Автор: Голубева М.А.,учитель математикиМОУ СОШ №23

Рыбинск, 2010

1. Выполни тест с листа2. Проверь тест (№1, №2, группы)3. Разбери задачу 4. Проверь себя

5. Реши самостоятельно задачи 98, 111, выделяя 3 этапа математического моделирования

6. Проверь себя ( № 98, № 111 )7. Оцени свою работу на уроке

8. Д/з §3, пример 1, № 97,110 (или № 96, 97)

Переход на следующий слайд

Возврат к плану действий

РЕШЕНИЕ1 способ

(арифметический)

7575ккнниигг

- 5- 5

1) 75 + 5 = 80(кн.) – стало на трех полках, если бы добавили на 1-ю полку 5 книг

2) 2 + 1 + 2 = 5(ч.) – на трех полках

3) 80 : 5 = 16(кн.) – 1 часть, на 2-ой полке

4) 16 * 2 = 32(кн.) – на третьей полке

5) 32 – 5 = 27(кн.) – на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

РешениеПусть х кн. – на второй

полке, тогда(2х) кн. – на третьей полке,(2х – 5) кн. – на первой полке.На трех полках 75 книг. Значит, составим уравнение2х + х + (2х - 5) = 75Составленное уравнение –

математическая модель задачи

Решим полученное уравнениеРаскроем скобки, перед которыми стоит знак «+»: 2х + х + 2х - 5 = 75 Приведем подобные слагаемые: 5х - 5 = 75Перенесем слагаемое из одной части уравнения в другую: 5х = 75 + 5 5х = 80; х = 80 : 5; х = 1616 книг – на второй полке16 * 2 = 32(кн.) – на третьей полке32 – 5 = 27(кн.) – на первой полке Ответ:Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

- 5- 5

7575ккнниигг

Ответ на вопрос задачи

ВниманиеВнимание!!

В ходе решения задачи алгебраическим способом наши рассуждения разделились на три этапа

1.1. Составление математической модели;Составление математической модели;

2.2. Работа с математической моделью (решение Работа с математической моделью (решение уравнения)уравнения)

3.3. Ответ на вопрос задачи.Ответ на вопрос задачи.

Этапы математического моделирования

Запиши решение задачи алгебраическим способом в тетрадь, Запиши решение задачи алгебраическим способом в тетрадь,

выделив каждый этап математического моделирования. Для выделив каждый этап математического моделирования. Для

проверки записи решения перейди на следующую страницу.проверки записи решения перейди на следующую страницу.

Пусть х кн. – на второй полке, тогда(2х) кн. – на третьей полке,(2х – 5) кн. – на первой полке.На трех полках 75 книг. Значит, составим уравнение2х + х + (2х - 5) = 75

2х + х + 2х - 5 = 75 5х - 5 = 755х = 75 + 5 5х = 80х = 80 : 5х = 16

16 книг – на второй полке16 * 2 = 32(кн.) – на третьей полке32 – 5 = 27(кн.) – на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

1 этап1 этап – составление математической

модели

2 этап2 этап – работас математической моделью

3 этап3 этап – ответна вопрос задачи

115 мест – в малом зале115 * 3 = 345 (мест) – в большом зале

1 этап1 этап

2 этап2 этап

3 этап3 этап

Пусть х мест в малом зале, тогда(3х) мест – в большом зале.В двух залах 460 мест. Значит, составим уравнениех + 3х = 4604х = 460х = 460 : 4х = 115

Ответ: 115 мест, 345 мест.

А

В

С

Пусть х см – сторона АВ, тогда(2х) см – сторона ВС,(х+4) см – сторона АС,Периметр ΔАВС равен 44 см. Значит, составим уравнение

х + 2х + (х + 4) = 44

1 этап1 этап

х + 2х + х + 4 = 444х + 4 = 444х = 40х = 40 : 4х = 10

2 этап2 этап

10 см – сторона АВ2 * 10 = 20 (см) – сторона ВС10 + 4 = 14 (см) – сторона АС

3 этап3 этап

Ответ: 10 см, 20 см, 14 см.

Р = 44 см

Реальная ситуацияРеальная ситуация Математическая Математическая модельмодель

1. Цена груш дешевле цены 1. Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубляяблок на 3 рубля

2. у – х = 32. у – х = 3

2. Цена груш и цена яблок 2. Цена груш и цена яблок одинаковаодинакова

4. х = у4. х = у

3. Цена груш дороже цены яблок 3. Цена груш дороже цены яблок в 2 разав 2 раза

5. х = 2у5. х = 2у

4. 3 кг груш стоят столько же, 4. 3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг яблоксколько 5 кг яблок

3. 3х = 5у3. 3х = 5у

5. 4 кг груш стоят на 15 рублей 5. 4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблокдороже 6 кг яблок

6. 4х – 6у = 15 6. 4х – 6у = 15

6. 5 кг яблок в 2 раза дешевле 7 6. 5 кг яблок в 2 раза дешевле 7 кг груш кг груш

1. 5у * 2 = 7х1. 5у * 2 = 7х

Реальная ситуацияРеальная ситуация Ответы Ответы (1 группа)(1 группа)

Математическая Математическая модель (2 группа)модель (2 группа)

1. Цена груш дешевле 1. Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубляцены яблок на 3 рубля

1 – 21 – 2у – х = 3у – х = 3

2. Цена груш и цена 2. Цена груш и цена яблок одинаковаяблок одинакова

2 – 42 – 4х = ух = у

3. Цена груш дороже 3. Цена груш дороже цены яблок в 2 разацены яблок в 2 раза

3 – 53 – 5 х = 2ух = 2у

4. 3 кг груш стоят 4. 3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг столько же, сколько 5 кг яблокяблок

4 – 34 – 3 3х = 5у3х = 5у

5. 4 кг груш стоят на 15 5. 4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблокрублей дороже 6 кг яблок

5 – 65 – 64х – 6у = 15 4х – 6у = 15

6. 5 кг яблок в 2 раза 6. 5 кг яблок в 2 раза дешевле 7 кг груш дешевле 7 кг груш

6 - 16 - 15у * 2 = 7х5у * 2 = 7х

Реальная ситуацияРеальная ситуация Матем. модельМатем. модельВ 1 бидоне в 2 раза меньше молока, чем во второмВ 1 бидоне в 2 раза меньше молока, чем во втором у = 2х ; х = у/2у = 2х ; х = у/2Во 2 бидоне на 13 л молока меньше, чем в первом Во 2 бидоне на 13 л молока меньше, чем в первом у = х - 13; х=у у = х - 13; х=у

+ 13+ 13Молока в бидонах поровнуМолока в бидонах поровну у = ху = хЕсли из первого бидона отлить 5 л молока, а во Если из первого бидона отлить 5 л молока, а во

второй долить 7 л, то молока в обоих бидонах второй долить 7 л, то молока в обоих бидонах будет поровнубудет поровну

х – 5 = у + 7х – 5 = у + 7

Если из второго бидона отлить половину в первый Если из второго бидона отлить половину в первый бидон, то молока в обоих бидонах будет бидон, то молока в обоих бидонах будет поровнупоровну

у – у/2 = х + у/2у – у/2 = х + у/2

Если в первый бидон добавить 10 л, а во второй 3 Если в первый бидон добавить 10 л, а во второй 3 л, то в первом бидоне молока будет в 2 раза л, то в первом бидоне молока будет в 2 раза большебольше

х + 10 = 2 * (у + х + 10 = 2 * (у + 3)3)

Если в первый бидон добавить 7 л, а из второго Если в первый бидон добавить 7 л, а из второго отлить 5 л, то в первом бидоне молока будет отлить 5 л, то в первом бидоне молока будет больше на 13 лбольше на 13 л

х + 7 = (у – 5) + х + 7 = (у – 5) + 1313

Если из второго бидона перелить в первый 11 л, то Если из второго бидона перелить в первый 11 л, то молока в первом бидоне будет в 2,5 раза молока в первом бидоне будет в 2,5 раза больше, чем во второмбольше, чем во втором

у – 11 = (х + 11) у – 11 = (х + 11) * * 2,5* * 2,5

Если из второго бидона перелить 1/3 молока в Если из второго бидона перелить 1/3 молока в первый бидон, то молока во втором бидоне первый бидон, то молока во втором бидоне будет на 8 л меньше, чем в первомбудет на 8 л меньше, чем в первом

у – у/3 = х + у/3 у – у/3 = х + у/3 - 8- 8

Справился с тестом

Решил № 98

Решил № 111

или

или