ระบบจ ำนวนจริง 1

PAT 1 (เม.ย. 57)

2. ก ำหนดให้เอกภพสมัพทัธ์คือเซตของจ ำนวนจริงบวก พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้

(ก) ประพจน์ [| | ] มีคำ่ควำมจริงเป็นจริง

(ข) ประพจน์ [| | ] มีคำ่ควำมจริงเป็นเทจ็ ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

4. ถ้ำ แทนเซตค ำตอบของสมกำร | | | | = แล้ว เซต เป็นสบัเซตของข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. ( 4, 0) 2. ( 1, 1) 3. (0, 4) 4. 3, 2)

10 Jul 2014

2 ระบบจ ำนวนจริง

5. ให้ แทนเซตของจ ำนวนจริง ทัง้หมดที่สอดคล้องกบัสมกำร

= 1

และให้ แทนเซตของจ ำนวนจริง ทัง้หมดที่สอดคล้องกบัอสมกำร | | > 4

พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้ (ก)

(ข) จ ำนวนสมำชิกของเพำเวอร์เซตของเซต เทำ่กบั 2

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

29. ก ำหนดให้ และ เป็นจ ำนวนจริงบวก โดยที่ < พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้

(ก)

>

(ข)

>

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

PAT 1 (มี.ค. 57)

5. ก ำหนดให้ และ เป็นจ ำนวนจริงบวก และ <

เซตค ำตอบของสมกำร | | | | = เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. { } 2. ( , ] 3. [ ∞) 4. (

∞)

ระบบจ ำนวนจริง 3

45. ในกลอ่งใบหนึง่บรรจลุกูบอลสขีำว ลกูบอลสแีดง และลกูบอลสเีหลอืง โดยที่จ ำนวนลกูบอลสขีำวมจี ำนวนไมน้่อยกวำ่จ ำนวนลกูบอลสแีดง แตไ่มม่ำกกวำ่หนึง่ในสำมเทำ่ของจ ำนวนลกูบอลสเีหลอืง และผลรวมของจ ำนวนลกูบอลสขีำวและสแีดงไมน้่อยกวำ่ 76 ลกู อยำกทรำบวำ่ผลรวมของจ ำนวนลกูบอลสขีำวและลกูบอลสีเหลอืงมอียำ่งน้อยก่ีลกู

PAT 1 (มี.ค. 56)

3. ก ำหนดให้ ) แทน |

| < 2 และให้ ) แทน |2 + 1| >

เอกภพสมัพทัธ์ในข้อใดตอ่ไปนีท้ี่ท ำให้ [ )] [ )] มีคำ่ควำมจริงเป็นเท็จ 1. ( ∞, 4) 2.( 5, 1) 3. ( 3, 2) 4. ( 1, ∞)

4. ก ำหนดให้ R แทนเซตของจ ำนวนจริง ให้ = { ∈ R | | | + | | ≤ 7 } และ = { ∈ R | < 12 + | | } พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้

(ก) { ∈ R | 1 ≤ < 4 }

(ข) เป็นเซตจ ำกดั (finite set)

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

4 ระบบจ ำนวนจริง

49. ส ำหรับ และ เป็นจ ำนวนจริงบวกใดๆ ก ำหนดให้ เป็นจ ำนวนจริงบวก ท่ีมีสมบตัิตอ่ไปนี ้ (1) ) = )

(2) ) =

(3) 1 1 = 1

คำ่ของ 2 (5 (5 6)) เทำ่กบัเทำ่ใด

PAT 1 (ต.ค. 55)

4. ก ำหนดให้ I แทนเซตของจ ำนวนเต็ม

ให้ = { ∈ | | | ≤ } และ = { ∈ | | | } พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้ (ก) จ ำนวนสมำชิกของเซต เทำ่กบั 7

(ข) เป็นเซตวำ่ง ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู และ (ข) ถกู 2. (ก) ถกู แต ่(ข) ผิด

3. (ก) ผิด แต ่(ข) ถกู 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

PAT 1 (มี.ค. 55)

3. ถ้ำ แทนเซตของจ ำนวนเตม็ทัง้หมด ท่ีสอดคล้องกบัอสมกำร | | > | |

และ แทนเซตค ำตอบของอสมกำร ) ) < 0 แล้วข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. เซต มีสมำชิก 5 ตวั 2. =

3. เซต มีสมำชิก 1 ตวั 4. ) ) =

ระบบจ ำนวนจริง 5

24. นิยำม = ส ำหรับ และ เป็นจ ำนวนจริงบวกใดๆ

ถ้ำ , และ เป็นจ ำนวนจริงบวก แล้วข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ) = ) 2. ) = )

3. ) = ) 4. ) = ) )

27. ให้ และ เป็นจ ำนวนจริง ถ้ำ หำรด้วย ) ลงตวั แล้ว เทำ่กบัเทำ่ใด

PAT 1 (ธ.ค. 54)

23. ก ำหนดให้ * = ) ) ข้อใดตอ่ไปนีผิ้ด 1. ) * ) = ( * ) 1 2. * ( + 2) = ( * ) + ( * 2)

3. * ( * 2) = ( * ) * 2 4. * ( * ) = ( + 1)( * ) +

6 ระบบจ ำนวนจริง

PAT 1 (มี.ค. 54)

49. ก ำหนดให้ , , เป็นจ ำนวนจริง นิยำม ส ำหรับจ ำนวนจริง , ใดๆ ถ้ำ = 3 , = 4

และมีจ ำนวนจริง > 0 โดยที่ = ส ำหรับทกุจ ำนวนจริง

แล้วคำ่ของ เทำ่กบัเทำ่ใด

PAT 1 (ต.ค. 53)

3. ก ำหนดให้ แทนเซตของจ ำนวนเต็ม และ ) แทนเพำเวอร์เซตของเซต

ให้ = { ∈ | | | } และ = { ∈ | }

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. จ ำนวนสมำชิกของ ) เทำ่กบั 4 2. จ ำนวนสมำชิกของ ( )) เทำ่กบั 2

3. ) = ) ) 4. ) ) = {{ }}

5. ให้ แทนเซตของจ ำนวนนบั ก ำหนดให้ = √ ส ำหรับ ∈ พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้ ก. ) = ) ส ำหรับ ∈

ข. ) = ) ) ส ำหรับ ∈ ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู แต ่ข. ผิด

3. ก. ผิด แต ่ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

ระบบจ ำนวนจริง 7

20. ให้ แทนเซตของจ ำนวนนบั ส ำหรับ , ∈

= {

และ = {

พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้ ส ำหรับ ∈

ก. =

ข. ) = )

ค. ) = ) )

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ถกู 1 ข้อ คือ ข้อ ก. 2. ถกู 2 ข้อ คือ ข้อ ก. และ ข. 3. ถกู 2 ข้อ คือ ข้อ ก. และ ค. 4. ถกูทัง้ 3 ข้อ คือ ข้อ ก. ข. และ ค.

PAT 1 (ก.ค. 53)

4. ให้ แทนเซตของจ ำนวนจริง ถ้ำ { ∈ | | |

| | } แล้ว [ ) เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. { |

} 2. { |

}

3. { |

} 4. { |

}

49. ส ำหรับ และ เป็นจ ำนวนเต็มบวกใดๆ ก ำหนดให้ เป็นจ ำนวนจริงที่มีสมบตัิดงัตอ่ไปนี ้ (ก)

(ข)

(ค) )

คำ่ของ ) เทำ่กบัเทำ่ใด

8 ระบบจ ำนวนจริง

PAT 1 (มี.ค. 53)

4. ก ำหนดให้ = { ∈ | √ ≤ } เมื่อ แทนเซตของจ ำนวนจริง ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. = { ∈ | | | } 2. ∞)

3. = { ∈ | ≤ } 4. { ∈ | | | }

24. ให้ แทนเซตของจ ำนวนนบั ก ำหนดให้ ส ำหรับ ∈ พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้ ส ำหรับ ∈

ก. ข. ) )

ค. ) ) ) ง. ) ) )

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. ถกู 2 ข้อคือ ข. และ ค. 2. ถกู 2 ข้อคือ ค. และ ง. 3. ถกู 1 ข้อคือ ค. 4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทกุข้อ

PAT 1 (ต.ค. 52)

ตอนที่ 1

4. ก ำหนดให้ เป็นเซตค ำตอบของสมกำร

และ เป็นเซตค ำตอบของสมกำร ( √ ) ( √ )

เป็นสบัเซตของช่วงในข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. [ √ , 0.9] 2. [ 1.1, 0] 3. [0, √ ] 4. [1, √ ]

ระบบจ ำนวนจริง 9

5. ก ำหนดให้ { |

} ช่วงในข้อใดตอ่ไปนีเ้ป็นสบัเซตของ

1. ( ∞, 3) 2. ( 1, 0.5) 3. ( 0.5, 2) 4. (1, ∞)

23. ก ำหนดให้ = (0, 1) (

, 2) (

, 3) … (

, ) เมื่อ เป็นจ ำนวนนบั

คำ่ของ ที่น้อยที่สดุที่ท ำให้ (

,

] เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 2554 2. 2552 3. 1277 4. 1276

PAT 1 (ก.ค. 52)

5. ก ำหนดให้ เป็นเซตค ำตอบของอสมกำร ) )

และ เป็นเซตค ำตอบของอสมกำร

ถ้ำ [ ) แล้ว เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

10 ระบบจ ำนวนจริง

6. ก ำหนดให้ { | ) ) ≤ }

ถ้ำ เป็นสมำชิกคำ่น้อยสดุในเซต และ เป็นสมำชิกคำ่มำกสดุในเซต แล้ว ) เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 24 2. 16 3. 8 4. 4

7. ก ำหนดให้ เป็นเซตค ำตอบของอสมกำร

ถ้ำ เป็นจ ำนวนที่มคีำ่น้อยที่สดุในเซต ∞) และ เป็นจ ำนวนลบท่ีมีคำ่มำกที่สดุซึง่ แล้ว

เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 2. 3. 5 4. 9

PAT 1 (มี.ค. 52)

5. ก ำหนดให้ { | | | } เซตในข้อใดตอ่ไปนีเ้ทำ่กบัเซต

1. { | } 2. { | } 3. { | } 4. { | }

ระบบจ ำนวนจริง 11

6. ก ำหนดให้ เป็นเซตค ำตอบของสมกำร ผลบวกของสมำชิกทัง้หมดของ เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 2.1 2. 2.2 3. 3.3 4. 3.5

7. ก ำหนดให้ { | | | ≤ } และ เป็นสมำชิกคำ่มำกที่สดุของ คำ่ของ อยูใ่นช่วงใดตอ่ไปนี ้

1. (0, 0.5] 2. (0.5, 1] 3. (1, 1.5] 4. (1.5, 2]

48. ก ำหนดให้ ) และ ) เป็นพหนุำมดีกรี 2551 ซึง่สอดคล้องกบั ) ) ส ำหรับ … และ ) ) คำ่ของ ) ) เทำ่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 0 2. 1

3. 4. หำคำ่ไมไ่ด้เพรำะข้อมลูไมเ่พียงพอ

12 ระบบจ ำนวนจริง

A-NET 51

ตอนที่ 1

3. ก ำหนดให้ เป็นเซตค ำตอบของอสมกำร | | ≤ | | และ { }

ถ้ำ เป็นสมำชิกของ ซึง่ ทกุ ∈ แล้ว พิจำรณำข้อควำมตอ่ไปนี ้

ก.

เป็นจ ำนวนคู ่

ข.

เป็นจ ำนวนคู ่

ข้อใดตอ่ไปนีถ้กู

1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผิด

3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

ตอนที่ 2

1. ก ำหนดให้ { | } และ { | | |}

ถ้ำ ( ) แล้ว | | มีคำ่เทำ่ใด

2. ให้ ) เมื่อ เป็นจ ำนวนเต็ม และ )

ถ้ำ ) หำร ) เหลอืเศษ 1 แล้ว ) ) มีคำ่เทำ่ใด

ระบบจ ำนวนจริง 13

A-NET 50

ตอนที่ 1

1. ก ำหนดให้ { | ) ) } และ { | }

เซต เป็นสบัเซตของชว่งในข้อใดตอ่ไปนี ้

1. (

) 2. (

) 3. (

) 4. (

)

ตอนที่ 2

6. ถ้ำเซตค ำตอบของอสมกำร | | ) คือช่วง ( ) แล้ว มีคำ่เทำ่กบัเทำ่ใด

A-NET 49

ตอนที่ 2

6. ก ำหนดให้ I เป็นเซตของจ ำนวนเต็ม ถ้ำ { ∈ | ≤ และ | | } แล้ว ผลบวกของสมำชิกของ เทำ่กบัเทำ่ใด

14 ระบบจ ำนวนจริง

เฉลย

PAT 1 (เม.ย. 57) 2. 2 4. 4 5. 3 29. 3 PAT 1 (มี.ค. 57) 5. 3 45. 152 PAT 1 (มี.ค. 56) 3. 2 4. 3 49. 6 PAT 1 (ต.ค. 55) 4. 2 PAT 1 (มี.ค. 55) 3. 1 24. 2 27. 6 PAT 1 (ธ.ค. 54) 23. 2 PAT 1 (มี.ค. 54) 49. - PAT 1 (ต.ค. 53) 3. 4 5. 4 20. 4 PAT 1 (ก.ค. 53) 4. 3 49. 208 PAT 1 (มี.ค. 53) 4. 1 24. 4 PAT 1 (ต.ค. 52) 1/4. 1 1/5. 2 1/23. (852) PAT 1 (ก.ค. 52) 5. 1 6. 1 7. 3 PAT 1 (มี.ค. 52) 5. 2 6. 4 7. 4 48. 3 A-NET 51 1/3. 3 2/1. 10 2/2. 922 A-NET 50 1/1. 2 2/6. 2 A-NET 49 2/6. 17