Перетворення графіків Перетворення графіків

елементарних функцій елементарних функцій

Робота учня 9 класу

Токівської ЗОШКалька Івана

Керівник проекту: Зибенкова Ліда Миколаївна

Зміст роботиЗміст роботи

І. Елементарні функції .• Графік функції у = x ²• Графік функції у = √ x• Графік функції у = x ³• Графік функції у = ³√хІІ. Основні геометричні перетворення:• Паралельний перенос уздовж осі OY.• Паралельний перенос уздовж осі ОХ.• Симетричне відображення відносно осі OY.• Симетричне відображення відносно осі OX.

Основні елементарні Основні елементарні

функціїфункції

• у = x ² - парабола

• Графік функції у = x ² являє собою параболу (криву, що складається з двох нескінченних гілок, симетричних щодо осі ординат).

• “х” може приймати будь-які значення, область значень функції: всі невід'ємні дійсні числа.

Основні Основні елементарні елементарні

функціїфункції

• Графік функції у = √ x лежить в I координатній чверті. З попереднього графіка залежності (формула у = x ²) ми бачимо, що корінь з від'ємного числа не існує. Тому область визначення функції: від 0 до + ∞.

Основні Основні елементарні елементарні

функціїфункції

• Графік функції у = x ³ лежить в I і III координатних чвертях, оскільки від’ємним значенням x відповідають від’ємні значення y.

Основні Основні елементарні елементарні

функціїфункції

• Аналогічно попередньому графіку, графік функції корінь кубічний з “х” лежить в I і III координатних чвертях.

Основні Основні елементарні елементарні

функціїфункції• y = 1 / x - гіпербола

• Функція y = 1 / x задає зворотньопропорційну залежність. Її графік - гіпербола складається з двох окремих частин, кожна з яких має дві нескінченні гілки. Одна з яких наближається до осі абсцис, інша - до осі ординат. Областю визначення цієї функції є сукупність всіх дійсних чисел, за винятком нуля.

Паралельне перенесення Паралельне перенесення

уздовж осі OYуздовж осі OY

y=f(x) → y=f(x)+a (x0;y0) → (x0;y0+a)

Для побудови графіка функції y=f(x)+a треба графік функції y=f(x) перенести увздовж осі OY на вектор (0;а)

y=sin x y=sin x y=sin xy=sin x ++ 22

Паралельне перенесення Паралельне перенесення

уздовж осі уздовж осі ОХОХ

y=f(x) → y=f(x-a) (x0;y0) → (x0+a;y0)

Для побудови графіка функції y=f(x-a) необхідно графік функції y=f(x) перенести уздовж осі OX на вектор (0;а)

y=sinx y=sinx y=sin(x-a)y=sin(x-a)

Симетричне Симетричне відображення відображення відносно осі OYвідносно осі OY

y=f(x) → y=-f(x) (x0;y0) → (x0;-y0)

Для побудови графіка функції y =-f (x) необхідно графік функції y = f (x) симетрично відобразити відносно осі ОХ

y=cosx y=cosx y=-y=-cosxcosx

Симетричне Симетричне відображення відображення відносно осі OХвідносно осі OХ

y=f(x) → y=f(-x) (x0;y0) → (-x0;y0)

Для побудови графіка функції

y = f (-x) необхідно графік функції

y = f (x) симетрично відобразити щодо осі

ОY

y=tgx y=tgx y=tg(-x)y=tg(-x)

ВикористанаВикористана літературалітература• Алгебра 9 клас – А.Г Мерзляк, В.Б. Полонський,

М.С Якір.• Алгебра в таблицях – Є.П. Нелін.• Алгебра 10 клас-Г.П Бевз, В.Г Бевз• Інтернет - ресурс :

http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-2.html