-ные потоки: 1 – морская вода; 2 – концентрат; 3 – тёплый дистиллят; 4 – отбор тёплого дистиллята; 5 – охлаждённый дистил-

лят на рециркуляцию; 6 – дистиллят в систему холодного водоснабжения. Наличие солнечного коллектора в обеих схемах обеспечивает даровой на-

грев опресняемой воды солнечной энергией, что существенно снижает затраты энергии, которая в данном случае расходуется только на перемещение жидко-стей.

Рис. 3. Схема МДУ с солненым коллектором для горячего во-доснабжения: МДМ – МД-модуль с жидко-стным или газовым зазором; СК – солнеч-ный коллектор; Е – емкость; В3 – воз-душник; В1, В7 – вен-тили; X – камера хо-лодного теплоносителя; Г – камера горячего

теплоноси-теля; С – камера сбора пермеата. Материальные потоки: 1 – морская вода; 2 – концентрат; 3 – дистиллят.

Применительно к регионам планеты с интенсивной солнечной радиацией и большим числом солнечных дней в году при опреснении воды целесообразно использовать такие МД- установки (МДУ), в которых подогрев ее до нужной

201

температуры осуществляется солнечными лучами. Были разработаны две энергосберегающие схемы МДУ с солнечным коллектором малой производительности (~ 1 м3/ч), ориентированные на небольшие предприятия (например, сельскохозяйственного профиля) (рис. 2 и 3). Одна из них (рис. 2) предназначена для холодного водоснабжения, а другая (рис. 3) – для горячего.

Наличие солнечного коллектора в обеих схемах обеспечивает даровой на-грев опресняемой воды солнечной энергией, что существенно снижает затраты ее, которая в данном случае расходуется только на перемещение жидкостей. Был проведен технико-экономический анализ применения МДУ с солнечным коллектором для опреснения воды, в котором метод МД сравнивался с выпари-ванием, электродиализом и обратным осмосом. Расчеты, проведенные для МДУ производительностью 1 м3/ч при условии ее круглогодичной работы по 12 часов в сутки, показали, что МД проигрывает другим методам опреснения по капитальным вложениям (из-за высокой стоимости мембран), но выигрывает у них по эксплуатационным и приведенным затратам – особенно у выпаривания. По сравнению с электродиализом и обратным осмосом разница не столь значи-тельна, но МД с ними вполне конкурентоспособна.

Электроразрядное экстрагирование. Повышение эффективности процессов экстрагирования целевых компо-

нентов (ЦК) из твердой фазы с целью более полного и быстрого их извлечения при низких энергозатратах является актуальной задачей. Одним из способов её решения применительно к растительным материалам является использование метода электроразрядного экстрагирования (ЭРЭ), при котором происходит ин-тенсификация процесса за счет следующих воздействий: измельчение твердой фазы, разрушение мембранных оболочек клеток, включение в работу моляр-ного механизма внутреннего массопереноса, турбулизация внешней фазы за счет явлений кавитации и ударных волн. Однако процесс ЭРЭ еще мало изучен, что и предопределило необходимость проведения данной работы, в которой экспериментально исследована кинетика ЭРЭ извлечения алкалоидов из коры раувольфии и листьев растения «красавка». Опыты проводили на эксперимен-тальной установке, в которой генерировались прямоугольные импульсы, объём электроразрядной камеры составлял 0,5 10-3 м3. В качестве экстрагента исполь-зовали 1,5%-ный водный раствор уксусной кислоты. Эксперименты заключа-лись в снятии кривых кинетики при различных соотношениях твердой и жид-кой фаз и при различных электрических параметрах процесса.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

5 10 15 20 25 30L/S

b 103, кг/кг

050100150200250300350400450500

E, кВт ч/м3 Рис. 4. Зависимость удель-ного выхода алкалоидов и удельных энергозатрат от соотношения фаз L/S: 1 – удельный выход алкалоидов; 2 – удельные энергозатраты.

1

2На рис. 4 представлены

значения удельных выходов алкалоидов b = В/S в каждом из опытов при ЭРЭ алкалои-

202

дов из листьев красавки и энергозатраты, соответствующие получению b – в функции от соотношения фаз L/S (здесь L, S – загрузка соответственно жидкой и твердой фаз в аппарат, кг; В – выход алкалоидов в опыте, кг). Из приведенных графиков можно сделать вывод о том, что максимальный удельный выход алкалоидов наблюдается при L/S ~ 15, а минимальные удельные энергозатраты – при L/S ~ 25. Дальнейшее увеличение L/S не приводит к значительному уменьшению энергозатрат, но сопровождается снижением удельного выхода ЦК и понижением концентрации алкалоидов в жидкости, что нежелательно.

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200 300 400 500 600 700 800E, кВтч/м3

Ky.

v, кг

/((кг/кг

) с м

3 )

Было изучено далее влияние электрических параметров при L/S = 15 на кинетику ЭРЭ алкалоидов из листьев красавки. Из полученных кинетических кривых рассчитывали объёмный коэффициент массопередачи по твердой фазе. С целью изучения его поведения в ходе процесса его расчет осуществляли с разбиением всего диапазона изменения концентраций ЦК в твердой фазе на ряд зон. На рис. 5 приведена зависимость объемного коэффициента массопередачи по твердой фазе от удельной энергии, вводимой в слой, для заключительной стадии процесса. С увеличением Е коэффициент Кy.v пропорционально возрастает. Это объясняется ростом интенсифицирующего воздействия электрических импульсов на систему «твердое-жидкость». Было изучено также влияние коэффициент Кy.v электрических параметров на, которое показало, что он зависит от них следующим образом: с увеличением длительности импульса напряжения увеличивается; с ростом длительности фронта импульса уменьшается; с увеличением длины межэлектродного промежутка до значения 1,5 мм возрастает, а затем уменьшается, с ростом напряженности электромагнитного поля до 21,3 МВ/м увеличивается, а затем уменьшается; с увеличением частоты подачи f импульсов возрастает. Объяснение такого поведения коэффициента Кy.v в зависимости от изменения электрических параметров дано в [2].

Рис. 5. Зависимость объемного коэффициента массопередачи по твердой фазе Ку.v от удельной энергии, вводимой в слой.

Позонный расчёт коэффи-циента массопередачи показал, что при достижении концентра-ции ЦК в твердой фазе

Скр ≈ 4,6 кг/м3 он резко возрастает. Эта закономерность наблюдается на всех графиках при различных соотношениях L/S. при этом величина Скр, имеет прак-тически одно и то же значение. Можно предположить, что на заключительной стадии ЭРЭ (при Скр < 4,6 кг/м3) происходит интенсивное разрушение клеточ-ной структуры материала, сопровождающееся более свободным выходом ЦК во внеклеточную область, что и приводит к увеличению коэффициента массопере-дачи. В соответствии с этой закономерностью предложена двухзонная матема-тическая модель для описания кинетики процесса ЭРЭ: первую зону составляет диапазон концентраций распределяемого вещества в твердой фазе от Сн до Скр,

203

а вторую диапазон концентраций ≤ Скр. Для каждой из зон получены кри-териальные уравнения для расчета коэффициента массопередачи как по твер-дой, так и по жидкой фазе вида

m n n p q

м м 1 2 3 4Sh A Re X X X X= , (3) где Shм, Reм – числа Шервуда и Рейнольдса модифицированные; Х1...Х4 – пара-метрические критерии. Средняя относительная погрешность вычислений числа Shм по уравнению (3) составила ± 3,3 %.

Воздействие энергии движущейся жидкости и ударной волны при ЭРЭ, может вызывать смывание диффузионного пограничного слоя, образовавше-гося вокруг частицы. Полное его обновление обусловливает нестационарность процесса массоотдачи, что приводит к существенному ускорению внешнего масссообмена. Для изучения значимости этого явления при ЭРЭ была рассмот-рена одномерная задача нестационарной диффузии ЦК в жидкой фазе у по-верхности пластины (листья красавки).

00,000020,00004

0,000060,00008

0,00010,000120,00014

0,000160,00018

0,0002

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

1

2

Кс.ж, cв , м/с

Рис. 6. Сопоставление коэффицие-тов Кс.ж, и cb при различных значе-ниях времени цикла τц : 1 – Кс.ж; 2 – cb .

Из ее решения нашли плот-ность потока распределяемого ве-щества i, кг/(м2 с) у поверхности пластины в виде

( )c

x*=0 x*=0

erf zCi = - D = - Dx* x*

⎛ ⎞∂ ⎡ ⎤∂⎛ ⎞ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠( ) ( ) (п с п с c п с

DC - C = C - C = в C - Cрф

τц, с

) , (4)

где параметр βс= /( )D πτ имеет смысл мгновенного коэффициента массоотдачи, м/с. Здесь: D – коэффициент молекулярной диффузии ЦК в жидкости, м2/с; Сс – концентрация ЦК в жидкости; х* – координата, нормальная поверхности пластины, м; индексы: п – поверхность пластины; с – среда (вдали от нее).

Средний на интервале (0...τц) коэффициент массоотдачи

( )ц

цц

ф

c0

1 2 = D/ 2рф dф = D/ф = Dfф р р

β ∫ (5)

где f – частота подачи импульсов, 1/с. На рис. 6 дано сопоставление коэффициента cb с коэффициентом

массопередачи по жидкой фазе Кс.ж, рассчитанным из опытных кинетических кривых, из которого видно, что оба графика согласуются качественно, а вели-чины cb и Кс.ж имеют один порядок. Это может свидетельствовать о том, что не-стационарность массоотдачи играет существенную роль при ЭРЭ. Полученная

204

зависимость (5) может быть использована для оценки коэффициента массопе-редачи по жидкой фазе в процессе ЭРЭ для частиц платинчатой формы.

Разработан метод кинетического расчета аппарата ЭРЭ и составлена технологическая линия получения алкалоидов из растительного сырья методом ЭРЭ с 4-х электродной экстракционной камерой объёмом 0,12 м3 производительностью 0,24 м3/сут. по жидкому экстракту и проведен её технико-экономический анализ. Расчетный экономический эффект от внедрения технологии ЭРЭ составляет 418 тыс. руб/год. Испытание способа на пилотных аппаратах ЭРЭ в лабораторных условиях Пятигорской фармацевти-ческой фабрики показало увеличение выхода алкалоидов, пектинов, флавонои-дов на 25-40% с одновременным сокращением времени экстрагирования до 70 раз в зависимости от перерабатываемого сырья и удельной мощности, вводи-мой в систему, что подтверждает высокую эффективность метода ЭРЭ.

Импульсная инфракрасная сушка. Инфракрасная сушка применяется во многих отраслях промышленности,

в том числе и для зернистых продуктов. Ее особенностью является быстрый прогрев материала, что при сушке термолабильных материалов требует приме-нения осциллирующих режимов. Быстрое повышение температуры материала после критической точки при непрерывной ИК-сушке вызывает ухудшение свойств термолабильных материалов, а значительный температурный градиент, направленный противоположно градиенту влагосодержания, замедляет внут-ренний массоперенос. Это обусловливает необходимость использования пре-рывистого облучения (осциллирующий режим), сочетающего чередование ста-дий ИК-нагрева и отлёжки материала. Однако, недостаточно отработанная тех-нология осциллирующей ИК-сушки приводит к слабому внедрению этого спо-соба проведения процесса, что и предопределило постановку данного исследо-вания.

В известных технологиях осциллирующей ИК-сушки задают обычно по-стоянный график цикла «сушка-отлёжка», не изменяющийся в ходе процесса. Целью данной работы было разработка (на примере конкретного материала) переменного импульсного режима ИК-сушки с фиксированными значениями температуры материала в течение процесса tmax и tmin, а также изучение влияния типа излучателя и режимных параметров на процесс. В качестве объекта иссле-дования было выбрано семенное зерно пшеницы. Схема управления процессом показана на рис. 7.

205

Рис. 7. Функциональная схема системы управления на базе из-мерителя – регулятора ТРМ 202: 1 – ПК; 2 – преобразователь АСЗ; 3 – ТРМ 202; 4 – сушиль-ный шкаф; 5 – датчик темпера-туры; 6 – зерно.

Для обеспечения импульс-ного режима сушки и контроля над высушиваемым зерном при

бор ТРМ 202 программировался на допустимую температуру сушки семенного зерна пшеницы 50 °С. При достижении этой температуры ИК-излучатель от-ключался, протекал период «отлёжки» зерна до достижения второй заданной температуры 40 °С, после чего происходило включение ИК-излучателя. Зер-новка с внедренной в нее термопарой находилась в плотном монослое других зерновок. Показания термопары, снимаемые в опыте, архивировались в ПК с помощью программы ОРМ. Визуальное отображение одного из процессов, по-лученное с помощью программы ОРМ приведено на рис. 8. Как видно из ри-сунка, с увеличением времени длительность стадии сушки в цикле планомерно увеличивается, что объясняется снижением ее скорости.

Рис. 8. Зависимость температуры зерна сорта «Московская 39» от вре-мени: осциллирующий режим сушки; h = 0,08 м; лампа OSRAM; Wн = 19 %; Wк = 13 %; tmax = 50 °С; tmin = 40 °С.

Параллельно проводились экс-перименты по снятию кривых ИК-сушки зерна в монослое при различ-ной высоте подвеса лампы, на лабора-торной установке ULTRA X 070, поз-

воляющей осуществлять непрерывное отслеживание влажности материала в ходе процесса. Продолжительность сушки при температурах материала: tmax = 50 °С; tmin = 40 °С от Wн = 19 % до Wк = 13 % составляет в зависимости от типа лампы и высоты ее подвеса от 21 до 38 мин. По результатам опытов были найдены суммарные значения времен нагрева τн, отлёжки τ0 сушки зерна пшеницы τс от начальной влажности Wн = 19 % до Wк = 13 % (табл. 2).

Таблица 2 Суммарные времена нагрева, отлёжки и сушки при изменении влажности от

Wн = 19 % до Wк = 13 % Тип излучателя

OSRAM ИКЗК Суммарное время Суммарное время

Высота, подвеса лампы, м

τн, с τ0, с τс, с τн, с τ0, с τс, с 0,05 134 1860 1994 268 1648 1916 0,08 170 1092 1262 330 1748 2078 0,12 262 1224 1486 425 1848 2273

Рис. 9. Зависимость расхода электроэнергии от высоты подвеса ИК-излучателя над высушиваемым материалом: 1 – лампа OSRAM; 2 – лампа ИКЗК.

206

Из нее следует, что лампа OSRAM обеспечивает меньшую длительность сушки. Наиболее быстрой является ИК-сушка лампой OSRAM при высоте ее подвеса h = 0,08 м, а наименьшая суммарная по

всем циклам длительность нагрева наблюдается при сушке этой лампой при h = 0,05 м.

По данным опытов рассчитывали энергозатраты на проведение процесса при различных условиях сушки, из которых следует (рис. 9), что наименее затратной является ИК-сушка зерна лампой OSRAM при высоте ее подвеса 0,05 м. Использование лампы OSRAM по сравнению с лампой ИКЗК дает экономию энергозатрат при h = 0,05 м – на 88 %, при h = 0,08 м – на 78 %, при h = 0,12 м на 55 %.

В промышленной сушилке лучистые потоки смежных ламп будут перекрываться. Для учета этого эффекта экспериментально (с помощью теплоприемника теплового потока ФОА 020, аттестованного в соответствии с ГОСТ 8.195-89) было изучено распределение лучистого потока Е* по облучаемой поверхности (рис. 10).

Рис. 10. Облученность поверх-ности в зависимости от рас-стояния от лампы OSRAM -250 (r – расстояние от оси лампы).

Полученные зависимости Е* = f (r), где r – радиус от оси лампы, Е* – локальная облу-ченность, кВт/м2, могут быть использованы для решения задачи о рациональной компо-новке ламп в сушилке.

На основании данных исследований и анализа ИК-установок, выпускае-мых серийно, был сделан вывод о том, что по своим геометрическим парамет-рам и механической части задаче организации импульсной ИК-сушки зернис-тых материалов в наибольшей степени соответствует промышленно выпускаемая для целей термообработки зерна установка УТЗ-4. Ее модернизация применительно к импульсной ИК-сушке зернистых продуктов позволит проводить их импульсную сушку по заданной программе управления процессом, реализующей тот или иной режим сушки, найденный экспериментально – подобно тому, как это было сделано для семенного зерна пшеницы. Применительно к этой конструкции была разработана инженерная методика технологического расчета аппарата [3]. Проведенный анализ показал экономическую целесообразность реализации данного способа сушки, а проверка высушенных семян пшеницы на кондиционность выявила высокие значения их энергии прорастания и всхожести, соответствующие ГОСТу.

Литература 1. Махмуд С.Ю. Опреснение морской воды методом мембранной

дистилляции – применительно к условиям сельского хозяйства Сирии. Дисс... канд. техн. наук. М.: 2004. - 147 с.

2. Борисов А.Г. Электроразрядное экстрагирование целевых компонентов из растительного сырья. Дисс... канд. техн. наук. М.: 2006. - 147 с.

3. Проничев С. А. Импульсная инфракрасная сушка семенного зерна. Дисс... канд. техн. наук. М.: 2007. - 138 с.

207

МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ОБОРУДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРО-

ИЗВОДСТВ Туголуков Е.Н., Филатова Е.Ю.

Тамбовский государственный технический университет Очевидно, что в настоящее время залогом успеха промышленного пред-

приятия является выпуск конкурентоспособной продукции. При этом востребо-ванности продуктции на рынке, реализации энерго- и ресурсосберегающих тех-нологий, надежности оборудования и экологичности производства оказывается недостаточно. Необходимым становится обеспечение оптимальных условий протекания технологических процессов.

Поэтому на стадии проектирования аппаратурного оформления в ходе решения задач оптимизации конструктивных и режимных параметров оборудо-вания принципиальную важность приобретает качество используемых расчет-ных методик, обеспечивающее их адекватность технологическим процессам, надежность в реализации и достоверность полученных результатов.

При работе оборудования в периодических и переходных режимах про-странственные поля характеристик производственных процессов являются не-стационарными. Необходимость рассмотрения нестационарных и переходных процессов принципиально усложняет технологические и конструкторские рас-четы. Существующие официально утвержденные и рекомендованные инженер-ные методики расчета таких процессов используют упрощенные расчетные за-висимости, которые получены на основе значительных допущений и опериру-ют с усредненными по времени или объему характеристиками процессов. Та-кой подход позволяет, как правило, получать лишь оценочные результаты.

Наиболее полное представление о закономерностях процесса и его осо-бенностях может быть получено на основе расчёта полей определяющих харак-теристик, таких, как температуры, концентрации, давления, напряженности, скорости и т.д.

Технологические расчеты, основанные на использовании полей опреде-ляющих характеристик, имеют ряд принципиальных преимуществ:

- расчеты стационарных, квазистационарных, нестационарных, периоди-ческих и переходных процессов могут выполняться по унифицированным ме-тодикам;

- поля определяющих характеристик могут быть рассчитаны как для от-дельных единиц оборудования, так и для групп аппаратов, работающих взаимо-связано;

- возможен расчет дополнительных факторов, таких, как потоки, гради-енты, амплитуды, интегральные значения характеристик.

Очень часто для определения оптимальных конструктивных и режимных параметров производственного оборудования химической промышленности достаточно знания полей температур и концентраций в рабочих областях аппа-ратов.

Например, значения тепловых потоков определяют интенсивность и про-

208

должительность тепловых процессов; значения температурных градиентов в продукте, как правило, определяют его качественные показатели; интегральные теплоты и потери определяют основную составляющую эксплуатационных за-трат на осуществление процесса; знание температурных полей конструкцион-ных элементов позволяет определить температурные напряжения и деформа-ции в этих элементах.

Использование современных средств компьютерной техники делает такие расчеты не только практически реализуемыми, но и необходимыми при реше-нии задач разработки и оптимизации современного промышленного оборудо-вания химических производств.

Вместе с тем, очевидны и сопутствующие проблемы: - необходимость для каждого сочетания вида процесса и типа оборудова-

ния, в котором данный процесс реализуется, использования индивидуальных математических моделей, включающих, в общем случае, решения систем нели-нейных дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих конвективные члены. Поскольку прямые решения таких уравнений в настоящее время практически невозможны, необходима разработка надежных алгоритмов, реализующих приближенные методики их решения;

- необходимость наличия специалистов высокой квалификации, вклю-чающей знание предметной области, владение специальным математическим аппаратом и компьютерной техникой одновременно и на профессиональном уровне, заинтересованных в выполнении таких работ.

Рассмотрим возможности математического моделирования полей опреде-ляющих характеристик производственного оборудования на примере модели-рования температурных полей.

Рассмотрим класс термонагруженных процессов, для которых опреде-ляющими являются температурные поля в производственном оборудовании, а также поля других параметров, имеющих идентичное с температурными поля-ми математическое представление (поля концентраций влаги в высушиваемых материалах, поля концентраций поглощаемого компонента в гранулах адсор-бентов и т.д.).

К данному классу относятся процессы нагрева и охлаждения жидких и га-зообразных продуктов, конденсации паров и испарения жидкостей в теплооб-менном и емкостном оборудовании; процессы адсорбции в аппаратах с непод-вижным и подвижным слоем сорбента; процессы сушки гранулированных, сы-пучих, штучных и ленточных материалов на ленточных и полочных сушилках; ряд других процессов.

Рассмотрим возможность использования аналитических подходов к ма-тематическому моделированию тепловых процессов в промышленном обору-довании, которые в общем виде могут быть описаны дифференциальным урав-нением Фурье – Кирхгофа.

Избежать использования нелинейных постановок задач теплопроводно-сти, не допускающих в общем случае аналитических решений и значительно усложняющих численные, позволяет очевидный прием дискретизации про-странственных и временных координат совместно с допущением о постоянстве

209

характеристик рассматриваемого процесса внутри локальной пространственно-временной области.

Кроме того, возможно использование аналитических решений линейных задач в частных производных для многослойных областей в качестве прибли-женных решений одномерных нелинейных задач. Такой подход ранее практи-чески не использовался в прикладных инженерных работах, по-видимому, из-за кажущейся сложности в реализации. В действительности увеличение числа слоев в постановке задачи не приводит к принципиальному усложнению реше-ния, так как в решении используются цепочные (или рекуррентные) соотноше-ния, легко реализуемые при программировании. При этом некоторое увеличе-ние объема вычислений не играет решающей роли. В то же время, использова-ние аналитических решений задач для многослойных тел позволяет разрабаты-вать и применять математические модели процессов производства, обработки и использования многослойных систем, которые иначе разработать практически невозможно.

В принципе, аналитические методы решения систем уравнений в частных производных необходимо использовать тогда, когда для задач в выбранной по-становке они применимы, т.е. позволяют получать аналитические решения.

При выработке некоторых навыков, получение аналитического решения и его дальнейшая реализация не вызывают трудностей, больших, чем при исполь-зовании численных методов. А преимущества использования аналитических методов очевидны:

- независимость объема вычислений от значений пространственных и временных координат (как следствие - отсутствие накопления систематических расчетных погрешностей);

- не вызывающий дополнительных затруднений расчет потоков, средних и локальных значений, балансных соотношений, присутствующих в любой мо-дели;

- возможность использования решений частных задач, полученных ранее; - возможность использования унифицированного набора задач для моде-

лирования класса процессов в соответствующем оборудовании; - возможность анализа и упрощения решений для характерных и пре-

дельных значений параметров процесса; - наглядность и “физичность” промежуточных и конечных расчетных ре-

зультатов. Сущность разработанной методики математического моделирования тех-

нологических производственных процессов [1] состоит в представлении как стационарных, так и нестационарных полей определяющих характеристик ра-бочих областей производственного оборудования как совокупности полей про-странственно-временных локальных областей, моделируемых аналитическими решениями систем линейных дифференциальных уравнений в частных произ-водных с соответствующими условиями однозначности.

В общем случае под локальной областью понимается область конечных размеров, рассматриваемая в течение ограниченного интервала времени, внут-ри которой присутствуют все виды целевого переноса, характерные для теку-

210

щего процесса, и охватывающая как участки конструкционных элементов ап-парата, влияющих на поля определяющих характеристик, так и некоторые объ-емы заполняющих аппарат сред (сырье и продукты, теплоносители и хладоа-генты, инертные компоненты, насадки, сорбенты, катализаторы и др.) Полная совокупность локальных областей составляет весь рабочий объем аппарата за время рабочего цикла.

В частных случаях локальная область может охватывать как все попереч-ное сечение аппарата (одноходовой кожухотрубчатый теплообменник, контакт-ный аппарат, адсорбционная колонна и др.), так и весь рабочий объем аппарата.

Пространственная и временная дискретизация области осуществления те-пло-массообменного процесса как способ линеаризации постановок задач теп-лопроводности и диффузии лишь внешне напоминает пространственную и вре-менную дискретизацию, лежащую в основе численных методов решения диф-ференциальных уравнений в частных производных.

Во-первых, локальная область объединяет области с различными меха-низмами переноса тепла и массы в пространстве. Во-вторых, поля определяю-щих характеристик локальной области моделируются аналитическими функ-циями, являющимися решениями соответствующих дифференциальных урав-нений в частных производных, тогда как при использовании численных схем для каждой узловой точки пространственно-временной области решается сис-тема алгебраических уравнений, приближенно отражающая закономерности протекания процессов переноса, использующая известные значения исследуе-мого параметра в соседних узловых точках и позволяющая найти фиксирован-ное значение исследуемого параметра в текущей узловой точке.

Конкретный вид локальной области и соответствующая ей математиче-ская модель температурных и концентрационных полей определяются геомет-рическими характеристиками оборудования и кинетическими закономерностя-ми протекающих в нем процессов.

Такой подход, позволяющий свести решение нелинейной задачи тепло-проводности к совокупности решений соответствующих линейных задач, имеет свои особенности и налагает ряд специфических требований на постановки ли-нейных задач. Так, начальные условия в общем случае должны быть произ-вольными, а в частных случаях в качестве начального распределения могут ис-пользоваться расчетные профили, полученные для конца предыдущего времен-ного интервала текущей локальной области.

В ходе выполнения ряда прикладных инженерных работ был определен базовый набор задач теплопроводности, позволяющий при выполнении новых прикладных работ использовать совокупность полученных ранее решений, тре-буемых в новых математических моделях.

Базовый набор составляют решения следующих задач: 1. Задача нестационарной теплопроводности для N-слойной неограничен-

ной пластины с произвольным начальным распределением, объемными источ-никами тепла, граничными условиями 4-го рода на поверхностях контакта сло-ев и неоднородными несимметричными граничными условиями 3-го рода на внешних границах. Граничные условия включают учет поверхностных источ-

211

ников тепла. 2. Задачи нестационарной теплопроводности для N-слойных полого и

сплошного неограниченных цилиндров с произвольным начальным распреде-лением, объемными источниками тепла, граничными условиями 4-го рода на поверхностях контакта слоев и неоднородными несимметричными граничными условиями 3-го рода на внешних границах (для сплошного цилиндра по оси – условие симметрии). Граничные условия также включают учет поверхностных источников тепла.

3. Задача нестационарной теплопроводности для полого ограниченного цилиндра с произвольным начальным распределением, однородными гранич-ными условиями 3-го рода на торцовых поверхностях и неоднородными не-симметричными граничными условиями 3-го рода на боковых поверхностях, учитывающих изменение температур окружающей среды вдоль оси цилиндра и во времени.

4. Задача нестационарной теплопроводности для сплошного ограничен-ного цилиндра с произвольным начальным распределением, объемным источ-ником тепла и неоднородными граничными условиями 3-го рода на торцовых и боковой поверхностях.

5. Задачи нестационарной теплопроводности для N-слойных полого и сплошного шара с произвольным начальным распределением, объемными ис-точниками тепла, граничными условиями 4-го рода на поверхностях контакта слоев и неоднородными несимметричными граничными условиями 3-го рода на внешних границах (для сплошного шара в центре – условие симметрии).

6. Задача нестационарной теплопроводности для неограниченного бруса с произвольным начальным распределением, объемным источником тепла и не-однородными несимметричными граничными условиями 3-го рода на боковых поверхностях.

7. Задача нестационарной теплопроводности для параллелепипеда с про-извольным начальным распределением, объемным источником тепла и неодно-родными несимметричными граничными условиями 3-го рода на внешних по-верхностях.

8. Задача нестационарной теплопроводности для потока жидкости, дви-жущейся в режиме идеального вытеснения по каналу постоянного сечения, об-разованному N поверхностями, температуры которых меняются по длине кана-ла и во времени.

9. Задача стационарной теплопроводности для стержней и пластин. 10. Задача нестационарной теплопроводности для термически тонких тел. 11. Обратная задача нестационарной теплопроводности для плоской не-

ограниченной пластины. Для решения рассматриваемого класса задач теплопроводности практиче-

ски наиболее удобным оказался метод конечных интегральных преобразований, теория которого была разработана Кошляковым Н.С. [2].

Дальнейшее развитие теория конечных интегральных преобразований получила в работах Карташова Э.М. [3].

Метод конечных интегральных преобразований имеет ряд практических

212

преимуществ перед другими аналитическими методами решения дифференци-альных уравнений в частных производных:

- он унифицирован для задач в различных постановках и не требует изо-бретательности в технических приемах;

- он позволяет получать решение для задач с неоднородными граничными условиями без представления задачи в виде совокупности стационарной и не-стационарной составляющих;

- он допускает преобразование по нескольким (или всем) пространствен-ным координатам одновременно, а также по координатам, вдоль которых свой-ства среды изменяются ступенчато;

- он позволяет получать решения в унифицированном виде, удобном для компьютерной реализации.

Метод конечных интегральных преобразований целесообразно использо-вать не только для решения дифференциальных уравнений теплопроводности, он удобен также для решения уравнений Лапласа, Гельмгольца и Пуассона, ко-торые могут встречаться как в качестве вспомогательных при решении много-мерных задач теплопроводности, так и в качестве самостоятельных задач при моделировании не только температурных полей, но и полей других физических величин.

Теоретическая возможность использования этого метода для решения не-линейных задач не исключается, но даже в специальной литературе можно встретить отказы от рассмотрения таких решений ввиду их чрезмерной слож-ности.

Это же относится к задачам для тел сложной формы, пространственные границы которых являются сложными функциями пространственных коорди-нат.

Возможно использование метода конечных интегральных преобразова-ний для решения задач теплопроводности тел с подвижными границами.

Обобщение теории конечных интегральных преобразований для случая скачкообразного изменения свойств среды в направлении координаты, по кото-рой производится преобразование, разработано Гринбергом Г. А. [4].

Несмотря на возможность непосредственного решения задачи с неодно-родными граничными условиями, в случае получения решения для практиче-ской реализации на компьютере целесообразнее получать решение с выделени-ем стационарной составляющей температурного поля. При этом достигается лучшая сходимость рядов, составляющих решение задачи нестационарной теп-лопроводности, что практически приводит к снижению объема вычислений и вычислительных погрешностей.

Иными словами, при решении задач теплопроводности в многослойных телах с неоднородными граничными условиями, предпочтительно решение ис-кать в виде алгебраической суммы решений стационарной задачи теплопровод-ности с неоднородными граничными условиями и нестационарной задачи теп-лопроводности с однородными граничными условиями.

Кроме того, решение стационарных задач теплопроводности в ряде слу-чаев имеет самостоятельное значение.

213

Для многомерных областей стационарные задачи теплопроводности так-же целесообразно решать методом конечных интегральных преобразований.

Разработанную методику математического моделирования проиллюстри-

руем на примере простой математической модели локальной области однохо-дового кожухотрубчатого теплообменника, работающего в стационарном тем-пературном режиме (Рис. 1).

Примем допущение о том, что температурное поле в кожухотрубчатом теплообменнике одномерно, то есть температуры теплоносителей меняются только по длине зоны теплообмена и остаются постоянными по сечению аппа-рата, перпендикулярному его продольной оси.

Принятое допущение позволяет выделить локальную область длиной Δх вдоль оси аппарата, охватывающую все его поперечное сечение, включая труб-ный пучок, корпус и теплоизоляционное покрытие.

Температурное поле локальной области кожухотрубчатого теплообменника, являю-щееся совокупностью температурных полей стенок трубок, стенки корпуса, теплоизоля-ционного покрытия и теплоносителей, опи-сывается сопряженной нелинейной задачей теплообмена, прямое аналитическое решение которой не представляется возможным.

Дx

Примем допущение о постоянстве те-плофизических характеристик теплоноси-телей внутри локальной области. Значения теплофизических характеристик определя-

ются сначала температурами теплоносителей на входе в локальную область, а затем, в ходе расчета, средними температурами теплоносителей в локальной области.

Рис. 1. Локальная область кожухотрубчатого теплообмен-ника.

Температуры стенок трубок и корпуса принимаются постоянными по длине локальной области. По толщине их температуры меняются.

Пусть горячий теплоноситель находится в трубном пространстве, и его характеристики имеют индекс “1”.

Пусть G1, G2 – массовые расходы теплоносителей; t10, t20 – температуры теплоносителей на входе в локальную область;

21 , tt – средние температуры теплоносителей в локальной области; α1, α2, αk, αoc, – коэффициенты теплоотдачи соответственно от внутренней

и внешней поверхностей трубки к теплоносителям, от внутренней поверхности корпуса, от наружной поверхности теплоизоляции;

с1, с2, ρ1, ρ2, λ1, λ2 – соответственно теплоемкости, плотности и теплопро-водности теплоносителей;

сT, сk, си, ρT, ρк, ρи, λT, λк, λи - соответственно теплоемкости, плотности и теплопроводности материала трубок, корпуса и теплоизоляционного покрытия;

214

dк, dТ – соответственно внутренние диаметры кожуха аппарата и трубки трубного пучка;

δт, δк, δи – соответственно толщины

стенок трубок, стенки корпуса и теплоизо-ляционного покрытия;

tос – соответственно температура ок-ружающей среды.

При известных температурных полях стенки трубки, корпуса и слоя теп-лоизоляции расчет тепловых потоков и температур теплоносителей внутри ло-кальной области и на выходе из нее не представляет трудностей, поэтому рас-смотрим возможности расчета этих полей.

Структура локальной области кожухотрубчатого теплообменника, рабо-тающего в стационарном температурном режиме, представлена на рис. 2.

Здесь стенка трубки трубного пучкарассматривается как полый неограничен-ный цилиндр, в частном случае одно-слойный.

Рис. 2. Структура локаль-

ной области кожухотрубчатого теплообменника, работающего в стационарном температурном

Теплоизолированная стенка корпу-са аппарата так же рассматривается как полый неограниченный цилиндр, в част-ном случае двухслойный.

режиме.

В предлагаемой методике не учитываются продольные тепловые потоки в стенках трубок, корпуса аппарата и слое теплоизоляционного покрытия, хотя этот учет и не представляет принципиальных сложностей.

Это обосновано следующими соображениями: - продольные тепловые потоки в тонких стенках и стенках с низкой теп-

лопроводностью при небольших перепадах температур пренебрежимо малы; так, в кожухотрубчатом теплообменнике тепловая мощность продольного теп-лового потока в стенках трубок на 2-3 порядка меньше тепловой мощности, пе-редаваемой от горячего к холодному теплоносителю;

- для локальной области входящие и выходящие продольные тепловые потоки близки, в результате чего в локальном тепловом балансе они практиче-ски взаимно компенсируются.

215

Таким образом, температурное поле локальной области описывается сле-дующими функциями:

- t1(х) – температурное поле потока в трубном пространстве, - U(r) – температурное поле стенки трубки трубного пучка, - t2(х) – температурное поле потока в межтрубном пространстве, - S1(r1) – температурное поле стенки корпуса аппарата, - S2(r2) – температурное поле слоя теплоизоляционного покрытия. Эти функции являются решениями соответствующих задач теплопровод-

ности, совокупность которых составляет математическую модель температур-ного поля локальной области.

( ) ( ) ( ) xxxVxtKxdxtd

Δ≤≤=+ 0,1111 , (1)

( ) 011 0 tt = , (2) ( ) ( )

,,012

2

TTT rrrrdrUd

rrdrUd

δ+≤≤=+ (3)

( ) ( )( ) ;011 =−− trUrdrUd

TT

T αλ (4)

( ) ( )( ,022 =−+++ trU

rdrUd

TTTT

T δα )δλ (5)

( ) ( ) ( ) xxxVxtKxdxtd

Δ≤≤=+ 0,2222 (6)

( ) 022 0 tt = , (7) ( ) ( )

,,2,1

,01

1

2

2

iii

i

ii

ii

ii

RrRirdrdS

rrdrSd

≤≤=

=+

−

(8)

( ) ( )( ;02011

01 =−− tRSrdRSd

kk αλ ) (9)

( ) ( )( ) ;0222

22 =−+ coocи tRSrdRSd αλ (10)

( ) ( ) ( ) ( ).;2

12

1

112211 rd

RSdrdRSdRSRS иk λλ == (11)

где 11

111 cG

ПK α= , ( ) ( ),111 xtKxV F= (12)

( ) ( ) ( ),,

22

2222

22

222 cG

xtПxtПxV

cGПП

K FFkkkkk αααα +=

+= (13)

( ) ,2,2,2 21 kkTTT rПnrПnrП πδππ =+== (14) .,, 210 иkkkkk rRrRrR δδδ ++=+== (15)

Так как коэффициенты теплоотдачи зависят от температур сопряженных

температурных областей, расчет температурного поля локальной области вы-полняется по следующей итеративной методике. 216

1. Используя для расчета коэффициентов теплоотдачи температуры по-верхностей стенок трубки и корпуса из предыдущей локальной области, нахо-дим средние температуры теплоносителей в текущей локальной области по ре-шениям задач (1)-(2) и (6)-(7).

2. По полученным значениям средних температур и коэффициентов теп-лоотдачи рассчитываем температуры поверхностей стенок трубки и корпуса по решениям задач формулам (3)-(5) и (8)-(11).

3. Для найденных температур поверхностей стенок трубки и корпуса уточняем коэффициенты теплоотдачи и средние температуры теплоносителей в текущей локальной области.

4. Повторяем пункты 2 и 3 до требуемой степени совпадения результатов расчета соседних итераций.

5. Вычисляем конечные температуры теплоносителей по решениям задач (1)-(2) и (6)-(7).

Общий тепловой баланс локальной области может быть использован для независимой проверки и оценки качества расчета (как и общий тепловой баланс по всему аппарату в целом).

К настоящему времени на основе представленного подхода выполнен ряд расчетных работ для предприятий химического и машиностроительного про-филя. В этих работах были использованы математические модели следующих типов оборудования:

- различные типы рекуперативных и регенеративных теплообменных ап-паратов;

- грунтовые теплообменники; - различные типы емкостного оборудования; - химические реакторы трубчатого типа; - реактор синтеза углеродных нановолокон; - системы охлаждения биметаллических корпусов реакторов; - нагреватели сыпучих материалов; - барабанные охлаждающие установки; - линии обработки рулонных материалов; - смесители анодной массы; - грануляторы анодной массы; - ленточные секционные сушилки; - кристаллизаторы расплавов; - вулканизаторы; - регенеративные патроны; - паропроводы. Использование результатов выполненных работ позволило повысить ка-

чество, надежность и эффективность конструкторских проработок и получить соответствующий экономический эффект, либо исключить неоправданные за-

217

траты материальных и энергетических ресурсов. Результаты расчетов на основе представленной методики режимных ха-

рактеристик на стадии разработки технологических схем химических произ-водств хорошо согласуются с результатами, полученными после начала экс-плуатации оборудования.

Литература

1. Туголуков Е.Н. Математическое моделирование технологического обо-

рудования многоассортиментных химических производств / Е.Н. Туголуков // Монография - Москва. Изд-во “Машиностроение”, 2004. 100 с.

2. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической фи-зики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М.: Высш. школа, 1970. - 712 с.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

4. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электриче-ских и магнитных явлений / Г.А. Гринберг. - М.: Издат. АН СССР, 1948.

218

Секция 4. Теоретические основы высокоинтенсивных газо-жидкостных процессов и оборудования для их реализации.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГО- И

РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ В СЛОЖНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ СИСТЕМАХ

Барочкин Е.В., Жуков В.П. Ивановский государственный энергетический университет,

zhukov@home.ivanovo.ru

Уменьшение техногенного воздействия на окружающую среду является актуальной задачей, для решения которой предлагается использовать энерго- и ресурсосберегающие технологии в сложных теплообменных системах.

Основной целью работы является разработка формализованного матрич-ного описания сложных теплообменных систем и решение на его основе опти-мизационных задач в сфере энергосбережения.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: • Разработка матричных математических моделей сложных систем тепло-

обменных аппаратов. • Формулировка и решение оптимизационных задач в сфере энергосбере-

жения. Разработке матричных математических моделей смешивающих и поверх-

ностных подогревателей и деаэраторов со сложной конфигурацией потоков по-священы работы [1-3]. Остановимся кратко на основных положениях матрич-ной формализации и рассмотрим более подробно формулировку и решение но-вых расчетных и оптимизационных задач.

Основу матричной формализации составляет матричное представление математических моделей отдельных ступеней и сложных систем их объедине-ния.

Для описания всего спектра характерных областей теплообмена в ступени поверхностного подогревателя разработаны следующие четыре модели: фазо-вый переход теплоносителей отсутствует (модель 1), фазовый переход только горячего теплоносителя (модель 2), фазовый переход только холодного тепло-носителя (модель 3), фазовый переход одновременно холодного и горячего теп-лоносителей (модель 4). Из решения дифференциальных уравнений теплового и материального баланса находится матричное описание процесса в ступени для каждой модели [1].

В ступени смешивающих подогревателей наряду с теплообменом осуще-ствляется массообмен между теплоносителями. В качестве поверхности тепло-массообмена рассматривается суммарная поверхность раздела фаз – поверх-ность струй [2].

Особый научный и практический интерес представляет тепломассообмен в смешивающих аппаратах – деаэраторах, где наряду с нагревом воды осущест-вляется удаление из нее растворенных газов. Разница температур обуславлива-

219

ет теплообмен между водой и паром, разница концентраций газа – деаэрацию воды. Рассматривается среда, состоя-щая из четырех компонентов: вода, во-дяной пар, газ в жидкой и газ в паровой фазе. Считается, что в ступени одновременно протекают следующие процессы: теплообмен между паром и водой, массообмен между паром и водой, массообмен между газом, растворенным в воде, и газом паровой фазы.

Обобщенное описание процесса в ступени представляется в виде матрич-ного уравнения

B1 Ki1 Bi

∑KijBj[X0]j +[Xвх]i, j≠1,i

[X0]1 → B1[X0]1 → Ki1B1[X0]1→[X0]i

Рис.1. Расчетная схема потоков

X=BX0, (1) где B–матрица процесса в ступени, X–вектор параметров ступени, индекс «0» соответствует входным параметрам.

Для расчета многоступенчатых установок со сложной конфигурацией по-токов предлагается метод синтеза модели системы из моделей ее элементов. Наиболее общий случай соединения ступеней предполагает возможность пода-чи на вход в i-ый элемент потоков из всех остальных элементов. На рис.1 схе-матично показано формирование потока на входе в i-ый элемент установки. Матрица-столбец (вектор) признаков X составляется из аддитивных параметров теплоносителей, значения которых можно складывать при смешении потоков. Пусть на вход в первый элемент подаются потоки холодного и горячего тепло-носителя, которые характеризуются набором признаков [X0]1, индекс «0» внутри квадратных скобок указывает на входные параметры, индекс «1» за квадратны-ми скобками относится к номеру ступени. Процесс тепло- и(или) массообмена описывается матрицей B, произведение которой на вектор входных параметров согласно (1) позволяет определить выходные параметры ступени [X]1=B1[X0]1. Для указания направления движения потока после ступени формируется мат-рица коммутации Ki1, элементы которой показывают доли потока из первой ступени в i-ю. Матричное произведение Ki1BB1[X0]1 определяет параметры потока, подаваемого из первого элемента в i-й. Очевидно, что на вход в i-ю ступень мо-гут подаваться потоки из остальных элементов схемы и внешние для установки потоки. Входной вектор признаков для i-го элемента определится как сумма ад-дитивных характеристик смешиваемых на входе в него потоков

,][X][XBK.][XBK...][XBK][XBK][X iвхn0nini0iii202i2101i1i0 ++++++= (2)

где индекс «вх» соответствует внешним для установки потокам. Уравнения аналогичные (2) записываются для всех ступеней установки в виде системы матричных уравнений

220

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

nвх

2вх

1вх

n0

20

10

2n21n1

n2n121

n1n212

][X

][X][X

][X

][X][X

IBKBK

BKIBKBKBKI

MM

L

MMMM

L

L

, (3)

где I–единичная матрица. Матричная формализация расчета систем теплообменных аппаратов по-

зволила сформулировать и решить следующие задачи: 1. Расчет деаэратора с учетом процесса декарбонизации. 2. Расчет и оптимизация пластинчатых теплообменных установок. 3. Оптимизация работы водогрейного котла. 4. Задачу системного анализа работы деаэрационной установки. Задача 1. Расчет деаэратора с учетом процесса декарбонизации. Ранее нами [3] предложен метод расчета многоступенчатых деаэраторов, который не учи-тывает специфику удаления из воды углекислого газа, который наряду с удале-нием может образовываться в аппарате за счет химической реакции.

Удаляемый газ при разработке модели условно представляется смесью двух компонентов: один компонент только удаляется из воды (например, ки-слород и др.), а второй – может и удаляться, и образовываться за счет химиче-ских реакций в аппарате (углекислый газ).

Реакция разложения бикарбоната натрия в деаэраторе считается необра-тимой химической реакцией [4] вида

OHCOCONaNaHCO2 22323 +↑+⎯→⎯ . (4)

Кинетическое уравнение реакции записывается следующим образом nAk~

ddA

−=τ

, (5)

где А–содержание бикарбоната, –константа химической реакции, τ–время, n– порядок реакции. Решение (5) с учетом начальных условий

k~

00 AA ==τ

записыва-ется в виде

⎪⎩

⎪⎨⎧

=τ++

=τ−= 2n,

k~A1A

1n),k~exp(AA

0

00

. (6)

Для реактора идеального вытеснения время реакции определяется отношением загрузки реактора (G) к его производительности ( G~ ) G~G=τ .

Математическая модель деаэрации первого компонента смеси включает пять дифференциальных уравнений [3], которые описывают изменение темпе-ратуры воды, расхода пара и расхода воды, содержание компонента в водяной и паровой фазах (7)-(11). Для описания деаэрации второго компонента с учетом его образования и удаления в математическую модель добавляются еще три уравнения (12)-(14):

G~rkG~ckdFd 212

2*2 τ−τ−=τ , (7) rkdFG~d 11 τ−= , (8)

dFG~ddFG~d 12 −== , (9)

221

11g2ggm1g G~)cck(kdFdc −= , (10)

21g2ggm2g G~)cck(kdFdc −−= , (11)

Ak~dFdA n−= , (12)

1co1g

co2g

cog

com

co1g G~)cck(kdFdc 22222 −= , (13)

SAk~G~)cck(kdFdc n2

co1g

co2g

cog

com

co2g

22222 +−−= , (14) где –температурный напор, k–коэффициент теплопередачи, с)tt( 2n1 −=τ *–удельная теплоемкость, t–температура теплоносителя, r–удельная теплота па-рообразования, сg –концентрация газа, km–коэффициент массопередачи, S–стехиометрическое соотношение, kg–коэффициент, определяющий связь между концентрацией газа в воде и равновесной концентрацией газа в паровой фазе, F–характерная координата процесса–поверхность тепломассообмена, нижний индекс 1 относится к горячему, 2–к холодному теплоносителю, n–к состоянию насыщения, верхний индекс СО2 –к углекислому газу. Предложенная система дифференциальных уравнений решается в рамках матричной формализации (3). Результаты расчетного анализа представлены на рис.2 в виде зависимости из-менения содержания углекислого газа по ступеням струйно-барботажного де-аэраторе с учетом и без учета разложения бикарбонатов. Анализ зависимостей показывает существенное влияние рассматриваемого фактора на процесс де-аэрации. Задача 2. Расчет и оптимизация пластинчатых теплообменных установок. В качестве объекта моделирования выбрана многопоточная многоступенчатая система пластинчатых теплообменных аппаратов. Термин «многопоточная» в данном случае понимается как возможность распределенной подачи произ-вольного числа исходных теплоносителей в систему, а также как возможность деления на выходе и объединения на входе ступени произвольного числа пото-ков. Термин «многоступенчатая» означает наличие в системе произвольного числа ступеней с произвольным числом связей между ними.

222

Матричная формализация расчета

теплообменных аппаратов со сложной конфигурацией потоков [1] предполагает представление каждой ступени или ап-парата четырехполюсником с двумя входными и двумя выходными потоками для холодного и горячего теплоносителя соответственно. В пластинчатом тепло-обменнике каждый теплоноситель в сту-пени взаимодействует с двумя соседни-ми теплоносителями (рис.3.а), поэтому метод матричной формализации [1] для пластинчатых аппаратов нуждается в корректировке. Для адаптации метода принимается следующее допущение: каждая ступень вдоль направления дви-жения теплоносителя условно разбива-ется на две теплоизолированные между собой части, в каждой из которых теп-

лоноситель контактирует только с одним из соседних теплоносителей. Данный расчетный прием позволяет представить ступень в виде двух четырехполюсни-

а)

б)

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

1 2 3 4

Рис.3. Технологическая (а) и рас-четная (б) схема потоков в четы-рехступенчатом пластинчатом те-плообменнике. Сплошными и штрихо-выми линиями показаны соответственно по-токи горячего и холодного теплоносителя.

00

1 2 3 4 5i

c g

1

2

3

4

Рис.2. Зависимость содержания угле-кислого газа в воде от номера ступени в струйно-барботажном деаэраторе. Сплошные линии (кривые 2-4) показывают зависимости с учетом образования углеки-слого газа при различных концентрациях бикарбонатов в воде на входе, а штриховая (кривая 1)–без учета.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

25

30

35

x

t 2

1

2

3

1

Рис.4. Зависимость температуры холодного теплоносителя на вы-ходе от доли потока горячего теп-лоносителя в первый теплообмен-ник (x1) при различных значениях доли холодного теплоносителя, подаваемого в первый теплооб-менник: 1–x2=0.01; 2–0.33; 3–0.99.

223

ков. Выделенные потоки перемешиваются на выходе из ступени и направляют-ся в следующую ступень. В крайних секциях теплообмен осуществляется толь-ко через одну стенку, что позволяет при составлении расчетной схемы ограни-читься тремя четырехполюсниками. Однако для удобства выполнения расчет-ного анализа и наглядности представления результатов численных эксперимен-тов вводится дополнительный четвертый элемент, входные параметры в кото-рый соответствуют выходным параметрам из рассматриваемой установки. Та-ким образом, для составления расчетной схемы и модели предлагается схема из четырех элементов, приведенная на рис.3.б.

Расчет пластинчатого теплообменника выполняется в два этапа: сначала определяются расходы теплоносителей через каждую ступень, затем вычисля-ются значения температуры теплоносителя в произвольной точке аппарата.

Оптимизационная задача применительно к пластинчатым теплообменни-кам формулируется следующим образом. Для установки из трех пластинчатых теплообменных аппаратов, включенных параллельно по холодной и горячей воде при фиксированных суммарных расходах теплоносителей определить оп-тимальное распределение теплоносителей по теплообменникам, которое обес-печивает максимальный нагрев холодного теплоносителя. Результаты решения оптимизационной задачи проиллюстрированы на рис.4 зависимостями темпе-ратуры холодного теплоносителя на выходе от массовых долей холодного и го-рячего теплоносителя на входе в первый теплообменник. Массовые доли рас-хода по двум другим теплообменникам приняты одинаковыми. Максимальное значение температуры холодного теплоносителя после установки соответствует равномерному распределению теплоносителей по теплообменным аппаратам. Задача 3. Оптимизация работы водогрейного котла. На основе математиче-ской модели системы теплообменных аппаратов (3) рассматривается задача системного анализа водогрейного котла. Анализируется теплообмен в трехсту-пенчатой установке, изображенной на рис.5. Нумерация ступеней выполнена по ходу горячего теплоносителя. Холодный теплоноситель подается в третью сту-пень (экономайзер), затем - в первую (топочные экраны) и потом - во вторую (экраны поворотной камеры). Регулирование температуры холодного теплоно-сителя осуществляется за счет его частичной подачи помимо всех поверхностей нагрева [5]. Линия рециркуляции показана на рисунке пунктиром.

3

Под операцией понимается любое целенаправленное действие. Описание операции с выделением цели, по–существу, является постановкой задачи. Обо-значим через α–вектор известных параметров, х–искомый вектор решений, как совокупность искомых параметров, W–целевую функцию или показатель эф-фективности решения, u–управление (регулирование) процессом. Задача сис-темного анализа в терминах исследования операций формулируется следую-щим образом. При заданных температурах горячего и холодного теплоносителя на входе в установку выбрать оптимальное распределение поверхно-стей нагрева по ступеням

)t,t( 2010=б)F,F,F( 321== Fx , которое обеспечивает минимальные

тепловые потери (минимальную температуру горячего теплоносителя на выхо-де) при регулировании температуры холодного теплоносителя на выходе. 1tW =

224

(15) F

Fб min))t(u,,(t 21 ⇒

t1

t20

β t2

t1

t20

5242 2

t10

а)

t2 32

б)

8000

Рис.5. Схема (а) и расчетная схема (б) трехступенчатого теп-лообменника с рециркуляцией (пунктирная линия) холодного теплоносителя.

1

140 160 180 200 220 240 260 280 3000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

t1

sum

(F)

A

B

Рис.6 Точки соответствуют решениям модели: точка А показывает вариант с минимальными тепловыми потерями, точка В–с минимальной поверхностью нагрева.

225

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

G1,kg/c

sum

(F),m

2

A

B

Рис.7. Множество точек решения оптимизационной задачи (5): точка А соответствует минимальным тепловым потерям с паром (выпаром), точка В – минимальной поверхности теп-ломассообмена или высоте деаэрационной головки. Концен-трация газа в воде после деаэрации для всех приведенных то-чек решения соответствует норме.

Математическая модель системы должна обеспечивать определение тем-пературы горячего теплоносителя с учетом регулирования температуры холод-ного теплоносителя. Для удобного и наглядного представления результатов вы-числений в расчетную схему введены два вспомогательных (виртуальных) эле-мента: ступени 4 и 5 (рис.5.б), в которых теплообмена не происходит. Исход-ные температуры и расходы горячего и холодного теплоносителей на входе в установку (вектор α) выбраны следующим образом: tвх1=1000оС, Gвх1=287кг/с, tвх2=60оС, Gвх2=277 кг/с.

Расчет согласно модели (3) выполняется в два этапа: определение расхо-дов теплоносителей и расчет температуры теплоносителей.

Регулирование температуры холодного теплоносителя обеспечивается рециркуляцией холодного теплоносителя. Для определения доли рециркуляции β методом половинного деления решается нелинейное уравнение

constt)(t *

22 ==β , (16) где звездочкой помечена заданная температура холодного теплоносителя.

Многомерная оптимизационная задача (15) с регулированием (16) реша-ется методом статистического моделирования или методом Монте-Карло [6], который для подобных задач оказывается более предпочтительным. Общее число проанализированных вариантов при решении задачи составило 20000. На рис.6 приведены результаты решения задачи (15) в виде множества точек, каж-дая из которых соответствует варианту решения. Оптимальной альтернативе соответствует самая левая точка с минимальной температурой (t1=187оС) и ми-нимальными тепловыми потерями. Оптимальная суммарная поверхность нагре-ва равна при этом sum(F*)=7865 м2. Задача 4. Системный анализ работы деаэрационной установки. На основе мо-дели (3) формулируется задача системного анализа для пятиступенчатого де-аэратора струйно-барботажного типа. При заданном комплексе условий α (рас-ходы, температуры внешних теплоносителей и концентраций растворенных в них газов) выбрать оптимальное распределение поверхностей нагрева по сту-пеням x=F=(F1, F2, F3, F4 ,F5), которое обеспечивает минимальные тепловые по-тери или минимальный расход горячего теплоносителя на выходе W=G1 , при допустимом содержании газов в деаэрированной воде (сg2 < сдоп)

FFб min))c(u,,(G 2g1 ⇒ . (17)

Расчет деаэратора проводится в три этапа: предварительный расчет рас-

хода пара и воды по ступеням; расчет температуры воды, степени сухости пара и уточнение расхода пара и воды по ступеням; расчет концентрации газа в па-ровой и водяной фазах по ступеням.

Многомерная оптимизационная задача (17) с учетом ограничения на кон-центрацию газа в деаэрированной воде решается методом статистического мо-делирования [6]. Общее число проанализированных вариантов при решении за- 226

дачи составило 50000. На рис.7 приведены результаты решения задачи в виде множества точек, каждая из которых соответствует варианту решения. Опти-мальной альтернативе соответствует самая левая точка (точка А) с минималь-ным расходом пара (G1=0.55 кг/с) и минимальными тепловыми потерями. Оп-тимальная суммарная поверхность нагрева равна при этом sum(F*)=150 м2. Точ-ка В показывает решение с минимальной поверхностью тепломассообмена. Концентрация газа в воде после деаэрации для всех приведенных точек реше-ния соответствует норме.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании, мо-дернизации и наладке сложных систем тепломассообменных аппаратов.

Литература

1. Жуков В.П., Барочкин Е.В., Ледуховский Г.В. Обобщенная модель каскад-

ных теплообменных аппаратов с учетом фазовых переходов.// Известия ву-зов. Химия и химическая технология, 2004, 3, с.67-69.

2. Барочкин Е.В. и др. Моделирование тепломассообмена в смешавающих подогревателях со сложной конфигурацией потоков. // Известия вузов. Хи-мия и химическая технология, 2004, 4, с.146-166.

3. Барочкин Е.В. и др. Обобщенный метод расчета многоступенчатых деаэра-торов.// Известия вузов. Химия и химическая технология, 2004, 9, с.100-103.

4. Шарапов В.И., Цюра Д.В. Термические деаэраторы. Ульяновск:УлГТУ, 2003.

5. Липов Ю.М., Самойлов Ю.Ф., Виленский Т.Ф. Компоновка и тепловой расчет парового котла. М.: Энергоатомиздат, 1988..

6. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.// М., Дрофа, 2004, 207 с.

7. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.// М., Наука, 1981, 488.с.

227

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ РЕКТИФИКАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕПЛОВОГО НАСОСА

Ефремов Герман Иванович, Александров Игорь Аркадьевич Московский государственный открытый университет, g1e@nm.ru Тепловой насос представляет собой энергосберегающее, новейшее с

точки зрения исторической перспективы техническое устройство, предназна-ченное для компенсированного использования низкопотенциального тепла. В настоящее время тепловые насосы получили широкое распространение за ру-бежом не только в быту как источники теплоснабжения зданий и промышлен-ных объектов, но и как мощное средство экономии энергии в промышленности [1]. К сожалению, в нашей стране проблема тепловых насосов не занимает по-добающее место в решении современных проблем энергосбережения. В то же время по оценкам многих специалистов тепловые насосы в будущем получат такое же широкое распространение, как и современные холодильные машины.

Материально-тепловая энергетика современности построена главным об-разом на запасенной в природе энергии минерального топлива, а также и с ис-пользованием теплового насоса с компенсированным преобразованием низко-потенциального тепла. Если проанализировать этап современной эволюции жизни, то можно понять, что высшей формой его является энергетика круговых процессов именно с тепловыми насосами, превращающими низкопотенциаль-ное тепло в высокопотенциальное и в другие формы энергии. Сказанное приво-дит нас к следующему выводу – у человечества нет будущего без освоения классических процессов материально-тепловой энергетики, в том числе и про-цессов с тепловыми насосами и скорейшей разработки неклассических процес-сов тепловой энергетики, основанных главным образом также на процессах с тепловыми насосами.

В качестве наиболее общего критерия, ограничивающего область приме-нения технологических схем с тепловыми насосами в одном из самых энерго-емких процессов - ректификации, отмечается максимальная разность темпера-тур верха и низа ректификационной колонны, равная 30 0С. Для высокопроиз-водительных установок разделения близкокипящих компонентов смеси, эта цифра обычно принимается не более 10 оС [2] и использование теплового насо-са здесь наиболее эффективно. Наибольшее распространение в настоящее вре-мя получила схема с одним компрессором. В этом случае получается избыток тепла, который снимается в концевых холодильниках водой или воздухом. Приведенный ниже анализ ректификации смеси пропилен-пропан подтвер-ждают эту идею.

На рис. 1 показана принципиальная схема разделения близкокипящих компонентов смеси с использованием теплового насоса. На разделение посту-пает смесь состава F, подогреваемая до температуры кипения подводом тепла Q1 в подогревателе. Пары дистиллята, после отделения капель жидкости в сепа-раторе (на схеме не показан) сжимаются с помощью компрессора К и подаются в конденсатор-кипятильник Е, расположенный в низу колонны, где при конден-сации выделяется скрытая теплота парообразования. Избыточное тепло сжатия

228

паров отводится в холодильнике Q2. Проходящий затем через дроссель конден-сат затем отдает тепло в холодильнике Q3. Можно также отводить избыточное тепло только в одном холодильнике. Часть конденсата подается на орошение самотеком, за счет разности давления в холодильнике Q3 и вверху колонны, ос-тальной конденсат перекачивается насосом в хранилище. Остаток W отводится снизу колонны. Давление на выходе компрессора К уменьшают до тех пор, пока избы-точное тепло можно отводить водой или воздухом в холодильниках Q2 и Q3. Еше больше снизить давление на выходе компрессора позволяет использование схемы со вспомогательным компрессором, где вспомогательный компрессор дает возможность отводить излишек тепла в холодильник. В этом случае ос-новной компрессор обеспечивает только такое количество тепла, которое не-обходимо для кипятильника. D 4 1 K

Q3 2 F Q1 Q2

Е 3 W Рис. 1. Схема разделения смеси пропилен—пропан с использованием теплового насоса.

Проведен расчет основных технологических параметров ректификации

для смеси пропилен-пропан, как с тепловым насосом, так и без него (см. табл.1). Производительность установок при этом составляла 10 кг/сек или 288000 тонн в год по исходному сырью из условия, что при найденных на осно-ве оптимальных расчетов параметрах технологического режима тепло кипя-тильника становится равным 29 МВт. Эта цифра и фигурирует в отчетах по эксплуатации пропиленовых установок ряда иностранных фирм [2]. Число тео-ретических тарелок для этих условий разделения определялось по уравнению Фенске для бесконечного орошения и по уравнению Джиллиленда для реально-го орошения, флегмовое число при бесконечном орошении определялось как

229

для бинарной смеси, а реальное флегмовое число определялось по уравнению Эдьюлджи или при коэффициенте избытка флегмы 1,05. Необходимо отметить, что коэффициенты избытка флегмы в схемах с тепловым насосом оказываются такими же, как и в обычных схемах ректификации.

Давления насыщенных паров компонентов определялись по уравнению Антуана, а теплоемкости паров при постоянном давлении определялись на ос-нове полинома третьей степени, коэффициенты которого, как и коэффициенты уравнения Антуана, приведены в монографии [3].

На основании изложенной методики разработана и реализована в версии MS Excel программа расчета процесса ректификации на ПК. На Рис. 2 приведе-ны параметры обратного цикла ректификационной установки с тепловым насо-сом, построенного на основании расчета в координатах T – S. Линии цикла со-ответствуют обозначениям на Рис. 1.

T K

0 0.5 1 1.5 2300

400

500

1 4

2 21

3

S Рис. 2. T – S диаграмма для разделения смеси пропилен—пропан с использова-нием теплового насоса.

На основе приведенных в табл.1 показателей технологического процесса

и данных по основному оборудованию, а также на основе расчетов процесса ректификации смеси пропилен-пропан, можно сделать следующие выводы.

Экономия эксплуатационных затрат для схем с тепловыми насосами по сравнению с традиционной схемой без тепловых насосов составляет 75-77% , при этом срок окупаемости капитальных затрат составляет 1,08 и 0,83 года для схем при Р=1,9 МПа и 0,86 МПа соответственно. Следовательно, ректификация при более низком давлении процесса экономически выгоднее, чем при более высоком давлении.

В отношении приведенных цифр следует дать такие пояснения. Стои-мость теплообменников согласно табл.1 была принята равной 20% от стоимо-сти колонны, что в итоге привело к следующей цифре теплообменного обору-

230

дования С = 1000000/2370 = 3823 руб/м2. Стоимость компрессора была принята равной стоимости колонны при Р = 0,86 МПа, т.е. равной 30 млн рублей.

Таблица 1.

Основные параметры и технико-экономические показатели процесса ректификации смеси пропилен-пропан

Параметры и технико-экономические показатели процесса с характеристи-

кой оборудования

Обычная промыш-ленная схе-ма ректифи-кации

Схема с те-пловым на-сосом и с обычным оборудова-нием

Схема с тепловым насосом и с новым оборудо-ванием

Давление, МПа в верху колонны после компрессора Температура, оС в верху колонны в низу колонны Число реальных тарелок Расстояние между тарелками, мм Число колонн Диаметр колонны, м Высота колонны, м Флегмовое число Тепло кипятильника, МВт Разность температур в кипятильнике, оС Поверхность кипятильника, м2

Тепло конденсатора, МВт Поверхность конденсатора, м2

Расход охлаждающей воды, м3 / час Мощность компрессора, МВт Расход пара, т / час Стоимость оборудования (относитель-ная) и энергетические затраты, % В том числе: колонны насос орошения теплообменники компрессор и паровая турбина пар охлаждающая вода

1,9 -

46 57

277 456

2 5040 77,4 14

29,6 55,5 824 29,6 5950 2320

- 45,6

64,7 0,3

14,1 -

17,8 3,1

0,86 1,78

14 24 200 456

2 4420

61 10,6 29,3 19,5 2420 4,37 1070 483 4,32 15,9

24,3 -

9,0 28,2 9,7 0,6

0,86 1,38

14 24 200 330

1 4120 79,5 10,6 29,3 5,5

2370 2,46 583 253 2,42 8,9

18,3 -

10,4 15,8 5,4 0,3

231

Срок окупаемости капитальных затрат рассчитывался как отношение

суммарных капитальных затрат для схемы с тепловым насосом к годовой эко-номической эффективности затрат, т.е. к разности стоимости эксплуатацион-ных затрат при обычной схеме и при схеме с тепловым насосом.

На основе данных, приведенных в табл.1, были определены коэффициен-ты теплопередачи в кипятильнике-конденсаторе, которые оказались равными 647; 621 и 2248 Вт/м2·К в схемах без теплового насоса, с тепловым насосом с обычным и с новым теплообменным оборудованием соответственно. Следова-тельно, при использовании труб с пористой поверхностью коэффициенты теп-лопередачи значительно возрастают и в последнем случае они оказываются адекватными коэффициентам теплопередачи при испарении пленки жидкости.

Обработка данных по конденсаторам-холодильникам показала, что коэф-фициенты теплопередачи в этих аппаратах отвечают цифрам, встречающимся наиболее часто в практике эксплуатации аналогичных теплообменных аппара-тов – 512; 308 и 165 Вт / м2·К.

И, наконец, опираясь на данные табл.1 и на наши расчеты, были получе-ны следующие значения кпд компрессора, равные 0,75 и 0,56 для схемы с теп-ловым насосом при разности температур потоков в кипятильнике-конденсаторе 19,5 оС и с новым оборудованием при разности температур 5,5 оС. Возможно, что низкие значения кпд компрессора в последнем случае являются следствием наличия в компрессоре жестко закрепленных направляющих лопа-ток. Немалой причиной относительно небольшого объема внедрения тепловых насосов в химической промышленности и в частности в процессах ректифика-ции является отсутствие широкого опыта их применения и недостаточность информации о них в литературе. В отечественной промышленности сущест-венным фактором, ограничивающим использование тепловых насосов, является также слабая машиностроительная база компрессорного оборудования и отсут-ствие высокопроизводительного испарительно-конденсационного оборудова-ния, характерного для установок с тепловыми насосами.

При выборе типа и конструкции компрессора следует учитывать его ос-новные технико-экономические показатели: надежность, кпд, производитель-ность, возможность гибкого регулирования и стоимость. Винтовой компрессор является наиболее подходящей машиной для сжатия водяного пара и органиче-ских паров. Кроме того, для винтовых компрессоров с высокой степенью сжа-тия порядка 7 не обязательно промежуточное охлаждение паров, поскольку по-вышение их температуры при сжатии приводит лишь к образованию дополни-тельного объема жидкости, подлежащей испарению. Поэтому процесс сжатия в винтовом компрессоре приближается к изотермическому и, следовательно, он требует меньше энергии.

Компрессор используется как с электрическим двигателем, так и с паро-вой турбиной с противодавлением и с переменным числом оборотов. Эконо-мичность процесса в последнем случае увеличивается за счет применения отра-ботанного пара для целей нагрева.

232

Мощность компрессора принимается с определенным запасом по отно-шению номинальному значению. Рассчитанный кпд компрессора при произво-дительности установки 10 кг/сек для теплового насоса при Р=0,86 МПа оказал-ся равным всего лишь 0,56. В то время как при Р=1,9 он составил уже величину 0,75 =3252/4320 (расчетная мощность компрессора при разности температур в испарителе-конденсаторе составляет 3252 кВт).

В схемах ректификации с тепловыми насосами предлагается использо-вать вертикальный кипятильник-конденсатор термосифонного типа, в который теплоагент подается в межтрубное пространство, а испаряющаяся жидкость ку-ба колонны поступает в трубное пространство. За счет естественной циркуля-ции жидкости между испарителем-конденсатором и колонной происходит ин-тенсивный процесс испарения. Однако при гладкой поверхности внутри труб, где кипит жидкость, истинная скорость процесса теплообмена невелика, так как обусловливается она скоростью теплоотдачи со стороны слоя кипящей жидко-сти и поэтому не превышает обычно цифр 200 Вт/ м2·К.

С целью интенсификации теплообмена современные зарубежные фирмы используют трубы с внутренней пористой поверхностью. Такие установки ра-ботают уже при разности температур от 5 до 20 оС, главным образом порядка 7 оС.

Использование в испарителях-конденсаторах труб с пористой поверхно-стью стало возможным только после того, как было установлено незначитель-ное влияние уменьшения скорости теплопередачи со временем в результате за-грязнения труб или коррозии пористой поверхности.

В то же время в литературе отмечается, что конкретный выбор труб с гладкими или пористыми поверхностями следует делать в каждом конкретном случае и на основе оптимальных расчетов процесса, результаты которых зави-сят от многих специфических факторов – производительности установки, кон-кретных параметров технологического режима и технико-экономических пока-зателей. При этом отмечается, что результаты такого анализа невозможно обобщить.

Отечественному машиностроению еще только предстоит освоить произ-водство труб с пористой поверхностью для установок ректификации с тепло-выми насосами.

Вместе с тем, нам представляется, что возможны и иные решения про-блемы высосокопроизводительных испарителей-конденсаторов, реализующие естественный процесс испарения не в слое жидкости, а в стекающей пленке жидкости, т.е. при высокой интенсивности кинетики теплопередачи, а цирку-ляцию жидкости использовать только как фактор макрокинетической интенси-фикации процесса. Конкретные конструктивные решения таких аппаратов не заставят себя ждать.

Установки с тепловыми насосами при ректификации легких углеводоро-дов оказываются, весьма чувствительны к основным технологическим парамет-рам процесса и поэтому оптимальный режим их работы зависит от рабочего давления вверху колонны, коэффициента избытка флегмы, от разности темпе-ратур в испарителе-конденсаторе. Поэтому выбор и обоснование этих парамет-

233

ров процесса и является обычно типичной задачей оптимизации. Выполненные расчетные исследования показывают, что при составе пропилена в сырье 0,9, в дистилляте 0,995 и в остатке не менее 0,04 масс долей и при производительно-сти установки 190 тыс. тонн/год оптимальными являются следующие значения указанных выше параметров: коэффициента избытка флегмы 1,09-1,15; давле-ния процесса 0,95-1,1 МПа; разности температур в испарителе-конденсаторе 6-8,5 оС.

Представляет интерес вывод о том, что оптимальное значение разности температур в испарителе-конденсаторе мало меняется в зависимости от ис-пользования труб с гладкой или пористой поверхностью (8 или 7 оС) соответст-венно, существенно меняются в этом случае годовые затраты; примерно в два раза они становятся больше при гладких трубах за счет того, что коэффициен-ты теплопередачи в этих трубах в 3-4 раза меньше чем в пористых трубах.

В меньшей степени изменение годовых затрат зависит от температуры переохлаждения дистиллята, т.е. от дросселирования жидкости после испари-теля-конденсатора. Оптимальным для заданного режима фракционирования было найдено значение температуры 34 оС для пористых и 35 оС для гладких труб. Оказалось, что такие значения температур сильно зависят от температуры охлаждающей воды (28 оС). В то же время использование внутреннего тепло-обмена на пропане оказалось не экономичным, так как оно требовало заметного увеличения мощности компрессора.

Оптимизация процесса связана также с выбором самого компрессора – с жестко закрепленными направляющими лопатками или с регулируемыми на-правляющими, а также с выбором привода – электродвигателя или паровой турбины. Выбор конструкции и типа компрессора особенно важен, если ожи-даются периоды работы с пониженной производительностью установки. В этом случае компрессор рассчитывается с определенным запасом мощности. При одинаковой производительности компрессор с жестко закрепленными направ-ляющими лопатками требовал в 1,4-1,5 раза большей мощности, т.е. работал с пониженным кпд 0,6-0,7 по сравнению с компрессором, работающим с регу-лируемыми направляющими лопатками. Последний тип компрессора обеспе-чивает также меньшие потери мощности при снижении нагрузки от номиналь-ного значения. Несмотря на некоторое удорожание стоимости компрессора с регулируемыми направляющими лопатками экономическая эффективность его очевидна.

Весьма экономичным является также использование турбины с противо-давлением и переменным числом оборотов. Экономичность в этом случае уве-личивается за счет применения отработанного пара для целей нагрева.

Существенную роль в экономичности и надежности работы установки ректификации с тепловым насосом играет система контроля и регулирования процесса. Для оценки технико-экономической эффективности процесса ректи-фикации с тепловым насосом целесообразно рассмотреть три схемы разделения на основе таких методов: ректификация в полной колонне по обычной схеме с использованием тепла водяного пара в кипятильнике и воды в качестве хлада-

234

гента в конденсаторе; ректификация на основе каскадной схемы и ректифика-ция с тепловым насосом.

При ректификации на основе каскадной схемы используется схема двух последовательно соединенных колонн. В первой колонне принимается давле-ние больше чем во второй с таким расчетом, чтобы разность температур верха первой колонны и низа второй колонны была 10 оС, т.е. такая же разность тем-ператур, как и в схеме с тепловым насосом. В этом случае тепло конденсации верхнего продукта первой колонны используется для испарения жидкости в ки-пятильнике второй колонны. Анализ схем ректификации со связанными тепло-выми потоками показал, что такая схема разделения смеси пропилен-пропан является предпочтительной по сравнению со всеми другими схемами.

Как видно из приведенных расчетов и выполненного экономического анализа (Табл. 1), сравнение схем ректификации убедительным образом свиде-тельствует в пользу схемы с тепловым насосом – экономия энергетических за-трат по сравнению с обычной схемой составляет 75.%, а по сравнению с кас-кадной схемой 58.%, при этом срок окупаемости капитальных затрат в первом случае составляет 0,72 года, а во втором случае 1,57 года.

Аналогичные результаты были получены при применении схем с тепло-вым насосом к разделению смеси ксилолов на установке производительностью 43,8 т/час и при получении изобутана на установке производительностью 25 т/час.

Литература

1. Бубялис Э., Макарявичус В. Процессы энергопереноса в тепловых насосах, Вильнюс, Изд. «Мокслас», 1990, 183 с. 2. Александров И.А. Перегонка и ректификация в нефтепереработке. М.Химия.

1981. с.304. 3. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. 3-е изд. пере-

раб. и доп. / Пер. с англ. под ред. Б.И.Соколова. Л. Химия. 1982. 592 с.

235

ЭНЕРГООБМЕН КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ИНДУКЦИОННОГО ПОЛЯ В И ДВИЖУЩЕГОСЯ НЕ СИЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО

ПОЛУПРОСТРАНСТВА Закиев С.Е., Холпанов Л.П.

Институт проблем химической физики РАН, г. Черноголовка

Химически превращающиеся жидко-газофазные системы, занимающие важное место в химической технологии, зачастую, обладают слабо выраженными магнитными свойствами, при отсутствии поляризации и наличии весьма умеренных электропроводящих свойств. В этих средах поля промышленной частоты порядка 50 Гц могут значительным образом проникать внутрь среды, и может достигать нескольких десятков сантиметров. Кроме более равномерного распределения тепловой джоулевой диссипации по сравнению с высоко частотными полями становится значимым и характер распределения пондеромоторного воздействия поля усиливающее (или инициирующее) перемешивание (турболизацию) жидко-газофазной системы внутри скин-слоя (области среды, в которую проникает поле). Весьма важным обстоятельством для многих химико-технологических процессов является наличие движения самой реагирующей системы (например, в проточных реакторах) со скоростями несравнимо малыми по сравнению со скоростью света.

При моделировании процессов тепло- и массообмена в таких системах желательно иметь достаточно надежный способ описания базовой задачи энергообмена между индукционным полем постоянной частоты и медленно движущимся полупроводящим неполяризующимся полупространством с неподвижной внешней границей (границей втекания среды). Для полей, длина волн которых имеет порядок сотни и более метров подобное математическое описание отсутствует. Оно имеется только для случая, когда среда обладает хорошими магнитными свойствами, рассматриваемого в рамках магнитогидродинамики.

В настоящей работе предложен нетрадиционный метод расчета энергообмена поля постоянной частоты ω со средой, с постоянной проводимостью σ и магнитной проницаемостью μ , движущейся, начиная с некоторой плоскости входа в систему с постоянной скоростью u. Особенность предлагаемого метода состоит в том, что в результате замены неизвестных в уравнениях Максвелла для движущейся среды, предложенной в [1] для неподвижной системы, удается сразу уйти от промежуточного в данном

236

контексте этапа вычисления электрической и магнитной составляющей поля к его энергетическим составляющим, на которые раскладывается вектор Пойтинга. В отличие от [1], где исследовался вопрос энергетики волн применительно к задачам оптики, в предлагаемом методе, вообще, не рассматривается объект типа электромагнитной волны, а строится физически наглядная картина стационарных колебаний индуцированного поля как вращения вокруг оси его энергетических составляющих. Замена переменных для рассматриваемого случая, когда

( )( )

( )( )

2

3 3

0 0, , ,

, ,2B B x t E E x t

B x t E x t

⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜

= =⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

, (плоское поле в среде распространяемое

вдоль оси Ох) которая в [1] получила названия сплиттинг (разделение – англ.)

имеет вид:

3 21

32 0

3 22

32 0

1

1

B ES

EB u

B ES

EB u

⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎬⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎪

⎪= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪−⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭

+

-.

В результате этой замены, произвольного выбора характерной проводимости 0σ и следующего выбора характерного масштаба по пространству, а также

характерной скорости:

0

1xμωσ

Δ = , 0u xω= Δ =0

ωμσ ,

можно ввести безразмерные константы и переменную:

0

σχσ

= , 1

0

uuu

= , xsx

=Δ .

Что позволяет уравнения Максвелла для медленно движущихся неполяризующихся сред, имеющие в рассматриваемом случае вид:

2 2 1

3 3 1

2 2

3 3

0 00 0

00

x

x

xt

x

B E BuB E Bu

E BE B

μσ μσ− ∂ ⎫−⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + 2

3⎪⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎬

− ∂⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪

⎪= −∂⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎭

свести к системе:

237

( ) ( )

( ) ( )1 1

2 2

1 11 12 2 2 2

1 11 12 2 2 2

s

u uI J I JS S

u uS SI J I J

χ χ

χ χ

− +⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟∂ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

,

где

20 1 1 0, ,

1 0 0 1J I J

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

I= − .

Физический смысл ( )1 2,S S становится понятным из выражения:

× =E H 2 20 01 24 4μ μ

−X Xu uS e S e ,

где Xe – единичный вектор, направленный вдоль оси Ox. При этом, джоулева диссипация JW описывается в виде:

( )2

1JW E u Bσ= + × = ( ) ( ) ( )( )2 22 2 21 2 11 1 2 1

4 2ω χμ

− + + + − ⋅u S u S u S S ,

а пондеромоторном сила, действующая на движущуюся среду, представляется как:

j B× = ( ) ( )( )2 201 2 11 1 2

4 2σ

− − − + − Xu u S u S uS S e .

Так как получившееся решение имеет громоздкий вид, то был проведен численный анализ, который позволил установить следующие результаты:

а) Получить четкое физически непротиворечивое определение внутренней границы скин-слоя для рассматриваемой ситуации. А именно, – это такая точка х0, в которой 2

1S достигает своего единственного локального минимума. б) Определить при заданных электрофизических параметрах среды и поля, а также скорости движения среды феномен существования такого единственного граничного условия задачи, при котором ширина скин-слоя оказывается наибольшей. Именно в этом случае устанавливаются наименьшие энергопотери индукционного поля в каждой точке среды. Этот факт позволил сделать предположение, что процесс установления квазистационарного поля является процессом самоорганизации, при котором и устанавливается указанное граничное значение. в) Определить оценку

210−≤ωσμ

u , (1)

238

(где – проводимость, а – магнитная проницаемость среды) которая разделяет те случаи, когда индуцированное поле ведет себя также как и поле в неподвижной среде (в этом случае движением среды можно просто пренебречь), от тех, когда движение среды оказывается существенным фактором.

σ μ

г) Установить факт уменьшения ширины скин-слоя в случае нарушения условия (1) тем более, чем более несоответствие. д) Установить тот факт, что по мере нарушения условия (1), скажем увеличением скорости среды при постоянной частоте поля, происходит концентрация джоулевой диссипации в малой области скин-слоя. Учитывая, что подобное происходит и в случае увеличения частоты поля, это обстоятельство указывает на тот факт, что при желании получить для движущейся среды с фиксированными электрофизическими параметрами и скоростью движения существует небольшая область частот, при которых джоулева диссипация распределяется на максимально большей области. Этот факт особенно интересен, например, в том случае, когда режим нагрева движущейся химически активной жидко-газофазной системы должен не провоцировать в ней излишнюю газификацию или же быть максимально однородным для эффективности происходящих в системе реакций. Требуемую корреляцию между скоростью движения среды и частотой дает соотношение (1) с заменой в нем неравенства на равенство. е) Установить тот факт, что по мере нарушения условия (1), скажем увеличением скорости среды при постоянной частоте поля, распределение пондеромоторного воздействия стремиться выровняться по всему скин-слою.

Литература

1. Kristensson G., Ricte S. J. Math. Phys., v.34 4, 1995, p.1339

239

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ КОМПРЕССОРНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Калекин В.С.

Омский государственный технический университет, E-mail: kalekinvc@mail.ru

В химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей отраслях промышленности компрессоры входят в состав технологических линий, вспомогательных систем обеспечения искусственным холодом, пневматической энергией и др. В связи со специфическими условиями химических производств, характеризуемыми большим разнообразием перерабатываемых сред, в том числе, взрывоопасных и агрессивных, значительным диапазоном давлений от глубокого вакуума до избыточных давлений порядка 250 МПа, температурами от -269ºС и выше окружающей среды к компрессорному оборудованию предъявляются особые требования. Кроме обеспечения высокой экономичности, ресурса и надежности работы оборудования, простоты обслуживания эти требования дополняются особыми условиями герметичности, безопасности, чистоты компримируемой среды.

Компрессоры предназначены для сжатия и перемещения газов, в них преобразуется механическая энергия в энергию сжатого газа. Среди энергетических машин компрессоры выделяются наибольшим разнообразием принципов действия, конструкций, диапазоном производительностей, мощностей и давлений.

Для сжатия газов до высоких давлений при сравнительно небольших расходах чаще всего применяются машины объемного действия с возвратно-поступательно движущимися рабочими органами (поршневые и мембранные), при средних и низких давлениях и расходах – машины объемного действия с вращающимися рабочими органами – винтовые, роторные и спиральные, при большой производительности, средних и низких давлениях – осевые и центробежные, называемые турбокомпрессорами потому, что для их приводов первоначально использовались турбины.

На рис. 1 приведена диаграмма рационального применения различных типов компрессорных машин в зависимости от создаваемого давления и производительности. Пунктирными линиями отмечены направления развития различных типов компрессоров в сторону увеличения давления и производительностей [1].

Циклический характер работы поршневых и мембранных компрессоров обусловливает сложные проблемы при организации рабочего процесса, в отношении ресурса и надежности их работы. Если с точки зрения затрат энергии поршневые компрессоры имеют преимущества перед всеми другими типами компрессоров, то по металлоемкости, габаритным размерам, ремонтопригодности и межремонтному циклу они уступают другим машинам. Мощность крупных поршневых компрессоров измеряется тысячами киловатт, давления достигают рекордно больших значений. Для получения высоких и сверхвысоких давлений газов используются пока только поршневые компрессоры (рис.2,а), так как нет

240

еще других типов машин, которые были бы способны в промышленных условиях создавать давления 100-350 МПа и более.

241

1

3

2

400250160100

63

25

10

6,3

2,5

1,00,8

0,63

0,10,160,250,4

р, МПа

2,5 8 10 16 40 102 103 3·103

0,5 1 5 10 20 30 40 500,1 60

VH, м3/ мин

VH, м3/ с

Рис.1. Области рационального использования компрессоров: 1- поршневые и мембранные; 2- турбокомпрессоры; 3- роторные компрессоры.

Винтовые компрессоры сравнительно новый быстроразвивающийся тип

машин, обладающий такими свойствами, которые невозможно было обеспечить классическими поршневыми технологиями (рис.2,б). Винтовые компрессоры стремительно завоевывают в настоящее время рынок компрессорного оборудования. 90% от числа выпускаемых винтовых машин приходится на долю маслозаполненных компрессоров. В маслозаполненных винтовых компрессорах в одной ступени можно достигать высокую степень повышения давления (до П=13). Маслозаполненные компрессоры выпускаются производительностью от 1 до 50 м3/мин и давлением до 4,5 МПА, холодильные холодопроизводительностью от 40 до 1600 кВт. В этом диапазоне производительностей маслозаполненный винтовой компрессор обеспечивает самую низкую стоимость 1 м3 сжатого воздуха по сравнению с другими типами компрессоров. При конструктивной простоте винтовые компрессоры требуют высочайшей точности выполнения основных деталей и тщательнейшего выбора формы проточной части.

Среди роторных компрессоров, отличающихся широким разнообразием конструкций и применением, следует отметить роторные пластинчатые,

жидкостно-кольцевые, двухроторные типа Рутс (рис.2,в) и выделить достаточно перспективные спиральные компрессоры.

а) б) в)

Рис. 2. Объемные компрессоры: а) многоступенчатый поршневой компрессор высокого давления;

б) сборка винтового компрессора; в) двухроторный компрессор типа «Рутс».

Компрессорная техника отличается большой энергоемкостью – потребляет до 15% всей производимой в мире электроэнергии. Отсюда высокие требования к их экономичности и надежности работы. Следует также учитывать, что внеплановые остановки крупных компрессоров, работающих в составе химико-технологических линий, обычно не имеющих резерва могут привести к убыткам, превосходящим стоимость самих машин.

Среди основных причин, сдерживающих стабильное функционирование химического комплекса, следует выделить в первую очередь высокую степень физического износа оборудования, и в том числе, компрессорного. В целом по химическому комплексу износ оборудования составляет 67,2%, по отдельным производствам доходит до 80 %, на некоторых производствах, например, полистирола, сополимеров стирола – даже до 100%. Отставание технического, технологического и экономического уровня химических производств от соответствующих показателей индустриально развитых стран составляет 10-20 лет [2].

242

Химическая промышленность, оставаясь сырьевой отраслью, сама зависит от уровня и темпов развития производств, связанных с ней отраслей. Прекращение производств многих видов продукции для оборонных отраслей промышленности, сокращение объемов производств в машиностроении, легкой и текстильной промышленности, автомобилестроении и ряде других привело к значительному снижению потребности в ряде химических продуктов. Снижение платежеспособности производителей сельхозпродукции, которые не в состоянии закупать минеральные удобрения, привело к тому, что за последние 10 лет объем потребления минеральных

удобрений в стране не превысил 10% от научно-обоснованной потребности в них.

При росте индекса нефтедобывающей промышленности на 14% и увеличении доли экспорта сырой нефти отмечается снижение на 16% индекса нефтеперерабатывающей промышленности. Низкий уровень конкурентной способности ряда производств, отсутствие эффективных средств защиты интересов отечественных производителей на внутреннем рынке являются причинами роста импорта по многим видам химической продукции. Недогрузка мощностей химических предприятий, снижение объема производств не может не отражаться на объеме рынка компрессорной продукции, относящейся к средствам производства.

Если вся промышленность в РФ произвела продукции в 2004 г. на 30% меньше, чем в 1990 г., то в еще большей пропорции снизилось производство в машиностроительной отрасли. Современное компрессоростроение и холодильное машиностроение нельзя пока отнести к преуспевающим подотраслям. По некоторым данным, выпуск воздушных и газовых компрессоров заводами бывшего Министерства химического и нефтяного машиностроения в сравнении с 1991 годом уменьшился в 7,5 раз с 15 тыс. шт. до 2 тыс. шт. в 2005 г. Эти цифры в большей степени относятся к компрессорам малой и средней производительности. Их слабое место – электронные системы управления, отсутствие приводов с переменной частотой вращения, надежность уплотнений. Собственное производство компрессоров для российских холодильных установок в 2005 г. составило только 15%. В целом доля российской продукции компрессорной техники в денежном выражении к 2005 году составила менее трети объема рынка [3].

Снижение производства компрессорной техники во многом определяется тем, что крупные производители компрессоров, в том числе, малой производительности и холодильных компрессоров при развале союза остались в близком зарубежье. Например, в Украине бывшие НПО им. Фрунзе, ВНИИкомпрессормаш, «Полтавский механический завод», ПО «Мелитопольхолодмаш», ПО «Одессахолодмаш», а из 15 заводов холодильного машиностроения в РФ функционирует только семь.

Зарубежные производители, работающие в условиях жесткой конкуренции, применяют разные приемы для завоевания рынков, в основе которых лежит качество продукции, на которое в период плановой экономики у нас уделялось маньше внимания. По мнению специалистов научно-диагностического центра «Русская лаборатория» компрессоры отечественного производства в настоящее время практически не уступают зарубежным.

Наибольшее распространение в химической, нефтехимической, газовой и других отраслях промышленности получили центробежные компрессоры (ЦК). Мощность крупнейших из этих машин достигает десятков мегаватт, уровень давлений доходит до 80 МПа.

ОАО «Казанькомпрессормаш» и ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнепа» (г. Казань), представляющие собой содружеством науки и производства, не растерявшие кадры и научный потенциал,

243

акционировавшиеся в числе первых в отрасли, изготавливают крупные ЦК по индивидуальным заказам потребителей. Создание компрессоров центробежных компрессорных установок ведется на основе унифицированных типоразмерных рядов, что позволяет сократить сроки освоения, трудоемкость изготовления компрессоров, значительно повысить их надежность.

По разработкам ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнепа» завод «Казанькомпрессормаш» изготавливает центробежные компрессоры с горизонтальным (рис.3,а) и вертикальным разъемами корпуса для сжатия воздуха, азота, природного газа, метана, изобутана, водорода, кислорода, хлора, гелия, аммиака, фреона, сероводорода, жирного газа коксования и других производительностью 15÷800 нм3/мин и давлением до 45 МПа. Самым крупным из созданных машин является компрессор синтез-газа для линий производства аммиака, который приводится от паровой турбины мощностью 32 МВт и имеет 32 ступени сжатия [4].

ОАО «Казанькомпрессормаш» освоено производство не менее уникальных нагнетателей, центробежных компрессоров для сжатия газов по мультипликаторной схеме производительностью 30÷800 нм3/мин, конечным давлением до 5 МПа.

Рис. 3. Многоступенчатый центробежный компрессор среднего давления со

снятой верхней половиной корпуса (а), многовальный центробежный компрессор с пространственными рабочими колесами (б).

244

Мультиприкаторный центробежный компрессор (МЦК) представляет

собой конструктивно объединенные в одно целое повышающую зубчатую передачу (мультипликатор) и ступени компрессора или нагнетателя (рис.3, б). Валы роторов компрессора при этом одновременно выполняют функции шестерен зубчатой передачи. Это позволяет реализовать машину с разными частотами вращения валов. За счет обеспечения оптимальных скоростей газа на входе каждого рабочего колеса или группы колес, рациональной геометрии проточной части ступеней, охлаждения газа после каждой ступени в сравнении с одновальными компрессорами МЦК достигается более высокий уровень эффективности и широкая зона рабочей характеристики. Компактность, широкий диапазон экономичного регулирования, максимальная заводская готовность, одноэтажность исполнения являются другими преимуществами МЦК.

Оригинальной считается конструкция компрессора для газлифта с мощностью привода 4 МВт. Компрессор состоит из трех многоступенчатых корпусов, установленных параллельно друг другу на мультипликатор. Две многвальные установки производительностью 100 м3/мин и давлением 3,5 МПа с 2001 г. используются для компримирования азота на ОАО «Нижнекамскнефтехим».

В 2004 г. введены уникальные холодильные многовальные компрессорные установки для сжатия фреона-22 в ОАО «Саянскхимпласт» и Стерлитамакском ОАО «Каустик» на производстве винилхлорида. В Стерлитамакском ОАО «Каустик» для сжатия пропилена используется компрессор производительностью 112 м3/мин и давлением 1,9 МПА, также выполненный по многовальной мультипликаторной схеме. Особенностью конструкции турбокомпрессора является экономичное регулирование производительности до 50% от номинальной с помощью установленных в каждой ступени поворотных лопаточных диффузоров.

С 2005 г. на ОАО «Химпром» (г. Новочебоксарск) эксплуатирутся мультипликаторные центробежные компрессоры для откачки хлора из электролизных ванн производительностью 108 м3/мин и давлением 0,75 МПа. Конструкция снабжена надежными с точки зрения герметичности концевыми уплотнениями путем наддува в их камеры азота или воздуха.

Особенностью работы производителей компрессорной техники на современном этапе является увеличение объема работ по реконструкции ранее поставленных центробежных компрессоров в связи с изменением технологии производств, вызванной необходимостью повышения производительности и конечного давления, сменой состава сжимаемого газа и т.п. Компрессорам для транспортирования углеводородных газов в связи со снижением пластового давления потребовалась реконструкция агрегатов, укомплектованных ЦК мощностью 10, 16 и 25 МВт. Эти задачи решаются в ОАО «Невский завод», «Казанькомпресормаш», «Компрессорный комплекс» путем разработки и создания высокоэффективных сменных проточных частей, работающих в старых корпусах ЦК.

245

ОАО «ВНИИхолодмаш-Холдинг» разработана методика по переводу (ретрофита) и модернизации большого объема агрегатов с ЦК на озонобезопасные хладагенты. Технология предусматривает перевод на хладагент R134а путем изменения проточной части компрессора и передаточного отношения мультипликатора при сохранении существующих корпусов, фундамента, приводного двигателя, теплообменной аппаратуры.

Для потребителя проведение модернизации включает демонтаж, отправку компрессора и мультипликатора на завод и после получения с завода установку их обратно на существующие фундаментные болты. Стоимость модернизации составляет от 20 до 30% стоимости новой машины, при этом, благодаря индивидуальному решению задач, существенно повышаются энергетические показатели, полностью восстанавливается ресурс. Снижение потребляемой мощности подтверждаертся данными испытаний модернизированных холодильных машин на комбинате «Вискоза» и Уральском электрохимическом комбинате [5].

Основными тенденциями развития турбокомпрессоров являются: расширение области применения ЦК в сторону низких производительностей и повышения конечного давления; повышение уровня автоматизации и оснащения оборудования автоматизированными системами технического диагностирования; применения современных материалов и технологий.

Наиболее крупным достижением в области ЦК является освоение серийного производства компрессоров без смазки мощностью 16-25 МВт, в том числе с использованием высокочастотного регулируемого привода, для газовой промышленности. Это стало возможным за счет создания эффективных конструкций осевых и упорных электромагнитных подшипников, сухих газодинамических уплотнений. Использование электромагнитных подшипников в сочетании с торцевыми газодинамическими уплотнениями дает следующие преимущества: замену сложных и вместе с тем ненадежных систем смазочного и уплотнительного масла на надежные промышленные электронные устройства; меньшие потери на трение; практически неограниченный срок службы из-за отсутствия износа.

ОАО «ВНИИхолодмаш-Холдинг», являющимся разработчиком и изготовителем компрессорной холодильной техники, предложены ряды центробежных турбохолодильных машин 20-60 кВт и 100-630 кВт с компрессорами, имеющими встроенный высокочастотный электродвигатель с регулируемой частотой вращения. Компрессоры уникальны среди озонобезопасного холодильного оборудования, не имеет аналогов в практике холодильного машиностроения [6,7].

Главной особенностью работы компрессорных машин в химическом производстве является работа с газами, имеющими сложный химический состав, которые могут вступать в реакцию со смазывающим материалом, подаваемым в рабочую полость компрессора. Чтобы избежать этого, широкое применение получают поршневые и винтовые компрессоры «сухого» сжатия.

В винтовых компрессорах «сухого» сжатия применяется впрыск жидкостей, не вступающих в реакцию с компримируемым газом. В ОАО

246

«Новоуфимский НПЗ» с 2005 г. эксплуатируются винтовые установки «сухого» сжатия, установленые на газо-факельном хозяйстве. В 2006 г. на заводе ОАО «Капролактам» (г. Джержинск) запущена винтовая установка сухого сжатия с впрыском воды в рабочую полость, которая уже отработала около 4000 часов, продемонстрировав свою работоспособность. Винтовые компрессорные установки «сухого» сжатия в настоящее время выпускают производительностью от 6 до 200 м3/мин и конечным давлением до 2,0 МПа.

Заводами холодильного машиностроения по разработкам ОАО «ВНИИхолодмаш-Холдинг» выпускаются винтовые компрессорные агрегаты в сальниковом и бессальниковом исполнении в диапазоне 25-3200 кВт, работающие на аммиаке, пропане, азонобезопасных фреонах. Основными достижениями в области холодильного машиностроения следует считать разработку и изготовление бессальниковых винтовых компрессоров.

Большой популярностью у нефтегазодобывающих компаний пользуются компрессорные установки с винтовыми компрессорами типа ТАКАТ (ОАО «Казанькомпрессормаш») с возможностью регулирования от 10 до 50 м3/мин и давлением нагнетания до 3,0 МПа, оснащенные современной системой автоматического управления на базе микропроцессорной техники. Компрессор отличается от своих предшественников хорошими виброшумовыми характеристиками и увеличенным КПД. Раздельные системы смазки подшипниковых опор и рабочей полости обеспечивают возможность длительной работы установки на газах, содержащих вредные примеси (сероводород, углекислый газ, тяжелые углеводороды и др.). Компрессорный блок, по желанию заказчика, с системами смазки, взрыво-и пожаробезопасности может размещаться в отдельном в блок-боксе.

Несмотря на техническое превосходство винтовых машин над поршневыми компрессорами необходимо отметить, что по стоимостным показателям винтовой компрессор несколько уступает своему поршневому аналогу. Но если рассматривать затраты в комплексе с затратами на обслуживание и ремонты, то конкурентная способность у винтового компрессора выше.

Основными тенденциями развития в области роторных компрессоров связаны с совершенствованием конструкций винтовых и спиральных компрессоров, повышением энергетических характеристик жидкостно-кольцевых компрессоров, расширения номенклатуры производства компрессоров типа Рутс, снижения металлоемкости за счет совершенствования технологии производства. Компрессоры типа Рутс двухроторные и с роторами трехлепесткового профиля находят широкое применение для перекачивания инертных газов и воздуха производительностью до 100 м3/мин конечным давлением до 0,15 - 0,25 МПа.

Повышение спроса на жидкостно-кольцевые компрессоры в химической и других отраслях промышленности обусловлено повышением конечного давления с 0,15 до 0,25 МПа, возможностью работы в вакуумном и компрессорном режимах для перекачивания воздуха, инертных и агрессивных газов производительностью до 60 м3/мин.

247

В последнее время для сжатия и перемещения газов широкое распространение получают спиральные компрессоры. Казанскими заводами (ОАО «Казанькомпрессормаш», «Точмаш») освоено производство воздушных и газовых установок производительностью от 0,1 до 0,5 м3/мин, давлением до 2,2 МПа, холодильных холодопроизводительностью от 2 до 30 кВТ для работы на агенте R134а при повышенной до 70 0С температуре конденсации.

Спиральные компрессоры конструктивно выполняют маслозаполненными, с впрыском холодильного агента и сухого сжатия, горизонтального и вертикального исполнения. Рабочую камеру образуют два элемента (платформы) с подвижной и неподвижной спиралями. Размеры спиралей одинаковы, но направления закрутки различны, вставленные одна в другую, образуют несколько одинаковых серповидных ячеек (рис.4). Подвижная спираль совершает плоскопараллельное орбитальное движение внутри неподвижной спирали, в результате чего газ, захватываемый на периферии, сжимается и движется к центру, достигая максимального давления в центре, после чего выталкивается через отверстие а в центре неподвижной спирали. При работе спирали незначительно соприкасаются друг с другом. Это обеспечивает снижение потерь на трение, что способствует повышению долговечности машины, но вместе с тем предъявляет жесткие требования к точности изготовления деталей, в особенности спиралей.

Всасывание происходит за один оборот вала. Циклы сжатия и выталкивания газа длятся примерно в 2-2,5 дольше в зависимости от угла закрутки спирали и размера окна нагнетания.

Рис.4. Поперечное сечение подвижной спирали (светлая) и неподвижной

(заштрихованная) в рабочем положении: 0r - радиус основной окружности спирали; δ - толщина ребра спирали;

ε - эксцентриситет; - площадь ячейки всасывания. Вf

Основными достоинствами спиральных компрессоров являются: высокая надежность и долговечность; КПД, достигает 80-85 %; хорошая

248

уравновешенность, быстроходность - число оборотов вала компрессора от 1000 до 13000 об/мин; отсутствие мертвого объема.

Одним из старейших направлений в области компрессоростроения является производство поршневых компрессоров. Самое экономичное производство сжатых газов достигается в них, т.к. утечки и перетечки рабочей среды в поршневой группе могут быть сведены практически к нулю по сравнению с иными способами сжатия в других типах машин: центробежных, винтовых, ротационных. Поршневыми компрессорами обеспечивается реализация следующих технологических процессов: производство полиэтилена методом высокого давления, минеральных удобрений, биогаза с использованием метанового органического брожения; гидрокрекинг в производстве высокооктановых бензинов и каталитический риформинг нефти на нефтеперерабатывающих заводах; сбор и транспорт природного и нефтяного газа при разработке истощающихся месторождений; газлифтная добыча нефти; разделение жидкого воздуха в кислородных производствах и аммиака; подача топливного газа в камеры сгорания газотурбинных двигателей электрогенераторов и компрессоров; обеспечение сжатым воздухом силовых пневматических систем и автоматики.

Компрессоры большой производительности изготавливаются на унифицированных оппозитных базах с поршневыми усилиями от 2,5 до 40 тонн, малой и средней на У и Ш-образных базах с поршневыми усилиями от 0,25 до 1,6 т со смазкой и без смазки штоковых уплотнений, с воздушным и водяным охлаждением. Поршневые компрессоры выпускаются от самых малых производительностей до 1700 нм3/мин и конечным давлением до 250 МПа.

Основными тенденциями развития поршневых компрессоров являются: создание быстроходных поршневых компрессоров, в том числе, на крупных оппозитных базах с частотой вращения порядка 1000 об/мин и более; расширения номенклатуры компрессоров, изготавливаемых на базах с малым поршневым усилием; повышение уровня автоматизации установок с целью обеспечения работы без обслуживающего персонала; повышение уровня технологии и качества; совершенствование систем охлаждения; перевод на бессмазочную работу.

Используя безмасляное сжатие газов в поршневом компрессоре, можно решать большинство трудностей и затрат, связанных с очисткой воздуха от масла. Отсутствие смазки в процессе сжатия улучшает процесс отвода тепла и повышает эффективность работы межступенчатых и поршневых холодильников. Сухой ход в цилиндрах компрессоров без смазки обеспечивается применением самосмазывающихся композиционных материалов для уплотнений и опорно-направляющих устройств поршневых групп.

Применяемые в компрессорах без смазки уплотнения из материалов BARS 501, 502 и 700 обеспечивают работу цилиндров и штоков без износа в течение всего срока службы, что позволяет избавиться практически полностью от дорогих капитальных ремонтов цилиндропоршневых групп. Например, конструкция воздушного компрессора без смазки 2ВУ0,5-0,8/16БС давлением

249

нагнетания 1,6 МПа, разработанного ЗАО «Барренс», для выдува пластиковых бутылок такова, что механизм движения в картере работает со смазкой, а цилиндропоршневая группа без смазки. Она отделена от картера промежуточным фонарем и разделительным устройством, которое разграничивает смазываемую зону картера и сухую цилиндровую. Такое решение обеспечивает надежную работу бессмазочных устройств в непрерывных круглосуточных процессах в течение гарантированных 8000 часов [8].

Для крупных поршневых машин производительностью 10,20, 30,50, 100 и 120 м3/мин перевод на работу без смазки осуществляется путем их модернизации, сущность которой состоит в замене поршней с чугунными кольцами и металлических сальников на поршни новой конструкции и неметаллические сальники, а масляный насос высокого давления, маслопроводы и обратные клапаны ликвидируются. Немаловажно, что работы проводятся в габаритах существующего компрессора и обвязка не меняется.

В заключении следует отметить еще раз отметить, что развитие компрессоростроения в РФ зависит от развития многих отраслей промышленности, химической в том числе, связано с совершенствованием производственной базы, подготовкой кадров, постановкой научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Успех промышленной индустриализации в нашей стране определяется процессами, происходящими в сфере образования. Во все времена от того, насколько успешно государство налаживает процесс подготовки инженерно-технических работников и рабочих кадров, зависели успехи его социально-экономического развития. Нынешняя реформа высшей школы, направленная на двухуровневую систему подготовки бакалавров и магистров, без подготовки инженеров может привести к большим потерям. Понятно, что в подготовку инженеров частные предприятия должны вкладывать средства или самим «доучивать» бакалавров до специалистов. Для крупных компаний создание центров подготовки вполне реально, для малых и средних – нет, но крупные компании не стремяться «раскошелиться», или они пока обходятся «бесплатными» специалистами, имеющимися пока на «оскудевающем» рынке труда. Тогда заботы по подготовке инженеров должна взять на себя высшая школа. Но государство не собирается платить деньги за частные предприятия. Круг замыкается. Пока в обществе разбираются, готовить сразу специалистов или нет, кто будет за это платить, государство, крупный бизнес или население страны могут произойти эти необратимые изменения: для промышленности будут потеряны разработчики-конструкторы, проектировщики, квалифицированные эксплуатационники, ремонтники и монтажники, специальные кафедры постепенно просто деградируют, просто учить станет некому.

250

Литература

1. Поршневые компрессоры / Фотин Б.С., Пирумов И.Б., Прилуцкий И.К., Пластинин П.И. / Под общ. ред. Фотина Б.С.- Л.: Машиностронение, 1987.- 372 с.

2. Карпов В.Г. Роль науки в развитии и становлении химического комплекса России на современном этапе: Актуальные проблемы химической технологии и подготовки кадров // Материалы Всероссийской научно-практической конференции.- Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. – с.13-21.

3. Галеркин Ю.Б. Состояние и перспективы развития компрессорной техники в России // Компрессорная техника и пневматика. 2006. 5. –с.2-18.

4. Хисамеев И.Г., Сафиуллин А.Г. О состоянии развития компрессоростроения в республике Татарстан // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том 1 / ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В,Б. Шнеппа.- Казань: Изд-во «Слово», 2007.- с. 6-27.

5. Сухомлинов И.Я., Головин М.В., Иванов В.Ю., Славуцкий Д.Л. Перевод холодильных центробежных компрессоров на озонобезопасные хладагенты //Труды XIII Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том 2. – Сумы: Изд-во СумГУ, 2004.- с. 5-7.

6. Таганцев О.М. Компрессорное и холодильное оборудование ОАО «ВНИИхолодмаш-Холдинг» // Компрессорная техника и пневматика. 2002. 8. –с.

7. Таганцев О.М. Состояние и перспективы развития отечественной холодильной техники // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том 1 / ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В,Б. Шнеппа. - Казань: Изд-во «Слово», 2007.- с. 75-84.

8. Захаренко А.В., Захаренко В.П. Поршневые компрессоры без смазки в промышленности // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том 1 / ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В,Б. Шнеппа. - Казань: Изд-во «Слово», 2007.- с. 168-171.

251

WERYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO SŁONECZNEGO KOLEKTORA POWIETRZNEGO

LASZUK Andrzej, NATKANIEC Paulina Politechnika Krakowska, Instytut Inżynierii Chemicznej i Procesowej

Polska; Kraków, ul. Warszawska 24; alaszuk@chemia.pk.edu.plSMOLEC Włodzimierz

Instytut Inżynierii Chemicznej PAN Polska; Gliwice, ul. Bałtycka 5

A mathematical model of double duct solar air collector is described. The model provides a

design tool capable of predicting: incident solar radiation, heat transfer coefficients, mean air flow rates, mean air temperature. Results from the simulation are presented and compared with experimental ones obtained on full scale air collector.

1. Wstęp Energia promieniowania słonecznego stanowi ogromny potencjał. Jednak

pozyskiwanie z niej energii użytecznej utrudnione jest przez jej rozproszenie, cykliczność, zmienne natężenie. Zamiana energii słonecznej w energię cieplną uzyskiwana jest w obecnie już popularnych kolektorach słonecznych cieczowych. Charakteryzują się one dość dużymi wartościami sprawności ok. 60-80% i niskimi kosztami eksploatacyjnymi. Słoneczne kolektory cieczowe są wykorzystywane głównie do przygotowania ciepłej wody użytkowej oraz do wspomagania centralnego ogrzewania.

W porównaniu z kolektorami cieczowymi kolektory powietrzne mają szereg zalet, przede wszystkim są od nich tańsze, a ponadto nie występują w nich problemy wynikające z korozji części metalowych oraz z wrzenia lub zamarzania czynnika roboczego. Kolektory powietrzne można stosować do suszenia płodów rolnych, a także do ogrzewania budynków i szklarni. Poszukiwania konstrukcyjne rozwiązań kolektorów powietrznych zmierzają do tego, by jak najlepiej odpowiadały zróżnicowanym potrzebom użytkowników, opierają się zarówno na badaniach doświadczalnych jak i na teoretycznej analizie zachodzącego w nich przenoszenia ciepła. Kolektory powietrzne mogą spełniać różne warunki. Sprawność, z jaką zachodzi w nich przetwarzanie energii promieniowania słonecznego na ciepło użyteczne powinna osiągać możliwie największą wartość lub wysoka sprawność nie jest najważniejsza, lecz ich niska cena.

2. Kolektor dwukanałowy

Schemat wymiany ciepła w kolektorze powietrznym dwukanałowym pokazany

jest na rys.1. Absorber od góry odizolowany jest od otoczenia szczeliną powietrzną utworzoną przez dwie szyby. Strumień promieniowania słonecznego absorbowanego przez absorber wynosi Sa. Wymiana ciepła pomiędzy poszczególnymi elementami odbywa się na drodze:

252

szyba 1 – powietrze zewnętrzne: konwekcji wymuszonej (hw), promieniowania (hrot),

szyba 2 – szyba 1: przewodzenia (hp), promieniowania (hrss), absorber – szyba: konwekcji wymuszonej (hk1),(ha1) oraz promieniowania (hras), absorber – tylna ściana kolektora: konwekcji wymuszonej (hk2), (ha2) promieniowania (hrab),

tylna ściana kolektora – powietrze zewnętrzne: przewodzenia (Ut). W bilansach ciepła w tym układzie założono: strumienie masowe

przepływającego powietrza po obu stronach absorbera są sobie równe, te same wartości współczynników wnikania ciepła ha1 = hk1 nad absorberem i ha2 = hk2 w kanale pod absorberem Założenia powyższe wynikają przede wszystkim z analizy procesu wymiany ciepła w kolektorach powietrznych przedstawionej w pracach [1 4]. ÷

253

z

z+ dz

powietrze wlotowe Twl

T1wy

T2wyhk2

hk1

ha2

Ut

Usz

Sa

szyba 1, Tsz1,α1,τ1,εsz

szyba2, Tsz2, α2,τ2,εsz

izolacja, Tb,εb

absorber, Ta, αa,εa

0,5G

0,5G

hrab

hras

hw hrot

Tot

Tot

hphrss

ha1

Iβ

T1

T2

Rys.1. Wymiana ciepła w kolektorze dwukanałowym

Przyjęto, że kolektor znajduje się w stanie równowagi termicznej i w związku z tym może być opisany układem równań bilansu ciepła sformułowanych dla poszczególnych elementów kolektora odniesionych do jednostkowej powierzchni apretury kolektora:

dla szyby 1:

( ) ( ) ( ) βα ITThTThTTU szszpszszrssotszsz 112121 +−+−=− (1) dla szyby 2:

( ) ( ) ( ) ( ) βτα ITThTThTThTTh szarasszkszszpszszrss 1221211212 +−=−+−+− (2) dla absorbera:

( ) ( ) ( ) ( ) βαττ ITThTThTThTTh aaaaabarabszaras 2122112 =−+−+−+− (3) dla tylnej ściany kolektora:

( ) ( ) ( )barabotbtbk TThTTUTTh −=−+− 22 (4) Podgrzewanie powietrza opisane jest dwoma równaniami dla kanału 1 nad absorberem i kanału 2 pod absorberem:

( ) ( 1211115,0 TThTTh

dzdT

WGc

szkaap −+−= ) (5)

( ) ( 222225,0 TThTTh

dzdT

WGc

bkaap −+−= ) (6)

Równania (1) (4) przekształcono tak, aby uzyskać zależności temperatury

szyby drugiej T÷

sz2, absorbera Ta i tylnej ściany kolektora Tb w funkcji temperatur T1, T2 i Tot, które następnie podstawiono do równań (5) i (6). W wyniku uzyskano równania (7) i (8):

( ) ( ) 3221115,0 ATTATTA

dzdT

WGc

ototp +−+−= (7)

( ) ( ) 6251425,0 ATTATTA

dzdT

WGc

ototp +−+−= (8)

gdzie: A1 ÷ A6 – współczynniki wyrażone w funkcji współczynników wnikania ciepła, wymiany ciepła przez promieniowanie, strat ciepła do otoczenia, wielkości strumienia promieniowania słonecznego oraz parametrów optycznych pokrywy przeźroczystej i absorbera. Powyższe równania rozwiązano przy warunku brzegowym:

( ) wlTzTzT ==== 0)0( 21 (9) Na podstawie literatury obliczono współczynniki wnikania ciepła oraz współczynniki promieniowania [5,6], współczynnik strat ciepła Usz z zewnętrznej szyby kolektora do otoczenia. Współczynnik strat ciepła z kolektora Ut przez ścianę tylną wyznaczono z równania przewodzenia ciepła przez tę ścianę.

W celu rozwiązania równań (7) i (8), zastosowano metodę kolejnych przybliżeń. W pierwszym przybliżeniu przyjęto średnią temperaturę powietrza w kanale 1 i 2 oraz średnie temperatury szyby zewnętrznej i wewnętrznej, absorbera, tylnej ściany kolektora.

254

Na podstawie założonych temperatur obliczono współczynniki wnikania ciepła oraz współczynniki wymiany ciepła przez promieniowanie. Na podstawie

rozwiązania równań różniczkowych obliczono temperaturę powietrza wypływającego z kolektora oraz średnie temperatury poszczególnych elementów kolektora. Warunkiem zakończenia obliczeń jest uzyskanie zgodności założonych i obliczonych w danej iteracji średnich temperatur występujących w kolektorze.

Strumień energii cieplnej przejętej przez powietrze w 1 i 2 kanale wynosi:

( ) ( )wlwypwlwyp TTGcTTGcQ −+−= 21 21

21

(10)

a sprawność kolektora:

β

ηILW

Q⋅⋅

= (11)

3. Wyniki obliczeń

W celu wyznaczenia temperatury powietrza wypływającego z kolektora oraz

jego sprawności przeprowadzono obliczenia dla parametrów pilotowej instalacji badawczej w układzie słoneczne kolektory powietrzne – suszarka okresowa owoców. Średni przyrost temperatury powietrza wylotowego z kolektora wahał się w granicach 30 oC. Na powyższej instalacji wykonano trzy wielogodzinne serie suszenia jabłek pokrojonych w plasterki. We wszystkich seriach uzyskano zadowalające wyniki suszenia owoców, tzn wilgotność suszu wynosiła 11-14 %. W serii trzeciej osiągnięto wydajność: 9 kg świeżych owoców wysuszono w ciągu 7 h.

300

305

310

315

320

325

330

335

340

345

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

L [m]

T [K

]

T1 T2 Tsz2 Ta

Rys. 2. Rozkład temperatury przepływającego powietrza w kanałach T1 i T2,

temperatury absorbera Ta oraz temperatury szyby wewnętrznej Tsz2 wzdłuż długości kolektorów dla pomiarów w serii I przy wydatku powietrza G = 0,088 kg/s, dla natężenia promieniowania Iβ=950 W/m2

Parametry instalacji wynoszą:

255

• Wymiary konstrukcyjne kolektorów wynoszą: długość L = 3×2 m, szerokość W = 1 m, wysokość kanału nad i pod absorberem H = 0,025 m.

• Właściwości optyczne poszczególnych elementów kolektora: transmisyjność szyby 1 i 2 τ1 = τ2= 0,8; absorpcyjność szyby 1 i 2 oraz absorbera α1 = α2= 0,04, αa= 0,9; emisyjność szyb i absorbera εsz1= 0,83, εsz2 = 0,2, εa= 0,9.

• Prędkość wiatru przyjęto νw=1m/s. Temperatura powietrza otoczenia tot = 21 oC, temperatura powietrza na wlocie

do kolektora twl = 31 oC. Strumień masowy powietrza G = 0,088 kg/s. Pomiaru natężenia promieniowania słonecznego nie wykonywano bezpośrednio

w miejscu, gdzie pracowała instalacja. Wielkość tę weryfikowano na podstawie danych otrzymanych z pomiaru przeprowadzonego w miejscu oddalonym o 35 km od instalacji badawczej, (Iβ = 820 ÷ 1060 W/m2). W związku z tym przeprowadzano obliczenia dla kolejnych wartości strumienia promieniowania słonecznego i dla wartości 950 W/m2 uzyskano zgodność obliczonej temperatury powietrza na wylocie z kolektora z temperaturą zmierzoną w trakcie przeprowadzonego eksperymentu. Przyrost temperatury powietrza w kolektorze wynosił 27,95 oC, rys. 2.

Przeprowadzono również obliczenia dla strumienia powietrza dwukrotnie większego G = 0,176 kg/s oraz dwukrotnie mniejszego G = 0,044 kg/s.

Dla strumienia powietrza G = 0,176 kg/s przyrost temperatury powietrza wylotowego z kolektora wynosi 17,1 oC, rys. 3.

300

305

310

315

320

325

330

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

L [m]

T [K

]

T1T2Tsz2Ta

Rys. 3. Rozkład temperatury powietrza w obu kanałach T1 i T2, temperatury

absorbera Ta oraz temperatury szyby wewnętrznej Tsz2 wzdłuż długości kolektorów przy wydatku powietrza 0,176 kg/s, dla natężenia promieniowania Iβ=950 W/m2

256

Na rys. 4 przedstawiono wyniki obliczeń sprawności kolektora w funkcji jego długości. Wzdłuż długości kolektora sprawność jego maleje, mimo że temperatura przepływającego powietrza wzrasta. Zastosowanie absorbera z pokryciem selektywnym spowodowało wzrost temperatury w kanale nad absorberem dzięki zredukowaniu strat ciepła do otoczenia przez pokrycie przeźroczyste i wzrost sprawności średnio o ok. 7 %. W związku z tym powstaje problem, czy bardziej opłacalne będzie zastosowanie drogiego absorbera z pokryciem selektywnym, czy taniego nieselektywnego absorbera, którego sprawność będzie nieco niższa.

Ze względów ekonomicznych celowe będzie zastosowanie kolektora z absorberem nieselektywnym.

30

35

40

45

50

55

60

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

L [m]

Spra

wno

ść [%

]

sprawność kolektora zabsorberem selektywnym

sprawność kolektora zabsorberemnieselektywnym

Rys.4. Zależność sprawności η kolektora od jego długości przy wydatku powietrza G = 0,088 kg/s, dla natężenia promieniowania Iβ=950 W/m2 .

Analizując z kolei przebieg sprawności w funkcji wartości strumienia masy powietrza η= (G/WL) można zaobserwować, że ze zwiększeniem tego strumienia sprawność kolektora wzrasta. Dla dużych wartości strumienia masy powietrza sprawność kolektora, którego absorber pokryty jest powłoką selektywną nieznacznie odbiega od sprawności kolektora z absorberem pokrytym powłoką nieselektywną. W związku z tym dla dużych strumieni masy powietrza zastosowanie drogiego absorbera z pokryciem selektywnym wykazuje niewielką przydatność.

Dla sprawdzenia wiarygodności matematycznego modelu kolektora powietrznego zastosowano analizę wrażliwości. Pozwoliła ona ocenić zależność między rozwiązaniem modelu (7) i (8) a parametrami procesu opisującymi model matematyczny (1) i (4). W wyniku tego można było zidentyfikować parametry, na zmiany których model jest szczególnie wrażliwy lub niewrażliwy. Dla oceny wrażliwości rozwiązań modelu w zależności od parametrów kinetycznych, których wartości z pewnym przybliżeniem wynikają z wybranej konkretnej korelacji przyjęto współczynnik wnikania ciepła nad i pod absorberem ha oraz współczynnik strat ciepła na zewnątrz Usz poprzez powierzchnię czołową kolektora składającą się z dwóch szyb.

W tym celu przeanalizowano wpływ odchyleń wyżej wymienionych parametrów na zmianę temperatury powietrza wylotowego z kolektora, co pokazano w tabeli 1. Przyjęto strumień powietrza G = 0,088 kg/s, natężenie promieniowania słonecznego Iβ = 950 W/m2, prędkość wiatru ν = 1 m/s. Współczynniki kinetyczne obliczone na podstawie literatury wynoszą: wnikania ciepła ha = 12,77 W/m2K, strat ciepła z zewnętrznej szyby Usz = 22,35 W/m2K. Średnia temperatura powietrza wylotowego z kolektora jest wyższa od temperatury wlotowej powietrza do kolektora o 27,95 oC.

257

Wyniki obliczeń wykazały na istotny wpływ współczynnika wnikania ciepła ha na temperaturę powietrza wylotowego z kolektora, tabl.1. Natomiast odchylenia współczynnika strat ciepła Usz powodują znikome zmiany tejże temperatury.

Tabl. 1. Zmiana temperatury wylotowej powietrza z kolektora w wyniku odchyleń współczynnika wnikania ciepła ha, przy stałej wartości współczynnika strat przez szyby Usz = const. ha [W/m2K] - 50 % - 20% -10% 0% + 10 % + 20% + 50%

Δtwy [oC] 20,6 24,9 26,4 27,95 29,6 31,3 36,9

Literatura [1] Smolec W., Jaroszyński M.; Wysokosprawny płaski kolektor powietrzny z

absorberem nieselektywnym, Ogólnopolskie Forum Odnawialnych Źródeł Energii 2004, materiały konferencyjne, str.3-13.

[2] Forson F.K., Nazha M.A.A., Rajakaruna H.; Experimental and simulation studies on a single pass double duct solar air heater, Energy Conversion and Management 2003, nr 44, str. 1209-1227.

[3] Yeh Ho-Ming, Ho Chii-Dong, Hou Jun-Ze; The improvement of collector efficiency in solar air heaters by simultaneously air flow over and under the absorbing plate, Energy 1999, nr 24, str.857-871.

[4] Yeh Ho-Ming, Ho Chii-Dong, Hou Jun-Ze; Collector efficiency of double-flow solar air heaters with fins attached, Energy 2002, nr 27, str.715-727.

[5] Dufnie J. A., Beckman W. A.; Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & Sons, INC., New York 1991.

[6] Aboul-Enein S., El-Sebaii A.A., Ramadan M.R.I., El-Gohary H.G.; Parametric study of a solar air heater with and without thermal storage for solar drying applications, Renewable Energy 2000, nr 21, str. 505-522.

258

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА В ТРЕХФАЗНОМ ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

Миронов Е.В., Блиничев В.Н., Миронов В.П. ГОУВПО Ивановский Государственный Химико-Технологический

Университет. Кинетические характеристики системы и движущая сила процессов

массопереноса на микроуровне в трехфазном псевдоожиженном слое определены при помощи численного моделирования с использованием формул теории полуэмпирической турбулентности и обобщенного уравнения нестационарной двухпараметрической конвективной диффузии.

In the analysis of kinetic characteristics and surfaces of contact of phases are

used power parameters of vertical two and three-phase systems. Algorithms and programs of calculation on the computer are developed with use of positions and formulas semiemperical theories of turbulence.

Кинетические характеристики (коэффициенты: динамической и

кинематической вязкости, эффективной теплопроводности и диффузии) определяющие интенсивность переноса импульса, массы и тепла в процессах абсорбции, пылеочистки, контактного теплообмена и др., проводимых в аппаратах с двух и трехфазными псевдоожиженными системами зависят от энергетических характеристик многофазной системы.

Энергетические характеристики системы (турбулентная кинетическая энергия, скорость диссипации кинетической энергии, потенциальная энергия и потенциальная мощность газового потока) определяют амплитудно-частотные характеристики, величины коэффициентов турбулентной и эффективной диффузии и поверхность контакта фаз в трехфазной псевдоожиженной системе.

В качестве объекта для определения величин значений кинетических характеристик и поверхности контакта фаз выбран аппарат – абсорбер с трехфазным псевдоожиженным слоем (псевдоожиженные газовым потоком подвижные элементы шаровой насадки с движущейся по ним и стенке аппарата пленке жидкости и подвижные капли жидкости, сорванные с движущихся пленок жидкости и образованные в результате дробления струй).[1]

Абсорбер представляет собой цилиндро–конический аппарат, включающий: циклонную (вихревую) газораспределительную камеру; 2-3 секции с подвижной шаровой насадкой и с крупнодырчатыми (отверстиями ø=6–20 мм) или щелевыми трубными решетками; сепаратор; расширитель, включающий устройство с тангенциально расположенными лопатками для отделения капель от газового потока.

259

Формализация конструктивного оформления аппарата с псевдоожиженным слоем насадки проводилась следующим образом, аппарат разбивался на ступени (газораспределения, контактная, сепарационная), каждая ступень в свою очередь разделялась на зоны. Газораспределительная ступень представлялась как: ядро, основной тангенциальный поток, пристенная зона.

Контактная ступень подразделялась на: прирешеточную зону, пристенную зону, зону псевдоожижения и зону орошения.

В каждой зоне выделялись элементы, обтекаемые газовым потоком (капли жидкости первичного и вторичного дробления, элементы шаровой насадки с пленкой жидкости, перемычки между отверстиями с пленкой жидкости в решетке) и каналы (между элементами насадки, каплями, стенкой и элементами насадки, в отверстиях решетки, во входном штуцере в аппарат, в ядре газораспределителя, между стенкой и ядром в газораспределителе).

Для зон орошения и псевдоожижения определялись диаметры газовых ячеек и каналов между каплями и элементами насадки. Газовая ячейка представляет собой единичный элемент насадки с движущейся пленкой жидкости, обтекаемый газожидкостным (капельным) потоком или капля жидкости, окруженная газовым потоком. Зоны (орошения, псевдоожижения, ядро и основной тангенциальный поток в газораспределителе) дополнительно по высоте зоны разбивались на «псевдотарелки». Исходя из расхода жидкости, удерживающей способности слоя и скоростей газового потока в данных локальных областях по графику дробления капель в потоке газа с учетом режимов критической деформации и распыления и числа We определялись диаметры капель первичного дробления, их число и поверхность.

Структура трехфазного псевдоожиженного слоя была формализована, как ряд «псевдотарелок». Высота тарелки принималась равной диаметру газовой ячейки в соответствии с порозностью локальной зоны и диаметра насадки(dШ). Количество элементов насадки (NШ) в аппарате и порозность псевдоожиженного слоя определяют расстояние между «псевдотарелками» по вертикали (hТ), между элементами насадки по горизонтали(dГ) и количество элементов насадки на одной псевдотарелке (lЭ). Число псевдотарелок (mТ) зависит от динамической высоты слоя.

Каждая тарелка в зависимости от режима псевдоожижения разбита на n и K элементов «псевдостержней», совершающих на данной высоте слоя периодически расширение и сжатие с определенными частотами и амплитудами.[2]

Анализ показал, что с ростом высоты псевдоожиженного слоя частота пульсаций уменьшается, а амплитуда увеличивается. Частота и амплитуда в поперечном сечении слоя постоянны для «псевдостержней» при их восходящем или нисходящем движении на данной высоте. Рост амплитуды пульсации, по видимому, происходит как за счет увеличения объема газового пузыря так и за счет роста диаметра каналов «псевдостержней», что приводит к уменьшению частоты пульсаций. В трехфазном псевдоожиженном слое после высоты слоя от решетки равной 200 мм в «псевдостержне» остаются только низкочастотные пульсации. С увеличением плотности орошения с 25 м3/м2ч до 90 м3/м2ч пульсационный режим движения в псевдоожиженном слое часто переходит в циркуляционный по всей высоте псевдостержня. Циркуляционные движения могут существовать в виде овала, горизонтальной или вертикальной «восьмерок» (фигур Лиссажу).

260Для расчета амплитудно–частотных характеристик, скоростей движения

элементов насадки, значений коэффициентов эффективной диффузии и теплопроводности необходимо определить амплитуду (масштаб пульсации) и частоту пульсаций потоков газа и жидкости в объеме пульсирующего «псевдостержня» по высоте и радиусу.

В качестве элементарного объема аппарата принята газовая ячейка, ограниченная поверхностью нулевого градиента концентрации абсорбируемого компонента. В центре газовой ячейки расположен элемент насадки с движущейся по нему пленкой жидкой фазы обтекаемый газожидкостным потоком. В этой модели движение газовой и жидкой фаз представляют собой взаимосвязанные колебательные течения, направленные навстречу друг друга течения. Механизм пульсационного движения фаз обусловлен нелинейным характером локальных инерционных сил в трехфазной псевдоожиженной системе, а также сил, действующих на деформирующейся границе газ-жидкость.

Изменение частоты пульсации трехфазного псевдоожиженного слоя по высоте происходит согласно универсальной структуре, называемой обратным (перевернутым) «генеалогическим древом».

Так как механизм турбулентного переноса импульса, массы и тепла один и тот же, то коэффициент турбулентной диффузии DT и коэффициент турбулентной вязкостиνТ должны быть близки по величине и определяться по одной методике:

ij

ijяТij

kСε

ν μ2

=

Эта формула позволяет наиболее полно учесть энергетические, частотные и конструктивные параметры аппарата с трехфазным псевдоожиженным слоем. В случае обтекания орошаемого элемента насадки в изолированном канале потоком газа, величина коэффициента турбулентной диффузии в газовой фазе от границы раздела фаз – пленки жидкости до стенки канала может изменяться по экспоненциальному или линейному закону. Уравнение для расчета локального коэффициента турбулентной (эффективной) вязкости νTij

Г в случае экспоненциального закона распределения имеет вид:

при i=1,2 *

exp ijГ яэф ij Тij Г

M

CyUν ν

ν⎛

= ⎜⎜⎝ ⎠

⎞⎟⎟

при i=3

*

2exp

kijij

Г яэф ij Тij Г

М

dC y U

ν νν

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Коэффициент затухания экспоненты:

яTij

ГМ

ijkij

ГМ

UdС

ννν ln2

*=

В виду того, что перенос импульса и массы в трехфазном псевдоожиженном слое обусловлен каждым из i-тых движений, суммарный коэффициент турбулентной диффузии в газовой фазе равен:

261

1

iГ Г ГТj Тj T

iD ijν ν

=

= =∑

Коэффициент эффективной диффузии в жидкой фазе принят так же изменяющимся по экспоненциальному закону (или линейному) от коэффициента турбулентной диффузии на границе раздела фаз до коэффициента молекулярной диффузии на поверхности насадки или аппарата:

( )*

max

1 1

'exp

i iЖjЖ Ж Ж Ж Ж Ж

эфj Tij Mij Tij Mij Tij Жi i М

C rUD ν ν ν ν ν

ν= =

⎛= + = + = ⎜⎜

⎝ ⎠∑ ∑

⎞⎟⎟

Здесь max 'Ж ЖTij Жij ij к ср б к ш ст ш врU A D D D Dν = + + + +

max* ln' ЖTij

ЖМ

Жjj

ЖМ

UC

νν

δν

=

На границе раздела фаз коэффициенты турбулентной диффузии определяются для жидкости – волновым движением при обтекании пленки жидкости газовым потоком, бомбардировкой пленки каплями, срывом капель с поверхности пленки, обтеканием элементов насадки, дроблением возникающих турбулентных вихрей, соударением и вращением элементов насадки, протеканием газовой фазы по каналу между элементами насадки и обтеканием капель жидкости.

Определение поверхности контакта фаз Для расчета поверхности контакта фаз принимаем известное положение,

согласно которому поверхность пленки покрыта регулярными трехмерными волнами, причем их длины приблизительно равны в продольном и поперечном направлениях. Принимая форму волн конусообразной, определяем: диаметр подошвы волны – dij

В, м:

Жij

BijB

ij Ad πλ

==2

,

количество волн i-той частоты на единичном элементе насадки:

( )

( )2224

Bij

плjШBij

d

dn

δ+= ,

объем – VijB, м3; массу – mij

B, кг и энергию – WijB, Дж единичной волны:

( ) Жij

Bij

Bij AdV 2

12π

= , , BijЖ

Bij Vm ρ=

( )220

22 Жij

Bijij

Bij AmfW π=

В этом случае эффективная энергия взаимодействия газового потока с гребнем единичной волны – Wij

Г, Дж может быть выражена:

ijBijШ

ГijГij fnN

MW

0

= ,

где потенциальная мощность газового потока =0,25ŪГijM гjπDa²ρгΚобщj

262

Эта энергия расходуется на преодоление сил поверхностного натяжения. Таким образом, поверхность образующейся капли равна:

в вij ij ijK

ij

К n WS

σ−

=

где σ - поверхностное натяжение, Н/м; а ее диаметр: π

KijK

ij

Sd =

Следовательно, поверхность капель, генерируемая в результате взаимодействия турбулентного газового потока с пленкой жидкости, в слое насадки определится по следующей формуле:

∑=i

Bij

KijШ

Кобщ nSNS

Общая поверхность межфазного контакта в аппарате с ТФС может быть выражена в виде зависимости: , CTЭЛШ

Кобщ

общап SSNSS ++=

где SЭЛ – поверхность контакта фаз на элементе насадки, м2. Она определялась как функция от диаметра шара и толщины пленки по формулам стереометрии. SСТ – поверхность контакта фаз, создаваемая пленкой на стенках аппарата.

Размер газовой ячейки определяется в зависимости от объема

псевдоожиженного слоя, количества элементов насадки, общей и локальной порозности в слое при размещении их по равностороннему треугольнику(1) или квадрату(2).

2a

3н

DDja i= , 1,2

d6

эл i

эл i

Hdi

N

ππ

⋅=

Диаметр канала между элементами равен: 3 3

30,52

нk i экв i

Dja i dd d −= +

Количество «псевдотарелок» определяются:

iHdN

Dja i=

Основой математической модели процессов физической абсорбции и хемосорбции в газовой ячейке аппарата с трехфазном псевдоожиженном слое принята следующая система балансовых уравнений /3/:

- газовая фаза 2 2

2 2 2

2 1 1ГГ Г Г Г Гr эфГ

U CC C С С C СU D ctgt r r r r r r r

θ θθ θ 2

Г

θ⎡ ⎤⋅∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ + = ⋅ + + +⎢ ⎥∂ ∂ ⋅∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

- жидкая фаза 2 2

2 2 2 2

2 1 1 ( , )ЖЖ Ж Ж Ж Ж Жr эфЖ i

U CC C С С C СU D ctgt r r r r r r r

θ θθ θ

⎡ ⎤⋅∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + = ⋅ + + + −⎢ ⎥∂ ∂ ⋅∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

W C Tθ

где t - время средне- или высокочастотного пульсационного цикла в потоке, соизмеримого с временем прохождения газовым потоком поверхности контакта фаз.

Для замыкания системы дифференциальных уравнений согласно

263

рассмотренной физической модели, принимаем следующие начальные, граничные условия и условия сопряжения:

- по газовой фазе. πθδ ÷=≤≤+ 0,ЯШ RrR

ОГtГ CС ==0 ; 0

0

=∂∂

=θθГС ; 0=

∂∂

=πθθГС ; 0=

∂∂

= ЯRr

Г

rС

- по жидкой фазе 0),( ÷=+≤≤ πθδШШ RrR

00=

=tЖС ; 00

=∂∂

=θθЖС ; 0=

∂∂

=πθθЖС ; 0=

∂∂

= ШRr

Ж

rС

- на межфазной поверхности [ ]циклаtt ÷= 0

0)(0)( −+=++=⋅=

δδα

ШШ RrЖRrГ СС

( ) 0 ( )

( ) ( )Ш Ш

Г ЖМГ Г ОГ R Г МЖ Ж ОЖ R Ж

r R r R

С СD l u U D l v Ur rδ δ 0= + + = + −

∂ ∂′ ′− + ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅∂ ∂

где [ ]txkАtxkАtxkА )(sin)(sin)(sin1 333222111 ωωωδδ −+−+−+= Начальные условия отражают тот факт, что при t=0 концентрация

абсорбируемого компонента в пленке жидкости равна нулю, а в газовой фазе ее начальной концентрации. На межфазной поверхности абсорбируемый компонент находится в физико-химическом равновесии.

Граничные условия отражают неизменность грдиента концентрации абсорбируемого компонента на поверхности газовой ячейки и поверхности элемента насадки, а также на полюсах. Из условий (на межфазной поверхности) первое дает связь концентрации абсорбируемого компонента в газовой и жидкой фазах через коэффициент распределения α по линейной зависимости (система подчиняется закону Генри), а второе - является условием равенства диффузионных и конвективных потоков на границе раздела фаз газ-жидкость.

Кроме вышеуказанных при разработке модели приняты следующие до-пущения; тепловой эффект хемосорбции незначителен; процесс испарения и конденсации пленки жидкости отсутствует.

Что касается метода расчета конвективных членов в дифференциальных уравнениях, то он выбирался нами не только по признаку возможности его использования, но и по соображениям объективности такого подхода для отражения физической картины движения фаз для переходного и турбулентного режимов /4/.

Расчет процесса массопереноса выполняется с учетом конвективного и диффузионного потоков для элементов «псевдостержней» при восходящем и нисходящем движении на каждой псевдотарелке.

Для расчета массопереноса движущая сила для диффузионного потока определяется как разность концентраций на границе раздела фаз, для конвективного потока может определяться как средняя логарифмическая между начальной и конечной разностью концентраций, включая равновесные концентрации или концентрации, полученные в результате расчета с учетом хемокапиллярной неустойчивости межфазной поверхности.

264

Литература

1. Миронов В.П., Кокина Н.Р., Миронов Е.В. Энергетический подход при расчете кинетических характеристик и поверхности контакта фаз в двух и трехфазных системах. Пятая международная конференция «теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования»., г. Иваново, ГП издательство «Иваново» , 26-28 июня 2001г, стр.319-324.

2. Е. Mironov, V. Mironov Modeling the Mass- and Heat Transfer in the Apparatus with Two- and Three Phase Systems. Материалы Второго китайско-русско-корейского международного симпозиума по химии и технологии новых материалов.1-4 октября 2003г, Иваново, Россия, с. 33-35

3. Миронов Е.В, Блиничев В.Н., Миронов В.П. Определение движущей силы и кинетики процессов массопереноса в трехфазной системе на микроуровне. Успехи в химии и химической технологии: Сб. науч. тр. Том XVIII, 5 (45) с.107-111 М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2004.

4. Миронов Е.В, Блиничев В.Н., Миронов В.П. Исследование процесса массопереноса в трехфазной системе с учетом динамических и энергетических характеристик. Седьмая международная научная конференция «Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных процессов и оборудования» 20-23 сентября 2005г., ГОУВПО Ивановский государственный химико-технологический университет, г. Иваново, Россия, с. 228-230

265

ALGORYTM OBLICZEŃ CHŁODNIC POWIETRZNYCH Poniewierski M., Środulska-Krawczyk M., Sołtys-Rączka A.

Instytut Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Krakowska ul. Warszawska 24, 31–155 KRAKÓW, Polska,

E-mail: mskrawcz@chemia.pk.edu.pl

1. Wstęp.

System chłodzenia powietrzem jest coraz powszechniej stosowanym sposobem schładzania cieczy i gazów oraz skraplania par w zakładach przemysłowych, w hutnictwie i chemii, w energetyce konwencjonalnej i jądrowej, w przemyśle spożywczym i innych. Problemy ekologiczne, stale rosnący deficyt zasobów wodnych, jak również względy ekonomiczne stanowią przyczynę coraz częstszego wykorzystania powietrza jako medium chłodzącego zamiast wody. Stosowanie wymienników ciepła chłodzonych powietrzem wyklucza konieczność budowy kosztownych ujęć wodnych, instalacji pompowych, a w przypadku obiegów zamkniętych, dodatkowych systemów chłodzenia wody.

Zalety wynikające z użycia wymienników ciepła chłodzonych powietrzem to m.in.:

• praktycznie nieograniczone zasoby czynnika chłodzącego, jakim jest powietrze,

• uniezależnienie lokalizacji wymiennika od dużych zbiorników czy ujęć wodnych,

• wyższy stopień ochrony środowiska, • ułatwione ustalenie nieszczelności, • zmniejszenie do minimum korozji rur od strony czynnika chłodzącego, • brak możliwości zanieczyszczenia produktu wodą i wody produktem

chłodzącym. Należy także wymienić wady wykorzystania powietrza jako czynnika

chłodzącego w wymiennikach ciepła: • małe ciepło właściwe, przeszło 800-krotnie większa objętość właściwa oraz

20-krotnie niższa przewodność ciepła niż w przypadku wody, są powodem stosowania przepływów dużych mas chłodziwa,

• współczynnik wnikania ciepła jest średnio 50 razy mniejszy dla powietrza niż dla wody, która to niekorzystna właściwość jest zrównoważona poprzez rozwinięcie powierzchni wymiany ciepła po stronie gazowej, jednak i tak powierzchnie wymiany ciepła chłodnic powietrznych są od 2 do 5 razy większe od chłodnic wodnych,

• konieczność stosowania kosztownej automatyzacji – podstawowego warunku ekonomii chłodzenia powietrznego, a koniecznej w związku z ciągłymi zmianami warunków atmosferycznych (temperatura, deszcze, wiatry),

• możliwość zanieczyszczenia powierzchni ożebrowanej pyłami, które należy usuwać np. sprężonym powietrzem.

266

Różnorodność zastosowań chłodnic powietrznych we współczesnej technice jest powodem poszukiwań najbardziej właściwych i idealnych rozwiązań. W celu określenia optymalnej wielkości chłodnicy dla danego zadania technologicznego koniecznym jest przeprowadzenie bardzo dużej ilości obliczeń symulacyjnych, co możliwe jest dzięki korzystaniu z komputerowych programów obliczeniowych.

2. Budowa i zastosowanie chłodnic powietrznych

Wymienniki ciepła chłodzone powietrzem stanowią grupę aparatów, do której zaliczane są różnego typu konstrukcyjnego chłodnice i kondensatory charakteryzujące się tym, że czynnikiem chłodzącym jest powietrze atmosferyczne, przy czym nie jest ono zasadniczo przeznaczone do celów technologicznych lub grzewczych. Czynnik gorący, zwykle chłodzona ciecz lub para płynie wewnątrz wiązki rur zewnętrznie ożebrowanych. Przepływ powietrza przez palisadę rur żebrowanych jest wymuszany wentylatorami osiowymi, pracującymi pod lub nad wiązkami rur. Ze względu na usytuowanie sekcji rur żebrowanych, które dyktowane jest wymaganiami lokalizacyjnymi i sposobem prowadzenia procesu, można wyróżnić chłodnice powietrzne z wiązkami rur; poziomymi, pochyłymi i pionowymi. W przypadku układu poziomego wentylatory mogą być umieszczone „na ssaniu” (ponad wiązkami rurowymi) (Rys. 1) lub „na tłoczeniu” (pod wiązkami rurowymi) (Rys. 2). Układy chłodnic z wentylatorem po stronie ssawnej wiązki rurowej zapewnia stałą i trwałą pracę chłodnicy, a także zmniejszają niekorzystny wpływ warunków atmosferycznych. Takie rozwiązanie mimo nieco większego zapotrzebowania mocy niż układ „na tłoczeniu”, zapewnia lepszą dystrybucję i mniejszą recyrkulację powietrza oraz ogranicza poziom hałasu.

Rys. 1 Schemat poziomej chłodnicy żebrowo powietrznej z wentylatorem w układzie

ssawnym.[1]

267

Niewątpliwie główną zaletą układu na „tłoczeniu” jest, jak już wcześniej wspomniano, mniejsza moc zasilania. Ponadto ułożenie wentylatorów pod wiązką wymiany ciepła umożliwia łatwy dostęp do obsługi wentylatorów, a także zapewnia napływ do wentylatorów chłodnego powietrza.

Rys. 2 Schemat poziomej chłodnicy żebrowo powietrznej z wentylatorem w układzie

tłocznym.[1]

Układ dachowy, (Rys. 3) charakterystyczny dla kondensatorów chłodzonych powietrzem znacznie ułatwia spływ kondensatu w rurach ożebrowanych, wykluczając możliwość zalania się rur. Wymienniki z taką zabudową wkładów ożebrowanych stosowane są wyłącznie do procesów kondensacji par, mieszaniny par z gazami inertnymi oraz przy ograniczonym miejscu na zabudowę. Układ ten zapewnia niskie opory przepływu czynnika chłodzącego.

Rys. 3 Schemat dachowego kondensatora powietrznego.[1]

Układ z recyrkulacją (Rys. 4 ) zapobiega zamarzaniu lub krystalizacji czynnika chłodzącego poprzez recyrkulację ciepłego powietrza. Stosowany jest głównie w chłodnym klimacie oraz w specjalnych procesach.

268

Rys. 4 Schemat poziomej chłodnicy żebrowo powietrznej z wentylatorem w układzie

z recyrkulacją.[1]

3. Elementy konstrukcyjne chłodnic powietrznych

Kompletne wymienniki ciepła chłodzone powietrzem składają się z następujących zasadniczych zespołów i elementów [3,4].

• sekcji rur ożebrowanych, które składają się z wiązki rur o rozwiniętej powierzchni i głowic (kolektorów). Z szeregu takich podstawowych sekcji można montować, w zależności od potrzeb dowolnie duże aparaty. Ze względów montażowo-konstrukcyjnych maksymalna szerokość sekcji nie przekracza na ogół 2,5÷3,6 m, a maksymalna długość 7÷12 m. Liczba rzędów rur, liczona w kierunku przepływu powietrza, czyli tzw. głębokość sekcji, wynosi zwykle 3÷6, a wyjątkowo 8÷12. Stosowanie głębokich wiązek rurowych powoduje nadmierny wzrost oporów przepływu, a więc i mocy niezbędnej do przetłaczania dużych objętości powietrza chłodzącego. Przepływ czynnika wewnątrz rur może być jedno- lub wielodrożny. W celu poprawienia sztywności i zredukowania wibracji, zwykle sekcja zaopatrzona jest we wzmocnienia i przegrody, przez co wkład ożebrowany staje się sztywny i przystosowany zarówno do transportu jak i eksploatacji.

• wentylatorów osiowych w wykonaniu standardowym lub przeciwwybuchowym – antystatycznym, wraz z przekładnią pasową, silnikiem elektrycznym i wyłącznikiem drgań,

• komór powietrznych, • obudów cyrkulacyjnych, • żaluzji aluminiowych lub stalowych ocynkowanych, • podgrzewaczy parowych.

Głównym elementem chłodnic powietrznych są rury ożebrowane o różnych rozwiązaniach konstrukcyjnych ( Rys.5).

269

f)

b c)

b) Żebra wykonane poprzez nawijanie taśmy na rurze rdzeniowej

c) Żebra wykonane poprzez nawijanie taśmy na rurze rdzeniowej o powierzchni radełkowej

d) Żebra wykonane poprzez nawijanie taśmy na rurze rdzeniowej

e) Żebra wykonane poprzez nawijanie i osadzanie taśmy na rurze rdzeniowej

f) Żebra wykonane poprzez nawijanie taśmy i połączenie z rurą rdzeniową

a) Rury okrągłe i płyta

g) h) i) g) Ożebrowanie wytłaczane h) Żebra wykonane

poprzez nawijanie taśmą zaciskaną w rowku wykonanym w rurze rdzeniowej

i) Rury eliptyczne z prostokątnymi żebrami

Rys. 5 Konstrukcja rur ożebrowanych.[1]

270

4. Algorytm obliczeń chłodnic powietrznych.

Dane wejściowe:

Gg, tg1, tg2, właściwości fizykochemiczne medium chłodzonego Gz, tz1, właściwości fizykochemiczne powietrza

charakterystyka geometryczna wkładu z rur ożebrowanych:

( )g2g1pgg ttcGQ −⋅⋅=

zpz1z2z Gc

Qtt⋅

+=( ) ( )( )( )1z2g

2z1g

1z2g2z1gm

tttt

ln

ttttt

−

−−−−

=Δ

2ttt 2z1z

њrz+

=2

ttt g2g1њrg

+=

g

gpgg

cPr

λ

η⋅=

g

gigg

duRe

η

ρ⋅⋅=

zz Cz

Bzzz PrReANu =

z

zpzz

cPr

λ

η⋅=

z

zzzz

duReη

ρ⋅⋅=

idNuw

ggλ

=α

∑α+

α⋅η+

λ⋅ϕ

+αϕ

=

oїzo

m

g

11s1k

Parametry powietrza dla temp. tz śr

Parametry medium chłodzonego dla temp. tg śr

gg Cg

Bggg PrReANu =

z

zzz d

Nu λ=α

ϕα

=α zїz

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅λα

=ηy

hfz

zї

( )їo 11 η−ϕ−=η

FFoї=ϕ

Charakterystyka wkładu rur ożebrowanych materiał żebra, materiał rury rdzeniowej da - średnica zewnętrzna rury rdzeniowej di – średnica wewnętrzna rury rdzeniowej dz – średnica u podstawy żebra Dz – średnica zewnętrzna rury ożebrowanej s – podziałka żeber g – grubość żeber

2dDh zz −= - wysokość żebra od

podstawy do wierzchołka

ls

dDdsiF zzz22sw ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=

ls2dDdF

2z

2z

zїo ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+π=

( ) ( )1z1g1z2z ttttP −−=

ldF iπ=

( )P,Rf=ϑ

( ) ( )1z2z2g1g ttttR −− =

( )

mobl tk

QFΔϑ

=

%100F

FFRrz

oblrzbezp

−=

swz

zz F

Guρ

=

pnpReBmEu =

guEu

P2pzρ=Δ

nd

Gu 2

ig

gg

πρ=

o

zVPNη

Δ=

271

Określenie współczynników wnikania ciepła α od strony powierzchni ożebrowanej może być przeprowadzone na podstawie zależności przedstawionych w dostępnej literaturze [2,3,4,5]. Na bazie przedstawionego algorytmu opracowano program do obliczania chłodnic powietrznych w języku programowania C++[6].

5. Wnioski Stały rozwój zastosowań chłodnic powietrznych we współczesnej technice światowej, obserwowany w ostatnich latach, wymusza na projektantach i producentach tego typu aparatów ustawiczny postęp w zakresie stosowania nowoczesnych technik w obliczaniu i projektowaniu jak i w technologii wytwarzania.

Program do obliczania chłodnic powietrznych umożliwia przeprowadzenie dowolnej liczby symulacji dla danego zadania technologicznego. Posiada korelacje do obliczania właściwości powietrza i wody. W przypadku ochładzania innego medium niż woda użytkownik będzie musiał podać właściwości chłodzonego medium z uwzględnieniem wpływu temperatury.

Zastosowanie programu pozwoli na porównywanie, w jaki sposób typ rury ożebrowanej, natężenie przepływu mediów mają wpływ na wielkość powierzchni wymiany ciepła i opory przepływu przy zadanych parametrach mediów, a co za tym idzie na dobór optymalnej wielkości chłodnicy. Opory przepływu wpływają istotnie na wielkość wentylatorów, co w sposób znaczący rzutuje na koszty eksploatacyjne. Z powierzchnią wymiany ciepła i z wielkością chłodnicy związane są koszty inwestycyjne.

Oznaczenia

G − prędkość masowa [kg/s] cp – ciepło właściwe [J/kg K] k − współczynnik przenikania ciepła [W/m2 K]] t – temperatura [K] α – współczynnik wnikania ciepła [W/m2 K] η − dynamiczny współczynnik lepkości [N·s/m2] ηż – sprawność żebra λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/m K] ν – kinematyczny współczynnik lepkości [m2/s] ρ − gęstość [kg/m3] φ − stopień ożebrowania Literatura

272

[1] Kern D.Q., Kraus A.D., Extended Surface Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1972

[2] Hobler T., Ruch ciepła i wymienniki, WNT, Warszawa 1986. [3] Krupiczka R., Walczyk H., Przybyła J., Badania przepływowo-cieplne

bimetalicznych rur ożebrowanych produkcji krajowej, Inż. i Ap. Chem., Nr 6/1978

[4] Krupiczka R., Rotkegel A., Walczyk H., On the airside heat transfer performance of finned tube bundles, Inż. i Ap. Chem, 24, 21-32 2003

[5] Pietrowski J.W., Fastowski W.G., Współczesne wysokosprawne wymienniki ciepła, WNT, 1964

[6] Sołtys-Rączka A., Praca magisterska, WIiTCH, PK 2004.

Abstract

The survey literature concerning the air coolers–typical constructional solutions of apparatures, were characterized construction, property and use. The air-heat transfer, air side pressure drop was shown and methodology of hydrokinetic and thermal the calculation of heat exchangers also.

On the ground of conducted literature analysis was executed the computing algorithm in programming language C++. Use this programme will permit on execution the any number of calculations and in compound from this the selection of optimum heat exchanger. The programme it contains the database of property the watcher and air, and three various types of fin tubing. There is possibility defining any medium and any type of pipe.

273

РОТОРНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ АППАРАТЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Промтов М.А. ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

promtov@tambov.ru

Роторные импульсные аппараты (РИА) являются эффективным оборудованием для многофакторного импульсного воздействия на гетерогенную жидкость с целью получения стабильных, высокодисперсных эмульсий и суспензий, интенсификации процессов растворения и экстрагирования веществ, изменения физико-химических параметров жидкости, деструкции молекулярных соединений [1-3].

РИА используются для обработки таких систем как «жидкость-жидкость», «жидкость – твердое тело» и «газ – жидкость» за счет широкого спектра факторов воздействия:

- механическое воздействие на частицы гетерогенной среды, заключающееся в ударных, срезывающих и истирающих нагрузках и контактах с рабочими частями РИА;

- гидродинамическое воздействие, выражающееся в больших сдвиговых напряжениях в жидкости, развитой турбулентности, пульсациях давления и скорости потока жидкости;

- гидроакустическое воздействие на жидкость осуществляется за счет мелкомасштабных пульсаций давления, интенсивной кавитации, ударных волн и нелинейных акустических эффектов.

Исторически сложилось, что роторные импульсные аппараты, в основу работы которых положены первый и второй факторы воздействия, называются роторно-пульсационными аппаратами (РПА), гидродинамическими аппаратами роторного типа (ГАРТ). Пульсационные аппараты, в основу работы которых положены второй и третий факторы воздействия, называются роторными аппаратами с модуляцией потока (РАМП), гидродинамическими сиренами (СГД). В последнее время часто встречается название роторно-импульсный аппарат (РИА), которым называют как РПА, так и РАМП. РПА эффективны для гетерогенных процессов с твердой фазой и вязкими жидкостями, а РАМП – в маловязких системах жидкость – жидкость. Необходимо отметить, что четкой границы по факторам воздействия между РПА и РАМП нет, и подобное разделение носит условный характер.

Характерными конструктивными признаками РПА является наличие нескольких последовательных роторов и статоров (многоступенчатость), а зазор между ротором и статором одной ступени лежит в пределах 0,2-1 мм. Для РИА характерна одна ступень – один ротор и один статор – с зазором 0,1-0,5 мм и большим шагом расположения каналов в роторе и статоре по боковым стенкам ротора и статора. Наиболее активной рабочей зоной в РПА является зазор между ротором и статором, в РИА – каналы статора. Классификация РИА дана в [1, 3].

274

Стандартная схема РИА радиального типа показана на рис. 1. Принцип работы аппарата заключается в следующем. Обрабатываемая жидкость подается под давлением или самотеком через входной патрубок 7 в полость ротора 1, проходит через каналы ротора 2, каналы статора 4, рабочую камеру, образованную корпусом 5 и крышкой 6 и выходит из аппарата через выходной патрубок 8.

1

2 3 4 7 6

5

8 8

Рис.1 Схема роторного импульсного аппарата: 1 - ротор; 2 - каналы ротора; 3 - статор; 4 - каналы статора;

5 - корпус; 6 - крышка; 7 - входной патрубок; 8 - выходной патрубок

При вращении ротора, его каналы периодически совмещаются с каналами

статора. Выходя из каналов статора, жидкость собирается в рабочей камере и выводится через выходной патрубок. В период времени, когда каналы ротора перекрыты стенкой статора, в полости ротора давление возрастает, а при совмещении канала ротора с каналом статора давление за короткий промежуток времени сбрасывается и в результате этого в канал статора распространяется импульс давления. Скорость потока жидкости в канале статора является переменной величиной. При распространении в канале статора импульса

275

избыточного давления, вслед за ним возникает кратковременный импульс пониженного («отрицательного») давления, так как совмещение каналов ротора и статора завершилось, и подача жидкости в канал статора происходит только за счет «транзитного» течения из радиального зазора между ротором и статором. Объем жидкости, вошедший в канал статора, стремится к выходу из канала, и инерционные силы создают растягивающие напряжения в жидкости, что вызывает кавитацию. Кавитационные пузырьки растут при понижении давления до давления насыщенных паров обрабатываемой жидкости при данной температуре, и схлопываются или пульсируют при увеличении давления в канале статора. Часть кавитационных пузырьков выносится в рабочую камеру.

Акустическая кавитация представляет собой эффективное средство концентрации энергии звуковой волны низкой плотности в высокую плотность энергии, связанную с пульсациями и захлопыванием кавитационных пузырьков. В фазе разрежения акустической волны в жидкости образуется разрыв в виде полости, которая заполняется насыщенным паром данной жидкости. В фазе сжатия под действием повышенного давления и сил поверхностного натяжения полость захлопывается, а пар конденсируется на границе раздела фаз. Через стены полости в нее диффундирует растворенный в жидкости газ, который затем подвергается сильному адиабатическому сжатию. В момент схлопывания, давление и температура газа достигают значительных величин (по расчетным данным до 100 МПа и 1000 °С). После схлопывания полости в окружающей жидкости распространяется сферическая ударная волна, быстро затухающая в пространстве.

В связи с тем, что скорость потока жидкости в канале статора велика и имеет флуктуации, поток имеет развитую турбулентность. При вращении ротора в зазоре между ротором и статором возникают большие сдвиговые напряжения. Рабочие поверхности ротора и статора воздействуют на жидкую гетерогенную среду за счет механического контакта, создавая большие срезывающие и сдвиговые усилия.

При расчете РИА необходимо различать две задачи: расчет и проектирование универсального аппарата, предназначенного для проведения гидромеханических и тепло-массообменных процессов в жидких средах; расчет и проектирование аппарата, предназначенного для конкретного технологического процесса. При решении первой задачи, когда проектируется многофункциональный аппарат, в расчет необходимо принимать, в первую очередь, натуральные и относительные критерии, а затем уже экономические, то есть, сначала необходимо оперировать критериями, показывающими техническую и технологическую эффективность, а затем при прочих равных условиях минимизировать затраты на изготовление аппарата. При решении второй задачи, когда технологическая цепочка и технологический цикл полностью определены, необходимо проводить расчет с использованием экономических критериев, например, сроком окупаемости капитальных вложений и чистым дисконтированным доходом.

276

Универсальные РИА обычно используются в малотоннажном производстве с широким спектром номенклатуры производимого продукта и для решения исследовательских задач. В крупном промышленном производстве, а также, когда оправдано применение аппарата для проведения только одного технологического процесса, наиболее эффективным является использование специально спроектированного РИА для данного технологического процесса. Универсальные РИА проектируются таким образом, чтобы были задействованы и давали наибольшую отдачу основные факторы воздействия на жидкую гетерогенную обрабатываемую среду.

При проектировании РИА ставится задача выбора основного оптимизирующего критерия. Наиболее часто РИА рассчитывают по критерию наибольшего воздействия на обрабатываемую среду при наименьших затратах на потребляемую энергию при заданной производительности. В качестве параметра, определяющего степень воздействия на обрабатываемую жидкость можно принять амплитуду импульса давления, генерируемого в канал статора.

Импульсное давление, генерируемое в канал статора РИА определяется по формуле:

5.00

2)( ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=π

ρS

dtdVtPи , (1)

где ; , - ширина и высота каналов статора, м, cc haS ⋅=0 ca ch ρ - плотность жидкости, кг/м3, V - скорость жидкости в канале статора, м/с.

Течение потока жидкости в канале статора РИА описывается нестационарным уравнением Бернулли:

( ) ( ) ,)(2

2

ρρμξβ tPVd

tBtVdtdVl

ээ

Δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

++⋅⋅ (2)

где β - коэффициент количества движения; - длина пути жидкости в прерывателе (рабочие участки каналов ротора и статора и зазор между ротором и статором), м; - эквивалентный гидравлический диаметр, м;

эl

эd ( )tξ - суммарный коэффициент местного гидравлического сопротивления, ( )tB - коэффициент гидравлического сопротивления, учитывающий потери напора; ρ - плотность жидкости, кг/м3; μ - коэффициент динамической вязкости, Па с;

- скорость потока жидкости по каналу прерывателя, м/с; - перепад давления, Па. V ( )tPΔ

Численное решение этого уравнения позволяет определить зависимости ( )tVdttdV ,)( , а по ним определить значения расходных и динамических

параметров потока жидкости. Расчет затрат мощности на работу РИА можно определить по методикам, приведенным в [1-3].

Схема классификации технологических процессов, реализуемых в РИА, приведена на рис. 2.

277

ПРОЦЕССЫ, РЕАЛИЗУЕМЫЕ В РИА

ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ: МАССООБМЕННЫЕ: ТЕПЛОВЫЕ:

ДИСПЕРГИРОВАНИЕ

ЭМУЛЬГИРОВАНИЕ

ГОМОГЕНИЗАЦИЯ

ПЕНООБРАЗОВАНИЕ

ДЕСТРУКЦИЯ

РАСТВОРЕНИЕ

ЭКСТРАГИРОВАНИЕ

АБСОРБЦИЯ

РЕКТИФИКАЦИЯ

НАГРЕВ ЖИДКОСТЕЙ

Технологии и технологические комплексы на базе РИА позволяют получать высококачественные технологические, пищевые и биологически активные растворы экстрактов, эмульсии и суспензии. К таким системам относятся овощные и фруктовые соки, пюре, пасты, майонезы, гомогенизированное и восстановленное молоко, йогурты, мази, кремы, системы содержащие биологически активные вещества (пектин, танин, аминокислоты, вытяжки и экстракты), водо-топливные эмульсии и суспензии; лакокрасочные материалы и т.п. В технологические комплексы кроме РИА входит стандартное оборудование для дозирования, нагнетания и подачи жидкостей и компонентов продукта, их нагрева и охлаждения, емкости предварительного смешивания и временного хранения компонентов.

РИА используется для гомогенизации и пастеризации молока. При гомогенизации молока 90% жировых шариков имеют размер до 2 мкм. Кавитационное воздействие не только способствует повышению дисперсности эмульсии, но и уничтожает вредные микроорганизмы. При обработке молока при температуре 70°С в РИА общее микробное число снижается в 103-105 раз. При этом происходит полное уничтожение вегетативных форм дрожжей и плесеней, а также патогенных микроорганизмов группы кишечной палочки и нейтрализация фосфатазы. Такая обработка позволяет увеличить сроки хранения молока при температуре 9-12°С в неасептической упаковке не менее 5 суток без признаков его скисания. Обработка молока при повышенной температуре до 123оС позволяет снизить количество колоний бактерий более чем в 10 раз по сравнению с обработкой при температуре 80оС.

Перспективным направлением использования РИА является экстрагирование продуктов микробиологического синтеза, например, пектина, каротина, танина и других ценных веществ из биомассы. Многие лекарственные вещества получают методами экстрагирования при обработке в РИА сырья растительного и животного происхождения. Применение РИА

278

позволяет повысить качество мягких лекарственных форм суспензионного и эмульсионного типа.

Одним из перспективных методов интенсификации процессов экстрагирования веществ из соевого шрота является его обработка в РИА. Соевый шрот содержит до 40-50% протеина, богатого аминокислотами. При обработке соевого шрота в РИА, интенсифицируется процесс экстрагирования, оптимизируется соотношение твердой и жидкой фаз, сокращается время экстрагирования и увеличивается степень извлечения целевых веществ.

РИА нашли применение в решении некоторых технологических и экологических задач ряда производств рыбо-мясоперерабатывающей промышленности и в переработке молочного «обрата», которые связаны с выделением жировой фракции из белково-липидных комплексов (БЛК), содержащих до 30% жира. Технологический и экономический эффект от выделения «связанного» жира из БЛК заключается в получении дополнительной или более качественной продукции (например, казеин с низкой концентрацией жира) и утилизации биологически-активных (пищевых и кормовых) компонентов из сточных вод предприятия.

Проведенные экспериментальные исследования процесса выделения жира при обработке в РИА «подпрессовых» бульонов производства рыбокостной кормовой муки и «обрата», полученного после сепарации цельного молока, показали, что выделение жировой фракции из «обрата» повышается на 70% уже через 10 – 15 минут, а из «подпрессового» бульона - через 20 – 25 минут. По существующим технологиям время выделения жира из БЛК составляет 4 – 10 часов. Кавитационная обработка молочного «обрата» позволяет увеличить процент содержания свободного жира в 3 – 4 раза по сравнению с существующей технологией, а затем провести его сепарацию.

Одним из новых методов повышения реакционной способности крахмала является использование гидродинамического воздействия при обработке клейстиризованного крахмала в РИА. При наложении интесивных гидродинамических пульсаций и кавитации, скорость кислотного гидролиза клейстиризованного крахмала увеличивается в среднем на три порядка. Основным фактором активации системы является кавитация, структурные изменения в гидрогелях крахмала за счет механического воздействия вызывают увеличение скорости реакции в пределах одного порядка.

Экспериментальные исследования показали высокую эффективность РИА для проведения процессов абсорбции диоксида углерода и диспергирования азота в воде, диспергирования серы в масле, характеризуемого большой маслянистостью, прозрачностью и отсутствием запаха серы.

Перспективным направлением в энергетике является использование дисперсионно-топливных систем. РИА служат эффективным средством для получения водо-угольных суспензий и угольно-маслянных паст. Использование качественных углемазутных суспензий позволяет уменьшить расход мазута на 20-25%. Сжигание углемазутных и водо-угольных суспензий позволяет снизить

279

вредные выбросы (COx, NOx), утилизировать угольный шлам, снизить себестоимость получения тепловой и электрической энергии.

В высоковязких мазутах содержится вода в виде отдельных местных скоплений. Использование в качестве топлива специально приготовленных водо-мазутных эмульсий является одним из эффективных методов, позволяющих решить эту проблему. Одной из применяемых технологий для использования в котлах малой и средней мощности является технология с использованием РИА.

При сжигании водо-мазутных эмульсий получают существенный экономический эффект, повышение КПД на 3-5% и снижение эмиссии загрязняющих веществ (СО, сажи, окислов азота, бензапирена и других канцерогенных полициклических ароматических углеводородов) в атмосферу.

Кавитационная обработка водо-мазутной эмульсии с добавлением кальция, и ее последующее сжигание позволяет уменьшить в дымовых газах концентрацию окислов азота в 2-5 раз, концентрацию сернистого ангидрида в 2-3 раза, оксида углерода в 2-2,5 раза. Происходят глубокие структурные изменения в молекулярном составе углеводородов, повышение степени дисперсности асфальтенов, карбенов, карбоидов до размерного ряда частиц 2-3 мкм. Длинные молекулярные цепи преобразовываются в легкие углеводородные радикалы газовых, дистиллятных топливных фракций.

Наибольший экономический эффект и одновременное снижение газовых выбросов обеспечивает добавление в топливо 10-15% воды, а наибольший экологический эффект в части утилизации загрязненных органическими продуктами вод реализуется при уровне водной фазы до 50%.

Обеспечивается возможность сжигания некондиционных высоковязких и обводненных мазутов. В качестве водной фазы можно использовать загрязненные промышленные стоки предприятий. При повышении содержания воды в эмульсии свыше 20% по объему, качественные показатели процесса горения снижаются по сравнению с горением чистого топлива. Однако если учесть, что процесс сгорания ВТЭ достаточно стабилен при более высоком содержании воды (до 40-50%) в зависимости от вида топлива, открывается возможность уничтожения (огневого обезвреживания) жидких стоков производства.

Использование гомогенизированной водо-мазутной смеси позволяет повысить коэффициент сжигания топлива, сэкономить мазут и уменьшить вредные выбросы NOx и COx в атмосферу при их сжигании. Механизм этого эффекта объясняется следующим обстоятельством. Мазут, поступая в горелку, распыляется форсункой. Размер капель мазута составляет порядка 0,1-1 мм. Если в такой капле топлива находятся включения более мелких капелек воды (с диаметром около 1 мкм), то при нагревании происходит вскипание таких капелек с образованием водяного пара. Водяной пар разрывает каплю мазута, увеличивая дисперсность подаваемого в горелку топлива. В результате увеличивается поверхность контакта топлива с воздухом, улучшается качество топливо-воздушной смеси.

280

Одновременно в факеле происходят каталитические реакции, ведущие к уменьшению вредных газовых выбросов. Возможность снижения количества вдуваемого воздуха при сжигании ВТЭ весьма важна, поскольку КПД котельного агрегата при уменьшении коэффициента избытка воздуха на 0,1% увеличивается на 1%. Время пребывания капель в реакционном объеме топки возрастает за счет удлинения их траектории в процессе турбулентного перемешивания, увеличивается удельная реакционная поверхность капель топлива. Скорость сгорания топлива в виде мелких капель увеличивается и сопровождается выделением меньшего количества твердых продуктов, чем у крупных капель мазута, разрушаются смолисто-асфальтенновые структуры.

Импульсное энергетическое воздействие на нефть и нефтепродукты позволяет увеличить выход легколетучих фракций при атмосферной перегонке. Применяя импульсное энергетическое воздействие из тяжелой нефти можно получить 20-30% бензина, 40-50% дизельного топлива, 20-30% мазута, битума и других тяжелых товарных продуктов. Кавитационная обработка ускоряет диффузию нефти в полости парафина, интенсифицирует процесс его разрушения. Ускорение растворения парафина идет за счет интенсификации перемешивания нефти на границе нефть-парафин и действия импульсов давления, которые как бы разбрызгивают частицы парафина. Кавитация разрывает непрерывную цепочку, разрушая связи между отдельными частями молекул, влияет на изменение структурной вязкости, т.е. на временный разрыв Ван-дер-ваальсовых связей. Под воздействием кавитации большой интенсивности на протяжении длительного времени нарушаются С-С связи в молекулах парафина, вследствие чего происходят изменения физико-химического состава (уменьшение молекулярного веса, температуры кристаллизации и др.) и свойств нефтепродуктов (вязкости, плотности, температуры вспышки и др.). В процессе импульсной кавитационной обработки нефти и нефтепродуктов энергия, выделяющаяся при схлопывании кавитационных пузырьков, используется для разрыва химических связей между атомами больших молекул углеводородных соединений.

Энергия диссоциации связи C-H колеблется в зависимости от молекулярной массы и структуры молекулы, в пределах 322-435 кДж/моль, энергия диссоциации связи С-С – 250-348 кДж/моль. При разрыве связи С-Н от углеводородной молекулы отрывается водород, при разрыве связи С-С – углеводородная молекула разрывается на две неравные части. При кавитационной обработке углеводородного сырья происходит деструкция молекул, вызванная микрокрекингом молекул и процессами ионизации. В результате протекания этих процессов в системе накапливаются «активированные» частицы: радикалы, ионы, ионно-радикальные образования.

Многофакторное импульсное энергетическое воздействие на мазуты позволяет снизить вязкость на 20-30%, увеличить температуру вспышки на 5-10%. После кавитационной обработки в РИА в мазуте образуется до 35% дизельного топлива (температура отгонки 250 – 290 С). о Экспериментальные исследования показали, что обработанная в РИА нефть начинает перегоняться под атмосферным давлением при температуре ниже на 10-15оС чем

281

необработанная нефть, 50% необработанной нефти перегоняется при температуре 328оС, а 50% обработанной нефти перегоняется при температуре 265оС под атмосферным давлением, что ниже на 63оС.

Экспериментальные исследования по импульсной многофакторной обработке рапсового и подсолнечного масел в РИА показали, что обработанные масла имеют отличные от исходного масла физико-химические характеристики. Обработанные рапсовое и подсолнечные масла разделяются на фракции различной летучести с большим процентом выхода, отличаются от исходного пониженной вязкостью, повышенной температурой вспышки.

Теплогенераторы на базе РИА – это новое поколение тепловых машин, преобразующих механическое и акустическое воздействия на жидкость в тепло. Нагрев теплоносителя осуществляется при преобразовании кинетической энергии жидкости в тепловую энергию за счет трибоэффекта; преобразовании гидроакустической энергии в тепловую энергию за счет кавитационных и вихревых эффектов.

Кавитационные теплогенераторы могут также использоваться для процесса очистки от накипеоборазования, различных отложений и загрязнений на внутренних поверхностях и в труднодоступных местах технологического оборудования и трубопроводов. Кавитационная обработка воды изменяет ее физико-химические свойства, увеличивает рН воды, способствует ее активации. В результате кавитационного воздействия вода временно становится активным растворителем труднорастворимых веществ без введения химических реагентов.

Одной из актуальных задач современной трибологии является разработка новых экономически безопасных смазочных материалов. Так, например, заменой широко используемых нефтемаслянных базовых смазок могут быть силикато-маслянные составы, представляющие собой многокомпонентные дисперсии коллоидного характера. Одной из проблем при получении таких смазок является приготовление состава с высокой стабильностью. Использование РИА для получения силикатного масла для редукторных механизмов показало его высокую эффективность. По сравнению с лопастной мешалкой, при обработке в РИА относительная стабильность силикатного масла увеличилось в 4-5 раз, испаряемость уменьшилась в 2 раза, время расслаивания увеличилось в 10 раз, время обработки уменьшилось в 7 раз.

Использование РИА для получения смазочно-охлаждающих жидкостей способствует повышению их качества, а также снижает энергозатраты в процессе их производства. Размер частиц дисперсной фазы получаемых в РИА смазочно-охлаждающих жидкостей достигает 0,8-1,2 мкм, что позволяет уменьшить расход режущего инструмента, повысить качество обработки поверхности, уменьшить коррозию станочного оборудования.

РИА применяется для завершения роспуска волокнистых материалов и для расщепления пучков волокон при переработке грубых волокнистых материалов. Цементно-водная суспензия, подвергнутая кавитационной обработке в РИА и добавленная в бетонную смесь, повышает прочность на сжатие и растяжение изделий из бетона. Использование РИА для получения

282

устойчивых и высокодисперсных эмульсий и паст, вводимых в бетон, позволяет увеличить прочность бетона на 15-20%.

Для получения железобетона с высокими эксплуатационными свойствами для строительных, морских и других сооружений проводят химизацию бетона комплексными добавками. В качестве комплексных добавок смесей из гидрофобилизирующих поверхностно-активных веществ, применяют коллоидную парафиновую пасту. Она представляет собой комплексное соединение двух различных по своей химической природе веществ – воды (полярного растворителя) с парафином (неполярным гидрофобным веществом). Для создания устойчивой системы «парафин - вода» необходима интенсивная обработка, которая достигается при импульсных воздействиях в РИА. После обработки парафиновую пасту вводят в бетономешалку вместе с другими компонентами. При температуре около 60°С частицы парафина переходят в вязко-текучее состояние, заполняя капилляры и поры бетона. При остывании бетона парафин возвращается в первоначальное состояние, придавая бетону водостойкость. Объемная гидрофобизация бетона частицами парафина снижает водопоглощение на 40 – 50 %, повышает его коррозионную стойкость и долговечность в условиях воздействия жидких агрессивных сред.

Таким образом, роторные импульсные аппараты – это перспективное и эффективное оборудование для интенсификации технологических процессов в химической, нефтеперерабатывающей, пищевой, фармацевтической и других отраслях промышленности с высокой степенью воздействия на обрабатываемые вещества.

Литература

1. Промтов М.А. Пульсационные аппараты роторного типа: теория и

практика. М.: Машиностроение-1, 2001. 260 с. 2. Балабышко А.М., Зимин А.И., Ружицкий В.П. Гидромеханическое

диспергирование. М.: Наука, 1998. 330 с. 3. Балабышко А.М., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией

потока и их применение в промышленности. М.: Недра, 1992. 176 с.

283

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В ПРОЦЕССАХ С РАСПЫЛИВАНИЕМ ЖИДКОСТИ

Симаков Н.Н., Лазарев М.А. Ярославский государственный технический университет, nik_simakov@mail.ru

Многие процессы химической технологии, такие как: сжигание жидких

топлив, сушка, гранулирование, пыле- и газоочистка − происходят на границе раздела жидкой и газовой фаз. Распыливание жидкости в газе, например, с помощью форсунок является одним из способов увеличения поверхности фазового контакта для интенсификации таких процессов. По ряду причин, рассматриваемых ниже, методы адекватного расчета такого рода процессов в настоящее время развиты недостаточно. Понятно, что основу метода расчета должны составлять данные о гидродинамической структуре образующегося при распыливании жидкости двухфазного потока, называемого факелом распыла.

При математическом моделировании факела распыла для описания движения обеих фаз единым образом представлялось вполне целесообразным использовать известный метод взаимопроникающих континуумов, в котором обе фазы рассматриваются как непрерывно распределенные по пространству сплошные среды с переменной плотностью [1]. Оказалось, что этот метод необходимо сочетать с элементами теории турбулентных струй [2], поскольку, как было экспериментально установлено, течение газа в факеле распыла представляет собой турбулентную струю [3].

Эта струя возникает у корня факела вледствие взаимодействия фаз, а при последующем удалении от форсунки развивается почти автономно от капельного потока. В сравнении с однофазным потоком такая струя имеет определенные особенности в структуре и в характере турбулентного трения, которые необходимо учитывать при моделировании факела распыла. В частности, безразмерные радиальные профили аксиальной скорости газа оказываются более пологими, чем в однофазной струе. Кроме того, в этой струе установлено наличие перепадов давления газа порядка 10...100 Па как по оси, так и по радиусу факела [3].

Численное моделирование однофазной турбулентной газовой струи на основном и начальном ее участках как часть общей задачи моделирования факела распыла было успешно выполнено, результаты опубликованы в работах [4, 5]. Моделирование совместного течения обеих фаз в свободном, т.е. не стесненном стенками аппарата, факеле распыла в рамках предложенного выше подхода выполнено в работе [6].

В качестве исходных уравнений для турбулентного течения газа в факеле распыла использовались следующие нестационарные уравнения. Уравнение неразрывности

( ) ( ) 0rvr

r1

zu

tггг =

∂⋅ρ⋅∂

⋅+∂⋅ρ∂

+∂ρ∂

, (1) и уравнения движения для осредненных по времени аксиальной uг=uг(r, z) и радиальной vг=vг(r, z) компонент скорости газа:

284

( )ρ

+∂∂⋅

ρ−

∂τ⋅∂⋅

⋅ρ=

∂∂⋅+

∂∂⋅+

∂∂ zг

гг

гг f

zP1

rr

r1

ruv

zuu

tu

, (2)

ρ+

∂∂⋅

ρ−=

∂∂⋅+

∂∂⋅+

∂∂ rг

гг

гг f

rP1

rvv

zvu

tv

. (3)

Для жидкой фазы использовались аналогичные уравнения: ( ) ( ) 0

rvr

r1

zu

tжж =

∂⋅ε⋅∂

⋅+∂⋅ε∂

+∂ε∂

, (4)

ж

zжж

жж

ж fr

uvz

uut

uρ⋅ε

−=∂∂⋅+

∂∂

+∂∂

, (5)

ж

rжж

жж

ж fr

vv

zv

ut

vρ⋅ε

−=∂∂

⋅+∂∂

⋅+∂

∂. (6)

Здесь ρ и P – плотность и давление газа, τ − напряжение турбулентного трения внутри газовой фазы, fr и fz − объемные плотности сил межфазного взаимодействия, ε − относительный объем жидкости или порозность, ρж − физическая плотность капель, uж, vж − аксиальная и радиальная компоненты скорости жидкости.

Система уравнений (1)...(6) незамкнута – в ней 9 неизвестных функций: uг, vг, ρ, P, ε, uж, vж, fr, fz. Замыкание системы оказалось возможным выполнить следующим образом.

Во-первых, можно было предположить, что течение газа в факеле распыла является адиабатным, и воспользоваться (как это сделано в работе [3]) уравнением адиабаты Пуассона

γρ==

ργ

0

0PconstP, (7)

из которого следуют соотношения

ρ∂⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ρρ⋅=ρ∂⋅=ρ∂⋅

ρ⋅γ=∂

−γ 1

0

20

2 ccPP , (8)

где с – скорость звука в газе, γ − постоянная адиабаты. Подстановка последнего выражения из (8) в (2) и (3) позволяет исключить давление газа Р из системы уравнений (1)...(6).

Во-вторых, для напряжения турбулентного трения газа τ на основании экспериментальных данных в работе [3] установлена зависимость

2г

2 ru

2Zr

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅ζ⋅⋅⋅ρ−=τ , (9)

где Z=z+Z0 – осевая коодината, отсчитываемая от полюса газовой струи, z – то же от форсунки, Z0 − расстояние от полюса до форсунки, ζ=const⋅(Pф)1/2. При избыточном давлении воды на форсунке Pф=5 ати были получены значения Z0=390 мм, ζ=11,9. 285

Необходимо отметить, что представление (9) отличается от аналогичного для однофазной турбулентной газовой струи по “новой” гипотезе Прандтля [2]

ruг∂∂⋅⋅= νρτ , (10)

где кинематический коэффициент турбулентной вязкости ν=const – эмпирическая постоянная. В этом заключается одна из особенностей газовой струи в факеле распыла.

В-третьих, силу сопротивления, действующую со стороны газа на отдельную каплю, обычно представляют в виде

2WSCF

2отн

dc⋅ρ

⋅⋅= , (11)

где Cd - коэффициент сопротивления, S - площадь миделева сечения капли, Wотн =Wж - Wг – относительная скорость движения капель в газе. Тогда для компонент объемной плотности сил межфазного взаимодействия имеем

к

жrzcrzcrz m

FnFf

ρ⋅ε⋅=⋅= ,

,,)(

)( , (12)

где n – счетная концентрация капель, mк – масса отдельной капли. Коэффициент сопротивления Cd капель поначалу рассчитывался по

известной из литературы формуле Клячко, хорошо аппроксимирующей экспериментальные данные для твердой сферы

31d424C

/ReRe+= . (13)

При последующем численном моделировании факела распыла системой уравнений (1)...(13) в них осуществлялся переход к безразмерным переменным, после чего дифференциальные уравнения заменялись их конечно-разностными аналогами по известной явной двухшаговой схеме Лакса-Вендроффа [7]. Вышеописанный алгоритм был реализован на алгоритмическом языке Паскаль.

При этом оказалось, что результаты расчета по предложенной выше математической модели факела распыла не всегда согласуются с результатами эксперимента: рассчитанные с использованием формулы (13) скорости капель при удалении от форсунки уменьшались, а скорости газа увеличивались в заметно большей степени, чем по эксперименту. Это хорошо видно на рис. 1, где обозначено: цифрой 1 – экспериментальные данные Миллера [8], 2 – результаты расчета по вышеописанной двумерной модели с учетом аномалии сопротивления капель, рассматриваемой ниже, 3 – то же с использованием формулы (13) без учета аномалии сопротивления, Wrel=uг(0, z)/u0 – отношение скорости газа на оси потока к начальной скорости капель жидкости u0=26 м/с. Из рис. 1 очевидно, что при учете аномалии сопротивления результаты расчета хорошо согласуются с экспериментом, а без учета аномалии такого согласия нет.

286

0 500 1000 1500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trace 1trace 2trace 3

z, mm

Wre

l

Рис. 1. Изменение скорости газа на оси свободного факела

Причина разногласия между результатами численного моделирования

факела распыла и экспериментом в последнем случае заключалась в следующем.

Как было установлено в представленном в работе [3] эксперименте для осесимметричного факела распыла центробежно-струйной форсунки типа ВТИ с диаметром сопла 2 мм, значения коэффициента сопротивления Cd капель в факеле распыла и его зависимость от числа Рейнольдса Re=ρ⋅d⋅Wотн/μ носят аномальный характер (рис. 2). У “корня” факела, вблизи форсунки, значения Cd приблизительно соответствуют зависимости по формуле Клячко (13), а при удалении от форсунки резко уменьшаются. Это изменение при 30<Re<150 может быть аппроксимировано функцией

2d2000CRe

= , (14)

а, начиная с z≈100 мм (Re>70), также и простой стоксовской зависимостью

Re24Cd = . (15)

На рис. 2 представлены графики зависимостей: (13) – кривая 1, (14) – кривая 2, (15) – кривая 3, а также точками 4 − экспериментальные данные [3].

Учет аномалии сопротивления капель при расчете осесимметричного факела распыла центробежно-струйной форсунки с диаметром сопла 2 мм по модели (1)...(12) также дал положительные результаты.

287

0 50 100 150

0.5

1

1.5

2

trace 1trace 2trace 3trace 4

Re

Cd

Рис. 2. Зависимости Cd(Re)

На рис. 3 представлены профили аксиальной скорости газа и капель в

факеле распыла на расстоянии z=300 мм от форсунки. Зависимости 1 и 2 относятся к газу, 3 и 4 – к каплям жидкости, кривыми показаны результаты расчета, точками – экспериментальные данные. Очевидно неплохое согласие между ними. Кривые 1 и 3 получены при постоянном значении коэффициента сопротивления капель Cd=0,2 в расчетной области z=100…300 мм. Что при соответствующих значениях числа Re не противоречит данным эксперимента.

Экспериментально обнаруженная в работе [3] аномалия сопротивления капель жидкости в турбулентном газовом потоке факела распыла форсунки – это новое физическое явление. Его суть заключается в том, что коэффициент гидродинамического сопротивления капель Cd при переходных числах Рейнольдса обтекания 50<Re<150 оказался в 4...7 раз меньше (рис. 2) по сравнению с известными из научной литературы значениями для твердой шарообразной частицы, определяемыми, например, по формуле (13). Учет этой важной особенности в численной модели факела распыла, позволил получить результаты расчета, хорошо согласующиеся с экспериментом. А без учета аномалии этого добиться не удавалось.

288

0 50 100 150 200

5

10

15

20

25

trace 1trace 2trace 3trace 4

r, mm

U,

m/s

Рис. 3. Профили аксиальной скорости газа и жидкости при z=300 мм

Для объяснения нового явления в работах [9, 10] выдвигалось несколько

(всего 6) гипотез, в том числе как наиболее вероятная и предпочтительная гипотеза о возникновение под влиянием высокой турбулентности газового потока “раннего” (уже при числах Рейнольдса обтекания Re≥50) кризиса сопротивления, обычно известного для твердой сферы при Re∼105.

С целью проверить эту гипотезу был проведен “прямой” эксперимент по измерению коэффициента сопротивления твердой сферической частицы диаметром 5 мм в сильно турбулентном воздушном потоке. Тонкий кварцевый стержень длиной 35 мм и диаметром 0,3 мм с закрепленным на одном из концов пенопластовым шариком располагался горизонтально поперек воздушной струи от вентиллятора. Колебания шарика в турбулентном потоке снимались на видеокамеру. Сила и коэффициент сопротивления определялись по средней деформации кварцевого стрежня в направлении потока.

На рис. 4 прямоугольными символами 5 представлены результаты этого эксперимента (другие зависимости на рис. 4 - те же, что и на рис. 2, в тех же обозначениях, но представленные в большем диапазоне значений числа Рейнольдса). Заметим, что точность измерений величины коэффициента сопротивления Cd в описываемом эксперименте по объективным причинам оказалась не высокой – от 15 до 200 % – особенно при малых значениях Cd.

289

При этом оказалось, что в диапазоне проведенных измерений 300<Re<900 аномалия сопротивления твердого шарика надежно и достоверно не наблюдается. То же самое установлено и для кварцевого стрежня без шарика.

0 200 400 600 800 1000

0.5

1

1.5

2

trace 1trace 2trace 3trace 4trace 5

Re

Cd

Рис. 4. Зависимости Cd(Re)

Это не означает, что аномалии нет и для капель в факеле распыла, однако,

природа и механизм этой аномалии пока не выясены. В работе [10] в качестве еще одной вероятной гипотезы, объясняющей явление аномалии влиянием сильной турбулентности газового потока, рассматривалась принципиальная возможность возникновения достаточно интенсивной внутренней циркуляции жидкости в капле, что также может приводить к существенному уменьшению ее сопротивления.

Из сопоставления результатов расчета по предложенной в формулах (1)...(12) модели факела распыла форсунки с экспериментальными данными [3, 8] можно сделать заключение о том, что данная численная модель позволяет рассчитать турбулентное двухфазное течение с более чем удовлетворительной точностью при условии учета в расчете обнаруженной в эксперименте аномалии сопротивления капель.

Оригинальность и преимущества представленной здесь модели двухфазного потока состоят в том, что она пригодна как для случая сжимаемой сплошной дисперсионной среды, так и для практически несжимаемого течения

290

газа, по ней можно рассчитывать как нестационарные движения, так и (квази)стационарные состояния. Последние получаются из первых в результате их эволюции. Разностные уравнения данной модели позволяют вычислять все переменные по простой явной схеме.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных систем, Ч. 1. – М.: Наука,

1987. – 464 с. 2. Абрамович Г.Н. и др. Теория турбулентных струй, 2 изд. – М.: Наука,

1984. – 716 с. 3. Симаков Н.Н. Гидродиамика двухфазных потоков в процессах с форсуночным распыливанием жидкости – Дисс...к.т.н. – Ярославль: ЯПИ, 1987. - 241 с.

4. Симаков Н.Н., Бытев Д.О. Численное моделирование турбулентной газовой струи // Изв. Вузов. Химия и химическая технология, 2002, том. 45, вып. 7, с. 117-121.

5. Симаков Н.Н. Численное моделирование и расчет начального участка турбулентной газовой струи // Изв. вузов. Химия и химич. технология, 2006, т. 49, вып. 3, с. 93-97.

6. Симаков Н.Н. Численное моделирование двухфазного потока в факеле распыла форсунки // Изв. вузов. Химия и химич. технология, 2002, т. 45, вып. 7, с. 125-129.

7. Поттер Д. Вычислительные методы в физике – Пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 392 с.

8. S. Ghosh and J. C. R. Hunt // Proc. R. Soc. - London, Ser. A 444, 1994, p. 105.

9. Симаков Н.Н. Кризис сопротивления капель при переходных числах Рейнольдса в турбулентном двухфазном потоке факела распыла механической форсунки // Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 2, с. 46-51.

10. Nikolai N. Simakov, Andrei N. Simakov. Anomaly of gas drag force on liquid droplets in a turbulent two-phase flow produced by a mechanical jet sprayer at intermediate Reynolds numbers // Journal of Applied Physics 97, 114901 (2005), 8 p.

291

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА

Холпанов Л.П. Институт проблем химической физики РАН, kholp@icp.ac.ru

Система уравнений сохранения количества движения, вещества и энергии имеют вид

( ) ( )t ij

;∂ ρ ρ ρ∂

+ ⋅∇ = + ∇V V V f п (1)

( ) 0t

;∂ ρ ρ∂

+∇ =V (2)

( , );c c сt

∂∂

+ ⋅∇ = ∇ ⋅∇V (3)

( ),p

p

C T T P PC u T k u Фit x x t x

ii g

i i

∂ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞⎜ ⎟+ − = +⎜ ⎟⎝ ⎠

+ (4)

где )(

(2/3) ( ); , , 1 3;

P u x u xij ij i j j i

u x i j kij k k

δ μ ∂ ∂ ∂ ∂

δ ∂ ∂

− += +

− =

п −

÷

где Фg — функция диссипации, которая равна тепловому эквиваленту механи-ческой мощности, затрачиваемой вследствие вязкости при деформации жидко-сти, f – объемная сила. Система уравнений (1-4) является предметом исследований различных процессов переноса.

1.Нелинейная волновая пленка Изучение волновых течений тонких слоев вязкой жидкости связано в зна-

чительной мере с техническими приложениями. Образование волн приводит к существенному изменению интенсивности ряда физических процессов, проте-кающих в пленке жидкости, и в частности к усилению конвективной диффузии [1]. Эта задача представляет также и определенный теоретический интерес как удобная модель для демонстрации некоторых общих представлений теории гидродинамической устойчивости.

Математическая сложность решения задач, связанных с течением волно-вой пленки состоит не только в том, что такие задачи нелинейные, но и в том, что волновая поверхность пленки является искомой величиной.

Предположим, что на поверхности жидкости отсутствуют вязкие напря-жения (случай влияния газового потока на волновое течение пленки жидкости рассмотрен [1]) и действуют только постоянное давление и сила поверхностно-

го натяжения при условиях ,2 1n << 1Ren<< , 1/ 2 1/ 6(3 )n Ga

Gaγ − −≤ , что справедливо

292

во всей области существования решения, система уравнений (1-4) для этого случая преобразуется к виду

2

2

2

0 2 0

1 ,

0,

0, ,h

u u u p uu vt x y x yux yh Q h

g

p p Qt x x

υρ

υ

σ ∫

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎫+ + = − + +

udy

⎪∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎪∂ ∂ ⎪+ = ⎬∂ ∂ ⎪

⎪∂ ∂ ∂+ = = − = ⎪∂ ∂ ∂ ⎭

(5)

с граничными условиями:

0u = , 0υ = при 0y = ; 0uy∂

=∂

при ( , )y h x t= . (6)

Рассмотрим регулярное волновое течение. Уравнение неразрывности бу-дем интегрировать, используя функцию тока

uyψ∂

=∂

, xψυ ∂

= −∂

. (7)

Введем безразмерные независимые переменные

0

0

( )n x U zth

ξ = − , 0

yhh

η = , (8)

и искомые функции ),( ηξψ и )(ξh . Тогда задачу (5), (6) можно привести к сле-дующему виду:

23 3 23

3 3 2

h hE G H h zh zhψ ψ ηη ξ ξ η η η

ψ ψ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = − + + + −

⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝

⎟⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2

2h zh

2ψ ψ ψ ψ ψξ η η ξ η ξ η

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂− − ⋅ + ⋅⎜ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎟ , (9)

0ψ = , 0ψη

∂=

∂ при 0η = (10)

2

20ψ

η∂

=∂

, ( )zhψξ∂

− =∂

0 при 1η = ,

где

4

0

2 1/ 3 2 20 0 0

1 1/ 3 3 20

3/(Re ); 9 / Re ; 2 / ;Re 3 / ; 9 /(Re );

( ) ; ; / . (11)

E n G n Ga n h u h H Ga n

g zu Ga gh

γ π λ ν

γ σρ ν ω ν− −

= ⋅ = ⋅ = = = ⋅

= = =

В основу положен метод решения нелинейных динамических систем, предло-женной в работе [3] В результате численного решения уравнения (9) с гранич-ными условиями (10) получена полная динамическая картина течения волно-вой пленки жидкости [2].. Для практического расчета рекомендованы следую-щие соотношения:

3/11 1.74 3 /110.094(Re/ ) ; Re/ 1.26;α γ γ= ≤ 3/11 3/11 3/11(Re/ ) /(1.44Re/ 5); 1.26<Re/ ;α γ γ= + γ

293

3 3/11 3/110.505 2.05 10 Re/ ; Re/ 11,α γ γ−= + ⋅ > где max min max min( ) (h h h h )α = − + — относительная амплитуда, h — толщина плен-ки. Сопоставление численных результатов решения этой задачи с опытными дан-ными работ[5,6] показало удовлетворительное согласие.

2. Массообмен в волновую пленку Уравнение конвективной диффузии

2

2x yc c c Dt x y y

υ υ∂ ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂c

(12)

с граничными условиями pc c= при 0[1 ( ( ))]грy y a a n x tαϕ ω= = = + − , (13)

0c = при (вдали от поверхности раздела), 0y →где ( ( )n x tϕ ω− – функция, которая характеризует отклонение волновой по-

верхности от средней толщины пленки, α – амплитуда волны, 2n π λ= –волновое число. 0u zω = –фазовая скорость. Следует обратить внимание, что концентрация распределенного вещества (2) задается на искомой волновой по-верхности пленки. Рассмотрим поведение скорости, например, записанной как параболической

2

23

2x

y ya a

υ υ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

, (14)

0

1 ( ( ))u

n x tωυ ω

αϕ ω−

= ++ − 0[1 ( ( ))]a a n x t, αϕ ω= + − ,

где υ и скорости течения пленки жидкости в локальном и среднем сечени-ях.

0u

Разделим члены формулы (14) на возмущение волны 0 ( ( )a n x tαϕ ω− . В результате получим формулу, составленной из суммы скоростей для

гладкой пленки и возмущения скорости из-за наличия волн на поверхности пленки.

2 2

0 02 20 0 0 0

3 3( ) ( )[1 ( )]2 2x

гладкая возмущенная

y y y yu uh h h h

υ ω αϕ ξ αϕ ξ

υ υ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠′= +

Наличие возмущения в распределении скорости указывает на особенность поведения решения уравнения (12) с условиями (13)

Метод решения Переходя к новым переменным грy yη = − , ( )n x tξ ω= − , 1x x= , приведем

уравнение (12) к виду 2

21

(1 sin ) ( sin ) ( sin ) 0c c cd e g hx

α ξ κ ξ ξη ξ∂ ∂ ∂

+ − + − +∂ ∂ ∂

=

n

, (15)

где , 0/Dκ υ= 0,5e zα= , , 1,5d z= − 1,5/g n= , 1,5 /h z nα= .

294

Будем искать решение уравнения (15) в вид ряда с условием синфазности [4]. 0 10 11 20 21( , ) ( , )sin ( , )cos ( , )sin 2 ( , )cos2 ...c c x c x c x c x c xη η ξ η ξ η ξ η ξ= + + + + + (15) Представление решения уравнения (12) в форме ряда(15), учитывающего

переменными коэффициентами, зависящими от малого параметра при старшей производной, расширяет возможность применения ряда Фурье для решения уравнений с малым параметром при старшей производной. На основе аппроксимации численного решения получены коэффициенты мас-соотдачи для двух случаев А) По механизму перемешивания на длине волны

0.7 01.673 Duλβ α

λ= или

0.7

ж

f1.673 Dz

β α= , (16)

где 0f zυ λ= - частота волны, z - безразмерная фазовая скорость. Б) По механизму непрерывного роста диффузионного слоя по длине

2 002

1,96 51 ( )41,6нрдс

Dua nL

β αα

⎡ ⎤= +⎢ ⎥− ⎣ ⎦ (17)

В табл. 1 проведено сравнение экспериментальных данных [7.] по массообмену при ламинарном режиме течения пленки жидкости с данными, рассчитанными по формулам (16) и (17). Таблица 1.

Десорбция О2 ( β , м/ч) Абсорбция СО2 ( β , м/ч) υ/4Re qL = 1*β 2*β 3*β 1*β 2*β 3*β

34 0,13 0,084 0,136 0,115 0,077 0,12 54 0,17 0,0965 0,157 0,154 0,0886 0,145 108 0,24 0,1225 0,198 0,254 0,1125 0,184

1* Расчет по экспериментальным данным работы [7]. 2* Расчет по формулам для пленка[Хигби, Левич В.Г.]. 3* Расчет по формуле (17), учитывающей волнообразования и непрерывный рост диффузионного слоя. В табл.2 приведены результаты сравнения рассчитанных по формуле (16)

и экспериментальных данных для коэффициентов массоотдачи, полученных в работе[8] на длинных трубках на расстоянии 2386 мм от верхнего среза трубы для системы О2–Н2О при 20°С, м91019

22

−− ⋅=OHOD 2/с.

Таблица 2. LRe α z f , с-1 [79] 5

расч 10⋅β , м/с

по (16)

5эксп 10⋅β , м/с [79]

60 0,40 1,95 3,30 4,98 4,7 100 0,49 1,65 3,60 6,53 6,1 200 0,53 1,60 5,09 8,44 8,4 400 0,574 1,51 5,966 10,09 10,0 800 0,643 1,36 6,85 12,03 10,3 1200 0,643 1,36 7,5 12,57 11,02 1600 0,643 1,36 7,5 12,57 11,09( турб. ре-

жим)

295

3. Интенсификация тепло- и массообмена на стенках аппаратов с ре-

гулярной шероховатостью Однофазная задача. На основе теоретических решений уравнений переноса

количества движений и вещества получено выражение для интенсивности мас-сообмена в пленке жидкости, текущей по стенке с регулярной шероховатой по-верхности[9]

200

DU [1 0,6( ) ] ( )S nhS

β α φ= + α , (18)

где S – расстояние между выступами шероховатости, 2n π λ= – волновое число, h0 –средняя толщина пленки жидкости,

( ) 1,22 0,23 при 0,4, ( ) 1,1 при 0,4 φ α α α φ α α= − ≤ = ≥ ( )02hα κ κ= + κ, – высота выступа. В условиях синфазности S=λ . Двухфазная задача[10].

2ж 0 0/ [1 0,6( ) ] ( )Du s nh f Tβ α= + (19)

где ( ) 1,1 0,113f T T= + при , 4T ≤

( ) 10,04 /(1 5,97 )f T T= + T u при ,.4T > 0 0 0/T hτ μ= (20) В условиях синфазности sλ = .

4. Совместный тепломассообмен (пленка, струя, капля) Система уравнений (1)-(4) с учетом ряда упрощений решена с граничными ус-ловиями На входе: (21) ( ); ( ).0T T r c c r= =

r r

0Вдали от поверхности раздела: ( ); 0.T T r c nw= ∂ ∂ =

r (22)

Поверхность раздела: ( )( );c dT b c n K HD T n= + ∂ ∂ = Δ ∂ ∂ . (23)

Общая закономерность имеет вид

тм 1fi iβ β= , тм 1 2fiα α= , 1(1 / ); 1(1 / ).1 2f Ka Lu f Lu Ka= − = − (24)

/Lu a D= - число Льюиса; /Ka Hd cpρ= Δ - число Кутателадзе,

тмiβ , (тмiα ), iβ , ( 1α )-коэффициенты массоотдачи (теплоотдачи) при совмест-

ном протекании процесс и в отдельности соответственно. Например, при пленочной неизотермической абсорбции при волнообразо-

вании формулы имеют следующий вид

(1) 0,7 2 01,673 (1 ( ) (1 / );Df hNu n Ka LuDz

α α ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(25)

(2)1/ 2

0,7 2 1/ 2 1/ 2 01,673 (1 ( ) Re Pr (1 / ),hNu n Ka Luα αλ

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(26)

Расчет по этим формулам удовлетворительно согласуется с опытными данными работы [11].

296

5. Гидродинамика и тепломассообмен с учетом входного участка Ламинарный режим. Входной участок существенно влияет на интенсив-

ность тепломассообмена. На входном участке происходит перестройка течения и массообмена. На нем энергия диссипативных членов расходуется на форми-рование профилей скорости и концентрации. Поскольку длина этого участок по сравнению с длиной контактного устройства незначительна, его использование в расчета в качестве характерного размера приводит к правильной оценки эф-фективности тепломассообмена. К тому же следует отметить, что входной уча-сток проявляется при течениях в контактных элементах различной формы.

Система уравнений сохранения (1-4) и граничные условия применительно к пленочному течению имеет вид

2

1 2

1sinu u pu g uvx y x

υ αρ

∂ ∂ ∂ ∂+ = − +

∂ ∂ ∂ ∂y; (27)

0ux y

υ∂ ∂+ =

∂ ∂;

2

2

c cu cDx y y

υ∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂; (28)

0x = ; 0c =0y = , 0u υ= = , 0c = ; (либо поток равен нулю); (29)

( )y xδ= , . (30) / 0u y∂ ∂ =1

c c=Уравнений (27) и (28) и граничных условий (29) и (30) приводились к без-

размерному виду с помощью следующих соотношений: 0u u u= , Repx xδ= , py yδ= , 1c c c= , (31)

где - средняя скорость жидкости; 0u рδ – толщина пленки жидкости по Нус-сельту;

0Re ( ) /pu vδ= ; ; Pr /v D= 0 /pPe u Dδ= . Система уравнений решалась комплексно. В алгоритм решения были ис-

пользованы одновременно три метода: метод коллокаций, метод прямых и ме-тод Галеркина. Он получил название метод равных поверхностей [1,13].Метод позволяет определить локальные поля скоростей и концентраций, а также и изменения поверхности самой пленки.

Аппроксимация численных расчетов. Длина входного участка

вх 1 1exp(2,3 /(20 28 )) Repl H H δ= − при ξ = 0,02 (31)

вх 1 12exp( 2,3 /(28 20)) Repl H H δ= − − при ξ = 0,0002 (32) Параметр ξ характеризует отношение рассчитанного профиля и толщины

пленки жидкости к профилю и толщины по Нуссельта; (33) Коэффициент массоотдачи

0,5 0,510

ср 2 0,51,25 1 0,65 pb

b Peu Db b

δβ β= = + (34)

297

21 10b −= , , -средняя скорость, RePrPe = 0u Pδ - пленка по Нуссельту.

b -характерный размер: b= вхlС учетом ранее полученной формулы для коэффициента массоотдачи при

волнообразовании (16)

0.7 01.673 Duλβ α

λ= или

0.7 f1.673 Dzλβ α= (35)

Коэффициент массоотдачи в волновую пленку с учетом входного участка принимает вид

общ 1 2 2b λβ ρ β ρ β= + , где 1 2 0.5ρ ρ= = (36)

Турбулентный режим тепломассопереноса. Метод поверхностей равных расходов, рассмотренный ранее, позволяет также решать аналогичные процес-сы переноса в турбулентных режимах с той только разницей, что система урав-нений (1),(4) трансформируется к средним величинам, а вместо молекулярных коэффициентов переноса используются сумма, состоящая из молекулярных коэффициентов и турбулентных.

Законы затухания коэффициентов переноса использовались в виде 2/ 1 ( / ) 1 ( 0 0эфv v v v ТБT )η η= + = + − ;

2/ 1 ( / ) 1 ( 0 0эфD D D D ТDT )η η= + = + − , (37)

где 2 /ТБ a vpδ= ; PrТБTD = ; py δη /0 = .. Для расчета параметра исполь-

зовалась функциональная зависимость в виде

a

( )( )1

23 30 0a a h gvρ σ ε= , (38)

где , 1/ 20 0.055a = 0guε = - энергия диссипации при гравитационном течении

пленки Величина входного участка была получена при различных значениях ве-

личины ξ .

L2b l mk Re 3,61m u /вх p p2 0= = δ = δ v ,

приξ = 0,02; =0,3, при m ξ =0,0002 =1, =3,61 (39) m 2kЗа величину pδ принимали значение, равное предельной толщине пленки, соот-

ветствующей переходу к турбулентному режиму, т.е. при 45.3 10 .p мδ −= ⋅

LRe 4q / 1500ν= = . Формула, полученная при аппроксимации численных решений, с учетом

входного участка имеет вид 3/4 1/21/2

1/2 1/2 0 0 0/ 1,37 2,281 0 1/2u h ugvD a p v b

ρβ δσ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

= + , (40)

298

где , а - дано формулой (39) 1/ 20 0.055a = вхb l=Подставим из (39) привхb l= ξ =0,0002 в уравнение (40) получим

1/21/21/2 3/4/ R2v gvD A B Lp

ρβδ σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= + e , (41)

1,32A = , , при 22,85.10B −= LRe 4q / 1500ν= = 4103,5 −⋅=pδ м

При бесконечном удалении от оросителя концентрация распределяемого компонента становится зависимой только от поперечной координаты и не зави-симой от продольной. В этом случае система уравнений сохранения количества движений и вещества упрощаются. Формула для этого случая имеет вид

1/ 2 3/ 41/ 2 1/ 2 0 0

3 1/ ( ) u hD A gvv

ρβσ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, ( )1/ 2

3/ 41/ 2 23 / 3.1 10 ReL

gD ρ νβσ

− ⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(42)

где 1/ 21 010,63a= 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 2

01 0 0 1 012.5 , 0.055. 0.63 8.66 10a a a A a −= = = =, ,⋅A Re 4q ν . =Турбулентную пленку жидкости определяли по известной формуле из

работы [14]: 0h

( )( ) ( )1 3 8 151 5 20 1 400 3h gν ν= q .

Расчеты коэффициентов массоотдачи с учетом длины канала (трубки) 1) При вхl l<

вх вх

2 3сp l ll lβ β β −= + l

l

. (43)

2) При > , то = l , расчет проводится по формуле (41). (44) вхl l вхlЭти два положения очевидны. Если входной участок занимает всю длину труб-ки ( l ), то характерным линейным размером станет т.е. =l . Второе поло-жение означает, что в том случае, когда входной участок занимает только часть трубки и, следовательно, , то существует длина трубки, в которой мас-сообмен определяется формулой для начального участка (формула для

вхl вхl

l вхl <

2β (41)), а за пределом этой длины массообмен будет определяться формулой (42) для стабилизированного участка трубы (канала). Тогда суммарный коэффициент массоотдачи для этого случая будет определяться формулой (43).

Зависимостями (43), (44) обобщены практически все известные экспери-ментальные данные, приведенные [14] для массоотдачи в турбулентную пленку жидкости, стекающую под действием силы тяжести.

6. Математическое моделирование динамики многофазной среды Пусть имеется область, ограниченная со всех сторон (замкнутая емкость),

либо только двумя стенками (каналы, трубы), либо по стенкам каналов (труб) течет пленка жидкости. Обозначим такую область через G. Тогда процессы пе-реноса в такой области можно описать системой уравнений (1)-(4). Среду, осу-ществляемую такое течение, назовем несущей(сплошной) средой.

299

Пусть в эту область несущей среды помещена дисперсная фаза (твердые частиц, либо капели, либо пузыри), которые движутся вместе с несущей средой со своими законами распределения по размерам. В результате мы имеем неод-нородную многофазную среду.

Существую много методов построения замкнутой системы уравнений гидродинамики и тепломассообмена в такой среде[15].Наиболее плодотворны-ми являются методы Р.И. Нигматулина и они известны в литературе как мето-ды многоскоростного континуума. Ранее [16] был преложен метод решения этих уравнений для случая пленочного течения.

В настоящем сообщении излагается метод расчета динамики дисперсной среды. Выводы уравнений и их решения для некоторых областей течений при-ведены в работах [17,18].

Покроем область G ортогональными ячейками, размерами равными про-странственными расчетными шагами, используемыми при численном решении системы уравнений (1)-(4). И будем решать эту систему в координатах Эйлера. С другой стороны частица в этой ячейке будет совершать движения в неодно-родной многофазной среде по закону Ньютона в системе координат Лагранжа, например, согласно уравнению вида

2d kwdt

= − +2V е F , (45)

где - вектор скорости дисперсной частицы, .отн= +2 1V V V )(75.0 21 dCk ρρ= , ( , , ) cos sin 0α α= = ⋅ + ⋅ +1 2 3е е е е i j ⋅k - единичный вектор направления вектора

относительной скорости частицы , С-коэффициент сопротивления, отV 1 2,ρ ρ -плотности несущей среды (сплошной) и дисперсной фазы, - диаметр дис-персной фазы. Задача рассматривается в двумерной постановке, поэтому

d0=3е .

В работах [17,18] показано, как векторное уравнение движения частицы, запи-санное в лагранжевой системе координат, преобразуется к системе двух ска-лярных уравнений для определения модуля относительной скорости частицы и ее направления. Эти уравнения имеют следующий вид:

( ) ( )21 1 1 2 2 2cos sindw kw P E F P E F

dtα α= − − + − − + − (46)

( ) ( )1 1 1 2 2 2sin cosd P E F P E F

dt w wα α α= + − − + − (47)

где ( ), cos , sinотн отнw w w wα α= =V V е=

2

. Функции связаны с распределением скоростей сплошной

среды. Например, для , , , 1,2i i iР Е F i =

, 1,iP i =

.

,

2

1

21

2

1

2

2122112

1

2

21

2

2

1

2122111

xH

HHU

xH

HHUV

xV

HV

xV

HUP

xH

HHV

xH

HHUV

xU

HV

xU

HUP

∂∂

−∂∂

+∂∂

+∂∂

=

∂∂

−∂∂

+∂∂

+∂∂

= (48)

В системе уравнений (48) -проекции скорости сплошной среды на ,U V

300

ортогональную систему координат. 1,2iH i = -коэффициенты Ламе. Применение данного метода для моделирования многофазной среды про-

демонстрировано на различных контактных элементах в работах [16-19]. Метод простой, чувствителен к динамике дисперсной фазы. Этот метод можно при-менять, используя известные аналитические решения [17].

7. Синергетика динамических систем Интенсивные тепломассообменные процессы в химико-технологических и

теплообменных устройствах сопровождаются развитием неустойчивых режи-мов. Предотвратить развитие неустойчивости в большинстве случаев невоз-можно, а в некоторых случаях и нецелесообразно, так как возникающие неус-тойчивости интенсифицируют тепломассообменные процессы. Развитие неус-тойчивости приводит к появлению самоупорядоченных монохроматических, маломодовых хаотических и многомодовых турбулентных режимов [20-24].

Большой класс неустойчивых теплофизических, физико-химических, хи-мически реагирующих, электрохимических, физических, биологических и гид-родинамических нелинейных процессов описывается известными системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [24]:

22 2

( ) ( ) ( ) 01 1

i iji ijt x xi i

∂ ∂

∂ ∂ ∂+ + + =∑ ∑

= =N Q M

φ φφ φφ

x j

∂

∂

φ, (49)

где ...1Т

nφ φ=φ - вещественный вектор, определенный в области

1 2( , ) 0, iD t x x t x= ≥ −∞ < < ∞ ; ... ; ,1Т

N Nn=N Q M - матрицы ; n n× .2112 MM =

В закритической области в системе (49) возбуждаются и растут нелиней-ные возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чисел Редукция системы уравнений (1) к уравнению для амплитуды нелинейного возмущения проводится комплексно: с использованием волновых пакетов, ме-тодов многих масштабов, модификацией метода Мандельштама, согласно ко-торому m гармонических волн с различными волновыми числами и частотами преобразуются к виду квазимонохроматических волн с нелинейными амплиту-дой и фазой, зависящими от медленных переменных. Наконец, было использо-вано преобразование, учитывающее групповую скорость огибающей волны, что характерно для реальной нелинейной диспергирующей среды. Полученное та-ким образом общее нелинейное параболическое уравнение (ОНПУ) имеет вид

301

( ) ( )

2 2sgn31 32 112 2

10 20 1 102 2 2 2sgn 1 ,12 22 2

10 202 20

A A A Aii ik

A Ai i i A ir ik

∂ ω∂ ∂ ∂ ∂α α α∂τ ∂η ∂η ∂ ∂η

∂ ω ∂ ∂α α α α∂η ∂η∂ ∂η

+ + + − +

− + − = − +

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A A

(50)

Безразмерные комплексы в уравнение (50), являющимися критериями ди-

намических нелинейных систем, имеют простой физический смысл. Приведем некоторые безразмерные комплексы этого уравнения и их физический смысл.

2 21 ; 11 2 21

krki

∂ ω ∂α

∂ ω ∂=

22 ; 31 2

1 1

r iik k

∂ ω∂ωα ω

∂ ∂

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

22

1

βα

β= , (51)

где 11α -характеризует отношение дисперсии фазовой скорости к дисперсии

инкремента, 31α -характеризует групповую скорость волнового пакета, 2α - ха-

рактеризует нелинейную зависимость фазы (распределенные системы) либо частоты (нераспределенные системы) от амплитуды, т.е. нелинейную диспер-сию.

На основе численного анализа решения уравнения (50) установлены сле-дующие закономерности возникновения самоорганизации и турбулентности (хаоса) и перехода между ними в гидродинамических, теплофизических, физи-ческих, химически реагирующих и биологических системах [20,23,24]:

I. Линейная зависимость фазы для распределенных системах или частоты для нераспределенных систем от амплитуды возмущения является необходи-мым условием самоорганизации. Возможны и вырожденные случаи этой ли-нейной зависимости: равенство нулю углового коэффициента или свободного члена либо того и другого одновременно.

Увеличение дисперсии способствует возникновению самоорганизации II. Основным условием возникновения турбулентности (хаоса) является

нелинейная зависимость фазы для распределенных системах, или частоты для нераспределенных систем от амплитуды возмущения.

III. В хаотических, неупорядоченных системах самоорганизация, когерент-ные структуры, порядок возникает в результате нелинейного взаимодействия возмущений и наоборот.

IV. Переход от одного вида нелинейного взаимодействия к другому, а так-же возникновение структуры или явления сопровождаются изменением распре-деления энергии по спектру, т.е. сужением (самоорганизация) либо расширени-ем (турбулентности) энергии по спектру. Возможно промежуточное состояние.

Указанные закономерности могут быть использованы для управления яв-лениями самоорганизацией и турбулентностью (хаосом).

302

8. Эволюционные процессы в явлениях переноса. Теоретическое развитие нелинейных эволюционных процессов, нами на-

чалось с решения проблемы, связанной с определения стационарной степени разделения стабильных и радиоактивных изотопов в колонных аппаратах. Не-обходимость точного определения стационарной степени разделения связана с устойчивостью работы колонны и началом отбора целевого продукта.

При решении данной задачи исходили из кинетического уравнения Больцмана, записанного для функции распределения, например, в виде [25]

1 11 ,f fv I

t z + −

∂ ∂+ + = −

∂ ∂I (52)

где ,I I+ − -число молекул, отнесенные к элементам фазового объема и вре-мени , которые из-за столкновений окажутся в элементе фазового объема и вне его соответственно,

1 1drdvdt

1f - одночастичная функция распределения. Применительно к определению стационарной степени разделения данное

уравнение было записано в виде[26]

1 2 ,x xL I Iz t∂ ∂

+Ω = +∂ ∂

(53)

где - поток жидкости; L x - концентрация интересующего компонента в жид-кой фазе; Ω - задержка жидкости на единицу длины колонны

HΩ

=Ω ; H - высо-

та колонны; - время; - количество тяжелолетучего компонента, перенесен-ного в жидкость в нестационарный период вследствие изменения концентрации жидкости в объеме

t I1

Ωh (нестационарный поток);(- ) - количество тяжелолету-чего компонента, поступающего из пара в жидкость на высоте эквивалентной теоретической ступени разделения ( h ) в результате массообмена за вычетом накопления на ступени (стационарный поток).

I2

Легко заметить, что данное уравнение отвечает материальному балансу в нестационарный период работы колонного аппарата..

Выражения для нестационарного и стационарного потоков (такое разде-ление условно) представлялись в виде произведения неизвестных функций:

1 1 1 1( ) ( ) ( , )I R F t Q z x z t= , 2 2 2 2( ) ( ) ( , )I R F t Q z x z t= . (54) Вид функций определялся из условия удовлетворения реше-

нию задачи. Несмотря на то, что уравнение (53) является уравнением первого порядка, определение неизвестных функций требовало дополни-

тельных условий, что было сделано в [26].

( ) ( )F t Q zi i

( ) ( )F t Q zi i

Решение уравнения (53) с точностью до константы получено в следую-щем виде:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−−

== Hztccn

xtzxii

11)/(11/),(K 0

γγ

α . (55) При экспериментальной проверке было принято γ = 2. Тогда уравнение (55)

принимает вид (индекс опущен):

303

( )x z t x z n tc t

zH

( , ) ( , )exp ln=+

⋅ −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

0 1α . (56)

При всесторонней проверке уравнение (56) представлялось в форме:

.)0,(K),(K

lnexp)0,(K),(K0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅∞

⋅=tt

tzzztz

i

iii (57)

или в обобщенном виде ( )ln(0) 0( ) (0)

trt tr

r rt eϕ ∞

± ⋅ϕ ± +ϕ = ϕ (58)

Экспериментальные данные в виде зависимости ( )tϕ по формуле(57) от времени спрямляются на графике в координатах

tz

tz

i

i

1

)0,(K),(K

ln

1− по формуле (57), либо 1

0

1

ln( )

( )

ϕ

ϕ

t r

r

t− по формуле (58) (59)

Как показано в [27] проверка теоретической зависимости (58) с экспери-ментальными данными различных процессов (теплообмена, диффузии газа из раствора, экстракции, зонной плавки, электродиффузии, термодиффузии, хими-ческой кинетики, кинетики радиоактивного распада, хронологической марки-ровки ископаемых находок органического происхождения (радиоуглеродный метод), кинетики роста человеческого зародыша, кинетики переваривания пи-щи, кинетики роста опухоли, эволюции фракталов и др.) дала положительные результаты и одновременно указала на широкую возможность описания данной зависимостью эволюционных процессов.

Развитие этого направления позволяет предложить аналогичную зависи-мость, выражающую неразрывность пространства и времени, в обобщенном виде

( ) ( ) ( )( )0

0 exp ,0

zz ln где z xtz z

⎛ ⎞ϕ ∞ϕ = ϕ × =⎜ ⎟

± + ϕ⎝ ⎠-обобщенная переменная (60)

Из (60) вытекают, как частные случаи, зависимости(56)-(58). Аналогичные зависимости были также получены для энтропии на основа-

нии информационного и термодинамического подхода.[16]. Это позволяет по-дойти к решению проблемы эволюции в естествознании на основе известных термодинамических соотношений.

9. Эволюционная теория фракталов. Ранее [16] показано, что эволюция скорости порождения удельной энтро-

пии в открытой системе описывается соотношением: 1 ,

( )i idH dH

dt H dt b t λ

γ⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟ +⎝ ⎠ (61)

где - постоянные величины, причем 1 2 max1, 2; / , / ; ,ст pi H S S H S S= = = γ λ0>λ . Там же получено выражение для относительной энтропии. Например, для

оно имеет вид: 2H

304

,)(lnexp)()(maxmax

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅∞

==tb

tSS

StStH (62)

где max log .cS n=С другой стороны из [16] относительная информационная энтропия вы-

ражается следующим соотношением:

21

max

( )( ) log / logi c i ci

S tH t p pS

∞

== = −∑ n . (63)

По теореме Безиковича и Эгглестона [28] фрактальная размерность, то есть размерность Хаусдорфа-Безиковича фрактального множества. при некото-рых условиях совпадает с энтропийной характеристикой в теории информации, то есть с энтропией некоторого разбиения, заданного на рассматриваемом мно-жестве по некоторой мере. В ряде случаев существует такое целой С и вероят-ность , что ip

∑∞

=

−=1

.logi

ici ppD (64)

Соотношение (64) совместно с (63) дает ).()( tDtS = (65)

А совместно с (62) соотношение приводится к виду

.)(lnexp)(

maxmax⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅∞

=tb

tSS

StD (66)

Из соотношения (66) следует, что ∞→t ),()( ∞= StD

а при 0→tmax)0( SD = . (67)

Окончательно соотношение (66) принимает вид:

.)0()(lnexp)0()( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅∞

⋅=tb

tDDDtD (68)

Заметим, что соотношение (68) по виду совпадает с зависимостью, опи-сывающей эволюционные процессы в явлениях переноса.

К сожалению, отсутствуют прямые данные, позволившие проверить вре-менную зависимость фрактальной размерности. Однако, косвенно эту зависи-мость можно проверить, сравнив временную зависимость энтропии Колмогоро-ва-Синая. Поскольку энтропия Колмогорова-Синая равна сумме всех положи-тельных ляпуновских показателей, а знание ляпуновских показателей позволяет вычислить ляпуновскую размерность , а последняя является оценкой сверху фрактальной размерности, то можно предположить, что зависимость, анало-гичная соотношению (68) будет иметь место и для энтропии Колмогорова-Синая, то есть

лD

.)0(K)(Klnexp)0(K)(K

2

222 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅∞

⋅=tb

tt (69)

Расчет по формуле (69) дает )(K 2 ∞ = 2,57. Данные работы [29] для энтропии Колмогорова-Синая =2,52. ( )2K ∞

305

Литература 1.Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхно-стью раздела. М.: Наука. 1990. 271 С. 2 Шкадов В.Я., Холпанов Л.П.,., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М.К нелиней-ной теории волновых течений пленки жидкости.//Теор. основы хим. технол. 1970.Т.4 6.С.85928. 3. Шкадов В.Я. Волновые течения тонкого слоя жидкости под действием силы тяжести.//Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, 1967. 1, С. 43. 4. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А, Жаворонков Н.М.О массообмене в пленке жидкости при волнообразовании.. 1967. Т. 1.1. С.73-79. 5. K. Javdani, S.L. Goren. Finite-amplitude wavy flow of thin film. // Progr. Heat and Mass Transfer, 1972, V. 6, p. 253-262. 6. П.Л. Капица. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости. // Журн. экс-перим. теор. физики, 1948, Т. 18, 1, с. 3-19; 1949, Т. 19, 2, с. 105-119. 7.Дытнерский Ю.И., Борисов Г.С. Исследования тепломассообмена в жидкой фазе. Процессы химической технологии. Гидродинамика, тепло- и массопере-дача. М.: Наука, 1965. С. 266-284. 8.Кулов Н.Н., Максимов В.В.,Малюсов В.А.,Жаворонков Н.М. Массоотдача в стекающих пленах жидкости// Теор. основы хим. технол. 1983. Т. 17. 3. С. 406. 9. Холпанов Л.П., Николаев Н.А., Харин В.Ф., Малюсов В.А.,Жаворонков Н.М. Расчет коэффициентов массоотдачи в пленке жидкости, текущей по стенке с регулярной шероховатостью// Теор. основы хим. технол.1975.Т.9..4С.590 10. Холпанов Л.П., Ратнов В.Г., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Расчет коэф-фициентов массоотдачи в пленке жидкости, текущей по стенке с регулярной шероховатостью//Журн. прикл. химии.1980.Т.53..7.С.1557 11 Григорьева Н.И., Накоряков В.Е. Точное решение задачи о совместном те-пломассопереносе при пленочной абсорбции.//Инж-физ.журн. 1977.Т.50..5.С.893. 12. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидко-стных системах. Новосибирск: Наука.301 C 13. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А, Жаворонков Н.М. Исследова-ние гидродинамики и массообмена в пленки жидкости су четом входного уча-стка//Теор. основы хим. технол. 1976. Т. 10. 5. С. 659. 14. Bin A.K. Mass transfer into a turbulent liquid film // Int. J Heat transfer. 1983. Vol. 26, N 7. P. 981 15. . Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Т. 1. 463

с., Т. 2. 358 с. 16. Холпанов Л.П. Математическое моделирование нелинейных процессов. Теор. основы хим.. технол. 1999. Т. 33..5. С.466-484.

306

17. Холпанов Л.П.,. Ибятов Р.И. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы //ТОХТ. 2005, т.39. 2. С. 206-215. 18. Kholpanov L.P.,.Ismailov B.R., Vlasek P. Modelling of multiphase flow contain-ing bubbles, drops end solid particles // Engineering Mechanics 2005,vol.12, 6. 1-11. 19. Ибятов Р.И. Методы расчетов гидродинамических процессов при фильтро-вании и центрофугировании суспензий. Автореферат. дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. Казань. Казанский государственный технол. уни-т.2005.380с 20.Холпанов Л.П. Самоорганизация и динамический хаос в химико-технологических и теплофизических устройствах //Инж.-физ.журн. 2001.Т.74.4.С.5-13. 21. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режи-мы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука, 1987. – 477 С. 22. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В.А. Возникновение многомодовой турбулентности в гидродинамической и химически реагирующих системах. Докл. АН СССР, 1984. – Т. 278. – 5. – С. 1188-1191. 23. Холпанов Л.П. Физико-химические и гидродинамические основы нелиней-ных процессов химии и химической технологии // Изв. Академии Наук. Серия химическая, 1996. – 5. – С. 1065-1090. 24. Холпанов Л.П. Самоорганизация и динамический хаос // Теор. основы хим. технологии. 1998. – Т. 32. – 4. – С. 355-368.

25. В.Я. Рудяк Статистическая аэрогидродинамика гомогенных и гетерогенных сред. Новосибирск.2000.Т.1.318 С.

26. Жаворонков Н.М., Холпанов Л.П., Николаев Д.А., Малюсов В.А. Новый метод определения стационарной степени разделения // Докл. АН СССР, 1967. Т. 174. 3. С. 646-649. 27. Николаев Д.А., Холпанов Л.П. Закон эволюции. Математическая форма. Москва. Наука. 1999. 63 С.28.Биллингслей П. Эргодическая теория и информа-ция. М.: Мир. 1969. 101 С. 28. Беллингслей П. Эргодическая теория и информация. М.: Мир.1969. 121 С. 29. Рабинович М.И., Езерский А.Б. Термодинамическая теория формообразо-вания. М. Янус-К.1998. 102 С.

307

Секция 5. Надежность, долговечность и промышленная безопасность технологических систем.

ЭКСПЕРТИЗА ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ И ТРУБОПРОВОДОВ ОПАСНЫХ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ Булкин В.А., Валеев С.И., Поникаров С.И.

Казанский государственный технологический университет

Экспертиза промышленной безопасности технических устройств, зданий и сооружений это относительно новое научно-техническое направление. Его появление обусловлено тяжелым экономическим положением в нашей стране в конце 90-х годов ХХ века и необходимостью сохранить уровень безопасности при эксплуатации опасных производственных объектов. С одной стороны в России относительно нормально работали предприятия химического, нефтехи-мического и нефтеперерабатывающего комплекса и их закрытие привело бы к более глубокому кризису в экономике. С другой стороны, оборудование многих предприятий отработало или отрабатывало свой нормативный ресурс, и даль-нейшая эксплуатация грозила авариями. Замена оборудования в тот период бы-ла невозможна из-за отсутствия финансовых средств на счетах предприятий. Первый эксперимент по выходу из этого противоречия был проведен на ОАО «Казаньоргсинтез» специалистами ОАО «НИИХиммаш» г. Москва при под-держке Госгортехнадзора России (Управление по Приволжскому округу). По-сле проведения всестороннего обследования был продлен ресурс безопасной эксплуатации технологического оборудования. Экономическую эффективность такого метода показало время. (В настоящее время большинство предприятий перешло от планово-предупредительного ремонта к ремонту по техническому состоянию на основе технического обследования и экспертизы).

В настоящее время это направление интенсивно развивается как система технического диагностирования. Для регламентации ее работы создана система нормативно-технической документации, обеспечивающая дальнейшую безо-пасную эксплуатацию оборудования.

Техническое диагностирование можно разбить на два основных этапа: исследование состояния оборудования и собственно экспертизы. В первый этап можно включить:

- изучение технической документации на объект; - визуально-измерительный контроль; - толщинометрию; - дефектоскопию и другие инструментальные виды контроля; - гидравлические или пневмоиспытания. Во второй этап можно включить: - подготовка результатов обследования для расчетов; - определение остаточного ресурса; - проведение поверочных расчетов на прочность и устойчивость;

308

- анализ полученных результатов и оформление заключения экспертизы. В каждом из этих этапов есть свои проблемы. Одной из проблем первого

этапа является определение механических характеристик конструкционных ма-териалов неразрушающим методом.

В настоящее время неразрушающими методами можно определить со-став, структуру поверхностных слоев и твердость конструкционных сталей. Однако определение основных характеристик конструкционных материалов, требуемых для проведения оценки остаточного ресурса напряженно-деформированного состояния (НДС) оборудования и трубопроводов может быть проведено только разрушающими методами, что часто является недопус-тимым. Выходом из создавшегося положения представляется разработка науч-но-обоснованной методики расчета механических характеристик на основе оп-ределенного состава, структуры и твердости материала.

Одна из таких методик разработана специалистами Казанского государ-ственного технологического университета и Казанского государственного тех-нического университета [1].

В основе методики лежит методология мультифрактальной параметриза-ции фотоснимков структуры металла. Подробнее с этой методикой можно оз-накомиться в докладе Анварова А.Н. и др. На основании исследований измене-ния структуры металла (пока исследована только сталь 09Г2С) при различных режимах термообработки (полный отжиг, закалка в масло, закалка в щелочи, закалка в воде, нормализация) получены корреляционные зависимости для оп-ределения основных механических характеристик. При анализе возможности использования полученных зависимостей для других сталей перлитного класса получены достаточно хорошие результаты. При этом на основании этой мето-дики можно определить предел прочности, предел текучести и твердость. По-следняя величина служит для проверки адекватности методики, так как может быть сравнена с фактически замеренной на оборудовании или трубопроводе. Если оборудование или трубопровод не имеют дефектов, повреждений, то оп-ределение остаточного ресурса не представляет трудности. Он может быть оп-ределен в соответствии с РД 03-421-01. Однако это не всегда так.

Опыт Казанского государственного технологического университета при проведении диагностики технического состояния показывает, что каждый 20 аппарат имеет различного вида дефекты. Одним из часто встречающихся де-фектов является вмятина. Подобные дефекты являются концентраторами на-пряжений, существенно изменяющими напряженно-деформированное состоя-ние (НДС) вблизи вмятины.

На кафедре МАХП КГТУ проведены обширные исследования влияния вмятин на прочность и устойчивость оболочек. Одним из важнейших этапов этой работы является вывод критерия оценки несущей способности оболочек с локальными дефектами. Основой для его получения является появление в обо-лочке пластических шарниров.

В этом случае соотношения между нормальными и касательными напря-жениями σх, σу, τху, действующими в сечениях оболочки могут быть записаны [2]:

309

т2ху

2уух

2х 3 σ=τ+σ+σ⋅σ−σ (1)

где σт – предел текучести. Поскольку с возникновением пластических деформаций закон изменения

напряжений по толщине оболочки неизвестен, то эти напряжения аппроксими-ровались средне-интегральным значением. При исследовании НДС оборудова-ния в упругой области можно определить мембранные и изгибные

составляющие напряжений от единичной нагрузки. Тогда зависи-мость (1) может быть записана

м1ху

м1у

м1х ,, τσσ

и1ху

и1у

и1х ,, τσσ

2т

2

1

м1хум1

ху

2

1

м1ум1

у1

и1ум1

y1

и1хм1

х

2

1

и1хм1

х2пл d3

S3

d3S

d3S

d3S

d3SР σ=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ τ+τ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ

где Рпл – внутреннее давление, при котором возникает локальный пластический шарнир.

Для определения мембранных, изгибных и касательных напряжений ис-пользовался КК ANSYS. Разработана методика определения НДС оболочек без дефектов и с дефектами, включающая в себя построение модели оболочки, в том числе и с дефектом, выбор расчетного конечного элемента, выбор числа узлов дискретизации. Предварительно для различных вариантов цилиндриче-ских оболочек, длину, мест сопряжений без дефектов и с дефектами было про-ведено сравнение результатов расчета и натурных экспериментов, взятых из литературных источников. Сравнение показало, что отклонение не превышает 15%.

Для бездефектных эллиптических и торосферических днищ с отбортов-кой при расчете получено, что сначала пластический шарнир возникает в месте сопряжения цилиндрической и выпуклой части, а при дальнейшем давлении в полюсе днища, где и происходит его разрушение.

Критическое давление определялось из условия появления 3-х пластиче-ских шарниров.

На рис. 1,2,3 показаны некоторые результаты расчетов дефектных оболо-чек. Для днищ с вмятыми патрубками получено [4], что предельная нагрузка в упру-го-пластичной постановке (верхняя граница) меньше, чем предельная нагрузка, определенная по упругой задаче. Существенное влияние на НДС оболочки имеют относительная глубина вмятины и размер. Толщина патрубка значи-тельного влияния не оказывает. Отклонения вмятого патрубка от первоначаль-ной оси приводит к росту коэффициента концентрации напряжений. Зави-симость носит практически линейный характер и менее выражен при уводе оси в плоскости мериана, чем параллельного круга.

310

Рис.1. Распределение эквивалентных напряжений в зоне вмятины на третьем

шаге нагружения ( p =4 МПа)

Рис. 2. Распределение напряжений на наружной поверхности эллиптического

днища с вмятиной

Рис. 3. Распределение эквивалентных напряжений в узле пересечения оболочек

модели 2 (наружная поверхность)

311

Для цилиндрических оболочек с вмятинами в узлах пересечения патруб-ков и обечаек исследовалось также влияние остаточных деформаций на проч-ность. Установлено, что при решении статической задачи достаточно смодели-ровать геометрический образ вмятины и определить НДС полученной модели. В случае же малоциклового нагружения следует учитывать историю появления вмятины.

При решении о статическом нагружении получено [3], что уменьшение глубины вмятины приводит к решению для бездефектного цилиндра, а увели-чение глубины вмятины приводит к росту эквивалентных напряжений до неко-торого предела, с последующим их снижением. При этом зона максимальных напряжений смещается от центра вмятины к ее краям, что согласуется с дан-ными других автором. Аналогичные изменения можно наблюдать при фикси-рованной глубине и увеличивающемся радиусе вмятины.

При исследовании малоциклового нагружения оболочек со вмятиной ус-тановлено [5], что остаточные деформации, приобретаемые оболочкой при об-разовании вмятины существенно влияют на количество циклов нагружения, ко-торое может выдержать вмятина.

При рассмотрении изотропного упрочнения материала диаграмма дефор-мирования представлена на рис. 4. Здесь участок диаграммы 1-2-3 - деформи-рование, 3-4 – восстановление. С определенным запасом этот участок мжно представить как цикл жесткого нагружения с размахом деформаций 20%. На диаграмме представлен ломаной 1-2-3-4-8-1. Второй участок описывает период приработки материала 3-4-5-6-7-3. 4-5 вызвано внутренним давлением. Он опи-сывается также циклом жесткого нагружения с размахом деформаций 1,6%. Третий участок 5-6-5 характеризует поведение конструкции в рабочий период эксплуатации и представляется циклом мягкого погружения.

Рис. 4. Диаграмма изменения напряжения и деформации элемента, в зоне сопряжения патрубка с оболочкой (случай изотропного упрочнения,

эффект Баушенгера не учитывается)

312

В соответствии с правилом линейного суммирования повреждений:

∑=

≤к

1i i

i 1Nn ,

где ni – число циклов i-го нагружения; Ni – число циклов до разрушения i-го вида нагрузки и уравнение Коффина-Леншера получено, что в результате обра-зования дефекта сосуд отработал свой ресурс на 37%.

Если же учесть кинематическое упрочнение материала, то величина по-терянного ресурса возрастет до 45%.

На основании этих исследований разработана методика расчета трубо-проводов сложного нагружения с локальными дефектами, получившая положи-тельное заключение специалистов ОАО «НИИХиммаш», г. Москва.

Таким образом, разработаны критерий оценки несущей способности, на основании которого численно исследовано поведение технологического обору-дования при наличии дефекта типа «вмятина».

Литература

1. Анваров А.Д. Методика оценки ресурса безопасной эксплуатации обо-

рудования химических производств на основе методологии мультифрактальной параметризации. Дисс. на соиск. канд. техн. наук. 153 с., Казань, 2006 г.,

2. Черенков А.В. Безопасная эксплуатация выпуклых днищ с локальными дефектами формы. Дисс. канд. техн. наук. 137 с., Казань, 2001 г.

3. Зайнуллин Р.Х. Безопасная эксплуатация цилиндрических сосудов с дефектами типа «вмятина» на обечайке. Дисс. канд. техн. наук. 135 с., Казань, 2000 г.

4. Галявиев Ш.Ш. Безопасная эксплуатация сосудов с вмятинами в узлах пересечения патрубков и днищ. Дисс. канд. техн. наук. 139 с., Казань, 2001 г.

5. Туйкин Н.М. Определение остаточного ресурса безопасной эксплуата-ции аппаратов химических производств с вмятинами в узлах пересечения пат-рубков и обечаек. Дисс. канд. техн. наук. 140 с., Казань, 2004 г.

313

АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ПОРАЖЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА ТЕПЛОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Еналеев Р.Ш., Теляков Э.Ш., Хайруллин И.Р., Качалкин В.А. Казанский государственный технологический университет

(e-mail: mahp_kstu@mail.ru)

Функционирование крупнотоннажных технологических установок хими-ческой и нефтеперерабатывающей промышленности всегда сопряжено с опас-ностью возникновения крупномасштабных пожаров, отличающихся высокой скоростью и интенсивностью горения.

Условно различают крупномасштабные пожары разлития и огненные ша-ры (ОШ). Первые возникают при аварийном разлитии воспламеняющихся жид-ких нефтепродуктов, вторые – при аварийном выбросе и воспламенении сжато-го или сжиженного углеводородного газа в окружающее пространство. Основ-ным поражающим фактором таких пожаров является тепловое излучение от высокотемпературных продуктов горения углеводородного топлива. Пора-жающее действие теплового излучения может привести к гибели десятков и даже сотен людей [1]. В связи с изложенным, прогнозирование последствий аварийных ситуаций, вызванных крупномасштабным пожаром, имеет важное практическое и научное значение. Решение выделенной проблемы позволит планировать организационно-технические мероприятия по обеспечению безо-пасности человека в чрезвычайных ситуациях. По оценке западных специали-стов реализация комплексных защитных мер может на порядок снизить послед-ствия поражения человека тепловым излучением.

Интенсивные научные исследования по оценке опасности воздействия теплового и других видов радиации на человека инициировались после испыта-ния ядерного оружия в японских городах Хиросима и Нагасаки. В дальнейшем результат этих исследований использовались при анализе последствий терми-ческого поражения человека тепловым излучением ОШ. В большинстве экспе-риментальных и теоретических работах по термическому поражению человека кожный покров рассматривается как сложная многослойная структура, схема-тично представленная на рисунке 1. Теплообмен в кожном покрове регулирует-ся скоростью потока крови в сети артерий и капилляров.

Общепринятым критерием теплового поражения человека в различных сценариях развития аварийных ситуаций является пороговое (критическое) зна-чение теплового импульса, вызывающего ожог человека II степени. Накоплен-ный в течение нескольких десятилетий огромный экспериментальный материал позволяет систематизировать результаты исследований по критической дозе облучения биологических тканей. Выборка из этих данных представлена в таб-лице 1. Время экспозиции выбиралось в диапазоне времени излучения ОШ при аварийном выбросе углеводородных сжиженных газов из емкостей объемом от 1 до 1000 м3.

314

Рисунок 1. Физиологическая модель кожного покрова

Таблица 1.

Разработчики NASA ASTM D 4108-82

ГОСТ Р 12.3.047-98 [2]

объект зачерненная

кожа человека

имитатор ко-жи под ком-плектом оде-

жды

– молочные поросята

механизм нагрева

биообъектов излучение

конвекция, излучение, конденсация

– контактная теплопро-водность

время экспози-ции, сек. критическая доза поражения, кал/см2

38 20 12 5,6

3,38 3,12 2,34 2,24

3,25 2,55 2,35 1,85

5,85 3,51

– –

3,2 2,58 2,23 1,8

Как видно из табличных данных, критическая доза теплового поражения

человека II степени практически не зависит от механизма нагрева биообъектов или их имитаторов, а зависит только от скорости нагрева. По сравнению с при-веденными данными предельно допустимая доза теплового излучения, приво-димая в ГОСТ Р 12.3.047-98, является заметно завышенной (3,51 кал/см2 при экспозиции 12 ÷ 16 сек. и 5,85 кал/см2 – при 30 ÷ 40 сек.).

Следовательно, при разработке критериев достоверной оценки поражаю-щего действия теплового излучения крупномасштабных пожаров, как на от-крытые участки кожи, так и на защищенные одеждой необходимо учитывать зависимость критического импульса от времени его воздействия. Тепловые 315

расчеты импульсов основываются на математических моделях, имитирующих теплофизические свойства кожи биообъекта. В первом приближении в тепло-вой модели кожи, представленной на рисунке 2, теплопередача в структурных слоях регулируется заданием переменных теплофизических свойств слоев.

Рисунок 2. Тепловая модель кожи

Применение тепловой модели позволило авторам [2] впервые получить

однозначный температурный критерий термического поражения, представ-ляющий собой критическую температуру на определенной глубине от поверх-ности кожи в месте локализации тепловых рецепторов. При гибели этих рецеп-торов независимо от скорости подвода энергии возникает поражения ткани.

Другой подход [1] основан на расчете однозначного индекса поражения

,tqI c3

4⋅= (1)

где q – интенсивность постоянного потока излучения, – время горения ОШ.

ct

В обоих методах теплоподвод к кожному покрову осуществляется при граничных условиях I или II рода. В реальном процессе горения ОШ интенсив-ность излучения меняется во времени. В литературе отсутствуют данные по критериям поражения при нестационарном нагреве кожи.

Кроме того, в большинстве работ по тепловому поражению человека не указывается вероятность возникновения ожога II степени и минимальная пло-щадь воздействия теплового потока достаточная для физиологической оценки термических ожогов.

Таким образом, анализ литературных данных позволяет выделить три не-достаточно исследованных аспекта по разработке однозначных критериев тер-мического поражения:

316

• зависимость критического значения поражающего импульса от за-даваемой вероятности возникновения ожогов;

• влияние изменения интенсивности подводимого теплового потока во времени на значение критерия возникновения ожогов;

• влияние площади воздействия теплового потока на одномерность температурного поля в структурных слоях кожного покрова.

В данной работе приводятся результаты исследования третьей задачи. Математическая постановка задачи формулируется следующим образом.

В начальный момент времени на ограниченном пятне (0≤r≤с ) наружной поверхности тепловой модели (z=0, рисунке 2) действует переменный тепловой поток q(τ). На основании предварительных экспериментов размеры тепловой модели подобраны таким образом, что при r=R и Z=Z3 температура остается постоянной в течение всего времени воздействия теплового потока.

В области [0≤z≤Z; 0≤r≤R] требуется построить решение уравнения те-плопроводности в цилиндрических координатах:

Ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

⋅=∂∂

zTa

zrTar

zr1

фT

(2)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=≤≤<≤<≤

==Z),zz(za

)zz(za)zz(0a

a(z)a

323

212

11

(3)

удовлетворяющее следующим начальным и граничным условиям 00) z, (r, Т = (4)

Rсr00,Zпри) q(фzTл <≤≤==∂∂

. (5)

На остальной части границы области Ω (кроме линии r=0)

0,nT=

∂∂

(6)

где n – нормаль к границе области. Для численного решения задачи (2) ÷ (6) применяется экономическая ло-

кально-одномерная схема для уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах. При этом уравнение (2) расщепляется на два одномерных уравне-ния по каждому из направлений координатных осей r и z. Аналогично разбива-ется по направлениям и граничные данные, что позволяет свести двумерную задачу к последовательному решению двух одномерных задач. Для решения каждой задачи использовалась неявная разностная схема. Решение системы разностных уравнений осуществлялось известным методом прогонки. Выбо-рочные результаты вычислительного эксперимента приведены на рисунке 3, на котором представлено распределение температуры на поверхности модели че-

317

рез различные промежутки времени в процессе воздействия теплового потока и после его прекращения на площади радиусом с = 25 мм.

0 20

35

25

q (τ)

65

55

40

15 r, мм

τ=25 сек

τ=40 сек

τ=5 сек

t, 0С

Рисунок 3. Распределение температуры на поверхности тепловой модели

Как видно из графических данных, в результате оттока тепла от «нагре-ваемой» части модели (цилиндр радиусом 25 мм) к её «холодной» части проис-ходит уменьшение температуры на границе r = ρ. Например, через 40 сек. тем-пература на границе уменьшается до 40 0С, а в центральной части сохраняется на уровне 65 0С.

Таким образом, на основании машинных экспериментов с применением тепловой модели кожи можно определить площадь одномерного участка кож-ного покрова для воспроизведения термических ожогов.

Литература

1. Маршалл В. Основные опасности химических производств. М.: Мир, 1989, 671 с.

2. Enaleyev R.Sh., Kachalkin W.A. Mathematical Simulation of Heat Transfer Process in Skin Cover at Burn Injury. Annals of the New York Academy of Science. Vol. 858, 1998, pp 30-35.

318

319

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ В АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ Еналеев Р.Ш., Теляков Э.Ш., Хайруллин И.Р., Гасилова Ю.В. Казанский государственный технологический университет

(e-mail: mahp_kstu@mail.ru)

Введение Многие процессы трансформации химической и ядерной энергии в

излучение носят импульсный характер – происходят в относительно короткий промежуток времени с резким увеличением интенсивности излучения в начальной стадии.

Наиболее распространенной формой источника излучения является сферическое пламя, образованное высокотемпературными газообразными продуктами химического превращения веществ или ядерных реакций. Формирование сферического пламени, называемого огненным шаром (ОШ), может возникнуть на предприятиях по добыче, переработке, хранению и транспортировке углеводородного сырья, воздушных ядерных взрывах, космических и техногенных катастрофах, аварийных запусках ракет, террористических актах с применением энергонасыщенных материалов и других чрезвычайных ситуациях.

Статистика аварий [1], вызванных выбросом и зажиганием сжиженных или сжатых углеводородных газов в открытом пространстве, показывает, что тепловое излучение ОШ вызывает термическое поражение человека, возгорание горючих материалов, потерю прочности и устойчивости конструкций. Очевидно обеспечение безопасности жизнедеятельности человека в аварийных ситуациях, связанных с поражающим воздействием теплового излучения, является одной из важных социально-экономических проблем, включающих спектр научных, технических и управленческих задач.

Представленная авторами работа относится к решению одной из ключевых задач – моделированию процессов горения углеводородных газов в режиме огненного шара.

Математические модели В литературе рассматриваются различные подходы при моделировании

процесса горения топлива в ОШ. В одном из них [1] применяется предельно упрощенная схема, основанная на эмпирических зависимостях интегральных характеристик – эффективного диаметра, времени горения и излучающей способности поверхности ОШ от массы топлива.

В другом подходе сложная внутренняя структура ОШ изучается с привлечением моделей и методов развитых в гидродинамике конвективных течений, турбулентном горении и теории радиационного переноса. Согласно этому подходу скорость горения лимитируется процессом турбулентного смешения компонентов горючей смеси, тогда как сама химическая реакция считается бесконечно быстрой. В работе [2] показано, что горение топлива массой до 1 тонны в режиме ОШ в основном происходит на его внешней поверхности, что позволяет отнести процесс горения к диффузионному типу.

320

Доля энергии излучения от общей химической энергии сгорания топлива составляет 17 ÷ 27 %.

Для построения инженерных моделей известны подходы, широко используемые при расчете процессов тепломассообмена в химической технологии. В них также используются интегральные характеристики, но с учетом их распределения в пространстве и времени. Например, теплообмен в ограниченном пространстве характеризуется эффективным коэффициентом теплопроводности; сопряженный процесс тепломассообмена в турбулентном потоке моделируется коэффициентом продольного перемещения; реальная структура гидродинамических потоков в заданном объеме моделируется комбинацией зон идеального перемешивания и вытеснения; излучение продуктов горения углеводородных газов в различных технических устройствах аппроксимируется законом Стефана-Больцмана с эффективным коэффициентом излучения. Правомерность этих подходов подтверждена многочисленными опытными данными в широком диапазоне изменения параметров типовых процессов химической технологии.

В связи с изложенным, представляло актуальное практическое и теоретическое значение построения упрощенных математических моделей горения углеводородных газов и излучения продуктов горения в реальном диапазоне изменения массы аварийного выброса топлива.

Диффузионно-кинетическая модель Механизм и теоретическое описание процессов горения газовых смесей

определяются степенью перемешивания компонентов горючей смеси. В математической теории горения газовых смесей, разработанной Зельдовичем Я.Б. и Франк-Каменецким Д.А., рассматриваются два предельных случая – нормальное распространение пламени предварительно перемешанных газов и диффузионное горение не перемешанных горючего и окислителя. Между этими двумя предельными случаями существует область, где химические реакции и смешение протекает с соизмеримыми скоростями. Эта средняя область из-за ее сложности остается малоизученной.

В аварийных ситуациях могут также наблюдаться различные сценарии. При длительном испарении жидких нефтепродуктов или перемешивании углеводородных газов образуется гомогенная стехиометрическая смесь, которая при поверхностном зажигании может гореть в режиме ОШ с нормальной скоростью распространения сферического пламени.

При зажигании жидких углеводородов после их разлития диффузионное горение газовых смесей будет происходить в режиме огненного цилиндра. Пары горючего образуются при испарении жидкости в основании цилиндра, а окислитель (кислород воздуха) поступает из окружающего пространства во фронт горения, представляющий собой боковую поверхность цилиндра.

При внутреннем зажигании частично перемешанных газовых смесей горение углеводородных газов может реализоваться в режиме ОШ. Для математического моделирования такого сценария авторами впервые предлагается упрощенная диффузионно-кинетическая модель. В этой модели, схематично представленной на рисунке 1, частично перемешанная богатая

321

смесь углеводородного газа и воздуха горит в диффузионном режиме в ядре шара, а перемешанная с окружающим воздухом смесь на внешней поверхности шара – в кинетическом режиме.

Предлагаемый подход основан на фундаментальных положениях теории диффузионного горения газовых смесей. Согласно этой теории фронт горения устанавливается в тех локальных объемах, где окислитель и горючее поступают в стехиометрическом отношении. При этом максимальная скорость диффузионного горения будет соответствовать максимальной нормальной скорости распространения пламени. Если это соотношение нарушается, что может наблюдаться в ядре ОШ из-за снижения концентрации горючего и теплопотерь излучением, то скорость химической реакции резко уменьшается и ее необходимо учитывать в модели горения.

Рисунок 1. Схема диффузионно-кинетической модели огненного шара

В качестве исходной модели распространения сферического пламени

принято основное уравнение теории горения:

RTE

pp QzeT)uсcлdiv(gradTфTсc

−+−=

∂∂ r

, (1)

где T – температура газовой смеси, Cp, ρ, λ – теплоемкость, плотность, теплопроводность газовой смеси; nur – скорость движения газовой смеси, Q – тепловой эффект химической реакции, E – энергия активации, z – предэкспонентный множитель, R – газовая постоянная.

Уравнение (1) получено при допущении постоянства теплофизических свойств, отсутствие теплопотерь излучением и градиентов скорости. Численное решение уравнения (1) позволяет не только снять отмеченные допущения, но решать уравнение энергии в постановке типа Стефана. В такой постановке за подвижную границу принимается поверхность ОШ, перемещающаяся относительно газовой смеси с нормальной скоростью горения nur .

Тогда диффузионно-кинетическая модель в сферической системе координат запишется в следующем виде

322

RTE

яэквnэкв Qze),(Qф)w(r,rt

r2лt u с(t) c(t)

rtл

rфф)t(r,с(t)c(t)

−+++

∂∂

+

−

∂∂

∂∂

=∂

∂τrr

,

(2) где r – сферическая координата, τ – время, w(r, t) – объемный источник

излучения, QЯ(r, τ) – объемный источник химической энергии. Для постановки краевой задачи уравнение (2) необходимо дополнить

начальными и граничными условиями: при τ = 0, Т(r, 0) = t0, С(Т0) = С0, ρ(t0) = ρ0, λ(Т0) = λ0 (3)

при r=0 0фT

=∂∂

(4)

при r=R T(R, τ)=Tг, (5)

где Tг – температура горения. Условия на подвижной границе: скорость перемещения фронта горения

относительно центра ОШ будет равна векторной сумме скоростей горения относительно неподвижного газа и термического расширения смеси

pn щuщ rrr+= , (6)

где щr

– скорость подвижной границы, pщr

– скорость расширения газовой смеси.

Для решения поставленной задачи система (2) ÷ (6) замыкается уравнением неразрывности

( )nu (t) сdivфс(t) r

−=∂

∂ (7)

и уравнением состояния идеального газа в ядре ОШ

сммсмсм TRнPVr

= , (8)

где Vсм, νсм, смTr

– объем, количество молей и температура газовой смеси соответственно.

Кинетика химических реакций в ядре ОШ учитывается зависимостью скорости реакции от концентрации горючего

горгор km

dфdm

= , (9)

где горm – масса горючего в ядре ОШ. По литературным данным нормальная скорость распространения пламени

на подвижной границе зависит от начальной температуры газа во второй степени, от относительной концентрации – в первой степени.

323

,m

mTTkuu

0

гор

0

см10n ⋅= (10)

где смT – средняя температура горючей смеси в ядре ОШ; 0m , 0u – начальная масса горючего и нормальная скорость ламинарного распространения пламени; 1k – коэффициент пропорциональности.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности λэкв в уравнении (2) определяется из критериальных уравнений конвективного теплообмена в ограниченном пространстве.

Интенсивность излучения ОШ, отнесенная к единице излучающей поверхности формально, выражается уравнением Стефана-Больцмана

4см

изл 100Tеуq

= , (11)

где ε – степень черноты излучающего газа. Алгоритм численного решения

Учитывая послойное горение газа, объем исходной горючей смеси делится на n равных объемов Vi. Ширина i-го объема является шагом интегрирования по координате. Её значение уменьшается от центра к поверхности сферы. Известно, что заметная химическая реакция с тепловыделением начинается при температуре более 1100 – 1200 0С. Поэтому в разрабатываемых моделях минимальный шаг по координате лимитируется значением температуры на предпоследнем координатном слое. Каждый i-ый объем содержит одинаковое количество молей горючей смеси νi при температуре ti, теплоемкости Сi, плотности ρi и теплопроводности λi. Тогда уравнение (2) для эквимолярного объема ОШ может быть записано в плоской постановке

),(Qф)w(r,rr

rrttл

rrttл

фtсc я

1ii

1ii

1ii1i

i1i

i1ii

iii τr++

−−−

−−−

=∂∂

−

−

−−

+

+

, (12)

а уравнение неразрывности (7) для последнего n-го слоя в виде

1nn

1nnn

nrrссu

фс

−

−

−−

−=∂

∂ . (13)

Шаг интегрирования по времени рассчитывается из закона сохранения

энергии на подвижной границе

б u с Smh

nэкв

эквt r= , (14)

где S – поверхность ОШ, α – относительная концентрация горючего.

324

Результаты вычислительного эксперимента В качестве примера на рисунке 2 представлены результаты

вычислительного эксперимента по горению метано-воздушной смеси при аварийном выбросе топлива из емкости 600 м3 (масса 254 тонны).

На рисунке 2 представлена динамика изменения диаметра ОШ, количество энергии на объекте облучения и относительная концентрация горючего в ядре и на поверхности ОШ.

(а) (б)

диффузионно-кинетическая модель; интегральные характеристики; диффузионная модель.

Рисунок 2. Динамика изменения основных параметров горения ОШ:

(а) – диаметра, импульса облучения, относительной концентрации горючего; (б) – средней температуры горючей смеси и интенсивности излучения на поверхности ОШ.

Как видно из графических данных рисунка 2, разработанная модель

адекватно описывает результаты обработки данных реальных аварийных ситуаций. По некоторым параметрам наблюдается удовлетворительное совпадение с результатами моделирования, полученными по диффузионной модели, несмотря на разницу в массе аварийного выброса топлива в сотни раз.

Литература

1. Маршалл В. Основные опасности химических производств. М.: Мир,

1989, 671 с. 2. Махвиладзе Г.М., Робертс Дж.П., Якуш С.Е. Огненный шар при

горении выбросов углеводородного топлива // Физика горения и взрыва, 1999, т 35, 3, 4.

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ В ПРЕССАХ

Б.Р. Киселев

Ивановский государственный химико-технологический университет

В настоящее время в ряде отраслей машиностроения предъявляются высокие требования к повышению прочности и износостойкости, надежности и долговечности винтовых механизмов. В винтовой паре пресса, работающей при высоких знакопеременных нагрузках и граничном трении, наблюдаются частые поломки деталей и изнашивание поверхностей трения. Условия работы винтовых механизмов разные, но принцип применения антифрикционных материалов один, поэтому установлена общая задача возможности применения более прочных материалов и эксплуатации их с специально разработанными композиционными смазками. Для этих механизмов, как правило, использовались антифрикционные пары трения, которые представляли сочетания материалов: сталь-чугун, сталь-бронза, сталь-пластмасса. Под антифрикционностью следует понимать комплекс свойств, которым должно удовлетворять сочетание трех тел: материалов пары трения и применяемого смазочного материала. Смазка является таким же конструктивным фактором, как и материал трущихся деталей. Подходя к вопросам антифрикционности с общих позиций, в парах трения трудно отделить антифрикционные материалы от износостойких. Опыты показывают, что при одном и том же коэффициенте трения скольжения износостойкость при разных смазках разная. На износостойкость контактируемых материалов влияют не только пределы прочности, текучести, твердости, физико-химические свойства смазки, но и структура, свойства и разрушения поверхностных деформированных микрообъемов материала, которые являются фактором градиентов полей напряжений, деформаций, температур. Интенсивность изнашивания может быть уменьшена не только рациональным выбором материалов, но и оптимальным расположением их в сочетании. По предложению Д.Н. Гаркунова наиболее выгодным расположением является пара, когда сравнительно мягкая поверхность с меньшей площадью трения скользит по более твердой поверхности. Коэффициент трения скольжения чувствителен к материалам пар трения, скоростям скольжения, давлению, видам смазки, качеству обработки трущихся поверхностей. Установлено, что кинетика развития процесса поверхностного разрушения связаны с характеристиками шероховатостей поверхности, от которой зависят также несущая способность смазочных слоев, формирование сил трения и других эксплуатационных свойств контакта.

Выбор материала всех трех составляющих представляет собой трудную задачу, которая зависит от конструкции и назначения узла, условий эксплуатации, прочности деталей, надежности, затрат на изготовление и эксплуатационных расходов.

325

Рекомендованы для изготовления винта - конструкционные стали ГОСТ 4543-71. Для создания более высоких прочностных свойств по сравнению с углеродистыми сталями, применяют хромистые стали 35Х, 40Х, 45Х. Хромистые стали склонны к отпускной хрупкости, поэтому после высокого отпуска охлаждение должно быть быстрым и для крупных деталей в воде или в водных растворах, например, унифлок. Для этих сталей характерно то, что с увеличением углерода повышается прочность и износостойкость, но снижается пластичность и вязкость, поэтому стали 50Х, 55ХН не рекомендуется применять для изготовления винтов. При введении ванадия 0,1 0,2% - сталь 40ХФА, повышаются механические свойства, главным образом вязкость. Эти стали применяют для деталей, работающих при высоких динамических нагрузках [1]. Для крупно габаритных винтов, испытывающих при эксплуатации значительные нагрузки, применяют хромоникелевую сталь 12ХН3А, которая обеспечивает высокую прокаливаемость, что приводит к упрочнению стали с более высокими механическими показателями относительного сужения (35%), удлинения (11%) и ударной вязкости (9 кгм/см

÷

2) в сравнении со всеми другими сталями этого класса. Винты из этой стали хорошо воспринимают ударную нагрузку. Однако эта сталь дефицитна и дорогая, поэтому чаще применяют - стали 40ХН, 45ХН. Добавление молибдена к этим сталям повышает ее пластичность и вязкость – сталь 40ХН2МА. Анализируя результаты исследований и опыт применяемых материалов для изготовления ходовых винтов фрикционных прессов, испытывающих высокие динамические нагрузки при формовании огнеупорных изделий, рекомендуем изготавливать их из конструкционной улучшаемой хромомарганцевой стали 30ХГТ с термическим упрочнением – улучшением. Твердость поверхности винта после термообработки составляет НВ 244÷266. Эта сталь износоустойчива и имеет высокую усталостную прочность на изгиб и кручение, рис. 1.

Рис.1. Пара трения сталь 30ХГТ – сталь 40Х

Материалы ходовых гаек более разнообразны: чугун, медные сплавы, пластмассы, стали. Для изготовления гаек применяются антифрикционные чугуны АЧС-1, АЧС-2, АЧВ-1 и др. ГОСТ 1585-85, в меньшей степени серый чугун СЧ 15,20, 25, 30 и др. ГОСТ 1412-79. Чугун применяется при малых скоростях скольжения и не применяется при ударных нагрузках. Условие применения антифрикционного чугуна ограничивается величиной произведения [PV] = 2.5 12 МПам/с ГОСТ 1585-85. В основном для ÷

326

изготовления гаек применяют оловянные бронзы БрО5Ц5С5, БрО10НФ ГОСТ 613-79 и без оловянные БрА9Ж3Л ГОСТ 493-79, обладающие высокими антифрикционными свойствами: небольшой коэффициент трения скольжения в паре со сталью, воспринимает достаточные давления в резьбе, но дорогостоящий материал имеющий низкие механические показатели. При повышенных динамических нагрузках применяют легированные, конструкционные стали 40Х, 40ХНМ, 45Х и др. ГОСТ4543-71,см. рис.1. Стали данных марок, воспринимают высокие давления в резьбе. Они являются более прочным и жестким материалом и могут подвергаться термообработке для получения заданных механических характеристик, в частности, восприятия ударных нагрузок, но имеют свойства к заеданию в паре со стальным винтом. Твердость – является одним из основных критериев их износостойкости. При закалке и низком отпуске эти стали имеют высокую твердость [1].

Известно, что сочетание материалов антифрикционных пар трения: сталь-чугун, сталь-бронза относятся к более благоприятным материалам, так как коэффициенты трения скольжения будут относительно малыми, табл.1 [2].

В антифрикционных парах трения изнашивание происходит в более мягком материале: в винтовом механизме – гайка. Давление в контакте является основополагающим фактором изнашивания материала. Под действием высоких контактных напряжений разрушается масляная пленка и происходит течение поверхностных слоев более мягкого металла в направлении скольжения. Не исключается такое течение и при не поврежденной масляной пленки. Если имеет место реверсивное движение, то в этом случае уменьшается износостойкость применяемых материалов. Знакопеременные и ударные

Таблица 1

Коэффициенты трения

Материал пары трения

Коэффициент трения при смазке

Коэффициент трения без смазки

Допускаемое давление, МПа

Примечание

Чугун – сталь 0,06 ÷ 0,08 0,15 ÷ 0,2 8 Применяется при малых скоростях

Сталь – сталь 0,1 ÷ 0,13 0,25 ÷ 0,32 15 Имеет cклонность к заеданию

Бронза БрА9ЖЗЛ –

сталь 0,08 ÷ 0,12 0,18 ÷ 0,25 12 ÷15 Имеет склонность

к истиранию

Бронза Бр010Ф1 –

сталь 0,07 ÷ 0,09 0,12 ÷ 0,2 12 Хорошая

износостойкость

Бронза Бр05Ц5С5 -

сталь 0,08 ÷ 0,1 0,15 ÷ 0,2 12 Хорошая

износостойкость

327

динамические нагрузки в данных парах трения существенно влияют на работу рассматриваемых механических систем. При граничном трении нагрузка воспринимается не только смазочной пленкой, но и отдельными металлическими выступами в местах разрушения пленки. В условиях граничного трения наблюдается схватывание материалов в результате адгезии за счет трения и деформирования при значительном давлении, при этом происходит срез менее прочного материала, а его частицы будут налипать на более твердую поверхность. В этом случае поверхностный слой бронзы разупрочняется и превращается в квазижидкое тело. При этом происходит перенос бронзы на твердую стальную поверхность. Существенным является упрочняющее действие твердой стальной поверхности на медную пленку в результате возникновения адгезионных сил.

В прессах винтовой механизм смазывается консистентной смазкой, так как при усилии прессования в несколько сотен тонн возникают большие давления в резьбе. Необходимо отметить, что и условия смазки винтовой пары при этом проще. Известно, что для тяжело нагруженных узлов трения используют смазочные материалы, содержащие графит и порошки мягких металлов. Широко применяют в производстве, при эксплуатации прессов, для винтовых механизмов смазку на основе солидола с добавлением индустриального масла И-20, И-40 ГОСТ 20799-88, а в качестве антифрикционного наполнителя используют графит ЭУТ – ГОСТ 10274-79.

Трибологические испытания контактируемых материалов и различных смазок проводились на серийной машине трения СМТ-1 2070.

Схема трения: вращающийся диск диаметром 40 мм, шириной 10 мм из материала 30 ХГТ, НВ 250 (имитирующий винт) – частичный вкладыш (имитирующий гайку), с коэффициентом взаимного перекрытия 1:12. Частичные вкладыши, имеющие площадь контакта 1 см2, были изготовлены из четырех материалов:

1 – бронза БрО5Ц5С5, НВ 45; 2 – бронза БрА9Ж3Л, НВ 80; 3 - сталь 20Х, НВ 136; 4 – сталь 40Х, НВ 135. Отметим, что при смазке (солидол + И-40 + графит) пара трения: бронза

БрО5Ц5С5 – сталь 30ХГТ имеет наименьший коэффициент трения, который изменяется в зависимости от нагрузки в пределах f =0,07÷0,09. Удельное давление при этих условиях в контакте равно q =2÷6 МПа, рис.2.

Безоловянные бронзы БрА9Ж3Л а паре со сталью 30ХГТ имеют выше коэффициенты трения f в сравнении с оловянными бронзами и даже с хромированными термически обработанными сталями 20Х, 40Х. Трение этих сталей по образцу из стали 30ХГТ характеризуется высоким пусковым моментом. Коэффициент трения скольжения составляет в среднем f = 0,09÷0,12. Следует отметить, что работа стальной пары трения сопровождается постоянными кратковременными скачками до f = 0,2÷0,32. Интенсивность изнашивания материала сталь 40Х составляет 1.88 мкм/км. Микротвердость поверхности трения в данном случае составляет 7940÷8606 МПа.

328

Рис.2. Коэффициенты трения скольжения исследуемых материалов

Для сравнения, без смазки при коэффициенте трения f = 0,3 в стальной

паре трения происходит заедание. Образец стали 40Х, при заедании имеет блестящие борозды с оттеснением материала, как в стороны, так и по направлению скольжения. Из графиков, см. рис.2, следует, что не зависимо от материалов трущихся пар изменение коэффициентов трения происходит с экстремумом при увеличении нагрузки. Сначала f возрастает, затем уменьшается. Причем у сталей, как более твердого материала экстремум смещается в сторону увеличения нагрузки, так как материал прирабатывается дольше.

Многолетний опыт показал, что повышение твердости, оптимальный выбор материалов и шероховатости трущихся поверхностей деталей машин, их приработка, смазка позволили повысить надежность и долговечность узлов трения. Однако часто этих мероприятий не достаточно для обеспечения высокой надежности винтовых механизмов работающих в сложных динамических условиях при высоких нагрузках. В связи с этим учеными разработан способ повышения износостойкости пары трения путем избирательного переноса (ИП), который основан на меднообразующих материалах при контактном взаимодействии поверхностей в результате протекания комплекса механо–физико-химических процессов. В данном случае предполагается ИП при трении обусловлен образованием из смазочного комплекса, содержащего порошки этих металлов, их соли и металлоорганические соединения.

Были проведены исследования влияния разработанных медного и оловянного стеаратов насыщенных и ненасыщенных жирных кислот

329

растительных масел на триботехнические характеристики пары трения сталь – сталь. По результатам исследований была разработана присадка совместимая для двух стеаратов меди и олова, условно названная медно-оловянным комплексом (МОК), согласованно действующая в этой же паре трения [3]. На рис.3 показаны зависимости коффициентов трения от давления при использовании масла И-40 в качестве смазки при введении 1,5 мас.% МОК. Согласно проведенным исследованиям можно сделать вывод, что МОК в определенном соотношении меди и олова позволяет воздействовать на уменьшение коэффициента трения и износа образцов, рис.4.

Рис. 3. Зависимость коэффициента трения от давления: – масло И-40 без присадок; Δ – масло И-40 с 1,5 % присадки, причем (—) – присадка стеарата меди, (-

---) – стеарата олова, (– • – • –) – медно-оловянный стеарат В любой паре трения сталь – специальная композиционная смазка – сталь

могут происходить следующие явления. 1) В зоне трения происходят пластичные и упругие деформации при

граничном трении, причем контактирующие поверхности имеют окислы за счет физико-химической реакции продуктов износа с компонентами наполнителя смазки. Процесс трения осуществляется с уменьшением коэффициента трения по сравнению с обычными смазками, см. рис.2.

2) На поверхностях пары трения образуются плакирующие медные пленки за счет адсорбции присадок из композиционной смазки, вступившие в соединение с продуктами износа трущихся поверхностей при определенных условиях взаимосвязи исследуемых основных факторов, которыми являются: давление в контакте, скорость, процент содержания МОК (присадка) в смазке с наполнителем и геомодификатором. 330

Рис. 4. Зависимость интенсивности изнашивания от давления: – масло И-40 без присадок; Δ – масло И-40 с 1,5 % присадки, причем (—) – присадка стеарата

меди, (----) – стеарата олова, (– • – • –) – медно-оловянный стеарат С целью оптимизации появления плакирующей пленки на поверхности

стальных пар трения: 30ХГТ – 40Х роводился эксперимент по симплекс планированию. Критерием оптимизации являлся коэффициент трения скольжения f. Результаты исследований показали, что при 5% МОК в смазке, скорости образцов – n = 200 об/мин и нагрузки – Fa = 360 Н появляется стабильная медная пленка при коэффициенте трения f = 0,08. Однако при увеличении скорости и той же нагрузке коэффициент трения уменьшается до f = 0,068.

Трение пары сталь 30ХГТ – 40Х в композиционной смазке сопровождается коэффициентом трения в пределах f = 0,05÷0,09 в зависимости от нагрузки, рис.5. Коэффициенты трения скольжения пары терния сталь 30ХГТ – сталь 40Х имеют значения ниже, чем оловянная бронза – Бр О5Ц5С5 и ниже бронзы безоловянной БрА9Ж3Л при высоких нагрузках. В условиях смазывания данной смазкой работа узла трения характеризуется скачками момента трения в область минимальных значений. Интенсивность изнашивания материала сталь 40Х в этом случае составляет 0,2 мкм/км. Микротвердость поверхности трения стали 40Х значительно возрастает в сравнении с данными исследований при смазке с графитовым наполнителем до значений 10215÷14350 МПа. Сталь 20Х в паре со сталью 30ХГТ имеет больший коэффициент трения f = 0,1, но более стабильный при изменении нагрузки в контакте. При композиционной смазки с МОК в паре трения БрА9Ж3Л – сталь 30ХГТ также резко падает коэффициент трения, что обуславливается наличием ИП олова на более мягкий материал, см. рис.5.

331

Известно что, для резьбы ходовых винтов квалитета 8с (8е) шероховатость Ra = 1,25÷0,63 мкм, для резьбы ходовых гаек квалитета 8Н - Ra =2,5÷1,25 мкм. При нарезании резьбы ходовой гайки ее шероховатость всегда выше шероховатости винта и поэтому вероятность металлоплакирования за счет адсорбции на поверхность резьбы гайки значительно больше. В трущихся стальных поверхностях практически моделируется антифрикционный принцип работы пары трения.

Рис.5. Коэффициенты трения скольжения в композиционной смазке

Коэффициенты трения f от нагрузки Fa для трущейся пары: сталь 40Х –

сталь 30ХГТ определяются по экспериментальным данным полиноминальной регрессией 2-ого порядка

f = 1,12 · 10-6 · Fa2 – 7,44 · 10-4 · Fa + 0,147.

Данные исследований позволяют сделать вывод: 1) В работе проведен анализ и исследование работы

антифрикционных пар трения, относящиеся к винтовым механизмам с целью замены применяемых материалов на более прочные для расширения диапазона использования этих механизмов в сложных условиях динамического нагружения;

2) исследована эта возможность при условии введения в зону трения специально разработанных композиционных смазок;

3) гайки, изготовленные из стали 20Х, 40Х, а также сталей 40ХН, 40ХНМА и особенно стали 40ХФА, имеющей высокие прочностные и триботехнические показатели при наличии

332

специальных композиционных смазок с присадкой МОК, более надежны в эксплуатации, чем гайки изготовленные из бронзы.

Результаты исследований подтвердились производственными

испытаниями, где надежность узла винт – гайка фрикционного винтового пресса 4КФ-200, работающего в сложных динамических условиях с большими нагрузками, повысилась в 2,5 раза за счет повышения прочности и износостойкости гаек изготовленных из стали 40Х при использовании композиционной смазки с присадкой стеарата медно-оловянного комплекса.

Литература

1) Лахтин Ю.Н., Леонтьева В.П. Материаловедение. -

М.:Машиностроение, 1980, с.268. 2) Турпаев А.И. Винтовые механизмы и передачи. –

М.:Машиностроение, 1982, с.18-20. 3) Мельников В.Г. и др. Смазочная композиция. Пат. РФ 2233866,

Открытия. Изобретения. Промышленные образцы. Товарные знаки. - 2004, бюл. 22.

4) Киселев Б.Р., Мельников В.Г. Повышение прочности и износостойкости узлов трения фрикционного винтового пресса для огнеупорной промышленности. – Иваново: ИГХТУ, 2006, с.83.

333

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ СМАЗОЧНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

Мельников В.Г. Ивановский государственный химико-технологический университет

E-mail: V_Melnik@isuct.ru

Одной из наиболее актуальных и фундаментальных ресурсо- и энергосберегающих проблем, связанных с надежностью и долговечностью работы оборудования, является трение и износ металлов.

Современные знания теории рабочих процессов машин, физико-механических свойств материалов позволяют обеспечить достаточную прочность деталей машин с гарантией от поломок. Наиболее распространенной причиной выхода деталей и узлов машин из строя (до 85-95%) является не поломка, а износ и повреждение трущихся поверхностей.

Расходы на ремонт машин и оборудования составляют в нашей стране десятки млрд. руб. в год. Затраты на ремонт и техническое обслуживание машины в несколько раз превышают её стоимость: для автомобилей в 6 раз, для самолетов до 5 раз, для станков до 8 раз [1].

Большие материальные потери возникают из-за повышения трения в узлах машин.

Более половины топлива, потребляемого транспортными средствами, расходуется на преодоление трения. В текстильном производстве на преодоление сопротивления трению затрачивается около 80% потребляемой энергии. Большие потери от износа деталей узлов трения машин и механизмов (до 1-2% годового бюджета) несут промышленности США, Великобритании, Германии.

Можно утверждать, что проблемы трения и износа – одни из глобальных проблем мировой науки. Особенно острыми эти проблемы стали в последние годы, в связи с развитием машиностроения, созданием новой техники с более высокими нагрузочно-скоростным параметрами. Для узлов трения таких машин и механизмов нет достойных антифрикционных материалов, оставляют желать лучшего выпускаемого масла и смазки.

В триботехнике одно их главных мест занимает смазывание машин, а точнее – качество смазочных материалов. По валовому выпуску смазочных материалов Россия догнала США, однако в США в 8-10 раз больше автомобилей, больше самолетов, морских судов и другой техники. Это говорит о том, что расход смазочных материалов на единицу машиностроительной продукции в Америке намного меньше, чем у нас. Объяснить это можно низким качеством наших смазочных материалов; из огромного количества масел, выпускаемых в России, до недавнего времени только 16 имели технический уровень зарубежных фирм. До последних лет СССР ежегодно закупал (сейчас этих данных нет) за рубежом высококачественных смазочных материалов на 250 млн. долларов.

По расчетам зарубежных экономистов, эффект от внедрения достижений триботехники в практику обеспечивается за счет: снижения затрат на

334

обслуживания и ремонт – 45%; исключения потерь, связанных с поломками оборудования – 22%; повышения долговечности машин – 20%; снижения энергопотребления за счет уменьшения трения и повышения КПД – 10%; снижения затрат на смазочные материалы – свыше 2%.

Все это показывает важность и актуальность проблем триботехники, одинаковых в мировом сообществе, решение которых способно привести к созданию машин, не требующих капитальных ремонтов за весь срок их службы, и значительное сокращение текущих ремонтов, что даст огромный экономический эффект.

Снизить интенсивность изнашивания и трение возможно с помощью смазки. Даже небольшое количество смазочного материала (толщина смазочного слоя 0,1 мкм) снижает силу трения в 10 раз, износ трущихся поверхностей до 1000 раз [2]. Уровень технического совершенства машин в настоящее время во многом определяется организацией смазывания узлов трения и качеством смазочного материала.

В странах Европы общая продажа смазки составляет около 4,5 млн. т в год, из них полностью используется только половина, причем около 600000 т неконтролируемо исчезает в окружающую среду. Для современной России такие цифры не поддаются учету, но проблема загрязнения среды еще более значительна.

Смазочные материалы могут быть жидкими (масла, вода, технологические жидкости), газообразными, пластичными и твердыми (графит, дисульфид молибдена, тальк и др.).

Смазочная среда (жидкая, консистентная, твердая, газовая), образуя граничные слои на поверхностях трения, существенно влияет на интенсивность изнашивания трибосопряжений, определяя ресурс узла трения, поскольку главные процессы разрушения поверхностей контакта с образованиями микротрещин и отделением частиц металла, локализуются в тонких поверхностных слоях до 3 мкм на уровне субстуктурных изменений кристаллической решетки, т.е. на микро- и наноуровнях.

Для улучшения эксплуатационных качеств минеральных масел и пластичных смазок применяют специальные добавки к ним, называемые присадками. Присадки к маслам должны в них полностью растворяться, не выпадать в осадок, не задерживаться на фильтрах и оседать на поверхностях. По целевому назначению присадки бывают антифрикционные, противоизносные, вязкостные, депрессорные, противоокислительные, моющие, противопенные, многофункциональные и др.

Необходимо отметить, что в процессе поиска средств увеличения износостойкости трущихся деталей в нашей стране был открыт избирательный перенос при трении [1]. Избирательный перенос – это комплекс физико-химических процессов на контакте поверхностей при трении, что приводит к образованию на этих поверхностях защитной металлической пленки, возникающей в начальной стадии трения в результате избирательного растворения компонентов поверхностного слоя материала. В результате на поверхности трения образуется слой меди – сервовитная пленка, которая

335

пассивирует поверхность медного сплава, подавляет изнашивание, снижает силы трения, обладает свойством самоорганизации.

Для осуществления избирательного переноса в парах трения сталь-сталь, сталь-чугун, не содержащих пленкообразующего материала, используют металлоплакирующие смазочные материалы. Они содержат порошок пленкообразующего материала или оксид металла, восстанавливающиеся при трении, или металлоорганическое соединение, выделяющее металл при разложении в зоне трения.

Металлоплакирующие смазочные материалы, содержащие порошки бронзы, меди или латуни, применяют в тяжелонагруженных узлах трения (например, винт-гайка, подшипники колес самолетов), где обычные смазочные материалы малоэффективны. Перспективными являются жидкие металлоплакирующие смазочные материалы с добавками металлорганических или комплексных соединений.

Если смазочным материалом является технологическая среда, не содержащая поверхностно-активных веществ (вода, водные растворы солей, щелочей, кислот), металлоплакирующая смазка переходит в ионную. Ионная смазка основана на свойстве ионов металла, находящихся в растворе, втягиваться в зазор между поверхностями трения и разряжаться в зоне контакта, образуя разделительную (дивидальную) пленку.

Избирательный перенос позволяет увеличить срок службы машин и механизмов, сократить период приработки, уменьшить расход электроэнергии и расход смазочных материалов.

Существенный вклад в разработку и исследование свойств новых смазочных материалов с присадками и наполнителями внесла кафедра механики ИГХТУ.

Синтезированы и проведены исследования нескольких модификаций присадок к минеральным маслам и смазкам, представляющих комплексные мыла мягких металлов (меди, олова, их смесей) предельных и непредельных жирных кислот растительных масел. Исследовано влияние концентрации таких присадок на свойства минеральных масел (антифрикционные, противоизносные, нагрузочные характеристики), предельных и непредельных жирных кислот и их оптимального соотношения на триботехнические характеристики, механизмы изнашивания смазочных материалов с присадками в различных режимах трения скольжения и качения.

Разработанные масла хорошо растворяются в маслах и смазках, не задерживаются фильтрами, образуют металлоплакирующую (сервовитную) пленку на поверхностях трения, после чего коэффициенты трения снижаются до 0,001, интенсивность изнашивания до (0,1 – 0,5) . 10-9 при давлениях до 12 МПа.

Производственные испытания таких присадок в узлах трения ткацких станков и компрессоров фабрики НИМ, в направляющих обрабатывающих центров ИСПО показали, что экономия электроэнергии привода доходит до 15-18%. На составы и способы получения присадок к маслам и смазкам,

336

реализующих безызносное трение, кафедрой получено 9 патентов на изобретение для различных областей техники и режимов трения.

Постоянно повышающиеся требования к охране окружающей среды стимулируют разработку синтетических смазочных материалов практически для всех отраслей промышленности.

В трибологии ставится задача в ближайшие годы произвести в судостроении, энергетике, сельском хозяйстве, в нефтегазовой промышленности переход от подшипников, смазываемых маслом, к подшипникам, смазываемых водой (пресной или морской) с различными добавками, регулирующими взаимодействие водной среды с поверхностью трения.

Имеются принципиальные отличия водяной смазки от масляной. Они состоят в том, что характер изменения вязкости масла и воды от давления различен, кроме того, вязкость воды во много раз меньше вязкости масла. Поэтому гидродинамический слой при смазке водой будет очень тонкий и требуется очень чистая вода. Наиболее перспективными являются при этом смазочные композиции на водной основе: водно-гликолевые и водно-глицериновые.

На кафедре «Механика» разработан ряд смазочных композиций на водной основе, не содержащих минеральных масел. Такие композиции негорючи, нетоксичны, биологически разлагаются в сточных водах, совместимы с черными металлами, имеют хорошие антифрикционные и противоизносные свойства.

В состав водно-гликолевых и водно-глицериновых смазочных композиций входят, кроме воды, одно-, двух- или трехатомный спирт, водорастворимый загуститель и комплекс функциональных присадок. В качестве загустителей применяют различные высокомолекулярные поверхностно-активные вещества (ПАВ), которые в водных растворах вступают в сольватационные взаимодействия и образуют сложные молекулярные структуры.

Исследовано влияние концентраций одноатомных спиртов и блоксополимеров оксидов этилена и пропилена различной молекулярной массы на триботехнические свойства композиций, названных «Акванолами» [3].

Исследована загущающая способность ряда высокомолекулярных соединений: полиэтиленгликолей; полиэтиленгликолевых эфиров синтетических жирных кислот; сложного эфира полиэтиленгликоля с каприловой кислотой; блоксополимеров оксидов этилена и пропилена с концевыми спиртовыми группами.

Проанализирован характер изменения основных показателей смазочных композиций и механизм изнашивания пар трения при изменении атомности спирта, молекулярной массы загустителя и концентрации компонентов.

Обнаружен синергизм загущающей способности блоксополимеров оксидов этилена и пропилена и оксиэтилировананных жирных кислот при совместном их введении в водно-гликолевые растворы. Высокомолекулярные соединения в качестве загустителей обладают высокой адгезионной

337

способностью к металлу, хорошими смазочными свойствами, снижают коэффициенты трения в водно-гликолевых растворах в 7-10 раз, энергопотребление на 6,5-8,0%, повышают нагрузочную способность более, чем в 1,5 раза, по сравнению с минеральным маслом такой же вязкости.

Проведенные исследования позволили создать новые смазочные композиции на водной основе и внедрить их в промышленность. Смазочные материалы на водной основе помогли заменить, например минеральные масла в процессе производства текстильных материалов. На составы и способы получения смазочных композиций на водной основе получено 30 авторских свидетельств и патентов РФ.

Литература

1. Гаркунов Д.Н. Триботехника (износ и безызностность): Учебник. – М.: «Издат МСХА», 2001. 616 с.

2. Основы трибологии (трение, износ, смазка): Учебн. для техн. вузов (Э.Д.Браун, Н.А.Буше, И.А.Буяновский и др. Под ред. А.В.Чигинадзе. – М.: Центр «Наука и техника». 1995. – 778 С.

3. Мельников В.Г., Комарова Т.Г., Степанова Т.Ю. / Изв. вузов. Химия и хим. технология, 2005. Т.48. Вып. 7 С. 120-125.

338

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РОЗЛИВА НЕФТИ ПО ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ РАЗГЕРМЕТИЗАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ. Поникаров С.И., Алексеев В.А., Исхаков Б.И., Алексеев С.В.

Казанский Государственный Технологический Университет mahp_kstu@mail.ru

Актуальность этой темы заключается в том, что изучение процесса

растекания нефти и нефтепродуктов при разгерметизации технологического оборудования с учетом физико-химических процессов, протекающих при этом, может послужить основой для принятия более эффективных решений по ликвидации растекания нефти и предотвращения разлива на большие расстояния.

Моделирование процесса розлива

Процесс переноса массы нефти за счет градиента уклона в случае узких русел описывают уравнениями одномерного движения открытых русел..

В узком открытом русле полный, отнесенный к единице веса жидкости, напор Н (или полная удельная энергия с размерностью Нм/Н) равен

( )qhzH 2/cos 200 να ++=

где z0 - отметка дна русла; h - глубина; α0 - угол уклона дна; v -средняя по сечению скорость потока; g - ускорение свободного падения.

Потеря напора на интервале / по координате трассы русла определяется интегралом

dxdxdHH ∫=

1

01

где dH/dx = -i0 + dH0/dx - уклон линии энергии; Ho=h + v2/(2g); i0=sinα0=-dz0/dx - уклон дна.

Приведенным соотношениям соответствует основное дифференциальное уравнение одномерного движения жидкости в открытом русле, связывающее скорость потока с уклоном русла и глубиной:

dhdHJi

dxdh

/0

0 −=

При значительных уклонах и невысокой вязкости продукта в Процессе растекания учитывают инерционные эффекты, т.е. формулируется задача в виде уравнения динамического равновесия Даламбера. Уравнение движения частиц потока имеет вид

339

dv/dt = gsinβ-R/m, где v - скорость продвижения, t - масса элемента продукта, g - ускорение

силы тяжести, β - локальный угол уклона местности, R -Сопротивление движению.

Сопротивление движению может иметь различную природу, поэтому для сопротивления используется функция, синтезирующая их три типа, реализация которых автоматически проявляется в зависимости от текущего значения скорости продвижения разлива:

2210 νν RRRR ++= где Ro - сопротивление сухого трения, R1 - вязкое сопротивление, R2-

турбулентное сопротивление. Сопротивление сухого трения определим соотношением

( )SFfqLR += βρ cos0 где L - размер выброса вдоль склона, ρ - плотность продукта, f -

коэффициент трения, F - суммарная площадь поперечного сечения потока выброса в текущий момент времени, S - боковая поверхность на единицу длины разливающегося продукта.

Вязкое трение R1 определяется по формуле

δη /1 PLR = где η - коэффициент вязкости, δ - толщина слоя продукта, Р - периметр по

контакту смещающегося потока. Для турбулентного сопротивления R2 используется формула Шези,

содержащая коэффициент шероховатости п:

22 / nqLPR ρ=

При аварийных разливах нефти, особенную важность предоставляет возможность объективно оценить объемы аварии, ведь в большинстве случаев аварийные розливы нефти происходят на неподготовленную поверхность, а чаще всего на открытый грунт. Вследствие чего, образуется слой грунта загрязненный нефтью, который тоже должен учитываться при ликвидации последствий аварии. Учет испарений нефти при проливе способен скорректировать общую картину аварии, и иметь более точные данные о количестве разлившейся нефти.

Утечка нефти за счет фильтрации в грунт

При утечки в грунт состав нефти не изменяется. Суммарное значение

объема нефти, инфильтрующей в грунт, не превышает влагоемкости поверхностного слоя грунта V*, устанавливаемой на основе экспериментов с отбором проб /103/. В предположении, что объем утечки нефти за счет

340

фильтрации не превышает влагоемкости грунта, воспользуемся для оценки убыли нефти линейной зависимостью Дарси FF KW β=

где WF - скорость фильтрации, м/с; KF - коэффициент фильтрации, м/с; β - среднее значение уклона местности.

Коэффициент фильтрации определяется в зависимости от типа грунта и вязкости нефти:

μ/0KKF = , где Ко - коэффициент проницаемости грунта, м2; μ- динамическая

вязкости нефти, Па-с (функция температуры); γ - удельный вес нефти, Н/м3. Объем VF, м3, оттока нефти в грунт определим с учетом площади Fp разлива,

текущего t < t3, окончательного tз времени заполнения бассейна и времени t* насыщения грунта, лимитированного влагоемкостью V*:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥=>

=)()(

**

*

ttVVtttFK

VF

pFF

β

В общем случае широкого диапазона чисел Реинольдса может быть использованы соотношения нелинейной фильтрации, обобщающие линейную зависимость при низких скоростях фильтрации.

Убывание нефти при испарении. Интенсивность испарения оценивается по формуле Лыкова:

LTRPDA

tFW

Pq

m Δ=

μ

где W - количество испарившейся жидкости, кг; F - поверхность испарения, м2; t - время испарения, час; А - коэффициент скорости воздушного потока; μт - молекулярная масса испаряющейся жид кости; D - коэффициент диффузии паров жидкости в воздухе, м2/с; ΔΡ - разность давлений у поверхности жидкости и в окружающей среде, Па; L - линейный размер поверхности испарения вдоль на правления ветрового потока, м; Тр - средняя температура пограничного слоя, равная среднеарифметической температур поверхности и окружающего воздуха, К; Rg - газовая постоянная. Убывания массы нефти за счет испарения определим по фор муле

LFtW /α= где коэффициент испарения α,кг/(м час),введем в виде функции

PTRD

pg

m ΔΑ=μα

341

Параметр А определяется числом Рейнольдса Re, т.е. вязкостью воздуха и скоростью ветра V.

При определении разности давлений в качестве давления у поверхности жидкости принимается упругость пара (давление насыщенных паров). Для рабочих температур 10°С (абсолютная температура Тр = 283 К) и 20°С (Тр = 293 К) имеем соответственно АР = 0,53 10бПаи0,73 106Па.

Коэффициент диффузии определяется по формул

pn

p BTDD /101.0)273/(0 ⋅= где Do = 0,2 10-4м2/с - коэффициент диффузии при 0°С и атмосферном

давлении 0,101 МПа; Вр = 0,101 МПа - барометрическое давление; п =1,69 - показатель степени (последний сомножитель, для обычных не высокогорных условий, равен единице).

Укрупненный алгоритм моделирования разливов нефти можно представить как такую последовательность действий. Построение динамической оси русла с использованием цифровой модели местности. Последовательное построение сечений, привязанных к динамической оси формирующегося потока и дискретному времени. Последовательное определение возможных расходов жид-кости для каждого шага в дискретном времени, с учетом рассеивания испарением и убыли за счет фильтрации в грунт. Определение уровня жидкости в сечениях и границ ее растекания в плоскостях сечений с использованием цифровой модели местности. Соединение граничных точек, очерчивающих русло потока.

В результате моделировании аварийного разлива на суше выходной информацией являются: площадь разлива; матрица с координатами загрязнения; матрица с толщиной нефтяного пятна; матрица времени достижения пятном рассматриваемых точек; объем нефти, распространившейся в грунт; объем испарившейся нефти; объем нефти, попавшей в водотоки.

342

КОРРОЗИЯ БЕТОНА: ПРОБЛЕМЫ, ПУТИ РЕШЕНИЯ (ТЕОРИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТ)

Румянцева В.Е., Федосов С.В., Хрунов В.А., Смельцов В.Л. Ивановский государственный архитектурно-строительный университет

k_xooc@igasu.ru Повышение качества и долговечности сооружений является одной из

важнейших задач строительства. Решение этой задачи требует знания сущности процессов, протекающих при эксплуатации строительных конструкций, в первую очередь сущности процессов коррозии.

Коррозией (лат. corrosio - разъедание) называется процесс разрушения материала под действием внешней среды. В той или иной степени коррозии подвергаются все материалы.

Бетон давно получил широкое распространение в строительстве жилых, промышленных, гидротехнических, санитарно-технических и многих других сооружений в самых различных условиях эксплуатации. Столь широкое применение обусловлено теми большими возможностями, которые предоставляет этот материал строителям. Применяя различные цементы и используя различные технологии, можно получить требуемые характеристики бетона.

Но одновременно с этим, строители встречаются со случаями преждевременного разрушения бетона от действия грунтовых, речных, морских, а также сточных и производственных вод.

Бетон и цементный камень, как его матричная часть, в эксплуатационных условиях подвержены коррозионному воздействию различных сред:

- газообразной среды в виде загрязненной атмосферы окружающего воздуха, включающей кислород, углекислый газ, хлор, хлористый водород, сероводород и т.д.;

- твердой среды в виде пылей, загрязняющих атмосферу воздуха (взвешенные вещества) и осаждающихся на наружных поверхностях конструкций, солей-антиобледенителей, грунтов, содержащих агрессивные компоненты;

- жидкой среды в виде агрессивных природных или загрязненных техническими продуктами и отходами поверхностных и грунтовых вод;

- биологически активных сред. В большинстве случаев на конструкции действует многофазная среда.

Так, например, воздух промышленных предприятий часто содержит взвешенную жидкую фазу в виде тумана и твердую - в виде пыли.

Для развития процессов коррозии необходимо постоянное воздействие агрессивной среды на компоненты бетона, в том числе на внутренние слои, когда граница коррозии перемещается вглубь материала.

Основоположником науки о коррозии бетона профессором В.М. Москвиным многочисленные процессы, протекающие при коррозии бетона, были классифицированы на три основных вида и указаны основные пути повышения коррозионной стойкости бетона [1].

343

Первая группа (коррозия I вида) объединяет все те коррозионные процессы, которые возникают в бетоне под действием воды, когда составные части цементного камня растворяются и вымываются жидкостью. К ним относятся воды оборотного водоснабжения, конденсат, дождевые воды, воды горных и равнинных рек в половодье, болотная вода.

На начальном этапе растворяется и вымывается водой гидроксид кальция, образовавшийся при гидролизе трехкальциевого силиката, содержание которого в цементном камне через 1-3 месяца твердения достигает 10-15 %. Этот процесс обусловлен диффузией гидроксида кальция из толщи бетона к его поверхности, граничащей со средой, переходом вещества через границу раздела фаз «твердое тело-жидкость» и растворение в жидкой среде. После вымывания свободного гидроксида кальция начинается разложение гидросиликатов, а затем гидроалюминатов и гидроферритов кальция, приводящее к развитию коррозии других видов.

Установлено, что при потере 10 % CaO снижение прочности цементного камня достигает 10 %, при потере 20 % CaO - уже 25 %, а при потере 33 % CaO наступает полное разрушение бетона

Вторая группа (коррозия II вида) объединяет все те процессы коррозии, которые развиваются в бетоне при действии вод, содержащих химические вещества, вступающие в обменные реакции с составляющими цементного камня (растворы кислот и некоторых солей). Продукты реакции при этом либо легко растворяются и вымываются водой, либо в виде аморфной массы отлагаются в порах и капиллярах цементного камня, на начальном этапе выступая в роли ингибитора коррозионного разрушения.

Последовательность разрушения бетона при коррозии первого вида, заключавшаяся в постепенном растворении продуктов гидролиза цемента, иная при коррозии второго вида. Разрушение цементного камня идет в поверхностных слоях бетона, соприкасающихся с агрессивной средой, и процесс разрушения этих слоев может достичь полного развития при сохранении в прилегающих слоях бетона почти без изменения всех элементов цементного камня.

Если новообразования, не обладающие вяжущими свойствами и достаточной плотностью, чтобы воспрепятствовать дальнейшему проникновению агрессивной среды, растворяются или смываются механически, то обнажаются более глубокие слои бетона. Последние также разрушаются, и процесс коррозии протекает до полного разрушения всего бетона.

Одной из наиболее часто встречающихся в природных условиях коррозии бетона второго вида является коррозия при действии углекислых вод.

Углекислота в большем или меньшем количестве присутствует в большинстве природных вод. При действии такой воды на цементный камень вначале происходит реакция между Са(ОН)2 цемента и углекислотой с образованием малорастворимого карбоната кальция:

OHCaCOOHCOOHCa 23222 2)( +=++ Дальнейшее воздействие углекислоты на цемент приводит к образованию

более растворимого гидрокарбоната:

344

OHHCOCaOHCOHCaCO 2232323 2)(2 +=++ Последующее воздействие воды приводит к растворению этого компо-

нента и выносу его из бетона, что в свою очередь приводит к ослаблению цементного камня.

Из числа неорганических кислот, кроме углекислоты, с действием кото-рых на бетон приходится чаще встречаться, в первую очередь следует отметить соляную, серную и азотную, а из органических - уксусную, молочную и ряд других.

Третья группа (коррозия III вида) объединяет все те процессы коррозии, при развитии которых в микропустотах бетона происходит накопление малорастворимых солей, кристаллизация которых вызывает возникновение значительных растягивающих напряжений и итоговое разрушение.

Кристаллизация солей и другие вторичные процессы, развивающиеся в бетоне, создают внутренние напряжения, приводящие к нарушению структуры бетона. Соли либо образуются вследствие химических реакций взаимодействия агрессивной среды с составными частями материала, либо приносятся извне и выделяются из раствора за счет постепенного испарения из него воды.

Выделение твердой фазы и рост кристаллообразований могут вызывать в определенный момент развития значительные растягивающие напряжения в стенках пор и капилляров, приводящие к разрушению конструкции.

При коррозии третьего вида, так же как и при коррозии первого и второго видов, скорость разрушения определяется процессами массопереноса, а именно диффузией агрессивного компонента в бетон.

При проведении комплексного анализа литературных данных отмечается, что в настоящее время достаточно детально и глубоко изучены второй и третий виды коррозии бетона, внимание же первому виду уделяется самое незначительное, хотя в нем заложен скрытый индукционный период начала коррозионного разрушения материала по второму и третьему видам. Причем установлено, что в процессе коррозии по механизму первого вида наступают максимальные потери оксида кальция.

Условное деление коррозии на три вида позволяет детально изучать механизмы протекающих процессов (химической, физико-химической природы, явления массопереноса), но это вовсе не означает, что коррозия бетона от начального момента до полного разрушения протекает по цепочке: 1 вид - 2 вид - 3 вид. Возможно начало коррозионных процессов со второго, с третьего вида. Очень важно для разработки рекомендаций не только изучить химические и физические явления, но и провести моделирование процесса, рассчитать его кинетику и динамику.

Выделение трех основных видов коррозии, основанное на принципе доминирующих факторов, дает возможность установить общие для каждого вида закономерности. Это в свою очередь облегчает правильный выбор мероприятий, необходимых для предотвращения развития коррозии бетона и обеспечения его долговечности.

345

Одним из направлений в области изучения проблемы долговечности бетона является исследование закономерностей процессов коррозии как в экспериментальном, так и теоретическом плане.

В настоящее время отечественными и зарубежными исследователями предлагается большое количество математических моделей процессов коррозии бетона, позволяющих с требуемой точностью рассчитать долговечность бетонных и железобетонных конструкций.

Установлено, что процессы коррозии бетона по сути своей начинаются с поверхностного взаимодействия агрессивных сред со свободными продуктами процессов гидратации цементов и продвижением реакционной зоны внутрь конструкции. С точки зрения теории химических процессов основные «события» происходят в диффузионно-кинетической области. В этих условиях, разработка математических моделей процессов коррозии бетона базируется на физических моделях диффузии переносимых компонентов в пористой структуре бетона и математическом аппарате краевых задач массопереноса с использованием дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа [2].

Как говорилось выше коррозия бывает в жидкой и газовой средах. Предметом рассмотрения авторов является жидкостная коррозия, которая возможна на гидротехнических объектах (дамбы, плотины, опоры мостов, резервуары), в частности в условиях вечной мерзлоты. Отмечено, что сваи, на которых строятся объекты в районах Севера в периоды потепления подвергаются интенсивному воздействию грунтовых вод с высоким содержанием агрессивных компонентов.

Процесс еще более усложняется, а скорость коррозии возрастает при фильтрации через толщу бетона. Но даже для случаев отсутствия фильтрации (градирни, резервуары) проблема остается чрезвычайно значимой.

Ниже приводится математическая модель процессов диффузии гидроксида кальция при коррозии бетона 1-го вида в системе «железобетонный резервуар-жидкость».

В безразмерном виде задача диффузии свободного гидроксида кальция из оболочки железобетонного резервуара в замкнутый объем жидкости определяется дифференциальным уравнением массопроводности с соответствующими граничными и начальными условиями:

10;0;),(),(2

2

≤≤≥∂

∂=

∂∂ xFо

xFоxz

FоFоxz

mm

m

m (1)

0)0,( =xz (2)

0),0(=

∂

∂

xFоz m (3)

[ ),1()(),1(1

mmpm

m

FоzFоzxFоz

Bi−=

∂

∂⋅ ] (4)

В выражениях (1) - (4) приняты следующие обозначения:

0

02

0

0 )()(;;;;),(),(CmCCFоz

kBikFоxx

CxCCFоxz ж

mрmmmτβδ

δτ

δτ −

====−

= (5)

346

Здесь: ),( τxC - концентрация свободного СаО в бетоне в момент времени τ в произвольной точке с координатой x , кг/кг; - начальная концентрация СаО, кг/кг;

0Cδ - толщина стенки резервуара, м; - коэффициент

массопроводности, мk

2/с; β - коэффициент массоотдачи в жидкой среде, м/с. Кинетика перехода СаО из твердой фазы в жидкую моделируется

балансовым соотношением вида:

xFоzK

FоFоz m

mm

mж

∂∂

=∂

∂−

),1()( (6)

Где - безразмерная концентрация переносимого компонента в жидкости; m - константа равновесия (Генри), определяющая условия равновесия компонента между жидкой и твердой фазами; - коэффициент, учитывающий характеристики фаз:

)( mж Fоz

mK

ж

б

ж

б

ж

бm G

GmVVmK ⋅=⋅⋅=

ρρ (7)

Здесь: ббб GV ρ,, - объем, масса и плотность бетона: м3, кг, кг/ м3; жжж GV ρ,, - объем, масса и плотность жидкости: м3, кг, кг/ м3.

Из литературных источников известно, что значение коэффициента массопроводности большинства строительных материалов, в том числе и бетонов находится в пределах 1210 1010 −− ÷ м2/с. Оценим значение массообменного критерия Фурье, взяв за расчетный отрезок времени один год и приняв толщину стенки резервуара 0,25 м.

1,0..,0005,005,0)25,0(

3600243651)1010(2

1210

2 <<÷≈⋅⋅⋅⋅÷

=⋅

=−−

mm FоетkFоδτ (8)

Для получения соответствующего решения обратимся к решению краевой задачи (1) - (4) в области изображений по Лапласу [3]. Оно имеет вид [4]:

[ ]schsBisshKBisshssxschzBi

sxzmmm

жm

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=

)()0(),( (9)

Для области малых значений чисел Фурье , справедливы следующие разложения гиперболических функций в экспоненциальные:

∞→s

( ) sss eeesch21

21)( ⇒+= − (10)

( ) sss eeessh21

21)( ⇒−= − (11)

( xsxs eexsch += −

21)( ) (12)

С учетом разложений (10) – (12) решение (9) преобразуется к виду:

[ ] [ ])1()1()0(),( xsxs

mmm

жm eeKBisBiss

zBisxz −−+− +⋅⋅+⋅+⋅

⋅= (13)

Выполняя процедуру обратного преобразования Лапласа и опуская несложные, но громоздкие преобразования, запишем окончательное решение краевой задачи (1) - (4):

347

[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

⋅−

×+−−−⋅−

−= ∑=

mim

miii

im

ж

m FоaFоxerfcFоaxa

ааBi

zFоxz

21)1(exp)1(

)0(),( 2

112

(14)

Здесь - корни квадратного уравнения a21,аa 2–4·b = 0; a = Bim; b = Bim·K m. Значение концентрации переносимого компонента, среднее по толщине

конструкции, определится выражением:

( ) xdFоxzFоz mmср ∫=1

0

,)( (15)

Для расчета кинетики изменения концентрации переносимого компонента в объеме жидкости обратимся вновь к выражению (9) и продифференцируем его по координате x :

)()(),(),( / xsshsxschхd

dsxzxd

sxdz⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡== (16)

Дифференцирование выражения (9) с учетом (16) и подстановки 1=x позволяет определить значение градиента концентраций на границе конструкции и жидкости.

Запишем результат с учетом разложений (10) - (11):

mmm

жmх KBisBis

zBisxz⋅+⋅+

⋅=

=

)0(),( 1/ (17)

Возвращение (17) в область оригиналов по временной переменной дает следующее выражение:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅⋅⋅+

⋅−⋅

−⋅

=∂

∂ ∑=

+=

)()exp(1)1()0(),( 22

1

1

211 mimii

mi

iжmх

m FоaerfcFоaaFоаа

zBixFоxz

π (18)

Подстановка (18) в уравнение баланса массы (6) и последующее интегрирование в пределах от 0 до позволяет получить окончательное выражение для жидкой фазы:

mFo

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅⋅+−⋅−

⋅−= ∫∑

=

+mF

mmimiim

i

i

mmm

mm

ж

mж dFоFоaerfcFоaaFоBiKBi

BiKz

Fоz 0

0

22

1

1

2)()exp(2)1(

41

)0()(

π

(19) Выражения (14), (15), (19) и есть окончательное решение краевой задачи

(1) - (4), (6). С помощью выше приведенных зависимостей возможно определять

значение концентраций переносимого компонента (гидроксида кальция) по толщине конструкции в любой момент времени и, кроме того, дают возможность расчета содержаний этого вещества в жидкой фазе и среднее по толщине и объему конструкции, т.е. расчета кинентики процесса по твердой и жидкой фазам.

С «вымыванием» свободного гидроксида кальция наступают следующие этапы деструкции материала и разрушения конструкции, поэтому полученные решения позволяют оценить продолжительность этапа коррозии первого вида, а в дальнейшем - и состояние конструкции в другие периоды эксплуатации.

348

Знание этих закономерностей и получаемые экспериментально в ускоренных испытаниях кинетические коэффициенты позволяют прогнозировать глубину коррозии бетона в большие периоды времени.

Для получения натурных количественных результатов проводится комплекс экспериментальных исследований, включающих в себя изучение статики процесса (равновесие в системе) и определение константы Генри для определенных классов бетонов, а также исследование кинетики насыщения жидкости гидроксидом кальция в условиях ее ограниченного объема.

Нами уже отмечалось, что процесс гидратации цемента в бетонных изделиях завершается через 1 - 3 месяца после распалубки изделия, при этом образуется максимальное количество свободного гидроксида кальция. Однако, на практике имеют место случаи, когда конструкция пускается в эксплуатацию до завершения процессов гидратации (при этом главным условием является набор необходимой прочности). Ниже мы приводим методику и результаты исследований взаимодействия бетонных образцов с жидкой средой до завершения гидратационных процессов.

Сущность проводимых экспериментальных исследований заключается в следующем:

В качестве объектов исследований из бетона марки ПЦ 500-ДО были изготовлены образцы-кубы с размерами ребра 3 см. Следует отметить, что выбранный конструкционный материал востребован на заводах ЖБИ для применения в серийном изготовлении стеновых панелей, перемычек, плит перекрытий и покрытий и не имеет в своем составе минеральных и иных добавок, способных ингибировать коррозионные процессы.

Образцы формовали и выдерживали в воздушно-сухих условиях при температуре 18-20 оС. Количество воды подбирали из условия удобоукладываемости смеси.

В качестве реакционной среды использовалась водопроводная и дистиллированная вода.

Особенностью процесса выщелачивания при постоянном погружении в воду и всестороннем омывании водой без гидравлического давления процесс коррозии обуславливается диффузией иона Ca2+.

Образцы цементного камня были погружены в водную среду объемом 3000 см3, откуда с периодичностью 14 суток отбирались пробы для титрования, объемом 100 см3. На момент погружения возраст образцов достиг 28 суток.

Титрометрические исследования проводились в соответствии со стандартной методикой. Кинетика изменения концентрации ионов Ca2+ в водопроводной и дистиллированной воде представлена на рисунке 1.

Суждение о степени развития процессов коррозии проводили исходя из данных об изменении содержания кальция в теле бетона. Содержание кальция определяли комплексонометрическим методом согласно ГОСТ 5382-9 «Цементы и материалы цементного производства. Методы химического анализа».

Содержание кальция в твердой фазе за 70 суток снизилось на 0,6 % при выдерживании в водопроводной воде и на 0,7 % - в дистиллированной.

349

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0 14 28 42 56 7

Продолжительность, сут

Концентрация ионов

Ca2

+, г

/л

0

Водопроводная вода Дистилированная вода

Рис.1 Кинетика изменения концентрации ионов Ca2+

Приведенные на рис.1 результаты ясно показывают, что при воздействии водопроводной воды, содержащей определенную концентрацию Ca2+, гидратация компонентов цемента сопровождается взаимодействием растворенных ионов Ca2+ и твердой фазы. Это явление отмечается визуально в виде белого налета состава СаСО3. Что фактически свидетельствует о наличии в данном случае начальной стадии коррозии бетона второго вида. в данном случае начальной стадии коррозии бетона второго вида.

Мы привели лишь часть теоретических выкладок и экспериментальных данных. Проблема намного глубже и разнообразнее и ее решение безусловно требует дополнительных разработок и в экспериментальном и математическом моделировании.

Мы привели лишь часть теоретических выкладок и экспериментальных данных. Проблема намного глубже и разнообразнее и ее решение безусловно требует дополнительных разработок и в экспериментальном и математическом моделировании.

Литература Литература

1. Москвин В.М. Коррозия бетона. / М.: Стройиздат, 1952. – 342 с. 1. Москвин В.М. Коррозия бетона. / М.: Стройиздат, 1952. – 342 с. 2. Федосов С.В. О некоторых проблемах теории и математического

моделирования процессов коррозии бетона. – Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века, 2005, 5, с. 20-21.

2. Федосов С.В. О некоторых проблемах теории и математического моделирования процессов коррозии бетона. – Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века, 2005, 5, с. 20-21.

3. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник - М.: «Энергия», 1978. – 480 с. 3. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник - М.: «Энергия», 1978. – 480 с. 4. С.В. Федосов, В.Е. Румянцева, В.А. Хрунов, Л.Н. Аксаковская

Моделирование массопереноса в процессах коррозии бетонов первого вида (малые значения числа Фурье) – Строительные материалы, 2007, 5, с. 68-69.

4. С.В. Федосов, В.Е. Румянцева, В.А. Хрунов, Л.Н. Аксаковская Моделирование массопереноса в процессах коррозии бетонов первого вида (малые значения числа Фурье) – Строительные материалы, 2007, 5, с. 68-69.

350

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СОСУДОВ ИМЕЮЩИХ ВМЯТИНЫ В МЕСТАХ ВРЕЗКИ ШТУЦЕРОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВЫХ

НАГРУЗКАХ

Сабитов Марат Хисматуллович, Поникаров Сергей Иванович Казанский государственный технологический университет, mahp_kstu@mail.ru

Локальные вмятины элементов сосудов часто появляются в процессе

транспортировки, монтажа и эксплуатации оборудования. Возникает задача допустимости эксплуатации сосудов с вмятинами и определения допустимого срока эксплуатации – остаточного ресурса.

Данная статья посвящена проблеме оценки остаточного ресурса сосудов работающих под периодически создаваемым внутренним давлением и имеющих вмятины в местах врезки штуцеров. Периодичность нагружения сосудов внутренним давлением может явиться причиной возникновения малоцикловой усталости и разрушения элементов сосуда в местах локальных перенапряжений к которым относятся, в том числе, и вмятины. Оценка прочности стальных сосудов химической, нефтехимической и смежных отраслей промышленности от действия периодических нагрузок регламентируется ГОСТ 25859-83 (СТ СЭВ 3648-82).

При расчете по ГОСТ 25859-83 должно соблюдаться условие N≤[N], где [N] – допускаемое число циклов нагружения.

Действительное число циклов нагружения давлением N выбирается из журналов наблюдения за оборудованием за период от ввода оборудования в эксплуатацию до момента обследования. Если такие данные отсутствуют, то можно подсчитать число циклов нагружения давлением за последний год и рассчитать его на весь срок эксплуатации. Для результатов наблюдений можно принять нормальный закон распределения при коэффициенте вариации 0,33, тогда расчетное число циклов нагружения N±σNP, где σNP – среднее квадратичное отклонение, приблизительно равное 0,33N [1].

В случае нагружения внутренним давлением число циклов [N] для бездефектных сосудов определяется графически (ГОСТ 25859-83) в зависимости от параметров η, ξ, [σ] и Δp/[p], где η – коэффициент учитывающий местные напряжения (теоретический коэффициент концентрации напряжений), ξ - коэффициент учитывающий тип сварных соединений сопрягаемых элементов, [σ] – допускаемое напряжение материала элемента при расчетной температуре, МПа (принимается по ГОСТ 14249-89 (СТ СЭВ 1041-88)); Δp – размах колебаний рабочего давления; [p] – допускаемое внутреннее или наружное избыточное давление, определяемое в зависимости от типа элемента (оболочка, днище, обечайка и др.) и давления (внутреннее или наружное) по ГОСТ 14249-89, МПа. 351

При определении допускаемого числа циклов нагружения [N] элемента сосуда с локальным дефектом формы необходимо уточнение параметров η – коэффициента учитывающего местные напряжения (концентрацию напряжений) в зоне вмятины и допускаемого давления [p].

Решить такую задачу, особенно когда вмятины имеют сложную форму и расположены в местах врезки штуцеров, возможно только с применением метода конечных элементов.

Коэффициент учитывающий местные напряжения η определяется по результатам упругого расчета как отношение максимальных эквивалентных напряжений в области вмятого штуцера к величине эквивалентных напряжений в безмоментной зоне:

экв

maxэквσσ

=η

Для определения допускаемого внутреннего давления из условия статической прочности [p] можно воспользоваться существующей нормативной методикой НИИХиммаша [2]. Работоспособность (несущая способность) сосудов и аппаратов предлагается определять выполнением условий:

1+)(лK 2Т

2рТи ≤σσσσ= ,

здесь pσ - эквивалентное мембранное напряжение;

ркрм2рк

2рмр σσσ+σ=σ - ,

иσ - эквивалентное изгибное напряжение;

иким2ик

2ими σσσ+σ=σ -

ркрмиким ,,, σσσσ - изгибающие и растягивающие напряжения в оболочке в меридиональной и в кольцевой плоскости;

Тσ – предел текучести материала элемента сосуда при расчетной температуре, МПа

λ - коэффициент условий работы, для рабочих условий λ=0,8. Соответственно за предельное допустимое внутреннее давление можно

принять давление, при котором критерий работоспособности К=1. В работе [3] предложена методика оценки малоцикловой прочности

сосуда на основании анализа упругопластического деформирования обечайки с вминаемым штуцером на всех этапах истории нагружения. В работе используется правило линейного суммирования повреждений начиная от этапа появления вмятины в результате ударного воздействия и заканчивая устоявшимися циклами нагружения внутренним давлением.

Применение методики работы [3] осложнено тем, что в реальных условиях причина возникновения вмятин, а также величина ударных воздействий и последующая история нагружения сосудов являются

352

неизвестными. Кроме того, при формировании локального дефекта довольно сложно будет получить точную форму и глубину вмятины оцениваемого реального элемента сосуда.

Точный расчет [3] показал, что, во-первых, когда нагружение сосуда вызвано циклированием внутреннего давления, оценку малоцикловой прочности сосуда, нужно строить на анализе упругой составляющей деформации цикла и учитывать несимметричность цикла при нагружении конструкции. Во-вторых, учет пластических деформаций на стадии появления вмятины в результате приводит к снижению малоцикловой прочности сосудов на 37% - 50% по сравнению с расчетом, где пластические деформации не учитываются.

Первое утверждение не противоречит применяемой нормативной методике, второе утверждение, очевидно, требует уточнения величины допускаемого числа циклов нагружения полученного по методике ГОСТ 25859-83. С допуском в сторону запаса прочности за результирующее допускаемое число циклов нагружения в итоге можно принять число циклов нагружения найденное в соответствии с нормативной методикой ГОСТ 25859-83 умноженное на коэффициент 0,5.

Рассмотренный алгоритм был применен для оценки остаточного ресурса сосуда имеющего вмятый штуцер на обечайке. Элементы сосуда изготовлены из стали 09Г2С, расчетная температура Т=100 0С, расчетное внутреннее избыточное давление р=0,8 МПа, среда – сжатый воздух, количество циклов нагружения за период эксплуатации составляет 2000 циклов, внутренний диаметр обечайки D=1600 мм, исполнительная толщина стенки обечайки s=7 мм, глубина коррозии за 16 лет эксплуатации составляет 0,1 мм, наружный диаметр штуцера d=89 мм, толщина стенки штуцера s=4 мм, вмятина глубиной h=8 мм, вмятина несимметрична относительно штуцера.

Конструкция была смоделирована с использованием оболочечных конечных элементов, при этом густоту сетки в местах концентрации напряжений выбиралась из условия, чтобы относительная погрешность между результатами в точках интегрирования элементов и результатами усредненными по узлам не превышала 10%.

На первом этапе упругого расчета были получены величины напряжений при расчетном внутреннем избыточном давлении p=0,8 МПа и величина критерия К по специальной программе обработки массивов результирующих напряжений. Величина К=0,751, коэффициент η=3,14.

Так как К=0,751<1, работоспособность обечайки с локальным дефектом при статическом нагружении расчетным давлением обеспечивается.

Далее, последовательно увеличивая внутреннее давление, получаем решение для которого К=1, внутреннее давление при этом составляет р=0,929 МПа, данную величину внутреннего давления принимаем за величину допускаемого внутреннего давления.

353

По графику (ГОСТ 25859-83) определяем [Nр]=6000 циклов при коэффициенте ξ=1,2 и [σ]=170 МПа.

Умножив величину [Nр] на коэффициент 0,5, окончательно получаем допускаемое число циклов нагружения для рассматриваемого сосуда [N]=3000. С учетом того, что 2000 циклов сосуд отработал за 16 лет, допускаемый срок дальнейшей эксплуатации (остаточный ресурс) составит 8 лет.

Литература 1. Муштаев, В.И. Остаточный ресурс оборудования при малоцикловых

нагрузках / В.И. Муштаев, Ф.А.Несвижский, В.С. Шубин, А.П. Котов, О.П. Никифорова // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2003. 8 с. 47- 48.

2. РД 26-6-87. Сосуды и аппараты стальные. Нормы и методы расчета на прочность с учетом смещения кромок сварных соединений, угловатости и некруглости обечаек. М: НИИХиммаш, 1987, 28 с.

3. Перелыгин, О.А. Расчет малоцикловой прочности сосудов с учетом моделирования локального дефекта в КК ANSYS/LS-DYNA / О.А. Перелыгин, М.К. Анисимов, Р.Х. Зайнуллин, А.В. Черенков, Н.М. Туйкин // Безопасность труда в промышленности. 2003. 9. С.25-27.

354

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЫБРОСОВ НАГРЕТЫХ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВ Тюменев Т.Р., Поникаров С.И., Гасилов В.С.

Казанский государственный технологический университет, timur_tyumenev@mail.ru

Исследуется поведение и характер распространения облаков нагретых

тяжелых газов путем численного моделирования. Представляет интерес распространение выбросов нагретых тяжелых

газов, так как их плотность в нагретом состоянии меньше плотности окружающего воздуха. Это позволяет заранее предположить о том, что их поведение будет отличаться от поведения тяжелых газов, имеющих температуру окружающей среды.

В настоящее время существуют и применяются инженерные методики для расчета распространения выбросов в атмосфере. Например, методика ОНД-86, в которой есть возможность задать начальную температуру выброса. Но как было замечено еще в наших предыдущих статьях, эта методика мало пригодна для расчета аварийных выбросов ОХВ, так как и не создавалась для этого. В основу другой методики – Токси-2, также как и разрабатываемой в настоящее время Токси-3, положена «модель рассеяния тяжелого газа», которая в принципе не рассматривает случаи с легкими и нагретыми тяжелыми газами.

Постановка задачи

Требовалось установить общие закономерности распространения облаков

нагретых тяжелых газов. Исследовались тяжелые газы, которые широко используются в промышленности и зачастую находятся при повышенных температурах. Сероводород H2S (при температуре 105 °C в процессе очистки нефтяного газа от кислых газов), диоксид серы SO2 и триоксид серы SO3 (при температурах 440 и 606 °C соответственно в процессе окисления диоксида серы до триоксида в производстве серной кислоты). Относительная плотность γ газов H2S, SO2 и SO3 составляет 1,19; 2,26 и 2,76 при температуре окружающей среды, а в нагретом состоянии – 0,92; 0,87 и 1,00 соответственно. В рамках общего исследования поведения легких и нейтральных газов и для сравнения с нагретыми тяжелыми газами было рассчитано распространение облаков легкого фтороводорода HF (γ = 0,69) и нейтрального моноксида углерода CO (γ = 0,97) при температуре окружающей среды. И фтороводород, и моноксид углерода используются в промышленности, первый – в производстве суперфосфатов, алюминия, урана, бериллия и марганца, второй – в производстве метанола и других спиртов [1], и поэтому могут представлять опасность при авариях на этих производствах.

Рассматривался мгновенный выброс газа и последующее распространение первичного облака. Масса выброса принималась во всех численных опытах одинаковой и равной 9500 кг. Данное значение было принято для удобства сравнения полученных облаков с первичными облаками аммиака из предыдущих статей [2].

355

В настоящее время для моделирования перегретых выбросов, учета химических превращений, пространственных источников k-модели являются наиболее приспособленными [3]. Поэтому численное моделирование выброса производилось в пакете FLUENT с использованием стандартной k–ε модели турбулентности – математическая модель турбулентного несжимаемого движения газа в поле ветра, состоящая из уравнения неразрывности, осредненных по Рейнольдсу уравнений движения, уравнения энергии для температуры, двух уравнений переноса турбулентных характеристик k, ε и соотношения, связывающего турбулентную вязкость с турбулентными характеристиками.

Данная модель имеет вид: 0∇ =V , (1)

0)( =∇⋅∇− mmm YD

DtDY , (2)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⋅⋅−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

+∂∂

⋅∂∂

+∇⋅+∇−⋅=⋅ kxu

xu

xVPg

DtDV

iji

j

j

iT

j

ρδμμρρ322 , (3)

( ) ( )[ ]∑=

∇⋅⋅⋅⋅∇⋅+Φ+∇⋅⋅∇+∇⋅+∂∂

+=⋅N

mmmmVT YDTCTT

tQ

DtDP

DtDh

1

2 ρλλρ , (4)

ερ

μμμρ

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

⋅⋅

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

⋅+

⋅∂∂

=2

2Pr1

i

j

j

iT

jk

T

j xu

xu

xk

xDtDk , (5)

kC

xu

xu

kC

xxDtD

i

j

j

iT

j

T

j

23

2

2

2Pr1 ε

ρεμεμμ

ρε

ε

⋅−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

⋅⋅⋅⋅⋅

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∂∂

⋅+

⋅∂∂

= , (6)

22

2 ;

Pr ; ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂∂

⋅=Φ⋅

=⋅⋅

=i

j

j

i

T

TPTT x

uxuCkC μμλ

ερ

μ μ , (7)

где – оператор Гамильтона; ∇ (...)(...)(...)∇⋅+

∂∂

= VtDt

D – субстанциональная

производная от скалярной функции; ρ – плотность; P – давление; T – температура; V – скорость с компонентами u1, u2, u3; Dm – коэффициент бинарной диффузии в газовой фазе; Ym – массовая концентрация m-ой компоненты; g – ускорение свободного падения; t – время; h – энтальпия; λ – коэффициент теплопроводности; λT – коэффициент турбулентной теплопроводности; μ – коэффициент динамической вязкости; μT – коэффициент турбулентной вязкости; ∂Q/∂t – заданная объемная мощность источников тепла; CP – теплоемкость при постоянном давлении; СV – теплоемкость при постоянном объеме; x1, x2, x3 – координаты радиус-вектора точки; δij – символ Кронекера; k – кинетическая энергия турбулентности; ε – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; Ci, Cμ – заданные константы; PrT – турбулентное число Прандтля; Prk и Prε – турбулентные числа Прандтля для k и ε соответственно. Для учета влияния сил плавучести на турбулентность в k- и ε-уравнения включаются члены, описывающие силы плавучести. Для получения дискретных аналогов решаемых уравнений используется метод контрольного объема. Рассматривается поток с высоким числом Рейнольдса, поэтому вязкий подслой

356

не моделируется. Вместо этого используется набор полуэмпирических формул и функций, которые связывают соответствующие величины на поверхности и в смежных с ней ячейках. К этим функциям относится «закон стенки» и формулы для турбулентных характеристик вблизи поверхности.

Задавались материал подстилающей поверхности – земля и шероховатость – 0,01 м. Состояние атмосферы – изотермия. Для установления влияния состояния атмосферы на поведение облаков нагретых тяжелых газов, был произведен расчет распространения облаков сероводорода при инверсии. При инверсии разница между температурой атмосферы и земли составляла 3 °C. Также был произведен сравнительный расчет распространения ненагретого сероводорода. Использовалась структурированная сетка со сгущением ячеек вблизи земли и источника. Для экономии времени и вычислительных ресурсов рассчитывалась симметричная задача с осью симметрии по оси выброса, т.е. фактически производился расчет половины рабочей области. Тем не менее, количество ячеек сетки составило около 100 тыс. шт.

Так как мы рассматриваем нагретые газы при нормальном атмосферном давлении, то «модель идеального газа» на наш взгляд вполне корректно описывает поведение газа в атмосфере. Температура атмосферы в опытах равнялась 20 °C, а также 45 °C в опыте с распространением триоксида серы. Последнее значение нами принято для исключения конденсации паров SO3, так как его температура кипения равна 44,75 °C. Однако такая температура воздуха имеет место в летние дни в Средней Азии. Возможное образование капель кислоты при взаимодействии HF и SO3 с парами воды в атмосфере нами не учитывалось.

Были произведены расчеты при скоростях ветра на высоте 10 м со значениями от 1 до 5 и 10 м/с. Время экспозиции принималось равным 10 мин.

В качестве внешней границы облаков задавались линии изоконцентрации, соответствующие пороговой токсодозе газов H2S, SO2, SO3, HF и CO (16,1; 1,8; 1,8; 4,0 и 15 г·мин/м3) при времени экспозиции 10 мин – PCt10.

Результаты и анализ

Облака нагретых тяжелых газов вели себя как легкие, т.е. были

плавучими, причем эта плавучесть была выше, чем у облаков легкого фтороводорода. Последний факт не очевиден, если сравнивать только относительные плотности газов (0,92; 0,87 и 1,00 против 0,69 у HF), но он отчетливо виден на рис. 1–4 и 5–8. На всех приведенных рисунках расстояние между нижней и верхней границами области равно 1000 м.

Облако сероводорода очень быстро «растаяло», т.е. перестало представлять угрозу опасными концентрациями (рис. 5, 9), что, скорее всего, объясняется не большей склонностью к рассеянию, а на порядок большим по сравнению с другими исследованными газами значением пороговой токсодозы, которая и определяет внешнюю границу облаков на рисунках. Сравнительный расчет сероводорода при инверсии показал очень малое влияние состояния атмосферы на поведение нагретого тяжелого газа. Сравнительный расчет

357

исследуемых тяжелых газов в ненагретом состоянии, показал, что они ведут себя как обычные тяжелые газы, т.е. у них наблюдается отрицательная плавучесть, и они растекаются по земле.

Несмотря на то, что в начальный момент плотность триоксида серы была равна плотности окружающего воздуха, а с течением времени, вследствие остывания облака, она росла, облако SO3 обладало наибольшей плавучестью по сравнению с другими газами (рис. 3, 7, 11), что можно объяснить высокой начальной температурой (606 °C). В опыте со скоростью ветра v = 3 м/с спустя 2 мин после выброса (рис. 7) разница между температурой окружающей среды и облака составляла всего 2 °C, однако при этом доля воздуха в облаке составляла 99 %. Очевидно, что при таком соотношении облако газовоздушной смеси будет легче окружающего воздуха и будет иметь неплохую плавучесть.

Влияние температуры очень хорошо видно из сравнения облаков нагретых газов с облаками моноксида углерода (рис. 13–16); последние имея температуру равную температуре окружающей среды, не обладают столь значительной плавучестью.

Другие авторы тоже отмечают, что высота подъема облака зависит от степени перегрева, а также от состояния атмосферы. С увеличением устойчивости атмосферы высота подъема облака уменьшается, а концентрация примеси в облаке возрастает [3].

Выводы

Из проведенных численных опытов можно заключить, что плавучесть облака нагретого тяжелого газа в большей степени определяется его начальной температурой, чем плотностью газа при нормальных условиях, т.к. большое количество тепла, выброшенного в атмосферу мгновенно или в течение некоторого времени, вызывает атмосферную конвекцию – упорядоченного движения воздуха по вертикали. Причина этого – архимедова сила, действующая на нагретый объем облака, которое имеет меньшую по сравнению с окружающей средой плотность. Конвекция приводит к тому, что выброшенный газ оказывается быстро поднятым вверх. Это позволяет облакам распространяться на значительные расстояния от места выброса.

Литература

1. Маршалл В. Основные опасности химических производств: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

2. Тюменев Т.Р., Поникаров С.И., Гасилов В.С. Исследование влияния скорости ветра и застройки на распространение облаков легких газов численным моделированием // Безопасность жизнедеятельности. – 2006. – 11.

3. Колодкин В.М., Мурин А.А., Аксаков А.В. и др. Прогнозирование аварийного риска // Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий. Уч. пос. в 6 кн. Кн. 6. – М.: АСВ, 2003. – С. 224–254.

358

Рис. 1. Выброс H2S, PCt10, v = 1 м/с, t

= 1 мин

Рис. 5. Выброс H2S, PCt10, v = 3 м/с, t

= 2 мин

Рис. 2. Выброс SO2, PCt10, v = 1 м/с, t

= 1 мин

Рис. 6. Выброс SO2, PCt10, v = 3 м/с, t

= 2 мин

Рис. 3. Выброс SO3, PCt10, v = 1 м/с, t

= 1 мин

Рис. 7. Выброс SO3, PCt10, v = 3 м/с, t

= 2 мин

359

Рис. 4. Выброс HF, PCt10, v = 1 м/с, t =

1 мин

Рис. 8. Выброс HF, PCt10, v = 3 м/с, t =

2 мин

Рис. 9. Выброс H2S, PCt10, v = 5 м/с, t

= 2 мин

Рис. 13. Выброс CO, PCt10, v = 1 м/с, t

= 1 мин

Рис. 10. Выброс SO2, PCt10, v = 5 м/с, t

= 3 мин

Рис. 14. Выброс CO, PCt10, v = 3 м/с, t

= 2 мин

360

Рис. 11. Выброс SO3, PCt10, v = 5 м/с, t

= 3 мин

Рис. 15. Выброс CO, PCt10, v = 5 м/с, t

= 3 мин

Рис. 12. Выброс HF, PCt10, v = 5 м/с, t

= 3 мин

Рис. 16. Выброс CO, PCt10, v = 10 м/с,

t = 2 мин

361

СПЕЦИФИКА ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА СЖИЖЕННЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ

Чистов Ю.С., Теляков Э.Ш., Хоменко А.А., Низамов И.И. Казанский государственный технологический университет, mahp_kstu@mail.ru

Сжиженные углеводородные газы (широкая фракция легких

углеводородов, нестабильный газовый конденсат) (СУГ) являются уникальным сырьём для нефтехимической промышленности, используются для получения продукции нефтехимического синтеза – этилена, пропилена, бутилена, дивинила и ароматических углеводородов.

В последние годы в мировом сообществе возросло производство и потребление сжиженных углеводородных газов. Указанный рост обусловил многие технологические и технические проблемы, связанные с транспортированием сжиженных углеводородных газов по магистральным трубопроводам. При этом специфические особенности сжиженных газов требуют наличия специальных современных методов расчета, технологических приемов и технических средств, позволяющих как на стадии проектирования, так и эксплуатации трубопроводов достоверно учитывать физико-химические свойства углеводородов, входящих в состав сжиженных газов, обеспечивая повышенные требования к безопасности и надежности функционирования основного оборудования и линейной части трубопроводов.

Специфика сжиженных углеводородных газов предопределяет ряд особенностей их трубопроводного транспорта. Как правило, сжиженные углеводородные газы (СУГ) это вещества, критическая температура которых выше, а точка кипения ниже температуры окружающей среды. Для сжижения этих веществ их достаточно только сжать. Они отличаются способностью к «мгновенному испарению», т.е. при разгерметизации оборудования часть жидкости мгновенно испаряется, а оставшаяся – охлаждается до точки кипения (рис.1, 2).

Рис. 1. Разгерметизация трубы.

362

Рис. 2. Закрытие клапана.

Повышенная опасность при возникновении нештатных ситуаций на

трубопроводах сжиженного углеводородного газа предопределяет необходимость разработки прогнозных методов обоснованного расчета нормируемых рабочих давлений стационарных и нестационарных режимов, обеспечивающих необходимую точность результатов расчёта и позволяющих осуществлять оперативное прогнозирование.

В этой связи особенно актуальными являются задачи, связанные с совершенствованием и разработкой новых математических моделей важнейших технологических процессов транспортировки сжиженных углеводородных газов, позволяющих адекватно прогнозировать объемы аварийных разливов нефти, нефтепродуктов и других опасных жидкостей необходимые при расследовании аварий, разработке проектной документации, деклараций промышленной безопасности, планов ликвидации разливов нефти и нефтепродуктов, обосновании условий страхования и иных документов, связанных с безопасностью объектов трубопроводного транспорта (магистральные, промысловые и внутрипромысловые трубопроводы).

Особенностью транспортных систем для жидкостей с высоким давлением насыщенных паров является то обстоятельство, что транспортируемая среда является сжимаемой вязкой жидкостью, а ее течение является неизотермическим. Установившееся течение такой жидкости в негоризонтальном трубопроводе должно описываться системой дифференциальных уравнений, состоящих не только из уравнений характерных для несжимаемой жидкости (уравнений движения, энергии, неразрывности, коэффициента гидравлического сопротивления), но и уравнений, учитывающих повышенную сжимаемость СУГ. Обычно это достигается за счет того, что система дифференциальных уравнений дополняется уравнением, учитывающим изменение плотности СУГ в зависимости от давления и температуры [1]:

363

- уравнение движения

02

2=⋅λ+

ρ+

gw

Ddx

gdPdx)x(i ; (1)

- уравнение энергии dx)TT(

MDkdTCP 0−π

−= ; (2)

- уравнения неразрывности 0=ρ )w(

dxd ; (3)

- уравнения состояния TRzP μμ

ρ= ; (4)

-уравнение фактора сжимаемости 0231 23223 =−++−+−+−+ )ABBB()BAB(z)B(zz ; (5)

- уравнение коэффициента гидравлического сопротивления трубопровода 25068110,

ReDm, ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=λ ; (6)

В уравнениях (1) – (6) приняты следующие обозначения: P, T – давление и температура жидкости (СУГ) в сечении трубопровода; ρ – плотность жидкости; w – осреднённая по сечению скорость жидкости;

)x(i,D,x – длина, диаметр трубопровода, синус угла наклона

трубопровода к горизонту ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

dxdz)x(i ;

M – массовый расход жидкости;

22TRaPA = ;

RTbPB = ;

T,a 1532023465 += ; г

1 кр

крi

P07780 x

TR,b

N

i∑=

= ;

μ= μR

R ; i

i8314μ

=μ

= μ

i

RR ; ; i

Nx∑

=μ=μ

1ii

k – суммарный коэффициент теплоотдачи от жидкости в окружающую среду;

PC – теплоемкость жидкости; μ – масса киломоля жидкости;

iμ – масса киломоля i-го компонента; ix – мольная доля i-го компонента;

ν=

wDRe – число Рейнольдса;

ν – кинетическая вязкость жидкости; μR – универсальная газовая постоянная;

z – фактор сжимаемости жидкости;

364

m – абсолютная шероховатость внутренней части поверхности трубопровода.

В последние годы интерес исследователей возрос к использованию при численном моделировании адаптивных, в том числе подвижных сеток. Данное направление численного анализа представляется достаточно перспективным для расчета течений двухфазных сред, нагружаемых ударными и взрывными волнами. Адаптивные сетки позволяют получать результаты высокой точности даже при небольшом числе узлов. При этом высокая точность достигается благодаря увеличению концентрации узлов сетки в зонах расположения особенностей исследуемого явления.

В основе алгоритма интегрирования нестационарных уравнений лежит организация вычислений по временным шагам. Совокупность расчетов, которая переводит все переменные, определяющие состояние жидкости (газа), с одного временного слоя на следующий.

Рис. 2. Расчетная область и покрывающая ее конечностно-разностная

сетка в цилиндрической системе координат хОу

Для численного интегрирования системы (1), (2), (3), (4) и (5) область разбивается на четырехугольные ячейки. На рис. 2 схематично показаны расчетная область и покрывающая ее конечно-разностная сетка в цилиндрической системе координат хОу. Искомые плотность, давление и энергия определяются в центрах ячеек, а скорости и координаты – в ее узлах. Сеточные функции обозначим теми же буквами, что и функции непрерывного аргумента, но с соответствующими индексами:

)l,k,t(xx nnl,k ηΔξΔ= , , , ,

. )l,k,t(yy nn

l,k ηΔξΔ= )y,x,t(uu nl,k

nl,k

nnl,k = )y,x,t( n

l,kn

l,knn

l,k υ=υ

)t,y,x( nn/l,/k

n/l,/k

n/l,/k 212121212121 ++++++ ρ=ρ

Здесь – координаты узлов конечно-разностной сетки; – компоненты скорости газа, приписанные к узлам сетки; – плотности, определенные в центрах ячеек;

nk,l

nk,l y,x n

k,lnk,l х,u

n/l,/kс 2121 ++

l,k,ll,kk ≤≤≤≤ 11 – число узлов вдоль соответствующего направления. Дискретная временная переменная n соответствует моменту времени , где – шаг во временном nnn Дttt += −1 nДt

365

направлении; – шаги пространственной сетки вдоль соответствующих криволинейных координатных направлений.

ДзДо,

Конечно-разностные формулы для производных x)u/( ∂∂ , , y)u/( ∂∂ x)х/( ∂∂ , , получим на криволинейных сетках с использованием интегральной

теоремы Гаусса [2]: y)х/( ∂∂

∫∫∫ ϕ−ϕ=ϕ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

+у

yу

xV

yxx rdxdFrdydFxdxdydy

Fx

Fx

F (7)

В фиксированной ячейке 2121 /l,/ka ++= положим , uFx = 0=yF . В результате замены интегралов конечными суммами и применения теоремы о среднем получим:

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+Va

aa

aa VxuуudV

xu

xu (8)

∫ ∑=

+Δ=ϕу i

i,i)y(ururdyd4

11 (9)

откуда следует

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−Δ≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ ∑

=+

4

11

1

iaai,i

aaуu)y(ur

Vxu (10)

∑=

+Δ−≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ 4

11

1

ii,i

aa)x(ur

Vyu (11)

∑=

+Δ−≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ 4

11

1

ii,i

aax)r(х

Vyх (12)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−Δ≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ ∑

=+

4

11

1

iaai,i

aaухy)r(х

Vxх (13)

где – объем ячейки aV a6314143431654213132321321 )]/ДyxДyxДy)(xrr(r)ДyxДyxДy)(xrr[(rVa +++++++++=

– ее площадь в плоскости aу const=ϕ ; 44321 )/uuu(uua +++= – среднее значение скорости в ячейке; « » – сокращенные записи индексов: 4321 −−− l),(k 11 +≡ ;

; )l,(k 112 ++≡ )l(k, 13 +≡ ; . l)(k,≡4В качестве главного достоинства этого метода стоит отметить его

точность в задачах, где имеют место межфазные переходы. Математическое моделирование динамики истечения сжиженного

углеводородного газа (СУГ) при разрыве продуктопровода в полной постановке представляет собой сложную задачу, для точного решения которой имеющейся в настоящее время экспериментальной информации о термодинамических свойствах смеси, кинетике парообразования, поверхностных эффектах и динамике межфазного взаимодействия явно недостаточно.

Однако, ситуация может быть значительно упрощена, если принять в соответствии с современными представлениями о характере аварийного опорожнения трубопровода с нестабильной жидкостью, что на первом этапе истечение значительной части массы продукта происходит в режиме, когда

366

скорость потока лимитируется пропускной способностью концевого участка трубы, т.е. когда трубопровод работает в режиме «запирания». Как следствие, интенсивность аварийного истечения остается величиной примерно постоянной.

Тестирование численного алгоритма является важным этапом численного метода. Для проверки точности численных решений в работе были использованы данные натурального эксперимента, выполненного сотрудниками американской компании Southern GasCo [3] Эксперимент проводился на промышленном газопроводе длиной 100 миль (~160 км) с внутренним диаметром 30 дюймов и начальном давлении 32 атм. В середине газопровода (в точке разрыва), на расстоянии 10 миль (~16 км) вверх и вниз по потоку, через каждую милю были сооружены наблюдательные площадки, на которых замерялись текущие нестационарные значения давления и расхода газа. Сопоставление замерных и расчетных значений расхода газа в сечении разрыва (рис. 3) свидетельствует о хорошей сходимости расчетных и замеренных параметров процесса истечения больших объемов газа из протяженных газопроводов и подтверждает адекватность модели.

Рис. 3. Сравнение измеренных (1) и расчетных (2) значений.

Литература

1. Лабунцов Д.А. Механика двухфазных систем: Учебное пособие для вузов / Д.А. Лабунцов, В.В. Ягов – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 374 с. 2. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 248 с. 3. M.Foster Transient flow analysis of gas pipeline systems // Pipeline Industry, 1981, desember, p.25-28.

367

Секция 6. Качество подготовки инженеров и магистров в области энерго- и ресурсосбережения, рационального природопользования и охраны

окружающей среды

ЛОГИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВОДНЫХ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Мешалкин В.П., Невский А.В., Шарнин В.А.

Ивановский государственный химико-технологический университет Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

The logistic approach at industrial plants water resources-conserving chemical-process designing has been carried over for consideration. Problem solution stated of one of the basic task - searching of an optimum alternative of separation or mixing of individual water-flows aimed at fresh water consumption minimization and conditions establishment for effective water treatment and it re-use in production. The structural approach to intelligence systems making has been carried. The basic modules initial codes of an information system, data-flows diagrams for the application components interaction description have been designed. В настоящее время особый интерес представляет разработка методологии анализа и синтеза (проектирования) энергоресурсосберегающих химико-технологических систем (ХТС) промышленных предприятий на основе изучения физико-химической сути процессов, их технологического, экологического, экономического и термодинамического анализа. Исходными теоретическими положениями данной работы служили основные положения предложенной нами ранее методологии проектирования интегрированных водоиспользующих энергоресурсосберегающих ХТС промышленных предприятий [1]. Ее квинтэссенцией является применение термодинамического подхода к анализу и синтезу технологических процессов – а именно использование термодинамического эксергетического метода и термодинамического водного пинч метода совместно с другими важными блоками. К данным блокам относятся: блок разработки инновационных технологий и оборудования водоресурсосбережения; система контроля санитарного качества воды и продуктов ее обработки; система оценка эколого-экономической эффективности проектируемой ХТС. Целью совместного функционирования данных блоков служит оптимальное проектирование составных частей системы повторно-последовательного водопользования в технологических подразделениях производства и соответствующих компонент: системы водопотребления, системы водоотведения, системы локальной очистки отработанной воды. Основная часть очищенной воды должна быть отправлена на повторное использование в производстве, а остальная - сброшена в системы водоотведения. Объем сброшенной воды должен быть компенсирован забором свежей воды из источника водоснабжения.

368

Одной из основных проблем, возникающих в процессе проектирования энергоресурсосберегающих систем водопотребления и водоотведения промышленных предприятий, является поиск оптимального варианта разделения или смешения индивидуальных водных потоков. При этом необходим учет вида данного водного технологического потока (потребляемой свежей воды, частично отработанной технологической воды или сточной воды). При смешении индивидуальных водных потоков количество специфических ингредиентов в смешанном водном потоке увеличивается. Это приводит к росту общей энтропии системы, как характеристики большей вероятности макросостояния системы при увеличении числа микросостояний. В этой связи нами рассмотрена применимость термодинамического эксергетического метода проектирования водоиспользующих энергоресурсосберегающих ХТС промышленных предприятий. Показано, что при смешении отработанных индивидуальных водных потоков, образующихся в различных (специфических) технологических процессах (как это обычно практикуется в настоящее время) не соблюдаются требования основ химической термодинамики в отношении эффективного функционирования систем водопотребления и водоотведения промышленных предприятий. Нами проведен поиск оптимального варианта разделения-смешения индивидуальных водных потоков при проектировании водооборотных систем на базе использования очищенных сточных вод для ряда крупных промышленных предприятий. К сожалению, в настоящее время традиционно используемыми в промышленности являются не повторно-последовательные системы водопотребления – свежая вода подается на каждую индивидуальную технологическую операцию. Однако, особый интерес представляет возможность реализации преимущества ступенчатого (последовательного) использования свежей воды и объединения водоиспользующих операций в серии. Нами предложено использование водного пинч метода для проектирования повторно-последовательных энергоресурсосберегающих ХТС водопользования промышленных предприятий. Предложена структура интеллектуальной информационной системы проектирования и эксплуатации энергоресурсосберегающих систем водного хозяйства промышленных предприятий. Разработаны исходные коды основных модулей информационной системы, диаграммы потоков данных, описывающие процесс взаимодействия компонентов приложения (программного обеспечения) [2]. Изложенные технические решения апробированы при проектировании систем водного хозяйства крупных химических, текстильных, пищевых, машиностроительных, автотранспортных и др. предприятий Центрального, Приволжского и Южного Федеральных округов России. Были разработаны системы водных рециклов на базе повторного использования очищенных производственных сточных вод. Проектная эффективность по сокращению потребления свежей воды в сравнении с действующими производствами составила от 30 до 50% [3].

369

Данная методология прошла успешную апробацию при разработке систем водного хозяйства крупных химических, текстильных, пищевых, машиностроительных, автотранспортных и др. предприятий Центрального, Приволжского и Южного Федеральных округов России. Результаты апробации показали, что представляется возможным существенно сократить объемы потребляемых сырьевых и энергетических ресурсов, значительно уменьшить массу выброса загрязняющих веществ в окружающую среду, применить высокоэффективную технологию локальной обработки материальных технологических потоков с целью их повторного использования, обеспечить утилизацию вторичных сырьевых компонентов в качестве полезных продуктов. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект 01.03.005) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант 04-05-78035).

Литература

1. А.В. Невский, В.П. Мешалкин, В.А. Шарнин. Анализ и синтез водных ресурсосберегающих химико-технологических систем. М.: Наука, 2004, 212 с. 2. М.В. Бушуев, О.В. Кашина, А.В. Невский, В.А. Шарнин. Современные наукоемкие технологии, 2005, 3, с. 69. 3. О.В. Кашина, А.В. Невский, В.А. Шарнин. Инженерная экология 2007, 1, с. 48.

370

СОДЕРЖАНИЕ

Секция 1. Новые принципы и методы создания и управления химических реакторов.

3

АБИЕВ Р.Ш. ПУЛЬСАЦИОННЫЕ АППАРАТЫ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ КАК ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩЕЕ ОБОРУДОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

3

ЛАБУТИН А.Н., ГОРДЕЕВ Л.С., ВОЛКОВА Г.В. ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ МНОГОПРОДУКТОВЫХ РЕАКТОРНЫХ СИСТЕМ

13

ЛАБУТИН А.Н., ВОЛКОВА Г.В., ГОЛОВУШКИН Б.А., ИСАЕНКОВ А.Е. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКТОРАМИ

24

ЛАБУТИН А.Н., ИСАЕНКОВ А.Е., ВОЛКОВА Г.В. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ КИНЕТИКИ СЛОЖНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ

35

Секция 2. Теоретические основы процессов смешения, измельчения, классификации, дозирования и оборудование для их реализации.

40

JIROUT TOMÁŠ, RIEGER FRANTIŠEK ELEKTROCHEMICAL IDENTIFICATION OF PARTICLE LAYER SEDIMENT IN REACTORS AND BIOREACTORS

40

КАЛИНИН Е.Н. СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ УСТОЙЧИВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВАЛКОВЫХ СИСТЕМ ОТДЕЛОЧНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

52

КАПРАНОВА А.Б., ЗАЙЦЕВ А.И. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЫ В АППАРАТАХ С КРИВОЛИНЕЙНЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ

62

КАСИМОВ Р.Н., ПОСТНИКОВА И.В., БЛИНИЧЕВ В.Н. НЕКОТОРЫЕ ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА ПЕНОБЕТОНА

70

RIEGER F., MORAVEC J. RHEOMETRY OF THE FINE CONCENTRATED SUSPENSIONS

75

САЖИН Б.С., САЖИН В.Б. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

86

ТАРШИС М.Ю., ЗАЙЦЕВ А.И. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ОБОРУДОВАНИЯ С ЭЛАСТИЧНЫМИ РАБОЧИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СЫПУЧИХ СМЕСЕЙ

96

371

Секция 3. Интенсификация гетерогенных процессов с участием твердой фазы.

104

БОБКОВ С.П. НЕКОТОРЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ АКТИВАЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

104

ГОГОЛЕВ Ю.Г. БЛИНИЧЕВ В.Н. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЯ ПОЛУЧЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И СМЕСЕЙ ДЕСУБЛИМАЦИЕЙ

114

ГОТОВЦЕВ В.М., ЛУПАНОВ А.П., ПРИДАТКО Ю.М., ЗАЙЦЕВ А.И. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И НАНОЭФФЕКТЫ В КОМПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ТВЕРДОЕ-ЖИДКОСТЬ

122

KRAWCZYK JANUSZ, ROSZAK ZDZISŁAW, WISŁA HELENA ODPYLANIE MOKRE W WARUNKACH CAŁKOWITEJ RECYRKULACJI CIECZ

130

ЛЕБЕДЕВ В.Я. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ ВЫСОКО -

ЭФФЕКТИВНЫХ СУШИЛЬНЫХ АППАРАТОВ ДЛЯ СЫПУЧИХ И ПАСТООБРАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ

139

ЛИПИН А.Г. СОВМЕЩЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ И СУШКИ ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ВОДОРАСТВОРИМЫХ АКРИЛОВЫХ ПОЛИМЕРОВ

147

МИЗОНОВ В.Е., BERTHIAUX H., БАРАНЦЕВА Е.А. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ МАРКОВА К МОДЕЛИРОВАНИЮ МЕХАНИЧЕСКИХ И ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛАХ

159

МИХАЙЛОВ М.А., ПОСТНИКОВА И.В. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ МЕХАНОХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

165

НАТАРЕЕВ С.В., ИВАНОВ В.Е., СЛИЗНЕВА Т.Е., НАТАРЕЕВ А.С. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В СИСТЕМАХ С ДИСПЕРСНОЙ ТВЕРДОЙ ФАЗОЙ

169

ОВЧИННИКОВ Л.Н., ТЮРЕНКОВ С.В. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОМЫШЛЕННЫХ СУШИЛОК С КИПЯЩИМ СЛОЕМ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ОБЕЗВОЖИВАНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ

178

ОВЧИННИКОВ Л.Н. ГРАНУЛЯЦИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ

181

ПИЩУЛИН В.П., ЗАРИПОВА Л.Ф., КРИВОПУСТОВ С.И. ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ОБОРУДОВАНИЕ В ПРОИЗВОДСТВАХ РЕДКИХ И РАССЕЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

188

РУДОБАШТА С.П. НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ

198

372

ТУГОЛУКОВ Е.Н., ФИЛАТОВА Е.Ю. МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ОБОРУДОВАНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

208

Секция 4. Теоретические основы высокоинтенсивных газо-жидкостных процессов и оборудования для их реализации.

219

БАРОЧКИН Е.В., ЖУКОВ В.П. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ В СЛОЖНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ СИСТЕМАХ

219

ЕФРЕМОВ Г. И., АЛЕКСАНДРОВ И. А. ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ РЕКТИФИКАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕПЛОВОГО НАСОСА

228

ЗАКИЕВ С.Е., ХОЛПАНОВ Л.П. ЭНЕРГООБМЕН КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ИНДУКЦИОННОГО ПОЛЯ В И ДВИЖУЩЕГОСЯ НЕ СИЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

236

КАЛЕКИН В.С. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ КОМПРЕССОРНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

240

LASZUK ANDRZEJ, NATKANIEC PAULINA WERYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO SŁONECZNEGO KOLEKTORA POWIETRZNEGO

252

МИРОНОВ Е.В., БЛИНИЧЕВ В.Н., МИРОНОВ В.П. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА В ТРЕХФАЗНОМ ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

259

PONIEWIERSKI M., ŚRODULSKA-KRAWCZYK M., SOŁTYS-RĄCZKA A. ALGORYTM OBLICZEŃ CHŁODNIC POWIETRZNYCH

266

ПРОМТОВ М.А. РОТОРНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ АППАРАТЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

274

СИМАКОВ Н.Н., ЛАЗАРЕВ М.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В ПРОЦЕССАХ С РАСПЫЛИВАНИЕМ ЖИДКОСТИ

284

ХОЛПАНОВ Л.П. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА

292

373

Секция 5. Надежность, долговечность и промышленная безопасность технологических систем.

308

БУЛКИН В.А., ВАЛЕЕВ С.И., ПОНИКАРОВ С.И. ЭКСПЕРТИЗА ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ И ТРУБОПРОВОДОВ ОПАСНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

308

ЕНАЛЕЕВ Р.Ш., ТЕЛЯКОВ Э.Ш., ХАЙРУЛЛИН И.Р., КАЧАЛКИН В.А. АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ПОРАЖЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА ТЕПЛОВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

314

ЕНАЛЕЕВ Р.Ш., ТЕЛЯКОВ Э.Ш., ХАЙРУЛЛИН И.Р., ГАСИЛОВА Ю.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ В АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

319

КИСЕЛЕВ Б.Р. ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВИНТОВЫХ МЕХАНИЗМОВ В ПРЕССАХ

325

МЕЛЬНИКОВ В.Г. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЭНЕРГО- И РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ СМАЗОЧНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

334

ПОНИКАРОВ С.И., АЛЕКСЕЕВ В.А., ИСХАКОВ Б.И., АЛЕКСЕЕВ С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РОЗЛИВА НЕФТИ ПО ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ РАЗГЕРМЕТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ.

339

РУМЯНЦЕВА В.Е., ФЕДОСОВ С.В., ХРУНОВ В.А., СМЕЛЬЦОВ В.Л. КОРРОЗИЯ БЕТОНА: ПРОБЛЕМЫ, ПУТИ РЕШЕНИЯ (ТЕОРИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТ)

343

САБИТОВ М. Х., ПОНИКАРОВ С. И. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА СОСУДОВ ИМЕЮЩИХ ВМЯТИНЫ В МЕСТАХ ВРЕЗКИ ШТУЦЕРОВ ПРИ МАЛОЦИКЛОВЫХ НАГРУЗКАХ

351

ТЮМЕНЕВ Т.Р., ПОНИКАРОВ С.И., ГАСИЛОВ В.С. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВЫБРОСОВ НАГРЕТЫХ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВ

355

ЧИСТОВ Ю.С., ТЕЛЯКОВ Э.Ш., ХОМЕНКО А.А., НИЗАМОВ И.И. СПЕЦИФИКА ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА СЖИЖЕННЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ

362

Секция 6. Качество подготовки инженеров и магистров в области энерго- и ресурсосбережения, рационального природопользования и охраны окружающей среды

368

МЕШАЛКИН В.П., НЕВСКИЙ А.В., ШАРНИН В.А. ЛОГИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВОДНЫХ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

368

374