第九章第九章 報酬率及風險報酬率及風險

第一節 報酬率及風險之意義第二節 期望報酬率及風險之測量

第三節 實際報酬率第四節 實際風險之測量第五節 投資人對風險的態度

第一節第一節 報酬率及風險之意義報酬率及風險之意義

◎「報酬率報酬率 (Rate of Returns)(Rate of Returns) 」係指獲利佔投資金額的百分比。

◎ 「期望報酬率期望報酬率 (Expected Returns)(Expected Returns) 」是以事前 (Ex Ante)

的眼光來看投資的可行性，代表未實現的利益。 「實際報酬率實際報酬率 (Realized Returns)(Realized Returns) 」是事後 (Ex Post) 的報 酬率，代表可獲得之實際利益。

◎ 當我們探討企業的投資或股市的行為時，應該是以期望報 期望報 酬率酬率來做研究分析，因為投資人是以預期的眼光來進行決 策。

Return and Risk

1. 報酬率

2. 風險 ◎ 「風險風險 (Risk(Risk) 」可定義為：「曝露於損失和傷害下曝露於損失和傷害下」。

基本風險：‧政治風險‧總體經濟風險‧社會風險‧戰爭、天災

個別風險：‧遭竊盜、火災等意外事件‧企業重要關係人之傷亡‧客戶發生財務危機或破產

企 業

財務風險：‧負債風險

‧金融商品投機風險‧投資風險

營運風險：‧銷售價格及數量風險‧成本風險‧營運槓桿風險‧資產管理風險

圖 圖 9-1 9-1 企業面臨之風險企業面臨之風險

第二節 期望報酬率及風險之測量 第二節 期望報酬率及風險之測量 ◎ 「期望報酬率」的計算：

期望報酬率： E(R) = i=1

N pi E(Ri) ， (9 1)

[如果 p1 = p2 = … = pN ，則 E(R) = 1 N

i=1

N E(Ri)]

其中 pi 為第 i 種情況的機率或比重，N 為觀察值數目。

◎ 最常見測量個別證券風險的方式是以「變異數變異數 ( 或標準差 ) 」來計算，「標準差標準差」的公式如下：

風險之測量： = i=1

N [(E(Ri) E(R))2‧ pi] ， (9 2)

風險之測量： = i=1

N [(E(Ri) E(R))2‧ pi] ， (9 2)

[如果 p1 = p2 = … = pN = 1 N ，則 =

1 N

i=1

N (E(Ri) E(R))2 ]

◎ 「變異係數變異係數 (Coefficient of Variation, C.V.C.V.) 」之計算：

C.V. =

E(R) = 標準差

期望報酬率 ， C.V. =

E(R) = 標準差

期望報酬率 ，

「變異係數」代表「期望賺到 1% 的利潤所要承擔的風險。」。

例 1、[報酬率與風險之計算] 有三家農產品公司 A、

B、C，現在的股價各為 $50、$40、$45，一位分析師以四種在半年內的可能天氣狀況，預測這三家公司在半年後的股價如下：

天氣 機率 A B C

優 0.2 $65 $50 $60

佳 0.3 $60 $44 $50

平 0.3 $52 $41 $46

劣 0.2 $45 $32 $45

試計算 A 、 B 、 C 公司之期望報酬率、變異數、變異係數。

答： A 公司： E(R) = 11.20% ， = 14.12% ， C.V. = 1.26 。 B 公司： E(R) = 4.75% ， = 14.64% ， C.V. = 3.08 。 C 公司： E(R) = 10.65% ， = 12.12% ， C.V. = 1.14 。

第三節第三節 實際報酬率實際報酬率 ◎ 股票投資人在買入及賣出的期間內，可能有

現金股利收入 (Dt) ：

Return

時 間 t-1 t' t

├ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┤

(Pt-1) Dt Pt

股價報酬率示意圖

◎ 忽略稅負及手續費，「實際報酬率實際報酬率」的計算

如下： Rt =

Pt Pt-1 + Dt Pt-1 ， (9 4)

Rt = Pt Pt-1 + Dt

Pt-1 ， (9 4)

Rt = Pt Pt-1 + Dt' (1 + rt',t)

Pt-1 ， (9 4a) Rt = Pt Pt-1 + Dt' (1 + rt',t)

Pt-1 ， (9 4a)

例 1、[報酬率之計算] 張君於元月初買入一張上

市的股票 50 元， 2 月中獲得現金股利 1 元，3 月底以 55 元賣出。試問張君買入該股票三個月期間的報酬率為何？

答： 忽略稅負及手續費： Rt = $55 $50 + $1

$50 = 12%。

稅負及手續費之報酬率：

元月份成本：$50 1,000 (1 + 0.001425) = $50,062，

3 月份所得：$551,000(1 0.001425 0.003) = $54,757；

報酬率：Rt = $54,757 $50,062 + $1,000

$50,062 = 11.38%。

◎ 當公司發放股票股利 ( 無償配股 ) ，忽略稅負及 手續費，實際報酬率的計算如下：

Rt = (1+nt)‧ Pt Pt-1

Pt-1 ， (9 5) Rt = (1+nt)‧ Pt Pt-1

Pt-1 ， (9 5)

上式分子中， nt 為股票股利之張數 ( 權值 ) 。就臺灣而言，不足 1,000 股 (nt < 1) 的零股交易，需另扣一些費用。

例 2、[報酬率之計算] 林先生於 7 月初以 $40 買入一

張上市公司股票，9 月初獲得股票股利 $2，12 月底以

$36 賣出所有股票 (連股票股利)。忽略稅負及手續費，則林先生買入該股票三個月期間的報酬率為何？

答： Rt = (1+nt)‧ Pt Pt-1

Pt-1 = 1.2$36 $40

$40 = 8%。

◎ T 期報酬率的「算術平均數算術平均數 (Arithmetic Mea

n) 」：

其中 Rt 為該證券於第 t 期的報酬率。

1. 1. 算術平均數算術平均數

R－ = R1 + R2+ R3 + ... + RT

T = 1 T

t=1

T

Rt， (9 6) R－ = R1 + R2+ R3 + ... + RT

T = 1 T

t=1

T

Rt， (9 6)

◎ T 期報酬率的「幾何平均數幾何平均數 (Geometric Mean) 」： 

2. 2. 幾何平均數幾何平均數

R－g = [(1+R1) (1+R2) (1+R3) ... (1+RT)] 1/T 1

= [t=1

T

(1+Rt)] 1/T 1 ， (9 7)

R－g = [(1+R1) (1+R2) (1+R3) ... (1+RT)] 1/T 1

= [t=1

T

(1+Rt)] 1/T 1 ， (9 7)

例 1、[算術與幾何平均數的計算] A 君以每個月底的

股價指數計算半年來大盤的報酬率，計算結果如下：

月 1 2 3 4 5 6

報酬率 7.3% 12.1% 2.5% 3.7% 1.5% 9.5%

算術平均數：

R－ = R1 + R2+ R3 + ... + RT

T

= 7.3% + 12.1% + 2.5% + 3.7% + 1.5% 9.5%

6

= 0.50%。

幾何平均數：

R－g = [(1+R1) (1+R2) (1+R3) ... (1+RT)]1/T 1

= [(1 7.3%)(1+12.1%)(1+2.5%)(1+3.7%)(1+1.5%)(1 9.5%)]1/6 1

= 0.24%。

答： 8 月份報酬率 = $50 $40

$40 = 25%，

9 月份報酬率 = $40 $50

$50 = 20%。

算術平均數： R－ = 25% + ( 20%)

2 = 2.5%。

幾何平均數： R－g = [ (1+25%) (1 20%) ]1/2 1 = 0。

例 2、[算術與幾何平均數的計算] X 股票 8 月初的股

價為 $40，8 月底的股價上漲為 $50，但 9 月底股價又跌回

$40。忽略交易成本，試計算由 8 月初至 9 月底期間，X 股票兩個月來報酬率的「算術平均數」及「幾何平均數」為何？

3. 內部報酬率

◎ 投資人以 P0 的價格買進某股票，持有期間內公司發放了 4 次現金股利，期末以 Pt 的價格賣出，該段期間的報酬率為何呢？

時間 0 t

├ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┼ ─ ─ ─ ─ ┤

(P0) D1 D2 D3 D4，Pt

圖 9-3 股價及多次現金股利

◎ 可以利用「內部報酬率 (Ingternal Rate of Return,

IRR) 」來計算：

P0 = D1

(1+IRR) + D2

(1+IRR)2 +

D3 (1+IRR)3 +

D4 (1+IRR)4

+ Pt

(1+IRR)4 。 P0 = D1

(1+IRR) + D2

(1+IRR)2 +

D3 (1+IRR)3 +

D4 (1+IRR)4

+ Pt

(1+IRR)4 。

P0 = i=1

N

Di

(1+IRR)i +

Pt (1+IRR)t ， (9 8) P0 =

i=1

N

Di

(1+IRR)i +

Pt (1+IRR)t ， (9 8)

例、[內部報酬率之計算] 美國某投資人於年初時以 $40

購買一張 Y 股票，年底以 $45 賣出；Y 公司每一季期末發放現金股利，該投資人在第一、二季各獲得 $0.5 的現金股利、第三、四季各獲得 $1.0 的現金股利。試計算購買 Y 股票的每季「內部報酬率」。

$0.5 $0.5 $1.0$1.0

0 2 1 43

($40)$451/(1+IRR)

1/(1+IRR)2

1/(1+IRR)3

1/(1+IRR)4

答： $40 = $0.5

(1+IRR) + $0.5

(1+IRR)2 +

$1.0

(1+IRR)3 +

$1.0

(1+IRR)4

+ $45

(1+IRR)4，

利用財務計算機得到：IRR = 4.76%。

第四節第四節 實際風險之測量實際風險之測量 ◎ T 期實際報酬率的標準差：

= 1 T

t=1

T

(Rt R－)2 ， (9 9a) =

1 T

t=1

T

(Rt R－)2 ， (9 9a)

◎ 使用樣本推算母體標準差應以下列公式計算：

= s = 1

T 1 t=1

T

(Rt R－)2 ， (9 9b) = s =

1 T 1

t=1

T

(Rt R－)2 ， (9 9b)

以樣本推算母體標準差，減少了 1 個自由度

( 由 T 變為 T-1) 。

例 1、[股價報酬率之波動性] 下表為 A、B 兩種股票於

半年內每個月的報酬率，哪一種股票的風險較大？

月 1 2 3 4 5 6 均數 標準差

A 3% 2% 2% 2% 3% 1% 0.5% 2.22%

B 4% 5% 3% 7% 5% 4% 1.0% 4.73%

答： 將 A 、 B 兩種股票的報酬率繪製成圖形如下：

6

報酬率

53 421t

6

報酬率

53 421t

A 股票 B 股票

5%

0 0

-5%

5%

-5%

答： 先計算 X、Y 兩種證券的報酬率，再計算樣本標準差：

x = sx = 1

T 1

t=1

T (Rxt R－x)2 = 2.296%。

y = sy = 1

T 1

t=1

T (Ryt R－y)2 = 4.621%。

證券 Y 的風險要比證券 X 大。

例 2、[報酬率標準差之計算] X、Y 兩種證券 10 週以來

的收盤價如下表所示，試比較這兩種證券的風險。

週 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X $30.0 30.5 31.4 32.3 33.0 32.1 33.6 34.2 35.1 34.6

Y $50.5 53.5 56.0 58.5 56.5 53.5 50.0 48.6 47.5 49.0

例 3、[臺灣股市之特性及本益比] 表 9.1 臺灣股市與紐約股市之比較 (1987~1992

年 )年 份 1987 1988 1989 1990 1991 1992

國民生產毛額 美國 臺灣

($ Billion)($ Billion)

4,359.94,359.9

112.9112.9

4,900.44,900.4 124.1 124.1

5,244.05,244.0

146.2 146.2 5,513.85,513.8

155.7 155.7 5,671.85,671.8

182.7 182.7 5,950.75,950.7

204.7 204.7

公司數 / 發行數 紐約證交所 臺灣證交所

1647/2241647/224

141 / 141 / 145 145

1681/22341681/2234163 / 163 / 171 171

1720/22461720/2246

181 / 181 / 190 190

1774/22841774/2284

199 / 199 / 213 213

1885/24261885/2426

221 / 221 / 234 234

N.A. N.A.

256 / 256 / 286 286

資本額 紐約證交所 臺灣證交所

($ Billion)($ Billion)

2,216.32,216.3

48.5 48.5 2,457.52,457.5

120.1120.1

3,029.73,029.7

235.9 235.9 2,819.82,819.8

115.0 115.0 3,712.83,712.8

123.7 123.7 N.A.N.A.

100.2 100.2

年 份 1987 1988 1989 1990 1991 1992

交易量 Volume 紐約證交所 臺灣證交所

(( 百萬百萬股股 ))

47,80147,801

76,857 76,857

40,84940,849

101,350101,350

41,69841,698

220,55220,558 8

39,66539,665

232,3232,306 06

45,26645,266

175,94175,941 1

45,26645,266

175,94175,941 1

本益比 PE Ratio

紐約證交所 臺灣證交

所

15.915.9

22.122.1

11.211.2

26.6 26.6 11.711.7

55.9 55.9 12.212.2

31.3 31.3 15.915.9

32.1 32.1 15.215.2

22.9 22.9

表 9.1( 續 ) 臺灣股市與紐約股市之比較 (1987~1992 年 )

表 9.2 亞洲各主要股市報酬率及風險 (1978~1991 年 )

例 4、[亞洲股市之報酬率及風險]

期 間 1978~1984 1985~1991 1978~1991 1991 年

股價指數 EW VW EW VW EW VW 資本額

韓國：報酬率 1.80% 1.07% 2.34% 2.07% 2.07% 1.57%

標準差 5.16% 5.75% 8.01% 7.89% 6.72% 6.90% $960 億

臺灣：報酬率 1.22% 1.27% 4.35% 3.43% 2.79% 2.35%

標準差 6.35% 5.20% 16.7% 15.9% 12.7% 11.8% $1,210 億

日本：報酬率 1.51% 1.23% 1.57% 0.87% 1.54% 1.05%

標準差 2.86% 3.05% 6.61% 6.30% 5.08% 4.94% $29,800

億

泰國：報酬率 0.80% 0.69% 3.90% 2.92% 2.35% 1.80%

標準差 5.09% 4.72% 9.37% 8.99% 7.68% 7.24% $350 億

香港：報酬率 2.14% 1.46% 3.08% 2.23% 2.70% 1.91%

標準差 9.58% 10.5% 9.21% 8.09% 9.34% 9.15% $1,480 億

第五節第五節 投資人對風險的態度投資人對風險的態度 1. 厭惡風險

◎ 投資人較不願接受不確定性的結果：Uc > Ud。

效用

A

期望財富0

BUcUd D

1 2 3

‧‧

( )萬元

效用函數切線

( )邊際效用遞減MUa MUb>

MUb‧

‧MUa

C

圖 圖 9-4 9-4 厭惡風險者的效用厭惡風險者的效用

2. 風險中立

◎ 風險中立 (Risk Neutrality)：Uc = Uab，投資人不在意不

確定性。

效用

A

期望財富0

B‧

C

1 2 3

‧

( )萬元

效用函數

( )邊際效用相等

MUabMUc =Uc Uab= ‧

圖 圖 9-5 9-5 風險中立者的效用風險中立者的效用

3. 偏好風險 ◎ 偏好風險 (Risk Preference)： Ud > Uc，寧願為較多的

財富而冒險。

效用

A期望財富

0

B

Uc

Ud

C

D

1 2 3‧

‧‧

( )萬元

效用函數

( )邊際效用遞增MUa MUb<

‧

圖 圖 9-6 9-6 偏好風險者的效用偏好風險者的效用

◎ 大眾對盈虧基本態度。 4. 投資盈虧與風險態度

效用

獲利‧B

‧-A

邊際效用遞減邊際效用遞減

損失‧-B

‧A

‧U(A)

U(B)

U(-A)

U(-B)

‧

‧‧

‧原點

圖 圖 9-7 9-7 投資盈虧與風險態度投資盈虧與風險態度

5. 報酬率與風險之無異曲線

◎ 投資人厭惡風險的程度並不相同。

期望報酬率

E(R)

風險 0

I1

I2

I3

甲投資人效用增加

‧‧

A ‧C

B

2 4 6 8 10

J1

J2

J3

乙投資人效用增加

期望報酬率

E(R)

風險

‧‧

Q

P

0 2 4 6 8 10

% %

圖 圖 9-8 9-8 投資人對效率組合的選擇投資人對效率組合的選擇